Ang anggulo sa pagitan ng oras at minuto ay pantay. anggulo ng oras. Mga gawain na nakakatugon sa pagsusulit
Balikan natin muli ang mga gawain sa paaralan at mga gawain para sa katalinuhan. Isa sa mga gawaing ito ay alamin kung anong anggulo ang nabubuo ng mga kamay ng minuto at oras sa pagitan nila sa isang mekanikal na relo sa 16 na oras 38 minuto, o isa sa mga pagkakaiba-iba - kung gaano katagal pagkatapos ng simula ng unang araw kung kailan ang oras at ang mga minutong kamay ay bubuo ng anggulo na 70 degrees.
O sa pangkalahatang pananaw "hanapin ang anggulo sa pagitan ng orasan at minutong kamay"(Kasama)
Ang pinakasimpleng tanong na pinamamahalaan ng maraming tao na magbigay ng maling sagot. Ano ang anggulo sa pagitan ng mga kamay ng oras at minuto sa isang orasan sa 15:15?
Ang sagot na zero degrees ay hindi ang tamang sagot :)
Alamin natin ito.
Ang minutong kamay ay gumagawa ng isang kumpletong rebolusyon sa dial sa loob ng 60 minuto, iyon ay, ito ay gumagawa ng isang 360-degree na rebolusyon. Sa parehong oras (60 minuto) ang orasan dadaan sa daan isang ikalabindalawa lamang ng bilog, ibig sabihin, lilipat ito ng 360/12 = 30 degrees
Tulad ng para sa minuto, ang lahat ay napaka-simple. Gumagawa kami ng isang proporsyon Ang mga minuto ay nauugnay sa anggulong nilakbay bilang isang kumpletong rebolusyon (60 minuto) hanggang 360 degrees.
Kaya, ang anggulong ipinasa ng minutong kamay ay magiging minuto / 60 * 360 = minuto * 6
Bilang isang resulta, ang output Bawat minutong lumilipas ay gumagalaw ang minutong kamay 6 degrees.
Magaling! Ngayon ano ang tungkol sa orasan. At ang prinsipyo ay pareho, tanging ang oras (oras at minuto) ay dapat mabawasan sa mga fraction ng isang oras.
Halimbawa, ang 2 oras 30 minuto ay 2.5 oras (2 oras at kalahati nito), 8 oras at 15 minuto ay 8.25 (8 oras at isang quarter ng isang oras), 11 oras 45 minuto ay 11 oras at tatlong quarter ng isang oras, ibig sabihin, 8.75)
Kaya, ang anggulo na ipinasa ng kamay ng oras ay magiging mga oras (sa mga fraction ng isang oras) * 360.12 \u003d oras * 30
At bilang kinahinatnan, ang konklusyon Bawat oras na lumilipas ay gumagalaw ang kamay ng oras 30 degrees.
anggulo sa pagitan ng mga kamay = (oras+(minuto/60))*30 -minuto*6
saan oras+(minuto /60) ay ang posisyon ng kamay ng orasan
Kaya, ang sagot sa problema: anong anggulo ang gagawin ng mga arrow kapag ang orasan ay 15 oras 15 minuto, ay ang mga sumusunod:
Ang 15 oras 15 minuto ay katumbas ng posisyon ng mga kamay sa 3 oras at 15 minuto at sa gayon ang anggulo ay magiging (3+15/60)*30-15*6=7.5 degrees
Tukuyin ang oras sa pamamagitan ng anggulo sa pagitan ng mga kamay
Ang gawaing ito ay mas mahirap, dahil malulutas natin ito sa isang pangkalahatang paraan, iyon ay, matukoy ang lahat ng mga pares (oras at minuto) kung kailan sila bubuo ng isang naibigay na anggulo.
