Kapasidad ng init. Mga uri nito. Relasyon sa pagitan ng mga kapasidad ng init. Batas ni Mayer. Katamtaman at tunay na mga kapasidad ng init. Ang kapasidad ng init ng isang halo ng mga gas. Totoo at average na kapasidad ng init Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng totoo at average na kapasidad ng init

Ang kapasidad ng init ay isang function ng mga parameter ng estado - presyon at temperatura, samakatuwid sa teknikal na thermodynamics, ang totoo at average na mga kapasidad ng init ay nakikilala.

Ang kapasidad ng init ng isang perpektong gas ay nakasalalay lamang sa temperatura at, sa kahulugan, ay matatagpuan lamang sa hanay ng temperatura. Gayunpaman, maaari nating palaging ipagpalagay na ang agwat na ito ay napakaliit malapit sa anumang halaga ng temperatura. Pagkatapos ay maaari nating sabihin na ang kapasidad ng init ay tinutukoy sa isang naibigay na temperatura. Ang kapasidad ng init na ito ay tinatawag totoo.

Sa reference na panitikan, ang pagtitiwala ng tunay na mga kapasidad ng init may p At kasama ang v sa temperatura ay tinukoy sa anyo ng mga talahanayan at analytical dependencies. Ang analytical na relasyon (halimbawa, para sa mass heat capacity) ay karaniwang kinakatawan bilang polynomial:

Pagkatapos ang dami ng init na ibinibigay sa panahon ng proseso sa hanay ng temperatura [ t1,t2] ay tinutukoy ng integral:

. (2)

Kapag nag-aaral ng mga prosesong thermodynamic, ang average na halaga ng kapasidad ng init sa isang hanay ng temperatura ay madalas na tinutukoy. Ito ang ratio ng dami ng init na ibinibigay sa proseso Q 12 hanggang sa huling pagkakaiba ng temperatura:

Pagkatapos, kung ang pag-asa ng tunay na kapasidad ng init sa temperatura ay ibinigay, alinsunod sa (2):

.

Kadalasan sa reference na panitikan ang mga halaga ng average na kapasidad ng init ay ibinibigay may p At kasama ang v para sa hanay ng temperatura mula sa 0 dati t o C. Tulad ng mga totoo, ang mga ito ay kinakatawan sa anyo ng mga talahanayan at pag-andar:

(4)

Kapag pinapalitan ang halaga ng temperatura t Hahanapin ng formula na ito ang average na kapasidad ng init sa hanay ng temperatura [ 0,t]. Upang mahanap ang average na halaga ng kapasidad ng init sa isang arbitrary na pagitan [ t1,t2], gamit ang relasyon (4), kailangan mong hanapin ang dami ng init Q 12, na ibinibigay sa system sa hanay ng temperatura na ito. Batay sa panuntunang kilala mula sa matematika, ang integral sa equation (2) ay maaaring hatiin sa mga sumusunod na integral:

.

, A .

Pagkatapos nito, ang nais na halaga ng average na kapasidad ng init ay matatagpuan gamit ang formula (3).

Mga pinaghalong gas

Sa teknolohiya, ang mga pinaghalong iba't ibang gas ay kadalasang ginagamit bilang mga gumaganang likido sa halip na mga purong sangkap. Sa kasong ito, ang isang halo ng gas ay nauunawaan bilang isang mekanikal na halo ng mga purong sangkap na tinatawag pinaghalong sangkap na hindi pumapasok sa mga reaksiyong kemikal sa bawat isa. Ang isang halimbawa ng pinaghalong gas ay hangin, ang mga pangunahing bahagi nito ay oxygen at nitrogen. Kung ang mga bahagi ng pinaghalong ay perpektong gas, kung gayon ang halo sa kabuuan ay maituturing ding perpektong gas.

Kapag isinasaalang-alang ang mga mixtures, ipinapalagay na:

Ang bawat gas na kasama sa pinaghalong ay pantay na ipinamamahagi sa buong dami, iyon ay, ang dami nito ay katumbas ng dami ng buong halo;

Ang bawat isa sa mga bahagi ng pinaghalong ay may temperatura na katumbas ng temperatura ng pinaghalong;

Ang bawat gas ay lumilikha ng sarili nitong presyon sa mga dingding ng lalagyan, na tinatawag na partial pressure.

Bahagyang presyon, sa gayon, ay ang presyon na magkakaroon ng isang bahagi ng pinaghalong kung ito lamang ang sumasakop sa buong dami ng pinaghalong sa parehong temperatura. Ang kabuuan ng mga bahagyang presyon ng bawat bahagi ay katumbas ng presyon ng pinaghalong (batas ni Dalton):

.

Bahagyang dami Ang bahaging V ay ang volume na sasakupin ng sangkap na ito sa isang presyon na katumbas ng presyon ng pinaghalong at isang temperatura na katumbas ng temperatura ng pinaghalong. Malinaw, ang kabuuan ng mga bahagyang volume ay katumbas ng dami ng pinaghalong (batas ni Amag):

.

Kapag pinag-aaralan ang mga proseso ng thermodynamic na may mga pinaghalong gas, kinakailangang malaman ang isang bilang ng mga dami na nagpapakilala sa kanila: pare-pareho ng gas, molar mass, density, kapasidad ng init, atbp. Upang mahanap ang mga ito, dapat mong tukuyin komposisyon ng pinaghalong, na tumutukoy sa dami ng nilalaman ng bawat sangkap na kasama sa pinaghalong. Ang komposisyon ng pinaghalong gas ay karaniwang tinukoy malaki at mabigat, napakalaki o molar pagbabahagi

Mass fraction sangkap ng pinaghalong g ay isang dami na katumbas ng ratio ng masa ng isang bahagi sa masa ng buong halo:

Malinaw, ang masa ng pinaghalong m katumbas ng kabuuan ng masa ng lahat ng sangkap:

,

at ang kabuuan ng mga mass fraction:

Fraction ng volume sangkap ng pinaghalong r i ay isang dami na katumbas ng ratio ng bahagyang dami ng bahagi sa dami ng pinaghalong:

Ang equation para sa volumetric na komposisyon ng pinaghalong ay may anyo:

at ang kabuuan ng mga fraction ng volume:

Fraction ng nunal sangkap ng pinaghalong x i ay isang dami na katumbas ng ratio ng bilang ng mga moles ng sangkap na ito sa kabuuang bilang ng mga moles ng pinaghalong:

Malinaw na:

Ang komposisyon ng halo ay tinukoy sa mga fraction ng isang yunit o bilang isang porsyento. Ang ugnayan sa pagitan ng mga fraction ng nunal at dami ay maaaring maitatag sa pamamagitan ng pagsulat ng Clapeyron–Mendeleev equation para sa sangkap ng pinaghalong at ang buong timpla:

Hinahati ang unang termino ng equation sa pamamagitan ng termino ng pangalawa, nakukuha natin ang:

Kaya, para sa mga ideal na gas ang volume at mole fraction ay pantay.

