Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu'ndaki devlet kurumlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

, Yarışma "Ders Sunumu"

Ders için sunum

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Dersin Hedefleri:

Eğitici:İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinin yer değiştirmesini araştırın, b, c katsayılarının değerlerine bağlı olarak grafiğin konumunu belirleyin.

Eğitici: Bir grupta çalışabilme ve organize olabilme yeteneği.

Gelişimsel: araştırma becerileri, hipotezleri öne sürme, elde edilen sonuçları analiz etme, elde edilen verileri sistematikleştirme yeteneği.

Ders yapısı

1. Organizasyon anı – 3 dakika.
2. Araştırma çalışması – 20 dakika.
3. Çalışılan materyalin konsolidasyonu – 15 dakika.
4. Yansıma – 2 dakika.
5. Ders özeti: 3 dakika.
6. Ev ödevi – 2 dakika.

Dersler sırasında

1. Organizasyon anı.

Dersin amacı araştırma çalışması yapmaktır. Çalışmanın amacı çeşitli türlerdeki ikinci dereceden fonksiyonlar olacaktır. b, c katsayılarının y=x 2 +c, y=(x-b) 2, y=(x-b) 2 +c formundaki fonksiyonların grafiğini nasıl etkilediğini belirlemeniz gerekir.

Görevi tamamlamak için gruplara ayrılmanız gerekir (5 kişilik 4 grup, bir grup "uzman" - en hazırlıklı öğrenciler).

Her gruba bir araştırma planı verilir<Приложение>, sonuçların kaydedilmesi için A3 sayfası.

2. Araştırma çalışması

.

İki grup (düzey A) y= x 2 +c formundaki fonksiyonları inceler, bir grup (düzey B) y=(x-b) 2 formundaki bir fonksiyonu inceler, bir grup (düzey C) y=(x-b fonksiyonunu inceler ) 2 +c. Bir grup “Uzman” tüm fonksiyonları inceliyor.

	İşlev	Sonuç
1 grup	y=x 2 +3;	<Рисунок 10>
2. grup	y=x 2 -5;	<Рисунок 11>
3 grup	y=(x-4) 2;	<Рисунок 12>
4 grup	y=(x-2) 2 +3.	<Рисунок 13>

Çalışma planı

1. Bir hipotez formüle etmek için fonksiyonunuzun neye benzeyebileceğine dair bir tahminde bulunun.
2. İncelenen fonksiyonların bir grafiğini oluşturun (parabolün tepe noktasını belirleyin (x 0, y 0), tabloda 4 nokta belirtin).
3. Ortaya çıkan grafiği kontrol örneği y=x 2 ile karşılaştırın.
4. Bir sonuç çıkarın (fonksiyonunuzun grafiğinin kontrol örneğine göre konumu nasıl değişti).
5. Sonuçları A3 kağıda çizin ve “uzman” gruba sunun.

“Uzman” grup, kendi sonuçlarını diğer grupların sonuçlarıyla karşılaştırır, sonuçları sistematize edip özetler ve sonuçlara varır. Yanlışlık veya hata durumunda öğretmen düzeltici yorumlarda bulunur.

Elde edilen sonuçların mutabakatı 2-5 numaralı slaytlar.

İkinci dereceden herhangi bir y=ax 2 +bx+c fonksiyonu y=a(x-x 0) 2 +y 0 olarak yazılabilir; burada x 0 ve y 0, a, b, c katsayıları aracılığıyla ifade edilir. Yani b=x 0 , c=y 0 katsayılarınız parabolün tepe noktasının koordinatlarıdır.

3. Çalışılan materyalin konsolidasyonu.

Sınıfla ön çalışma.

1. Fonksiyon grafiklerinde bir hata bulun (6-9 numaralı slaytlar).

Katsayısı b	hata yok
Resim 1	şekil 2
y=(x+5) 2 -1	y=(x-2) 2 +2
Katsayı b ve c	Katsayısı b
Figür 3	Şekil 4

Formun çağrıldığı bir fonksiyon ikinci dereceden fonksiyon.

İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği – parabol.

