1924'te Louis de Broglie (Fransız fizikçi), ışığın dualitesinin madde parçacıklarına - elektronlara da genişletilmesi gerektiği sonucuna vardı. De Broglie'nin varsayımı parçacık özellikleri (yük, kütle) uzun süredir incelenen elektronun, Aynı zamanda dalga özelliklerine de sahiptir. onlar. Belirli koşullar altında dalga gibi davranır.

Parçacıkların parçacık ve dalga özelliklerini birbirine bağlayan nicel ilişkiler, fotonlarla aynıdır.

De Broglie'nin fikri, bu ilişkinin herhangi bir dalga süreci için geçerli olan evrensel bir karaktere sahip olduğu yönündeydi. Momentumu p olan herhangi bir parçacık, uzunluğu de Broglie formülü kullanılarak hesaplanan bir dalgaya karşılık gelir.

- de Broglie dalgası

p =mv- parçacık momentumu, H- Planck sabiti.

De Broglie dalgaları Bazen elektron dalgaları olarak adlandırılan dalgalar elektromanyetik değildir.

1927'de Davisson ve Germer (Amerikalı fizikçi), bir nikel kristali üzerinde elektron kırınımını keşfederek de Broglie'nin hipotezini doğruladılar. Kırınım maksimumları Wulff-Bragg formülüne karşılık geldi 2dsin  N ve Bragg dalga boyunun tam olarak eşit olduğu ortaya çıktı.

L.S.'nin deneylerinde de Broglie'nin hipotezinin daha fazla doğrulanması. Hızlı elektron ışınının geçişi sırasında kırınım modelini gözlemleyen Tartakovsky ve G. Thomson ( e 50 keV) çeşitli metallerden yapılmış folyo aracılığıyla. Daha sonra nötronların, protonların, atomik ışınların ve moleküler ışınların kırınımı keşfedildi. Maddeyi incelemek için yeni yöntemler ortaya çıktı - nötron kırınımı ve elektron kırınımı ve elektron optiği ortaya çıktı.

Makro cisimler ayrıca tüm özelliklere sahip olmalıdır ( m = 1 kg, bu nedenle,   ·  m - modern yöntemlerle tespit edilemez - bu nedenle makro cisimler yalnızca parçacıklar olarak kabul edilir).

§2 De Broglie dalgalarının özellikleri

Bir kütle parçacığı olsun M hızla hareket eder v. Daha sonra faz hızı de Broglie dalgaları

Çünkü c > v,O dalga fazı hızı de Broglie ışık hızından daha hızlı boşlukta ( v f, grubun aksine, c'den büyük veya küçük olabilir).

Grup hızı

bu nedenle de Broglie dalgalarının grup hızı parçacığın hızına eşittir.

Bir foton için

onlar. grup hızı ışık hızına eşittir.

§3 Heisenberg belirsizlik ilişkisi

Mikropartiküller bazı durumlarda kendilerini dalgalar halinde, bazılarında ise tanecikler halinde gösterirler. Klasik parçacık ve dalga fiziğinin yasaları bunlar için geçerli değildir. Kuantum fiziğinde yörünge kavramının bir mikropartiküle uygulanamayacağı kanıtlanmıştır ancak parçacığın belirli bir olasılıkla belirli bir uzay hacminde bulunduğunu söyleyebiliriz. R. Hacmi azaltarak, içindeki bir parçacığı tespit etme olasılığını azaltacağız. Bir parçacığın yörüngesinin (veya konumunun) olasılıksal bir açıklaması, momentumun ve dolayısıyla parçacığın hızının belirli bir doğrulukla belirlenebileceği gerçeğine yol açar.

Dahası, uzayda belirli bir noktadaki dalga boyu hakkında konuşamayız ve bundan şu sonuç çıkar: X koordinatını kesin olarak belirtirsek parçacığın momentumu hakkında hiçbir şey söyleyemeyiz çünkü . Yalnızca uzatılmış bir  kesitini dikkate alarak parçacığın momentumunu belirleyebiliriz.  ne kadar büyük olursa,  o kadar doğru olur R ve tam tersi,  ne kadar küçük olursa, 'nın bulunmasındaki belirsizlik de o kadar büyük olur R.

Heisenberg belirsizlik ilişkisi, doğruluğun eş zamanlı belirlenmesinde sınırı belirler kanonik eşlenik miktarlar, konum ve momentum, enerji ve zamanı içerir.

Heisenberg belirsizlik ilişkisi: iki eşlenik niceliğin değerlerindeki belirsizliklerin çarpımı, büyüklük sırasına göre Planck sabitinden daha az olamaz H

(bazen yazılır)

Böylece. Bir mikropartikül için koordinatının ve momentumunun aynı anda kesin değerlere sahip olacağı hiçbir durum yoktur. Bir niceliğin belirsizliği ne kadar azsa, diğerinin belirsizliği de o kadar büyük olur.

