Vektörlerin skaler ürünü. "Vektörlerin skaler ürünü" etiketli kayıtlar, uzayda analitik geometri unsurları
Otomatik bir yanıt kontrolü olan bu test, öğrencilerin bilgilerinin bir ara, genelleştirilmesi veya sonuç kontrolünde kullanılabilir. Düzgün çalışmak için, düşük bir güvenlik seviyesi (hizmet makro güvenliği) ayarlamanız gerekir.
İndir:
Ön izleme:
https://accounts.google.com.
Slaytlar için imzalar:
Seçenek 1 İkinci el PowerPoint Mkou "Pogorelskaya Okulu" Koscheev M.m.
Seçenek 1 b) aptal a) keskin c) doğrudan
Değişken 1 c) sıfır a) daha sıfır b) daha az sıfır
Seçenek 1 b) -1 ∙ a² b) ½ ∙ a²
Düzenleme 1 4. D ABC - Tetrahedron, AB \u003d SUN \u003d AC \u003d A D \u003d BD \u003d CD. O zaman yanlıştır.
Seçenek 1 5. Doğru ifade nedir?
Seçenek 1 b) A ₁ B ₁ + A ₂ B ₂ + A ₃ B ₃ C) A ₁ B ₃ B ₃ + B ₁ A ₂ B ₃ + B ₁ B ₂ A ₃ A) A ₁A₂₂ + B ₁ B ₂ B ₃
Seçenek 1 b) - a ² a) 0 c) a ²
Seçenek 1 a) a b) Hakkında
seçenek 1
Seçenek 1 A) 7 V) -7 B) -9
Seçenek 1 b) -4 a) 4 v) 2
Seçenek 1 b) 120 ° A) 90 ° C) 60 °
Seçenek 1 b) 0.7 a) -0.7 b) 1 13. Noktaların koordinatları verilir: A (1; -1; -4), (-3; -1; 0), C (-1; 2) ; 5), D (2; -3; 1). Sonra doğrudan AV ve CD arasındaki açının kosinüsü eşittir ......
Seçenek 1 b) 4
Ön izleme:
Sunumların önizlemenin keyfini çıkarmak için, kendinize bir hesap oluşturun (hesap) Google ve Oturum aç: https://accounts.google.com
Slaytlar için imzalar:
Seçenek 2 Kullanılan PowerPoint Mkou'da "Pogorelskaya Sosh" Koscheev M.m.
Test Sonucu Doğru: 14 Hatalar: 0 İşaret: 5 Zaman: 1 dak. 40 saniye. hala düzeltildi
Seçenek 2 a) akut b) aptal c) doğrudan
Seçenek 2 a) daha sıfır c) eşit sıfır b) daha az sıfır
Seçenek 2 b) -1 ∙ a² a) ½ ∙ a²
Seçenek 2 4. Absa ₁в₁с₁ - Prizma,
Seçenek 2 5. Doğru ifade nedir?
Seçenek 2 a) m ₁ n ₁ + m ₂ n ₂ + m ₃ n ₃ c) m ₁ m ₂ m ₃ + n ₁ n ₂ n ₃ b) (n ₁- m ₁) ² + (n ₂- M ₂ ) ² + (n ₃- m ₃) ²
Seçenek 2 b) - A ² a) 0 b) a ²
Seçenek 2 a) o c) a²
Seçenek 2.
Seçenek 2 b) 3 v) -3 a) 19
Seçenek 2 A) - 0, 5 b) -1 c) 0.5
Seçenek 2 B) 6 0 ° A) 90 ° C) 12 0 °
Seçenek 2 a) 0.7 v) -0.7 b) 1 13. Puanların koordinatları verilir: C (3; - 2; 1), D (- 1; 2; 1), M (2; -3; 3 ), N (-1; 1; -2). Sonra doğrudan CD ile MN arasındaki açının kosinüsüne eşittir ......
