Fonksiyonlar. Temel türler, çizelgeler, görevlendirme yöntemleri. Ana sınıf "Sınavdaki bir fonksiyonun türevi" konuyla ilgili cebirde (11. sınıf) sınava (gia) hazırlanmak için malzeme Sınavın türevinin grafikleri üzerindeki görevler

Belediye eğitim kurumu

"Saltykovskaya orta öğretim okulu

Saratov bölgesinin Rtishchevsky bölgesi "

Matematikte ana sınıf

11. sınıfta

bu konuda

"TÜREV FONKSİYON

KULLANIM GÖREVLERİNDE "

Bir matematik öğretmeni tarafından yürütülür

Beloglazova L.S.

2012-2013 akademik yıl

Ana sınıfın amacı : öğrencilerin birleşik bir devlet sınavının problemlerini çözmek için "Bir fonksiyonun türevi" konulu teorik bilgilerini uygulama becerilerini geliştirmek.

Görevler

Eğitim: Öğrencilerin konuyla ilgili bilgilerini genelleştirmek ve sistematikleştirmek

"Fonksiyonun türevi", bu konudaki USE problemlerinin prototiplerini düşünün, öğrencilere problemleri kendi başlarına çözerken bilgilerini test etme fırsatı verin.

Gelişmekte: hafıza, dikkat, benlik saygısı ve öz kontrol becerilerinin gelişimini teşvik etmek; temel anahtar yeterliliklerin oluşturulması (karşılaştırma, yan yana koyma, nesnelerin sınıflandırılması, belirlenen algoritmalara dayalı olarak bir eğitim problemini çözmek için yeterli yolların belirlenmesi, belirsizlik durumunda bağımsız hareket etme, faaliyetlerini kontrol etme ve değerlendirme, zorlukların nedenlerini bulma ve ortadan kaldırma).

Eğitim: desteklemek:

öğrenciler arasında öğrenmeye yönelik sorumlu bir tutumu teşvik etmek;

matematiğe sürekli bir ilgi geliştirme;

matematik çalışmak için pozitif bir iç motivasyon yaratmak.

teknoloji: bireysel farklılaştırılmış öğrenme, ICT.

Öğretme teknikleri: sözlü, görsel, pratik, sorunlu.

Çalışma biçimleri:bireysel, önden, çiftler halinde.

Ders için ekipman ve malzemeler: her öğrenci için projektör, ekran, bilgisayar, simülatör (Ek 1),ders için sunum (Ek 2),çiftler halinde bağımsız çalışma için ayrı ayrı farklılaştırılmış kartlar (Ek No.3),İnternet sitelerinin listesi, bireysel olarak farklılaştırılmış ödevler (Ek # 4).

Ana sınıf için açıklama. Bu ana sınıf, sınava hazırlanmak için 11. sınıfta yapılır. Sınav problemlerinin çözümünde "Bir fonksiyonun türevi" konulu teorik materyalin uygulanmasını amaçlar.

Ana sınıfın süresi - 30 dk.

Ana sınıf yapısı

I. Örgütsel an -1 dk.

II Konunun iletişimi, yüksek lisans sınıfının hedefleri, eğitim faaliyetlerinin motivasyonu - 1 dk.

III. Ön çalışma. "Görevler В8 ЕГЭ" Eğitimi. Simülatör ile çalışmanın analizi - 6 dk.

IV. Bireysel - çiftler halinde farklılaştırılmış çalışma. Bağımsız problem çözme В14. Karşılıklı kontrol - 7 dk.

V. Bireysel ödevleri kontrol etmek. Muayenenin C5 parametresiyle ilgili sorun

3 dakika.

VI. Hat testi. Test sonuçlarının analizi - 9 dak.

Vii. Bireysel - farklılaştırılmış ev ödevi -1 dk.

VIII. Ders başına not - 1 dk.

IX. Ders özeti. Yansıma -1 dk.

Ana sınıf ilerleme

ben Organizasyon zamanı.

II Konunun iletişimi, ustalık sınıfının hedefleri, eğitim faaliyetlerinin motivasyonu.

(Slayt 1-2, Ek No. 2)

Dersimizin konusu "Bir fonksiyonun türevi sınavın görevleri". Herkes "Küçük makara ama pahalı" sözünü bilir. Türev, matematikteki bu tür "makaralardan" biridir. Türev matematik, fizik, kimya, ekonomi ve diğer disiplinlerdeki birçok pratik problemin çözümünde kullanılır. Sorunları basit, güzel ve ilginç bir şekilde çözmenizi sağlar.

"Türev" konusu, birleşik durum sınavının B bölümünün (B8, B14) görevlerinde sunulmaktadır. Bazı C5 görevleri bir türev kullanılarak da çözülebilir. Ancak bu problemleri çözmek, iyi bir matematik eğitimi ve alışılmışın dışında düşünme gerektirir.

Matematik 2013'te birleşik durum sınavının kontrol ölçüm materyallerinin yapısını ve içeriğini düzenleyen belgelerle çalıştınız."Türev" konusundaki KULLANIM problemlerini başarıyla çözmek için hangi bilgi ve becerilere ihtiyacınız var?.

(Slayt 3-4, Ek No. 2)

Biz okudu "Codifier birleşik durum sınavı için kontrol ölçüm materyallerinin hazırlanması için MATH'deki içerik öğeleri ",

"Mezunların eğitim düzeyi için gerekliliklerin kodlayıcı", "Şartname kontrol ölçüm malzemeleri ","Gösteri seçeneği2013 birleşik devlet sınavının kontrol ölçüm materyalleri "vebulundu "Türev" konusundaki problemleri başarıyla çözmek için fonksiyon ve türevi hakkında hangi bilgi ve becerilere ihtiyaç vardır.

Bu gerekli

• KNOW

p türev hesaplama kuralları;

temel temel fonksiyonların türevleri;

türevin geometrik ve fiziksel anlamı;
fonksiyonun grafiğine teğet denklemi;
türev kullanarak bir fonksiyonun incelenmesi.

Yapabilmek

fonksiyonlarla eylemler gerçekleştirin (grafiğe göre bir fonksiyonun davranışını ve özelliklerini tanımlayın, maksimum ve minimum değerlerini bulun).

KULLANIM

pratikte ve günlük yaşamda edinilen bilgi ve beceriler.

Türev konusu hakkında teorik bilgiye sahipsiniz. Bugün yapacağızKULLANIM SORUNLARINI ÇÖZMEK İÇİN TÜREV FONKSİYONU HAKKINDA BİLGİLERİ UYGULAMAYI ÖĞRENİN. ( Slayt 4, Ek # 2)

Boşuna değil Aristoteles şunu söyledi "ZİHİN SADECE BİLGİDE DEĞİL, AYRICA BİLGİ UYGULAMADA UYGULAMA YETENEĞİ İÇİNDE"( Slayt 5, Ek No. 2)

Dersin sonunda dersimizin amacına geri döneceğiz ve bunu başardığımızı öğreneceğiz?

III ... Ön çalışma. "Görevler B8 KULLANIMI" Eğitimi (Ek 1) . Simülatör ile çalışmanın analizi.

Önerilen dört cevap arasından doğru cevabı seçin.

Sizce B8 görevini tamamlamanın zorluğu nedir?

Ne düşünüyorsun tipik hatalar Bu sorunu çözerken mezunları sınava kabul ediyor musunuz?

