Faktör analizi neden kullanılır? Faktör analizi, türleri ve yöntemleri. Veri sınıflandırma yöntemi olarak faktör analizi

Ekonomik araştırmanın temel araçlarından biri faktor analizi, kovaryans veya korelasyon matrislerinin yapısını inceleyerek birçok gözlenen değişkenin boyutunu tahmin etmeye yönelik yöntemleri birleştiren çok değişkenli istatistiksel analizin bir bölümüdür. Diğer analiz yöntemlerinden farklı olarak analistlerin karar vermesine olanak tanır. iki ana görev:Ölçüm konusunu kısa ve kapsamlı bir şekilde tanımlayın ve gözlemlenen değişkenler arasındaki doğrusal istatistiksel korelasyonların varlığından sorumlu olan faktörleri tanımlayın.

İlişkili faktörleri ilişkisiz olanlarla değiştirmeyi amaçlayan temel bileşenler yöntemini haklı olarak uygulayan ve aynı zamanda kendisini en önemli bilgilendirici faktörlerin incelenmesiyle sınırlayan ve geri kalanını analizin dışında bırakan, böylece sonuçların yorumlanmasını basitleştiren faktör analizi, şu şekilde görünmektedir: diğer faktörlerin kriter performans göstergesinin değerine bağımlılığının kapsamlı ve sistematik bir şekilde incelenmesine yönelik bir teknik.

Ana faktör analizi türlerişunlardır: deterministik, işlevsel(faktörlerin kısmi veya cebirsel toplamının bir ürünü olan sonuç kriter göstergesi); stokastik, korelasyon(sonuç ve faktör göstergeleri arasında eksik veya olasılıklı bir bağlantı varsa); doğrudan, tümdengelimli(Genelden özele); ters, endüktif(özelden genele); statik ve dinamik; geriye dönük ve ileriye dönük; tek aşamalı ve çok aşamalı.

Faktör analizi zorunlu olup olmadığını kontrol etmekle başlar koşullar, buna göre: tüm işaretler nicelikseldir; özelliklerin sayısı değişken sayısının iki katıdır; numune homojendir; orijinal değişkenlerin dağılımı simetriktir; Faktörlerin incelenmesi, ilişkili değişkenler kullanılarak gerçekleştirilir. Faktör analizi birkaç aşamada gerçekleştirilir: faktörlerin seçimi; faktörlerin sınıflandırılması ve sistemleştirilmesi; performans ve faktör göstergeleri arasındaki ilişkilerin modellenmesi; faktörlerin etkisinin hesaplanması ve her birinin etkili göstergenin değerini değiştirmedeki rolünün değerlendirilmesi; faktör modelinin pratik kullanımı (etkili göstergenin büyümesi için rezervlerin hesaplanması). Göstergeler arasındaki ilişkinin niteliğine göre deterministik ve stokastik faktör analizi yöntemleri birbirinden ayrılmaktadır (Tablo 1.5).

Faktör analizi yöntemleri

Tablo 1.5

Yöntemler	kısa bir açıklaması
Deterministik faktör analizi	Deterministik faktör analizi- bu, faktör modelinin kriter göstergesini değişkenlerin bir bölümü, ürünü veya cebirsel toplamı olarak sunmamıza olanak tanıyan, kriter performans göstergesiyle işlevsel olarak ilişkili faktörlerin etkisine yönelik bir tekniktir. Deterministik faktör analizi aşağıdakilerle karakterize edilir: yöntemler:zincir ikameleri; mutlak farklılıklar; göreceli farklılıklar; integral; logaritmalar
Stokastik	Stokastik Analiz- Kriter performans göstergesiyle bağlantısı, fonksiyonel bağlantının aksine, doğası gereği eksik, olasılıksal (korelasyon) olan faktörlerin incelenmesine yönelik bir metodoloji. Korelasyon bağlantısıyla, performans göstergesinin değerini etkileyen diğer değişkenlerin kombinasyonuna bağlı olarak argümanı değiştirerek, fonksiyondaki artış için bir takım değerler elde edebilirken, fonksiyonel (tam) bağımlılıkla, argümandaki bir değişiklik her zaman fonksiyonda karşılık gelen değişikliklere yol açar. Stokastik analiz aşağıdakiler kullanılarak gerçekleştirilir: yöntemler faktor analizi: çift ​​korelasyonu; çoklu korelasyon analizi; matris modeli; matematiksel programlama; oyun Teorisi
Statik ve dinamik	Statik Faktörlerin belirli bir tarihte kriter performans göstergeleri üzerindeki etkisini değerlendirmek amacıyla faktör analizi yapılır ve dinamik - Sebep-sonuç ilişkilerinin dinamiklerini belirlemek
Retrospektif ve ileriye dönük	Faktör analizi şu şekilde kullanılabilir: geriye dönük karakter (geçmiş dönemde performans göstergesinin değerindeki değişikliklerin nedenlerini tanımlayın) ve perspektif(gelecekte faktörlerin kriter göstergesinin değeri üzerindeki etkisini incelemek)

Ekonomik analiz için, kriter etkili faktör ile diğer değişken faktör göstergeleri arasındaki korelasyonları modellemek için tasarlanmış deterministik modelleme ve farklı türdeki deterministik faktör modellerinin kullanılması önemlidir. Bu modellemenin özü, incelenen göstergenin faktörlerle ilişkisini, fonksiyonel veya korelasyon ilişkisini ifade eden spesifik bir matematiksel denklem olarak sunmaktır.

Deterministik faktör modelleri, bir faktör modeli oluşturulurken aşağıdaki gereksinimlerin karşılanması durumunda, incelenen göstergeler arasındaki işlevsel ilişkinin incelenmesini mümkün kılar: modele dahil edilen faktörler gerçek olmalı ve soyut olmamalıdır; faktörler, çalışılan performans göstergesi ile neden-sonuç ilişkisi içinde olmalıdır; faktör modelinin göstergeleri niceliksel olarak ölçülebilir olmalıdır; bireysel faktörlerin etkisini ölçmek mümkün olmalıdır; Faktör modeline önce niceliksel faktörler, ardından niteliksel faktörler yazılır; Bir faktör modelinde birden fazla niceliksel veya niteliksel faktör varsa, önce daha yüksek düzeydeki faktörler, ardından daha düşük düzeydeki faktörler kaydedilir.

Faktör analizinde en yaygın kullanılanlar şunlardır: deterministik faktör modeli türleri(Masa 1.6).

Deterministik faktör modeli türleri

Tablo 1.6

Faktöriyel modeller

kısa bir açıklaması

Katkı

Kriter performans göstergesi, göstergelerin bir dizi faktör parametresinin cebirsel toplamı şeklinde sunulursa kullanılır: Geliştirilen faktör modeli, devam eden araştırmalar derinleştiğinde bu amaçlara yönelik bir takım yöntem ve teknikler kullanılarak ek dönüşümlere tabi tutulabilir. Kuruluşun işinin ekonomik analizinin nihai sonuçları, geliştirilen modellerin incelenen göstergeler arasındaki ilişkiyi ne kadar gerçekçi ve doğru yansıttığına bağlıdır. Katkı faktör sistemlerinin modellenmesi, orijinal faktör sisteminin faktörlerinin bileşen değişkenlerine sıralı bir şekilde ayrıştırılmasının uygulanmasını içerir: en= A + B. Böylece, birinci düzey faktörler a ve B bir dizi başka faktöre de bağlıdır: A= c + d, b= e+ M, y = c+ D+ e+m.

Faktöriyel modeller	kısa bir açıklaması
Çarpımsal modeller	Kriter performans göstergesinin bir dizi faktör göstergesinin ürünü olarak ifade edildiği durumlarda kullanılırlar: Çarpımsal faktör sistemlerini modellemenin özü, orijinal faktör sisteminin karmaşık faktörlerinin faktör faktörlerine ayrıntılı sıralı olarak ayrıştırılmasında yatmaktadır: en= benX B. Birinci seviye faktörlerinin büyüklüğü a ve B, sırayla bir dizi başka faktöre bağlıdır: a = c X, b = e X T, y=cxd*exm
Çoklu modeller	Bir kriter performans göstergesi bir faktör göstergesinin diğerine oranı olarak tanımlanabilirse, o zaman Aşağıdakiler ayırt edilir: Faktöriyel çoklu modelleri dönüştürme yöntemleri: 1)uzama(bir faktörü veya birkaç faktörü homojen göstergelerin toplamıyla değiştirerek payı dönüştürür): 2) biçimsel ayrıştırma(bir veya daha fazla faktörü homojen göstergelerin toplamı veya çarpımı ile değiştirerek paydayı genişletir):
	3) eklenti(oranın pay ve paydasını bir gösterge veya birkaç yeni göstergeyle çarparak orijinal faktör modelini dönüştürür):

Kriterlere dayalı performans göstergeleri çeşitli şekillerde faktörlere ayrıştırılabilir ve farklı türde deterministik faktör modelleri olarak sunulabilir. Modelleme yöntemi, çalışmanın amacına ve belirlenen hedeflere ve ayrıca analistin mesleki bilgi ve becerilerine bağlı olarak seçilir.

Belirleme modellerinde faktörleri değerlendirmeye yönelik yöntemlerin çoğu, tüm faktör belirleme modellerinde faktörlerin etkisini ölçmek için kullanılan, en evrensel yöntemi zincir ikameleri olan elemeye dayanmaktadır: çarpımsal, toplamsal, çoklu ve karışık (kombine). Bu yöntem sayesinde, kriter göstergesinin bir parçası olarak göstergenin her bir faktörünün temel değeri, raporlama dönemindeki gerçek değerle kademeli olarak değiştirilerek, bireysel faktörlerin kriter performans göstergesinin değerini nasıl etkilediğini değerlendirmek mümkündür. Bunu yapmak için, bir, iki veya daha fazla faktörün sıralı değişimi dikkate alınarak, kalan değerler değişmeden kalacak şekilde, kriter performans göstergesinin bir dizi koşullu değeri hesaplanır. Belirli bir faktörün seviyesindeki bir değişiklikten önce ve sonra bir kriter parametresinin değerindeki değişimin karşılaştırmalı olarak değerlendirilmesi, faktör seviyesindeki artışa etkisi olan hariç tüm faktörlerin etkisinin hariç tutulmasını (ortadan kaldırılmasını) mümkün kılar. performans göstergesi belirlenir.

Bir veya başka bir göstergenin etkisi sıralı çıkarma ile değerlendirilir: birincinin ikinci hesaplamasından, üçüncüden ikinciye vb. İlk hesaplamada, tüm değerler sonuncusu olarak planlanmıştır. Örneğin üç faktörlü çarpımsal model için hesaplama algoritması aşağıdaki gibidir:

Cebirsel biçimde, faktörlerin etkisinin toplamı, kriter performans göstergesindeki toplam artışa eşdeğerdir:

Bu eşitliğin sağlanamaması halinde analistin hesaplamalarında hata araması gerekir. Buna dayanarak, birim başına hesaplama sayısının verilen denklemin gösterge sayısından daha fazla olduğu sonucuna varılan bir kural geliştirilmiştir.