Ang relasyon sa pagitan ng mass at volume fraction ay itinatag ng mga sumusunod na relasyon:

. (5)

Mula sa batas ni Avogadro ito ay sumusunod:

kung saan ang μ ay ang molar mass ng pinaghalong, na tinatawag na maliwanag. Ito ay matatagpuan, sa partikular, sa pamamagitan ng volumetric na komposisyon ng pinaghalong. Pagsusulat ng Clapeyron–Mendeleev equation para sa i-th bahagi ng pinaghalong nasa anyo

at pagbubuod sa lahat ng mga bahagi, nakukuha natin:

.

Paghahambing nito sa equation ng estado para sa halo sa kabuuan

dumating tayo sa malinaw na kaugnayan:

.

Kung ang molar mass ng pinaghalong ay natagpuan, ang gas constant ng timpla ay maaaring matukoy sa karaniwang paraan:

. (7)

Ang mga formula na ito ay ginagamit upang matukoy ang totoo at average na kapasidad ng init ng pinaghalong.

Ang kapasidad ng init ay ang ratio ng dami ng init δQ na natanggap ng isang sangkap sa panahon ng isang napakaliit na pagbabago sa estado nito sa anumang proseso sa pagbabago sa temperatura dT ng sangkap (simbulo C, unit J/K):

C (T) = δQ/dT

Ang heat capacity ng isang unit ng mass (kg, g) ay tinatawag na specific (unit J/(kg K) at J/(g K)), at ang heat capacity ng 1 mole ng substance ay tinatawag na molar heat capacity (unit J/(mol K)).

Pagkilala sa pagitan ng tunay na kapasidad ng init.

C = δQ/dT

Average na kapasidad ng init.

Ĉ = Q/(T 2 – T 1)

Ang average at tunay na kapasidad ng init ay nauugnay sa kaugnayan

Ang dami ng init na hinihigop ng isang katawan kapag nagbabago ang estado nito ay nakasalalay hindi lamang sa paunang at panghuling estado ng katawan (sa partikular, sa temperatura), kundi pati na rin sa mga kondisyon ng paglipat sa pagitan ng mga estadong ito. Dahil dito, ang kapasidad ng init nito ay nakasalalay din sa mga kondisyon ng pag-init ng isang katawan.

Sa isang isothermal na proseso (T = const):

C T = δQ T /dT = ±∞

Sa isang prosesong adiabatic (δQ = 0):

C Q = δQ/dT = 0

Ang kapasidad ng init sa pare-pareho ang dami, kung ang proseso ay isinasagawa sa pare-pareho ang dami - isochoric init kapasidad C V .

Ang kapasidad ng init sa pare-pareho ang presyon, kung ang proseso ay isinasagawa sa pare-parehong presyon - isobaric heat capacity C R.

Sa V = const (isochoric na proseso):

C V = δQ V /dT = (ϭQ/ϭT) V = (ϭU/ϭT) V

δQ V = dU = C V dT

Sa P = const (isobaric process)%

C p = δQ p /dT = (ϭQ/ϭT) p = (ϭH/ϭT) p

Ang kapasidad ng init sa pare-parehong presyon C p ay mas malaki kaysa sa kapasidad ng init sa pare-parehong dami C V . Kapag pinainit sa pare-parehong presyon, ang bahagi ng init ay napupunta upang makabuo ng gawaing pagpapalawak, at bahagi upang madagdagan ang panloob na enerhiya ng katawan; kapag pinainit sa isang pare-pareho ang dami, ang lahat ng init ay ginugol sa pagtaas ng panloob na enerhiya.

Ang ugnayan sa pagitan ng C p at C V para sa anumang mga sistema na maaari lamang magsagawa ng pagpapalawak. Ayon sa unang batas ng thermodynamics%

δQ = dU + PdV

Ang panloob na enerhiya ay isang function ng mga panlabas na parameter at temperatura.

dU = (ϭU/ϭT) V dT + (ϭU/ϭV) T dV

δQ = (ϭU/ϭT) V dT + [(ϭU/ϭV) T + P] dV

δQ/dT = (ϭU/ϭT) V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT)

Ang halaga ng dV/dT (pagbabago sa volume na may pagbabago sa temperatura) ay ang ratio ng mga pagtaas ng mga independiyenteng variable, iyon ay, ang halaga ay hindi tiyak kung hindi mo ipahiwatig ang likas na katangian ng proseso kung saan nangyayari ang pagpapalitan ng init.

Kung ang proseso ay isochoric (V = const), kung gayon dV = 0, dV/dT = 0

δQ V /dT = C V = (ϭU/ϭT) V

Kung ang proseso ay isobaric (P = const).

δQ P /dT = C p = C V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P

Para sa anumang mga simpleng sistema ang sumusunod ay totoo:

C p – C v = [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P

Solidification at kumukulo na temperatura ng solusyon. Cryoscopy at ebullioscopy. Pagpapasiya ng molecular mass ng isang solute.

Temperatura ng pagkikristal.

Ang solusyon, hindi katulad ng isang purong likido, ay hindi ganap na nagpapatigas sa isang pare-parehong temperatura; sa isang temperatura na tinatawag na temperatura ng pagsisimula ng pagkikristal, ang mga solvent na kristal ay nagsisimulang mamuo at habang nagpapatuloy ang pagkikristal, bumababa ang temperatura ng solusyon (samakatuwid, ang temperatura ng pagyeyelo ng isang solusyon ay palaging nauunawaan bilang temperatura ng pagsisimula ng pagkikristal). Ang pagyeyelo ng mga solusyon ay maaaring mailalarawan sa laki ng pagbaba sa temperatura ng pagyeyelo ΔT pagyeyelo, katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng temperatura ng pagyeyelo ng isang purong solvent na pagyeyelo ng T ° at ang temperatura kung saan ang solusyon ay nagsisimulang mag-kristal ng T libre:

ΔT deputy = T° deputy - T deputy

Ang mga solvent na kristal ay nasa equilibrium sa solusyon lamang kapag ang saturated vapor pressure sa itaas ng mga kristal at sa itaas ng solusyon ay pareho. Dahil ang presyon ng singaw ng solvent sa itaas ng solusyon ay palaging mas mababa kaysa sa itaas ng purong solvent, ang temperatura na naaayon sa kondisyong ito ay palaging mas mababa kaysa sa nagyeyelong punto ng purong solvent. Sa kasong ito, ang pagbaba sa temperatura ng pagyeyelo ng solusyon ΔT ay hindi nakasalalay sa likas na katangian ng dissolved substance at natutukoy lamang sa pamamagitan ng ratio ng bilang ng mga particle ng solvent at ang dissolved substance.

Pagbaba ng freezing point ng mga dilute na solusyon

Ang pagbaba sa nagyeyelong temperatura ng isang solusyon ΔT ay direktang proporsyonal sa molal na konsentrasyon ng solusyon:

ΔT kinatawan = Km

Ang equation na ito ay tinatawag na pangalawang batas ni Raoult. Ang proportionality coefficient K - ang cryoscopic constant ng solvent - ay tinutukoy ng likas na katangian ng solvent.

Temperatura ng kumukulo.

