Harita projeksiyonu. Harita projeksiyonlarındaki bozulma türleri. Projeksiyonların sınıflandırılması. Harita projeksiyonları Harita aşağıdaki projeksiyonlardan hangisinde yapılmıştır?

Tüm kartografik projeksiyonlar, distorsiyonun doğası, normal kartografik ızgaranın meridyenleri ve paralellikleri ve normal koordinat sisteminin kutbunun konumu dahil olmak üzere bir dizi özelliğe göre sınıflandırılır.

1. Harita projeksiyonlarının sınıflandırılması

çarpıklıkların doğası gereği:

a) eş açılı veya uyumlu Köşeleri ve konturların şeklini bozulmadan bırakırlar, ancak alanlarda önemli ölçüde bozulma vardır. Bu tür projeksiyonlardaki temel daire her zaman daire olarak kalır, ancak boyutları büyük ölçüde değişir. Bu tür projeksiyonlar, belirli bir azimut boyunca yönleri belirlemek ve rotaları belirlemek için özellikle uygundur; bu nedenle navigasyon haritalarında her zaman kullanılırlar.

Bu projeksiyonlar, formun özelliklerinde denklemlerle açıklanabilir:

m=n=a=b=m

q=90 0 w=0 m=n

Pirinç. Konformal projeksiyondaki bozulmalar. Mercator projeksiyonunda dünya haritası

b) eşit büyüklükte veya eşdeğeri- alanları bozulma olmadan koruyun, ancak açıları ve şekilleri önemli ölçüde bozulur, bu özellikle geniş alanlarda fark edilir. Örneğin, bir dünya haritasında kutup bölgeleri büyük ölçüde düzleşmiş görünür. Bu projeksiyonlar aşağıdaki formdaki denklemlerle açıklanabilir: R = 1.

Pirinç. Eşit alan projeksiyonunda bozulmalar. Mercator projeksiyonunda dünya haritası

c) eşit mesafeli (eşit mesafeli).

Bu projeksiyonlarda ana yönlerden birindeki doğrusal ölçek sabittir ve genellikle haritanın ana ölçeğine eşittir.

veya A= 1 veya B= 1;

d) keyfi.

Herhangi bir açı veya alandan tasarruf etmezler.

2. Harita projeksiyonlarının inşaat yöntemine göre sınıflandırılması

Bir elipsoidden veya toptan haritaya geçişte yardımcı yüzeyler bir düzlem, bir silindir, bir koni, bir dizi koni ve diğer bazı geometrik şekiller olabilir.

1) Silindirik projeksiyonlar— Bir topun (elipsoid) izdüşümü, bir teğet veya kesen silindirin yüzeyinde gerçekleştirilir ve daha sonra yan yüzeyi bir düzleme dönüştürülür.

Bu projeksiyonlarda normal ızgaraların paralelleri düz paralel çizgilerdir, meridyenler de paralellere dik düz çizgilerdir. Meridyenler arasındaki mesafeler eşittir ve her zaman boylam farkıyla orantılıdır

Pirinç. Silindirik bir projeksiyonun harita ızgarasının görünümü

Koşullu tahminler - basit geometrik analogları seçmenin imkansız olduğu projeksiyonlar. Bunlar, bir veya daha fazla benzer projeksiyonun dönüştürülmesiyle elde edilen herhangi bir belirli koşula, örneğin arzu edilen coğrafi ızgara tipine, haritadaki bozulmaların belirli bir dağılımına, belirli bir ızgara tipine vb. dayalı olarak oluşturulur.

Psödosilindirik projeksiyonlar: paralellikler düz paralel çizgilerle, meridyenler - her zaman paralellere dik olan ortalama doğrusal meridyene göre simetrik olan kavisli çizgilerle (dünya ve Pasifik Okyanusu haritaları için kullanılır) gösterilir.

Pirinç. Psödosilindirik projeksiyonun harita ızgarasının görünümü

Coğrafi kutbun normal koordinat sisteminin kutbuyla çakıştığını varsayıyoruz

A) Normal (düz) silindirik - silindirin ekseni Dünya'nın dönme ekseniyle çakışıyorsa ve yüzeyi ekvator boyunca topa dokunuyorsa (veya onu paraleller boyunca kesiyorsa) . Daha sonra normal ızgaranın meridyenleri eşit mesafeli paralel çizgiler şeklinde ve paralellikler kendilerine dik çizgiler şeklinde görünür. Bu tür projeksiyonlar tropik ve ekvatoral bölgelerde en az bozulmaya sahiptir.

b) enine silindirik projeksiyon - silindir ekseni ekvator düzleminde bulunur. Silindir meridyen boyunca topa temas ediyor, üzerinde herhangi bir çarpıklık yok ve bu nedenle böyle bir projeksiyonda kuzeyden güneye uzanan bölgeleri tasvir etmek en avantajlı olanıdır.

c) eğik silindirik - yardımcı silindirin ekseni ekvator düzlemine açılı olarak yerleştirilmiştir . Kuzeybatı veya kuzeydoğuya doğru uzanan uzun alanlar için uygundur.

2) Konik çıkıntılar - bir topun (elipsoid) yüzeyi, bir teğet veya sekant koninin yüzeyine yansıtılır, ardından olduğu gibi bir generatrix boyunca kesilir ve bir düzleme açılır.

Ayırt etmek:

· normal (düz) konik koninin ekseni Dünya'nın dönme ekseniyle çakıştığında projeksiyon. Meridyenler bir kutup noktasından ayrılan düz çizgilerdir ve paraleller eşmerkezli dairelerin yaylarıdır. Hayali bir koni dünyaya dokunuyor veya onu orta enlemler bölgesinde kesiyor, bu nedenle böyle bir projeksiyonda, orta enlemlerde batıdan doğuya uzanan Rusya, Kanada ve ABD topraklarını haritalamak en uygunudur.

· enine konik -ölümsüz koninin ekseni ekvator düzlemindedir

· eğik konik- Koninin ekseni ekvator düzlemine eğiktir.

Psödokonik projeksiyonlar- tüm paralellerin eşmerkezli daire yayları olarak gösterildiği (normal konik dairelerde olduğu gibi), orta meridyenin düz bir çizgi olduğu ve geri kalan meridyenlerin eğri olduğu ve eğriliklerinin orta meridyenden uzaklaştıkça arttığı paralellikler. Rusya, Avrasya ve diğer kıtaların haritaları için kullanılır.

Polikonik projeksiyonlar- bir topun (elipsoid) bir dizi koni üzerine yansıtılması sonucu elde edilen çıkıntılar. Normal polikonik projeksiyonlarda paraleller eksantrik daire yaylarıyla temsil edilir ve meridyenler sağ orta meridyene göre simetrik eğrilerdir. Çoğu zaman bu projeksiyonlar dünya haritaları için kullanılır.

3) Azimut projeksiyonları — kürenin yüzeyi (elipsoid) bir teğet veya sekant düzlemine aktarılır. Düzlem Dünyanın dönme eksenine dik ise, o zaman ortaya çıkar normal (kutupsal) azimut projeksiyon . Bu projeksiyonlarda paralellikler, tek merkezli daireler, meridyenler olarak - paralellerin merkeziyle çakışan bir ufuk noktasına sahip bir dizi düz çizgi olarak tasvir edilmiştir. Bizim ve diğer gezegenlerin kutup bölgeleri her zaman bu projeksiyonda haritalanır.

a - düzleme normal veya kutupsal projeksiyon; V- enine (ekvator) projeksiyondaki ızgara;

G - eğik azimut projeksiyonunda ızgara.

Pirinç. Azimuthal projeksiyon haritası ızgara görünümü

Projeksiyon düzlemi ekvator düzlemine dik ise, o zaman ortaya çıkıyor enine (ekvator) azimut projeksiyon. Her zaman yarım küre haritaları için kullanılır. Ve eğer tasarım ekvator düzlemine herhangi bir açıda bulunan teğet veya kesen bir yardımcı düzlem üzerinde gerçekleştiriliyorsa, o zaman ortaya çıkıyor eğik azimut projeksiyon.

Azimut projeksiyonları arasında, topun düzleme yansıtıldığı noktanın konumuna göre farklılık gösteren çeşitli çeşitler ayırt edilir.

Sözde azimut projeksiyonları - değiştirilmiş azimut projeksiyonları. Kutupsal sözde azimut projeksiyonlarında paraleller eşmerkezli dairelerdir ve meridyenler bir veya iki düz meridyen etrafında simetrik kavisli çizgilerdir. Enine ve eğik sözde azimut projeksiyonları genel bir oval şekle sahiptir ve genellikle Atlantik Okyanusu veya Atlantik Okyanusu ile Arktik Okyanusu'nun haritaları için kullanılır.

4) Çokyüzlü projeksiyonlar — bir topun (elipsoid) bir teğet veya sekant çokyüzlünün yüzeyine yansıtılmasıyla elde edilen çıkıntılar. Çoğu zaman, her yüz eşkenar bir yamuktur.

3) Harita projeksiyonlarının normal koordinat sistemi kutbunun konumuna göre sınıflandırılması

Normal sistemin kutup konumuna bağlı olarak R o, tüm projeksiyonlar aşağıdakilere ayrılmıştır:

a) düz veya normal- normal sistemin kutbu R o coğrafi kutba denk gelir ( φ o= 90°);

b) enine veya ekvatoral- normal sistemin kutbu R o Ekvator düzleminde yüzeyde yer alır ( φö = 0°);

c) eğik veya yatay- normal sistemin kutbu R o coğrafi kutup ile ekvator arasında yer alır (0°< φ o<90°).

Doğrudan projeksiyonlarda ana ve normal ızgaralar çakışır. Eğik ve enine izdüşümlerde böyle bir tesadüf yoktur.

Pirinç. 7. Eğik harita projeksiyonunda normal sistemin kutbunun (P o) konumu

Dünyanın fiziksel yüzeyinden bir düzlemde (haritada) gösterimine geçiş sırasında, iki işlem gerçekleştirilir: Dünya yüzeyinin karmaşık kabartmasıyla, boyutları jeodezik olarak belirlenen dünya elipsoidinin yüzeyine yansıtılması. ve astronomik ölçümler ve kartografik projeksiyonlardan birini kullanarak elipsoidin yüzeyinin bir düzlem üzerinde tasvir edilmesi.
Harita projeksiyonu, bir elipsoidin yüzeyini bir düzlemde göstermenin özel bir yoludur.
Dünya yüzeyinin bir düzlemde gösterilmesi çeşitli şekillerde yapılır. En basit olanı perspektif . Bunun özü, bir görüntüyü Dünya modelinin (küre, elipsoid) yüzeyinden bir silindir veya koninin yüzeyine yansıtmak, ardından bir düzleme (silindirik, konik) dönüş yapmak veya küresel bir görüntüyü doğrudan bir yüzeye yansıtmaktır. düzlem (azimut).
Harita projeksiyonlarının mekansal özellikleri nasıl değiştirdiğini anlamanın basit bir yolu, ışığın Dünya üzerinden projeksiyon yüzeyi adı verilen bir yüzeye projeksiyonunu görselleştirmektir.
Dünya yüzeyinin şeffaf olduğunu ve ona bir harita ızgarasının uygulandığını hayal edin. Dünyanın etrafına bir parça kağıt sarın. Dünyanın merkezindeki bir ışık kaynağı, koordinat ızgarasının gölgelerini bir kağıt parçasına yansıtacaktır. Artık kağıdı açıp düz bir şekilde yerleştirebilirsiniz. Kağıdın düz yüzeyindeki koordinat ızgarasının şekli, Dünya yüzeyindeki şeklinden çok farklıdır (Şekil 5.1).

Pirinç. 5.1. Silindirik bir yüzeye yansıtılan coğrafi koordinat sisteminin harita ızgarası

Harita projeksiyonu harita ızgarasını bozdu; direğin yakınında bulunan nesneler uzar.
İleriye dönük olarak inşa etmek matematik yasalarının kullanılmasını gerektirmez. Modern haritacılıkta harita ızgaralarının oluşturulduğunu lütfen unutmayın. analitik (matematiksel olarak) yol. Özü, kartografik ızgaranın düğüm noktalarının (meridyenlerin ve paralellerin kesişme noktaları) konumunun hesaplanmasında yatmaktadır. Hesaplama, düğüm noktalarının coğrafi enlemi ve coğrafi boylamını ilişkilendiren bir denklem sisteminin çözülmesine dayanarak gerçekleştirilir ( φ, λ ) dikdörtgen koordinatlarıyla ( x, y) yüzeyde. Bu bağımlılık aşağıdaki formdaki iki denklemle ifade edilebilir:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

harita projeksiyon denklemleri denir. Dikdörtgen koordinatları hesaplamanıza izin verirler x, y coğrafi koordinatlarla gösterilen nokta φ Ve λ . Olası işlevsel bağımlılıkların sayısı ve dolayısıyla projeksiyonlar sınırsızdır. Sadece her noktanın gerekli olduğu φ , λ elipsoid düzlemde benzersiz bir şekilde karşılık gelen bir nokta ile temsil edildi x, y ve görüntünün sürekli olduğunu.

5.2. BOZULMALAR

Bir küremsiyi düzlem üzerine yerleştirmek, bir parça karpuz kabuğunu düzleştirmekten daha kolay değildir. Bir düzleme doğru hareket ederken, kural olarak açılar, alanlar, şekiller ve çizgi uzunlukları bozulur, bu nedenle belirli amaçlar için, örneğin alanlar gibi herhangi bir tür bozulmayı önemli ölçüde azaltan projeksiyonlar oluşturmak mümkündür. Kartografik bozulma, dünya yüzeyinin alanlarının ve üzerlerinde bulunan nesnelerin bir düzlemde tasvir edildiğinde geometrik özelliklerinin ihlalidir. .
Her türlü bozulma birbiriyle yakından ilişkilidir. Öyle bir ilişki içerisindeler ki, bir tür bozulmanın azalması, hemen diğerinin artmasına neden oluyor. Alan distorsiyonu azaldıkça açısal distorsiyon artar vb. Pirinç. Şekil 5.2, üç boyutlu nesnelerin düz bir yüzeye yerleştirilebilmeleri için nasıl sıkıştırıldığını göstermektedir.

Pirinç. 5.2. Küresel bir yüzeyin projeksiyon yüzeyine yansıtılması

Farklı haritalarda bozulmalar farklı boyutlarda olabilir: büyük ölçekli haritalarda neredeyse farkedilemezler, ancak küçük ölçekli haritalarda çok büyük olabilirler.
19. yüzyılın ortalarında Fransız bilim adamı Nicolas Auguste Tissot genel bir çarpıtma teorisi ortaya attı. Çalışmasında özel kullanmayı önerdi haritanın herhangi bir noktasındaki sonsuz küçük elipsler olan distorsiyon elipsleri, dünyanın elipsoidinin veya küresinin yüzeyinde karşılık gelen noktada sonsuz küçük dairelerin bir yansımasıdır. Elips, sıfır distorsiyon noktasında bir daireye dönüşür. Elipsin şeklinin değiştirilmesi, açıların ve mesafelerin bozulma derecesini ve boyutu - alanların bozulma derecesini yansıtır.

