Derecelerin özellikleri: ifadeler, ispatlar, örnekler. Derecelerin özellikleri, formülasyonlar, ispatlar, örnekler Doğal üs kuralları ile derecelerin özellikleri

Bir sayının derecesinin ne olduğunu zaten konuşmuştuk. Sorunları çözmede yararlı olan belirli özelliklere sahiptir: bunlar onlar ve bu makalede analiz edeceğimiz tüm olası üslerdir. Uygulamada nasıl kanıtlanıp doğru uygulanabileceklerini örneklerle de açıkça göstereceğiz.

Daha önce bizim tarafımızdan formüle edilmiş doğal üslü derece kavramını hatırlayalım: Bu, her biri a'ya eşit olan n sayıda faktörün ürünüdür. Ayrıca gerçek sayıları nasıl doğru çarpacağımızı da hatırlamalıyız. Bütün bunlar, aşağıdaki özellikleri doğal bir gösterge ile bir derece için formüle etmemize yardımcı olacaktır:

Tanım 1

1. Derecenin temel özelliği: a m · a n \u003d a m + n

Şu şekilde genelleştirilebilir: a n 1 · a n 2 ·… · a n k \u003d a n 1 + n 2 +… + n k.

2. Aynı tabana sahip dereceler için bölümün özelliği: a m: a n \u003d a m - n

3. Ürünün derecesinin özelliği: (a b) n \u003d a n b n

Eşitlik şu şekilde genişletilebilir: (a 1 a 2… a k) n \u003d a 1 n a 2 n… a k n

4. Bölümün doğal derece cinsinden özelliği: (a: b) n \u003d a n: b n

5. Gücü şu kuvvete yükseltin: (a m) n \u003d a m · n,

Şu şekilde genelleştirilebilir: (((a n 1) n 2)…) n k \u003d a n 1 n 2… n k

6. Dereceyi sıfırla karşılaştırın:

• a\u003e 0 ise, herhangi bir doğal n için, n sıfırdan büyük olacaktır;
• 0'a eşit olduğunda, bir n de sıfıra eşit olacaktır;
• bir< 0 и таком показателе степени, который будет четным числом 2 · m , a 2 · m будет больше нуля;
• bir< 0 и таком показателе степени, который будет нечетным числом 2 · m − 1 , a 2 · m − 1 будет меньше нуля.

7. Eşitlik a n< b n будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу.

8. m ve n'nin doğal sayılar olması, m'nin n'den büyük olması ve a'nın sıfırdan büyük ve birden küçük olmaması koşuluyla, a m\u003e a n eşitsizliği doğru olacaktır.

Sonuç olarak, birkaç eşitliğimiz var; Yukarıda belirtilen tüm koşullar karşılanırsa, aynı olacaktır. Eşitliklerin her biri için, örneğin, ana mülk için, sağ ve sol tarafları değiştirebilirsiniz: a m · a n \u003d a m + n - m + n \u003d a m · a n ile aynıdır. Bu nedenle, genellikle ifadeleri basitleştirmek için kullanılır.

1. Derecenin ana özelliği ile başlayalım: a m · a n \u003d a m + n eşitliği herhangi bir doğal m ve n ve bir gerçek a için doğru olacaktır. Bu ifadeyi nasıl kanıtlayabilirsiniz?

Doğal üsleri olan derecelerin temel tanımı, eşitliği faktörlerin bir ürününe dönüştürmemize izin verecektir. Bunun gibi bir kayıt alacağız:

Bu kısaltılabilir (çarpmanın temel özelliklerini hatırlayın). Sonuç olarak, doğal üslü m + n olan a sayısının kuvvetini aldık. Böylece, bir m + n, yani derecenin ana özelliği kanıtlanmış demektir.

Bunu doğrulayan belirli bir örneğe bakalım.

örnek 1

Yani, 2 tabanı olan iki derecemiz var. Doğal göstergeleri sırasıyla 2 ve 3'tür. Bir eşitliğimiz var: 2 2 · 2 3 \u003d 2 2 + 3 \u003d 2 5 Bu eşitliğin doğru olup olmadığını kontrol etmek için değerleri hesaplayalım.

Gerekli matematik işlemleri yapalım: 2 2 2 3 \u003d (2 2) (2 2 2) \u003d 4 8 \u003d 32 ve 2 5 \u003d 2 2 2 2 2 \u003d 32

Sonuç olarak, 2 2 2 3 \u003d 2 5 elde ettik. Mülkiyet kanıtlanmıştır.

Çarpmanın özelliklerinden dolayı, üsleri doğal sayılar ve tabanları aynı olan üç veya daha fazla derece şeklinde formüle ederek özelliği genelleştirebiliriz. Doğal sayıların sayısını n 1, n 2, vb. K harfi ile belirtirsek, doğru eşitliği elde ederiz:

bir n 1 · bir n 2 ·… · bir n k \u003d bir n 1 + n 2 +… + n k.

Örnek 2

2. Daha sonra, bölümün özelliği olarak adlandırılan ve aynı temellere sahip derece cinsinden içsel olan aşağıdaki özelliği kanıtlamamız gerekir: bu eşitlik am: an \u003d am - n, herhangi bir doğal sayı için geçerli olan m ve n (burada m, n'den büyüktür)) ve sıfır olmayan herhangi bir gerçek a ...

Öncelikle, ifadelerde bahsedilen koşulların anlamının tam olarak ne olduğunu açıklayalım. Sıfıra eşit alırsak, sonunda sıfıra bölme elde ederiz, bu yapılamaz (sonuçta, 0 n \u003d 0). Doğal üsler içinde kalabilmemiz için m sayısının n'den büyük olması gerektiği şartı gereklidir: n'yi m'den çıkararak elde ederiz doğal sayı... Koşul yerine getirilmezse, negatif bir sayı veya sıfır ile sonuçlanacağız ve yine doğal göstergelerle derece çalışmanın ötesine geçeceğiz.

Şimdi kanıta geçebiliriz. Daha önce çalıştığımızdan, kesirlerin temel özelliklerini hatırlıyor ve eşitliği aşağıdaki gibi formüle ediyoruz:

bir m - n bir n \u003d bir (m - n) + n \u003d bir m

Ondan şunu çıkarabilirsiniz: a m - n a n \u003d a m

Bölme ve çarpma arasındaki bağlantıyı hatırlayalım. Bundan, a m - n'nin a m ve a n derecelerinin bir bölümü olduğu sonucu çıkar. Bu, derecenin ikinci özelliğinin kanıtıdır.

Örnek 3

Göstergelerdeki netlik için belirli sayıları değiştirin ve derecenin tabanını π: π 5: π 2 \u003d π 5-3 \u003d π 3 ile belirtin

3. Daha sonra, ürünün derecesinin özelliğini analiz edeceğiz: (a b) n \u003d a n b n, herhangi bir gerçek a ve b ve doğal n için.

Doğal üslü bir derecenin temel tanımına göre, eşitliği aşağıdaki gibi yeniden formüle edebiliriz:

Çarpmanın özelliklerini hatırlayarak şunu yazıyoruz: ... Bu, a n · b n ile aynı anlama gelir.

