Pătrat de mișcare. Cinematică. Mișcare circulară uniformă. Perioada și frecvența
Mișcarea unui corp într-un cerc cu o viteză modulo constantă- aceasta este o mișcare în care corpul descrie aceleași arce pentru orice intervale egale de timp.
Se determină poziția corpului pe cerc vector rază\(~\vec r\) desenat din centrul cercului. Modulul vectorului rază este egal cu raza cercului R(Fig. 1).
În timpul Δ t corpul se mișcă dintr-un punct A exact V, se deplasează \(~\Delta \vec r\) egal cu coarda AB, și parcurge o cale egală cu lungimea arcului l.
Vectorul rază este rotit cu un unghi Δ φ . Unghiul este exprimat în radiani.
Viteza \(~\vec \upsilon\) a mișcării corpului de-a lungul traiectoriei (cercului) este direcționată de-a lungul tangentei la traiectorie. Se numeste viteza liniară. Modulul de viteză liniară este egal cu raportul dintre lungimea arcului circular l la intervalul de timp Δ t pentru care se trece acest arc:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
O mărime fizică scalară egală numeric cu raportul dintre unghiul de rotație al vectorului rază și intervalul de timp în care a avut loc această rotație se numește viteză unghiulară:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Unitatea SI a vitezei unghiulare este radianul pe secundă (rad/s).
Cu mișcare uniformă într-un cerc, viteza unghiulară și modulul de viteză liniară sunt valori constante: ω = const; υ = const.
Poziția corpului poate fi determinată dacă modulul vectorului rază \(~\vec r\) și unghiul φ , pe care o compune cu axa Bou(coordonată unghiulară). Daca la momentul initial t 0 = 0 coordonata unghiulară este φ 0 și la timp t este egal cu φ , apoi unghiul de rotație Δ φ raza-vector în timp \(~\Delta t = t - t_0 = t\) este egal cu \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Apoi din ultima formulă putem obține ecuația cinematică a mișcării unui punct material de-a lungul unui cerc:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Vă permite să determinați în orice moment poziția corpului. t. Având în vedere că \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), obținem\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Sageata dreapta\]
\(~\upsilon = \omega R\) - formula pentru relația dintre viteza liniară și cea unghiulară.
Interval de timp Τ , în timpul căreia corpul face o revoluție completă, se numește perioada de rotatie:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Unde N- numarul de rotatii facute de corp in timpul Δ t.
În timpul Δ t = Τ corpul parcurge calea \(~l = 2 \pi R\). Prin urmare,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Valoare ν , se numește inversul perioadei, care arată câte rotații face corpul pe unitatea de timp viteză:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Prin urmare,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)
Literatură
Aksenovich L. A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: Proc. indemnizație pentru instituțiile care oferă general. medii, educație / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.
În această lecție, vom lua în considerare mișcarea curbilinie, și anume mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc. Vom afla ce este viteza liniară, accelerația centripetă atunci când un corp se mișcă într-un cerc. De asemenea, introducem mărimi care caracterizează mișcarea de rotație (perioada de rotație, frecvența de rotație, viteza unghiulară) și conectăm aceste mărimi între ele.
Sub mișcarea uniformă într-un cerc, se înțelege că corpul se rotește prin același unghi pentru orice perioadă de timp identică (vezi Fig. 6).
Orez. 6. Mișcare circulară uniformă
Adică, modulul vitezei instantanee nu se modifică:
Această viteză se numește liniar.
Deși modulul vitezei nu se modifică, direcția vitezei se schimbă continuu. Luați în considerare vectorii viteză în puncte Ași B(vezi Fig. 7). Sunt îndreptate în direcții diferite, deci nu sunt egale. Dacă se scade din viteza la punct B viteza punctului A, obținem un vector .
Orez. 7. Vectori viteză
Raportul dintre modificarea vitezei () și timpul în care a avut loc această modificare () este accelerația.
Prin urmare, orice mișcare curbilinie este accelerată.
Dacă luăm în considerare triunghiul vitezei obținut în figura 7, atunci cu o aranjare foarte apropiată de puncte Ași B unul față de celălalt, unghiul (α) dintre vectorii viteză va fi aproape de zero:
De asemenea, se știe că acest triunghi este isoscel, deci modulele vitezelor sunt egale (mișcare uniformă):
Prin urmare, ambele unghiuri de la baza acestui triunghi sunt aproape nelimitat de:
Aceasta înseamnă că accelerația care este direcționată de-a lungul vectorului este de fapt perpendiculară pe tangente. Se știe că o dreaptă dintr-un cerc perpendiculară pe o tangentă este o rază, deci accelerația este îndreptată de-a lungul razei spre centrul cercului. Această accelerație se numește centripetă.
Figura 8 prezintă triunghiul vitezelor discutat mai devreme și un triunghi isoscel (două laturi sunt razele unui cerc). Aceste triunghiuri sunt similare, deoarece au unghiuri egale formate din drepte reciproc perpendiculare (raza, ca și vectorul, este perpendiculară pe tangente).
Orez. 8. Ilustrație pentru derivarea formulei de accelerație centripetă
Secțiune AB este mutare(). Luăm în considerare mișcarea circulară uniformă, deci:
Inlocuim expresia rezultata cu ABîn formula de similitudine a triunghiului:
Conceptele de „viteză liniară”, „accelerație”, „coordonată” nu sunt suficiente pentru a descrie mișcarea de-a lungul unei traiectorii curbe. Prin urmare, este necesar să se introducă mărimi care caracterizează mișcarea de rotație.
