Ang mga transverse wave ay mga alon kapag ang pag-aalis ng mga oscillating point ay nakadirekta patayo sa bilis ng pagpapalaganap ng mga alon. Ang mga transverse wave ay mga alon kapag ang displacement ng mga oscillating point ay nakadirekta patayo sa bilis ng propagation ng waves II. karakter
Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang proseso ng pagpapalaganap ng isang transverse wave (Larawan 6.4).
Hayaang ang lahat ng mga bola ay nasa posisyon ng ekwilibriyo sa unang sandali (Larawan 6.4, A), at ang panahon ng oscillation ng bawat bola ay katumbas ng T. Pagkatapos ng ilang sandali t = T/4ball 1 umabot sa pinakamataas na posisyon. Kasabay nito, ang mga bola 2 At 3 lilihis din paitaas, ngunit hindi kasing dami ng bola 1 , at ang bola 4 ay hindi magkakaroon ng oras upang lumipat pa (Larawan 6.4, b).
Reader: Bakit umabot sa bola ang alon? 4 , ngunit, halimbawa, hindi hanggang sa bola 7 ?
Sa isang sandali sa oras t= ang bola ay magsisimulang gumalaw 7 (Larawan 6.4, V), sa sandaling ito - isang bola 10 (Larawan 6.4, G). Sa sandaling ito t = T kapag ang bola 1 gagawa ng isang kumpletong oscillation (Fig. 6.4, d), aabot ang alon sa bola 13 , na sa sandaling ito ay magsisimula ng paggalaw nito.
Tinatawag ang distansya kung saan kumalat ang mga oscillation sa isang panahon haba ng daluyong. Ang haba ng daluyong ay karaniwang tinutukoy ng letrang Griyego l (lambda) (tingnan ang Fig. 6.4, d).
Sa ilalim bilis ng alon naiintindihan namin ang bilis ng pagpapalaganap ng mga vibrations. Halimbawa, kung ang isang seagull ay lilipad, na natitira sa lahat ng oras sa itaas ng tuktok ng isang alon ng dagat, kung gayon ang bilis nito ay magiging katumbas ng bilis ng alon na ito. Since nung period T ang alon ay nagpapalaganap sa isang distansya na katumbas ng haba ng daluyong l, ang bilis ng alon ay katumbas ng
Dahil ang dalas ng oscillation ay , maaari tayong sumulat
At= ln. (6.2)
Ang mga obserbasyon ay nagpapakita na sa lalong madaling panahon pagkatapos ng wave "settles", ang lahat ng mga bola, na may pagitan sa isa't isa sa pamamagitan ng isang integer na bilang ng mga wavelength, ay mag-oscillate nang eksakto pareho: sa anumang sandali ng oras ang kanilang mga coordinate at velocities ay magkakasabay, iyon ay, sila ay mag-oscillate. na may parehong mga yugto (sa yugto). Samakatuwid, ang wavelength ay maaaring tukuyin bilang ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng dalawang puntos na nag-o-oscillating sa phase. Sa Fig. 6.4, e bola oscillate sa phase 1 At 13 , 2 At 14 , 3 At 15 atbp.
Paayon na alon
Proseso ng edukasyon longitudinal wave maginhawang obserbahan gamit ang device na ipinapakita sa Fig. 6.5.
kanin. 6.5
Kung ang pinakalabas na bola ay napipilitang mag-oscillate sa tuwid na linya na kumukonekta sa mga bola, pagkatapos ay unti-unting magsisimulang mag-oscillate ang lahat ng mga bola. At magdadalawang isip sila kasama direksyon ng pagpapalaganap ng mga vibrations, samakatuwid ang naturang alon ay tinatawag pahaba
Ang isang matatag na longitudinal wave sa iba't ibang oras ay ipinapakita sa Fig. 6.6. Makikita na ang compression at rarefaction ay tila gumagalaw sa kadena.
>>Physics: Bilis at wavelength
Ang bawat alon ay naglalakbay sa isang tiyak na bilis. Sa ilalim bilis ng alon maunawaan ang bilis ng pagpapalaganap ng kaguluhan. Halimbawa, ang isang suntok sa dulo ng isang bakal na baras ay nagdudulot ng lokal na compression dito, na pagkatapos ay nagpapalaganap sa kahabaan ng baras sa bilis na humigit-kumulang 5 km/s.
Ang bilis ng alon ay tinutukoy ng mga katangian ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap. Kapag ang isang alon ay dumaan mula sa isang daluyan patungo sa isa pa, ang bilis nito ay nagbabago.
Bilang karagdagan sa bilis, ang isang mahalagang katangian ng isang alon ay ang haba ng daluyong nito. Haba ng daluyong ay ang distansya kung saan ang isang alon ay dumadaloy sa isang oras na katumbas ng panahon ng oscillation sa loob nito.
Direksyon ng pagpapalaganap ng mga mandirigma
Dahil ang bilis ng isang alon ay isang pare-parehong halaga (para sa isang naibigay na daluyan), ang distansya na nilakbay ng alon ay katumbas ng produkto ng bilis at ang oras ng pagpapalaganap nito. kaya, upang mahanap ang wavelength, kailangan mong i-multiply ang bilis ng wave sa pamamagitan ng panahon ng oscillation sa loob nito:
Sa pamamagitan ng pagpili ng direksyon ng pagpapalaganap ng alon bilang direksyon ng x axis at pagtukoy ng mga coordinate ng mga particle na nag-o-oscillating sa wave sa pamamagitan ng y, maaari tayong bumuo tsart ng alon. Ang graph ng isang sine wave (sa isang nakapirming oras t) ay ipinapakita sa Figure 45. 
Ang distansya sa pagitan ng mga katabing crest (o troughs) sa graph na ito ay tumutugma sa wavelength.
Ang Formula (22.1) ay nagpapahayag ng kaugnayan sa pagitan ng wavelength at ang bilis at panahon nito. Isinasaalang-alang na ang panahon ng oscillation sa isang wave ay inversely proportional sa frequency, i.e. T=1/ v, makakakuha tayo ng formula na nagpapahayag ng relasyon sa pagitan ng wavelength at ang bilis at dalas nito:
Ang resultang formula ay nagpapakita na ang bilis ng alon ay katumbas ng produkto ng wavelength at ang dalas ng mga oscillation sa loob nito.
Ang dalas ng mga oscillations sa wave ay tumutugma sa dalas ng mga oscillations ng pinagmulan (dahil ang mga oscillations ng mga particle ng medium ay sapilitang) at hindi nakasalalay sa mga katangian ng medium kung saan ang wave ay nagpapalaganap. Kapag ang isang alon ay dumaan mula sa isang daluyan patungo sa isa pa, ang dalas nito ay hindi nagbabago, tanging ang bilis at haba ng daluyong ang nagbabago.
??? 1. Ano ang ibig sabihin ng bilis ng alon? 2. Ano ang wavelength? 3. Paano nauugnay ang wavelength sa bilis at panahon ng oscillation sa wave? 4. Paano nauugnay ang wavelength sa bilis at dalas ng mga oscillation sa wave? 5. Alin sa mga sumusunod na katangian ng alon ang nagbabago kapag ang alon ay pumasa mula sa isang daluyan patungo sa isa pa: a) dalas; b) panahon; c) bilis; d) haba ng daluyong?
Pang-eksperimentong gawain . Ibuhos ang tubig sa paliguan at, sa pamamagitan ng ritmo na paghawak sa tubig gamit ang iyong daliri (o ruler), lumikha ng mga alon sa ibabaw nito. Gamit ang iba't ibang frequency ng oscillation (halimbawa, pagpindot sa tubig nang isang beses at dalawang beses bawat segundo), bigyang-pansin ang distansya sa pagitan ng mga katabing wave crest. Sa anong dalas ng oscillation mas mahaba ang wavelength?
S.V. Gromov, N.A. Rodina, Physics ika-8 baitang
Isinumite ng mga mambabasa mula sa mga site sa Internet
Isang kumpletong listahan ng mga paksa ayon sa grado, libreng pagsusulit sa pisika, iskedyul ayon sa kurikulum ng paaralan pisika, mga kurso at takdang-aralin mula sa pisika para sa ika-8 baitang, aklatan ng mga abstract, yari na takdang-aralin
Nilalaman ng aralin mga tala ng aralin pagsuporta sa frame lesson presentation acceleration methods interactive na mga teknolohiya Magsanay mga gawain at pagsasanay mga workshop sa pagsusulit sa sarili, mga pagsasanay, mga kaso, mga pakikipagsapalaran sa mga tanong sa talakayan sa araling-bahay, mga retorika na tanong mula sa mga mag-aaral Mga Ilustrasyon audio, mga video clip at multimedia litrato, larawan, graphics, talahanayan, diagram, katatawanan, anekdota, biro, komiks, talinghaga, kasabihan, crosswords, quote Mga add-on mga abstract articles tricks para sa mga curious crib textbooks basic at karagdagang diksyunaryo ng mga terminong iba Pagpapabuti ng mga aklat-aralin at mga aralinpagwawasto ng mga pagkakamali sa aklat-aralin pag-update ng isang fragment sa isang aklat-aralin, mga elemento ng pagbabago sa aralin, pagpapalit ng hindi napapanahong kaalaman ng mga bago Para lamang sa mga guro perpektong mga aralin plano sa kalendaryo para sa taon mga alituntunin mga programa sa talakayan Pinagsanib na Aralin1. Mga mekanikal na alon, dalas ng alon. Mga pahaba at nakahalang na alon.