B8 görevinin sorularını yanıtlarken, fonksiyonun davranışını ve özelliklerini türevin grafiğinden ve fonksiyonun türevinin davranışını ve özelliklerini fonksiyonun grafiğinden tanımlayabilmelisiniz. Ve bu, aşağıdaki konularda iyi bir teorik bilgi gerektirir: “Türevin geometrik ve mekanik anlamı. Fonksiyonun grafiğine teğet. Türevin fonksiyon çalışmalarına uygulanması ”.

Hangi görevlerin size zorluk çıkardığını analiz edin?

Hangi teorik soruları bilmeniz gerekiyor?

IV. Bireysel olarak farklılaştırılmış işler çiftler halinde. Bağımsız problem çözme В14. Karşılıklı doğrulama. (Ek # 3)

Türevi kullanarak bir aralıktaki bir fonksiyonun en uç noktalarını, ekstremumlarını, en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için problem çözme algoritmasını (B14 KULLANIMI) hatırlayın.

Türevi kullanarak problemleri çözün.

Öğrenciler bir sorunla karşı karşıyadır:

"Düşün, bazı problemleri В14'ü türev kullanmadan farklı bir şekilde çözmek mümkün mü?"

1 çift(Lukyanova D., Gavryushina D.)

1) B14. Y \u003d 10x-ln (x + 9) +6 fonksiyonunun minimum noktasını bulun

2) B14. En büyük fonksiyon değerini buluny =

- İkinci problemi iki şekilde çözmeye çalışın.

2 çift(Saninskaya T., Sazanov A.)

1) B14. En küçük fonksiyon değerini y \u003d (x-10) bulun segmentte

2) B14. Y \u003d - fonksiyonunun maksimum noktasını bulun

(Öğrenciler problem çözmenin ana aşamalarını tahtaya yazarak çözümlerini savunurlar. Öğrenci 1 çift (Lukyanova D., Gavryushina D.) 2 numaralı sorunu çözmek için iki yol sağlayın).

Bir problemin çözümü. Öğrenciler için sonuç:

"B14 KULLANIMININ bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerini bulma konusundaki bazı problemleri, fonksiyonların özelliklerine bağlı olarak türev kullanılmadan çözülebilir."

Görevde ne hata yaptığınızı analiz edin?

Hangi teorik soruları tekrarlamanız gerekiyor?

V. Bireysel ödevleri kontrol etmek. C5 (KULLANIM) parametresiyle ilgili sorun ( Slayt 7-8, Ek No. 2)

Lukyanova K.'ye bireysel bir ev ödevi verildi: sınava hazırlık kılavuzlarından (C5) parametresiyle bir problem seçin ve türevi kullanarak çözün.

(Öğrenci, C5 KULLANIM problemlerini çözme yöntemlerinden biri olarak fonksiyonel-grafik yöntemine dayanarak problemin çözümünü verir ve bu yöntemin kısa bir açıklamasını verir).

C5 KULLANIM problemlerini çözerken fonksiyon ve türevi hakkında ne tür bilgiler gereklidir?

V I. On - B8, B14 görevlerinde hat testi. Test sonuçlarının analizi.

Derste test edilecek site:

Kim hata yapmadı?

Test etmede kim zorluk yaşadı? Neden?

Hangi görevlerde hatalar yapıldı?

Sonuç olarak, hangi teorik soruları bilmeniz gerekiyor?

VI BEN. Bireysel - farklılaştırılmış ev ödevi

(Slayt 9, Ek No. 2), (Ek # 4).

Sınava hazırlanmak için internetteki sitelerin bir listesini hazırladım. Ayrıca bu sitelere de gidebilirsiniz Hakkından – hat test yapmak. Bir sonraki ders için şunları yapmanız gerekir: 1) "Bir fonksiyonun türevi" konusundaki teorik materyali gözden geçirin;

2) sitede "Matematikte açık görev bankası" ( ) B8 ve B14 görevlerinin prototiplerini bulun ve en az 10 görevi çözün;

3) K. Lukyanova, D. Gavryushina parametrelerle ilgili problemleri çözmek için. Öğrencilerin geri kalanı 1-8 arasındaki problemleri çözer (seçenek 1).

VI II. Ders notları.

Bir ders için kendinizi nasıl değerlendirirsiniz?

Sınıfta daha iyisini yapabilir miydin?

IX. Ders özeti. yansıma

Çalışmamızı özetleyelim. Dersin amacı neydi? Başarıldığını düşünüyor musun?

Tahtaya bakın ve bir cümle ile cümlenin başlangıcını seçerek size en uygun cümleyi devam ettirin.

Hissettim…

Öğrendim…

Başardım ...

Yapabildim ...

Deneyeceğim …

Buna şaşırdım …

İstedim…

Ders sırasında bilgi birikiminizde bir zenginleşme olduğunu söyleyebilir misiniz?

Bir fonksiyonun türevi hakkındaki teorik soruları tekrarladınız, bilgilerini, USE görevlerinin (B8, B14) prototiplerini çözmede uyguladı ve K. Lukyanova, C5 görevini artan karmaşıklık görevi olan bir parametre ile tamamladı.

Sizinle çalışmak bir zevkti ve matematik derslerinde edindiğiniz bilgileri sadece sınavı geçerken değil, ilerideki çalışmalarınızda da başarılı bir şekilde uygulayabileceğinizi umuyorum.

Dersi bir İtalyan filozofun sözleriyle bitirmek istiyorum Thomas Aquinas "Bilgi o kadar değerli ki, onu herhangi bir kaynaktan elde etmek ayıp değil." (Slayt 10, Ek # 2).

Sınava hazırlanmanızda başarılar dilerim!

İlk önce, işlevin kapsamını bulmaya çalışın:

Becerebildin mi? Cevapları karşılaştıralım:

Bu doğru mu? Aferin!

Şimdi fonksiyonun değer aralığını bulmaya çalışalım:

Bulundu? Karşılaştırmak:

Bir araya geldi mi? Aferin!

Grafiklerle tekrar çalışalım, ancak şimdi biraz daha zor - hem fonksiyonun alanını hem de fonksiyon değerlerinin aralığını bulmak.

Bir işlevin hem etki alanını hem de etki alanını bulma (gelişmiş)

İşte olanlar:

Grafiklerle bunu çözdüğünüzü düşünüyorum. Şimdi formüllere göre fonksiyon tanımının kapsamını bulmaya çalışalım (bunu nasıl yapacağınızı bilmiyorsanız, şu bölümdeki bölümü okuyun):

Becerebildin mi? Hadi kontrol edelim cevaplar:

1. , çünkü radikal ifade sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır.
2. , çünkü sıfıra bölemezsiniz ve radikal ifade negatif olamaz.
3. , çünkü sırasıyla herkes için.
4. , çünkü sıfıra bölemezsiniz.

Ancak, hala analiz edilmemiş bir anımız daha var ...

Tanımı tekrar tekrarlayacağım ve vurgulayacağım:

Fark ettin mi? "Sadece" kelimesi, tanımımızın çok çok önemli bir unsurudur. Bunu sana parmaklarımla açıklamaya çalışacağım.

Diyelim ki düz bir çizgi ile verilen bir fonksiyonumuz var. ... Ne zaman, bu değeri "kuralımıza" koyar ve onu alırız. Bir değer, bir değere karşılık gelir. Bundan emin olmak için farklı değerlerden bir tablo oluşturabilir ve bu işlevi grafiğe dökebiliriz.

"Bak! - diyorsun ki, - "" iki kez oluyor! " Yani belki bir parabol bir işlev değildir? Hayır o!

