Rezumat și prezentare a lecției „poligoane regulate”. Prezentare pe poligoane regulate Prezentare pe poligoane regulate

slide 1

slide 2

Definiția unui poligon regulat. Un poligon obișnuit este un poligon convex în care toate laturile și toate unghiurile (interne) sunt egale.

slide 3

slide 4

Un cerc circumscris unui poligon regulat. Teoremă: în jurul oricărui poligon regulat, puteți descrie un cerc și, în plus, doar unul. Se spune că un cerc este circumscris unui poligon dacă toate vârfurile sale se află pe acest cerc.

slide 5

Un cerc înscris într-un poligon regulat. Se spune că un cerc este înscris într-un poligon dacă toate laturile poligonului ating cercul. Teoremă: În orice poligon obișnuit, puteți înscrie un cerc și, în plus, doar unul.

slide 6

Fie А1 А 2 …А n un poligon regulat, О centrul cercului circumscris. La demonstrarea teoremei 1, am aflat că ∆ OA1A2 = ∆OA2A3= ∆OAnA1 , deci și înălțimile acestor triunghiuri trase din vârful O sunt egale. Prin urmare, un cerc cu centrul O și raza OH trece prin punctele H1, H2, Hn și atinge laturile poligonului în aceste puncte, adică. cercul este înscris în poligonul dat. Dat: ABCD…An este un poligon regulat. Demonstrați că orice poligon regulat poate fi înscris cu un cerc și, în plus, doar unul.

Slide 7

Să demonstrăm că există un singur cerc înscris. Să presupunem că există un alt cerc înscris cu centrul O și raza OA. Apoi centrul său este echidistant de laturile poligonului, adică. punctul O1 se află pe fiecare dintre bisectoarele poligonului și, prin urmare, coincide cu punctul O al intersecției acestor bisectoare.

Slide 8

A D B C O Dat: ABCD…An este un poligon regulat. Demonstrați că este posibil să desenați un cerc în jurul oricărui poligon regulat și, în plus, doar unul. Dovada: Să desenăm bisectoarele BO și CO ale unghiurilor egale ABC și BCD. Se vor intersecta, deoarece colțurile poligonului sunt convexe și fiecare este mai mic de 180⁰. Fie punctul de intersecție a acestora O. Apoi, după trasarea segmentelor OA și OD, obținem ΔBOA, ΔBOC și ΔCOD. ΔBOA \u003d ΔBOC conform primului criteriu pentru egalitatea triunghiurilor (BO - general, AB \u003d BC, unghi 2 \u003d unghi 3). În mod similar, ΔVOC=ΔCOD. 1 2 3 4 unghi2 = unghi 3 ca jumătăți de unghiuri egale, atunci ΔBOC este isoscel. Acest triunghi este egal cu ΔBOA și ΔCOD => sunt și ele isoscele, deci OA=OB=OC=OD, adică. punctele A, B, C și D sunt echidistante de punctul O și se află pe cerc (O; OB). În mod similar, alte vârfuri ale poligonului se află pe același cerc.

Slide 9

Să demonstrăm acum că există un singur cerc circumscris. Luați în considerare oricare trei vârfuri ale poligonului, de exemplu, A, B, C. doar un cerc trece prin aceste puncte, apoi un singur cerc poate fi circumscris în apropierea poligonului ABC...An. o A B C D

slide 10

Consecințe. Corolarul #1 Un cerc înscris într-un poligon obișnuit atinge laturile poligonului în punctele lor medii. Corolarul nr. 2 Centrul unui cerc circumscris în apropierea unui poligon regulat coincide cu centrul unui cerc înscris în același poligon.