Belirsizlik ilişkisi bir kuantum kısıtlamasıdır klasik mekaniğin mikronesnelere uygulanabilirliği.

bu nedenle, daha fazla M, Koordinatların ve hızın belirlenmesinde belirsizlik o kadar az olur. Şu tarihte: M= 10 -12 kg, ? = 10 -6 ve Δ X= %1?, Δ v= 6,62·10 -14 m/s, yani. toz parçacıklarının hareket edebileceği tüm hızlarda bir etkisi olmayacaktır; makro cisimler için dalga özellikleri herhangi bir rol oynamaz.

Bir elektronun hidrojen atomunda hareket etmesine izin verin. Δ diyelim X -10 m (bir atomun boyutuna göre, yani elektron bu atoma aittir). Daha sonra

Δ v= 7,27·  m/s. Klasik mekaniğe göre bir yarıçap boyunca hareket ederken R ,·  m v= 2,3·10 -6 m/s. Onlar. hızın belirsizliği hızın büyüklüğünden daha büyük bir mertebededir; bu nedenle klasik mekaniğin yasaları mikro dünyaya uygulanamaz.

İlişkiden, ömrü olan bir sistemin olduğu anlaşılmaktadır. T, belirli bir enerji değeriyle karakterize edilemez. Ortalama ömrün azalmasıyla enerji yayılımı artar. Bu nedenle yayılan fotonun frekansının da belirsizliğe sahip olması gerekir =   H yani spektral çizgiler belirli bir genişliğe sahip olacaktır   H, bulanık olacaktır. Spektral çizginin genişliği ölçülerek uyarılmış durumdaki bir atomun ömrünün sırası tahmin edilebilir.

Bohr modelinin dezavantajları. Bohr'un öne sürdüğü atom modeli bazı durumlarda hâlâ kullanılmaktadır. Periyodik tablodaki elementlerin dizilişini ve elementlerin iyonlaşma enerjisindeki değişim modellerini yorumlamak için kullanılabilir. Ancak Bohr'un modelinin eksiklikleri var. 1. Bu model, hidrojenden daha ağır elementlerin spektrumundaki bazı özellikleri açıklamamaktadır. 2. Atomlardaki elektronların çekirdeğin etrafında kesin olarak tanımlanmış bir açısal momentumla dairesel yörüngelerde döndüğü deneysel olarak doğrulanmamıştır.

Elektronun ikili doğası. Elektromanyetik radyasyonun hem dalga hem de parçacık özellikleri (parçacıkların özelliklerine benzer) sergileyebildiği bilinmektedir. İkinci durumda, bir parçacık akışı (foton) gibi davranır. Bir fotonun enerjisi, dalga boyu λ veya frekansı υ ile şu ilişkiyle ilişkilidir: e = Hυ = h c/ λ ( İle = λ · υ),

Nerede H– Planck sabiti 6,62517∙10 -34 J∙s, C- ışık hızı.
Louis de Broglie, benzer dalga özelliklerinin elektrona atfedilebileceği konusunda cesur bir varsayımda bulundu. Einstein'ın denklemlerini birleştirdi ( e = M c 2) ve Planck ( e = Hυ) bire:

Hυ = Hanım 2 s · s/ λ = Hanım 2λ = H/Hanım.

λ = H/M · ѵ,

Nerede - ѵ elektron hızı. Bu denklem ( de Broglie denklemi), dalga boyunu momentumuyla ilişkilendiren ( Mѵ) ve atomun elektronik yapısının dalga teorisinin temelini oluşturdu. De Broglie, elektronu, atomik yörüngeye elektron seviyesinin sayısına karşılık gelen tamsayı sayıda sığması gereken duran bir dalga olarak düşünmeyi önerdi. Böylece, birinci elektronik seviyede (n = 1) bulunan bir elektron, atomdaki bir dalga boyuna, ikinci (n = 2) – iki vb. dalga boyuna karşılık gelir.

Elektronun ikili doğası, hareketinin belirli bir yörünge ile tanımlanamamasına, yörüngenin bulanık olmasına ve ē'nin bulunduğu bir "belirsizlik bandı" ortaya çıkmasına neden olur. Elektronun yerini ne kadar doğru belirlemeye çalışırsak, hızı hakkında o kadar az doğru bilgi sahibi oluruz. Kuantum mekaniğinin ikinci yasası şu şekildedir: "Hareket eden bir elektronun koordinatlarını ve momentumunu (hızını) belirli bir doğrulukla aynı anda belirlemek imkansızdır" - bu Heisenberg'in belirsizlik ilkesidir. Bu olasılık Schrödinger denklemi (kuantum mekaniğinin temel denklemi) ile tahmin edilir:

H · ψ = E · ψ,

burada H, ψ fonksiyonuyla belirli bir işlem sırasını gösteren Hamilton operatörüdür. Dolayısıyla E = H · ψ / ψ. Denklemin birkaç çözümü var. Schrödinger denkleminin çözümü olan dalga fonksiyonu atomiktir. orbital. Bir atomdaki elektronun durumunun bir modeli olarak, karşılık gelen bölümlerin yoğunluğu orada bir elektron bulma olasılığıyla orantılı olan bir elektron bulutu fikri benimsenmiştir.