2. Kumaway sa harap. Bilis at haba ng daluyong.
3. Plane wave equation.
4. Mga katangian ng enerhiya ng alon.
5. Ilang espesyal na uri ng alon.
6. Ang Doppler effect at ang paggamit nito sa medisina.
7. Anisotropy sa panahon ng pagpapalaganap ng mga alon sa ibabaw. Ang epekto ng shock waves sa biological tissues.
8. Pangunahing konsepto at pormula.
9. Mga gawain.
2.1. Mga mekanikal na alon, dalas ng alon. Mga pahaba at nakahalang na alon
Kung sa anumang lugar ng isang nababanat na daluyan (solid, likido o gas) ang mga panginginig ng boses ng mga particle nito ay nasasabik, kung gayon, dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle, ang vibration na ito ay magsisimulang magpalaganap sa daluyan mula sa maliit na butil hanggang sa butil na may tiyak na bilis. v.
Halimbawa, kung ang isang oscillating body ay inilagay sa isang likido o gas na medium, ang oscillatory motion ng katawan ay ipapasa sa mga particle ng medium na katabi nito. Ang mga ito, sa turn, ay nagsasangkot ng mga kalapit na particle sa oscillatory motion, at iba pa. Sa kasong ito, ang lahat ng mga punto ng daluyan ay nag-vibrate na may parehong dalas, katumbas ng dalas ng panginginig ng boses ng katawan. Ang dalas na ito ay tinatawag dalas ng alon.
kaway ay ang proseso ng pagpapalaganap ng mechanical vibrations sa isang elastic medium.
Dalas ng alon ay ang dalas ng mga oscillations ng mga punto ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap.
Ang alon ay nauugnay sa paglipat ng enerhiya ng oscillation mula sa pinagmulan ng mga oscillation patungo sa mga peripheral na bahagi ng medium. Kasabay nito, sa kapaligiran ay lumitaw
panaka-nakang mga pagpapapangit na inililipat ng isang alon mula sa isang punto sa daluyan patungo sa isa pa. Ang mga particle ng daluyan mismo ay hindi gumagalaw kasama ng alon, ngunit umiikot sa paligid ng kanilang mga posisyon ng ekwilibriyo. Samakatuwid, ang pagpapalaganap ng alon ay hindi sinamahan ng paglipat ng bagay.
Ayon sa dalas, ang mga mekanikal na alon ay nahahati sa iba't ibang mga saklaw, na nakalista sa talahanayan. 2.1.
Talahanayan 2.1. Mechanical wave scale
Depende sa direksyon ng mga oscillations ng particle na may kaugnayan sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon, ang mga longitudinal at transverse wave ay nakikilala.
Mga pahaba na alon- mga alon, sa panahon ng pagpapalaganap kung saan ang mga particle ng daluyan ay nag-oocillate kasama ang parehong tuwid na linya kung saan ang alon ay nagpapalaganap. Sa kasong ito, ang mga lugar ng compression at rarefaction ay kahalili sa medium.
Maaaring lumabas ang mga longitudinal mechanical wave sa lahat media (solid, liquid at gaseous).
Mga transverse wave- mga alon, sa panahon ng pagpapalaganap kung saan ang mga particle ay nag-oscillate patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Sa kasong ito, ang mga panaka-nakang pagpapapangit ng gupit ay nangyayari sa daluyan.
Sa mga likido at gas, ang mga nababanat na puwersa ay lumitaw lamang sa panahon ng compression at hindi bumangon sa panahon ng paggugupit, samakatuwid ang mga transverse wave ay hindi nabuo sa mga media na ito. Ang pagbubukod ay ang mga alon sa ibabaw ng isang likido.
2.2. Kaway sa harap. Bilis at haba ng daluyong
Sa likas na katangian, walang mga proseso na nagpapalaganap sa isang walang katapusang mataas na bilis, samakatuwid, ang isang kaguluhan na nilikha ng isang panlabas na impluwensya sa isang punto sa daluyan ay hindi makakarating kaagad sa isa pang punto, ngunit pagkatapos ng ilang oras. Sa kasong ito, ang daluyan ay nahahati sa dalawang rehiyon: isang rehiyon na ang mga punto ay kasangkot na sa oscillatory motion, at isang rehiyon na ang mga punto ay nasa ekwilibriyo pa rin. Ang ibabaw na naghihiwalay sa mga lugar na ito ay tinatawag kaway sa harap.
Kaway sa harap - ang geometric na locus ng mga punto kung saan naabot ang oscillation (perturbation ng medium) sa sandaling ito.
Kapag ang isang alon ay nagpapalaganap, ang harap nito ay gumagalaw, gumagalaw sa isang tiyak na bilis, na tinatawag na bilis ng alon.
Ang bilis ng alon (v) ay ang bilis kung saan gumagalaw ang harap nito.
Ang bilis ng alon ay nakasalalay sa mga katangian ng daluyan at ang uri ng alon: ang mga transverse at longitudinal na alon sa isang solidong katawan ay nagpapalaganap sa iba't ibang bilis.
Ang bilis ng pagpapalaganap ng lahat ng uri ng mga alon ay natutukoy sa ilalim ng kondisyon ng mahinang pagpapalambing ng alon sa pamamagitan ng sumusunod na expression:
kung saan ang G ay ang epektibong modulus ng elasticity, ρ ay ang density ng medium.
Ang bilis ng alon sa isang daluyan ay hindi dapat malito sa bilis ng paggalaw ng mga particle ng daluyan na kasangkot sa proseso ng alon. Halimbawa, kapag ang isang sound wave ay nagpapalaganap sa hangin, ang average na bilis ng vibration ng mga molekula nito ay humigit-kumulang 10 cm/s, at ang bilis ng sound wave sa ilalim ng normal na mga kondisyon ay mga 330 m/s.
Tinutukoy ng hugis ng wavefront ang geometric na uri ng wave. Ang pinakasimpleng uri ng mga alon sa batayan na ito ay patag At spherical.
patag ay isang alon na ang harap ay isang eroplanong patayo sa direksyon ng pagpapalaganap.
Ang mga alon ng eroplano ay lumitaw, halimbawa, sa isang saradong silindro ng piston na may gas kapag ang piston ay nag-oscillates.
Ang amplitude ng alon ng eroplano ay nananatiling halos hindi nagbabago. Ang bahagyang pagbaba nito sa distansya mula sa pinagmulan ng alon ay nauugnay sa lagkit ng likido o gas na daluyan.
Pabilog tinatawag na alon na ang harapan ay may hugis ng globo.
Ito, halimbawa, ay isang alon na dulot ng isang likido o gas na daluyan ng isang tumitibok na spherical na pinagmulan.
Ang amplitude ng isang spherical wave ay bumababa sa distansya mula sa pinagmulan sa kabaligtaran na proporsyon sa parisukat ng distansya.
Upang ilarawan ang isang bilang ng mga wave phenomena, tulad ng interference at diffraction, ginagamit ang isang espesyal na katangian na tinatawag na wavelength.
Haba ng daluyong ay ang distansya kung saan gumagalaw ang harap nito sa isang oras na katumbas ng panahon ng oscillation ng mga particle ng medium:
Dito v- bilis ng alon, T - panahon ng oscillation, ν - dalas ng mga oscillations ng mga puntos sa daluyan, ω - cyclic frequency.
Dahil ang bilis ng pagpapalaganap ng alon ay nakasalalay sa mga katangian ng daluyan, ang haba ng daluyong λ kapag lumilipat mula sa isang kapaligiran patungo sa isa pang nagbabago, habang ang dalas ν nananatiling pareho.
Ang kahulugan ng wavelength na ito ay may mahalagang geometric na interpretasyon. Tingnan natin ang Fig. 2.1 a, na nagpapakita ng mga displacement ng mga puntos sa medium sa ilang mga punto sa oras. Ang posisyon ng harap ng alon ay minarkahan ng mga puntos na A at B.
Pagkatapos ng isang oras T katumbas ng isang panahon ng oscillation, ang harap ng alon ay lilipat. Ang mga posisyon nito ay ipinapakita sa Fig. 2.1, b puntos A 1 at B 1. Mula sa figure makikita na ang wavelength λ katumbas ng distansya sa pagitan ng mga katabing puntos na nag-o-oscillate sa parehong yugto, halimbawa, ang distansya sa pagitan ng dalawang katabing maxima o minima ng isang kaguluhan.
kanin. 2.1. Geometric na interpretasyon ng wavelength
2.3. Plane wave equation
Lumilitaw ang isang alon bilang resulta ng pana-panahong panlabas na impluwensya sa kapaligiran. Isaalang-alang ang pamamahagi patag wave na nilikha ng mga harmonic oscillations ng pinagmulan:
kung saan ang x at ay ang displacement ng source, A ay ang amplitude ng oscillations, ω ay ang circular frequency ng oscillations.
Kung ang isang tiyak na punto sa daluyan ay malayo sa pinagmulan sa layo na s, at ang bilis ng alon ay katumbas ng v, pagkatapos ang kaguluhan na nilikha ng pinagmulan ay aabot sa puntong ito pagkatapos ng oras τ = s/v. Samakatuwid, ang yugto ng mga oscillations sa puntong pinag-uusapan sa oras t ay magiging pareho sa yugto ng mga oscillations ng pinagmulan sa oras (t - s/v), at ang amplitude ng mga oscillations ay mananatiling halos hindi nagbabago. Bilang resulta, ang mga oscillations ng puntong ito ay matutukoy ng equation
Dito ginamit namin ang mga formula para sa pabilog na dalas (ω
= 2π/T) at wavelength (λ
= v T).
