Modele stokastik if denir. Ekonomide stokastik model. Deterministik ve stokastik modeller. Materyal modellemenin tüm durumlarında, model orijinal nesnenin materyal yansımasıdır ve araştırma materyalden oluşur.

Teknik sistemleri tanımlamak için matematiksel şemalar

Sistem modellerinin genel sınıflandırması

İnsan faaliyetinin yönlendirildiği her şeye denir nesne . Modelleme teorisinin nesneleri ve dolayısıyla modellerini inceleme sürecindeki rolünü belirlerken, çeşitliliklerinden soyutlamak ve doğası gereği farklı nesne modellerinin doğasında bulunan ortak özellikleri vurgulamak gerekir. Bu yaklaşım sistem modellerinin genel bir sınıflandırmasının ortaya çıkmasına yol açmıştır.

Oluşturulan sistem modelleri sınıflandırılır:

· zamanla

* dinamik modeller: diferansiyel denklemlerle tanımlanan sürekli; fark denklemleriyle tanımlanan ayrık-sürekli (fark); kuyruk teorisinin olasılıksal, olaya dayalı modelleri;

* ayrık modeller - otomatik makineler;

· şans eseri:

* deterministik - rastgele etkilerin olmadığı süreçleri yansıtan modeller;

* stokastik – olasılıksal süreçleri ve olayları yansıtan modeller;

· randevu ile:

· işlenen bilgi türüne göre:

* bilgilendirici: - referans ve bilgilendirici;

Bilgi ve danışmanlık;

Uzman;

Otomatik;

* fiziksel modeller: - tam ölçekli (plazma);

Yarı doğal (rüzgar tünelleri);

* simülasyon modelleri;

* akıllı modeller;

* anlamsal (mantıksal) modeller;

Ana matematiksel şema türlerini dikkate almaya devam edelim.

1.3.1. Sürekli deterministik modeller (D – şemaları)

Bu türdeki matematiksel şemalar şunları yansıtır: dinamikler Sistemde zamanla meydana gelen süreçler. Bu yüzden onlara denir D – şemalar. Dinamik sistemlerin özel bir durumu otomatik kontrol sistemleri.

Doğrusal bir otomatik sistem, formun doğrusal diferansiyel denklemiyle tanımlanır.

Nerede x(t)- sistemin etkisinin veya giriş değişkeninin ayarlanması; YT)- sistem durumu veya çıkış değişkeni; - katsayılar; T- zaman.

Şekil 1, otomatik kontrol sisteminin büyütülmüş bir işlevsel diyagramını göstermektedir; burada hata sinyali bulunmaktadır; - kontrol eylemi; f(t)- rahatsız edici etki. Bu sistem, çıkış değişkenini getirmek için negatif geri besleme prensibine dayanmaktadır. YT) aralarındaki sapma hakkındaki bilgiler belirtilen değere kadar kullanılır. Bunu kullanarak, bir transfer fonksiyonu biçiminde veya bir diferansiyel denklem (1.1) biçiminde bir blok diyagram ve bir matematiksel model geliştirebilirsiniz; burada basitlik açısından, rahatsız edici etkilerin uygulama noktalarının çakıştığı varsayılır. Sistem girişi ile.

Şekil 1.1. Otomatik kontrol sistemi yapısı

Sürekli deterministik devreler (D devreleri) analog bilgisayarlarda (AVM'ler) yürütülür.

1.3.2. Ayrık deterministik modeller (F – şemalar)

Ayrık deterministik modellerin ana türü sonlu makine.

Durum makinesi giriş sinyallerinin etkisi altında bir durumdan diğerine geçiş yapabilen ve çıkış sinyalleri üretebilen ayrık bilgi dönüştürücüsü olarak adlandırılır. Bu bir otomatik hafızalı. Hafızayı, otomat zamanını ve konsepti düzenlemek makine durumu.

Kavram " durum" otomat, otomatın çıkış sinyalinin yalnızca belirli bir zamandaki giriş sinyallerine bağlı olmadığı, aynı zamanda daha önce gelen giriş sinyallerini de hesaba kattığı anlamına gelir. Bu, zamanın açık bir değişken olarak ortadan kaldırılmasına ve çıktıların, durumların ve girdilerin bir fonksiyonu olarak ifade edilmesine olanak tanır.

Bir otomatın bir durumdan diğerine herhangi bir geçişi, ayrı bir zaman aralığından daha erken olmamak üzere mümkündür. Ayrıca geçişin kendisinin anında gerçekleştiği kabul edilir, yani gerçek devrelerdeki geçici süreçler dikkate alınmaz.

Otomatik makinelerin bölündüğü otomatik zamanı tanıtmanın iki yolu vardır. senkron Ve asenkron.

İÇİNDE senkron Otomatlarda, otomatın durumundaki değişikliklerin kaydedildiği zaman anları, özel bir cihaz - bir saat sinyali üreteci tarafından ayarlanır. Üstelik sinyaller eşit zaman aralıklarında gelir – . Saat üretecinin frekansı, makinenin herhangi bir elemanının bir sonraki darbe ortaya çıkmadan önce işini tamamlaması için zamana sahip olacak şekilde seçilir.

İÇİNDE asenkron Bir otomatta, otomatın bir durumdan diğerine geçiş anları önceden belirlenmez ve belirli olaylara bağlıdır. Bu tür makinelerde örnekleme aralığı değişkendir.

Ayrıca orada deterministik Ve olasılıksal makinalı tüfekler.

İÇİNDE deterministik Otomatlarda, otomatın her andaki davranışı ve yapısı, mevcut giriş bilgisi ve otomatın durumu tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir.

İÇİNDE olasılıksal slot makinelerinde rastgele seçime bağlıdırlar.

Soyut olarak, sonlu durum makinesi, altı tür değişken ve fonksiyonla karakterize edilen bir matematiksel devre (F - devresi) olarak temsil edilebilir:

1) sonlu küme x(t) giriş sinyalleri (giriş alfabesi);

2) sonlu küme YT)çıkış sinyalleri (çıkış alfabesi);

3) sonlu küme z(t) iç durumlar (durumların alfabesi);

4) makinenin başlangıç ​​durumu z0 , ;

5) makinenin bir durumdan diğerine geçiş işlevi;

6) makine çıktılarının işlevi.

Soyut bir sonlu durum makinesinin bir girişi ve bir çıkışı vardır. Zamanın her ayrı anında t=0,1,2,... F – makine belirli bir durumda z(t) birçoktan Z– makinenin durumları ve zamanın ilk anında t=0 her zaman başlangıç ​​durumundadır z(0)=z0. şu anda T, yapabilmek z(t), otomat giriş kanalında bir sinyal alma ve çıkış kanalında bir sinyal üreterek duruma geçme kapasitesine sahiptir.