Seçenek 2 b) 4
Testin tuşları: vektörlerin bir skaler ürünü. 1 Seçenek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 d. B L Edebiyatında B B A'da B A'da B. Kovaleva, n.i. Mazurov Geometrisi 10-11 sınıfları. Mevcut ve genelleştirici kontrol için testler. Yayınevi "Öğretmen", 2009 2 Seçenekler 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 T. A B B B A'da B A B A B
2. Denklemi basitleştirerek, her iki parçayı da çarpıyoruz. 7Y 2 -9Y + 2 \u003d 0 elde ediyoruz. Vieta teoremi tarafından, kare denkleminin köklerinin toplamı 2 + BX + C \u003d 0, -B / A'dır. Yani:
3. Toplam 880 yolcu. Bunların% 35'i, kadın ve çocukların% 100-% 35 \u003d% 65 anlamına gelir. 880'in% 65'ini bulacağız. Numaranın yüzdesini bulmak için, yüzdeleri ondalık bir fraksiyona dönüştürmeniz ve belirli bir sayıya çarpmanız gerekir.
% 65 \u003d 0.65; 880'i 0,65 oranında çarpıyoruz, 572'yi alıyoruz. Pek çok kadın ve çocuk,% 75'i kadınları oluşturuyor, kalan 572'nin% 25'inin çocuk olması. Yine sayının yüzdesini buluruz. 572'nin% 25'i. Ondalık bir fraksiyonda% 25 ödüyoruz (0,25 olacak) ve 572'de çarpıyoruz. İnanıyoruz: 572 · 0.25 \u003d 143. Bunlar çocuklar. Kadınlar: 572-143 \u003d 429 .
Ve daha kısa?
% 25'inde bir çeyreklik, bu nedenle, bu gibi tartışıyoruz: 572 Delim 4, biz 143 (0,25 oranında çarpından 4'ten daha kolay bölünmüş) - bunlar çocuklardır ve kadınlar% 75'i üç çeyrektir, bu nedenle 143'ü 3'te çoğalır ve 429.
4. Durumla, eşitsizliği derleyiz:
11x + 3.<5x-6; слагаемые с переменной х соберем в левой части неравенства, а свободные члены — в правой:
11x-5x.<-6-3; приводим подобные слагаемые:
6x<-9; делим обе части неравенства на 6:
x.<-1,5. Ответ: E).
5. 990 ° formda 2 · 360 ° + 270 °. Sonra cOS 990 °\u003d COS (2 · 360 ° + 270 °) \u003d COS 270 ° \u003d 0.
6. En basit denklemi çözmek için formülü uygulayın tg t \u003d a.
t \u003d ARCTG A + πN, nєz. Biz t \u003d 4x var.
7. Biz var: ilk aritmetik ilerleme süresi 1 \u003d 25. Aritmetik ilerlemedeki fark d.\u003d A 2 -A 1 \u003d 30-25 =5. İlkin miktarını bulmak için formülü uygulayın N. Aritmetik ilerlemenin üyeleri ve anlamlarımızı değiştirin 1 \u003d 25, D \u003d 5 ve n \u003d 22Tutarı bulmanız gerektiği gibi 22 İlerleme üyeleri.
8. Bu ikinci dereceden fonksiyonun grafiği y \u003d x 2 -x-6 Dalları yukarı doğru yönlendiren bir parabola hizmet vermektedir ve parabolun üst kısmı noktada O '(M; n). Bu, grafiğin en düşük noktasıdır, bu nedenle, en küçük anlamı n. İşlev ne zaman olacak x \u003d m \u003d -b / (2a) \u003d 1/2. Cevap: D).
9. Eşit bir üçgende, yanlar birbirlerine eşittir. Tabanını belirtir h.. Sonra her taraf eşit olacak (x + 3). Üçgenin çevresinin eşit olduğunu bilmek 15.6 cm, denklem için muhasebeleştirin:
x + (x + 3) + (x + 3) \u003d 15.6;
3x \u003d 9.6 → x \u003d 3,2 - Bu, üçgenin tabandır ve her iki taraf 3.2 + 3'e eşit olacaktır. 6,2 . Cevap: Üçgenin kenarları eşittir 6.2 cm; 6.2 cm ve 3,2 cm.