Kaya, alalahanin natin. Kung ang oras ay ipinahayag bilang HH:MM (oras: minuto) kung gayon ang anggulo sa pagitan ng mga kamay ay ipinahayag ng formula
Ngayon, kung tukuyin natin ang anggulo sa pamamagitan ng titik U at isalin ang lahat sa isang alternatibong anyo, nakukuha namin ang sumusunod na formula
O, ang pag-alis ng denominator, nakukuha natin ang pangunahing formula na nauugnay ang anggulo sa pagitan ng dalawang kamay, at ang mga posisyon ng mga kamay na ito sa dial.
Tandaan na ang anggulo ay maaari ding maging negatibo. o doon, sa loob ng isang oras, makakatagpo tayo ng parehong anggulo ng dalawang beses, halimbawa, ang isang anggulo ng 7.5 degrees ay maaaring nasa 15:15 at 15:00 at 17.72727272 minuto
Kung tayo, tulad ng sa unang problema, ay binigyan ng isang anggulo, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang equation na may dalawang variable. Sa prinsipyo, hindi ito malulutas, maliban kung tatanggapin natin ang kondisyon na ang oras at minuto ay maaari lamang maging integer.
Sa ilalim ng kundisyong ito, nakukuha namin ang klasikal na Diophantine equation. Ang solusyon na kung saan ay napaka-simple. Hindi pa namin isasaalang-alang ang mga ito, ngunit agad naming ibibigay ang mga huling formula
kung saan ang k ay isang arbitrary integer.
Natural, kinukuha namin ang resulta ng mga oras modulo 24, at ang resulta ng mga minuto modulo 60
Bilangin natin ang lahat ng mga pagpipilian kapag ang oras at minutong mga kamay ay nagtutugma? Iyon ay, kapag ang anggulo sa pagitan nila ay 0 degrees.
Hindi bababa sa alam natin ang dalawang ganoong punto 0 oras at 0 minuto at 12 tanghali 0 minuto. At ang iba??
Gumawa tayo ng isang talahanayan, ang mga posisyon ng mga arrow kapag ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay zero degrees
Oops! sa ikatlong linya, may error tayo sa alas-10, ang mga kamay ay hindi magkatugma sa anumang paraan. Ito ay makikita sa pamamagitan ng pagtingin sa dial. Anong problema?? Mukhang tama ang nakuha ng lahat.
At ang bagay ay na sa pagitan ng 10 at 11 na oras, upang ang minuto at oras na mga kamay ay magkasabay, ang minutong kamay ay dapat na nasa isang lugar sa fractional na bahagi ng isang minuto.
Ito ay madaling suriin sa pamamagitan ng formula sa pamamagitan ng pagpapalit ng numerong zero sa halip na anggulo, at ang numerong 10 sa halip na mga oras
makuha namin na ang minutong kamay ay nasa pagitan ng (!!) dibisyon 54 at 55 (medyo eksakto sa posisyon ng 54.545454 minuto).
Iyon ang dahilan kung bakit hindi gumana ang aming mga huling formula, dahil ipinapalagay namin na ang mga oras at minuto ng numero ay mga integer (!).
Mga gawain na nakakatugon sa pagsusulit
Isasaalang-alang namin ang mga problema na may mga solusyon sa Internet, ngunit pupunta kami sa ibang paraan. Marahil ito ay magiging mas madali para sa bahaging iyon ng mga mag-aaral na naghahanap ng isang simple at madaling paraan upang malutas ang mga problema.
Pagkatapos ng lahat, mas maraming iba't ibang mga pagpipilian para sa paglutas ng mga problema, mas mabuti.
Kaya, isang formula lang ang alam natin at ito lang ang gagamitin natin.
Ang orasan na may mga kamay ay nagpapakita ng 1 oras 35 minuto. Sa ilang minuto ang kamay ng minuto ay hahanay sa kamay ng oras sa ikasampung beses?
Ang mga argumento ng mga "solver" sa iba pang mapagkukunan ng Internet ay nagpapagod at nalilito sa akin. Para sa mga "pagod" na tulad ko, iba ang solusyon sa problemang ito.
