Mga magkaparehong pagbabago. Pag-convert ng mga expression. Detalyadong teorya (2020) Pagpapahayag at ang kanilang magkatulad na pagbabagong-anyo

Ang operasyon ng aritmetika na isinasagawa nang huling kapag kinakalkula ang halaga ng expression ay ang "pangunahing".

Iyon ay, kung papalitan mo ang ilang (anumang) numero sa halip na mga titik, at subukang kalkulahin ang halaga ng expression, pagkatapos kung ang pagdaragdag ng huling pagkilos, magkakaroon tayo ng isang produkto (ang expression ay factorized).

Kung ang huling aksyon ay karagdagan o pagbabawas, nangangahulugan ito na ang expression ay hindi factorized (at samakatuwid ay hindi maaaring kanselahin).

Upang ayusin ang solusyon sa iyong sarili, kumuha ng ilang mga halimbawa:

Mga halimbawa:

Mga Solusyon:

1. Inaasahan ko na hindi ka nagmadali upang putulin agad? Ito ay hindi pa rin sapat upang "gupitin" yunit tulad nito:

Ang unang aksyon ay dapat na factoring:

4. Pagdagdag at pagbabawas ng mga praksiyon. Ang pagdadala ng mga praksiyon sa isang karaniwang denominador.

Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga ordinaryong praksyon ay isang pamilyar na operasyon: naghahanap kami ng isang karaniwang denominador, dumarami ang bawat bahagi ng nawawalang kadahilanan at idagdag / ibawas ang mga numerador.

Alalahanin natin:

Mga sagot:

1. Ang mga denominador at magkaparehas na pangunahin, iyon ay, wala silang karaniwang mga kadahilanan. Samakatuwid, ang LCM ng mga bilang na ito ay katumbas ng kanilang produkto. Ito ang magiging karaniwang denominador:

2. Narito ang karaniwang denominador ay:

3. Narito, una sa lahat, pinipihit namin ang mga pinaghalong fraction sa mga hindi tama, at pagkatapos - ayon sa karaniwang pamamaraan:

Ito ay ganap na naiiba kung ang mga praksyon ay naglalaman ng mga titik, halimbawa:

Magsimula tayo nang simple:

a) Ang mga denominador ay hindi naglalaman ng mga titik

Dito, ang lahat ay pareho sa ordinaryong mga bilang ng mga numero: matatagpuan namin ang karaniwang denominador, pinarami ang bawat bahagi ng nawawalang kadahilanan at idagdag / ibawas ang mga numerador:

ngayon sa numerator maaari kang magdala ng mga katulad, kung mayroon man, at mabulok sa mga kadahilanan:

Subukan ito sa iyong sarili:

Mga sagot:

b) Ang mga denominador ay naglalaman ng mga titik

Alalahanin natin ang prinsipyo ng paghahanap ng isang karaniwang denominador na walang mga titik:

· Una sa lahat, natutukoy namin ang mga karaniwang kadahilanan;

· Pagkatapos ay isulat ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan nang isang beses;

· At palakihin ang mga ito sa lahat ng iba pang mga kadahilanan na hindi pangkaraniwan.

Upang matukoy ang mga karaniwang kadahilanan ng mga denominator, nabubulok muna natin sila sa mga pangunahing kadahilanan:

Bigyang diin natin ang mga karaniwang kadahilanan:

Ngayon isulat natin ang mga karaniwang kadahilanan sa isang oras at idagdag sa kanila ang lahat ng hindi pangkaraniwan (hindi salungguhit) na mga kadahilanan:

Ito ang karaniwang denominador.

Balikan natin ang mga titik. Ang mga denominador ay ipinakita nang eksakto sa parehong paraan:

· Sinusukat namin ang mga denominator sa mga kadahilanan;

· Natutukoy namin ang mga karaniwang (magkapareho) na mga kadahilanan;

· Isulat ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan nang isang beses;

· Pinarami namin ang mga ito ng lahat ng iba pang mga kadahilanan, hindi pangkaraniwan.

Kaya, sa pagkakasunud-sunod:

1) mabulok namin ang mga denominator sa mga kadahilanan:

2) tinutukoy namin ang karaniwang (magkapareho) na mga kadahilanan:

3) isusulat namin ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan sa isang oras at pinarami ang mga ito ng lahat ng iba pang mga (hindi masidhi) na mga kadahilanan:

Kaya ang karaniwang denominador ay narito. Ang unang bahagi ay dapat na pinarami ng, ang pangalawa sa pamamagitan ng:

Sa pamamagitan ng paraan, mayroong isang trick:

Halimbawa: .

Nakikita namin ang parehong mga kadahilanan sa mga denominator, tanging ang lahat na may iba't ibang mga tagapagpahiwatig. Ang karaniwang denominador ay:

hanggang sa

hanggang sa

hanggang sa

sa degree.

Komplikasyon natin ang gawain:

Paano mo ginagawa ang mga praksyon ng parehong denominator?

Alalahanin natin ang pangunahing pag-aari ng isang bahagi:

Wala ring masabi na ang parehong bilang ay maaaring ibawas (o idagdag) mula sa numerator at denominador ng isang maliit na bahagi. Dahil hindi ito totoo!

Tingnan para sa iyong sarili: kumuha ng anumang bahagi, halimbawa, at magdagdag ng ilang bilang sa numumerator at denominador, halimbawa,. Ano ang natutunan?

Kaya, isa pang hindi matitinag na patakaran:

Kapag binabawasan ang mga praksyon sa isang karaniwang denominador, gumamit lamang ng pagdami!

Ngunit ano ang kailangan mong dumami upang makuha?

Dito at dumami. At dumami sa:

Ang mga expression na hindi maaaring mabulok sa mga kadahilanan ay tatawaging "elementarya factor".

Halimbawa, ay isang pangunahing kadahilanan. - din. Ngunit - hindi: ito ay factor.

Ano sa palagay mo ang pagpapahayag? Pang elementarya ba ito?

Hindi, dahil maaaring ma-factor ito:

(nabasa mo na ang tungkol sa factorization sa paksa "").

Kaya, ang mga pangunahing kadahilanan na kung saan palawakin mo ang expression na may mga titik ay magkatulad sa pangunahing mga kadahilanan kung saan pinalawak mo ang mga numero. At haharapin natin sila sa parehong paraan.

Nakita namin na ang parehong mga denominador ay may kadahilanan. Papunta ito sa karaniwang denominador na nasa kapangyarihan (tandaan kung bakit?).

Ang kadahilanan ay elementarya, at hindi karaniwan sa kanila, na nangangahulugang ang unang bahagi ay kakailanganin na dumami sa pamamagitan nito:

Isa pang halimbawa:

Desisyon:

Bago maparami ang mga denominador na ito sa isang gulat, kailangan mong mag-isip tungkol sa kung paano i-factor ang mga ito? Pareho silang kumakatawan:

Fine! Pagkatapos:

Isa pang halimbawa:

Desisyon:

Tulad ng dati, salakayin ang mga denominador. Sa unang denominador, inilalagay lang namin ito sa labas ng mga bracket; sa pangalawa - ang pagkakaiba-iba ng mga parisukat:

Tila walang mga karaniwang kadahilanan. Ngunit kung titingnan mo nang mabuti, kung gayon ang mga ito ay katulad ng ... At ang katotohanan:

Kaya magsulat tayo:

Iyon ay, ito ay naging tulad nito: sa loob ng panaklong, binago namin ang mga termino, at sa parehong oras ang pag-sign sa harap ng bahagi ay nagbago sa kabaligtaran. Tandaan, kailangan mong gawin ito nang madalas.

Ngayon dalhin namin sa isang karaniwang denominador:

Nakuha ko? Suriin natin ngayon.

Mga Gawain para sa isang malayang solusyon:

Mga sagot:

Narito dapat nating tandaan ang isa pa - ang pagkakaiba sa pagitan ng mga cube:

Mangyaring tandaan na ang denominator ng pangalawang bahagi ay hindi ang "parisukat ng kabuuan" na pormula! Ang parisukat ng kabuuan ay magiging ganito:.