Zincir ikame yöntemini kullanırken, varsayılır Sıkı bir oyuncu değişikliği sırasına bağlı kalınmasını sağlamak,çünkü keyfi değişimi analiz sonuçlarının çarpıtılmasıyla doludur. İÇİNDE analitik prosedürler süreci Önce niceliksel göstergelerin, ardından niteliksel göstergelerin etkisinin belirlenmesi tavsiye edilir.Örneğin, çalışan sayısı ve işgücü verimliliğinin endüstriyel üretim hacmi üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi gerekmektedir. Bunu yapmak için, önce niceliksel bir göstergenin (çalışan sayısı) etkisi, ardından niteliksel bir göstergenin (işgücü verimliliği) etkisi değerlendirilir.

Zincir ikame yöntemi önemli bir dezavantajçünkü onu kullanırken faktörlerin değerlerinin birbirinden bağımsız olarak değiştiği varsayılmalıdır. Gerçekte eş zamanlı ve birbiriyle ilişkili olarak değişmelerine rağmen, bu, kural olarak, incelenen faktörlerin sonuncusuna eklenen etkili göstergede ek bir artışa yol açar. Bu nedenle, faktörlerin performans göstergesindeki değişim üzerindeki etkisinin büyüklüğü, belirli bir faktörün analitik model şemasındaki konumuna bağlıdır. Bu, ikame sırasını değiştirirken hesaplamalardaki farkı açıklar. Dolayısıyla faktörlerin kriter göstergesindeki değişimlere etki derecesi, faktörün belirleme modelindeki yerine göre değişmektedir. Deterministik faktör analizinin bu dezavantajı, daha karmaşık bir analiz yöntemi kullanılarak ortadan kaldırılmaktadır. integral yöntemi,Çoklu katkı tipinin çarpımsal, çoklu ve karma modellerinde faktörlerin etkisinin değerlendirilmesine olanak tanır.

Mutlak fark yöntemi- bu, mutlak farklar yöntemiyle her bir faktöre bağlı olarak kriter göstergesindeki değişikliğin, başka bir faktörün temel veya raporlama değeri ile çalışılan faktörün sapmasının ürünü olarak tanımlandığı zincir ikame yönteminin bir modifikasyonudur. , seçilen değiştirme sırasına bağlı olarak:

Göreceli fark yöntemi Formun çarpımsal ve karma modellerinde faktörlerin bir kriter göstergesinin büyümesi üzerindeki etkisini değerlendirmeyi amaçlamaktadır:

Her faktör göstergesinin göreceli sapmasını bulmayı ve faktörlerin etkisinin yönünü ve boyutunu sıralı çıkarma yoluyla (ilkinden - her zaman% 100) yüzde olarak belirlemeyi içerir.

Kullanırken kısaltılmış ikame yöntemi hesaplama göstergeleri, etkileyici faktörlerin sıralı birikimine sahip ara ürünlerdir. Yer değiştirmeler yapılır ve ardından ardışık çıkarma işlemiyle faktörlerin etkisi bulunur.

İntegral yöntemi Etkili göstergenin faktörlere tam olarak ayrıştırılmasını sağlar ve doğası gereği evrenseldir, yani. çarpımsal, çoklu ve karma modellere uygulanabilir. Kriter göstergesindeki değişiklik, kısmi ürünler olarak tanımlanan sonucun artışının sonsuz küçük aralıklarla faktörlerin artışlarıyla çarpılmasıyla sonsuz küçük zaman dilimleri boyunca ölçülür.

İntegral yönteminin kullanılması, faktörlerin etkisinin hesaplanmasında zincir ikame yöntemlerine, mutlak ve göreceli farklılıklara kıyasla daha yüksek doğruluk sağlar, bu da etkinin belirsiz değerlendirmesini ortadan kaldırmayı mümkün kılar, çünkü bu durumda sonuçlar bağımlı değildir. Faktörlerin modeldeki konumu ve faktörlerin etkileşiminden kaynaklanan etkin göstergedeki ilave artış, bunlar arasında eşit olarak dağıtılmaktadır.

Ek büyümeyi dağıtmak için, faktörler farklı yönlerde hareket edebildiğinden, faktör sayısına karşılık gelen payı almak yeterli değildir. Bu nedenle, etkin göstergedeki değişim, kısmi çarpımlar olarak tanımlanan sonucun artışlarının sonsuz küçük aralıklarla faktörlerin artışlarıyla çarpılmasıyla sonsuz küçük zaman aralıklarında ölçülür. Belirli bir integralin hesaplanması işlemi, fonksiyon tipine veya faktör sisteminin modeline bağlı olan integrallerin oluşturulmasına indirgenir.

Bazı belirli integrallerin hesaplanmasının karmaşıklığı ve faktörlerin zıt yönlerdeki olası etkisiyle ilişkili ek zorluklar nedeniyle, pratikte özel olarak oluşturulmuş çalışma formülleri kullanılır:

1. Modeli görüntüle

2. Modeli görüntüle

3. Modeli görüntüle

4. Modeli görüntüle

Dinamiklerin göreceli göstergelerine, mekansal karşılaştırmalara, plan uygulamasına (incelenen göstergenin gerçek seviyesinin karşılaştırılan göstergeye oranıyla değerlendirilir) dayanan ana eleme yöntemleri şunları içerir: indeks yöntemi.

Endeks modelleri, istatistik, planlama ve ekonomik analizdeki genel göstergelerdeki değişim dinamiklerindeki eğilimlerde bireysel faktörlerin rolünün niceliksel bir değerlendirmesini yapmayı mümkün kılar. Herhangi bir endeksin hesaplanması, ölçülen değerin temel değerle karşılaştırılmasını içerir. Endeks doğrudan karşılaştırılabilir miktarların bir oranı şeklinde yansıtılıyorsa buna bireysel denir ve endeks karmaşık olayların oranını temsil ediyorsa buna grup veya toplam denir. Çeşitli endeks biçimleri vardır (toplam, aritmetik, harmonik).

Her türlü genel endeksin temeli toplu endeks,çarpımsal ve çoklu modellerde kriter göstergeleri seviyesindeki değişiklikler üzerindeki çeşitli faktörlerin etki derecesinin değerlendirilmesine izin verir. Her faktörün boyutunu belirlemenin doğruluğu aşağıdakilerden etkilenir: ondalık basamakların sayısı (en az dört); faktörlerin sayısı (ilişki ters orantılıdır).

Toplu endekslerin oluşturulmasına ilişkin ilkeler Bunlar: bir faktörde değişiklik yapılırken diğerlerinin sabit tutulmasıdır. Ayrıca, genelleştirici bir ekonomik gösterge, faktörlerin niceliksel (hacim) ve niteliksel göstergelerinin ürünü ise, o zaman niceliksel bir faktörün etkisini belirlerken, niteliksel gösterge temel düzeyde sabitlenir ve niteliksel bir faktörün etkisini belirlerken niceliksel gösterge raporlama dönemi düzeyinde sabitlenmiştir.

Diyelim ki Y - a * b * cxd,

A;

Göstergenin nasıl değiştiğini gösteren faktör endeksi B vesaire.;

Tüm faktörlere bağlı olarak sözde "sonuç göstergesindeki genel değişiklik endeksi".

burada

Endeks yöntemini kullanarak, genelleştirme göstergesinin yalnızca göreceli değil, aynı zamanda mutlak sapmalarını da faktörlere ayırmak, aynı zamanda karşılık gelen endekslerin pay ve paydası arasındaki farkı kullanarak bireysel faktörlerin etkisini belirlemek mümkündür; bir faktörün etkisini hesaplarken diğerinin etkisini ortadan kaldırır:

Faktör analizinin indeks yöntemini kullanarak, genel göstergedeki sadece göreceli değil mutlak sapmaları da faktörlere ayırmak mümkündür. Başka bir deyişle, bireysel bir faktörün etkisi, karşılık gelen endekslerin pay ve paydası arasındaki fark kullanılarak belirlenebilir; bir faktörün etkisini hesaplarken diğerinin etkisini ortadan kaldırır.

Diyelimki:

Nerede A - niceliksel faktör ve B- nitel,

faktöre bağlı gösterge A;

Sonuçta mutlak artış

faktöre bağlı gösterge B

- sonuçtaki mutlak artış

tüm faktörlerin etkisi nedeniyle gösterge.

Faktör sayısı ikiye eşitse (biri niceliksel, diğeri niteliksel) ve analiz edilen göstergenin ürünleri olarak sunulması durumunda, genelleştirici bir göstergenin mutlak büyümesini faktörlere ayırma ilkesinin uygulanması tavsiye edilir. Çünkü endeks teorisi, faktör sayısı ikiden fazla olduğunda genelleştirici bir göstergenin mutlak sapmalarını faktörlere ayrıştırmak için genel bir yöntem sağlamamaktadır. Bu sorunu çözmek için zincir ikame yöntemi kullanılır.

Faktör analizi yöntemleri başarıyla uygulanıyor Faktörlerin kuruluşun performansının kriter göstergesi üzerindeki etkisini objektif olarak değerlendirmek için. Bu yaklaşımın bir örneği olarak, ürün satış hacmindeki değişikliklerin bir kuruluşun mali sonuçlarını nasıl etkilediğini düşünün. Kural olarak, satış gelirinde bir değişiklik aşağıdakilerden dolayı meydana gelir: 1) satış hacmindeki bir değişiklik (fiziksel anlamda); 2) satış fiyatlarındaki değişiklikler. Satış gelirindeki toplam değişiklik, faktör sapmalarının toplamı olarak sunulabilir:

Nerede N x - raporlama yılı geliri;

N 0 - baz yıl geliri;

A N- satış hacmindeki değişikliklerin bir sonucu olarak gelirdeki değişiklik;

A Np- ürünlerin satış fiyatlarındaki değişikliklerin bir sonucu olarak gelirde meydana gelen değişiklikler;

A N c- Ürün satışlarının yapısındaki değişikliklerin bir sonucu olarak gelirde meydana gelen değişiklik.

Geliri hayal edelim (N) satış fiyatının ürünü olarak (R) satış hacmine göre ( Q):

N 0 = P 0 X S 0 - baz yıl geliri;

jV, = P, x (2, - raporlama yılının geliri.

