docx - Matematiksel Sibernetik. Mathematical cybernetics.docx - matematiksel sibernetik SSCB'de sibernetik

Buna etkili organizasyon bilimi adını verdi ve Gordon Pask, tanımı yıldızlardan beyne "herhangi bir kaynaktan" bilgi akışlarını içerecek şekilde genişletti.

Sibernetiğin başka bir tanımına göre, 1956'da L.Kuffignal tarafından (eng.)sibernetiğin öncülerinden biri olan sibernetik, "eylemin etkinliğini sağlama sanatıdır."

Lewis Kaufman tarafından önerilen başka bir tanım (eng.): "Sibernetik, kendileriyle etkileşime giren ve kendilerini yeniden üreten sistemlerin ve süreçlerin incelenmesidir."

Sibernetik yöntemler, çevredeki bir sistemin eylemi ortamda bir miktar değişikliğe neden olduğunda durumu incelemek için kullanılır ve bu değişiklik, sistemin davranış biçiminde değişikliklere neden olan geri bildirim yoluyla sistemde kendini gösterir. Bu "geri bildirim döngülerinin" incelenmesi, sibernetik yöntemlerinin özüdür.

Kontrol sistemlerinin çeşitli alanlarında araştırmalar, elektrik devreleri teorisi, makine mühendisliği, matematiksel modelleme, matematiksel mantık, evrimsel biyoloji, nöroloji, antropoloji dahil olmak üzere modern sibernetik doğdu. Bu çalışmalar 1940 yılında, esas olarak sözde bilim adamlarının çalışmalarında ortaya çıktı. Macy konferansları (eng.).

Sibernetiğin gelişimini etkileyen veya bundan etkilenen diğer araştırma alanları: kontrol teorisi, oyun teorisi, sistem teorisi (sibernetiğin matematiksel bir analoğu), psikoloji (özellikle nöropsikoloji, davranışçılık, bilişsel psikoloji) ve felsefe.

İlgili videolar

Sibernetik Küresi

Tüm kontrollü sistemler sibernetiğin amacıdır. Prensipte kontrol edilemeyen sistemler, sibernetiğin çalışma nesneleri değildir. Sibernetik, sibernetik yaklaşım, sibernetik sistem gibi kavramları tanıtır. Sibernetik sistemler, maddi yapılarına bakılmaksızın soyut olarak kabul edilir. Sibernetik sistemlerin örnekleri, teknolojideki otomatik denetleyiciler, bilgisayarlar, insan beyni, biyolojik popülasyonlar ve insan toplumudur. Bu tür sistemlerin her biri, bilgiyi algılayabilen, ezberleyebilen ve işleyebilen ve aynı zamanda değiş tokuş edebilen birbirine bağlı nesneler (sistem öğeleri) kümesidir. Sibernetik, zihinsel çalışmanın otomasyonu için kontrol sistemleri ve sistemleri oluşturmak için genel ilkeler geliştirir. Sibernetik problemlerini çözmenin ana teknik yolu bilgisayardır. Bu nedenle, sibernetiğin bağımsız bir bilim olarak ortaya çıkışı (N. Wiener, 1948), XX yüzyılın 40'lı yıllarında bu makinelerin yaratılması ve sibernetiğin teorik ve pratik yönlerden gelişmesiyle - elektronik hesaplama teknolojisinin ilerlemesiyle ilişkilidir.

Karmaşık sistemler teorisi

Karmaşık sistemler teorisi, karmaşık sistemlerin doğasını ve sıra dışı özelliklerinin altında yatan nedenleri analiz eder.

Karmaşık bir uyarlamalı sistemi modellemek için bir yöntem

Hesaplamada

Hesaplamada, sibernetik, cihazları kontrol etmek ve bilgileri analiz etmek için kullanılır.

Mühendislikte

Mühendislikte sibernetik, küçük hataların ve kusurların tüm sistemin çökmesine neden olabileceği sistem arızalarını analiz etmek için kullanılır.

Ekonomi ve yönetimde

Matematikte

Psikolojide

Sosyolojide

Tarih

Antik Yunan'da, aslen dümenci sanatını ifade eden "sibernetik" terimi, şehri yöneten devlet adamının sanatına atıfta bulunmak için mecazi olarak kullanılmaya başlandı. Bu anlamda özellikle Platon tarafından "Yasalar" da kullanılmaktadır.

James Watt

İlk yapay otomatik düzenleme sistemi olan su saati, antik Yunan mekanikçi Ctesibius tarafından icat edildi. Su saatinde, su, dengeleme tankı gibi bir kaynaktan bir havuza, ardından havuzdan saat mekanizmalarına akıyordu. Ktesibius cihazı, tankındaki su seviyesini kontrol etmek için koni şeklinde bir akış kullandı ve tankta sabit bir su seviyesini korumak için su akış hızını buna göre ayarladı, böylece ne aşırı dolduruldu ne de boşaltıldı. Geri bildirim ve kontrol mekanizmaları arasında herhangi bir dış parazit gerektirmeyen, gerçekten otomatik olarak kendini ayarlayan ilk yapay cihazdı. Doğal olarak bu kavramı bir sibernetik bilimi olarak adlandırmasalar da (bunu bir mühendislik alanı olarak görüyorlardı), Ctesibius ve İskenderiyeli Heron veya Çinli bilim adamı Su Song gibi antik çağın diğer ustaları, sibernetik ilkeleri inceleyen ilk kişiler arasında kabul ediliyor. Düzeltici geri bildirim makinelerindeki mekanizmalar üzerine yapılan araştırmalar, James Watt'ın buhar motorunun, motorun hızını kontrol etmek için bir kontrol cihazı, bir santrifüj geri besleme kontrolörü ile donatıldığı 18. yüzyılın sonlarına kadar uzanıyor. A. Wallace, 1858 tarihli ünlü çalışmasında geri bildirimi "evrim ilkesi için gerekli" olarak tanımladı. 1868'de, büyük fizikçi J. Maxwell, kendi kendini düzenleyen cihazların ilkelerini dikkate alan ve geliştiren ilklerden biri olan kontrol cihazları hakkında teorik bir makale yayınladı. J. Ikskul, hayvanların davranışlarını açıklamak için fonksiyonel döngü (Funktionskreis) modelindeki geribildirim mekanizmasını uyguladı.

XX yüzyıl

Modern sibernetik, 1940'larda kontrol sistemlerini, elektrik devresi teorisini, makine mühendisliğini, mantıksal modellemeyi, evrimsel biyolojiyi ve nörolojiyi birleştiren disiplinler arası bir araştırma alanı olarak başladı. Elektronik kontrol sistemleri, amplifikatörleri kontrol etmek için negatif geri besleme kullanan Bell Labs mühendisi Harold Black'in 1927'deki çalışmalarına dayanmaktadır. Fikirler ayrıca genel sistem teorisindeki Ludwig von Bertalanffy'nin biyolojik çalışmasıyla da ilgilidir.

Bilimsel bir disiplin olarak sibernetik, Wiener, McCulloch ve W.R. Ashby ve W.G. Walter gibi diğerlerinin çalışmalarına dayanıyordu.

Walter, hayvan davranış araştırmalarına yardımcı olmak için otonom robotlar üreten ilk kişilerden biriydi. İngiltere ve Amerika Birleşik Devletleri ile birlikte Fransa, erken sibernetik için önemli bir coğrafi konumdu.

Norbert Wiener

Fransa'da kaldığı süre boyunca Wiener, uygulamalı matematiğin Brownian hareketi (Wiener süreci olarak adlandırılan süreç) çalışmasında ve telekomünikasyon teorisinde bulunan bu bölümünün birleştirilmesi üzerine bir makale yazma teklifi aldı. Ertesi yaz Amerika Birleşik Devletleri'nde "sibernetik" terimini bilimsel bir teorinin başlığı olarak kullandı. Bu başlık, "maksatlı mekanizmaların" çalışmasını tarif etmeyi amaçladı ve Cybernetics veya Control and Communication in the Animal and Machine (Hermann & Cie, Paris, 1948) kitabında popüler oldu. Büyük Britanya'da Oran Kulübü 1949'da bunun etrafında kuruldu. (eng.).

SSCB'de sibernetik

Hollandalı sosyologlar Geyer ve Van der Zouven 1978'de ortaya çıkan yeni sibernetiğin bir dizi özelliğini tanımladı. “Yeni sibernetiğin özelliklerinden biri, bilgiyi çevre ile etkileşime giren bir kişi tarafından inşa edilmiş ve yeniden inşa edilmiş olarak görmesidir. Bu, gözlemcinin bakış açısından bakıldığında bilimin epistemolojik temelini sağlar. Yeni sibernetiğin bir başka özelliği de, indirgeme sorununun (makro ve mikro analiz arasındaki çelişkiler) üstesinden gelmeye olan katkısıdır. Böylece bireyi topluma bağlıyor. " Geyer ve Van der Zouven, “klasik sibernetikten yeni sibernetiğe geçiş, klasik problemlerden yenilerine geçişe yol açıyor. Düşüncedeki bu değişiklikler, diğerlerinin yanı sıra, yönetilen sisteme yapılan vurgudan yöneten sisteme ve yönetim kararlarını yönlendiren faktöre yapılan değişiklikleri içerir. Ve birbirini kontrol etmeye çalışan birden çok sistem arasındaki iletişime yeni bir vurgu. "