Ang kumukulong punto ng mga solusyon ng isang di-pabagu-bagong sangkap ay palaging mas mataas kaysa sa kumukulong punto ng isang purong solvent sa parehong presyon.

Anumang likido - solvent o solusyon - kumukulo sa temperatura kung saan ang puspos na presyon ng singaw ay nagiging katumbas ng panlabas na presyon.

Ang pagtaas ng kumukulong punto ng mga dilute na solusyon

Ang pagtaas sa kumukulong punto ng mga solusyon ng mga di-pabagu-bagong sangkap ΔT k = T k – T° k ay proporsyonal sa pagbaba ng saturated vapor pressure at, samakatuwid, direktang proporsyonal sa molal na konsentrasyon ng solusyon. Ang proportionality coefficient E ay ang ebullioscopic constant ng solvent, na independiyente sa likas na katangian ng solute.

ΔT k = Em

Ang pangalawang batas ni Raoult. Ang pagbaba sa nagyeyelong punto at pagtaas ng punto ng kumukulo ng isang dilute na solusyon ng isang non-volatile substance ay direktang proporsyonal sa molal na konsentrasyon ng solusyon at hindi nakasalalay sa likas na katangian ng solute. Ang batas na ito ay may bisa lamang para sa walang katapusang dilute na solusyon.

Ebullioscopy- isang paraan para sa pagtukoy ng mga molecular weight sa pamamagitan ng pagtaas ng boiling point ng isang solusyon. Ang punto ng kumukulo ng isang solusyon ay ang temperatura kung saan ang presyon ng singaw sa itaas nito ay nagiging katumbas ng panlabas na presyon.

Kung ang solute ay nonvolatile, kung gayon ang singaw sa itaas ng solusyon ay binubuo ng mga solvent molecule. Ang ganitong solusyon ay nagsisimulang kumulo sa mas mataas na temperatura (T) kumpara sa kumukulong punto ng purong solvent (T0). Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga punto ng kumukulo ng isang solusyon at isang purong solvent sa isang naibigay na pare-pareho ang presyon ay tinatawag na pagtaas sa punto ng kumukulo ng solusyon. Ang halaga na ito ay nakasalalay sa likas na katangian ng solvent at ang konsentrasyon ng natunaw na sangkap.

Ang isang likido ay kumukulo kapag ang saturated vapor pressure sa itaas nito ay katumbas ng external pressure. Kapag kumukulo, ang likidong solusyon at ang singaw ay nasa ekwilibriyo. Kung ang solute ay hindi pabagu-bago, ang pagtaas sa kumukulong punto ng solusyon ay sumusunod sa equation:

∆ isp N 1 - enthalpy ng pagsingaw ng solvent;

m 2 - molality ng solusyon (bilang ng mga moles ng dissolved substance bawat 1 kg ng solvent);

Ang E ay ang ebullioscopic constant, katumbas ng pagtaas ng boiling point ng isang molar solution kumpara sa boiling point ng purong solvent. Ang halaga ng E ay tinutukoy lamang ng mga katangian ng solvent, ngunit hindi ng dissolved substance.

Cryoscopy– isang paraan para sa pagtukoy ng mga molecular weight sa pamamagitan ng pagpapababa ng freezing point ng isang solusyon. Kapag ang mga solusyon ay pinalamig, sila ay nagyeyelo. Ang freezing point ay ang temperatura kung saan nabuo ang mga unang kristal ng solid phase. Kung ang mga kristal na ito ay binubuo lamang ng mga solvent na molekula, kung gayon ang nagyeyelong punto ng solusyon (T) ay palaging mas mababa kaysa sa nagyeyelong punto ng purong solvent (Tm). Ang pagkakaiba sa pagitan ng nagyeyelong temperatura ng solvent at ng solusyon ay tinatawag na pagbaba sa nagyeyelong punto ng solusyon.

Ang quantitative dependence ng pagbaba ng temperatura ng pagyeyelo sa konsentrasyon ng solusyon ay ipinahayag ng sumusunod na equation:

M 1 - molar mass ng solvent;

∆ pl H 1 - enthalpy ng pagtunaw ng solvent;

m 2 - molality ng solusyon;

Ang K ay isang cryoscopic constant, depende sa mga katangian ng solvent lamang, katumbas ng pagbaba sa nagyeyelong punto ng isang solusyon na may molality ng sangkap na natunaw dito na katumbas ng pagkakaisa.

Pag-asa ng puspos na presyon ng singaw ng solvent sa temperatura.

Ang pagpapababa sa punto ng pagyeyelo at pagtaas ng punto ng kumukulo ng mga solusyon at ang kanilang osmotic pressure ay hindi nakasalalay sa likas na katangian ng mga dissolved substance. Ang ganitong mga katangian ay tinatawag na colligative. Ang mga katangiang ito ay nakasalalay sa likas na katangian ng solvent at ang konsentrasyon ng solute. Bilang isang patakaran, lumilitaw ang mga colligative properties kapag ang dalawang phase ay nasa equilibrium, ang isa ay naglalaman ng solvent at solute, at ang pangalawa ay naglalaman lamang ng solvent.

ay ang dami ng init na ibinibigay sa 1 kg ng isang sangkap kapag ang temperatura nito ay nagbabago mula sa T 1 hanggang T 2 .

1.5.2. Kapasidad ng init ng mga gas

Ang kapasidad ng init ng mga gas ay nakasalalay sa:

uri ng proseso ng thermodynamic (isochoric, isobaric, isothermal, atbp.);

uri ng gas, i.e. sa bilang ng mga atomo sa isang molekula;

mga parameter ng estado ng gas (presyon, temperatura, atbp.).

A) Impluwensiya ng uri ng prosesong thermodynamic sa kapasidad ng init ng gas

Ang dami ng init na kinakailangan upang magpainit ng parehong dami ng gas sa parehong hanay ng temperatura ay depende sa uri ng prosesong thermodynamic na ginagawa ng gas.

SA proseso ng isochoric (υ = const) ang init ay ginugugol lamang sa pag-init ng gas sa pamamagitan ng isang halaga. Ang gas ay hindi lumalawak sa isang saradong sisidlan (Larawan 1.2 A), at samakatuwid ay hindi gumagana. Ang kapasidad ng init ng isang gas sa isang isochoric na proseso ay ipinahiwatig ng simbolo Sa υ .

SA proseso ng isobaric (R= const) ang init ay ginugol hindi lamang sa pag-init ng gas sa parehong halaga tulad ng sa isochoric na proseso, kundi pati na rin sa paggawa ng trabaho kapag itinaas ang piston na may isang lugar na \u200b\u200b(Fig. 1.2 b). Ang kapasidad ng init ng isang gas sa isang isobaric na proseso ay ipinahiwatig ng simbolo Sa R .

Dahil, ayon sa kondisyon, ang dami ay pareho sa parehong mga proseso, pagkatapos ay sa isang isobaric na proseso dahil sa gawaing ginawa ng gas, ang dami. Samakatuwid, sa isang isobaric na proseso ang kapasidad ng init Sa R Sa υ .