Soyut sonlu bir makine, giriş alfabesindeki bir kelime kümesinin bazı eşlemesini uygular Xçıktı alfabesindeki birçok kelime için e yani sonlu durum makinesinin girişi başlangıç ​​durumuna ayarlanmışsa z0, giriş kelimesini oluşturan giriş alfabesinin harflerini belirli bir sırayla gönderin, ardından makinenin çıkışında çıkış alfabesinin harfleri, çıkış kelimesini oluşturacak şekilde sırayla görünecektir.

Sonuç olarak, sonlu durum makinesinin çalışması aşağıdaki şemaya göre gerçekleşir: her birinde T– durumunda olan makinenin girişine ohm vuruşu z(t) bazı sinyaller veriliyor x(t) makinenin geçiş yaparak tepki verdiği (t+1)– ah yeni bir duruma incelik z(t+1) ve bazı çıkış sinyalleri üretiyor.

Çıkış sinyalinin belirlenme şekline bağlı olarak, eşzamanlı soyut sonlu durum makineleri iki türe ayrılır:

F - birinci türden otomat, aynı zamanda denir Otomatik Mil :

F - ikinci türden otomat:

İkinci türden otomasyon, bunun için

isminde Moore makinesi – çıkışların işlevi giriş değişkenine bağlı değildir x(t).

Sonlu bir F-otomatını tanımlamak için kümenin tüm elemanlarını tanımlamak gerekir.

F-otomatların çalışmasını belirlemenin çeşitli yolları vardır; bunlardan en yaygın kullanılanları tablosal, grafiksel ve matrissel olanlardır.

1.3.3. Ayrık - sürekli modeller

Doğrusal darbe ve dijital otomatik kontrol sistemlerindeki işlemler, aşağıdaki formdaki ayrık fark denklemleriyle tanımlanır:

Nerede x(n)–giriş sinyalinin kafes fonksiyonu; y(n)– denklem (1.2) çözülerek belirlenen çıkış sinyalinin kafes fonksiyonu; bk– sabit katsayılar; - fark İle- birinci derece; t=nT, Nerede hayır – N- Zamanın o anı, T– ayrıklık periyodu (ifade (1.2)'de geleneksel olarak birlik olarak alınır).

Denklem (1.2) başka bir biçimde temsil edilebilir:

Denklem (1.3), herhangi bir hesaplama yapmanızı sağlayan bir yineleme ilişkisidir. (i+1)Önceki üyelerinin değerlerine göre dizinin -th üyesi ben,i-1,... ve anlamı x(i+1).

Dijital otomatik sistemleri modellemek için ana matematiksel aparat, ayrık Laplace dönüşümüne dayanan Z dönüşümüdür. Bunu yapmak için sistemin darbe aktarım fonksiyonunu bulmak, giriş değişkenini ayarlamak ve sistem parametrelerini değiştirerek tasarlanan sistemin en iyi versiyonunu bulmak gerekir.

1.3.4. Ayrık - stokastik modeller (P - şemaları)

Ayrık stokastik model şunları içerir: olasılıksal otomat. Genel olarak olasılıksal bir otomat, her döngüde işleyişi yalnızca içindeki belleğin durumuna bağlı olan ve istatistiksel olarak tanımlanabilen, belleğe sahip ayrı bir döngüden döngüye bilgi dönüştürücüsüdür. Makinenin davranışı rastgele seçime bağlıdır.

Olasılıksal otomata devrelerinin kullanımı, istatistiksel olarak düzenli rastgele davranışın ortaya çıktığı ayrık sistemlerin tasarımı için önemlidir.

P - otomat için, F - otomat için olduğu gibi benzer bir matematiksel kavram tanıtılmıştır. Elemanlarının tümü olası çiftlerden oluşan G kümesini düşünün (x ben ,z s), Nerede x ben Ve z'ler giriş alt kümesinin elemanları X ve durumların alt kümeleri Z sırasıyla. Bu tür iki işlev varsa ve bunların yardımıyla haritalama gerçekleştiriliyorsa, bunun deterministik tipte bir otomat tanımladığını söylerler.

Olasılıksal bir otomatın geçiş fonksiyonu belirli bir durumu değil, birçok durum üzerindeki olasılık dağılımını belirler

(rastgele geçişlere sahip otomatik makine). Çıkış fonksiyonu aynı zamanda bir dizi çıkış sinyali (rastgele çıkışlı otomatik makine) üzerinden bir olasılık dağılımıdır.

Olasılıksal bir otomatın tanımlanması için daha genel bir matematiksel şema sunuyoruz. F formun tüm olası çiftlerinin kümesi olsun (z k ,y j), Nerede y j– çıktı alt kümesinin elemanı e. Daha sonra kümenin herhangi bir elemanının olmasını istiyoruz GФ setinde aşağıdaki biçimde belirli bir dağıtım yasası oluşturuldu:

F'den gelen unsurlar...

makinenin duruma geçme olasılıkları nerede zk ve çıkıştaki sinyalin görünümü y j eğer yapabilseydi z'ler ve tam bu anda girişinde bir sinyal alındı x ben.

Tablolar halinde sunulan bu tür dağılımların sayısı, G kümesinin eleman sayısına eşittir. Bu tablo kümesini B ile gösterirsek, o zaman dört öğeye denir. olasılıksal otomat (R - otomatik). burada.

Otomata olarak tanımlanan, yeni bir duruma geçişin veya çıkış sinyalinin deterministik olarak belirlendiği özel bir P-otomat durumu ( Z– deterministik olasılıksal otomat, Y– deterministik olasılıksal otomat sırasıyla).

Matematiksel aygıt açısından bakıldığında, bir Y - deterministik P - otomatını belirtmenin, sonlu bir durum kümesine sahip bazı Markov zincirlerini belirtmeye eşdeğer olduğu açıktır. Bu bağlamda, analitik hesaplamalar için P devreleri kullanıldığında Markov zincirlerinin aparatı esastır. Benzer P-otomatlar, sistemlerin işleyiş süreçlerini veya dış ortamın etkilerini oluştururken Markov dizilerinin jeneratörlerini kullanır.

Markov dizileri Markov teoremine göre, ifadenin doğru olduğu rastgele değişkenler dizisidir

burada N, bağımsız testlerin sayısıdır; D-- dağılım.

Bu tür P-otomatlar (P-şemaları), hem analitik modeller hem de istatistiksel modelleme yöntemleri kullanan simülasyon modelleri için incelenen sistemlerin çeşitli özelliklerini değerlendirmek için kullanılabilir.

Y – deterministik P – otomat iki tabloyla belirtilebilir: geçişler (Tablo 1.1) ve çıkışlar (Tablo 1.2).

