Gdz sa mga mechanics na iyon. Mga pangunahing batas at formula sa theoretical mechanics. Paglutas ng mga halimbawa. Pagsasama-sama ng mga differential equation ng paggalaw ng isang materyal na punto sa ilalim ng pagkilos ng mga variable na puwersa

Nilalaman

Kinematics

Kinematics ng isang materyal na punto

Pagpapasiya ng bilis at acceleration ng isang punto ayon sa ibinigay na mga equation ng paggalaw nito

Ibinigay: Mga equation ng paggalaw ng isang punto: x = 12 kasalanan(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Itakda ang uri ng tilapon nito at para sa sandali ng oras t = 1 s hanapin ang posisyon ng isang punto sa trajectory, ang bilis nito, kabuuan, padaplis at normal na acceleration, pati na rin ang radius ng curvature ng trajectory.

Translational at rotational motion ng isang matibay na katawan

Ibinigay:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Tukuyin sa oras t = 2 ang bilis ng mga puntos A, C; angular acceleration ng gulong 3; point B acceleration at rack acceleration 4.

Kinematic analysis ng isang patag na mekanismo

Ibinigay:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Hanapin: ω 2 .

Ang patag na mekanismo ay binubuo ng mga rod 1, 2, 3, 4 at slider E. Ang mga rod ay konektado sa pamamagitan ng mga cylindrical na bisagra. Ang Point D ay matatagpuan sa gitna ng bar AB.
Ibinigay: ω 1 , ε 1 .
Hanapin ang: bilis V A , V B , V D at V E ; angular velocities ω 2 , ω 3 at ω 4 ; acceleration a B ; angular acceleration ε AB ng link AB; mga posisyon ng mga instant na sentro ng bilis P 2 at P 3 ng mga link 2 at 3 ng mekanismo.

Pagtukoy sa ganap na bilis at ganap na acceleration ng isang punto

Ang isang hugis-parihaba na plato ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis ayon sa batas φ = 6 t 2 - 3 t 3. Ang positibong direksyon ng pagbabasa ng anggulo φ ay ipinapakita sa mga figure sa pamamagitan ng isang arc arrow. Rotation axis OO 1 namamalagi sa eroplano ng plato (ang plato ay umiikot sa espasyo).

Ang punto M ay gumagalaw kasama ang tuwid na linya BD kasama ang plato. Ang batas ng kamag-anak na paggalaw nito ay ibinigay, ibig sabihin, ang pagtitiwala s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - sa sentimetro, t - sa mga segundo). Distansya b = 20 cm. Sa figure, ang point M ay ipinapakita sa posisyon kung saan s = AM > 0 (para sa s< 0 Ang punto M ay nasa kabilang panig ng punto A).

Hanapin ang absolute speed at absolute acceleration ng point M sa oras t 1 = 1 s.

Dynamics

Pagsasama-sama ng mga differential equation ng paggalaw ng isang materyal na punto sa ilalim ng pagkilos ng mga variable na puwersa

Ang isang load D ng mass m, na nakatanggap ng isang paunang bilis V 0 sa punto A, ay gumagalaw sa isang curved pipe ABC na matatagpuan sa isang patayong eroplano. Sa seksyong AB, ang haba nito ay l, ang pagkarga ay apektado ng isang pare-parehong puwersa T (ang direksyon nito ay ipinapakita sa figure) at ang puwersa R ng paglaban ng daluyan (ang module ng puwersang ito ay R = μV 2, ang vector R ay nakadirekta sa tapat ng bilis ng V ng load).

Ang pagkarga, na nakumpleto ang paggalaw nito sa seksyon AB, sa punto B ng tubo, nang hindi binabago ang halaga ng modulus ng bilis nito, ay pumasa sa seksyon BC. Sa seksyong BC, ang isang variable na puwersa F ay kumikilos sa pagkarga, ang projection F x kung saan sa x axis ay ibinigay.

Isinasaalang-alang ang pagkarga bilang isang materyal na punto, hanapin ang batas ng paggalaw nito sa seksyon BC, i.e. x = f(t), kung saan x = BD. Huwag pansinin ang friction ng load sa pipe.