Ayon sa pormula ni Mayer para sa perpekto gas

o . (1.6)

B) Ang impluwensya ng uri ng gas sa kapasidad ng init nito Mula sa molecular kinetic theory ng isang ideal na gas ay kilala na

kung saan ang bilang ng mga pagsasalin at pag-ikot na antas ng kalayaan ng paggalaw ng mga molekula ng isang ibinigay na gas. Pagkatapos

, A . (1.7)

Ang isang monatomic gas ay may tatlong translational degree ng kalayaan ng molecular motion (Fig. 1.3 A), ibig sabihin. .

Ang isang diatomic gas ay may tatlong translational degree ng freedom of motion at dalawang degree ng freedom of rotational motion ng molecule (Fig. 1.3 b), ibig sabihin. . Katulad nito, maaari itong ipakita na para sa isang triatomic gas.

Kaya, ang kapasidad ng init ng molar ng mga gas ay nakasalalay sa bilang ng mga antas ng kalayaan ng paggalaw ng mga molekula, i.e. sa bilang ng mga atomo sa molekula, at ang tiyak na init ay nakasalalay din sa bigat ng molekular, dahil ang halaga ng pare-pareho ng gas, na naiiba para sa iba't ibang mga gas, ay nakasalalay dito.

C) Ang impluwensya ng mga parameter ng estado ng gas sa kapasidad ng init nito

Ang kapasidad ng init ng isang perpektong gas ay nakasalalay lamang sa temperatura at tumataas sa pagtaas T.

Ang mga monatomic gas ay isang pagbubukod, dahil ang kanilang kapasidad ng init ay halos hindi nakasalalay sa temperatura.

Ang klasikal na molecular kinetic theory ng mga gas ay ginagawang posible upang lubos na tumpak na matukoy ang mga kapasidad ng init ng mga monatomic ideal na gas sa isang malawak na hanay ng mga temperatura at ang mga kapasidad ng init ng maraming diatomic (at maging triatomic) na mga gas sa mababang temperatura.

Ngunit sa mga temperatura na makabuluhang naiiba mula sa 0 o C, ang mga pang-eksperimentong halaga ng kapasidad ng init ng di- at ​​polyatomic na mga gas ay lumalabas na makabuluhang naiiba mula sa mga hinulaang ng molecular kinetic theory.

Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 1.4 ang pag-asa ng mga kapasidad ng init ng molar ng hydrogen at helium sa pare-pareho ang dami Sa v mula sa ganap na temperatura T sa malawak na hanay ng mga pagbabago nito. Tulad ng makikita, ang mga halaga ng kapasidad ng init para sa isang diatomic gas (at polyatomic gas) ay maaaring makabuluhang nakasalalay sa temperatura. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na sa mababang temperatura ang mga rotational degrees ng kalayaan ay hindi nasasabik, at samakatuwid ang molar heat capacity ng isang diatomic (at polyatomic) na gas ay lumalabas na kapareho ng sa isang monatomic gas (para sa hydrogen ito ay kapareho ng para sa helium). Sa mataas na temperatura, ang mga di- at ​​polyatomic na gas ay nakakapukaw din ng mga antas ng kalayaan na nauugnay sa mga vibrations ng mga atomo sa mga molekula, na humahantong sa isang karagdagang pagtaas sa kanilang kapasidad ng init.

Sa thermotechnical na mga kalkulasyon, ang mga pang-eksperimentong halaga ng kapasidad ng init ng mga gas, na ipinakita sa anyo ng mga talahanayan, ay karaniwang ginagamit. Sa kasong ito, ang kapasidad ng init na tinutukoy sa eksperimento (sa isang naibigay na temperatura) ay tinatawag totoo kapasidad ng init. At kung sinukat ng eksperimento ang dami ng init q, na ginugol sa makabuluhang pagtaas ng temperatura ng 1 kg ng gas mula sa isang tiyak na temperatura T 0 sa temperatura T, ibig sabihin. sa  T = T T 0, pagkatapos ay ang ratio

tinawag karaniwan kapasidad ng init ng gas sa isang naibigay na hanay ng temperatura.

Karaniwan, sa mga talahanayan ng sanggunian, ang mga halaga ng average na kapasidad ng init ay ibinibigay sa halaga T 0, na tumutugma sa zero degrees Celsius.

Kapasidad ng init totoong gas depende, bilang karagdagan sa temperatura, din sa presyon dahil sa impluwensya ng mga puwersa ng intermolecular interaction.

Tukoy, molar at volumetric na kapasidad ng init. Bagaman ang init na kasama sa mga equation ng PZT ay maaaring teoretikal na kinakatawan bilang ang kabuuan ng microwork na ginanap sa panahon ng banggaan ng mga microparticle sa mga hangganan ng system nang walang paglitaw ng mga macroforce at macromovement, sa pagsasanay ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng init ay hindi gaanong nagagamit at ayon sa kasaysayan. ang init ay natutukoy sa proporsyon sa pagbabago sa temperatura ng katawan dT at isang tiyak na halaga C ng katawan , na nagpapakilala sa nilalaman ng isang sangkap sa katawan at ang kakayahang makaipon ng thermal motion (init),

Q = C katawan dT. (2.36)

Magnitude

Katawan C = Q/dT; = 1 J/K, (2.37)

katumbas ng ratio ng elementarya na init Q na ibinibigay sa katawan sa pagbabago sa temperatura ng katawan dT ay tinatawag na (tunay) na kapasidad ng init ng katawan. Ang kapasidad ng init ng isang katawan ay katumbas ng bilang ng init na kinakailangan upang baguhin ang temperatura ng katawan ng isang degree.

Dahil ang temperatura ng katawan ay nagbabago kapag ginagawa ang trabaho, ang trabaho, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa init (4.36), ay maaari ding matukoy sa pamamagitan ng pagbabago sa temperatura ng katawan (ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng trabaho ay may ilang mga pakinabang kapag kinakalkula ito sa mga proseso ng polytropic):

W = C w dT. (2.38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2.39)

katumbas ng ratio ng trabahong ibinibigay (inalis) sa katawan sa pagbabago ng temperatura ng katawan, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa kapasidad ng init, maaari nating tawaging "kapasidad sa trabaho ng katawan." Ang terminong "kapasidad sa trabaho" ay kasing kumbensyonal gaya ng term na "kapasidad ng init". Ang terminong "kapasidad ng init" (kapasidad para sa init) - bilang isang pagkilala sa tunay na teorya ng init (caloric) - ay unang ipinakilala ni Joseph Black (1728-1779) noong 60s ng ika-18 siglo. sa kanyang mga lektura (ang mga lektura mismo ay nai-publish lamang pagkatapos ng kamatayan noong 1803).

Ang tiyak na kapasidad ng init c (kung minsan ay tinatawag na masa, o tiyak na kapasidad ng init ng masa, na luma na) ay ang ratio ng kapasidad ng init ng isang katawan sa masa nito:

c = Stele / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 J /(kgK), (2.40)

kung saan dq = dQ / m - tiyak na init, J / kg.

Ang tiyak na kapasidad ng init ay ayon sa bilang na katumbas ng init na dapat ibigay sa isang sangkap ng unit mass upang mabago ang temperatura nito ng isang degree.