Tablo 1.1

Burada P ij, bir P-otomatın z i durumundan z j durumuna geçiş olasılığıdır ve .

Tablo 1.1 boyutun kare matrisi olarak gösterilebilir. Böyle bir tablo diyeceğiz geçiş olasılığı matrisi ya da sadece P-otomatın geçiş matrisi kompakt bir biçimde temsil edilebilecek olan:

Y-deterministik bir P-otomatını tanımlamak için, formun bir başlangıç ​​olasılık dağılımını belirtmek gerekir:

Z...	z1	z2	...	zk-1	zk
D...	gün 1	gün 2	...	k-1	dk

burada d k, işlemin başlangıcında P-otomatik makinenin z k durumunda olma olasılığıdır ve .

Ve böylece, çalışmaya başlamadan önce, P-otomat z 0 durumundadır ve ilk (sıfır) zaman adımında, D dağılımına göre durum değişir. Bundan sonra, otomatın durumlarının değişimi şu şekilde belirlenir: geçiş matrisi P. z 0 dikkate alınarak, P p matrisinin boyutu artırılmalıdır, bu durumda matrisin ilk satırı şu şekilde olacaktır: (d 0 ,d 1 ,d 2 ,...,dk) ve ilk sütun boş olacaktır.

Örnek. Y– deterministik P– otomat geçiş tablosu tarafından belirtilir:

Tablo 1.3

ve çıktı tablosu

Tablo 1.4

Z	z0	z1	z2	z3	z4
e

Tablo 1.3 dikkate alınarak olasılıksal otomatın geçiş grafiği Şekil 1.2'de sunulmaktadır.

Bu otomatın z2 ve z3 durumlarında olmasının toplam nihai olasılıklarının tahmin edilmesi gerekmektedir; Makinenin çıkışında birimler göründüğünde.

Pirinç. 1.2. Geçiş grafiği

Analitik bir yaklaşımla Markov zincirleri teorisinden bilinen ilişkileri kullanabilir ve son olasılıkları belirlemek için bir denklem sistemi elde edebilirsiniz. Üstelik başlangıç ​​dağılımının son olasılıkların değerlerini etkilememesi nedeniyle başlangıç ​​durumu göz ardı edilebilmektedir. O zaman tablo 1.3 şöyle görünecektir:

Y– deterministik P– otomatının bu durumda olmasının nihai olasılığı nerede zk.

Sonuç olarak bir denklem sistemi elde ederiz:

Bu sisteme bir normalleştirme koşulu eklenmelidir:

Şimdi (1.4) denklem sistemini (1.5) ile birlikte çözerek şunu elde ederiz:

Böylece, belirli bir otomatın sonsuz çalışması sırasında, çıkışında aşağıdakilere eşit görünme olasılığı olan bir ikili dizi oluşturulacaktır: .

P-grafikleri formundaki analitik modellere ek olarak simülasyon modelleri de kullanılabilir, örneğin istatistiksel modelleme yöntemiyle uygulanabilir.

1.3.5. Sürekli stokastik modeller (Q şemaları)

Bu tür modelleri, kuyruk sistemlerini standart matematiksel şemalar olarak kullanma örneğini kullanarak ele alacağız. Q– devreleri . Bu tür Q şemaları, doğası gereği süreçler olan sistemlerin işleyiş süreçlerini resmileştirmek için kullanılır. hizmet.

İLE hizmet süreçlerişunlara atfedilebilir: belirli bir kuruluşa ürün tedariki akışları, bir atölyenin montaj hattındaki parça ve bileşen akışları, bir bilgisayar ağının uzak terminallerinden bilgisayar bilgilerinin işlenmesine yönelik talepler. Bu tür sistemlerin veya ağların çalışmasının karakteristik bir özelliği, hizmet taleplerinin rastgele ortaya çıkmasıdır. Ayrıca, herhangi bir temel hizmet eyleminde iki ana bileşen ayırt edilebilir: hizmet beklentisi ve aslında talebin kendisine hizmet etme süreci. Bunu, aynı anda uygulamaları içerebilen bir N i istek toplayıcısından oluşan bir tür i-inci hizmet cihazı P i (Şekil 1.3) biçiminde hayal edelim; K i – hizmet istekleri için kanal.

Pi cihazının her bir elemanı olay akışlarını alır, Hi depolama alanı bir istek akışını alır ve K i kanalı bir hizmet akışını I i alır.

Şekil 1.3. Servis cihazı

Etkinlik akışları şunlar olabilir: homojen, yalnızca bu olayların geliş sırası ile karakterize ediliyorsa () veya heterojen, eğer bir dizi olay özelliği ile karakterize ediliyorsa, örneğin aşağıdaki özellikler dizisi: isteklerin kaynağı, önceliğin varlığı, bir veya başka bir kanal türü tarafından hizmet verme yeteneği vb.

Genellikle çeşitli sistemleri K i kanalına göre modellerken, K i girişindeki talep akışının kontrol edilemeyen değişkenlerin bir alt kümesini oluşturduğunu ve I i hizmet akışının kontrollü değişkenlerin bir alt kümesini oluşturduğunu varsayabiliriz.

Çeşitli nedenlerden ötürü kanal Ki tarafından hizmet verilmeyen istekler, çıkış akışını Ui oluşturur.

Bu modeller optimal stokastik modeller olarak sınıflandırılabilir.

Çoğu durumda, bir model oluştururken tüm koşullar önceden bilinmez. Burada bir model bulmanın etkinliği üç faktöre bağlı olacaktır:

Belirtilen koşullar x 1, x 2,...,x n;

Bilinmeyen koşullar y 1 ,y 2 ,...,y k;

Bize bağlı faktörler ve 1 ve 2,...,ve m, bulunması gerekenler.

Böyle bir sorunu çözmeye yönelik verimlilik göstergesi şu şekildedir:

Bilinmeyen faktörlerin varlığı sen ben optimizasyon problemini belirsizlik koşullarında bir çözüm seçme problemine dönüştürür. Görev son derece zorlaşıyor.

Bu görev özellikle miktarların önemli olduğu durumlarda karmaşıktır. sen ben istatistiksel stabiliteye sahip değil, yani bilinmeyen faktörler sen ben istatistiksel yöntemler kullanılarak incelenemez. Dağıtım yasaları ya elde edilemiyor ya da hiç yok.

Bu durumlarda, Y'nin tüm olası değerlerinin kombinasyonları dikkate alınır: değişken değerlerin hem "en iyi" hem de "en kötü" kombinasyonlarını elde edecek şekilde sen ben.

Daha sonra bir optimizasyon kriteri olarak kabul edilir.

