Laboratuvar bilgisayar atölyesi. —§23 Parçacıkların dalga (alan) özellikleri Hangi parçacıkların dalga özelliklerine sahip olduğu
Elbette buna saçmalık diyebilirsin,
ama öyle saçma sapan şeylerle karşılaştım ki
ona kıyasla, bu mantıklı görünüyor
sözlük.
L. Carroll
Atomun gezegen modeli nedir ve dezavantajı nedir? Bohr'un atom modelinin özü nedir? Parçacıkların dalga özellikleriyle ilgili hipotez nedir? Bu hipotez, mikro dünyanın özellikleri hakkında hangi tahminleri veriyor?
ders-ders
KLASİK ATOM MODELLERİ VE DEZAVANTAJLARI... Atomların bölünemez parçacıklar olmadığı ve kurucu parçacıklar olarak temel yükler içerdiği fikri ilk olarak 19. yüzyılın sonunda ifade edildi. "Elektron" terimi, 1881'de İngiliz fizikçi George Stoney tarafından önerildi. 1897'de elektronik hipotez, Emil Wiechert ve Joseph John Thomson'ın çalışmalarında deneysel onay aldı. O andan itibaren, çeşitli elektronik atom ve molekül modellerinin yaratılması başladı.
Thomson'ın ilk modeli, pozitif yükün atom boyunca eşit olarak dağıldığını ve elektronların bir çörek içindeki kuru üzüm gibi serpiştirildiğini varsaydı.
Bu model ile deneysel veriler arasındaki tutarsızlık, α-parçacıklarının atomlar tarafından saçılma sürecini araştıran Ernest Rutherford'un 1906 deneyinden sonra netleşti. Deneyimlerden, pozitif yükün, atomun boyutundan çok daha küçük olan oluşumun içinde yoğunlaştığı sonucuna varıldı. Boyutları 10 -12 cm ve atomun boyutu 10 -8 cm olan bu oluşuma atom çekirdeği denirdi.Klasik elektromanyetizma kavramlarına göre, her elektron ve atom arasında bir Coulomb çekim kuvveti etki etmelidir. çekirdek. Bu kuvvetin mesafeye bağımlılığı, evrensel yerçekimi yasasındaki ile aynı olmalıdır. Sonuç olarak, bir atomdaki elektronların hareketi, güneş sistemindeki gezegenlerin hareketine benzer olmalıdır. Yani doğdu atomun gezegensel modeli Rutherford.
Gezegen modelinden yola çıkarak atomun kısa ömrü ve sürekli radyasyon spektrumu, bir atomdaki elektronların hareketini tanımlamadaki tutarsızlığını gösterdi.
Atomun kararlılığının daha fazla araştırılması çarpıcı bir sonuç verdi: hesaplamalar, 10-9 s'lik bir sürede elektronun radyasyona bağlı enerji kaybı nedeniyle çekirdeğe düşmesi gerektiğini gösterdi. Ek olarak, böyle bir model atomların ayrık yerine sürekli emisyon spektrumlarını verdi.
BOR ATOM TEORİSİ... Atom teorisinin gelişiminde bir sonraki önemli adım Niels Bohr tarafından atıldı. Bohr'un 1913'te öne sürdüğü en önemli hipotez, atomdaki elektronların enerji seviyelerinin ayrık yapısının hipoteziydi. Bu konum enerji diyagramlarında gösterilmiştir (Şekil 21). Geleneksel olarak, enerji diyagramları dikey eksen boyunca çizilir.
Pirinç. 21 Dünyanın yerçekimi alanındaki uydu enerjisi (a); bir atomdaki bir elektronun enerjisi (b)
Bohr'un hipotezine göre yerçekimi alanındaki bir cismin hareketi (Şekil 21, a) bir atomdaki bir elektronun hareketinden (Şekil 21, b) arasındaki fark, bir cismin enerjisinin sürekli değişebileceğidir. , ve negatif değerlerde bir elektronun enerjisi, şekilde mavi çizgilerle gösterilen seri ayrık değerleri alabilir. Bu ayrık değerlere enerji seviyeleri ya da başka bir deyişle enerji seviyeleri deniyordu.
Tabii ki, ayrık enerji seviyeleri fikri Planck'ın hipotezinden alındı. Bohr'un teorisine göre, bir elektronun enerjisindeki değişim ancak bir sıçramada (bir enerji seviyesinden diğerine) meydana gelebilir. Bu geçişler sırasında, frekansı atomun Planck formülü hv = E kuantum = ΔE, yani atomun enerjisindeki değişiklikten belirlenen bir kuantum ışık yayılır (geçiş aşağı) veya emilir (yukarı geçiş). Atom, yayılan veya emilen ışık kuantumunun frekansıyla orantılıdır.
Bohr'un teorisi, atomik spektrumların çizgi karakterini mükemmel bir şekilde açıkladı. Ancak teori, seviyelerin ayrıklığının nedeni sorusuna aslında bir cevap vermedi.
MADDE DALGALARI... Mikro dünya teorisinin gelişimindeki bir sonraki adım Louis de Broglie tarafından atıldı. 1924'te mikropartiküllerin hareketinin klasik mekanik hareket olarak değil, bir tür dalga hareketi olarak tanımlanması gerektiğini öne sürdü. Çeşitli gözlemlenebilir nicelikleri hesaplamak için tariflerin elde edilmesi gereken şey, dalga hareketi yasalarından kaynaklanmaktadır. Böylece bilimde elektromanyetik alanın dalgaları ile birlikte madde dalgaları ortaya çıktı.
