Capacitate termica. Tipurile ei. Relația dintre capacitățile termice. legea lui Mayer. Capacități termice medii și reale. Capacitatea termică a unui amestec de gaze. Capacitatea termică adevărată și medie Care este diferența dintre capacitatea termică adevărată și medie
Capacitatea termică este o funcție a parametrilor de stare - presiunea și temperatura, prin urmare, în termodinamica tehnică, se disting capacitățile termice reale și medii.
Capacitatea termică a unui gaz ideal depinde doar de temperatură și, prin definiție, poate fi găsită doar în intervalul de temperatură. Cu toate acestea, se poate presupune întotdeauna că acest interval este foarte mic lângă o anumită valoare a temperaturii. Apoi putem spune că capacitatea termică este determinată la o temperatură dată. Această capacitate termică se numește Adevărat.
În literatura de referință, dependența capacităților termice reale cu pȘi cu v temperatura este dată sub formă de tabele și dependențe analitice. O dependență analitică (de exemplu, pentru capacitatea de masă termică) este de obicei reprezentată ca un polinom:
Apoi, cantitatea de căldură furnizată în proces în intervalul de temperatură [ t1,t2] este determinată de integrala:
. (2)
În studiul proceselor termodinamice, se determină adesea valoarea medie a capacității termice în domeniul de temperatură. Este raportul dintre cantitatea de căldură furnizată în proces Q 12 la diferența finală de temperatură:
Atunci, dacă este dată dependența capacității reale de căldură de temperatură, în conformitate cu (2):
.
Adesea, în literatura de referință, sunt date valori ale capacităților medii de căldură cu pȘi cu v pentru intervalul de temperatură de la 0 inainte de t despre C. Ca și cele adevărate, acestea sunt prezentate sub formă de tabele și funcții:
(4)
La înlocuirea valorii temperaturii t această formulă va fi utilizată pentru a găsi capacitatea medie de căldură în intervalul de temperatură [ 0.t]. Pentru a afla capacitatea medie de căldură într-un interval arbitrar [ t1,t2], folosind dependența (4), este necesar să se afle cantitatea de căldură Q 12 aplicat sistemului în acest interval de temperatură. Pe baza regulii cunoscute din matematică, integrala din ecuația (2) poate fi împărțită în următoarele integrale:
.
, A 
.
După aceea, valoarea dorită a capacității termice medii este găsită prin formula (3).
Amestecuri de gaze
În tehnologie, nu substanțele pure, ci amestecurile de diferite gaze sunt mai des folosite ca fluide de lucru. În acest caz, un amestec de gaze este înțeles ca un amestec mecanic de substanțe pure, numit componente ale amestecului care nu intră în reacții chimice între ele. Un exemplu de amestec de gaze este aerul, ale cărui componente principale sunt oxigenul și azotul. Dacă componentele amestecului sunt gaze ideale, atunci amestecul în ansamblu va fi considerat și un gaz ideal.
Când luăm în considerare amestecurile, se presupune că:
Fiecare gaz care face parte din amestec este distribuit uniform pe tot volumul, adică volumul său este egal cu volumul întregului amestec;
Fiecare dintre componentele amestecului are o temperatură egală cu temperatura amestecului;
Fiecare gaz își creează propria presiune pe pereții vasului, numită presiune parțială.
Presiune parțială, astfel, este presiunea pe care o componentă a amestecului ar avea-o dacă singur ar ocupa întregul volum al amestecului la aceeași temperatură. Suma presiunilor parțiale ale fiecărei componente este egală cu presiunea amestecului (legea lui Dalton):
.
Volum parțial componenta V este volumul pe care l-ar ocupa această componentă la o presiune egală cu presiunea amestecului și o temperatură egală cu temperatura amestecului. Evident, suma volumelor parțiale este egală cu volumul amestecului (legea lui Amag):
.
La studierea proceselor termodinamice cu amestecuri de gaze, este necesar să se cunoască o serie de mărimi care le caracterizează: constanta gazului, masa molară, densitatea, capacitatea termică etc. Pentru a le găsi, trebuie să setați compozitia amestecului, care determină conținutul cantitativ al fiecărui component inclus în amestec. Compoziția amestecului de gaze este dată de obicei de masiv, voluminos sau molar acțiuni.
Fractiune in masa componenta amestecului g o valoare egală cu raportul dintre masa componentei și masa întregului amestec se numește:
Evident, masa amestecului m este egală cu suma maselor tuturor componentelor:
,
și suma fracțiilor de masă:
Fracție de volum componenta amestecului r i se numește valoare egală cu raportul dintre volumul parțial al componentei și volumul amestecului:
Ecuația pentru compoziția volumetrică a amestecului are forma:
și suma fracțiilor de volum:
Fracția molară componenta amestecului x i numită valoare egală cu raportul dintre numărul de moli ai acestei componente și numărul total de moli ai amestecului:
Este evident ca:
Compoziția amestecului este dată în fracțiuni de unitate sau în procente. Relația dintre fracțiile molare și de volum poate fi stabilită prin scrierea ecuației Clapeyron-Mendeleev pentru o componentă a unui amestec și pentru întregul amestec:
Împărțind termen cu termen prima ecuație la a doua, obținem:
Astfel, pentru gazele ideale, volumul și fracțiile molare se dovedesc a fi egale.
Relația dintre fracțiile de masă și volum se stabilește prin relațiile:
. (5)
Din legea lui Avogadro rezultă:
unde μ este masa molară a amestecului, care se numește aparent. Poate fi găsită, în special, prin compoziția volumetrică a amestecului. Scrierea ecuației Clapeyron-Mendeleev pentru i-a componenta amestecului sub forma
și însumând toate componentele, obținem:
.