Teknolojik operasyon ve süreçlerin modellerini oluştururken, modellenen olgunun deterministik işlevsel bağlantılar biçiminde tanımlanamadığı durumlarla uğraşmak gerekir. Bunun nedeni hem çeşitli rastgele bozuklukların güçlü etkisi hem de olgunun kendisinin temelde rastgele doğası olabilir; Bizi ilgilendiren olgu, girişim nedeniyle bozulmaz, ancak çeşitli rastgele faktörlerin birleşik etkisinden kaynaklanır.

En tipik rastlantısal olay, ekipmanın ve otomasyon elemanlarının normal çalışmaları sırasında arızalanmasıdır.

istasyonlar. Bir yandan deneyimler gösteriyor ki er ya da geç

Çoğu parça veya elektronik bileşen daha fazla veya daha az yoğunlukta arızalanır ve diğer taraftan, bir arızanın tam olarak ne zaman meydana geleceğini tahmin etmek tamamen imkansızdır.

Açıkçası, yalnızca belirli bir zaman aralığında bir veya daha fazla arızanın meydana gelme olasılığından bahsedebiliriz veya

o çalışma süresinin (arıza sayısı sıfırdır)

belli bir değeri aşacaktır.

Sorunun benzer bir formülasyonu bir parametrenin ölçüm hataları için de geçerlidir. Bir dizi rastgele nedeniyle

faktörler ne zaman hatanın ne olacağını tahmin etmek imkansızdır

belirli bir değerden daha büyük olamayacağı ve sonlu bir ölçüm kümesi üzerinde ortalama hata kavramının var olduğu açık olmasına rağmen, belirli bir ölçümdür. Ayrıca iş parçalarının ve hatta bitmiş parçaların parametrelerinin standart olanlardan sapması da rastgele olarak hayal edilebilir. Aynı zamanda uygun ürünlerde bu sapmalar toleranslar dahilinde, kusurlu ürünlerde ise toleransın üzerindedir.

Özellikle çeşitli rastgele faktörlerin etkileşimi ve karşılıklı etkisi ile ele alınan durumlarda, ilgilendiğimiz parametrenin davranışı ve değeri, onu belirleyen faktörlerin ortalama değerlerinin etkileşiminin bir fonksiyonu olarak temsil edilemez. Nihai sonuç, sürecin tekrarlanan uygulamalarında rastgele faktörlerin etkileşimi sonucunda rastgele bir değişken şeklinde elde edilmelidir. Ancak elde edilen sonuçların istatistiksel olarak işlenmesinden sonra ortalama değerin ve saçılımın tahmin edilmesinden bahsedebiliriz. Böyle bir süreç modeline, deterministik modelin aksine, stokastik (rastgele) adı verilir.

Stokastik modeller aynı zamanda bu sürecin doğasında bulunan nesnel kalıpları da yansıtır, ancak bunların temsili

Deterministik fonksiyonların biçimi ya imkansızdır ya da pratik değildir.

mecazi olarak bu aşamada. Bunları temsil etmek için, rastgele olaylar ve süreçler olasılık yasalarına uyan rastgele değişkenlerle karakterize edildiğinde, rastgele fonksiyonlar aparatı kullanılır.

Rastgele olayların ve süreçlerin modellenmesinin istatistiksel olarak kararlı (güvenilir) sonuçları, yalnızca yeterince fazla sayıda uygulamadan (deneyden) elde edilebilir ve rastgele değişken değerlerinin yayılması ne kadar büyük olursa, uygulama sayısı da o kadar fazla olur. Gerçekte böyle bir modelleme yalnızca yüksek hızlı bilgisayarlar kullanılarak mümkündür.

Bu amaçla bilgisayar şunları yapabilmelidir:

Belirli bir dağılım yasası ve parametrelerle (matematiksel) bir rastgele sayı dizisi oluşturun.

tik beklentisi, varyans, vb.);

Belirli bir ortamda belirli bir yasaya uyan rastgele bir olayın meydana gelme olasılığını hesaplayın.

zaman aralığı;

Rastgele bir olayın vb. oluşumunu yeniden üretin.

Tüm bu durumlarda, bir rastgele değişkenin veya olayın dağılım yasasını ve parametrelerini bilmek gerekir. Gerekli

Bu amaçla benzer bir olguyu gerçekleştirmek için tam ölçekli bir deney yapılarak veriler elde edilir. Böyle bir deneyin istatistiksel olarak işlenmesi, yalnızca rastgele bir olgunun istatistiksel modellerini tanımlamaya değil, aynı zamanda deneyin boyutuna (uygulama sayısına) bağlı olarak sonuçların güvenilirliğini de değerlendirmeye olanak tanır.

Deneysel verilerin işlenmesinin ilk aşaması, bir varyasyon serisinin ve bir histogramın oluşturulmasıdır. Bunu yapmak için ayrı bir rastgele değişkenin bir dizi değeri sabitlenir X(örneğin, vardiya başına kusurlu parça sayısı) P vardiyalar Değerler kümesine örnek veya istatistiksel seri denir.

Farklı ölçülen değerleri artan sırada düzenleyerek bir varyasyon serisi elde ederiz. Daha sonra, varyasyon serisindeki her değerin yer aldığı bir frekans tablosu derliyoruz. xi, gözlemlenen olgunun deneysel frekansı karşılık gelir:

Vardiya sayısı xi, kusurlu parçalar;

Gözlemler yapıldığında toplam vardiya sayısı.

Rastgele değişken sürekli ise (ölçüm hatası), deneysel değerleri aralık şeklinde sunulur

aralıklarını gösteren son frekans tablosu

ci− ci+1 değerler

rastgele değişken ve ayrıca ayrık bir değişken için sıklıkla

bu aralıkta vurdun

- rastgele bir değişkenin ortaya çıkmayan değerlerinin sayısı

sınırların ötesinde Ben-inci aralık;

miktarları.

Kaydedilen rastgele değerlerin toplam sayısı

Aralık tablosu verilerine dayanarak, yatay eksende yer alan ve tabanı aralığa eşit olan bir dizi eşlenik dikdörtgenden oluşan bir histogram oluşturulur.

ci− ci+1

rastgele değişkenin değerleri ve alan eşittir

Bir frekans tablosundan veya histogramdan elde edilen verilere dayalı grafikler oluşturarak, görünümlerine dayanarak deneysel verilerin bir veya başka bir yasaya uygunluğu hakkında bir hipotez önerebilirsiniz. Bundan sonra deneysel verilerin beklenen yasaya uygunluk derecesi kontrol edilir. Test çeşitli anlaşma kriterleri kullanılarak gerçekleştirilir. En yaygın olanı Pearson χ2 (ki-kare) testidir.

Stokastik model, modeldeki bir veya daha fazla değişkenin stokastik nitelikte olduğu, yani rastgele bir süreci temsil ettiği bir finansal modelleme yöntemidir. Sonuç olarak denklemin çözümü de stokastik süreçler olarak ortaya çıkıyor. Stokastik denklem Brown hareketine dayanmaktadır.