Parçacık hareketinin dalga doğası hakkındaki hipotez, Planck'ın alanın ayrık özellikleri hakkındaki hipotezi kadar cesurdu. De Broglie'nin hipotezini doğrudan doğrulayan bir deney ancak 1927'de sahnelendi. Bu deneyde, bir elektromanyetik dalganın kırınımına benzer şekilde elektronların bir kristal tarafından kırınımı gözlemlendi.
Bohr'un teorisi, mikro dünyanın yasalarını anlamada önemli bir adımdı. Deneye karşılık gelen ve daha sonra kuantum teorisine giren bir atomdaki bir elektronun enerjisinin ayrık değerleri hakkında bir hüküm getiren ilk kişiydi.
Madde dalgaları hipotezi, enerji seviyelerinin ayrık doğasını açıklamayı mümkün kıldı. Uzayda sınırlı bir dalganın her zaman ayrı frekanslara sahip olduğu dalga teorisinden biliniyordu. Bir örnek, flüt gibi bir müzik aletindeki dalgadır. Bu durumda ses frekansı, dalganın sınırlandığı alanın boyutları (flütün boyutları) tarafından belirlenir. Bunun dalgaların ortak bir özelliği olduğu ortaya çıktı.
Ancak Planck'ın hipotezine göre, bir elektromanyetik dalganın kuantumunun frekansları, kuantumun enerjisiyle orantılıdır. Sonuç olarak, elektronun enerjisi ayrık değerler almalıdır.
De Broglie'nin fikrinin çok verimli olduğu ortaya çıktı, ancak daha önce de belirtildiği gibi, elektronun dalga özelliklerini doğrulayan doğrudan bir deney sadece 1927'de yapıldı. 1926'da Erwin Schrödinger, elektron dalgasının uyması gereken denklemi türetti ve, bu denklemi hidrojen atomuna göre çözdükten sonra, Bohr'un teorisinin verebileceği tüm sonuçları aldı. Aslında bu, mikro dünyadaki süreçleri tanımlayan modern teorinin başlangıcıydı, çünkü dalga denklemi çeşitli sistemler için kolayca genelleştirilebilirdi - çok elektronlu atomlar, moleküller, kristaller.
Teorinin gelişimi, bir parçacığa karşılık gelen dalganın, uzayda belirli bir noktada bir parçacık bulma olasılığını belirlediğinin anlaşılmasına yol açtı. Olasılık kavramı mikro dünyanın fiziğine bu şekilde girdi.
Yeni teoriye göre, parçacığa karşılık gelen dalga, parçacığın hareketini tamamen belirler. Ancak dalgaların genel özellikleri öyledir ki, bir dalga uzayda herhangi bir noktada lokalize edilemez, yani belirli bir zamanda bir parçacığın koordinatları hakkında konuşmak anlamsızdır. Bunun sonucu, parçacığın yörüngesi ve atomdaki elektron yörüngeleri gibi kavramların mikro dünyanın fiziğinden tamamen dışlanmasıydı. Atomun güzel ve görsel gezegen modeli, ortaya çıktığı gibi, elektronların gerçek hareketine karşılık gelmiyor.
Mikrokozmostaki tüm süreçler olasılıksal bir yapıya sahiptir. Hesaplamalarla, yalnızca belirli bir işlemin olasılığı belirlenebilir.
Sonuç olarak, epigrafa dönelim. Madde dalgaları ve alan kuantaları hakkındaki hipotezler, klasik fizik geleneklerinde yetişmiş birçok fizikçiye saçma geliyordu. Gerçek şu ki, bu hipotezler, makrokozmosta gözlem yaparken sahip olduğumuz olağan netlikten yoksundur. Bununla birlikte, mikro dünya biliminin sonraki gelişimi, böyle fikirlere yol açtı ... (paragrafın epigrafına bakınız).
- Thomson'ın atom modeli hangi deneysel gerçeklerle çelişiyordu?
- Modern teoride Bohr'un atom modelinden ne kaldı ve ne atıldı?
- De Broglie'nin maddenin dalgaları hakkındaki hipotezine hangi fikirler katkıda bulundu?
4.4.1. De Broglie'nin hipotezi
Kuantum mekaniğinin yaratılmasında önemli bir aşama, mikropartiküllerin dalga özelliklerinin keşfiydi. Dalga özellikleri fikri, ilk olarak Fransız fizikçi Louis de Broglie tarafından bir hipotez olarak ifade edildi.
Uzun yıllar boyunca fiziğe, ışığın bir elektromanyetik dalga olduğu teorisi hakim olmuştur. Ancak Planck (termal radyasyon), Einstein (fotoelektrik etki) ve diğerlerinin çalışmalarından sonra ışığın cisimcik özellikleri olduğu ortaya çıktı.
Bazı fiziksel olayları açıklamak için ışığı bir parçacık-foton akışı olarak düşünmek gerekir. Işığın parçacık özellikleri, dalga özelliklerini reddetmez, tamamlar.
Yani, foton, dalga özelliklerine sahip temel bir ışık parçacığıdır.
foton momentum formülü
| . | (4.4.3) |
De Broglie'ye göre, bir parçacığın, örneğin bir elektronun hareketi, formül (4.4.3) ile belirlenen dalga boyu λ olan bir dalga sürecine benzer. Bu dalgalar denir de Broglie dalgaları... Sonuç olarak, parçacıklar (elektronlar, nötronlar, protonlar, iyonlar, atomlar, moleküller) kırınım özellikleri gösterebilir.