Ang kapasidad ng init ng molar ay ang ratio ng kapasidad ng init ng isang katawan sa dami ng sangkap (molarity) ng katawan na ito:

C m = C katawan / m, = 1 J / (molK). (2.41)

Ang volumetric heat capacity ay ang ratio ng kapasidad ng init ng isang katawan sa volume nito na nabawasan sa normal na pisikal na kondisyon (p 0 = 101325 Pa = 760 mm Hg; T 0 = 273.15 K (0 o C)):

c" = body C / V 0 , = 1 J / (m 3 K). (2.42)

Sa kaso ng isang perpektong gas, ang dami nito sa ilalim ng normal na pisikal na kondisyon ay kinakalkula mula sa equation ng estado (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2.43)

Ang kapasidad ng molecular heat ay ang ratio ng kapasidad ng init ng isang katawan sa bilang ng mga molekula ng katawan na ito:

c m = C katawan / N; = 1 J/K. (2.44)

Ang koneksyon sa pagitan ng iba't ibang uri ng mga kapasidad ng init ay itinatag sa pamamagitan ng magkasanib na paglutas ng mga relasyon (2.40) - (2.44) para sa mga kapasidad ng init. Ang kaugnayan sa pagitan ng tiyak at molar na mga kapasidad ng init ay itinatag ng sumusunod na relasyon:

c = C katawan / m = C m. m/m = C m / (m/m) = C m /M, (2.45)

kung saan M = m / m - molar mass ng sangkap, kg / mol.

Dahil ang mga halaga ng tabular para sa mga kapasidad ng init ng molar ay mas madalas na ibinibigay, ang kaugnayan (2.45) ay dapat gamitin upang kalkulahin ang mga halaga ng mga tiyak na kapasidad ng init sa pamamagitan ng mga kapasidad ng init ng molar.

Ang relasyon sa pagitan ng volumetric at tiyak na mga kapasidad ng init ay itinatag ng kaugnayan

c" = body C / V 0 = cm / V 0 = c 0 , (2.46)

kung saan 0 = m / V 0 - density ng gas sa ilalim ng normal na pisikal na kondisyon (halimbawa, density ng hangin sa ilalim ng normal na kondisyon

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273.15) = 1.29 kg / m 3).

Ang relasyon sa pagitan ng volumetric at molar na mga kapasidad ng init ay itinatag ng kaugnayan

c" = C body / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m /V m0, (2.47)

kung saan V 0 = V 0 / m = 22.4141 m 3 / kmol - dami ng molar na nabawasan sa NFU.

Sa hinaharap, kapag isinasaalang-alang ang mga pangkalahatang probisyon para sa lahat ng mga uri ng mga kapasidad ng init, isasaalang-alang namin ang tiyak na kapasidad ng init bilang paunang isa, na, upang paikliin ang notasyon, tatawagin lamang namin ang kapasidad ng init, at ang kaukulang tiyak na init - simpleng init.

Totoo at average na kapasidad ng init. Ang kapasidad ng init ng isang perpektong gas ay nakasalalay sa temperatura c = c (T), at ang sa isang tunay na gas ay nakasalalay din sa presyon c = c (T, p). Batay sa pamantayang ito, ang totoo at average na kapasidad ng init ay nakikilala. Para sa mga gas na may mababang presyon at mataas na temperatura, ang pag-asa ng kapasidad ng init sa presyon ay lumalabas na bale-wala.

Ang tunay na kapasidad ng init ay tumutugma sa isang tiyak na temperatura ng katawan (kapasidad ng init sa isang punto), dahil natutukoy ito sa isang walang katapusang pagbabago sa temperatura ng katawan dT

c = dq / dT. (2.48)

Kadalasan sa mga thermotechnical na kalkulasyon, ang nonlinear na pag-asa ng tunay na kapasidad ng init sa temperatura ay pinapalitan ng isang linear na pag-asa na malapit dito.

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

kung saan c 0 = b 0 - kapasidad ng init sa temperatura ng Celsius t = 0 o C.

Maaaring matukoy ang elementarya na tiyak na init mula sa expression (4.48) para sa tiyak na kapasidad ng init:

dq = c dT. (2.50)

Alam ang pag-asa ng tunay na kapasidad ng init sa temperatura c = c(t), matutukoy natin ang init na ibinibigay sa system sa isang may hangganan na hanay ng temperatura sa pamamagitan ng pagsasama ng expression (2.53) mula sa unang estado 1 hanggang sa huling estado 2,

Alinsunod sa graphical na representasyon ng integral, ang init na ito ay tumutugma sa isang lugar na 122"1" sa ilalim ng curve c = f(t) (Fig. 4.4).

Figure 2.4 - Sa konsepto ng totoo at average na kapasidad ng init

Ang lugar ng isang curved trapezoid 122"1", na tumutugma sa init q 1-2, ay maaaring mapalitan ng katumbas na lugar ng isang rektanggulo 1"342" na may base DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 at taas: .

Ang halaga na tinutukoy ng expression

at magiging average na kapasidad ng init ng sangkap sa hanay ng temperatura mula t 1 hanggang t 2.

Kung ang pag-asa (2.52) para sa tunay na kapasidad ng init ay pinapalitan sa expression (2.55) para sa average na kapasidad ng init at pinagsama sa temperatura, nakukuha namin

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)

kung saan ang t cp = (t 1 + t 2)/2 ay ang average na temperatura ng Celsius sa hanay ng temperatura mula t 1 hanggang t 2.

Kaya, alinsunod sa (2.56), ang average na kapasidad ng init sa hanay ng temperatura mula t 1 hanggang t 2 ay maaaring humigit-kumulang na tinutukoy bilang ang tunay na kapasidad ng init na kinakalkula mula sa average na temperatura t cp para sa isang naibigay na pagitan ng temperatura.

Para sa average na kapasidad ng init sa hanay ng temperatura mula 0 o C (t 1 = 0) hanggang t, ang dependence (2.56) ay nasa anyo

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

Kapag kinakalkula ang mga tiyak na init na kinakailangan upang magpainit ng gas mula 0 o C hanggang t 1 at t 2, gamit ang mga talahanayan kung saan ang bawat temperatura t ay tumutugma sa average na kapasidad ng init, ang mga sumusunod na relasyon ay ginagamit:

q 0-1 = t 1 at q 0-2 = t 2

(sa Fig. 4.4 ang mga heat na ito ay inilalarawan bilang mga lugar ng figure 0511" at 0522"), at upang kalkulahin ang init na ibinibigay sa hanay ng temperatura mula t 1 hanggang t 2, ginagamit ang kaugnayan

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Mula sa expression na ito mahahanap natin ang average na kapasidad ng init ng gas sa hanay ng temperatura mula t 1 hanggang t 2:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2.55)

Samakatuwid, upang mahanap ang average na kapasidad ng init sa hanay ng temperatura mula t 1 hanggang t 2 gamit ang formula (2.59), kailangan munang matukoy ang average na kapasidad ng init at gamit ang kaukulang mga talahanayan. Pagkatapos kalkulahin ang average na kapasidad ng init para sa isang naibigay na proseso, ang ibinibigay na init ay tinutukoy ng formula

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2.56)

Kung ang saklaw ng mga pagbabago sa temperatura ay maliit, kung gayon ang pagdepende ng tunay na kapasidad ng init sa temperatura ay malapit sa linear, at ang init ay maaaring kalkulahin bilang produkto ng tunay na kapasidad ng init c(t cp), na tinutukoy para sa average na temperatura ng gas ? t cp sa isang ibinigay na hanay ng temperatura, ayon sa pagkakaiba ng temperatura:

q 1-2 = = . (2.57)

Ang pagkalkula ng init na ito ay katumbas ng pagkalkula ng lugar ng trapezoid 1"1""22" (tingnan ang Fig. 2.4) bilang produkto ng midline ng trapezoid c(t cp) at ang taas nito na DT.