Örnek 4

2 3 - 4 2 5 4 \u003d 2 3 4 - 4 2 5 4

Üç veya daha fazla faktörümüz varsa, bu özellik bu durum için de geçerlidir. Faktör sayısı için k ismini sunalım ve şunu yazalım:

(bir 1 bir 2… bir k) n \u003d bir 1 n bir 2 n… bir k n

Örnek 5

Belirli sayılarla aşağıdaki gerçek eşitliği elde ederiz: (2 (- 2, 3) a) 7 \u003d 2 7 (- 2, 3) 7 a

4. Bundan sonra, bölümün özelliğini kanıtlamaya çalışacağız: (a: b) n \u003d a n: b n herhangi bir gerçek a ve b için, eğer b 0'a eşit değilse ve n doğal bir sayı ise.

Kanıt için, derecenin önceki özelliğini kullanabilirsiniz. Eğer (a: b) n bn \u003d ((a: b) b) n \u003d an ve (a: b) n bn \u003d an ise, bu (a: b) n'nin bir bölü bn.

Örnek 6

Bir örnek hesaplayalım: 3 1 2: - 0. 5 3 \u003d 3 1 2 3: (- 0, 5) 3

Örnek 7

Hemen bir örnekle başlayalım: (5 2) 3 \u003d 5 2 3 \u003d 5 6

Ve şimdi bize eşitliğin doğru olduğunu kanıtlayacak bir eşitlikler zinciri oluşturuyoruz:

Örneğimizde derece derecelerimiz varsa, bu özellik onlar için de geçerlidir. Herhangi bir doğal sayıya sahipsek, p, q, r, s, o zaman doğru olacaktır:

a p q y s \u003d a p q y s

Örnek 8

Özellikleri ekleyin: (((5, 2) 3) 2) 5 \u003d (5, 2) 3 2 5 \u003d (5, 2) 30

6. Doğal üslü derecelerin kanıtlamamız gereken bir başka özelliği de karşılaştırma özelliğidir.

İlk önce, dereceyi sıfırla karşılaştıralım. A'nın 0'dan büyük olması koşuluyla neden a n\u003e 0?

Bir pozitif sayıyı diğeriyle çarparsak, o zaman da pozitif bir sayı elde ederiz. Bu gerçeği bilerek, faktör sayısına bağlı olmadığını söyleyebiliriz - herhangi bir sayıda pozitif sayıyı çarpmanın sonucu pozitif bir sayıdır. Ama sayıları çarpmanın sonucu değilse derece nedir? O zaman pozitif tabanlı ve doğal üslü herhangi bir a n derecesi için bu doğru olacaktır.

Örnek 9

3 5\u003e 0, (0, 00201) 2\u003e 0 ve 34 9 13 51\u003e 0

Tabanı sıfıra eşit olan bir derecenin de sıfır olduğu açıktır. Sıfırı ne derece yükseltirsek yükseltelim, o kalacaktır.

Örnek 10

0 3 \u003d 0 ve 0 762 \u003d 0

Üsün tabanı negatif bir sayı ise, çift / tek üs kavramı önemli hale geldiğinden ispat biraz daha zordur. İlk olarak, üssün çift olduğu durumu alın ve 2 · m olarak belirtin, burada m bir doğal sayıdır.

Negatif sayıları nasıl doğru çarpacağımızı hatırlayalım: a · a çarpımı modüllerin çarpımına eşittir ve bu nedenle pozitif bir sayı olacaktır. Sonra ve 2 · m derecesi de pozitiftir.

Örnek 11

Örneğin, (- 6) 4\u003e 0, (- 2, 2) 12\u003e 0 ve - 2 9 6\u003e 0

Ya negatif tabanlı üs tek sayı ise? Bunu 2 m - 1 olarak gösteriyoruz.

Sonra

Çarpmanın özelliklerine göre tüm a · a ürünleri pozitiftir, ürünleri de aynıdır. Ancak onu kalan tek sayı a ile çarparsak, nihai sonuç negatif olacaktır.

Sonra şunu elde ederiz: (- 5) 3< 0 , (− 0 , 003) 17 < 0 и - 1 1 102 9 < 0

Nasıl kanıtlanır?

bir n< b n – неравенство, представляющее собой произведение левых и правых частей nверных неравенств a < b . Вспомним основные свойства неравенств справедливо и a n < b n .

Örnek 12

Örneğin, eşitsizlikler doğrudur: 3 7< (2 , 2) 7 и 3 5 11 124 > (0 , 75) 124

8. Son özelliği ispatlamak bizim için kalır: eğer tabanları aynı ve pozitif olan iki dereceye sahipsek ve üsleri doğal sayılarsa, o zaman bunlardan biri daha büyük, üssü daha az; ve doğal göstergeler ve aynı tabanlar ile iki derece, birden büyük, göstergesi daha büyük olan derece daha büyüktür.

Bu ifadeleri kanıtlayalım.

Öncelikle, bir m olduğundan emin olmalıyız.< a n при условии, что m больше, чем n , и а больше 0 , но меньше 1 .Теперь сравним с нулем разность a m − a n

Parantezlerden bir n alalım, ondan sonra farkımız a n · (a m - n - 1) şeklini alacaktır. Sonuç negatif olacaktır (çünkü pozitif bir sayının negatif bir sayıyla çarpılmasının sonucu negatiftir). Sonuçta, göre başlangıç \u200b\u200bkoşulları, m - n\u003e 0, sonra a m - n - 1 negatiftir ve ilk faktör pozitiftir, pozitif tabana sahip herhangi bir doğal derece gibi.

Bir m - bir n olduğu ortaya çıktı< 0 и a m < a n . Свойство доказано.

Yukarıda formüle edilen ifadenin ikinci kısmının kanıtını vermeye devam ediyor: a m\u003e a, m\u003e n ve a\u003e 1 için geçerlidir. Farkı gösterelim ve köşeli parantezlerin dışına a n koyalım: (a m - n - 1) Birden büyük bir için n'nin derecesi pozitif bir sonuç verecektir; ve farkın kendisi de başlangıç \u200b\u200bkoşullarından dolayı pozitif çıkmaktadır ve a\u003e 1 için bir m - n derecesi birden büyüktür. A m - a n\u003e 0 ve a m\u003e a n olduğu ortaya çıktı, ki bunu kanıtlamamız gerekiyordu.

Örnek 13

Belirli sayılarla örnek: 3 7\u003e 3 2

Tam sayı üslü derecelerin temel özellikleri

Pozitif tamsayı üslü dereceler için özellikler benzer olacaktır, çünkü pozitif tamsayılar doğaldır, bu da yukarıda kanıtlanan tüm eşitliklerin onlar için de geçerli olduğu anlamına gelir. Üslerin negatif veya sıfıra eşit olduğu durumlar için de uygundurlar (derecenin tabanının sıfır olmaması şartıyla).