Comparând-o cu ecuația de stare pentru amestecul în ansamblu
ajungem la relația evidentă:
.
Odată ce masa molară a amestecului este găsită, constanta de gaz a amestecului poate fi determinată în modul obișnuit:
. (7)
Aceste formule sunt utilizate pentru determinarea capacităților termice reale și medii ale amestecului.
Capacitatea termică este raportul dintre cantitatea de căldură δQ primită de o substanță cu o modificare infinitezimală a stării sale în orice proces și modificarea temperaturii dT a substanței (simbol C, unitate J/K):
С(T) = δQ/dT
Capacitatea termică a unei unități de masă (kg, g) se numește specifică (unitatea J / (kg K) și J / (g K)), iar capacitatea termică a 1 mol dintr-o substanță se numește capacitate termică molară (unitate J/(mol K)).
Distingeți adevărata capacitate de căldură.
С = δQ/dT
Capacitate termica medie.
Ĉ \u003d Q / (T 2 - T 1)
Capacitatea termică medie și reală sunt legate prin relație
Cantitatea de căldură absorbită de un corp atunci când starea lui se schimbă depinde nu numai de stările inițiale și finale ale corpului (în special, de temperatură), ci și de condițiile de tranziție dintre aceste stări. În consecință, capacitatea sa de căldură depinde și de condițiile de încălzire ale corpului.
Într-un proces izoterm (T = const):
C T = δQ T /dT = ±∞
Într-un proces adiabatic (δQ = 0):
C Q = δQ/dT = 0
Capacitate termică la volum constant, dacă procesul se desfășoară la volum constant - capacitate termică izocoră C V .
Capacitatea termică la presiune constantă, dacă procesul se desfășoară la presiune constantă - capacitate termică izobară С Р.
Pentru V = const (proces izocor):
C V = δQ V /dT = (ϭQ/ϭT) V = (ϭU/ϭT) V
δQ V = dU = C V dT
La P = const (proces izobaric)%
C p = δQ p /dT = (ϭQ/ϭT) p = (ϭH/ϭT) p
Capacitatea termică la presiune constantă C p este mai mare decât capacitatea termică la volum constant C V . Când este încălzită la presiune constantă, o parte din căldură se duce la producerea de lucru de expansiune, iar o parte la creșterea energiei interne a corpului; când este încălzită la un volum constant, toată căldura este cheltuită pentru creșterea energiei interne.
O conexiune între C p și C V pentru orice sisteme care pot face doar lucrări de extindere. Conform primei legi a termodinamicii%
δQ = dU + PdV
Energia internă este o funcție a parametrilor externi și a temperaturii.
dU = (ϭU/ϭT) V dT + (ϭU/ϭV) T dV
δQ = (ϭU/ϭT) V dT + [(ϭU/ϭV) T + P] dV
δQ/dT = (ϭU/ϭT) V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT)
Valoarea dV/dT (modificarea volumului cu temperatura) este raportul incrementelor variabilelor independente, adică valoarea este incertă, cu excepția cazului în care specificați natura procesului în care are loc schimbul de căldură.
Dacă procesul este izocor (V = const), atunci dV = 0, dV/dT = 0
δQ V /dT = C V = (ϭU/ϭT) V
Dacă procesul este izobar (P = const).
δQ P /dT = C p = C V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P
Pentru orice sistem simplu, următoarele sunt adevărate:
C p – C v = [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P
Solidificarea și punctul de fierbere a soluției. Crioscopie și ebulioscopia. Determinarea greutății moleculare a unei substanțe dizolvate.
temperatura de cristalizare.
O soluție, spre deosebire de un lichid pur, nu se solidifică în întregime la o temperatură constantă; la o temperatură numită temperatura de debut al cristalizării, cristalele solventului încep să precipite și, pe măsură ce cristalizarea are loc, temperatura soluției scade (prin urmare, punctul de îngheț al unei soluții este întotdeauna înțeles ca fiind temperatura de debut. de cristalizare). Înghețarea soluțiilor poate fi caracterizată prin mărimea scăderii punctului de îngheț ΔT deputat, egală cu diferența dintre punctul de îngheț al unui solvent pur T ° deputat și temperatura de la începutul cristalizării soluției T deputat:
ΔT dep = T° dep - T dep
Cristalele de solvent sunt în echilibru cu soluția numai atunci când presiunea vaporilor de saturație peste cristale și peste soluție este aceeași. Deoarece presiunea de vapori a solventului peste soluție este întotdeauna mai mică decât peste solventul pur, temperatura care îndeplinește această condiție va fi întotdeauna mai mică decât punctul de îngheț al solventului pur. În acest caz, scăderea punctului de îngheț al soluției ΔT deputat nu depinde de natura substanței dizolvate și este determinată doar de raportul dintre numărul de particule de solvent și substanța dizolvată.
Scăderea punctului de îngheț al soluțiilor diluate
Scăderea punctului de îngheț al soluției ΔT adjunct este direct proporțională cu concentrația molară a soluției:
ΔT deputat = Km
Această ecuație se numește a doua lege a lui Raoult. Coeficientul de proporționalitate K - constanta crioscopică a solventului - este determinat de natura solventului.
Temperatura de fierbere.
Punctul de fierbere al soluțiilor unei substanțe nevolatile este întotdeauna mai mare decât punctul de fierbere al unui solvent pur la aceeași presiune.
Orice lichid - solvent sau soluție - fierbe la temperatura la care presiunea vaporilor saturați devine egală cu presiunea exterioară.