Bir elektronun konumunu tam olarak belirlemek mümkün olmasa da, bir elektronun herhangi bir zamanda belirli bir konumda bulunma olasılığını belirlemek mümkündür. Heisenberg'in belirsizlik ilkesinden iki önemli sonuç çıkmaktadır.

1. Bir atomdaki elektronun hareketi, yörüngesi olmayan bir harekettir. Kuantum mekaniğindeki bir yörünge yerine başka bir kavram tanıtıldı:olasılık Bir atomun hacminin belirli bir kısmında bir elektronun varlığı; elektron, bir elektron bulutu olarak düşünüldüğünde elektron yoğunluğuyla ilişkilidir.

2. Elektron çekirdeğin üzerine düşemez. Bohr'un teorisi bu olguyu açıklamıyordu. Kuantum mekaniği bu olguya bir açıklama getirdi. Bir elektronun çekirdeğe düştüğünde koordinatlarının kesinlik derecesindeki bir artış, elektron enerjisinde keskin bir artışla 10 11 kJ/mol veya daha fazlasına neden olacaktır. Böyle bir enerjiye sahip bir elektronun çekirdeğe düşmek yerine atomu terk etmesi gerekecektir. Bundan, kuvvetin elektronun çekirdeğe düşmesini engellemek için değil, elektronu atomun içinde olmaya "zorlamak" için gerekli olduğu sonucu çıkar.

Kaynakça:

Sinkevich O.A., Stakhanov I.R.; Plazma Fiziği; MPEI yayınevi, 1991

Sinkevich O.A.; Süreklilikteki dalgalar ve kararsızlıklar; yayınevi MPEI, 2016

Sinkevich O.A.; Katı hal plazmasında akustik dalgalar; MPEI yayınevi, 2007

Aretemov V.I., Levitan Yu.S., Sinkevich O.A.; Düşük sıcaklıktaki plazmada kararsızlık ve türbülans; MPEI yayınevi, 1994/2008

Ryder Y.P.; Gaz Deşarjı Fiziği 1992/2010

Ivanov A.A. Yüksek derecede dengesiz plazmanın fiziği 1977

Plazma– elektromanyetik alanın dış etkileşiminin ana olduğu nötr parçacıklardan (moleküller, atomlar, iyonlar ve elektronlar) oluşan bir ortam.

Plazma örnekleri: Güneş, elektrik (yıldırım), Kuzey ekimi, kaynak, lazerler.

Plazma olur

Gaz(9. yarıyıl). Yoğunluk 10 4 ila 10 27 kg/m3 arasında değişebilir, sıcaklıklar 10 5 ila 10 7 K arasında değişebilir

Sağlam(10. yarıyıl).

Toplanma durumuna göre plazma

Kısmi. Bu, parçacıkların bir karışımının olduğu ve bazılarının iyonize olduğu zamandır.

Tam dolu Bu, tüm parçacıkların iyonlaştığı zamandır.

Örnek olarak oksijeni kullanarak plazma üretmeye yönelik bir yöntem. 0 K sıcaklıkta başlıyoruz, ısınmaya başlıyoruz, ilk durumda katı olacak, belirli bir değere ulaştıktan sonra sıvı olacak ve ardından gaz haline gelecektir. Belirli bir sıcaklıktan itibaren dağılma meydana gelir ve oksijen molekülü, oksijen atomlarına bölünür. Isıtmaya devam ederseniz elektronların kinetik enerjisi atomu terk etmeye yetecek ve böylece atom bir iyona dönüşecektir (kısmi plazma).Isıtmaya devam ederseniz o zaman hiç atom kalmayacaktır (tam plazma). )

Plazma fiziği aşağıdaki bilimlere dayanmaktadır:

Termodinamik

Elektrodinamik

Yüklü cisimlerin hareket mekaniği

1. Klasik (Newton seviyesi)

   1. Nerevetelyen (U<

      Reviteliyskaya

Kuantum

Kinetik teori (Boltzmann denklemi)

Dış elektromanyetik alanlarda klasik mekanik

B=0 olduğu durumu ele alalım.

E=0, U=(Ux,0,0); B=(0,0,Bz)

E=(0,Ey,0) ve B=(0,0,Bz) durumunu ele alalım. Homojen olmayan denklemin çözümünün şu şekilde olmasına izin verin:

İtici kuvvete sahip dış elektromanyetik alanlarda klasik mekanik

salon etkisi– manyetik alan ve parçacık çarpışması durumunda akım elektrik alan vektörü yönünde akmaz.

Elektrodinamik

Sorun: Yüklü bir parçacık var (Q), tanımlamake(R). Şu varsayımı kabul edelim: Bu problem durağandır, parçacık 1 hareket etmediği için herhangi bir akım yoktur. rot(B) ve div(B) 0'a eşit olduğundan B vektörü=0 olur. Bu problemin küresel simetriye sahip olacağı varsayılabilir, bu da Ostrogradsky-Gauss teoreminin kullanılabileceği anlamına gelir.

Plazmadaki elektromanyetik alan

Sorun: Yüklü bir parçacık var (Q), nötr plazma ile çevrili. Önceki problemin varsayımları değişmedi, bu da B=0 anlamına geliyor. Plazma nötr olduğundan negatif ve pozitif yüklerin konsantrasyonu aynı olacaktır.

