7. Pangunahing pagsasaayos ng hardware ng isang personal na computer. Yunit ng system: mga konsepto, uri. Ang panloob na istraktura ng yunit ng system.

8. Lupon ng metro ng isang computer: konsepto, layunin, katangian, mga circuit ng lohika.

9. Ang istraktura at pangunahing katangian ng processor bilang pangunahing microcircuit ng computer.Komunikasyon ng processor sa iba pang mga aparato. Mga bahagi ng pangunahing linya ng computer.

10. Panloob na memorya ng computer: memorya ng RAM at cache, ROM chip at bios system, mga di-pabagu-bago na mga cmos ng memorya. Panlabas na media ng imbakan at mga aparato.

11. Disenyo, prinsipyo ng pagpapatakbo, pangunahing mga parameter ng hard disk.

1. Data transfer protocol.

12. Pag-uuri ng mga aparato ng pag-input at output, mga port ng computer para sa pagkonekta ng mga aparatong paligid.

13. Mga uri at pangunahing katangian ng gumagamit ng mga modernong monitor.

14. Mga Printer: konsepto, layunin, uri, alituntunin ng trabaho.

15. Keyboard: mga pangkat ng mga susi, pagtatalaga ng mga key.

16. Mga uri, prinsipyo ng pagpapatakbo, naaayos na mga parameter ng mouse. Idagdag pa Mga aparato sa Comp-pa: modem, TV tuner, sound card.

17. Ang konsepto at istraktura ng personal na computer software.

18. Layunin, mga uri, nangungunang mga pagpapaandar ng operating system ng PC. Ang mga pangunahing bahagi ng operating system: kernel, interface, mga driver ng aparato.

19. Konsepto at uri ng mga file. Ang istraktura ng file ng computer. Pagpapanatili ng istraktura ng file ng isang personal na computer.

20. Inilapat na software: konsepto, kahulugan, istraktura, uri, programa.

21. Layunin at uri ng mga wika ng pagprograma. Mga bahagi ng sistema ng programa.

22. Layunin at pag-uuri ng software ng serbisyo.

23. Virus sa computer. Mga palatandaan ng impeksyon sa viral.

24. Pag-uuri ng mga virus.

25. Mga uri ng mga programa ng antivirus. Mga hakbang upang maprotektahan ang mga computer mula sa mga virus.

26. Ang konsepto ng pag-archive. Mga pamamaraan at format ng compression ng impormasyon. Pangunahing mga ideya ng mga algorithm rle, Lempel-Ziv, Huffman.

27. Database. Pag-uuri. Mga modelo ng database. Mga kalamangan at dehado.

28. Subd. Mga uri Pangunahing mga prinsipyo ng paglikha.

29. Automated na workstation ng isang espesyalista sa medisina. Layunin, pangunahing mga kinakailangan at alituntunin sa pag-unlad.

30. Ang hanay ng mga gawain ay nalutas sa tulong ng braso at mga pangunahing direksyon ng paggamit ng mga awtomatikong workstation ng mga tauhang medikal.

31. Mga sangkap ng istruktura at pag-andar na mga module ng mga awtomatikong workstation ng mga manggagawang medikal. Pag-uuri ng mga awtomatikong lugar ng trabaho para sa mga empleyado ng mga medikal na samahan.

32. Ang kaalaman bilang batayan para sa paggana ng mga dalubhasang sistema. Konsepto, mga katangian at uri ng kaalaman.

33. Sistema ng dalubhasa: konsepto, layunin at mga sangkap ng istruktura. Ang mga pangunahing yugto ng pag-unlad ng isang dalubhasang sistema

34. Pangunahing pag-andar ng mga dalubhasang sistema at kinakailangan para sa pagpapatakbo ng mga sistemang dalubhasa sa medisina.

35. Mga mode ng paggana at mga uri ng modernong sistemang dalubhasa. Sistema ng dalubhasa at dalubhasa: mga mapaghahambing na pakinabang at kawalan

36. Ang konsepto ng isang computer network. Pangunahing mga kinakailangan para sa mga modernong network ng computer

37. Ang mga pangunahing bahagi ng isang network ng computer

38. Pag-uuri ng mga network ng computer. Topology ks. Mga uri Mga kalamangan at dehado.

39. Global Internet. Kasaysayan ng paglikha. Pangkalahatang katangian ng Internet. Prinsipyo ng paglipat ng packet

40. Internet Protocol. Mga kakayahan sa network. "Ang World Wide Web". Wikang html.

41. Telemedicine, mga gawain ng telemedicine. Kasaysayan ng pag-unlad. Ang pangunahing direksyon ng telemedicine

42. Paksa, layunin at layunin ng mga impormasyong medikal. Mga uri ng impormasyong medikal

43. Pag-uuri ng mga sistemang impormasyong medikal (MIS). Mga gawain sa misyon

44. Teknolohiya ng impormasyon. Mga Sistema ng Impormasyon

45. Mga uri ng impormasyong teknolohikal na mga sistemang medikal. Maling antas ng pag-unlad

46. \u200b\u200bAng kasaysayan ng pag-unlad ng mga computer. Mga henerasyon ng computer. Ang kasalukuyang yugto ng pag-unlad ng teknolohiya ng computing at mga prospect nito

47. Mga istatistika ng matematika, ang mga pamamaraan nito. Ang mga pangunahing yugto ng gawaing pang-istatistika.

48. Pangkalahatang populasyon at sample. Mga pamamaraan sa pag-sample

49. Serye ng pagkakaiba-iba at ang visual na representasyon nito. Pagbuo ng isang histogram (algorithm)

50. Mga katangian ng pamamahagi ng istatistika: mga katangian ng posisyon; mga katangian ng hugis; nagkakalat na mga katangian.

51. Pagtatantiya ng mga parameter ng pangkalahatang populasyon. Pagtatantya ng point at interval. Agwat ng kumpiyansa. Lebel ng kahalagahan

52. Pagsusuri ng pagkakaiba-iba. Factor grading at pagsusuri. Ang pinakasimpleng pamamaraan ng pagkakaiba-iba na may mga pagkakaiba sa isang kadahilanan

53. Pagsusuri ng pagkakaiba-iba. Paggawa ng pormula para sa pagkalkula ng mga ibig sabihin ng mga parisukat

54. Pagkalkula ng f-criterion upang matukoy ang impluwensya ng salik na pinag-aaralan. Ang dami ng impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan.

55. Ang konsepto ng ugnayan. Pagganap at pag-asa ng pagtitiwala. Kalat kalat.

56. Coefficient ng ugnayan at mga katangian nito.

57. Pagsusuri sa pag-urong. Linear regression

58. Mga hilera ng dinamika. Konsepto ng serye ng oras. Mga uri ng hilera. Pagtukoy sa isang kalakaran

59. Pagkahanay ng serye ng oras: paglipat ng average na pamamaraan

60. Pagkahanay ng serye ng oras: paraan ng hindi bababa sa mga parisukat

61. Pagkakahanay ng serye ng oras: pamamaraan ng pagpapahaba ng panahon

62. Pagsusuri sa serye ng oras. Karaniwang average. Ang ganap na pagtaas sa bilang. Rate ng paglago

63. Pagsusuri sa serye ng oras. Karaniwang average. Rate ng paglago. Rate ng pagtaas

47. Mga istatistika ng matematika, ang mga pamamaraan nito. Ang mga pangunahing yugto ng gawaing pang-istatistika.

Ang mga istatistika ng matematika ay isang disiplina ng pang-agham, na ang paksa ay ang pagbuo ng mga pamamaraan para sa pagpaparehistro, paglalarawan at pagtatasa ng data ng pang-eksperimentong pang-estatistikang nakuha bilang isang resulta ng pagmamasid ng napakalaking mga random phenomena.

Ang mga pangunahing gawain ng mga istatistika ng matematika ay:

pagpapasiya ng batas sa pamamahagi ng isang random variable o isang sistema ng mga random variable;

pagsubok sa katotohanan ng mga pagpapalagay;

pagpapasiya ng hindi kilalang mga parameter ng pamamahagi.

Ang lahat ng mga pamamaraan ng istatistika ng matematika ay batay sa teorya ng posibilidad. Gayunpaman, dahil sa pagiging tiyak ng mga problemang nalulutas, ang mga istatistika ng matematika ay nakatayo mula sa teorya ng posibilidad na maging isang malayang lugar. Kung sa teorya ng posibilidad ang modelo ng hindi pangkaraniwang bagay ay isinasaalang-alang na ibinigay at ang posibleng tunay na kurso ng hindi pangkaraniwang bagay na ito ay kinakalkula (Larawan 1), kung gayon sa mga istatistika ng matematika ang isang angkop na teoretikal-probabilistikong modelo ay napili batay sa istatistikal na datos (Larawan 2).

Larawan 1. Pangkalahatang problema ng teorya ng posibilidad

Larawan 2. Pangkalahatang problema ng mga istatistika ng matematika

Bilang isang pang-agham na disiplina, nabuo ang mga istatistika ng matematika kasama ang teorya ng posibilidad. Ang kagamitan sa matematika ng agham na ito ay itinayo noong ikalawang kalahati ng ika-19 na siglo.

Ang mga pangunahing yugto ng gawaing pang-istatistika.

Ang anumang pag-aaral sa istatistika ay binubuo ng 3 pangunahing yugto:

ang koleksyon ay isang napakalaking organisasyong nakaayos sa agham, kung saan nakuha ang pangunahing impormasyon tungkol sa mga indibidwal na katotohanan (yunit) ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan. Ang statistical accounting na ito ng isang malaking bilang o lahat ng mga yunit na kasama sa pinag-aralan na hindi pangkaraniwang bagay ay isang batayan ng impormasyon para sa paglalahat ng istatistika, para sa pagbubuo ng mga konklusyon tungkol sa pinag-aralan na kababalaghan o proseso;

pagpapangkat at buod. Naiintindihan ang data na ito na nangangahulugang pamamahagi ng isang hanay ng mga katotohanan (yunit) sa magkakatulad na mga grupo at mga subgroup, ang pangwakas na bilang para sa bawat pangkat at subgroup at ang pagtatanghal ng mga resulta na nakuha sa anyo ng isang talahanayan ng pang-istatistika;

pagproseso at pagsusuri. Tinatapos ng pagtatasa ng istatistika ang yugto ng pagsasaliksik sa istatistika. Naglalaman ito ng pagproseso ng data ng istatistika na nakuha sa panahon ng buod, ang interpretasyon ng mga resulta na nakuha upang makakuha ng mga layunin na konklusyon tungkol sa estado ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan at tungkol sa mga pattern ng pag-unlad nito.

48. Pangkalahatang populasyon at sample. Mga pamamaraan sa pag-sample

Pangkalahatang populasyon (sa Ingles - populasyon) - ang kabuuan ng lahat ng mga bagay (yunit), kung saan nilalayon ng siyentista na gumawa ng mga konklusyon kapag nag-aaral ng isang tukoy na problema.

Ang pangkalahatang populasyon ay binubuo ng lahat ng mga bagay na napapailalim sa pag-aaral. Ang komposisyon ng pangkalahatang populasyon ay nakasalalay sa mga layunin ng pag-aaral. Minsan ang pangkalahatang populasyon ay ang buong populasyon ng isang tiyak na rehiyon (halimbawa, kapag ang pag-uugali ng mga potensyal na botante sa isang kandidato ay pinag-aralan), madalas na maraming mga pamantayan ang itinakda na tumutukoy sa layunin ng pagsasaliksik. Halimbawa, ang mga lalaking 30-50 taong gulang na gumagamit ng isang tiyak na tatak ng labaha kahit isang beses sa isang linggo, at mayroong kita na hindi bababa sa $ 100 bawat miyembro ng pamilya.

Sample o sample na populasyon - isang hanay ng mga kaso (paksa, bagay, kaganapan, sample), gamit ang isang tiyak na pamamaraan, na pinili mula sa pangkalahatang populasyon upang lumahok sa pag-aaral.

Mga sample na katangian:

Mga kwalipikadong katangian ng sample - kung sino ang eksaktong pipiliin namin at kung anong mga pamamaraan ng pagbuo ng sample na ginagamit namin para dito

Mga katangian ng dami ng sample - kung gaano karaming mga kaso ang pipiliin namin, sa madaling salita, ang laki ng sample.

Kailangan para sa sampling

Ang object ng pananaliksik ay napakalawak. Halimbawa, ang mga mamimili ng mga produkto ng isang pandaigdigang kumpanya ay isang malaking bilang ng mga geograpikal na nakakalat na merkado.