Ünlü öğretmenler

• L. A. Petrosyan - Fizik ve Matematik Doktoru, Profesör, Matematik Oyun Teorisi ve Statik Çözümler Bölümü Profesörü. Araştırma Alanı: Matematiksel Oyun Teorisi ve Uygulamaları
• A. Yu Aleksandrov - Fizik ve Matematik Doktoru, Profesör, Biyomedikal Sistem Yönetimi Bölümü Profesörü. Bilimsel denetim: dinamik sistemler teorisinin niteliksel yöntemleri, kararlılık teorisi, kontrol teorisi, doğrusal olmayan salınımlar teorisi, matematiksel modelleme
• SN Andrianov - Fizik ve Matematik Doktoru, Profesör, Bilgisayar Modelleme ve Çok İşlemcili Sistemler Bölümü Profesörü. Bilimsel yön: kontrollü karmaşık dinamik sistemlerin matematiksel ve bilgisayar modellemesi
• LK Babadzhanyants - Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru, Profesör, Kontrollü Hareket Mekaniği Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: analitik ve göksel mekaniğin matematiksel problemleri, uzay dinamiği, sıradan diferansiyel denklemler için Cauchy probleminin çözümünün varlığı ve sürekliliği teorisi, kararlılık ve kontrollü hareket teorisi, hatalı problemleri çözmek için sayısal yöntemler, uygulamalı program paketlerinin oluşturulması
• VM Bure - Teknik Bilimler Doktoru, Doçent, Matematiksel Oyun Teorisi ve Statik Çözümler Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: olasılıksal ve istatistiksel modelleme, veri analizi
• E. Yu Butyrskiy - Fizik ve Matematik Doktoru, Profesör, Kontrol Teorisi Bölümü Profesörü, St. Petersburg Eyalet Üniversitesi. Akademik Liderlik Alanı: Yönetim Teorisi
• EI Veremey - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Profesör, Bilgisayar Teknolojileri ve Sistemleri Bölümü Profesörü. Bilimsel denetim: kontrol sistemlerinin optimizasyonu için matematiksel yöntemlerin ve hesaplama algoritmalarının geliştirilmesi ve bilgisayar modelleme yöntemlerinin geliştirilmesi
• E. V. Gromova - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Adayı, Doçent, Matematik Oyun Teorisi ve İstatistiksel Kararlar Bölümü Doçenti. Araştırma alanı: oyun teorisi, diferansiyel oyunlar, işbirlikli oyun teorisi, oyun teorisinin yönetim, ekonomi ve ekoloji uygulamaları, matematiksel istatistik, tıpta ve biyolojide istatistiksel analiz
• OI Drivotin - Fizik ve Matematik Doktoru, Kıdemli Araştırmacı, Elektrofiziksel Ekipmanlar için Kontrol Sistemleri Teorisi Bölümü Profesörü. Bilimsel denetim: yüklü parçacıkların ışınlarının dinamiklerinin modellenmesi ve optimizasyonu, klasik alan teorisinin teorik ve matematiksel problemleri, matematiksel fiziğin bazı problemleri, fiziksel problemlerde bilgisayar teknolojileri
• NV Egorov - Fizik ve Matematik Doktoru, Profesör, Elektromekanik ve Bilgisayar Sistemleri Modelleme Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: bilgi uzmanı ve akıllı sistemler, hesaplama cihazlarının ve elektromekanik sistemlerin yapısal elemanlarının matematiksel, fiziksel ve doğal modellemesi, elektron ve iyon ışınlarına dayalı teşhis sistemleri, emisyon elektroniği ve katı bir yüzeyin özelliklerini izleme ve kontrol etme yöntemlerinin fiziksel yönleri
• A. P. Zhabko - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Profesör, Kontrol Teorisi Bölümü Profesörü. Bilimsel denetim: diferansiyel fark sistemleri, sağlam kararlılık, plazma kontrol sistemlerinin analizi ve sentezi
• V. V. Zakharov - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Profesör, Enerji Sistemlerinin Matematiksel Modellemesi Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: optimal kontrol, oyun teorisi ve uygulamaları, yöneylem araştırması, uygulamalı matematiksel (akıllı) lojistik, trafik teorisi
• NA Zenkevich - Matematik Oyun Teorisi ve İstatistiksel Kararlar Bölümü Doçenti. Araştırma alanı: oyun teorisi ve yönetimdeki uygulamaları, çatışma kontrollü süreçler teorisi, nicel karar verme yöntemleri, ekonomik ve iş süreçlerinin matematiksel modellemesi
• A. V. Zubov - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Doçent, Mikroişlemci Kontrol Sistemleri Matematiksel Teorisi Bölümü Doçenti. Araştırma Yönü: Veritabanı Yönetimi ve Optimizasyonu
• AM Kamachkin - Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru, Profesör, Yüksek Matematik Bölümü Profesörü. Bilimsel denetim: dinamik sistemler teorisinin niteliksel yöntemleri, doğrusal olmayan salınımlar teorisi, doğrusal olmayan dinamik süreçlerin matematiksel modellemesi, doğrusal olmayan otomatik kontrol sistemleri teorisi
• V.V. Karelin - fiziksel ve matematiksel bilimler adayı, doçent, matematiksel kontrol sistemlerinin modelleme teorisi bölümü doçenti. Bilimsel yön: tanımlama yöntemleri; pürüzsüz olmayan analiz; gözlenebilirlik; uyarlanabilir kontrol
• A. N. Kvitko - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Profesör, Bilgi Sistemleri Bölümü Profesörü. Bilimsel yön: kontrollü sistemler için sınır değer problemleri; stabilizasyon, program hareketlerinin optimizasyon yöntemleri, havacılık ve uzay komplekslerinin hareket kontrolü ve diğer teknik nesneler, akıllı kontrol sistemlerinin bilgisayar destekli tasarımı için algoritmaların geliştirilmesi
• V. V. Kolbin - Fizik ve Matematik Bilimleri Doktoru, Profesör, Matematiksel Ekonomik Kararlar Teorisi Bölümü Profesörü. Bilimsel yön: matematiksel
• VV Kornikov - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Adayı, Doçent, Tıbbi ve Biyolojik Sistemler Yönetimi Bölümü Doçenti. Bilimsel liderlik: biyoloji, tıp ve ekolojide stokastik modelleme, çok değişkenli istatistiksel analiz, belirsizlik altında çok kriterli değerlendirme ve karar verme için matematiksel yöntemlerin geliştirilmesi, finansal yönetim problemlerinde karar verme sistemleri, sayısal olmayan ve eksik bilgileri analiz etmek için matematiksel yöntemler, Bayes belirsizlik ve risk modelleri
• ED Kotina - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Doçent, Kontrol Teorisi Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: diferansiyel denklemler, kontrol teorisi, matematiksel modelleme, optimizasyon yöntemleri, yüklü parçacık ışınlarının dinamiklerinin analizi ve oluşumu, nükleer tıpta matematiksel ve bilgisayar modellemesi
• D. V. Kuzyutin - Fizik ve Matematikte Doktora, Doçent, Matematik Oyun Teorisi ve İstatistiksel Kararlar Bölümü Doçenti. Bilimsel yön: matematiksel oyun teorisi, optimal kontrol, ekonomi ve yönetimde matematiksel yöntemler ve modeller
• GI Kurbatova - Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru, Profesör, Elektromekanik ve Bilgisayar Sistemleri Modelleme Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: homojen olmayan ortamın mekaniğindeki dengesizlik süreçleri; Maple ortamında bilgisayar hidrodinamiği, gradyan optik sorunları, gaz karışımlarının deniz boru hatları yoluyla taşınmasının modellenmesi sorunları
• OA Malafeev - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Profesör, Sosyo-Ekonomik Sistemlerin Modellenmesi Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik alanı: sosyo-ekonomik alanda rekabetçi süreçlerin modellenmesi, doğrusal olmayan dinamik çatışma kontrollü sistemlerin araştırılması
• S. E. Mikheev - St. Petersburg Eyalet Üniversitesi, Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Doçent, Matematiksel Modelleme Teorisi Bölümü Doçenti. Bilimsel liderlik alanı: doğrusal olmayan programlama, sayısal yöntemlerin yakınsamasının hızlanması, salınımların simülasyonu ve insan kulağı tarafından ses algısı, diferansiyel oyunlar, ekonomik süreçlerin yönetimi
• VD Nogin - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Profesör, Kontrol Teorisi Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: çeşitli kriterlerin varlığında karar verme teorisinin teorik, algoritmik ve uygulamalı sorunları
• A. D. Ovsyannikov - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Adayı, Programlama Teknolojisi Bölümü Doçenti. Bilimsel denetim: bilgisayar modellemesi, hesaplama yöntemleri, hızlandırıcılarda yüklü parçacıkların dinamiklerinin modellenmesi ve optimizasyonu, tokamaklarda plazma parametrelerinin modellenmesi ve optimizasyonu
• DA Ovsyannikov - Fizik ve Matematik Doktoru, Profesör, Elektrofiziksel Ekipman Kontrol Sistemleri Teorisi Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: yüklü parçacık ışınlarının kontrolü, belirsizlik koşulları altında kontrol, hızlanan ve odaklanan yapıları optimize etmek için matematiksel yöntemler, elektrofiziksel ekipmanı kontrol etmek için matematiksel yöntemler
• IV Olemskoy - Fizik ve Matematik Doktoru, Doçent, Bilgi Sistemleri Bölümü Profesörü. Araştırma alanı: adi diferansiyel denklemleri çözmek için sayısal yöntemler
• A. A. Pechnikov - Teknik Bilimler Doktoru, Doçent, Programlama Teknolojisi Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: webometri, web teknolojilerine dayalı probleme yönelik sistemler, multimedya bilgi sistemleri, ayrık matematik ve matematiksel sibernetik, yazılım sistemleri ve modelleri, sosyal ve ekonomik süreçlerin matematiksel modellemesi
• LN Polyakova - Fizik ve Matematik Doktoru, Profesör, Kontrol Sistemleri Modelleme Matematik Teorisi Bölümü Profesörü. Bilimsel rehberlik: pürüzsüz olmayan analiz, dışbükey analiz, pürüzsüz olmayan optimizasyon problemlerini çözmek için sayısal yöntemler (maksimum fonksiyonun en aza indirilmesi, dışbükey fonksiyonların farkı), çok değerli haritalama teorisi
• AV Prasolov - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Profesör, Ekonomik Sistemleri Modelleme Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: ekonomik sistemlerin matematiksel modellemesi, istatistiksel tahmin yöntemleri, etkiye sahip diferansiyel denklemler
• S. L. Sergeev - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Adayı, Doçent, Programlama Teknolojisi Bölümü Doçenti. Bilimsel liderlik: modern bilgi teknolojilerinin entegrasyonu ve uygulaması, otomatik kontrol, bilgisayar modelleme
• MA Skopina - Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru, Profesör, Yüksek Matematik Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: dalgacık teorisi, harmonik analiz, fonksiyon yaklaşımı teorisi
• G. Sh Tamasyan - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Adayı, Doçent, Kontrol Sistemlerinin Modelleme Matematiksel Teorisi Bölümü Doçenti. Bilimsel liderlik: pürüzsüz olmayan analiz, ayırt edilemez optimizasyon, dışbükey analiz, pürüzsüz olmayan optimizasyon problemlerini çözmek için sayısal yöntemler, varyasyon hesabı, kontrol teorisi, hesaplamalı geometri
• SI Tarashnina - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Adayı, Doçent, Matematik Oyun Teorisi ve İstatistiksel Kararlar Bölümü Doçenti. Araştırma Alanı: Matematiksel Oyun Teorisi, İşbirlikli Oyunlar, Takip Oyunları, İstatistiksel Veri Analizi
• I.B.Tokin - Biyolojik Bilimler Doktoru, Profesör, Biyomedikal Sistem Yönetimi Bölümleri Profesörü. Bilimsel liderlik alanı: radyasyonun memeli hücreleri üzerindeki etkisinin modellenmesi; hücrelerin metastabil durumlarının analizi, hasarlı hücrelerin otoregülasyon ve onarım süreçleri, doku sistemlerinin dış etkiler altında restorasyon mekanizmaları; insan ekolojisi
• A. Yu Uteshev - Fizik ve Matematik Doktoru, Profesör, Biyomedikal Sistem Yönetimi Bölümü Profesörü. Bilimsel rehberlik: polinom denklem sistemleri ve eşitsizlikler için sembolik (analitik) algoritmalar; hesaplamalı geometri; sayı teorisinin hesaplama yönleri, kodlama, şifreleme; diferansiyel denklemlerin kalitatif teorisi; işletmelerin optimum konumu ile ilgili görevler (tesis yeri)
• V.L. Kharitonov - Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Doktoru, Kontrol Teorisi Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: kontrol teorisi, gecikmeli denklemler, kararlılık ve sağlam kararlılık
• S.V. Chistyakov - Fizik ve Matematik Doktoru, St. Araştırma alanı: optimal kontrol teorisi, oyun teorisi, ekonomide matematiksel yöntemler
• V.I. Shishkin - Tıp Bilimleri Doktoru, Profesör, Fonksiyonel Sistemlerin Teşhisi Bölümü Profesörü. Bilimsel liderlik: biyoloji ve tıpta matematiksel modelleme, teşhis yöntemlerinin geliştirilmesi ve hastalıkların prognozu için matematiksel modellerin kullanımı, tıpta bilgisayar desteği, tıbbi teşhis cihazları için temel element üretimi için teknolojik süreçlerin matematiksel modellemesi
• AS Shmyrov - Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru, Profesör, Kontrollü Hareket Mekaniği Bölümü Profesörü, St. Petersburg Eyalet Üniversitesi. Bilimsel liderlik: uzay dinamiklerinde optimizasyon yöntemleri, Hamilton sistemlerinde nitel yöntemler, dağılım fonksiyonlarının yaklaştırılması, kuyruklu yıldız-asteroit tehlikesine karşı koyma yöntemleri