Ang A ay ang tinatawag na hindi kumpletong parisukat ng kabuuan: ang pangalawang termino dito ay ang produkto ng una at huli, at hindi ang kanilang doble na produkto. Ang hindi kumpletong parisukat ng kabuuan ay isa sa mga kadahilanan sa pagpapalawak ng pagkakaiba ng mga cube:

Paano kung mayroon nang tatlong praksiyon?

Ang parehong bagay! Una sa lahat, gagawin namin upang ang maximum na bilang ng mga kadahilanan sa mga denominator ay pareho:

Bigyang-pansin: kung binago mo ang mga palatandaan sa loob ng isang panaklong, ang tanda sa harap ng bahagi ay nagbabago sa kabaligtaran. Kapag binago natin ang mga palatandaan sa pangalawang panulat, ang tanda bago ang maliit na bahagi ay muling binalikan. Bilang isang resulta, ito (ang pag-sign sa harap ng bahagi) ay hindi nagbago.

Isinulat namin ang unang denominador na kumpleto sa karaniwang denominador, at pagkatapos ay idagdag ito sa lahat ng mga kadahilanan na hindi pa nasulat, mula sa pangalawa, at pagkatapos ay mula sa ikatlo (at iba pa, kung mayroong maraming mga praksiyon). Iyon ay, ito ay lumiliko tulad nito:

Hmm ... Sa mga praksiyon, malinaw kung ano ang gagawin. Ngunit ano ang tungkol sa deuce?

Ito ay simple: alam mo kung paano magdagdag ng mga praksyon, di ba? Nangangahulugan ito na kailangan nating gawin ang isang deuce na maging isang bahagi! Alalahanin: ang isang bahagi ay isang operasyon ng dibisyon (ang numerator ay nahahati ng denominador, kung sakaling bigla mong nakalimutan). At walang mas madali kaysa sa paghati sa isang numero ng. Sa kasong ito, ang bilang mismo ay hindi magbabago, ngunit magiging isang maliit na bahagi:

Eksakto kung ano ang kinakailangan!

5. Pagpaparami at paghahati ng mga praksiyon.

Well, ang pinakamahirap na bahagi ay tapos na ngayon. At nang una sa amin ay ang pinakasimpleng, ngunit sa parehong oras ang pinakamahalaga:

Pamamaraan

Ano ang pamamaraan para sa pagkalkula ng isang expression na expression? Alalahanin sa pamamagitan ng pagbibilang ng kahulugan ng expression na ito:

Nabilang mo na ba?

Dapat itong gumana.

Kaya, ipinapaalala ko sa iyo.

Ang unang hakbang ay upang makalkula ang degree.

Ang pangalawa ay ang pagdami at dibisyon. Kung mayroong maraming mga pagpaparami at paghati sa parehong oras, maaari silang gawin sa anumang pagkakasunud-sunod.

At sa wakas, nagsasagawa kami ng karagdagan at pagbabawas. Muli, sa anumang pagkakasunud-sunod.

Ngunit: ang ekspresyon sa panaklong ay nasuri na wala sa pagkakasunud-sunod!

Kung maraming mga panaklong ay dumami o nahahati sa bawat isa, kalkulahin muna ang ekspresyon sa bawat isa sa mga panaklong, at pagkatapos ay palakihin o hatiin ang mga ito.

Paano kung maraming mga bracket sa loob ng mga bracket? Kaya, isipin natin: ang ilang expression ay nakasulat sa loob ng mga bracket. At kapag sinusuri ang isang expression, ano ang unang dapat gawin? Tama iyon, kalkulahin ang mga panaklong. Sa gayon, inisip namin ito: una namin kinakalkula ang panloob na mga bracket, pagkatapos lahat.

Kaya, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon para sa pagpapahayag sa itaas ay ang mga sumusunod (ang kasalukuyang pagkilos ay naka-highlight sa pula, iyon ay, ang aksyon na ginagawa ko ngayon):

Okay, simple lang lahat.

Ngunit hindi ito katulad ng isang expression na may mga titik?

Hindi, pareho ito! Sa halip na operasyon ng aritmetika, kailangan mong gawin ang mga algebraic, iyon ay, ang mga operasyon na inilarawan sa nakaraang seksyon: nagdadala ng katulad, pagdaragdag ng mga praksiyon, pagbabawas ng mga praksyon, at iba pa. Ang pagkakaiba lamang ay ang epekto ng factoring polynomial (na madalas naming ginagamit kapag nagtatrabaho sa mga praksyon). Karamihan sa mga madalas, para sa factoring, kailangan mong gamitin i o ilagay lamang ang karaniwang kadahilanan sa labas ng mga bracket.

Karaniwan ang aming layunin ay ang maglahad ng isang expression bilang isang gawain o isang partikular.

Halimbawa:

Pasimplehin natin ang expression.

1) Una, pinasimple namin ang expression sa mga bracket. Doon mayroon tayong pagkakaiba-iba ng mga praksyon, at ang layunin namin ay maipakita ito bilang isang produkto o quotient. Kaya, dalhin namin ang mga praksiyon sa isang karaniwang denominador at idagdag:

Imposibleng gawing simple ang expression na ito, lahat ng mga kadahilanan dito ay elementarya (natatandaan mo pa ba ang ibig sabihin nito?).

2) Makukuha namin:

Pagpaparami ng mga praksyon: kung ano ang maaaring maging mas madali.

3) Ngayon ay maaari mong paikliin:

Ayan yun. Walang kumplikado, di ba?

Isa pang halimbawa:

Pasimplehin ang expression.

Una subukan na malutas ito sa iyong sarili, at pagkatapos lamang makita ang solusyon.

Desisyon:

Una sa lahat, tukuyin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Una, idagdag namin ang mga praksiyon sa mga bracket, nakakakuha tayo ng isa sa halip ng dalawang mga praksiyon.

Pagkatapos ay hatiin natin ang mga praksiyon. Kaya, idagdag ang resulta sa huling bahagi.

Palakihin ko ang mga aksyon na schematically:

Ngayon ipapakita ko ang buong proseso, pangkulay ang kasalukuyang pagkilos nang pula:

1. Kung may mga magkatulad, dapat silang dalhin agad. Sa anumang oras na mayroon tayong mga katulad, ipinapayong dalhin sila kaagad.

2. Ang parehong naaangkop sa pagbawas ng mga praksyon: sa sandaling mayroong isang pagkakataon upang mabawasan, dapat itong gamitin. Ang pagbubukod ay mga praksiyon na idinagdag mo o ibawas: kung mayroon sila ngayon ng parehong denominator, pagkatapos ang pagbabawas ay dapat iwanan sa ibang pagkakataon.

Narito ang ilang mga gawain para malutas mo ang iyong sarili:

At ipinangako sa simula:

Mga sagot:

Mga Solusyon (maigsi):

Kung nakaya mo ang hindi bababa sa unang tatlong mga halimbawa, pagkatapos ay pinagkadalubhasaan mo ang paksa.

Ngayon inaabangan ang pag-aaral!

TRANSFORMATION OF EXPRESSIONS. SUMMARY AT BATAYANG FORMULAS

Mga pangunahing operasyon sa pagpapasimple:

• Nagdadala ng katulad: upang magdagdag (dalhin) tulad ng mga termino, kailangan mong magdagdag ng kanilang mga coefficient at italaga ang bahagi ng sulat.
• Factorization:pagpapatunay ng karaniwang kadahilanan, aplikasyon, atbp.
• Pagbawas ng fraction: ang numerator at denominator ng isang maliit na bahagi ay maaaring dumami o nahahati sa pamamagitan ng parehong di-zero na numero, na hindi binabago ang halaga ng maliit na bahagi.
  1) numerator at denominador factor out
  2) kung may mga karaniwang kadahilanan sa numerator at denominator, maaari silang ma-cross out.