Mayroong pangangailangan upang mangolekta ng pangunahing impormasyon.

Sukat ng sample

Laki ng sample - ang bilang ng mga kaso na kasama sa sample. Para sa mga kadahilanang pang-istatistika, inirerekumenda na ang bilang ng mga kaso ay hindi bababa sa 30 - 35.

Pangunahing pamamaraan ng pag-sample

Pangunahin ay batay sa kaalaman sa tabas ng sampling, na nauunawaan bilang isang listahan ng lahat ng mga yunit ng populasyon, kung saan napili ang mga yunit ng sampling. Halimbawa

Ang contour contour ay hindi maiiwasang naglalaman ng isang error na tinawag na sampling contour error, na naglalarawan sa antas ng paglihis mula sa totoong laki ng populasyon. Malinaw na, walang kumpletong opisyal na listahan ng lahat ng mga tindahan ng serbisyo sa kotse sa Moscow. Dapat ipaalam ng mananaliksik sa kliyente ang gawain tungkol sa laki ng error sa contour ng sample.

Kapag bumubuo ng sample, ginagamit ang mga probabilistic (random) at improbable (non-random) na pamamaraan.

Kung ang lahat ng mga yunit ng sample ay may alam na pagkakataon (posibilidad) na maisama sa sample, kung gayon ang sample ay tinatawag na probabilistic. Kung ang posibilidad na ito ay hindi alam, pagkatapos ang sample ay tinatawag na hindi maaaring mangyari. Sa kasamaang palad, sa karamihan ng pananaliksik sa marketing, dahil sa imposibilidad ng tumpak na pagtukoy ng laki ng populasyon, hindi posible na tumpak na kalkulahin ang mga posibilidad. Samakatuwid, ang term na "kilalang posibilidad" ay batay sa paggamit ng mga tiyak na diskarte sa pag-sample kaysa sa kaalaman sa eksaktong sukat ng populasyon.

Kabilang sa mga pamamaraang probabilistic ang:

simpleng random na pagpipilian;

sistematikong pagpili;

pagpili ng kumpol;

stratified na pagpipilian.

Hindi maaasahang pamamaraan:

pagpili batay sa prinsipyo ng kaginhawaan;

pagpili batay sa mga hatol;

sampling sa panahon ng survey;

sampling batay sa mga quota.

Ang kahulugan ng pamamaraan ng pagpili batay sa prinsipyo ng kaginhawaan ay nakasalalay sa katotohanan na ang pagbuo ng sample ay isinasagawa sa pinaka maginhawang paraan mula sa pananaw ng mananaliksik, halimbawa, mula sa pananaw ng minimum na paggasta ng oras at pagsisikap, mula sa pananaw ng pagkakaroon ng mga respondente. Ang pagpili ng lugar ng pagsasaliksik at ang komposisyon ng sample ay ginawa sa isang paksa, halimbawa, ang survey ng mga mamimili ay isinasagawa sa isang tindahan na pinakamalapit sa lugar ng tirahan ng mananaliksik. Malinaw na, maraming mga miyembro ng populasyon ang hindi lumahok sa survey.

Ang pagbuo ng isang sample batay sa paghuhukom ay batay sa paggamit ng opinyon ng mga kwalipikadong dalubhasa, mga dalubhasa tungkol sa komposisyon ng sample. Ang mga pangkat ng pagtuon ay madalas na nabuo batay sa pamamaraang ito.

Ang pag-sample sa proseso ng survey ay batay sa pagpapalawak ng bilang ng mga respondente batay sa mga panukala ng mga respondente na nakilahok na sa survey. Sa una, ang mananaliksik ay bumubuo ng isang sample na mas maliit kaysa sa kinakailangan para sa pag-aaral, pagkatapos ay lumalawak ito habang isinasagawa ito.

Ang pagbuo ng isang sample batay sa mga quota (pagpili ng quota) ay ipinapalagay na isang paunang, batay sa mga layunin ng pag-aaral, pagpapasiya ng bilang ng mga pangkat ng mga respondente na nakakatugon sa ilang mga kinakailangan (katangian). Halimbawa, para sa mga layunin ng pagsasaliksik, napagpasyahan na limampung lalaki at limampung kababaihan ang dapat na kapanayamin sa isang department store. Ang tagapanayam ay nagsasagawa ng isang survey hanggang sa pumili siya ng isang itinakdang quota.

Mga pamamaraan ng istatistika ng matematika

1. Panimula

Ang mga istatistika ng matematika ay isang agham na bumubuo ng mga pamamaraan para sa pagkuha, paglalarawan at pagproseso ng pang-eksperimentong data upang mapag-aralan ang mga pattern ng mga random na phenomena ng masa.

Sa mga istatistika ng matematika, ang dalawang mga lugar ay maaaring makilala: mapaglarawang istatistika at inductive na istatistika (paghihinuha sa istatistika). Ang naglalarawang istatistika ay nababahala sa akumulasyon, sistematisasyon at paglalahad ng pang-eksperimentong data sa isang maginhawang form. Ang mga inductive na istatistika batay sa data na ito ay nagpapahintulot sa isa na kumuha ng ilang mga konklusyon tungkol sa mga bagay tungkol sa kung aling data ang nakolekta, o mga pagtatantya ng kanilang mga parameter.

Karaniwang mga lugar ng istatistika ng matematika ay:

1) teoryang sampling;

2) teorya ng mga pagtatantya;

3) pagsubok ng mga istatistika na hipotesis;

4) pagsusuri sa pagbabalik;

5) pagtatasa ng pagkakaiba-iba.

Ang mga istatistika ng matematika ay batay sa isang bilang ng mga pangunahing konsepto nang walang kung saan imposibleng pag-aralan ang mga modernong pamamaraan ng pagproseso ng pang-eksperimentong data. Kabilang sa una sa kanila ay ang konsepto ng pangkalahatang populasyon at sample.

Sa malawakang pang-industriya na produksyon, madalas na kinakailangan, nang hindi sinusuri ang bawat produktong gawa, upang maitaguyod kung ang kalidad ng produkto ay nakakatugon sa mga pamantayan. Dahil ang bilang ng mga produktong gawa ay napakalaki o ang pagpapatunay ng mga produkto ay nauugnay sa pagbibigay nito na hindi magagamit, isang maliit na bilang ng mga produkto ang nasuri. Batay sa tseke na ito, dapat gawin ang isang konklusyon sa buong serye ng produkto. Siyempre, hindi masasabi ng isa na ang lahat ng mga transistor mula sa isang batch ng 1 milyong piraso ay mabuti o masama sa pamamagitan ng pag-check sa isa sa mga ito. Sa kabilang banda, dahil ang proseso ng pag-sample para sa pagsubok at ang pagsubok mismo ay maaaring tumagal ng oras at magastos, ang saklaw ng pag-verify ng produkto ay dapat na magbigay ng isang maaasahang representasyon ng buong pangkat ng mga produkto, habang pinapanatili ang isang minimum na sukat. Para sa hangaring ito, ipakikilala namin ang isang bilang ng mga konsepto.

Ang buong hanay ng mga pinag-aralan na bagay o pang-eksperimentong data ay tinatawag na pangkalahatang populasyon. Isasaad namin sa pamamagitan ng N ang bilang ng mga bagay o ang dami ng data na bumubuo sa pangkalahatang populasyon. Ang halagang N ay tinatawag na dami ng pangkalahatang populasyon. Kung ang N \u003e\u003e 1, iyon ay, ang N ay napakalaki, kung gayon ang N \u003d ¥ ay karaniwang isinasaalang-alang.

Ang isang random na sample o simpleng isang sample ay isang bahagi ng pangkalahatang populasyon, na sapalarang pinili mula rito. Ang salitang "sapal" ay nangangahulugang ang mga posibilidad na pumili ng anumang bagay mula sa pangkalahatang populasyon ay pareho. Ito ay isang mahalagang palagay, gayunpaman, madalas na mahirap itong subukan sa pagsasagawa.

Ang laki ng sample ay ang bilang ng mga bagay o ang dami ng data na bumubuo sa sample, at ay n ... Sa mga sumusunod, ipalagay namin na ang mga elemento ng sample ay maaaring italaga, ayon sa pagkakabanggit, mga halagang bilang ayon sa bilang na x 1, x 2, ... x n. Halimbawa, sa proseso ng kontrol sa kalidad ng mga panindang bipolar transistors, maaari itong pagsukat sa kanilang nakuha sa DC.

2. Bilang ng bilang ng sample

2.1 Halimbawa ng halimbawa

Para sa isang tukoy na sample ng laki n, ibig sabihin ng sample nito

ay natutukoy ng ratio

kung saan ang x i ay ang halaga ng mga sample na elemento. Karaniwan, nais mong ilarawan ang mga katangiang pang-istatistika ng mga random na sample, at hindi isa sa mga ito. Nangangahulugan ito na isinasaalang-alang ang isang modelo ng matematika, na ipinapalagay ang sapat na bilang ng mga sample ng laki n. Sa kasong ito, ang mga sample na elemento ay isinasaalang-alang bilang mga random na variable X i, kumukuha ng mga halaga x i na may density density f (x), na kung saan ay ang density ng posibilidad ng pangkalahatang populasyon. Pagkatapos ang sample na ibig sabihin ay isa ring random variable

pantay

Tulad ng dati, isasaad namin ang mga random na variable sa pamamagitan ng malalaking titik, at halaga ng mga random na variable - ng mga maliliit.

Ang average na halaga ng pangkalahatang populasyon na kung saan ginawa ang sample ay tatawaging pangkalahatang average at isinaad ng m x. Maaaring asahan na kung ang sukat ng sample ay makabuluhan, kung gayon ang sample na halimbawa ay hindi magkakaiba nang malaki mula sa pangkalahatang ibig sabihin. Dahil ang halimbawang ibig sabihin ay isang random variable, ang matematika na inaasahan ay matatagpuan para dito:

Kaya, ang inaasahan sa matematika ng halimbawa ng sample ay katumbas ng pangkalahatang ibig sabihin. Sa kasong ito, ang halimbawa ng sample ay sinasabing walang kinikilingan na pagtantiya ng pangkalahatang ibig sabihin. Babalik kami sa term na ito mamaya. Dahil ang halimbawang mean ay isang random variable na nagbabagu-bago sa paligid ng pangkalahatang ibig sabihin, kanais-nais na tantyahin ang pagbabagu-bago na ito gamit ang pagkakaiba-iba ng sample na ibig sabihin. Isaalang-alang ang isang sample na ang laki n ay makabuluhang mas mababa kaysa sa laki ng pangkalahatang populasyon N (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

Ang mga random na variable na X i at X j (i¹j) ay maaaring maituring na malaya, samakatuwid,

Palitan ang resulta na ito sa formula ng pagkakaiba-iba:

kung saan ang s 2 ay ang pagkakaiba-iba ng pangkalahatang populasyon.

Sinusundan ito mula sa pormulang ito na sa pagtaas ng laki ng sample, ang mga pagbabagu-bago ng sample ay nangangahulugang sa paligid ng pangkalahatang average na pagbaba bilang s 2 / n. Ilarawan natin ito sa isang halimbawa. Hayaan ang pagkakaroon ng isang random na signal na may pag-asa sa matematika at pagkakaiba-iba, ayon sa pagkakabanggit, katumbas ng m x \u003d 10, s 2 \u003d 9.

Ang mga sample ng signal ay kinukuha sa equidistant beses t 1, t 2, ...,

X (t)
X 1

t 1 t 2. ... ... t n t

Dahil ang mga sample ay mga random na variable, isasaad namin ang mga ito sa pamamagitan ng X (t 1), X (t 2),. ... ... , X (t n).

Tukuyin natin ang bilang ng mga bilang upang ang karaniwang paglihis ng pagtatantya ng inaasahan sa matematika ng signal ay hindi lalampas sa 1% ng inaasahan nitong matematika. Dahil m x \u003d 10, kinakailangan na

Sa kabilang banda, samakatuwid, o Mula dito makukuha natin na ³ 900 na mga sample.