Akademik ortaklar

• Rusya Bilimler Akademisi (Yekaterinburg) Ural Şubesi, N.N. Krasovsky'nin adını taşıyan Matematik ve Mekanik Enstitüsü
• V.A. Trapeznikov Kontrol Bilimleri Enstitüsü RAS (Moskova)
• Rusya Bilimler Akademisi (Petrozavodsk) Karelya Bilimsel Merkezi Uygulamalı Matematiksel Araştırma Enstitüsü

Projeler ve hibeler

Program dahilinde uygulandı

• rFBR hibe 16-01-20400 "Onuncu Uluslararası Konferans" Oyun Teorisi ve Yönetimi "(GTM2016)" organizasyonu projesi, 2016. Lider - L.A. Petrosyan
• sPbSU, 9.38.245.2014 "Sabit ve değişken koalisyon yapısı ile dinamik ve diferansiyel oyunlarda optimallik ilkeleri", 2014–2016 hibe verdi. Lider - L.A. Petrosyan
• sPbSU, 9.38.205.2014 “Pürüzsüz olmayan analiz ve ayırt edilemez optimizasyonda yeni yapıcı yaklaşımlar ve bunların uygulamaları”, 2014–2016 hibe etti. Lider - V.F.Demyanov, L.N. Polyakova
• sPbSU, 9.37.345.2015 “Kuyrukluyıldız-asteroit tehlikesine karşı koymak için gök cisimlerinin yörünge hareketinin kontrolü”, 2015–2017 hibe etti. Lider - L.A. Petrosyan
• rFBR izni No. 14-01-31521_mol_a "Düzgün olmayan fonksiyonların homojen olmayan yaklaşımları ve uygulamaları", 2014–2015. Baş - G. Sh. Tamasyan

Ortak üniversitelerle uygulandı

• qingdao Üniversitesi (Çin) ile ortaklaşa - 17-51-53030 "Ağ Oyunlarında Rasyonalite ve Sürdürülebilirlik", 2017'den günümüze. Lider - L.A. Petrosyan

Anahtar noktaları

• Program eğitim ve araştırma bileşenlerinden oluşmaktadır. Eğitim bileşeni, matematiksel sibernetik yöntemleri, ayrık matematik, kontrol sistemi teorisi, matematiksel programlama, operasyon araştırmasının matematiksel teorisi ve oyun teorisi, matematiksel tanıma ve sınıflandırma teorisi, optimal kontrolün matematiksel teorisi ve öğretim pratiği dahil olmak üzere akademik disiplinlerin çalışmasını içerir. Müfredat, lisansüstü öğrencilerin bireysel bir eğitim programı oluşturmalarına olanak tanıyan bir dizi isteğe bağlı disiplin sağlar. Eğitimin araştırma bileşeninin görevi, bilimsel değeri ve yeniliği RSCI, WoS ve Scopus'un scientometrik temellerinde yer alan bilimsel dergilerde yayınlanmasına izin veren sonuçlar elde etmektir.
• Bu eğitim programının misyonu, disiplinler arası alanlar da dahil olmak üzere, araştırma ve pratik problemleri çözerken yeni fikirler üreten, modern bilimsel başarıların eleştirel analiz ve değerlendirmesini yapabilen yüksek nitelikli personel yetiştirmektir.
• Programa hakim olan mezunlar:
  • bütünsel bir sistemik bilimsel dünya görüşüne dayalı olarak disiplinler arası dahil karmaşık araştırmaların nasıl tasarlanacağını ve yürütüleceğini bilmek
  • acil bilimsel, bilimsel ve eğitimsel sorunları çözmek ve devlet ve yabancı dillerde modern bilimsel iletişim yöntem ve teknolojilerini kullanmak için Rus ve uluslararası araştırma ekiplerinin çalışmalarına katılmaya hazır
  • kendi mesleki ve kişisel gelişim problemlerini planlayıp çözebilir, modern araştırma yöntemlerini ve bilgi ve iletişim teknolojilerini kullanarak ilgili mesleki alanda bağımsız olarak araştırma faaliyetleri yürütebilir ve yüksek öğrenimin ana eğitim programlarında öğretim faaliyetlerine hazır olurlar.

Yok Yok

Koleksiyon, (1988'den beri) dünyaca ünlü "Sibernetik Problemleri" dizisinin matematiksel yönünü sürdürüyor. Koleksiyon, temel araştırmaların en son sonuçlarını içeren, dünya biliminin ana yönleri üzerine orijinal ve derleme makaleleri içermektedir.

Koleksiyonun yazarları çoğunlukla tanınmış uzmanlardır; makalelerin bazıları son zamanlarda parlak yeni sonuçlar alan genç bilim adamları tarafından yazılmıştır. Koleksiyonda sunulan yönler arasında, kontrol sistemlerinin sentezi ve karmaşıklığı teorisi; çok değerli mantık ve otomata ile ilgili işlevsel sistemler teorisinde ifade edilebilirlik ve tamlık sorunları; ayrık optimizasyon ve tanımanın temel sorunları; ayrık fonksiyonlar için aşırı problem problemleri (Fejer, Turan, Delsarte problemleri sonlu bir döngüsel grup üzerinde); iletişim ağlarında bilgi aktarımının matematiksel modellerinin araştırılması; matematiksel sibernetiğin diğer bazı dalları da sunulmaktadır.

O. B. Lupanov tarafından yazılan inceleme makalesine özel olarak değinilmelidir “A. N. Kolmogorov ve devre karmaşıklığı teorisi ”. Sayı 16 - 2007 Matematiksel sibernetiğin mevcut durumu ve uygulamaları ile ilgilenen uzmanlar, lisansüstü öğrenciler, öğrenciler için.