Ang pagpapalit ng expression na ito sa orihinal na formula, nakukuha natin
Ang equation (2.2), na tumutukoy sa displacement ng anumang punto sa medium sa anumang oras, ay tinatawag na equation ng alon ng eroplano. Ang argument para sa cosine ay magnitude φ = ωt - 2 π s /λ - tinawag yugto ng alon.
2.4. Mga katangian ng enerhiya ng alon
Ang daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap ay may mekanikal na enerhiya, na siyang kabuuan ng mga energies ng vibrational motion ng lahat ng mga particle nito. Ang enerhiya ng isang particle na may mass m 0 ay matatagpuan ayon sa formula (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Ang dami ng yunit ng daluyan ay naglalaman ng n = p/m 0 mga particle (ρ - density ng daluyan). Samakatuwid, ang dami ng yunit ng daluyan ay may enerhiya w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.
Densidad ng volumetric na enerhiya(\¥р) - enerhiya ng vibrational motion ng mga particle ng medium na nasa isang unit ng volume nito:
kung saan ang ρ ay ang density ng medium, ang A ay ang amplitude ng mga oscillations ng particle, ang ω ay ang frequency ng wave.
Habang lumalaganap ang alon, ang enerhiyang ibinibigay ng pinagmulan ay inililipat sa malalayong rehiyon.
Upang ilarawan ang dami ng enerhiya, ipinakilala ang mga sumusunod na dami.
Daloy ng enerhiya(F) - isang halaga na katumbas ng enerhiya na inilipat ng isang alon sa isang ibinigay na ibabaw sa bawat yunit ng oras:
Tindi ng alon o energy flux density (I) - isang value na katumbas ng energy flux na inilipat ng wave sa pamamagitan ng unit area na patayo sa direksyon ng wave propagation:
Maaari itong ipakita na ang intensity ng isang alon ay katumbas ng produkto ng bilis ng pagpapalaganap nito at ang volumetric energy density.
2.5. Ang ilang mga espesyal na varieties
mga alon
1. Mga shock wave. Kapag ang mga sound wave ay nagpapalaganap, ang bilis ng pag-vibrate ng butil ay hindi lalampas sa ilang cm/s, i.e. ito ay daan-daang beses na mas mababa kaysa sa bilis ng alon. Sa ilalim ng malalakas na kaguluhan (pagsabog, paggalaw ng mga katawan sa supersonic na bilis, malakas na paglabas ng kuryente), ang bilis ng mga oscillating particle ng medium ay maaaring maging maihahambing sa bilis ng tunog. Lumilikha ito ng epekto na tinatawag na shock wave.
Sa panahon ng pagsabog, ang mga high-density na produkto na pinainit hanggang sa mataas na temperatura ay lumalawak at pumipilit ng manipis na layer ng nakapalibot na hangin.
Shock wave - isang manipis na rehiyon ng paglipat na nagpapalaganap sa supersonic na bilis, kung saan mayroong isang biglaang pagtaas sa presyon, density at bilis ng paggalaw ng bagay.
Ang shock wave ay maaaring magkaroon ng makabuluhang enerhiya. Oo kailan pagsabog ng nuklear para sa pagbuo ng isang shock wave sa kapaligiran humigit-kumulang 50% ng kabuuang enerhiya ng pagsabog ang ginagastos. Ang shock wave, na umaabot sa mga bagay, ay maaaring magdulot ng pagkasira.
2. Mga alon sa ibabaw. Kasama ng mga alon ng katawan sa tuluy-tuloy na media, sa pagkakaroon ng pinalawak na mga hangganan, maaaring mayroong mga alon na naisalokal malapit sa mga hangganan, na gumaganap ng papel ng mga waveguides. Ito ay, sa partikular, mga alon sa ibabaw sa isang likido at nababanat na daluyan, bukas English physicist W. Strett (Lord Rayleigh) noong 90s ng ika-19 na siglo. Sa perpektong kaso, ang mga alon ng Rayleigh ay kumakalat sa kahabaan ng hangganan ng kalahating espasyo, na nabubulok nang husto sa nakahalang direksyon. Bilang resulta, ang mga alon sa ibabaw ay naglo-localize ng enerhiya ng mga kaguluhan na nilikha sa ibabaw sa isang medyo makitid na malapit sa ibabaw na layer.
Mga alon sa ibabaw - mga alon na kumakalat sa kahabaan ng malayang ibabaw ng isang katawan o sa kahabaan ng hangganan ng isang katawan kasama ng iba pang media at mabilis na humihina nang may distansya mula sa hangganan.
Ang isang halimbawa ng naturang mga alon ay ang mga alon crust ng lupa(alon). Ang lalim ng pagtagos ng mga alon sa ibabaw ay ilang mga wavelength. Sa lalim na katumbas ng wavelength λ, ang volumetric energy density ng wave ay humigit-kumulang 0.05 ng volumetric density nito sa ibabaw. Ang displacement amplitude ay mabilis na bumababa sa layo mula sa ibabaw at halos nawawala sa lalim ng ilang wavelength.
3. Excitation waves sa aktibong media.
Ang isang aktibong nasasabik, o aktibo, na kapaligiran ay isang tuluy-tuloy na kapaligiran na binubuo ng isang malaking bilang ng mga elemento, na ang bawat isa ay may reserbang enerhiya.
Sa kasong ito, ang bawat elemento ay maaaring nasa isa sa tatlong estado: 1 - paggulo, 2 - refractoriness (non-excitability para sa isang tiyak na oras pagkatapos ng paggulo), 3 - pahinga. Ang mga elemento ay maaaring maging excited lamang mula sa isang estado ng pahinga. Ang mga excitation wave sa aktibong media ay tinatawag na autowaves. Autowave - Ito ay mga self-sustaining wave sa isang aktibong medium, na pinapanatili ang kanilang mga katangian na pare-pareho dahil sa mga pinagkukunan ng enerhiya na ipinamamahagi sa medium.
Ang mga katangian ng isang autowave - panahon, haba ng daluyong, bilis ng pagpapalaganap, amplitude at hugis - sa isang matatag na estado ay nakasalalay lamang sa mga lokal na katangian ng daluyan at hindi nakadepende sa paunang kondisyon. Sa mesa Ipinapakita ng 2.2 ang mga pagkakatulad at pagkakaiba sa pagitan ng mga autowave at ordinaryong mekanikal na alon.
Ang mga autowave ay maihahambing sa pagkalat ng apoy sa steppe. Ang apoy ay kumakalat sa isang lugar na may distributed energy reserves (dry grass). Ang bawat kasunod na elemento (tuyong talim ng damo) ay nag-aapoy mula sa nauna. At sa gayon ang harap ng alon ng paggulo (apoy) ay kumakalat sa pamamagitan ng aktibong daluyan (tuyong damo). Kapag nagtagpo ang dalawang apoy, nawawala ang apoy dahil ubos na ang mga reserbang enerhiya - nasunog ang lahat ng damo.
Ang isang paglalarawan ng mga proseso ng pagpapalaganap ng mga autowave sa aktibong media ay ginagamit upang pag-aralan ang pagpapalaganap ng mga potensyal na pagkilos kasama ang mga fibers ng nerve at kalamnan.
Talahanayan 2.2. Paghahambing ng mga autowave at ordinaryong mekanikal na alon
2.6. Ang epekto ng Doppler at ang paggamit nito sa gamot
Christian Doppler (1803-1853) - Austrian physicist, mathematician, astronomer, direktor ng unang pisikal na institusyon sa mundo.
Epekto ng Doppler ay binubuo ng pagbabago sa dalas ng mga oscillations na nakikita ng nagmamasid dahil sa kamag-anak na paggalaw ng pinagmulan ng mga oscillations at ng observer.
Ang epekto ay sinusunod sa acoustics at optika.
Kumuha tayo ng pormula na naglalarawan sa epekto ng Doppler para sa kaso kapag ang pinagmulan at tagatanggap ng alon ay gumagalaw nang may kaugnayan sa daluyan kasama ang parehong tuwid na linya na may mga bilis na v I at v P, ayon sa pagkakabanggit. Pinagmulan nagsasagawa ng mga harmonic oscillations na may frequency ν 0 na may kaugnayan sa posisyon ng equilibrium nito. Ang alon na nilikha ng mga oscillation na ito ay kumakalat sa daluyan sa bilis v. Alamin natin kung anong dalas ng mga oscillation ang itatala sa kasong ito receiver.