diapozitivul 11

Formula pentru calcularea ariei unui poligon regulat. Fie S aria unui n-gon regulat, a1 latura sa, P perimetrul și r și R razele cercurilor înscrise și, respectiv, circumscrise. Să demonstrăm asta

slide 12

Pentru a face acest lucru, conectați centrul poligonului dat cu vârfurile acestuia. Apoi poligonul va fi împărțit în n triunghiuri egale, aria fiecăruia fiind egală cu Prin urmare,

diapozitivul 13

Formula pentru calcularea laturii unui poligon regulat. Să derivăm formulele: Pentru a deriva aceste formule, vom folosi figura. Într-un triunghi dreptunghic А1Н1О O А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3 Prin urmare,

diapozitivul 14

Presupunând în formula n = 3, 4 și 6, obținem expresii pentru laturile unui triunghi regulat, pătrat și hexagon regulat:

diapozitivul 15

Sarcina nr. 1 Dată: cerc (O; R) Construiți un n-gon regulat. cercul este împărțit în n arce egale. Pentru a face acest lucru, trageți razele OA1, OA2, ..., OAn ale acestui cerc, astfel încât unghiul A1OA2 = unghiul A2OA3 = ... = unghiul An-1OAn = unghiul AnOA1 = 360 ° / n (în figura n = 8). Dacă acum desenăm segmentele A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1, atunci obținem n-gonul A1A2 ... An. Triunghiurile А1ОА2, А2ОА3,..., АnОА1 sunt egale între ele, prin urmare А1А2= А2А3=…= Аn-1Аn= АnА1. Rezultă că A1A2…An este un n-gon obișnuit. Construirea de poligoane regulate.

slide 16

Sarcina №2 Dată: A1, A2...An - n-gon obișnuit Construiți o soluție 2n-gon obișnuită. Să descriem un cerc în jurul lui. Pentru a face acest lucru, construim bisectoarele unghiurilor A1 și A2 și notăm cu litera O punctul de intersecție a acestora. Apoi desenați un cerc cu centrul O de raza OA1. Împărțiți arcele A1A2, A2A3..., An A1 în jumătate Fiecare dintre punctele de împărțire B1, B2, ..., Bn va fi conectat prin segmente cu capetele arcului corespunzător. Pentru a construi punctele B1, B2, ..., Bn, puteți folosi bisectoarele perpendiculare pe laturile n-gonului dat. În figură, un dodecagon obișnuit A1 B1 A2 B2 ... A6 B6 este construit în acest fel.

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

POLIGONI REGULARE (geometrie nota 9) Volodina n.l.

Obiectivele lecției: 1. Repetați conceptul de poligon, formula pentru suma unghiurilor unui poligon convex. 2. Introduceți poligoane regulate, învățați cum să construiți poligoane regulate. 3. Să-și formeze abilitățile de rezolvare a problemelor pe tema.

ÎNTREBĂRI ORALE: 1. Care este suma unghiurilor unui poligon convex? (n - 2) ∙ 180 ⁰ 2. Cum să găsești un colț al unui hexagon dacă toate colțurile sunt egale? (6 - 2) ∙ 180 ⁰ / 6 = 120⁰ 3. Cum se află unghiul unui n-gon dacă toate unghiurile sunt egale? (n - 2) ∙ 180 ⁰ / n

Care este suma unghiurilor unui triunghi? 180⁰

Suma unghiurilor unui poligon 1. Care este suma unghiurilor unui patrulater convex? 360 ⁰ 2. Care este suma unghiurilor unui hexagon convex? 720⁰

Împărțiți poligoanele în două grupuri

POLIGONI REGULARE Poligoane arbitrare

DEFINIȚIE: Un poligon convex se numește regulat dacă toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt egale.

Triunghi dreptunghic Triunghi echilateral Toate laturile sunt egale. Toate unghiurile sunt de 60,⁰

Patratul regulat Pătrat Toate laturile sunt egale. Toate unghiurile sunt de 90,⁰

Pentagon regulat Toate laturile sunt egale Toate unghiurile sunt 108⁰

Hexagon regulat Toate laturile sunt egale Toate unghiurile sunt 120⁰

ÎNTREBĂRI FINALE: 1. Ce poligon se numește corect? 2. Există un 10-gon obișnuit? 20-gon? 3.Cum se construiește un poligon obișnuit?

Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

Lecție non-standard de geometrie în clasa a 9-a. Jocul „Matematician - om de afaceri” pe tema „Poligoane regulate. Circumferința și aria unui cerc...

Dezvoltarea unei lecții de geometrie Clasa a 9-a „Formule pentru calcularea ariei unui poligon regulat, a laturii sale și a razei unui cerc înscris”

Elaborarea unei lecții-studiu de material nou despre geometrie în clasa a 9-a „Formule pentru calcularea ariei unui poligon obișnuit, a laturii sale și a razei unui cerc înscris” Rezumatul lecției despre geometrie...

Poligoane regulate. Ordine și haos.

Rezumat al unei lecții de geometrie în clasa a 9-a pe tema: „Poligoane regulate. Ordine și haos.” Un subiect este subiect, al doilea este meta-subiect....

Prezentare „Aria unui poligon regulat”

Prezentarea pentru lecția de geometrie din clasa a 9-a conține definițiile și formulele necesare pentru calcularea ariei poligoanelor regulate....

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Un poliedru este un corp a cărui suprafață este formată dintr-un număr finit de poligoane plate.

Poliedre regulate

Câte poliedre regulate există? - Cum sunt definite, ce proprietăți au? -Unde se întâlnesc, au aplicație practică?

Un poliedru convex se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate egale și același număr de muchii converg la fiecare dintre vârfurile sale.

„hedra” – fața „tetra” - patru hexuri „- șase „octa” - opt „dodecă” - douăsprezece „icos” - douăzeci Numele acestor poliedre provin din Grecia antică și indică numărul de fețe.

Denumirea unui poliedru regulat Tipul feței Numărul de vârfuri ale muchiilor fețelor fețelor convergente la un vârf Tetraedru Triunghi regulat 4 6 4 3 Octaedru Triunghi regulat 6 12 8 4 Icosaedru Triunghi regulat 12 30 20 5 Cub (hexaedru) Pătrat 8 12 6 3 Dodecaedru Pentagon regulat 20 30 12 3 Date despre poliedre regulate

Întrebare (problema): Câte poliedre regulate există? Cum să le setați numărul?

α n = (180 °(n -2)) : n Fiecare vârf al poliedrului are cel puțin trei unghiuri plate, iar suma lor trebuie să fie mai mică de 360 ​​° . Forma fețelor Numărul de fețe la un vârf Suma unghiurilor plane la vârful unui poliedru Concluzie despre existența unui poliedru α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3

L. Carroll

Marii matematicieni ai antichității Arhimede Euclid Pitagora

Omul de știință grec antic Platon a descris în detaliu proprietățile poliedrelor regulate. De aceea poliedrele regulate sunt numite solide platonice.

tetraedru - cub de foc - octaedru de pământ - icosaedru de aer - dodecaedru de apă - univers

Poliedre în științele spațiului și al pământului

Johannes Kepler (1571-1630) astronom și matematician german. Unul dintre fondatorii astronomiei moderne - a descoperit legile mișcării planetare (legile lui Kepler)

Spațiul cupei Kepler

„Ecosaedrul - structura dodecaedrului Pământului”

Poliedre în artă și arhitectură

Albrecht Dürer (1471-1528) „Melancolie”

Salvador Dali „Cina cea de taină”

Structuri arhitecturale moderne sub formă de poliedre

farul alexandrin

Poliedru de cărămidă de către un arhitect elvețian

Clădire modernă în Anglia

Poliedre în natură

Pirita (pirite sulfuroase) Monocristal de alaun de potasiu Cristale de minereu de cupru roșu CRISTALE NATURALE

Sarea de masă este formată din cristale sub formă de cub.Silvinul mineral are și o rețea cristalină sub formă de cub. Moleculele de apă au forma unui tetraedru. Mineralul cuprită formează cristale sub formă de octaedre. Cristalele de pirita au forma unui dodecaedru

Diamantul Diamantul, clorura de sodiu, fluoritul, olivina și alte substanțe cristalizează sub formă de octaedru.