"" Nin iki kez meydana gelmesi gerçeği, belirsizlikten parabolü suçlamak için bir sebep değildir!

Gerçek şu ki, hesaplarken bir oyunumuz var. Ve ile hesaplarken, bir oyunumuz var. Bu doğru, parabol bir fonksiyondur. Grafiğe bakın:

Anladım? Değilse, işte matematikten şu ana kadar uzak bir gerçek yaşam örneği!

Diyelim ki, belgeleri gönderirken bir araya gelen ve her biri yaşadığı yeri bir sohbette anlatan bir grup başvuru sahibimiz var:

Katılıyorum, bir şehirde birkaç erkeğin yaşıyor olması oldukça olası, ancak bir kişinin aynı anda birkaç şehirde yaşaması imkansız. "Parabolumuzun" mantıksal bir temsili gibi - birkaç farklı X aynı oyuna karşılık gelir.

Şimdi bağımlılığın bir işlev olmadığı bir örnekle gelelim. Diyelim ki aynı adamlar hangi uzmanlıklara başvurduklarını söyledi:

Burada tamamen farklı bir durumumuz var: bir kişi hem bir hem de birkaç yön için belgeleri kolayca gönderebilir. yani bir öğe setler atandı birden çok öğe kümeler. Sırasıyla, bu bir işlev değildir.

Bilginizi pratikte kontrol edelim.

Resimlerden fonksiyonun ne olduğunu ve neyin olmadığını belirleyin:

Anladım? Karşınızda cevaplar:

• İşlev - B, E'dir.
• Bir işlev - A, B, D, D değildir.

Neden diye soruyorsun? İşte nedeni:

Hariç tüm şekillerde İÇİNDE) ve E) biri için birkaç tane var!

Eminim ki artık bir işlevi işlev olmayandan kolayca ayırt edebilir, bağımsız değişkenin ne olduğunu ve bağımlı değişkenin ne olduğunu söyleyebilir, aynı zamanda bağımsız değişkenin geçerli değerlerinin aralığını ve işlevin tanım aralığını tanımlayabilirsiniz. Bir sonraki bölüme geçersek, bir işlevi nasıl tanımlıyorsunuz?

Bir işlevi ayarlamanın yolları

Kelimelerin ne anlama geldiğini düşünüyorsun "İşlevi ayarla"? Doğru, bu, bu durumda bahsettiğimizi herkese açıklamak anlamına geliyor. Ve açıklayın ki herkes sizi doğru anlasın ve sizin açıklamanıza göre insanlar tarafından çizilen fonksiyonların grafikleri aynı olsun.

Bunu nasıl yapabilirim? Bir işlev nasıl ayarlanır? Bu yazıda bir kereden fazla kullanılmış olan en basit yöntem şu şekildedir: formülü kullanarak. Bir formül yazıyoruz ve içine bir değer koyarak değeri hesaplıyoruz. Ve hatırladığınız gibi, formül bir yasadır, bir kuraldır ve buna göre X'in nasıl bir oyuna dönüştüğünü bize ve başka bir kişiye netleştirir.

Genellikle, tam olarak yaptıkları şey budur - görevlerde formüllerle tanımlanmış hazır işlevler görürüz, ancak, "başka nasıl bir işlevi nasıl ayarlayabilirsin?" Sorusuyla bağlantılı olarak herkesin unuttuğu bir işlevi ayarlamanın başka yolları da vardır. saptırma plakaları. Sırayla çözelim ve analitik yöntemle başlayalım.

Bir işlevi tanımlamanın analitik bir yolu

Analitik yol, bir formül kullanarak bir işlevi tanımlamaktır. Bu, en çok yönlü, kapsamlı ve kesin yoldur. Bir formülünüz varsa, o zaman bir fonksiyon hakkında kesinlikle her şeyi biliyorsunuzdur - ona dayalı bir değerler tablosu oluşturabilir, bir grafik oluşturabilir, fonksiyonun nerede arttığını ve nerede azaldığını belirleyebilir, genel olarak onu tam olarak inceleyebilirsiniz.

Bir işlevi ele alalım. Ne önemi var?

"Bu ne demek?" - sen sor. Şimdi açıklayacağım.

Notasyonda parantez içindeki ifadenin argüman olarak adlandırıldığını hatırlatmama izin verin. Ve bu argüman herhangi bir ifade olabilir, sadece adil olmayabilir. Buna göre, argüman ne olursa olsun (parantez içindeki ifade), ifadenin yerine onu yazarız.

Örneğimizde şöyle görünecek:

Sınavda sahip olacağınız bir işlevi ayarlamanın analitik yolu ile ilgili başka bir görevi ele alalım.

İfadenin değerini ne zaman bulun.

Eminim ilk başta böyle bir ifade gördüğünüzde korktunuz, ama kesinlikle endişelenecek bir şey yok!

Her şey önceki örnekteki ile aynıdır: argüman ne olursa olsun (parantez içindeki ifade), ifadenin yerine onu yazacağız. Örneğin, bir işlev için.

Örneğimizde ne yapılmalı? Bunun yerine, yazmanız gerekir ve bunun yerine -:

ortaya çıkan ifadeyi kısaltın:

Bu kadar!

Bağımsız iş

Şimdi aşağıdaki ifadelerin anlamını kendiniz bulmaya çalışın:

1. , Eğer bir
2. , Eğer bir

Becerebildin mi? Cevaplarımızı karşılaştıralım: Bizler forma sahip bir fonksiyona alışkınız

Örneklerimizde bile, işlevi tam olarak bu şekilde tanımlıyoruz, ancak analitik olarak, örneğin işlevi örtük olarak tanımlayabilirsiniz.

Bu işlevi kendiniz oluşturmaya çalışın.

Becerebildin mi?

Ben böyle inşa ettim.

Sonunda hangi denklemi elde ettik?

Sağ! Doğrusal, yani grafiğin düz bir çizgi olacağı anlamına gelir. Hangi noktaların bizim çizgimize ait olduğunu belirlemek için bir tabak yapalım:

Bu tam olarak bahsettiğimiz şey ... Biri birkaçına karşılık gelir.

Olanları çizmeye çalışalım:

Bizim bir fonksiyonumuz var mı?

Doğru, hayır! Neden? Bu soruyu bir resimle cevaplamaya çalışın. Sana ne oldu?

"Çünkü birkaç değer tek bir değere karşılık gelir!"

Bundan ne sonuç çıkarabiliriz?

Bu doğru, bir işlev her zaman açıkça ifade edilemez ve her zaman bir işlev olarak "kılık değiştirmiş" bir işlev değildir!

Bir işlevi tanımlamanın tablo yolu

Adından da anlaşılacağı gibi, bu yöntem basit bir işarettir. Evet evet. Senin ve benim çoktan uydurduğumuz gibi. Örneğin:

Burada hemen bir model fark ettiniz - oyun X'ten üç kat daha fazla. Ve şimdi "çok iyi düşünme" görevi: tablo şeklinde verilen bir fonksiyonun bir fonksiyona eşdeğer olduğunu düşünüyor musunuz?

Uzun süre tartışmayacağız ama çizeceğiz!

Yani. Duvar kağıdı tarafından belirtilen bir işlevi aşağıdaki şekillerde çiziyoruz:

Farkı görüyor musun? Önemli olan işaretli noktalar değil! Daha yakından bak:

Şimdi gördün mü Fonksiyonu tablo şeklinde ayarladığımızda, tabloya sadece tablodaki noktalarımızı yansıtırız ve çizgi (bizim durumumuzda olduğu gibi) sadece onlardan geçer. Bir işlevi analitik olarak tanımladığımızda, herhangi bir noktayı alabiliriz ve işlevimiz bunlarla sınırlı değildir. İşte böyle bir özellik. Hatırlamak!