Durumları ele alalım:

DURUMDA, KLASİK PARABOL

Yani , ,

Oluşturmak için x değerlerini formülde değiştirerek tabloyu doldurun:

Noktaları işaretleyin (0;0); (1;1); (-1;1), vb. koordinat düzleminde (x değerlerini aldığımız adım ne kadar küçükse (bu durumda 1. adım) ve ne kadar çok x değeri alırsak eğri o kadar düzgün olur), bir parabol elde ederiz:

Durumunu alırsak, yani eksene göre simetrik (oh) bir parabol elde ettiğimizi görmek kolaydır. Benzer bir tabloyu doldurarak bunu doğrulamak kolaydır:

II DURUMU, “a” BİRİMDEN FARKLIDIR

, , alırsak ne olur? Parabolün davranışı nasıl değişecek? Başlıkla = " QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

İlk resimde (yukarıya bakın), parabol tablosundaki (1;1), (-1;1) noktalarının (1;4), (1;-4) noktalarına dönüştürüldüğü açıkça görülmektedir. yani aynı değerlerle her noktanın ordinatı 4 ile çarpılır. Bu, orijinal tablonun tüm anahtar noktalarında geçerli olacaktır. Resim 2 ve 3'te de benzer şekilde mantık yürütüyoruz.

Ve parabol parabolden "genişlediğinde":

Özetleyelim:

1)Katsayının işareti dalların yönünü belirler. Başlıkla = " QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Mutlak değer katsayısı (modülü) parabolün “genişlemesinden” ve “sıkışmasından” sorumludur. Ne kadar büyük olursa parabol o kadar dar olur; |a| ne kadar küçükse parabol o kadar geniş olur.

III DURUM, “C” GÖRÜNÜYOR

Şimdi oyuna girelim (yani durumu düşünün), formun parabollerini ele alacağız. Parabolün işarete bağlı olarak eksen boyunca yukarı veya aşağı kayacağını tahmin etmek zor değildir (her zaman tabloya başvurabilirsiniz):

IV DURUM, “b” GÖRÜNÜYOR

Parabol ne zaman eksenden "kopacak" ve sonunda tüm koordinat düzlemi boyunca "yürüyecek"? Ne zaman eşit olmaktan vazgeçecek?

Burada bir parabol oluşturmak için ihtiyacımız olan şey tepe noktasını hesaplamak için formül: , .

Yani bu noktada (yeni koordinat sisteminin (0;0) noktasında olduğu gibi) zaten yapabileceğimiz bir parabol oluşturacağız. Eğer durumla ilgileniyorsak, o zaman tepe noktasından bir birim segmenti sağa, bir yukarıya koyarız - ortaya çıkan nokta bizimdir (benzer şekilde sola bir adım, bir adım yukarı bizim noktamızdır); örneğin ilgileniyorsak, o zaman tepe noktasından bir birim segmenti sağa, iki yukarıya vb. koyarız.

Örneğin bir parabolün tepe noktası:

Şimdi anlaşılması gereken asıl şey, bu tepe noktasında parabol düzenine göre bir parabol oluşturacağımızdır, çünkü bizim durumumuzda.

Bir parabol oluştururken tepe noktasının koordinatlarını bulduktan sonraAşağıdaki noktaları dikkate almak uygundur:

1) parabol kesinlikle noktadan geçecektir . Gerçekten de formülde x=0 yerine şunu elde ederiz. Yani parabolün eksen (oy) ile kesişme noktasının ordinatı . Örneğimizde (yukarıda), parabol ordinatla noktasında kesişiyor, çünkü .

2) simetri ekseni paraboller düz bir çizgi olduğundan parabolün tüm noktaları onun etrafında simetrik olacaktır. Örneğimizde hemen (0; -2) noktasını alıp parabolün simetri eksenine göre simetrik oluşturuyoruz, parabolün geçeceği (4; -2) noktasını elde ediyoruz.

3) Eşitleyerek parabolün eksenle (oh) kesişme noktalarını buluruz. Bunu yapmak için denklemi çözüyoruz. Ayırt ediciye bağlı olarak bir (, ), iki ( title="Rendered by QuickLaTeX.com) elde ederiz." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Bir önceki örnekte diskriminantın kökü tamsayı değil; oluştururken kökleri bulmamız pek mantıklı gelmiyor ama eksenle iki kesişim noktamızın olacağını açıkça görüyoruz (oh) (title="Rendered by QuickLaTeX.com'dan beri)" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Öyleyse hadi çözelim

Formda verilmişse bir parabol oluşturma algoritması

1) dalların yönünü belirleyin (a>0 – yukarı, a<0 – вниз)

2) formülünü kullanarak parabolün tepe noktasının koordinatlarını buluruz.

3) serbest terimi kullanarak parabolün eksen (oy) ile kesişme noktasını buluruz, parabolün simetri eksenine göre bu noktaya simetrik bir nokta oluştururuz (işaretlemenin kârsız olduğu unutulmamalıdır) bu nokta mesela, değer büyük olduğu için... bu noktayı atlıyoruz...)