  MAHALAGA: Ang mga multiplier ay maaaring mabawasan!

• Pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon:
  ;
• Pagpaparami at paghahati ng mga praksiyon:
  ;

Ang mga pagkakakilanlan ng pagkakakilanlan ay kumakatawan sa gawaing ginagawa natin sa mga numero at literal na mga expression, pati na rin mga expression na naglalaman ng mga variable. Isinasagawa namin ang lahat ng mga pagbabagong ito upang dalhin ang orihinal na expression sa isang form na magiging maginhawa para sa paglutas ng problema. Isasaalang-alang namin ang pangunahing uri ng magkaparehong mga pagbabagong-anyo sa paksang ito.

Katulad na pagbabagong loob ng isang expression. Ano ito?

Sa kauna-unahang pagkakataon na nakatagpo tayo sa konsepto ng magkaparehong binagong, kami ay nasa mga arg algebra sa grade 7. Kasabay nito, nauna nating nakilala ang konsepto ng magkaparehong mga expression. Unawain natin ang mga konsepto at kahulugan upang mas madaling maunawaan ang paksa.

Kahulugan 1

Katulad na pagbabagong loob ng isang expression - ito ay mga aksyon na ginanap sa layunin ng pagpapalit ng orihinal na expression na may isang expression na magkatulad na pantay sa orihinal.

Ang kahulugan na ito ay madalas na ginagamit sa isang pinaikling form, kung saan ang salitang "magkapareho" ay tinanggal. Ipinapalagay na sa anumang kaso isinasagawa namin ang pagbabagong-anyo ng expression sa paraang makakuha ng isang expression na magkapareho sa orihinal, at hindi ito kailangang hiwalay na bigyang-diin.

Maglalarawan tayo ang kahulugan na ito mga halimbawa.

Halimbawa 1

Kung papalitan natin ang expression x + 3 - 2 sa isang magkaparehong expression x + 1, pagkatapos ay isasagawa namin ang magkaparehong pagbabagong-anyo ng expression x + 3 - 2.

Halimbawa 2

Ang pagpapalit ng expression 2 a 6 na may expression isang 3 Ay ang magkaparehong pagbabagong-anyo, habang ang kapalit ng expression x sa pagpapahayag x 2 ay hindi isang magkaparehong pagbabagong-anyo, dahil ang mga expression x at x 2 ay hindi pantay pantay.

Guguhit namin ang iyong pansin sa anyo ng mga expression ng pagsulat kapag nagsasagawa ng magkatulad na mga pagbabagong-anyo. Karaniwan, isinusulat namin ang orihinal na expression at ang nagresultang expression bilang pagkakapantay-pantay. Kaya, ang pagsulat ng x + 1 + 2 \u003d x + 3 ay nangangahulugang ang expression x + 1 + 2 ay nabawasan sa form x + 3.

Ang sunud-sunod na pagpapatupad ng mga aksyon ay humahantong sa amin sa isang kadena ng pagkakapantay-pantay, na kung saan ay maraming magkatulad na mga pagbabagong matatagpuan sa isang hilera. Kaya, naiintindihan namin ang notasyon x + 1 + 2 \u003d x + 3 \u003d 3 + x bilang sunud-sunod na pagpapatupad ng dalawang pagbabagong-anyo: una, ang expression x + 1 + 2 ay dinala sa form x + 3, at ito - sa form 3 + x.

Mga magkaparehong pagbabago at ODU

Ang isang bilang ng mga expression na sinisimulan nating malaman sa grade 8 ay hindi makatuwiran para sa lahat ng mga halaga ng mga variable. Ang pagsasakatuparan ng magkaparehong mga pagbabagong-anyo sa mga kasong ito ay nangangailangan sa amin na bigyang pansin ang hanay ng pinapayagan na mga halaga ng mga variable (ADV). Ang pagsasagawa ng magkatulad na mga pagbabagong-anyo ay maaaring mag-iwan ng ODZ na hindi nagbabago o paliitin ito.

Halimbawa 3

Kapag tumalon mula sa expression isang + (- b) sa expression a - b variable na saklaw a at b nananatiling pareho.

Halimbawa 4

Pumunta mula sa expression x hanggang expression x 2 x humahantong sa isang pag-ikid ng saklaw ng mga naaangkop na halaga ng variable x mula sa hanay ng lahat ng mga tunay na numero hanggang sa hanay ng lahat ng mga tunay na numero, mula sa kung saan ang zero ay hindi kasama.

Halimbawa 5

Katulad na pagbabagong loob ng isang expression x 2 xang ekspresyon x ay humahantong sa pagpapalawak ng saklaw ng mga naaangkop na halaga ng variable x mula sa hanay ng lahat ng mga tunay na numero maliban sa zero hanggang sa hanay ng lahat ng mga tunay na numero.

Ang makitid o pagpapalawak ng saklaw ng mga pinahihintulutang halaga ng mga variable kapag isinasagawa ang magkatulad na pagbabagong-anyo ay mahalaga sa paglutas ng mga problema, dahil maaaring makaapekto sa kawastuhan ng mga kalkulasyon at humantong sa mga pagkakamali.

Pangunahing mga pagbabagong pagkakakilanlan

Tingnan natin ngayon kung ano ang magkaparehong mga pagbabagong-anyo at kung paano ito ginanap. Ipaalam sa amin ang mga uri ng magkaparehong mga pagbabagong-anyo, kung saan madalas nating pakikitungo, sa pangunahing pangkat.

Bilang karagdagan sa pangunahing magkaparehong mga pagbabagong-anyo, mayroong isang bilang ng mga pagbabagong nauugnay sa mga expression ng isang tiyak na uri. Para sa mga praksiyon, ito ang mga pamamaraan ng pagbawas at pagbawas sa isang bagong denominador. Para sa mga expression na may mga ugat at kapangyarihan, ang lahat ng mga aksyon na isinagawa batay sa mga katangian ng mga ugat at kapangyarihan. Para sa mga pagpapahayag ng logarithmic, ang mga pagkilos na isinagawa batay sa mga katangian ng mga logarithms. Para sa mga ekspresyong trigonometric lahat ng mga aksyon gamit mga formula ng trigonometric... Ang lahat ng mga pribadong pagbabagong ito ay detalyado sa magkahiwalay na mga paksa na matatagpuan sa aming mapagkukunan. Kaugnay nito, hindi tayo tatahan sa kanila sa artikulong ito.

Lumipat tayo sa pagsasaalang-alang sa pangunahing mga magkaparehong pagbabago.

Pahintulot ng mga termino, mga kadahilanan

Magsimula tayo sa pamamagitan ng muling pag-aayos ng mga term. Madalas namin ang madalas na magkapareho na pagbabagong ito. At ang sumusunod na pahayag ay maaaring isaalang-alang ang pangunahing panuntunan dito: sa anumang kabuuan, ang permutation ng mga term sa mga lugar ay hindi nakakaapekto sa resulta.

Ang panuntunang ito ay batay sa pag-aalis at mga kumbinasyon ng mga katangian ng pagdaragdag. Pinapayagan tayo ng mga katangiang ito na muling ayusin ang mga termino sa mga lugar at makakuha ng mga expression na magkapareho sa mga orihinal. Iyon ang dahilan kung bakit ang pinahihintulutan ng mga term sa mga lugar sa kabuuan ay ang pagbabago ng pagkakakilanlan.

Halimbawa 6

Mayroon kaming kabuuan ng tatlong term na 3 + 5 + 7. Kung pinalitan natin ang mga termino 3 at 5, kung gayon ang ekspresyon ay tumatagal ng form 5 + 3 + 7. Mayroong maraming mga pagpipilian para sa muling pag-aayos ng mga tuntunin ng mga term sa kasong ito. Ang lahat ng mga ito ay humahantong sa pagkuha ng mga expression na magkapareho sa orihinal na isa.

Hindi lamang mga numero, kundi ang mga expression din ay maaaring kumilos bilang mga term sa kabuuan. Tulad ng mga numero, maaari silang maiayos muli nang hindi naaapektuhan ang panghuling resulta ng mga kalkulasyon.

