Tek terimli katsayısı denen şey. Bir tek terimliğin tanımı: ilgili kavramlar, örnekler. Bir tek terimlinin standart forma indirgenmesi

1. Pozitif bir tam sayı katsayısı. Bir tek terimli + 5a'ya sahip olduğumuzu varsayalım, çünkü +5 pozitif sayısının 5 aritmetik sayısıyla çakıştığı kabul edilir, o zaman

5a \u003d a ∙ 5 \u003d a + a + a + a + a.

Ayrıca + 7xy² \u003d xy² ∙ 7 \u003d xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; + 3a³ \u003d a³ ∙ 3 \u003d a³ + a³ + a³; + 2abc \u003d abc ∙ 2 \u003d abc + abc vb.

Bu örneklere dayanarak, pozitif bir tamsayı katsayısının, bir tek terimlinin bir değişmez faktörünün (veya: harf faktörlerinin çarpımı) bir terim tarafından kaç kez tekrarlandığını gösterdiğini belirleyebiliriz.

Kişi buna o kadar alışmalıdır ki, örneğin polinomda, hayal gücünde hemen görünecektir.

3a + 4a² + 5a³

mesele, önce a²'nin 3 kez toplamla, daha sonra a sum'ın 4 kez, sonra da a'nın toplamı tarafından 5 kez tekrarlanmasına indirgenir.

Ayrıca: 2a + 3b + c \u003d a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ \u003d x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³, vb.

2. Pozitif kesirli faktör. Bir tek terimli + a alalım. Pozitif bir sayı + bir aritmetik sayı ile çakıştığından, + a \u003d a ∙, yani: a sayısının dörtte üçünü almanız gerekir, yani.

Bu nedenle: kesirli bir pozitif katsayı, bir tek terimliğin harf faktörünün kaç kez ve hangi bölümünün terim tarafından tekrarlandığını gösterir.

Polinom şu şekilde kolayca hayal etmelidir:

vb.

3. Negatif katsayı. Göreli sayıların çarpımını bilerek, örneğin (+5) ∙ (–3) \u003d (–5) ∙ (+3) veya (–5) ∙ (–3) \u003d (+5) ∙ (+ 3) veya genel olarak a (–3) \u003d (–a) ∙ (+3); ayrıca bir ∙ (-) \u003d (–a) ∙ (+) vb.

Bu nedenle, negatif katsayılı bir tek terimli, örneğin –3a alırsak, o zaman

–3a \u003d a ∙ (–3) \u003d (–a) ∙ (+3) \u003d (–a) ∙ 3 \u003d - a - a - a (–a 3 kez terim olarak alınır).

Bu örneklerden, negatif bir katsayının, bir tek terimlinin harf kısmının veya eksi işaretiyle alındığında belirli bir kısmının terim tarafından kaç kez tekrarlandığını gösterdiğini görüyoruz.

Bu derste bir tek terimlinin kesin bir tanımını vereceğiz, ders kitabından çeşitli örnekleri ele alacağız. Dereceleri aynı temellerle çarpmanın kurallarını hatırlayalım. Bir tek terimliğin standart biçiminin, bir tek terimliğin katsayısının ve harf kısmının bir tanımını verelim. Tek terimlilerle ilgili iki temel tipik eylemi, yani standart bir biçime indirgeme ve alfabetik değişkenlerinin belirli değerleri için bir tek terimlinin belirli bir sayısal değerinin hesaplanmasını ele alalım. Bir tek terimliyi standart bir forma indirgemek için bir kural oluşturalım. Herhangi bir tek terimliyle tipik problemleri nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz.

Konu:Tek terimliler. Monomlarda aritmetik işlemler

Ders:Tek terimli kavramı. Standart tip tek terimli

Bazı örnekleri ele alalım:

3. ;

Yukarıdaki ifadeler için ortak özellikleri bulalım. Her üç durumda da ifade, bir kuvvete yükseltilmiş sayıların ve değişkenlerin ürünüdür. Buna dayanarak veriyoruz tek terimli tanım : Tek terimli, derece ve sayıların çarpımından oluşan cebirsel bir ifadedir.

Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler vereceğiz:

Bu ifadeler arasındaki farkı öncekilerden bulalım. Örnekler 4-7'de toplama, çıkarma veya bölme işlemlerinin varken tek terimli olan 1-3 örneklerinde bu işlemlerin olmadığı gerçeğinden oluşur.

İşte birkaç örnek daha:

İfade 8, bir kuvvetin bir sayı ile çarpımı olduğundan, Örnek 9 bir tek terimli değildir.

Şimdi öğrenelim tek terimliler üzerindeki eylemler .

