ЄДІ з математики профільний рівень

Робота складається з 19 завдань.
Частина 1:
8 завдань з короткою відповіддю базового рівня складності.
Частина 2:
4 завдання з короткою відповіддю
7 завдань з розгорнутою відповіддю високого рівня складності.

Час виконання - 3 години 55 хвилин.

Приклади завдань ЄДІ

Рішення завдань ЄДІ з математики.

Для самостійного рішення:

1 кіловат-годину електроенергії коштує 1 рубль 80 копійок.
Лічильник електроенергiї 1 листопада показував 12625 кіловат-годин, а 1 грудня показував 12802 кіловат-години.
Яку суму потрібно заплатити за електроенергію за листопад?
Відповідь дайте у рублях.

Завдання з рішенням:

У правильній трикутній піраміді АВСS з підставою АВС відомі ребра: АВ \u003d 5 коренів з 3, SC \u003d 13.
Знайти кут, утворений площиною основи і прямої, що проходить через середину ребер АS і ВС.

Рішення:

1. Оскільки SABC - правильна піраміда, то ABC - рівносторонній трикутник, а інші грані - рівні між собою трикутник.
Тобто всі сторони основи дорівнюють 5 sqrt (3), а всі бічні ребра рівні 13.

2. Нехай D - середина BC, E - середина AS, SH - висота, опущена з точки S до основи піраміди, EP - висота, опущена з точки E до основи піраміди.

3. Знайдемо AD з прямокутного трикутника CAD за теоремою Піфагора. Вийде 15/2 \u003d 7.5.

4. Оскільки піраміда правильна, точка H - це точка перетину висот / медіан / биссектрис трикутника ABC, а значить, ділить AD у відношенні 2: 1 (AH \u003d 2 AD).

5. Знайдемо SH з прямокутного трикутника ASH. AH \u003d AD 2/3 \u003d 5, AS \u003d 13, по теоремі Піфагора SH \u003d sqrt (13 2 -5 2) \u003d 12.

6. Трикутники AEP і ASH обидва прямокутні і мають загальний кут A, отже, подібні. За умовою, AE \u003d AS / 2, отже, і AP \u003d AH / 2, і EP \u003d SH / 2.

7. Залишилося розглянути прямокутний трикутник EDP \u200b\u200b(нас якраз цікавить кут EDP).
EP \u003d SH / 2 \u003d 6;
DP \u003d AD 2/3 \u003d 5;

Тангенс кута EDP \u003d EP / DP \u003d 6/5,
Кут EDP \u003d arctg (6/5)

відповідь:

В обмінному пункті 1 гривня коштує 3 рубля 70 копійок.
Відпочиваючі обміняли рублі на гривні і купили 3 кг помідорів за ціною 4 гривні за 1 кг.
У скільки рублів обійшлася їм ця покупка? Відповідь округлите до цілого числа.

Маша відправила SMS-повідомлення з новорічними привітаннями своїм 16 друзям.
Вартість одного SMS-повідомлення 1 рубль 30 копійок. Перед відправкою повідомлення на рахунку у Маші було 30 рублів.
Скільки рублів залишиться у Маші після відправлення всіх повідомлень?

У школі є тримісні туристичні намети.
Яке найменше число наметів потрібно взяти в похід, в якому бере участь 20 осіб?

Поїзд Новосибірськ-Красноярськ відправляється о 15:20, а прибуває о 4:20 наступного дня (час московський).
Скільки годин потяг знаходиться в дорозі?

А чи знаєте ви, що?

Серед усіх фігур, з однаковим периметром, у кола буде найбільша площа. І навпаки, серед всіх фігур з однаковою площею, у кола буде найменший периметр.

Леонардо да Вінчі вивів правило, згідно з яким квадрат діаметра стовбура дерева дорівнює сумі квадратів діаметрів гілок, взятих на загальну фіксовану висоті. Пізніші дослідження підтвердили його з однією лише відмінністю - ступінь у формулі необов'язково дорівнює 2, а лежить в межах від 1,8 до 2,3. Традиційно вважалося, що ця закономірність пояснюється тим, що у дерева з такою структурою оптимальний механізм постачання гілок поживними речовинами. Однак в 2010 році американський фізик Крістоф Еллою знайшов більш просте механічне пояснення феномену: якщо розглядати дерево як фрактал, то закон Леонардо мінімізує ймовірність зламу гілок під впливом вітру.

