Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga awtoridad ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

, Kumpetisyon "Pagtatanghal para sa aralin"

Paglalahad para sa aralin

Bumalik pasulong

Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Mga layunin ng aralin:

Pang-edukasyon: siyasatin ang displacement ng graph ng isang quadratic function, tukuyin ang posisyon ng graph depende sa mga halaga ng coefficient b, c.

Pang-edukasyon: kakayahang magtrabaho sa isang grupo at maging organisado.

Pag-unlad: mga kasanayan sa pananaliksik, ang kakayahang maglagay ng mga hypotheses, pag-aralan ang mga resulta na nakuha, i-systematize ang data na nakuha.

Istraktura ng aralin

1. Sandali ng organisasyon - 3 minuto.
2. Trabaho ng pananaliksik - 20 minuto.
3. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal - 15 minuto.
4. Pagmumuni-muni - 2 minuto.
5. Buod ng aralin: 3 minuto.
6. Takdang-aralin - 2 minuto.

Sa panahon ng mga klase

1. Pansamahang sandali.

Ang layunin ng aralin ay magsagawa ng gawaing pananaliksik. Ang layunin ng pag-aaral ay mga quadratic function ng iba't ibang uri. Kailangan mong tukuyin kung paano nakakaapekto ang coefficients b, c sa graph ng mga function ng form na y=x 2 +c, y=(x-b) 2, y=(x-b) 2 +c.

Upang makumpleto ang gawain, kailangan mong hatiin sa mga pangkat (4 na grupo ng 5 tao, isang pangkat na "eksperto" - ang pinakahanda na mga mag-aaral).

Ang bawat pangkat ay tumatanggap ng plano sa pananaliksik<Приложение>, A3 sheet para sa pagtatala ng mga resulta.

2. Gawaing Pananaliksik

.

Dalawang pangkat (antas A) ang pag-aaral ng mga function ng form y= x 2 +c, isang grupo (level B) ang nag-aaral ng function ng form y=(x-b) 2, isang grupo (level C) ang nag-aaral ng function y=(x-b) ) 2 +c. Sinusuri ng isang pangkat ng "Mga Eksperto" ang lahat ng mga function.

	Function	Resulta
1 pangkat	y=x 2 +3;	<Рисунок 10>
2nd group	y=x 2 -5;	<Рисунок 11>
3 pangkat	y=(x-4) 2;	<Рисунок 12>
4 na pangkat	y=(x-2) 2 +3.	<Рисунок 13>

Plano ng trabaho

1. Upang bumuo ng hypothesis, hulaan kung ano ang maaaring hitsura ng iyong function.
2. Bumuo ng graph ng mga function na pinag-aaralan (tukuyin ang vertex ng parabola (x 0, y 0), tukuyin ang 4 na puntos sa talahanayan).
3. Ihambing ang resultang graph sa control sample y=x 2 .
4. Gumuhit ng konklusyon (kung paano nagbago ang posisyon ng graph ng iyong function na nauugnay sa control sample).
5. Iguhit ang mga resulta sa isang A3 na papel at ipakita ang mga ito sa pangkat na "eksperto".

Inihahambing ng grupong "eksperto" ang mga resulta nito sa mga resulta ng ibang mga grupo, isinasaayos at ibubuod ang mga resulta, at gumawa ng mga konklusyon. Sa kaso ng mga kamalian o pagkakamali, ang guro ay gumagawa ng mga komento sa pagwawasto.

Pagkakasundo ng mga nakuhang resulta sa slide No. 2-5.

Anumang quadratic function na y=ax 2 +bx+c ay maaaring isulat bilang y=a(x-x 0) 2 +y 0, kung saan ang x 0 at y 0 ay ipinahayag sa pamamagitan ng coefficients a, b, c. Kaya ang iyong mga coefficients b=x 0 , c=y 0 ay ang mga coordinate ng vertex ng parabola.

3. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.

Pangharap na gawain sa klase.