Bu nedenle, derecelerin özellikleri (bu sayıların gerçek olması ve 0'a eşit olmaması koşuluyla) herhangi bir a ve b tabanı ve m ve n üsleri (tam sayı olmaları koşuluyla) için aynıdır. Bunları kısaca formül şeklinde yazalım:

Tanım 2

1. bir m bir n \u003d bir m + n

2. a m: bir n \u003d bir m - n

3. (bir b) n \u003d bir n b n

4. (a: b) n \u003d a n: b n

5. (bir m) n \u003d bir m n

6. a n< b n и a − n > b - n pozitif bir tam sayı varsayarsak n, pozitif a ve b, a< b

7. a m< a n , при условии целых m и n , m > n ve 0< a < 1 , при a > 1 a m\u003e bir n.

Derecenin tabanı sıfıra eşitse, o zaman a m ve a n gösterimleri yalnızca doğal ve pozitif m ve n durumunda anlamlıdır. Sonuç olarak, yukarıdaki formülasyonların, diğer tüm koşullar karşılanırsa, sıfır tabanı olan durumlar için de uygun olduğunu bulduk.

Bu durumda bu özelliklerin ispatları karmaşık değildir. Doğal ve tam sayı üslü bir derecenin ne olduğunu ve gerçek sayılarla eylemlerin özelliklerini hatırlamamız gerekir.

Derecenin özelliğini dereceye göre analiz edelim ve bunun hem pozitif hem de pozitif olmayan tamsayılar için doğru olduğunu kanıtlayalım. (Ap) q \u003d ap q, (a - p) q \u003d a (- p) q, (ap) - q \u003d ap (- q) ve (a - p) - q \u003d a eşitliklerini kanıtlayarak başlıyoruz (- p) (- q)

Koşullar: p \u003d 0 veya doğal sayı; q - benzer şekilde.

P ve q'nun değerleri 0'dan büyükse, (a p) q \u003d a p q elde ederiz. Daha önce benzer bir eşitliği zaten kanıtlamıştık. P \u003d 0 ise, o zaman:

(a 0) q \u003d 1 q \u003d 1 a 0 q \u003d a 0 \u003d 1

Bu nedenle, (a 0) q \u003d a 0 q

Q \u003d 0 için her şey tamamen aynıdır:

(a p) 0 \u003d 1 a p 0 \u003d a 0 \u003d 1

Sonuç: (a p) 0 \u003d a p · 0.

Her iki üs de sıfırsa, (a 0) 0 \u003d 1 0 \u003d 1 ve bir 0 · 0 \u003d a 0 \u003d 1, yani (a 0) 0 \u003d a 0 · 0 olur.

Yukarıda kanıtlanan bölümün özelliğini derece olarak hatırlayın ve şunu yazın:

1 bir p q \u003d 1 q bir p q

1 p \u003d 1 1 ... 1 \u003d 1 ve a p q \u003d a p q ise 1 q a p q \u003d 1 a p q

Çarpmanın temel kuralları nedeniyle bu gösterimi a (- p) q'ya dönüştürebiliriz.

Benzer şekilde: a p - q \u003d 1 (a p) q \u003d 1 a p q \u003d a - (p q) \u003d a p (- q).

Ve (a - p) - q \u003d 1 bir p - q \u003d (bir p) q \u003d bir p q \u003d a (- p) (- q)

Derecenin diğer özellikleri, mevcut eşitsizlikleri dönüştürerek benzer bir şekilde kanıtlanabilir. Bunun üzerinde ayrıntılı olarak durmayacağız, sadece zor noktaları göstereceğiz.

Sondan bir önceki özelliğin kanıtı: a - n\u003e b - n'nin herhangi bir negatif tam sayı değeri için doğru olduğunu ve a'nın b'den küçük olması koşuluyla herhangi bir pozitif a ve b'nin doğru olduğunu hatırlayın.

Daha sonra eşitsizlik şu şekilde dönüştürülebilir:

1 bir n\u003e 1 b n

Sağ ve sol kısımları fark olarak yazıp gerekli dönüşümleri yapalım:

1 bir n - 1 b n \u003d b n - bir n bir n b n

Doğal üslü bir derecenin tanımına göre a'nın b'den küçük olduğunu hatırlayın: - a n< b n , в итоге: b n − a n > 0 .

a n · b n, çarpanları pozitif olduğu için pozitif bir sayıyla sonuçlanır. Sonuç olarak, sonunda pozitif bir sonuç veren b n - a n a n · b n kesirimiz var. Dolayısıyla 1 a n\u003e 1 b n, bu nedenle a - n\u003e b - n, ispatlamamız gerekiyor.

Tamsayı üslü derecelerin son özelliği, doğal üslü derecelerin özelliğine benzer şekilde kanıtlanır.

Rasyonel göstergeli derecelerin temel özellikleri

Önceki makalelerde, rasyonel (kesirli) üslü bir derecenin ne olduğunu tartışmıştık. Özellikleri tamsayı üslü derecelerinkilerle aynıdır. Hadi yaz:

Tanım 3

1.am 1 n 1am 2 n 2 \u003d am 1 n 1 + m 2 n 2 için a\u003e 0 ve eğer m 1 n 1\u003e 0 ve m 2 n 2\u003e 0 ise, o zaman a ≥ 0 (çarpımın özelliği aynı tabanlar ile derece).

2. a m 1 n 1: b m 2 n 2 \u003d a m 1 n 1 - m 2 n 2, eğer a\u003e 0 ise (bölümün özelliği).

3. a\u003e 0 ve b\u003e 0 için abmn \u003d amnbmn ve eğer m 1 n 1\u003e 0 ve m 2 n 2\u003e 0 ise, o zaman a ≥ 0 ve (veya) b ≥ 0 (ürünün özelliği kesirli derece).

4. a: b m n \u003d a m n: b m n, a\u003e 0 ve b\u003e 0 için ve eğer m n\u003e 0 ise, o zaman a ≥ 0 ve b\u003e 0 (kesirli kuvvetteki bölümün özelliği).

5.am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 için a\u003e 0 ve eğer m 1 n 1\u003e 0 ve m 2 n 2\u003e 0 ise, o zaman a ≥ 0 (derecenin özelliği derece).

6. bir p< b p при условии любых положительных a и b , a < b и рациональном p при p > 0; mümkünse< 0 - a p > b p (eşit rasyonel göstergelere sahip derecelerin karşılaştırma özelliği).

7. a p< a q при условии рациональных чисел p и q , p > 0'da q< a < 1 ; если a > 0 - bir p\u003e bir q

Bu ifadeleri kanıtlamak için, kesirli üslü derecenin ne olduğunu, n'inci derecenin aritmetik kökünün özelliklerini ve tamsayı üslü bir derecenin özelliklerinin neler olduğunu hatırlamamız gerekir. Her mülke bir göz atalım.