10. Sistemin ilk eşitsizliğiyle her şey açıktır. Aralıkların ikinci eşitsizliğini çözüyoruz. Bunu yapmak için, üç kare köklerini bulun 4x2 + 5x-6 Ve doğrusal çarpmalara yatırın.
11. Ana logaritmik kimliğe ilişkin numune elde edilir 7 . Derecelerin temelini azaltmak (7) Eşitliğin sol ve sağ kısımlarında. Bu kalır: x 2 \u003d 1Buradan x \u003d ± 1. Cevap: c).
12. Kareye eşitlikte her iki parçayı da dikti. Logaritma formüllerini ve işin logaritmasını uygulamak, logaritmaya göre kare bir denklem elde ediyoruz. 5 Dayalı h.. Bir değişken tanıtıyoruz w., bir kare denklemi çözmek w. ve değişkene geri dönün h.. Değerleri bulmak h. Ve cevapları analiz eder.
13. Görev: Sistemi çözün. Karar vermeyelim - bir çek yap. Önerilen cevapların, sistemin ikinci denklemine daha basit olduğu için değiştiriyoruz: x + y \u003d 35. Önerilen tüm çözüm çiftlerinin, sistem sadece cevaptır. D).
8+27=35 ve 27+8=35 . Bu çiftleri, sistemin ilk denkleminde yerini almak için buna değmez, ancak cevaplardan biri ikinci denkleme gelebilirse, bir ikame etmek zorunda kalırdım ve sistemin ilk eşitliğinde.
14. İşlev tanımı alanı bir argüman değerleridir. x, Eşitliğin sağ tarafının anlamlı olduğu. Aritmetik kare kök yalnızca negatif olmayan bir sayıdan çıkarılabildiğinden, durum gerçekleştirilmelidir: 6 + 2x≥0., bu nedenle 2x ≥-6 veya x≥-3. Kesirin mezhebi sıfırdan farklı olması gerektiğinden, yazıyoruz: x ≠ 5.. Tüm sayıları, büyük veya eşit alabileceğiniz ortaya çıkıyor -3 ama eşit değil 5 . Cevap: [-3; 5) u (5; + ∞).
15. Bu bölümdeki işlevin en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için, bu fonksiyonun değerlerini segmentin uçlarındaki ve bu bölümlere ait olan kritik noktalarda ve ardından elde edilen tüm noktalarda bulmanız gerekir. En büyük ve en küçük seçme işlevinin değerleri.
16 . Doğru altıgende yazılı bir daireyi düşünün ve yazılı çemberin yarıçapının nasıl ifade edildiğini unutmayın. r. sağ altıgen boyunca ve. Yarıçapı, ardından altıgenin yanını ve çevresini buluruz.
17 . Piramidin tüm yan kaburgaları, aynı açıyla tabana yatırıldığından, piramidin zirvesi noktaya göre tasarlanmıştır. HAKKINDA - Piramidin tabanında yatan dikdörtgenin köşegenlerinin kavşakları, çünkü nokta HAKKINDA Piramidin tabanının tüm köşelerine eşit olmalıdır.
AC diyagonal AB CCD dikdörtgen bulun. AC 2 \u003d AD 2 + CD 2;
AC 2 \u003d 32 2 +24 2 \u003d 1024 + 576 \u003d 1600 → AC \u003d 40cm. Sonra os \u003d 20cm. Δ MOS dikdörtgen ve anososyonlu (/ OSM \u003d 45 °) olduğundan, o zaman MO \u003d os \u003d 20cm. Piramit hacminin formülünü uygulayın, gerekli değerleri değiştirin.
18. Topun bir uçakla herhangi bir bölümü bir dairedir.
Merkezi 1 noktasında ve OA yarıçapı, topun yarıçapına dik ve 1'in ortasından geçer. Daha sonra OA hipotenusundaki AO 1'in dikdörtgen üçgeninde \u003d 10 cm (topun yarıçapı), Cattata OO 1 \u003d 5 cm. Pythagora'nın teoremine göre O 1 A 2 \u003d OA 2 -OO 1 2. Dolayısıyla 1 A 2 \u003d 10 2 -5 2 \u003d 100-25 \u003d 75. Kesitin alanı daire alanımızdır, S \u003d πR 2 \u003d π 0 1 A 2 \u003d 75π cm2 formülüne göre bulacağız.