Creșterea punctului de fierbere al soluțiilor diluate
Creșterea punctului de fierbere al soluțiilor de substanțe nevolatile ΔTc = Tc - T°c este proporțională cu scăderea presiunii vaporilor saturați și, prin urmare, este direct proporțională cu concentrația molară a soluției. Coeficientul de proporționalitate E este constanta ebulioscopică a solventului, independent de natura solutului.
ΔT c \u003d Em
A doua lege a lui Raoult. Scăderea punctului de îngheț și creșterea punctului de fierbere a unei soluții diluate a unei substanțe nevolatile este direct proporțională cu concentrația molară a soluției și nu depinde de natura soluției. Această lege este valabilă numai pentru soluții infinit diluate.
Ebulioscopie- o metodă de determinare a greutăților moleculare prin creșterea punctului de fierbere al unei soluții. Punctul de fierbere al unei soluții este temperatura la care presiunea vaporilor de deasupra acesteia devine egală cu presiunea exterioară.
Dacă substanța dizolvată este nevolatilă, atunci vaporii de deasupra soluției sunt formați din molecule de solvent. O astfel de soluție începe să fiarbă la o temperatură mai mare (T) în comparație cu punctul de fierbere al unui solvent pur (T0). Diferența dintre punctele de fierbere ale unei soluții și ale unui solvent pur la o presiune constantă dată se numește creșterea punctului de fierbere al soluției. Această valoare depinde de natura solventului și de concentrația solutului.
Un lichid fierbe atunci când presiunea vaporilor saturati deasupra acestuia este egală cu presiunea exterioară. La fierbere, soluția lichidă și vaporii sunt în echilibru. Dacă substanța dizolvată este nevolatilă, creșterea punctului de fierbere al soluției respectă ecuația:
∆ isp H 1 - entalpia de evaporare a solventului;
m 2 - molalitatea soluției (numărul de moli ai unei substanțe dizolvate la 1 kg de solvent);
E este constanta ebulioscopică, egală cu creșterea punctului de fierbere al unei soluții de 1 mol față de punctul de fierbere al unui solvent pur. Valoarea lui E este determinată de proprietățile doar ale solventului, dar nu și ale solutului.
Crioscopie- o metodă de determinare a greutăților moleculare prin scăderea punctului de îngheț al unei soluții. Când soluțiile sunt răcite, ele îngheață. Punct de îngheț - temperatura la care se formează primele cristale ale fazei solide. Dacă aceste cristale constau numai din molecule de solvent, atunci punctul de îngheț al soluției (T) este întotdeauna mai mic decât punctul de îngheț al solventului pur (T pl). Diferența dintre punctul de îngheț al solventului și soluția se numește scăderea punctului de îngheț al soluției.
Dependența cantitativă a scăderii punctului de îngheț de concentrația soluției este exprimată prin următoarea ecuație:
M 1 - masa molară a solventului;
∆ pl H 1 - entalpia de topire a solventului;
m 2 - molalitatea soluției;
K este o constantă crioscopică, în funcție de proprietățile solventului singur, egală cu scăderea punctului de îngheț al soluției cu molalitatea substanței dizolvate în ea egală cu unu.
Dependența presiunii vaporilor de saturație a solventului de temperatură.
Coborând punctul de îngheț și ridicând punctul de fierbere al soluțiilor, presiunea osmotică a acestora nu depinde de natura substanțelor dizolvate. Astfel de proprietăți sunt numite coligative. Aceste proprietăți depind de natura solventului și de concentrația solutului. De regulă, proprietățile coligative apar atunci când două faze sunt în echilibru, dintre care una conține un solvent și un dizolvat, iar a doua conține doar un solvent.
este cantitatea de căldură furnizată la 1 kg dintr-o substanță atunci când temperatura acesteia se schimbă de la T 1 la T 2 .
1.5.2. Capacitatea termică a gazelor
Capacitatea termică a gazelor depinde de:
tip de proces termodinamic (izocor, izobaric, izoterm etc.);
tipul de gaz, adică asupra numărului de atomi din moleculă;
parametrii stării gazului (presiune, temperatură etc.).
A) Influența tipului de proces termodinamic asupra capacității termice a unui gaz
Cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi aceeași cantitate de gaz în același interval de temperatură depinde de tipul procesului termodinamic efectuat de gaz.
|
|
ÎN proces izobaric (R= const), căldura este cheltuită nu numai pentru încălzirea gazului în aceeași cantitate ca în procesul izocor, ci și pentru a lucra atunci când pistonul este ridicat cu o suprafață de (Fig. 1.2). b). Capacitatea termică a unui gaz într-un proces izobaric este indicată prin simbol Cu R .
Întrucât, după condiție, în ambele procese valoarea este aceeași, atunci în procesul izobaric datorită muncii efectuate de gaz, valoarea. Prin urmare, într-un proces izobaric, capacitatea termică Cu R Cu υ .
Conform formulei lui Mayer pentru ideal gaz
sau . (1.6)
B) Influența tipului de gaz asupra capacității sale termice Se știe din teoria cinetică moleculară a unui gaz ideal că
unde este numărul de grade de translație și rotație de libertate de mișcare ale moleculelor unui gaz dat. Apoi
, A 
.
(1.7)
Un gaz monoatomic are trei grade de libertate de translație pentru mișcarea unei molecule (Fig. 1.3 A), adică .
Un gaz diatomic are trei grade de translație de libertate de mișcare și două grade de libertate de mișcare de rotație a moleculei (Fig. 1.3). b), adică . În mod similar, se poate demonstra că pentru un gaz triatomic.