Bilgi depolama ve erişim teorisi

Valery Kudryavtsev Eğitim literatürü Yok

Bilgi-grafik veri modeli adı verilen ve önceden bilinen modelleri genelleştiren yeni bir veritabanı temsili türü tanıtıldı. Veritabanlarında bilgi edinme problemlerinin ana türleri ele alınır ve bu problemleri çözmenin karmaşıklığı ile ilgili problemler, bilgi grafiği modeli ile bağlantılı olarak incelenir.

Bu problemleri çözmek için, kontrol sistemlerinin karmaşıklığı teorisi yöntemlerine, olasılık teorisine ve bir grafiğin karakteristik taşıyıcılarının orijinal yöntemlerine, optimal ayrıştırma ve boyutluluk azaltma yöntemlerine dayanarak, matematiksel bir cihaz geliştirilmiştir.

Kitap, ayrık matematik, matematiksel sibernetik, tanıma teorisi ve algoritmik karmaşıklık alanındaki uzmanlara yöneliktir.

Test tanıma teorisi

Valery Kudryavtsev Eğitim literatürü Yok

Örüntü tanımaya mantıksal bir yaklaşım anlatılmıştır. Ana konsepti bir testtir. Bir dizi testin analizi, kişinin görüntüyü karakterize eden işlevler ve değerlerini hesaplamak için prosedürler oluşturmasına izin verir. Testlerin, fonksiyonellerin ve tanıma prosedürlerinin kalitatif ve metrik özellikleri belirtilmiştir.

Belirli problemleri çözmenin sonuçları sunulmuştur. Kitap matematikçilere, sibernetiklere, bilgisayar bilimcilerine ve mühendislere bilimsel bir monografi ve yeni bir teknolojik aygıt olarak ve ayrıca matematiksel sibernetik, ayrık matematik ve matematiksel bilişim alanlarında uzmanlaşmış lisans ve lisansüstü öğrenciler için bir ders kitabı olarak önerilebilir.

Küme teorisindeki problemler, matematiksel mantık ve algoritma teorisi

Igor Lavrov Eğitim literatürü Yok Veri yok

Kitapta görevler biçiminde küme teorisinin temelleri, matematiksel mantık ve algoritma teorisi sistematik olarak sunulmuştur. Kitap, matematiksel mantık ve ilgili bilimlerin aktif olarak incelenmesi için tasarlanmıştır. Üç bölümden oluşur: "Küme teorisi", "Matematiksel mantık" ve "Algoritma Teorisi".

Görevler talimatlar ve cevaplarla sağlanır. Gerekli tüm tanımlar, her paragrafa kısa teorik girişlerle formüle edilmiştir. Kitabın üçüncü baskısı 1995 yılında yayınlandı. Koleksiyon, üniversitelerin matematik bölümleri, pedagoji enstitüleri ve teknik üniversitelerde sibernetik ve bilgisayar bilimi çalışmalarında bir ders kitabı olarak kullanılabilir.

Matematikçiler için - cebirciler, mantıkçılar ve sibernetik.

Boole fonksiyonları teorisinin temelleri

Sergey Marchenkov Teknik literatür Yok Veri yok

Kitap, Boole fonksiyonları teorisine ayrıntılı bir giriş içerir. Boole fonksiyonlarının temel özellikleri belirtilir ve fonksiyonel tamlık için bir kriter kanıtlanır. Boole işlevlerinin (Post sınıfları) tüm kapalı sınıflarının bir açıklaması verilir ve bunların sonlu genleştirilebilirliğinin yeni bir kanıtı verilir.

Post sınıflarının bazı standart yüklemler açısından tanımı dikkate alınır. Post sınıfları için Galois teorisinin temelleri sunulmuştur. İki "güçlü" kapatma operatörü tanıtılır ve araştırılır: parametrik ve pozitif. Kısmi Boole fonksiyonları dikkate alınır ve kısmi Boole fonksiyonları sınıfı için fonksiyonel tamlık kriteri kanıtlanır.

Boole fonksiyonlarının fonksiyonel elemanların devreleri tarafından uygulanmasının karmaşıklığı araştırılır. Ayrık matematik ve matematiksel sibernetik okuyan ve öğreten lisans, yüksek lisans ve lise öğretmenleri için. Klasik üniversite eğitimi için UMO tarafından HPE 010400 "Uygulamalı Matematik ve Bilişim" ve 010300 "Temel Bilişim ve Bilgi Teknolojileri" alanlarında öğrenim gören yüksek öğretim kurumlarının öğrencileri için bir ders kitabı olarak onaylanmıştır.

Sayısal optimizasyon yöntemleri 3. baskı, Rev. ve Ekle. Akademik Lisans ders kitabı ve atölye

Alexander Vasilievich Timokhov Eğitim literatürü Lisans. Akademik kurs

Ders kitabı, yazarlar tarafından Lomonosov Moskova Devlet Üniversitesi Hesaplamalı Matematik ve Sibernetik Fakültesi'nde birkaç yıl boyunca verilen optimizasyon dersleri dersleri temelinde yazılmıştır. Sonlu sayıda değişkenin fonksiyonlarını en aza indirme yöntemlerine esas dikkat gösterilmektedir.

Yayın, optimizasyon problemlerini çözmek için teori ve sayısal yöntemler ile bu tür matematik problemlerine indirgenmiş uygulamalı modellerin örneklerini içerir. Ek, matematiksel analiz ve doğrusal cebirden gerekli tüm bilgileri içerir.

Fizik. Üniversite adayları için pratik kurs

V. A. Makarov Eğitim literatürü Yok

Kılavuz, ileri düzey fizik ve matematik çalışmaları ile ortaokul sınıflarından mezun olan öğrenciler için hazırlanmıştır. Son 20 yılda Moskova Devlet Üniversitesi Hesaplamalı Matematik ve Sibernetik Fakültesi'ndeki başvuru sahiplerine sunulan fizikteki sorunlara dayanmaktadır.

M.V. Lomonosov. Materyal, Moskova Devlet Üniversitesi'ne başvuranlar için fizikte giriş sınavları programına göre konulara ayrılmıştır. Her konunun önünde, sorunları çözmek için gerekli olan ve giriş sınavlarına hazırlanmada faydalı olacak temel teorik bilgilerin kısa bir özeti gelir.

Toplamda, koleksiyon yaklaşık 600 problem içerir, bunların yarısından fazlası ayrıntılı çözümler ve metodolojik talimatlarla sağlanır. Üniversitelerin fizik ve matematik bölümlerine girmeye hazırlanan öğrenciler için.

Optimizasyon yöntemleri 3. baskı, Rev. ve Ekle. Akademik Bakalorya Ders Kitabı ve Çalıştayı

Vyacheslav Vasilievich Fedorov Eğitim literatürü Lisans ve Yüksek Lisans. Akademik kurs

Ders kitabı, Moskova Devlet Üniversitesi Hesaplamalı Matematik ve Sibernetik Fakültesi'nde yazarlar tarafından birkaç yıl boyunca verilen optimizasyon dersleri temelinde yazılmıştır. M.V. Lomonosov. Sonlu sayıda değişkenin fonksiyonlarını en aza indirme yöntemlerine esas dikkat gösterilmektedir.

Sürüm, görevleri içerir. Ek, matematiksel analiz ve doğrusal cebirden gerekli tüm bilgileri içerir.

Akıllı sistemler. Bilginin depolanması ve geri getirilmesi teorisi, 2. baskı, Rev. ve Ekle. Tank için eğitim

Veritabanlarında bilgi edinmenin ana problem türleri ele alınmış, bu problemleri çözmenin karmaşıklığı ile ilgili problemler bilgi grafiği modeliyle ilişkili olarak incelenmiştir.

Analitik Geometri

V. A. Ilyin Eğitim literatürü Yok Veri yok

Ders kitabı, yazarların Moskova Devlet Üniversitesi'ndeki öğretim deneyimlerine dayanarak yazılmıştır. M.V. Lomonosov. İlk baskı 1968'de yayınlandı, ikinci (1971) ve üçüncü (1981) basmakalıp baskılar, dördüncü baskı (1988) doğrusal ve yansıtmalı dönüşümlere ayrılmış materyalle tamamlandı.

Matematiksel oyun teorisi, matematiğin geniş dalının - yöneylem araştırmasının ayrılmaz bir parçasıdır. Oyun teorisi yöntemleri ekoloji, psikoloji, sibernetik, biyolojide - birçok katılımcının ortak faaliyetlerde farklı (genellikle zıt) hedefler peşinde koştuğu her yerde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Ancak bu disiplinin ana uygulama alanı ekonomi ve sosyal bilimlerdir. Ders kitabı, iktisatçıların eğitiminde temel ve gerekli olan konuları içermektedir. Oyun teorisinin matris, bimatrix işbirlikçi olmayan ve istatistiksel oyunlar gibi klasik bölümlerini ve örneğin eksik ve kusurlu bilgilere sahip oyunlar, işbirliğine dayalı ve dinamik oyunlar gibi modern gelişmeleri sunar.

Kitaptaki teorik materyal, örneklerle geniş çapta açıklanmış ve bireysel çalışmaların yanı sıra testler için ödevler verilmiştir.

SİBERNETİK, karmaşık kontrol sistemlerinde bilgi alma, depolama, aktarma ve dönüştürme genel yasalarını matematiksel yöntemlerle inceleyen kontrol bilimi. Sibernetiğin başka, biraz farklı tanımları vardır. Bazıları bilgi yönüne dayalıdır, diğerleri - algoritmik, diğerlerinde ise sibernetiğin özgüllüğünü ifade ettiği için geri bildirim kavramı vurgulanır. Bununla birlikte, tüm tanımlarda, kontrol sistemlerinin ve süreçlerinin ve bilgi süreçlerinin matematiksel yöntemleriyle çalışma görevi mutlaka belirtilmiştir. Sibernetikte karmaşık bir kontrol sistemi, herhangi bir teknik, biyolojik, idari, sosyal, ekolojik veya ekonomik sistem olarak anlaşılır. Sibernetik, makinelerdeki, canlı organizmalardaki ve popülasyonlarındaki kontrol ve iletişim süreçlerinin benzerliğine dayanır.