19. İzin vermek 1.ve 2. - İstenilen vektör koordinatları. Vektörler karşılıklı olarak dik olduğundan, skaler ürünleri sıfırdır. Biz yazarız: 2A 1 + 7A 2 \u003d 0. 1 ile 1 arası eksprese edin. Sonra 1 \u003d -3,5A2. Vektörlerin uzunlukları eşit olduğundan, eşitliğe sahibiz: 1 2 + A 2 2 \u003d 2 2 +7 2. Biz bu eşitlik değerinde 1. Alıyoruz: (3,5A 2) 2 + A 2 2 \u003d 4 + 49; Biz basitleştiriyoruz: 12,2,2a 2 2 + a 2 2 \u003d 53;
13,25a 2 2 \u003d 53, bu nedenle A 2 2 \u003d 53: 13.25 \u003d 4. İki değeri ortaya çıkar 2 \u003d ± 2. Eğer bir 2 \u003d -2, daha sonra 1 \u003d -3.5 ∙ (-2) \u003d 7 ise. A 2 \u003d 2, daha sonra 1 \u003d -7 ise. Sovyet koordinatları (7; -2) veya (-7; 2) . Cevap: İÇİNDE).
20. Denomoteri basitleştirir. Bunu yapmak için, parantezleri açacağız ve fraksiyonları kökün işaretinin altındaki genel paydaya vereceğiz.
21. Parantez içindeki ifade, ortak bir paydayı verelim. Bölüm, çarpımını kesir, ters bölücü ile değiştirin. İki ifadenin farkının formüllerini ve iki ifadenin karelerindeki farkı kullanıyoruz. Kısırlık kesir.
22. Bu eşitsizlik sistemini çözmek için, her eşitsizliği ayrı ayrı çözmeniz ve iki eşitsizliğin genel çözümünü bulmanız gerekir. Karar ver 1 inci eşitsizlik. Tüm bileşenleri sol tarafa aktarırız, braket için ortak bir faktör yapacağız.
x 2 ∙ 4 x -4 x +1\u003e 0;
x 2 ∙ 4 x -4 x ∙ 4\u003e 0;
4 x (x 2 -4)\u003e 0. Gösterge işlevi, herhangi bir gösterge ile, yalnızca pozitif değerler, ardından 4 x\u003e 0, bu nedenle, x 2 -4\u003e 0 alır.
(x-2) (x + 2)\u003e 0.
Karar ver 2nd eşitsizlik.
Sol ve sağ parçaları taban 2 ile derecelerde sunuyoruz.
2 - x ≥2 3. Büyük bir birimin temelinde gösterge fonksiyonu arttıktan bu yana R., Vakıf'ı azaltın, eşitsizlik belirtisini koruyun.
X≥3 → X≤-3.
Genel bir çözüm buluyoruz.
Cevap: (-∞; -3].
23. Formüle göre, kosinüs sinüs'e dönüştürülür. 3x. Bu tür bileşenleri getirdikten ve her iki eşitsizliği de ayırdıktan sonra 2 , Formun en basit eşitsizliğini alıyorum: günah t\u003e a. Bu eşitsizliğin çözümü formül tarafından bulunur:
aRCSIN A + 2πN
24. Bu özelliği basitleştiriyoruz. Vieta teoreminde üç kare köklerini bulacağız. x 2 -x-6 (x 1 \u003d -2 , x 2 \u003d 3 ), fraksiyonun payını doğrusal çarpmalarda parçalayın (x-3) (x + 2) ve bir kesir kesmek (X-3). İlkel bul N (x) Elde edilen fonksiyon 1 / (x + 2).