1. Perioada de rotație (T ) se numește timpul unei revoluții complete. Se măsoară în unități SI în secunde.
Exemple de perioade: Pământul se rotește în jurul axei sale în 24 de ore (), iar în jurul Soarelui - în 1 an ().
Formula de calcul al perioadei:
unde este timpul total de rotație; - numărul de revoluții.
2. Frecvența de rotație (n ) - numarul de rotatii pe care corpul le face pe unitatea de timp. Se măsoară în unități SI în secunde reciproce.
Formula pentru găsirea frecvenței:
unde este timpul total de rotație; - numărul de revoluții
Frecvența și perioada sunt invers proporționale:
3. viteză unghiulară () numit raportul dintre modificarea unghiului la care s-a întors corpul și timpul în care a avut loc această întoarcere. Se măsoară în unități SI în radiani împărțit la secunde.
Formula pentru determinarea vitezei unghiulare:
unde este schimbarea unghiului; este timpul necesar pentru ca tura să aibă loc.
Alexandrova Zinaida Vasilievna, profesor de fizică și informatică
Instituție educațională: Școala secundară MBOU nr. 5, Pechenga, regiunea Murmansk
Lucru: fizică
Clasă : Clasa a 9-a
Subiectul lecției : Mișcarea unui corp într-un cerc cu o viteză modulo constantă
Scopul lecției:
dați o idee despre mișcarea curbilinie, introduceți conceptele de frecvență, perioadă, viteză unghiulară, accelerație centripetă și forță centripetă.
Obiectivele lecției:
Educational:
Repetați tipurile de mișcare mecanică, introduceți concepte noi: mișcare circulară, accelerație centripetă, perioadă, frecvență;
Să dezvăluie în practică legătura perioadei, frecvenței și accelerației centripete cu raza de circulație;
Utilizați echipamente educaționale de laborator pentru a rezolva probleme practice.
Educational :
Dezvoltarea capacității de a aplica cunoștințele teoretice pentru a rezolva probleme specifice;
Dezvoltarea unei culturi a gândirii logice;
Dezvoltarea interesului pentru subiect; activitate cognitivă în înfiinţarea şi realizarea unui experiment.
Educational :
Să-și formeze o viziune asupra lumii în procesul studierii fizicii și să-și argumenteze concluziile, să cultive independența, acuratețea;
Să cultive o cultură comunicativă și informațională a elevilor
Echipament pentru lecție:
computer, proiector, ecran, prezentare pentru lecțieMișcarea unui corp într-un cerc, tipărirea cardurilor cu sarcini;
minge de tenis, volan de badminton, mașină de jucărie, minge pe sfoară, trepied;
seturi pentru experiment: cronometru, trepied cu ambreiaj și picior, o minge pe fir, o riglă.
Forma de organizare a instruirii: frontal, individual, de grup.
Tip de lecție: studiul şi consolidarea primară a cunoştinţelor.
Suport educațional și metodologic: Fizică. Clasa a 9-a Manual. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Ed. a XIV-a, ster. - M.: Dropia, 2012
Timpul de implementare a lecției : 45 de minute
1. Editor în care se realizează resursa multimedia:DOMNIȘOARĂPower Point
2. Tipul de resursă multimedia: o prezentare vizuală a materialului educațional folosind declanșatoare, video încorporat și un test interactiv.
Planul lecției
Organizarea timpului. Motivația pentru activități de învățare.
Actualizarea cunoștințelor de bază.
Învățarea de materiale noi.
Conversație pe întrebări;
Rezolvarea problemelor;
Implementarea lucrărilor practice de cercetare.
Rezumând lecția.
În timpul orelor
Etapele lecției
Implementare temporară
Organizarea timpului. Motivația pentru activități de învățare.
slide 1. ( Verificarea gradului de pregătire pentru lecție, anunțarea subiectului și a obiectivelor lecției.)
Profesor. Astăzi, în lecție, veți învăța ce este accelerația atunci când un corp se mișcă uniform într-un cerc și cum să o determinați.
2 minute
Actualizarea cunoștințelor de bază.
Slide 2.
Fdictare fizică:
Schimbarea poziției corpului în spațiu în timp.(Mişcare)
O mărime fizică măsurată în metri.(Mișcare)
Mărimea vectorului fizic care caracterizează viteza de mișcare.(Viteză)
Unitatea de bază a lungimii în fizică.(Metru)
O mărime fizică ale cărei unități sunt an, zi, oră.(Timp)
O mărime vectorială fizică care poate fi măsurată folosind un instrument de accelerometru.(Accelerare)
Lungimea traiectoriei. (Cale)
Unități de accelerație(Domnișoară 2 ).
(Efectuarea unui dictat cu verificare ulterioară, autoevaluare a muncii de către studenți)
5 minute
Învățarea de materiale noi.
Slide 3.
Profesor. Observăm destul de des o astfel de mișcare a unui corp în care traiectoria lui este un cerc. Deplasarea de-a lungul cercului, de exemplu, punctul jantei roții în timpul rotației sale, punctele părților rotative ale mașinilor-unelte, capătul acelui ceasului.
Demonstrații de experiență 1. Căderea unei mingi de tenis, zborul unui volan de badminton, mișcarea unei mașini de jucărie, vibrațiile unei mingi pe un fir fixat într-un trepied. Ce au aceste mișcări în comun și cum diferă ca aspect?(Raspunde elevul)
Profesor. Mișcarea rectilinie este o mișcare a cărei traiectorie este o linie dreaptă, curbilinia este o curbă. Dați exemple de mișcare rectilinie și curbilinie pe care le-ați întâlnit în viața voastră.(Raspunde elevul)
Mișcarea unui corp într-un cerc esteun caz special de mișcare curbilinie.