I-download ang solusyon

Theorem sa pagbabago sa kinetic energy ng isang mekanikal na sistema

Ang mekanikal na sistema ay binubuo ng mga timbang 1 at 2, isang cylindrical roller 3, dalawang yugto na pulley 4 at 5. Ang mga katawan ng system ay konektado sa pamamagitan ng mga sinulid na sugat sa mga pulley; ang mga seksyon ng mga thread ay parallel sa kaukulang mga eroplano. Ang roller (solid homogeneous cylinder) ay gumulong kasama ang reference plane nang hindi nadudulas. Ang radii ng mga hakbang ng pulleys 4 at 5 ay ayon sa pagkakabanggit R 4 = 0.3 m, r 4 = 0.1 m, R 5 = 0.2 m, r 5 = 0.1 m. Ang masa ng bawat pulley ay itinuturing na pantay na ipinamamahagi kasama ang panlabas na gilid nito. Ang mga sumusuporta sa mga eroplano ng mga timbang 1 at 2 ay magaspang, ang koepisyent ng sliding friction para sa bawat timbang ay f = 0.1.

Sa ilalim ng pagkilos ng puwersa F, ang modulus na nagbabago ayon sa batas F = F(s), kung saan ang s ay ang displacement ng punto ng aplikasyon nito, ang sistema ay nagsisimulang lumipat mula sa isang estado ng pahinga. Kapag gumagalaw ang sistema, ang mga puwersa ng paglaban ay kumikilos sa pulley 5, ang sandali kung saan nauugnay sa axis ng pag-ikot ay pare-pareho at katumbas ng M 5 .

Tukuyin ang halaga ng angular velocity ng pulley 4 sa sandaling ang displacement s ng point of application ng force F ay naging katumbas ng s 1 = 1.2 m.

I-download ang solusyon

Application ng pangkalahatang equation ng dynamics sa pag-aaral ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema

Para sa isang mekanikal na sistema, tukuyin ang linear acceleration a 1 . Isaalang-alang na para sa mga bloke at roller ang mga masa ay ipinamamahagi kasama ang panlabas na radius. Ang mga kable at sinturon ay itinuturing na walang timbang at hindi mapalawak; walang madulas. Huwag pansinin ang rolling at sliding friction.

I-download ang solusyon

Paglalapat ng prinsipyo ng d'Alembert sa pagpapasiya ng mga reaksyon ng mga suporta ng isang umiikot na katawan

Ang vertical shaft AK, na pare-parehong umiikot na may angular na bilis ω = 10 s -1 , ay naayos na may thrust bearing sa punto A at isang cylindrical na tindig sa punto D.

Ang isang walang timbang na baras 1 na may haba na l 1 = 0.3 m ay mahigpit na nakakabit sa baras, sa libreng dulo kung saan mayroong isang load ng mass m 1 = 4 kg, at isang homogenous rod 2 na may haba na l 2 = 0.6 m, na may mass na m 2 = 8 kg. Ang parehong mga tungkod ay nakahiga sa parehong patayong eroplano. Ang mga punto ng attachment ng mga rod sa baras, pati na rin ang mga anggulo α at β ay ipinahiwatig sa talahanayan. Mga Dimensyon AB=BD=DE=EK=b, kung saan b = 0.4 m. Kunin ang load bilang isang materyal na punto.

Ang pagpapabaya sa masa ng baras, matukoy ang mga reaksyon ng thrust bearing at ang tindig.

Teoretikal na mekanika- Ito ay isang sangay ng mekanika, na nagtatakda ng mga pangunahing batas ng mekanikal na paggalaw at mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan.

Ang theoretical mechanics ay isang agham kung saan pinag-aaralan ang mga galaw ng mga katawan sa paglipas ng panahon (mechanical movements). Ito ay nagsisilbing batayan para sa iba pang mga seksyon ng mekanika (ang teorya ng pagkalastiko, paglaban ng mga materyales, ang teorya ng plasticity, ang teorya ng mga mekanismo at makina, hydroaerodynamics) at maraming mga teknikal na disiplina.

mekanikal na paggalaw- ito ay isang pagbabago sa paglipas ng panahon sa relatibong posisyon sa espasyo ng mga materyal na katawan.