K. Davisson ve L. Jermer, bir nikel tek kristal üzerinde elektron kırınımını gözlemleyen ilk kişilerdi.
Soru ortaya çıkabilir: Bireysel parçacıklara ne olur, bireysel parçacıkların kırınımı sırasında maksimum ve minimumlar nasıl oluşur?
Çok düşük yoğunluklu elektron demetlerinin kırınımı üzerine yapılan deneyler, yani ayrı parçacıklar gibi, bu durumda elektronun farklı yönlerde "bulaşmadığını", ancak tam bir parçacık gibi davrandığını gösterdi. Bununla birlikte, kırınım yapan bir nesne ile etkileşimin bir sonucu olarak bir elektronun farklı yönlerde sapma olasılığı farklıdır. Elektronların, hesaplamaya göre, kırınım maksimumlarına karşılık gelen yerlere çarpma olasılığı daha yüksektir, minimum yerlere çarpma olasılıkları daha düşüktür. Bu nedenle, dalga özellikleri yalnızca bir elektron topluluğuna değil, aynı zamanda her bir elektrona ayrı ayrı içkindir.
4.4.2. Dalga fonksiyonu ve fiziksel anlamı
Bir dalga süreci, hareketine karşılık gelen bir mikroparçacık ile ilişkili olduğundan, kuantum mekaniğindeki parçacıkların durumu, koordinatlara ve zamana bağlı bir dalga fonksiyonu ile tanımlanır:
Parçacık üzerine etki eden kuvvet alanı durağan ise, yani zamandan bağımsız ise, o zaman ψ-fonksiyonu, biri zamana ve diğeri koordinatlara bağlı olan iki faktörün bir ürünü olarak temsil edilebilir:
Bu, dalga fonksiyonunun fiziksel anlamını ima eder:
4.4.3. belirsizlik oranı
Kuantum mekaniğinin önemli hükümlerinden biri, W. Heisenberg tarafından önerilen belirsizlik ilişkileridir.
Parçacığın konumu ve momentumu aynı anda ölçülsün, apsis tanımlarındaki yanlışlıklar ve apsis eksenindeki momentumun izdüşümü sırasıyla Δx ve Δp x'e eşittir.
Klasik fizikte, hem birini hem de diğer niceliği, yani Δx → 0 ve Δp x → 0'ı aynı anda ölçmeyi herhangi bir doğruluk derecesi ile yasaklayan hiçbir kısıtlama yoktur.
Kuantum mekaniğinde durum temelde farklıdır: x ve р x'in aynı anda belirlenmesine karşılık gelen Δx ve Δр x, bağımlılıkla ilişkilidir.
Formüller (4.4.8), (4.4.9) olarak adlandırılır. belirsizlik ilişkileri.
Bunları bir model deneyle açıklayalım.
Kırınım fenomenini incelerken, kırınım sırasında yarık genişliğindeki bir azalmanın merkezi maksimumun genişliğinde bir artışa yol açtığına dikkat çekildi. Model deneyinde yarık tarafından elektron kırınımı durumunda benzer bir fenomen gözlemlenecektir. Yarık genişliğinde bir azalma, Δ x'de bir azalma anlamına gelir (Şekil 4.4.1), bu elektron demetinin daha büyük bir "bulaşmasına", yani momentum ve parçacık hızında daha büyük bir belirsizliğe yol açar.
Pirinç. 4.4.1 Belirsizlik ilişkisinin açıklaması.
Belirsizlik ilişkisi şu şekilde temsil edilebilir:
| , | (4.4.10) |
burada ΔE, sistemin belirli bir durumunun enerjisinin belirsizliğidir; Δt, var olduğu zaman aralığıdır. İlişki (4.4.10), sistemin herhangi bir durumunun ömrü ne kadar kısaysa, enerji değerinin o kadar belirsiz olduğu anlamına gelir. Enerji seviyeleri E 1, E 2, vb. belirli bir genişliğe sahiptir (Şekil 4.4.2)), sistemin bu seviyeye karşılık gelen durumda bulunduğu zamana bağlı olarak.
Pirinç. 4.4.2 Enerji seviyeleri E 1, E 2, vb. belirli bir genişliğe sahiptir.
Seviyelerin "bulanıklaşması", sistemin bir enerji seviyesinden diğerine geçişi sırasında yayılan fotonun enerjisinin ΔE ve frekansının Δν belirsizliğine yol açar:
,
burada m parçacığın kütlesidir; ; E ve E n, toplam ve potansiyel enerjileridir (potansiyel enerji, parçacığın bulunduğu kuvvet alanı tarafından belirlenir ve durağan durum için zamana bağlı değildir)
Parçacık yalnızca belirli bir çizgi boyunca, örneğin OX ekseni boyunca (tek boyutlu durum) hareket ederse, Schrödinger denklemi büyük ölçüde basitleştirilir ve şu şekli alır:
 | (4.4.13) |
Schrödinger denkleminin kullanımının en basit örneklerinden biri, tek boyutlu potansiyel kuyusunda bir parçacığın hareketi probleminin çözümüdür.