25. Böylece, 126 oyuncu oynayacak 63 63 katılımcının ikinci turda kazananlara geleceği oyunlar. Toplamda, 63 + 1 \u003d 64 katılımcı ikinci turda savaşacak. Onlar oynayacaklar 32 Oyunlar, buradan oynayacak başka bir 32 kazanan 16 oyunlar. 16 kazanan oynayacak 8 Oyunlar, 8 Wisers oynayacak 4 oyunlar. Dört kazanç tutacak 2 oyunlar ve son olarak, iki oynamanız gerekecek son Oyun. Eşleşmeyi düşünüyoruz: 63+32+16+8+4+2+1=126.
Bir bilgisayara daha iyi olmak ister misin?
Slideshare Yayın Hizmeti, güç noktası sunumlarını, metin belgelerini, PDF dosyalarını (50 MB) flaş biçimine dönüştürmenizi sağlar. Eğitim faaliyetlerinde, bu hizmet, hem öğrenci ve öğretmenlerin bir portföyü oluşturmak hem de olağan sunumlar için tasarım çalışmaları için kullanılabilir.
Yeni makaleler oku
Eğer bir öğretmenseniz, o zaman elbette merak etti: Hangi kitapların okuması gerektiği bu işin sevinç ve memnuniyet getirdiği? Hiç şüphe yok ki, bu konuda internette bu konuda bir bilgi deniz bulabileceğiniz. Ancak böyle çeşitlilikte bulmak çok zor. Ve hangi kitapların gerçekten asistanlarınız olacağını öğrenin, çok zaman gerektirecektir. Bu yazıda, her öğretmenin hangi kitapların okuması gerektiğini öğreneceksiniz.
Malzemenin netliği, ilkokul çocuklarını öğrenme görevini çözmek ve konuya olan ilgiyi desteklemek için motive eder. Bu nedenle, en etkili öğrenme yöntemlerinden biri kartların kullanımıdır. Kartlar, daire faaliyetlerinde ve ekstrakürrik olarak dahil olmak üzere herhangi bir konuyu öğrenirken kullanılabilir. Örneğin, sebze ve meyveli aynı kartlar matematik derslerinde bir fatura öğrenmek ve çevredeki dünyanın derslerdeki tema vahşi ve bahçe bitkilerini keşfetmek için uygundur.
Skaler iş a. b. İki sıfır olmayan vektör a. ve b. Bu, aralarındaki açının kosinüsündeki bu vektörlerin ürününe eşit sayı olarak adlandırılır. Eşitlik durumunda, bu vektörlerden en az biri skaler ürünü sıfırdır. Böylece, tanım gereği
burada Vektörler arasındaki açıdır a. ve b. .
Skaler ürün vektörleri a. , b. sembollerle de ifade eder ab .
Skaler ürün işareti, değerinde belirlenir:
eğer 0 ise 
bu a.
b.
0,
eğer 
, sonra a.
b.
0.
Skaler ürün sadece iki vektör için belirlenir.
Koordinat formunda vektörler üzerinde işlemler
Koordinat sistemine izin ver Ohuvektörler verildi a. = (x. 1 ; y. 1) = x. 1 bEN. + y. 1 j. ve b. = (x. 2 ; y. 2) = x. 2 bEN. + y. 2 j. .
1. İki (veya daha fazla) vektörün toplamının her koordinatı, bileşenlerin bileşenlerinin karşılık gelen koordinatlarının toplamına eşittir, yani. a. + b. = = (x. 1 + x. 2 ; y. 1 + y. 2).
2. İki vektördeki farkın her bir koordinatı, bu vektörlerin karşılık gelen koordinatları arasındaki farka eşittir, yani. a. – b. = (x. 1 – x. 2 ; y. 1 – y. 2).
3. Vektörin ürününün her bir koordinatı, sayısına göre, bu vektörün karşılık gelen koordinatının ürününe eşittir. , yani ve = ( h. 1 ; w. 1).
4. İki vektörün skaler ürünü, bu vektörlerin karşılık gelen koordinatlarının ürünlerinin miktarına eşittir, yani. a. b. = x. 1 x. 2 + + y. 1 y. 2 .
Corollary. Uzunluk vektör ve = (x.; y.) Koordinatlarının karelerinin toplamından kök karesine eşittir, yani.