Halimbawa 7

Sa kabuuan ng tatlong term na 1 a + b, isang 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 at - 12 a ng form 1 a + b + a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 + ( - 12) · isang termino ay maaaring mabuo muli, halimbawa, tulad ng sumusunod (- 12) · a + 1 a + b + a 2 + 2 · a + 5 + a 7 · a 3. Sa turn, maaari mong muling ayusin ang mga term sa denominator ng fraction 1 a + b, at ang maliit na bahagi ay kukuha ng form 1 b + a. At ang expression sa ilalim ng root sign isang 2 + 2 a + 5 din ang kabuuan kung saan ang mga termino ay maaaring mapalitan.

Sa parehong paraan tulad ng mga termino, sa mga orihinal na expression na maaari mong baguhin ang mga lugar ng mga kadahilanan at makakuha ng magkatulad na wastong mga equation. Ang pagkilos na ito ay pinamamahalaan ng sumusunod na panuntunan:

Kahulugan 2

Sa isang produkto, ang muling pag-aayos ng mga kadahilanan sa mga lugar ay hindi nakakaapekto sa resulta ng mga kalkulasyon.

Ang panuntunang ito ay batay sa pag-aalis at mga kumbinasyon ng mga katangian ng pagpaparami, na kumpirmahin ang kawastuhan ng magkaparehong pagbabagong-anyo.

Halimbawa 8

Komposisyon 3 5 7 pagpapahintulot ng mga kadahilanan ay maaaring kinakatawan sa isa sa mga sumusunod na form: 5 3 7, 5 7 3, 7 3 5, 7 5 3 o 3 7 5.

Halimbawa 9

Ang pagpapahintulot sa mga kadahilanan sa produkto x + 1 x 2 - x + 1 x ay nagbibigay ng x 2 - x + 1 x x + 1

Pagpapalawak ng mga braket

Ang mga panaklong ay maaaring maglaman ng mga bilang at variable na expression. Ang mga expression na ito ay maaaring ma-convert sa magkaparehong mga expression, kung saan walang mga panaklong o mas kaunti sa mga ito kaysa sa mga orihinal na expression. Ang ganitong paraan ng pag-convert ng mga expression ay tinatawag na pagpapalawak ng panaklong.

Halimbawa 10

Magsagawa tayo ng mga aksyon kasama ang mga bracket sa isang expression ng form 3 + x - 1 x upang makakuha ng isang magkatulad na wastong expression 3 + x - 1 x.

Ang expression 3 x - 1 + - 1 + x 1 - x ay maaaring ma-convert sa magkaparehong pantay na expression nang walang mga panaklong 3 x - 3 - 1 + x 1 - x.

Kami ay detalyado ang mga patakaran para sa pag-convert ng mga expression sa mga bracket sa paksang "Pagpapalawak ng mga braket", na nai-post sa aming mapagkukunan.

Pagpangkat ng mga termino, mga kadahilanan

Sa mga kaso kapag nakikipag-ugnayan tayo sa tatlo o higit pang mga termino, maaari nating gawin ang isang uri ng magkaparehong mga pagbabagong-anyo bilang pagpapangkat ng mga termino. Ang pamamaraang ito ng mga pagbabagong-anyo ay nangangahulugang pagsasama-sama ng ilang mga termino sa isang pangkat sa pamamagitan ng pag-aayos ng mga ito at isama ang mga ito sa mga panaklong.

Sa panahon ng pagpapangkat, ang mga termino ay ipinagpapalit upang ang mga termino na pinag-grupo ay lumilitaw nang magkakasunod sa ekspresyon. Pagkatapos ay maaari silang mai-kalakip sa mga panaklong.

Halimbawa 11

Alamin natin ang expression 5 + 7 + 1 ... Kung ipangkat namin ang unang term sa ikatlo, nakukuha namin (5 + 1) + 7 .

Ang pagsasama-sama ng mga kadahilanan ay isinasagawa nang katulad sa pagpangkat ng mga termino.

Halimbawa 12

Nasa trabaho 2 3 4 5 maaari naming pangkatin ang unang kadahilanan sa pangatlo, at ang pangalawa kasama ang ikaapat, at nakarating kami sa ekspresyon (2 4) (3 5)... At kung ipangkat namin ang una, pangalawa at ikaapat na mga kadahilanan, makuha namin ang expression (2 3 5) 4.

Ang mga termino at mga kadahilanan na nakapangkat ay maaaring kinakatawan ng parehong mga pangunahing numero at pagpapahayag. Ang mga panuntunan sa pagpapangkat ay tinalakay nang detalyado sa paksang "Pagsasama ng mga termino at kadahilanan".

Ang pagpapalit ng mga pagkakaiba sa kabuuan, mga produktong bahagyang at kabaligtaran

Ang pagpapalit ng mga pagkakaiba sa kabuuan ay naging posible salamat sa aming kakilala sa mga kabaligtaran na numero. Ngayon pagbabawas mula sa isang numero a numero b maaaring matingnan bilang karagdagan sa bilang a numero - b... Pagkakapantay-pantay a - b \u003d a + (- b)maaaring ituring na patas at sa batayan nito upang palitan ang mga pagkakaiba sa kabuuan.

Halimbawa 13

Alamin natin ang expression 4 + 3 − 2 , kung saan ang pagkakaiba ng mga numero 3 − 2 maaari tayong magsulat bilang kabuuan 3 + (− 2) ... Kumuha kami 4 + 3 + (− 2) .

Halimbawa 14

Lahat ng mga pagkakaiba sa expression 5 + 2 x - x 2 - 3 x 3 - 0, 2 maaaring mapalitan ng mga sums tulad ng 5 + 2 x + (- x 2) + (- 3 x 3) + (- 0, 2).

Maaari kaming pumunta sa kabuuan mula sa anumang pagkakaiba. Katulad nito, maaari nating gawin ang reverse kapalit.

Ang pagpapalit ng dibisyon sa pagpaparami sa pamamagitan ng pag-urong ng naghahati ay posible sa pamamagitan ng konsepto ng mga numero ng pagbabayad. Ang pagbabagong ito ay maaaring isulat ng pagkakapantay-pantay a: b \u003d a (b - 1).

Ang panuntunang ito ay ang batayan para sa panuntunan para sa paghati sa mga ordinaryong praksiyon.

Halimbawa 15

Pribado 1 2: 3 5 maaaring mapalitan ng isang produkto ng form 1 2 5 3.

Gayundin, sa pamamagitan ng pagkakatulad, ang paghahati ay maaaring mapalitan ng pagpaparami.

Halimbawa 16

Sa kaso ng expression 1 + 5: x: (x + 3)palitan ang dibisyon sa x maaaring dumami sa 1 x... Dibisyon ni x + 3 maaari naming palitan sa pamamagitan ng pagpaparami ng 1 x + 3... Ang pagbabagong-anyo ay nagbibigay-daan sa amin upang makakuha ng isang expression na magkapareho sa orihinal na isa: 1 + 5 · 1 x · 1 x + 3.

Ang kapalit ng pagpaparami sa pamamagitan ng dibisyon ay isinasagawa ayon sa pamamaraan isang b \u003d a: (b - 1).

Halimbawa 17

Sa pagpapahayag ng 5 x x 2 + 1 - 3, ang pagpaparami ay maaaring mapalitan ng dibisyon bilang 5: x 2 + 1 x - 3.

Nagsasagawa ng mga aksyon sa mga numero

Ang pagsasagawa ng mga aksyon na may mga numero ay sumusunod sa patakaran ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Una, ang mga aksyon ay ginampanan ng mga kapangyarihan ng mga numero at ugat ng mga numero. Pagkatapos nito, pinalitan namin ang mga logarithms, trigonometriko at iba pang mga pag-andar sa kanilang mga halaga. Pagkatapos ay ginanap ang mga pagkilos sa bracket. At pagkatapos ang lahat ng iba pang mga pagkilos ay maaaring isagawa mula kaliwa hanggang kanan. Mahalagang tandaan na ang pagdami at paghahati ay isinasagawa bago ang pagdaragdag at pagbabawas.