Ürün satış hacmindeki değişikliklerin (sabit fiyatlarla) gelirlerdeki değişikliklere etkisi aşağıdaki şekilde değerlendirilir:

Satış fiyatındaki değişimin (sabit hacimde) gelirdeki değişime etkisi şu şekilde değerlendirilir:

Analiz sürecinde, satış yapısındaki değişiklikler gibi faktörlerin etkisinin yanı sıra, baz ve analiz dönemlerinde bireysel ürün çeşitlerinin toplam satış hacmindeki payı ve ardından yapısal değişikliklerin satışlar üzerindeki etkisi belirlenir. toplam satış hacmi hesaplanır. Satılan ürün yelpazesindeki değişiklikler nedeniyle gelir kaybı olumsuz olarak değerlendirilirken, fazla gelir olumlu olarak değerlendirilir.

Sınıflandırmaları
Modern istatistikte faktör analizi, özellikler, nesneler veya olgular arasında fiilen var olan bağlantılara dayanarak, tanımlamayı mümkün kılan bir dizi yöntem olarak anlaşılmaktadır. gizli(gizli ve doğrudan ölçüm için erişilemez) incelenen fenomen veya süreçlerin organize yapısının ve gelişim mekanizmasının özelliklerinin genelleştirilmesi.

Gecikme kavramı anahtardır ve faktör analizi yöntemleri kullanılarak ortaya çıkan özelliklerin örtüklüğü anlamına gelir.

Faktör analizinin altında yatan fikir oldukça basittir. Ölçümün bir sonucu olarak, bir dizi temel özellik ile uğraşıyoruz. X Ben, çeşitli ölçeklerde ölçülür. Bu - açık değişkenler. Eğer işaretler sürekli değişiyorsa, bazı ortak nedenlerin varlığını varsayabiliriz. bu değişkenlik, yani. bazı gizli (gizli) faktörlerin varlığı. Analizin görevi bu faktörleri bulmaktır.

Faktörler belirli değişkenlerin birleşimi olduğundan, bu değişkenlerin birbirleriyle ilişkili olduğu sonucu çıkar. Üstelik kendi aralarında başka bir faktörde yer alan diğer değişkenlerle olduğundan daha büyük bir korelasyona (kovaryansa) sahiptirler. Faktör bulma yöntemleri, değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarının (kovaryans) kullanımına dayanmaktadır. Faktör analizi önemsiz olmayan bir çözüm sunar; özel bir faktör çıkarma tekniği kullanılmadan çözüm tahmin edilemez. Bu karar, fenomeni karakterize etmek için büyük önem taşıyor, çünkü ilk başta oldukça fazla sayıda değişkenle karakterize edildi ve analizin uygulanması sonucunda, daha az sayıda başka değişkenle (faktörlerle) karakterize edilebileceği ortaya çıktı. .

Yalnızca açık değişkenler ilişkilendirilemez X Ben , ama aynı zamanda gözlemlenebilir nesneler N Ben. Özellikler veya nesneler arasında ne tür bir korelasyon bağlantısının dikkate alındığına bağlı olarak, sırasıyla R ve Q veri işleme teknikleri ayırt edilir.

Faktör analizinin genel prensiplerine uygun olarak, her ölçümün sonucu genel faktörlerin, spesifik faktörlerin ve ölçüm hatası "faktörünün" etkisi ile belirlenir. GenelÇeşitli ölçüm ölçeklerinde yapılan ölçümlerin sonuçlarını etkileyen faktörlere denir. Her biri özel faktörler ölçeklerden yalnızca birinde ölçüm sonucunu etkiler. Altında ölçüm hatasıölçüm sonuçlarını belirleyen, dikkate alınamayan bir takım nedenleri ifade eder. Elde edilen ampirik verilerin değişkenliği genellikle varyansı kullanılarak tanımlanır.

Korelasyon katsayısının çoğunlukla iki değişken arasındaki ilişkiyi niceliksel olarak tanımlamak için kullanıldığını zaten biliyorsunuz. Bu katsayının birçok çeşidi vardır ve yeterli bir bağlantı ölçüsünün seçimi hem ampirik verilerin özelliklerine hem de ölçüm ölçeğine göre belirlenir.

Ancak özellikler arasındaki ilişkiyi tanımlamanın geometrik bir olasılığı da vardır. Grafiksel olarak, iki değişken arasındaki korelasyon katsayısı, aynı noktadan başlayan iki vektör (ok) olarak temsil edilebilir. Bu vektörler birbirlerine kosinüsü korelasyon katsayısına eşit olan bir açıyla yerleştirilir. Bir açının kosinüsü trigonometrik bir fonksiyondur ve değeri bir referans kitabında bulunabilir. Bu konu başlığımızda trigonometrik kosinüs fonksiyonunu tartışmayacağız, ilgili veriyi nerede bulacağımızı bilmek yeterli.

Tablo 7.1, onlar hakkında genel bir fikir verecek olan açıların kosinüslerinin çeşitli değerlerini göstermektedir.

Tablo 7.1

Grafiksel görüntü için kosinüs tablosu

değişkenler arasındaki korelasyonlar.

Bu toplam pozitif korelasyon tablosuna göre ( R1) 0 ( çünkü 0 1), yani grafiksel olarak bu, her iki vektörün tamamen çakışmasına karşılık gelecektir (bkz. Şekil 7.3 a).

Toplam negatif korelasyon ( R -1) her iki vektörün de aynı düz çizgide olduğu ancak zıt yönlerde olduğu anlamına gelir ( çünkü 180 -1). (Şekil 7.3 b).

Değişkenlerin karşılıklı bağımsızlığı ( R = 0), vektörlerin karşılıklı dikliğine (dikliğine) eşdeğerdir ( çünkü 90°= 0). (Şekil 7.3 c).

Korelasyon katsayısının ara değerleri keskin ( R > 0) veya geniş ( R   0 0 , R 1  180, R -1

V1

V2

A B
 90, R 0   90, R  0   90, R  0

V2

V1
Şekil 7.3. Korelasyon katsayılarının geometrik yorumu.

Faktör analizine geometrik yaklaşım

Korelasyon katsayısının yukarıdaki geometrik yorumu, tüm korelasyon matrisinin grafiksel gösteriminin ve ardından faktör analizinde verilerin yorumlanmasının temelini oluşturur.

Bir matris oluşturmak, herhangi bir değişkeni temsil eden bir vektör oluşturmakla başlar. Diğer değişkenler hepsi aynı noktadan kaynaklanan eşit uzunlukta vektörlerle temsil edilir. Örnek olarak beş değişken arasındaki korelasyonun geometrik ifadesini düşünün. (Şekil 7.4.)

V1

V 5 V 2

V4
Şekil 7.4. Korelasyon matrisinin (5x5) geometrik yorumu.
Korelasyonu iki boyutta (düzlemde) göstermenin her zaman mümkün olmadığı açıktır. Bazı değişken vektörlerin sayfaya açılı olması gerekir. Bu gerçek, gerçek matematiksel prosedürler için bir sorun değildir ancak okuyucunun biraz hayal gücü gerektirir. Şekil 7.5'te. V1 V2 değişkenleri arasındaki korelasyonun büyük ve pozitif olduğunu görebilirsiniz (çünkü bu vektörler arasındaki açılar küçüktür). V2 V3 değişkenleri pratik olarak birbirinden bağımsızdır çünkü aralarındaki açı 90 'ye çok yakındır, yani. korelasyon 0'dır. V3 - V5 değişkenleri güçlü ve negatif ilişkilidir. V1 ve V2 arasındaki yüksek korelasyonlar, bu değişkenlerin her ikisinin de pratikte aynı özelliği ölçtüğünün ve aslında bu değişkenlerden birinin, önemli bir bilgi kaybı olmadan daha fazla değerlendirmenin dışında tutulabileceğinin kanıtıdır. Bizim için en bilgilendirici olanı birbirinden bağımsız değişkenlerdir; birbirleriyle minimum korelasyona veya 90 'ye karşılık gelen açılara sahip (Şekil 7.5.)

V1

Şekil 7.5. Korelasyon matrisinin geometrik yorumu
Bu şekilde iki grup korelasyon olduğu açıkça görülmektedir: V 1, V 2, V 3 ve V 4, V5. V 1, V 2, V 3 değişkenleri arasındaki korelasyonlar çok büyük ve pozitiftir (bu vektörler arasında küçük açılar ve dolayısıyla büyük kosinüs değerleri vardır). Benzer şekilde V 4 ve V 5 değişkenleri arasındaki korelasyon da büyük ve pozitiftir. Ancak bu değişken grupları arasında korelasyon sıfıra yakındır, çünkü bu değişken grupları pratik olarak birbirine diktir, yani. birbirine göre dik açılarda bulunur. Yukarıdaki örnek, iki grup korelasyonun olduğunu ve bu değişkenlerden elde edilen bilgilerin, bu durumda birbirine dik olan iki ortak faktör (F 1 ve F 2) ile tahmin edilebileceğini göstermektedir. Ancak bu her zaman böyle değildir. Dik olmayan faktörler arasındaki korelasyonların hesaplandığı faktör analizi çeşitlerine eğik çözüm adı verilir. Ancak bu derste bu tür durumları dikkate almayacağız ve yalnızca ortogonal çözümlere odaklanacağız.

Her ortak faktör ile her ortak değişken arasındaki açı ölçülerek, bu değişkenler ve bunlara karşılık gelen faktörler arasındaki korelasyonlar hesaplanabilir. Bir değişken ile ortak bir faktör arasındaki korelasyona genellikle denir. Etken yüklemesi. Bu kavramın geometrik yorumu Şekil 2'de verilmiştir. 7.6.

F2

Dolayısıyla, yukarıda sunulan problemin koşullarından, uluslararası hava taşımacılığı pazarında X havayolunun mevcut durumunu çeşitli yönlerden tanımlayan 24 bağımsız değişkenden (ifadelerden) oluşan bir veri dizimiz olduğu anlaşılmaktadır. Faktör analizinin temel görevi, değişken sayısını azaltmak ve veri yapısını optimize etmek için benzer anlamlara sahip ifadeleri makro kategoriler halinde gruplandırmaktır.

Analiz > Veri Azaltma > Faktör menüsünü kullanarak Faktör Analizi penceresini açın. Analiz için değişkenleri (ql-q24) Şekil 2'de gösterildiği gibi sol listeden sağ listeye taşıyın. 5.32. Seçim Değişkeni alanı, analizin gerçekleştirileceği değişkeni (örneğin uçuş sınıfı) seçmenize olanak tanır. Bizim durumumuzda bu alanı Boş bırakın.

Tanımlayıcılar düğmesine tıklayın ve açılan iletişim kutusunda (Şekil 5.33), KMO ve Barlett'in küresellik testini seçin. Bu, mevcut verilerin faktör analizi için ne kadar uygun olduğunu belirleyecektir. Tanımlayıcılar penceresi diğer gerekli tanımlayıcı istatistikleri görüntülemenizi sağlar. Ancak pazarlama araştırmalarından alınan örneklerin çoğunda bu fırsatlar genellikle kullanılmaz.