2.2 Sampol na pagkakaiba-iba

Para sa sample na data, mahalagang malaman hindi lamang ang sample mean, kundi pati na rin ang pagkalat ng mga halimbawang halimbawang paligid ng sample na hal. Kung ang halimbawang ibig sabihin ay isang pagtatantya ng pangkalahatang ibig sabihin, kung gayon ang sample na pagkakaiba-iba ay dapat na isang pagtatantya ng pangkalahatang pagkakaiba-iba. Sampol na pagkakaiba-iba

para sa isang sample na binubuo ng mga random variable ay natutukoy tulad ng sumusunod

Gamit ang representasyong ito ng sample na pagkakaiba-iba, nakita namin ang inaasahan sa matematika

* Ang gawaing ito ay hindi isang gawaing pang-agham, hindi ito isang pangwakas na gawaing karapat-dapat at resulta ng pagproseso, pagbubuo at pag-format ng nakolektang impormasyon na inilaan para magamit bilang isang mapagkukunan ng materyal para sa paghahanda sa sarili ng gawaing pang-edukasyon.

Panimula.

Mga Sanggunian

Mga pamamaraan ng istatistika ng matematika

Panimula.

Pangunahing konsepto ng mga istatistika ng matematika.

Pagproseso ng istatistika ng mga resulta ng sikolohikal at pedagogical na pagsasaliksik.

Mga Sanggunian

Mga pamamaraan ng istatistika ng matematika

Panimula.

Pangunahing konsepto ng mga istatistika ng matematika.

Pagproseso ng istatistika ng mga resulta ng sikolohikal at pedagogical na pagsasaliksik.

Mga Sanggunian

Panimula.

Ang aplikasyon ng matematika sa iba pang mga agham ay may katuturan lamang kasabay ng isang malalim na teorya ng isang tukoy na kababalaghan. Mahalagang alalahanin ito upang hindi mawala sa isang simpleng laro ng mga formula, sa likod nito ay walang tunay na nilalaman.

Akademiko na si Yu.A. Metropolitan

Ang mga pamamaraang teoretikal na pananaliksik sa sikolohiya at pedagogy ay ginagawang posible upang ibunyag ang mga katangian na husay ng pinag-aralan na phenomena. Ang mga katangiang ito ay magiging mas buong at mas malalim kung ang naipon na materyal na empirical ay napapailalim sa dami ng pagproseso. Gayunpaman, ang problema ng mga pagsukat sa dami sa balangkas ng sikolohikal at pedagogical na pananaliksik ay napakahirap. Ang pagiging kumplikado na ito ay pangunahing nakasalalay sa pagkakaiba-iba ng pinag-uugali-sanhi ng pedagogical na aktibidad at mga resulta nito, sa mismong bagay ng pagsukat, na nasa isang estado ng patuloy na paggalaw at pagbabago. Sa parehong oras, ang pagpapakilala ng mga dami ng tagapagpahiwatig sa pag-aaral ay isang kinakailangan at sapilitan na sangkap ng pagkuha ng layunin ng data sa mga resulta ng gawaing pedagogical. Bilang isang patakaran, ang data na ito ay maaaring makuha pareho sa pamamagitan ng direkta o hindi direktang pagsukat ng iba't ibang mga bahagi ng proseso ng pedagogical, at sa pamamagitan ng dami ng pagtatasa ng mga kaukulang parameter ng sapat na itinakdang modelo ng matematika. Para sa hangaring ito, ang mga pamamaraan ng istatistika ng matematika ay ginagamit sa pag-aaral ng mga problema ng sikolohiya at pedagogy. Sa kanilang tulong, malulutas ang iba't ibang mga gawain: pagproseso ng katotohanan na materyal, pagkuha ng bago, karagdagang data, pagpapatunay ng pang-agham na samahan ng pananaliksik, at iba pa.

2. Pangunahing konsepto ng istatistika ng matematika

Ang isang napakahalagang papel na ginagampanan sa pagtatasa ng maraming mga sikolohikal at pedagogical phenomena ay nilalaro ng average na mga halaga, na isang pangkalahatang katangian ng isang husay na homogenous na populasyon para sa isang tiyak na criterion na dami. Ito ay imposible, halimbawa, upang makalkula ang pangalawang specialty o ang average na nasyonalidad ng mga mag-aaral sa unibersidad, dahil ang mga ito ay qualitively heterogeneous phenomena. Ngunit posible at kinakailangan upang matukoy, sa average, ang mga numerong katangian ng kanilang akademikong pagganap (average na iskor), ang pagiging epektibo ng mga sistemang pang-pamamaraan at pamamaraan, atbp.

Sa sikolohikal at pedagogical na pananaliksik, ang iba't ibang mga uri ng average na karaniwang ginagamit: ibig sabihin ng arithmetic, geometric mean, median, fashion at iba pa. Ang pinakakaraniwan ay ang ibig sabihin ng arithmetic, panggitna, at mode.

Ang ibig sabihin ng arithmetic ay ginagamit sa mga kaso kung saan mayroong direktang proporsyonal na ugnayan sa pagitan ng pagtukoy ng pag-aari at ng naibigay na katangian (halimbawa, na may isang pagpapabuti sa pagganap ng isang pangkat ng pag-aaral, ang pagganap ng bawat miyembro nito ay nagpapabuti).

Ang ibig sabihin ng arithmetic ay ang kabuuan ng paghahati ng kabuuan ng mga dami sa kanilang bilang at kinakalkula ng formula:

kung saan ang X ay ang ibig sabihin ng arithmetic; X1, X2, X3 ... Xn - ang mga resulta ng mga indibidwal na obserbasyon (mga diskarte, pagkilos),

n ang bilang ng mga obserbasyon (mga diskarte, aksyon),

Ang kabuuan ng mga resulta ng lahat ng mga obserbasyon (mga diskarte, aksyon).

Ang Median (Me) ay isang sukat ng average na posisyon na tumutukoy sa halaga ng isang tampok sa isang sukat na iniutos (itinayo batay sa pagtaas o pagbawas), na tumutugma sa gitna ng pinag-aralan na populasyon. Ang median ay maaaring matukoy para sa ordinal at dami ng mga katangian. Ang lokasyon ng halagang ito ay natutukoy ng pormula: Lokasyon ng panggitna \u003d (n + 1) / 2

Halimbawa. Natuklasan ng pag-aaral na:

- 5 tao mula sa paglahok sa pag-aaral ng eksperimento na may mahusay na mga marka;

- 18 tao ang nag-aaral ng "mabuti";

- para sa "kasiya-siyang" - 22 katao;

- "hindi kasiya-siya" - 6 na tao.

Dahil ang N \u003d 54 na mga tao ay nakilahok sa eksperimento, ang gitna ng sample ay katumbas ng mga tao. Samakatuwid, napagpasyahan na higit sa kalahati ng mga mag-aaral ang nag-aaral sa ibaba ng markang "mabuti", iyon ay, ang median ay mas "kasiya-siya", ngunit mas mababa sa "mabuti" (tingnan ang pigura).

Ang Mode (Mo) ay ang pinaka-karaniwang tipikal na halaga ng isang tampok bukod sa iba pang mga halaga. Ito ay tumutugma sa klase na may pinakamataas na dalas. Ang klase na ito ay tinatawag na modal halaga.

Halimbawa.

Kung sa tanong ng talatanungan: "ipahiwatig ang antas ng kasanayan sa isang banyagang wika", ang mga sagot ay ipinamahagi:

1 - marunong magsalita - 25

2 - Nagsasalita ako ng sapat upang makipag-usap - 54

3 - Alam ko kung paano, ngunit nahihirapan akong makipag-usap - 253

4 - Hindi ko maintindihan - 173

5 - huwag magsalita - 28

Malinaw na, ang pinaka-karaniwang kahulugan dito ay "Nagmamay-ari ako, ngunit nahihirapang makipag-usap," na magiging modal. Kaya ang mod ay - 253.

Kapag gumagamit ng mga pamamaraan sa matematika sa sikolohikal at pedagogical na pagsasaliksik, ang labis na kahalagahan ay nakakabit sa pagkalkula ng pagkakaiba-iba at root-mean-square (pamantayan) na mga paglihis.

Ang pagkakaiba-iba ay katumbas ng mean square ng mga deviations ng halaga ng mga pagpipilian mula sa mean. Gumagawa ito bilang isa sa mga katangian ng indibidwal na mga resulta ng pagkalat ng mga halaga ng pinag-aralan na variable (halimbawa, mga pagtatasa ng mga mag-aaral) sa paligid ng mean. Ang pagkalkula ng pagkakaiba-iba ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagtukoy: ang paglihis mula sa ibig sabihin; ang parisukat ng tinukoy na paglihis; ang kabuuan ng mga parisukat ng paglihis at ang ibig sabihin ng parisukat ng paglihis (tingnan ang Talahanayan 6.1).

Ang halaga ng pagkakaiba-iba ay ginagamit sa iba't ibang mga kalkulasyon ng istatistika, ngunit hindi direktang napapansin. Ang dami na direktang nauugnay sa nilalaman ng sinusunod na variable ay ang karaniwang paglihis.

Talahanayan 6.1

Halimbawa ng pagkalkula ng pagkakaiba-iba

	Halaga tagapagpahiwatig	Lihis mula sa average	paglihis
		2 – 3 = – 1

Kinukumpirma ng mean square deviation ang pagiging tipikal at exponentialness ng ibig sabihin ng arithmetic, na sumasalamin sa sukat ng pagbagu-bago sa mga numerong halaga ng mga palatandaan, kung saan nagmula ang average. Ito ay katumbas ng parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba at natutukoy ng pormula:

kung saan: - ugat nangangahulugang parisukat. Sa isang maliit na bilang ng mga obserbasyon (aksyon) - mas mababa sa 100 - sa halaga ng formula, hindi mo dapat ilagay ang "N", ngunit "N - 1".

Ang ibig sabihin ng arithmetic at root mean square ay ang mga pangunahing katangian ng mga resulta na nakuha sa panahon ng pag-aaral. Pinapayagan nila kaming gawing pangkalahatan ang data, ihambing ang mga ito, maitaguyod ang mga kalamangan ng isang sistemang sikolohikal at pedagogical (programa) kaysa sa iba pa.

Ang ugat na nangangahulugang parisukat (pamantayan) na paglihis ay malawakang ginagamit bilang isang sukatan ng pagpapakalat para sa iba't ibang mga katangian.

Kapag sinusuri ang mga resulta ng pag-aaral, mahalagang matukoy ang pagpapakalat ng isang random na variable sa paligid ng mean. Ang pagsabog na ito ay inilarawan gamit ang batas ni Gauss (ang batas ng normal na pamamahagi ng posibilidad ng isang random variable). Ang kakanyahan ng batas ay kapag sumusukat ng isang tiyak na tampok sa isang naibigay na hanay ng mga elemento, palaging may mga paglihis sa magkabilang direksyon mula sa pamantayan dahil sa iba't ibang mga hindi mapigilan na mga kadahilanan, at kung mas malaki ang mga paglihis, mas madalas ang mga ito nangyayari.

Ang karagdagang pagproseso ng data ay maaaring ihayag: koepisyent ng pagkakaiba-iba (katatagan) ang hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan, na kung saan ay ang porsyento ng karaniwang paglihis sa ibig sabihin ng arithmetic; sukat ng obliquity, na nagpapakita kung aling direksyon ang nakararaming bilang ng mga paglihis na nakadirekta; sukat ng lamig, na nagpapakita ng antas ng akumulasyon ng mga halaga ng isang random variable sa paligid ng average, atbp. Ang lahat ng mga istatistika na ito ay makakatulong upang mas makilala ang mga palatandaan ng mga phenomena sa ilalim ng pag-aaral.

Mga hakbang sa pagkabit sa pagitan ng mga variable. Ang mga ugnayan (dependency) sa pagitan ng dalawa o higit pang mga variable sa istatistika ay tinawag ugnayan Tinantya ang paggamit ng halaga ng ugnayan ng koepisyent, na kung saan ay isang sukat ng degree at magnitude ng ugnayan na ito.

Maraming mga coefficients ng ugnayan. Isaalang-alang lamang natin ang isang bahagi sa kanila na isinasaalang-alang ang pagkakaroon ng isang linear na ugnayan sa pagitan ng mga variable. Ang kanilang pagpipilian ay nakasalalay sa mga antas ng pagsukat ng mga variable, ang ugnayan sa pagitan ng kung saan kailangang masuri. Ang pinaka-madalas na ginagamit sa sikolohiya at pedagogy ay ang mga coefficients ng Pearson at Spearman.

Isaalang-alang natin ang pagkalkula ng mga halaga ng mga coefficients ng ugnayan na gumagamit ng mga tiyak na halimbawa.