Kesirli üssün ne olduğuna göre, şunu elde ederiz:

bir m 1 n 1 \u003d bir m 1 n 1 ve bir m 2 n 2 \u003d bir m 2 n 2, dolayısıyla bir m 1 n 1 bir m 2 n 2 \u003d bir m 1 n 1 bir m 2 n 2

Kök özellikleri, eşitlikleri çıkarmamıza izin verir:

bir m 1 m 2 n 1 n 2 bir m 2 m 1 n 2 n 1 \u003d bir m 1 n 2 bir m 2 n 1 n 1 n 2

Bundan şunu elde ederiz: a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d bir m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2

Hadi dönüşelim:

bir m 1 n 2 bir m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d bir m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2

Üs şu şekilde yazılabilir:

m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d m 1 n 2 n 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d m 1 n 1 + m 2 n 2

Kanıtı bu. İkinci özellik de aynı şekilde kanıtlanmıştır. Eşitlikler zincirini yazalım:

am 1 n 1: am 2 n 2 \u003d am 1 n 1: am 2 n 2 \u003d am 1 n 2: am 2 n 1 n 1 n 2 \u003d \u003d am 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d ben 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d ben 1 n 2 n 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d ben 1 n 1 - m 2 n 2

Kalan eşitliklerin kanıtları:

bir b m n \u003d (bir b) m n \u003d bir m b m n \u003d bir m n b m n \u003d bir m n b m n; (a: b) m n \u003d (a: b) m n \u003d bir m: b m n \u003d \u003d bir m n: b m n \u003d bir m n: b m n; ben 1 n 1 m 2 n 2 \u003d ben 1 n 1 m 2 n 2 \u003d ben 1 n 1 m 2 n 2 \u003d \u003d ben 1 m 2 n 1 n 2 \u003d ben 1 m 2 n 1 n 2 \u003d \u003d ben 1 M 2 n 2 n 1 \u003d ben 1 m 2 n 2 n 1 \u003d ben 1 n 1 m 2 n 2

Sonraki özellik: a ve b'nin 0'dan büyük herhangi bir değeri için, a'nın b'den küçük olması durumunda a p'nin< b p , а для p больше 0 - a p > b p

P rasyonel sayısını m n olarak temsil ediyoruz. Bu durumda m bir tamsayıdır, n doğaldır. Sonra koşullar p< 0 и p > 0 m'ye genişleyecek< 0 и m > 0. M\u003e 0 ve a için< b имеем (согласно свойству степени с целым положительным показателем), что должно выполняться неравенство a m < b m .

Köklerin ve çıktının özelliğini kullanıyoruz: a m n< b m n

A ve b'nin pozitif değerleri göz önüne alındığında, eşitsizliği a m n olarak yeniden yazıyoruz< b m n . Оно эквивалентно a p < b p .

Aynı şekilde m için< 0 имеем a a m > b m, a m n\u003e b m n elde ederiz, bu da a m n\u003e b m n ve a p\u003e b p olduğu anlamına gelir.

Son mülkün kanıtı bize kalır. P ve q rasyonel sayıları için, 0 için p\u003e q olduğunu kanıtlayalım.< a < 1 a p < a q , а при a > 0 doğru olacaktır a p\u003e a q.

Rasyonel sayılar p ve q ortak bir paydaya indirgenebilir ve m 1 n ve m 2 n kesirleri elde edilebilir

Burada m 1 ve m2 tam sayıdır ve n doğaldır. P\u003e q ise, m 1\u003e m 2 (kesirleri karşılaştırma kuralı dikkate alınarak). Sonra 0'da< a < 1 будет верно a m 1 < a m 2 , а при a > 1 - eşitsizlik a 1 m\u003e a 2 m.

Aşağıdaki gibi yeniden yazılabilirler:

bir m 1 n< a m 2 n a m 1 n > bir m 2 n

Sonra dönüşümler yapabilir ve sonuç olarak elde edebilirsiniz:

bir m 1 n< a m 2 n a m 1 n > bir m 2 n

Özetlemek gerekirse: p\u003e q ve 0 için< a < 1 верно a p < a q , а при a > 0 - bir p\u003e a q.

İrrasyonel üslü derecelerin temel özellikleri

Bu derece, rasyonel göstergelere sahip bir derecenin sahip olduğu yukarıda açıklanan tüm özelliklere genişletilebilir. Bu, önceki makalelerden birinde verdiğimiz tanımından kaynaklanmaktadır. Bu özellikleri kısaca formüle edelim (koşullar: a\u003e 0, b\u003e 0, üsler p ve q irrasyonel sayılardır):

Tanım 4

1. a p bir q \u003d bir p + q

2. a p: a q \u003d bir p - q

3. (bir b) p \u003d bir p b p

4. (a: b) p \u003d a p: b p

5. (bir p) q \u003d bir p q

6. bir p< b p верно при любых положительных a и b , если a < b и p – иррациональное число больше 0 ; если p меньше 0 , то a p > b p

7. a p< a q верно, если p и q – иррациональные числа, p < q , 0 < a < 1 ; если a > 0, sonra a p\u003e a q.

Bu nedenle, a\u003e 0 olması koşuluyla, p ve q üsleri gerçek sayı olan tüm dereceler aynı özelliklere sahiptir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşlarına basın

cebir 7. sınıf

matematik öğretmeni

mBOUTSOSH şubesi # 1

poletaevo köyünde I.P. Zueva

Poletaevo 2016

Konu: « Doğal üs derecesi özellikleri»

HEDEF

1. Çalışılan materyalin "Doğal bir gösterge ile derecenin özellikleri" konulu tekrarı, genellemesi ve sistemleştirilmesi.
2. Öğrencilerin bu konudaki bilgilerini test etmek.
3. Çeşitli görevleri yerine getirirken edinilen bilgilerin uygulanması.

GÖREVLER

konu :

konuyla ilgili bilgileri tekrar etmek, özetlemek ve sistematik hale getirmek; bilgi ve becerilerin asimilasyonunun kontrolü (karşılıklı kontrol) için koşullar yaratmak;konuyu çalışmak için öğrencilerin motivasyonunun oluşumunu sürdürmek;

metasubject:

operasyonel bir düşünme tarzı geliştirmek; birlikte çalışırken öğrencilerin iletişim becerilerini edinmesini teşvik etmek; yaratıcı düşüncelerini harekete geçirir; Petkili sosyalleşmelerine katkıda bulunacak öğrencilerin belirli yeterliliklerinin oluşumuna devam etmek; kendi kendine eğitim ve kendi kendine eğitim becerileri.

kişisel:

kültürü eğitmek, birbirlerine, insanlara, hayata karşı yardımsever, hoşgörülü bir tavrı hedefleyen kişisel niteliklerin oluşumunu teşvik etmek; faaliyette inisiyatif ve bağımsızlığı teşvik etmek; Devlet nihai sertifikasyonu için başarılı bir hazırlık için çalışılan konunun gerekliliğinin anlaşılmasını sağlamak.

DERS TÜRÜ

genelleme ve sistemleştirme dersi Zun.

ekipmanlar: bilgisayar projektörprojeksiyon ekranı, tahta, bildiri.

Yazılım: Windows 7 İşletim Sistemi: MS Office 2007 (başvuru gerekli -Priz).

Hazırlık aşaması:

"Doğal göstergeli derecenin özellikleri" sunumu;

el notu;

sınıf sayfası.

yapı

Organizasyon zamanı. Dersin amaç ve hedeflerini belirleme - 3 dakika.