Hisse senedi piyasalarının, tahvillerin ve menkul kıymetlerin gelecekte nasıl performans göstereceğini tahmin etmek için yaygın olarak kullanılır. İstatistiksel modelleme, sonuçların olasılığını tahmin etmenin ve çeşitli durumlarda koşulları tahmin etmenin bir yoludur. Kullanılan rastgele değişkenler genellikle son piyasa getirileri gibi geçmiş verilerle sınırlıdır. Örneğin, portföy değerlemesinde bir model kullanıldığında, bireysel hisse senedi getirilerinin olasılık dağılımlarına dayalı olarak portföy temsilinin çeşitli simülasyonları yapılır. Sonuçların istatistiksel analizi, bir portföyün istenen performansı sağlama olasılığının belirlenmesine yardımcı olabilir. İstatistiksel araştırmanın temel amacı, örneklemin özelliklerinden popülasyonun özelliklerini bulmaktır. Örneğin, bir tahmin yapmak, geçmişteki bir değer örneğine dayanarak bir popülasyonun gelecekteki gözlemlerinin olasılık dağılımını bulmak anlamına gelir. Bunu yapabilmek için stokastik süreçleri ve zaman serilerini tanımlayabilmemiz ve pratikte karşılaşılan durumları açıklamaya uygun stokastik model sınıflarını bilmemiz gerekiyor. Stokastik modellemenin savunucuları, rastgeleliğin finansal piyasaların temel bir özelliği olduğunu savunuyorlar.

İstatistiksel modelleme, enflasyon veya risk toleransı gibi rastgele faktörleri dikkate alarak bir portföyü incelemek için yapılandırılmış bir yol sağlar. Modelleme, yatırım hedeflerine ulaşma olasılığının düşük olduğunu gösteriyorsa, fon çeşitlendirilebilir veya katkı seviyeleri değiştirilebilir.

İstatistiksel modelleme, belirli bir derecede rastgeleliğe veya öngörülemezliğe izin veren, verileri temsil etme veya sonuçları tahmin etme yöntemidir. Örneğin sigorta piyasası, bir şirketin bilançolarının gelecekteki durumunu tahmin etmek için ağırlıklı olarak stokastik modellemeye dayanır; çünkü bunlar, hasarların ödenmesine yol açan öngörülemeyen olaylardan etkilenebilir. İstatistik, hisse senedi yatırımı, biyoloji, dil bilimi ve kuantum fiziği gibi diğer birçok endüstri ve çalışma alanı stokastik modellemeden yararlanabilir.

Özellikle sigorta dünyasında stokastik modelleme, hangi sonuçların beklenebileceğini ve neyin gerçekleşme ihtimalinin düşük olduğunu belirlemede kritik öneme sahiptir. Stokastik modeller, diğer matematiksel modellerde olduğu gibi sabit değişkenleri kullanmak yerine, gelecekteki koşulları tahmin etmek ve bunların ne olabileceğini görmek için rastgele değişiklikleri içerir. Elbette tek bir rastgele değişimin olasılığı birçok sonucun mümkün olduğu anlamına gelir. Bu nedenle stokastik süreçler bir kez değil, yüzlerce hatta binlerce kez işler. Büyük veri toplanması yalnızca olası sonuçları değil aynı zamanda beklenen dalgalanmaları da ifade eder.

Stokastik modellemenin sigortanın yanı sıra gerçek dünyadaki bir diğer uygulaması da imalattır. İmalat, bilinmeyen veya rastgele değişkenlerin nihai sonucu nasıl etkileyebileceği etkisinden dolayı stokastik bir süreç olarak görülmektedir. Örneğin, belirli bir ürünü üreten bir fabrika, ürünlerin küçük bir yüzdesinin amaçlandığı gibi çıkmadığını ve satılamayacağını her zaman bilir. Bunun nedeni, girdilerin kalitesi, üretim ekipmanının çalışma koşulları, çalışanların yetkinliği ve çok daha fazlası gibi bir dizi faktörden kaynaklanabilir. Bu faktörlerin sonuçları nasıl etkilediği, üretim planlaması için belirli bir üretim hatası oranını tahmin etmek üzere modellenebilir.

MATEMATİKSEL MODELLER

2.1. Sorunun formülasyonu

Deterministik Modeller içindeki süreçleri tanımlayın deterministik sistemler.

Deterministik sistemler giriş ve çıkış sinyalleri (süreçler) arasında kesin bir yazışma (ilişki) ile karakterize edilir.

Böyle bir sistemin giriş sinyali verilirse, onun y = F(x) karakteristiği ve başlangıç ​​anındaki durumu biliniyorsa, o zaman sistemin çıkışındaki sinyalin herhangi bir andaki değeri benzersiz bir şekilde belirlenir. (Şekil 2.1).

Var iki yaklaşım fiziksel sistemlerin incelenmesi: Deterministik ve stokastik.

Deterministik yaklaşım fiziksel bir sistemin deterministik matematiksel modelinin kullanımına dayanmaktadır.

Stokastik yaklaşım fiziksel bir sistemin stokastik matematiksel modelinin kullanılmasını içerir.

Stokastik matematiksel model Dış ve iç faktörlerin etkisi altında çalışan gerçek bir sistemdeki fiziksel süreçleri en yeterli (güvenilir) şekilde yansıtır rastgele faktörler (gürültü).

2.2. Rastgele faktörler (gürültü)

İç faktörler −

1) elektronik bileşenlerin sıcaklık ve zaman kararsızlığı;

2) besleme voltajının dengesizliği;

3) dijital sistemlerde nicemleme gürültüsü;

4) ana yük taşıyıcılarının eşit olmayan üretim ve rekombinasyon süreçlerinin bir sonucu olarak yarı iletken cihazlardaki gürültü;

5) yük taşıyıcılarının termal kaotik hareketinden dolayı iletkenlerdeki termal gürültü;

6) potansiyel bir engeli aşan taşıyıcıların sürecinin rastgele doğasından dolayı yarı iletkenlerdeki atış gürültüsü;

7) titreme - elektronik cihazların malzemelerinin ayrı ayrı alanlarının fiziksel ve kimyasal durumundaki yavaş rastgele dalgalanmaların neden olduğu gürültü.

Harici faktörler –

1) harici elektrik ve manyetik alanlar;

2) elektromanyetik fırtınalar;

3) sanayi ve taşımacılığın işleyişine ilişkin müdahale;

4) titreşimler;

5) kozmik ışınların etkisi, çevredeki nesnelerden gelen termal radyasyon;

6) sıcaklık, basınç ve hava nemindeki dalgalanmalar;

7) havanın tozlu olması vb.