Pirinç. 5.3. Haritadaki elips ( A) ve dünya üzerindeki karşılık gelen daire ( B)

Haritadaki distorsiyon elipsi, merkezinden geçen meridyene göre farklı konumlarda bulunabilir. Distorsiyon elipsinin harita üzerindeki yönü genellikle belirlenir yarı ana ekseninin azimutu . Distorsiyon elipsinin merkezinden geçen meridyenin kuzey yönü ile ona en yakın yarı ana eksen arasındaki açıya denir. distorsiyon elipsinin yönelim açısı. İncirde. 5.3, A bu açı harfle gösterilir A 0 ve dünya üzerindeki karşılık gelen açı α 0 (Şekil 5.3, B).
Haritadaki ve dünya üzerindeki herhangi bir yönün azimutları her zaman meridyenin kuzey yönünden saat yönünde ölçülür ve 0 ila 360° arasında değerlere sahip olabilir.
Herhangi bir keyfi yön ( TAMAM) bir harita veya yerküre üzerinde ( HAKKINDA 0 İLE 0 ) belirli bir yönün azimutu ile belirlenebilir ( A- haritada, α - dünya üzerinde) veya meridyenin kuzey yönüne en yakın yarı ana eksen ile bu yön arasındaki açı ( v- haritada, sen- dünya üzerinde).

5.2.1. Uzunluk Distorsiyonları

Uzunluk distorsiyonu temel bir distorsiyondur. Geriye kalan çarpıklıklar mantıksal olarak bundan kaynaklanır. Uzunluk distorsiyonu, düz bir görüntünün ölçeğinin tutarsızlığı anlamına gelir; bu, yöne bağlı olarak noktadan noktaya ve hatta aynı noktada ölçek değişikliğiyle kendini gösterir.
Bu, haritada 2 tür ölçek olduğu anlamına gelir:

• ana ölçek (M);
• özel ölçek .

Ana ölçek haritalar, dünyanın yüzeyinin bir düzleme aktarıldığı dünyanın belirli boyutlarına genel olarak küçültme derecesini çağırır. Segmentleri dünyadan dünyaya aktarırken uzunluklarındaki azalmayı değerlendirmemizi sağlar. Ana ölçek haritanın güney çerçevesinin altına yazılmıştır ancak bu, haritanın herhangi bir yerinde ölçülen parçanın dünya yüzeyindeki mesafeye karşılık geleceği anlamına gelmez.
Harita üzerinde belirli bir noktada belirli bir yöndeki ölçeğe ne ad verilir? özel . Bir haritadaki sonsuz küçük bir parçanın oranı olarak tanımlanır. dl İLE elipsoidin yüzeyinde karşılık gelen bölüme dl Z . Özel ölçeğin ana ölçeğe oranı, ile gösterilir μ uzunlukların distorsiyonunu karakterize eder

(5.3)

Belirli bir ölçeğin ana ölçekten sapmasını değerlendirmek için kavram kullanılır yakınlaştırma (İLE), oran ile tanımlanır

(5.4)

Formül (5.4)'ten şu sonuç çıkar:

• en İLE= 1 özel ölçek ana ölçeğe eşittir ( µ = M), yani haritanın belirli bir noktasında belirli bir yönde uzunluk bozulması yoktur;
• en İLE> Ana ölçekten daha büyük 1 özel ölçek ( u > M);
• en İLE < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Örneğin ana harita ölçeği 1:1.000.000 ise yakınlaştırma İLE 1,2'ye eşitse, o zaman µ = 1,2/1,000,000 = 1/833,333, yani haritada bir santimetre yaklaşık 8,3'e karşılık gelir kilometre yerde. Kısmi ölçek ana ölçekden daha büyüktür (kesirin boyutu daha büyüktür).
Bir kürenin yüzeyini bir düzlem üzerinde tasvir ederken, kısmi ölçekler sayısal olarak ana ölçekten daha büyük veya daha küçük olacaktır. Ana ölçeği birliğe eşit alırsak ( M= 1), bu durumda kısmi ölçekler sayısal olarak birlikten büyük veya küçük olacaktır. Bu durumda sayısal olarak ölçek artışına eşit olan belirli bir ölçekle, harita üzerinde belirli bir noktada belirli bir yöndeki sonsuz küçük bir parçanın dünya üzerindeki karşılık gelen sonsuz küçük parçaya oranı anlaşılmalıdır:

(5.5)

Özel ölçek sapması (µ )birinden uzunluk distorsiyonunu belirler haritanın belirli bir noktasında belirli bir yönde ( V):

V = u - 1 (5.6)

Uzunluk distorsiyonu genellikle birliğin, yani ana ölçeğin yüzdesi olarak ifade edilir ve denir. bağıl uzunluk distorsiyonu :

q = 100(μ - 1) = V×100(5.7)

Örneğin, ne zaman µ = 1,2 uzunluk distorsiyonu V= +0,2 veya bağıl uzunluk distorsiyonu V= +%20. Bu, uzunluğu 1 olan bir segmentin olduğu anlamına gelir. santimetre Dünya üzerinde alınan , haritada 1,2 uzunluğunda bir parça olarak gösterilecektir. santimetre.
Bitişik paraleller arasındaki meridyen bölümlerinin boyutunu karşılaştırarak bir harita üzerinde uzunluk bozulmasının varlığını yargılamak uygundur. Her yerde eşitlerse, böyle bir eşitlik yoksa meridyenler boyunca uzunluklarda bozulma olmaz (Şekil 5.5 bölümler) AB Ve CD), o zaman çizgi uzunluklarında bir bozulma olur.

Pirinç. 5.4. Kartografik çarpıklıkları gösteren doğu yarımküre haritasının bir kısmı

Bir harita hem 0° ekvatoru hem de 60° enlem paralelini gösterecek kadar geniş bir alan gösteriyorsa, paraleller boyunca uzunluklarda bir bozulma olup olmadığını buradan belirlemek zor değildir. Bunu yapmak için ekvatorun bölümlerinin uzunluğunu ve paraleli komşu meridyenler arasındaki 60° enlem ile karşılaştırmak yeterlidir. 60° enlem paralelinin ekvatorun yarısı kadar olduğu bilinmektedir. Haritada belirtilen bölümlerin oranı aynıysa, paraleller boyunca uzunluklarda bozulma olmaz; aksi halde mevcuttur.
Belirli bir noktadaki (distorsiyon elipsinin yarı ana ekseni) uzunluk distorsiyonunun en büyük göstergesi bir Latin harfiyle gösterilir A ve en küçük (bozulma elipsinin yarı küçük ekseni) - B. En büyük ve en küçük uzunluk distorsiyon oranlarının uygulandığı karşılıklı dik yönler, ana yönler denir .
Tüm özel ölçekler arasında haritalardaki çeşitli çarpıklıkları değerlendirmek için en önemlileri iki yöndeki özel ölçeklerdir: meridyenler boyunca ve paraleller boyunca. Özel ölçek meridyen boyunca genellikle bir harfle gösterilir M ve özel ölçek paralel boyunca - mektup N.
Nispeten küçük bölgelerin (örneğin Ukrayna) küçük ölçekli haritalarında, uzunluk ölçeklerinin haritada gösterilen ölçekten sapmaları küçüktür. Bu durumda uzunlukların ölçülmesindeki hatalar ölçülen uzunluğun% 2 - 2,5'ini geçmez ve okul haritalarıyla çalışırken ihmal edilebilirler. Bazı haritalarda yaklaşık ölçümler için bir ölçüm ölçeği ve açıklayıcı metin bulunur.
Açık deniz haritaları Mercator projeksiyonunda inşa edilen ve üzerinde loxodrome'un düz bir çizgi olarak tasvir edildiği, özel bir doğrusal ölçek verilmemiştir. Rolü, haritanın her 1′ enlemde bölümlere ayrılan meridyenlerden oluşan doğu ve batı çerçeveleri tarafından oynanır.
Deniz taşımacılığında mesafeler genellikle deniz mili cinsinden ölçülür. Deniz mili - bu, enlemde 1' meridyen yayının ortalama uzunluğudur. 1852 içerir M. Böylece deniz haritası çerçeveleri aslında bir deniz miline eşit parçalara bölünmüştür. Haritadaki iki nokta arasındaki düz çizgi mesafesini meridyen dakika cinsinden belirleyerek, loxodrome boyunca deniz mili cinsinden gerçek mesafeyi elde ederiz.

Şekil 5.5. Deniz haritası kullanarak mesafeleri ölçmek.

5.2.2. Açı bozulması

Açılardaki çarpıklıklar mantıksal olarak uzunluklardaki çarpıklıklardan kaynaklanır. Haritadaki yönler ile elipsoidin yüzeyinde karşılık gelen yönler arasındaki açı farkı, haritadaki açıların bozulmasının bir özelliği olarak alınır.
Köşe distorsiyon göstergesi için Kartografik ızgara çizgileri arasında 90°'den sapma değeri alınır ve bir Yunan harfiyle gösterilir ε (epsilon).
ε = ε - 90°, (5.8)
nerede Ө (teta) - meridyen ile paralel arasında haritada ölçülen açı.

Şekil 5.4, açının Ө 115°'ye eşittir, dolayısıyla ε = 25°.
Meridyen ile paralelin kesişme açısının harita üzerinde düz kaldığı noktada, diğer yönler arasındaki açılar harita üzerinde değiştirilebilir, çünkü herhangi bir noktada açıların bozulması miktarı, açıların değişmesiyle değişebilir. yön.
Açı distorsiyonunun genel göstergesi ω (omega), belirli bir noktadaki en büyük açı distorsiyonu olarak alınır; bu, haritadaki değeri ile dünyanın elipsoidinin (küre) yüzeyindeki değeri arasındaki farka eşittir. Bilindiğinde x göstergeleri A Ve B boyut ω formülle belirlenir:

(5.9)

5.2.3. Alan bozulmaları

Alan distorsiyonları mantıksal olarak uzunluk distorsiyonlarından kaynaklanır. Distorsiyon elips alanının elipsoid üzerindeki orijinal alandan sapması, alan distorsiyonunun bir özelliği olarak alınır.
Bu tür bozulmayı tanımlamanın basit bir yolu, kartografik ızgaradaki hücrelerin aynı adı taşıyan paralellerle sınırlı alanlarını karşılaştırmaktır: hücrelerin alanları eşitse bozulma olmaz. Bu, özellikle gölgeli hücrelerin şekil bakımından farklı olduğu ancak aynı alana sahip olduğu yarım küre haritasında (Şekil 4.4) meydana gelir.
Alan bozulma göstergesi (R) harita üzerinde belirli bir konumdaki en büyük ve en küçük uzunluk distorsiyon göstergelerinin çarpımı olarak hesaplanır
p = a×b (5.10)
Haritanın belirli bir noktasındaki ana yönler, kartografik ızgara çizgileriyle örtüşebilir, ancak bunlarla çakışmayabilir. Daha sonra göstergeler A Ve B bilinene göre M Ve N formüller kullanılarak hesaplanır:

(5.11)
(5.12)

Denklemlere dahil edilen distorsiyon faktörü R bu durumda çalışmadan tanıyacaklardır:

p = m×n×cos ε, (5.13)

Nerede ε (epsilon) - kartografik ızgaranın kesişme açısının 9'dan sapma değeri 0°.

5.2.4. Form bozulmaları

Formların bozulması Haritadaki bir nesnenin işgal ettiği bir alanın veya bölgenin şeklinin, Dünya'nın düz yüzeyindeki şeklinden farklı olması gerçeğinden oluşur. Haritada bu tür bir bozulmanın varlığı, aynı enlemde bulunan kartografik ızgara hücrelerinin şekli karşılaştırılarak belirlenebilir: eğer aynılarsa, o zaman herhangi bir bozulma olmaz. Şekil 5.4'te, şekil bakımından farklı olan iki gölgeli hücre, bu tür bir distorsiyonun varlığını göstermektedir. Ayrıca belirli bir nesnenin (kıta, ada, deniz) şeklinin bozulmasını, analiz edilen haritadaki ve dünya üzerindeki genişlik ve uzunluk oranına göre de tanımlayabilirsiniz.
Şekil bozulma indeksi (k) en büyük farka bağlıdır ( A) ve en küçük ( B) harita üzerinde belirli bir konumdaki uzunluk distorsiyonunun göstergeleri ve aşağıdaki formülle ifade edilir:

(5.14)

Bir harita projeksiyonunu araştırırken ve seçerken, izokoller - eşit bozulma çizgileri. Bozulmanın büyüklüğünü göstermek için harita üzerinde noktalı çizgiler halinde çizilebilirler.

Pirinç. 5.6. En büyük açı bozulmalarının izokolleri

5.3. BOZULMA NİTELİKLERİNE GÖRE PROJEKSİYONLARIN SINIFLANDIRILMASI

Farklı amaçlar için farklı distorsiyon türlerine sahip projeksiyonlar oluşturulur. Projeksiyon distorsiyonlarının doğası, içinde belirli distorsiyonların bulunmaması ile belirlenir. (açılar, uzunluklar, alanlar). Buna bağlı olarak tüm kartografik projeksiyonlar, bozulmaların niteliğine göre dört gruba ayrılır:
- eş açılı (uyumlu);
- eşit mesafeli (eşit mesafeli);
- eşit büyüklükte (eşdeğer);
- keyfi.

5.3.1. Uyumlu projeksiyonlar

Eşit açılı Bunlara yönlerin ve açıların bozulma olmadan gösterildiği projeksiyonlar denir. Konformal projeksiyon haritalarında ölçülen açılar, dünya yüzeyinde karşılık gelen açılara eşittir. Bu izdüşümlerdeki sonsuz küçük bir daire her zaman bir daire olarak kalır.
Eş açılı projeksiyonlarda, tüm yönlerdeki herhangi bir noktadaki uzunluk ölçekleri aynıdır, dolayısıyla sonsuz küçük şekillerin şeklinin bozulması ve açıların bozulması söz konusu değildir (Şekil 5.7, B). Uyumlu projeksiyonların bu genel özelliği ω = 0° formülüyle ifade edilir. Ancak haritadaki tüm alanları kaplayan gerçek (sonlu) coğrafi nesnelerin şekilleri bozulmaktadır (Şekil 5.8, a). Uyumlu projeksiyonlar özellikle geniş alan distorsiyonları sergiler (distorsiyon elipsleriyle açıkça gösterildiği gibi).