Pirinç. 5.32.

Pirinç. 5.33.

Devam düğmesini tıklatarak Tanımlayıcılar penceresini kapatın. Daha sonra, ana Faktör Analizi iletişim kutusundaki ilgili düğmeye tıklayarak Çıkarma penceresini (Şekil 5.34) açın. Bu pencere, faktör modeli oluşturmak için bir yöntem seçmek amacıyla tasarlanmıştır; içinde şunları yapın.

Pirinç. 5.34.

Öncelikle Yöntem alanında faktör çıkarma (oluşturma) yöntemini seçin. Bir yöntem seçmek için genel öneri aşağıdaki gibidir. Mümkün olduğu kadar çok değişkeni açık bir şekilde sınıflandırmanıza olanak tanıyan bir faktör çıkarma yöntemi seçmek gerekir. Dolayısıyla buradaki ana hususlar, sınıflandırılan faktörlerin sayısı ve sınıflandırmanın netliğidir (yani, her değişken yalnızca bir faktöre ait olmalıdır). Aşağıda göreceğiniz gibi, bizim durumumuzdaki SPSS'deki varsayılan Temel bileşenler yöntemi, mevcut 24 değişkenden 22'sini (%92) açık bir şekilde sınıflandırmamıza olanak tanır; bu çok iyi bir göstergedir. Mevcut deneyime dayanarak yazar, faktör analizinin iyi bir sonucunun, açıkça sınıflandırılmış değişkenlerin oranının en az %90 olması olduğunu iddia edebilir. Ana bileşenler yöntemini seçin. Bu yöntem, faktör analizini kullanarak pazarlama araştırmasının çoğu problemini çözmek için en uygun yöntemdir.

İkinci olarak, oluşan faktörlerin sayısını belirtin (Çıkartma grubu). Varsayılan olarak, çıkarılacak faktör sayısını belirleme yöntemi, karakteristik sayıların değerlerine (Özdeğerler) göre ayarlanır. İstatistiksel ayrıntılara girmeden, karakteristik sayıların SPSS tarafından çıkarılan faktörlerin niceliksel ve niteliksel bileşimini belirlemek için kullanıldığını not ediyoruz. Bu göstergenin önceden ayarlanmış değeri 1'e eşit olduğunda, oluşturulan faktörlerin sayısı, karakteristik sayıların değerinin 1'den büyük veya ona eşit olduğu değişkenlerin sayısına eşit olacaktır.

Programa kaç faktörün çıkarılması gerektiğini (Faktör Sayısı) manuel olarak belirtmek de mümkündür. Bu özellik SPSS'de sağlanmıştır; böylece karakteristik numarası 1'den büyük olan çok fazla değişken varsa faktör sayısını manuel olarak azaltabilirsiniz. Çok sayıda faktörün yorumlanması zordur; bu nedenle, karakteristik sayılar yöntemi, yorumlama için kabul edilebilir sayıda faktör çıkarmakta başarısız olursa (ne kadar az olursa o kadar iyi), programa faktör sayısını bağımsız olarak belirtmelisiniz. Bu sorun analist tarafından her özel durumda ayrı ayrı çözülür. Olası bir çözüm, özdeğer sayısını örneğin önceden belirlenmiş 1 değerinden 1,5 veya daha fazlasına çıkarmak olabilir. Bu, karakteristik numarası yaklaşık olarak 1'e eşit olan çok sayıda faktör ve karakteristik numarası 1,5'tan fazla veya başka bir değere sahip birkaç (2-3 veya daha fazla) faktör elde ettiyseniz yardımcı olacaktır. Ayrıca, faktör sayısını manuel olarak belirlerken analist, deneyimine veya diğer varsayımlara dayanarak ilgili bir karar verebilir. Son olarak, çıkarılan faktörlerin sayısını manuel olarak belirlerken, bazen benzersiz şekilde sınıflandırılan değişkenlerin sayısının, karakteristik sayıların değerine dayalı çıkarma yöntemine göre daha az olduğu unutulmamalıdır. Bununla birlikte, bu olumsuz nokta, faktör analizi sonuçlarının artan netliği ile dengelenir - sonuçta bu, önemli bir korelasyon katsayısına (bizim durumumuzda 0,5) sahip değişkenler içermeyen faktörlerden kurtulmanıza olanak tanır.

Devam düğmesini tıklatarak Çıkarma iletişim kutusunu kapatın. Katsayı matrisi döndürme türünü seçin (ana Faktör Analizi iletişim kutusundaki Döndürme düğmesi). Faktör modelini ideale mümkün olduğunca yaklaştırmak için katsayı matrisi döndürülür: tüm değişkenleri açık bir şekilde sınıflandırma yeteneği. Döndürme iletişim kutusunda (Şekil 5.35) belirli bir döndürme yöntemi seçin. Çoğu durumda Varimax yöntemi en uygun seçenektir. Faktör yükü yüksek olan değişken sayısını en aza indirerek faktör yorumunu kolaylaştırır. Bu döndürme türünü seçin ve Devam düğmesini tıklatarak iletişim kutusunu kapatın.

Pirinç. 5.35.

Daha sonra Puanlar butonuna tıklayarak Faktör Puanları iletişim kutusunu (Şekil 5.36) açın. Bu pencere, kaynak veri dosyasında daha sonra her yanıtlayıcının belirli bir gruba (faktöre) atanmasına olanak sağlayacak yeni değişkenler oluşturmaya yarar. Yeni oluşturulan değişkenlerin sayısı, çıkarılan faktörlerin sayısına eşittir. Aşağıda bu değişkenlerin nasıl kullanılacağını göstereceğiz. Faktör Puanları iletişim kutusunda Değişken olarak kaydet'i seçin ve bu yeni değişkenlerin değerlerini belirleme yöntemi olarak Regresyon'u seçin. Bundan sonra Devam butonuna tıklayarak iletişim kutusunu kapatın.

Pirinç. 5.36.

Faktör analizi prosedürüne başlamadan önceki son adım, bazı ek parametrelerin seçilmesidir (Seçenekler düğmesi). Açılan iletişim kutusunda (Şekil 5.37), iki öğeyi seçin: Boyuta göre sırala ve Mutlak değerlerin küçük olmasını bastır. İlk seçenek, her faktörde yer alan değişkenleri, faktör katsayılarına (değişkenin faktörün oluşumuna yaptığı katkının büyüklüğü) göre azalan sırada görüntülemenizi sağlar. İkincisi, elde edilen faktörlerin net bir şekilde yorumlanması görevini kolaylaştırdığından çok faydalı olduğu ortaya çıkıyor. Bu parametrenin ilgili alanda belirtilen değeri (bizim durumumuzda 0,5), faktör katsayıları bu değerden küçük olan değişkenleri devre dışı bırakır. Bu, çıkarılan her faktörde yer alan anlamlı olmayan değişkenler matristen kaybolduğundan, döndürülmüş faktör matrisinin basitleştirilmesini mümkün kılar. Bu seçeneği etkinleştirmezseniz, her değişken, her faktör için bir faktör katsayısı görüntüleyecektir, bu da faktör modelini gereksiz yere aşırı yükleyecek ve araştırmacıların anlamasını zorlaştıracaktır.

Faktör analizi sonuçlarının pratik yorumunu kolaylaştırmak için Mutlak değerlerin altında olan parametreyi bastırın. Ortaya çıkan döndürülmüş katsayı matrisindeki faktör katsayıları, karşılık gelen değişkenler ve faktörler arasındaki korelasyon katsayıları olduğundan, çoğu pratik durumda, anlamlı olmayan değişkenler için başlangıç ​​kesme değerinin 0,5 olarak ayarlanması tavsiye edilir. Faktör analizi kabul edilebilir sayıda sınıflandırılmış değişkenden daha azıyla sonuçlanırsa (örneğin, veri yapısı faktör analizi için uygun değilse; aşağıya bakın), faktör modelini daha düşük bir kesme değeriyle (örneğin, 0,4) yeniden hesaplayabilirsiniz. ). Tersi durumda ise değişkenin birden fazla faktöre dahil olması durumunda çıkarım düzeyinin 0,5'ten 0,6'ya çıkarılması önerilebilir. Bu, birden fazla faktörün içerdiği değişkenleri aynı anda ortadan kaldıracak ve faktör analizi sonuçlarının pratik uygunluğunu artıracaktır.

Bu nedenle, Seçenekler penceresinde gerekli tüm parametreleri belirledikten sonra kapatın (Devam düğmesi) ve ana Faktör Analizi iletişim kutusundaki 0K düğmesine tıklayarak faktör analizi prosedürünü başlatın.

Pirinç. 5.37.

Program gerekli tüm hesaplamaları yaptıktan sonra, faktör modelinin oluşturulmasının sonuçlarıyla birlikte SPSS Viewer penceresi açılacaktır. İlgilendiğimiz ilk şey, mevcut verilerin genel olarak faktör analizine uygunluğudur. KMO ve Barlett Testi tablosuna bakalım (Şekil 5.38). Bizi ilgilendiren iki gösterge var: KMO testi ve Barlett testinin önemi. KMO testinin sonuçları, genel olarak bir sonuca varmamızı sağlıyor. mevcut verilerin faktör analizi için uygunluğu, yani faktör modelinin yanıtlayanların analiz edilen sorulara verdikleri yanıtların yapısını ne kadar iyi tanımladığı. Bu testin sonuçları 0 (faktör modeli kesinlikle uygulanamaz) ile 1 (faktör modeli kesinlikle uygulanamaz) arasında değişir. faktör modeli verinin yapısını mükemmel bir şekilde açıklamaktadır.) KMO'nun 0,5 ile 1 aralığında olması durumunda faktör analizi uygun kabul edilmelidir. Bizim durumumuzda bu rakam 0,9'dur ve bu çok iyi bir sonuçtur.

Barlett'in küresellik testi, faktör analizinde yer alan değişkenlerin birbirleriyle korelasyonsuz olduğu hipotezini test eder.Bu test pozitif sonuç verirse (değişkenler korelasyonsuzdur), faktör analizinin diğer istatistiksel yöntemlerin (örneğin küme analizi) kullanılmasına uygun olmadığı düşünülmelidir. Barlett testine göre faktör analizinin uygunluğunu belirleyen istatistik anlamlıdır (Sig çizgisi).Kabul edilebilir düzeyde.

anlamlılık (0,05'in altında), faktör analizinin, incelenen örnek popülasyonu analiz etmek için uygun olduğu kabul edilir. Bizim durumumuzda, söz konusu test çok düşük bir anlamlılık göstermektedir (0,001'den az), buradan faktör analizinin uygulanabilirliği ile ilgili sonuç çıkmaktadır.

Böylece KMO ve Barlett testlerine dayanarak elimizdeki verilerin faktör analizi kullanan araştırmalar için neredeyse ideal olduğu sonucuna vardık.