Pinapayagan ka ng mga operasyon na may mga numero na mai-convert ang orihinal na expression sa magkaparehas na katumbas nito.

Halimbawa 18

Isulat muli ang ekspresyon 3 · 2 3 - 1 · a + 4 · x 2 + 5 · x, na isinasagawa ang lahat ng posibleng pagkilos sa mga numero.

Desisyon

Una sa lahat, bigyang pansin natin ang degree 2 3 at ugat 4 at kalkulahin ang kanilang mga halaga: 2 3 = 8 at 4 \u003d 2 2 \u003d 2.

Palitin ang mga nakuha na halaga sa orihinal na pagpapahayag at makuha: 3 · (8 - 1) · a + 2 · (x 2 + 5 · x).

Ngayon gawin natin ang mga aksyon sa mga bracket: 8 − 1 = 7 ... At magpatuloy sa expression 3 7 a + 2 (x 2 + 5 x).

Ito ay nananatili para sa amin upang maisagawa ang pagpaparami ng mga numero 3 at 7 ... Nakukuha namin: 21 a + 2 (x 2 + 5 x).

Sagot: 3 2 3 - 1 a + 4 x 2 + 5 x \u003d 21 a + 2 (x 2 + 5 x)

Ang mga pagkilos sa mga numero ay maaaring unahan ng iba pang mga uri ng magkaparehong mga pagbabagong-anyo, tulad ng pagpapangkat ng mga numero o pagpapalawak ng mga panaklong.

Halimbawa 19

Alamin natin ang expression 3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) - 2 + 11.

Desisyon

Ang unang hakbang ay upang palitan ang quient sa bracket 6: 3 sa halaga nito 2 ... Nakukuha namin: 3 + 2 2 x (y 3 4) - 2 + 11.

Palakihin natin ang mga bracket: 3 + 2 2 x (y 3 4) - 2 + 11 \u003d 3 + 2 2 x y 3 4 - 2 + 11.

Pangkatin natin ang mga numerical factor sa produkto, pati na rin ang mga termino na bilang: (3 - 2 + 11) + (2 2 4) x y 3.

Gawin natin ang mga aksyon sa mga bracket: (3 - 2 + 11) + (2 2 4) x y 3 \u003d 12 + 16 x y 3

Sagot: 3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) - 2 + 11 \u003d 12 + 16 x y 3

Kung nagtatrabaho kami sa mga numerong ekspresyon, kung gayon ang layunin ng aming gawain ay upang mahanap ang kahulugan ng ekspresyon. Kung binago natin ang mga expression na may mga variable, kung gayon ang layunin ng ating mga aksyon ay upang gawing simple ang expression.

Factor ang karaniwang kadahilanan

Sa mga kaso kung saan ang mga term sa expression ay may parehong kadahilanan, pagkatapos ay maaari nating gawin ang karaniwang kadahilanan na ito sa labas ng mga bracket. Upang gawin ito, kailangan muna nating kumatawan sa orihinal na expression bilang produkto ng karaniwang kadahilanan at expression sa bracket, na binubuo ng mga orihinal na termino nang walang karaniwang kadahilanan.

Halimbawa 20

Bilang 2 7 + 2 3 maaari nating gawin ang karaniwang kadahilanan 2 bracket at makakuha ng isang magkatulad na wastong expression ng form 2 (7 + 3).

Maaari mong i-refresh ang iyong memorya ng mga patakaran para sa paglalagay ng karaniwang kadahilanan sa labas ng mga bracket sa kaukulang seksyon ng aming mapagkukunan. Tinatalakay nang detalyado ng materyal ang mga panuntunan para sa paglalagay ng karaniwang kadahilanan sa labas ng mga bracket at nagbibigay ng maraming mga halimbawa.

Pagbawas ng mga magkatulad na termino

Ngayon ay lumipat tayo sa mga kabuuan na naglalaman ng magkatulad na mga termino. Mayroong dalawang posibleng mga pagpipilian: ang mga kabuuan na naglalaman ng parehong mga termino, at ang kabuuan, ang mga termino kung saan naiiba sa pamamagitan ng isang koepisyent na pang-numero. Ang mga pagkilos na may mga kabuuan na naglalaman ng naturang mga termino ay tinatawag na pagbawas ng naturang mga term. Ito ay isinasagawa tulad ng sumusunod: kinuha namin ang pangkalahatang bahagi ng liham sa labas ng mga bracket at kinakalkula ang kabuuan ng mga numerong coefficients sa mga bracket.

Halimbawa 21

Isaalang-alang ang expression 1 + 4 x - 2 x... Maaari naming ilagay ang literal na bahagi ng x sa labas ng mga bracket at makuha ang expression 1 + x (4 - 2)... Alamin natin ang halaga ng pagpapahayag sa mga panaklong at makuha ang kabuuan ng form 1 + x · 2.

Ang pagpapalit ng mga numero at expression na magkaparehong pantay na expression

Ang mga numero at ekspresyon kung saan binubuo ang orihinal na expression ay maaaring mapalitan ng magkaparehong mga expression. Ang gayong pagbabago ng orihinal na ekspresyon ay humahantong sa isang expression na magkapareho sa pagkakatulad nito.

Halimbawa 22 Halimbawa 23

Isaalang-alang ang expression 1 + a 5, kung saan maaari nating palitan ang antas ng isang 5 na may magkatulad na produkto, halimbawa, ng form isang a 4... Ito ang magbibigay sa amin ng expression 1 + a a 4.

Ang pagbabagong isinagawa ay artipisyal. Ito ay makatuwiran lamang sa paghahanda para sa iba pang mga pagbabagong-anyo.

Halimbawa 24

Isaalang-alang ang pagbabago ng kabuuan 4 x 3 + 2 x 2... Narito ang term 4 x 3 maaari naming kumatawan bilang isang gawain 2 x 2 2 x... Bilang isang resulta, ang orihinal na expression ay tumatagal ng form 2 x 2 2 x + 2 x 2... Ngayon ay maaari nating piliin ang karaniwang kadahilanan 2 x 2 at ilagay ito sa labas ng mga bracket: 2 x 2 (2 x + 1).

Idagdag at ibawas ang parehong numero

Pagdaragdag at pagbabawas ng parehong numero o expression sa parehong oras ay isang artipisyal na pamamaraan para sa pagpapalit ng mga expression.

Halimbawa 25

Isaalang-alang ang expression x 2 + 2 x... Maaari kaming magdagdag o ibawas ang isa mula dito, na magpapahintulot sa amin na isagawa ang isa pang magkatulad na pagbabagong-anyo sa hinaharap - upang piliin ang parisukat ng binomial: x 2 + 2 x \u003d x 2 + 2 x + 1 - 1 \u003d (x + 1) 2 - 1.

Kung napansin mo ang isang error sa teksto, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

"Mga pagkakakilanlan. Parehong pagbabago ng mga expression ".

Mga layunin sa aralin

Pang-edukasyon:

upang makilala at unang isama ang mga konsepto ng "magkatulad na mga expression", "pagkakakilanlan", "magkatulad na mga pagbabagong-anyo";

isaalang-alang ang mga paraan ng pagpapatunay ng pagkakakilanlan, mag-ambag sa pagbuo ng mga kasanayan para sa nagpapatunay na pagkakakilanlan;

upang suriin ang asimilasyon ng ipinasa na materyal ng mga mag-aaral, upang mabuo ang mga kasanayan sa paggamit ng natutunan para sa pagdama ng bago.

Pagbuo : bubuo ng pag-iisip, pagsasalita ng mga mag-aaral.

Pang-edukasyon : upang turuan ang sipag, kawastuhan, kawastuhan ng pagrekord ng solusyon ng mga ehersisyo.