Halimbawa 1. Hayaan ang dalawang inihambing na variable na X (status ng pag-aasawa) at Y (pagbubukod mula sa unibersidad) ay sinusukat sa isang dichotomous scale (isang espesyal na kaso ng scale ng pagngangalan). Upang matukoy ang ugnayan, ginagamit namin ang coefficient ng Pearson.

Sa mga kaso kung saan hindi na kailangang kalkulahin ang dalas ng paglitaw ng iba't ibang mga halaga ng mga variable na X at Y, maginhawa upang makalkula ang koepisyent ng ugnayan sa pamamagitan ng paggamit ng isang contingency table (tingnan ang Mga Talahanayan 6.2, 6.3, 6.4), ipinapakita ang bilang ng magkakasamang paglitaw ng mga pares ng mga halaga para sa dalawang variable (mga tampok) ... A - ang bilang ng mga kaso kung ang variable X ay may halagang katumbas ng zero, at, sa parehong oras, ang variable Y ay may halagang katumbas ng isa; B - ang bilang ng mga kaso kung ang mga variable na X at Y ay may sabay na halaga na katumbas ng isa; С - ang bilang ng mga kaso kung ang mga variable na X at Y ay may sabay na halaga na katumbas ng zero; D - ang bilang ng mga kaso kung ang variable X ay may halagang katumbas ng isa, at, sa parehong oras, ang variable Y ay may halagang katumbas ng zero.

Talahanayan 6.2

Talahanayan ng pangkalahatang posibilidad

	Tampok X

Sa pangkalahatan, ang pormula para sa koepisyent ng ugnayan ng Pearson para sa dichotomous data ay mayroong form

Talahanayan 6.3

Sample na data sa isang dichotomous scale

Palitan natin ang data mula sa talahanayan ng contingency (tingnan ang Talahanayan 6.4), na naaayon sa isinasaalang-alang na halimbawa, sa pormula:

Samakatuwid, ang koepisyent ng ugnayan ng Pearson para sa napiling halimbawa ay 0.32, samakatuwid nga, ang ugnayan sa pagitan ng katayuang mag-asawa ng mga mag-aaral at ang mga katotohanan ng pagbubukod mula sa unibersidad ay hindi gaanong mahalaga.

Halimbawa 2. Kung ang parehong mga variable ay sinusukat sa kaliskis ng pagkakasunud-sunod, kung gayon ang ranggo ng koepisyent ng ranggo ng Spearman (Rs) ay ginagamit bilang isang sukatan ng ugnayan. Kinakalkula ito ng pormula

kung saan ang Rs ay ang coefficient ng ranggo ng Spearman; Ang Di ay ang pagkakaiba sa mga ranggo ng mga inihambing na bagay; Ang N ay ang bilang ng mga inihambing na bagay.

Ang halaga ng koepisyent ng Spearman ay nag-iiba mula sa –1 hanggang + 1. Sa unang kaso, mayroong isang hindi malinaw, ngunit salungat na nakadirektang ugnayan sa pagitan ng mga nasuri na mga variable (na may pagtaas sa halaga ng isa, bumababa ang halaga ng iba pa). Sa pangalawa, sa paglaki ng mga halaga ng isang variable, ang halaga ng pangalawang variable ay tumataas nang proporsyonal. Kung ang halaga ng Rs ay katumbas ng zero o may halagang malapit dito, kung gayon walang makabuluhang ugnayan sa pagitan ng mga variable.

Bilang isang halimbawa ng pagkalkula ng koepisyent ng Spearman, ginagamit namin ang data mula sa talahanayan 6.5.

Talahanayan 6.5

Data at mga intermediate na resulta ng pagkalkula ng halaga ng koepisyent

ranggo ng ugnayan Rs

Mga Katangian	Mga Ranggo ng Dalubhasa	Pagkakaiba sa ranggo	Nag-square square ang pagkakaiba ng ranggo
			–1 –1 –1
Ang kabuuan ng mga parisukat ng mga pagkakaiba-iba ng ranggo Di \u003d 22

Palitan natin ang halimbawang data sa pormula para sa koepisyent ng Smirman:

Pinapayagan kami ng mga resulta ng pagkalkula na igiit na may sapat na binibigkas na ugnayan sa pagitan ng mga variable na isinasaalang-alang.

Istatistika na pagsubok ng isang pang-agham na teorya. Ang katibayan ng pagiging maaasahan ng istatistika ng pang-eksperimentong impluwensya ay naiiba nang malaki mula sa patunay sa matematika at pormal na lohika, kung saan ang likas na konklusyon ay likas na unibersal: ang mga patunay na pang-istatistikal ay hindi gaanong mahigpit at panghuli - palagi nilang ipagsapalaran ang paggawa ng mga pagkakamali sa mga konklusyon at samakatuwid ang mga pamamaraan ng istatistika ay hindi sa wakas ay napatunayan ang pagiging lehitimo ng isa o iba pa konklusyon, at isang sukat ng posibilidad ng pagtanggap ng isang partikular na teorya ay ipinapakita.

Ang isang pedagogical na teorya (isang pang-agham na palagay tungkol sa kalamangan ng isang partikular na pamamaraan, atbp.) Sa proseso ng pag-aaral ng istatistika ay isinalin sa wika ng pang-istatistikang agham at muling binubuo, hindi bababa sa anyo ng dalawang pang-istatistikal na teorya. Ang una (pangunahing) ay tinawag null hipotesis (H 0), kung saan nagsasalita ang mananaliksik tungkol sa kanyang panimulang posisyon. Siya (isang priori), tulad nito, ay idineklara na ang bagong (ipinapalagay niya, kanyang mga kasamahan o kalaban) na pamamaraan ay walang anumang kalamangan, at samakatuwid mula sa simula pa lamang ang mananaliksik ay psychologically handa na kumuha ng isang matapat na pang-agham na posisyon: ang mga pagkakaiba sa pagitan ng bago at ng mga lumang pamamaraan ay idineklara na pantay sa zero. Sa iba, alternatibong teorya (H 1) isang palagay ay ginawa tungkol sa kalamangan ng bagong pamamaraan. Minsan maraming mga kahaliling pagpapalagay ang inilalagay na may naaangkop na mga pagtatalaga.

Halimbawa, ang teorya tungkol sa bentahe ng dating pamamaraan (H 2). Ang mga kahaliling pagpapalagay ay tinatanggap kung at kung ang null na teorya ay pinabulaanan. Nangyayari ito sa mga kaso kung ang pagkakaiba, ayon sa arithmetic na paraan ng mga pang-eksperimentong at control group ay napakahalaga (makabuluhan sa istatistika) na ang peligro ng error upang tanggihan ang null na teorya at tanggapin ang kahalili ay hindi lalampas sa isa sa tatlong tinanggap antas ng kabuluhan hinuha sa istatistika:

- ang unang antas - 5% (sa mga pang-agham na teksto kung minsan ay nagsusulat sila ng p \u003d 5% o a? 0.05, kung ipinakita sa mga praksyon), kung saan pinapayagan ang panganib ng error sa konklusyon sa limang mga kaso mula sa isang daang teoretikal na posibleng magkatulad na mga eksperimento na may mahigpit na pagpili ng mga paksa para sa bawat eksperimento;

- ang pangalawang antas - 1%, ibig sabihin, nang naaayon, ang panganib na magkamali ay pinapayagan lamang sa isang kaso sa isang daang (a? 0.01, na may parehong mga kinakailangan);

- ang pangatlong antas - 0.1%, iyon ay, ang panganib na makagawa ng isang pagkakamali ay pinapayagan lamang sa isang kaso sa isang libong (a? 0,001). Ang huling antas ng kahalagahan ay gumagawa ng napakataas na mga hinihingi sa pagpapatunay ng pagiging maaasahan ng mga pang-eksperimentong resulta at samakatuwid ay bihirang gamitin.

Kapag inihambing ang ibig sabihin ng arithmetic ng mga pangkat na pang-eksperimento at kontrol, mahalaga hindi lamang upang matukoy kung aling mean ang mas malaki, ngunit kung gaano din kalaki. Kung mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ito, mas katanggap-tanggap ang null na teorya ng kawalan ng mga makabuluhang istatistika (maaasahan) na pagkakaiba. Hindi tulad ng pag-iisip sa antas ng pang-araw-araw na kamalayan, na kung saan ay may hilig na makilala ang pagkakaiba sa mga paraan na nakuha bilang isang resulta ng karanasan bilang isang katotohanan at isang batayan para sa hinuha, ang isang guro-mananaliksik na pamilyar sa lohika ng paghihinuha sa istatistika ay hindi magmadali sa mga naturang kaso. Malamang na gagawa siya ng palagay tungkol sa pagiging random ng mga pagkakaiba, isulong ang isang null na teorya tungkol sa kawalan ng mga makabuluhang pagkakaiba sa mga resulta ng mga pang-eksperimentong at control group, at pagkatapos lamang tanggihan ang null na teorya ay tatanggapin niya ang kahalili.

Kaya, ang isyu ng mga pagkakaiba sa pag-iisip ng siyentipiko ay inilipat sa ibang eroplano. Ang punto ay hindi lamang sa mga pagkakaiba-iba (halos palagi silang umiiral), ngunit sa laki ng mga pagkakaiba na ito at samakatuwid sa pagtukoy ng pagkakaiba at ang hangganan kung saan maaaring sabihin ng isa: oo, ang mga pagkakaiba ay hindi sinasadya, ang mga ito ay makabuluhan sa istatistika, na nangangahulugang ang mga paksa ng dalawang pangkat na ito ay kabilang pagkatapos hindi na mag-eksperimento sa isa (tulad ng dati), ngunit sa dalawang magkakaibang pangkalahatang populasyon, at ang antas ng kahandaan ng mga mag-aaral na potensyal na kabilang sa mga populasyon na ito ay magkakaiba-iba. Upang maipakita ang mga hangganan ng mga pagkakaiba na ito, ang tinatawag na mga pagtatantya ng pangkalahatang mga parameter.

Tingnan natin ang isang tukoy na halimbawa (tingnan ang Talahanayan 6.6), kung paano ang paggamit ng mga istatistika ng matematika, maaari mong tanggihan o kumpirmahin ang null na teorya.

Halimbawa, kinakailangan upang matukoy kung ang pagiging epektibo ng mga aktibidad ng pangkat ng mga mag-aaral ay nakasalalay sa antas ng pag-unlad sa pangkat ng pag-aaral ng mga ugnayan ng interpersonal. Bilang isang null na teorya, iminungkahi na ang naturang pagtitiwala ay hindi umiiral, at bilang isang kahalili, umiiral ang isang pagpapakandili. Para sa mga layuning ito, ang mga resulta ng pagiging epektibo ng aktibidad sa dalawang pangkat ay inihambing, isa na sa kasong ito ay kumikilos bilang isang pang-eksperimentong, at ang isa bilang isang kontrol. Upang matukoy kung ang pagkakaiba sa pagitan ng average na mga halaga ng mga tagapagpahiwatig ng pagganap sa una at sa pangalawang pangkat ay makabuluhan (makabuluhan), kinakailangan upang makalkula ang statistical significance ng pagkakaiba na ito. Upang magawa ito, maaari mong gamitin ang t - pagsubok ng Mag-aaral. Kinakalkula ito ng pormula:

kung saan ang X 1 at X 2 - ang ibig sabihin ng arithmetic ng mga variable sa mga pangkat 1 at 2; М 1 at М 2 - mga halaga ng average na mga error, na kinakalkula ng formula:

kung saan ang ibig sabihin ng parisukat, kinakalkula ng pormula (2).

Tukuyin natin ang mga error para sa unang hilera (pang-eksperimentong pangkat) at ang pangalawang hilera (control group):

Natagpuan namin ang halaga ng t - criterion sa pamamagitan ng pormula:

Na kinakalkula ang halaga ng t - criterion, kinakailangan upang matukoy ang antas ng statistic significance ng mga pagkakaiba sa pagitan ng average na mga tagapagpahiwatig ng pagganap sa mga pang-eksperimentong at control group na gumagamit ng isang espesyal na talahanayan. Kung mas mataas ang halaga ng t - criterion, mas mataas ang kahalagahan ng mga pagkakaiba.

Para sa mga ito, ang kinakalkula na t ay inihambing sa tabular t. Napili ang halaga ng tabular na isinasaalang-alang ang napiling antas ng kumpiyansa (p \u003d 0.05 o p \u003d 0.01), at depende rin sa bilang ng mga degree ng kalayaan, na matatagpuan ng pormula:

kung saan ang U ay ang bilang ng mga degree ng kalayaan; N 1 at N 2 - ang bilang ng mga sukat sa una at pangalawang mga hilera. Sa aming halimbawa, U \u003d 7 + 7 –2 \u003d 12.