Orice curbă poate fi reprezentată ca o sumă de arce de cercrază diferită (sau aceeași).
Mișcarea curbilinie este o mișcare care are loc de-a lungul arcurilor de cerc.
Să introducem câteva caracteristici ale mișcării curbilinii.
slide 4. (vizionați videoclipul " speed.avi" link pe slide)
Mișcare curbilinie cu o viteză modulo constantă. Mișcare cu accelerație, tk. viteza schimba directia.
slide 5 . (vizionați videoclipul „Dependența accelerației centripete de rază și viteză. avi » din linkul de pe slide)
slide 6. Direcția vectorilor viteză și accelerație.
(lucrarea cu materiale de diapozitive și analiza desenelor, utilizarea rațională a efectelor de animație încorporate în elementele de desen, Fig 1.)
Fig.1.
Slide 7.
Când un corp se mișcă uniform de-a lungul unui cerc, vectorul accelerație este întotdeauna perpendicular pe vectorul viteză, care este direcționat tangențial la cerc.
Un corp se mișcă în cerc, cu condiția ca că vectorul viteză liniară este perpendicular pe vectorul accelerație centripet.
slide 8. (lucrarea cu ilustrații și materiale pentru diapozitive)
accelerație centripetă - accelerația cu care corpul se mișcă într-un cerc cu viteză modulo constantă este întotdeauna îndreptată de-a lungul razei cercului spre centru.
A c =
slide 9.
Când se deplasează într-un cerc, corpul se va întoarce la punctul său inițial după o anumită perioadă de timp. Mișcarea circulară este periodică.
Perioada de circulatie - aceasta este o perioadă de timpT , timp în care corpul (punctul) face o rotație în jurul circumferinței.
unitate de perioadă -al doilea
Viteza este numărul de rotații complete pe unitatea de timp.
[ ] = cu -1 = Hz
Unitate de frecvență
Mesajul elevului 1. O perioadă este o cantitate care se găsește adesea în natură, știință și tehnologie. Pământul se rotește în jurul axei sale, perioada medie a acestei rotații este de 24 de ore; o revoluție completă a Pământului în jurul Soarelui durează aproximativ 365,26 zile; elicea elicopterului are o perioadă medie de rotație de la 0,15 la 0,3 s; perioada de circulație a sângelui la o persoană este de aproximativ 21 - 22 s.
Mesajul elevului 2. Frecvența este măsurată cu instrumente speciale - tahometre.
Viteza de rotație a dispozitivelor tehnice: rotorul turbinei cu gaz se rotește cu o frecvență de 200 până la 300 1/s; Un glonț tras de la o pușcă de asalt Kalashnikov se rotește cu o frecvență de 3000 1/s.
slide 10. Relația dintre perioadă și frecvență:
Dacă în timpul t corpul a făcut N rotații complete, atunci perioada de revoluție este egală cu:
Perioada și frecvența sunt cantități reciproce: frecvența este invers proporțională cu perioada, iar perioada este invers proporțională cu frecvența
Slide 11. Viteza de rotație a corpului este caracterizată de viteza unghiulară.
Viteză unghiulară(frecvența ciclică) -
numărul de rotații pe unitatea de timp, exprimat în radiani.
Viteza unghiulara - unghiul de rotatie cu care un punct se roteste in timpt.
Viteza unghiulară se măsoară în rad/s.
slide 12. (vizionați videoclipul „Cale și deplasare în mișcare curbilinie.avi” link pe slide)
diapozitivul 13 . Cinematica mișcării circulare.
Profesor. Cu o mișcare uniformă într-un cerc, modulul vitezei acestuia nu se modifică. Dar viteza este o mărime vectorială și se caracterizează nu numai printr-o valoare numerică, ci și printr-o direcție. Cu mișcare uniformă într-un cerc, direcția vectorului viteză se schimbă tot timpul. Prin urmare, o astfel de mișcare uniformă este accelerată.
Viteza liniei: ;
Vitezele liniare și unghiulare sunt legate prin relația:
Accelerație centripetă: ;
Viteza unghiulara: ;
diapozitivul 14. (lucrând cu ilustrații pe diapozitiv)
Direcția vectorului viteză.Linear (viteza instantanee) este întotdeauna direcționat tangențial la traiectoria trasată până la punctul său în care se află în prezent corpul fizic considerat.
Vectorul viteză este direcționat tangențial la cercul descris.
Mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc este o mișcare cu accelerație. Cu o mișcare uniformă a corpului în jurul cercului, mărimile υ și ω rămân neschimbate. În acest caz, la mișcare, se schimbă doar direcția vectorului.
diapozitivul 15. Forta centripeta.
Forța care ține un corp în rotație pe un cerc și este îndreptată spre centrul de rotație se numește forță centripetă.
Pentru a obține o formulă pentru calcularea mărimii forței centripete, trebuie să folosiți a doua lege a lui Newton, care este aplicabilă oricărei mișcări curbilinii.
Înlocuind în formulă valoarea accelerației centripeteA c = , obținem formula pentru forța centripetă:
F=
Din prima formulă se poate observa că la aceeași viteză, cu cât raza cercului este mai mică, cu atât forța centripetă este mai mare. Deci, la virajele drumului pe un corp în mișcare (tren, mașină, bicicletă), cu cât forța ar trebui să acționeze mai mare spre centrul de curbură, cu atât virajul este mai abrupt, adică cu atât raza de curbură este mai mică.