Ang mga kaguluhan na nilikha ng mga oscillations ng pinagmulan ay kumakalat sa pamamagitan ng medium at umaabot sa receiver. Isaalang-alang ang isang kumpletong oscillation ng source, na nagsisimula sa oras t 1 = 0
at nagtatapos sa sandaling t 2 = T 0 (T 0 ang panahon ng oscillation ng source). Ang mga kaguluhan ng kapaligiran na nilikha sa mga sandaling ito ng oras ay umaabot sa receiver sa mga sandali t" 1 at t" 2, ayon sa pagkakabanggit. Sa kasong ito, ang receiver ay nagtatala ng mga oscillation na may panahon at dalas:
Hanapin natin ang mga sandali t" 1 at t" 2 para sa kaso kapag gumagalaw ang source at receiver patungo sa bawat isa, at ang paunang distansya sa pagitan nila ay katumbas ng S. Sa sandaling ito t 2 = T 0 ang distansya na ito ay magiging katumbas ng S - (v И + v П)T 0 (Fig. 2.2).
kanin. 2.2. Ang relatibong posisyon ng source at receiver sa mga sandali t 1 at t 2
Ang formula na ito ay wasto para sa kaso kapag ang mga bilis v at at v p ay nakadirekta patungo sa isa't isa. Sa pangkalahatan, kapag gumagalaw
source at receiver sa isang tuwid na linya, ang formula para sa Doppler effect ay nasa form
Para sa pinagmulan, ang bilis na v At ay kinukuha gamit ang isang “+” sign kung ito ay gumagalaw sa direksyon ng receiver, at may isang “-” sign kung hindi man. Para sa receiver - katulad nito (Larawan 2.3).
kanin. 2.3. Pagpili ng mga palatandaan para sa bilis ng pinagmulan at tagatanggap ng mga alon
Isaalang-alang natin ang isang espesyal na kaso ng paggamit ng Doppler effect sa medisina. Hayaang isama ang ultrasound generator sa isang receiver sa anyo ng ilang teknikal na sistema na nakatigil na may kaugnayan sa medium. Ang generator ay naglalabas ng ultrasound na may dalas na ν 0, na nagpapalaganap sa daluyan na may bilis na v. Patungo ang isang tiyak na katawan ay gumagalaw sa isang sistema na may bilis vt. Una ang sistema ay gumaganap ng tungkulin pinagmulan (v AT= 0), at ang katawan ang tungkulin ng tatanggap (v Tl= v T). Ang alon ay makikita mula sa bagay at naitala ng isang nakatigil na receiving device. Sa kasong ito v И = v T, at v p = 0.
Ang paglalapat ng formula (2.7) nang dalawang beses, makakakuha tayo ng formula para sa dalas na naitala ng system pagkatapos ng pagmuni-muni ng ibinubuga na signal:
Sa papalapit tumutol sa dalas ng sensor ng sinasalamin na signal nadadagdagan, At kailan pagtanggal - bumababa.
Sa pamamagitan ng pagsukat ng Doppler frequency shift, mula sa formula (2.8) mahahanap mo ang bilis ng paggalaw ng sumasalamin na katawan:
Ang sign na "+" ay tumutugma sa paggalaw ng katawan patungo sa emitter.
Ang Doppler effect ay ginagamit upang matukoy ang bilis ng daloy ng dugo, ang bilis ng paggalaw ng mga balbula at dingding ng puso (Doppler echocardiography) at iba pang mga organo. Ang isang diagram ng kaukulang pag-install para sa pagsukat ng bilis ng dugo ay ipinapakita sa Fig. 2.4.
kanin. 2.4. Diagram ng pag-install para sa pagsukat ng bilis ng dugo: 1 - pinagmulan ng ultrasound, 2 - receiver ng ultrasound
Ang pag-install ay binubuo ng dalawang piezoelectric na kristal, ang isa ay ginagamit upang makabuo ng ultrasonic vibrations (inverse piezoelectric effect), at ang pangalawa ay ginagamit upang makatanggap ng ultrasound (direct piezoelectric effect) na nakakalat sa dugo.
Halimbawa. Tukuyin ang bilis ng daloy ng dugo sa arterya kung, na may counter reflection ng ultrasound (ν 0 = 100 kHz = 100,000 Hz, v = 1500 m/s) nangyayari ang Doppler frequency shift mula sa mga pulang selula ng dugo ν D = 40 Hz.
Solusyon. Gamit ang formula (2.9) makikita natin:
v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100,000) = 0.3 m/s.
2.7. Anisotropy sa panahon ng pagpapalaganap ng mga alon sa ibabaw. Ang epekto ng shock waves sa biological tissues
1. Anisotropy ng surface wave propagation. Kapag pinag-aaralan ang mga mekanikal na katangian ng balat gamit ang mga alon sa ibabaw sa dalas ng 5-6 kHz (hindi malito sa ultrasound), lumilitaw ang acoustic anisotropy ng balat. Ito ay ipinahayag sa katotohanan na ang bilis ng pagpapalaganap ng isang alon sa ibabaw sa magkabilang patayo na direksyon - kasama ang patayo (Y) at pahalang (X) axes ng katawan - ay naiiba.
Upang mabilang ang kalubhaan ng acoustic anisotropy, ginagamit ang mechanical anisotropy coefficient, na kinakalkula ng formula:
saan v y- bilis kasama ang vertical axis, v x- kasama ang pahalang na axis.
Ang anisotropy coefficient ay kinuha bilang positibo (K+) kung v y> v x sa v y < v x ang koepisyent ay kinuha bilang negatibo (K -). Mga numerong halaga Ang bilis ng mga alon sa ibabaw sa balat at ang kalubhaan ng anisotropy ay mga layunin na pamantayan para sa pagtatasa ng iba't ibang mga epekto, kabilang ang sa balat.
2. Ang epekto ng shock waves sa biological tissues. Sa maraming mga kaso ng epekto sa mga biological na tisyu (organ), kinakailangang isaalang-alang ang mga nagresultang shock wave.
Halimbawa, ang isang shock wave ay nangyayari kapag ang isang mapurol na bagay ay tumama sa ulo. Samakatuwid, kapag nagdidisenyo ng mga proteksiyon na helmet, ginagawa ang pangangalaga upang masipsip ang shock wave at protektahan ang likod ng ulo kung sakaling magkaroon ng pangharap na epekto. Ang layuning ito ay pinaglilingkuran ng panloob na tape sa helmet, na sa unang tingin ay tila kinakailangan lamang para sa bentilasyon.
Ang mga shock wave ay nangyayari sa mga tisyu kapag sila ay nalantad sa high-intensity laser radiation. Kadalasan pagkatapos nito, ang mga pagbabago sa peklat (o iba pang) ay nagsisimulang bumuo sa balat. Ito, halimbawa, ay nangyayari sa mga cosmetic procedure. Samakatuwid, upang mabawasan ang mga nakakapinsalang epekto ng mga shock wave, kinakailangan upang kalkulahin ang dosis ng pagkakalantad nang maaga, na isinasaalang-alang ang mga pisikal na katangian ng parehong radiation at ang balat mismo.
kanin. 2.5. Pagpapalaganap ng radial shock waves
Ang mga shock wave ay ginagamit sa radial shock wave therapy. Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 2.5 ang pagpapalaganap ng radial shock waves mula sa applicator.
Ang ganitong mga alon ay nilikha sa mga aparatong nilagyan ng isang espesyal na tagapiga. Ang radial shock wave ay nabuo sa pamamagitan ng isang pneumatic method. Ang piston na matatagpuan sa manipulator ay gumagalaw sa mataas na bilis sa ilalim ng impluwensya ng isang kinokontrol na pulso ng naka-compress na hangin. Kapag ang piston ay tumama sa applicator na naka-mount sa manipulator, ang kinetic energy nito ay na-convert sa mekanikal na enerhiya ng lugar ng katawan na naapektuhan. Sa kasong ito, upang mabawasan ang mga pagkalugi sa panahon ng paghahatid ng mga alon sa puwang ng hangin na matatagpuan sa pagitan ng aplikator at balat, at upang matiyak ang mahusay na kondaktibiti ng mga shock wave, ginagamit ang isang contact gel. Normal na operating mode: dalas 6-10 Hz, operating pressure 250 kPa, bilang ng mga pulso bawat session - hanggang 2000.
1. Sa barko, ang isang sirena ay nakabukas, nagsenyas sa fog, at pagkatapos ng t = 6.6 s ay narinig ang isang echo. Gaano kalayo ang reflective surface? Bilis ng tunog sa hangin v= 330 m/s.
Solusyon
Sa oras na t, ang tunog ay naglalakbay sa layo na 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Sagot: S = 1090 m.
2. Ano ang pinakamababang laki ng mga bagay na maaaring makita ng mga paniki gamit ang kanilang 100,000 Hz sensor? Ano ang pinakamababang sukat ng mga bagay na maaaring makita ng mga dolphin gamit ang dalas na 100,000 Hz?
Solusyon
Ang pinakamababang sukat ng isang bagay ay katumbas ng haba ng daluyong:
λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3.3 mm. Ito ay humigit-kumulang sa laki ng mga insekto na kinakain ng mga paniki;
λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1.5 cm. Ang isang dolphin ay maaaring makakita ng isang maliit na isda.
Sagot:λ 1= 3.3 mm; λ 2= 1.5 cm.
3. Una, ang isang tao ay nakakakita ng isang kidlat, at pagkaraan ng 8 segundo ay nakarinig siya ng isang pagpalakpak ng kulog. Sa anong distansya mula sa kanya nagkidlat ang kidlat?
Solusyon
S = v star t = 330 x 8 = 2640 m. Sagot: 2640 m.
4. Ang dalawang sound wave ay may parehong mga katangian, maliban na ang isa ay may dalawang beses sa wavelength ng isa. Alin ang nagdadala ng mas maraming enerhiya? Ilang beses?
Solusyon
Ang intensity ng wave ay direktang proporsyonal sa square ng frequency (2.6) at inversely proportional sa square ng wavelength (ω = 2πv/λ ). Sagot: ang isa na may mas maikling wavelength; 4 na beses.