Astfel, capacitatea de căldură molară a gazelor depinde de numărul de grade de libertate a mișcării moleculare, adică. de numărul de atomi din moleculă, iar căldura specifică depinde și de greutatea moleculară, deoarece valoarea constantei de gaz depinde de aceasta, care este diferită pentru diferite gaze.
C) Influența parametrilor stării gazului asupra capacității sale termice
Capacitatea termică a unui gaz ideal depinde doar de temperatură și crește odată cu creșterea T.
Gazele monoatomice sunt o excepție, deoarece capacitatea lor termică este practic independentă de temperatură.
Teoria clasică molecular-cinetică a gazelor face posibilă determinarea destul de precisă a capacităților termice ale gazelor ideale monoatomice într-o gamă largă de temperaturi și a capacităților termice ale multor gaze biatomice (și chiar triatomice) la temperaturi scăzute.
Dar la temperaturi semnificativ diferite de 0 o C, valorile experimentale ale capacității termice a gazelor biatomice și poliatomice se dovedesc a fi semnificativ diferite de cele prezise de teoria cinetică moleculară.
În calculele de inginerie termică, se folosesc de obicei valori experimentale ale capacității termice a gazelor, prezentate sub formă de tabele. În acest caz, se numește capacitatea termică determinată în experiment (la o temperatură dată). Adevărat capacitate termică. Și dacă în experiment s-a măsurat cantitatea de căldură q, care a fost cheltuit pentru o creștere semnificativă a temperaturii de 1 kg de gaz de la o anumită temperatură T 0 la temperatură T, adică pe T = T T 0, apoi raportul
numit mijloc capacitatea termică a gazului într-un anumit interval de temperatură.
De obicei, în tabelele de referință, valorile capacității medii de căldură sunt date la valoarea T 0 corespunzător la zero grade Celsius.
Capacitate termica gaz real depinde, pe langa temperatura, si de presiune datorita influentei fortelor de interactiune intermoleculara.
Capacitate termică specifică, molară și volumetrică. Deși căldura care face parte din ecuațiile CCT poate fi teoretic reprezentată ca suma microlucrărilor efectuate prin ciocnirea microparticulelor la limitele sistemului fără apariția macroforțelor și macrodeplasărilor, în practică această metodă de calculare a căldurii este de puțin folos. iar din punct de vedere istoric, căldura a fost determinată proporțional cu modificarea temperaturii corpului dT și o anumită valoare C a corpului care caracterizează conținutul de materie din corp și capacitatea acestuia de a acumula mișcare termică (căldură),
Q = C al corpului dT. (2,36)
Valoare
Corpul C = Q / dT; = 1 J/K, (2,37)
egal cu raportul dintre căldura elementară Q, comunicată organismului, cu modificarea temperaturii corpului dT, se numește capacitatea termică (adevărată) a corpului. Capacitatea termică a unui corp este numeric egală cu căldura necesară pentru a modifica temperatura corpului cu un grad.
Deoarece temperatura corpului se modifică și în timpul efectuării muncii, atunci munca, prin analogie cu căldura (4.36), poate fi determinată și printr-o modificare a temperaturii corpului (această metodă de calcul a muncii are anumite avantaje atunci când se calculează în procesele politropice). ):
W = C w dT. (2,38)
C w = dW/dT = pdV / dT, (2,39)
egal cu raportul dintre munca furnizată (retrasă) corpului și modificarea temperaturii corpului, prin analogie cu capacitatea termică poate fi numită „capacitatea de muncă a corpului” Termenul „capacitate de muncă” este la fel de arbitrar ca și termenul „capacitate termică”. Termenul de „capacitate termică” (capacitate de căldură) – ca un tribut adus teoriei reale a căldurii (calorică) – a fost introdus pentru prima dată de Joseph Black (1728-1779) în anii 60 ai secolului al XVIII-lea. în prelegerile sale (prelegerile în sine au fost publicate doar postum în 1803).
Capacitatea termică specifică c (uneori numită masă sau capacitatea termică specifică a masei, care este învechită) este raportul dintre capacitatea termică a unui corp și masa sa:
c = corp / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [s] = 1 J /(kgK), (2,40)
unde dq \u003d dQ / m - căldură specifică, J / kg.
Capacitatea termică specifică este numeric egală cu căldura care trebuie furnizată unei substanțe de unitate de masă pentru a-și modifica temperatura cu un grad.
Capacitatea termică molară este raportul dintre capacitatea termică a unui corp și cantitatea de substanță (molaritatea) a acestui corp:
C m \u003d C corp / m, \u003d 1 J / (molK). (2,41)
Capacitatea termică volumetrică este raportul dintre capacitatea termică a unui corp și volumul său, redus la condițiile fizice normale (p 0 \u003d 101325 Pa \u003d 760 mm Hg; T 0 \u003d 273,15 K (0 o C)):
c" \u003d C corp / V 0, \u003d 1 J / (m 3 K). (2.42)
În cazul unui gaz ideal, volumul acestuia în condiții fizice normale este calculat din ecuația de stare (1.28)
V 0 = mRT 0 / p 0 . (2,43)
Capacitatea de căldură moleculară este raportul dintre capacitatea termică a unui corp și numărul de molecule ale acestui corp:
c m = C corp / N; = 1 J / K. (2,44)
Relația dintre diferitele tipuri de capacități termice se stabilește prin rezolvarea în comun a relațiilor (2.40) - (2.44) pentru capacități termice. Relația dintre capacitățile termice specifice și molare stabilește următoarea relație:
c \u003d C corp / m \u003d C m. m / m \u003d C m / (m / m) \u003d C m / M, (2,45)
unde M = m / m este masa molară a substanței, kg / mol.