Pirinç. 5.7. Eşit alan projeksiyonlarında distorsiyon elipslerinin görünümü —- A, eşkenar - B, keyfi - İÇİNDE meridyen boyunca eşit uzaklıkta olmak üzere - G ve paralel boyunca eşit uzaklıkta - D. Diyagramlar 45° açı bozulmasını göstermektedir.

Bu projeksiyonlar, belirli bir azimut boyunca yönleri belirlemek ve rotaları düzenlemek için kullanılır; bu nedenle topografik ve navigasyon haritalarında her zaman kullanılırlar. Konformal projeksiyonların dezavantajı, alanlarının büyük ölçüde çarpık olmasıdır (Şekil 5.7, a).

Pirinç. 5.8. Silindirik projeksiyondaki bozulmalar:
a - eşkenar; b - eşit uzaklıkta; c - eşit boyutta

5.6.2. Eşit mesafeli projeksiyonlar

Eşit uzaklıkta projeksiyonlar, ana yönlerden birinin uzunluk ölçeğinin korunduğu (değişmeden kaldığı) projeksiyonlardır (Şekil 5.7, D. Şekil 5.7, E) Esas olarak küçük ölçekli referans haritaları ve yıldız haritaları oluşturmak için kullanılırlar.

5.6.3. Eşit Alan Projeksiyonları

Boyut olarak eşit alan bozulmalarının olmadığı projeksiyonlar denir, yani. haritada ölçülen bir şeklin alanı, aynı şeklin Dünya yüzeyindeki alanına eşittir. Eşit alanlı harita projeksiyonlarında alan ölçeği her yerde aynı büyüklüktedir. Eşit alan projeksiyonlarının bu özelliği aşağıdaki formülle ifade edilebilir:

P = a× b = Sabit = 1 (5.15)

Bu çıkıntıların eşit boyutunun kaçınılmaz bir sonucu, açılarının ve şekillerinin güçlü bir şekilde bozulmasıdır ve bu, distorsiyon elipsleri ile iyi bir şekilde açıklanmaktadır (Şekil 5.7, A).

5.6.4. Keyfi projeksiyonlar

keyfi olarak Bunlar, uzunluklarda, açılarda ve alanlarda bozulmaların olduğu projeksiyonları içerir. Rasgele projeksiyon kullanma ihtiyacı, bazı problemleri çözerken açıları, uzunlukları ve alanları tek bir harita üzerinde ölçme ihtiyacının ortaya çıkmasıyla açıklanmaktadır. Ancak hiçbir projeksiyon aynı anda hem eş açılı, hem eşit uzaklıkta hem de eşit alanlı olamaz. Daha önce Dünya yüzeyinin düzlemde görüntülenen alanı azaldıkça görüntü bozulmalarının da azaldığı söylenmişti. Dünya yüzeyinin küçük alanlarını keyfi bir projeksiyonda tasvir ederken, açıların, uzunlukların ve alanların çarpıklıklarının büyüklüğü önemsizdir ve birçok sorunu çözerken bunlar göz ardı edilebilir.

5.4. NORMAL KARTOGRAFİK GRID TÜRÜNE GÖRE PROJEKSİYONLARIN SINIFLANDIRILMASI

Kartografik uygulamada, projeksiyonların ortak bir sınıflandırması, yapımında kullanılabilecek yardımcı geometrik yüzeyin tipine dayanmaktadır. Bu bakış açısından projeksiyonlar ayırt edilir: silindirik silindirin yan yüzeyi yardımcı yüzey görevi gördüğünde; konik yardımcı düzlem koninin yan yüzeyi olduğunda; azimut, yardımcı yüzey bir düzlem (resim düzlemi) olduğunda.
Kürenin yansıtıldığı yüzeyler ona teğet veya ona kesen olabilir. Farklı yönlendirilebilirler.
Yapımı sırasında silindir ve koninin eksenlerinin kürenin kutup ekseni ile aynı hizada olduğu ve üzerine görüntünün yansıtıldığı resim düzleminin kutup noktasına teğet olarak yerleştirildiği projeksiyonlara normal denir.
Bu projeksiyonların geometrik yapısı çok açıktır.

5.4.1. Silindirik projeksiyonlar

Mantık yürütmeyi kolaylaştırmak için elipsoid yerine top kullanacağız. Topu ekvatora teğet bir silindirin içine koyalım (Şekil 5.9, a).

Pirinç. 5.9. Eşit alanlı silindirik projeksiyonda bir harita ızgarasının oluşturulması

PA, PB, PV meridyenlerinin düzlemlerine devam edelim ve bu düzlemlerin silindirin yan yüzeyi ile kesişimlerini üzerindeki meridyenlerin görüntüsü olarak alalım. Silindirin yan yüzeyini aAa generatrix boyunca kesersek 1 ve onu bir düzlem üzerine açtığınızda meridyenler paralel, eşit aralıklı düz çizgiler olarak gösterilecektir aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., ekvator ABC'ye dik.
Paralellik görüntüsü çeşitli yollarla elde edilebilir. Bunlardan biri, paralellik düzlemlerinin silindirin yüzeyi ile kesişene kadar devam etmesidir; bu, meridyenlere dik ikinci bir paralel düz çizgiler ailesinin gelişmesini sağlayacaktır.
Ortaya çıkan silindirik çıkıntı (Şekil 5.9, b) boyut olarak eşit AGED küresel kuşağının yan yüzeyi 2πRh'ye eşit olduğundan (burada h, AG ve ED düzlemleri arasındaki mesafedir), bu kuşağın taramadaki görüntü alanına karşılık gelir. Ana ölçek ekvator boyunca korunur; paralel boyunca kısmi ölçekler artar ve meridyenler boyunca ekvatordan uzaklaştıkça azalır.
Paralellerin konumunu belirlemenin bir başka yolu da meridyenlerin uzunluklarının korunmasına, yani tüm meridyenler boyunca ana ölçeğin korunmasına dayanmaktadır. Bu durumda silindirik projeksiyon şu şekilde olacaktır: meridyenler boyunca eşit uzaklıkta(Şekil 5.8, b).
İçin eşit açılı Silindirik bir projeksiyon, herhangi bir noktada tüm yönlerde ölçeğin sabit olmasını gerektirir; bu da, karşılık gelen enlemlerdeki paraleller boyunca ölçekteki artışa uygun olarak ekvatordan uzaklaştıkça meridyenler boyunca ölçekte bir artış gerektirir (bkz. Şekil 5.8, ).
Çoğu zaman, teğet bir silindir yerine, küreyi iki paralel boyunca kesen bir silindir kullanılır (Şekil 5.10), geliştirme sırasında ana ölçeğin korunduğu. Bu durumda kesitin paralelleri arasındaki tüm paraleller boyunca kısmi ölçekler daha küçük olacak, geri kalan paralellerde ise ana ölçekten daha büyük olacaktır.

Pirinç. 5.10. Bir topu iki paralel boyunca kesen silindir

5.4.2. Konik projeksiyonlar

Konik bir çıkıntı oluşturmak için, topu ABCD paraleli boyunca topa teğet bir koni içerisine yerleştiririz (Şekil 5.11, a).

Pirinç. 5.11. Eşit mesafeli konik projeksiyonda bir harita ızgarasının oluşturulması

Önceki yapıya benzer şekilde PA, PB, PV meridyenlerinin düzlemlerine devam edeceğiz ve bunların koninin yan yüzeyi ile kesişimlerini üzerindeki meridyenlerin görüntüsü olarak alacağız. Koninin yan yüzeyi bir düzlem üzerinde açıldıktan sonra (Şekil 5.11, b), meridyenler T noktasından çıkan radyal düz çizgiler TA, TB, TV,... olarak gösterilecektir. Lütfen aralarındaki açılara dikkat edin. (Meridyenlerin yakınsaması) boylam farklılıklarıyla orantılı olacaktır (fakat eşit değildir). ABC teğet paraleli (TA yarıçapının dairesel yayı) boyunca ana ölçek korunur.
Eşmerkezli daire yayları ile gösterilen diğer paralellerin konumu, belirli koşullardan belirlenebilir; bunlardan biri - meridyenler boyunca ana ölçeğin korunması (AE = Ae) - konik eşit mesafeli bir projeksiyona yol açar.

5.4.3. Azimut projeksiyonları

Azimut projeksiyonu oluşturmak için, P kutup noktasında topa teğet olan bir düzlem kullanacağız (Şekil 5.12). Meridyen düzlemlerinin teğet düzlemle kesişmeleri, aralarındaki açılar boylam farklılıklarına eşit olan düz çizgiler biçiminde Pa, Pe, Pv meridyenlerinin görüntüsünü verir. Eş merkezli daireler olan paralellikler çeşitli şekillerde tanımlanabilir; örneğin, kutuptan karşılık gelen PA = Pa paraleline meridyenlerin düzleştirilmiş yaylarına eşit yarıçaplar çizilerek. Bu projeksiyon olacak eşit uzaklıkta İle meridyenler ve bunların yanında ana ölçeği korur.

Pirinç. 5.12. Azimut projeksiyonunda bir harita ızgarasının oluşturulması

Azimut projeksiyonlarının özel bir durumu umut verici geometrik perspektif yasalarına göre oluşturulmuş projeksiyonlar. Bu projeksiyonlarda yerkürenin yüzeyindeki her nokta, bir noktadan çıkan ışınlar boyunca resim düzlemine aktarılır. İLE bakış açısı denir. Bakış açısının dünyanın merkezine göre konumuna bağlı olarak projeksiyonlar aşağıdakilere ayrılır:

• merkezi - bakış açısı dünyanın merkeziyle örtüşüyor;
• stereografik - bakış açısı, kürenin yüzeyinde, resim düzleminin kürenin yüzeyi ile temas noktasının taban tabana zıt bir noktasında bulunur;
• harici - bakış açısı dünyanın dışına taşınıyor;
• imla - bakış açısı sonsuza kadar alınır, yani tasarım paralel ışınlarla gerçekleştirilir.

Pirinç. 5.13. Perspektif projeksiyon türleri: a - merkezi;
b - stereografik; c - harici; g - ortografik.

5.4.4. Koşullu tahminler

Koşullu projeksiyonlar, basit geometrik analoglarının bulunamadığı projeksiyonlardır. Bunlar, herhangi bir verili koşula göre inşa edilirler; örneğin istenen coğrafi ızgara türü, haritadaki bozulmaların belirli bir dağılımı, belirli bir ızgara türü vb. Özellikle sözde silindirik, sözde konik, sözde azimutal ve bir veya daha fazla başlangıç ​​projeksiyonunun dönüştürülmesiyle elde edilen diğer projeksiyonlar.
sen yalancı silindirik projeksiyonlar, ekvator ve paralellikler birbirine paralel düz çizgilerdir (bu onları silindirik projeksiyonlara benzer kılar) ve meridyenler ortalama doğrusal meridyene göre simetrik eğrilerdir (Şekil 5.14).

Pirinç. 5.14. Sahte silindirik projeksiyonda harita ızgarasının görünümü.

sen yalancı konik paralellerin projeksiyonları eşmerkezli dairelerin yaylarıdır ve meridyenler ortalama doğrusal meridyene göre simetrik eğrilerdir (Şekil 5.15);

Pirinç. 5.15. Sahte konik projeksiyonlardan birindeki harita ızgarası

İçinde bir ağ oluşturmak polikonik projeksiyon dünyanın derece ızgarasının bölümlerinin yüzeye yansıtılmasıyla temsil edilebilir birçok teğet koniler ve daha sonra konilerin yüzeyinde oluşan şeritlerin düzlemine doğru gelişme. Böyle bir tasarımın genel prensibi Şekil 5.16'da gösterilmektedir.

Pirinç. 5.16. Polikonik bir projeksiyon oluşturma prensibi:
a - konilerin konumu; b - şeritler; c - tarama

Edebiyat S Konilerin köşeleri şekilde gösterilmiştir. Her bir koni için, küre yüzeyinin enlem kesiti, karşılık gelen koninin teğet paraleline bitişik olarak yansıtılır.
Polikonik bir projeksiyondaki kartografik ızgaraların dış görünümü için meridyenlerin kavisli çizgiler biçiminde olması (ortadaki düz hariç) ve paralellerin eksantrik dairelerin yayları olması tipiktir.
Dünya haritaları oluşturmak için kullanılan polikonik projeksiyonlarda ekvator bölümü teğet bir silindir üzerine yansıtılır, böylece ortaya çıkan ızgarada ekvator orta meridyene dik düz bir çizgi şekline sahiptir.
Koniler tarandıktan sonra bu alanların bir düzlem üzerinde şeritler halinde görüntüsü elde edilir; şeritler haritanın orta meridyenine dokunuyor. Şeritler arasındaki boşluklar gerilerek ortadan kaldırıldıktan sonra ağın son görünümü elde edilir (Şekil 5.17).

Pirinç. 5.17. Polikoniklerden birinde harita ızgarası

Çokyüzlü projeksiyonlar - bir polihedronun (Şekil 5.18) yüzeyine, bir topa (elipsoid) teğet veya kesen çıkıntı yapılarak elde edilen çıkıntılar. Çoğu zaman, her yüz eşkenar bir yamuktur, ancak başka seçenekler de mümkündür (örneğin, altıgenler, kareler, eşkenar dörtgenler). Çeşitli çokyüzlü olanlar çok şeritli projeksiyonlar, Üstelik şeritler hem meridyenler hem de paraleller boyunca "kesilebilir". Bu tür projeksiyonlar, her yüz veya şeritteki distorsiyonun çok küçük olması nedeniyle avantajlıdır, dolayısıyla bunlar her zaman çok sayfalı haritalar için kullanılır. Topografik ve araştırma-topografik olanlar yalnızca çok yönlü bir projeksiyonda yaratılmıştır ve her bir sayfanın çerçevesi, meridyen ve paralellik çizgilerinden oluşan bir yamuktur. "Bunun bedelini ödemeniz" gerekir - bir harita sayfası bloğu ara vermeden ortak çerçeveler halinde birleştirilemez.