Plazma salınımları

Aşağıdaki problemi ele alalım. 2 yük vardır; proton ve elektron. Protonun kütlesi elektronun kütlesinden çok daha büyük olduğundan proton hareketli olmayacaktır. Bilinmeyen bir şekilde elektronu denge durumundan küçük bir mesafeye taşıyıp serbest bırakırsak, aşağıdaki denklemi elde ederiz.

Elektromanyetik Dalga Denklemi

Şunu düşünün, akım yok, yük yoğunluğu yok, o zaman

Bu çözümü elektromanyetik dalga denklemine koyarsak aşağıdakileri elde ederiz:

Elektromanyetik dalganın akımla denklemi (plazmada)

Aslında önceki görevden farklı değil

Bu denklemin çözümünün aşağıdaki forma sahip olmasına izin verin, o zaman

Eğer öyleyse, elektromanyetik dalga plazmaya nüfuz eder; değilse yansıtılır ve emilir.

Plazma termodinamiği

Termodinamik sistem- Dış ortamla enerji, momentum ve bilgi alışverişi olmayan bir sistemdir.

Tipik olarak termodinamik potansiyeller aşağıdaki şekilde tanımlanır:

Plazma için ideal gaz yaklaşımını kullanırsak

Tüm yüklerin elektron olduğunu ve aralarındaki mesafenin çok küçük olduğunu varsayalım.

Zayıf tamamlanmamışlık bölgesinde, viral bir denklem gibi inşa edilebilir

Kuantum bölgesinde iç enerji, iç Faraday enerjisidir.

Oldukça kusurlu bir plazma bölgesinde, maddelerin iletkenliği keskin bir şekilde değişebilir, böylece madde bir dielektrik ve iletken haline gelir.

Plazma bileşiminin hesaplanması

Bu hesaplamanın temel prensibi kimyasal elementlerin konsantrasyonlarını bulmaktır. Belirli bir sistem belirli bir sıcaklık ve basınçta dengede ise, Gibbs enerjisinin madde miktarına göre türevi 0'a eşittir.

Çeşitli iyonlaşmalar vardır: bir kuantumun emilmesi, uyarılmış bir atomla çarpışma, termal vb. (termal olan daha ayrıntılı olarak ele alınır). Bunun için aşağıdaki denklem sistemi elde edilir.

Asıl sorun, kimyasal potansiyelin konsantrasyona nasıl bağlı olduğunun net olmamasıdır; bunun için kuantum fiziğine yönelmek gerekir.

Bilinmeyen nedenlerden dolayı bu denklem, serbest enerjideki konsantrasyonun tersine çevrildiği buna eşdeğerdir. Bir atom ve bir iyon için termal De Broglie özlemi hemen hemen aynı olduğundan, bunlar birbirini iptal eder. 2, elektronun 1 enerji seviyesine sahip olması nedeniyle ortaya çıkar ve bu onun ağırlığıdır.

Denklem sistemini çözerseniz iyon konsantrasyonu aşağıdaki formülle belirlenir.

Yukarıdaki teknik ideal iyonizasyon için anlatılmıştır, ideal olmayan durumlarda nelerin değişeceğini görelim.

Atom için bu idealsizlik 0'a eşit olduğundan, iyon ve elektron için bunlar eşit olduğundan, daha fazla değişiklik meydana gelmediğinden Saha denklemi aşağıdaki gibi görünür.

İki sıcaklıktaki plazmanın ortaya çıkma koşulları

Plazmanın kendisinde ortalama termal enerjinin atomlar ve iyonlarla karşılaştırıldığında elektronlar için çok farklı olduğu söylenecektir. Yani elektronlar için sıcaklığın 10.000 K'ye ulaştığı, atomlar ve iyonlar için ise yalnızca 300 K olduğu ortaya çıktı.

Sabit bir elektrik alanında elektronların termiyonik emisyonuna neden olan bir elektronun basit durumunu düşünün, o zaman hızı aşağıdaki şekilde belirlenebilir.

Benzer bir problemi ele alalım, bir elektron atomlarla çarpıştığında ortaya çıkan güç şu şekilde ifade edilebilir:

Taşıma sırasında plazmanın kinetik teorisi

Bu teori, ortamın sürekli olmadığı durumlarda sorunu doğru bir şekilde çözmek için oluşturulmuşken, bu teoride bir geçiş mümkündür.

Bu teorinin temeli, belirli bir hacimde ve belirli bir hızda, belirli bir zamanda parçacıkların dağılım fonksiyonunun tanımlanmasında yatmaktadır. (bu işlev TTSV'de tartışılmıştı, bu yüzden burada bir tür tekrar olacak + yazılı veriler o kadar şifrelenmiş ki ben bile onu kurtaramıyorum).