4.4.5. Schrödinger denkleminin hidrojen atomuna uygulanması. Kuantum sayıları
Atomların ve moleküllerin durumlarının Schrödinger denklemi kullanılarak tanımlanması oldukça karmaşık bir problemdir. Çekirdek alanındaki bir elektron için en basit şekilde çözülür. Bu tür sistemler bir hidrojen atomuna ve hidrojen benzeri iyonlara (tek iyonize helyum atomu, çift iyonize lityum atomu vb.) karşılık gelir. Ancak, bu durumda, sorunun çözümü zordur, bu nedenle kendimizi konunun yalnızca niteliksel bir sunumuyla sınırlandırıyoruz.
Her şeyden önce, potansiyel enerji, vakumda r mesafesinde bulunan iki etkileşimli nokta yükü - e (elektron) ve Ze (çekirdek) için - aşağıdaki gibi ifade edilen Schrödinger denklemine (4.4.12) ikame edilmelidir:
Bu ifade, Schrödinger denkleminin bir çözümüdür ve Bohr'un teorisinin (4.2.30) karşılık gelen formülüyle tamamen örtüşmektedir.
Şekil 4.4.3, hidrojen atomunun toplam enerjisinin (E 1, E 2, E 3, vb.) olası değerlerinin seviyelerini ve potansiyel enerjinin En n arasındaki mesafeye bağımlılığının bir grafiğini göstermektedir. elektron ve çekirdek. Asal kuantum sayısı n arttıkça, r artar (bkz. 4.2.26) ve toplam (4.4.15) ve potansiyel enerjiler sıfır olma eğilimindedir. Kinetik enerji de sıfır olma eğilimindedir. Gölgeli bölge (E> 0) serbest elektronun durumuna karşılık gelir.
Pirinç. 4.4.3. Hidrojen atomunun toplam enerjisinin olası değerlerinin seviyeleri gösterilmiştir.
ve bir elektron ve bir çekirdek arasındaki r mesafesine karşı potansiyel enerji grafiği.
İkinci kuantum sayısı - yörünge l, belirli bir n için 0, 1, 2,…., n-1 değerlerini alabilir. Bu sayı, çekirdeğe göre elektronun yörünge açısal momentumunu L i karakterize eder:
Dördüncü kuantum sayısı spin m s... Sadece iki değer (± 1/2) alabilir ve elektron spin projeksiyonunun olası değerlerini karakterize eder:
| .(4.4.18) |
Bir atomda n ve l verilen bir elektronun durumu şu şekilde gösterilir: 1s, 2s, 2p, 3s, vb. Burada rakam, temel kuantum sayısının değerini gösterir ve harf, yörünge kuantum numarasını gösterir: s, p, d, f sembolleri, l = 0, 1, 2.3, vb. değerlere karşılık gelir.
20. yüzyılın başlarında, hem ışıkta dalga özelliklerinin varlığını doğrulayan fenomenler (girişim, polarizasyon, kırınım vb.) hem de parçacık teorisi açısından açıklanan fenomenler (fotoelektrik etki, Compton etkisi vb.) ) optikte biliniyordu. 20. yüzyılın başında, dalgaların karakteristik optik fenomenlerine dışa benzeyen madde parçacıkları için bir takım etkiler keşfedildi. Böylece, 1921'de Ramsauer, elektronların argon atomları tarafından saçılmasını incelerken, elektron enerjisinde birkaç on elektron volttan bir azalma ile, elektronların argon üzerindeki elastik saçılması için etkili kesitin arttığını buldu (Şekil 4.1). .
Ancak ~ 16 eV'lik bir elektron enerjisinde, etkin kesit maksimuma ulaşır ve elektron enerjisinde daha fazla azalma ile azalır. ~ 1 eV elektron enerjisinde sıfıra yaklaşır ve sonra tekrar artmaya başlar.
Böylece, ~ 1 eV civarında elektronlar, argon atomları ile çarpışma deneyimlemiyor ve gazın içinden saçılmadan uçuyor gibi görünüyor. Aynı davranış, elektronların diğer inert gaz atomları tarafından ve ayrıca moleküller tarafından saçılması için enine kesitin özelliğidir (ikincisi Townsend tarafından keşfedilmiştir). Bu etki, ışık küçük bir ekranda kırıldığında bir Poisson noktasının oluşmasına benzer.
Bir başka ilginç etki, elektronların metallerin yüzeyinden seçici yansımasıdır; 1927'de Amerikalı fizikçiler Davisson ve Germer ve ayrıca İngiliz fizikçi J.P. Thomson tarafından bağımsız olarak incelenmiştir.
Bir katot ışını tüpünden (Şekil 4.2) gelen paralel bir monoenerjetik elektron demeti, bir nikel plakaya yönlendirildi. Yansıyan elektronlar, bir galvanometreye bağlı bir toplayıcı tarafından yakalandı. Kollektör, gelen ışına göre herhangi bir açıda (ancak onunla aynı düzlemde) kurulur.
Davisson-Jermer deneyleri sonucunda saçılan elektronların açısal dağılımının kristal tarafından saçılan X-ışınlarının dağılımı ile aynı karaktere sahip olduğu gösterilmiştir (Şekil 4.3). Kristaller tarafından X-ışını kırınımı incelenirken, kırınım maksimumlarının dağılımının formülle tanımlandığı bulundu.
burada kristal kafesin sabiti, kırınım sırası, X-ışını radyasyonunun dalga boyudur.
Ağır bir çekirdek tarafından nötron saçılması durumunda, ışığın bir soğurucu disk veya top tarafından kırılması durumunda optikte gözlenene benzer şekilde, saçılan nötronların tipik bir kırınım dağılımı da ortaya çıktı.