Sibernetiğin temel görevi, çeşitli ortamlarda, koşullarda ve alanlarda kontrol süreçlerinin altında yatan genel yasaların incelenmesidir. Bunlar her şeyden önce bilginin iletilmesi, depolanması ve işlenmesi süreçleridir. Aynı zamanda, karmaşık dinamik sistemlerde - değişkenlik ve gelişme kabiliyetine sahip nesneler - kontrol süreçleri gerçekleşir.

Tarihsel eskiz... "Sibernetik" kelimesinin ilk olarak Platon tarafından "Kanunlar" diyaloğunda (MÖ 4. yüzyıl) "insanların yönetimi" [Yunanca ϰυβερνητιϰή'dan - yönetme sanatından - Latince gubernare (yönetmek için) ve gubernator (vali) kelimeleri geldiğine inanılıyor. ]. 1834'te A. Ampere, fen bilimleri sınıflandırmasında bu terimi "hükümet uygulaması" nı belirtmek için kullandı. Bu terim modern bilime N. Wiener (1947) tarafından getirildi.

Geri bildirime dayalı otomatik kontrolün sibernetik ilkesi, Ctesibius (yaklaşık MÖ 2-1 yüzyıl; yüzen su saati) ve İskenderiye Heron (yaklaşık MS 1. yüzyıl) tarafından otomatik cihazlarda uygulandı. Orta Çağ boyunca, saat ve navigasyon mekanizmalarının yanı sıra su değirmenlerinde kullanılan birçok otomatik ve yarı otomatik cihaz oluşturuldu. Düzeltici geri bildirimlerle donatılmış, uygun davranış sergileyen makineler olan teleolojik mekanizmaların yaratılmasıyla ilgili sistematik çalışma, 18. yüzyılda buhar motorlarının çalışmasını düzenleme ihtiyacı ile bağlantılı olarak başladı. 1784 yılında J. Watt, endüstriyel üretime geçişte önemli rol oynayan otomatik regülatörlü bir buhar motorunun patentini aldı. Otomatik kontrol teorisinin gelişiminin başlangıcı, J.C. Maxwell'in düzenleyicilerle ilgili bir makalesi olarak kabul edilir (1868). IA Vyshnegradskiy, otomatik düzenleme teorisinin kurucusu olarak kabul edilir. 1930'larda I.P. Pavlov'un çalışmalarında, beyin ve elektrik anahtarlama devrelerinin bir karşılaştırması ana hatlarıyla belirtildi. PK Anokhin, organizmanın aktivitesini kendisi tarafından geliştirilen fonksiyonel sistemler teorisine dayanarak inceledi, 1935'te sözde ters afferentasyon yöntemini önerdi - organizmanın davranışını kontrol etmede geri bildirimin fizyolojik bir analoğu. Matematiksel sibernetiğin gelişimi için nihayet gerekli ön koşullar, 1930'larda A.N. Kolmogorov, V.A. Kotelnikov, E.L. Post, A.M. Turing, A. Church'un çalışmaları tarafından oluşturuldu.

Karmaşık teknik sistemlerde kontrol ve iletişimin bilgi süreçleri açısından tanımlanmasına ve bunların otomasyonuna imkan sağlamaya adanmış bir bilim yaratma ihtiyacı, İkinci Dünya Savaşı sırasında bilim adamları ve mühendisler tarafından gerçekleştirildi. Karmaşık silah sistemleri ve diğer teknik araçlar, birliklerin komuta ve kontrolü ve harekat salonlarındaki tedariki, komuta ve kontrol ve iletişim otomasyonu sorunlarına olan ilgiyi artırmıştır. Otomatikleştirilmiş sistemlerin karmaşıklığı ve çeşitliliği, içlerinde çeşitli kontrol ve iletişim araçlarını birleştirme ihtiyacı, bilgisayarların yarattığı yeni olanaklar, birleşik, genel bir kontrol ve iletişim teorisi, genel bir bilgi aktarımı ve dönüşümü teorisinin yaratılmasına yol açmıştır. Bu görevler, bir dereceye kadar, bilgi toplama, depolama, işleme, analiz etme ve değerlendirme ve bir yönetim veya tahmine dayalı karar alma açısından incelenen süreçlerin bir tanımını gerektiriyordu.

Savaşın başlangıcından bu yana, N. Wiener (Amerikalı tasarımcı W. Bush ile birlikte) bilgi işlem cihazlarının geliştirilmesine katıldı. 1943'te J. von Neumann ile birlikte bir bilgisayar geliştirmeye başladı. Bu bağlamda, 1943-44'te Princeton Institute for Advanced Study'de (ABD) çeşitli uzmanlık temsilcilerinin - matematikçiler, fizikçiler, mühendisler, fizyologlar ve nörologlar - katılımıyla toplantılar düzenlendi. Burada sonunda bilim adamları W. McCulloch (ABD) ve A. Rosenbluth (Meksika) dahil olmak üzere Wiener-von Neumann grubu kuruldu; Bu grubun çalışması, gerçek teknik ve tıbbi problemlerle ilgili sibernetik fikirlerin formüle edilmesini ve geliştirilmesini mümkün kıldı. Wiener, bu çalışmaları 1948'de yayınlanan Sibernetik kitabında özetledi.

N. M. Amosov, P. K. Anokhin, A. I. Berg, E. S. Bir, V. M. Glushkov, Yu.V. Gulyaev, S.V. Emelyanov, Yu. I. Zhuravlev, A.N. Kolmogorov, V.A. Kotelnikov, N.A. Kuznetsov, O.I. Larichev, O.B. Lupanov, A.A. Lyapunov, A.A. Markov, J. von Neumann , B.N. Petrov, E.L. Post, A. M. Turing, Ya. Z. Tsypkin, N. Chomsky, A. Church, K. Shannon, S.V. Yablonsky ve yerli bilim adamları M.A Aizerman, V. M. Akhutin, B.V. Biryukov, A. I. Kitov, A. Ya. Lerner, Viach. Viach. Petrov, Ukraynalı bilim adamı A.G. Ivakhnenko.

Sibernetiğin gelişimine, belirli bilimlerin, bilimsel yönlerin ve bunların bölümlerinin özümsenmesi ve karşılığında, sibernetikte ortaya çıkması ve daha sonra, çoğu bilişimin işlevsel ve uygulamalı bölümlerini oluşturan yeni bilimlerden ayrılması eşlik etti (özellikle örüntü tanıma, görüntü analizi, yapay zeka). Sibernetik oldukça karmaşık bir yapıya sahiptir ve bilim camiasında, onun ayrılmaz parçaları olan yönler ve bölümler üzerinde tam bir anlaşma yoktur. Bu makalede önerilen yorum, Rus bilişim, matematik ve sibernetik okullarının geleneklerine ve önde gelen bilim adamları ve uzmanlar arasında ciddi anlaşmazlıklara neden olmayan hükümlere dayanmaktadır; bunların çoğu sibernetiğin bilgiye, işlemenin uygulamasına ve bilgiyle ilgili teknolojiye ayrıldığını kabul etmektedir. sistemler; bilgiyi depolayan, işleyen ve ileten doğal ve yapay sistemlerin yapısını, davranışını ve etkileşimini inceler; kendi kavramsal ve teorik temellerini geliştirir; bilgisayarlar, bireyler ve kuruluşlar bilgileri işledikleri için bilgi teknolojisinin sosyal önemi dahil olmak üzere hesaplama, bilişsel ve sosyal yönleri vardır.

1980'lerden beri, sibernetiğe olan ilgide hafif bir düşüş oldu. İki ana faktörle ilişkilidir: 1) sibernetiğin oluşumu sırasında, yapay zekanın yaratılması, çoğu kişiye gerçekte olduğundan daha basit bir görev gibi göründü ve öngörülebilir gelecekle ilgili çözüm beklentisi; 2) sibernetik temelinde, temel yöntemlerini, özellikle matematiksel yöntemlerini miras almış ve sibernetiği neredeyse tamamen emen yeni bir bilim ortaya çıktı - bilişim.

En önemli araştırma yöntemleri ve diğer bilimlerle iletişim. Sibernetik, disiplinler arası bir bilimdir. Matematiğin, otomatik düzenleme teorisinin, mantık, göstergebilimin, fizyolojinin, biyolojinin ve sosyolojinin kesiştiği noktada ortaya çıktı. Sibernetiğin oluşumu, matematiğin gelişimindeki eğilimlerin, çeşitli bilim alanlarının matematikselleştirilmesinin, matematiksel yöntemlerin birçok pratik faaliyet alanına girmesinin ve bilgisayar teknolojisinin hızlı ilerlemesinin etkisi altında gerçekleşti. Matematikleştirme sürecine, matematiksel sibernetik aygıtının önemli bir parçasını oluşturan algoritma teorisi, bilgi teorisi, işlem araştırması, oyun teorisi gibi bir dizi yeni matematiksel disiplinin ortaya çıkması eşlik etti. Kontrol sistemleri teorisi, kombinatoryal analiz, grafik teorisi ve kodlama teorisinin problemleri temelinde, aynı zamanda sibernetiğin ana matematiksel araçlarından biri olan ayrık matematik ortaya çıktı. 1970'lerin başında, sibernetik, kendi araştırma konusu olan sibernetik sistemler denen fiziksel ve matematiksel bir bilim olarak şekillendi. Bir sibernetik sistem unsurlardan oluşur; en basit durumda tek bir unsurdan da oluşabilir. Bir sibernetik sistem bir giriş sinyali alır (elemanlarının giriş sinyallerini temsil eder), dahili durumlara sahiptir (yani, elemanların iç durumları tanımlanmıştır); Giriş sinyalini işleyerek, sistem dahili durumu dönüştürür ve bir çıkış sinyali üretir. Bir sibernetik sistemin yapısı, öğelerin giriş ve çıkış sinyallerini birbirine bağlayan bir dizi ilişki tarafından belirlenir.