1. Maghanap ng error sa mga graph ng mga function (Mga Slide No. 6-9).

Coefficient b	Walang error
Larawan 1	Figure 2
y=(x+5) 2 -1	y=(x-2) 2 +2
Coefficient b at c	Coefficient b
Larawan 3	Larawan 4

Isang function ng form kung saan tinatawag quadratic function.

Graph ng isang quadratic function - parabola.

Isaalang-alang natin ang mga kaso:

KASO KO, CLASSICAL PARABOLA

Yan ay , ,

Upang bumuo, punan ang talahanayan sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng x sa formula:

Markahan ang mga puntos (0;0); (1;1); (-1;1), atbp. sa coordinate plane (mas maliit ang hakbang na ginagawa namin ang mga halaga ng x (sa kasong ito, hakbang 1), at mas maraming mga x na halaga ang gagawin namin, magiging mas makinis ang kurba), nakakakuha kami ng parabola:

Madaling makita na kung kukunin natin ang case , , , iyon ay, makakakuha tayo ng parabola na simetriko sa axis (oh). Madaling i-verify ito sa pamamagitan ng pagpuno ng katulad na talahanayan:

II KASO, IBA ANG “a” SA YUNIT

Ano ang mangyayari kung kukuha tayo , , ? Paano magbabago ang pag-uugali ng parabola? With title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Sa unang larawan (tingnan sa itaas) malinaw na nakikita na ang mga puntos mula sa talahanayan para sa parabola (1;1), (-1;1) ay binago sa mga puntos (1;4), (1;-4), ibig sabihin, na may parehong mga halaga, ang ordinate ng bawat punto ay pinarami ng 4. Ito ay mangyayari sa lahat ng mga pangunahing punto ng orihinal na talahanayan. Pareho kaming nangangatuwiran sa mga kaso ng mga larawan 2 at 3.

At kapag ang parabola ay "naging mas malawak" kaysa sa parabola:

Ibuod natin:

1)Ang tanda ng koepisyent ay tumutukoy sa direksyon ng mga sanga. With title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Ganap na halaga ang koepisyent (modulus) ay responsable para sa "pagpapalawak" at "compression" ng parabola. Kung mas malaki , mas makitid ang parabola; mas maliit |a|, mas malawak ang parabola.

III KASO, "C" ang lalabas

Ngayon ipakilala natin sa laro (iyon ay, isaalang-alang ang kaso kung kailan), isasaalang-alang natin ang mga parabola ng form . Hindi mahirap hulaan (maaari kang palaging sumangguni sa talahanayan) na ang parabola ay lilipat pataas o pababa sa axis depende sa sign:

IV CASE, LUMITAW ang “b”.

Kailan "hihiwalay" ang parabola mula sa axis at sa wakas ay "lalakad" kasama ang buong coordinate plane? Kailan ito titigil sa pagiging pantay-pantay?

Narito upang bumuo ng isang parabola na kailangan namin formula para sa pagkalkula ng vertex: , .

Kaya sa puntong ito (tulad ng sa punto (0;0) ng bagong coordinate system) gagawa tayo ng parabola, na magagawa na natin. Kung tayo ay nakikitungo sa kaso, pagkatapos ay mula sa vertex inilalagay namin ang isang yunit ng segment sa kanan, isa pataas, - ang resultang punto ay sa amin (katulad nito, isang hakbang sa kaliwa, isang hakbang pataas ang aming punto); kung tayo ay nakikitungo sa, halimbawa, pagkatapos ay mula sa vertex inilalagay namin ang isang yunit ng segment sa kanan, dalawa - pataas, atbp.

Halimbawa, ang vertex ng isang parabola:

Ngayon ang pangunahing bagay na dapat maunawaan ay na sa vertex na ito ay bubuo tayo ng isang parabola ayon sa pattern ng parabola, dahil sa ating kaso.