Deoarece valorile tabulare pentru capacitățile termice molare sunt date mai des, atunci relația (2.45) ar trebui utilizată pentru a calcula valorile capacităților termice specifice prin capacități termice molare.
Relația dintre capacitățile termice volumetrice și specifice se stabilește prin relație
c" \u003d C corp / V 0 \u003d cm / V 0 \u003d c 0, (2,46)
unde 0 \u003d m / V 0 - densitatea gazului în condiții fizice normale (de exemplu, densitatea aerului în condiții normale
0 \u003d p 0 / (RT 0) \u003d 101325 / (287273,15) \u003d 1,29 kg / m 3).
Relația dintre capacitățile termice volumetrice și molare se stabilește prin relație
c" \u003d C corp / V 0 \u003d C m m / V 0 \u003d C m / (V 0 / m) \u003d C m / V m0, (2,47)
unde V 0 \u003d V 0 / m \u003d 22,4141 m 3 / kmol este volumul molar redus la NFU.
În viitor, atunci când luăm în considerare prevederile generale pentru toate tipurile de capacități termice, vom considera capacitatea termică specifică ca fiind cea inițială, pe care, pentru concizie, o vom numi pur și simplu capacitatea termică, iar căldura specifică corespunzătoare, pur și simplu căldura. .
Capacitate termică adevărată și medie. Capacitatea termică a unui gaz ideal depinde de temperatura c = c (T), în timp ce capacitatea termică a unui gaz real depinde și de presiunea c = c (T, p). Pe această bază, se disting capacitatea termică adevărată și medie. Pentru gazele cu presiune joasă și temperatură ridicată, dependența capacității termice de presiune se dovedește a fi neglijabilă.
Capacitatea de căldură adevărată corespunde unei anumite temperaturi a corpului (capacitatea de căldură într-un punct), deoarece este determinată cu o schimbare infinit de mică a temperaturii corpului dT
c = dq / dT. (2,48)
Adesea, în calculele de inginerie termică, dependența neliniară a capacității reale de căldură de temperatură este înlocuită cu o dependență liniară apropiată de aceasta.
c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)
unde c 0 \u003d b 0 - capacitatea termică la temperatura Celsius t \u003d 0 o C.
Căldura specifică elementară poate fi determinată din expresia (4.48) pentru căldura specifică:
dq = c dT. (2,50)
Cunoscând dependența de temperatură a capacității termice reale c = c(t), se poate determina căldura furnizată sistemului într-un interval finit de temperatură prin integrarea expresiei (2.53) de la starea inițială 1 la starea finală 2,
În conformitate cu reprezentarea grafică a integralei, această căldură corespunde unei zone de 122 "1" sub curba c \u003d f (t) (Fig. 4.4).
Figura 2.4 - La conceptul de capacitate termică adevărată și medie
Aria trapezului curbiliniu 122 "1", corespunzătoare căldurii q 1-2, poate fi înlocuită cu aria echivalentă a dreptunghiului 1 "342" cu baza ДT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 și înălțimea: .
Valoarea expresiei
și va fi capacitatea termică medie a substanței în intervalul de temperatură de la t 1 la t 2.
Dacă dependența (2.52) pentru capacitatea termică adevărată este substituită în expresia (2.55) pentru capacitatea medie de căldură și integrată peste temperatură, obținem
Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)
unde t cp \u003d (t 1 + t 2) / 2 este temperatura medie Celsius în intervalul de temperatură de la t 1 la t 2.
Astfel, în conformitate cu (2.56), capacitatea termică medie în domeniul de temperatură de la t 1 la t 2 poate fi determinată aproximativ ca capacitatea termică adevărată, calculată din temperatura medie t cp pentru un interval de temperatură dat.
Pentru capacitatea termică medie în intervalul de temperatură de la 0 ° C (t 1 \u003d 0) la t, dependența (2.56) ia forma
C o + (b / 2)t \u003d c o + b "t. (2,54)
Când se calculează căldura specifică necesară pentru încălzirea gazului de la 0 ° C la t 1 și t 2, folosind astfel de tabele, în care fiecare temperatură t corespunde capacității termice medii, se utilizează următoarele rapoarte:
q 0-1 = t 1 și q 0-2 = t 2
(în Fig. 4.4, aceste călduri sunt reprezentate ca zonele figurilor 0511 „și 0522”), iar pentru a calcula căldura furnizată în intervalul de temperatură de la t 1 la t 2, se utilizează relația
q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).
Din această expresie, capacitatea termică medie a gazului se găsește în intervalul de temperatură de la t 1 la t 2:
= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2,55)
Prin urmare, pentru a găsi capacitatea termică medie în domeniul de temperatură de la t 1 la t 2 conform formulei (2.59), este necesar să se determine mai întâi capacitățile termice medii și din tabelele corespunzătoare. După calcularea capacității termice medii pentru un proces dat, căldura furnizată este determinată de formula
q 1-2 = (t 2 - t 1). (2,56)
Dacă intervalul de modificare a temperaturii este mic, atunci dependența capacității reale de căldură de temperatură este aproape liniară, iar căldura poate fi calculată ca produsul capacității reale de căldură c(t cp) determinată pentru temperatura medie a gazului? t cp într-un interval de temperatură dat, pe diferența de temperatură:
q 1-2 = = . (2,57)
Un astfel de calcul al căldurii este echivalent cu calcularea ariei trapezului 1 "1" "22" (a se vedea Fig. 2.4) ca produsul dintre linia mediană a trapezului c (t cp) și înălțimea sa DT.
Capacitatea termică reală la o temperatură medie t cp în conformitate cu (4.56) are o valoare apropiată de capacitatea termică medie în acest interval de temperatură.