4) Bulunan noktada - parabolün tepe noktasında (yeni koordinat sisteminin (0;0) noktasında olduğu gibi) bir parabol inşa ediyoruz. If title="QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Parabolün eksenle (oy) kesişme noktalarını (henüz “yüzeye çıkmamışlarsa”) denklemi çözerek buluruz.

örnek 1

Örnek 2

Not 1. Parabol başlangıçta bize bazı sayıların bulunduğu formda verilmişse (örneğin,), o zaman onu oluşturmak daha da kolay olacaktır, çünkü bize tepe noktasının koordinatları zaten verilmiştir. Neden?

İkinci dereceden bir üç terimliyi alalım ve tam kareyi onun içinde yalnız bırakalım: Bakın, şunu anladık , . Sen ve ben daha önce bir parabolün tepe noktasına, yani şimdi adını vermiştik.

Örneğin, . Parabolün tepe noktasını düzlemde işaretliyoruz, dalların aşağıya doğru yönlendirildiğini, parabolün genişlediğini ('ye göre) anlıyoruz. Yani 1. noktayı uyguluyoruz; 3; 4; Bir parabol oluşturma algoritmasından 5 (yukarıya bakın).

Not 2. Parabol buna benzer bir biçimde verilirse (yani iki doğrusal faktörün çarpımı olarak sunulursa), o zaman parabolün eksen (öküz) ile kesişme noktalarını hemen görürüz. Bu durumda – (0;0) ve (4;0). Geri kalanı için parantezleri açarak algoritmaya göre hareket ediyoruz.

Formun bağımlılığı +=

Bu denklemin grafiği, x Oy koordinat düzleminde, merkezi O(a;b) noktasında ve yarıçapı r (r>0) olan bir dairedir.

Bu denklemin grafiğine bir fonksiyonun grafiği denemez çünkü fonksiyonun tanımı ihlal edilmiştir: her x değeri tek bir y değerine karşılık gelir.

Fonksiyonların koordinat eksenleri boyunca hareketi

l belirli bir pozitif sayı olduğunda, y=f(x) fonksiyonunun grafiğini x ekseni boyunca l ölçek birimleri kadar sola kaydırmanız gerekir.

Bir fonksiyonu çizmek için

l belirli bir pozitif sayı olduğunda, y=f(x) fonksiyonunun grafiğini x ekseni boyunca l ölçek birimleri sağa kaydırmanız gerekir.

Bir fonksiyonu çizmek için

m belirli bir pozitif sayı olduğunda, y=f(x) fonksiyonunun grafiğini y ekseni boyunca m ölçek birimleri kadar yukarı kaydırmanız gerekir.

m'nin belirli bir pozitif sayı olduğu y=f(x)-m fonksiyonunun grafiğini oluşturmak için, y=f(x) fonksiyonunun grafiğini y ekseni boyunca m ölçek birimleri aşağı kaydırmanız gerekir.

y=f(x+l)+m fonksiyonunun grafiğini çizmek için Algoritma 1:

• 1. y=f(x) fonksiyonunun grafiğini oluşturun.
• 2. y=f(x) grafiğini x ekseni boyunca ölçek birimleriyle l>0 ise sola, l ise sağa paralel olarak aktarın.
• 3. İkinci adımda elde edilen grafiğin y ekseni boyunca ölçek birimleriyle yukarıya doğru paralel aktarımını gerçekleştirin;

y=f(x+l)+m fonksiyonunun grafiğini çizmek için Algoritma 2:

• 1. x=-l, y=m yardımcı çizgilerini noktalı çizgiyle çizerek yardımcı koordinat sistemine gidin; (-l;m) noktasının yeni koordinat sisteminin orijini olarak seçilmesi.
• 2. y=f(x) fonksiyonunun grafiğini yeni koordinat sistemine bağlayın.

Paralel aktarım.

Y EKSENİ BOYUNCA ÇEVİRİ

f(x) => f(x) - b
Diyelim ki y = f(x) - b fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmak istiyorsunuz. Bu grafiğin |b| üzerindeki tüm x değerleri için koordinatlarının olduğunu görmek kolaydır. b>0 ve |b| için y = f(x) fonksiyon grafiğinin karşılık gelen koordinatlarından küçük birimler birim daha fazla - b'de 0 veya yukarısı b'de y + b = f(x) fonksiyonunun grafiğini çizmek için, y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmalı ve x eksenini |b|'ye taşımalısınız. birimler b>0'da veya |b| b'de birimler aşağıda