Sibernetikte, sibernetik sistemlerin analizi ve sentezi görevleri esastır. Analizin görevi, sistem tarafından gerçekleştirilen bilgi dönüşümünün özelliklerini bulmaktır. Sentezin görevi, gerçekleştirmesi gereken dönüşümün tanımına göre bir sistem inşa etmektir; sistemin içerebileceği elemanların sınıfı sabittir. Aynı dönüşümü tanımlayan sibernetik sistemleri bulma sorunu, yani sibernetik sistemlerin denkliği sorunu büyük önem taşımaktadır. Sibernetik sistemlerin çalışma kalitesinin işlevselliğini belirlersek, eşdeğer sibernetik sistemler sınıfında en iyi sistemi, yani kalitenin maksimum değerine sahip olan sistemi bulma sorunları ortaya çıkar. Sibernetikte, çözümü sistemlerin yapılarını iyileştirerek işleyişinin güvenilirliğini artırmayı amaçlayan sibernetik sistemlerin güvenilirliği sorunları da dikkate alınmaktadır.

Oldukça basit sistemler için, listelenen problemler genellikle klasik matematik yöntemleriyle çözülebilir. Zorluklar, sibernetikte basit açıklamaları olmayan sistemler anlamına gelen karmaşık sistemlerin analizi ve sentezinden kaynaklanır. Bunlar genellikle biyolojide incelenen sibernetik sistemlerdir. "Büyük (karmaşık) sistemler teorisi" adının sabitlendiği araştırma yönü, 1950'lerden beri sibernetikte gelişmektedir. Canlı doğadaki karmaşık sistemlere ek olarak, karmaşık üretim otomasyon sistemleri, ekonomik planlama sistemleri, idari ve ekonomik sistemler ve askeri sistemler incelenir. Karmaşık kontrol sistemlerinin araştırma yöntemleri, sistem analizi ve yöneylem araştırmasının temelini oluşturur.

Sibernetikte karmaşık sistemleri incelemek için, hem matematiksel yöntemleri kullanan bir yaklaşım hem de çeşitli deneyleri kullanan deneysel bir yaklaşım, ya incelenen nesne ya da onun gerçek fiziksel modeli ile kullanılır. Temel sibernetiğin yöntemleri arasında algoritma, geri bildirim kullanımı, makine deneyi yöntemi, "kara kutu" yöntemi, sistem yaklaşımı, biçimlendirme yer alır. Sibernetiğin en önemli başarılarından biri, yeni bir yaklaşımın geliştirilmesidir - bir matematiksel modelleme yöntemi. Deneylerin gerçek bir fiziksel modelle değil, çalışılan nesnenin modelinin açıklamasına göre oluşturulmuş bir bilgisayar uygulamasıyla gerçekleştirilmesi gerçeğinden oluşur. Bir nesnenin parametrelerindeki değişiklikleri açıklamasına göre uygulayan programları içeren bu bilgisayar modeli, bir bilgisayarda uygulanarak modelle çeşitli deneyler yapmayı, davranışını çeşitli koşullar altında kaydetmeyi, modelin belirli yapılarını değiştirmeyi vb. Mümkün kılar.

Sibernetiğin teorik temeli, geniş sibernetik sistem sınıflarını inceleme yöntemlerine adanmış matematiksel sibernetiktir. Matematiksel sibernetik, matematiksel mantık, ayrık matematik, olasılık teorisi, hesaplamalı matematik, bilgi teorisi, kodlama teorisi, sayı teorisi, otomata teorisi, karmaşıklık teorisi ve matematiksel modelleme ve programlama gibi bir dizi matematik dalı kullanır.

Sibernetikteki uygulama alanına bağlı olarak şunlar vardır: teknolojik süreçlerin otomasyonu dahil teknik sibernetik, otomatik kontrol sistemleri teorisi, bilgisayar teknolojisi, bilgisayar teorisi, otomatik tasarım sistemleri, güvenilirlik teorisi; ekonomik sibernetik; biyosistemlerin biyonik, matematiksel ve makine modelleri, nörosibernetik, biyomühendislik dahil olmak üzere biyolojik sibernetik; tıp ve sağlık hizmetlerinde yönetim süreci, hastalıkların simülasyon ve matematiksel modellerinin geliştirilmesi, teşhis otomasyonu ve tedavi planlaması ile ilgilenen tıbbi sibernetik; insan davranışının incelenmesine dayanan zihinsel işlevlerin incelenmesi ve modellenmesi dahil olmak üzere psikolojik sibernetik; tıp amacıyla norm ve patoloji koşullarında hücrelerin, organların ve sistemlerin işlevlerinin incelenmesi ve modellenmesi dahil fizyolojik sibernetik; makine çevirisinin geliştirilmesi ve doğal dilde bilgisayarlarla iletişimin yanı sıra bilgiyi işlemek, analiz etmek ve değerlendirmek için yapısal modeller de dahil olmak üzere dilbilimsel sibernetik. Sibernetiğin en önemli başarılarından biri, insan düşünme süreçlerini modelleme sorununun belirlenmesi ve formüle edilmesidir.

Yandı: Ashby W. R. Sibernetiğe Giriş. M., 1959; Anokhin P.K. Fizyoloji ve Sibernetik // Sibernetiğin Felsefi Sorunları. M., 1961; Mantık. Otomatik makineler. Algoritmalar. M., 1963; Glushkov V.M. Sibernetiğe Giriş. K., 1964; o. Sibernetik. Teori ve pratikle ilgili sorular. M., 1986; Tsetlin M.L. Otomata teorisi ve biyolojik sistemlerin modellenmesi üzerine araştırma. M., 1969; Biryukov B.V., Geller E.S. Beşeri bilimlerde Sibernetik. M., 1973; Biryukov B.V. Sibernetik ve Bilim Metodolojisi. M., 1974; Wiener N. Sibernetik veya Bir Hayvan ve Makinede Kontrol ve İletişim. 2. baskı M., 1983; o. Sibernetik ve Toplum. M., 2003; George F. Sibernetiğin Temelleri. M., 1984; Yapay Zeka: Bir El Kitabı. M., 1990. T. 1-3; Zhuravlev Yu I. Seçilmiş bilimsel eserler. M., 1998; Luger J.F. Yapay Zeka: Karmaşık Sorunları Çözme Stratejileri ve Yöntemleri. M., 2003; Samarskiy A.A., Mikhailov A.P. Matematiksel modelleme. Fikirler, yöntemler, örnekler. 2. baskı M., 2005; Larichev OI Teorisi ve karar verme yöntemleri. 3. baskı M., 2008.

Yu I. Zhuravlev, I.B. Gurevich.

Matematiksel modelleme yetenekleri

Herhangi bir modelleme nesnesi için, niteliksel ve niceliksel özellikler içseldir. Matematiksel modelleme, sistem geliştirme modellerinin ve nicel özelliklerin tanımlanmasına öncelik verir. Bu modelleme, büyük ölçüde sistemin belirli içeriğinden soyutlanmıştır, ancak sistemi matematik aygıtları aracılığıyla göstermeye çalışarak onu mutlaka hesaba katar. Matematiksel modellemenin gerçekliği, genel olarak matematik gibi, belirli bir deneysel durumla korelasyonla değil, başka cümlelerden türetilebileceği gerçeğiyle doğrulanır.

Matematiksel modelleme, geniş bir entelektüel faaliyet alanıdır. Bu, modelin matematiksel bir tanımını oluşturmanın oldukça karmaşık bir işlemidir. Birkaç aşama içerir. NP Buslenko üç ana aşama tanımlar: anlamlı bir tanımın oluşturulması, resmileştirilmiş bir şema ve matematiksel bir modelin oluşturulması. Bize göre matematiksel modelleme dört aşamadan oluşmaktadır:

ilk - sistemin ana bileşenleri, sistemin yasaları belirlendiğinde, bir nesnenin veya sürecin anlamlı bir açıklaması. Sistemin bilinen özelliklerinin ve parametrelerinin sayısal değerlerini içerir;

ikinci - uygulanan bir görevin formülasyonu veya sistemin anlamlı bir tanımını resmileştirme görevi. Uygulanan bir problem, çözümü sistemi resmileştirerek elde edilen bir araştırma fikirleri, temel bağımlılıklar ve bir soru formülasyonu içerir;

üçüncü - resmileştirmede kullanılacak ana özelliklerin ve parametrelerin seçimini ima eden bir nesne veya sürecin resmileştirilmiş bir planının oluşturulması;

dördüncü - karşılık gelen matematiksel fonksiyonların oluşturulması veya seçimi devam ederken, resmileştirilmiş bir şemanın matematiksel bir modele dönüştürülmesi.