Alamin natin kung kailan sa unang (1) oras ang minuto at oras na mga kamay ay nagtutugma (anggulo 0 degrees)? Pinapalitan namin ang mga kilalang numero sa equation at makuha
ibig sabihin, sa 1 oras at halos 5.5 minuto. mas maaga ba ito sa 1 oras 35 minuto? Oo! Mahusay, kaya hindi namin isinasaalang-alang ang oras na ito sa karagdagang mga kalkulasyon.
Kailangan nating hanapin ang ika-10 pagkakataon ng mga kamay ng minuto at oras, sinimulan nating pag-aralan:
sa unang pagkakataon, ang orasan ay nasa alas-2 at ilang minuto,
ang pangalawang pagkakataon sa alas-3 at ilang minuto
sa ikawalong oras sa alas-9 at ilang minuto
sa ika-siyam na oras sa alas-10 at ilang minuto
sa ika-siyam na oras sa alas-11 at ilang minuto
Ngayon ay nananatili upang mahanap kung saan ang minutong kamay ay matatagpuan sa 11:00, upang ang mga kamay ay magkakasabay
At ngayon ay nagpaparami ng 10 beses ang turnover (at ito ay bawat oras) ng 60 (na nagiging minuto) nakakakuha tayo ng 600 minuto. at kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng 60 minuto at 35 minuto (na ibinigay)
Ang huling sagot ay 625 minuto.
Q.E.D. Hindi na kailangan ng anumang mga equation, proporsyon, o kung alin sa mga arrow ang may bilis na gumalaw. Ang lahat ng ito ay tinsel. Sapat na malaman ang isang formula.
Ang isang mas kawili-wili at mahirap na gawain ay parang ganito. Sa 8 pm, ang anggulo sa pagitan ng oras at minutong mga kamay ay 31 degrees. Gaano katagal ipapakita ng mga kamay ang oras pagkatapos ng minuto at oras na mga kamay ay bumubuo ng tamang anggulo ng 5 beses?
Kaya sa aming formula, muli, dalawa sa tatlong mga parameter na 8 at 31 degrees ay kilala. Tinutukoy namin ang minutong kamay ayon sa formula, nakakakuha kami ng 38 minuto.
Kailan ang pinakamalapit na oras kung kailan bubuo ang mga arrow ng tamang (90 degree) na anggulo?
Ibig sabihin, sa alas-8 ng 27.27272727 minuto ito ang unang tamang anggulo sa oras na ito at sa alas-8 at 60 minuto ito ang pangalawang anggulo sa oras na ito.
Ang unang kanang anggulo ay lumipas na kaugnay sa ibinigay na oras, kaya hindi namin ito isinasaalang-alang.
Ang unang 90 degrees sa 8 oras 60 minuto (maaari mong sabihin na eksakto sa 9-00) - beses
sa alas-9 at ilang minuto ang dalawa
sa 10 o'clock at ilang minuto ang tatlo
muli sa 10 at ilang minuto ay 4, kaya may dalawang pagkakataon sa alas-10
at sa 11 o'clock at ilang minuto ay singko.
Mas madali pa kung gagamit tayo ng bot. Ipasok ang 90 degrees at kunin ang sumusunod na talahanayan
| Oras sa dial kapag may ibinigay na anggulo | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ibig sabihin, sa 11:10:90 magkakaroon na lamang ng ikalimang pagkakataon kung kailan muling mabubuo ang tamang anggulo sa pagitan ng oras at minutong mga kamay.
anggulo ng oras
dihedral na anggulo sa pagitan ng mga eroplano ng celestial meridian at ng bilog ng deklinasyon, isa sa mga ekwador na coordinate sa astronomiya. Karaniwan itong binibilang sa oras-oras na sukat sa parehong direksyon mula sa timog na bahagi ng celestial meridian (mula 0 hanggang +12 oras sa kanluran at hanggang -12 na oras sa silangan).