Fransız bilim adamı Louis de Broglie 1924'te madde parçacıklarının hem cisimcik hem de dalga özelliklerine sahip olduğu fikrini dile getirdi. Aynı zamanda, düz bir monokromatik dalganın, sabit bir hızda serbestçe hareket eden bir parçacığa karşılık geldiğini varsaymıştır.
nerede ve frekansı ve dalga vektörü.
Dalga (4.2), parçacık hareketi () yönünde yayılır. Bu tür dalgalara denir faz dalgaları, madde dalgaları veya de Broglie dalgaları.
De Broglie'nin fikri, optik ve mekanik arasındaki analojiyi genişletmek ve dalga optiği ile dalga mekaniğini karşılaştırmak ve ikincisini atom içi olaylara uygulamaya çalışmaktı. Elektrona ve genel olarak fotonlar gibi tüm parçacıklara ikili bir doğa atfetme, onlara eylem kuantumuyla birbirine bağlı dalga ve parçacık özellikleri kazandırma girişimi - böyle bir görev son derece gerekli ve verimli görünüyordu. De Broglie “The Revolution in Physics” (Fizikte Devrim) adlı kitabında, “… Dalga optiği ile geometrik optiğe olduğu gibi eski mekanikle ilişki kuracak, dalga doğasına sahip yeni bir mekaniği yaratmak gerekiyor” diye yazmıştı.
Hızla hareket eden bir kütle parçacığının enerjisi vardır
ve momentum
ve bir parçacığın hareket durumu, dört boyutlu bir enerji-momentum vektörü () ile karakterize edilir.
Öte yandan, dalga modelinde frekans ve dalga sayısı (veya dalga boyu) kavramını kullanırız ve bir düzlem dalga için karşılık gelen 4-vektör ()'dir.
Yukarıdaki açıklamaların her ikisi de aynı fiziksel nesnenin farklı yönleri olduğundan, aralarında açık bir bağlantı olmalıdır; 4-vektörler arasındaki göreli değişmez ilişki
İfadeler (4.6) denir de Broglie'nin formülleri... De Broglie dalga boyu böylece formülle belirlenir.
(Burada). Ramsauer-Townsend etkisinin ve Davisson-Jermer deneylerinin dalga tanımı için formüllerde görünmesi gereken bu dalga boyudur.
Potansiyel farkı B olan bir elektrik alanı tarafından hızlandırılan elektronlar için de Broglie dalga boyu nm'dir; kV = 0.0122 nm'de. J enerjisine sahip bir hidrojen molekülü için (= 300 K'da) = 0.1 nm, bu büyüklük sırasına göre X-ışını radyasyonunun dalga boyu ile örtüşür.
(4.6) dikkate alındığında, formül (4.2) düzlem dalga şeklinde yazılabilir.
momentum ve enerji ile karşılık gelen parçacık.
De Broglie dalgaları, faz ve grup hızları ile karakterize edilir. Faz Hızı dalga fazının (4.8) sabitlik koşulundan belirlenir ve göreli bir parçacık için eşittir
yani, her zaman ışık hızından daha büyüktür. Grup hızı de Broglie dalgaları parçacık hızına eşittir:
(4.9) ve (4.10)'dan, de Broglie dalgalarının faz ve grup hızları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir:
De Broglie dalgalarının fiziksel anlamı nedir ve bunların madde parçacıklarıyla ilişkisi nedir?
Bir parçacığın hareketinin dalga tanımı çerçevesinde, uzaysal lokalizasyonu sorusuyla önemli bir epistemolojik karmaşıklık sunuldu. De Broglie dalgaları (4.2), (4.8) tüm uzayı doldurur ve süresiz olarak var olur. Bu dalgaların özellikleri her zaman ve her yerde aynıdır: genlikleri ve frekansları sabittir, dalga yüzeyleri arasındaki mesafeler sabittir vb. Öte yandan, mikropartiküller korpüsküler özelliklerini korurlar, yani belirli bir kütleye sahiptirler. belirli bir alan alanı. Bu durumdan kurtulmak için, parçacıklar monokromatik de Broglie dalgalarıyla değil, yakın frekanslı dalga kümeleriyle (dalga sayıları) temsil edilmeye başlandı - dalga paketleri:
bu durumda, genlikler yalnızca () aralığında dalga vektörleri bulunan dalgalar için sıfırdan farklıdır. Dalga paketinin grup hızı parçacığın hızına eşit olduğu için parçacığın dalga paketi şeklinde gösterilmesi önerildi. Ancak bu fikir aşağıdaki nedenlerle savunulamaz. Bir parçacık kararlı bir oluşumdur ve hareketi sırasında bu şekilde değişmez. Aynı özelliklere, bir parçacığı temsil ettiğini iddia eden bir dalga paketi de sahip olmalıdır. Bu nedenle, zaman içinde dalga paketinin uzamsal şeklini veya en azından genişliğini korumasını şart koşmak gerekir. Bununla birlikte, faz hızı parçacığın momentumuna bağlı olduğundan, (vakumda bile!) De Broglie dalgalarının bir dağılımı olmalıdır. Sonuç olarak, paketin dalgaları arasındaki faz ilişkileri bozulur ve paket yayılır. Bu nedenle, böyle bir paket tarafından temsil edilen parçacık kararsız olmalıdır. Bu sonuç deneyime aykırıdır.