Mekanikal na pakikipag-ugnayan- ito ay tulad ng isang pakikipag-ugnayan, bilang isang resulta kung saan ang mekanikal na paggalaw ay nagbabago o ang kamag-anak na posisyon ng mga bahagi ng katawan ay nagbabago.

Matibay na static ng katawan

Statics- Ito ay isang sangay ng teoretikal na mekanika, na tumatalakay sa mga problema ng ekwilibriyo ng mga solidong katawan at ang pagbabago ng isang sistema ng pwersa sa isa pa, katumbas nito.

Mga pangunahing konsepto at batas ng statics
• Ganap na matigas ang katawan(solid body, body) ay isang materyal na katawan, ang distansya sa pagitan ng anumang mga punto kung saan hindi nagbabago.
• Materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat, ayon sa mga kondisyon ng problema, ay maaaring mapabayaan.
• maluwag na katawan ay isang katawan, sa paggalaw kung saan walang mga paghihigpit na ipinapataw.
• Hindi malaya (nakatali) na katawan ay isang katawan na ang paggalaw ay pinaghihigpitan.
• Mga koneksyon- ito ay mga katawan na pumipigil sa paggalaw ng bagay na isinasaalang-alang (isang katawan o isang sistema ng mga katawan).
• Reaksyon ng komunikasyon ay isang puwersa na nagpapakilala sa pagkilos ng isang bono sa isang matibay na katawan. Kung isasaalang-alang natin ang puwersa kung saan kumikilos ang isang matibay na katawan sa isang bono bilang isang aksyon, kung gayon ang reaksyon ng bono ay isang kontraaksyon. Sa kasong ito, ang puwersa - aksyon ay inilalapat sa koneksyon, at ang reaksyon ng koneksyon ay inilapat sa solidong katawan.
• mekanikal na sistema ay isang set ng magkakaugnay na katawan o materyal na mga punto.
• Solid ay maaaring ituring bilang isang mekanikal na sistema, ang mga posisyon at distansya sa pagitan ng mga punto na hindi nagbabago.
• Lakas ay isang dami ng vector na nagpapakilala sa mekanikal na pagkilos ng isang materyal na katawan sa isa pa.
  Ang puwersa bilang isang vector ay nailalarawan sa pamamagitan ng punto ng aplikasyon, ang direksyon ng pagkilos at ang ganap na halaga. Ang yunit ng sukat para sa modulus ng puwersa ay Newton.
• linya ng puwersa ay ang tuwid na linya kung saan nakadirekta ang force vector.
• Puro Kapangyarihan ay ang puwersa na inilapat sa isang punto.
• Mga puwersang ipinamahagi (pinamahagi na pagkarga)- ito ay mga puwersang kumikilos sa lahat ng punto ng volume, ibabaw o haba ng katawan.
  Ang ipinamahagi na pagkarga ay ibinibigay ng puwersa na kumikilos sa bawat dami ng yunit (ibabaw, haba).
  Dimensyon ibinahagi load- N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Panlabas na puwersa ay isang puwersang kumikilos mula sa isang katawan na hindi kabilang sa itinuturing na mekanikal na sistema.
• lakas ng loob ay ang puwersang kumikilos sa isang materyal na punto ng isang mekanikal na sistema mula sa isa pang materyal na punto na kabilang sa sistemang isinasaalang-alang.
• Sistema ng puwersa ay ang kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa isang mekanikal na sistema.
• Flat na sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nasa parehong eroplano.
• Spatial na sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nasa parehong eroplano.
• Converging force system ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.
• Arbitraryong sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nagsalubong sa isang punto.
• Mga katumbas na sistema ng pwersa- ito ay mga sistema ng pwersa, ang pagpapalit ng kung saan ang isa para sa isa ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado ng katawan.