Ang tunay na kapasidad ng init sa average na temperatura t cp alinsunod sa (4.56) ay may halagang malapit sa average na kapasidad ng init sa hanay ng temperaturang ito.

Halimbawa, alinsunod sa talahanayan C.4, ang average na molar isochoric heat capacity sa hanay ng temperatura mula 0 hanggang 1000 o C = 23.283 kJ / (kmol.K), at ang tunay na molar isochoric heat capacity na tumutugma sa average na temperatura ng 500 o C para sa pagitan ng temperaturang ito ay C mv = 23.316 kJ/(kmol.K). Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga kapasidad ng init na ito ay hindi hihigit sa 0.2%.

Isochoric at isobaric na kapasidad ng init. Kadalasan sa pagsasanay, ginagamit ang mga kapasidad ng init ng mga prosesong isochoric at isobaric, na nagaganap sa pare-parehong tiyak na dami x = const at presyon p = const, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga tiyak na kapasidad ng init na ito ay tinatawag na isochoric c v at isobaric c p heat capacities, ayon sa pagkakabanggit. Gamit ang mga kapasidad ng init na ito, maaaring kalkulahin ang anumang iba pang mga uri ng kapasidad ng init.

Kaya, ang isang perpektong gas ay isang haka-haka na gas (modelo ng gas), ang estado kung saan eksaktong tumutugma sa Clapeyron equation ng estado, at ang panloob na enerhiya ay nakasalalay lamang sa temperatura.

Kaugnay ng ideal na gas, sa halip na mga partial derivatives (4.66) at (4.71), dapat kumuha ng kabuuang derivatives:

c x = du/dT; (2.58)

c p = dh / dT. (2.59)

Kasunod nito na ang c x at c p para sa isang perpektong gas, tulad ng u at h, ay nakadepende lamang sa temperatura.

Sa kaso ng patuloy na mga kapasidad ng init, ang panloob na enerhiya at enthalpy ng isang perpektong gas ay tinutukoy ng mga expression:

U = c x mT at u = c x T; (2.60)

H = c p mT at h = c p T. (2.61)

Kapag kinakalkula ang pagkasunog ng mga gas, ang volumetric enthalpy, J/m 3, ay malawakang ginagamit,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T, (2.62)

kung saan c"p = cp c0 - volumetric isobaric heat capacity, J/(m 3 .K).

equation ni Mayer. Magtatag tayo ng koneksyon sa pagitan ng mga kapasidad ng init ng isang perpektong gas c x at c p. Upang gawin ito, ginagamit namin ang PZT equation (4.68) para sa isang perpektong gas sa panahon ng isang isobaric na proseso

dq p = c p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2.63)

Saan natin makikita ang pagkakaiba sa mga kapasidad ng init?

c p - c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2.64)

(ang kaugnayang ito para sa isang perpektong gas ay isang espesyal na kaso ng kaugnayan (2.75) para sa isang tunay na gas).

Ang pagkakaiba sa Clapeyron equation ng estado d(pх) p = R dT sa ilalim ng kondisyon ng pare-parehong presyon, nakukuha namin

dx / dT = R / p. (2.65)

Ang pagpapalit ng kaugnayan na ito sa equation (2.83), nakuha namin

c p - c x = R. (2.66)

Ang pagpaparami ng lahat ng dami sa kaugnayang ito sa molar mass M, nakakakuha tayo ng katulad na kaugnayan para sa mga kapasidad ng init ng molar.

cm p - cm x = Rm. (2.67)

Ang mga relasyon (2.65) at (2.66) ay tinatawag na mga formula ng Mayer (equation) para sa isang perpektong gas. Ito ay dahil sa ang katunayan na ginamit ni Mayer ang equation (2.65) upang kalkulahin ang mekanikal na katumbas ng init.

Ang ratio ng mga kapasidad ng init c p / c x. Sa thermodynamics at mga aplikasyon nito, hindi lamang ang pagkakaiba sa mga kapasidad ng init c p at c x, na tinutukoy ng Mayer equation, ay napakahalaga, kundi pati na rin ang kanilang ratio c p / c x, na sa kaso ng isang perpektong gas ay katumbas ng ratio ng init sa pagbabago sa HE sa isang isobaric na proseso, ibig sabihin, ang ratio ay isang katangian ng isang isobaric na proseso:

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

Dahil dito, kung sa proseso ng pagbabago ng estado ng isang perpektong gas, ang ratio ng init sa pagbabago sa HE ay katumbas ng ratio c p / c x, kung gayon ang prosesong ito ay magiging isobaric.

Dahil ang ratio na ito ay madalas na ginagamit at kasama bilang isang exponent sa equation ng adiabatic na proseso, kadalasang ito ay tinutukoy ng titik k (walang index) at tinatawag na adiabatic exponent.

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p /c" x. (2.68)

Ang mga halaga ng tunay na kapasidad ng init at ang kanilang ratio k ng ilang mga gas sa isang perpektong estado (sa p > 0 at T C = 0 o C) ay ibinibigay sa Talahanayan 3.1.

Talahanayan 3.1 - Ilang katangian ng mga ideal na gas

	Formula ng kemikal
	kJ/(kmolK)
singaw ng tubig
Carbon monoxide
Oxygen
Carbon dioxide
Sulfur dioxide
Singaw ng mercury

Sa karaniwan para sa lahat ng mga gas ng parehong atomicity, karaniwang tinatanggap na para sa mga monatomic na gas k? 1.67, para sa diatomic k ? 1.40, para sa triatomic k ? 1.29 (para sa singaw ng tubig ang eksaktong halaga k = 1.33 ay madalas na kinuha).

Paglutas ng (2.65) at (2.67) nang magkasama, maaari nating ipahayag ang mga kapasidad ng init sa mga tuntunin ng k at R:

Isinasaalang-alang ang (2.69), ang equation (2.50) para sa partikular na enthalpy ay nasa anyo

h = c p T = . (2.71)

Para sa diatomic at polyatomic ideal na gas, ang k ay nakasalalay sa temperatura: k = f(T). Ayon sa equation (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / Cm x. (2.72)

Kapasidad ng init ng pinaghalong gas. Upang matukoy ang kapasidad ng init ng isang halo ng mga gas, kinakailangang malaman ang komposisyon ng pinaghalong, na maaaring matukoy ng mass g i , molar x i o volume r i fractions, pati na rin ang mga halaga ng mga kapasidad ng init ng pinaghalong mga bahagi, na kinuha mula sa mga talahanayan para sa kaukulang mga gas.