Pirinç. 5.18. Çokyüzlü projeksiyon şeması ve harita sayfalarının düzenlenmesi

Günümüzde harita projeksiyonları elde etmek için yardımcı yüzeylerin kullanılmadığını belirtmek gerekir. Hiç kimse topu bir silindirin içine koyup üzerine koni koymaz. Bunlar sadece projeksiyonun geometrik özünü anlamamızı sağlayan geometrik analojilerdir. Projeksiyon arayışı analitik olarak gerçekleştirilir. Bilgisayar modelleme, verilen parametrelerle herhangi bir projeksiyonu hızlı bir şekilde hesaplamanıza olanak tanır ve otomatik çiziciler, uygun meridyen ve paralellik ızgarasını ve gerekirse bir izokol haritasını kolayca çizer.
Herhangi bir bölge için doğru projeksiyonu seçmenize olanak tanıyan özel projeksiyon atlasları vardır. Son zamanlarda, uygun bir ağ bulmanın, özelliklerini anında değerlendirmenin ve gerekirse belirli değişiklikleri veya dönüşümleri etkileşimli olarak gerçekleştirmenin kolay olduğu elektronik projeksiyon atlasları oluşturuldu.

5.5. YARDIMCI KARTOGRAFİK YÜZEYİN YÖNLENDİRİLMESİNE BAĞLI OLARAK PROJEKSİYONLARIN SINIFLANDIRILMASI

Normal projeksiyonlar - projeksiyon düzlemi kutup noktasında dünyaya temas eder veya silindirin (koni) ekseni Dünyanın dönme ekseniyle çakışır (Şekil 5.19).

Pirinç. 5.19. Normal (doğrudan) projeksiyonlar

Enine projeksiyonlar - tasarım düzlemi herhangi bir noktada ekvatora temas eder veya silindirin (koni) ekseni ekvatoral düzlemle çakışır (Şekil 5.20).

Pirinç. 5.20. Enine projeksiyonlar

Eğik projeksiyonlar - tasarım düzlemi herhangi bir noktada küreye temas eder (Şekil 5.21).

Pirinç. 5.21. Eğik projeksiyonlar

Eğik ve enine projeksiyonlardan eğik ve enine silindirik, azimut (perspektif) ve sözde azimut projeksiyonlar en sık kullanılır. Enine azimut olanlar yarım küre haritaları için, eğik olanlar ise yuvarlak şekilli bölgeler için kullanılır. Kıta haritaları genellikle enine ve eğik azimut projeksiyonlarıyla çizilir. Enine silindirik Gauss-Kruger projeksiyonu durum topografik haritaları için kullanılır.

5.6. PROJEKSİYONLARIN SEÇİMİ

Projeksiyonların seçimi, aşağıdaki gibi gruplandırılabilecek birçok faktörden etkilenir:

• haritalanan bölgenin coğrafi özellikleri, dünya üzerindeki konumu, büyüklüğü ve konfigürasyonu;
• haritanın amacı, ölçeği ve konusu, beklenen tüketici aralığı;
• haritayı kullanma koşulları ve yöntemleri, harita kullanılarak çözülecek görevler, ölçüm sonuçlarının doğruluğuna ilişkin gereksinimler;
• Projeksiyonun kendisinin özellikleri - uzunlukların, alanların, açıların çarpıklıklarının büyüklüğü ve bunların bölge üzerindeki dağılımı, meridyenlerin ve paralellerin şekli, simetrileri, kutupların görüntüsü, en kısa mesafeli çizgilerin eğriliği.

İlk üç faktör grubu başlangıçta belirlenir, dördüncüsü onlara bağlıdır. Navigasyon amacıyla bir harita derleniyorsa, eş açılı silindirik Mercator projeksiyonu kullanılmalıdır. Antarktika'nın haritası çıkarılıyorsa, normal (kutupsal) azimut projeksiyonu vb. neredeyse kesinlikle benimsenecektir.
Bu faktörlerin önemi farklı olabilir: bir durumda görünürlük ilk sırada yer alır (örneğin, bir duvar okul haritası için), diğerinde - haritayı kullanma özellikleri (navigasyon), üçüncüsü - konumu dünya üzerindeki bölge (kutup bölgesi). Her türlü kombinasyon mümkündür ve bu nedenle farklı projeksiyon seçenekleri mümkündür. Üstelik seçim çok büyük. Ancak yine de tercih edilen ve en geleneksel projeksiyonlardan bazılarını belirtmek mümkündür.
Dünya haritaları genellikle silindirik, psödosilindirik ve polikonik projeksiyonlar halinde çizilir. Distorsiyonu azaltmak için sıklıkla sekant silindirleri kullanılır ve bazen okyanuslardaki süreksizliklerle sahte silindirik projeksiyonlar üretilir.
Yarımküre haritaları her zaman azimut projeksiyonlarında inşa edilmiştir. Batı ve doğu yarım küreler için enine (ekvator), kuzey ve güney yarım küreler için - normal (kutupsal) ve diğer durumlarda (örneğin, kıta ve okyanus yarım küreleri için) - eğik azimut projeksiyonları almak doğaldır.
Kıta haritaları Avrupa, Asya, Kuzey Amerika, Güney Amerika, Avustralya ve Okyanusya çoğunlukla eşit alanlı eğik azimut projeksiyonlarında inşa edilir, Afrika için enine projeksiyonlar ve Antarktika için normal azimut projeksiyonları alınır.
Tek tek ülkelerin haritaları , idari bölgeler, iller, eyaletler eğik eş açılı ve eşit alanlı konik veya azimut projeksiyonlarında gerçekleştirilir, ancak büyük ölçüde bölgenin konfigürasyonuna ve dünya üzerindeki konumuna bağlıdır. Küçük alanlar için projeksiyon seçme sorunu geçerliliğini kaybeder; küçük alanlardaki alan bozulmalarının neredeyse algılanamaz olduğunu akılda tutarak farklı konformal projeksiyonlar kullanabilirsiniz.
Topografik haritalar Ukrayna, Gauss enine silindirik projeksiyonunda yaratılmıştır ve ABD ve diğer birçok Batı ülkesi, evrensel enine silindirik Mercator projeksiyonunda (kısaltılmış UTM) yaratılmıştır. Her iki projeksiyon da özellikleri bakımından benzerdir; Esas itibariyle her ikisi de çok boşlukludur.
Denizcilik ve havacılık haritaları her zaman yalnızca silindirik Mercator projeksiyonunda verilir ve denizlerin ve okyanusların tematik haritaları çok çeşitli, bazen oldukça karmaşık projeksiyonlarla oluşturulur. Örneğin Atlantik ve Arktik okyanuslarını bir arada göstermek için oval izokollere sahip özel projeksiyonlar kullanılırken, tüm Dünya Okyanusunu tasvir etmek için kıtalar üzerinde aralıklı eşit alan projeksiyonları kullanılır.
Her durumda, özellikle tematik haritalar için bir projeksiyon seçerken, haritadaki bozulmaların genellikle merkezde minimum düzeyde olduğu ve kenarlara doğru hızla arttığı akılda tutulmalıdır. Ek olarak, haritanın ölçeği ne kadar küçükse ve mekansal kapsam ne kadar genişse, projeksiyon seçiminde “matematiksel” faktörlere o kadar fazla dikkat edilmesi gerekir ve bunun tersi de geçerlidir - küçük alanlar ve büyük ölçekler için “coğrafi” faktörler daha anlamlı hale gelir.

5.7. PROJEKSİYON TANIMA

Bir haritanın çizildiği projeksiyonu tanımak, onun adını belirlemek, belirli bir türe veya sınıfa ait olup olmadığını belirlemek anlamına gelir. Bu, projeksiyonun özellikleri, bozulmaların doğası, dağılımı ve büyüklüğü hakkında fikir sahibi olmak - tek kelimeyle haritanın nasıl kullanılacağını ve ondan ne beklenebileceğini bilmek için gereklidir.
Aynı anda bazı normal projeksiyonlar meridyenlerin ve paralellerin görünümüyle tanınır. Örneğin normal silindirik, psödosilindirik, konik ve azimut projeksiyonları kolayca tanınabilir. Ancak deneyimli bir haritacı bile pek çok keyfi projeksiyonu hemen tanıyamaz; yönlerden birinde eş açılılıklarını, eşkenarlıklarını veya eşit uzaklıklarını belirlemek için harita üzerinde özel ölçümler yapılması gerekecektir. Bunun için özel teknikler vardır: önce çerçevenin şeklini (dikdörtgen, daire, elips) belirlerler, kutupların nasıl tasvir edildiğini belirlerler, ardından meridyen boyunca bitişik paraleller arasındaki mesafeleri, bitişik ızgara hücrelerinin alanlarını, meridyenlerin ve paralellerin kesişme açıları, eğriliklerinin doğası vb.
Özel var projeksiyon tanımlama tabloları dünya, yarımküreler, kıtalar ve okyanusların haritaları için. Izgara üzerinde gerekli ölçümleri yaptıktan sonra projeksiyonun adını böyle bir tabloda bulabilirsiniz. Bu, özellikleri hakkında bir fikir verecek, bu haritadaki niceliksel belirleme olanaklarını değerlendirmenize ve düzeltmeler yapmak için izokollerle uygun haritayı seçmenize olanak sağlayacaktır.

Video
Bozulmaların doğasına göre projeksiyon türleri

Kendini kontrol etmeye yönelik sorular:

1. Bir haritanın matematiksel temelini hangi unsurlar oluşturur?
2. Coğrafi haritanın ölçeği nedir?
3. Ana harita ölçeği nedir?
4. Özel harita ölçeği nedir?
5. Coğrafi haritada belirli bir ölçeğin ana ölçekten sapmasına ne sebep olur?
6. Deniz haritasındaki noktalar arasındaki mesafe nasıl ölçülür?
7. Distorsiyon elipsi nedir ve ne için kullanılır?
8. Distorsiyon elipsinden en büyük ve en küçük ölçekleri nasıl belirleyebilirsiniz?
9. Dünya elipsoidinin yüzeyini bir düzleme aktarmak için hangi yöntemler mevcuttur, bunların özü nedir?
10. Harita projeksiyonuna ne denir?
11. Yansıtmalar bozulmalarının doğasına göre nasıl sınıflandırılır?
12. Hangi projeksiyonlara konformal denir, bu projeksiyonlarda bir distorsiyon elipsi nasıl tasvir edilir?
13. Hangi projeksiyonlara eşit mesafe denir, bu projeksiyonlarda bir distorsiyon elipsi nasıl tasvir edilir?
14. Hangi projeksiyonlara eşit alan denir, bu projeksiyonlarda bir distorsiyon elipsi nasıl tasvir edilir?
15. Hangi projeksiyonlara keyfi denir?

DERS No. 4

HARİTA PROJEKSİYONLARI

kartografik projeksiyonlar Dünyanın elipsoidinin veya küresinin yüzeyini bir düzlemde tasvir eden matematiksel yöntemlere denir. Dünyanın derece ızgarasının harita üzerindeki görüntüsüne kartografik ızgara, meridyenlerin ve paralellerin kesişme noktalarına düğüm noktaları denir.

Haritalama, önce bir düzlem (kağıt) üzerine kartografik bir ızgara çizmeyi ve ardından ızgara hücrelerini coğrafi nesnelerin konturları ve diğer sembolleriyle doldurmayı içerir. Mesh yapımı çeşitli şekillerde yapılabilir. Yani kullanırken perspektif projeksiyonları kartografik ızgara, düğüm noktalarının topun yüzeyinden bir düzleme (Şekil 4) veya başka bir geometrik yüzeye (koni, silindir) yansıtılmasıyla elde edilir ve bu yüzey daha sonra bozulma olmadan bir düzleme açılır. Kuzey yarımkürenin kartografik ızgarasının ümit verici bir şekilde pratik bir yapısının bir örneği Şekil 4'te gösterilmektedir.

Resim düzlemi P burada Kuzey Kutbu'ndaki kuzey yarımkürenin yüzeyine dokunuyor. K merkezinden doğrusal olarak çıkan ışınlarla, meridyenin ekvatorla kesiştiği düğüm noktaları ve 30° ve 60° enlem paralelleri resim düzlemine aktarılır. Bu, düzlemdeki bu paralellerin yarıçaplarını belirler. Meridyenler bir düzlem üzerinde kutup noktasından çıkan ve birbirlerinden eşit açılarla aralıklı düz çizgilerle gösterilir. Resimde ızgaranın yarısı gösteriliyor. İkinci yarıyı hayal etmek ve gerekirse inşa etmek kolaydır.

Perspektif projeksiyon yöntemlerini kullanarak bir harita oluşturmak, yüksek matematiğin kullanılmasını gerektirmez, bu nedenle, geliştirilmesinden çok önce, eski çağlardan beri kullanılmaya başlanmıştır. Günümüzde kartografik üretimde haritalar oluşturulmaktadır. taviz vermeyen yöntemmi- Kartografik ızgaranın düğüm noktalarının düzlem üzerindeki konumu hesaplanarak. Hesaplama, düğüm noktalarının enlem ve boylamını dikdörtgen koordinatlarına bağlayan bir denklem sisteminin çözülmesiyle gerçekleştirilir. X Ve e yüzeyde. İlgili denklemler oldukça karmaşıktır. Nispeten basit formüllere bir örnek aşağıdaki olabilir:

X=R ´ günah j

Y=R´ çünkü j-sinl .

Bu denklemlerde R- Dünya'nın yarıçapı (ortalama), yuvarlak olarak 6370 km olarak alınır ve j, ben- düğüm noktalarının coğrafi koordinatları.

Harita projeksiyonlarının sınıflandırılması

Coğrafi haritaları oluşturmak için kullanılan projeksiyonlar, farklı sınıflandırma kriterlerine göre gruplandırılabilir; bunların başlıcaları şunlardır: a) “yardımcı yüzey” türü ve yönelimi, b) çarpıklıkların doğası.

Harita projeksiyonlarının yardımcı türe göre sınıflandırılmasıvücut yüzeyi ve yönelimi. Haritaların kartografik ızgaraları modern üretimde analitik yöntemlerle elde edilir. Bununla birlikte, projeksiyonların adlarında, geçmişte ızgaralar oluşturmak için kullanılan geometrik yapı yöntemlerine karşılık gelen "silindirik", "konik" ve diğerleri terimleri geleneksel olarak korunmuştur. Açıklamada bu terimlerin kullanılması yardımcı olacaktır. bunlara dayanarak elde edilen kartografik ızgaraların özelliklerini anlamak. Şu anda, bu sınıflandırma özelliği bir tür normal kartografik ızgara olarak yorumlanmaktadır.

Silindirik projeksiyonlar. Silindirik projeksiyonlar oluştururken, düğüm noktalarının ve dolayısıyla derece ağının çizgilerinin, kürenin küresel yüzeyinden, ekseni kürenin ekseniyle çakışan bir silindirin yan yüzeyine yansıtıldığı hayal edilir. ve her iki gövdenin çapları eşittir (Şekil 5). Yardımcı yüzey olarak teğet bir silindir kullanıldığında, ekvatorun düğüm noktalarının A, B, C,D ve diğerleri aynı anda hem küre hem de silindir üzerindedir. Diğer düğüm noktaları küreden silindirin yüzeyine aktarılır. Evet noktalar e Ve F, C noktası ile aynı meridyen üzerinde bulunan £" noktalarına aktarılır ve F\ Bu durumda silindir üzerinde ekvator çizgisine dik olarak düz bir çizgide yerleştirileceklerdir. Bu, bu projeksiyondaki meridyenlerin şeklini belirler. Bir silindirin yüzeyindeki paralellikler ekvator çizgisine paralel daireler şeklinde yansıtılır (örneğin, noktaların bulunduğu bir paralel) F[ ve e").