Bir işlev oluşturmanın grafik yolu

Bir işlevi oluşturmanın grafiksel yolu daha az kullanışlı değildir. İşlevimizi çizeriz ve ilgili başka bir kişi oyunun neye eşit olduğunu belirli bir x'te bulabilir ve bu böyle devam eder. Grafik ve analitik yöntemler en yaygın olanlardır.

Bununla birlikte, burada en başta neden bahsettiğimizi hatırlamanız gerekir - koordinat sisteminde çizilen her "dalgalı çizgi" bir fonksiyon değildir! Hatırlamak? Her ihtimale karşı, burada fonksiyonun ne olduğu için tanımı kopyalayacağım:

Kural olarak, insanlar genellikle analiz ettiğimiz bir işlevi tanımlamanın tam olarak bu üç yolunu adlandırır - analitik (formül kullanarak), tablo ve grafiksel, işlevin sözlü olarak tanımlanabileceğini tamamen unutur. Bunun gibi? Çok basit!

Fonksiyonel Açıklama

Fonksiyonu sözlü olarak nasıl tanımlıyorsunuz? Son örneğimizi ele alalım -. Bu fonksiyon, "x'in her gerçek değeri, üçlü değerine karşılık gelir" olarak tanımlanabilir. Bu kadar. Karmaşık bir şey yok. Tabii ki itiraz edeceksiniz - "çok şey var karmaşık fonksiyonlar, sözlü olarak sormak kesinlikle imkansız! " Evet, bazıları var, ancak sözlü olarak açıklanması formül kullanmaktan daha kolay olan işlevler var. Örneğin: "x'in her doğal değeri, içerdiği basamaklar arasındaki farka karşılık gelirken, sayı kaydında yer alan en büyük basamak, indirgenmiş olan olarak alınır." Şimdi fonksiyonun sözlü açıklamasının pratikte nasıl uygulandığına bakalım:

Belirli bir sayıdaki en büyük rakam sırasıyla azalmadır, o zaman:

Ana işlev türleri

Şimdi en ilginç olana geçelim - çalıştığınız / çalıştığınız ana işlev türlerini ele alacağız ve okul ve kolej matematiği dersinde çalışacağız, yani, tabiri caizse onları tanıyacağız ve onlara kısa bir açıklama vereceğiz. İlgili bölümde her işlev hakkında daha fazla bilgi edinin.

Doğrusal fonksiyon

Formun işlevi, nerede, gerçel sayılardır.

Bu fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir, dolayısıyla doğrusal bir fonksiyonun yapısı iki noktanın koordinatlarını bulmaya indirgenmiştir.

Düz çizginin koordinat düzlemindeki konumu eğime bağlıdır.

İşlevin kapsamı (diğer bir deyişle geçerli bağımsız değişken değerlerinin kapsamı).

Değer aralığı -.

İkinci dereceden fonksiyon

Formun işlevi, nerede

Fonksiyonun grafiği, parabolün dalları aşağıya doğru yönlendirildiğinde - yukarı doğru olduğunda bir paraboldür.

İkinci dereceden bir fonksiyonun birçok özelliği ayırt edicinin değerine bağlıdır. Ayırıcı formül ile hesaplanır

Parabolün koordinat düzlemindeki değer ve katsayıya göre konumu şekilde gösterilmiştir:

Alan adı

Değerlerin aralığı, bu fonksiyonun uç noktasına (parabolün tepe noktası) ve katsayıya (parabol dallarının yönü) bağlıdır.

Ters oran

Formül tarafından verilen fonksiyon, burada

Sayı, ters orantılılık faktörü olarak adlandırılır. Hangi değere bağlı olarak, hiperbolün dalları farklı karelerdedir:

Alan adı - .

Değer aralığı -.

ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER

1. Bir işlev, bir kümenin her bir öğesinin kümenin tek bir öğesi ile ilişkilendirildiği bir kuraldır.

• bir fonksiyonu, yani bir değişkenin diğerine bağımlılığını gösteren bir formüldür;
• - değişken veya argüman;
• - bağımlı miktar - argüman değiştiğinde, yani bir miktarın diğerine bağımlılığını yansıtan belirli bir formüle göre değişir.

2. İzin verilen bağımsız değişken değerleriveya bir işlevin etki alanı, işlevin anlamlı olduğu, olası ile ilişkili olandır.

3. İşlevin değer aralığı - Kabul edilebilir değerler göz önüne alındığında, alınması gereken değerler budur.

4. Bir işlevi tanımlamanın 4 yolu vardır:

• analitik (formüller kullanarak);
• tablo;
• grafik
• sözlü açıklama.

5. Ana işlev türleri:

• :, nerede, - gerçek sayılar;
• :, nerede;
• :, nerede.

Dersin Hedefleri:

Eğitim: Bu konudaki bilgileri genelleştirmek, pekiştirmek ve geliştirmek için "Bir türevin uygulanması" konusundaki teorik bilgileri gözden geçirmek.

Elde edilen teorik bilgilerin çeşitli matematik problemlerinin çözümünde nasıl uygulanacağını öğretmek.

Temel ve artan karmaşıklık düzeylerinin türevi kavramıyla ilgili USE görevlerini çözme yöntemlerini düşünün.

Eğitim:

Beceri eğitimi: aktiviteleri planlama, optimum hızda çalışma, grup halinde çalışma, özetleme.

Yeteneklerini değerlendirme, arkadaşlarıyla iletişim kurma becerisini geliştirmek.

Sorumluluk ve empati duygularını beslemek Takımda çalışma becerisini geliştirmek; beceriler .. sınıf arkadaşlarının görüşlerini ifade eder.

Geliştirme: Çalışılan konunun temel kavramlarını formüle edebilme. Ekip çalışması becerilerini geliştirin.

Ders türü: birleşik:

Genelleme, becerilerin pekiştirilmesi, temel fonksiyonların özelliklerinin uygulanması, halihazırda oluşturulmuş bilgi, beceri ve yeteneklerin uygulanması, bir türevin standart olmayan durumlarda uygulanması.

Ekipman: bilgisayar, projektör, ekran, bildiriler.

Ders planı:

1. Organizasyonel faaliyetler

Ruh halinin yansıması

2. Öğrenci bilgisinin gerçekleştirilmesi

3. Sözlü çalışma

4. Gruplar halinde bağımsız çalışma

5. Tamamlanan işin korunması

6. Bağımsız çalışma

7. Ödev

8. Ders özeti

9. Ruh halinin yansıması

Dersler sırasında

1. Ruh halinin yansıması.

Beyler, günaydın Dersinize böyle bir ruh hali ile geldim (güneşin resmini göstererek)!

Ruh halin nedir?

Masanızda güneşin, bulutların ardındaki güneşin ve bulutların olduğu kartlar var. Ruh halinizi gösterin.

2. Sahte sınavların sonuçlarını ve son yılların son sertifikasyonunun sonuçlarını analiz ederek, mezunların% 30-35'ten fazlasının sınav çalışmasının matematiksel analiz görevleriyle baş edemediği sonucuna varabiliriz. hepsi teşhis çalışmasını doğru şekilde yapmıyor. Seçimimizin nedeni budur, KULLANIM problemlerini çözmede türevi kullanma becerisini geliştireceğiz.