1. Basitleştirme. Örnek 3'ü düşünün ; ve örnek 2 /

İkinci örnekte, yalnızca bir katsayı görüyoruz - her değişken yalnızca bir kez ortaya çıkıyor, yani " ve"" Tek bir kopya halinde "" olarak sunulur, benzer şekilde "" ve "" değişkenleri yalnızca bir kez oluşur.

Örnek №3'te, tersine, iki farklı katsayı vardır - ve "" değişkenini "iki kez -" "olarak ve" "olarak görüyoruz, benzer şekilde" "değişkeni iki kez oluşur. Yani, bu ifade basitleştirilmeli, öyleyse geliyoruz tek terimliler üzerinde gerçekleştirilen ilk eylem, tek terimliyi standart forma getirmektir ... Bunu yapmak için, Örnek 3'teki ifadeyi standart bir forma getireceğiz, sonra bu işlemi tanımlayacağız ve herhangi bir monomali standart bir forma nasıl getireceğimizi öğreneceğiz.

Öyleyse, bir örnek düşünün:

Standart forma dönüştürme işleminin ilk adımı her zaman tüm sayısal faktörleri çarpmaktır:

;

Bu eylemin sonucu çağrılacak tek terimli katsayı .

Ardından, dereceleri çarpmanız gerekir. Değişkenin güçlerini çarpıyoruz " x"Dereceleri aynı temellerle çarpma kuralına göre, bu, üsleri çarparken şunu söylüyor:

şimdi güçleri çarpıyoruz " -de»:

;

İşte basitleştirilmiş bir ifade:

;

Herhangi bir tek terimli, standart bir forma indirgenebilir. Formüle edelim standardizasyon kuralı :

Tüm sayısal faktörleri çarpın;

Alınan katsayıyı ilk sıraya koyun;

Tüm dereceleri çarpın, yani harf kısmını alın;

Yani, herhangi bir tek terimli, bir katsayı ve bir harf bölümü ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf kısmına sahip monomiallerin benzer olarak adlandırıldığını not ediyoruz.

Şimdi egzersiz yapmalısın tek terimlileri standart forma indirgeme tekniği ... Eğiticideki örnekleri düşünün:

Görev: tek terimliyi standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.

Görevi tamamlamak için, tek terimliyi standart forma ve derecelerin özelliklerine indirgeme kuralını kullanacağız.

1. ;

3. ;

İlk örnekle ilgili yorumlar: İlk olarak, bu ifadenin gerçekten tek terimli olup olmadığını belirleyeceğiz, bunun için sayıları ve üsleri çarpma işlemleri içerip içermediğini ve toplama, çıkarma veya bölme işlemleri içerip içermediğini kontrol edeceğiz. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin bir tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Ayrıca, tek terimliyi standart forma indirgeme kuralına göre, sayısal faktörleri çarpıyoruz:

- belirli bir tek terimliğin katsayısını bulduk;

; ; ; yani, ifadenin gerçek kısmı alınır:;

cevabı yazın :;

İkinci örnek üzerine yorumlar: Kurala uyarak şunları gerçekleştiririz:

1) sayısal faktörleri çarpın:

2) güçleri çarpın:

Değişkenler tek bir kopya halinde sunulur, yani hiçbir şeyle çarpılamazlar, değişiklik yapılmadan yeniden yazılır, derece çarpılır:

cevabı yazalım:

;

Bu örnekte, bir tek terimliğin katsayısı bire eşittir ve alfabetik kısımdır.

Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aönceki örnekleri vergilendirerek, eylemleri gerçekleştiriyoruz:

1) sayısal faktörleri çarpın:

;

2) güçleri çarpın:

;

cevabı yazın :;

Bu durumda, tek terimliğin katsayısı "" ve harf kısmı .

Şimdi düşünün monomiallerde ikinci standart işlem ... Tek terimli, belirli sayısal değerleri alabilen değişmez değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan, hesaplanması gereken aritmetik sayısal bir ifadeye sahibiz. Yani, polinomlarda bir sonraki işlem belirli sayısal değerlerini hesaplamak .

Bir örneğe bakalım. Bir tek terimli verilir:

bu monomial zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve harf kısmı

Daha önce bir cebirsel ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani içerdiği değişkenlerin herhangi bir değer alamayacağını söylemiştik. Bir tek terimli durumunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir, bu tek terimliğin bir özelliğidir.

Yani içinde verilen örnek ,,, için monomialin değerini hesaplamak gerekir.

Monomialler, okul cebir dersinde incelenen ana ifade türlerinden biridir. Bu makalede, size bu ifadelerin ne olduğunu anlatacak, standart biçimlerini tanımlayıp örnekler göstereceğiz, ayrıca bir tek terimliğin derecesi ve katsayısı gibi ilgili kavramları ele alacağız.