Forța centripetă depinde de viteza liniară: cu creșterea vitezei, aceasta crește. Este bine cunoscut tuturor patinatorilor, schiorilor și bicicliștilor: cu cât te miști mai repede, cu atât este mai greu să faci o întoarcere. Șoferii știu foarte bine cât de periculos este să virați brusc o mașină la viteză mare.
slide 16.
Tabel rezumativ al mărimilor fizice care caracterizează mișcarea curbilinie(analiza dependențelor dintre cantități și formule)
Slide-urile 17, 18, 19. Exemple de mișcare circulară.
Sensuri giratorii pe drumuri. Mișcarea sateliților în jurul pământului.
slide 20. Atracții, carusele.
Mesajul elevului 3. În Evul Mediu, turneele de turnee erau numite carusele (cuvântul avea atunci un gen masculin). Mai târziu, în secolul al XVIII-lea, pentru a se pregăti pentru turnee, în loc să se lupte cu adversari adevărați, au început să folosească o platformă rotativă, prototipul unui carusel de divertisment modern, care a apărut apoi la târgurile din oraș.
În Rusia, primul carusel a fost construit pe 16 iunie 1766 în fața Palatului de Iarnă. Caruselul era format din patru cadrile: slavă, romană, indiană, turcă. A doua oara caruselul a fost construit in acelasi loc, in acelasi an pe 11 iulie. O descriere detaliată a acestor carusele este dată în ziarul St. Petersburg Vedomosti din 1766.
Carusel, comun în curți în vremea sovietică. Caruselul poate fi condus atât de un motor (de obicei electric), cât și de forțele înșiși ale filătorilor, care, înainte de a se așeza pe carusel, îl învârt. Astfel de carusele, care trebuie rotite chiar de călăreți, sunt adesea instalate pe locurile de joacă pentru copii.
Pe lângă atracții, caruselele sunt adesea menționate ca și alte mecanisme care au un comportament similar - de exemplu, în liniile automate pentru îmbutelierea băuturilor, ambalarea materialelor în vrac sau a produselor de imprimare.
În sens figurat, un carusel este o serie de obiecte sau evenimente care se schimbă rapid.
18 min
Consolidarea materialului nou. Aplicarea cunoștințelor și abilităților într-o situație nouă.
Profesor. Astăzi în această lecție ne-am familiarizat cu descrierea mișcării curbilinii, cu concepte noi și mărimi fizice noi.
Conversatie pe:
Ce este o perioadă? Ce este frecvența? Cum sunt legate aceste cantități? În ce unități se măsoară? Cum pot fi identificați?
Ce este viteza unghiulara? In ce unitati se masoara? Cum se poate calcula?
Ce se numește viteza unghiulară? Care este unitatea de măsură a vitezei unghiulare?
Cum sunt legate vitezele unghiulare și liniare ale mișcării unui corp?
Care este direcția accelerației centripete? Ce formulă este folosită pentru a o calcula?
Slide 21.
Exercitiul 1. Completați tabelul rezolvând probleme conform datelor inițiale (Fig. 2), apoi vom verifica răspunsurile. (Elevii lucrează independent cu tabelul, este necesar să se pregătească un tipărit al tabelului pentru fiecare elev în prealabil)
Fig.2
slide 22. Sarcina 2.(oral)
Acordați atenție efectelor de animație ale imaginii. Comparați caracteristicile mișcării uniforme a bilelor albastre și roșii. (Lucrând cu ilustrația de pe diapozitiv).
slide 23. Sarcina 3.(oral)
Roțile modurilor de transport prezentate fac un număr egal de rotații în același timp. Comparați accelerațiile lor centripete.(Lucrul cu materiale pentru diapozitive)
(Lucrează în grup, efectuând un experiment, există o imprimare a instrucțiunilor pentru efectuarea unui experiment pe fiecare tabel)
Echipament: un cronometru, o riglă, o minge atașată de un fir, un trepied cu ambreiaj și un picior.
Ţintă: cercetaredependența perioadei, frecvenței și accelerației de raza de rotație.
Plan de muncă
Măsuratimpul t este 10 rotații complete ale mișcării de rotație și raza R de rotație a unei bile fixate pe un filet într-un trepied.
calculatiperioada T și frecvența, viteza de rotație, accelerația centripetă Scrieți rezultatele sub forma unei probleme.
Schimbareraza de rotație (lungimea firului), repetați experimentul încă o dată, încercând să mențineți aceeași viteză,depunând efort.
Faceți o concluziedespre dependența perioadei, frecvenței și accelerației de raza de rotație (cu cât raza de rotație este mai mică, cu atât perioada de revoluție este mai scurtă și valoarea frecvenței este mai mare).
Slide-urile 24-29.
Lucru frontal cu un test interactiv.
Este necesar să alegeți un răspuns din trei posibile, dacă a fost ales răspunsul corect, atunci acesta rămâne pe slide, iar indicatorul verde începe să clipească, răspunsurile incorecte dispar.
Corpul se mișcă într-un cerc cu o viteză modulo constantă. Cum se va schimba accelerația sa centripetă când raza cercului scade de 3 ori?
În centrifuga mașinii de spălat rufele în timpul ciclului de centrifugare se deplasează într-un cerc cu o viteză modulo constantă în plan orizontal. Care este direcția vectorului său de accelerație?