5. Ang sound wave na may dalas na 262 Hz ay naglalakbay sa hangin sa bilis na 345 m/s. a) Ano ang wavelength nito? b) Gaano katagal bago magbago ng 90° ang bahagi sa isang partikular na punto sa espasyo? c) Ano ang pagkakaiba ng bahagi (sa mga degree) sa pagitan ng mga puntos na 6.4 cm ang pagitan?
Solusyon
A) λ =v /ν = 345/262 = 1.32 m;
V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0.064/1.32 = 17.5°. Sagot: A) λ = 1.32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17.5°.
6. Tantyahin ang pinakamataas na limitasyon (dalas) ng ultrasound sa hangin kung alam ang bilis ng pagpapalaganap nito v= 330 m/s. Ipagpalagay na ang mga molekula ng hangin ay may sukat ng pagkakasunud-sunod ng d = 10 -10 m.
Solusyon
Sa hangin, ang isang mekanikal na alon ay paayon at ang haba ng daluyong ay tumutugma sa distansya sa pagitan ng dalawang pinakamalapit na konsentrasyon (o rarefactions) ng mga molekula. Dahil ang distansya sa pagitan ng mga condensation ay hindi maaaring mas mababa sa laki ng mga molekula, kung gayon d = λ. Mula sa mga pagsasaalang-alang na ito ay mayroon tayo ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Sagot:ν = 3,3x 10 12 Hz.
7. Dalawang kotse ang gumagalaw patungo sa isa't isa na may bilis na v 1 = 20 m/s at v 2 = 10 m/s. Ang unang makina ay naglalabas ng signal na may dalas ν 0 = 800 Hz. Bilis ng tunog v= 340 m/s. Anong frequency signal ang maririnig ng driver ng pangalawang sasakyan: a) bago magkita ang mga sasakyan; b) pagkatapos magkita ang mga sasakyan?
8.
Habang dumadaan ang tren, maririnig mo ang dalas ng pagbabago ng whistle nito mula ν 1 = 1000 Hz (habang papalapit ito) hanggang ν 2 = 800 Hz (habang umaalis ang tren). Ano ang bilis ng tren?
Solusyon
Ang problemang ito ay naiiba sa mga nauna dahil hindi natin alam ang bilis ng pinagmumulan ng tunog - ang tren - at ang dalas ng signal nito ν 0 ay hindi alam. Samakatuwid, nakakakuha kami ng isang sistema ng mga equation na may dalawang hindi alam:
Solusyon
Hayaan v- bilis ng hangin, at ito ay umiihip mula sa isang tao (receiver) patungo sa pinagmulan ng tunog. Ang mga ito ay nakatigil na may kaugnayan sa lupa, ngunit may kaugnayan sa hangin pareho silang lumilipat sa kanan nang may bilis na u.
Gamit ang formula (2.7) nakukuha natin ang dalas ng tunog. napagtanto ng isang tao. Ito ay hindi nagbabago:
Sagot: hindi magbabago ang dalas.
Ipagpalagay natin na ang point oscillating ay matatagpuan sa medium, lahat ng particle
na magkakaugnay. Pagkatapos ang enerhiya ng panginginig ng boses nito ay maaaring mailipat sa paligid -
pagpindot sa mga punto, na nagiging sanhi ng mga ito upang mag-oscillate.
Ang phenomenon ng vibration propagation sa isang medium ay tinatawag na wave.
Ating pansinin kaagad na kapag ang mga oscillation ay lumaganap sa isang daluyan, ibig sabihin, sa isang alon, ako ay nag-o-oscillate -
ang mga gumagalaw na particle ay hindi gumagalaw sa isang propagating oscillatory na proseso, ngunit nag-o-oscillate sa paligid ng kanilang mga posisyon ng ekwilibriyo. Samakatuwid, ang pangunahing pag-aari ng lahat ng mga alon, anuman ang kanilang kalikasan, ay ang paglipat ng enerhiya nang walang paglipat ng masa ng bagay.
Mga pahaba at nakahalang na alon
Kung ang mga vibrations ng butil ay patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng vibration -
ny, kung gayon ang alon ay tinatawag na transverse; kanin. 1, dito - acceleration, - displacement, - ampli -
doon, ay ang panahon ng oscillation.
Kung ang mga particle ay nag-oscillate kasama ang parehong tuwid na linya kung saan sila nagpapalaganap
oscillation, pagkatapos ay tatawagin natin ang wave longitudinal; kanin. 2, kung saan ang acceleration, ay ang displacement,
Ang amplitude ay ang panahon ng oscillation.
Elastic media at ang kanilang mga katangian
Ang mga alon ba ay nagpapalaganap sa medium longitudinal o transverse?
– depende sa nababanat na katangian ng daluyan.
Kung, kapag ang isang layer ng isang medium ay inilipat na may kaugnayan sa isa pang layer, ang mga elastic na pwersa ay lumitaw, na may posibilidad na ibalik ang shifted layer sa isang equilibrium na posisyon, kung gayon ang mga transverse wave ay maaaring magpalaganap sa medium. Ang gayong daluyan ay isang solidong katawan.
Kung ang mga nababanat na puwersa ay hindi lumabas sa daluyan kapag ang mga parallel na layer ay inilipat na may kaugnayan sa bawat isa, kung gayon ang mga transverse wave ay hindi maaaring mabuo. Halimbawa, ang likido at gas ay kumakatawan sa media kung saan ang mga transverse wave ay hindi nagpapalaganap. Ang huli ay hindi nalalapat sa ibabaw ng isang likido, kung saan ang mga transverse wave ng isang mas kumplikadong kalikasan ay maaari ring magpalaganap: sa kanila ang mga particle ay gumagalaw sa mga saradong bilog.
vy trajectories.
Kung ang mga nababanat na pwersa ay lumitaw sa isang daluyan dahil sa compressive o tensile deformation, kung gayon ang mga longitudinal wave ay maaaring magpalaganap sa medium.
Ang mga longitudinal wave lamang ang nagpapalaganap sa mga likido at gas.
Sa solids, ang mga longitudinal wave ay maaaring magpalaganap kasama ng mga transverse -
Ang bilis ng pagpapalaganap ng mga longitudinal wave ay inversely proportional sa square root ng elasticity coefficient ng medium at ang density nito:
dahil humigit-kumulang ang Young's modulus ng medium, ang (1) ay maaaring palitan ng mga sumusunod:
Ang bilis ng mga alon ng paggugupit ay nakasalalay sa modulus ng paggugupit:
(3)
Haba ng daluyong, bilis ng bahagi, ibabaw ng alon, harap ng alon
Ang distansya kung saan ang isang tiyak na yugto ng oscillation ay nagpapalaganap sa isa
Ang panahon ng oscillation ay tinatawag na wavelength; ang wavelength ay tinutukoy ng titik .
|
|
Sa Fig. 3 grapikong binibigyang-kahulugan ang kaugnayan sa pagitan ng pag-aalis ng mga particle ng daluyan na nakikilahok sa alon - bagong proseso, at ang distansya ng mga particle na ito, halimbawa, mga particle, mula sa pinagmulan ng mga oscillations para sa ilang nakapirming sandali sa oras. Binigyan ng gra- Ang fic ay isang graph ng isang harmonic transverse wave na kumakalat nang may bilis sa mga direksyon - pamamahagi leniya. Mula sa Fig. 3 ito ay malinaw na ang wavelength ay ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng mga puntos oscillating sa parehong mga phase. Bagaman, Ang ibinigay na graph ay katulad ng harmonic graph - ical vibrations, ngunit ang mga ito ay mahalagang naiiba: kung |
tinutukoy ng wave graph ang dependence ng displacement ng lahat ng particle ng medium sa distansya sa source ng oscillations sa isang partikular na oras, pagkatapos ay tinutukoy ng oscillation graph ang dependence ng displacement -
ng isang ibinigay na particle bilang isang function ng oras.
Ang bilis ng pagpapalaganap ng isang alon ay nangangahulugan ng bilis ng bahagi nito, ibig sabihin, ang bilis ng pagpapalaganap ng isang naibigay na yugto ng oscillation; halimbawa, sa time point , Fig. 1, Fig. 3 ay may ilang paunang yugto, iyon ay, umalis ito sa posisyon ng balanse; pagkatapos, pagkatapos ng isang yugto ng panahon, ang isang punto na matatagpuan sa layo mula sa punto ay nakakuha ng parehong paunang yugto. Dahil dito, ang paunang yugto ay kumalat sa isang distansya sa isang oras na katumbas ng panahon. Samakatuwid, para sa bilis ng phase ayon sa -
nakuha namin ang kahulugan:
Isipin natin na ang punto kung saan nagmumula ang mga oscillation (ang sentro ng oscillation) ay umuusad sa isang tuluy-tuloy na daluyan. Kumalat ang mga vibrations mula sa gitna sa lahat ng direksyon.
Ang geometric na lokasyon ng mga punto kung saan naabot ang oscillation sa isang tiyak na punto ng oras ay tinatawag na harap ng alon.
Posible rin na matukoy sa kapaligiran ang geometric na lokasyon ng mga puntos na nag-o-oscillating sa isang direksyon -
nak phases; ang koleksyon ng mga puntong ito ay bumubuo ng isang ibabaw ng magkatulad na mga yugto o alon -
unang ibabaw. Malinaw na ang harap ng alon ay isang espesyal na kaso ng isang alon sa -
ibabaw.