Din punct de vedere istoric, prima formă de tăiere care a apărut în secolul al XIV-lea a fost octaedrul. Diamond Shah Greutatea diamantului este de 88,7 carate

Sarcina pe care Regina Angliei i-a cerut să taie de-a lungul marginilor diamantului cu fir de aur. Dar tăietura nu a fost făcută, deoarece bijutierul nu a putut calcula lungimea maximă a firului de aur, iar diamantul în sine nu i-a fost arătat. Bijutierului i s-au dat următoarele date: numărul de vârfuri B=54, numărul de fețe G=48, lungimea celei mai mari margini L=4mm. Găsiți lungimea maximă a firului de aur.

Poliedru regulat Număr de fețe Varfuri Muchii Tetraedru 4 4 6 Cub 6 8 12 Octaedru 8 6 12 Dodecaedru 12 20 30 Icosaedru 20 12 30 Lucrare de cercetare „Formula lui Euler”

teorema lui Euler. Pentru orice poliedru convex В + Г - 2 = Р unde В este numărul de vârfuri, Г este numărul de fețe, Р este numărul de muchii ale acestui poliedru.

PHYSMINUTE!

Problemă Aflați unghiul dintre două muchii ale unui octaedru regulat care au un vârf comun, dar nu aparțin aceleiași fețe.

Problemă Aflați înălțimea unui tetraedru obișnuit cu o muchie de 12 cm.

Cristalul are forma unui octaedru, format din două piramide regulate cu o bază comună, marginea bazei piramidei este de 6 cm. Înălțimea octaedrului este de 8 cm. Aflați aria suprafeței laterale a \u200b cristalul

Suprafață Tetraedru Icosaedru Dodecaedru Hexaedru Octaedru

Temă pentru acasă: mnogogranniki.ru Folosind dezvoltările, faceți modele ale primului poliedru regulat cu o latură de 15 cm, primul poliedru semiregulat

Vă mulțumim pentru munca dvs.!

Lecție pe tema „Poligoane regulate”

Obiectivele lecției:

educational: prezentați elevilor conceptul și tipurile de poligoane regulate, cu unele dintre proprietățile acestora; învățați cum să utilizați formula pentru calcularea unghiului unui poligon regulat

- în curs de dezvoltare:

- educational:

Cursul lecției:

1. Moment organizatoric

Motto-ul lecției:

Trei căi conduc la cunoaștere:

Filosof și înțelept chinez Confucius.

2. Motivația lecției.

Dragi baieti!

Sper că această lecție va fi interesantă, cu mare beneficiu pentru toată lumea. Îmi doresc foarte mult ca cei care sunt încă indiferenți față de regina tuturor științelor să părăsească lecția noastră cu o convingere profundă că geometria este o materie interesantă și necesară.

Scriitorul francez din secolul al XIX-lea, Anatole France, a remarcat odată: „Învățatul nu poate fi decât distractiv... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu poftă.”

Să urmăm sfatul scriitorului din lecția de astăzi: fii activ, atent, absorbi cu mare dorință cunoștințele care îți vor fi de folos mai târziu în viață.

3. Actualizarea cunoștințelor de bază.

Sondaj frontal:

Care sunt elementele lor?

Vederi poligon

4. Învățarea de noi materiale.

Dintre numeroasele forme geometrice diferite de pe plan, se remarcă o mare familie de POLIGONI.

Numele formelor geometrice au un sens foarte clar. Privește cu atenție cuvântul „poligon” și spune din ce părți constă. Cuvântul „poligon” indică faptul că toate figurile acestei familii au „multe colțuri”.

Înlocuiți în cuvântul „poligon” în locul părții „multe” un anumit număr, de exemplu 5. Veți obține un PENTAGON. Sau 6. Apoi - HEXAGON. Observați câte unghiuri, atâtea laturi, astfel încât aceste cifre ar putea fi numite multilaterale.

Figura prezintă forme geometrice. Numiți aceste figuri folosind desenul.