Patinătorul se deplasează cu o viteză de 10 m/s într-un cerc cu raza de 20 m. Determinați-i accelerația centripetă.
Unde este direcționată accelerația corpului când se mișcă de-a lungul unui cerc cu o viteză constantă în valoare absolută?
Un punct material se deplasează de-a lungul unui cerc cu o viteză modulo constantă. Cum se va schimba modulul accelerației sale centripete dacă viteza punctului este triplată?
O roată de mașină face 20 de rotații în 10 secunde. Determinați perioada de rotație a roții?
slide 30. Rezolvarea problemelor(muncă independentă dacă este timp la lecție)
Opțiunea 1.
Cu ce perioadă trebuie să se rotească un carusel cu o rază de 6,4 m pentru ca accelerația centripetă a unei persoane de pe carusel să fie de 10 m/s 2 ?
În arena circului, un cal galopează cu o viteză atât de mare încât face 2 cercuri într-un minut. Raza arenei este de 6,5 m. Determinați perioada și frecvența de rotație, viteza și accelerația centripetă.
Opțiunea 2.
Frecvența de rotație a caruselului 0,05 s -1 . O persoană care se învârte pe un carusel se află la o distanță de 4 m de axa de rotație. Determinați accelerația centripetă a persoanei, perioada de revoluție și viteza unghiulară a caruselului.
Punctul jantei unei roți de bicicletă face o rotație în 2 s. Raza roții este de 35 cm.Care este accelerația centripetă a punctului jantei roții?
18 min
Rezumând lecția.
Notare. Reflecţie.
Slide 31 .
D/z: p. 18-19, Exercițiul 18 (2.4).
http:// www. Sf. Maria. ws/ liceu/ fizică/ Acasă/ laborator/ labGraphic. gif
1. Mișcare uniformă în cerc
2. Viteza unghiulară a mișcării de rotație.
3.Perioada de rotație.
4.Frecvența de rotație.
5. Relația dintre viteza liniară și viteza unghiulară.
6. Accelerația centripetă.
7. Mișcare la fel de variabilă într-un cerc.
8. Accelerația unghiulară în mișcare uniformă într-un cerc.
9. Accelerația tangențială.
10. Legea mișcării uniform accelerate într-un cerc.
11. Viteza unghiulară medie în mișcare uniform accelerată într-un cerc.
12. Formule care stabilesc relația dintre viteza unghiulară, accelerația unghiulară și unghiul de rotație în mișcare accelerată uniform într-un cerc.
1.Mișcare circulară uniformă- mișcare, în care un punct material traversează segmente egale de arc de cerc în intervale de timp egale, i.e. un punct se deplasează de-a lungul unui cerc cu o viteză modulo constantă. În acest caz, viteza este egală cu raportul dintre arcul de cerc trecut de punct și timpul de mișcare, adică.
și se numește viteza liniară a mișcării într-un cerc.
Ca și în mișcarea curbilinie, vectorul viteză este direcționat tangențial la cerc în direcția mișcării (Fig.25).
2. Viteza unghiulară în mișcare circulară uniformă este raportul dintre unghiul de rotație al razei și timpul de rotație:
În mișcare circulară uniformă, viteza unghiulară este constantă. În sistemul SI, viteza unghiulară este măsurată în (rad/s). Un radian - rad este un unghi central care subtinde un arc de cerc cu lungimea egală cu raza. Un unghi complet conține un radian, adică într-o singură rotație, raza se rotește cu un unghi de radiani.
3. Perioada de rotație- intervalul de timp T, în care punctul material face o revoluție completă. În sistemul SI, perioada este măsurată în secunde.
4. Frecvența de rotație este numărul de rotații pe secundă. În sistemul SI, frecvența este măsurată în herți (1Hz = 1). Un hertz este frecvența la care se face o revoluție într-o secundă. Este ușor de imaginat asta
Dacă în timpul t punctul face n rotații în jurul cercului, atunci .
Cunoscând perioada și frecvența de rotație, viteza unghiulară poate fi calculată prin formula:
5 Relația dintre viteza liniară și viteza unghiulară. Lungimea arcului de cerc este acolo unde unghiul central, exprimat în radiani, subtind arcul este raza cercului. Acum scriem viteza liniară sub forma
Este adesea convenabil să folosiți formule: sau Viteza unghiulară este adesea numită frecvență ciclică, iar frecvența este numită frecvență liniară.
6. accelerație centripetă. În mișcare uniformă de-a lungul unui cerc, modulul de viteză rămâne neschimbat, iar direcția sa se schimbă constant (Fig. 26). Aceasta înseamnă că un corp care se mișcă uniform într-un cerc experimentează o accelerație care este îndreptată spre centru și se numește accelerație centripetă.
Lasă o cale egală cu arcul de cerc să treacă într-o perioadă de timp. Să deplasăm vectorul , lăsându-l paralel cu el însuși, astfel încât începutul său să coincidă cu începutul vectorului în punctul B. Modulul de schimbare a vitezei este egal cu , iar modulul de accelerație centripetă este egal cu
În Fig. 26, triunghiurile AOB și DVS sunt isoscele, iar unghiurile de la vârfurile O și B sunt egale, la fel ca și unghiurile cu laturile reciproc perpendiculare AO și OB. Aceasta înseamnă că triunghiurile AOB și DVS sunt similare. Prin urmare, dacă intervalul de timp ia valori arbitrar mici, atunci arcul poate fi considerat aproximativ egal cu coarda AB, adică. . Prin urmare, putem scrie Având în vedere că VD= , OA=R obținem Înmulțind ambele părți ale ultimei egalități cu , vom obține în continuare expresia pentru modulul de accelerație centripetă în mișcare uniformă într-un cerc: . Având în vedere că obținem două formule frecvent utilizate:
Deci, în mișcare uniformă de-a lungul unui cerc, accelerația centripetă este constantă în valoare absolută.