Ang hugis ng harap ng alon ay tumutukoy sa mga uri ng mga alon, halimbawa, ang isang alon ng eroplano ay isang alon na ang harap ay kumakatawan sa isang eroplano, atbp.
Ang mga direksyon kung saan ang mga vibrations ay nagpapalaganap ay tinatawag na mga sinag. Sa iso -
sa isang tropikal na kapaligiran, ang mga sinag ay normal sa harap ng alon; na may spherical wave front, ang mga sinag sa -
inaayos ayon sa radii.
Paglalakbay sa Sine Wave Equation
Alamin natin kung paano mailalarawan ang proseso ng alon,
kanin. 3. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng pag-aalis ng punto mula sa posisyon ng ekwilibriyo. Ang proseso ng alon ay malalaman kung alam natin kung ano ang halaga nito sa bawat sandali ng oras para sa bawat punto sa tuwid na linya kung saan ang alon ay nagpapalaganap.
Hayaan ang mga oscillations sa punto sa Fig. 3, mangyari ayon sa batas:
(5)
narito ang amplitude ng mga oscillations; - pabilog na dalas; - binibilang ang oras mula sa sandaling magsimula ang mga oscillation.
Kumuha tayo ng isang di-makatwirang punto sa direksyon na nakahiga mula sa pinagmulan ng coordinate -
nat sa malayo. Ang mga oscillation, na nagpapalaganap mula sa isang punto na may phase velocity (4), ay aabot sa punto pagkatapos ng isang yugto ng panahon
Dahil dito, ang punto ay magsisimulang mag-oscillate isang oras mamaya kaysa sa punto. Kung ang mga alon ay hindi mamasa-masa, kung gayon ang pag-aalis nito mula sa posisyon ng equilibrium ay magiging
(7)
kung saan binibilang ang oras mula sa sandaling nagsimulang mag-oscillate ang punto, na nauugnay sa oras tulad ng sumusunod: 
, dahil ang punto ay nagsimulang mag-oscillate sa isang yugto ng panahon mamaya; pagpapalit ng halagang ito sa (7), nakukuha natin
o, gamit ang (6) dito, mayroon kami
Ang expression na ito (8) ay nagbibigay ng displacement bilang isang function ng oras at ang distansya ng punto mula sa sentro ng oscillation; kinakatawan nito ang nais na equation ng wave, na nagpapalaganap -
tumatakbo kasama , Fig. 3.
|
|
Ang Formula (8) ay ang equation ng isang plane wave na dumadaloy Sa katunayan, sa kasong ito, anumang eroplano, Fig. 4, patayo sa direksyon, ay kumakatawan sa tuktok - ito ng magkatulad na mga yugto, at, samakatuwid, ang lahat ng mga punto ng eroplanong ito ay may parehong pag-aalis sa parehong sandali sa oras, tinukoy - tinutukoy lamang ng distansya kung saan ang eroplano ay namamalagi mula sa pinagmulan ng mga coordinate. Ang wave sa tapat na direksyon kaysa wave (8) ay may anyo: Mababago ang ekspresyon (8) kung gagamitin natin ang kaugnayan (4), ayon sa kung saan maaari mong ipasok ang numero ng wave: |
nasaan ang wavelength,
o, kung sa halip na isang pabilog na dalas ay ipinakilala namin ang isang regular na dalas, na tinatawag ding isang linya -
walang dalas, kung gayon
Tingnan natin ang halimbawa ng isang alon, Fig. 3, mga kahihinatnan na nagmumula sa equation (8):
a) ang proseso ng alon ay isang dobleng pana-panahong proseso: ang argumento ng cosine sa (8) ay nakasalalay sa dalawang variable - oras at mga coordinate; iyon ay, ang alon ay may dobleng periodicity: sa espasyo at sa oras;
b) para sa isang naibigay na oras, ang equation (8) ay nagbibigay ng distribusyon ng particle displacement bilang isang function ng kanilang distansya mula sa pinanggalingan;
c) ang mga particle na nag-o-oscillating sa ilalim ng impluwensya ng isang naglalakbay na alon sa isang naibigay na oras ay matatagpuan kasama ng isang cosine wave;
d) ang isang naibigay na particle, na nailalarawan sa isang tiyak na halaga, ay gumaganap ng harmonic oscillatory motion sa oras:
e) ang halaga ay pare-pareho para sa isang naibigay na punto at kumakatawan sa paunang yugto ng mga oscillation sa puntong ito;
f) dalawang punto, na nailalarawan sa pamamagitan ng mga distansya at mula sa pinanggalingan, ay may pagkakaiba sa bahagi:
mula sa (15) ito ay malinaw na ang dalawang punto ay naghihiwalay sa isa't isa sa layo na katumbas ng wavelength, ibig sabihin, kung saan 
, may pagkakaiba sa bahagi; at mayroon din sila, para sa bawat naibigay na sandali sa oras, ang parehong laki at direksyon -
niyu offset; ang naturang dalawang punto ay sinasabing nag-o-oscillate sa parehong yugto;
para sa mga puntong matatagpuan sa layo mula sa isa't isa 
, ibig sabihin, pinaghihiwalay sa isa't isa ng kalahating alon, ang pagkakaiba sa bahagi ayon sa (15) ay katumbas ng ; ang mga naturang punto ay nag-oocillate sa magkasalungat na mga yugto - para sa bawat naibigay na sandali mayroon silang mga displacement na magkapareho sa ganap na halaga, ngunit naiiba sa tanda: kung ang isang punto ay pinalihis paitaas, ang isa ay pinalihis pababa, at kabaliktaran.
Sa isang nababanat na daluyan, ang mga alon ng ibang uri kaysa sa mga naglalakbay na alon (8) ay posible, halimbawa, mga spherical wave, kung saan ang pag-asa ng displacement sa mga coordinate at oras ay may anyo:
Sa isang spherical wave, ang amplitude ay bumababa sa kabaligtaran na proporsyon sa distansya mula sa pinagmulan ng vibration.
6. Enerhiya ng alon
Enerhiya ng seksyon ng medium kung saan nagpapalaganap ang naglalakbay na alon (8):
binubuo ng kinetic energy at potential energy. Hayaang ang volume ng isang seksyon ng medium ay katumbas ng ; tukuyin natin ang masa nito sa pamamagitan ng at ang bilis ng pag-aalis ng mga particle nito sa pamamagitan ng , pagkatapos ay ang kinetic energy
napansin na , nasaan ang density ng medium, at paghahanap ng expression para sa bilis batay sa (8)
Isulat muli natin ang expression (17) sa anyo:
(19)
Ang potensyal na enerhiya ng isang seksyon ng isang solidong katawan na sumailalim sa relatibong pagpapapangit ay kilala na katumbas ng
(20)
nasaan ang elastic modulus o Young's modulus; - pagbabago sa haba ng isang solidong katawan dahil sa pagkilos sa mga dulo nito ng mga puwersa na katumbas ng halaga sa , - cross-sectional area.
Isulat muli natin ang (20), na ipinakilala ang koepisyent ng pagkalastiko at paghahati at pagpaparami ng tama
bahagi nito sa, kaya
.
Kung ang kamag-anak na pagpapapangit ay kinakatawan, gamit ang mga infinitesimal, sa anyo , kung saan ang elementarya na pagkakaiba sa mga displacement ng mga particle na may pagitan ng ,
. (21)
Pagtukoy sa expression para sa batay sa (8):
Isulat natin ang (21) sa form:
(22)
Kung ihahambing ang (19) at (22), nakikita natin na ang parehong kinetic energy at potensyal na enerhiya ay nagbabago sa parehong yugto, iyon ay, umabot sila sa maximum at minimum sa phase at sabay-sabay. Sa ganitong paraan, malaki ang pagkakaiba ng enerhiya ng isang seksyon ng alon mula sa enerhiya ng isang nakahiwalay na oscillation
banyo point kung saan, sa isang maximum - kinetic energy - ang potensyal ay may isang minimum, at vice versa. Kapag ang isang indibidwal na punto ay nag-oscillate, ang kabuuang reserba ng enerhiya ng oscillation ay nananatiling pare-pareho, at dahil ang pangunahing pag-aari ng lahat ng mga alon, anuman ang kanilang kalikasan, ay ang paglipat ng enerhiya nang walang paglipat ng masa ng bagay, ang kabuuang enerhiya ng seksyon ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap ay hindi nananatiling pare-pareho.
Idagdag natin ang kanang bahagi ng (19) at (22), at kalkulahin ang kabuuang enerhiya ng isang elemento ng medium na may volume:
Dahil ayon sa (1) ang bilis ng yugto ng pagpapalaganap ng alon sa isang nababanat na daluyan
pagkatapos ay ibahin natin ang (23) tulad ng sumusunod
Kaya, ang enerhiya ng isang bahagi ng alon ay proporsyonal sa parisukat ng amplitude, parisukat ng cyclic frequency at ang density ng medium.
Ang energy flux density vector ay ang Umov vector.
Ipakilala natin sa pagsasaalang-alang ang density ng enerhiya o volumetric na density ng enerhiya ng isang nababanat na alon
kung saan ang dami ng pagbuo ng alon.