Gerçekleştirme, temel bilginin sistematik hale getirilmesi - 8 dakika.

Pratik bölüm -28 dakika.

Genelleme, sonuç -3 dakika.

Ödev - 1 dakika.

Yansıma - 2 dakika.

Ders fikri

Bu konudaki öğrencilerin ZUN'larını ilginç ve etkili bir biçimde kontrol etmek.

Ders organizasyonu Ders 7. sınıfta yapılır. Çocuklar çiftler halinde çalışır, bağımsız olarak, öğretmen danışman-gözlemci olarak hareket eder.

Dersler sırasında

Organizasyon zamanı:

Merhaba beyler! Bugün alışılmadık bir oyun dersimiz var. Her birinize kendinizi ifade etmeniz, bilginizi göstermeniz için büyük bir fırsat veriliyor. Belki ders sırasında, gelecekte sizin için yararlı olacak gizli yetenekleri ortaya çıkaracaksınız.

Her birinizin masanın üzerinde görevleri tamamlamak için bir not çizelgesi ve kartları vardır. Not çizelgesini alın, buna ihtiyacınız var, böylece ders sırasında bilginizi kendiniz değerlendirebilirsiniz. Kaydolun.

Bu yüzden sizi derse davet ediyorum!

Beyler, ekrana bakın ve şiiri dinleyin.

1 numaralı slayt

Çarp ve böl

Dereceyi bir dereceye yükseltmek için ...

Bu özellikler bize tanıdık geliyor.

Ve uzun zamandır yeni değiller.

Bunların beş basit kuralı

Sınıftaki herkes zaten cevapladı

Ama mülkleri unuttuysanız,

Çözmediğiniz bir örnek düşünün!

Ve okulda sıkıntı yaşamadan yaşamak için

Size bazı pratik tavsiyeler vereceğim:

Kuralı unutmak ister misin?

Sadece ezberlemeye çalışın!

Soruyu cevaplayın:

1) İçinde hangi eylemlerden bahsediliyor?

2) Bugün derste neler konuşacağımızı düşünüyorsunuz?

Bu nedenle, eğitimimizin konusu:

"Doğal bir üssün özellikleri" (Slayt 3).

Dersin amaç ve hedeflerini belirlemek

Derste, "Doğal göstergeli derecenin özellikleri" konulu çalışılan materyali tekrarlayacağız, özetleyeceğiz ve sisteme getireceğiz.

Bir iktidarı bir güce yükseltmenin yanı sıra, güçleri aynı temellerle nasıl çarpıp bölmeyi öğrendiğinizi görelim.

Temel bilgiler güncelleniyor. Teorik materyalin sistematikleştirilmesi.

1) Sözlü çalışma

Sözlü çalışalım

1) Derecenin özelliklerini doğal bir üs ile formüle edin.

2) Boşlukları doldurun: (Slayt 4)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3) İfadenin değeri nedir:(Slayt 5-9)

bir m ∙ bir n; (bir m + n) bir m: bir n (bir m-n); (a m) n; bir 1; a 0.

2) Teorik kısmın kontrol edilmesi (1 numaralı kart)

Şimdi 1 numaralı kartı alın veboşlukları doldurmak

1) Üs çift sayı ise, derecenin değeri her zaman _______________

2) Üs tek bir sayı ise, derecenin değeri ____ işareti ile çakışır.

3) Derecelerin çarpımıbir n a k \u003d bir n + k
Dereceleri aynı tabanlarla çarparken, taban ____________ ve üsler ________ şeklindedir.

4) Özel derecelerbir n: bir k \u003d bir n - k
Dereceleri aynı bazlarla bölerken, bir tabana _____ ve temettü endeksinden ____________________________ gerekir.

5) Bir gücü bir güce yükseltmek (a n) к \u003d a nk
Dereceyi bir dereceye yükseltirken taban _______ ve üsler ______ olmalıdır.

Cevaplar kontrol ediliyor. (10-13. Slaytlar)

Ana bölüm

3) Ve şimdi defterleri açıyoruz, 28.01 14g sayısını yazıyoruz, harika iş

Oyun "Klaket » (Slayt 14)

Not defterlerinde ödevleri kendiniz tamamlayın

Adımları izleyin: a)x11 ∙ x ∙ x2 b)x14 : x5 CA4 ) 3 d) (-Za)2 .

İfadenin değerini sıfırla karşılaştırın: a) (- 5)7 , b) (- 6)18 ,

4'te)11 . ( -4) 8 d) (- 5) 18 ∙ (- 5) 6 , d) - (- 4)8 .

İfadenin değerini hesaplayın:

a) -1 ∙ 3 2, b) (- 1 ∙ 3) 2 c) 1 ∙ (-3) 2, d) - (2 ∙ 3) 2, e) 1 2 ∙ (-3) 2

Cevabın doğru olup olmadığını kontrol ediyoruz, tek elle alkışlıyoruz.

Puan sayısını hesaplayın ve puan cetveline girin.

4) Şimdi göz egzersizleri yapalım, stresi atalım ve çalışmaya devam edelim. Nesnelerin hareketini yakından izliyoruz

Başlangıç! (Slayt 15,16,17,18).

5) Şimdi çalışmamızın bir sonraki türüne geçelim. (Kartı2)

Cevabı temelli derece olarak yazın DAN ve bir sayının gücü kavramını ilk tanıtan büyük Fransız matematikçinin soyadını ve adını öğreneceksiniz.

Bilim adamı matematikçinin adını tahmin edin.

1.	DAN 5 ∙ С 3	6.	DAN 7 : FROM 5
2.	DAN 8 : FROM 6	7.	(DAN 4 ) 3 ∙ С
3,	(DAN 4 ) 3	8.	DAN 4 ∙ DAN 5 ∙ С 0
4.	DAN 5 ∙ С 3 : FROM 6	9.	DAN 16 : FROM 8
5.	DAN 14 ∙ С 8	10.	(DAN 3 ) 5

HAKKINDA cevap: YENİDEN ARALIK

R,

Sh

M

YU

TO

'H

VE

T

E

D

DAN 8

DAN 5

DAN 1

DAN 40

DAN 13

DAN 12

DAN 9

DAN 15

DAN 2

DAN 22

Şimdi öğrencinin "Rene Descartes" ile ilgili mesajını dinleyelim.

René Descartes, 21 Mart 1596'da Touraine'deki küçük La Gay kasabasında doğdu. Descartes cinsi cahil bürokratik soylulara aitti. Rene çocukluğunu Touraine'de geçirdi. 1612'de Descartes okulu bitirdi. İçinde sekiz buçuk yıl geçirdi. Descartes hayattaki yerini hemen bulamadı. Doğuştan bir asil olan, La Flèche'deki kolejden mezun olduktan sonra, Paris'in yüksek yaşamına daldı, sonra bilim uğruna her şeyinden vazgeçti. Descartes matematiğe kendi sisteminde özel bir yer verdi, onun gerçeği belirleme ilkelerini diğer bilimler için bir model olarak değerlendirdi. Descartes'ın kayda değer bir değeri, bugüne kadar varlığını sürdüren uygun tanımlamaların getirilmesiydi: bilinmeyen için Latin harfleri x, y, z; a, b, c - katsayılar için, dereceler için. Descartes'ın ilgi alanları matematikle sınırlı değildir, mekanik, optik ve biyolojiyi içerir. 1649'da Descartes, uzun bir tereddütten sonra İsveç'e taşındı. Bu kararın sağlığı için ölümcül olduğu ortaya çıktı. Altı ay sonra Descartes zatürreden öldü.