  Tinanggap na pagtatalaga: .
• Punto ng balanse Isang estado kung saan ang isang katawan ay nananatiling nakatigil o gumagalaw nang pantay sa isang tuwid na linya sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa.
• Balanseng sistema ng pwersa- ito ay isang sistema ng mga puwersa na, kapag inilapat sa isang libreng solidong katawan, ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado nito (hindi ito binabalanse).
  .
• resultang puwersa ay isang puwersa na ang pagkilos sa isang katawan ay katumbas ng pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa.
  .
• Sandali ng kapangyarihan ay isang halaga na nagpapakilala sa kakayahang umiikot ng puwersa.
• Power couple ay isang sistema ng dalawang magkatulad na katumbas sa ganap na halaga na magkasalungat na nakadirekta na mga puwersa.
  Tinanggap na pagtatalaga: .
  Sa ilalim ng pagkilos ng isang pares ng mga puwersa, ang katawan ay magsasagawa ng isang rotational motion.
• Projection ng Force sa Axis- ito ay isang segment na nakapaloob sa pagitan ng mga perpendicular na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa axis na ito.
  Positibo ang projection kung ang direksyon ng segment ay tumutugma sa positibong direksyon ng axis.
• Projection ng Force sa isang Eroplano ay isang vector sa isang eroplanong nakapaloob sa pagitan ng mga perpendicular na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa eroplanong ito.
• Batas 1 (batas ng pagkawalang-galaw). Ang isang nakahiwalay na punto ng materyal ay nakapahinga o gumagalaw nang pantay at patuwid.
  Ang uniporme at rectilinear na paggalaw ng isang materyal na punto ay isang paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw. Ang estado ng balanse ng isang materyal na punto at isang matibay na katawan ay nauunawaan hindi lamang bilang isang estado ng pahinga, kundi pati na rin bilang isang paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw. Para sa isang matibay na katawan, mayroong iba't ibang uri ng inertia motion, halimbawa, pare-parehong pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
• Batas 2. Ang isang matibay na katawan ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang puwersa lamang kung ang mga puwersang ito ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang isang karaniwang linya ng pagkilos.
  Ang dalawang puwersang ito ay tinatawag na balanse.
  Sa pangkalahatan, ang mga puwersa ay sinasabing balanse kung ang matibay na katawan kung saan inilalapat ang mga puwersang ito ay nakapahinga.
• Batas 3. Nang hindi nakakagambala sa estado (ang salitang "estado" dito ay nangangahulugang isang estado ng paggalaw o pahinga) ng isang matibay na katawan, maaaring magdagdag at magtapon ng mga puwersa ng pagbabalanse.
  Bunga. Nang hindi nakakagambala sa estado ng isang matibay na katawan, ang puwersa ay maaaring ilipat sa linya ng pagkilos nito sa anumang punto ng katawan.
  Dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas kung ang isa sa kanila ay maaaring palitan ng isa pa nang hindi nakakagambala sa estado ng matibay na katawan.
• Batas 4. Ang resulta ng dalawang puwersa na inilapat sa isang punto ay inilapat sa parehong punto, ay katumbas ng ganap na halaga sa dayagonal ng paralelogram na binuo sa mga puwersang ito, at nakadirekta sa kahabaan nito.
  diagonal.
  Ang modulus ng resulta ay:
  