Pirinç. 5.38.

Faktör analizi sonuçlarını yorumlamanın bir sonraki adımı, elde edilen döndürülmüş faktör katsayıları matrisini dikkate almaktır: Döndürülmüş Bileşen Matrisi tablosu (Şekil 5.39). Bu tablo faktör analizinin ana sonucudur. Değişkenlerin faktörlere göre sınıflandırılmasının sonuçlarını yansıtır. Bizim durumumuzda, faktör sayısını belirlemek için otomatik bir yöntem kullanarak (1'den büyük karakteristik sayılara dayanarak), pratik olarak kabul edilebilir bir faktör modeli oluşturuldu; burada 24 değişkenden 22'si, az sayıda faktöre (5) açık bir şekilde sınıflandırılabilir. ). Bu sonuç iyi sayılabilir.

Sınıflandırılmamış değişkenleri aşağıdaki gibi ele alabilirsiniz. Seçenekler iletişim kutusunda önceden ayarlanan 0,5 kesme değerini kaldırarak faktör modelini yeniden hesaplamanız yeterlidir. Daha sonra, analistin, değişkenler ve beş faktör arasındaki en yüksek korelasyon katsayısı kriterine dayanarak, sınıflandırılmamış değişkenlerin belirli bir faktöre olan ilişkisini bağımsız olarak belirlemesi gereken bir faktör matrisi oluşturulacaktır (Şekil 5.40). Bizim durumumuzda, ql6 değişkeninin faktör 1 ile en yüksek korelasyona sahip olduğunu (faktör katsayısı 0,468) ve bu nedenle bu faktöre atanması gerektiğini ve q24 değişkeninin faktör 4'e (0,474) atanması gerektiğini görüyorsunuz.

Tüm değişkenleri net bir şekilde sınıflandırdıktan sonra Şekil 1'deki tabloya dönelim. 5.40. X havayolunun mevcut rekabetçi konumunu beş farklı açıdan tanımlayan beş grup değişken (faktör) aldık. Bunlar gruplar.

q2. Airline X dünyanın en iyi havayollarıyla rekabet edebilir. q3. Airline X'in küresel havacılıkta umut verici bir geleceğe sahip olduğuna inanıyorum. q23. Airline X birçok insanın düşündüğünden daha iyi. q!4. Airline X Rusya'nın yüzüdür.

Pirinç. 5.39.

qIO. Havayolu X yolcularına gerçekten önem veriyor.

ql. Havayolu X, mükemmel yolcu hizmetleriyle ünlüdür.

q21. Havayolu X verimli bir havayoludur. q5. X Havayolu'nda çalışmaktan gurur duyuyorum.

ql6. Airline X'in hizmeti dünya çapında tutarlı ve tanınabilirdir.

ql2.ql2. Üst düzey yöneticilerin havayolunun başarılı olması için çok çalıştıklarına inanıyorum.

qll. Havayolu çalışanları arasında yüksek derecede iş tatmini vardır.

q6. X havayolunda departmanlar arasında iyi bir iletişim vardır.

q8. Artık havayolu X hızla gelişiyor.

q7. Havayolundaki her çalışan, başarısını garantilemek için çok çalışıyor.

q4. Gelecekte X havayolunun gelişim stratejisinin ne olacağını biliyorum.

ql7. X havayolunun değişmesini istemem.

q20. X havayolundaki değişiklikler olumlu bir gelişme olacaktır.

ql8. Havayolu X'in tüm potansiyelinden yararlanabilmesi için değişmesi gerekiyor.

q9. Dünya standartlarında bir havayolu olduğumuzu iddia edebilmemiz için daha kat etmemiz gereken uzun bir yol var.

q22. Yabancı yolcular açısından X havayolunun imajının geliştiğini görmek isterim.

q24. Dünyanın her yerindeki insanların bizim bir Rus havayolu olduğumuzu bilmesi önemli.

ql9. Havayolu X'in kendisini görsel olarak daha modern bir şekilde sunması gerektiğini düşünüyorum.

ql3.ql3. Airline X'in şu anda halka görsel olarak sunulma şeklini (renk şeması ve markalama açısından) seviyorum.

ql5. Diğer havayollarına göre dün gibiyiz.

Faktör analizi yaparken en zor görev, ortaya çıkan faktörlerin yorumlanmasıdır. Burada evrensel bir çözüm yoktur: Her özel durumda analist, faktör modelinin neden bu belirli faktöre belirli bir değişkeni atadığını anlamak için mevcut pratik deneyimi kullanır. Oluşturulan faktörlerin açık olduğu ve değişkenler arasındaki farkların çıplak gözle görülebildiği durumlar (özellikle az sayıda iyi biçimlendirilmiş değişkenlerin olduğu) vardır. Böyle bir durumda faktör analizi yapmadan değişkenleri manuel olarak gruplara ayırabilirsiniz. Ancak faktör analizinin etkinliği ve gücü, değişkenlerin önceden sınıflandırılamadığı, formülasyonlarının kafa karıştırıcı olduğu karmaşık ve önemsiz durumlarda kendini gösterir. Daha sonra değişkenlerin katılımcıların görüşlerine göre sınıflandırılması, araştırma açısından büyük ilgi görecek ve bu, katılımcıların kendilerinin bunu veya bu konuyu nasıl anladıklarını belirlemeyi mümkün kılacaktır.

Mümkün olduğunda ve çalışmanın amaçlarına uygun olduğunda, faktör analizi yapılmadan önce değişkenler resmileştirilmelidir. Bu, analistin mevcut değişkenler kümesini gruplara ayırma konusunda ileri varsayımlarda bulunmasına olanak tanıyacaktır. Bu durumda araştırmacının faktör matrisinin sonuçlarını yorumlarken görevi basitleşecektir çünkü artık "sıfırdan" başlamayacak. Görevi, belirli bir değişkenin belirli bir gruba ait olmasıyla ilgili daha önce ileri sürülen hipotezleri test etmeye indirgenecektir.

Bazen SPSS tarafından belirli bir faktöre atanan bir değişkenin, aynı faktörü oluşturan diğer değişkenlerle mantıksal olarak hiçbir şekilde ilişkili olmadığı durumlar ortaya çıkar. Önemsiz katsayıları kesmeden faktör modelini yeniden hesaplayabilir (Şekil 5.40'taki örnekte olduğu gibi) ve bu mantıksız değişkenin, otomatik olarak atandığı faktörle neredeyse aynı güçle başka hangi faktörle ilişkili olduğunu görebilirsiniz. Örneğin, Z değişkeninin faktör 1 ile 0,505'lik bir korelasyon katsayısı vardır ve faktör 2 ile 0,491'lik bir katsayı ile korelasyon gösterir. SPSS, bu değişkenin başka bir faktörle hemen hemen aynı güçte korelasyona sahip olduğunu hesaba katmadan, bu değişkeni otomatik olarak en büyük korelasyonun belirlendiği faktöre atar. Öyle bir durumda (korelasyon katsayılarında küçük bir farkla), Z değişkenini faktör 2'ye atamayı deneyebilirsiniz ve eğer bu mantıklı çıkarsa, onu ikinci faktördeki değişkenler grubunda düşünün.

Çıkarılacak faktör sayısını manuel olarak azaltmak mümkündür, bu da faktör analizi sonuçlarını yorumlarken araştırmacının işini kolaylaştıracaktır. Ancak, böyle bir azaltmanın faktör modelinin esnekliğini azaltacağı ve hatta değişkenlerin pratik açıdan hatalı bir şekilde yanlış gruplara bölündüğü bir duruma yol açabileceği akılda tutulmalıdır. Ayrıca, çıkarılan faktörlerin sayısının azaltılması kaçınılmaz olarak açıkça sınıflandırılan faktörlerin oranını da azaltacaktır.

Önceki çözümün bir çeşidi olarak, iki veya daha fazla faktörün, onları oluşturan değişkenlerin küçük miktarlarıyla birleştirilmesini önermek mümkündür. Böyle bir gruplama bir yandan yorumlanabilir faktörlerin sayısını azaltacak, diğer yandan da küçük faktörlerin anlaşılmasını kolaylaştıracaktır.

Araştırmacı bir çıkmaza girmişse ve hiçbir yöntem belirli bir değişkenin belirli bir faktöre olan ilişkisini açıklamaya yardımcı olmuyorsa, geriye başka bir istatistiksel prosedür (örneğin küme analizi) uygulamak kalır.

Beş faktörümüze dönelim. Bunları anlatmak ve açıklamak işi pek de zor görünmüyor. Dolayısıyla birinci faktörde yer alan ifadelerin (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 ve ql6) genel olduğu, yani havayolunun tamamıyla ilgili olduğu ve havayoluna karşı tutumu tanımladığı söylenebilir. hava yolcuları tarafında. Tek istisna, daha çok ikinci faktörle ilişkili olan q5 değişkeniydi. Faktör 2 ile korelasyon katsayısı 0,355'tir (bkz. Şekil 5.40), bu da mantıksal nedenlerle bu gruba dahil edilmesini sağlar. Faktör 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 ve q4) çalışanların X havayoluna karşı tutumunu açıklamaktadır. Üçüncü faktör (ql7, q20 ve ql8) katılımcıların havayolundaki değişikliklere karşı tutumunu tanımlar (“değişim” kelimesinden gelen “men” köküne sahip tüm ifadeleri içerir). Dördüncü faktör (q9, q22 ve q24) katılımcıların havayolunun imajına yönelik tutumunu açıklamaktadır. Son olarak beşinci faktör (ql9, ql3 ve ql5), katılımcıların X havayolunun görsel imajına yönelik tutumunu karakterize eden ifadeleri birleştirir.

Böylece, X şirketinin uluslararası hava taşımacılığı pazarındaki mevcut rekabetçi konumunu açıklayan beş grup ifade elde ettik. Yorumlayıcı (anlamsal) analize dayanarak, bu gruplara (faktörlere) aşağıdaki tanımlar atanabilir.

¦ Faktör 1, X havayolunun müşterilerinin gözündeki genel konumunu karakterize eder.

¦ Faktör 2, çalışanlarının bakış açısından havayolu X'in iç durumunu karakterize eder.

¦ Faktör 3, X havayolunda meydana gelen değişiklikleri karakterize eder.

¦ Faktör 4, X havayolunun imajını karakterize eder.

¦ Faktör 5, X havayolunun görsel imajını karakterize eder.

Elde edilen tüm faktörleri başarıyla yorumladıktan sonra faktör analizinin eksiksiz ve başarılı olduğunu söyleyebiliriz. Daha sonra, faktör analizi sonuçlarının kesitleri oluşturmak için nasıl kullanılabileceğini göstereceğiz.