Silindirin yüzeyi bir düzlem halinde açıldığında, kartografik ızgaranın tüm çizgileri düz olur, meridyenler paralellere diktir ve birbirlerinden eşit mesafelerde yerleştirilmiştir. Bu, dünyaya teğet olan ve onunla ortak bir eksene sahip bir silindir kullanılarak oluşturulan kartografik ızgaranın genel görünümüdür.

Bu tür silindirik projeksiyonlar için sıfır distorsiyon çizgisi ekvatordur ve izokoller ekvatora paralel düz çizgiler şeklindedir; ana yönler kartografik ızgara çizgileriyle çakışırken, distorsiyon ekvatordan uzaklaştıkça artar.

Bu projeksiyonlarda çapı kürenin çapından küçük olan ve küreye göre farklı konumlandırılmış silindirlere projeksiyon da kullanılmaktadır. Silindirin yönüne bağlı olarak, ortaya çıkan harita ızgaralarına (ve çıkıntıların kendilerine) normal, eğik veya enine denir. Normal silindirik ağlar eksenleri dünyanın ekseniyle çakışan silindirler üzerine inşa edilmiştir; eğik- ekseni dünyanın ekseni ile dar bir açı yapan silindirlerde; çapraz ağlar ekseni dünyanın ekseni ile dik açı yapan bir silindir kullanılarak oluşturulur .

Teğet bir silindir üzerindeki normal silindirik haritalama ızgarası, ekvatorda sıfır distorsiyon çizgisine sahiptir. Bir sekant silindir üzerindeki normal bir ağ, silindirin küre ile kesitinin paralelleri boyunca (j1 ve j2 enlemleriyle) konumlandırılmış iki sıfır distorsiyon çizgisine sahiptir. Bu durumda, ızgara bölümünün sıfır distorsiyonlu çizgiler arasında sıkıştırılması nedeniyle paraleller boyunca uzunluk ölçekleri ana ölçeklerden daha az olur; sıfır bozulma çizgilerinin dış tarafına doğru, bunlar ana ölçekten daha büyüktür - bir küreden bir silindire yansıtılırken paralellerin gerilmesinin bir sonucu olarak.

Sekant silindir üzerindeki eğik silindirik bir ızgara, kuzey kısımda, haritanın orta meridyenine dik ve j enlemine teğet düz bir çizgi şeklinde sıfır distorsiyon çizgisine sahiptir; Izgaranın görünümü meridyenlerden ve paralellerden oluşan kavisli çizgilerle temsil edilir.

Enine silindir projeksiyonunun bir örneği, her bir enine silindirin bir Gauss bölgesinin yüzeyini yansıtmak için kullanıldığı Gauss-Kruger projeksiyonudur.

Konik projeksiyonlar. Konik projeksiyonlarda kartografik ızgaralar oluşturmak için normal koniler kullanılır - teğet veya sekant.

Şekil 6

Şekil 7

Herkesin var normal konik projeksiyonlar Kartografik ızgaranın görünümü spesifiktir: meridyenler, düzlemdeki bir koninin tepesini temsil eden bir noktada birleşen düz çizgilerdir; paraleller, merkezi meridyenlerin yakınsama noktasında olan eşmerkezli dairelerin yaylarıdır. Teğet koniler üzerine inşa edilen ağlar, distorsiyonun arttığı mesafeyle birlikte sıfır distorsiyonlu bir çizgiye sahiptir (Şekil 6). İzolleri paralellere denk gelen daire yayları şeklindedir. Sekant konisi üzerine inşa edilen ızgaralar (Şekil 6 B) aynı görünüme sahiptir, ancak distorsiyonların farklı bir dağılımı vardır: sıfır distorsiyonlu iki çizgiye sahiptirler. Bunların arasında paraleller boyunca kısmi ölçekler ana ölçekten daha küçük, ızgaranın dış kısımlarında ise ana ölçekten daha büyüktür. Tüm normal konik ızgaraların ana yönleri meridyenler ve paralellerle çakışmaktadır.

Azimut projeksiyonları. Azimuthal, dünyanın derece ızgarasının teğet bir düzleme yansıtılmasıyla elde edilen kartografik ızgaralara denir (Şek.). Normal azizKarşılıklı örgü kutup noktasında dünyaya teğet bir düzleme transfer sonucu elde edilir (Şekil 7 A), karşısındayeni- ekvator noktasındaki düzleme dokunduğunuzda (Şek. 7, B) Ve ortakitiyorum- farklı yönlendirilmiş bir düzleme aktarıldığında (Şekil 7, İÇİNDE). Izgaraların görünümü Şekil 7'de açıkça görülmektedir.

Tüm azimut ızgaraları distorsiyonla ilgili olarak aşağıdaki ortak özelliklere sahiptir: sıfır distorsiyon noktası (TDD), yerkürenin düzlemle temas noktasıdır (genellikle haritanın merkezinde bulunur); Distorsiyonların büyüklüğü TNI'dan her yöne olan mesafeyle artar, bu nedenle azimut projeksiyonlarının izokolleri TNI'da merkezi olan eşmerkezli daireler şeklindedir. Ana yönler yarıçapı ve onlara dik çizgileri takip eder. Bu projeksiyon grubunun adı, azimut projeksiyonunda oluşturulan bir kartografik ızgarada, dünya ile düzlem arasındaki önceki temas noktasında (yani sıfır distorsiyon noktasında), tüm projeksiyonların azimutlarının bulunması gerçeğinden kaynaklanmaktadır. yönler bozuk değil

Polikonik projeksiyonlar. Polikonik bir projeksiyonda bir ızgaranın inşası, kürenin derece ızgarasının bölümlerinin birkaç teğet koninin yüzeyine yansıtılması ve ardından konilerin yüzeyinde oluşturulan şeritlerin düzleme doğru geliştirilmesiyle temsil edilebilir. Böyle bir tasarımın genel prensibi Şekil 8'de gösterilmektedir. Şekil 8, A'daki harfler konilerin köşelerini göstermektedir. Her biri için, karşılık gelen konilerin teğet paraleline bitişik olarak küre yüzeyinin bir enlem kesiti yansıtılmıştır. koni. Koniler tarandıktan sonra bu alanların bir düzlem üzerinde şeritler halinde görüntüsü elde edilir; şeritler haritanın orta meridyeni boyunca dokunuyor . Şeritler arasındaki boşluklar gerdirilerek giderildikten sonra filenin son görünümü elde edilir.

Şekil 8

Polikonik bir projeksiyondaki kartografik ızgaraların dış görünüşünün karakteristik özelliği, meridyenlerin kavisli çizgiler biçiminde olması (ortadaki düz hariç) ve paralellerin eksantrik dairelerin yayları olmasıdır. Dünya haritaları oluşturmak için kullanılan polikonik projeksiyonlarda ekvator bölümü teğet bir silindir üzerine yansıtılır, böylece ortaya çıkan ızgarada ekvator orta meridyene dik düz bir çizgi şekline sahiptir.

Polikonik projeksiyonlardaki kartografik ızgaralar, ekvatora yakın bölgelerde ana bölgelere yakın uzunluk ölçeklerine sahiptir. Meridyenler ve paraleller boyunca ana ölçeğe göre genişlerler, bu özellikle çevre kısımlarında fark edilir. Buna göre, bu kısımlarda alanlar önemli ölçüde bozulmuştur.

Koşullu tahminler. Koşullu projeksiyonlar, ortaya çıkan kartografik ızgaraların görünümünün bazı yardımcı yüzeylere projeksiyona dayalı olarak hayal edilemediği projeksiyonları içerir. Genellikle analitik olarak elde edilirler (denklem sistemlerinin çözülmesine dayanarak). Bu çok büyük bir tahmin grubudur. Bunlardan kartografik ızgara görünümünün özellikleriyle ayırt edilirler. yalancı silindirik projeksiyonlar (Şekil 9). Şekilden de görülebileceği gibi, sözde silindirik projeksiyonlarda ekvator ve paraleller birbirine paralel düz çizgilerdir (bu da onları silindirik projeksiyonlara benzer kılar), meridyenleri ise eğri çizgilerdir.

Şekil 9

.

Eşit alan projeksiyonlarındaki distorsiyon elipslerinin türü - A, eşkenar - B, keyfi - B, meridyen boyunca eşit mesafeli olmak üzere - G ve - D paraleli boyunca eşit uzaklıkta. Diyagramlar 45°'lik bir açının distorsiyonunu göstermektedir.

Kartografik projeksiyonlar, bozulma ve yapının doğasıyla ayırt edilir. Bozulmanın doğasına bağlı olarak projeksiyonlar ayırt edilir:

1) Konformal, açıların boyutu korunuyor, burada a=B. Distorsiyon elipsleri farklı alanlara sahip dairelere benzer.

2) Nesnelerin alanları korunarak eşit büyüklükte. Onlarda R=milyonçünkü e=l; dolayısıyla paraleller boyunca uzunluk ölçeğinin artması, meridyenler boyunca uzunluk ölçeğinin azalmasına ve açıların ve şekillerin bozulmasına neden olur.

3) Keyfi, çarpık açılar ve alanlar. Bunlar arasında, ana yönlerden birindeki ana ölçeğin korunduğu bir grup eşit mesafeli projeksiyon göze çarpıyor.

Projeksiyonların bölgesel kapsama göre dünya haritaları, yarım küreler, kıtalar ve okyanuslar, eyaletler ve bunların parçaları için projeksiyonlara bölünmesi büyük pratik öneme sahiptir.

Aşağıda farklı bölgeler için derlenmiş yaygın projeksiyonların dış işaretlerinin tabloları bulunmaktadır.

Masa 1

Doğu ve batı yarımkürelerin haritalarının kartografik ızgaralarını belirleme tablosu

Aralıklar aşağıdakilere göre nasıl değişir: Orta meridyen ve ekvator Meridyen ve ekvator merkezden yarımkürenin kenarlarına kadar	Hangi çizgiler paralellikleri temsil eder?	Projeksiyonların adı
1'den yaklaşık 0,7'ye düşer	Orta meridyenden uç meridyene doğru mesafe arttıkça eğriliği artıran eğriler	Eşit alanlı ekvatoral azimut Lambertian
1'den yaklaşık 0,8'e düşer	Ekvator azimutu Ginzburg
1'den yaklaşık 2'ye yükselir	Daire yayları	Ekvator stereografik
Büyük ölçüde azaltıldı		Ekvator yazım

Tablo 2

Dünya haritası ızgaralarının projeksiyonlarını belirleme tablosu

Çerçeve şekli, kart şekli veya ızgara görünümünün tamamı	Paralelleri ve meridyenleri hangi çizgiler temsil eder?	Orta meridyen boyunca aralıklar ekvatordan uzaklaştıkça nasıl değişir?	Projeksiyon adı
Dikdörtgen çerçeve	Paraleller düz, meridyenler ise eğridir	70 ve 80° paralelleri arasında, ekvator ve 10 paraleli arasındakinden neredeyse 1,5 kat daha fazla artarlar. °	TsNIIGAiK'nin psödosilindirik projeksiyonu
Izgara ve çerçeve - dikdörtgen	Paralellikler ve düz meridyenler	Büyük ölçüde artar: 60° ile 80° paralelleri arasında, ekvator ile 20° paraleli arasındakinden yaklaşık 3 kat daha fazla	Silindirik Mercatör
Izgara ve çerçeve - dikdörtgen	Paralel meridyenler - düz çizgiler	Arttırmak: paralellikler yaklaşık olarak 2 2/3 kez bundan fazla ekvator arasında ve paralel 20°	Silindirik Urmaeva

Coğrafi haritaların kartografik projeksiyonlarının belirlenmesi tablolar ve hesaplamalar kullanılarak belirlenir. Öncelikle analiz edilen haritada hangi bölgenin tasvir edildiğini ve projeksiyonu belirlemek için hangi tablonun kullanılması gerektiğini bulurlar. Daha sonra paralellerin ve meridyenlerin türü ve doğrudan meridyen boyunca paraleller arasındaki boşlukların niteliği belirlenir. Meridyenlerin doğası da belirlenir: düz değiller mi, yoksa sadece orta meridyen düz mü, geri kalanı eğriler, ortaya göre simetrik. Meridyenlerin doğruluğu bir cetvel kullanılarak kontrol edilir. Meridyenler düz çıkarsa birbirlerine paralel olup olmadıklarını kontrol edin. Paralellikleri değerlendirirken paralellerin dairesel yay mı, eğri mi yoksa düz çizgi mi olduğunu öğrenin. Bu, eşit akor yayları için sarkma oklarının karşılaştırılmasıyla belirlenir: eşit sarkma okları ile çizgiler - dairesel yaylar; eşit olmayan sarkma okları ile paraleller - karmaşık eğriler . Çizginin eğriliğinin doğasını bulmak için aşağıdakileri de yapabilirsiniz. Bu eğrinin üç noktası bir aydınger kağıdı üzerinde işaretlenmiştir. Bir kağıt parçasını bir çizgi boyunca hareket ettirirken, üç noktanın tümü eğri ile çakışırsa, bu eğri bir daire yayı olacaktır. Paralelliklerin yay olduğu ortaya çıkarsa, haritanın ortasında ve kenarındaki bitişik paraleller arasındaki mesafeleri ölçerek eşmerkezliliklerini kontrol etmelisiniz. Bu mesafeler sabitse yaylar eşmerkezlidir.

Hem düz konik hem de azimut kutup projeksiyonları, bir noktadan ayrılan doğrusal meridyenlere sahiptir. Doğrudan konik projeksiyonun ızgara bölümü, 60-90° aralıklı iki meridyen arasındaki açının ölçülmesiyle kutupsal azimut projeksiyonunun ızgara bölümünden ayırt edilebilir. Bu açı, haritada gösterilen boylamlardaki karşılık gelen farktan daha az çıkarsa, bu konik bir projeksiyondur; boylamlar arasındaki farka eşitse, azimuttur.

Coğrafi nesneler için ortalama bozulma boyutunun belirlenmesi iki şekilde yapılabilir:

1) meridyenlerin ve paralellerin bölümlerini bir harita üzerinde ölçerek ve formülleri kullanarak sonraki hesaplamaları yaparak;

2) izokollü kartlara göre.