• Batas 5 (batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon). Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang dalawang katawan sa isa't isa ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon sa isang tuwid na linya.
  Dapat itong isipin na aksyon- puwersang inilapat sa katawan B, At pagsalungat- puwersang inilapat sa katawan PERO, ay hindi balanse, dahil nakakabit sila sa iba't ibang katawan.
• Batas 6 (ang batas ng pagpapatigas). Ang ekwilibriyo ng isang hindi solidong katawan ay hindi naaabala kapag ito ay tumigas.
  Hindi dapat kalimutan na ang mga kondisyon ng ekwilibriyo, na kinakailangan at sapat para sa isang matibay na katawan, ay kinakailangan ngunit hindi sapat para sa kaukulang di-matibay na katawan.
• Batas 7 (ang batas ng pagpapalaya mula sa mga bono). Ang isang non-free solid ay maaaring ituring na libre kung ito ay mentally freed mula sa mga bono, na pinapalitan ang pagkilos ng mga bono ng mga kaukulang reaksyon ng mga bono.

Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon
• Makinis na ibabaw pinipigilan ang paggalaw kasama ang normal hanggang sa ibabaw ng suporta. Ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa ibabaw.
• Articulated movable support nililimitahan ang paggalaw ng katawan kasama ang normal sa reference plane. Ang reaksyon ay nakadirekta kasama ang normal sa ibabaw ng suporta.
• Articulated fixed support kinokontra ang anumang paggalaw sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot.
• Articulated na walang timbang na baras pinipigilan ang paggalaw ng katawan sa linya ng pamalo. Ang reaksyon ay ididirekta sa linya ng baras.
• Blind termination sinasalungat ang anumang paggalaw at pag-ikot sa eroplano. Ang pagkilos nito ay maaaring mapalitan ng isang puwersa na ipinakita sa anyo ng dalawang sangkap at isang pares ng mga puwersa na may isang sandali.

Kinematics

Kinematics- isang seksyon ng theoretical mechanics, na isinasaalang-alang ang pangkalahatang geometric na katangian ng mekanikal na paggalaw, bilang isang proseso na nagaganap sa espasyo at oras. Ang mga gumagalaw na bagay ay itinuturing na mga geometric na punto o geometric na katawan.

Pangunahing konsepto ng kinematics
• Ang batas ng paggalaw ng isang punto (katawan) ay ang pag-asa ng posisyon ng isang punto (katawan) sa espasyo sa oras.
• Point trajectory ay ang locus ng mga posisyon ng isang punto sa espasyo sa panahon ng paggalaw nito.
• Bilis ng punto (katawan).- ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng posisyon ng isang punto (katawan) sa kalawakan.
• Point (katawan) acceleration- ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng bilis ng isang punto (katawan).

Pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng isang punto
• Point trajectory
  Sa vector reference system, ang trajectory ay inilalarawan ng expression: .
  Sa coordinate reference system, ang trajectory ay tinutukoy ayon sa batas ng point motion at inilalarawan ng mga expression z = f(x,y) sa kalawakan, o y = f(x)- sa eroplano.
  Sa isang natural na sistema ng sanggunian, ang trajectory ay paunang natukoy.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang vector coordinate system
  Kapag tinukoy ang paggalaw ng isang punto sa isang vector coordinate system, ang ratio ng paggalaw sa pagitan ng oras ay tinatawag na average na halaga ng bilis sa pagitan ng oras na ito: .
  Isinasaalang-alang ang agwat ng oras bilang isang infinitesimal na halaga, nakukuha namin ang halaga ng bilis sa isang partikular na oras (agad na halaga ng bilis): .
  Ang average na velocity vector ay nakadirekta sa kahabaan ng vector sa direksyon ng point movement, ang instantaneous velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng point movement.
  Output: ang bilis ng isang punto ay isang vector quantity na katumbas ng derivative ng law of motion na may kinalaman sa oras.
  Derivative na ari-arian: tinutukoy ng time derivative ng anumang value ang rate ng pagbabago ng value na ito.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang coordinate reference system
  Rate ng pagbabago ng mga coordinate ng punto:
  .
  Ang module ng buong bilis ng isang punto na may isang rectangular coordinate system ay magiging katumbas ng:
  .
  Ang direksyon ng velocity vector ay tinutukoy ng mga cosine ng mga anggulo ng pagpipiloto:
  ,
  nasaan ang mga anggulo sa pagitan ng velocity vector at ng coordinate axes.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang natural na sistema ng sanggunian
  Ang bilis ng isang punto sa isang natural na sistema ng sanggunian ay tinukoy bilang isang derivative ng batas ng paggalaw ng isang punto: .
  Ayon sa mga nakaraang konklusyon, ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng point at sa mga axes ay tinutukoy ng isang projection lamang.