Talahanayan 6.6

Data at mga intermediate na resulta ng pagkalkula ng kahalagahan ng statistic

Mga pagkakaiba sa mga halagang halagang pinahahalagahan

	Pang-eksperimentong pangkat	Pangkat ng kontrol
			Ang halaga ng kahusayan ng aktibidad

Para sa talahanayan t - pamantayan, nakita namin na ang halaga ng t talahanayan. \u003d 3.055 para sa isang antas ng porsyento (p

Gayunpaman, dapat tandaan ng guro-mananaliksik na ang pagkakaroon ng statistic na kahalagahan ng pagkakaiba sa mga ibig sabihin ng mga halaga ay mahalaga, ngunit hindi lamang, argumento na pabor sa pagkakaroon o kawalan ng isang relasyon (pagpapakandili) sa pagitan ng mga phenomena o variable. Samakatuwid, kinakailangang magsangkot ng iba pang mga argumento para sa isang dami o pangunahing pagbibigay-katwiran ng isang posibleng koneksyon.

Multidimensional na pamamaraan ng pagtatasa ng data. Ang pagtatasa ng ugnayan sa pagitan ng isang malaking bilang ng mga variable ay isinasagawa gamit ang mga multivariate na pamamaraan ng pagproseso ng istatistika. Ang layunin ng paggamit ng gayong mga pamamaraan ay upang makita ang mga nakatagong mga pattern, upang mai-highlight ang pinakamahalagang mga ugnayan sa pagitan ng mga variable. Ang mga halimbawa ng tulad multivariate statistic na pamamaraan ay:

- factor analysis;

- pagtatasa ng kumpol;

- pagtatasa ng pagkakaiba-iba;

- pagsusuri sa pagbabalik;

- nakatagong pagtatasa ng istruktura;

- multidimensional scaling at iba pa.

Factor analysis ay upang makilala at bigyang kahulugan ang mga salik. Ang isang kadahilanan ay isang pangkalahatang variable na nagbibigay-daan sa iyo upang gumuho ng isang bahagi ng impormasyon, iyon ay, upang ipakita ito sa isang maginhawang form. Halimbawa, kinikilala ng teoryang factorial ng pagkatao ang isang bilang ng mga pangkalahatang katangian ng pag-uugali, na sa kasong ito ay tinatawag na mga ugali ng pagkatao.

Pagsusuri sa Clusterpinapayagan kang i-highlight ang nangungunang tampok at ang hierarchy ng ugnayan ng mga tampok.

Pagsusuri ng pagkakaiba-iba - isang pamamaraang pang-istatistika na ginamit upang pag-aralan ang isa o higit pang sabay-sabay na pag-arte at mga independiyenteng variable para sa pagkakaiba-iba ng napansin na ugali. Ang pagiging kakaiba nito ay nakasalalay sa katotohanan na ang naobserbahang tampok ay maaaring maging dami lamang, sa parehong oras, ang mga nagpapaliwanag na tampok ay maaaring parehong dami at husay.

Pagsusuri sa pag-urong ay nagbibigay-daan sa iyo upang makilala ang dami (bilang) na pag-asa ng average na halaga ng mga pagbabago sa isang produktibong katangian (ipinaliwanag) mula sa mga pagbabago sa isa o higit pang mga katangian (nagpapaliwanag na mga variable). Bilang panuntunan, ginagamit ang ganitong uri ng pag-aaral kung kinakailangan upang malaman kung magkano ang average na halaga ng isang katangian na nagbago kapag ang isa pang katangian ay nagbago ng isa.

Latent na pagtatasa ng istruktura kumakatawan sa isang hanay ng mga pamamaraang analitikal at pang-istatistika para sa pagkilala ng mga nakatagong variable (mga tampok), pati na rin ang panloob na istraktura ng mga ugnayan sa pagitan nila. Ginagawa nitong posible na pag-aralan ang mga pagpapakita ng mga kumplikadong ugnayan ng direktang hindi masusunod na mga katangian ng mga socio-psychological at pedagogical phenomena. Ang nakatagong pagtatasa ay maaaring maging batayan para sa pagmomodelo ng mga ugnayan na ito.

Multidimensional scaling nagbibigay ng isang visual na pagtatasa ng pagkakatulad o pagkakaiba sa pagitan ng ilang mga bagay na inilarawan ng isang malaking pagkakaiba-iba ng mga variable. Ang mga pagkakaiba na ito ay ipinakita bilang ang distansya sa pagitan ng mga nasuri na mga bagay sa multidimensional na puwang.

3. Pagproseso ng istatistika ng mga resulta ng sikolohikal at pedagogical

pananaliksik

Sa anumang pananaliksik ay laging mahalaga upang matiyak ang masa at representativeness (representativeness) ng mga bagay ng pag-aaral. Upang malutas ang isyung ito, karaniwang ginagamit nila ang mga pamamaraan ng matematika ng pagkalkula ng minimum na halaga ng mga bagay (mga pangkat ng mga respondente) na susisiyasat, upang ang mahuhusay na konklusyon ay maaaring makuha sa batayan na ito.

Ayon sa antas ng pagkakumpleto ng saklaw ng mga pangunahing yunit, pinaghahati ng mga istatistika ang mga pag-aaral sa tuluy-tuloy, kung ang lahat ng mga yunit ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan ay pinag-aaralan, at pumipili, kung bahagi lamang ng populasyon ng interes ang pinag-aralan, kinuha ayon sa ilang pamantayan. Ang mananaliksik ay hindi laging may pagkakataon na pag-aralan ang buong kabuuan ng mga phenomena, kahit na ito ay dapat na patuloy na pagpupunyagi para (walang sapat na oras, pondo, kinakailangang kondisyon, atbp.); sa kabilang banda, madalas na isang tuloy-tuloy na pag-aaral ay hindi kinakailangan, dahil ang mga konklusyon ay magiging tumpak pagkatapos ng pag-aaral ng isang tiyak na bahagi ng pangunahing mga yunit.

Ang teoretikal na batayan ng pumipiling pamamaraan ng pagsasaliksik ay ang teorya ng posibilidad at ang batas ng malalaking bilang. Upang magkaroon ang pag-aaral ng sapat na bilang ng mga katotohanan, mga obserbasyon, gumamit ng isang talahanayan ng sapat na malalaking bilang. Sa kasong ito, kinakailangan ng mananaliksik na maitaguyod ang laki ng posibilidad at ang laki ng pinahihintulutang error. Hayaan, halimbawa, ang matanggap na error sa mga konklusyong gagawin bilang isang resulta ng mga obserbasyon, kung ihahambing sa mga palagay sa teoretikal, ay hindi dapat lumagpas sa 0.05 sa kapwa positibo at negatibong direksyon (sa madaling salita, maaari tayong magkamali ng hindi hihigit sa 5 mga kaso sa labas ng 100). Pagkatapos, ayon sa talahanayan ng sapat na malalaking bilang (tingnan ang Talahanayan 6.7), nalaman namin na ang tamang konklusyon ay maaaring gawin sa 9 na kaso mula sa 10 kung ang bilang ng mga obserbasyon ay hindi bababa sa 270, sa 99 na kaso mula sa 100 na may hindi bababa sa 663 na obserbasyon, atbp. Nangangahulugan ito na sa pagtaas ng kawastuhan at posibilidad na inaasahan nating makakagawa ng mga konklusyon, tataas ang bilang ng mga kinakailangang obserbasyon. Gayunpaman, sa sikolohikal at pedagogical na pagsasaliksik, hindi ito dapat labis na malaki. Ang mga obserbasyon na 300-500 ay madalas na sapat para sa mga solidong konklusyon.

Ang pamamaraang ito ng pagtukoy ng laki ng sample ay ang pinakasimpleng. Ang mga istatistika ng matematika ay mayroon ding mga mas kumplikadong pamamaraan para sa pagkalkula ng kinakailangang mga hanay ng sample, na sakop nang detalyado sa mga espesyal na panitikan.

Gayunpaman, ang pagsunod sa mga kinakailangan ng mass character ay hindi pa matiyak ang pagiging maaasahan ng mga konklusyon. Maaasahan nila kung ang mga napiling yunit para sa pagmamasid (pag-uusap, eksperimento, atbp.) Ay sapat na kinatawan para sa pinag-aralan na klase ng mga phenomena.

Talahanayan 6.7

Isang maikling talahanayan ng maraming sapat na mga numero

Ang dami mga probabilidad Pinapayagan

Ang representativeness ng mga yunit ng pagmamasid ay natiyak una sa pamamagitan ng kanilang random na pagpipilian gamit ang mga talahanayan ng mga random na numero. Ipagpalagay, kinakailangan upang matukoy ang 20 mga pangkat ng pagsasanay para sa pagsasagawa ng isang pang-eksperimento sa masa mula sa magagamit na 200. Para sa mga ito, isang listahan ng lahat ng mga grupo ay nakalabas, na kung saan ay bilang. Pagkatapos ng 20 mga numero ay nakasulat mula sa talahanayan ng mga random na numero, na nagsisimula sa anumang numero, sa isang tiyak na agwat. Ang 20 mga random na numero, ayon sa pagtalima ng mga bilang, ay tumutukoy sa mga pangkat na kailangan ng mananaliksik. Ang isang random na pagpipilian ng mga bagay mula sa pangkalahatang (pangkalahatan) populasyon ay nagbibigay ng batayan upang igiit na ang mga resulta na nakuha sa pag-aaral ng isang sample na populasyon ng mga yunit ay hindi naiiba nang husto mula sa mga magagamit sa kaso ng isang pag-aaral ng buong populasyon ng mga yunit.

Sa pagsasagawa ng sikolohikal at pedagogical na pagsasaliksik, hindi lamang simpleng mga mapagpiling pagpipilian ang ginagamit, kundi pati na rin ng mas kumplikadong mga pamamaraan ng pagpili: stratified random na pagpili, pagpili ng maraming yugto, atbp.

Ang mga pamamaraan sa pagsasaliksik sa matematika at pang-istatistika ay paraan din ng pagkuha ng bagong materyal na katotohanan. Para sa layuning ito, ginagamit ang mga diskarteng diskarte na nagdaragdag ng kakayahang magbigay kaalaman ng palatanungan at pag-scale, na ginagawang posible upang mas tumpak na suriin ang mga aksyon ng parehong mananaliksik at mga paksa.

Ang mga kaliskis ay lumitaw dahil sa pangangailangang tumutukoy at tumpak na mag-diagnose at sukatin ang tindi ng ilang mga sikolohikal at pedagogical na phenomena. Ginagawang posible ng pag-scale na mag-order ng mga phenomena, upang suriin nang ayon sa dami ang bawat isa sa kanila, upang matukoy ang pinakamababa at pinakamataas na yugto ng pinag-aralan na kababalaghan.

Kaya, kapag pinag-aaralan ang nagbibigay-malay na interes ng mga tagapakinig, maaari mong itakda ang kanilang mga hangganan: napakalaking interes - napakahina ng interes. Ipakilala ang isang bilang ng mga hakbang sa pagitan ng mga hangganan na lumilikha ng isang sukat ng mga nagbibigay-malay na interes: napakahusay na interes (1); malaking interes (2); daluyan (3); mahina (4); napakahina (5).

Ang mga kaliskis ng iba't ibang uri ay ginagamit sa sikolohikal at pedagogical na pananaliksik, halimbawa,

a) Sukat ng Tatlong-dimensional

Napaka-aktibo …… .. ………… ..10

Aktibo ……………………… 5

Passive… ... ………………… ... 0

b) Multidimensional scale

Napaka-aktibo ………………… ..8

Magitna ………………… .6

Hindi masyadong aktibo ………… ... 4

Passive …………………… ..2

Ganap na walang pasibo ………… ... 0

c) Dalawang panig na sukat.