Faktör derecelendirmelerini (yani her katılımcının belirli bir faktöre üyeliğini) orijinal veri dosyasında yeni değişkenler olarak sakladığımızı hatırlayın. Bu değişkenler şu şekilde adlara sahiptir: facX_Y; burada X, faktör numarası ve Y, faktör modelinin seri numarasıdır. Eğer bir faktör modelini iki kez oluştursaydık ve ilkinde üç faktörü, ikincisinde ise iki faktörü çıkarsaydık, değişken adları şu şekilde olurdu:

¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (ilk oluşturulan modelden üç faktör için);

¦ facl_2, fac2_2 (ikinci modelden iki faktör için).

Bizim durumumuzda beş yeni değişken oluşturulacaktır (çıkarılan faktör sayısına göre). Bu faktör derecelendirmeleri gelecekte örneğin kesitler oluşturmak için kullanılabilir. Dolayısıyla, katılımcıların (erkek ve kadın) havayolu X'in faaliyetlerinin çeşitli yönlerini nasıl değerlendirdiklerini öğrenmek gerekiyorsa, bu, faktör derecelendirmeleri analiz edilerek yapılabilir.

Daha sonraki hesaplamalarda faktör derecelendirmelerini kullanmanın en yaygın yolu, çıkarılan faktörleri temsil eden yeni oluşturulan değişkenleri sıralamak ve ardından dört çeyreğe (%25 yüzdelik dilim) bölmektir. Bu yaklaşım, her faktörün dört düzeyini tanımlayan yeni sıralı ölçek değişkenlerinin oluşturulmasına olanak tanır. Bizim durumumuzda faktör 2'yi oluşturan ifadeler için bu düzeyler şöyle olacaktır: katılmıyorum (şirketin iç işlerinin durumu çalışanları tatmin etmiyor), oldukça katılmıyorum (şirketin iç durumunun değerlendirilmesi ortalamanın altında) , oldukça katılıyorum (ortalamanın üzerinde değerlendirme), katılıyorum (değerlendirme Harika).

Yanıtlayanların daha fazla gruplandırılacağı değişkenler oluşturmak için Dönüştür > Durumları Sırala menüsünü çağırın. Açılan iletişim kutusunda (Şekil 5.41), soldaki listeden faktör 2 (fac2_l) için faktör derecelendirmelerini içeren değişkeni seçin ve bunu Değişkenler alanına yerleştirin. Daha sonra, Sıra I'i şuraya ata alanında, En Küçük değer öğesini seçin; bizim durumumuzda bu, ilk grubun (katılmıyorum), havayolunun iç işlerinin durumunu kötü olarak değerlendiren katılımcılardan oluşacağı anlamına gelir. Buna göre 2, 3 ve 4. gruplar sırasıyla oldukça katılmıyorum, oldukça katılıyorum ve katılıyorum kategorileri için tanımlanacaktır.

Pirinç. 5.41.

Sıralama Türleri > Türler'e tıklayın, varsayılan Sıralama seçeneğini iptal edin ve bunun yerine grup sayısı önceden 4 olarak ayarlanmış Ntiles'ı seçin (Şekil 5.42). Devam düğmesine ve ardından ana iletişim kutusunda Tamam'a tıklayın. Bu prosedür, veri dosyasında yeni bir değişken nfac2_l (2, ikinci faktör anlamına gelir) yaratacak ve yanıtlayanları dört gruba ayıracaktır.

Pirinç. 5.42.

Örneklemdeki tüm katılımcılar, X havayolundaki mevcut duruma karşı olumlu, oldukça olumlu, oldukça olumsuz veya olumsuz bir tutumla karakterize edilmektedir. Açıklığı artırmak için, tanımlanan dört düzeyin her birine etiketler atanması önerilir; Değişkenin kendisini de yeniden adlandırabilirsiniz. Artık yeni sıralı değişkeni kullanarak kesitsel analizler gerçekleştirebilir ve SPSS'de sağlanan diğer istatistiksel modelleri oluşturabilirsiniz. Aşağıda küme analizinde faktör modeli oluşturma sonuçlarının nasıl kullanılacağını göstereceğiz.

Yeni değişkenin pratik kullanım olanaklarını göstermek için, ankete katılanların cinsiyetinin X havayolundaki mevcut duruma ilişkin değerlendirmeleri üzerindeki etkisinin kesitsel bir analizini yapacağız (Şekil 5.43). Sunulan tablodan da anlaşılacağı gibi, erkek katılımcılar genellikle kadınlara kıyasla söz konusu havayolu parametresine daha düşük puan verme eğilimindedir. Dolayısıyla çok kötü, kötü ve tatmin edici derecelendirme yapısında erkeklerin oranı ağır basıyor; değerlendirmeler çok iyi, tam tersine kadınlar çoğunlukta. Sonraki (daha yüksek) değerlendirme kategorilerinin her birine geçerken, erkeklerin payı aynı şekilde azalır ve buna göre kadınların payı artar. %2 testi belirlenen ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olduğunu göstermektedir.

Pirinç. 5.43. Çapraz dağılım: Katılımcıların cinsiyetinin X havayolundaki mevcut duruma ilişkin değerlendirmeleri üzerindeki etkisi

FAKTOR ANALİZİ

Faktör analizi fikri

Karmaşık nesneler, olgular, sistemler incelenirken çoğu zaman bu nesnelerin özelliklerini belirleyen faktörler doğrudan ölçülemez, hatta bazen sayıları ve anlamları bile bilinmemektedir. Ancak şu ya da bu şekilde bizi ilgilendiren faktörlere bağlı olarak ölçüm için başka nicelikler de mevcut olabilir. Üstelik bizi ilgilendiren bilinmeyen bir faktörün etkisi, bir nesnenin ölçülen birkaç işaretinde veya özelliğinde ortaya çıktığında, bu işaretler birbirleriyle yakın bir ilişki gösterebilir ve toplam faktör sayısı, ölçülen sayıdan çok daha az olabilir. değişkenler.

Nesnelerin ölçülen özelliklerini belirleyen faktörleri belirlemek için faktör analizi yöntemleri kullanılır.

Faktör analizinin uygulanmasına bir örnek, kişilik özelliklerinin psikolojik testlere dayalı olarak incelenmesidir. Kişilik özellikleri doğrudan ölçülemez. Yalnızca kişinin davranışına veya sorulara verdiği yanıtların niteliğine göre değerlendirilebilirler. Deneylerin sonuçlarını açıklamak için, bir bireyin davranışını etkileyen kişisel özellikleri belirlememize olanak tanıyan faktör analizine tabi tutulurlar.
Çeşitli faktör analizi yöntemlerinin temeli şu hipoteze dayanmaktadır: gözlemlenen veya ölçülen parametreler, incelenen nesnenin yalnızca dolaylı özellikleridir; gerçekte, dahili (gizli, gizli, doğrudan gözlemlenemeyen) parametreler ve özellikler vardır, bunların sayısı küçük olan ve gözlemlenen parametrelerin değerlerini belirleyen. Bu iç parametrelere genellikle faktörler adı verilir.

Faktör analizinin amacı, olgunun daha az sayıda daha kapsamlı içsel özellikleri aracılığıyla, incelenmekte olan çok sayıda özelliği ifade eden, ancak doğrudan ölçülemeyen ilk bilgileri yoğunlaştırmaktır.

Ortak faktörlerin seviyesinin tanımlanması ve ardından izlenmesinin, bir nesnenin arıza öncesi koşullarının, kusur gelişiminin çok erken aşamalarında tespit edilmesini mümkün kıldığı tespit edilmiştir. Faktör analizi, bireysel parametreler arasındaki korelasyonların stabilitesini izlemenizi sağlar. Süreçlerle ilgili ana teşhis bilgilerini içeren, parametreler arasındaki ve aynı zamanda parametreler ile genel faktörler arasındaki korelasyon bağlantılarıdır. Faktör analizi yaparken Statistica paketindeki araçların kullanılması, ek hesaplama araçları kullanma ihtiyacını ortadan kaldırır ve analizi kullanıcı için görsel ve anlaşılır hale getirir.

Belirlenen faktörleri, bu faktörleri karakterize eden göstergelerin anlamlarına göre yorumlamak mümkünse, faktör analizi sonuçları başarılı olacaktır. İşin bu aşaması çok sorumlu; analiz için kullanılan ve hangi faktörlerin temel alınarak belirlendiği göstergelerin esas anlamının açık bir şekilde anlaşılmasını gerektirir. Bu nedenle, faktör analizi için göstergeleri önceden dikkatlice seçerken, analize mümkün olduğunca çoğunu dahil etme arzusuyla değil, anlamlarına göre yönlendirilmelidir.

Faktör analizinin özü

Faktör analizinin birkaç temel hükmünü sunalım. Matris için izin ver XÖlçülen nesne parametrelerinin bir kovaryans (korelasyon) matrisi vardır C, Nerede R– parametre sayısı, N– gözlem sayısı. Doğrusal dönüşümle X=QY+sen orijinal faktör alanının boyutunu azaltabilirsiniz X seviyeye getirmek e, burada R"<<R. Bu, bir nesnenin durumunu karakterize eden bir noktanın dönüştürülmesine karşılık gelir. J-boyutlu uzay, daha düşük boyutlu yeni bir boyutlu uzaya R". Açıkçası, yeni faktör uzayındaki iki veya daha fazla noktanın geometrik yakınlığı, nesnenin durumunun kararlılığı anlamına gelir.

Matris e analiz edilen nesnenin en genel özelliklerini karakterize eden esasen hiperparametreler olan gözlemlenemeyen faktörleri içerir. Ortak faktörler çoğunlukla istatistiksel olarak bağımsız olacak şekilde seçilir, bu da onların fiziksel yorumunu kolaylaştırır. Gözlemlenen özelliklerin vektörü X bu hiperparametreleri değiştirmenin sonuçları anlamlıdır.

Matris sen esas olarak karakteristiklerin ölçüm hatalarını içeren artık faktörlerden oluşur X(Ben). Dikdörtgen matris Qözellikler ve hiperparametreler arasındaki doğrusal ilişkiyi belirleyen faktör yüklerini içerir.
Faktör yükleri, orijinal özelliklerin her birinin belirlenen faktörlerin her biri ile korelasyon katsayılarının değerleridir. Belirli bir özelliğin, söz konusu faktörle bağlantısı ne kadar yakınsa, faktör yükünün değeri de o kadar yüksek olur. Faktör yükünün pozitif işareti, belirli bir özellik ile faktör arasında doğrudan (ve negatif işaret - ters) bir ilişkiyi gösterir.

Böylece, faktör yüklerine ilişkin veriler, belirli bir faktörü yansıtan başlangıç ​​özellikleri seti ve her faktörün yapısındaki bireysel bir özelliğin göreceli ağırlığı hakkında sonuçların formüle edilmesini mümkün kılar.