6) Yazı tahtası üzerinde çalışın:

1. Denklemi çözün

A) x 4 ∙ (x 5) 2 / x 20: x 8 \u003d 49

B) (t 7 ∙ t 17): (t 0 ∙ t 21) \u003d -125

2. İfadenin değerini hesaplayın:

(5-x) 2 -2x 3 + 3x 2 -4x + x-x 0

a) x \u003d -1 için

b) x \u003d 2 için Bağımsız olarak

7) 3 numaralı kartı alın, testi yapın

seçenek 1	Seçenek 2.
1. Güç bölümü 2'yi gerçekleştirin17 : 2 5 2 12 2 45 2. Kuvvet (x + y) (x + y) \u003d şeklinde yazın. x 2 + y 2 (x + y) 2 2 (x + y) 3. Değiştirin * derece, böylece eşitlik abeş * \u003d bir 15 bir 10 bir 3 (a 7) 5? a) bir 12 b) bir 5 c) bir 35 3 = 8 15 8 12 6 Kesirin anlamını bulun	1. Derece 9'a bölün9 : 9 7 9 16 9 63 2. Bunu bir derece (x-y) (x-y) \u003d ... şeklinde yazın. x 2 -y 2 (x-y) 2 2 (x-y) 3. Değiştirin * derece böylece eşitlikb 9 * \u003d b 18 b 17 b 1 1 4. İfadenin değeri nedir(6'dan) 4? a) 10'dan b) 6'dan c) 24'ten 5. Önerilen seçenekler arasından, eşitlikte (*) * yerine geçebilecek seçeneği seçin3 = 5 24 5 21 6 Kesirin anlamını bulun

Birbirinizin çalışmalarını kontrol edin ve meslektaşlarınızı not kağıdına koyun.

seçenek 1	ve	b	b	itibaren	b	3
seçenek 2	ve	b	itibaren	itibaren	ve	4

Güçlü öğrenciler için ek görevler

Her ödev ayrı ayrı değerlendirilir.

Bir ifadenin değerini bulun:

8) Şimdi dersimizin etkinliğini görelim ( Slayt 19)

Bunu yapmak için, görevi tamamlayarak cevaplara karşılık gelen harfleri çizin.

AOVSTLKRICHGNMO

Ifadeyi basitleştir:

1.	С 4 ∙ С 3	5.	(DAN 2 ) 3 ∙ DAN 5
2.	(C 5) 3	6.	DAN 6 ∙ DAN 5 : FROM 10
3.	C 11: C 6	7.	(DAN 4 ) 3 ∙ С 2
4.	С 5 ∙ С 5: С

Şifreleme: VE - 7'den itibaren İÇİNDE- 15'ten G - DAN Ve - 30'dan itibaren K - Ç 9 M - 14'ten H - Ç 13 HAKKINDA - 12'den itibaren R - Ç 11 FROM - Ç 5 T - C 8 H - C 3

Hangi kelimeyi aldın? CEVAP: MÜKEMMEL! (Slayt 20)

Özetleme, derecelendirme, derecelendirme (Slayt 21)

Dersimizi, "Doğal göstergeli bir derecenin özellikleri" konusundaki bilgileri ne kadar başarılı bir şekilde tekrarladığımızı, özetlediğimizi ve sistematikleştirdiğimizi özetleyelim.

Not çizelgelerini alıp toplam puan sayısını hesaplayıp son not satırına yazıyoruz.

29-32 sayı atan ayağa kalkın: Skor mükemmel

25-28 puan: değerlendirme iyidir

20-24 puan: değerlendirme - tatmin edici

Kartlardaki görevlerin doğruluğunu bir kez daha kontrol edeceğim, test sayfasındaki puanlarla sonuçlarınızı kontrol edeceğim. Notları günlüğe koyacağım

Ve değerlendirme dersinde aktif çalışma için:

Beyler, dersteki faaliyetlerinizi değerlendirmenizi rica ediyorum. Ruh hali sayfasında işaretleyin.

Not sayfası
Soyad, AD		değerlendirme
1. Teorik kısım
2. Oyun "Klaket"
3. Test
4. "Kod"
Ek bölüm
Final notu:
Duygusal değerlendirme	Kendim hakkında	Ders hakkında
Memnun
Hoşnutsuz

Ödev (Slayt 22)

DERECE anahtar kelimesi ile bir bulmaca oluşturun. Bir sonraki derste en ilginç işlere bakacağız.

№ 567

Kullanılan kaynakların listesi

1. Ders Kitabı "Cebir 7. Sınıf".
2. Şiir. http://yandex.ru/yandsearch
3. DEĞİL. Shchurkov. Modern dersin kültürü. Moskova: Rusya Pedagoji Kurumu, 1997.
4. A.V. Petrov. Kişilik geliştiren bilgisayar eğitiminin metodolojik ve metodolojik temelleri. Volgograd. Değişim, 2001.
5. GİBİ. Belkin. Başarı durumu. Nasıl oluşturulur? M .: "Eğitim", 1991.
6. Bilişim ve Eğitim # 3. Operasyonel düşünme stili, 2003

Ders akış şeması

7. Sınıf Ders numarası 38

Konu: Doğal üslü derece

1. Konuyla ilgili bilgilerin tekrarını, genelleştirilmesini ve sistematik hale getirilmesini sağlayın, doğal bir gösterge içeren dereceler içeren ifadelerin en basit dönüşümlerinin becerilerini pekiştirin ve geliştirin, bilgi ve becerilerin özümsenmesini kontrol etmek için koşullar yaratın;

2. Genelleme, karşılaştırma, ana şeyi vurgulama tekniklerini uygulama becerilerinin oluşumunu teşvik etmek, bilgiyi yeni bir duruma aktarmada ilgi eğitimini teşvik etmek, matematiksel ufukların, konuşmanın, dikkatin ve hafızanın geliştirilmesi, eğitimsel ve bilişsel faaliyetlerin geliştirilmesi;

3. Matematiğe, aktiviteye, organizasyona olan ilgiyi teşvik etmek, faaliyetlerinin karşılıklı ve özdenetim becerilerini geliştirmek, öğrenme için pozitif motivasyon oluşturmak, bir iletişim kültürü.

Dersin temel kavramları

Derece, derece tabanı, üs, derecenin özellikleri, derecenin çarpımı, derecelerin bölünmesi, derecenin bir kuvvete yükseltilmesi.