Uri ng Aralin: pag-aaral ng bagong materyal

Kagamitan : Multiplayer board, whiteboard, textbook, workbook.

P lahn aralin

Organisational moment (layunin ng mga mag-aaral sa aralin)

Suriin ang araling-bahay (pagwawasto ng error)

Mga pagsasanay sa bibig

Pag-aaral ng bagong materyal (Pagkilala at pangunahing pagsasama-sama ng mga konsepto ng "pagkakakilanlan", "magkapareho na pagbabagong-anyo").

Pagsasanay sa pagsasanay (Pagbuo ng mga konsepto ng "pagkakakilanlan", "magkapareho na pagbabagong-anyo").

Paglalagom ng aralin (Lagom ang teoretikal na impormasyon na nakuha sa aralin).

Mensahe sa araling-bahay (Ipaliwanag ang nilalaman ng araling-bahay)

Sa mga klase

I. sandali ng organisasyon.

Suriin ang araling-bahay.

Mga tanong sa araling-bahay.

Pagtatasa ng solusyon sa blackboard.

Kailangan ang matematika
Hindi ka mabubuhay kung wala siya
Nagtuturo kami, nagtuturo, kaibigan,
Ano ang naaalala natin simula umaga?

II ... Mga pagsasanay sa bibig.

Gawin natin ang isang pag-init.

Resulta ng pagdaragdag. (Halaga)

Gaano karaming mga numero ang alam mo? (Sampung)

Isang daan ng bilang. (Porsyento)

Ang resulta ng dibisyon? (Pribado)

Ang pinakamaliit na natural na numero? (1)

Posible ba kapag naghahati natural na mga numero kumuha ng zero? (hindi)

Ano ang kabuuan ng mga numero mula -200 hanggang 200? (0)

Ano ang pinakamalaking negatibong integer. (-1)

Anong bilang ang hindi mahahati? (0)

Ang resulta ng pagpaparami? (Komposisyon)

Pinakamalaking dalawang-digit na numero? (99)

Ano ang produkto mula -200 hanggang 200? (0)

Resulta ng pagbabawas. (Pagkakaiba)

Ilan ang gramo sa isang kilo? (1000)

Ang pag-aari ng pag-aalis ng karagdagan. (Ang kabuuan ay hindi nagbabago mula sa pag-aayos ng mga lugar ng mga termino)

Ang paglalakbay ng pag-aari ng pagpaparami. (Ang produkto ay hindi nagbabago mula sa permutation ng mga multiplier)

Ang pag-aari ng pag-aari ng karagdagan. (Upang magdagdag ng isang bilang sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlo sa unang numero)

Kumbinasyon ng ari-arian ng pagpaparami. (upang maparami ang produkto ng dalawang numero sa pamamagitan ng ikatlong numero, maaari mong maparami ang unang bilang ng produkto ng pangalawa at pangatlo)

Pag-aari ng pamamahagi. (Upang maparami ang isang bilang sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong maparami ang bilang sa bawat term at idagdag ang mga resulta)

III ... Pag-aaral ng bagong materyal .

Guro. Hanapin ang halaga ng mga expression para sa x \u003d 5 at y \u003d 4

3 (x + y) \u003d 3 (5 + 4) \u003d 3 * 9 \u003d 27

3x + 3y \u003d 3 * 5 + 3 * 4 \u003d 27

Nakakuha kami ng parehong resulta. Mula sa pag-aari ng pamamahagi ay sumusunod na, sa pangkalahatan, para sa anumang mga halaga ng mga variable, ang mga halaga ng mga expression 3 (x + y) at 3x + 3y ay pantay.

Isaalang-alang ngayon ang mga expression 2x + y at 2xy. Para sa x \u003d 1 at y \u003d 2, kumukuha sila ng pantay na halaga:

2x + y \u003d 2 * 1 + 2 \u003d 4

2xy \u003d 2 * 1 * 2 \u003d 4

Gayunpaman, maaari mong tukuyin ang mga halaga para sa x at y na ang mga halaga ng mga expression na ito ay hindi pantay. Halimbawa, kung x \u003d 3, y \u003d 4, kung gayon

2x + y \u003d 2 * 3 + 4 \u003d 10

2xy \u003d 2 * 3 * 4 \u003d 24

Kahulugan: Dalawang expression na ang mga halaga ay pantay para sa anumang mga halaga ng variable ay tinatawag na magkatulad.

Ang mga expression 3 (x + y) at 3x + 3y ay magkatulad na pantay, ngunit ang mga expression na 2x + y at 2xy ay hindi magkatulad.

Ang pagkakapantay-pantay 3 (x + y) at 3x + 3y ay totoo para sa anumang mga halaga ng x at y. Ang ganitong pagkakapantay-pantay ay tinatawag na mga pagkakakilanlan.

Kahulugan: Pagkakapantay-pantay, totoo para sa anumang mga halaga ng mga variable, ay tinatawag na pagkakakilanlan.

Ang totoong pagkakapantay-pantay na numero ay itinuturing din na pagkakakilanlan. Nakilala na namin ang mga pagkakakilanlan. Ang mga pagkakakilanlan ay pagkakapantay-pantay na nagpapahiwatig ng mga pangunahing katangian ng pagkilos sa mga numero (Ang mga mag-aaral ay nagkomento sa bawat ari-arian, binibigkas ito).

isang + b \u003d b + a ab \u003d ba (isang + b) + c \u003d a + (b + c) (ab) c \u003d a (bc) a (b + c) \u003d ab + ac

Iba pang mga halimbawa ng pagkakakilanlan (Ang mga mag-aaral ay nagkomento sa bawat pag-aari sa pamamagitan ng pagsasalita.)

isang + 0 \u003d a

isang * 1 \u003d a

a + (-a) \u003d 0

at * (- b ) = - ab

a - b = a + (- b )

(- a ) * (- b ) = ab

Kahulugan: Ang pagpapalit ng isang expression sa isa pa, magkaparehas na pantay na pagpapahayag, ay tinatawag na isang pagbabagong pagkakakilanlan o isang simpleng pagbabagong-anyo.

Guro:

Ang magkaparehong pagbabago ng mga expression na may variable ay isinasagawa batay sa mga katangian ng pagkilos sa mga numero.

Ang magkaparehong pagbabago ng mga expression ay malawakang ginagamit sa pagkalkula ng mga halaga ng mga pagpapahayag at paglutas ng iba pang mga problema. Nagsagawa ka na ng ilang magkatulad na pagbabago, halimbawa, paghahagis ng magkatulad na termino, pagpapalawak ng mga panaklong. Alalahanin natin ang mga patakaran para sa mga pagbabagong ito:

Mga mag-aaral:

Upang magdala ng gayong mga termino, kailangan mong magdagdag ng kanilang mga koepisyente at dumami ang resulta sa pamamagitan ng kabuuang bahagi ng liham;

Kung mayroong isang plus sign sa harap ng mga bracket, kung gayon ang mga bracket ay maaaring tinanggal, na pinapanatili ang tanda ng bawat term na nakapaloob sa mga bracket;

Kung mayroong isang minus sign sa harap ng mga bracket, kung gayon ang mga bracket ay maaaring alisin sa pamamagitan ng pagbabago ng tanda ng bawat term na nakapaloob sa mga bracket.

Guro:

Halimbawa 1. Ipakita natin ang mga katulad na termino

5x + 2x-3x \u003d x (5 + 2-3) \u003d 4x

Aling patakaran ang ginamit natin?

Mag-aaral:

Ginamit namin ang panuntunan para sa pagbabawas ng naturang mga term. Ang pagbabagong ito ay batay sa pamamahagi ng pag-aari ng pagpaparami.

Guro:

Halimbawa 2. Palakihin natin ang mga bracket sa expression 2a + (b-3 c) = 2 a + b – 3 c

Inilapat namin ang panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket na nauna sa isang plus sign.

Mag-aaral:

Ang gumanap na pagbabago ay batay sa pinagsama-samang pag-aari ng karagdagan.