Ang tiyak na kapasidad ng init ng isang timpla na binubuo ng N mga bahagi para sa isoprocesses X = x, p = const ay tinutukoy sa pamamagitan ng mass fraction ayon sa formula

cXcm = . (2.73)

Ang kapasidad ng init ng molar ng isang halo ay tinutukoy sa mga tuntunin ng mga praksyon ng mole

Ang volumetric heat capacity ng mixture ay tinutukoy sa pamamagitan ng volume fractions ayon sa formula

Para sa mga ideal na gas, ang mga fraction ng molar at volume ay pantay: x i = r i.

Pagkalkula ng init sa pamamagitan ng kapasidad ng init. Narito ang mga formula para sa pagkalkula ng init sa iba't ibang proseso:

a) sa pamamagitan ng average na tiyak na kapasidad ng init at masa m

b) sa pamamagitan ng average na kapasidad ng init ng molar at ang dami ng sangkap m

c) sa pamamagitan ng average na volumetric heat capacity at volume V 0 na nabawasan sa normal na mga kondisyon,

d) sa pamamagitan ng average na molekular na kapasidad ng init at ang bilang ng mga molekula N

kung saan DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - pagbabago sa temperatura ng katawan;

Average na kapasidad ng init sa hanay ng temperatura mula t 1 hanggang t 2;

c(t cp) - tunay na kapasidad ng init, na tinutukoy para sa average na temperatura ng katawan t cp = (t 1 + t 2)/2.

Gamit ang Talahanayan C.4 ng mga kapasidad ng init ng hangin, makikita natin ang mga karaniwang kapasidad ng init: = = 1.0496 kJ / (kgK); = 1.1082 kJ / (kgK). Ang average na kapasidad ng init sa hanay ng temperatura na ito ay tinutukoy ng formula (4.59)

= (1.10821200 - 1.0496600) / 600 = 1.1668 kJ / (kgK),

kung saan ang DT = 1200 - 600 = 600 K.

Tukoy na init sa pamamagitan ng average na kapasidad ng init sa isang ibinigay na hanay ng temperatura = 1.1668600 = 700.08 kJ/kg.

Ngayon, tukuyin natin ang init na ito gamit ang tinatayang formula (4.61) sa pamamagitan ng tunay na kapasidad ng init c(t cp), na tinutukoy para sa average na temperatura ng pag-init t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

Ang tunay na kapasidad ng init ng hangin c p para sa 900 o C ayon sa talahanayan C.1 ay katumbas ng 1.1707 kJ/(kgK).

Pagkatapos ay ang tiyak na init sa pamamagitan ng tunay na kapasidad ng init sa average na temperatura ng supply ng init

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1.1707600 = 702.42 kJ/kg.

Ang kamag-anak na error sa pagkalkula ng init gamit ang isang tinatayang formula sa pamamagitan ng tunay na kapasidad ng init sa isang average na temperatura ng pag-init ay e(q p) = 0.33%.

Samakatuwid, kung mayroon kang talahanayan ng mga tunay na kapasidad ng init, ang tiyak na init ay pinakamadaling kalkulahin gamit ang formula (4.61) sa pamamagitan ng tunay na kapasidad ng init na kinuha sa average na temperatura ng pag-init.

Batay sa pang-eksperimentong data, naitatag na ang pag-asa ng tunay na kapasidad ng init ng mga tunay na gas sa temperatura ay curvilinear, tulad ng ipinapakita sa Fig. 6.6, at maaaring ipahayag ng isang serye ng kapangyarihan Sa P = a +bt + dt 2 + ef 3 + .... (6.34)

kung saan a, 6, d,... pare-pareho ang mga coefficient, ang mga numerical na halaga na depende sa uri ng gas at sa likas na katangian ng proseso. Sa mga thermal kalkulasyon, ang nonlinear na pag-asa ng kapasidad ng init sa temperatura ay madalas na pinapalitan ng isang linear.

Sa kasong ito, ang tunay na kapasidad ng init ay tinutukoy mula sa

mga equation
(6.35)

saan t - temperatura, °C;b= dc/ dt-angular koepisyent ng slope may n = isang +bt.

Batay sa (6.20), nakita namin ang formula para sa average na kapasidad ng init kapag nag-iiba ito nang linear sa temperatura ayon sa (6.35)

(6.36)

Kung ang proseso ng pagbabago ng temperatura ay nangyayari sa

pagitan TUNGKOL-t , pagkatapos ay (6.36) ang kumuha ng form
(6.37)

Kapasidad ng init
ay tinatawag na average na kapasidad ng init sa

saklaw ng temperatura
at ang kapasidad ng init

- average na kapasidad ng init sa hanay na 0- t.

Mga resulta ng mga kalkulasyon ng totoo at average sa hanay ng temperatura TUNGKOL-t mass o molar heat capacity sa

pare-pareho ang dami at presyon, ayon sa pagkakabanggit, ayon sa mga equation (6.34) at (6.37) ay ibinibigay sa reference na panitikan. Ang pangunahing gawain sa pag-init at paglamig ay upang matukoy ang init na kasangkot sa proseso. Ayon sa ratio q = c n dT at may hindi linear na pagdepende ng tunay na kapasidad ng init sa temperatura, ang dami ng init ay tinutukoy ng may kulay na elementarya na lugar sa diagram na may mga coordinate Sa n T(Larawan 6.6). Kapag nagbabago ang temperatura mula sa T 1 dati T 2 sa isang arbitrary na may hangganang proseso, ang dami ng init na ibinibigay o inalis ay tinutukoy, ayon sa (6.38), tulad ng sumusunod:

(6.38)

at tinutukoy sa parehong diagram (Larawan 6.6) na may lawak na 12T 2 T 1 1. Pinapalitan sa (6.38) ang halaga ng n = f (T) para sa isang ibinigay na gas ayon sa kaugnayan (6.34) at pagsasama , nakakakuha kami ng formula ng pagkalkula para sa pagtukoy ng init sa ibinigay na hanay ng mga pagbabago sa temperatura ng gas, na, gayunpaman, ay sumusunod mula sa (6.16):

Gayunpaman, dahil sa reference na panitikan mayroon lamang ang average na kapasidad ng init sa hanay ng temperatura 0- t, pagkatapos ay ang halaga ng init sa proseso 12 ay maaaring matukoy hindi lamang sa pamamagitan ng nakaraang formula, ngunit din sa ganitong paraan: Malinaw, ang relasyon sa pagitan ng mga average na kapasidad ng init sa mga saklaw ng temperatura T 1 - T 2 At 0- t:

Ang dami ng init na ibinibigay (naalis) sa m kg ng working fluid

Ang dami ng init na ibinibigay sa V m 3 ng gas ay tinutukoy ng formula

Ang dami ng init na ibinibigay (naalis) sa n moles ng working fluid ay katumbas ng