Nihai belgelendirme sorunlarına ek olarak, bu alanda edinilen bilginin gelecekte ne ölçüde talep edebileceği ve olacağına, bu konuyu çalışmak için hem zaman hem de sağlık harcamalarının ne kadar haklı olduğuna dair sorular ve şüpheler ortaya çıkmaktadır.

Türev ne için? Türevi nerede bulup kullanıyoruz? Matematikte onsuz yapmak mümkün mü, sadece değil mi?

Öğrenci mesajı 3 dakika -

3. Sözlü çalışma.

4. Gruplar halinde bağımsız çalışma (3 grup)

Grup 1 görevi

) Türevin geometrik anlamı nedir?

2) a) Şekil, y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğini ve bu grafiğe teğet olan, apsis x0 noktasında çizilen grafiğini göstermektedir. F (x) fonksiyonunun x0 noktasındaki türevinin değerini bulun.

b) Şekil, y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğini ve apsis x0 ile bir noktada çizilmiş bu grafiğe teğetini göstermektedir. F (x) fonksiyonunun x0 noktasındaki türevinin değerini bulun.

Grup 1 yanıtı:

1) Fonksiyonun x \u003d x0 noktasındaki türevinin değeri, bu fonksiyonun grafiğine apsis x0 noktasında çizilen tanjantın koşullu katsayısına eşittir. Sıfır katsayısı, tanjantın eğim açısının tanjantına (veya başka bir deyişle) teğet ve .. tarafından oluşturulan açının teğetine ve ..

2) A) f1 (x) \u003d 4/2 \u003d 2

3) B) f1 (x) \u003d - 4/2 \u003d -2

Grup 2 görevi

1) Türevin fiziksel anlamı nedir?

2) Malzeme noktası kanuna göre düz bir çizgide hareket eder
x (t) \u003d - t2 + 8t-21, burada x, referans noktasından metre cinsinden uzaklıktır, t saniye cinsinden zamandır, hareketin başlangıcından itibaren ölçülür. Hızını (saniyede metre cinsinden) t \u003d 3 s anında bulun.

3) Malzeme noktası kanuna göre düz bir çizgide hareket eder
x (t) \u003d ½ * t2-t-4, burada x, referans noktasından metre cinsinden uzaklıktır, t, hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden zamandır. Hangi noktada (saniye olarak) hızı 6 m / s'ye eşitti?

Grup 2 yanıtı:

1) Türevin fiziksel (mekanik) anlamı aşağıdaki gibidir.

S (t) bir cismin doğrusal hareket yasasıysa, türev t anında anlık hızı ifade eder:

V (t) \u003d - x (t) \u003d - 2t \u003d 8 \u003d -2 * 3 + 8 \u003d 2

3) X (t) \u003d 1 / 2t ^ 2-t-4

Grup 3 görevi

1) y \u003d 3x-5 doğrusu, y \u003d x2 + 2x-7 fonksiyonunun grafiğine teğete paraleldir. Temas noktasının apsisini bulun.

2) Şekil, (-9; 8) aralığında tanımlanan y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğini göstermektedir. F (x) fonksiyonunun türevinin pozitif olduğu bu aralıktaki tam sayı noktalarının sayısını belirleyin.

Grup 3 yanıtı:

1) Düz çizgi y \u003d 3x-5 teğete paralel olduğundan, teğetin eğimi y \u003d 3x-5 düz çizgisinin eğimine eşittir, yani k \u003d 3.

Y1 (x) \u003d 3, y1 \u003d (x ^ 2 + 2x-7) 1 \u003d 2x \u003d 2 2x + 2 \u003d 3

2) Tam sayı noktaları, tamsayı abscissa değerlerine sahip noktalardır.

Fonksiyon artıyorsa, f (x) fonksiyonunun türevi pozitiftir.

Soru: "Ormanın ne kadar uzaktaysa o kadar yakacak odun" diyerek tanımlanan fonksiyonun türevi hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Cevap: Türev, tüm tanım alanı üzerinde pozitiftir, çünkü bu fonksiyon monoton olarak artmaktadır.

6. Bağımsız çalışma (6 seçenek için)

7. Ödev.

Eğitim çalışması Cevaplar:

Ders özeti.

“Müzik ruhu yükseltir ya da yatıştırır, resim gözü memnun edebilir, şiir duyguları uyandırabilir, felsefe aklın ihtiyaçlarını karşılayabilir, mühendislik insanların yaşamlarının maddi yönünü iyileştirebilir. Ancak matematik tüm bu hedeflere ulaşabilir. "

Amerikalı matematikçi Maurice Kline'ın söylediği buydu.

Çalışmanız için teşekkürler!

Temel seviyedeki matematikte KULLANIM'ın 13 numaralı görevinde, bir fonksiyonun davranışının kavramlarından birinin becerilerini ve bilgisini göstermeniz gerekecektir: bir noktada türevler veya artış veya azalma oranları. Teori bu göreve biraz sonra eklenecek, ancak bu, birkaç tipik seçeneği ayrıntılı olarak analiz etmemizi engellemez.

Temel seviyedeki matematikte KULLANIMIN 14 numaralı ödevleri için tipik seçeneklerin analizi

Seçenek 14MB1

Grafik, bir araba motorunun ısınması sırasında sıcaklığın zamana bağımlılığını göstermektedir. Yatay eksen, motorun çalıştırılmasından bu yana geçen süreyi dakika cinsinden gösterir; dikey eksen, Santigrat derece cinsinden motor sıcaklığıdır.

Grafiği kullanarak, her zaman aralığına bu aralıktaki motor ısınma işleminin karakteristiğini atayın.

Her harfin altındaki tabloda, karşılık gelen sayıyı belirtin.

Yürütme algoritması:

1. Sıcaklığın düştüğü zaman aralığını seçin.
2. 30 ° C'ye bir cetvel uygulayın ve sıcaklığın 30 ° C'nin altında olduğu zaman aralığını belirleyin.

Karar:

Sıcaklığın düştüğü zaman aralığını seçelim. Bu alan çıplak gözle görülebilir, motor çalıştırıldığı andan 8 dakika sonra başlar.

30 ° C'ye bir cetvel uygulayın ve sıcaklığın 30 ° C'nin altında olduğu zaman aralığını belirleyin.

Cetvelin altında 0 - 1 dk. Zaman aralığına karşılık gelen bir bölüm olacaktır.

Bir kalem ve bir cetvel yardımıyla, sıcaklığın hangi zaman aralığında 40 ° C ile 80 ° C arasında olduğunu buluruz.

Dikeyleri 40 ° С ve 80 ° С'ye karşılık gelen noktalardan grafiğe çıkaralım ve elde edilen noktalardan dikleri zaman eksenine indireceğiz.

Bu sıcaklık aralığının 3 - 6.5 dakikalık bir zaman aralığına karşılık geldiğini görüyoruz. Yani, 3-6 dakika koşulunda verilenlerden.

Eksik cevabı seçmek için eleme yöntemini kullanıyoruz.

Seçenek 14MB2

Karar:

A fonksiyonunun grafiğini inceleyelim. Fonksiyon artarsa, türev pozitiftir ve bunun tersi de geçerlidir. Fonksiyonun türevi uç noktalarda sıfıra eşittir.

İlk olarak, A fonksiyonu artar, yani türev pozitif. Bu, türev 2 ve 3'ün grafiklerine karşılık gelir. X \u003d -2 fonksiyonunun maksimum noktasında, yani bu noktada türev sıfıra eşit olmalıdır. Bu koşul, 3 numaralı grafikle karşılanmaktadır.