Nakikita namin na ang density ng enerhiya, tulad ng enerhiya mismo, ay isang variable na dami, ngunit dahil ang average na halaga ng squared sine para sa isang panahon ay katumbas ng , kung gayon, alinsunod sa (25), ang average na halaga ng density ng enerhiya
, (26)
|
|
na may pare-parehong mga parameter, parang alon - vania, ay magiging isang pare-parehong halaga para sa isang isotropic medium kung walang pagsipsip sa medium. Dahil sa katotohanan na ang enerhiya (24) ay hindi nananatiling naka-localize sa isang naibigay na dami, ngunit ang pagbabago - na umiiral sa kapaligiran, maaari nating ipakilala sa pagsasaalang-alang ang konsepto ng daloy ng enerhiya. Sa ilalim ng daloy ng enerhiya sa tuktok - ang ibig naming sabihin ay sukat, numero - katumbas ng dami ng enerhiyang dumadaan - sopas ng repolyo sa pamamagitan nito bawat yunit ng oras. Kumuha tayo ng isang ibabaw na patayo sa direksyon ng bilis ng alon; pagkatapos ay isang halaga ng enerhiya na katumbas ng enerhiya ay dadaloy sa ibabaw na ito sa isang oras na katumbas ng panahon |
nakapaloob sa isang haligi ng cross section at haba , Fig. 5; ang halaga ng enerhiya na ito ay katumbas ng average na density ng enerhiya na kinuha sa panahon at pinarami ng dami ng column, kaya
(27)
Nakukuha namin ang average na daloy ng enerhiya (average na kapangyarihan) sa pamamagitan ng paghahati sa expression na ito sa oras kung saan ang enerhiya ay dumadaloy sa ibabaw.
(28)
o, gamit ang (26), makikita natin
(29)
Ang dami ng enerhiya na dumadaloy sa bawat yunit ng oras sa pamamagitan ng isang unit surface area ay tinatawag na flux density. Sa pamamagitan ng kahulugang ito, ang paglalapat ng (28), nakukuha natin
Kaya, ito ay isang vector, ang direksyon kung saan ay tinutukoy ng direksyon ng bilis ng phase at nag-tutugma sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon.
Ang vector na ito ay unang ipinakilala sa teorya ng alon ng propesor ng Russia
N.A. Umov at tinatawag na Umov vector.
Kumuha tayo ng point source ng vibrations at gumuhit ng globo ng radius na ang gitna ay nasa source. Ang alon at ang enerhiya na nauugnay dito ay kumakalat sa radii,
ibig sabihin, patayo sa ibabaw ng globo. Sa isang panahon, ang enerhiya na katumbas ng ay dadaloy sa ibabaw ng globo, kung saan ang daloy ng enerhiya sa pamamagitan ng globo. Densidad ng pagkilos ng bagay
nakukuha natin kung hahatiin natin ang enerhiyang ito sa laki ng ibabaw ng globo at oras:
Dahil sa kawalan ng pagsipsip ng mga oscillations sa daluyan at isang matatag na proseso ng alon, ang average na daloy ng enerhiya ay pare-pareho at hindi nakasalalay sa radius ng pagsubok -
den sphere, pagkatapos (31) ay nagpapakita na ang average na density ng flux ay inversely proportional sa square ng distansya mula sa point source.
Karaniwan, ang enerhiya ng vibrational motion sa isang medium ay bahagyang na-convert sa panloob na enerhiya.
bagong enerhiya.
Ang kabuuang halaga ng enerhiya na ililipat ng isang alon ay depende sa distansya na ito ay naglalakbay mula sa pinagmulan: mas malayo ang ibabaw ng alon mula sa pinagmulan, mas kaunting enerhiya ang mayroon ito. Dahil ayon sa (24) ang enerhiya ay proporsyonal sa parisukat ng amplitude, bumababa ang amplitude habang lumalaganap ang alon. Ipagpalagay natin na kapag dumadaan sa isang layer ng kapal, ang relatibong pagbaba sa amplitude ay proporsyonal sa , ibig sabihin, sumusulat tayo
,
kung saan ay isang pare-pareho ang halaga depende sa likas na katangian ng daluyan.
Ang huling pagkakapantay-pantay ay maaaring isulat muli
.
Kung ang mga pagkakaiba ng dalawang dami ay pantay sa isa't isa, kung gayon ang mga dami mismo ay naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng isang additive na pare-parehong halaga, kung saan
Ang pare-pareho ay tinutukoy mula sa mga unang kundisyon na kapag ang halaga ay katumbas ng , kung saan ang amplitude ng mga oscillations sa pinagmulan ng alon, ay dapat na katumbas ng , kaya:
(32)
Ang equation ng isang plane wave sa isang medium na may absorption batay sa (32) ay magiging
Alamin natin ngayon ang pagbaba ng enerhiya ng alon na may distansya. Tukuyin natin ng - ang average na density ng enerhiya sa , at ng - ang average na density ng enerhiya sa layo , pagkatapos ay gamit ang mga relasyon (26) at (32), makikita natin
(34)
tukuyin natin ng at muling isulat ang (34) tulad ng sumusunod
Ang dami ay tinatawag na absorption coefficient.
8. Wave equation
Mula sa wave equation (8) makakakuha tayo ng isa pang kaugnayan, na kakailanganin pa natin. Ang pagkuha ng pangalawang derivatives ng may paggalang sa mga variable at , nakukuha namin
kung saan sumusunod
Nakuha namin ang equation (36) sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba (8). Sa kabaligtaran, maaari itong ipakita na ang isang panaka-nakang alon, kung saan ang cosine wave (8) ay tumutugma, ay nakakatugon sa kaugalian -
cial equation (36). Ito ay tinatawag na wave equation, dahil ito ay itinatag na ang (36) ay nakakatugon din sa isang bilang ng iba pang mga function na naglalarawan sa pagpapalaganap ng isang wave disturbance ng isang arbitrary na hugis na may bilis .
9. Prinsipyo ni Huygens
Ang bawat punto kung saan naabot ng alon ang nagsisilbing sentro ng pangalawang alon, at ang sobre ng mga alon na ito ay nagbibigay ng posisyon ng harap ng alon sa susunod na sandali sa oras.
Ito ang kakanyahan ng prinsipyo ni Huygens, na inilalarawan sa mga sumusunod na figure:
|
kanin. 6 Ang isang maliit na butas sa isang balakid ay pinagmumulan ng mga bagong alon |
kanin. Konstruksyon ng 7 Huygens para sa isang alon ng eroplano |
|
kanin. Konstruksyon ng 8 Huygens para sa isang spherical wave na nagpapalaganap - mula sa gitna |
Ang prinsipyo ng Huygens ay isang geometric na prinsipyo - cip. Hindi nito hinahawakan ang kakanyahan ng tanong ng amplitude, at, dahil dito, ang intensity ng mga alon na nagpapalaganap sa likod ng hadlang. |
Bilis ng grupo
Si Rayleigh ang unang nagpakita na, kasama ang bilis ng phase ng mga alon, ito ay may katuturan
ipakilala ang konsepto ng isa pang bilis, na tinatawag na bilis ng pangkat. Ang bilis ng pangkat ay tumutukoy sa kaso ng pagpapalaganap ng mga alon ng isang kumplikadong di-cosine na kalikasan sa isang daluyan kung saan ang bilis ng yugto ng pagpapalaganap ng mga cosine wave ay nakasalalay sa kanilang dalas.
Ang pag-asa ng bilis ng bahagi sa kanilang dalas o haba ng daluyong ay tinatawag na pagpapakalat ng alon.
Isipin natin ang isang alon sa ibabaw ng tubig sa anyo ng isang solong umbok o soliton, Fig. 9, kumakalat sa isang tiyak na direksyon. Ayon sa pamamaraang Fourier, ito ay kumplikado -
Ang oscillation na ito ay maaaring mabulok sa isang grupo ng puro harmonic oscillations. Kung ang lahat ng mga harmonic vibrations ay kumakalat sa ibabaw ng tubig sa parehong bilis -
tami, pagkatapos ay ang kumplikadong vibration na nabuo nila ay magpapalaganap sa parehong bilis -
tion. Ngunit, kung ang mga bilis ng mga indibidwal na cosine wave ay naiiba, kung gayon ang mga pagkakaiba sa bahagi sa pagitan ng mga ito ay patuloy na nagbabago, at ang umbok na lumilitaw bilang isang resulta ng kanilang pagdaragdag ay patuloy na nagbabago sa hugis nito at gumagalaw sa isang bilis na hindi tumutugma sa bilis ng phase ng alinman sa mga bahagi ng alon.
Anumang bahagi ng isang cosine wave, Fig. 10, ay maaari ding mabulok, ayon sa Fourier theorem, sa isang walang katapusang bilang ng mga ideal na cosine wave na walang limitasyon sa oras. Kaya, ang anumang tunay na alon ay isang superposisyon - isang pangkat - ng walang katapusang cosine waves, at ang bilis ng pagpapalaganap nito sa isang dispersive medium ay iba sa phase speed ng mga component wave. Ang bilis ng pagpapalaganap ng mga tunay na alon sa dispersive -
kapaligiran at tinatawag na group velocity. Tanging sa isang daluyan na walang dispersion ang isang tunay na alon ay nagpapalaganap sa bilis na tumutugma sa bilis ng phase ng mga cosine wave na iyon sa pamamagitan ng pagdaragdag kung saan ito nabuo.