De exemplu, în conformitate cu tabelul C.4, capacitatea medie de căldură izocoră molară în intervalul de temperatură de la 0 la 1000 ° C \u003d 23,283 kJ / (kmol.K) și capacitatea de căldură izocoră molară adevărată corespunzătoare unei temperaturi medii de 500 ° C pentru acest interval de temperatură este C mv \u003d 23,316 kJ / (kmol.K). Diferența dintre aceste capacități termice nu depășește 0,2%.
Capacitate termică izocorică și izobară. Cel mai adesea în practică se folosesc capacitățile termice ale proceselor izocorice și izobare, care apar la un volum specific constant x = const și respectiv presiune p = const. Aceste capacități termice specifice se numesc capacități termice izocorice c v și, respectiv, izobare c p. Folosind aceste capacități termice, pot fi calculate orice alte tipuri de capacități termice.
Astfel, un gaz ideal este un astfel de gaz imaginar (model de gaz) a cărui stare corespunde exact cu ecuația de stare Clapeyron, iar energia internă depinde doar de temperatură.
Așa cum se aplică unui gaz ideal, în loc de derivate parțiale (4.66) și (4.71), ar trebui să luăm derivatele totale:
c x \u003d du / dT; (2,58)
p = dh / dT. (2,59)
Rezultă că c x și c p pentru un gaz ideal, precum u și h, depind doar de temperatură.
În cazul capacităților termice constante, energia internă și entalpia unui gaz ideal sunt determinate de expresiile:
U = c x mT și u = c x T; (2,60)
H = c p mT și h = c p T. (2.61)
La calcularea arderii gazelor, entalpia volumetrică, J / m 3, este utilizată pe scară largă,
h" \u003d H / V 0 \u003d c p mT / V 0 \u003d c p c 0 T \u003d c "p T, (2,62)
unde c "p \u003d cp c0 - capacitate termică izobară volumetrică, J / (m 3 .K).
ecuația lui Mayer. Să stabilim o legătură între capacitățile termice ale unui gaz ideal c x și c p . Pentru a face acest lucru, folosim ecuația PZT (4.68) pentru un gaz ideal în timpul unui proces izobar.
dq p \u003d c p dT \u003d du + pdx \u003d c x dT + pdx. (2,63)
Unde găsim diferența de capacități termice
c p - c x \u003d pdx / dT \u003d p (x / T) p \u003d w p / dT (2,64)
(această relație pentru un gaz ideal este un caz particular al relației (2.75) pentru un gaz real).
Diferențiând ecuația Clapeyron de stare d(px) p = R dT în condiția presiunii constante, obținem
dх / dT = R / p. (2,65)
Înlocuind această relație în ecuația (2.83), obținem
c p - c x \u003d R. (2,66)
Înmulțind toate cantitățile din acest raport cu masa molară M, obținem un raport similar pentru capacitățile de căldură molare.
Cm p - Cm x = Rm. (2,67)
Relațiile (2.65) și (2.66) se numesc formule (ecuații) lui Mayer pentru un gaz ideal. Acest lucru se datorează faptului că Mayer a folosit ecuația (2.65) pentru a calcula echivalentul mecanic al căldurii.
Raportul capacităților termice c p / c x. În termodinamică și aplicațiile sale, nu numai diferența de capacități termice c p și c x, determinată de ecuația Mayer, ci și raportul lor c p / c x, care în cazul unui gaz ideal este egal cu raportul dintre căldură și modificarea SE într-un proces izobaric, este de mare importanță, adică raportul este o caracteristică a unui proces izobaric:
k p \u003d k X \u003d q p / du \u003d c p dT / \u003d c p dT / c x dT \u003d c p / c x.
Prin urmare, dacă în procesul de schimbare a stării unui gaz ideal, raportul dintre căldură și modificarea SE este egal cu raportul c p /c x, atunci acest proces va fi izobar.
Deoarece acest raport este adesea folosit și este inclus ca exponent în ecuația procesului adiabatic, este de obicei notat cu litera k (fără indice) și numit exponent adiabatic
k \u003d q p / du \u003d c p / c x \u003d C m p / Cm x \u003d c "p / c" x. (2,68)
Valorile capacităților termice reale și raportul lor k al unor gaze în stare ideală (la p > 0 și T C = 0 ° C) sunt date în tabelul 3.1.
Tabelul 3.1 - Câteva caracteristici ale gazelor ideale
|
Formula chimica |
|||||||
|
kJ/(kmolK) |
|||||||
|
vapor de apă |
|||||||
|
monoxid de carbon |
|||||||
|
Oxigen |
|||||||
|
Dioxid de carbon |
|||||||
|
Dioxid de sulf |
|||||||
|
Vaporii de mercur |
În medie, peste toate gazele cu aceeași atomitate, se acceptă în general că pentru gazele monoatomice k ? 1,67, pentru k diatomic? 1,40, pentru k triatomic? 1,29 (pentru vaporii de apă, se ia adesea valoarea exactă k = 1,33).
Rezolvând (2.65) și (2.67) împreună, putem exprima capacitățile termice în termeni de k și R:
Luând în considerare (2.69), ecuația (2.50) pentru entalpia specifică ia forma
h = c p T = . (2,71)
Pentru gazele ideale biatomice și poliatomice, k depinde de temperatură: k = f(T). În conformitate cu ecuația (2.58)
k \u003d 1 + R / c x \u003d 1 + Rm / Cm x. (2,72)
Capacitatea termică a amestecului de gaze. Pentru a determina capacitatea termică a unui amestec de gaze, este necesar să se cunoască compoziția amestecului, care poate fi dată de masa g i , molar x i sau fracțiile de volum r i, precum și capacitățile termice ale componentelor amestecului, care sunt luate din tabelele pentru gazele corespunzătoare.