Kapag gumagawa ng parabola matapos mahanap ang mga coordinate ng vertex veryMaginhawang isaalang-alang ang mga sumusunod na punto:

1) parabola tiyak na dadaan sa punto . Sa katunayan, ang pagpapalit ng x=0 sa formula, nakuha natin iyon. Iyon ay, ang ordinate ng punto ng intersection ng parabola na may axis (oy) ay . Sa aming halimbawa (sa itaas), ang parabola ay nag-intersect sa ordinate sa punto , dahil .

2) axis ng simetrya mga parabola ay isang tuwid na linya, kaya ang lahat ng mga punto ng parabola ay magiging simetriko tungkol dito. Sa aming halimbawa, agad naming kinuha ang punto (0; -2) at itinatayo ito ng simetriko na may kaugnayan sa symmetry axis ng parabola, nakuha namin ang punto (4; -2) kung saan dadaan ang parabola.

3) Equating to , nalaman natin ang mga punto ng intersection ng parabola na may axis (oh). Upang gawin ito, lutasin namin ang equation. Depende sa discriminant, makakakuha tayo ng isa (, ), dalawa ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Sa nakaraang halimbawa, ang ating ugat ng discriminant ay hindi isang integer; kapag bumubuo, hindi gaanong makatuwiran para sa atin na hanapin ang mga ugat, ngunit malinaw nating nakikita na magkakaroon tayo ng dalawang punto ng intersection sa axis (oh) (since title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Kaya't ayusin natin ito

Algorithm para sa pagbuo ng isang parabola kung ito ay ibinigay sa form

1) tukuyin ang direksyon ng mga sanga (a>0 – pataas, a<0 – вниз)

2) hinahanap natin ang mga coordinate ng vertex ng parabola gamit ang formula , .

3) nahanap namin ang punto ng intersection ng parabola na may axis (oy) gamit ang libreng termino, bumuo ng isang punto na simetriko sa puntong ito na may paggalang sa symmetry axis ng parabola (dapat tandaan na nangyayari na ito ay hindi kumikitang markahan ang puntong ito, halimbawa, dahil malaki ang halaga... nilalaktawan namin ang puntong ito...)

4) Sa nahanap na punto - ang vertex ng parabola (tulad ng sa punto (0;0) ng bagong coordinate system) gumawa kami ng parabola. If title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Nahanap namin ang mga punto ng intersection ng parabola na may axis (oy) (kung hindi pa sila "lumalabas") sa pamamagitan ng paglutas ng equation

Halimbawa 1

Halimbawa 2

Tandaan 1. Kung ang parabola ay unang ibinigay sa amin sa anyo , kung saan ang ilang mga numero (halimbawa, ), kung gayon ito ay magiging mas madali upang mabuo ito, dahil nabigyan na kami ng mga coordinate ng vertex . Bakit?

Kumuha tayo ng quadratic trinomial at ihiwalay ang kumpletong parisukat dito: Tingnan, nakuha natin iyon , . Ikaw at ako dati ay tinawag ang vertex ng isang parabola, iyon ay, ngayon,.

Halimbawa, . Minarkahan namin ang vertex ng parabola sa eroplano, naiintindihan namin na ang mga sanga ay nakadirekta pababa, ang parabola ay pinalawak (kamag-anak sa ). Iyon ay, isinasagawa namin ang mga puntos 1; 3; 4; 5 mula sa algorithm para sa pagbuo ng isang parabola (tingnan sa itaas).

Tandaan 2. Kung ang parabola ay ibinigay sa isang form na katulad nito (iyon ay, ipinakita bilang isang produkto ng dalawang linear na mga kadahilanan), pagkatapos ay makikita natin kaagad ang mga punto ng intersection ng parabola na may axis (ox). Sa kasong ito - (0;0) at (4;0). Para sa iba, kumikilos kami ayon sa algorithm, binubuksan ang mga bracket.

Dependency ng form +=

Ang graph ng equation na ito ay isang bilog sa coordinate plane x Oy na may sentro sa point O(a;b) at radius r (r>0).