Rastgele faktörlerin etkisi (varlığı), Şekil 2'de gösterilen durumlardan birine yol açar. 2.2:

İLE Bu nedenle, fiziksel sistemin deterministik doğasının varsayımı ve deterministik bir matematiksel modelle tanımlanması Gerçek bir sistemin idealleştirilmesi. Aslında Şekil 2'de gösterilen durumla karşı karşıyayız. 2.3.

Deterministik model kabul edilebilir aşağıdaki durumlarda:

1) Rastgele faktörlerin etkisi o kadar önemsizdir ki, bunların ihmal edilmesi simülasyon sonuçlarında gözle görülür bir bozulmaya yol açmayacaktır.

2) Deterministik bir matematiksel model, gerçek fiziksel süreçleri ortalama anlamda yansıtır.

Modelleme sonuçlarının yüksek doğruluğunun gerekli olmadığı görevlerde deterministik bir model tercih edilir. Bu, deterministik bir matematiksel modelin uygulanmasının ve analizinin stokastik bir modelden çok daha basit olmasıyla açıklanmaktadır.

Deterministik model kabul edilemez aşağıdaki durumlarda: ω(t) rastgele süreçleri deterministik x(t) süreçleriyle karşılaştırılabilir. Deterministik bir matematiksel model kullanılarak elde edilen sonuçlar gerçek süreçler için yetersiz olacaktır. Bu, radar sistemleri, uçaklara yönelik yönlendirme ve kontrol sistemleri, iletişim sistemleri, televizyon, navigasyon sistemleri, zayıf sinyallerle çalışan tüm sistemler, elektronik kontrol cihazları, hassas ölçüm cihazları vb. için geçerlidir.

Matematiksel modellemede rastgele süreç genellikle zamanın rastgele bir fonksiyonu olarak kabul edilir ve anlık değerleri rastgele değişkenlerdir.

2.3. Stokastik modelin özü

Stokastik matematiksel model şunu kurar: Sistemin girişi ve çıkışı arasındaki olasılıksal ilişkiler. Bu model şunları yapmanızı sağlar İncelenen sürecin bazı olasılıksal özelliklerine ilişkin istatistiksel sonuçlar YT):

1) beklenen değer (ortalama değer):

2) dağılım(rastgele süreç y(t)'nin değerlerinin ortalama değerine göre dağılımının bir ölçüsü):

3) standart sapma:

(2.3)

4) korelasyon fonksiyonu(birbirlerinden τ zamanına göre ayrılan y(t) süreç değerleri arasındaki bağımlılık - korelasyon - derecesini karakterize eder:

5) spektral yoğunluk rastgele süreç y(t), frekans özelliklerini açıklar:

(2.5)

Fourier dönüşümü.

Stokastik model aşağıdakilere dayanarak oluşturulmuştur: stokastik diferansiyel veya Stokastik fark denklemi.

Ayırt etmek üç tip Stokastik diferansiyel denklemler: rastgele parametrelerle, rastgele başlangıç ​​koşullarıyla, rastgele girdi süreciyle (rastgele sağ taraf). Üçüncü türden stokastik diferansiyel denklemin bir örneğini verelim:

, (2.6)

Nerede
– katkı Rastgele süreç – giriş gürültüsü.

Doğrusal olmayan sistemlerde çarpımsal gürültü.

Stokastik modellerin analizi, özellikle doğrusal olmayan sistemler için oldukça karmaşık bir matematiksel aygıtın kullanılmasını gerektirir.

2.4. Rastgele bir sürecin tipik modeli kavramı.Normal (Gauss) rastgele süreç

Stokastik bir model geliştirirken rastgele sürecin doğasını belirlemek önemlidir.
. Rastgele bir süreç, bir dizi (sıra) dağıtım fonksiyonuyla tanımlanabilir - tek boyutlu, iki boyutlu, ..., n boyutlu veya karşılık gelen olasılık dağılım yoğunlukları. Çoğu pratik problemde, tek boyutlu ve iki boyutlu dağılım yasalarının belirlenmesiyle sınırlıdır.

Bazı problemlerde dağıtımın doğası
önceden biliniyordu.

Çoğu durumda, rastgele bir süreç olduğunda
önemli sayıda bağımsız rastgele faktörün bir kombinasyonunun fiziksel bir sistem üzerindeki etkisinin sonucudur; buna inanılmaktadır:
özellikleri var normal (Gauss) dağılım yasası. Bu durumda rastgele sürecin olduğunu söylüyorlar
onun tarafından değiştirildi standart Model– Gauss rastgele süreci. Tek boyutludağıtım yoğunluğuolasılıklar normal (Gaussian) rastgele süreç Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.4.

Rastgele bir sürecin normal (Gauss) dağılımı aşağıdaki özellikler .

1. Doğadaki önemli sayıda rastgele süreç normal (Gauss) dağılım yasasına uyar.

2. Rastgele bir sürecin normal doğasını oldukça kesin bir şekilde belirleme (kanıtlama) yeteneği.

3. Fiziksel bir sistem, dağılımlarının farklı yasalarına sahip bir dizi rastgele faktörden etkilendiğinde toplam etki normal dağılım yasasına uyar ( Merkezi Limit Teoremi).

4. Doğrusal bir sistemden geçerken normal bir süreç, diğer rastgele süreçlerin aksine özelliklerini korur.

5. Bir Gauss rastgele süreci iki özellik kullanılarak tamamen tanımlanabilir: matematiksel beklenti ve varyans.

İÇİNDE Modelleme süreci sırasında sıklıkla sorun ortaya çıkar: dağıtımın doğasını belirlemekçoklu ölçümlerinin (gözlemlerinin) sonuçlarına dayalı bazı rastgele değişkenler x
. Bu amaçla oluşturdukları histogram– Rastgele bir değişkenin ölçülmesinin sonuçlarına dayanarak olasılık dağılım yoğunluğunun tahmin edilmesine olanak tanıyan bir adım grafiği.

Bir histogram oluştururken rastgele değişken değerlerinin aralığı
belirli sayıda aralığa bölünerek her aralığa düşen verilerin frekansı (yüzdesi) hesaplanır. Böylece histogram, aralıkların her birinde rastgele değişken değerlerin ortaya çıkma sıklığını gösterir. Oluşturulan histograma sürekli bir analitik fonksiyonla yaklaşırsak, bu fonksiyon, bilinmeyen teorik olasılık dağılım yoğunluğunun istatistiksel bir tahmini olarak düşünülebilir.

oluştururken sürekli stokastik modeller kavramın kullanıldığı "rastgele süreç". Geliştiriciler fark stokastik modelleri konseptiyle faaliyet gösteriyoruz "rastgele sıra".