Capacitatea termică specifică a unui amestec format din N componente pentru izoprocesele X = x, p = const este determinată în termeni de fracții de masă prin formula
cXcm = . (2,73)
Capacitatea termică molară a unui amestec este determinată în termeni de fracții molare
Capacitatea termică volumetrică a amestecului este determinată în termeni de fracțiuni de volum prin formula
Pentru gazele ideale, fracțiile molare și de volum sunt egale: x i = r i .
Calculul căldurii prin capacitatea termică. Iată formule pentru calcularea căldurii în diferite procese:
a) prin căldura și masa specifică medie m
b) prin capacitatea termică medie molară și cantitatea de substanță m
c) prin capacitatea termică volumetrică medie și volumul V 0 redus la condiții normale,
d) prin capacitatea termică moleculară medie și numărul de molecule N
unde DT \u003d T 2 - T 1 \u003d t 2 - t 1 - modificarea temperaturii corpului;
Capacitate termică medie în domeniul de temperatură de la t 1 la t 2;
c(t cp) - capacitatea de căldură adevărată, determinată pentru temperatura medie a corpului t cp \u003d (t 1 + t 2) / 2.
Conform Tabelului C.4 al capacităților termice ale aerului, găsim capacitățile termice medii: = = 1,0496 kJ / (kgK); = 1,1082 kJ/(kgK). Capacitatea termică medie în acest interval de temperatură este determinată de formula (4.59)
= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 kJ / (kgK),
unde DT = 1200 - 600 = 600 K.
Căldura specifică prin capacitatea termică medie într-un interval de temperatură dat = 1,1668600 = 700,08 kJ / kg.
Acum să determinăm această căldură conform formulei aproximative (4.61) prin capacitatea termică reală c(t cp), determinată pentru temperatura medie de încălzire t cp = (t 1 + t 2) / 2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.
Capacitatea termică reală a aerului c p pentru 900 ° C conform tabelului C.1 este de 1,1707 kJ / (kgK).
Apoi, căldura specifică prin capacitatea de căldură reală la temperatura medie de alimentare cu căldură
q p \u003d c p (t cp) \u003d c p (900) DT \u003d 1,1707600 \u003d 702,42 kJ / kg.
Eroarea relativă în calcularea căldurii conform unei formule aproximative prin capacitatea termică reală la o temperatură medie de încălzire e(q p) = 0,33%.
Prin urmare, în prezența unui tabel cu capacități termice reale, este mai ușor să se calculeze căldura specifică folosind formula (4.61) prin capacitatea termică reală luată la temperatura medie de încălzire.
Pe baza datelor experimentale, s-a stabilit că dependența capacității reale de căldură a gazelor reale de temperatură este curbilinie, așa cum se arată în Fig. 6.6 și poate fi exprimat ca o serie de puteri Cu P = a +bt + dt 2 + ef 3 + .... (6.34)
unde a, 6, d,... coeficienți constanți, ale căror valori numerice depind de tipul de gaz și de natura procesului. În calculele termice, dependența neliniară a capacității termice de temperatură este adesea înlocuită cu una liniară.
În acest caz, capacitatea de căldură reală este determinată din
ecuații 
(6.35)
Unde t - temperatura, °C;b= DC/ dt-unghiulara factorul pantei dreptei cu n = un +bt.
Pe baza (6.20), găsim formula pentru capacitatea termică medie atunci când aceasta se modifică liniar cu temperatura conform (6.35)
(6.36)
Dacă procesul de schimbare a temperaturii are loc
interval DESPRE-t
,
atunci (6.36) ia forma 
(6.37)
Capacitate termica 
se numește capacitatea termică a mediei
Interval de temperatură 
si capacitatea termica
- capacitate termică medie în intervalul 0- t.
Rezultatele calculelor reale și medii în intervalul de temperatură DESPRE-t capacități termice masice sau molare la
volumul și respectiv presiunea constantă, conform ecuațiilor (6.34) și (6.37) sunt date în literatura de referință. Sarcina principală de inginerie termică și rece este de a determina căldura implicată în proces. În conformitate cu raportul 
q =
c n dT
și cu o dependență neliniară a capacității reale de căldură de temperatură, cantitatea de căldură este determinată de zona elementară umbrită din diagrama cu coordonate Cu n T(Fig. 6.6). Când temperatura se schimbă de la T 1
inainte de T 2
într-un proces final arbitrar, cantitatea de căldură de intrare sau de ieșire este determinată, conform (6.38), după cum urmează:
(6.38)
și se determină pe aceeași diagramă (Fig. 6.6) cu o suprafață de 12T 2 T 1 1. Înlocuind în (6.38) valoarea cu n \u003d f (T) pentru un gaz dat conform relației (6.34). ) și integrând, obținem o formulă de calcul pentru determinarea căldurii în intervalul dat de modificare a temperaturii gazului, care, totuși, rezultă din (6.16):
Cu toate acestea, deoarece în literatura de referință există doar capacitatea medie de căldură în intervalul de temperatură 0- t, atunci cantitatea de căldură din procesul 12 poate fi determinată nu numai prin formula anterioară, ci după cum urmează: Evident, raportul dintre capacitățile termice este mediu în intervalele de temperatură T 1 - T 2 Și 0- t:
Cantitatea de căldură furnizată (eliminată) la m kg de fluid de lucru
Cantitatea de căldură furnizată gazului Vm3 este determinată de formula
Cantitatea de căldură furnizată (eliminată) la n moli de fluid de lucru este
6.10 Teoria molecular-cinetică a capacității termice
Teoria molecular-cinetică a capacității termice este foarte aproximativă, deoarece nu ia în considerare componentele vibraționale și potențiale ale energiei interne. Prin urmare, conform acestei teorii, problema este de a determina distribuția energiei termice furnizate substanței între formele translaționale și rotaționale ale energiei cinetice interne. Conform distribuției Maxwell-Boltzmann, dacă o anumită cantitate de energie este împărțită unui sistem cu un număr foarte mare de microparticule, atunci aceasta este distribuită
O moleculă de gaz monoatomic are trei grade de libertate, deoarece poziția sa în spațiu este determinată de trei coordonate, iar pentru un gaz monoatomic aceste trei grade de libertate sunt gradele de libertate ale mișcării de translație.