Daha sonra, uzayda bir şekilde hareket eden 2 parçacığın etkileşimi problemini ele alacağız. Bu problem, göreceli kütleye sahip bir parçacığın, hareket etmeyen bir etkileşim içinde belirli bir alanda hareket eden, göreceli bir hızla değiştirilmesiyle daha basit bir probleme dönüştürülür. Bu problemin amacı parçacığın başlangıçtaki hareketinden ne kadar saptığıdır. Bir parçacığın etkileşim merkezine olan en kısa mesafesine etki parametresi denir.

Fonksiyonu termodinamik dengede düşünün, sonra

Ve sonuçta ortaya çıkan dağıtım fonksiyonu Maxwell'dir.

Sorun böyle bir fonksiyonun termal iletkenliği ve viskoziteyi belirleyememesidir.

Doğrudan plazmaya geçelim. İncelenen sürecin durağan olduğunu ve F=qE kuvvetinin ve atomların ve iyonların Maxwell dağılımına karşılık geldiğini varsayalım.

Emirleri kontrol ederken, kesinlikle küçük vadeyi atmamıza izin veren şey buydu. Gerekli fonksiyonun aşağıdaki gibi tanımlanmasına izin verin

Kuantum mekaniğinin unsurları

Madde parçacıklarının özelliklerinin dalga-parçacık ikiliği.

§1 De Broglie dalgaları

1924'te Louis de Broglie (Fransız fizikçi), ışığın dualitesinin madde parçacıklarına - elektronlara da genişletilmesi gerektiği sonucuna vardı. De Broglie'nin varsayımı parçacık özellikleri (yük, kütle) uzun süredir incelenen elektronun, Aynı zamanda dalga özelliklerine de sahiptir. onlar. Belirli koşullar altında dalga gibi davranır.

Parçacıkların parçacık ve dalga özelliklerini birbirine bağlayan niceliksel ilişkiler, fotonlarla aynıdır.

De Broglie'nin fikri, bu ilişkinin herhangi bir dalga süreci için geçerli olan evrensel bir karaktere sahip olduğu yönündeydi. Momentumu p olan herhangi bir parçacık, uzunluğu de Broglie formülü kullanılarak hesaplanan bir dalgaya karşılık gelir.

- de Broglie dalgası

P = mv- parçacık momentumu,H- Planck sabiti.

De Broglie dalgalarıBazen elektron dalgaları olarak adlandırılan dalgalar elektromanyetik değildir.

1927'de Davisson ve Germer (Amerikalı fizikçi), bir nikel kristali üzerinde elektron kırınımını keşfederek de Broglie'nin hipotezini doğruladılar. Kırınım maksimumları Wulff-Bragg formülüne karşılık geldi 2 dsinJ= N ben ve Bragg dalga boyunun tam olarak eşit olduğu ortaya çıktı.

L.S.'nin deneylerinde de Broglie'nin hipotezinin daha fazla doğrulanması. Hızlı elektron ışınının geçişi sırasında kırınım modelini gözlemleyen Tartakovsky ve G. Thomson ( e » 50 keV) çeşitli metallerin folyoları aracılığıyla. Daha sonra nötronların, protonların, atomik ışınların ve moleküler ışınların kırınımı keşfedildi. Maddeyi incelemek için yeni yöntemler ortaya çıktı - nötron kırınımı ve elektron kırınımı ve elektron optiği ortaya çıktı.

Makro cisimler ayrıca tüm özelliklere sahip olmalıdır (M = Bu nedenle 1 kg ben = 6. 6 2 1 0 - 3 1 m - modern yöntemlerle tespit edilmesi imkansızdır - bu nedenle makro cisimler yalnızca parçacıklar olarak kabul edilir).

§2 De Broglie dalgalarının özellikleri

• Bir kütle parçacığı olsunMhızla hareket ederv. Daha sonra faz hızı de Broglie dalgaları

Çünkü C > v, O dalga fazı hızı de Broglie ışık hızından daha hızlı boşlukta (v f c'den daha fazla veya daha az olabilir, grubun aksine).

Grup hızı

• bu nedenle de Broglie dalgalarının grup hızı parçacığın hızına eşittir.

Bir foton için

onlar. grup hızı ışık hızına eşittir.

§3 Heisenberg belirsizlik ilişkisi

Mikropartiküller bazı durumlarda kendilerini dalgalar halinde, bazılarında ise tanecikler halinde gösterirler. Klasik parçacık ve dalga fiziğinin yasaları bunlar için geçerli değildir. Kuantum fiziğinde yörünge kavramının bir mikropartiküle uygulanamayacağı kanıtlanmıştır ancak parçacığın belirli bir olasılıkla uzayın belirli bir hacminde bulunduğunu söyleyebiliriz. R. Hacmi azaltarak, içindeki bir parçacığı tespit etme olasılığını azaltacağız. Bir parçacığın yörüngesinin (veya konumunun) olasılıksal bir açıklaması, momentumun ve dolayısıyla parçacığın hızının belirli bir doğrulukla belirlenebileceği gerçeğine yol açar.