Rigid Body Kinematics
• Sa kinematics ng mga matibay na katawan, dalawang pangunahing problema ang nalutas:
  1) gawain ng paggalaw at pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng katawan sa kabuuan;
  2) pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng mga punto ng katawan.
• Translational motion ng isang matibay na katawan
  Ang paggalaw ng pagsasalin ay isang paggalaw kung saan ang isang tuwid na linya na iginuhit sa dalawang punto ng katawan ay nananatiling kahanay sa orihinal nitong posisyon.
  Teorama: sa galaw ng pagsasalin, lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw kasama ang parehong mga tilapon at sa bawat sandali ng oras ay may parehong mga bilis at acceleration sa magnitude at direksyon.
  Output: ang galaw ng pagsasalin ng isang matibay na katawan ay tinutukoy ng paggalaw ng alinman sa mga punto nito, at samakatuwid, ang gawain at pag-aaral ng paggalaw nito ay nababawasan sa kinematics ng isang punto.
• Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis
  Ang paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ay ang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang dalawang puntos na kabilang sa katawan ay nananatiling hindi gumagalaw sa buong oras ng paggalaw.
  Ang posisyon ng katawan ay tinutukoy ng anggulo ng pag-ikot. Ang yunit ng pagsukat para sa isang anggulo ay radians. (Ang radian ay ang gitnang anggulo ng isang bilog na ang haba ng arko ay katumbas ng radius, ang buong anggulo ng bilog ay naglalaman ng 2π radian.)
  Ang batas ng rotational motion ng isang katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
  Ang angular velocity at angular acceleration ng katawan ay matutukoy ng paraan ng pagkita ng kaibhan:
  — angular velocity, rad/s;
  — angular acceleration, rad/s².
  Kung pinutol natin ang katawan sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa axis, pumili ng isang punto sa axis ng pag-ikot MULA SA at isang di-makatwirang punto M, pagkatapos ay ang punto M maglalarawan sa paligid ng punto MULA SA bilog na radius R. Sa panahon ng dt mayroong isang elementarya na pag-ikot sa pamamagitan ng anggulo , habang ang punto M ay lilipat kasama ang trajectory para sa isang distansya .
  Linear na bilis ng module:
  .
  pagpapabilis ng punto M na may kilalang tilapon ay tinutukoy ng mga bahagi nito:
  ,
  saan .
  Bilang resulta, nakakakuha kami ng mga formula
  tangential acceleration: ;
  normal na acceleration: .

Dynamics

Dynamics- Ito ay isang sangay ng theoretical mechanics, na pinag-aaralan ang mga mekanikal na paggalaw ng mga materyal na katawan, depende sa mga sanhi na sanhi ng mga ito.

Pangunahing konsepto ng dinamika
• pagkawalang-kilos- ito ang pag-aari ng mga materyal na katawan upang mapanatili ang isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion hanggang ang mga panlabas na pwersa ay baguhin ang estado na ito.
• Timbang ay isang quantitative measure ng inertia ng isang katawan. Ang yunit ng masa ay kilo (kg).
• Materyal na punto ay isang katawan na may masa, ang mga sukat nito ay napapabayaan sa paglutas ng problemang ito.
• Sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema — geometric na punto, na ang mga coordinate ay tinutukoy ng mga formula:
  
  saan m k , x k , y k , z k- masa at mga coordinate k- ang puntong iyon ng mekanikal na sistema, m ay ang masa ng sistema.
  Sa isang pare-parehong larangan ng grabidad, ang posisyon ng sentro ng masa ay tumutugma sa posisyon ng sentro ng grabidad.
• Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na katawan tungkol sa axis ay isang quantitative measure ng inertia sa panahon ng rotational motion.
  Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto tungkol sa axis ay katumbas ng produkto ng masa ng punto at ang parisukat ng distansya ng punto mula sa axis:
  .
  Ang sandali ng inertia ng system (katawan) tungkol sa axis ay katumbas ng arithmetic sum ng mga sandali ng inertia ng lahat ng mga puntos:
  
• Ang puwersa ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto ay isang vector quantity na katumbas ng absolute value sa produkto ng mass ng isang punto at ang module ng acceleration at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector:
• Lakas ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na katawan ay isang dami ng vector na katumbas ng ganap na halaga sa produkto ng mass ng katawan at ang module ng acceleration ng sentro ng mass ng katawan at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector ng sentro ng masa: ,
  kung saan ang acceleration ng sentro ng masa ng katawan.
• Elemental Force Impulse ay isang vector quantity na katumbas ng produkto ng force vector sa pamamagitan ng infinitesimal time interval dt:
  .
  Ang kabuuang impulse ng puwersa para sa Δt ay katumbas ng integral ng elementary impulses:
  .
• Pangunahing gawain ng puwersa ay isang scalar dA, katumbas ng scalar

Maraming mga estudyante sa unibersidad ang nahaharap sa ilang mga paghihirap kapag nagsimula silang magturo ng mga pangunahing teknikal na disiplina, tulad ng lakas ng mga materyales at theoretical mechanics, sa kanilang kurso ng pag-aaral. Isasaalang-alang ng artikulong ito ang isa sa mga paksang ito - ang tinatawag na teknikal na mekanika.