Napakainteresado sa …………… ..10

May sapat na interesado sa ……… ... 5

Walang pakialam …………………… .0

Hindi interesado sa ………………… ..5

Walang interes sa lahat ……… 10

Nagbibigay ang mga antas ng pag-rate ng numero sa bawat item ng isang tukoy na pagtatalaga ng bilang. Kaya, kapag pinag-aaralan ang saloobin ng mga mag-aaral sa pag-aaral, ang kanilang pagtitiyaga sa trabaho, pagpayag na makipagtulungan, atbp. maaari kang gumuhit ng isang scale na bilang ayon sa mga sumusunod na tagapagpahiwatig: 1 - hindi kasiya-siya; 2 - mahina; 3 - daluyan; Ang 4 ay higit sa average, 5 ay higit sa average. Sa kasong ito, ang sukat ay kumukuha ng sumusunod na form (tingnan ang Talahanayan 6.8):

Talahanayan 6.8

Kung ang scale na bilang ay bipolar, ang pag-order ng bipolar ay ginagamit na may isang zero na halaga sa gitna:

Disiplina sa Disiplina

Binigkas 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Hindi binibigkas

Ang mga antas ng pagmamarka ay maaaring mailagay nang grapiko. Sa kasong ito, nagpapahayag sila ng mga kategorya sa isang visual form. Bukod dito, ang bawat dibisyon (hakbang) ng sukat ay nailalarawan sa salita.

Ang mga isinasaalang-alang na pamamaraan ay may mahalagang papel sa pagsusuri at paglalahat ng nakuha na datos. Pinapayagan ka nilang magtaguyod ng iba't ibang mga ugnayan, ugnayan sa pagitan ng mga katotohanan, upang makilala ang mga uso sa pagbuo ng mga sikolohikal at pedagogical na phenomena. Kaya, ang teorya ng mga pagpapangkat ng mga istatistika ng matematika ay tumutulong upang matukoy kung aling mga katotohanan mula sa nakolektang empirical na materyal ang maihahambing, sa anong batayan upang maipangkat ang tama sa kanila, kung anong antas ng pagiging maaasahan sila. Ginagawa nitong posible ang lahat upang maiwasan ang di-makatwirang pagmamanipula sa mga katotohanan at upang tukuyin ang isang programa para sa kanilang pagproseso. Nakasalalay sa mga layunin at layunin, karaniwang ginagamit ang tatlong uri ng pagpapangkat: typological, variational at analitikal.

Karaniwang pagpapangkat Ginagamit ito kapag kinakailangan na putulin ang nakuha na materyal na katotohanan sa mga yunit ng husay na homogenous (pamamahagi ng bilang ng mga paglabag sa disiplina sa pagitan ng iba't ibang mga kategorya ng mga mag-aaral, pagkasira ng mga tagapagpahiwatig ng kanilang pagganap ng pisikal na pag-eehersisyo ayon sa mga taon ng pag-aaral, atbp.).

Kung kinakailangan, pangkatin ang materyal ayon sa halaga ng anumang nagbabago (magkakaibang) katangian - pagkasira ng mga pangkat ng mga mag-aaral ayon sa pagganap ng akademiko, porsyento ng mga takdang-aralin, mga katulad na paglabag sa itinatag na kaayusan, atbp. - inilapat pagpapangkat ng pagkakaiba-iba, na ginagawang posible na patuloy na hatulan ang istraktura ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan.

Makasaysayang pagtingin sa pagpapangkat tumutulong upang maitaguyod ang ugnayan sa pagitan ng mga pinag-aralan na phenomena (ang pag-asa ng antas ng paghahanda ng mga mag-aaral sa iba't ibang mga pamamaraan ng pagtuturo, ang kalidad ng mga gawaing isinagawa sa pag-uugali, kakayahan, atbp.), ang kanilang pagkakaugnay at pagkakaugnay sa isang tumpak na pagkalkula.

Ang kahalagahan ng gawain ng mananaliksik sa pagpapangkat ng mga nakolektang datos ay pinatunayan ng katotohanang ang mga pagkakamali sa gawaing ito ay nagpapabawas sa pinakalawak at makabuluhang impormasyon.

Sa kasalukuyan, ang mga pundasyong matematika ng pagpapangkat, tipolohiya, pag-uuri ay nakatanggap ng pinakalalim na pag-unlad sa sosyolohiya. Ang mga modernong diskarte at pamamaraan ng typology at pag-uuri sa pagsasaliksik sa sosyolohikal ay maaaring matagumpay na mailapat sa sikolohiya at pedagogy.

Sa kurso ng pag-aaral, ginagamit ang mga diskarte para sa panghuling paglalahat ng data. Isa na rito ang pamamaraan ng pagguhit at pag-aaral ng mga talahanayan.

Kapag pinagsasama ang isang buod ng data sa isang istatistika na dami, nabuo ang isang serye ng pamamahagi (serye ng pagkakaiba-iba) ng halaga ng dami na ito. Ang isang halimbawa ng naturang serye (tingnan ang Talahanayan 6.9) ay isang buod ng data sa paligid ng dibdib ng 500 katao.

Talahanayan 6.9

Ang pagbubuod ng data para sa dalawa o higit pang mga dami ng istatistika nang sabay-sabay na nagsasangkot sa pagsasama-sama ng isang talahanayan ng pamamahagi na nagsisiwalat ng pamamahagi ng mga halaga ng isang static na dami alinsunod sa mga halagang kinukuha ng iba pang mga dami.

Bilang isang paglalarawan, ibinigay ang talahanayan 6.10, na pinagsama batay sa mga istatistika sa paligid ng dibdib at bigat ng mga taong ito.

Talahanayan 6.10

Babilog ng dibdib sa cm

Ang talahanayan ng pamamahagi ay nagbibigay ng isang ideya ng ugnayan at ugnayan na mayroon sa pagitan ng dalawang dami, katulad: na may mababang timbang, ang mga frequency ay matatagpuan sa itaas na kaliwang isang-kapat ng talahanayan, na nagpapahiwatig ng pamamayani ng mga tao na may isang maliit na bilog sa dibdib. Habang tumataas ang timbang sa average na halaga, ang pamamahagi ng dalas ay lumilipat sa gitna ng plato. Ipinapahiwatig nito na ang mga taong may bigat na malapit sa average ay may isang bilog sa dibdib na malapit din sa average. Sa isang karagdagang pagtaas sa timbang, ang mga frequency ay nagsisimulang sakupin ang mas mababang kanang bahagi ng plato. Ipinapahiwatig nito na ang isang tao na may bigat na higit sa average ay may isang bilog sa dibdib na higit din sa average.

Sinusundan mula sa talahanayan na ang itinatag na ugnayan ay hindi mahigpit (gumagana), ngunit may posibilidad, kung saan, na may mga pagbabago sa mga halaga ng isang dami, ang iba pang mga pagbabago bilang isang kalakaran, nang walang isang matibay na hindi malinaw na relasyon. Ang mga katulad na koneksyon at dependency ay madalas na matatagpuan sa sikolohiya at pedagogy. Sa kasalukuyan, karaniwang ipinapakita ang mga ito gamit ang pagtatasa ng ugnayan at pag-urong.

Ang mga serye ng pagkakaiba-iba at mga talahanayan ay nagbibigay ng isang ideya ng mga static ng hindi pangkaraniwang bagay, habang ang dynamics ay maaaring ipakita ng serye ng pag-unlad, kung saan ang unang linya ay naglalaman ng sunud-sunod na mga yugto o agwat ng oras, at ang pangalawa - ang mga halaga ng pinag-aralan na dami ng istatistika na nakuha sa mga yugtong ito. Ganito ipinahayag ang pagtaas, pagbaba o pana-panahong pagbabago ng napag-aralan na hindi pangkaraniwang bagay, isiniwalat ang mga ugali at pattern nito.

Ang mga talahanayan ay maaaring mapunan ng ganap na mga halaga, o mga numero ng buod (average, kamag-anak). Ang mga resulta ng gawaing pang-istatistika - bilang karagdagan sa mga talahanayan, ay madalas na inilalarawan nang grapiko sa anyo ng mga diagram, mga hugis, atbp. Ang mga pangunahing pamamaraan ng graphing na mga istatistika na istatistika ay ang: ang pamamaraan ng mga puntos, ang pamamaraan ng mga linya at ang paraan ng mga parihaba. Ang mga ito ay simple at naa-access sa bawat mananaliksik. Ang pamamaraan ng kanilang paggamit ay upang gumuhit ng mga koordinat ng palakol, magtaguyod ng isang sukat, at kunin ang pagtatalaga ng mga segment (puntos) sa pahalang at patayong mga palakol.

Ang mga diagram na naglalarawan ng serye ng pamamahagi ng mga halaga ng isang istatistika na dami ay nagbibigay-daan sa paglalagay ng mga curve ng pamamahagi.

Ang grapikong representasyon ng dalawa (o higit pa) na mga istatistika na dami ay ginagawang posible na bumuo ng isang tiyak na hubog na ibabaw, na tinatawag na ibabaw ng pamamahagi. Isang serye ng pag-unlad sa mga curve ng pagbuo ng form ng disenyo ng graphic.

Pinapayagan ka ng graphic na representasyon ng materyal na pang-istatistika na tumagos nang mas malalim sa kahulugan ng mga digital na halaga, upang mahuli ang kanilang mga pagtutulungan at mga tampok ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan, na mahirap pansinin sa talahanayan. Ang mananaliksik ay napalaya mula sa gawaing nais niyang gawin upang makitungo sa kasaganaan ng mga numero.

Mahalaga ang mga table at graph, ngunit ang mga unang hakbang lamang sa pag-aaral ng mga dami ng istatistika. Ang pangunahing pamamaraan ay analitikal, pagpapatakbo ng mga pormula ng matematika, sa tulong ng kung saan nakuha ang tinaguriang "pangkalahatang mga tagapagpahiwatig", iyon ay, mga ganap na halagang ibinigay sa isang maihahambing na form (kamag-anak at average na mga halaga, balanse at indeks). Kaya, sa tulong ng mga kamag-anak na halaga (porsyento), natutukoy ang mga tampok na husay ng pinag-aralan na pinagsama-sama (halimbawa, ang ratio ng mahusay na mga mag-aaral sa kabuuang bilang ng mga mag-aaral; ang bilang ng mga pagkakamali kapag nagtatrabaho sa mga kumplikadong kagamitan na sanhi ng kawalang-tatag ng kaisipan ng mga mag-aaral sa kabuuang bilang ng mga pagkakamali, atbp.). Iyon ay, ang relasyon ay isiniwalat: bahagi sa kabuuan (tiyak na timbang), mga termino sa kabuuan (istraktura ng pinagsama), isang bahagi ng pinagsama-sama sa iba pang bahagi nito; nailalarawan ang dynamics ng anumang mga pagbabago sa paglipas ng panahon, atbp.

Tulad ng nakikita mo, kahit na ang pinaka-pangkalahatang pag-unawa sa mga pamamaraan ng statistic calculus ay nagpapahiwatig na ang mga pamamaraang ito ay may mahusay na kakayahan sa pagsusuri at pagproseso ng empirical na materyal. Siyempre, ang aparatong pang-matematika ay maaaring makapagproseso ng lahat ng bagay na inilalagay ng isang mananaliksik dito, kapwa maaasahang data at pang-asul na haka-haka. Iyon ang dahilan kung bakit perpektong karunungan ng matematika na kagamitan para sa pagproseso ng naipon na materyal na empirical sa pagkakaisa na may masusing kaalaman sa mga katangian ng husay ng hindi pangkaraniwang bagay na pag-aaral na kinakailangan para sa bawat mananaliksik. Sa kasong ito lamang posible na pumili ng de-kalidad, layunin na materyal na katotohanan, ang kwalipikadong pagproseso nito at makakuha ng maaasahang pangwakas na data.

Ito ay isang maikling paglalarawan ng mga pinaka-madalas na ginagamit na pamamaraan ng pag-aaral ng mga problema ng sikolohiya at pedagogy. Dapat bigyang diin na wala sa mga pamamaraang isinasaalang-alang, na kinuha ng sarili nito, ang maaaring mag-angkin ng pagiging pangkalahatan, para sa isang kumpletong garantiya ng pagiging objectivity ng nakuha na data. Sa gayon, halata ang mga elemento ng pagiging paksa sa mga sagot na nakuha ng pakikipanayam sa mga respondente. Ang mga resulta ng pagmamasid, bilang panuntunan, ay hindi malaya mula sa mga asignaturang asignatura ng mananaliksik mismo. Ang data na kinuha mula sa iba't ibang mga dokumento ay nangangailangan ng sabay na pag-verify ng kawastuhan ng dokumentasyong ito (lalo na ang mga personal na dokumento, mga pangalawang-kamay na dokumento, atbp.).