Sistemin matematiksel bir modelini oluşturma sürecinde son derece önemli bir rol, belirli bir araştırma yöntemi olarak anlaşılan ve amacı, formunu tanımlayarak bilgiyi açıklığa kavuşturmak olan (organizasyon yöntemi, içerik bileşenleri arasındaki bağlantı olarak yapı) biçimlendirmeyle oynanır. Resmileştirme prosedürü, sembollerin tanıtımını içerir. A. K. Sukhotin'in belirttiği gibi: "Belirli bir içerik alanını resmileştirmek, kavramların sembollerle değiştirildiği ve ifadelerin yerini sembol kombinasyonlarının (formüllerin) aldığı yapay bir dil inşa etmek anlamına gelir. Sabit kurallara göre bazı işaret kombinasyonlarından diğerleri elde edilebildiğinde bir hesap oluşturulur." Aynı zamanda resmileştirme sayesinde anlamlı analiz seviyelerinde yakalanmayan bu tür bilgiler ortaya çıkar. Bağlantıların zenginliği ve çeşitliliği ile karakterize edilen karmaşık sistemlerle ilgili olarak biçimlendirmenin zor olduğu açıktır.

Matematiksel bir model oluşturulduktan sonra, uygulaması bazı gerçek süreçleri incelemeye başlar. Bu durumda, ilk olarak başlangıç \u200b\u200bkoşulları kümesi ve gerekli miktarlar belirlenir. Modelle çalışmanın birkaç yolu vardır: özel dönüşümler ve problem çözme yoluyla analitik çalışması; Çözme için sayısal yöntemlerin kullanılması, örneğin, istatistiksel testler yöntemi veya Monte Carlo yöntemi, rastgele işlemlerin simülasyon yöntemleri ve ayrıca modelleme için bilgisayar teknolojisinin kullanılması.

Karmaşık sistemlerin matematiksel modellemesinde, sistemin karmaşıklığı dikkate alınmalıdır. N.P. Buslenko'nun haklı olarak belirttiği gibi, karmaşık bir sistem, çeşitli düzeylerdeki alt sistemler halinde birleştirilmiş, etkileşimli öğelerin çok düzeyli bir yapısıdır. Karmaşık bir sistemin matematiksel modeli, elemanların matematiksel modellerinden ve elemanların etkileşiminin matematiksel modellerinden oluşur. Elementlerin etkileşimi genellikle her bir elementin diğer elementler üzerindeki etkilerinin toplamının bir sonucu olarak kabul edilir. Bir dizi özelliğiyle temsil edilen etki, sinyal.Bu nedenle, karmaşık bir sistemin elemanlarının etkileşimi, sinyal değişim mekanizması çerçevesinde incelenir. Sinyaller, karmaşık bir sistemin elemanları arasında bulunan iletişim kanalları aracılığıyla iletilir. Girdi ve çıktıları var.

dy. Sistemin matematiksel bir modelini oluştururken, dış çevre ile etkileşimi dikkate alınır. Bu durumda, dış çevre genellikle incelenen sistemin unsurlarını etkileyen belirli bir nesne kümesi biçiminde temsil edilir. Elemanların ve sistemlerin bir durumdan diğerine kalite geçişlerini göstermesi, geçici süreçleri göstermesi gibi sorunların çözümü önemli zorluktur.

N.P. Buslenko'ya göre, karmaşık bir sistemin elemanlarının birbirleriyle veya dış ortamın nesneleriyle resmileştirilmiş bir etkileşim şeması olarak sinyal değişim mekanizması aşağıdaki bileşenleri içerir:

bir sinyal üretici eleman tarafından bir çıkış sinyali üretmek için bir işlem;

çıkış sinyalinin her bir özelliği için iletim adresinin belirlenmesi;

sinyalleri iletişim kanallarından geçirmek ve sinyalleri alan elemanlar için giriş sinyallerini düzenlemek;

sinyali alan elemanın gelen sinyale yanıtı.

Böylece, biçimlendirmenin birbirini izleyen aşamaları yoluyla, orijinal problemi parçalara ayırarak, matematiksel bir model oluşturma süreci gerçekleştirilir.

Sibernetik modellemenin özellikleri

Sibernetiğin temelleri, ünlü Amerikalı filozof ve matematikçi, Massachusetts Institute of Technology profesörü tarafından atıldı. Norbert Wiener (1894-1964) "Sibernetik veya Bir Hayvan ve Makinede Kontrol ve İletişim" (1948) çalışmasında. "Sibernetik" kelimesi Yunanca "dümenci" kelimesinden gelir. N. Wiener'in en büyük değeri, doğa ve toplumun temelde farklı nesneleri için yönetim faaliyetinin ilkelerinin ortaklığını kurmasıdır. Yönetim, bilgilerin aktarılması, depolanması ve işlenmesine indirgenmiştir, yani. çeşitli sinyallere, mesajlara, bilgilere. N. Wiener'in temel değeri, yönetim süreçlerinde bilginin temel önemini ilk anlayan kişi olması gerçeğinde yatmaktadır. Günümüzde Akademisyen A.N. Kolmogorov'a göre sibernetik, bilgiyi algılayabilen, depolayabilen, işleyebilen ve kontrol ve düzenleme için kullanabilen her tür sistem üzerinde çalışıyor.

Sibernetiğin bir bilim olarak tanımlanmasında, nesnesinin ve öznesinin dağılımında belli bir yayılma vardır. Akademisyen A.I.Berg'in görüşüne göre sibernetik, karmaşık dinamik sistemleri yönetme bilimidir. Sibernetiğin kategorik düzeneği, "model", "sistem", "kontrol", "bilgi" gibi kavramlara dayanmaktadır. Sibernetiğin tanımlarının belirsizliği, farklı yazarların bir veya daha fazla temel kategoriye vurgu yapmasından kaynaklanmaktadır. Örneğin, "bilgi" kategorisine yapılan vurgu, bizi sibernetiği karmaşık kontrollü sistemlerde bilgi edinme, depolama, aktarma ve dönüştürme genel yasalarının bilimi olarak ve "kontrol" kategorisini tercih etmeyi - çeşitli sistemlerin kontrolünü modelleme bilimi olarak görmeye zorlar.

Bu tür bir belirsizlik oldukça meşrudur, çünkü sibernetik bilimin çok işlevli olmasından, bilgi ve uygulamada çeşitli rolleri yerine getirmesinden kaynaklanmaktadır. Aynı zamanda, çıkarların bir veya başka bir işleve odaklanması, tüm bilimi bu işlevin ışığında görmemizi sağlar. Sibernetik bilimin böylesine esnekliği, yüksek bilişsel potansiyelinden bahseder.

Modern sibernetik, heterojen bir bilimdir (Şekil 21). Biçimsel bir bakış açısıyla çeşitli tabiat sistemlerinde kontrolü inceleyen bir dizi bilimi birleştirir.

Belirtildiği gibi, sibernetik modelleme, bir elemanın çevre ile ilişkisini karakterize eden "girdi" ve "çıktı" kavramlarını kullanarak sistemlerin ve bileşenlerinin resmi bir eşlemesine dayanmaktadır. Dahası, her eleman belirli sayıda "girdi" ve "çıktı" ile karakterize edilir (Şekil 22).

Şekil: 22.Bir elementin sibernetik gösterimi

İncirde. 22 X 1 , X 2 , ... X M şematik olarak gösterilen: bir elemanın "girdileri", Y 1 , Y 2 , ..., У Н - elemanın "çıktıları" ve FROM 1 , С 2, ..., С К - durumları. Madde, enerji, bilgi akışları elementin "girdilerini" etkiler, durumlarını oluşturur ve "çıktılarda" çalışmasını sağlar. "Girdi" ve "çıktı" arasındaki etkileşimin nicel ölçüsü yoğunluktur, yani sırasıyla madde miktarı, enerji ve birim zaman başına bilgi. Dahası, bu etkileşim sürekli veya kesiklidir. Artık bir elementin davranışını tanımlayan matematiksel fonksiyonlar oluşturabilirsiniz.

Sibernetik, sistemi kontrol ve kontrol unsurlarının birliği olarak görür. Yönetilen öğelere yönetilen nesne adı verilir ve kontrollere yönetim sistemi adı verilir. Kontrol sisteminin yapısı hiyerarşik bir ilkeye dayanmaktadır. Kontrol sistemi ve kontrol edilen (nesne), doğrudan ve geri besleme bağlantıları (Şekil 23) ve ayrıca iletişim kanalları ile birbirine bağlanır. Doğrudan iletişim kanalı aracılığıyla kontrol sistemi, kontrol edilen nesneye etki ederek çevrenin üzerindeki etkilerini düzeltir. Bu, kontrol nesnesinin durumunda bir değişikliğe yol açar ve çevre üzerindeki etkisini değiştirir. Geri beslemenin Şekil 1'de gösterildiği gibi harici olabileceğini unutmayın. 23 veya sistemin iç işleyişini sağlayan dahili, iç çevre ile etkileşimini sağlar.

Sibernetik sistemler özel bir sistem türüdür. L.A. Petrushenko'nun belirttiği gibi, sibernetik sistem

bir tema en az üç gereksinimi karşılar: "1) belirli bir organizasyon seviyesine ve özel bir yapıya sahip olmalıdır; 2) bu nedenle bilgiyi algılayabilir, depolayabilir, işleyebilir ve kullanabilir, yani bir bilgi sistemini temsil edebilir; 3) kontrole sahip olabilir Geri bildirim ilkesine göre. Bir sibernetik sistem, iletişim kanalları ve nesnelerinden oluşan bir koleksiyon olan ve çevreyle veya başka bir sistemle etkileşiminden bilgi almasına (algılamasına) ve bu bilgileri geri bildirim ilkesine göre öz yönetim için kullanmasına izin veren bir yapıya sahip dinamik bir sistemdir.

Belli bir organizasyon düzeyi şu anlama gelir:

kontrollü ve kontrol alt sistemlerinin sibernetik sistemine entegrasyon;

kontrol alt sisteminin hiyerarşisi ve kontrollü alt sistemin temel karmaşıklığı;

kontrollü sistemin hedeften veya dengeden sapmalarının varlığı, bu da entropisinde bir değişikliğe yol açar. Bu, kontrol sisteminden yönetimsel bir etki geliştirme ihtiyacını önceden belirler.