Ang teknikal na mekanika ay isang agham na nag-aaral ng iba't ibang mekanismo, ang kanilang synthesis at pagsusuri. Sa pagsasagawa, nangangahulugan ito ng kumbinasyon ng tatlong disiplina - lakas ng mga materyales, teoretikal na mekanika at mga bahagi ng makina. Maginhawa dahil pinipili ng bawat institusyong pang-edukasyon kung anong proporsyon ang ituturo sa mga kursong ito.

Alinsunod dito, sa karamihan gumaganang kontrol Ang mga gawain ay nahahati sa tatlong mga bloke, na dapat malutas nang hiwalay o magkasama. Isaalang-alang natin ang pinakakaraniwang mga gawain.

Section one. Teoretikal na mekanika

Sa iba't ibang mga problema sa teoretikal na mekanika, ang isa ay kadalasang nakakatugon sa mga problema mula sa seksyon ng kinematics at statics. Ito ang mga gawain sa balanse ng isang flat frame, ang kahulugan ng mga batas ng paggalaw ng mga katawan at ang kinematic analysis ng mekanismo ng pingga.

Upang malutas ang mga problema para sa equilibrium ng isang flat frame, kinakailangan na gamitin ang equation ng equilibrium para sa isang flat system ng pwersa:

Ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng pwersa sa coordinate axes ay katumbas ng zero at ang kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa tungkol sa anumang punto ay katumbas ng zero. Sa pamamagitan ng paglutas ng mga equation na ito nang magkasama, tinutukoy namin ang laki ng mga reaksyon ng lahat ng mga suporta ng flat frame.

Sa mga gawain para sa pagtukoy ng mga pangunahing kinematic na mga parameter ng paggalaw ng mga katawan, kinakailangan, batay sa isang naibigay na tilapon o ang batas ng paggalaw ng isang materyal na punto, upang matukoy ang bilis nito, acceleration (buo, tangential at normal) at ang radius ng curvature ng trajectory. Ang mga batas ng paggalaw ng punto ay ibinibigay ng mga equation ng trajectory:

Ang mga projection ng point velocity sa coordinate axes ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-iiba ng mga katumbas na equation:

Sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba ng mga equation ng bilis, nakita namin ang mga projection ng acceleration ng punto. Ang tangential at normal na accelerations, ang radius ng curvature ng trajectory ay matatagpuan sa graphically o analytically:

Ang kinematic analysis ng mekanismo ng pingga ay isinasagawa ayon sa sumusunod na pamamaraan:

1. Paghati-hati sa mekanismo sa mga grupo ng Assur
2. Konstruksyon para sa bawat isa sa mga pangkat ng mga plano para sa mga bilis at acceleration
3. Pagpapasiya ng mga bilis at acceleration ng lahat ng mga link at mga punto ng mekanismo.

Ikalawang seksyon. Tibay ng mga materyales

Ang lakas ng mga materyales ay isang seksyon na medyo mahirap maunawaan, na may maraming iba't ibang mga gawain, karamihan sa mga ito ay nalutas ayon sa sarili nitong pamamaraan. Upang gawing mas madali para sa mga mag-aaral na malutas ang kanilang mga problema, kadalasan sa kurso ng inilapat na mekanika ay binibigyan sila ng mga elementarya na problema para sa simpleng paglaban ng mga istruktura - bukod pa rito, ang uri at materyal ng istraktura, bilang panuntunan, ay nakasalalay sa profile ng unibersidad.

Ang pinakakaraniwang problema ay ang tension-compression, bending at torsion.

Sa mga problema sa tension-compression, kinakailangan na bumuo ng mga diagram ng mga longitudinal na pwersa at normal na mga stress, at kung minsan din ang mga displacement ng mga istrukturang seksyon.