Dahası, uzayda belirli bir noktadaki dalga boyu hakkında konuşamayız ve bundan şu sonuç çıkar: X koordinatını kesin olarak belirlersek parçacığın momentumu hakkında hiçbir şey söyleyemeyiz çünkü . Sadece geniş bir alana bakmak DC Parçacığın momentumunu belirleyebileceğiz. Daha fazla DC, daha doğru D Rve tam tersi, daha az DC bulmadaki belirsizlik ne kadar büyük olursa D R.

Heisenberg belirsizlik ilişkisi, doğruluğun eş zamanlı belirlenmesinde sınırı belirler kanonik eşlenik miktarlar, konum ve momentum, enerji ve zamanı içerir.

Heisenberg belirsizlik ilişkisi: iki eşlenik niceliğin değerlerindeki belirsizliklerin çarpımı, büyüklük sırasına göre Planck sabitinden daha az olamazH

(bazen yazılır)

Böylece. Bir mikropartikül için koordinatının ve momentumunun aynı anda kesin değerlere sahip olacağı hiçbir durum yoktur. Bir niceliğin belirsizliği ne kadar azsa, diğerinin belirsizliği de o kadar büyük olur.

Belirsizlik ilişkisi bir kuantum kısıtlamasıdır klasik mekaniğin mikronesnelere uygulanabilirliği.

bu nedenle, daha fazlaM, Koordinatların ve hızın belirlenmesinde belirsizlik o kadar az olur. Şu tarihte:M= 10 -12 kg, ? = 10 -6 ve Δ X= %1?, Δ v = 6,62·10 -14 m/s, yani. toz parçacıklarının hareket edebileceği tüm hızlarda bir etkisi olmayacaktır; makro cisimler için dalga özellikleri herhangi bir rol oynamaz.

Bir elektronun hidrojen atomunda hareket etmesine izin verin. Δ diyelimX» 1 0 -10 m (atomun boyutuna göre, yani elektron bu atoma aittir). Daha sonra

Δ v= 7,27 1 0 6 Hanım. Klasik mekaniğe göre bir yarıçap boyunca hareket ederkenR » 0,5 1 0 - 1 0 m v= 2,3·10 -6 m/s. Onlar. hızın belirsizliği hızın büyüklüğünden daha büyük bir mertebededir; bu nedenle klasik mekaniğin yasaları mikro dünyaya uygulanamaz.

İlişkiden, ömür boyu bir sistemin olduğu sonucu çıkar. D T, belirli bir enerji değeriyle karakterize edilemez. Ortalama ömrün azalmasıyla enerji yayılımı artar. Bu nedenle yayılan fotonun frekansının da belirsizliğe sahip olması gerekir. dn = D e/ Hyani spektral çizgiler bir miktar genişliğe sahip olacak n±D e/ H, bulanık olacaktır. Spektral çizginin genişliği ölçülerek uyarılmış durumdaki bir atomun ömrünün sırası tahmin edilebilir.

§4 Dalga fonksiyonu ve fiziksel anlamı

Mikropartiküller için gözlemlenen kırınım modeli, mikropartikül akılarının farklı yönlerde eşit olmayan bir dağılımı ile karakterize edilir; diğer yönlerde minimum ve maksimumlar vardır. Kırınım deseninde maksimumların varlığı, de Broglie dalgalarının bu yönlerde en büyük yoğunlukla dağıldığı anlamına gelir. Ve maksimum sayıda parçacık bu yönde yayılırsa yoğunluk maksimum olacaktır. Onlar. Mikropartiküller için kırınım modeli, parçacıkların dağılımındaki istatistiksel (olasılıksal) modelin bir tezahürüdür: de Broglie dalgasının yoğunluğunun maksimum olduğu yerde, daha fazla parçacık vardır.

Kuantum mekaniğinde De Broglie dalgaları dikkate alınır dalgalar gibi olasılıklar, onlar. uzayın farklı noktalarında bir parçacığın tespit edilme olasılığı dalga yasasına göre değişir (ör.~ e - ben). Ancak uzaydaki bazı noktalar için bu olasılık negatif olacaktır (yani parçacık bu bölgeye düşmez). M. Born (Alman fizikçi), dalga yasasına göre değişen şeyin olasılığın kendisi olmadığını öne sürdü, ve olasılık genliği, buna dalga fonksiyonu da denir veya sen -işlev (psi-işlevi).

Dalga fonksiyonu koordinatların ve zamanın bir fonksiyonudur.

Psi fonksiyonunun modülünün karesi parçacığın olasılığını belirler. hacim içinde tespit edilecek dV - fiziksel bir anlamı olan psi fonksiyonunun kendisi değil, modülünün karesidir.

Ψ * - Ψ'ya eşlenik fonksiyon kompleksi

(z = A + ib, z * = A- ib, z * - karmaşık eşlenik)

Parçacık sonlu bir hacimde iseV, o zaman bu ciltte tespit edilme olasılığı 1'e eşittir (güvenilir olay)

R= 1Ş

Kuantum mekaniğinde kabul edilir kiΨ ve AΨ, burada A = yapı, parçacığın aynı durumunu tanımlayın. Buradan,

Normalleştirme koşulu

integral bitti , sınırsız bir hacim (boşluk) üzerinden hesaplandığı anlamına gelir.

sen - fonksiyon şöyle olmalıdır

1) son (o zamandan beri R 1'den fazla olamaz),

2) kesin (olasılığın açık olması gerektiğinden, örneğin 0,01 ve 0,9 olasılıkla sabit koşullar altında bir parçacığı tespit etmek imkansızdır).