Guro:

Halimbawa 3. Palakihin natin ang mga bracket sa expression a - (4b - s) \u003da – 4 b + c

Ginamit namin ang panuntunan ng pagbubukas ng mga bracket, na pinauna ng isang minus sign.

Anong ari-arian ang pagbabagong ito batay sa?

Mag-aaral:

Ang pagbabagong isinagawa ay batay sa pamamahagi ng pag-aari ng pagpaparami at ang pinagsama-samang pag-aari ng karagdagan.

IV ... Pagsasanay sa pagsasanay

(Bago magsimula, gumugol tayo ng isang pisikal na edukasyon

Tumayo kami ng mabilis at ngumiti.

Mas mataas ang mga ito at mas mataas.

Well, ituwid ang iyong mga balikat,

Itaas, mas mababa.

Lumiko pakanan, pakaliwa,

Naupo sila, bumangon. Naupo sila, bumangon.

At tumakbo sila sa puwesto.

(Magaling, magkaroon ng isang upuan).

Isagawa natin ang mini independiyenteng trabaho - mga sulat, At sa mga naniniwala na ang paksa ay mahusay na pinagkadalubhasaan - nagpapasya sa online na pagsubok.

1) 5 (3x -2) - (4x + 9) A) 5-10: x

2) 5x-4 (2x-5) +5 B) 11x -19

3) (5x-10): x B) 3x + 25

4) 11x-4 (x - 3) + 5x D) -3x + 25

D) 12x +12

V ... Buod ng aralin .

Nagtatanong ang guro, at sinasagot sila ng mga mag-aaral ayon sa gusto nila.

Aling dalawang expression ang sinasabing magkapareho? Magbigay ng halimbawa.

Ano ang pagkakapantay-pantay na tinatawag na pagkakakilanlan? Magbigay ng halimbawa.

Anong magkakahawig na mga pagbabagong alam mo?

VI ... Takdang aralin ... p. 5, maghanap ng mga magkaparehong magkapareho na expression gamit ang Internet

Upang magamit ang preview ng mga pagtatanghal, lumikha ng iyong sarili ng isang Google account (account) at mag-log in: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Mga pagkakakilanlan. Mga magkaparehong pagbabago ng mga expression. Ika-7 na baitang.

Hanapin ang halaga ng mga expression sa x \u003d 5 at y \u003d 4 3 (x + y) \u003d 3 (5 + 4) \u003d 3 * 9 \u003d 27 3x + 3y \u003d 3 * 5 + 3 * 4 \u003d 27 Hanapin ang halaga ng mga expression sa x \u003d 6 at y \u003d 5 3 (x + y) \u003d 3 (6 + 5) \u003d 3 * 11 \u003d 33 3x + 3y \u003d 3 * 6 + 3 * 5 \u003d 33

KASUNDUAN: Nakakuha kami ng parehong resulta. Mula sa pag-aari ng pamamahagi ay sumusunod na, sa pangkalahatan, para sa anumang mga halaga ng mga variable, ang mga halaga ng mga expression 3 (x + y) at 3x + 3y ay pantay. 3 (x + y) \u003d 3x + 3y

Isaalang-alang ngayon ang mga expression 2x + y at 2xy. para sa x \u003d 1 at y \u003d 2 kumuha sila ng pantay na halaga: 2x + y \u003d 2 * 1 + 2 \u003d 4 2xy \u003d 2 * 1 * 2 \u003d 4 para sa x \u003d 3, y \u003d 4 ang mga halaga ng mga ekspresyon ay naiiba 2x + y \u003d 2 * 3 + 4 \u003d 10 2xy \u003d 2 * 3 * 4 \u003d 24

KASUNDUAN: Ang mga ekspresyon 3 (x + y) at 3x + 3y ay magkatulad na pantay, at ang mga expression na 2x + y at 2xy ay hindi magkapareho. Kahulugan: Dalawang expression na ang mga halaga ay pantay para sa anumang mga halaga ng variable ay tinatawag na magkatulad.

Pagkakakilanlan Ang pagkakapantay-pantay 3 (x + y) at 3x + 3y ay totoo para sa anumang mga halaga ng x at y. Ang ganitong pagkakapantay-pantay ay tinatawag na mga pagkakakilanlan. Kahulugan: Pagkakapantay-pantay, totoo para sa anumang mga halaga ng mga variable, ay tinatawag na pagkakakilanlan. Ang totoong pagkakapantay-pantay na numero ay itinuturing din na pagkakakilanlan. Nakilala na namin ang mga pagkakakilanlan.

Ang mga pagkakakilanlan ay pagkakapantay-pantay na nagpapahayag ng mga pangunahing katangian ng pagkilos sa mga numero. a + b \u003d b + a ab \u003d ba (a + b) + c \u003d a + (b + c) (ab) c \u003d a (bc) a (b + c) \u003d ab + ac

Ang iba pang mga halimbawa ng pagkakakilanlan ay maaaring ibigay: a + 0 \u003d a a 1 1 \u003d a a + (-a) \u003d 0 a * (- b) \u003d - ab a- b \u003d a + (- b) (-a) * ( -b) \u003d ab Ang pagpapalit ng isang expression sa isa pa, na magkatulad na katumbas nito, ay tinatawag na pagkakakilanlan ng pagkakakilanlan, o simpleng pagpapalit ng expression.

Upang magdala ng gayong mga termino, kailangan mong magdagdag ng kanilang mga koepisyente at dumami ang resulta sa pamamagitan ng kabuuang bahagi ng liham. Halimbawa 1. Bigyan natin ng magkatulad na termino 5x + 2x-3x \u003d x (5 + 2-3) \u003d 4x

Kung mayroong isang plus sign sa harap ng mga bracket, ang mga bracket ay maaaring tinanggal, na pinapanatili ang tanda ng bawat term na nakapaloob sa mga bracket. Halimbawa 2. Palawakin ang mga bracket sa expression 2a + (b -3 c) \u003d 2 a + b - 3 c

Kung mayroong isang minus sign sa harap ng mga bracket, kung gayon ang mga bracket ay maaaring tinanggal sa pamamagitan ng pagbabago ng tanda ng bawat term na nakapaloob sa mga bracket. Halimbawa 3. Buksan natin ang mga bracket sa expression a - (4 b - c) \u003d a - 4 b + c

Gawaing Pantahanan: p. 5, hindi. 91, 97, 99 Maraming salamat sa aralin!

Sa paksa: mga pamamaraan sa pag-unlad, pagtatanghal at tala

Pamamaraan para sa paghahanda ng mga mag-aaral para sa pagsusulit sa seksyon na "Mga expression at expression transformation"

Ang proyektong ito ay binuo gamit ang layunin ng paghahanda ng mga mag-aaral para sa mga pagsusulit ng estado sa ika-9 na baitang at kalaunan para sa pinag-isang pinag-isang pagsusulit ng estado sa ika-11 na baitang….

Sa kurso ng pag-aaral ng algebra, natagpuan namin ang mga konsepto ng isang polynomial (halimbawa ($ yx $, $ \\ 2x ^ 2-2x $, atbp.) At isang algebraic na bahagi (halimbawa $ \\ frac (x + 5) (x) $, $ \\ frac (2x ^ 2) (2x ^ 2-2x) $, $ \\ \\ frac (xy) (yx) $, atbp. Ang pagkakapareho ng mga konsepto na ito ay kapwa sa mga polynomial at sa mga algebraic na mga praksyon ay mayroong mga variable at mga numerical na halaga, aritmetika mga aksyon: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, pagtaas sa isang kapangyarihan.Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga konsepto na ito ay na sa mga polynomial walang pagkakabahagi ng isang variable, ngunit sa mga fraksiyon ng algebraic, ang paghahati ng isang variable ay maaaring gawin.

Ang parehong mga polynomial at algebraic na mga fraction sa matematika ay tinatawag na nakapangangatwiran na algebraic expression. Ngunit ang mga polynomial ay buong mga nakapangangatwiran na mga expression, at ang mga algebraic fraction ay bahagyang nakapangangatwiran expression.