İlk durumda, öncelikle meridyenler boyunca kısmi ölçekleri hesaplayın (T) ve paralellikler \(P) ve bunları ana ölçeğin kesirleri halinde ifade edin:

Nerede - ben1 Haritadaki meridyen yayının uzunluğu, L1 - elipsoid üzerindeki meridyen yayının uzunluğu, ben2 - haritadaki paralel yayın uzunluğu, L2 - elipsoid üzerindeki paralel yayın uzunluğu { L1 Ve L2 uygulama tablolarından alınmıştır; M- ana ölçeğin paydası.

Daha sonra harita üzerinde belirli bir noktada paralele ve meridyene teğetler arasındaki e açısını bir iletki ile ölçün; q açısının 90°'den sapmasını belirleyin; e =q -90°.

Bilinen formüllere dayanarak distorsiyon değerleri hesaplanır R,A, B, w, İle.

İkinci durumda izokol kartları kullanılır. Bu haritalardan, görsel enterpolasyonun izin verdiği doğrulukla nesnelerin 2-3 noktası için değerler alınır, daha sonra bu projeksiyonun bozulmaların doğasına göre hangi gruba ait olduğunu belirleyebilirsiniz.

3. Ve son olarak, bir harita oluşturmanın son aşaması, elipsoidin küçültülmüş yüzeyini bir düzlemde görüntülemektir, yani. kartografik projeksiyonun kullanımı (bir elipsoidin yüzeyini bir düzlemde tasvir eden matematiksel bir yöntem).

Bir elipsoidin yüzeyi bozulma olmadan bir düzleme döndürülemez. Bu nedenle bir düzleme genişletilebilecek bir figür üzerine yansıtılmıştır (Şekil). Bu durumda paraleller ile meridyenler arasındaki açılarda, mesafelerde ve alanlarda bozulmalar meydana gelir.

Haritacılıkta kullanılan yüzlerce projeksiyon vardır. Çeşitli ayrıntılara girmeden ana türlerini daha ayrıntılı olarak analiz edelim.

Bozulma türüne göre projeksiyonlar aşağıdakilere ayrılır:

1. Uyumlu (uygun) – açıları bozmayan projeksiyonlar. Aynı zamanda rakamların benzerliği korunur, enlem ve boylamdaki değişikliklerle ölçek değişir. Alan oranları haritaya kaydedilmez.

2. Eşit alan (eşdeğer) - alan ölçeğinin her yerde aynı olduğu ve haritalardaki alanların Dünya'daki karşılık gelen alanlarla orantılı olduğu projeksiyonlar. Ancak her noktadaki uzunluk ölçeği farklı yönlerde farklıdır. Açıların eşitliği ve şekillerin benzerliği korunmaz.

3. Eşit mesafeli projeksiyonlar - ana yönlerden birinde sabit ölçeği koruyan projeksiyonlar.

4. Keyfi projeksiyonlar - dikkate alınan grupların hiçbirine ait olmayan ancak uygulama için önemli olan başka bazı özelliklere sahip olan projeksiyonlara keyfi denir.

Pirinç. Bir elipsoidin düzleme açılmış bir figür üzerine yansıtılması.

Elipsoidin yüzeyinin yansıtıldığı şekle (silindir, koni veya düzlem) bağlı olarak, çıkıntılar üç ana türe ayrılır: silindirik, konik ve azimut. Elipsoidin yansıtıldığı şeklin türü, paralellerin ve meridyenlerin haritadaki görünümünü belirler.

Pirinç. Projeksiyonlardaki farklılık, elipsoidin yüzeyinin yansıtıldığı şekillerin türüne ve bu şekillerin düzlemdeki gelişim türüne dayanmaktadır.

Buna karşılık, silindir veya koninin elipsoid, silindirik ve konik çıkıntılara göre yönüne bağlı olarak şunlar olabilir: düz - silindirin veya koninin ekseni Dünya'nın ekseniyle çakışır, enine - silindirin veya koninin ekseni Dünyanın eksenine dik ve eğiktir - silindirin veya koninin ekseni, Dünya'nın eksenine 0° ve 90° dışında bir açıyla eğimlidir.

Pirinç. Projeksiyonlardaki fark, elipsoidin Dünya'nın eksenine göre yansıtıldığı şeklin yönelimine dayanmaktadır.

Koni ve silindir elipsoidin yüzeyine dokunabilir veya onunla kesişebilir. Buna bağlı olarak projeksiyon teğet veya sekant olacaktır. Pirinç.

Pirinç. Teğet ve sekant projeksiyonlar.

Elipsoid üzerindeki çizginin uzunluğunun ve yansıtıldığı şekil üzerindeki çizginin uzunluğunun ekvator boyunca aynı olacağını, teğet projeksiyon için koniye teğet olacağını ve teğet projeksiyon için koniye teğet olacağını fark etmek kolaydır (Şekil). bir sekant projeksiyonu için koni ve silindirin sekant çizgileri.

Onlar. bu çizgiler için harita ölçeği tam olarak elipsoid ölçeğe karşılık gelecektir. Haritadaki diğer noktalar için ölçek biraz daha büyük veya daha küçük olacaktır. Harita sayfalarını keserken bu dikkate alınmalıdır.

Teğet izdüşümü için koniye teğet ve kesen izdüşümü için koni ve silindirin sekantlarına standart paraleller denir.

Azimut projeksiyonunun da birkaç çeşidi vardır.

Elipsoide teğet olan düzlemin yönüne bağlı olarak, azumuthal izdüşümü kutupsal, ekvatoral veya eğik olabilir (Şek.)

Pirinç. Teğet düzlemin konumuna bağlı olarak Azimuthal projeksiyon türleri.

Elipsoidi düzleme yansıtan hayali ışık kaynağının konumuna bağlı olarak - elipsoidin merkezinde, kutupta veya sonsuz bir mesafede, gnomonik (merkezi perspektif), stereografik ve ortografik projeksiyonlar ayırt edilir.

Pirinç. Hayali bir ışık kaynağının konumuna dayalı azimut projeksiyon türleri.

Elipsoid üzerindeki herhangi bir noktanın coğrafi koordinatları, herhangi bir harita projeksiyonu seçimi için değişmeden kalır (bunlar yalnızca seçilen "coğrafi" koordinat sistemi tarafından belirlenir). Bununla birlikte, coğrafi olanlarla birlikte, bir elipsoidin bir düzlem üzerine izdüşümleri için öngörülen koordinat sistemleri de kullanılır. Bunlar dikdörtgen koordinat sistemleridir - koordinatların kökeni belirli bir noktadadır ve çoğunlukla koordinatları 0,0'dır. Bu tür sistemlerdeki koordinatlar uzunluk birimleri (metre) cinsinden ölçülür. Belirli projeksiyonlar dikkate alındığında bu konu aşağıda daha ayrıntılı olarak ele alınacaktır. Koordinat sistemlerinden bahsederken sıklıkla "coğrafi" ve "öngörülen" kelimeleri atlanır ve bu da bazı karışıklıklara yol açar. Coğrafi koordinatlar, seçilen elipsoid ve onun jeoide olan referansları tarafından, elipsoidin seçilmesinden sonra seçilen projeksiyon türü tarafından "öngörülen" şekilde belirlenir. Seçilen projeksiyona bağlı olarak, farklı “öngörülen” koordinatlar aynı “coğrafi” koordinatlara karşılık gelebilir. Tam tersine, eğer projeksiyon farklı elipsoidlere uygulanırsa, aynı "öngörülen" koordinatlar farklı "coğrafi" koordinatlara karşılık gelebilir. Haritalar hem bunları hem de diğer koordinatları aynı anda gösterebilir ve "öngörülen" olanlar da, kelimenin tam anlamıyla Dünya'yı tanımladıklarını alırsak, coğrafidir. Temel şeyin, "öngörülen" koordinatların projeksiyon türüyle ilişkili olması ve uzunluk birimleri (metre) cinsinden ölçülmesi, "coğrafi" koordinatların ise seçilen projeksiyona bağlı olmaması olduğunu bir kez daha vurguluyoruz.

Şimdi arkeolojideki pratik çalışmalar için en önemli olan iki kartografik projeksiyonu daha ayrıntılı olarak ele alalım. Bunlar Gauss-Kruger projeksiyonu ve bir tür eş açılı enine silindirik projeksiyon olan Evrensel Enine Merkatör (UTM) projeksiyonudur. Projeksiyon, adını harita oluştururken doğrudan silindirik projeksiyonu ilk kullanan Fransız haritacı Mercator'dan almıştır.

Bu projeksiyonlardan ilki 1820-30'da Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından geliştirildi. Almanya'nın haritasını çıkarmak için - sözde Hanover üçgenlemesi. Gerçekten büyük bir matematikçi olarak bu özel problemi genel bir biçimde çözdü ve tüm Dünya'nın haritasını çıkarmaya uygun bir projeksiyon yaptı. Projeksiyonun matematiksel bir açıklaması 1866'da yayınlandı. 1912-19'da. başka bir Alman matematikçi Kruger Johannes Heinrich Louis bu projeksiyonla ilgili bir çalışma yürüttü ve bunun için yeni, daha kullanışlı bir matematik aparatı geliştirdi. Artık projeksiyon kendi adlarıyla anılacaktır: Gauss-Kruger projeksiyonu

UTM projeksiyonu, İkinci Dünya Savaşı'ndan sonra, NATO ülkelerinin standart bir mekansal koordinat sistemine ihtiyaç duyulduğu konusunda anlaştıkları zaman geliştirildi. NATO ordularının her biri kendi mekansal koordinat sistemini kullandığından, ülkeler arasındaki askeri hareketleri doğru bir şekilde koordine etmek imkansızdı. UTM sistem tanımı 1951 yılında ABD Ordusu tarafından yayımlandı.

Kartografik bir ızgara elde etmek ve Gauss-Kruger projeksiyonunda bundan bir harita çizmek için, dünyanın elipsoidinin yüzeyi meridyenler boyunca her biri 6°'lik 60 bölgeye bölünür. Görüldüğü gibi bu, 1:100000 ölçekli bir harita yapılırken dünyanın 6°'lik bölgelere bölünmesine karşılık gelir. Bölgeler 0°'den başlayarak batıdan doğuya doğru numaralandırılır: Bölge 1, 0° meridyeninden 6° meridyenine kadar uzanır, merkezi meridyeni 3°'dir. Bölge 2 - 6°'den 12°'ye, vb. İsimlendirme sayfalarının numaralandırılması 180°'den başlar; örneğin, N-39 sayfası 9. bölgededir.

Bir λ noktasının boylamını ve noktanın bulunduğu bölgenin n sayısını bağlamak için aşağıdaki ilişkileri kullanabilirsiniz:

Doğu Yarımküre'de n = (λ/ 6°'nin tamsayı kısmı) + ​​1, burada λ – derece doğu boylamı

Batı Yarımküre'de n = ((360-λ)/ 6°'nin tamsayı kısmı) + ​​1, burada λ batı boylamının derecesidir.

Pirinç. Gauss-Kruger projeksiyonunda bölgelere bölünme.

Daha sonra bölgelerin her biri silindirin yüzeyine yansıtılır ve silindir genatrix boyunca kesilir ve bir düzlem üzerine açılır. Pirinç

Pirinç. GC ve UTM projeksiyonlarında 6 derecelik bölgeler içindeki koordinat sistemi.

Gauss-Kruger projeksiyonunda silindir, merkezi meridyen boyunca elipsoide temas eder ve üzerindeki ölçek 1'e eşittir.

Her bölge için, X, Y koordinatları bölgenin başlangıcından itibaren metre cinsinden ölçülür; X ekvatora olan mesafe (dikey!) ve Y yatay mesafedir. Dikey ızgara çizgileri merkezi meridyene paraleldir. Koordinatların orijini, bölgenin merkez meridyeninden batıya doğru (veya bölgenin merkezi doğuya kaydırılır; İngilizce "yanlış doğu" terimi genellikle bu kaymayı belirtmek için kullanılır) 500.000 m kadar kaydırılır, böylece X koordinatı tüm bölge boyunca pozitiftir, yani merkezi meridyendeki X koordinatı 500.000 m'dir.

Güney yarımkürede aynı amaçlarla 10.000.000 m'lik sahte kuzeye gidilmiştir.

Koordinatlar X=1111111,1 m, Y=6222222,2 m veya olarak yazılır.

X s =1111111,0 m, Y=6222222,2 m

X s - noktanın güney yarımkürede olduğu anlamına gelir

6 – Y koordinatındaki ilk veya iki ilk rakam (sırasıyla, ondalık noktadan önce yalnızca 7 veya 8 rakam) bölge numarasını gösterir. (St. Petersburg, Pulkovo -30 derece 19 dakika doğu boylamı 30:6+1=6 - bölge 6).

SSCB'nin 1:500000 ölçekli tüm topografik haritaları, Krasovsky elipsoidi için Gauss-Kruger projeksiyonunda derlendi ve bu projeksiyonun SSCB'de daha geniş kullanımı 1928'de başladı.

2. UTM projeksiyonu genel olarak Gauss-Kruger projeksiyonuna benzer ancak 6 derecelik bölgeler farklı şekilde numaralandırılmıştır. Bölgeler 180 meridyenden doğuya doğru sayılmıştır, dolayısıyla UTM projeksiyonundaki bölge sayısı Gauss-Kruger koordinat sisteminden (St. Petersburg, Pulkovo -30 derece 19 dakika doğu boylamı 30:6+1+30) 30 fazladır. =36 - 36 bölge).

Ek olarak UTM, bir sekant silindiri üzerindeki bir projeksiyondur ve ölçek, merkezi meridyenden 180.000 m uzaklıkta bulunan iki sekant çizgisi boyunca bire eşittir.

UTM projeksiyonunda koordinatlar şu şekilde verilmiştir: Kuzey Yarımküre, bölge 36, N (kuzey konumu) = 1111111,1 m, E (doğu konumu) = 222222,2 m. Her bölgenin kökeni de güney yarımkürede merkezi meridyenin 500.000 m batısına ve ekvatorun 10.000.000 m güneyine kaydırılmıştır.

UTM projeksiyonunda birçok Avrupa ülkesinin modern haritaları derlenmektedir.

Gauss-Kruger ve UTM projeksiyonlarının karşılaştırması tabloda verilmiştir.