=
(5)
Örnek 4.
Vektörler verildi 
b.
= 3bEN.
– j.
.
Gerektirir:
1. Bulun 
2. vektörlerin bir skaler ürünü bulun dan , d. .
3. Vektör uzunluğu bulmak dan .
Karar
1. Mülkiyet 3 tarafından Vektörler 2'nin koordinatlarını buluruz ve , –ve , 3b. , 2b. : 2ve = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –ve = –(–2; 3) = (2; –3), 3b. = 3(3; –1) = (9; –3), 2b. = = 2(3; –1) = = (6; –2).
Özellikler 2, 1 vektörlerin koordinatlarını buluyoruz dan , d. : dan = 2a. – 3b. = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), d. = –a. + 2b. = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).
2. Mülkiyet 4 tarafından cD. = –13 8 + 9 (–5) = –104 – 45 = –149.
3. Mülkiyet 4'ün araştırılmasıyla |
dan
|
=
=
.
Test 3. . Vektörün koordinatlarını belirlemek ve + b. , Eğer bir ve = (–3; 4), b. = = (5; –2):
Test 4. Vektörün koordinatlarını belirlemek ve – b. , Eğer bir ve = (2; –1), b. = = (3; –4):
Test 5. . Vektör koordinatlarını bulun 3 ve , Eğer bir ve = (2; –1):
Test 6. . Skaler bir parça bul a. , b. Vektörler ve = (1; –4), b. = (–2; 3):
Test 7. . Vektör uzunluğu bulmak ve = (–12; 5):
3) 
;
Test görevlerinin cevapları
1.3. Uzayda analitik geometri unsurları
Uzayda dikdörtgen koordinat sistemi, aynı noktada kesişen (koordinatların kaynağı 0) kesişen ve bir yöne sahip olan ve her eksen için ölçeğin birimlerinin yanı sıra (Şekil 17), karşılıklı üç ayrı ayrı ayrı koordinat ekseninden oluşur (Şekil 17).
Şekil 17.
Pozisyon noktası M. Uçak tek başına üç sayı belirlenir - koordinatları M.(h. t. ; w. t. ; z. t.), nerede h. t. - Abscissa w. t. - koordinat z. t. - Applikat.
Her biri noktadan uzaklık sağlar M. Koordinatların düzlemlerinden birine kadar, dikkate alınan bir işaret ile, bu düzlemden hangi yönün bir nokta olduğunu gösterir: Üçüncü eksenin pozitif veya negatif yönüne doğru yapılıp alınmadığı.
Üç koordinat uçağı, alanı 8 parçaya (oktalar) bölünür.
İki nokta arasındaki mesafe A.(h. VE ; w. VE ; z. VE) BEN. B.(h. İÇİNDE ; w. İÇİNDE ; z. İÇİNDE) formül tarafından hesaplanır
İşaret etmek A.(h. 1 ;
w. 1 ;
z. 1) I. B.(h. 2 ;
w. 2 ;
z. 2). Sonra noktanın koordinatları Dan(h.;
w.;
z.) bölme bölümü 
İle ilgili olarak, aşağıdaki formüllerle ifade edilir:
Örnek 1. . Uzaklaşmak Au, Eğer bir VE(3; 2; -10) ve İÇİNDE(–1; 4; –5).
Karar
Mesafe Au Formül tarafından hesaplanan
Koordinatları üç değişken denklemi sağlayan tüm noktaların bütünlüğü bir yüzeydir.
Koordinatları iki denklemi tatmin eden nokta kümesi, bir miktar çizgidir - karşılık gelen iki yüzeyin kesişme çizgisidir.
Birinci derecenin herhangi bir denklemi bir uçağı gösteriyor ve geri, herhangi bir düzlem, birinci derece denklemlerle temsil edilebilir.
Seçenekleri A., B., C normal vektörün koordinatları, dik düzlem, yani. n. = (A.; B.; C.).