Planlanan sonuç

Derece kavramıyla nasıl çalışılacağını öğrenecekler, bir derece şeklinde bir sayı yazmanın anlamını anlayacaklar, doğal bir üs ile dereceler içeren ifadelerin basit dönüşümlerini gerçekleştirecekler.

Doğal üslü bir derece içeren tamsayı ifadelerinin dönüşümlerini nasıl gerçekleştireceklerini öğrenebilecekler.

Konu becerileri, UUD

Kişisel UUD:

eğitim faaliyetlerinin başarı kriterine dayalı öz saygı yeteneği.

Bilişsel UUD:

kişinin kendi bilgi ve beceri sisteminde gezinme yeteneği: bir öğretmenin yardımıyla yeniyi zaten bilinenden ayırt etmek; Derste öğrenilen bilgileri kullanarak sorulara cevaplar bulun.

Eğitim materyalinin genelleştirilmesi ve sistematik hale getirilmesi, derecenin sembolik bir kaydı ile çalışın, ikameler, eğitim problemini çözmek için gerekli bilgileri hafızadan çoğaltın

Konu UUD:

Doğal üsler içeren ifadeleri dönüştürmek için derece özelliklerini uygulayın

Düzenleyici UUD:

Bir öğretmenin yardımıyla derste bir hedef belirleme ve formüle etme becerisi; derste çalışmanızı değerlendirin.Görevleri yerine getirirken karşılıklı kontrol ve özdenetim uygulayın

İletişimsel UUD:
Düşüncelerinizi sözlü ve yazılı olarak formüle edin, başkalarının konuşmalarını dinleyin ve anlayın

Meta konu bağlantıları

Fizik, astronomi, tıp, günlük yaşam

Ders türü

Bilgi ve becerilerin tekrarlanması, genelleştirilmesi ve uygulanması.

Çalışma biçimleri ve çalışma yöntemleri

Frontal, buhar odası, bireysel. Açıklayıcı - açıklayıcı, sözlü, problem durumu, çalıştay, karşılıklı kontrol, kontrol

Kaynak sağlama

EMC Makarychev'in Bileşenleri Ders Kitabı, projektör, ekran, bilgisayar, sunum, öğrenciler için ödevler, öz değerlendirme sayfaları

Sınıfta kullanılan teknolojiler

Anlamsal okuma teknolojisi, problemli öğrenme, bireysel ve farklılaştırılmış yaklaşım, BİT

Öğrencileri işe yönlendirmek, dikkati harekete geçirmek

İyi öğlenler millet. İyi günler sevgili meslektaşlarım! Bu gece için toplanan herkesi selamlıyorum dersi aç... Beyler, derste verimli çalışmanızı diliyorum, sorulan soruların cevaplarını dikkatlice düşünün, acele etmeyin, kesmeyin, sınıf arkadaşlarına ve cevaplarına saygı gösterin. Ayrıca hepinizin sadece iyi notlar almasını diliyorum. Sana iyi şanslar!

Dersin iş ritmine dahil edilir

Derste çalışmak için gerekli her şeyin mevcudiyetini, Maddelerin düzeninin doğruluğunu kontrol ederler. Kendini organize etme, işe uyum sağlama yeteneği.

2. Temel bilgilerin gerçekleştirilmesi ve ders konusuna giriş

3. Sözlü çalışma

Beyler, her birinizin masanızın üzerinde puan kağıtları var.Onlara derste çalışmanızı değerlendireceksiniz. Bugün derste size bir değil iki not alma fırsatı veriliyor: derste çalışmak ve bağımsız çalışma için.
Doğru, tam cevaplarınız da "+" olarak derecelendirilecektir, ancak bu değerlendirmeyi başka bir sütuna koyacağım.

Ekranda, bugünün dersinin anahtar kelimelerinin şifreli olduğu bulmacaları görüyorsunuz. Onları çözün. (Slayt 1)

güç

yineleme

genelleme

Beyler, bulmacaları doğru tahmin ettiniz. Bu kelimeler: derece, tekrar ve genelleme. Şimdi, tahmin edilen kelimeleri kullanarak - ipuçlarını kullanarak, bugünün dersinin konusunu formüle edin.

Sağ. Defterleri açın ve "Doğal göstergeli derecenin özellikleri" konulu "Tekrar ve genelleme" dersinin numarasını ve konusunu yazın (Slayt 2)

Dersin konusunu belirledik ama derste ne yapacağımızı düşünüyorsunuz, kendimize ne gibi hedefler koyacağız? (Slayt 3)

Bu konudaki bilgilerimizi tekrar edin ve genelleştirin, mevcut boşlukları doldurun, bir sonraki konu olan "Monomialler" in çalışmasına hazırlanın.

Beyler, doğal üslü derecenin özellikleri, ifadeleri dönüştürürken, ifadelerin değerlerini bulurken oldukça sık kullanılır. Doğal üslü bir derecenin özellikleri ile ilgili hesaplamaların ve dönüşümlerin hızı da KULLANIMIN tanıtılmasıyla belirlenir.

Bu yüzden bugün bu konudaki bilgi ve becerilerinizi gözden geçirip özetleyeceğiz. Sözlü olarak, bir takım problemleri çözmeli ve özelliklerin sözlü gruplandırılmasını ve doğal bir gösterge ile derecenin belirlenmesini hatırlamalısınız.

yazıt büyük Rus bilim adamı MV Lomonosov'un ders sözlerine "Birisi matematikten dereceleri silmeye çalışsın, o onlarsız uzağa gidemezsin"

(Slayt 4)

Bilim adamının haklı olduğunu düşünüyor musunuz?

Neden derecelere ihtiyacımız var?

Yaygın olarak nerede kullanılırlar? (fizik, astronomi, tıpta)

Doğru, şimdi tekrar edelim, derece nedir?

A ve isimleri nelerdirn derecesi yazarken?

Derecelerle hangi eylemleri yapabilirsiniz? (5-11. Slaytlar)

Şimdi özetleyelim. Masanızda ödev kağıtlarınız var .

1. Solda, sağda tanımların başlangıcı, tanımların sonu. Doğru ifadeleri çizgilerle bağlayın (Slayt 12)

Tanımın karşılık gelen kısımlarını çizgilerle birleştirin.

a) Dereceleri aynı temellerle çarparken ...

1) derecenin temeli

b) Dereceleri aynı temellerle bölerken….

2) üs

c) a sayısı aranır

3) her biri a'ya eşit olan n faktörünün çarpımı.

d) Dereceyi bir dereceye kadar yükseltirken ...

4)… baz aynı kalır ve göstergeler toplanır.

e) Doğal üssü n 1'den büyük olan a sayısının kuvvetine denir.

5) ... baz aynı kalır ve göstergeler çoğaltılır.

e)Numaranaranan

6) Derece

g)İfade a n aranan

7)… temel aynı kalır ve değerler çıkarılır.

2. Şimdi, masa arkadaşınızla kağıt alışverişinde bulunun, çalışmasını değerlendirin ve ona bir not verin. Bu notu puan kartınıza ekleyin.

Şimdi görevi doğru bir şekilde tamamlayıp tamamlamadığınızı kontrol edelim.