Parametre	UTM	Gaus-Kruger
Bölge boyutu	6 derece	6 derece
Başlangıç ​​Meridyeni	-180 derece	0 derece (Greenwich)
Ölçek katsayısı = 1	Bölgenin merkez meridyeninden 180 km uzaklıktaki Secant	Bölgenin merkezi meridyeni.
Merkezi meridyen ve ona karşılık gelen bölge	3-9-15-21-27-33-39-45 vb. 31-32-33-34-35-35-37-38-…	3-9-15-21-27-33-39-45 vb. 1-2-3-4-5-6-7-8-…
Merdinin merkezine karşılık gelen bölge	31 32 33 34
Ölçek faktörü merkezi meridyen boyunca	0,9996
Yanlış Doğu (m)	500 000	500 000
Yanlış kuzey (m)	0 – kuzey yarımküre	0 – kuzey yarımküre
		10.000.000 - güney yarımküre

İleriye bakıldığında, çoğu GPS navigatörünün koordinatları UTM projeksiyonunda gösterebildiğini, ancak Krasovsky elipsodunun (yani SK-42 koordinat sisteminde) Gauss-Kruger projeksiyonunda koordinatları gösteremediğini belirtmek gerekir.

Bir haritanın veya planın her sayfasının bitmiş bir tasarımı vardır. Sayfanın ana unsurları şunlardır: 1) dünya yüzeyinin bir bölümünün gerçek kartografik görüntüsü, bir koordinat ızgarası; 2) elemanları matematiksel bir temele göre belirlenen bir sac çerçeve; 3) kartın kullanımını kolaylaştıran verileri içeren sınır tasarımı (yardımcı ekipman).

Levhanın kartografik görüntüsü ince bir çizgi şeklinde bir iç çerçeve ile sınırlandırılmıştır. Çerçevenin kuzey ve güney tarafları paralellik bölümleridir, doğu ve batı ise anlamı topografik haritaların genel düzen sistemi tarafından belirlenen meridyen bölümleridir. Meridyenlerin boylam değerleri ve harita sayfasını sınırlayan paralelliklerin enlemi çerçevenin köşelerine yakın bir yerde işaretlenmiştir: meridyenlerin devamında boylam, paralelliklerin devamında enlem.

İç çerçeveden biraz uzakta, meridyenlerin ve paralellerin çıkışlarını gösteren dakika çerçevesi adı verilen bir çerçeve çizilir. Çerçeve, 1" meridyen veya paralelin doğrusal uzunluğuna karşılık gelen bölümler halinde çizilmiş çift çizgidir. Çerçevenin kuzey ve güney taraflarındaki dakika bölümlerinin sayısı, batı ve batı boylam değerleri arasındaki farka eşittir. doğu tarafları Çerçevenin batı ve doğu taraflarında, segment sayısı kuzey enlem ve güney taraflarındaki farka göre belirlenir.

Son eleman kalın çizgi şeklindeki dış çerçevedir. Çoğunlukla dakika çerçevesiyle bütünleşiktir. Aralarındaki aralıklarda, dakika bölümleri on saniyelik bölümler halinde işaretlenir ve bunların sınırları noktalarla işaretlenir. Bu, haritayla çalışmayı kolaylaştırır.

1: 500.000 ve 1: 1.000.000 ölçekli haritalarda, paraleller ve meridyenlerden oluşan bir kartografik ızgara verilmiştir ve 1: 10.000 - 1: 200.000 ölçekli haritalarda, çizgileri bir tamsayı üzerinden çizildiği için bir koordinat ızgarası veya kilometre verilmiştir. kilometre (1: 10.000 - 1: 50.000 ölçeğinde 1 km, 1: 100.000 ölçeğinde 2 km, 1: 200.000 ölçeğinde 4 km).

Kilometre çizgilerinin değerleri iç ve dakika çerçeveleri arasındaki aralıklarla işaretlenir: yatay çizgilerin uçlarında apsisler, dikey çizgilerin uçlarında koordinatlar. Tam koordinat değerleri uç çizgilerde gösterilir ve kısaltılmış koordinatlar ara çizgilerde (yalnızca onlarca ve kilometre birimleri) gösterilir. Uçlardaki işaretlere ek olarak, kilometre çizgilerinin bazılarında pafta içinde koordinat imzaları bulunur.

Sınır tasarımının önemli bir unsuru, harita sayfasının bölgesi için, belirlenme zamanına ilişkin ortalama manyetik sapma ve topografik haritalara 1 ölçeğinde yerleştirilen manyetik sapmadaki yıllık değişim hakkında bilgidir: 200.000 ve daha fazlası. Bildiğiniz gibi manyetik ve coğrafi kutuplar çakışmıyor ve ok coğrafi bölgeye göre biraz farklı bir yön gösteriyor. Bu sapmanın büyüklüğüne manyetik sapma denir. Doğulu veya batılı olabilir. Manyetik sapmanın değerine, manyetik sapmadaki yıllık değişimin, haritanın oluşturulmasından o ana kadar geçen yıl sayısıyla çarpılmasıyla, mevcut andaki manyetik sapmayı belirleyin.

Haritacılığın temelleri ile ilgili konuyu sonuçlandırmak için Rusya'da haritacılık tarihine kısaca değinelim.

Görüntülenen coğrafi koordinat sistemine sahip ilk haritalar (F. Godunov'un (1613'te yayınlandı), G. Gerits, I. Massa, N. Witsen'in Rusya haritaları) 17. yüzyılda ortaya çıktı.

Rusya hükümetinin 10 Ocak 1696 tarihli yasama yasasına (boyar “cümle”) uygun olarak “Şehirlerin, köylerin, halkların ve yollar arasındaki mesafelerin belirtilerek tuval üzerine Sibirya çiziminin yapılması hakkında” S.U. Remizov (1642-1720), şu anda Devlet İnziva Yeri'nde kalıcı olarak sergilenen devasa (217x277 cm) bir “Tüm Sibirya şehirlerinin ve topraklarının çizimi” kartografik çalışmasını yarattı. 1701 - 1 Ocak - Remizov'un Rusya Atlası'nın ilk başlık sayfasındaki tarih.

1726-34'te. Yaratılışının başı Senato Baş Sekreteri I.K. Kirillov olan Tüm Rusya İmparatorluğu'nun ilk Atlası yayınlandı. Atlas Latince olarak yayınlandı ve "Atlas Imperii Russici" başlığı altında 14 özel ve bir genel haritadan oluşuyordu. 1745'te Tüm Rusya Atlası yayınlandı. Başlangıçta atlası derleme çalışması, 1728'de Rus İmparatorluğu'nun bir atlasını derlemek için bir proje sunan akademisyen ve gökbilimci I. N. Delisle tarafından yönetildi. 1739'dan itibaren atlasın derlenmesi çalışmaları, görevi Rusya haritalarını derlemek olan Delisle'nin girişimiyle kurulan Bilimler Akademisi Coğrafya Bölümü tarafından yürütüldü. Delisle Atlası haritalarla ilgili yorumları, 62 Rus şehrinin coğrafi koordinatlarını içeren bir tabloyu, bir harita efsanesini ve haritaların kendisini içerir: inç başına 34 verst (1:1428000) ölçeğinde 13 sayfada Avrupa Rusyası, 6 verstlik Asya Rusyası daha küçük ölçekte sayfalar ve yaklaşık 206 verst/inç (1:8700000) ölçeğinde 2 sayfa halinde tüm Rusya'nın bir haritası. Atlas, Genel Haritanın ekiyle birlikte Rusça ve Latince paralel baskılarda kitap biçiminde yayınlandı. .

Delisle atlası oluşturulurken haritaların matematiksel temellerine çok dikkat edildi. Rusya'da ilk defa kalelerin koordinatlarının astronomik tespiti gerçekleştirildi. Koordinatları içeren tablo, bunların belirlenmesi yöntemini gösterir - “güvenilir gerekçelerle” veya “bir harita derlerken.” 18. yüzyılda, Rusya'nın en önemli şehirleriyle ilgili toplam 67 tam astronomik koordinat tespiti yapıldı ve Enlemlere göre 118 nokta tespiti de yapıldı. Kırım topraklarında 3 nokta tespit edildi.

18. yüzyılın ikinci yarısından itibaren. Rusya'nın ana kartografik ve jeodezik kurumunun rolü yavaş yavaş Askeri Departman tarafından oynanmaya başlandı.

1763 yılında Özel Genelkurmay oluşturuldu. Orada birkaç düzine subay seçildi ve subaylar, birliklerin bulunduğu bölgeleri, olası rotalarını ve askeri birimlerin iletişiminin geçtiği yolları araştırmak üzere gönderildi. Aslında bu subaylar, ülkenin haritasını çıkarma konusundaki birincil çalışma kapsamını tamamlayan ilk Rus askeri topograflardı.

1797 yılında Kart Deposu kuruldu. Aralık 1798'de Depo, imparatorluktaki tüm topografik ve kartografik çalışmaları kontrol etme hakkını aldı ve 1800'de Coğrafya Dairesi buna eklendi. Bütün bunlar Harita Deposunu ülkenin merkezi kartografi kurumu haline getirdi. 1810 yılında Kart Deposu Harp Nezareti'nin yetki alanına girdi.

8 Şubat (27 Ocak, eski tarz) 1812, “Askeri Topografik Depo Yönetmeliği” (bundan sonra VTD olarak anılacaktır), Harita Deposunun özel bir departman olarak dahil edildiği en yüksek makamlar tarafından onaylandığında - askeri topografik depo arşivi depo. Rusya Federasyonu Savunma Bakanı'nın 9 Kasım 2003 tarihli emriyle, Rusya Silahlı Kuvvetleri VTU Genelkurmay Başkanlığı'nın yıllık tatil tarihi 8 Şubat olarak belirlendi.

Mayıs 1816'da VTD Genelkurmay'a tanıtıldı ve Genelkurmay başkanı VTD'nin direktörlüğüne atandı. Bu yıldan bu yana, VTD (yeniden adlandırılmasına bakılmaksızın) kalıcı olarak Ana veya Genelkurmay'ın bir parçası olmuştur. VTD, 1822'de oluşturulan Topograflar Birliği'ne (1866'dan sonra - Askeri Topograflar Birliği) liderlik etti.

VTD'nin kuruluşundan bu yana neredeyse bir asırdır süren çalışmalarının en önemli sonucu üç büyük haritadır. Birincisi, 158 sayfalık, 25x19 inç boyutunda, bir inçte 10 verst (1:420000) ölçeğinde, Avrupa Rusya'sının özel bir haritasıdır. İkincisi, Avrupa Rusya'sının inç başına 3 verst (1:126000) ölçeğindeki askeri topografik haritası, Bonn konik harita projeksiyonu, boylam Pulkovo'dan hesaplanmıştır.

Üçüncüsü, inç başına 100 verst (1:42000000) ölçeğinde, 26x19 inç ölçülerinde 8 sayfalık Asya Rusya haritasıdır. Ayrıca Rusya'nın bir kısmı için, özellikle sınır bölgeleri için yarım verst (1:21000) ve verst (1:42000) ölçeklerinde (Bessel elipsoidi ve Müfling projeksiyonunda) haritalar hazırlandı.

1918'de, Askeri Topografya Müdürlüğü (VTD'nin halefi), yeni oluşturulan Tüm Rusya Genelkurmay Başkanlığı'na dahil edildi ve daha sonra 1940'a kadar farklı isimler aldı. Askeri topografya birlikleri de bu bölüme bağlıdır. 1940 yılından günümüze “Silahlı Kuvvetler Genelkurmay Başkanlığı Askeri Topoğrafya Müdürlüğü” adı verilmiştir.

1923 yılında Askeri Topografya Birliği askeri bir topografik hizmete dönüştürüldü.

1991 yılında, Rusya Silahlı Kuvvetlerinin Askeri Topografik Servisi kuruldu ve 2010 yılında Rusya Federasyonu Silahlı Kuvvetlerinin Topografik Servisine dönüştürüldü.

Topografik haritaların tarihsel araştırmalarda kullanılma olasılığından da bahsetmek gerekir. Sadece 17. yüzyılda ve sonrasında oluşturulan, yapımı matematik yasalarına ve bölgenin özel olarak yürütülen sistematik bir araştırmasına dayanan topografik haritalardan bahsedeceğiz.

Genel topoğrafik haritalar, haritanın derlendiği andaki bölgenin fiziksel durumunu ve toponimisini yansıtır.

Küçük ölçekli haritalar (inç başına 5 verstten fazla - 1:200000'den daha ince), üzerinde belirtilen nesnelerin yerini belirlemek için yalnızca koordinatlarda büyük bir belirsizlik olması durumunda kullanılabilir. İçerdiği bilgilerin değeri, bölgenin toponimindeki değişiklikleri, özellikle de korunmasını belirleme olasılığındadır. Aslında, daha sonraki bir haritada yer adının bulunmaması, bir nesnenin ortadan kaybolduğunu, isim değişikliğini veya yalnızca hatalı adlandırılmasını gösterebilir; varlığı ise daha eski bir haritayı ve kural olarak bu gibi durumlarda daha doğru yerelleştirmeyi doğrulayacaktır. mümkün.

Büyük ölçekli haritalar bölge hakkında en eksiksiz bilgiyi sağlar. Üzerinde işaretlenmiş ve günümüze kadar ulaşmış nesneleri aramak için doğrudan kullanılabilirler. Bina kalıntıları, topografik haritaların efsanesinde yer alan unsurlardan biridir ve belirlenen kalıntıların çok azı arkeolojik alan olmasına rağmen, bunların tanımlanması dikkate değer bir konudur.

Hayatta kalan nesnelerin SSCB'nin topografik haritalarından veya küresel uzay konumlandırma sistemi (GPS) kullanılarak doğrudan ölçümlerle belirlenen koordinatları, eski haritaları modern koordinat sistemlerine bağlamak için kullanılabilir. Bununla birlikte, 19. yüzyılın başlarından ortalarına kadar olan haritalar bile bölgenin belirli bölgelerindeki arazi oranlarında önemli bozulmalar içerebilir ve haritaları birbirine bağlama prosedürü yalnızca koordinat kökenlerinin ilişkilendirilmesini içermez, aynı zamanda eşit olmayan esnetme veya sıkıştırmayı da gerektirir. çok sayıda referans noktasının koordinatları bilgisi temelinde gerçekleştirilen haritanın ayrı bölümlerinin oluşturulması (harita görüntüsünün sözde dönüşümü).

Bağlama işlemi tamamlandıktan sonra harita üzerindeki işaretleri, şu anda yerde bulunan veya yaratılışından önceki veya sonraki dönemlerde var olan nesnelerle karşılaştırmak mümkündür. Bunun için farklı dönem ve ölçeklerdeki mevcut haritaların karşılaştırılması gerekmektedir.