Uçağın eksenleri kesen segmentlerde denklemi: a. - Eksende Öküz,
b. - Eksende Oy.,
dan - Eksende Oz.:
İki uçağa verilsin A. 1 x. + B. 1 y. + C. 1 z. + D. 1 = 0, A. 2 x. + B. 2 y. + C. 2 z. + + D. 2 = 0.
Uçakların paralelliğinin durumu: 
.
Uçakların göze çarpması durumu:
Düzlemler arasındaki açı, aşağıdaki formülle belirlenir:
.
Uçağın noktalardan geçmesine izin verin M. 1 (x. 1 ; y. 1 ; z. 1), M. 2 (x. 2 ; y. 2 ; z. 2), M. 3 (x. 3 ; y. 3 ; z. 3).
Sonra denklemi:
Noktadan uzaklık M. 0 (x. 0 ; y. 0 ; z. 0) uçağa Balta. + Tarafından + Cz. + D. \u003d 0 formül tarafından bulunur
.
Test 1.
uçak 
noktadan geçer:
1) A.(–1; 6; 3);
2) B.(3; –2; –5);
3) C.(0; 4; –1);
4) D.(2; 0; 5).
Test 2. . Denklem düzlemi Oxy. takip etme:
1) z. = 0;
2) x. = 0;
3) y. = 0.
Örnek 2. . Uçağın denklemini uçağa paralel olarak yazın Oxy. ve noktadan geçerek (2; -5; 3).
Karar
Uçak uçağa paralel olduğundan Oxy., denklemi formu var CZ + D. \u003d 0 (Vektör = (0; 0; Dan) OhY.).
Uçak noktadan geçtiğinden (2; -5; 3), o zaman C. 3 + D. \u003d 0 veya olarak D. = –3C..
Böylece, Cz. – 3C. \u003d 0'dan beri Dan ≠ 0, sonra z. – 3 = 0.
Cevap: z. – 3 = 0.
Test 3. . Koordinatların kökeninden geçen düzlemin denklemi ve dik vektör (3; -1; -4), formu vardır:
1)
2)
3)
4)
Test 4.
.
Segmentin eksen boyunca kesilmesinin büyüklüğü Oy. uçak 
eşittir:
Örnek 3. . Bir uçak denklemi yazın:
1. Paralel düzlem 
ve noktadan geçmek A.(2;
0; –1).
2. dik düzlem 
ve noktadan geçmek B.(0;
2; 0).
Karar
Uçakların denklemleri şeklinde aranacak A. 1 x. + B. 1 y. + C. 1 z. + D. 1 = 0.
1. Uçak paralel olduğundan, o zaman 
Buradan A.= 3t.,B.= –t.,C.= 2t.nerede t.R.. İzin vermek t.\u003d 1. Sonra A.
= 3, B. =
–1, C. \u003d 2. Bu nedenle, denklem formu alır 
Noktanın koordinatları VEUçağa ait, denklemi gerçek eşitliğe ver. Sonuç olarak, 32 - 10 + 2 (-1) + D.\u003d 0. dan D.= 4.
Cevap: 
2. Uçaklar dik olduğundan, o zaman 3 A. – 1 B. + 2 C. = 0.
Değişkenler üç olduğundan ve denklem bir olduğundan, iki değişken aynı anda sıfır değerlere eşit olarak kabul edilir. İzin vermek A.
= 1, B. \u003d 3. Sonra C.\u003d 0. Denklem formu alır 
D.= –6.
Cevap: 
Test 5. . Uçağa paralel düzlemi belirtin x. – 2y. + 7z. – 2 = 0:
1)
4)
Test 6. . Düzlemi dik düzlemi belirtin x.– 2y.+ + 6z.– 2 = 0:
1)
4)
Test 7. . Uçaklar arasında kosinüs köşesi x. + y. – z. - 1 \u003d 0 ve x. – 4y. – – 5z. + 3 \u003d 0 Formülü tanımlar:
1)
2)
3)
Test 8. . Noktadan (3; 1; -1) uçağa olan mesafe 3 x. – y. + 5z. + 1 \u003d 0 Formülü tanımlar:
1)
2)
Bu test, öğrencilerin bilgilerinin bir ara, genelleştirilmesi veya sonuç kontrolünün işgalinde kullanılabilir. Testin doğru çalışması için, düşük bir güvenlik seviyesi kurmanız gerekir (Servis Makro Güvenliği)
İndir:
Ön izleme:
Sunumların önizlemenin keyfini çıkarmak için, kendinize bir hesap oluşturun (hesap) Google ve Oturum aç: https://accounts.google.com
Slaytlar için imzalar:
Seçenek 1 Seçenek 2 İkinci el PowerPoint Mkou "Pogorelskaya Okulu" Koscheev M.M.