Dahası, bunun tam tersi bir varsayım ileri sürüldü: parçacıklar birincildir ve dalgalar onların oluşumlarını temsil eder, yani parçacıklardan oluşan bir ortamdaki ses gibi ortaya çıkarlar. Ancak böyle bir ortam yeterince yoğun olmalıdır, çünkü yalnızca parçacıklar arasındaki ortalama mesafe dalga boyuna kıyasla çok küçük olduğunda parçacıklardan oluşan bir ortamdaki dalgalardan bahsetmek mantıklıdır. Mikropartiküllerin dalga özelliklerinin bulunduğu deneylerde ise bu yapılmamaktadır. Ancak bu zorluk aşılmış olsa bile, belirtilen bakış açısı yine de reddedilmelidir. Aslında bu, dalga özelliklerinin tek tek parçacıklarda değil, birçok parçacığın sistemlerinde doğal olduğu anlamına gelir. Bu arada, gelen ışınların düşük yoğunluklarında bile parçacıkların dalga özellikleri kaybolmaz. Biberman, Sushkin ve Fabrikant'ın 1949'da yaptıkları deneylerde elektron demetleri o kadar zayıf kullanıldı ki, bir elektronun bir kırınım sisteminden (kristal) art arda iki geçişi arasındaki ortalama zaman aralığı, elektron demetinden 30.000 (!) Kat daha uzundu. tüm cihazı geçmek için bir elektron tarafından harcanan zaman. Bu koşullar altında, elektronlar arasındaki etkileşim elbette herhangi bir rol oynamadı. Bununla birlikte, kristalin arkasına yerleştirilmiş bir fotoğraf filmi üzerinde yeterince uzun bir pozlama ile, yoğunluğu 107 kat daha yüksek olan elektron ışınlarıyla kısa bir pozlama ile elde edilen modelden hiçbir şekilde farklı olmayan bir kırınım paterni ortaya çıktı. Sadece her iki durumda da fotoğraf plakasına düşen toplam elektron sayısının aynı olması önemlidir. Bu, bireysel parçacıkların da dalga özelliklerine sahip olduğunu gösterir. Deney, bir parçacığın bir kırınım modeli vermediğini, her bir elektronun küçük bir alanda fotoğraf plakasının kararmasına neden olduğunu gösteriyor. Tüm kırınım deseni, yalnızca plakaya çok sayıda parçacıkla vurarak elde edilebilir.
Ele alınan deneydeki elektron bütünlüğünü (yük, kütle ve diğer özellikler) tamamen korur. Bu, onun korpüsküler özelliklerinin tezahürüdür. Aynı zamanda, dalga özelliklerinin tezahürü de belirgindir. Elektron, fotoğraf plakasının minimum kırınım modelinin olması gereken kısmına asla çarpmaz. Sadece kırınım maksimumunun konumuna yakın bulunabilir. Bu durumda, bu belirli parçacığın hangi yönde uçacağını önceden belirtmek imkansızdır.
Hem parçacık hem de dalga özelliklerinin mikro nesnelerin davranışında ortaya çıktığı fikri, terimde yer almaktadır. "Parçacık dalgası ikiliği" ve doğal bir yorum aldığı kuantum teorisinin kalbinde yer alır.
Born, açıklanan deneylerin sonuçlarının şu anda genel olarak kabul edilen aşağıdaki yorumunu önerdi: Bir elektronun bir fotoğraf plakasında belirli bir noktaya çarpma olasılığı, karşılık gelen de Broglie dalgasının yoğunluğu, yani dalga alanının karesi ile orantılıdır. Ekranda belirli bir yerde genlik. Böylece, önerilen olasılıksal istatistiksel yorumlama mikropartiküllerle ilişkili dalgaların doğası: mikropartiküllerin uzaydaki dağılım modeli sadece çok sayıda partikül için belirlenebilir; bir parçacık için yalnızca belirli bir alana çarpma olasılığı belirlenebilir.
Parçacıkların parçacık-dalga ikiliği ile tanıştıktan sonra, klasik fizikte kullanılan yöntemlerin mikroparçacıkların mekanik durumunu tanımlamak için uygun olmadığı açıktır. Kuantum mekaniğinde, bir durumu tanımlamak için yeni özel araçlar kullanılmalıdır. Bunlardan en önemlisi kavramdır. dalga fonksiyonu veya durum fonksiyonu (-fonksiyon).
Durum fonksiyonu, her parçacıkla ilişkilendirilmesi gereken dalga alanının matematiksel bir görüntüsüdür. Böylece, bir serbest parçacığın durumunun işlevi, bir düzlem monokromatik de Broglie dalgasıdır (4.2) veya (4.8). Dış etkilere maruz kalan bir parçacık için (örneğin, bir çekirdeğin alanındaki bir elektron için), bu dalga alanı çok karmaşık bir forma sahip olabilir ve zamanla değişir. Dalga fonksiyonu, mikroparçacığın parametrelerine ve parçacığın içinde bulunduğu fiziksel koşullara bağlıdır.
Ayrıca, mikro kozmosta mümkün olan bir mikro-nesnenin mekanik durumunun en eksiksiz tanımının dalga fonksiyonu aracılığıyla elde edildiğini göreceğiz. Dalga fonksiyonunu bilerek, ölçülen tüm niceliklerin hangi değerlerinin deneysel olarak ve hangi olasılıkla gözlemlenebileceğini tahmin edebiliriz. Durum fonksiyonu, parçacıkların hareketi ve kuantum özellikleri hakkındaki tüm bilgileri taşır; bu nedenle, onun yardımıyla bir kuantum durumu ayarlamaktan bahsediyoruz.