Ipagpalagay natin na ang isang pangkat ng mga alon ay binubuo ng dalawang alon na may kaunting pagkakaiba sa haba:
a) mga alon na may haba ng daluyong , na nagpapalaganap sa bilis;
b) mga alon na may haba ng daluyong 
, nagpapalaganap nang mabilis
Ang kamag-anak na lokasyon ng parehong mga alon para sa isang tiyak na punto sa oras ay ipinapakita sa Fig. 11. a. Ang mga humps ng parehong alon ay nagtatagpo sa punto; ang maximum ng mga nagresultang oscillations ay matatagpuan sa isang lugar. Hayaan , pagkatapos ay ang pangalawang alon ay umabot sa una. Pagkatapos ng isang tiyak na tagal ng panahon, aabutan siya ng isang segment; Bilang resulta, ang mga umbok ng parehong mga alon ay magdadagdag na sa punto , Fig. 11.b, ibig sabihin, ang lokasyon ng maximum ng magreresultang kumplikadong oscillation ay ililipat pabalik ng isang segment na katumbas ng . Samakatuwid, ang bilis ng pagpapalaganap ng maximum ng mga resultang oscillations na may kaugnayan sa daluyan ay magiging mas mababa kaysa sa bilis ng pagpapalaganap ng unang alon sa pamamagitan ng isang halaga. Ang bilis ng pagpapalaganap ng maximum ng isang kumplikadong oscillation ay ang bilis ng pangkat; denoting ito sa pamamagitan ng , mayroon tayo, ibig sabihin, mas malinaw ang pag-asa ng bilis ng pagpapalaganap ng alon sa kanilang haba, na tinatawag na dispersion.
Kung 
, Iyon ang mas maiikling alon ay umaabot sa mas mahahabang alon; ang kasong ito ay tinatawag na anomalous dispersion.
Prinsipyo ng wave superposition
Kapag ang ilang mga alon ng maliit na amplitude ay lumaganap sa isang daluyan, gumaganap -
Mayroong, natuklasan ni Leonardo da Vinci, ang prinsipyo ng superposisyon: ang oscillation ng bawat particle ng medium ay tinutukoy bilang ang kabuuan ng mga independiyenteng oscillations na gagawin ng mga particle na ito sa panahon ng pagpapalaganap ng bawat wave nang hiwalay. Ang prinsipyo ng superposition ay nilalabag lamang para sa mga alon na may napakalaking amplitude, halimbawa, sa nonlinear na optika. Ang mga alon na nailalarawan sa parehong dalas at isang pare-pareho, independiyenteng oras na pagkakaiba ng bahagi ay tinatawag na magkakaugnay; halimbawa, halimbawa, cosine -
nal o sine wave na may parehong frequency.
Ang interference ay ang pagdaragdag ng magkakaugnay na mga alon, na nagreresulta sa isang matatag na oras na pagtaas ng mga oscillations sa ilang mga punto at pagbaba sa iba. Sa kasong ito, ang enerhiya ng oscillation ay muling ipinamamahagi sa pagitan ng mga kalapit na rehiyon ng daluyan. Ang interference ng mga alon ay nangyayari lamang kung sila ay magkakaugnay.
Nakatayo na mga alon
Ang isang espesyal na halimbawa ng resulta ng interference sa pagitan ng dalawang wave ay:
tinatawag na standing waves, na nabuo bilang resulta ng superposisyon ng dalawang magkasalungat patag mga alon na may pantay na amplitude.
|
Pagdaragdag ng dalawang alon na naglalakbay sa magkasalungat na direksyon |
Ipagpalagay natin na ang dalawang plane wave na may magkaparehong propagation amplitudes - ay gumagalaw - isa sa positibong direksyon - kababalaghan, fig. 12, ang isa pa - sa negatibo - telny. Kung ang pinagmulan ng mga coordinate ay kinuha sa ganoong punto - ke, kung saan ang mga counterpropagating wave ay may parehong mga direksyon sa pag-aalis, ibig sabihin, mayroon silang parehong mga phase, at piliin ang timing upang ang mga unang yugto ng mata - Nababanat na mga alon sa nababanat kapaligiran, nakatayo mga alon. 2. Pag-aralan ang paraan ng pagtukoy sa bilis ng pagpapalaganap... sa direksyon ng pagpapalaganap mga alon. Nababanat nakahalang mga alon maaari lamang lumitaw sa tulad kapaligiran Sinong mayroon... Paglalapat ng tunog mga alon (1)Abstract >> PhysicsMechanical vibrations, radiation at pagpapalaganap ng tunog ( nababanat) mga alon V kapaligiran, ang mga pamamaraan ay ginagawa upang masukat ang mga katangian ng tunog... mga pattern ng radiation, pagpapalaganap at pagtanggap nababanat pagbabagu-bago at mga alon sa iba't ibang kapaligiran at mga sistema; may kondisyon sa kanya... Mga sagot sa kursong pisikaCheat sheet >> Physics... nababanat lakas. T=2π root ng m/k (s) – period, k – coefficient pagkalastiko, m - masa ng pag-load. No. 9. Mga alon V nababanat kapaligiran. Ang haba mga alon. Intensity mga alon. Bilis mga alon Mga alon ... |
Sa panahon ng aralin, mapag-isa mong mapag-aralan ang paksang “Haba ng daluyong. Bilis ng pagpapalaganap ng alon." Sa araling ito matututunan mo ang tungkol sa mga espesyal na katangian ng mga alon. Una sa lahat, malalaman mo kung ano ang wavelength. Titingnan natin ang kahulugan nito, kung paano ito itinalaga at sinusukat. Pagkatapos ay titingnan din natin ang bilis ng pagpapalaganap ng alon.
Upang magsimula, tandaan natin iyon mekanikal na alon ay isang vibration na kumakalat sa paglipas ng panahon sa isang nababanat na daluyan. Dahil ito ay isang oscillation, ang wave ay magkakaroon ng lahat ng mga katangian na tumutugma sa isang oscillation: amplitude, oscillation period at frequency.
Bilang karagdagan, ang alon ay may sarili nitong espesyal na katangian. Isa sa mga katangiang ito ay haba ng daluyong. Ang wavelength ay tinutukoy ng letrang Griyego (lambda, o sinasabi nilang "lambda") at sinusukat sa metro. Ilista natin ang mga katangian ng alon:
Ano ang wavelength?
Haba ng daluyong - ito ang pinakamaliit na distansya sa pagitan ng mga particle na nag-vibrate na may parehong yugto.
kanin. 1. Wavelength, wave amplitude
Ito ay mas mahirap na pag-usapan ang tungkol sa wavelength sa isang longitudinal wave, dahil doon ay mas mahirap na obserbahan ang mga particle na gumaganap ng parehong vibrations. Ngunit mayroon ding isang katangian - haba ng daluyong, na tumutukoy sa distansya sa pagitan ng dalawang particle na gumaganap ng parehong vibration, vibration na may parehong phase.
Gayundin, ang haba ng daluyong ay maaaring tawaging distansya na nilakbay ng alon sa isang panahon ng oscillation ng particle (Larawan 2).
kanin. 2. Haba ng daluyong
Ang susunod na katangian ay ang bilis ng pagpapalaganap ng alon (o simpleng bilis ng alon). Bilis ng alon tinutukoy sa parehong paraan tulad ng anumang iba pang bilis, sa pamamagitan ng isang titik at sinusukat sa . Paano malinaw na ipaliwanag kung ano ang bilis ng alon? Ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay ang paggamit ng transverse wave bilang isang halimbawa.
Pahalang na alon ay isang alon kung saan ang mga kaguluhan ay nakatuon patayo sa direksyon ng pagpapalaganap nito (Larawan 3).
kanin. 3. Pahalang na alon
Isipin ang isang seagull na lumilipad sa tuktok ng isang alon. Ang bilis ng paglipad nito sa ibabaw ng tuktok ay ang bilis ng alon mismo (Larawan 4).
kanin. 4. Upang matukoy ang bilis ng alon
Bilis ng alon depende sa kung ano ang density ng medium, kung ano ang mga puwersa ng interaksyon sa pagitan ng mga particle ng medium na ito. Isulat natin ang kaugnayan sa pagitan ng bilis ng alon, haba ng alon at panahon ng alon: .
Ang bilis ay maaaring tukuyin bilang ang ratio ng haba ng daluyong, ang distansya na nilakbay ng alon sa isang panahon, sa panahon ng panginginig ng boses ng mga particle ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap. Bilang karagdagan, tandaan na ang panahon ay nauugnay sa dalas ng sumusunod na relasyon:
Pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang relasyon na nag-uugnay sa bilis, haba ng daluyong at dalas ng oscillation: .
Alam natin na ang isang alon ay lumitaw bilang isang resulta ng pagkilos ng mga panlabas na pwersa. Mahalagang tandaan na kapag ang isang alon ay dumaan mula sa isang daluyan patungo sa isa pa, ang mga katangian nito ay nagbabago: ang bilis ng mga alon, ang haba ng daluyong. Ngunit ang dalas ng oscillation ay nananatiling pareho.
Bibliograpiya
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Physics: isang sangguniang libro na may mga halimbawa ng paglutas ng problema. - 2nd edition repartition. - X.: Vesta: publishing house "Ranok", 2005. - 464 p.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physics. Ika-9 na baitang: aklat-aralin para sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - ika-14 na ed., stereotype. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.
- Internet portal "eduspb" ()
- Internet portal "eduspb" ()
- Internet portal na “class-fizika.narod.ru” ()
Takdang aralin