Test Sonucu Doğru: 14 Hatalar: 0 İşaret: 5 Zaman: 3 dak. 29 saniye. hala düzeltildi
Seçenek 1 b) 360 ° A) 180 ° C) 246 ° D D) 274 ° D) 454 °
Seçenek 1 b) 22 a) -22 b) 0 g) 8 d) 1
Seçenek 1 d) 5 g) 0 a) 7
Seçenek 1 b) Aptal d) Mevcut değil, çünkü onların başladıkları için C) 0 ° D) akut a) doğrudan
Seçenek 1 b) 10.5 d) Hayır a) -10.5
Değişken 1 a) -10.5 b) 10.5 d) Hayır
Seçenek 1 d) 0 b) A) -6 g) 4 v) 6'yı belirlemek imkansızdır.
Seçenek 1 b) 28 d) A) 70 g) -45,5 V) 91'i belirlemek imkansızdır.
Düzenleme 1 9. Üçgenin iki yüzü 16 ve 5'e eşittir ve aralarındaki açı 120 ° 'dir. Belirtilen boşluklardan hangisi üçüncü tarafın uzunluğuna aittir? d) d) (19; 31] a) (0; 7] b) (7; 11] c) a) (0; 7] b) (7; 11] d)
Seçenek 1 13. ABC üçgeni yakınında açıklanan dairenin yarıçapı 0.5'tir. Köşe sinüsünün AU tarafının uzunluğuna oranını bulun. e) 1 c) 1, 3 a) 0.5 g) 2
Seçenek 1 14. Güneşin kenarının uzunluğunun üçgeninde ve sırasıyla, sırasıyla 5 ve 7, ve
Seçenek 2 b) 360 ° A) 180 ° B) 246 ° D) 274 ° D) 454 °
Seçenek 2 d) 22 a) -22 b) 0 g) 8 v) 4
Seçenek 2 a) 10 g) 17 E) 15
Seçenek 2 c) 0 ° D'Dizdir) yoktur, çünkü onların başladıkları için C) Aptal D) Akut a) Direct
Seçenek 2 b) 10.5 d) hayır a) -10.5
Seçenek 2 a) - 10.5 d) Hayır c) 10.5
Seçenek 2 g) 0 b) a) -6 d) 4 v) 6 belirlemek imkansızdır
Seçenek 2 a) 70 d) B) 28 g) -45,5 v) 91'i belirlemek imkansızdır.
Seçenek 2 9. Üçgenin iki tarafı 12 ve 7'ye eşittir ve aralarındaki açı 60 ° 'dir. Belirtilen boşluklardan hangisi üçüncü tarafın uzunluğuna aittir? e) (7; 11) d) (19; 31] a) (0; 7] b) c) d) (19; 31] c)
Seçenek 2 13. ABC üçgeni yakınında açıklanan dairenin yarıçapı 2'dir. Köşe sinüsünün AU tarafının uzunluğuna oranını bulun. a) 0.25 c) 1, 3 d) 1 g) 2
Seçenek 2 14. AC tarafının uzunluğunun üçgeninde ve Sırasıyla AV eşit, 9 ve 7 ve
Testin tuşları: "Vektörlerin skaler ürünü. Üçgen teoremleri. " 1 Seçenek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 d. B C D B C D B G A V DG 2 seçeneğinde 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D. D ve G B G A ve R edebiyatında bir D G'de L.i. Zvavich, e, c. PONECHUYEV Geometri Sınıfı 9. Atanasyan ve diğerleri. M.: Yayınevi "Sınav" 2013- 128С.