Stokastik modelleme teorisinde özel bir rol şu şekilde oynanır: Markov rastgele dizileri. Onlara göre koşullu olasılık yoğunluğu için aşağıdaki ilişki geçerlidir:

Bundan, sürecin belirli bir andaki davranışını tanımlayan olasılık yasasının olduğu sonucu çıkar. , yalnızca sürecin o andaki önceki durumuna bağlıdır
ve geçmişteki (yani zaman içindeki noktalardaki) davranışından kesinlikle bağımsızdır.
).

Yukarıda listelenen iç ve dış rastgele faktörler (gürültü), çeşitli sınıfların rastgele süreçlerini temsil eder. Rastgele süreçlerin diğer örnekleri arasında sıvı ve gazların türbülanslı akışları, çok sayıda tüketiciyi besleyen bir güç sisteminin yükündeki değişiklikler, radyo sinyallerinin rastgele solması durumunda radyo dalgalarının yayılması, bir parçacığın koordinatlarındaki değişiklikler yer alır. Brownian hareketinde, ekipman arızası süreçleri, servis taleplerinin alınması, parçacık sayısının küçük hacimli kolloidal çözeltide dağılımı, radar izleme sistemlerinde ayar etkisi, metal yüzeyden termiyonik emisyon süreci vb.

GİRİİŞ

Ekonomik nesnelerin yönetilmesi için matematiksel modeller ve ekonomik nesnelerin modellenmesine yönelik yöntemler gereklidir. Ekonomik sistemlerin modellenmesi, ekonomik nesnelerin yönetimindeki uzmanlar için, özellikle de ekonomik nesnelerin yönetimi için otomatik sistemlerin oluşturulmasında yer alanlar için geçerlidir.

Ekonomik sistemleri modellemeye yönelik çalışmanın nesneleri herhangi bir ekonomik nesnedir. Ekonomik sistemlerin matematiksel modelleri yeterlilik, evrensellik, tamlık ve basitlik gereksinimlerini karşılamalı ve hesaplanmış pratik formüllere karşılık gelmelidir. Gereksinimler matematiksel modeller arasında en uygun olanı deterministik, dinamik, tam, teorik sürekli ve ayrık modellerdir.

Ekonomik sistem modellemenin tarihi M - Bu, gereksinimleri kısmen karşılayan ve bilişsel işlevlere sahip olmayan simülasyon matematik modellerinin hikayesidir. Gereksinimlerin yerine getirilme derecesinden duyulan memnuniyetsizlik, ekonomik modellemedeki temel sorundur. Bu ekonomik modelleme sorununun çözümü, ekonomik nesnelerin modellenmesine yönelik fonksiyonel matematiksel modellerin ve yöntemlerin geliştirilmesi ve kullanılmasıyla ilişkilidir. Fonksiyonel modellemenin özelliği, ekonomik işleyişin temel yasalarına dayanması ve avantajlarının olmasıdır.– fonksiyonel modellerin gereksinimleri tam olarak karşılaması ve yüksek bilişsel işlevlere sahip olmasıdır. Bu nedenle ekonomik modelleme tarihinde aşağıdaki aşamalar ayırt edilebilir:

Ekonominin bireysel kalıplarına dayalı ekonomik nesnelerin simülasyon matematiksel modellerinin oluşturulması ve uygulanması aşaması;

Ekonomik sistemlerin yasalarına dayalı olarak ekonomik nesnelerin fonksiyonel matematiksel modellerinin oluşumu ve uygulama aşaması.

Ekonomik nesnelerin fonksiyonel modellemesine ilişkin modern kavramlar, işlem yasalarında, fonksiyonel modellerde ve ekonomik sistemleri modelleme yöntemlerinde ifade edilmektedir. Fonksiyonel ustalık Modelleme oluşumunu sağlar uzmanlar Ekonomik nesnelerin davranışını modellemenin kalitesini artırmaya, ekonomik nesneler için otomatik yönetim sistemleri oluşturmaya ve ekonomik nesnelerin yönetim verimliliğini artırmaya yardımcı olan ekonomik sistemleri modellemenin teorik temelleri.

Hedef iş - Matematiksel modellere ve ekonomik sistemleri modelleme yöntemlerine aşinalık, bu bilgiyi pratikte uygulama becerilerinin geliştirilmesi.

Görevler iş :

Ekonomideki stokastik modelleri düşünün;

Stokastik modellerin ekonomideki pratik uygulamasını düşünün;

- Model ve yöntemleri uygulama becerilerinin geliştirilmesi S ekonomik sistemlerin pratikte modellenmesi.

1 EKONOMİDE STOKASTİK MODELLER

Bir nesneyi araştırma sürecinde, bu nesneyle doğrudan ilgilenmek çoğu zaman pratik değildir, hatta imkansızdır. Bu çalışmada önemli olan yönlerden, buna benzer başka bir nesne ile değiştirilmesi daha uygun olabilir. Genel olarak modeli Gerçekliğin daha derin bir şekilde incelenmesi için oluşturulan, gerçek bir nesnenin (sürecin) geleneksel görüntüsü (basitleştirilmiş görüntüsü) olarak tanımlanabilir. Modellerin geliştirilmesine ve kullanımına dayalı bir araştırma yöntemine denir. modelleme . Örneğin, gerçek bir uçağı test etmek yerine model bir uçak rüzgar tünelinde uçurulur; daha ucuzdur. Atom çekirdeğini teorik olarak incelerken fizikçiler onu yüzey gerilimi, viskozite vb. özelliklere sahip bir sıvı damlası şeklinde hayal ederler. Modelleme ihtiyacı, gerçek bir nesnenin (sürecin) doğrudan incelenmesinin karmaşıklığından ve bazen imkansızlığından kaynaklanmaktadır. Gerçek nesnelerin (süreçlerin) prototiplerini oluşturmak ve incelemek çok daha erişilebilirdir; modeller. Bir şey hakkındaki teorik bilginin kural olarak farklı modellerin birleşimi olduğunu söyleyebiliriz. Bu modeller, gerçek bir nesnenin (sürecin) temel özelliklerini yansıtsa da gerçekte gerçeklik çok daha anlamlı ve zengindir.

Modeli - bu, çalışma nesnesini görüntüleyen veya yeniden üreten, çalışmasının bu nesne hakkında yeni bilgiler sağlayacak şekilde yerini alabilen, zihinsel olarak temsil edilen veya maddi olarak gerçekleştirilmiş bir sistemdir.

Modelin bilişsel yetenekleri, modelin orijinal nesnenin temel özelliklerini yansıtması gerçeğiyle belirlenir. Orijinal ile model arasındaki benzerliğin gerekliliği ve yeterli derecede olup olmadığı sorusu özel bir analiz gerektirir. Açıkçası, model hem orijinalle özdeşleşme durumunda (o zaman orijinal olmaktan çıkar) hem de tüm önemli açılardan orijinalden aşırı farklılık durumunda anlamını kaybeder.