ABSİS EKSENİ BOYUNCA TRANSFER

f(x) => f(x + a)
Diyelim ki y = f(x + a) fonksiyonunun grafiğini çizmek istiyorsunuz. Bir x = x1 noktasında y1 = f(x1) değerini alan y = f(x) fonksiyonunu düşünün. Açıkçası, y = f(x + a) fonksiyonu, koordinatı x2 + a = x1 eşitliğinden belirlenen x2 noktasında aynı değeri alacaktır, yani. x2 = x1 - a ve söz konusu eşitlik, fonksiyonun tanım alanındaki tüm değerlerin toplamı için geçerlidir. Bu nedenle, y = f(x + a) fonksiyonunun grafiği, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseni boyunca |a| ile paralel olarak hareket ettirilmesiyle elde edilebilir. a > 0 için birimler veya sağa doğru |a| a için birimler y = f(x + a) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmak için, y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmalı ve ordinat eksenini |a|'ya taşımalısınız. a>0 veya |a| ile birim sağa doğru birimler sola doğru

Örnekler:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Refleks.

Y = F(-X) FORMUNUN BİR FONKSİYONUNUN GRAFİĞİNİN OLUŞTURULMASI

f(x) => f(-x)
y = f(-x) ve y = f(x) fonksiyonlarının, apsisleri mutlak değerde eşit fakat işaret olarak zıt olan noktalarda eşit değerler aldığı açıktır. Başka bir deyişle, y = f(-x) fonksiyonunun grafiğinin x'in pozitif (negatif) değerleri bölgesindeki koordinatları, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin koordinatlarına eşit olacaktır. mutlak değerde x'in karşılık gelen negatif (pozitif) değerleri için. Böylece aşağıdaki kuralı elde ederiz.
y = f(-x) fonksiyonunu çizmek için, y = f(x) fonksiyonunu çizmeli ve bunu ordinatlara göre yansıtmalısınız. Ortaya çıkan grafik, y = f(-x) fonksiyonunun grafiğidir.

Y = - F(X) FORMUNUN BİR FONKSİYONUNUN GRAFİĞİNİN OLUŞTURULMASI

f(x) => - f(x)
Bağımsız değişkenin tüm değerleri için y = - f(x) fonksiyonunun grafiğinin ordinatları mutlak değer olarak eşittir, ancak y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin ordinatlarına işaret açısından zıttır. argümanın aynı değerleri. Böylece aşağıdaki kuralı elde ederiz.
y = - f(x) fonksiyonunun bir grafiğini çizmek için, y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini çizmeli ve onu x eksenine göre yansıtmalısınız.

Örnekler:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Deformasyon.

Y EKSENİ BOYUTUNDA GRAFİK DEFORMASYONU

f(x) => k f(x)
y = k f(x) formunda bir fonksiyon düşünün, burada k > 0. Bağımsız değişkenin eşit değerlerinde, bu fonksiyonun grafiğinin koordinatlarının koordinatlarından k kat daha büyük olacağını görmek kolaydır. k > 1 için y = f(x) fonksiyonunun grafiği veya k için y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin ordinatlarından 1/k kat daha az. y = k f(x) fonksiyonunun grafiğini oluşturmak için ), y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmalı ve k > 1 için koordinatlarını k kat artırmalı (grafiği ordinat ekseni boyunca uzatmalı) veya k'de koordinatlarını 1/k kat azaltmalısınız.
k > 1- Öküz ekseninden uzanan
0 - OX eksenine sıkıştırma

ABSİSS EKSENİ BOYUNCA GRAFİK DEFORMASYONU

f(x) => f(k x)
k>0 olmak üzere y = f(kx) fonksiyonunun grafiğini çizmek gerekli olsun. Rastgele bir x = x1 noktasında y1 = f(x1) değerini alan y = f(x) fonksiyonunu düşünün. Koordinatı x1 = kx2 eşitliği ile belirlenen y = f(kx) fonksiyonunun x = x2 noktasında aynı değeri aldığı ve bu eşitliğin tüm değerlerin toplamı için geçerli olduğu açıktır. fonksiyonun tanım alanından x. Sonuç olarak, y = f(kx) fonksiyonunun grafiğinin, y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre apsis ekseni boyunca sıkıştırılmış olduğu (k 1 için) ortaya çıkar. Böylece kuralı elde etmiş oluyoruz.
y = f(kx) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmak için, y = f(x) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmalı ve k>1 için apsislerini k kez azaltmalı (grafiği apsis ekseni boyunca sıkıştırmalısınız) veya artırmalısınız. k için apsisleri 1/k çarpı
k > 1- Oy eksenine sıkıştırma
0 - OY ekseninden uzanıyor

Çalışma, T.V. Tkach, S.M. Vyazov, I.V. Ostroverkhova'nın rehberliğinde Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov tarafından gerçekleştirildi.
©2014