Ang graph ng equation na ito ay hindi matatawag na graph ng isang function, dahil ang kahulugan ng function ay nilabag: bawat halaga x ay tumutugma sa isang solong halaga y.

Paggalaw ng mga function sa mga coordinate axes

kung saan ang l ay isang binigay na positibong numero, kailangan mong ilipat ang graph ng function na y=f(x) kasama ang x-axis ng l scale unit sa kaliwa.

Upang magplano ng isang function

kung saan ang l ay isang binigay na positibong numero, kailangan mong ilipat ang graph ng function na y=f(x) kasama ang x-axis sa pamamagitan ng l scale unit sa kanan.

Upang magplano ng isang function

kung saan ang m ay isang binigay na positibong numero, kailangan mong ilipat ang graph ng function na y=f(x) kasama ang y-axis ng m scale units pataas.

Upang bumuo ng isang graph ng function na y=f(x)-m, kung saan ang m ay isang ibinigay na positibong numero, kailangan mong ilipat ang graph ng function na y=f(x) kasama ang y-axis ng m scale unit pababa.

Algorithm 1 para sa pag-plot ng function na y=f(x+l)+m:

• 1. Bumuo ng graph ng function na y=f(x).
• 2. Magsagawa ng parallel transfer ng graph y=f(x) kasama ang x axis sa pamamagitan ng scale units sa kaliwa kung l>0, at sa kanan kung l
• 3. Magsagawa ng parallel na paglipat ng graph na nakuha sa ikalawang hakbang sa kahabaan ng y-axis sa pamamagitan ng mga yunit ng sukat pataas, kung

Algorithm 2 para sa pag-plot ng function na y=f(x+l)+m:

• 1. Pumunta sa auxiliary coordinate system sa pamamagitan ng pagguhit ng mga auxiliary lines x=-l, y=m na may tuldok na linya, i.e. pagpili ng punto (-l;m) bilang pinagmulan ng bagong coordinate system.
• 2. Iugnay ang graph ng function na y=f(x) sa bagong coordinate system.

Parallel na paglipat.

PAGSASALIN SA KASABAY NG Y-AXIS

f(x) => f(x) - b
Ipagpalagay na gusto mong bumuo ng isang graph ng function na y = f(x) - b. Madaling makita na ang mga ordinate ng graph na ito para sa lahat ng value ng x sa |b| mga yunit na mas mababa sa katumbas na mga ordinate ng function graph y = f(x) para sa b>0 at |b| units more - sa b 0 o pataas sa b Upang i-plot ang graph ng function na y + b = f(x), dapat kang bumuo ng graph ng function na y = f(x) at ilipat ang x-axis sa |b| mga unit sa b>0 o ng |b| mga yunit pababa sa b

TRANSFER SA KASABAY NG ABSCISS AXIS

f(x) => f(x + a)
Ipagpalagay na gusto mong i-plot ang function na y = f(x + a). Isaalang-alang ang function na y = f(x), na sa isang punto x = x1 ay kumukuha ng value na y1 = f(x1). Malinaw, ang function na y = f(x + a) ay kukuha ng parehong halaga sa puntong x2, ang coordinate nito ay tinutukoy mula sa pagkakapantay-pantay x2 + a = x1, i.e. x2 = x1 - a, at ang pagkakapantay-pantay na isinasaalang-alang ay wasto para sa kabuuan ng lahat ng mga halaga mula sa domain ng kahulugan ng function. Samakatuwid, ang graph ng function na y = f(x + a) ay maaaring makuha sa pamamagitan ng parallel na paggalaw ng graph ng function na y = f(x) kasama ang x-axis sa kaliwa ng |a| unit para sa isang > 0 o sa kanan ng |a| units for a Upang makabuo ng graph ng function na y = f(x + a), dapat kang bumuo ng graph ng function na y = f(x) at ilipat ang ordinate axis sa |a| mga yunit sa kanan kapag a>0 o ng |a| mga yunit sa kaliwa sa a

Mga halimbawa:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Pagninilay.