Pentru un gaz diatomic, valorile celor trei coordonate ale unui atom nu determină încă poziția moleculei în spațiu, deoarece după determinarea poziției unui atom, trebuie luat în considerare faptul că al doilea atom are posibilitatea a mișcării de rotație. Pentru a determina poziția în spațiu a celui de-al doilea atom este necesar să se cunoască două dintre coordonatele acestuia (Fig. 6.7), iar al treilea va fi determinat din ecuația cunoscută în geometria analitică.
Unde 
este distanța dintre atomi. Astfel, cu cunoscutul 
dintre cele șase coordonate, doar cinci trebuie cunoscute. În consecință, o moleculă de gaz biatomic are cinci grade de libertate, dintre care trei sunt de translație și două sunt de rotație.
O moleculă de gaz triatomic are șase grade de libertate - trei mișcări de translație și trei de rotație. Aceasta rezultă din faptul că pentru a determina poziția în spațiu, este necesar să se cunoască șase coordonate ale atomilor și anume: trei coordonate ale primului atom, două coordonate ale celui de-al doilea atom și o coordonată a celui de-al treilea. Atunci poziția atomilor în spațiu va fi complet determinată, deoarece distanțele dintre ei 
- sunt aranjate.
Dacă luăm un gaz cu o atomicitate mai mare, adică 4-atomic sau mai mult, atunci și numărul de grade de libertate ale unui astfel de gaz va fi, de asemenea, șase, deoarece poziția celui de-al patrulea și a fiecărui atom ulterior va fi determinată de fixarea lui. distanta fata de alti atomi.
Conform teoriei cinetice moleculare a materiei, energia cinetică medie a mișcărilor de translație și rotație a fiecăreia dintre molecule este proporțională cu temperatura.
și, respectiv, egale 
Și 
este numărul de grade de libertate a mișcării de rotație). Prin urmare, energia cinetică a mișcărilor de translație și rotație a tuturor moleculelor va fi o funcție liniară a temperaturii.
J, (6,39)
J.
Ecuațiile (6.39) și (6.40) exprimă legea menționată de echipartiție a energiei în grade de libertate, conform căreia aceeași energie cinetică medie egală cu 1/2 (kT) cade pe fiecare grad de libertate al mișcărilor de translație și rotație ale moleculelor. .
Energia mișcării vibraționale a moleculelor este o funcție complexă de creștere a temperaturii și numai în unele cazuri la temperaturi ridicate poate fi exprimată aproximativ printr-o formulă similară cu (6.40). Teoria molecular-cinetică a capacității termice nu ține cont de mișcarea vibrațională a moleculelor.
Forțele de respingere și de atractivitate acționează între două molecule de gaz reale. Pentru un gaz ideal, nu există energie potențială de interacțiune între molecule. Având în vedere cele de mai sus, energia internă a unui gaz ideal este egală cu U=
.
Deoarece N=
vnN A
,
Acea 
Energia internă a unui mol dintr-un gaz ideal, cu condiția ca constanta universală a gazului să fie determinată de produsul a două constante: 
=
kN A ,
este definită după cum urmează: 
,J/mol.
Diferențierea față de T și știind că du 
/
dT
=
c r ,
obţinem capacitatea de căldură molară a unui gaz ideal la volum constant
Coeficient 
numit raportul lui Poisson sau exponent adiabatic.
Pentru un gaz ideal, indicele adiabatic este o mărime care depinde numai de structura atomică a moleculelor de gaz, care este reflectată în tabel. 6.1. Valoarea simbolică a exponentului adiabatic poate fi obținută din ecuația Mayer Cu p - c v = R prin urmatoarele transformari: kc v - c p = R, c v (k- l) - R, de unde La= 1 + R/ c v . Din egalitatea anterioară rezultă expresia capacității termice izocorice în termeni de exponent adiabatic cv = = R/(k- 1) și apoi capacitatea termică izobară: cu r. = kR/(k- 1).
Din ecuația lui Mayer 
Cu R
=
obţinem o expresie pentru capacitatea de căldură molară a unui gaz ideal la presiune constantă 
, J/(mol-K).
Pentru calcule aproximative la temperaturi nu foarte ridicate, când energia mișcării vibraționale a atomilor din molecule din cauza micimii sale poate fi ignorată, se pot folosi capacitățile de căldură molare obținute. 
cu v 
Și 
Cu p
în funcţie de atomicitatea gazelor. Valorile capacităților termice sunt prezentate în tabel. 6.1.
Tabelul 6.1
Valorile capacităților termice în funcție de cinetică molecularăteoria gazelor
|
capacitate termică Atomicitatea gazului |
|
| |||
|
grindină aluniță |
grindină aluniță | ||||
|
Gaz monoatomic Gaz diatomic Gaz triatomic sau mai mult atomic |
12,5 20,8 29,1 |
20.8 29.1 37.4 |
1,67 1,40 1,28 |
||