Este ușor să ne dăm seama că în limită la , unghi . Aceasta înseamnă că unghiurile de la baza DS a triunghiului ICE tind spre valoarea , iar vectorul de schimbare a vitezei devine perpendicular pe vectorul viteză , i.e. îndreptată de-a lungul razei spre centrul cercului.
7. Mișcare circulară uniformă- mișcarea într-un cerc, în care pentru intervale egale de timp viteza unghiulară se modifică în aceeași măsură.
8. Accelerație unghiulară în mișcare circulară uniformă este raportul dintre modificarea vitezei unghiulare și intervalul de timp în care a avut loc această modificare, adică
unde valoarea inițială a vitezei unghiulare, valoarea finală a vitezei unghiulare, accelerația unghiulară, în sistemul SI se măsoară în. Din ultima egalitate obținem formule de calcul a vitezei unghiulare
Si daca .
Înmulțind ambele părți ale acestor egalități cu și ținând cont de faptul că , este accelerația tangențială, i.e. accelerația direcționată tangențial la cerc, obținem formule pentru calcularea vitezei liniare:
Si daca .
9. Accelerația tangențială este numeric egală cu modificarea vitezei pe unitatea de timp și este direcționată de-a lungul tangentei la cerc. Dacă >0, >0, atunci mișcarea este uniform accelerată. Dacă<0 и <0 – движение.
10. Legea mișcării uniform accelerate într-un cerc. Calea parcursă de-a lungul cercului în timp în mișcare uniform accelerată este calculată prin formula:
Înlocuind aici , , reducând cu , obținem legea mișcării uniform accelerate într-un cerc:
Sau daca .
Dacă mișcarea este încetinită uniform, de ex.<0, то
11.Accelerație completă în mișcare circulară uniform accelerată. În mișcarea uniform accelerată într-un cerc, accelerația centripetă crește cu timpul, deoarece datorita acceleratiei tangentiale, viteza liniara creste. Foarte des accelerația centripetă se numește normală și se notează ca . Întrucât accelerația totală în acest moment este determinată de teorema lui Pitagora (Fig. 27).
12. Viteza unghiulară medie în mișcare uniform accelerată într-un cerc. Viteza liniară medie în mișcare uniform accelerată într-un cerc este egală cu . Înlocuind aici și reducând prin obținem
Daca atunci .
12. Formule care stabilesc relația dintre viteza unghiulară, accelerația unghiulară și unghiul de rotație în mișcare accelerată uniform într-un cerc.
Înlocuind în formulă cantitățile , , , ,
iar reducând cu , obținem
Curs - 4. Dinamica.
1. Dinamica
2. Interacțiunea corpurilor.
3. Inerție. Principiul inerției.
4. Prima lege a lui Newton.
5. Punct material gratuit.
6. Cadrul de referință inerțial.
7. Cadrul de referință non-inerțial.
8. Principiul relativității lui Galileo.
9. Transformări galileene.
11. Adunarea forțelor.
13. Densitatea substanțelor.
14. Centrul de masă.
15. A doua lege a lui Newton.
16. Unitatea de măsură a forței.
17. A treia lege a lui Newton
1. Dinamica există o ramură a mecanicii care studiază mișcarea mecanică, în funcție de forțele care provoacă modificarea acestei mișcări.
2.Interacțiunile corpului. Corpurile pot interacționa atât prin contact direct, cât și la distanță printr-un tip special de materie numit câmp fizic.
De exemplu, toate corpurile sunt atrase unele de altele și această atracție se realizează prin intermediul unui câmp gravitațional, iar forțele de atracție se numesc gravitaționale.
Corpurile care poartă o sarcină electrică interacționează printr-un câmp electric. Curenții electrici interacționează printr-un câmp magnetic. Aceste forțe se numesc electromagnetice.
Particulele elementare interacționează prin câmpuri nucleare și aceste forțe sunt numite nucleare.
3.Inerția. În secolul al IV-lea. î.Hr e. Filosoful grec Aristotel a susținut că cauza mișcării unui corp este o forță care acționează de la un alt corp sau corpuri. În același timp, conform mișcării lui Aristotel, o forță constantă conferă corpului o viteză constantă, iar odată cu încetarea forței, mișcarea se oprește.
În secolul al XVI-lea Fizicianul italian Galileo Galilei, efectuând experimente cu corpuri care se rostogolesc pe un plan înclinat și cu corpuri în cădere, a arătat că o forță constantă (în acest caz, greutatea corpului) conferă accelerație corpului.
Deci, pe baza experimentelor, Galileo a arătat că forța este cauza accelerației corpurilor. Să prezentăm raționamentul lui Galileo. Lasă o minge foarte netedă să se rostogolească pe un plan orizontal neted. Dacă nimic nu interferează cu mingea, atunci aceasta se poate rostogoli la infinit. Dacă pe drumul mingii se toarnă un strat subțire de nisip, atunci se va opri foarte curând, pentru că. asupra lui a acţionat forţa de frecare a nisipului.
Așa că Galileo a ajuns la formularea principiului inerției, conform căruia un corp material menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă, dacă asupra lui nu acționează forțele externe. Adesea, această proprietate a materiei se numește inerție, iar mișcarea unui corp fără influențe externe se numește inerție.