PAGBUO NG ISANG GRAPH NG ISANG FUNCTION NG FORM Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
Malinaw na ang mga function na y = f(-x) at y = f(x) ay kumukuha ng pantay na halaga sa mga punto na ang abscissas ay pantay sa absolute value ngunit kabaligtaran ng sign. Sa madaling salita, ang mga ordinate ng graph ng function na y = f(-x) sa rehiyon ng mga positibong (negatibong) value ng x ay magiging katumbas ng mga ordinate ng graph ng function na y = f(x) para sa mga katumbas na negatibong (positibo) na halaga ng x sa ganap na halaga. Kaya, nakukuha namin ang sumusunod na panuntunan.
Upang i-plot ang function na y = f(-x), dapat mong i-plot ang function na y = f(x) at ipakita ito na may kaugnayan sa ordinate. Ang resultang graph ay ang graph ng function na y = f(-x)

PAGBUO NG ISANG GRAPH NG ISANG FUNCTION NG ANYO Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
Ang mga ordinate ng graph ng function na y = - f(x) para sa lahat ng value ng argument ay katumbas ng absolute value, ngunit kabaligtaran sa sign sa mga ordinate ng graph ng function na y = f(x) para sa parehong mga halaga ng argumento. Kaya, nakukuha namin ang sumusunod na panuntunan.
Upang mag-plot ng graph ng function na y = - f(x), dapat mong i-plot ang isang graph ng function na y = f(x) at ipakita ito kaugnay ng x-axis.

Mga halimbawa:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

pagpapapangit.

GRAPH DEFORMATION SA KAhabaan ng Y-AXIS

f(x) => k f(x)
Isaalang-alang ang isang function ng form na y = k f(x), kung saan k > 0. Madaling makita na sa pantay na halaga ng argumento, ang mga ordinate ng graph ng function na ito ay magiging k beses na mas malaki kaysa sa mga ordinate ng ang graph ng function na y = f(x) para sa k > 1 o 1/k beses na mas mababa kaysa sa mga ordinate ng graph ng function na y = f(x) para sa k Upang bumuo ng graph ng function na y = k f(x ), dapat kang bumuo ng isang graph ng function na y = f(x) at dagdagan ang mga ordinate nito ng k beses para sa k > 1 (iunat ang graph sa kahabaan ng ordinate axis ) o bawasan ang mga ordinate nito ng 1/k beses sa k
k > 1- lumalawak mula sa axis ng Ox
0 - compression sa axis ng OX

GRAPH DEFORMATION SA KAhabaan ng ABSCISS AXIS

f(x) => f(k x)
Hayaang kailanganin na bumuo ng isang graph ng function na y = f(kx), kung saan k>0. Isaalang-alang ang function na y = f(x), na sa isang arbitrary point x = x1 ay kumukuha ng value na y1 = f(x1). Malinaw na ang function na y = f(kx) ay tumatagal ng parehong halaga sa puntong x = x2, ang coordinate nito ay tinutukoy ng pagkakapantay-pantay x1 = kx2, at ang pagkakapantay-pantay na ito ay wasto para sa kabuuan ng lahat ng mga halaga ng x mula sa domain ng kahulugan ng function. Dahil dito, ang graph ng function na y = f(kx) ay lumalabas na naka-compress (para sa k 1) kasama ang abscissa axis na may kaugnayan sa graph ng function na y = f(x). Kaya, nakukuha namin ang panuntunan.
Upang makabuo ng graph ng function na y = f(kx), dapat kang bumuo ng graph ng function na y = f(x) at bawasan ang abscissas nito ng k beses para sa k>1 (i-compress ang graph kasama ang abscissa axis) o dagdagan ang abscissas nito ng 1/k beses para sa k
k > 1- compression sa Oy axis
0 - lumalawak mula sa axis ng OY

Ang gawain ay isinagawa ni Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov sa ilalim ng gabay ng T.V. Tkach, S.M. Vyazov, I.V. Ostroverkhova.
©2014