6.10Molecular-kinetic theory ng heat capacity

Ang teorya ng molekular-kinetic ng kapasidad ng init ay napaka-approximate, dahil hindi nito isinasaalang-alang ang vibrational at potensyal na mga bahagi ng panloob na enerhiya. Samakatuwid, ayon sa teoryang ito, ang gawain ay upang matukoy ang pamamahagi ng thermal energy na ibinibigay sa substance sa pagitan ng translational at rotational forms ng internal kinetic energy. Ayon sa pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann, kung ang isang sistema ng napakalaking bilang ng mga microparticle ay binibigyan ng isang tiyak na halaga ng enerhiya, kung gayon ito ay ipinamamahagi.

sa pagitan ng translational at rotational motion ng microparticle ay proporsyonal sa kanilang bilang ng mga degree ng kalayaan. Ang bilang ng mga antas ng kalayaan ng isang molekula ng gas (seksyon 5.4) ay tumutugma sa bilang ng mga coordinate na tumutukoy sa posisyon nito sa espasyo.

Ang isang molekula ng isang monatomic gas ay may tatlong antas ng kalayaan, dahil ang posisyon nito sa kalawakan ay tinutukoy ng tatlong mga coordinate, at para sa isang monatomic na gas ang tatlong antas ng kalayaan ay mga antas ng kalayaan ng paggalaw ng pagsasalin.

Para sa isang diatomic gas, ang mga halaga ng tatlong mga coordinate ng isang atom ay hindi pa matukoy ang posisyon ng molekula sa espasyo, dahil pagkatapos matukoy ang posisyon ng isang atom, kinakailangang isaalang-alang na ang pangalawang atom ay may posibilidad ng rotational motion. Upang matukoy ang posisyon sa espasyo ng pangalawang atom, kinakailangang malaman ang dalawang coordinate nito (Larawan 6.7), at ang pangatlo ay matutukoy mula sa equation na kilala sa analytical geometry.

saan - distansya sa pagitan ng mga atomo. Kaya, na may kilala Sa anim na coordinate, lima lang ang kailangang malaman. Dahil dito, ang isang molekula ng isang diatomic gas ay may limang antas ng kalayaan, kung saan ang tatlo ay translational at dalawa ay rotational.

Ang isang molekula ng triatomic gas ay may anim na antas ng kalayaan - tatlong translational at tatlong rotational motion. Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na upang matukoy ang posisyon sa kalawakan kinakailangan na malaman ang anim na mga coordinate ng mga atomo, katulad: tatlong coordinate ng unang atom, dalawang coordinate ng pangalawang atom at isang coordinate ng pangatlo. Pagkatapos ang posisyon ng mga atomo sa espasyo ay ganap na matutukoy, dahil ang mga distansya sa pagitan nila
- binigay.

Kung kukuha tayo ng gas na may mas mataas na atomicity, iyon ay, 4-atomic o higit pa, kung gayon ang bilang ng mga antas ng kalayaan ng naturang gas ay magiging katumbas din ng anim, dahil ang posisyon ng ikaapat at bawat kasunod na atom ay matutukoy ng ang nakapirming distansya nito mula sa iba pang mga atomo.

Ayon sa molecular kinetic theory ng matter, ang average na kinetic energy ng translational at rotational motion ng bawat molekula ay proporsyonal sa temperatura.

at pantay ayon sa pagkakabanggit At
- bilang ng mga antas ng kalayaan ng pag-ikot ng paggalaw). Samakatuwid, ang kinetic energy ng translational at rotational na paggalaw ng lahat ng mga molekula ay magiging isang linear function ng temperatura.

J, (6.39)

J.

Ang mga equation (6.39) at (6.40) ay nagpapahayag ng nabanggit na batas ng equidistribution ng enerhiya sa mga antas ng kalayaan, ayon sa kung saan para sa bawat antas ng kalayaan ng translate at rotational na paggalaw ng mga molekula ay mayroong parehong average na kinetic energy na katumbas ng 1/2 (kT). ).

Ang enerhiya ng vibrational motion ng mga molekula ay isang kumplikadong pagtaas ng function ng temperatura at sa ilang mga kaso lamang sa mataas na temperatura maaari itong humigit-kumulang na ipahayag ng isang formula na katulad ng (6.40). Ang molecular kinetic theory ng heat capacity ay hindi isinasaalang-alang ang vibrational motion ng mga molecule.

Sa pagitan ng dalawang molekula ng isang tunay na gas ay may mga salungat at kaakit-akit na pwersa. Para sa isang perpektong gas, walang potensyal na enerhiya para sa pakikipag-ugnayan ng mga molekula. Isinasaalang-alang ang nasa itaas, ang panloob na enerhiya ng isang perpektong gas ay katumbas ng U=
. kasi N= vnN A , yun
Ang panloob na enerhiya ng isang nunal ng isang perpektong gas, sa kondisyon na ang unibersal na pare-pareho ng gas ay tinutukoy ng produkto ng dalawang constants:
= kN A , ay tinukoy bilang mga sumusunod:
,J/mol.

Ang pagkakaiba-iba nang may paggalang kay T at alam iyon du / dT = c r , nakukuha natin ang kapasidad ng init ng molar ng isang perpektong gas sa pare-parehong dami

Coefficient
tinatawag na Poisson's ratio o adiabatic exponent.

Para sa isang perpektong gas, ang adiabatic exponent ay isang halaga na nakasalalay lamang sa atomic na istraktura ng mga molekula ng gas, na makikita sa talahanayan. 6.1. Ang simbolikong halaga ng adiabatic exponent ay maaaring makuha mula sa equation ni Mayer Sa p - c v = R sa pamamagitan ng mga sumusunod na pagbabago: kc v - c p = R, c v (k- l) - R, galing saan Upang= 1 + R/ c v . Mula sa nakaraang pagkakapantay-pantay ay sumusunod na ang isochoric heat capacity ay ipinahayag sa mga tuntunin ng adiabatic exponent cv = = R/(k- 1) at pagkatapos ay isobaric heat capacity: na may p. = kR/(k- 1).

Mula sa equation ni Mayer Sa R =
nakakakuha tayo ng expression para sa molar heat capacity ng isang ideal na gas sa pare-parehong presyon
, J/(mol-K).

Para sa tinatayang mga kalkulasyon sa hindi masyadong mataas na temperatura, kapag ang enerhiya ng vibrational motion ng mga atomo sa mga molekula dahil sa liit nito ay maaaring balewalain, ang nakuha na molar heat capacities ay maaaring gamitin. kasama ang v At Sa p bilang isang function ng atomicity ng mga gas. Ang mga halaga ng kapasidad ng init ay ipinakita sa talahanayan. 6.1.

Talahanayan6.1

Mga kapasidad ng init ayon sa molecular kineticsteorya ng mga gas

kapasidad ng init Atomicity ng gas
	gamu-gamo		gamu-gamo
Monatomic gas Diatomic gas Triple o higit pang atomic gas		12,5 20,8 29,1		20.8 29.1 37.4	1,67 1,40 1,28