Bilgi, onu algılayan, işleyen ve ileten sibernetik sistemin temelidir. Bilgi bilgidir, gözlemcinin sistem hakkındaki bilgisi, onun çeşitlilik ölçüsünün bir yansımasıdır. Sistemin elemanları, "giriş" ve "çıkışı" arasındaki bağlantıları tanımlar. Sibernetik sistemin bilgi niteliği şunlardan kaynaklanmaktadır:

Çevrenin kontrollü sistem üzerindeki etkisi hakkında bilgi edinme ihtiyacı;

sistemin davranışı hakkında bilginin önemi;

sistemin yapısı hakkında bilgi ihtiyacı.

Bilginin doğasının çeşitli yönleri incelenmiştir N. Wiener, K. Shannon, W. R. Ashby, L. Brillouin, A.I.Berg, V.M. Glushkov, N.M. Amosov, A.N. Kolmogorov ve diğer Felsefi Ansiklopedik Sözlük, "bilgi" teriminin aşağıdaki yorumunu verir: 1) mesaj, olayların durumu hakkında farkındalık, insanlar tarafından iletilen bir şey hakkında bilgi; 2) bir mesajın alınmasının bir sonucu olarak azaltılmış, çıkarılabilir belirsizlik; 3) kontrol ile ayrılmaz bir şekilde bağlantılı bir mesaj, sözdizimsel, anlamsal ve pragmatik özelliklerin birliğindeki bir sinyal; 4) herhangi bir nesne ve süreçte (cansız ve canlı doğa) çeşitliliğin aktarımı, yansıması.

Bilginin en önemli özellikleri şunları içerir:

yeterlilik, şunlar. gerçek süreçler ve nesnelerle uyum;

alaka, şunlar. çözümü için amaçlanan görevlere uygunluk;

sağ, şunlar. bilgilerin içeriğiyle ifade edilme yolunun yazışması;

doğruluk, şunlar. ilgili fenomenin minimum bozulma veya minimum hata ile yansıtılması;

alaka düzeyi veya dakiklik, şunlar. özellikle ihtiyaç duyulduğunda kullanım olasılığı;

evrensellik şunlar. bireysel özel değişikliklerden bağımsızlık;

detay derecesi, şunlar. bilgi detayı.

Herhangi bir sibernetik sistem, bilgi akışlarıyla birbirine bağlanan unsurlardan oluşur. Bilgi kaynaklarını içerir, bilgileri alır, işler ve aktarır. Sistem, bilgi gürültüsüne tabi belirli bir bilgi ortamında bulunmaktadır. En önemli sorunları arasında şunlar yer alır: iletim ve alım sırasında bilgilerin bozulmasının önlenmesi ("sağır telefonda" oynayan çocukların sorunu); yönetimsel ilişkilerdeki tüm katılımcılar tarafından anlaşılabilir bir bilgi dilinin oluşturulması (iletişim sorunu); yönetimde bilginin etkin aranması, alınması ve kullanılması (kullanım sorunu). Bu problemlerin kompleksi, belirli bir özgünlük ve çeşitlilik kazanır.

kontrol sistemlerinin özelliklerine bağlı olarak. Bu nedenle, NR Nizhnik ve OA Mashkov tarafından belirtildiği gibi, hükümet organlarının bilgi sistemlerinde, aşağıdaki sorunları çözme ihtiyacı vardır: hükümet ve hükümet organlarının bilgi kaynakları için bir hizmet oluşturulması; işleyişi için yasal bir temel oluşturulması; altyapı oluşumu; bir bilgi izleme sisteminin oluşturulması; bir bilgi hizmet sisteminin oluşturulması.

Geri bildirim, bir elemanın girişi ile aynı elemanın çıkışı arasındaki bağlantı ya doğrudan ya da sistemin diğer elemanları aracılığıyla gerçekleştirildiğinde, bir tür eleman bağlantısıdır. Geri bildirimler iç ve dıştır (Şekil 24).

Geri bildirim yönetimi, aşağıdakileri içeren karmaşık bir süreçtir:

sistem işleyişinin sürekli izlenmesi;

sistemin mevcut işleyişinin sistemin hedefleri ile karşılaştırılması;

hedefe uygun hale getirmek için sistem üzerindeki etkinin geliştirilmesi;

sisteme etkinin getirilmesi.

Geri bildirimler olumlu ve olumsuz olabilir. Bu durumda, pozitif geri besleme, giriş sinyalinin eylemini geliştirir, onunla aynı işarete sahiptir. Negatif geri besleme, giriş sinyalini zayıflatır. Olumlu geri besleme, dengeyi bozduğu için sistemin kararlılığını kötüleştirir ve olumsuz geri besleme, sistemdeki dengeyi yeniden sağlamaya yardımcı olur.

Sibernetik modellemede önemli bir rol, "siyah", "gri" ve "beyaz" kutular kavramı tarafından oynanır. Bir "kara kutu", gözlemcinin (araştırmacının) bilgisi olmayan unsurlarının iç organizasyonu, yapısı ve davranışıyla ilgili sibernetik bir sisteme (nesne, süreç, fenomen) atıfta bulunur, ancak sistemi girdileriyle etkilemek ve tepkilerini çıktıya kaydetmek mümkündür. Girişin manipüle edilmesi ve girişteki sonuçların sabitlenmesi sürecinde gözlemci, analizi "kara kutuyu" hafifletmeyi mümkün kılan bir test raporu hazırlar. yapısı ve "giriş" sinyalinin "çıkış" sinyaline dönüşüm modelleri hakkında bir fikir edinmek. Böyle bir açıklığa kavuşturulmuş kutuya "gri kutu" denir, ancak bu kutu içeriğinin tam bir resmini vermez. Gözlemci sistemin içeriğini, yapısını ve sinyal dönüştürme mekanizmasını tam olarak temsil ediyorsa, o zaman bir "beyaz kutuya" dönüşür.

Anokhin P.K.Seçilmiş eserler: fonksiyonel sistemlerin sibernetiği. - M: Tıp, 1968.

Bataroev K. B.Bilişsel analojiler ve modeller. - Novosibirsk: Bilim, 1981.

Buslenko N.P.Karmaşık sistemlerin modellenmesi. - M: Nauka, 1978.

B.V BurikovSibernetik ve Bilim Metodolojisi. - Moskova: Nauka, 1974.

Wartofsky M.Modeller. Temsil ve bilimsel anlayış: Per. İngilizceden. / Yaygın ed. ve öncesi. I.B. Novik ve V.N.Sadovsky. - M: İlerleme, 1988.

Wiener N.Sibernetik. - M: Sov. Radyo, 1968.

Fikir, algoritma, çözüm (karar verme ve otomasyon). - Moskova: Askeri Yayıncılık, 1972.

Druzhinin V.V., Kontorov D.S.Sistemolojinin problemleri (karmaşık sistemler teorisinin problemleri) / Önceki. acad. Glushkova V.M. - M: Sov. Radyo, 1976.

Zalmazon L.A.Otomasyon ve sibernetik hakkında konuşmalar. - M: Na uka, 1981.

L. V. Kantarovich, V. E. PliskoMatematik metodolojisinde bir sistem yaklaşımı // Sistem araştırması: Yıllığı. - M: Nauka, 1983.

Sibernetikve diyalektik. - M: Nauka, 1978.

Kobrinsky N.E., Mayminas E.Z., Smirnov A.D.Ekonomik Sibernetiğe Giriş. - M .: Ekonomi, 1975.

Lesechko M. D.Sistem yaklaşımının temelleri: teori, metodoloji, pratik: Navch. posib. - Lviv: LRIDU UADU, 2002.

Matematikve ekonomide sibernetik. Referans sözlüğü. - M .: Ekonomi, 1975.

Mesarovich M., Takahara Ya.Genel sistem teorisi: matematiksel temeller. - M: Mir, 1978.

Nizhnik N.R., Mashkov O.A.Durum yönetimi organizasyonunda sistemik pidhid: Navch. posib. / Zag için. ed. N.R. Nizhnik. - K .: UADU görünümü, 1998.

Novik I. B.Karmaşık sistemlerin modellenmesi (Felsefi deneme). - M .: Düşünce, 1965.

Petrushenko L.A.Geri bildirim ilkesi (Yönetimin bazı felsefi ve metodolojik sorunları). - M .: Düşünce, 1967.

Petrushenko L.A.Tutarlılık, organizasyon ve kendi kendine hareketin birliği. - M .: Düşünce, 1975.

PlotinskyYu. M.Sosyal süreçlerin teorik ve ampirik modelleri: Ders Kitabı. Manuel. üniversiteler için. - M: Logolar, 1998.

Rastrigin L.A.Karmaşık nesneleri yönetmenin modern ilkeleri. - M: Sov. Radyo, 1980.

Sukhotin A.K. Matematiksel bilgide felsefe. - Tomsk: Tomsk Üniversitesi Yayınevi, 1977.

V. S. TyukhtinYansıma, sistem, sibernetik. - M: Nauka, 1972.

A. I. UemovModelleme yönteminin mantıksal temelleri. - M: Mysl, 1971.

Felsefiansiklopedik Sözlük. - M: Sov. ansiklopedi, 1983.

Shreider Yu.A., Sharov A.A.Sistemler ve modeller. - M .: Radyo ve iletişim, 1982.

Shtoff V.A.Bilimsel bilgi metodolojisine giriş: Ders Kitabı. Manuel. - L .: Leningrad Eyalet Üniversitesi Yayınevi, 1972.