Faktör analizi modeli, çok değişkenli regresyon ve varyans analizi modellerine benzer. Faktör analizi modeli arasındaki temel fark, Y vektörünün gözlemlenemeyen faktörler olması, regresyon analizinde ise kaydedilen parametreler olmasıdır. Denklemin (8.1) sağ tarafında bilinmeyenler, Q faktör yüklerinin matrisi ve Y ortak faktörlerinin değerleri matrisidir.

Faktör yüklerinin matrisini bulmak için QQ t = S–V denklemini kullanın; burada Q t, aktarılan Q matrisidir, V, artık faktörlerin U kovaryans matrisidir, yani. . Denklem, kovaryans matrisi V(0)'ın sıfır yaklaşımı belirtilerek yinelemelerle çözülür. Faktör yükleri Q matrisi bulunduktan sonra, ortak faktörler (hiperparametreler) denklem kullanılarak hesaplanır.
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X

Statistica istatistiksel analiz paketi, faktör yükleme matrisinin yanı sıra, orijinal parametre matrisinin ilk iki ana bileşenine dayalı olarak, çoğunlukla iki olmak üzere önceden tanımlanmış birkaç ana faktörün değerlerini etkileşimli olarak hesaplamanıza olanak tanır.

Statistica sisteminde faktör analizi

İşlem sonuçları örneğini kullanarak faktör analizi sırasını ele alalım. işletme çalışanlarına yönelik anket araştırması. Çalışma yaşamının kalitesini belirleyen temel faktörlerin belirlenmesi gerekmektedir.

İlk aşamada faktör analizi için değişkenlerin seçilmesi gerekmektedir. Korelasyon analizini kullanarak araştırmacı, incelenen özellikler arasındaki ilişkiyi tanımlamaya çalışır; bu da ona, yüksek derecede ilişkili özellikleri birleştirerek eksiksiz ve gereksiz olmayan bir dizi özellik belirleme fırsatı verir.

Faktör analizi tüm değişkenler üzerinde yapılırsa bazı değişkenler başka veriler tarafından belirlendiğinden ve söz konusu kuruluşun çalışanları tarafından düzenlenemediğinden sonuçlar tam anlamıyla objektif olmayabilir.

Hangi göstergelerin hariç tutulması gerektiğini anlamak için Statistica'daki mevcut verileri kullanarak bir korelasyon katsayıları matrisi oluşturalım: İstatistikler/ Temel İstatistikler/ Korelasyon Matrisleri/ Tamam. Bu prosedürün başlangıç ​​penceresinde Çarpım-Moment ve Kısmi Korelasyonlar (Şekil 4.3), kare matrisi hesaplamak için Tek değişken liste düğmesi kullanılır. Tüm değişkenleri seç (tümünü seç), Tamam, Özet. Korelasyon matrisini elde ederiz.

Korelasyon katsayısı 0,7 ile 1 arasında değişiyorsa bu, göstergeler arasında güçlü bir korelasyon olduğu anlamına gelir. Bu durumda güçlü korelasyona sahip bir değişken elenebilir. Tersine, eğer korelasyon katsayısı küçükse, toplama hiçbir şey katmayacağı için değişkeni ortadan kaldırabilirsiniz. Bizim durumumuzda hiçbir değişken arasında güçlü bir korelasyon yoktur ve değişkenlerin tamamı için faktör analizi yapacağız.

Faktör analizini çalıştırmak için İstatistik/Çok Değişkenli Araştırma Teknikleri/Faktör Analizi modülünü çağırmanız gerekir. Ekrana Faktör Analizi modülü penceresi gelecektir.

Analiz için elektronik tablonun tüm değişkenlerini seçiyoruz; Değişkenler: tümünü seç, Tamam. Giriş dosyası satırı Ham Verileri gösterir. Modülde iki tür kaynak veri mümkündür - Ham Veri ve Korelasyon Matrisi - korelasyon matrisi.

MD silme bölümü eksik değerlerin nasıl ele alınacağını belirtir:
* Casewise – eksik değerleri hariç tutmanın bir yolu (varsayılan);
* İkili – eksik değerleri ortadan kaldırmanın ikili yöntemi;
* Ortalama ikamesi – eksik değerler yerine ortalamanın ikamesi.
Casewise yöntemi, bir elektronik tablodaki en az bir eksik değeri olan verileri içeren tüm satırları yok saymaktır. Bu tüm değişkenler için geçerlidir. Pairwise yöntemi tüm değişkenler için değil, yalnızca seçilen çift için eksik değerleri yok sayar.

Eksik değerleri Casewise ile ele almanın bir yolunu seçelim.

Statistica, eksik değerleri belirtilen şekilde işleyecek, bir korelasyon matrisi hesaplayacak ve aralarından seçim yapabileceğiniz çeşitli faktör analizi yöntemleri sunacaktır.

Tamam butonuna tıkladıktan sonra Faktör Çıkarma Yöntemini Tanımla penceresi görüntülenir.

Pencerenin üst kısmı bilgi amaçlıdır. Bu, eksik değerlerin Casewise yöntemi kullanılarak işlendiğini bildirir. 17 gözlem işlendi ve 17 gözlem daha sonraki hesaplamalar için kabul edildi. Korelasyon matrisi 7 değişken için hesaplandı. Pencerenin alt kısmında 3 sekme bulunur: Hızlı, Gelişmiş, Açıklayıcılar.

Açıklayıcılar sekmesinde iki düğme vardır:
1- korelasyonları, ortalamaları ve standart sapmaları görüntüleyin;
2- Çoklu regresyon oluşturun.

İlk düğmeye tıklayarak ortalamaları ve standart sapmaları, korelasyonları, kovaryansları görüntüleyebilir ve çeşitli grafikler ve histogramlar oluşturabilirsiniz.

Gelişmiş sekmesinde, sol tarafta, Faktör analizinin Çıkarma yöntemini seçin: Temel bileşenler. Sağ tarafta maksimum faktör sayısını (2) seçin. Ya maksimum faktör sayısı (Maksimum faktör sayısı) ya da minimum özdeğer belirtilir: 1 (özdeğer).

Tamam'ı tıkladığınızda Statistica hesaplamaları hızlı bir şekilde gerçekleştirecektir. Faktör Analizi Sonuçları penceresi ekrana gelir. Daha önce de belirtildiği gibi, faktör analizinin sonuçları bir dizi faktör yüküyle ifade edilir. Bu nedenle, Yüklemeler sekmesiyle daha fazla çalışacağız.

Pencerenin üst kısmı bilgi amaçlıdır:
Değişken sayısı (analiz edilen değişken sayısı): 7;
Yöntem (faktör seçim yöntemi): Temel bileşenler;
Korelasyon matrisinin log (10) determinantı: –1,6248;
Çıkarılan faktör sayısı: 2;
Özdeğerler (özdeğerler): 3,39786 ve 1,19130.
Pencerenin alt kısmında analiz sonuçlarını sayısal ve grafiksel olarak kapsamlı bir şekilde görüntülemenizi sağlayan işlevsel düğmeler bulunmaktadır.
Faktör rotasyonu – faktörlerin rotasyonu; bu açılır pencerede farklı eksen rotasyonlarını seçebilirsiniz. Koordinat sistemini döndürerek, yorumlanabilir bir çözümün seçilmesi gereken bir dizi çözüm elde edilebilir.

Uzay koordinatlarını döndürmenin çeşitli yöntemleri vardır. Statistica paketi, faktör analizi modülünde sunulan bu tür sekiz yöntem sunar. Yani örneğin varimax yöntemi bir koordinat dönüşümüne karşılık gelir: varyansı maksimuma çıkaran bir döndürme. Varimax yönteminde, tüm değerleri 1 veya 0'a düşürerek faktör matrisinin sütunlarının basitleştirilmiş bir açıklaması elde edilir. Bu durumda, kare faktör yüklerinin dağılımı dikkate alınır. Varimax döndürme yöntemi kullanılarak elde edilen faktör matrisi, farklı değişken kümelerinin seçimine göre daha değişmezdir.

Quartimax rotasyonu, yalnızca faktör matrisinin satırlarına göre benzer bir basitleştirmeyi amaçlamaktadır. Equimax arada mı? Bu yöntem kullanılarak faktörler döndürülürken hem sütunlar hem de satırlar basitleştirilmeye çalışılır. Dikkate alınan döndürme yöntemleri dik döndürmelere atıfta bulunur; sonuç ilişkisiz faktörlerdir. Doğrudan oblimin ve promax döndürme yöntemleri, birbiriyle ilişkili faktörlerle sonuçlanan eğik döndürmeleri ifade eder. Terim? normalleştirilmiş mi? Yöntem adlarında faktör yüklerinin normalize edildiği, yani karşılık gelen varyansın kareköküne bölündüğü belirtilmektedir.

Önerilen tüm yöntemlerden önce, koordinat sistemini döndürmeden (Döndürülmemiş) analizin sonucuna bakacağız. Eğer elde edilen sonuç yorumlanabilir ve bize uygun çıkarsa o zaman burada durabiliriz. Değilse eksenleri döndürüp diğer çözümlere bakabilirsiniz.

"Faktör Yükleme" butonuna tıklayın ve faktör yüklerine sayısal olarak bakın.

Faktör yüklerinin, her değişkenin belirlenen faktörlerden her biri ile olan korelasyon katsayılarının değerleri olduğunu hatırlayalım.

Faktör yük değerinin 0,7'den büyük olması bu özelliğin veya değişkenin söz konusu faktörle yakından ilişkili olduğunu gösterir. Belirli bir özelliğin, söz konusu faktörle bağlantısı ne kadar yakınsa, faktör yükünün değeri de o kadar yüksek olur. Faktör yükünün pozitif işareti, belirli bir özellik ile faktör arasında doğrudan (ve negatif işaretli, yani ters) bir ilişkiyi gösterir.
Böylece faktör yükleri tablosundan iki faktör tespit edilmiştir. Birincisi OSB'yi tanımlar - sosyal refah duygusu. Geri kalan değişkenler ikinci faktör tarafından belirlenir.

Açıklama satırında. Var (Şekil 8.5), bir veya başka faktöre atfedilebilen varyansı gösterir. Prp doğrultusunda. Totl, birinci ve ikinci faktörlerin açıkladığı varyans oranını gösterir. Dolayısıyla birinci faktör toplam varyansın %48,5'ini, ikinci faktör ise toplam varyansın %17,0'ını açıklamaktadır, geri kalanı ise açıklanmayan diğer faktörlerden kaynaklanmaktadır. Sonuç olarak belirlenen iki faktör toplam varyansın %65,5'ini açıklamaktadır.

Burada aynı zamanda iki faktör grubunu da görüyoruz: OCB ve JSR'nin öne çıktığı birçok değişkenin geri kalanı, iş değiştirme arzusu. Görünüşe göre, ek veriler toplayarak bu arzuyu daha ayrıntılı bir şekilde araştırmak mantıklı.

