Mga katangian ng power function. Exponential function - mga katangian, graph, formula. Ang denominator ng fractional exponent ay kakaiba
Ang mga function na y = ax, y = ax 2, y = a / x - ay mga partikular na anyo ng power function para sa n = 1, n = 2, n = -1 .
Kung n praksyonal na numero p/
q na may pantay na denominador q at kakaibang numerator R, pagkatapos ay ang halaga 
maaaring may dalawang palatandaan, at ang graph ay may isa pang bahagi sa ibaba ng abscissa axis X, at ito ay simetriko sa itaas.
Nakikita namin ang isang graph ng isang function na may dalawang halaga na y = ± 2x 1/2, i.e. 
kinakatawan ng isang parabola na may pahalang na axis.
Mga function na graph y = xn sa n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 ... Ang mga graph na ito ay dumadaan sa punto (1; 1).
Kailan n = -1 nakukuha natin hyperbole... Sa n < - 1 ang graph ng power function ay matatagpuan muna sa itaas ng hyperbola, i.e. sa pagitan x = 0 at x = 1, at pagkatapos ay sa ibaba (para sa x> 1). Kung n> -1 ang graph ay baligtad. Mga negatibong halaga X at mga fractional na halaga n ay magkatulad para sa positibo n.
Ang lahat ng mga graph ay lumalapit nang walang limitasyon sa abscissa axis X, at sa ordinate axis sa nang hindi hawakan ang mga ito. Dahil sa pagkakatulad sa hyperbola, ang mga graph na ito ay tinatawag na hyperbolas. n ika utos.
1. Power function, mga katangian at graph nito;
2. Mga Pagbabago:
Parallel transfer;
Symmetry tungkol sa mga coordinate axes;
Symmetry tungkol sa pinagmulan;
Symmetry tungkol sa tuwid na linya y = x;
Iunat at paliitin ang mga coordinate axes.
3. Exponential function, mga katangian at graph nito, mga katulad na pagbabago;
4. Logarithmic function, mga katangian at graph nito;
5. Trigonometric function, mga katangian at graph nito, mga katulad na pagbabago (y = sin x; y = cos x; y = tan x);
Function: y = x \ n - mga katangian at graph nito.
Power function, mga katangian at graph nito
y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x atbp. Ang lahat ng mga function na ito ay mga espesyal na kaso ng isang power function, iyon ay, ang mga function y = x p, kung saan ang p ay isang ibinigay na tunay na numero.
Ang mga katangian at graph ng power function ay mahalagang nakadepende sa mga katangian ng power na may totoong exponent, at partikular sa kung anong mga value x at p makatuwirang antas x p... Magpatuloy tayo sa isang katulad na pagsasaalang-alang ng iba't ibang mga kaso, depende sa
exponent p.
- Tagapagpahiwatig p = 2n- isang natural na numero.
y = x 2n, saan n- isang natural na numero, ay may mga sumusunod na katangian:
- domain ng kahulugan - lahat ng tunay na numero, iyon ay, ang set R;
- ang hanay ng mga halaga ay hindi negatibong mga numero, ibig sabihin, ang y ay mas malaki sa o katumbas ng 0;
- function y = x 2n kahit noon pa man x 2n = (-x) 2n
- ang function ay bumababa sa pagitan x< 0 at pagtaas sa pagitan x> 0.
Function graph y = x 2n ay may parehong anyo tulad ng, halimbawa, isang graph ng isang function y = x 4.
2. Tagapagpahiwatig p = 2n - 1- kakaibang natural na numero
Sa kasong ito, ang power function y = x 2n-1, kung saan ang isang natural na numero, ay may mga sumusunod na katangian:
- domain ng kahulugan - itakda ang R;
- hanay ng mga halaga - set R;
- function y = x 2n-1 kakaiba, dahil (- x) 2n-1= x 2n-1;
- ang pag-andar ay tumataas kasama ang buong tunay na axis.
Function graph y = x 2n-1 y = x 3.
3. Tagapagpahiwatig p = -2n, saan n - natural na numero.
Sa kasong ito, ang power function y = x -2n = 1 / x 2n ay may mga sumusunod na katangian:
- hanay ng mga halaga - positibong numero y> 0;
- function y = 1 / x 2n kahit noon pa man 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
- ang pag-andar ay tumataas sa pagitan ng x0.
Function y plot = 1 / x 2n ay may parehong anyo gaya ng, halimbawa, ang graph ng function na y = 1 / x 2.
4. Tagapagpahiwatig p = - (2n-1), saan n- natural na numero.
Sa kasong ito, ang power function y = x - (2n-1) ay may mga sumusunod na katangian:
- domain ng kahulugan - set R, maliban sa x = 0;
- hanay ng mga halaga - set R, maliban sa y = 0;
- function y = x - (2n-1) kakaiba, dahil (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
- ang pag-andar ay bumababa sa mga pagitan x< 0 at x> 0.