İlk olarak, B işlevi azalır, yani türev negatiftir. Bu, türev 1 ve 4'ün grafiklerine karşılık gelir. Fonksiyonun maksimum noktası x \u003d -2'dir, yani bu noktada türev sıfıra eşit olmalıdır. Bu koşul 4 numaralı grafikle karşılanmaktadır.

İlk olarak, B işlevi artar, yani türev pozitiftir. Türev 2 ve 3'ün grafikleri buna karşılık gelir, x \u003d 1 fonksiyonunun maksimum noktası, yani bu noktada türev sıfıra eşit olmalıdır. Bu koşul 2 numaralı grafikle karşılanmaktadır.

Eliminasyon yöntemi ile Γ fonksiyonunun grafiğinin türevin 1 numaralı grafiğine karşılık geldiğini belirleyebiliriz.

Cevap: 3421.

Seçenek 14MB3

İşlevlerin her biri için yürütme algoritması:

1. Artan ve azalan fonksiyonların aralıklarını belirleyin.
2. Fonksiyonların maksimum ve minimum noktalarını belirleyin.
3. Sonuçlar çizin, önerilen programları eşleştirin.

Karar:

A fonksiyonunun grafiğini inceleyelim.

Fonksiyon artıyorsa, türev pozitiftir ve bunun tersi de geçerlidir. Fonksiyonun türevi uç noktalarda sıfıra eşittir.

Uç nokta, bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerine ulaşıldığı noktadır.

İlk olarak, A fonksiyonu artar, yani türev pozitif. Bu, türev 3 ve 4'ün grafiklerine karşılık gelir. X \u003d 0 fonksiyonunun maksimum noktasında, yani bu noktada türev sıfıra eşit olmalıdır. Bu koşul 4 numaralı grafikle karşılanmaktadır.

B fonksiyonunun grafiğini inceleyelim.

İlk olarak, B işlevi azalır, yani türev negatiftir. Bu, türev 1 ve 2'nin grafiklerine karşılık gelir. X \u003d -1 fonksiyonunun minimum noktası, yani bu noktada türev sıfıra eşit olmalıdır. Bu koşul 2 numaralı grafikle karşılanmaktadır.

B fonksiyonunun grafiğini inceleyelim.

İlk olarak, B işlevi azalır, yani türev negatiftir. Bu, türev 1 ve 2'nin grafiklerine karşılık gelir. X \u003d 0 fonksiyonunun minimum noktası, yani bu noktada türev sıfır olmalıdır. Bu koşul 1 numaralı grafikle karşılanmaktadır.

Eliminasyon yöntemi ile Γ fonksiyonunun grafiğinin türevin 3 numaralı grafiğine karşılık geldiğini belirleyebiliriz.

Cevap: 4213.

Seçenek 14MB4

Şekil, fonksiyonun grafiğini ve A, B, C ve D apsisli noktalarda ona çizilen teğetleri göstermektedir.Sağdaki sütun, türevin değerlerini A, B, C ve D noktalarında gösterir. Grafiği kullanarak, her noktaya içindeki fonksiyonun türevinin değerini atayın.

NOKTALARI
VE
İÇİNDE
DAN
D

TÜREVİN DEĞERLERİ
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Türevin ne anlama geldiğini, yani noktadaki değerini hatırlayalım - bir noktadaki türev fonksiyonunun değeri, teğetin eğiminin (katsayısı) tanjantına eşittir.

Yanıtlarda iki olumlu ve iki olumsuz seçeneğimiz var. Hatırladığımız gibi, düz bir çizginin katsayısı (grafikler y \u003d kx + b) pozitif - o zaman düz çizgi artar, negatifse düz çizgi azalır.

A ve D noktalarında yükselen iki düz çizgimiz var. Şimdi k katsayısının değerinin ne anlama geldiğini hatırlayalım.

K katsayısı, fonksiyonun ne kadar hızlı arttığını veya azaldığını gösterir (aslında k katsayısının kendisi, y \u003d kx + b fonksiyonunun türevidir).

Bu nedenle, k \u003d 2/3, daha düz bir çizgiye - D ve k \u003d 3 - A'ya karşılık gelir.

Benzer şekilde, negatif değerler durumunda: B noktası, k \u003d - 4 ve C - -1/2 noktası olan daha dik bir düz çizgiye karşılık gelir.

Seçenek 14MB5

Şekilde noktalar, cihaz mağazasındaki aylık ısıtıcı satışlarını göstermektedir. Aylar yatay olarak gösterilir ve dikey olarak satılan ısıtıcı sayısı. Netlik sağlamak için noktalar bir çizgi ile birleştirilmiştir.

Şekli kullanarak, belirtilen zaman dilimlerinin her birini ısıtıcıların satış özellikleriyle eşleştirin.

Yürütme algoritması

Grafiğin farklı mevsimlere karşılık gelen kısımlarını analiz ediyoruz. Grafikte gösterilen durumları formüle ediyoruz. Onlar için en uygun cevap seçeneklerini buluyoruz.

Karar:

Kışın satış adedi 120 adet / ay'ı aştı ve sürekli artıyordu. Bu durum 3 numaralı cevaba tekabül etmektedir. Şunlar. biz alırız: A - 3.

İlkbaharda, satışlar kademeli olarak ayda 120 ısıtıcıdan 50'ye düştü. Seçenek 2 bu ifadeye en yakın olanıdır. Sahibiz: B - 2.

Yaz aylarında satış sayısı değişmedi ve minimum düzeyde kaldı. Bu ifadenin ikinci kısmı cevaplara yansımaz ve sadece # 4 birincisi için uygundur. Dolayısıyla bizde: AT 4.

Sonbaharda satışlar arttı, ancak hiçbir aydaki sayıları 100'ü aşmadı. Bu durum 1. seçenekte açıklanmaktadır. Biz alırız: G - 1.

Seçenek 14MB6

Grafik, normal bir otobüsün hızının zamana bağımlılığını gösterir. Dikey eksen, km / sa cinsinden otobüs hızını gösterir ve yatay eksen, otobüs hareketinin başlamasından bu yana geçen süreyi dakika cinsinden gösterir.

Grafiği kullanarak, her bir zaman aralığına veriyolunun bu aralıktaki hareketinin özelliklerini atayın.

Yürütme algoritması

1. Yatay ve dikey ölçeklerde bölünme fiyatını belirleyin.
2. Sırayla, sağ sütundan ("Özellikler") önerilen 1–4 ifadelerini analiz ederiz. Bunları tablonun sol sütunundaki zaman aralıklarıyla karşılaştırıyoruz, yanıt için "harf-sayı" çiftlerini buluyoruz.

Karar:

Yatay ölçekte bölme 1 s'dir ve dikey ölçek 20 km / s'dir.