Böylece, modellenen nesnenin bazı taraflarının incelenmesi, diğer tarafların yansıtılmasının reddedilmesi pahasına gerçekleştirilir. Bu nedenle, herhangi bir model orijinalin yerini yalnızca kesin olarak sınırlı bir anlamda alır. Bundan, bir nesne için, dikkati incelenen nesnenin belirli yönlerine yoğunlaştırarak veya nesneyi değişen ayrıntı dereceleriyle karakterize ederek birkaç "özelleştirilmiş" modelin oluşturulabileceği sonucu çıkar.

Modellenen nesne ile model arasındaki benzerlik fiziksel, yapısal, işlevsel, dinamik, olasılıksal ve geometrik olabilir. Fiziksel benzerlik, nesne ve modelin aynı veya benzer fiziksel yapıya sahip olmasıdır. Yapısal benzerlik, nesnenin yapısı ile modelin yapısı arasında bir benzerlik olduğunu varsayar. Bir nesne ve model belirli bir etki altında benzer işlevleri yerine getirdiğinde işlevsel benzerlik gözlenir. Bir nesnenin ve modelin art arda değişen durumları gözlemlenirken dinamik benzerlik fark edilir. Olasılıksal benzerlik, nesnedeki ve modeldeki olasılıksal süreçler arasında bir benzerlik olduğunda not edilir. Geometrik benzerlik, nesnenin ve modelin mekansal özelliklerinin benzer olması durumunda ortaya çıkar.

Bugüne kadar, modellerin genel kabul görmüş birleşik bir sınıflandırması yoktur. Ancak çeşitli modellerden sözel, grafik, fiziksel, ekonomik-matematiksel ve diğer bazı model türleri ayırt edilebilir.

Sözlü veya monografik model, bir nesnenin, olgunun veya sürecin sözlü açıklamasıdır. Çoğunlukla bir tanım, kural, teorem, yasa veya bunların birleşimi şeklinde ifade edilir.

Bir çizim, coğrafi harita veya çizim şeklinde bir grafik model oluşturulur. Örneğin, fiyat ve talep arasındaki ilişki, talebin çizildiği ordinat ekseninde bir grafik şeklinde ifade edilebilir ( D) ve x ekseninde fiyat ( R). Eğri bize fiyatlar arttıkça talebin düştüğünü ve bunun tersinin de olduğunu açıkça göstermektedir.

Henüz var olmayan nesneleri inşa etmek için fiziksel veya maddi modeller oluşturulur. Aerodinamik özelliklerini test etmek için bir uçak veya roket modeli oluşturmak, bu özellikleri gerçek nesneler üzerinde incelemekten çok daha basit ve ekonomik olarak daha uygundur.

Modelleme yapılırken orijinal nesne ile modeli arasında bir benzetme kullanılır. Analojiler aşağıdaki gibidir:

1. dış benzetme (uçak modeli, gemi, mikro bölge, desen);
2. yapısal benzetme (su temini şebekesi ve elektrik şebekesi, tüm bağlantıları ve kesişmeleri yansıtan, ancak tek tek boru hatlarının uzunluklarını yansıtan grafikler kullanılarak modellenmiştir);
3. dinamik benzetme (sistemin davranışına göre) - sarkaç bir elektrik salınım devresini modeller.

Matematiksel modeller ikinci ve üçüncü türe aittir. Matematiksel modellemenin anlamı, deneylerin bir nesnenin gerçek fiziksel modeliyle değil, onun tanımıyla yapılmasıdır. Bilgi teknolojisi kullanılarak uygulandıkları gerçeğiyle karakterize edilirler. İçindekiler Herhangi bir ekonomik-matematiksel modelin tanımı, problemin koşullarının ekonomik özü ve biçimsel-matematiksel ilişkilerde ifade edilen hedeftir. Modelde ekonomik bir değer matematiksel bir ilişkiyle temsil edilir, ancak matematiksel bir ilişki her zaman ekonomik değildir. “Ekonomik-matematiksel bir model, ekonomik bir olgunun genel ilişkilerinin ve modellerinin matematiksel biçimde yoğunlaştırılmış bir ifadesidir” (akademisyen V.S. Nemchinov).

Ekonomik ve matematiksel modeller, bir denklem sistemi kullanarak gerçek bir nesnenin veya sürecin en temel özelliklerini yansıtır. Ekonomik ve matematiksel modellerin birleşik bir sınıflandırması da yoktur, ancak bunların en önemli grupları sınıflandırma özelliğine bağlı olarak belirlenebilir.

Modelleme nesnelerinin toplanma derecesine göre modeller ayırt edilir:

• mikroekonomik;
• bir, iki sektör (bir, iki ürün);
• çoklu sektör (çoklu ürün);
• makro-ekonomik;
• küresel.

Zaman faktörünü dikkate alarak modeller ikiye ayrılır:

• statik;
• dinamik.

Statik modellerde ekonomik sistem, zamandaki belirli bir noktaya ilişkin olarak statik terimlerle tanımlanır. Zamanın bir noktasındaki dinamik bir sistemin anlık görüntüsü, kesiti, parçası gibidir. Dinamik modeller, gelişmekte olan bir ekonomik sistemi tanımlar.

Yaratılış ve kullanım amacına göre modeller ayırt edilir:

• denge;
• ekonometrik;
• optimizasyon;
• ağ;
• kuyruk sistemleri;
• taklit (uzman).

Belirsizlik faktörünün dikkate alınması modeller ikiye ayrılır:

• deterministik (benzersiz olarak tanımlanmış sonuçlarla);
• stokastik (farklı, olasılıksal sonuçlarla).

Matematiksel aparat türüne göre modeller ayırt edilir:

• doğrusal ve doğrusal olmayan programlama;
• korelasyon-regresyon;
• matris;
• ağ;
• oyun Teorisi;
• kuyruk teorisi vb.

Stokastik model şu şekildedirekonomik-matematiksel model, burada parametreler , çalışma koşulları ve özellikleri simüle edilen nesnenin durumları temsil edilir rastgele değişkenlerve stokastik (yani rastgele, düzensiz) bağımlılıklarla veya başlangıç bilgi Ayrıca rastgele değişkenlerle de temsil edilir. Dolayısıyla modelde devletin özellikleri tek başına değil, kanunlarla belirlenmektedir. olasılık dağılımları . Örneğin, stokastik süreçlerkuyruk teorisi, V ağ planlama ve yönetimive diğer alanlarda. Stokastik bir model oluştururken yöntemler kullanılırkorelasyon Ve regresyon analizleri, diğer istatistiksel yöntemler. Stokastik modelin diğer isimleri deterministik olmayan, olasılıksal modeldir.