Maaari kang makakuha ng isang buong expression ng algebraic mula sa isang fractional-rational expression gamit ang magkaparehong pagbabagong-anyo, na sa kasong ito ay magiging pangunahing pag-aari ng praksiyon - ang pagbawas ng mga praksiyon. Suriin natin ito sa pagsasagawa:

Halimbawa 1

Magsagawa ng pagbabagong-anyo: $ \\ \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) $

Desisyon: Ang fractional-rational equation na ito ay maaaring mabago sa pamamagitan ng paggamit ng pangunahing pag-aari ng fractional-pagbabawas, i.e. na naghahati sa numumer at denominator sa pamamagitan ng parehong numero o pagpapahayag maliban sa $ 0 $.

Ang maliit na bahagi na ito ay hindi maaaring kanselahin kaagad, kinakailangan upang ibahin ang anyo ng numero.

Binago namin ang expression sa numerator ng maliit na bahagi, para sa mga ito ginagamit namin ang formula para sa parisukat ng pagkakaiba: $ a ^ 2-2ab + b ^ 2 \u003d ((a-b)) ^ 2 $

Mukhang ang maliit na bahagi

\\ [\\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) \u003d \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) \u003d \\ frac (((x-2)) ^ 2) ( x-2) \u003d \\ frac (\\ kaliwa (x-2 \\ kanan) (x-2)) (x-2) \\]

Ngayon nakikita natin na ang parehong numumerator at ang denominator ay may isang karaniwang kadahilanan - ito ang expression na $ x-2 $, kung saan kanselahin natin ang bahagi

\\ [\\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) \u003d \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) \u003d \\ frac (((x-2)) ^ 2) ( x-2) \u003d \\ frac (\\ kaliwa (x-2 \\ kanan) (x-2)) (x-2) \u003d x-2 \\]

Matapos ang pagbawas, nakuha namin na ang orihinal na fractional rational expression $ \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) $ ay naging isang polynomial na $ x-2 $, i.e. buong katuwiran.

Ngayon bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang mga expression na $ \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) $ at $ x-2 \\ $ ay maaaring isaalang-alang na magkapareho hindi para sa lahat ng mga halaga ng variable, mula pa upang ang ekspresyon ng fractional na pangangatwiran ay umiiral at posible na mabawasan sa pamamagitan ng polynomial $ x-2 $, ang denominator ng maliit na bahagi ay hindi dapat maging katumbas ng $ 0 $ (pati na rin ang kadahilanan kung saan binawasan natin ito. Sa halimbawa nito, ang denominador at ang kadahilanan ay nag-tutugma, ngunit hindi ito palaging nangyayari).

Ang mga halaga ng variable na kung saan ang bahagi ng algebraic ay umiiral ay tinatawag na mga katanggap-tanggap na halaga ng variable.

Maglagay tayo ng isang kondisyon sa denominator ng maliit na bahagi: $ x-2 ≠ 0 $, pagkatapos ay $ x ≠ 2 $.

Samakatuwid, ang mga expression na $ \\ frac (x ^ 2-4x + 4) (x-2) $ at $ x-2 $ ay magkapareho para sa lahat ng mga halaga ng variable, maliban sa $ 2 $.

Kahulugan 1

Katumbas na pantay Ang mga expression ay ang mga pantay-pantay para sa lahat ng pinahihintulutang mga halaga ng variable.

Ang magkaparehong pagbabagong-anyo ay ang anumang kapalit ng orihinal na expression na may magkaparehang katumbas nito.Ang nasabing pagbabagong-anyo ay nagsasama ng pagsasagawa ng mga aksyon: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, pagkuha ng isang karaniwang kadahilanan sa labas ng isang bracket, pagbabawas ng mga algebraic fraction sa isang karaniwang denominador, pagbabawas ng mga algebraic fraction, pagbabawas ng mga katulad na termino, atbp. Dapat tandaan na ang isang bilang ng mga pagbabagong-anyo, tulad ng pagbawas, pagbabawas ng mga magkatulad na termino ay maaaring magbago ng pinahihintulutang halaga ng variable.

Mga pamamaraan na ginamit upang patunayan ang mga pagkakakilanlan

Dalhin ang kaliwang bahagi ng pagkakakilanlan sa kanan o kabaligtaran gamit ang mga pagbabagong pagkakakilanlan

Bawasan ang magkabilang panig sa parehong expression gamit ang magkaparehong pagbabagong-anyo

Ilipat ang mga expression sa isang bahagi ng expression sa isa pa at patunayan na ang nagresultang pagkakaiba ay katumbas ng $ 0 $

Alin sa mga pamamaraan sa itaas na gagamitin upang patunayan ang isang naibigay na pagkakakilanlan ay nakasalalay sa orihinal na pagkakakilanlan.

Halimbawa 2

Patunayan ang pagkakakilanlan $ ((a + b + c)) ^ 2- 2 (ab + ac + bc) \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 $

Desisyon: Upang patunayan ang pagkakakilanlan na ito, ginagamit namin ang una sa mga pamamaraan sa itaas, ibig sabihin, binago natin ang kaliwang bahagi ng pagkakakilanlan sa pagkakapantay-pantay nito sa kanan.

Isaalang-alang ang kaliwang bahagi ng pagkakakilanlan: $ \\ ((a + b + c)) ^ 2- 2 (ab + ac + bc) $ - ito ang pagkakaiba ng dalawang polynomial. Ang unang polynomial ay ang parisukat ng kabuuan ng tatlong termino, Upang parisukat ang kabuuan ng maraming mga termino, ginagamit namin ang formula:

\\ [((isang + b + c)) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2ac + 2bc \\]

Upang magawa ito, kailangan nating dagdagan ang bilang sa pamamagitan ng isang polynomial.Alalahanin na para dito kailangan nating dumami ang karaniwang kadahilanan sa labas ng mga bracket sa bawat term ng polynomial sa mga bracket.

$ 2 (ab + ac + bc) \u003d 2ab + 2ac + 2bc $

Ngayon bumalik sa orihinal na polynomial, kukuha ito ng form:

$ ((isang + b + c)) ^ 2- 2 (ab + ac + bc) \u003d \\ a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2ac + 2bc- (2ab + 2ac + 2bc) $

Tandaan na bago ang panaklong mayroong isang tanda na "-", na nangangahulugang kapag binuksan ang mga panaklong, ang lahat ng mga character na nasa mga panaklong ay baligtad.

$ ((isang + b + c)) ^ 2- 2 (ab + ac + bc) \u003d \\ a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2ac + 2bc- (2ab + 2ac + 2bc) \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2ac + 2bc-2ab-2ac-2bc $

Ibinigay ang magkatulad na mga termino, nakuha namin na ang mga monomial na $ 2ab $, $ 2ac $, $ \\ 2bc $ at $ -2ab $, $ - 2ac $, $ -2bc $ ay pareho na nakansela, i.e. ang kanilang kabuuan ay $ 0.

$ ((isang + b + c)) ^ 2- 2 (ab + ac + bc) \u003d \\ a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2ac + 2bc- (2ab + 2ac + 2bc) \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2ac + 2bc-2ab-2ac-2bc \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 $

Kaya, sa pamamagitan ng magkaparehong mga pagbabagong-anyo, nakuha namin ang magkaparehong ekspresyon sa kaliwang bahagi ng orihinal na pagkakakilanlan

$ ((isang + b + c)) ^ 2- 2 (ab + ac + bc) \u003d \\ a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 $

Tandaan na ang nagresultang expression ay nagpapakita na ang orihinal na pagkakakilanlan ay totoo.

Tandaan na sa orihinal na pagkakakilanlan, ang lahat ng mga halaga ng variable ay maaaring tanggapin, na nangangahulugan na napatunayan namin ang pagkakakilanlan gamit ang magkaparehong mga pagbabagong-anyo, at ito ay totoo para sa lahat ng mga katanggap-tanggap na halaga ng variable.