Faktör sayısının seçimi ve açıklığa kavuşturulması

Her faktörün ne kadar varyansa katkıda bulunduğunu öğrendikten sonra kaç faktörün korunması gerektiği sorusuna dönebilirsiniz. Bu karar doğası gereği keyfidir. Ancak genel olarak kabul edilen bazı öneriler vardır ve pratikte bunları takip etmek en iyi sonuçları verir.

Ortak faktörlerin sayısı (hiperparametreler), faktör analizi modülünde X matrisinin özdeğerleri (Şekil 8.7) hesaplanarak belirlenir. Bunu yapmak için Açıklanan varyans sekmesinde (Şekil 8.4), Scree grafiği düğmesini tıklamanız gerekir.

Maksimum ortak faktör sayısı, parametre matrisinin özdeğer sayısına eşit olabilir. Ancak faktör sayısı arttıkça bunların fiziksel olarak yorumlanmasındaki zorluklar da önemli ölçüde artmaktadır.

İlk olarak, yalnızca özdeğeri 1'den büyük olan faktörler seçilebilir. Esasen, bu, bir faktörün en azından bir değişkenin varyansına eşdeğer varyansa katkıda bulunmuyorsa, o zaman atlandığı anlamına gelir. Bu kriter en yaygın kullanılanıdır. Yukarıdaki örnekte, bu kritere göre yalnızca 2 faktör (iki temel bileşen) korunmalıdır.

Grafikte soldan sağa özdeğerlerdeki azalmanın olabildiğince yavaşladığı bir yer bulabilirsiniz. Bu noktanın sağında sadece "faktöriyel dağ eteğinin" olduğu varsayılmaktadır. Bu kritere göre örnekte 2 veya 3 faktör bırakabilirsiniz.
Şek. üçüncü faktörün toplam varyans içindeki payını bir miktar artırdığı görülmektedir.

Parametrelerin faktör analizi, çeşitli nesnelerde genellikle parametrelerin doğrudan gözlemlenmesiyle fark edilemeyen iş sürecinin ihlalini (bir kusurun ortaya çıkması) erken bir aşamada tespit etmeyi mümkün kılar. Bu, parametreler arasındaki korelasyonların ihlalinin, bir parametredeki değişiklikten çok daha erken meydana gelmesiyle açıklanmaktadır. Korelasyonların bu bozulması, parametrelerin faktör analizinin zamanında tespit edilmesine olanak tanır. Bunu yapmak için kayıtlı parametre dizilerine sahip olmak yeterlidir.

Faktör analizinin kullanımına yönelik konu alanı ne olursa olsun genel önerilerde bulunulabilir.
* Her faktörün ölçülen en az iki parametresi olmalıdır.
* Parametre ölçümlerinin sayısı değişken sayısından fazla olmalıdır.
* Faktörlerin sayısı, sürecin fiziksel yorumuna dayalı olarak gerekçelendirilmelidir.
* Her zaman faktör sayısının değişken sayısından çok daha az olmasını sağlamalısınız.

Kaiser kriteri bazen çok fazla faktör tutarken, dağ eteği kriteri bazen çok az faktör tutar. Ancak, nispeten az sayıda faktörün ve çok sayıda değişkenin olduğu normal koşullar altında her iki kriter de oldukça iyidir. Uygulamada daha önemli olan soru, ortaya çıkan çözümün ne zaman yorumlanabileceğidir. Bu nedenle, daha fazla veya daha az faktör içeren çeşitli çözümleri incelemek ve ardından en anlamlı olanı seçmek yaygındır.

Başlangıç ​​özelliklerinin uzayı homojen ölçüm ölçeklerinde sunulmalıdır çünkü bu, hesaplamalarda korelasyon matrislerinin kullanılmasına olanak sağlar. Aksi takdirde, çeşitli parametrelerin "ağırlıkları" sorunu ortaya çıkar ve bu da hesaplama sırasında kovaryans matrislerinin kullanılması ihtiyacına yol açar. Bu, özelliklerin sayısı değiştiğinde faktör analizi sonuçlarının tekrarlanabilirliği konusunda ek bir soruna yol açabilir. Bu sorunun, Statistica paketinde standartlaştırılmış bir parametre temsil biçimine geçilerek kolayca çözüldüğüne dikkat edilmelidir. Bu durumda tüm parametreler, çalışma nesnesindeki süreçlerle bağlantı derecesine göre eşdeğer hale gelir.

Koşulsuz matrisler

Kaynak veri setinde gereksiz değişkenler varsa ve bunlar korelasyon analiziyle elimine edilmemişse ters matris (8.3) hesaplanamaz. Örneğin, bir değişken bu analiz için seçilen diğer iki değişkenin toplamıysa, o zaman bu değişkenler kümesinin korelasyon matrisi ters çevrilemez ve temel olarak faktör analizi gerçekleştirilemez. Uygulamada bu durum, örneğin anketlerin işlenmesinde bazen olduğu gibi, faktör analizinin yüksek düzeyde bağımlı değişkenlere uygulanması durumunda ortaya çıkar. Daha sonra matrisin köşegen elemanlarına küçük bir sabit ekleyerek matristeki tüm korelasyonları yapay olarak düşürmek ve ardından bunu standartlaştırmak mümkündür. Bu prosedür genellikle ters çevrilebilen bir matrisle sonuçlanır ve bu nedenle faktör analizine uygulanabilir. Üstelik bu prosedür faktörler kümesini etkilemez ancak tahminler daha az doğrudur.

Değişken durumlu sistemlerin faktör ve regresyon modellemesi

Değişken durumlu sistem (VSS), yanıtı yalnızca giriş eylemine değil aynı zamanda durumu belirleyen genelleştirilmiş zaman-sabit parametreye de bağlı olan bir sistemdir. Değişken amplifikatör veya zayıflatıcı? Bu, iletim katsayısının bazı yasalara göre ayrı ayrı veya düzgün bir şekilde değişebildiği en basit SPS'nin bir örneğidir. SPS çalışması genellikle durum parametresindeki bir değişiklikle ilişkili geçici sürecin tamamlanmış sayıldığı doğrusallaştırılmış modeller için gerçekleştirilir.

Seri ve paralel bağlı diyotların L, T ve U şeklindeki bağlantıları temelinde yapılan zayıflatıcılar en yaygın olanıdır. Kontrol akımının etkisi altındaki diyotların direnci geniş bir aralıkta değişebilir, bu da frekans tepkisini ve yoldaki zayıflamayı değiştirmeyi mümkün kılar. Bu tür zayıflatıcılarda zayıflamayı kontrol ederken faz kaymasının bağımsızlığı, temel yapıda yer alan reaktif devreler kullanılarak sağlanır. Paralel ve seri diyotların farklı direnç oranlarıyla aynı seviyedeki zayıflamanın elde edilebileceği açıktır. Ancak faz kaymasındaki değişiklik farklı olacaktır.

Zayıflatıcıların otomatik tasarımını basitleştirme, düzeltici devrelerin ve kontrollü elemanların parametrelerinin çift optimizasyonunu ortadan kaldırma olasılığını araştırıyoruz. İncelenmekte olan SPS olarak, eşdeğer devresi Şekil 2'de gösterilen, elektrikle kontrol edilen bir zayıflatıcı kullanacağız. 8.8. Düşük element direnci Rs ve yüksek element direnci Rp durumunda minimum zayıflama seviyesi sağlanır. Eleman direnci Rs arttıkça ve eleman direnci Rp azaldıkça, uygulanan zayıflama artar.

Düzeltmesiz ve düzeltmeli devre için faz kaymasındaki değişimin frekansa ve zayıflamaya bağımlılığı Şekil 1'de gösterilmektedir. Sırasıyla 8.9 ve 8.10. Düzeltilmiş zayıflatıcıda, 1,3-7,7 dB zayıflama aralığında ve 0,01-4,0 GHz frekans bandında, faz kaymasında 0,2°'den fazla olmayan bir değişiklik elde edildi. Düzeltmesiz bir zayıflatıcıda, aynı frekans bandındaki ve zayıflama aralığındaki faz kaymasındaki değişim 3°'ye ulaşır. Böylece düzeltme nedeniyle faz kayması neredeyse 15 kat azalır.

Düzeltme ve kontrol parametrelerini bağımsız değişkenler veya faz kaymasındaki zayıflamayı ve değişimi etkileyen faktörler olarak ele alacağız. Bu, Statistica sistemini kullanarak, devre parametreleri ile bireysel özellikler arasında fiziksel modeller oluşturmak ve aynı zamanda optimum devre parametrelerini aramayı basitleştirmek amacıyla SPS'nin faktör ve regresyon analizinin gerçekleştirilmesini mümkün kılar.

İlk veriler aşağıdaki gibi oluşturuldu. 0,01–4 GHz frekans ızgarasında optimal olanlardan yukarı ve aşağı doğru farklılık gösteren düzeltme parametreleri ve kontrol dirençleri için, uygulanan zayıflama ve faz kaymasındaki değişiklik hesaplandı.

Değişken durumlara sahip ayrık cihazların tasarımında daha önce kullanılmamış olan istatistiksel modelleme yöntemleri, özellikle faktör ve regresyon analizi, sistem elemanlarının fiziksel çalışma modellerinin tanımlanmasını mümkün kılar. Bu, belirli bir optimallik kriterine dayalı bir cihaz yapısının oluşturulmasına katkıda bulunur. Bu bölümde özellikle durum değişkenli sistemin tipik bir örneği olarak faz değişmez zayıflatıcı tartışılmıştır. Çalışma kapsamındaki çeşitli özellikleri etkileyen faktör yüklerinin tanımlanması ve yorumlanması, geleneksel metodolojinin değiştirilmesini mümkün kılar ve düzeltme parametreleri ile düzenleme parametrelerinin araştırılmasını önemli ölçüde basitleştirir.

Bu tür cihazların tasarımında istatistiksel bir yaklaşımın kullanılmasının, hem operasyonlarının fiziğini değerlendirmek hem de devre şemalarını doğrulamak için haklı olduğu tespit edilmiştir. İstatistiksel modelleme deneysel araştırma miktarını önemli ölçüde azaltabilir.

sonuçlar

• Ortak faktörleri ve bunlara karşılık gelen faktör yüklerini gözlemlemek, süreçlerin iç modellerinin gerekli bir şekilde tanımlanmasıdır.
• Faktör yüklemeleri arasındaki kontrollü mesafelerin kritik değerlerinin belirlenebilmesi için benzer süreçlere yönelik faktör analizi sonuçlarının toplanıp genelleştirilmesi gerekmektedir.
• Faktör analizinin kullanımı süreçlerin fiziksel özellikleriyle sınırlı değildir. Faktör analizi hem süreçlerin izlenmesi için güçlü bir yöntemdir hem de çok çeşitli amaçlara yönelik sistemlerin tasarımına uygulanabilir.