19. yüzyılın büyük ölçekli topografik haritaları, 18. - 19. yüzyılların sınır planlarıyla çalışırken, bu planlar ile SSCB'nin büyük ölçekli haritaları arasında bir bağlantı olarak çok yararlı görünüyor. Sınır planları çoğu durumda gerekçe gösterilmeden güçlü noktalarda, manyetik meridyen boyunca yönlendirilerek çizilmiştir. Doğal faktörler ve insan faaliyetleri nedeniyle alanın doğasında meydana gelen değişiklikler nedeniyle, geçen yüzyılın sınır ve diğer ayrıntılı planları ile 20. yüzyılın haritalarının doğrudan karşılaştırılması her zaman mümkün değildir, ancak 20. yüzyılın ayrıntılı planlarının karşılaştırılması her zaman mümkün değildir. Geçen yüzyılın çağdaş bir topoğrafik haritasıyla haritalanması daha basit görünüyor.

Büyük ölçekli haritaları kullanmanın bir başka ilginç olasılığı da bunların kıyı hatlarındaki değişiklikleri incelemek için kullanılmasıdır. Son 2,5 bin yılda örneğin Karadeniz'in seviyesi en az birkaç metre arttı. VTD'de ilk Kırım haritalarının oluşturulmasından bu yana geçen iki yüzyıl boyunca bile, kıyı şeridinin bazı yerlerdeki konumu, esas olarak aşınma nedeniyle birkaç on ila yüzlerce metre arasında kaymış olabilir. Bu tür değişiklikler, antik standartlara göre oldukça büyük olan yerleşim yerlerinin boyutlarıyla oldukça orantılıdır. Deniz tarafından emilen alanların belirlenmesi, yeni arkeolojik alanların keşfedilmesine katkıda bulunabilir.

Doğal olarak, bu amaçlar için Rusya İmparatorluğu topraklarındaki ana kaynaklar üç yönlü ve verstli haritalar olabilir. Coğrafi bilgi teknolojilerinin kullanımı, bunların üst üste bindirilmesini ve modern haritalara bağlanmasını, farklı zamanlara ait büyük ölçekli topografik harita katmanlarının birleştirilmesini ve bunların planlara bölünmesini mümkün kılar. Üstelik şimdi oluşturulan planlar da 20. yüzyıl planları gibi 19. yüzyıl planlarına bağlanacak.

Dünya parametrelerinin modern değerleri: Ekvator yarıçapı, 6378 km. Kutup yarıçapı, 6357 km. Dünyanın ortalama yarıçapı 6371 km'dir. Ekvatorun uzunluğu, 40076 km. Meridyen uzunluğu, 40008 km...

Burada tabi ki “sahnenin” büyüklüğünün başlı başına tartışmalı bir konu olduğunu da hesaba katmamız gerekiyor.

Diyoptri, bir gonyometre aletinin bilinen bir kısmını belirli bir nesneye doğru yönlendirmek (görüşmek) için kullanılan bir cihazdır. Kılavuzlu kısım genellikle iki D ile donatılmıştır. - oküler, dar bir yuvaya sahip ve asıl, geniş bir yarık ve ortada gerilmiş bir saç ile (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).

http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet_system_of_engraving_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1 sitesindeki materyallere dayanmaktadır.

Gerhard Mercator (1512 - 1594), Flaman haritacı ve coğrafyacı Gerard Kremer'in (Latince ve Germen soyadları "tüccar" anlamına gelir) Latince adıdır.

Çerçeve tasarımının bir açıklaması şu eserden verilmiştir: “Jeodezinin temelleri ile topografya.” Ed. A.S. Kharchenko ve A.P. Bozhok. M-1986

1938'den bu yana, 30 yıl boyunca VTU'ya (Stalin, Malenkov, Kruşçev, Brejnev yönetiminde) General M.K. Kudryavtsev başkanlık etti. Hiç kimse dünyanın hiçbir ordusunda bu kadar uzun süre böyle bir görevde bulunmadı.

HARİTA PROJEKSİYONU VE ÇEŞİTLERİ

Paragrafın konusunu seçme gerekçesi

Çalışmamız için “Harita Projeksiyonları” konusunu seçtik. Şu anda bu konu coğrafya ders kitaplarında pratik olarak tartışılmamaktadır, çeşitli harita projeksiyonları hakkındaki bilgiler yalnızca 6. sınıf atlaslarında görülebilmektedir. Öğrencilerin coğrafi haritaların çeşitli projeksiyonlarının seçilip oluşturulduğu ilkeleri bilmekle ilgileneceklerine inanıyoruz. Olimpiyat ödevlerinde harita projeksiyonlarıyla ilgili sorular sıklıkla gündeme gelir. Ayrıca Birleşik Devlet Sınavına da katılırlar. Ek olarak, atlas haritaları kural olarak farklı projeksiyonlarla oluşturulur ve bu da öğrenciler arasında soru işaretleri yaratır.Kartografik projeksiyon harita oluşturmanın temelini oluşturur. Bu nedenle, harita projeksiyonları oluşturmanın temel ilkelerine ilişkin bilgi, pilot, denizci ve jeolog mesleklerini seçerken öğrencilere faydalı olacaktır. Bu bakımdan bu materyalin bir coğrafya ders kitabında yer almasını uygun görüyoruz. 6. sınıf seviyesinde öğrencilerin matematik hazırlıkları henüz o kadar güçlü olmadığından, bu konuyu 7. sınıfın başında “Dünyanın doğasının genel özellikleri” bölümünde incelemek mantıklıdır. coğrafi bilgi kaynakları hakkında materyal.

Harita projeksiyonları

Onu oluşturan paralellikler ve meridyenler sistemi olmadan bir coğrafi haritayı hayal etmek imkansızdır. derece ağı. Nesnelerin konumunu doğru bir şekilde belirlememize izin veren onlardır, haritadaki ufkun kenarları onlardan belirlenir. Bir harita üzerindeki mesafeler bile derece ağı kullanılarak hesaplanabilir. Atlastaki haritalara baktığınızda derece ağının farklı haritalarda farklı göründüğünü fark edeceksiniz. Bazı haritalarda paralellikler ve meridyenler dik açılarda kesişir ve paralel ve dik çizgilerden oluşan bir ızgara oluşturur. Diğer haritalarda meridyenler bir melankoliden yayılır ve paralellikler yaylar olarak temsil edilir. Antarktika haritasında meridyenler kar taneleri gibi görünür ve paralellikler merkezden eşmerkezli daireler halinde uzanır.

HARİTALAR OLUŞTURMA

Kartografik eserlerin oluşturulması haritacılığın haritacılık bölümü tarafından gerçekleştirilir. Haritacılık, haritacılık tarihini ve kartografik eserlerin incelenmesini, oluşturulmasını ve kullanılmasını kapsayan bir bilim, üretim ve teknoloji dalıdır. Haritalar, gerçek, geometrik olarak karmaşık bir dünya yüzeyinden harita düzlemine geçiş yöntemi olan harita projeksiyonları kullanılarak oluşturulur. Bunu yapmak için önce matematiksel olarak doğru bir elipsoid veya mermi şekline geçerler ve ardından matematiksel bağımlılıkları kullanarak görüntüyü bir düzleme yansıtırlar.

Projeksiyon türleri

Harita projeksiyonu nedir?

Harita projeksiyonu - bir yüzeyi görüntülemenin matematiksel olarak tanımlanmış bir yolu elipsoid yüzeyde. Bu harita projeksiyonu için benimsenen meridyenler ve paralellikler ağını gösteren sisteme denir. kartografik ızgara.

Kartografik oluşturma yöntemine göre normal ağ tüm projeksiyonlar konik, silindirik, koşullu, azimut vb. olarak ayrılmıştır.

Konik projeksiyonlarda Dünyanın koordinat çizgilerini bir düzleme aktarırken bir koni kullanılır.Yüzeyinde bir görüntü elde edildikten sonra koni kesilir ve düzlem üzerine açılır.Konik bir ızgara elde etmek için koninin ekseninin tam olarak çakışması gerekir. Dünyanın ekseni. Ortaya çıkan haritada paralellikler dairesel yaylar, meridyenler - bir noktadan çıkan düz çizgiler olarak tasvir edilmiştir. Böyle bir projeksiyonda gezegenimizin kuzey veya güney yarım küresini, Kuzey Amerika veya Avrasya'yı tasvir edebilirsiniz. Coğrafyayı inceleme sürecinde, Rusya'nın bir haritasını oluştururken atlaslarınızda çoğunlukla konik projeksiyonlar bulunacaktır.

Harita projeksiyonları

Silindirik projeksiyonlarda normal bir ağ elde etmek, ekseni Dünya'nın eksenine denk gelen bir silindirin duvarlarına yansıtılarak gerçekleştirilir. Daha sonra bir düzlem üzerine açılır. Izgara, paralellerin ve meridyenlerin karşılıklı dik düz çizgilerinden elde edilir.

Azimut projeksiyonları hakkında projeksiyon düzleminde hemen normal bir ağ elde edilir. Bunu yapmak için uçağın merkezi Dünya'nın kutbuyla aynı hizaya getirilir. Sonuç olarak paralellikler, yarıçapı merkezden uzaklaştıkça artan eşmerkezli dairelere benziyor ve meridyenler merkezde kesişen düz çizgiler gibi görünüyor.

Koşullu tahminlerönceden belirlenmiş bazı koşullara göre inşa edilirler. Bu kategori diğer projeksiyon türleriyle birlikte sınıflandırılamaz. Sayıları sınırsızdır.

Elbette bir topun yüzeyindeki görüntüyü bir düzleme aktarmak kesinlikle imkansızdır. Eğer bunu denersek kaçınılmaz olarak görüntüde bir yırtıkla karşılaşacağız. Ancak haritada bu boşlukları görmüyoruz ve görüntüyü bir silindir, koni veya düzlemin yüzeyine aktarırken bile görüntü tekdüze çıkıyor. Sorun ne?

Dünyanın yüzeyindeki noktaları gelecekteki bir haritanın yüzeyine yansıtarak bozuk görüntüler elde ediyoruz. Dünya yüzeyinin, Dünya'nın merkezinden bir nesneyi vurgularken elde edilen gölge şeklinde bir düzlem üzerine yansıtıldığını hayal edersek, o zaman nesne, harita yüzeyinin topla doğrudan temas ettiği yerden o kadar uzakta olur. imajı o kadar değişecektir.

Distorsiyonun doğasına bağlı olarak, tüm projeksiyonlar eş açılı, eşit alanlı ve keyfi olarak bölünmüştür.

Konformal projeksiyonlarda Yerdeki herhangi bir yön arasındaki açılar, haritadaki aynı yönler arasındaki açılara eşittir, yani bunlarda (açılarda) bozulma yoktur. Ölçek yalnızca noktanın konumuna bağlıdır ve yöne bağlı değildir. Yerdeki bir açı her zaman haritadaki bir açıya eşittir; yerde düz olan bir çizgi, haritada da düz bir çizgidir. Haritadaki sonsuz küçük rakamlar, eş açılılık özelliği nedeniyle Dünya'daki aynı rakamlara benzer olacaktır. Ancak bu projeksiyonun haritalarındaki doğrusal boyutlarda bozulmalar olacaktır.Mükemmel yuvarlak bir göl hayal edin.Sonuçta ortaya çıkan haritanın neresinde olursa olsun şekli yuvarlak kalacaktır ancak boyutları önemli ölçüde değişebilir. Nehir yatağı yerde büküldüğü gibi bükülecek ancak kıvrımları arasındaki mesafe gerçek mesafeye uymayacaktır.

Eşit alan projeksiyonu

Eşit alan projeksiyonlarında Alanlar bozulmaz, orantılılıkları korunur. Ancak açılar ve şekiller büyük ölçüde bozulmuştur. Ana hatları, top ile gelecekteki haritanın yüzeyi arasındaki temas noktasında haritaya aktarıldığında görüntüsü de aynı yuvarlak olacaktır. Aynı zamanda, temas hattından ne kadar uzakta bulunursa, gölün alanı değişmese de ana hatları o kadar uzayacaktır.

Keyfi tahminler üzerine Hem açılar hem de alanlar çarpıktır, şekillerin benzerliği korunmaz ancak diğer projeksiyonlarda bulunmayan bazı özel özelliklere sahiptirler, bu yüzden en çok kullanılırlar.

Haritalar ya doğrudan bölgenin topografik araştırmaları sonucunda ya da diğer haritalara dayanarak, yani sonuçta yine araştırma sonucunda oluşturulur. Şu anda, topografik haritaların büyük çoğunluğu, geniş bir bölgenin topografik haritasını hızlı bir şekilde elde etmenizi sağlayan hava fotoğrafçılığı yöntemi kullanılarak oluşturulmaktadır. Bölgenin pek çok fotoğrafı (hava fotoğrafları) özel fotoğraf cihazları kullanılarak uçan bir uçaktan çekilmektedir. Daha sonra bu hava fotoğrafları özel cihazlar kullanılarak işlenir. Bir dizi hava fotoğrafı, harita haline gelmeden önce uzun ve karmaşık bir üretim sürecinden geçer.

Elipsoid

Tüm küçük ölçekli genel coğrafi ve özel haritalar (elektronik GPS haritaları dahil), yalnızca daha büyük ölçekteki diğer haritalar temel alınarak oluşturulur.

Şartlar

Derece ağı- Dünya yüzeyindeki noktaların coğrafi koordinatlarını (boylam ve enlem) saymaya yarayan, coğrafi haritalar ve küreler üzerindeki meridyenler ve paralellikler sistemi.

Elipsoid- kapalı yüzey. Top, karşılıklı olarak üç dik yönde keyfi oranlarda sıkıştırılırsa (gerilirse), topun yüzeyinden bir elipsoid elde edilebilir.

Normal ağ- meridyenlerin ve paralelliklerin görüntüsü en basit biçime sahip olan her projeksiyon sınıfı için kartografik bir ızgara.

Eşmerkezli daireler- ortak bir merkezi olan ve aynı düzlemde yer alan daireler.

Sorular

1. Harita projeksiyonu nedir? 2. Ne tür harita projeksiyonları biliyorsunuz? 3. Haritacılık biliminin hangi dalı projeksiyonların oluşturulmasıyla ilgilenir? 4. Haritadaki bozulmaların doğasını ne belirler?

Evde çalışmak

1. Defterinizde çeşitli harita projeksiyonlarının özelliklerini gösteren bir tablo doldurun.

2. Atlas haritalarının hangi projeksiyonlarda oluşturulduğunu belirleyin. En sık hangi projeksiyon türü kullanıldı? Neden?

Meraklısı için bir görev

Ek bilgi kaynaklarını kullanarak yarım küre haritasının hangi projeksiyonda oluşturulduğunu bulun.

Bu konunun derinlemesine incelenmesi için bilgi kaynakları

Konuyla ilgili literatür

A.M. Berlyant "Harita - coğrafyanın ikinci dili: (haritacılık üzerine yazılar)". 192 s. MOSKOVA. EĞİTİM. 1985