Bulmacaları tahmin edin, kelimeleri tanımlayın - ipuçları.

Dersin konusunu sunmaya çalışılır.

Dersin numarasını ve konusunu bir deftere yazın.

Soruları cevaplamak

Çiftler halinde çalışırlar. Ödevi okuyorlar, unutma.

Tanımların bölümlerini bağlayın

Defter alışverişi.

Sonuçları karşılıklı olarak kontrol ederler, masa başında bir komşuya not verirler.

4. fiziksel eğitim

Eller kaldırdı ve salladı -

bunlar ormandaki ağaçlar

Kollar büküldü, fırçalar sallandı -

Rüzgar yaprakları koparır.

Eller yanlara, hafifçe sallayın -

Kuşlar güneye uçar

Nasıl oturduklarını sessizce göstereceğiz -

Eller böyle katlandı!

Öğretmene paralel eylemler gerçekleştirin

5. Edinilen bilginin aktarımı, bunların yeni veya değişen koşullarda birincil uygulamaları, beceri oluşturmak için.

1. Size şu işi öneriyorum: Masalarınızda kartlarınız var. Görevleri tamamlamanız gerekiyor, yani Cevabı temel s ile bir derece biçiminde yazın ve şu anda kabul edilen derece tanımını tanıtan büyük Fransız matematikçinin soyadını ve adını öğreneceksiniz. (Slayt 14)

5

DAN 8 : FROM 6

(DAN 4 ) 3 DAN

(DAN 4 ) 3

DAN 4 DAN 5 DAN 0

DAN 5 DAN 3 : FROM 6

DAN 16 : FROM 8

DAN 14 DAN 8

10.

(DAN 3 ) 5

Cevap: Rene Descartes.

Rene Descartes'ın biyografisi hakkında bir hikaye (15-17. Slaytlar)

Beyler, şimdi bir sonraki görevi yapalım.

2. Hakkında hangi yanıtların doğru ve hangilerinin yanlış olduğunu sınırlayın. (Slayt 18 - 19)

doğru yanıtı 1 ve yanlış olanı 0 ile eşleştirin.

sıralı birler ve sıfırlar kümesi aldıktan sonra, doğru cevabı bulacak ve bir matematikçi olan ilk Rus kadının adını ve soyadını belirleyeceksiniz.

ve) x 2 x 3 \u003d x 5

b) s 3 s 5 s 8 = s 16

içinde) x 7 : x 4 \u003d x 28

d) (c+ d) 8 : ( c+ d) 7 = c+ d

e) (x 5 ) 6 = x 30

Adını, her biri birler ve sıfırlara karşılık gelen dört ünlü kadın isminden seçin:

Ada Augusta Lovelace - 11001

Sophie Germain - 10101

Ekaterina Dashkova - 11101

Sofia Kovalevskaya - 11011

Sophia Kovalevskaya'nın biyografisinden (Slayt 20)

Görevi tamamlayın, Fransız matematikçinin soyadını ve adını belirleyin

Dinle, slaytları düşün

Doğru ve yanlış cevapları işaretlerler, bir matematikçi olan ilk Rus kadının adını belirleyen ortaya çıkan kodu yazarlar.

6. Bilginin kontrolü ve değerlendirilmesi Bir öğretmenin gözetiminde öğrencilerin bağımsız ödevleri gerçekleştirmesi.

Ve şimdi doğrulama işini yapmalısın. Farklı renklerde görevleri olan kartlar olmadan önce. Renk ödevin zorluk düzeyine karşılık gelir ("3" te, "4" te, "5" de) Kendinizi seçin, hangi sınıfta yapacağınız ve işe başlayacağınız ödevi. (Slayt 21)

3'te"

1. Çalışmayı bir derece olarak hayal edin:

ve) ; b) ;

içinde) ; d) .

2. Adımları takip et:

( m 3 ) 7 ; ( k 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( m 3 ) 2 ; ( bir x ) y

"4" üzerinde

1. Çalışmayı derece olarak sunun.

a) x 5 x 8 ; boo 2 en 9 ; 2'de 6 · 2 4 ; d)m 2 m 5 m 4 ;

e)x 6 ∙ x 3 ∙ x 7 ; e) (–7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2. Bölümü bir derece olarak hayal edin:

ve)x 8 : x 4 ; b) (–0,5) 10 : (–0,5) 8 ;

c) x 5 : x 3 ; d) içinde 10 : içinde 10 ; D 2 6 : 2 4 ; e)

"5" e

1. Aşağıdaki adımları izleyin:

a) a 4 · ve · ve 3 a b) (7 x ) 2 c) p · r, 2 · r, 0

d) ile · itibaren 3 · c e) t · t 4 · ( t 2 ) 2 · t 0

e) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 g) -x 3 · (– x ) 4

h) (r, 2 ) 4 : r, 5 ve) (3 4 ) 2 · (3 2 ) 3 : 3 11

2. Basitleştirin:

ve) x 3 ( x 2) 5 c) ( bir 2) 3 ( bir 4 ) 2

b) ( bir 3) 2 bir 5 g) ( x 2) 5 ( x 5 )

Bağımsız iş

Not defterlerinde ödev yapın

7. Ders özeti

Derste alınan bilgilerin genelleştirilmesi.İş kontrol ediliyor, işaretler atanıyor. Derste karşılaşılan zorlukların belirlenmesi

8. Düşünme

Bir derece kavramına ne oldu?XVII yüzyıl, sen ve ben kendimizi tahmin edebiliriz. Bunu yapmak için şu soruyu cevaplamaya çalışın: bir sayı negatif bir kuvvete veya kesirli bir kuvvete yükseltilebilir mi? Ancak bu, gelecekteki çalışmamızın konusudur.

Ders notları

Beyler, dersimizi aşağıdaki benzetmeyle bitirmek istiyorum.

MİSALİ. Bilge bir adam yürüyordu ve sıcak güneşin altında inşaat için taşlı arabaları taşıyan üç kişi onunla karşılaştı. Bilge durdu ve her birine bir soru sordu. İlki sordu: “Bütün gün ne yapıyorsun”. Ve bütün gün lanet olası taşları sürdüğünü söyleyerek cevap verdi. Bilge ikinciye sordu: "Bütün gün ne yapıyorsun" ve cevap verdi: "Ama ben işimi vicdanlı bir şekilde yaptım." Üçüncüsü gülümsedi, yüzü neşe ve zevkle aydınlandı: "Ve ben tapınağın yapımına katıldım!"

Beyler cevap verin, bugün sınıfta ne yaptınız? Sadece kendi kendini değerlendirme kağıdında yap. Her sütunda sizin için geçerli olan ifadeyi daire içine alın.

Öz değerlendirme sayfasında, öğrencinin dersteki çalışmalarını üç alanda karakterize eden ifadeleri vurgulamanız gerekir.

Dersimiz bitti. Dersteki çalışmalarınız için hepinize teşekkür ederim!

Soruları cevaplamak

Sınıftaki çalışmalarını değerlendirin.

Derste çalışmalarını karakterize eden ifadeleri karta işaretleyin.