De Broglie dalgalarının istatistiksel yorumuna göre, bir parçacığın lokalizasyon olasılığı de Broglie dalgasının yoğunluğu tarafından belirlenir, böylece bir noktanın yakınında küçük bir hacimde bir parçacığın bir anda tespit edilme olasılığı NS
Fonksiyonun karmaşıklığını hesaba katarak, elimizde:
Bir düzlem için de Broglie dalgası (4.2)
yani, uzayda herhangi bir yerde serbest bir parçacık bulmak eşit derecede olasıdır.
Değer
arandı olasılık yoğunluğu. Bir anda bir parçacığı bulma olasılığı sonlu bir hacimde, olasılık toplama teoremine göre, eşittir
(4.16)'da integrali sonsuz limitlerde gerçekleştirmek için, uzayda herhangi bir zamanda bir parçacığın zaman anında tespit edilmesinin toplam olasılığı elde edilecektir. Bu, belirli bir olayın olasılığıdır, bu nedenle
Koşul (4.17) denir normalleştirme koşulu, ve -onu tatmin eden işlev, - normalleştirilmiş.
Bir kuvvet alanında hareket eden bir parçacık için fonksiyonun, düzlem de Broglie dalgasından (4.2) daha karmaşık bir formun bir fonksiyonu olduğunu bir kez daha vurguluyoruz.
-fonksiyonu karmaşık olduğundan, şu şekilde temsil edilebilir:
fonksiyonun modülü nerede ve herhangi bir gerçek sayı olan faz faktörüdür. Bu ifadenin ve (4.13)'ün ortak bir değerlendirmesinden, normalleştirilmiş dalga fonksiyonunun belirsiz bir şekilde, ancak yalnızca sabit bir faktöre kadar belirlendiği açıktır. Belirtilen belirsizlik esastır ve ortadan kaldırılamaz; ancak herhangi bir fiziksel sonucu etkilemediği için önemsizdir. Gerçekten de, bir fonksiyonun bir üstel ile çarpımı, karmaşık fonksiyonun fazını değiştirir, ancak bir deneyde fiziksel bir niceliğin bir veya başka bir değerini elde etme olasılığını belirleyen modülünü değiştirmez.
Potansiyel bir alanda hareket eden bir parçacığın dalga fonksiyonu, bir dalga paketi olarak gösterilebilir. Bir parçacık eksen boyunca hareket ettiğinde dalga paketinin uzunluğu eşitse, oluşumu için gerekli dalga sayıları keyfi olarak dar bir aralığı işgal edemez. Minimum aralık genişliği oranı sağlamalıdır veya ile çarpıldıktan sonra,
Eksenler boyunca yayılan dalga paketleri için de benzer ilişkiler geçerlidir ve:
(4.18), (4.19) bağıntıları denir Heisenberg belirsizlik ilişkileri(veya belirsizlik ilkesi). Kuantum teorisinin bu temel konumuna göre, herhangi bir fiziksel sistem, eylemsizlik merkezinin ve momentumun koordinatlarının aynı anda oldukça kesin, kesin değerler aldığı durumlarda olamaz.
Yazılanlara benzer ilişkiler, kanonik olarak eşlenik büyüklükler olarak adlandırılan herhangi bir çift için sağlanmalıdır. Belirsizlik ilişkilerinde yer alan Planck sabiti, bu tür büyüklüklerin eşzamanlı ölçümünün doğruluğuna bir sınır koyar. Aynı zamanda, ölçümlerdeki belirsizlik, deneysel tekniğin kusurlu olmasıyla değil, madde parçacıklarının nesnel (dalga) özellikleriyle ilişkilidir.
Mikropartiküllerin durumlarını dikkate alırken bir diğer önemli nokta ise cihazın mikronesne üzerindeki etkisidir. Herhangi bir ölçüm işlemi, mikrosistemin durumunun fiziksel parametrelerinde bir değişikliğe yol açar; bu değişikliğin alt sınırı da belirsizlik ilişkisi tarafından belirlenir.
Aynı eylem boyutunun makroskopik niceliklerine kıyasla küçüklük göz önüne alındığında, belirsizlik ilişkileri esas olarak atomik ve daha küçük ölçek fenomenleri için gereklidir ve makroskopik cisimlerle yapılan deneylerde kendilerini göstermezler.
İlk olarak 1927'de Alman fizikçi W. Heisenberg tarafından elde edilen belirsizlik ilişkileri, atom içi fenomen modellerinin aydınlatılmasında ve kuantum mekaniğinin inşasında önemli bir aşamaydı.
Dalga fonksiyonunun anlamının istatistiksel yorumundan aşağıdaki gibi, bir parçacık, dalga fonksiyonunun sıfır olmadığı uzayda herhangi bir noktada belirli bir olasılıkla tespit edilebilir. Bu nedenle, örneğin koordinatlar gibi ölçüm deneylerinin sonuçları doğada olasılıklıdır. Bu, aynı sistemler üzerinde bir dizi özdeş deney gerçekleştirirken (yani, aynı fiziksel koşulları simüle ederken), her seferinde farklı sonuçların elde edildiği anlamına gelir. Ancak bazı değerler diğerlerinden daha olası olacak ve daha sık görünecektir. Çoğu zaman, dalga fonksiyonunun maksimum konumunu belirleyen değere yakın olan koordinat değerleri elde edilir. Maksimum açıkça ifade edilirse (dalga fonksiyonu dar bir dalga paketidir), o zaman parçacık esas olarak bu maksimumun yakınında bulunur. Bununla birlikte, koordinat değerlerinde bir miktar saçılma (maksimumun yarı genişliğinin sırasının belirsizliği) kaçınılmazdır. Aynısı momentum ölçümü için de geçerlidir.