1. Otobüs durduğunda hızı 0'dır. Arka arkaya 2 dakika boyunca, otobüs sadece 9. dakikadan 11. dakikaya kadar sıfır hıza sahipti. Bu süre 8-12 dakika aralığına denk gelir. Öyleyse, cevap için bir çiftimiz var: B - 1.
2. Otobüs birkaç zaman aralığında 20 km / s ve daha fazla hıza sahipti. Dahası, burada A seçeneği uygun değildir, çünkü örneğin 7. dakikada hız 60 km / s idi, B seçeneği - zaten uygulandığı için D seçeneği - çünkü aralığın başında ve sonunda otobüs sıfır hıza sahipti ... Bu durumda B seçeneği (12-16 dakika) uygundur; Bu aralıkta otobüs 40 km / s hızla hareket etmeye başlar, ardından 100 km / m'ye hızlanır ve ardından hızı kademeli olarak 20 km / s'ye düşürür. Böylece sahibiz: 2'DE.
3. Hız sınırı burada belirlenir. Aynı zamanda, B ve C seçeneklerini de dikkate almıyoruz. Kalan A ve D aralıklarının ikisi de uygundur. Bu nedenle önce 4. seçeneği düşünmek ve sonra tekrar 3. seçeneğe dönmek doğru olacaktır.
4. Kalan iki aralıktan sadece 4-8 dakika, bu aralıkta (6. dakikada) bir durma olduğu için karakteristik No. 4 için uygundur. 18-22 dakika arayla hiç durak olmadı. Biz alırız: A - 4... Dolayısıyla, 3 numaralı karakteristik için Г aralığını, yani; bir çift çıkıyor G - 3.

Seçenek 14MB7

Noktalı rakam, 2004'ten 2013'e kadar Çin nüfusunun artışını gösteriyor. Yatay çizgi yılı, dikey çizgi ise popülasyondaki yüzde artışı (önceki yıla göre nüfus artışı) gösterir. Netlik sağlamak için noktalar bir çizgi ile birleştirilmiştir.

Şekli kullanarak, belirtilen dönemlerin her birini, bu dönem boyunca Çin nüfusunun artış özellikleriyle eşleştirin..

Yürütme algoritması

1. Resmin dikey ölçeğinin bölünme fiyatını belirleyin. Bir çift bitişik ölçek değeri arasındaki farkın 2'ye bölünmesi olarak bulunur (çünkü iki bitişik değer arasında 2 bölüm vardır).
2. Koşulda (soldaki tablo sütunu) verilen 1–4 arasındaki özellikleri sırayla analiz ederiz. Her birini belirli bir zaman dilimiyle karşılaştırıyoruz (sağ tablo sütunu).

Karar:

Dikey ölçek bölümü% 0.01'dir.

1. Büyümedeki düşüş 2004'ten 2010'a kadar sürekli devam etti. 2010-2011'de, büyüme istikrarlı bir şekilde minimum seviyedeydi ve 2012'den itibaren artmaya başladı. Şunlar. büyüme 2010'da durdu. Bu yıl 2009–2011 dönemindedir. Buna göre bizde: 1 İÇİNDE.
2. Şekildeki grafiğin en “dik” düşen çizgisi, büyümedeki en büyük düşüş olarak kabul edilmelidir. 2006-2007 dönemine denk geliyor. ve yıllık% 0.04'tür (2006'da 0.59-0.56 \u003d% 0.04 ve 2007'de 0.56-0.52 \u003d% 0.04). Buradan alırız: A - 2.
3. 3 numaralı karakteristikte gösterilen büyüme 2007'de başladı, 2008'de devam etti ve 2009'da sona erdi. Bu, B zaman periyoduna karşılık gelir, yani. sahibiz: B - 3.
4. Nüfus artışı 2011'den sonra artmaya başladı, yani 2012–2013'te Bu nedenle, şunları elde ederiz: G-4.

Seçenek 14MB8

Şekil, bir fonksiyonun grafiğini ve apsisleri A, B, C ve D olan noktalarda ona çizilen teğetleri göstermektedir.

Sağdaki sütun A, B, C ve D noktalarında fonksiyonun türevinin değerlerini gösterir. Grafiği kullanarak, her noktaya içindeki fonksiyonun türevinin değerini atayın.

Yürütme algoritması

1. Apsis ekseninin pozitif yönü ile dar açıya sahip bir çift teğet düşünün. Onları karşılaştırıyoruz, türevlerin karşılık gelen değer çifti arasında bir eşleşme buluyoruz.
2. Apsis ekseninin pozitif yönü ile geniş bir açı oluşturan bir çift teğet düşünün. Onları mutlak değerde karşılaştırıyoruz, sağ sütunda kalan iki arasında türevlerin değerlerine karşılıklarını belirliyoruz.

Karar:

Apsis ekseninin pozitif yönü ile dar bir açı, B noktası ve C noktasındaki türevler tarafından oluşturulur. Bu türevlerin pozitif değerleri var. Bu nedenle, burada 1 ve 3 numaralı değerler arasından seçim yapmalısınız. Eğer açı 45 0'dan küçükse, türev 1'den küçüktür ve eğer daha fazlaysa 1'den büyükse, şu sonuca varıyoruz: B noktasında, türev modülo 1'den büyüktür, C noktasında - 1'den az. Bu, cevap için çiftler yapabileceğiniz anlamına gelir: 3'TE ve С - 1.

A ve D noktasındaki türevler, apsisin pozitif yönü ile geniş bir açı oluşturur. Ve burada aynı kuralı biraz açıklayarak uyguluyoruz: bir noktadaki teğet ne kadar çok abscissa çizgisine (negatif yönüne) "basılırsa", mutlak değerde o kadar büyük olur. Sonra şunu elde ederiz: A noktasındaki türev mutlak değerde D noktasındaki türevden daha küçüktür. Dolayısıyla cevap için çiftlerimiz var: A - 2 ve D - 4.

Seçenek 14MB9

Şekil, Ocak 2011'de Moskova'da ortalama günlük hava sıcaklığını göstermektedir. Yatay olarak ayın tarihini dikey olarak gösterir - Santigrat derece cinsinden sıcaklık. Netlik sağlamak için noktalar bir çizgi ile birleştirilmiştir.

Şekli kullanarak, sıcaklık değişim karakteristiğini belirtilen zaman dilimlerinin her biri ile eşleştirin.

Yürütme algoritması

Şekildeki grafiği kullanarak 1-4 (sağ sütun) karakteristiklerini sırayla analiz ediyoruz. Her birini belirli bir zaman dilimine (sol sütun) göre koyarız.

Karar:

1. Sadece 22-28 Ocak döneminin sonunda sıcaklıkta bir artış gözlendi. Burada 27. ve 28. günlerde sırasıyla 1 ve 2 derece arttı. 1-7 Ocak döneminin sonunda, sıcaklık sabitti (–10 derece), 8–14 ve 15–21 Ocak sonunda düşmüş (sırasıyla –1'den –2'ye ve –11'den –12'ye). Bu nedenle, şunları elde ederiz: G - 1.
2. Her zaman periyodu 7 günü kapsadığından, sıcaklığın her periyodun 4. gününden itibaren analiz edilmesi gerekir. Sıcaklık 3-4 gün boyunca değişmeden kaldı, sadece 4 ile 7 Ocak arasında kaldı. Bu nedenle cevabı alıyoruz: A - 2.
3. Aylık minimum sıcaklık 17 Ocak'ta gözlemlendi. Bu sayı 15-21 Ocak arası. Dolayısıyla bir çiftimiz var: 3'TE.
4. Sıcaklık maksimum 10 Ocak'ta düştü ve +1 dereceye ulaştı. Bu tarih 8-14 Ocak dönemine denk geliyor. Dolayısıyla bizde: B - 4.

Seçenek 14MB10

Yürütme algoritması

1. Bir noktadaki fonksiyonun değeri, bu nokta Ox ekseninin üzerinde yer alıyorsa pozitiftir.
2. Bu noktaya teğet, Ox ekseninin pozitif yönü ile dar bir açı oluşturuyorsa, bir noktadaki türev sıfırdan büyüktür.