4. Prima lege a lui Newton. În 1687, pe baza principiului inerției lui Galileo, Newton a formulat prima lege a dinamicii - prima lege a lui Newton:
Un punct material (corp) se află într-o stare de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă, dacă niciun alt corp nu acționează asupra lui sau forțele care acționează din alte corpuri sunt echilibrate, de exemplu. compensate.
5.Punct material gratuit- un punct material, care nu este afectat de alte corpuri. Uneori se spune - un punct material izolat.
6. Sistem de referință inerțial (ISO)- un sistem de referință, în raport cu care un punct material izolat se deplasează în linie dreaptă și uniform, sau se află în repaus.
Orice cadru de referință care se mișcă uniform și rectiliniu în raport cu ISO este inerțial,
Iată încă o formulare a primei legi a lui Newton: Există cadre de referință, în raport cu care un punct material liber se mișcă în linie dreaptă și uniform, sau este în repaus. Astfel de cadre de referință se numesc inerțiale. Adesea, prima lege a lui Newton se numește legea inerției.
Prima lege a lui Newton i se poate da și următoarea formulare: orice corp material rezistă la schimbarea vitezei sale. Această proprietate a materiei se numește inerție.
Întâlnim zi de zi manifestarea acestei legi în transportul urban. Când autobuzul ia viteză brusc, suntem apăsați de spătarul scaunului. Când autobuzul încetinește, atunci corpul nostru derapează în direcția autobuzului.
7. Cadrul de referință non-inerțial - un cadru de referință care se mișcă neuniform în raport cu ISO.
Un corp care, în raport cu ISO, este în repaus sau în mișcare rectilinie uniformă. În raport cu un cadru de referință non-inerțial, se mișcă neuniform.
Orice cadru de referință rotativ este un cadru de referință non-inerțial, deoarece în acest sistem, corpul experimentează o accelerație centripetă.
Nu există organisme în natură și tehnologie care ar putea servi drept ISO. De exemplu, Pământul se rotește în jurul axei sale și orice corp de pe suprafața sa experimentează o accelerație centripetă. Cu toate acestea, pentru perioade destul de scurte de timp, sistemul de referință asociat cu suprafața Pământului poate fi considerat, într-o oarecare aproximare, ISO.
8.Principiul relativității lui Galileo. ISO poate fi sare care vă place mult. Prin urmare, apare întrebarea: cum arată aceleași fenomene mecanice în ISO-uri diferite? Este posibil, folosind fenomene mecanice, să detectăm mișcarea IFR-ului în care sunt observate.
Răspunsul la aceste întrebări este dat de principiul relativității mecanicii clasice, descoperit de Galileo.
Sensul principiului relativității mecanicii clasice este afirmația: toate fenomenele mecanice decurg exact în același mod în toate cadrele de referință inerțiale.
Acest principiu mai poate fi formulat astfel: toate legile mecanicii clasice sunt exprimate prin aceleași formule matematice. Cu alte cuvinte, niciun experiment mecanic nu ne va ajuta să detectăm mișcarea ISO. Aceasta înseamnă că încercarea de a detecta mișcarea ISO este lipsită de sens.
Am întâlnit manifestarea principiului relativității în timp ce călătorim în trenuri. În momentul în care trenul nostru oprește în gară, iar trenul care stătea pe linia vecină începe încet-încet să se miște, atunci în primele clipe ni se pare că trenul nostru se mișcă. Dar se întâmplă și invers, când trenul nostru ia treptat viteză, ni se pare că trenul vecin a început să se miște.
În exemplul de mai sus, principiul relativității se manifestă în intervale de timp mici. Odată cu creșterea vitezei, începem să simțim șocuri și balansări ale mașinii, adică cadrul nostru de referință devine non-inerțial.
Deci, încercarea de a detecta mișcarea ISO este lipsită de sens. Prin urmare, este absolut indiferent care IFR este considerat fix și care se mișcă.
9. Transformări galileene. Lăsați două IFR-uri și să se miște unul față de celălalt cu o viteză . În conformitate cu principiul relativității, putem presupune că IFR K este nemișcat, iar IFR-ul se mișcă relativ cu o viteză de . Pentru simplitate, presupunem că axele de coordonate corespunzătoare ale sistemelor și sunt paralele, iar axele și coincid. Lăsați sistemele să coincidă la ora de începere și mișcarea are loc de-a lungul axelor și , i.e. (Fig.28)
11. Adăugarea de forțe. Dacă două forțe sunt aplicate unei particule, atunci forța rezultată este egală cu vectorul lor, adică. diagonalele unui paralelogram construit pe vectori și (Fig. 29).
Aceeași regulă la descompunerea unei forțe date în două componente ale forței. Pentru a face acest lucru, pe vectorul unei forțe date, ca pe o diagonală, se construiește un paralelogram, ale cărui laturi coincid cu direcția componentelor forțelor aplicate particulei date.
Dacă particulei i se aplică mai multe forțe, atunci forța rezultată este egală cu suma geometrică a tuturor forțelor:
12.Greutate. Experiența a arătat că raportul dintre modulul de forță și modulul de accelerație, pe care această forță îl conferă unui corp, este o valoare constantă pentru un corp dat și se numește masa corpului:
Din ultima egalitate rezultă că cu cât masa corpului este mai mare, cu atât trebuie aplicată o forță mai mare pentru a-i schimba viteza. Prin urmare, cu cât masa corpului este mai mare, cu atât acesta este mai inert, adică. masa este o măsură a inerției corpurilor. Masa astfel definită se numește masă inerțială.