Atomik sistemlerde büyüklük, Bohr-Sommerfeld teorisine göre bir parçacığın faz düzleminde hareket ettiği yörünge alanına büyüklük sırasına göre eşittir. Bu, yörünge alanının faz integrali cinsinden ifade edilmesiyle doğrulanabilir. Bu durumda, kuantum sayısının (bakınız Ders 3) koşulu sağladığı ortaya çıkar.
Eşitliğin geçerli olduğu Bohr teorisinden farklı olarak (burada bir hidrojen atomundaki ilk Bohr yörüngesindeki bir elektronun hızı, ışığın boşluktaki hızıdır), durağan durumlarda ele alınan durumda, ortalama momentum tarafından belirlenir. koordinat uzayında sistemin boyutu ve oran sadece büyüklük sırasına göre... Bu nedenle, mikroskobik sistemleri tanımlamak için koordinatları ve momentumu uygulayarak, bu kavramların yorumlanmasında kuantum düzeltmelerini tanıtmak gerekir. Bu düzeltme belirsizlik ilişkisidir.
Enerji ve zaman için belirsizlik ilişkisi biraz farklı bir anlama sahiptir:
Sistem durağan durumdaysa, belirsizlik ilişkisinden, sistemin enerjisinin, bu durumda bile, yalnızca ölçüm işleminin süresi olan aşmayacak bir doğrulukla ölçülebileceği sonucu çıkar. (4.20) bağıntısı, kapalı döngü bir sistemin durağan olmayan bir durumunun enerjisinin değerinin belirsizliğini ve bu sistemdeki fiziksel niceliklerin ortalama değerlerinin karakteristik zamanını anladığımızda da geçerlidir. önemli ölçüde değişir.
Belirsizlik ilişkisi (4.20) atomların, moleküllerin, çekirdeklerin uyarılmış halleri ile ilgili önemli sonuçlara götürür. Bu tür durumlar kararsızdır ve uyarılmış seviyelerin enerjilerinin kesin olarak tanımlanamadığı belirsizlik ilişkisinden çıkar, yani enerji seviyelerinin belirli bir değeri vardır. doğal genişlik, uyarılmış halin ömrü nerededir. Başka bir örnek, radyoaktif bir çekirdeğin alfa bozunmasıdır. Yayılan parçacıkların enerji yayılımı, bu tür bir çekirdeğin ömrü ile bağıntı ile ilişkilidir.
Atomun normal durumu için ve enerji çok kesin bir değere sahiptir, yani. Kararsız bir parçacık için s ve enerjisinin kesin anlamı hakkında konuşmaya gerek yok. Uyarılmış durumdaki bir atomun ömrü s'ye eşit alınırsa, enerji seviyesinin genişliği ~ 10'dur. -26 J ve atomun normal duruma geçişi sırasında ortaya çıkan spektral çizginin genişliği, ~ 10 8 Hz.
Belirsizlik ilişkilerinden, toplam enerjinin kinetik ve potansiyel enerjiye bölünmesinin kuantum mekaniğinde anlamını yitirdiği sonucu çıkar. Gerçekten de bunlardan biri momentuma, diğeri ise koordinatlara bağlıdır. Aynı değişkenler aynı anda kesin değerlere sahip olamaz. Enerji, kinetik ve potansiyel olarak bölünmeden sadece toplam enerji olarak tanımlanmalı ve ölçülmelidir.
KİMYASAL ELEMENT ATOMUNUN ADI Kabuğu
§ 1. KUANTUM MEKANİĞİNİN İLK KAVRAMLARI
Atomik yapı teorisi, mikro parçacıkların (elektronlar, atomlar, moleküller) ve bunların sistemlerinin (örneğin kristaller) hareketini tanımlayan yasalara dayanır. Mikropartiküllerin kütleleri ve boyutları, makroskopik cisimlerin kütlelerine ve boyutlarına kıyasla son derece küçüktür. Bu nedenle, tek bir mikro parçacığın özellikleri ve hareket kalıpları, klasik fizik tarafından incelenen makroskopik bir cismin özellikleri ve hareket kalıplarından niteliksel olarak farklıdır. Mikropartiküllerin hareketi ve etkileşimleri kuantum (veya dalga) mekaniği ile tanımlanır. Enerji kuantizasyonu kavramına, mikro parçacıkların hareketinin dalga doğasına ve mikro nesneleri tanımlamak için olasılıksal (istatistiksel) yönteme dayanır.
Radyasyonun kuantum doğası ve enerjinin emilimi. XX yüzyılın başlarında. Bir dizi fenomenin (akkor cisimlerin ışıması, fotoelektrik etki, atomik spektrumlar) çalışmaları, enerjinin dağıtıldığı ve iletildiği, emildiği ve sürekli olarak değil, ayrı ayrı bölümler halinde yayıldığı sonucuna yol açmıştır - kuanta. Bir mikroparçacık sisteminin enerjisi de yalnızca kuantaların katları olan belirli değerler alabilir.
Kuantum enerjisi varsayımı ilk olarak M. Planck (1900) tarafından önerildi ve daha sonra A. Einstein (1905) tarafından doğrulandı. Kuantum enerjisi? radyasyon frekansına bağlıdır v:
h Planck sabitidir)