Function graph y = x - (2n-1) ay may parehong anyo tulad ng, halimbawa, ang graph ng function y = 1 / x 3.
Pamilyar ka ba sa mga pag-andar y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x atbp. Ang lahat ng mga function na ito ay mga espesyal na kaso ng isang power function, iyon ay, ang mga function y = x p, kung saan ang p ay isang ibinigay na tunay na numero.
Ang mga katangian at graph ng power function ay mahalagang nakadepende sa mga katangian ng power na may totoong exponent, at partikular sa kung anong mga value x at p makatuwirang antas x p... Magpatuloy tayo sa isang katulad na pagsasaalang-alang ng iba't ibang mga kaso, depende sa
exponent p.
- Tagapagpahiwatig p = 2n ay isang natural na numero.
ari-arian:
- domain ng kahulugan - lahat ng tunay na numero, iyon ay, ang set R;
- ang hanay ng mga halaga ay hindi negatibong mga numero, ibig sabihin, ang y ay mas malaki sa o katumbas ng 0;
- function y = x 2n kahit noon pa man x 2n=(- x) 2n
- ang function ay bumababa sa pagitan x<0 at pagtaas sa pagitan x> 0.
2. Tagapagpahiwatig p = 2n-1- kakaibang natural na numero
Sa kasong ito, ang power function y = x 2n-1, kung saan ang isang natural na numero, ay may mga sumusunod na katangian:
- domain ng kahulugan - itakda ang R;
- hanay ng mga halaga - set R;
- function y = x 2n-1 kakaiba, dahil (- x) 2n-1=x 2n-1;
- ang pag-andar ay tumataas kasama ang buong tunay na axis.
3. Tagapagpahiwatig p = -2n, saan n - natural na numero.
Sa kasong ito, ang power function y = x -2n = 1 / x 2n ay may mga sumusunod na katangian:
- domain ng kahulugan - itakda ang R, maliban sa x = 0;
- hanay ng mga halaga - positibong numero y> 0;
- function y = 1 / x 2n kahit noon pa man 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
- ang pag-andar ay tumataas sa pagitan ng x<0 и убывающей на промежутке x>0.
Pamilyar ka ba sa mga pag-andar y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x atbp. Ang lahat ng mga function na ito ay mga espesyal na kaso ng isang power function, iyon ay, ang mga function y = x p, kung saan ang p ay isang ibinigay na tunay na numero.
Ang mga katangian at graph ng power function ay mahalagang nakadepende sa mga katangian ng power na may totoong exponent, at partikular sa kung anong mga value x at p makatuwirang antas x p... Magpatuloy tayo sa isang katulad na pagsasaalang-alang ng iba't ibang mga kaso, depende sa
exponent p.
- Tagapagpahiwatig p = 2n ay isang natural na numero.
ari-arian:
- domain ng kahulugan - lahat ng tunay na numero, iyon ay, ang set R;
- ang hanay ng mga halaga ay hindi negatibong mga numero, ibig sabihin, ang y ay mas malaki sa o katumbas ng 0;
- function y = x 2n kahit noon pa man x 2n=(- x) 2n
- ang function ay bumababa sa pagitan x<0 at pagtaas sa pagitan x> 0.
2. Tagapagpahiwatig p = 2n-1- kakaibang natural na numero
Sa kasong ito, ang power function y = x 2n-1, kung saan ang isang natural na numero, ay may mga sumusunod na katangian:
- domain ng kahulugan - itakda ang R;
- hanay ng mga halaga - set R;
- function y = x 2n-1 kakaiba, dahil (- x) 2n-1=x 2n-1;
- ang pag-andar ay tumataas kasama ang buong tunay na axis.
3. Tagapagpahiwatig p = -2n, saan n - natural na numero.
Sa kasong ito, ang power function y = x -2n = 1 / x 2n ay may mga sumusunod na katangian:
- domain ng kahulugan - itakda ang R, maliban sa x = 0;
- hanay ng mga halaga - positibong numero y> 0;
- function y = 1 / x 2n kahit noon pa man 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
- ang pag-andar ay tumataas sa pagitan ng x<0 и убывающей на промежутке x>0.
Baitang 10
POWER FUNCTION
Exponential tinawagfunction na ibinigay ng formulasaan, p – ilang totoong numero.
ako ... Tagapagpahiwatigay isang natural na numero. Pagkatapos ay ang pag-andar ng kapangyarihan saann
D ( y )= (−; +).
2) Ang hanay ng mga halaga ng isang function ay isang hanay ng mga di-negatibong numero kung:
set ng mga hindi positibong numero kung:
3) ) . Samakatuwid, ang pag-andarOy .
4) Kung, ang function ay bumababa bilangX (-; 0] at tumataas saX at bumababa saX }