Tek terimli nedir

Okul ders kitaplarında, bu kavramın aşağıdaki tanımı genellikle verilir:

Tanım 1

Monomlar şunları içerir: sayılar, değişkenler ve bunların güçleri doğal gösterge ve bunlardan oluşan farklı çalışma türleri.

Bu tanıma dayanarak, bu tür ifadelere örnekler verebiliriz. Dolayısıyla, tüm 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 sayıları tek terimlileri ifade edecektir. Tüm değişkenler, örneğin x, a, b, p, q, t, y, z de tanım gereği tek terimli olacaktır. Bu aynı zamanda değişkenlerin ve sayıların derecelerini de içerir, örneğin 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 ve t 15, 65 x, 9 (- 7) x y 3 6, x x y 3 x y 2 z, vb. biçimindeki ifadelerin yanı sıra Bir tek terimlinin bir sayı veya değişken veya birkaç tane içerebileceğini ve bir polinomun parçası olarak birkaç kez bahsedilebileceğini lütfen unutmayın.

Bütün, rasyonel ve doğal olarak bu tür sayılar aynı zamanda tek terimlileri de ifade eder. Aynı zamanda gerçek ve karmaşık sayıları da içerebilir. Dolayısıyla, 2 + 3 i x z 4, 2 x, 2 π x 3 formundaki ifadeler de tek terimli olacaktır.

Bir tek terimliğin standart formu nedir ve bir ifadeye nasıl dönüştürülür

İşin rahatlığı için, tüm tek terimliler önce standart adı verilen özel bir forma götürür. Bunun ne anlama geldiğini özellikle formüle edelim.

Tanım 2

Standart tip tek terimli buna sayısal bir faktörün ve farklı değişkenlerin doğal güçlerinin ürünü olduğu bir biçim deyin. Tek terimli katsayısı olarak da adlandırılan sayısal faktör, genellikle ilk önce sol tarafa yazılır.

Netlik sağlamak için, standart formun birkaç tek terimliğini seçiyoruz: 6 (bu, değişkenleri olmayan bir tek terimlidir), 4 · a, - 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Bu aynı zamanda ifadeyi de içerebilir x y (burada katsayı 1'e eşit olacaktır), - x 3 (burada katsayı - 1'dir).

Şimdi standart forma indirgenmesi gereken tek terimlilerden örnekler vereceğiz: 4 a a 2 a 3 (burada aynı değişkenleri birleştirmeniz gerekir), 5 x (- 1) 3 y 2 (burada soldaki sayısal faktörleri birleştirmeniz gerekir).

Genellikle, bir tek terimli harflerle yazılmış birkaç değişken olduğunda, harf faktörleri alfabetik sırayla yazılır. Örneğin, yazılması tercih edilir 6 bir b 4 c z 2-den b 4 6 bir z 2 c... Ancak, hesaplamanın amacı gerektiriyorsa sıra farklı olabilir.

Herhangi bir tek terimli, standart bir forma indirgenebilir. Bunu yapmak için, gerekli tüm özdeş dönüşümleri gerçekleştirmeniz gerekir.

Bir tek terimli derecesi kavramı

Eşlik eden bir tek terimli derecesi kavramı çok önemlidir. Bu kavramın tanımını yazalım.

Tanım 3

Tek terimli derece, standart biçimde yazılmış, kaydına dahil edilen tüm değişkenlerin üslerinin toplamıdır. İçinde değişken yoksa ve tek terimliğin kendisi 0'dan farklıysa, derecesi sıfır olacaktır.

Bir monomialin derece örnekleri verelim.

örnek 1

Böylece, bir tek terimli a, derece 1'e sahiptir, çünkü a \u003d a 1. Tek terimli bir 7'ye sahipsek, o zaman sıfır derecesine sahip olacaktır, çünkü içinde değişken yoktur ve 0'dan farklıdır. Ve işte giriş 7 bir 2 x y 3 bir 2 8. dereceden bir tek terimli olacaktır, çünkü içerdiği değişkenlerin tüm derecelerinin üslerinin toplamı 8'e eşit olacaktır: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Standart forma indirgenmiş monom ve orijinal polinom aynı dereceye sahip olacaktır.

Örnek 2

Bir tek terimliğin derecesinin nasıl hesaplanacağını gösterelim 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y... Standart formunda şu şekilde yazılabilir: - 6 x 8 y 4 ... Dereceyi hesaplıyoruz: 8 + 4 = 12 ... Dolayısıyla, orijinal polinomun derecesi de 12'dir.