• sürekli (uzayın sürekliliğinden kaynaklanır. Uzayın farklı noktalarında bir parçacığı tespit etme olasılığı her zaman vardır, ancak farklı noktalar için farklı olacaktır),
• Dalga fonksiyonu tatmin ediyor prensip süperpozisyonlar: eğer sistem dalga fonksiyonlarıyla tanımlanan farklı durumlarda olabiliyorsa y 1 , y 2 ... y n , o zaman bir durumda olabilir sen , bu fonksiyonların doğrusal kombinasyonlarıyla tanımlanır:

n(n) ile =1,2...) - herhangi bir sayı.

Dalga fonksiyonunu kullanarak bir parçacığın herhangi bir fiziksel miktarının ortalama değerleri hesaplanır

§5 Schrödinger denklemi

Schrödinger denklemi, fiziğin diğer temel denklemleri gibi (Newton'un, Maxwell'in denklemleri) türetilmemiş, ancak varsayılmıştır. Geçerliliği, kendisinden kaynaklanan tüm sonuçların deneysel verilerle tam olarak uyum içinde olmasıyla kanıtlanmış olan ilk temel varsayım olarak düşünülmelidir.

(1)

Schrödinger zaman denklemi.

Nabla - Laplace operatörü

Bir parçacığın kuvvet alanındaki potansiyel fonksiyonu,

Ψ(y , z , t ) - gerekli fonksiyon

Parçacığın hareket ettiği kuvvet alanı sabitse (yani zamanla değişmiyorsa), o zaman fonksiyonsenzamana bağlı değildir ve potansiyel enerji anlamına gelir. Bu durumda Schrödinger denkleminin çözümü (yani Ψ bir fonksiyondur) iki faktörün çarpımı olarak gösterilebilir - biri yalnızca koordinatlara, diğeri ise yalnızca zamana bağlıdır:

(2)

esabit bir alan durumunda sabit olan parçacığın toplam enerjisidir.

(2) ® (1)'in değiştirilmesi:

(3)

Durağan durumlar için Schrödinger denklemi.

Mevcut sonsuz sayıdakararlar. Sınır koşulları uygulanarak fiziksel anlamı olan çözümler seçilir.

Sınır koşulları:

Dalga fonksiyonları şu şekilde olmalıdır: düzenli yani

1) son;

2) kesin;

3) sürekli.

Schrödinger denklemini sağlayan çözümlere denir sahip olmak fonksiyonlar ve karşılık gelen enerji değerleri, enerjinin özdeğerleridir. Özdeğerler kümesi denir spektrum miktarları. Eğer e Nayrık değerleri alır, ardından spektrum - ayrık, eğer sürekli ise - katı veya sürekli.

§ 6 Serbest parçacığın hareketi

Bir parçacık kuvvet alanlarından etkilenmiyorsa serbest parçacık olarak adlandırılır;sen= 0.

Bu durumda durağan durumlar için Schrödinger denklemi:

Çözümü: Ψ( X)=A e ikx, Nerede A = yapı, k= sabit

Ve enerji özdeğerleri:

Çünkü kherhangi bir değeri alabiliyorsa, bu nedenle E herhangi bir değeri alabilir; enerjik spektrum sürekli olacaktır.

Zaman dalgası fonksiyonu

(-dalga denklemi)

onlar. düzlem monokrom de Broglie dalgasını temsil eder.

§7 Dikdörtgen şekilli bir “potansiyel kuyusu”ndaki parçacık.

Enerji kuantizasyonu .

İçinde bulunan bir parçacık için enerjinin özdeğerlerini ve karşılık gelen özfonksiyonları bulalım. Sonsuza kadar derin tek boyutlu potansiyel kuyusu. Parçacığın yalnızca eksen boyunca hareket edebildiğini varsayalım. X . Hareketin parçacığın geçemeyeceği duvarlarla sınırlı olmasına izin verinX= 0 ve X= ?. Potansiyel enerjisenşu forma sahiptir:

Tek boyutlu bir problem için durağan durumlar için Schrödinger denklemi

Parçacık potansiyel kuyusunun ötesine geçemeyecektir, dolayısıyla kuyu dışında bir parçacık tespit etme olasılığı 0'dır. Sonuç olarak kuyunun dışındaki Ψ 0'a eşittir. Süreklilik koşullarından Ψ = 0 çıkar ve kuyunun sınırları, yani

Ψ(0) = Ψ(?) = 0

Çukur içi (0 £ X£1) sen= 0 ve Schrödinger denklemi.