Upang gawin ito, kinakailangan upang hatiin ang istraktura sa mga seksyon, ang mga hangganan kung saan ang mga lugar kung saan inilalapat ang pagkarga o nagbabago ang cross-sectional area. Dagdag pa, ang paglalapat ng mga pormula para sa balanse ng isang solidong katawan, tinutukoy namin ang mga halaga ng mga panloob na puwersa sa mga hangganan ng mga seksyon, at, isinasaalang-alang ang cross-sectional area, mga panloob na stress.

Ayon sa data na nakuha, bumuo kami ng mga graph - mga diagram, na kinukuha ang axis ng simetrya ng istraktura bilang ang axis ng graph.

Ang mga problema sa pamamaluktot ay katulad ng mga problema sa baluktot, maliban na sa halip na mga puwersa ng makunat, ang mga torque ay inilalapat sa katawan. Sa pag-iisip na ito, kinakailangang ulitin ang mga hakbang sa pagkalkula - paghahati sa mga seksyon, pagtukoy sa mga sandali ng pag-twist at pag-twist ng mga anggulo, at pag-plot ng mga diagram.

Sa mga problema sa baluktot, kinakailangan upang kalkulahin at matukoy ang mga nakahalang pwersa at mga baluktot na sandali para sa isang load beam.
Una, ang mga reaksyon ng mga suporta kung saan ang sinag ay naayos ay tinutukoy. Upang gawin ito, kailangan mong isulat ang mga equation ng equilibrium ng istraktura, na isinasaalang-alang ang lahat ng mga kumikilos na pwersa.

Pagkatapos nito, ang sinag ay nahahati sa mga seksyon, ang mga hangganan nito ay ang mga punto ng aplikasyon ng mga panlabas na puwersa. Sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa balanse ng bawat seksyon nang hiwalay, ang mga nakahalang pwersa at mga baluktot na sandali sa mga hangganan ng mga seksyon ay tinutukoy. Batay sa data na nakuha, ang mga plot ay binuo.

Ang pagsubok sa lakas ng cross-sectional ay isinasagawa tulad ng sumusunod:

1. Ang lokasyon ng mapanganib na seksyon ay tinutukoy - ang seksyon kung saan ang pinakadakilang mga baluktot na sandali ay kikilos.
2. Mula sa kondisyon ng lakas sa baluktot, ang sandali ng paglaban ng cross section ng beam ay tinutukoy.
3. Ang laki ng katangian ng seksyon ay tinutukoy - diameter, haba ng gilid o numero ng profile.

Ikatlong seksyon. Parte ng makina

Pinagsasama ng seksyong "Mga Detalye ng Machine" ang lahat ng mga gawain para sa pagkalkula ng mga mekanismo na gumagana sa totoong mga kondisyon - maaari itong maging isang conveyor drive o isang gear train. Lubos nitong pinapadali ang gawain na ang lahat ng mga pormula at pamamaraan ng pagkalkula ay ibinibigay sa mga sangguniang aklat, at kailangan lamang ng mag-aaral na pumili ng mga angkop para sa isang ibinigay na mekanismo.

Panitikan

1. Teoretikal na mekanika: Mga Alituntunin at kontrolin ang mga gawain para sa mga part-time na estudyante ng engineering, construction, transport, instrument-making specialties ng mas mataas institusyong pang-edukasyon/ Ed. ang prof. S.M.Targa, - M.: mataas na paaralan, 1989 Ikaapat na edisyon;
2. A. V. Darkov, G. S. Shpiro. "Tibay ng mga materyales";
3. Chernavsky S.A. Disenyo ng kurso ng mga bahagi ng makina: Proc. manual para sa mga mag-aaral ng mga specialty ng mechanical engineering ng mga teknikal na paaralan / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin, atbp. - 2nd ed., binago. at karagdagang - M. Mashinostroenie, 1988. - 416 p.: may sakit.

Solusyon ng mga teknikal na mekanika upang mag-order

Nag-aalok din ang aming kumpanya ng mga serbisyo para sa paglutas ng mga problema at pagsubok sa mekanika. Kung nahihirapan kang unawain ang paksang ito, maaari kang palaging mag-order ng detalyadong solusyon mula sa amin. Nagsasagawa kami ng mahihirap na gawain!
maaaring libre.