Karar:

Nokta A Ox ekseninin altında yer alır, bu nedenle içindeki fonksiyonun değeri negatiftir. İçine bir teğet çizersek, onunla pozitif yön Ox arasındaki açı yaklaşık 90 0 olacaktır, yani. dar bir açı oluşturur. Yani, bu durumda, karakteristik 3 numara uygundur. Şunlar. sahibiz: A - 3.

B Noktası Öküz ekseninin üzerinde bulunur, yani. noktası pozitif bir fonksiyon değerine sahiptir. Bu noktadaki teğet doğrusu, apsis eksenine oldukça yakın olacak ve pozitif yönü ile geniş bir açı (180 0'dan biraz daha az) oluşturacaktır. Buna göre, bu noktada türev negatiftir. Bu nedenle, karakteristik 1 burada uygundur. Cevabı alıyoruz: 1 İÇİNDE.

Nokta C Nokta Öküz ekseninin altında yer alır, içindeki teğet apsis ekseninin pozitif yönü ile geniş bir geniş açı oluşturur. Şunlar. C noktasında, hem fonksiyonun hem de türevin değeri negatiftir, bu da 2 numaralı karakteristiğe karşılık gelir. Cevap: C - 2.

Nokta D. Nokta Öküz ekseninin üzerindedir ve içindeki teğet, eksenin pozitif yönü ile dar bir açı oluşturur. Bu, hem fonksiyon değerinin hem de türev değerinin burada sıfırdan büyük olduğunu gösterir. Cevap: D - 4.

Seçenek 14MB11

Şekilde noktalar, ev aletleri mağazasında aylık buzdolabı satışlarını göstermektedir. Aylar yatay olarak gösterilir ve dikey olarak satılan buzdolaplarının sayısı. Netlik sağlamak için noktalar bir çizgi ile birleştirilmiştir.

Resmi kullanarak, belirtilen zaman dilimlerinin her birini buzdolaplarının satış özellikleriyle eşleştirin.

Y \u003d 3x + 2 doğrusu, y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 fonksiyonunun grafiğine teğettir. Temas noktasının apsisinin sıfırdan küçük olduğu verildiğinde b'yi bulun.

Çözümü göster

Karar

X_0, y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 fonksiyonunun grafiğindeki noktanın, içinden bu grafiğin teğetinin geçtiği noktanın apsisi olsun.

X_0 noktasındaki türevin değeri, tanjantın eğimine eşittir, yani y "(x_0) \u003d - 24x_0 + b \u003d 3. Öte yandan, teğet noktası hem fonksiyonun grafiğine hem de teğete aittir, yani -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. Denklem sistemini elde ederiz \\ begin (durum) -24x_0 + b \u003d 3, \\\\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. \\ end (vakalar)

Bu sistemi çözerek x_0 ^ 2 \u003d 1 elde ederiz, bu da x_0 \u003d -1 veya x_0 \u003d 1 anlamına gelir. Koşula göre, temas noktasının apsisi sıfırdan küçüktür, bu nedenle x_0 \u003d -1, sonra b \u003d 3 + 24x_0 \u003d -21.

Cevap

Durum

Şekil, y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğini göstermektedir (bu, üç düz çizgi parçasından oluşan kesikli bir çizgidir). Şekli kullanarak, F (9) -F (5) 'i hesaplayın; burada F (x), f (x) fonksiyonunun ters türevlerinden biridir.

Çözümü göster

Karar

Newton-Leibniz formülüne göre, F (x) 'in f (x) fonksiyonunun ters türevlerinden biri olan F (9) -F (5) farkı, y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğiyle sınırlanan eğrisel yamuk alanına eşittir y \u003d 0 düz çizgileriyle , x \u003d 9 ve x \u003d 5. Grafiğe göre, belirtilen eğri yamuğun, 4 ve 3'e eşit tabanları ve yüksekliği 3 olan bir yamuk olduğunu belirledik.

Alanı \\ frac (4 + 3) (2) \\ cdot 3 \u003d 10,5.

Cevap

Kaynak: "Matematik. Sınava hazırlık-2017. Profil seviyesi". Ed. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Durum

Şekilde (-4; 10) aralığında tanımlanan f (x) fonksiyonunun türevi olan y \u003d f "(x) grafiği gösterilmektedir. F (x) fonksiyonunun azalma aralıklarını bulun. Cevapta en büyüğünün uzunluğunu belirtin.

Çözümü göster

Karar

Bildiğiniz gibi, f (x) fonksiyonu, f "(x) türevinin sıfırdan küçük olduğu her noktada bu aralıklarda azalır. Bunlardan en büyüğünün uzunluğunu bulmanın gerekli olduğu göz önüne alındığında, bu tür üç aralık doğal olarak şekilden ayırt edilir: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9).

En büyüğünün uzunluğu - (5; 9) 4'e eşittir.

Cevap

Kaynak: "Matematik. Sınava hazırlık-2017. Profil seviyesi ". Ed. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Durum

Şekilde (-8; 7) aralığında tanımlanan f (x) fonksiyonunun türevi olan y \u003d f "(x) grafiği gösterilmektedir. [-6; -2] aralığına ait f (x) fonksiyonunun maksimum nokta sayısını bulun.

Çözümü göster

Karar

Grafik, f (x) fonksiyonunun türevi f "(x) 'nin işareti artıdan eksiye değiştirdiğini (öyle noktalarda bir maksimum olacaktır) [-6; -2 aralığından tam olarak bir noktada (-5 ile -4 arasında) göstermektedir. Bu nedenle, [-6; -2] aralığında tam olarak bir maksimum nokta vardır.

Cevap

Kaynak: "Matematik. Sınava hazırlık-2017. Profil seviyesi ". Ed. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Durum

Şekil, (-2; 8) aralığında tanımlanan y \u003d f (x) fonksiyonunun bir grafiğini göstermektedir. F (x) fonksiyonunun türevinin 0 olduğu nokta sayısını belirleyin.

Çözümü göster

Karar

Bir noktada türevin sıfıra eşitliği, bu noktada çizilen fonksiyonun grafiğine teğetin Ox eksenine paralel olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, fonksiyonun grafiğine tanjantın Öküz eksenine paralel olduğu noktalar buluruz. Bu grafikte bu tür noktalar aşırı noktalardır (maksimum veya minimum noktalar). Gördüğünüz gibi 5 ekstremum noktası var.

Cevap

Kaynak: "Matematik. Sınava hazırlık-2017. Profil seviyesi ". Ed. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Durum

Y \u003d -3x + 4 doğrusu, y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 fonksiyonunun grafiğine teğete paraleldir. Temas noktasının apsisini bulun.

Çözümü göster

Karar

X_0 rastgele bir noktadaki y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 fonksiyonunun grafiğindeki düz çizginin eğimi, y "(x_0) 'a eşittir. Ama y" \u003d - 2x + 5, yani y "(x_0) \u003d - 2x_0 + 5. y \u003d -3x + 4 koşulunda belirtilen düz doğrunun katsayısı -3'tür.Paralel doğrular aynı eğime sahiptir, bu nedenle, \u003d -2x_0 + 5 \u003d -3 olan bir x_0 değeri buluruz.

Elimizde: x_0 \u003d 4.

Cevap

Kaynak: "Matematik. Sınava hazırlık-2017. Profil seviyesi ". Ed. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Durum

Şekil, y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğini gösterir ve -6, -1, 1, 4 noktaları apsis ekseninde işaretlenmiştir. Bu noktalardan hangisinde türevin değeri en küçüktür? Cevabınızda bu noktayı belirtin.