Samakatuwid, ang bawat mananaliksik ay dapat magsikap, sa isang banda, upang mapabuti ang pamamaraan ng paglalapat ng anumang tukoy na pamamaraan, at sa kabilang banda, sa isang komprehensibong, kapwa kumokontrol sa paggamit ng iba't ibang mga pamamaraan upang mapag-aralan ang parehong problema. Ang pagkakaroon ng buong sistema ng mga pamamaraan ay ginagawang posible upang makabuo ng isang makatuwiran pamamaraan ng pananaliksik, malinaw na ayusin at isagawa ito, at makakuha ng makabuluhang teoretikal at praktikal na mga resulta.

Mga Sanggunian

Shevandrin N.I. Sikolohiya sa lipunan sa edukasyon: Teksbuk. Bahagi 1. Konseptwal at inilapat na pundasyon ng sikolohiya sa lipunan. - M.: VLADOS, 1995.

2. Davydov V.P. Mga batayan ng pamamaraan, pamamaraan at teknolohiya ng pedagogical na pananaliksik: Manwal na pang-agham at pamamaraan. - M.: Academy of the FSB, 1997.

Mga istatistika ng matematika - Ito ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng tinatayang pamamaraan ng pagkolekta at pag-aralan ang data batay sa mga resulta ng isang eksperimento upang makilala ang mga mayroon nang pattern, ibig sabihin paghahanap ng mga batas sa pamamahagi ng mga random variable at ang kanilang mga numerong katangian.

Sa mga istatistika ng matematika, kaugalian na makilala ang dalawang pangunahing mga lugar ng pagsasaliksik:

1. Pagtatantiya ng mga parameter ng pangkalahatang populasyon.

2. Pagsubok ng mga istatistika na pang-istatistika (ilang mga pagpapalagay na priori).

Ang pangunahing konsepto ng istatistika ng matematika ay: pangkalahatang populasyon, sample, pagpapaandar sa pamamahagi ng teoretikal.

Ang pangkalahatang populasyon ay isang koleksyon ng lahat ng naiisip na istatistika kapag nagmamasid ng isang random variable.

X G \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x N,) \u003d (x i; i \u003d 1, N)

Ang sinusunod na random variable X ay tinatawag na tampok o sampling factor. Ang pangkalahatang populasyon ay isang statistic analogue ng isang random variable, ang dami ng N nito ay kadalasang malaki, samakatuwid isang bahagi ng data ang napili mula rito, na tinatawag na isang sample na populasyon o simpleng isang sample.

X B \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x n,) \u003d (x i; i \u003d 1, n)

X B Ì X G, n £ N

Halimbawang ay isang hanay ng mga random na napiling mga obserbasyon (mga bagay) mula sa pangkalahatang populasyon para sa direktang pag-aaral. Ang bilang ng mga bagay sa sample ay tinatawag na laki ng sample at sinasabihan ng n. Karaniwan, ang sample ay 5% -10% ng pangkalahatang populasyon.

Ang paggamit ng isang sample upang maitayo ang mga regularidad kung saan ang sinusunod na random variable ay napailalim na posible upang maiwasan ang tuloy-tuloy na (pagmamasid) na pagmamasid, na kung saan ay madalas na isang proseso na masinsinang mapagkukunan, kung hindi simpleng imposible.

Halimbawa, ang populasyon ay isang pluralidad ng mga indibidwal. Ang pag-aaral ng isang buong populasyon ay matrabaho at mahal, kaya ang data ay nakolekta mula sa isang sample ng mga indibidwal na itinuturing na mga kinatawan ng populasyon na ito, na pinapayagan ang mga konklusyon tungkol sa populasyon na ito na makuha.

Gayunpaman, ang sample ay kinakailangang nasiyahan ang kondisyon representativeness, ibig sabihin upang magbigay ng kaalamang pagtingin sa pangkalahatang populasyon. Paano bumuo ng isang sample ng kinatawan (kinatawan)? Sa isip, ang layunin ay upang makakuha ng isang random (randomized) na sample. Upang magawa ito, ang isang listahan ng lahat ng mga indibidwal sa populasyon ay ginawa at sila ay random na napili. Ngunit kung minsan ang mga gastos sa pag-iipon ng listahan ay maaaring hindi katanggap-tanggap at pagkatapos ay kumuha sila ng isang katanggap-tanggap na sample, halimbawa, isang klinika, ospital at suriin ang lahat ng mga pasyente sa klinika na may sakit na ito.

Ang bawat item sa sample ay tinatawag na variant. Ang bilang ng mga pag-uulit ng mga variant sa sample ay tinatawag na dalas ng paglitaw. Ang dami ng tinawag kamag-anak dalas mga pagpipilian, ibig sabihin ay natagpuan bilang ang ratio ng ganap na dalas ng mga variant sa buong laki ng sample. Ang isang pagkakasunud-sunod ng mga pagkakaiba-iba, na nakasulat sa pataas na pagkakasunud-sunod, ay tinatawag serye ng pagkakaiba-iba.

Isaalang-alang ang tatlong anyo ng isang serye ng pagkakaiba-iba: niraranggo, discrete, at agwat.

Ranggo ng ranggo - ito ay isang listahan ng mga indibidwal na yunit ng populasyon sa pataas na pagkakasunud-sunod ng pinag-aralan na ugali.

Discrete na pagkakaiba-iba ng serye ay isang talahanayan na binubuo ng mga grap, o mga hilera: isang tiyak na halaga ng tampok na x i at ang ganap na dalas n i (o kamag-anak na dalas ω i) ng i-th na halaga ng tampok na x.

Ang isang halimbawa ng isang serye ng pagkakaiba-iba ay ang talahanayan

Isulat ang pamamahagi ng mga kamag-anak na frequency.

Desisyon: Hanapin ang mga kamag-anak na frequency. Upang magawa ito, hinati namin ang mga frequency sa laki ng sample:

Ang pamamahagi ng mga kamag-anak na frequency ay ang mga sumusunod:

	0,15	0,5	0,35

Pagkontrol: 0.15 + 0.5 + 0.35 \u003d 1.

Maaaring ipakita ang discrete series. Sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate ng Cartesian, ang mga puntos na may mga coordinate () o () ay minarkahan, na konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya. Ang nasabing nasirang linya ay tinatawag mga frequency ng polygon.

Bumuo ng isang discrete variation series (DVR) at gumuhit ng isang polygon para sa pamamahagi ng 45 na mga aplikante alinsunod sa bilang ng mga puntos na kanilang natanggap sa mga pagsusulit sa pagpasok:

39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.

Desisyon: Upang makabuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba, ayusin namin ang iba't ibang mga halaga ng katangiang x (mga variant) sa pataas na pagkakasunud-sunod at isulat ang dalas nito sa ilalim ng bawat isa sa mga halagang ito.

Bumuo tayo ng isang polygon ng pamamahagi na ito:

Larawan: 13.1. Polygon ng dalas

Serye ng pagkakaiba-iba ng agwat ginamit para sa isang malaking bilang ng mga obserbasyon. Upang mabuo ang naturang serye, kailangan mong piliin ang bilang ng mga agwat ng tampok at itakda ang haba ng agwat. Sa isang malaking bilang ng mga pangkat, ang agwat ay magiging minimal. Ang bilang ng mga pangkat sa serye ng pagkakaiba-iba ay maaaring matagpuan gamit ang formula ng Sturges: (k ang bilang ng mga pangkat, n ang laki ng sample), at ang lapad ng agwat ay

saan ang maximum; - ang minimum na halaga ay isang variant, at ang kanilang pagkakaiba sa R \u200b\u200bay tinawag saklaw ng pagkakaiba-iba.

Ang isang sample ng 100 katao mula sa kabuuan ng lahat ng mga mag-aaral ng isang unibersidad medikal ay iniimbestigahan.

Desisyon: Kalkulahin natin ang bilang ng mga pangkat: Kaya, upang makatipon ng isang serye ng agwat, mas mahusay na hatiin ang sample na ito sa 7 o 8 na pangkat. Ang hanay ng mga pangkat kung saan nahahati ang mga resulta ng mga obserbasyon at mga dalas ng pagkuha ng mga resulta ng mga obserbasyon sa bawat pangkat ay tinatawag na populasyon ng istatistika.

Upang mailarawan ang pamamahagi ng istatistika, gumamit ng histogram.

Histogram ng dalas ay isang stepped figure, na binubuo ng mga katabing mga rektanggulo na itinayo sa isang tuwid na linya, ang mga base nito ay pareho at katumbas ng lapad ng agwat, at ang taas ay katumbas ng alinman sa dalas ng pagbagsak sa agwat o ang kamag-anak na dalas ω i.

Ang mga pagmamasid sa bilang ng mga maliit na butil na pumapasok sa counter ng Geiger sa loob ng isang minuto ay nagbigay ng mga sumusunod na resulta:

21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.

Bumuo mula sa data na ito ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng agwat na may pantay na agwat (agwat ko 20-24; II agwat 24-28, atbp.) At gumuhit ng isang histogram.

Desisyon: n \u003d 50

Ang histogram ng pamamahagi na ito ay katulad ng:

Larawan: 13.2. Histogram ng pamamahagi

Mga pagpipilian sa trabaho

№ 13.1. Ang boltahe sa mains ay sinusukat bawat oras. Sa kasong ito, ang mga sumusunod na halaga ay nakuha (B):

227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.

Bumuo ng pamamahagi ng istatistika at gumuhit ng polygon.

№ 13.2. Ang mga pagmamasid sa asukal sa dugo sa 50 katao ay nagbigay ng mga sumusunod na resulta:

3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04

3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71

3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93

3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52

3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03

Bumuo mula sa data na ito ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng agwat na may pantay na agwat (I - 3.45-3.55; II - 3.55-3.65, atbp.) At ilarawan ito ng grapiko, gumuhit ng isang histogram.

№ 13.3. Bumuo ng isang polygon ng mga frequency ng pamamahagi ng erythrocyte sedimentation rate (ESR) sa 100 katao.

Isaalang-alang ang ilan mga konsepto at pangunahing diskarte sa pag-uuri mga pagkakamali Ayon sa pamamaraan ng pagkalkula, ang mga pagkakamali ay maaaring nahahati sa ganap at kamag-anak.

Ganap na error ay katumbas ng pagkakaiba ng average na pagsukat ng dami xat ang totoong halaga ng dami na ito:

Sa ilang mga kaso, kung kinakailangan, ang mga pagkakamali ng iisang pagpapasiya ay kinakalkula:

Tandaan na ang sinusukat na halaga sa pagtatasa ng kemikal ay maaaring kapwa nilalaman ng isang bahagi at isang senyas na pansuri. Nakasalalay sa kung ang resulta ng pagsusuri ay overestimates o minamaliitin ang error, maaaring ang mga error positiboat negatibo

Kamag-anak na error maaaring ipahayag sa mga praksyon o porsyento at karaniwang walang palatandaan:

o

Ang mga error ay maaaring maiuri ayon sa kanilang mapagkukunan. Dahil maraming mga mapagkukunan ng mga pagkakamali, ang kanilang pag-uuri ay hindi maaaring maging maliwanag.

Kadalasan, ang mga pagkakamali ay naiuri ayon sa likas na katangian ng mga kadahilanang sanhi nito. Sa kasong ito, ang mga error ay nahahati sa sistematikolangit at kaswal, nakikilala din ang mga misses (o malalaking pagkakamali).

SA sistematiko isama ang mga pagkakamali na sanhi ng isang permanenteng kumikilos na sanhi, ay pare-pareho sa lahat ng mga sukat o pagbabago ayon sa isang permanenteng kumikilos na batas, maaaring makilala at matanggal.

Random ang mga pagkakamali, ang mga sanhi kung saan ay hindi kilala, maaaring matantya ng mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika.

Miss ay isang error na mahigpit na binabaligtad ang resulta ng pagsusuri at kadalasang madaling mahahalata, na karaniwang sanhi ng kapabayaan o kawalan ng kakayahan ng analista. Sa igos 1.1 ay isang diagram na nagpapaliwanag ng mga konsepto ng sistematiko at mga error at miss. Diretso 1 tumutugma sa perpektong kaso kapag walang sistematiko at random na mga pagkakamali sa lahat ng mga N pagpapasiya. Ang mga linya 2 at 3 ay napakahusay din na mga halimbawa ng pagtatasa ng kemikal. Sa isang kaso (linya 2), ang mga random na error ay ganap na wala, ngunit lahat Nang mga kahulugan ay may pare-pareho na negatibong sistematikong error ;х; kung hindi man (linya 3) walang sistematikong error sa lahat. Ang totoong sitwasyon ay makikita sa linya 4: mayroong parehong mga random at sistematikong error.