În sistemul SI, masa se măsoară în kilograme (kg). Un kilogram este masa de apă distilată în volumul unui decimetru cub luată la o temperatură
13. Densitatea materiei- masa unei substanțe conținute într-o unitate de volum sau raportul dintre masa unui corp și volumul său
Densitatea este măsurată în () în sistemul SI. Cunoscând densitatea corpului și volumul acestuia, puteți calcula masa acestuia folosind formula. Cunoscând densitatea și masa corpului, volumul acestuia se calculează prin formula.
14.Centrul de masă- un punct al corpului care are proprietatea că dacă direcția forței trece prin acest punct, corpul se mișcă translațional. Dacă direcția de acțiune nu trece prin centrul de masă, atunci corpul se mișcă în timp ce se rotește simultan în jurul centrului său de masă.
15. A doua lege a lui Newton. În ISO, suma forțelor care acționează asupra unui corp este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația transmisă acestuia de această forță.
16.Unitatea de forță. În sistemul SI, forța se măsoară în newtoni. Un newton (n) este forța care, acționând asupra unui corp cu o masă de un kilogram, îi conferă o accelerație. Asa de .
17. a treia lege a lui Newton. Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime, opuse ca direcție și acționează de-a lungul unei linii drepte care leagă aceste corpuri.
Mișcarea circulară este cel mai simplu caz de mișcare curbilinie a unui corp. Când un corp se mișcă în jurul unui anumit punct, împreună cu vectorul deplasare, este convenabil să se introducă deplasarea unghiulară ∆ φ (unghiul de rotație față de centrul cercului), măsurată în radiani.
Cunoscând deplasarea unghiulară, este posibil să se calculeze lungimea arcului de cerc (cale) pe care corpul a parcurs.
∆ l = R ∆ φ
Dacă unghiul de rotație este mic, atunci ∆ l ≈ ∆ s .
Să ilustrăm ceea ce s-a spus:
Viteză unghiulară
Cu mișcarea curbilinie se introduce conceptul de viteză unghiulară ω, adică rata de modificare a unghiului de rotație.
Definiție. Viteză unghiulară
Viteza unghiulară într-un punct dat al traiectoriei este limita raportului dintre deplasarea unghiulară ∆ φ și intervalul de timp ∆ t în care a avut loc. ∆t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
Unitatea de măsură pentru viteza unghiulară este radiani pe secundă (r a d s).
Există o relație între vitezele unghiulare și liniare ale corpului atunci când se deplasează într-un cerc. Formula pentru determinarea vitezei unghiulare:
Cu mișcare uniformă într-un cerc, vitezele v și ω rămân neschimbate. Se modifică doar direcția vectorului viteză liniară.
În acest caz, o mișcare uniformă de-a lungul unui cerc pe corp este afectată de accelerația centripetă sau normală, îndreptată de-a lungul razei cercului spre centrul său.
a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Modulul de accelerație centripetă poate fi calculat prin formula:
a n = v 2 R = ω 2 R
Să demonstrăm aceste relații.
Să considerăm cum se modifică vectorul v → într-o perioadă mică de timp ∆ t . ∆ v → = v B → - v A → .
În punctele A și B, vectorul viteză este direcționat tangențial la cerc, în timp ce modulele de viteză în ambele puncte sunt aceleași.
Prin definiția accelerației:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Să ne uităm la poză:
Triunghiurile OAB și BCD sunt similare. De aici rezultă că O A A B = B C C D .
Dacă valoarea unghiului ∆ φ este mică, distanța A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Ținând cont de faptul că O A \u003d R și C D \u003d ∆ v pentru triunghiurile similare considerate mai sus, obținem:
R v ∆ t = v ∆ v sau ∆ v ∆ t = v 2 R
Când ∆ φ → 0 , direcția vectorului ∆ v → = v B → - v A → se apropie de direcția spre centrul cercului. Presupunând că ∆ t → 0 , obținem:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R .
Cu mișcare uniformă de-a lungul unui cerc, modulul de accelerație rămâne constant, iar direcția vectorului se modifică în timp, menținând în același timp orientarea către centrul cercului. De aceea această accelerație se numește centripetă: vectorul în orice moment este îndreptat spre centrul cercului.
Înregistrarea accelerației centripete în formă vectorială este următoarea:
a n → = - ω 2 R → .
Aici R → este vectorul rază a unui punct dintr-un cerc cu originea în centru.
În cazul general, accelerația la deplasarea de-a lungul unui cerc constă din două componente - normală și tangențială.
Luați în considerare cazul când corpul se mișcă de-a lungul cercului neuniform. Să introducem conceptul de accelerație tangențială (tangențială). Direcția sa coincide cu direcția vitezei liniare a corpului și în fiecare punct al cercului este îndreptată tangențial la acesta.
a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0
Aici ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 este modificarea modulului de viteză pe intervalul ∆ t
Direcția de accelerație completă este determinată de suma vectorială a accelerațiilor normale și tangenţiale.
Mișcarea circulară într-un plan poate fi descrisă folosind două coordonate: x și y. În fiecare moment de timp, viteza corpului poate fi descompusă în componente v x și v y .
Dacă mișcarea este uniformă, valorile v x și v y precum și coordonatele corespunzătoare se vor schimba în timp conform unei legi armonice cu o perioadă T = 2 π R v = 2 π ω
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