Astronomical na diksyunaryo. EdwART. 2010 .
Tingnan kung ano ang "Hour Angle" sa iba pang mga diksyunaryo:
Malaking Encyclopedic Dictionary
Ang celestial coordinate system ay ginagamit sa astronomiya upang ilarawan ang posisyon ng mga luminaries sa kalangitan o mga punto sa isang haka-haka na celestial sphere. Ang mga coordinate ng mga luminaries o mga punto ay ibinibigay ng dalawang angular na halaga (o mga arko) na natatanging tumutukoy sa posisyon ... ... Wikipedia
Ang dihedral na anggulo sa pagitan ng mga eroplano ng celestial meridian at ng declination circle, isa sa mga equatorial coordinates sa astronomy. Karaniwan itong binibilang sa isang oras-oras na sukat sa magkabilang panig ng katimugang bahagi ng celestial meridian (mula 0 hanggang +12 o'clock sa kanluran at hanggang 12 o'clock hanggang ... ... encyclopedic Dictionary
anggulo ng oras- valandų kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. oras anggulo vok. Stundenwinkel, m rus. oras anggulo, m pranc. angle horaire, m … Fizikos terminų žodynas
Ang dihedral na anggulo sa pagitan ng mga eroplano ng celestial meridian at ng declination circle, isa sa mga equatorial coordinates sa astronomy. Karaniwang sinusukat sa mga oras sa magkabilang panig ng timog. bahagi ng celestial meridian (mula 0 hanggang + 12 oras hanggang 3. at hanggang 12 oras hanggang E.) ... Likas na agham. encyclopedic Dictionary
Isa sa mga coordinate sa equatorial celestial coordinate system; karaniwang notasyon t. Cm. Celestial coordinate … Great Soviet Encyclopedia
Tingnan ang Celestial Coordinates... Malaking encyclopedic polytechnic dictionary
Anong anggulo (sa mga digri) ang ginagawa ng mga kamay ng minuto at oras kapag ang orasan ay eksaktong 8 o'clock?
Ang solusyon sa problema
Ipinapakita ng araling ito kung paano gamitin ang mga katangian ng isang bilog sa mga gawaing may mukha ng orasan (pagtukoy sa mga anggulo sa pagitan ng mga kamay ng oras at minuto). Kapag nilulutas ang problema, ginagamit namin ang pag-aari ng isang bilog: ang isang kumpletong rebolusyon ng isang bilog ay 360 degrees. Isinasaalang-alang na ang dial ay nahahati sa 12 pantay na oras, madaling matukoy kung gaano karaming mga degree ang tumutugma sa isang oras. Ang karagdagang solusyon ay upang matukoy nang tama ang pagkakaiba sa pagitan ng mga oras sa pagitan ng mga kamay ng minuto at oras, at magsagawa ng simpleng multiplikasyon. Kapag nilulutas ang mga problema, dapat itong malinaw na maunawaan na isinasaalang-alang namin ang posisyon ng oras at minutong mga kamay na may kaugnayan sa kanilang posisyon sa mga cutoff ng orasan, i.e. mula 1 hanggang 12.
Ang solusyon sa problemang ito ay inirerekomenda para sa mga mag-aaral sa ika-7 baitang kapag pinag-aaralan ang paksang "Mga Triangles" ("Circle. Mga karaniwang gawain"), para sa mga mag-aaral sa ika-8 baitang kapag pinag-aaralan ang paksang "Circle" (" Mutual arrangement linya at bilog", "Central angle. Degree na sukat ng isang arko ng isang bilog"), para sa mga mag-aaral ng ika-9 na baitang kapag pinag-aaralan ang paksang "Circumference at area ng isang bilog" ("Circle circumscribed about regular na polygon"). Bilang paghahanda para sa OGE, inirerekomenda ang aralin kapag inuulit ang mga paksang "Circumference", "Circumference at area ng isang bilog".