Definiție.Un poligon regulat este un poligon convex în care toate unghiurile sunt egale și toate laturile sunt egale.

Sunteți deja familiarizat cu unele poligoane regulate - un triunghi echilateral (triunghi obișnuit), un pătrat (patrulaterul obișnuit).

Să facem cunoștință cu câteva proprietăți pe care le au toate poligoanele obișnuite.

Suma unghiurilor unui poligon
n - numărul de laturi
n-2 - numărul de triunghiuri
Suma unghiurilor unui triunghi este 180º, înmulțiți cu numărul de triunghiuri n-2, obținem S= (n-2)*180.

S=(n-2)*180
Formula pentru calcularea unghiului x al unui poligon regulat .
Obținem o formulă de calcul unghiul x al unui n-gon regulat.
Într-un poligon obișnuit, toate unghiurile sunt egale, împărțim suma unghiurilor la numărul de unghiuri, obținem formula:
x=(n-2)*180/n

5. Consolidarea materialului nou.

Decizi #179, 181, 183(1), 184.

Fără să vă întoarceți capul, priviți peretele clasei în sensul acelor de ceasornic în jurul perimetrului, tabla în jurul perimetrului în sens invers acelor de ceasornic, triunghiul reprezentat pe suport în sensul acelor de ceasornic și triunghiul său egal în sens invers acelor de ceasornic. Întoarceți-vă capul la stânga și priviți linia orizontului, iar acum la vârful nasului. Închide ochii, numără până la 5, deschide ochii și...

Ne punem mâinile la ochi,
Să ne punem picioarele puternice.
Întorcându-se la dreapta
Să arătăm maiestuos.
Și la stânga
Privește de sub palme.
Și - la dreapta! Și mai departe
Peste umărul stâng!
iar acum vom continua să lucrăm.

7. Munca independentă a elevilor.

Rezolvați #183(2).

8. Rezultatele lecției. Reflecţie. D/s.

Ce îți amintești cel mai mult despre lecție?

Ce surprins?

Ce ti-a placut cel mai mult?

Cum ți-ar plăcea să vezi următoarea lecție?

D/s. Învață elementul 6. Rezolvați nr. 180, 182 185.

Sarcina creativă:

Internet :

Vizualizați conținutul prezentării
"poligoane regulate"

• - educational: să familiarizeze elevii cu conceptul și tipurile de poligoane regulate, cu unele dintre proprietățile acestora; învață cum să folosești formula pentru calcularea unghiului unui poligon obișnuit
• - în curs de dezvoltare: dezvoltarea activității cognitive, imaginația spațială, capacitatea de a alege soluția potrivită, de a-și exprima concis gândurile, de a analiza și de a trage concluzii.
• - educational: stimularea interesului pentru subiect, capacitatea de a lucra în echipă, o cultură a comunicării.

Motto-ul lecției:

Trei căi conduc la cunoaștere:

Calea reflecției este cea mai nobilă cale;

Calea imitației este cea mai ușoară cale;

Calea experienței este cea mai amară cale.

Filosof și înțelept chinez

Confucius.

• Ce forme geometrice am studiat deja?
• Care sunt elementele lor?
• Ce formă se numește poligon?
• Vederi poligon
• Care este perimetrul unui poligon?
• Care este suma unghiurilor interioare ale poligonului?

Incorect Corect poligoane

• Un poligon convex se numește regulat dacă toate unghiurile sale sunt egale și toate laturile sunt egale.

Proprietățile poligoanelor regulate

Suma unghiurilor

poligon

n - numărul de laturi n-2 - numărul de triunghiuri Suma unghiurilor unui triunghi este 180º, 180º se înmulțește cu numărul de triunghiuri (n -2), obținem S= (n-2)*180 .

Formula pentru calcularea unghiului drept P - pătrat

in dreapta P- într-un pătrat, toate unghiurile sunt egale, împărțim suma unghiurilor la numărul de unghiuri, obținem formula:

A n =(n-2)*180/n

Test Alegeți numerele afirmațiilor corecte.