Bir tek terimli katsayısı kavramı

En az bir değişken içeren standart bir biçime indirgenmiş bir monomiyalimiz varsa, ondan bir sayısal faktörlü bir ürün olarak söz ederiz. Bu faktöre sayısal katsayı veya tek terimliğin katsayısı denir. Tanımı yazalım.

Tanım 4

Bir tek terimliğin katsayısı, bir tek terimlinin standart bir biçime indirgenmiş sayısal faktörüdür.

Örneğin, çeşitli tek terimlilerin katsayılarını ele alalım.

Örnek 3

Yani, ifadede 8 a 3 katsayı 8 sayısı olacak ve (- 2, 3) x y zyapacaklar − 2 , 3 .

Bire eşit katsayılara ve eksi bire özel dikkat gösterilmelidir. Kural olarak, açıkça belirtilmemiştir. Sayısal faktörün bulunmadığı standart formdaki bir monomialde, katsayının 1 olduğuna inanılmaktadır, örneğin, a, x z 3, a t x ifadelerinde, 1 a, x z 3 olarak kabul edilebilecekleri için - gibi 1 x z 3 vb.

Aynı şekilde, sayısal faktörü olmayan ve eksi işaretiyle başlayan tek terimlilerde - 1 katsayısını düşünebiliriz.

Örnek 4

Örneğin, - x, - x 3 y z 3 ifadeleri, - x \u003d (- 1) x, - x 3 y z 3 \u003d (- 1) x olarak temsil edilebildikleri için böyle bir katsayıya sahip olacaktır. 3 y z 3 vb.

Bir tek terimlinin tek bir harf faktörü yoksa, bu durumda da bir katsayıdan bahsedebiliriz. Bu tür tek terimli sayıların katsayıları sayıların kendisidir. Yani, örneğin, bir tek terimli 9'un katsayısı 9 olacaktır.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşlarına basın

Konuyla ilgili ders: "Bir tek terimliğin standart formu. Tanım. Örnekler"

Ilave malzemeler
Değerli kullanıcılar yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayınız. Tüm materyaller bir antivirüs programı tarafından kontrol edilmiştir.

7. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
7-9. Sınıflar için elektronik çalışma kılavuzu "Net geometri"
7-9. Sınıflar için multimedya çalışma kılavuzu "10 dakikada geometri"

Tek terimli. Tanım

tek terimli bir asal faktör ve bir veya daha fazla değişkenin ürünü olan matematiksel bir ifadedir.

Monomialler, tüm sayıları, değişkenleri ve doğal üslü derecelerini içerir:
42; 3; 0; 6 2; 2 3; b 3; balta 4; 4x 3; 5a 2; 12xyz 3.

Belirli bir matematiksel ifadenin bir tek terimliğe atıfta bulunup bulunmadığını belirlemek genellikle zordur. Örneğin, $ \\ frac (4a ^ 3) (5) $. Tek terimli mi değil mi? Bu soruyu cevaplamak için ifadeyi basitleştirmek gerekir, örn. $ \\ frac (4) (5) * a ^ 3 $ biçiminde temsil edin.
Kesin olarak bu ifadenin bir tek terimli olduğunu söyleyebiliriz.

Standart tip tek terimli

Hesaplanırken, tek terimliyi standart bir forma getirmek arzu edilir. Bu, bir tek terimli için en kısa ve anlaşılır gösterimdir.

Tek terimliyi standart forma indirgeme sırası aşağıdaki gibidir:
1. Tek terimliğin katsayılarını (veya sayısal faktörleri) çarpın ve sonucu ilk sıraya yerleştirin.
2. Aynı temel harfe sahip tüm dereceleri seçin ve çarpın.
3. Tüm değişkenler için 2. adımı tekrarlayın.

Örnekler.
I. Verilen tek terimli $ 3x ^ 2zy ^ 3 * 5y ^ 2z ^ 4 $ değerini standart forma indirgeyin.

Karar.
1. Tek terimli $ 15x ^ 2y ^ 3z * y ^ 2z ^ 4 $ değerinin katsayılarını çarpın.
2. Şimdi benzer terimler veriyoruz $ 15x ^ 2y ^ 5z ^ 5 $.

II. Verilen tek terimli $ 5a ^ 2b ^ 3 * \\ frac (2) (7) a ^ 3b ^ 2c $ 'ı standart forma indirgeyin.

Karar.
1. Tek terimli $ \\ frac (10) (7) a ^ 2b ^ 3 * a ^ 3b ^ 2c $ 'nın katsayılarını çarpalım.
2. Şimdi benzer terimler $ \\ frac (10) (7) a ^ 5b ^ 5c $ veriyoruz.