girerek elde ederiz

Ortak karar

takip ettiği sınır koşullarından

y(0) = 0,

Böylece

İÇİNDE = 0

Buradan,

Sınır koşulundan

Meli

Þ

Daha sonra

Enerji e NSonsuz yüksek duvarlara sahip bir “potansiyel kuyusu”ndaki parçacıklar yalnızca belirli ayrık değerler yani nicemlenmiş. Nicelenmiş enerji değerleri e Narandı enerji seviyeleri ve numaraNParçacığın enerji seviyelerini belirleyen şeye denir. ana kuantum sayı. Onlar. Bir "potansiyel kuyusu"ndaki parçacıklar ancak belirli bir enerji seviyesinde olabilir e N(veya kuantum durumundadırN)

Kendi işlevleri:

Anormalleştirme çabalarından anlıyoruz

Olasılık yoğunluğu. Şek. Olasılık yoğunluğunun bağlı olarak değiştiği görülmektedir.N: saat N= 1 parçacık büyük olasılıkla deliğin ortasında olacak ancak kenarlarında olmayacaktır.N= 2 - ya sol ya da sağ yarıda olacaktır, ancak çukurun ortasında ya da kenarlarında olmayacaktır. Yani parçacığın yörüngesinden söz edemeyiz.

Bitişik enerji seviyeleri arasındaki enerji aralığı:

Şu tarihte: N= 1 sıfırdan farklı en düşük enerjiye sahiptir

Minimum enerjinin varlığı belirsizlik ilişkisinden kaynaklanır, çünkü,

Büyüme ile Nseviyeler arasındaki mesafe azalır veN® ¥ e Npratik olarak sürekli, yani ayrıklık düzeltildi, yani. gerçekleştirilen Bohr'un yazışma ilkesi: kuantum sayılarının büyük değerlerinde kuantum mekaniği yasaları klasik fizik yasalarına dönüşür.

Sayfa 1

Kimyasal süreçler moleküllerin dönüşümüne iner; Atomlar arasındaki bağların oluşumu ve yok edilmesi. Bu nedenle kimyanın en önemli sorunu her zaman maddenin yapısı ve özellikleriyle yakından ilgili olan kimyasal etkileşim sorunu olmuştur ve olmaya devam etmektedir. Kimyasal yapı ve kimyasal bağların doğası konularının modern bilimsel yorumu verilmektedir. kuantum

mekanik

– mikropartiküllerin (elektronlar, çekirdekler vb.) hareketi ve etkileşimi teorisi.

Maddenin genel özelliklerinden biri de dualitesidir. Madde parçacıkları hem parçacık hem de dalga özelliklerine sahiptir. Dalga-parçacık ilişkisi öyledir ki, bir parçacığın kütlesi azaldıkça dalga özellikleri giderek güçlenir ve parçacık özellikleri zayıflar. Parçacık bir atomla karşılaştırılabilir hale geldiğinde tipik dalga olgusu gözlemlenir. Aynı zamanda, büyük kütleli cisimlerin hareket yasalarını kullanarak mikropartiküllerin-dalgaların hareketini ve etkileşimini tanımlamanın imkansız olduğu ortaya çıkıyor. Yasaları parçacıkların hem dalga hem de parçacık özelliklerini birleştiren dalga veya kuantum mekaniğinin yaratılmasına yönelik ilk adım, de Broglie (1924) tarafından atıldı. De Broglie, her maddi parçacığın bazı periyodik süreçlerle ilişkili olduğunu öne sürdü. Bir parçacık hareket ederse, bu süreç, yayılan bir dalga şeklinde temsil edilir. de Drouille dalgası

Veya faz dalgası

Parçacık hızı V dalga boyu λ ile ilgilidir de Broglie'nin ilişkisi

burada m bir parçacığın (örneğin bir elektronun) kütlesidir;

h – Planck sabiti.

Denklem (1) parçacıkların serbest hareketini ifade eder. Bir parçacık bir kuvvet alanı içinde hareket ederse, onunla ilişkili dalgalar sözde olarak tanımlanır. dalga fonksiyonu

Bu fonksiyonun genel şekli Schrödinger (1926) tarafından belirlenmiştir. Dalga fonksiyonunu aşağıdaki şekilde bulalım. Düzlem monokromatik ışık dalgasının alan gücünü Ea karakterize eden denklem şu şekilde yazılabilir:

, (2)

burada Ea0 dalga genliğidir;

ν – salınım frekansı;

t – zaman;

λ – dalga boyu;

x – dalga yayılımı yönündeki koordinat.

Düzlem dalga denkleminin (2) t zamanına ve x koordinatına göre alınan ikinci türevleri sırasıyla eşit olduğundan:

, (3)

, (4)

O

λ=c/V'yi (c, ışığın hızıdır) değiştirerek, düzlemsel bir ışık dalgası için dalga denklemini elde ederiz:

, (5)

Daha sonraki dönüşümler, de Broglie dalgalarının yayılmasının benzer bir denklemle tanımlandığı ve bu dalgaların durağan ve küresel hale geldiği varsayımlarına dayanmaktadır. İlk olarak, denklem (5)'e göre, bazı salınımlı süreçlerin genliği anlamına gelen koordinatların (χ, y, z) yeni ψ fonksiyonunun değerinin değiştiğini hayal edin. Daha sonra Ea'yı ψ ile değiştirerek dalga denklemini formda elde ederiz.