• Un poligon convex este regulat dacă toate laturile sale sunt egale.
• Orice poligon regulat este convex.
• Orice patrulater cu laturile egale este corect.
• Un triunghi este regulat dacă toate unghiurile sale sunt egale.
• Orice triunghi echilateral este corect.
• Orice poligon convex este regulat.
• Orice patrulater cu unghiuri egale este regulat.

Muncă independentă

A P =(n-2)*180/n

A 3 =(3-2)*180/3= 180/3= 60

Teme pentru acasă

Nr. 1079 (oral), Nr. 1081 (b, e), Nr. 1083 (b)

Sarcina creativă:

*Informații istorice despre poligoane regulate. Interogări posibile pentru motorul de căutare web Internet :

• Poligoane în școala lui Pitagora. Construcția de poligoane, Euclid. Poligoane regulate, Claudius Ptolemeu.
• Poligoane în școala lui Pitagora.
• Construcția de poligoane, Euclid.
• Poligoane regulate, Claudius Ptolemeu.

slide 3

Poligoane regulate

slide 4

„Trei calități: cunoștințe extinse, obiceiul de a gândi și noblețea sentimentelor - sunt necesare pentru ca o persoană să fie educată în sensul deplin al cuvântului.” N.G. Chernyshevsky

slide 5

slide 6

Mănăstirea Simonov

Slide 7

Tu stii?

Ce forme geometrice am studiat deja? Care sunt elementele lor? Ce formă se numește poligon? Care este cel mai mic număr de laturi pe care îl poate avea un poligon? Ce este un poligon convex? Arătați în figură poligoane convexe și neconvexe. Explicați ce unghiuri se numesc colțuri ale unui poligon convex, colțuri externe. Care este formula pentru calcularea sumei unghiurilor unui poligon convex? Care este perimetrul unui poligon?

Slide 8

Întrebări cuvinte încrucișate: Laturile, unghiurile și vârfurile unui poligon? Cum se numește un poligon cu laturile și unghiurile egale? 3. Cum se numește o figură care poate fi împărțită într-un număr finit de triunghiuri? 4. Parte dintr-un cerc? 5.Chenar poligon? 6. Element cerc? 7.Element poligon? 8. Chenar cerc? 9.Poligon cu cel mai mic număr de laturi? 10. Un unghi al cărui vârf se află în centrul cercului? 11. Alt fel de unghi de cerc? 12. Suma lungimilor laturilor unui poligon? 13. Un poligon care se află într-un semiplan în raport cu o dreaptă care conține oricare dintre laturile sale?

Slide 9

Slide 10

diapozitivul 11

Care este fiecare dintre colțurile unui a) decagon obișnuit; b) n-gon.

slide 12

Unghiul unui n-gon regulat

diapozitivul 13

Slide 14

Munca practica. 1. Turnul cu șapte capete al Orașului Alb era un hexagon obișnuit în plan, toate laturile cărora au 14 m. Desenați un plan pentru acest turn. 2. Măsurați unghiul AOB. Ce parte din valoarea sa este valoarea unghiului total O? Cum poți calcula valoarea acestui unghi, știind numărul de laturi ale poligonului? 3. Măsurați unghiul CAK - colțul exterior al poligonului. Calculați suma unghiului exterior CAK și unghiului interior CAB. De ce aceste unghiuri se adună întotdeauna până la 180°? Care este suma unghiurilor exterioare ale unui hexagon regulat, luate câte unul la fiecare vârf?

diapozitivul 15

slide 16

Diametrul bazei turnului Dulo este de 16 m. Desenați un plan pentru baza unui turn cu 16 laturi, folosind unghiul la care latura poligonului este vizibilă din centrul cercului. Calculați unghiurile interior și exterior ale acestui 16-gon. Care este suma unghiurilor exterioare ale unui gon regulat de 16, luate câte unul la fiecare vârf? Care este suma unghiurilor exterioare ale unui n-gon regulat, luate câte unul la fiecare vârf? nr. 1082, 1083.