Larawan: 4.2.1 Sistema at random na mga pagkakamali sa pagtatasa ng kemikal.

Ang paghahati ng mga pagkakamali sa sistematiko at random ay sa isang tiyak na lawak na di-makatwirang.

Ang sistematikong mga pagkakamali ng isang sample ng mga resulta, kapag isinasaalang-alang ang isang mas malaking halaga ng data, ay maaaring maging sapalaran. Halimbawa, ang isang sistematikong error na sanhi ng maling pagbasa ng instrumento, kapag sinusukat ang analytical signal sa iba't ibang mga instrumento sa iba't ibang mga laboratoryo, ay naging random.

Reproducibility nailalarawan ang antas ng pagiging malapit sa bawat isa ng solong mga kahulugan, ang pagkalat ng solong mga resulta na nauugnay sa average (Larawan 1.2).

Larawan: 4.2..2. Nauulit at kawastuhan ng pagtatasa ng kemikal

Sa ibang Pagkakataon kasama ang term na "reproducibility" gamitin ang term "tagpo".Sa kasong ito, naiintindihan ang tagpo bilang pagsabog ng mga resulta ng magkatulad na pagpapasiya, at ang reproducibility ay ang pagsabog ng mga resulta na nakuha ng iba't ibang mga pamamaraan, sa iba't ibang mga laboratoryo, sa iba't ibang oras, atbp.

Tama ay ang kalidad ng pagtatasa ng kemikal, na sumasalamin sa pagiging malapit sa zero ng sistematikong error. Nailalarawan ng kawastuhan ang paglihis ng nakuha na resulta ng pagtatasa mula sa totoong halaga ng sinusukat na halaga (tingnan ang Larawan 1.2).

Pangkalahatang populasyon - isang haka-haka na hanay ng lahat ng naiisip na mga resulta mula sa -∞ hanggang sa + ∞;

Ipinapakita ng pagtatasa ng pang-eksperimentong data na sinusunod ang malalaking pagkakamali hindi gaanong madalaskaysa sa maliliit. Napansin din na sa pagtaas ng bilang ng mga obserbasyon, ang magkatulad na mga pagkakamali ng iba't ibang mga palatandaan ay nakatagpo pantay madalas. Ang mga ito at iba pang mga katangian ng mga random na error ay inilarawan ng normal na pamamahagi o ang equation ng Gauss,na naglalarawan ng density ng posibilidad
.

kung saan x-halaga ng isang random na variable;

μ – pangkalahatang average (inaasahang halaga- pare-pareho ang parameter);

Inaasahang halaga- para sa isang tuloy-tuloy na random variable ay ang hangganan na kinabibilangan ng mean na may isang walang limitasyong pagtaas sa sample. Kaya, ang inaasahan sa matematika ay ang average na halaga para sa buong populasyon bilang isang buo, kung minsan ay tinatawag ito pangkalahatang average.

σ 2 -dispersion (pare-pareho ang parameter) - nailalarawan ang pagkalat ng isang random variable na may kaugnayan sa inaasahan sa matematika;

Ang σ ay ang karaniwang paglihis.

Pagkalat - nailalarawan ang pagkalat ng isang random na variable na may kaugnayan sa inaasahan sa matematika.

Sampol na populasyon (sample) - ang totoong bilang (n) ng mga resulta na mayroon ang mananaliksik, n \u003d 3 ÷ 10.

Batas sa normal na pamamahagi hindi katanggap-tanggap upang mahawakan ang isang maliit na bilang ng mga pagbabago sa sample (karaniwang 3-10) - kahit na ang populasyon bilang isang buo ay normal na naipamahagi. Para sa maliliit na sample, sa halip na normal na pamamahagi, gamitin pamamahagi ng mag-aaral (t - pamamahagi), na nag-uugnay sa tatlong pangunahing katangian ng sample -

Ang lapad ng agwat ng kumpiyansa;

Ang kaukulang posibilidad;

Sukat ng sample.

Bago maproseso ang data gamit ang mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika, kinakailangan upang makilala namimiss (gross error) at ibukod ang mga ito mula sa isinasaalang-alang na mga resulta. Isa sa pinakasimpleng paraan ng pagtuklas ng mga miss na gamit ang Q - test na may bilang ng mga sukat n< 10:

kung saan R = x max - x min - ang saklaw ng pagkakaiba-iba; x 1 - isang kahina-hinalang kilalang halaga; x 2 - ang resulta ng isang solong pagpapasiya, ang pinakamalapit na halaga sa x 1 .

Ang nakuha na halaga ay inihambing sa kritikal na halaga ng Q crit sa antas ng kumpiyansa na P \u003d 0.95. Kung ang Q\u003e Q crit, ang pinagsama na resulta ay isang miss at itinapon.

Ang mga pangunahing katangian ng sample... Upang mai-sample mula sa n kinakalkula ang mga resulta ang karaniwan,:

at pagkakaiba-ibanailalarawan ang pagkalat ng mga resulta na may kaugnayan sa ibig sabihin:

Ang pagkakaiba-iba sa isang malinaw na form ay hindi maaaring gamitin upang makilala nang malaki ang pagkalat ng mga resulta, dahil ang sukat nito ay hindi tumutugma sa dimensyon ng resulta ng pagsusuri. Upang makilala ang gamit sa pagkakalat karaniwang lihis,S.

Ang halagang ito ay tinatawag ding root-mean-square (o square-root) na paglihis o root-mean-square error ng isang indibidwal na resulta.

TUNGKOLkamag-anak na karaniwang paglihiso ang koepisyent ng pagkakaiba-iba (V) ay kinakalkula ng ratio

Ang pagkakaiba-iba ng ibig sabihin ng arithmetic kalkulahin:

at ang karaniwang paglihis ng ibig sabihin

Dapat pansinin na ang lahat ng mga halaga - pagkakaiba-iba, karaniwang paglihis, at kamag-anak na karaniwang paglihis, pati na rin ang pagkakaiba-iba ng kahulugan ng arithmetic at karaniwang paglihis ng ibig sabihin ng arithmetic - nailalarawan ang kakayahang mabuo ng mga resulta ng pagtatasa ng kemikal.

Ginamit kapag pinoproseso ang maliit (n<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением

kung saant p , f – pamamahagi ng mag-aaral sa bilang ng mga degree ng kalayaan f= n-1 at antas ng kumpiyansa P \u003d 0.95(o antas ng kahalagahan p \u003d 0.05).

Ang mga halaga ng t - pamamahagi ay ibinibigay sa mga talahanayan, kinakalkula ang mga ito para sa sample sa n nagreresulta sa halaga ng agwat ng kumpiyansa ng sinusukat na halaga para sa isang naibigay na posibilidad ng kumpiyansa ayon sa pormula

Agwat ng kumpiyansa nailalarawan kapwa ang muling paggawa ng mga resulta ng pagtatasa ng kemikal, at - kung ang tunay na halaga ng x ay kilala - ang kanilang kawastuhan.

Isang halimbawa ng pagganap ng pagsubok bilang 2

Ang gawain

Kailan atsa pagtatasa ng hangin para sa nilalaman ng nitrogen ng pamamaraan ng chromatographic, ang mga sumusunod na resulta ay nakuha para sa dalawang serye ng mga eksperimento:

Desisyon:

Suriin ang mga hilera para sa mga malalaking error gamit ang Q-test. Bakit ilagay ang mga ito sa isang pababang hilera (mula sa minimum hanggang maximum o vice versa):

Unang yugto:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Sinusuri namin ang matinding mga resulta ng serye (naglalaman man sila ng isang malaking error).

Ang nakuha na halaga ay inihambing sa naka-tabulate na halaga (Talahanayan 2 ng Apendiks). Para sa n \u003d 8, p \u003d 0.95 Q tab \u003d 0.55.

Kasi Q tab\u003e Q 1 pagkalkula, ang kaliwang digit ay hindi isang "miss".

Sinusuri ang pinakamatuwid na digit

Q calc

Ang numero sa dulong kanan ay hindi rin mali.

Meron kami resulta ng pangalawang hileraoo sa pataas na pagkakasunud-sunod:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.

Sinusuri namin ang matinding resulta ng mga eksperimento - kung mali ang mga ito.

Q (n \u003d 8, p \u003d 0.95) \u003d 0.55. Halaga ng talahanayan.

Ang kaliwang kaliwang halaga ay hindi mali.

Ang digit sa dulong kanan (mali ba).

Yung. 0.125<0,55

Ang numero sa dulong kanan ay hindi isang "miss."

Isasailalim namin ang mga resulta ng mga eksperimento sa pagproseso ng istatistika.

Kinakalkula namin ang timbang na average ng mga resulta:

- para sa unang hilera ng mga resulta.

- para sa ikalawang hilera ng mga resulta.

Ang pagpapakalat na may kaugnayan sa ibig sabihin:

- para sa unang hilera.

- para sa pangalawang hilera.

Karaniwang lihis:

- para sa unang hilera.

- para sa pangalawang hilera.

Karaniwang paglihis ng arithmetic ibig sabihin:

Para sa maliit (n<20) выборках из нормально распределенной генеральной совокупности следует использовать t – распределение, т.е. распределение Стьюдента при числе степени свободы f=n-1 и доверительной вероятности p=0,95.

Paggamit ng mga talahanayan ng t - pamamahagi, para sa isang sample ng n - mga resulta, natutukoy ang halaga ng agwat ng kumpiyansa ng sinusukat na halaga para sa isang naibigay na posibilidad ng kumpiyansa. Maaaring makalkula ang agwat na ito:

MULA SA pantay na pagkakaibaat average na mga resultadalawang sample.

Ang paghahambing sa dalawang pagkakaiba-iba ay isinasagawa gamit ang pamamahagi ng F (pamamahagi ng Fisher). Kung mayroon kaming dalawang mga sample na hanay na may mga pagkakaiba-iba S 2 1 at S 2 2 at ang bilang ng mga degree ng kalayaan f 1 \u003d n 1 -1 at f 2 \u003d n 2 -1, ayon sa pagkakabanggit, pagkatapos ay kinakalkula namin ang halaga ng F:

F \u003d S 2 1 / S 2 2

Bukod dito ang numerator ay laging naglalaman ng mas malaki sa dalawa kumpara sa mga pagkakaiba-iba ng sample. Ang resulta ay inihambing sa halaga ng talahanayan. Kung F 0\u003e F crit (sa p \u003d 0.95; n 1, n 2), kung gayon ang pagkakaiba sa pagitan ng mga pagkakaiba-iba ay makabuluhan at ang isinasaalang-alang na mga hanay ng sample ay magkakaiba sa muling kakayahang tumubo.

Kung ang pagkakaiba sa pagitan ng mga pagkakaiba-iba ay hindi gaanong mahalaga, posible na ihambing ang mga ibig sabihin ng x 1 at x 2 ng dalawang sample, ibig sabihin alamin kung mayroong isang makabuluhang istatistika na pagkakaiba sa pagitan ng mga resulta ng pagsubok. Upang malutas ang problema, ginagamit ang t - pamamahagi. Ang timbang na average ng dalawang pagpapakalat ay paunang kinakalkula:

At ang timbang na average na karaniwang paglihis

at pagkatapos ang dami t:

Halaga t exp ikumpara sa t crete na may bilang ng mga degree ng kalayaan f \u003d f 1 + f 2 \u003d (n 1 + n 2 -2) at isang sample na antas ng kumpiyansa p \u003d 0.95. Kung sa parehong oras t exp > t crete , pagkatapos ay ang pagkakaiba sa pagitan ng average at makabuluhan at ang sample ay hindi kabilang sa parehong pangkalahatang populasyon. Kung t exp< t крит, расхождение между средними незначимо, т.е. выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, и, следовательно, данные обеих серий можно объединить и рассматривать их как одну выборочную совокупность из n 1 +n 2 результатов.

Kontrolin ang bilang ng gawain 2

Ang pagtatasa ng hangin para sa nilalaman ng sangkap X ng chromatographic na pamamaraan para sa dalawang serye ay nagbigay ng mga sumusunod na resulta (talahanayan-1).

3. Kung ang mga resulta ng parehong mga sample at ang parehong populasyon ay. Suriin sa pamamagitan ng pagsubok ng Mag-aaral (p \u003d 0.95; n \u003d 8).

Talahanayan-4.2.1- Paunang data para sa pagkontrol sa gawain No. 2

Opsyon Blg.	Component