Лабораторні дослідження показали, що бджоли вміють вибирати оптимальний маршрут. Після локалізації розставлених в різних місцях квіток бджола робить обліт і повертається назад таким чином, що підсумковий шлях виявляється найкоротшим. Таким чином, ці комахи ефективно справляються з класичної «завданням комівояжера» з інформатики, на вирішення якої сучасні комп'ютери, в залежності від кількості точок, можуть витрачати не один день.

Якщо помножити ваш вік на 7, потім помножити на тисячу чотиреста сорок три, то результатом буде ваш вік написаний три рази поспіль.

Ми вважаємо негативні числа чимось природним, але так було далеко не завжди. Вперше негативні числа були узаконені в Китаї в III столітті, але використовувалися лише для виняткових випадків, так як вважалися, в загальному, бесмиссленнимі. Трохи пізніше негативні числа стали використовуватися в Індії для позначення боргів, але на захід від вони не прижилися - знаменитий Діофант Олександрійський стверджував, що рівняння 4x + 20 \u003d 0 - абсурдно.

Американський математик Джордж Данциг, будучи аспірантом університету, одного разу спізнився на урок і прийняв написані на дошці рівняння за домашнє завдання. Воно здалося йому складніше звичайного, але через кілька днів він зміг його виконати. Виявилося, що він вирішив дві «нерозв'язані» проблеми в статистиці, над якими билися багато вчених.

У російській математичній літературі нуль не є натуральним числом, А в західній, навпаки, належить до безлічі натуральних чисел.

Використовувана нами десяткова система числення виникла через те, що у людини на руках 10 пальців. Здатність до абстрактного рахунком з'явилася у людей не відразу, а використовувати для рахунку саме пальці виявилося найзручніше. Цивілізація майя і незалежно від них чукчі історично використовували двадцатічную систему числення, застосовуючи пальці не тільки рук, а й ніг. В основі поширених в древніх Шумері та Вавілоні Дванадцяткова і шестидесяткова систем теж було використання рук: великим пальцем відлічувалися фаланги інших пальців долоні, число яких дорівнює 12.

Одна знайома дама просила Ейнштейна подзвонити їй, але попередила, що номер її телефону дуже складно запам'ятати: - 24-361. Запам'ятали? Повторіть! Здивований Ейнштейн відповів: - Звичайно, запам'ятав! Дві дюжини і 19 в квадраті.

Стівен Хокінг - один з найбільших фізиків-теоретиків і популяризатор науки. В оповіданні про себе Хокінг згадав, що став професором математики, не отримуючи ніякого математичної освіти з часів середньої школи. Коли Хокінг почав викладати математику в Оксфорді, він читав підручник, випереджаючи власних студентів на два тижні.

Максимальне число, яке можна записати римськими цифрами, не порушуючи правил Шварцмана (правил запису римських цифр) - 3999 (MMMCMXCIX) - більше трьох цифр підряд писати не можна.

Відомо багато притч про те, як одна людина пропонує іншому розплатитися з ним за деяку послугу наступним чином: на першу клітку шахівниці той покладе одне рисове зернятко, на другу - два і так далі: на кожну наступну клітину вдвічі більше, ніж на попередню. В результаті той, хто розплачується таким чином, неодмінно розоряється. Це не дивно: підраховано, що загальна вага рису складе понад 460 мільярдів тонн.

У багатьох джерелах зустрічається твердження, що Ейнштейн завалив в школі математику або, більш того, взагалі вчився з рук геть погано з усіх предметів. Насправді все було не так: Альберт ще в ранньому віці почав проявляти талант в математиці і знав її далеко за межами шкільної програми.

ЄДІ 2020 по математиці завдання 18 з рішенням

Демонстраційний варіант ЄДІ 2020 по математиці

ЄДІ з математики 2020 на форматі pdf Базовий рівень | профільний рівень

Завдання для підготовки до ЄДІ з математики: базовий і профільний рівень з відповідями і рішенням.

Математика: базовий | профільний 1-12 | | | | | | | | Головна

ЄДІ 2020 по математиці завдання 18

ЄДІ 2020 по математиці профільний рівень завдання 18 з рішенням

ЄДІ з математики

Знайдіть всі позитивні значення параметра а,
при кожному з яких рівняння а x \u003d x має єдине рішення.

Нехай f (x) \u003d a x, g (x) \u003d x.

Функція g (x) - безперервна, строго зростаюча на всій області визначення і може приймати будь-яке значення від мінус нескінченності до плюс нескінченності.

при 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

При a \u003d 1 функція f (x) тотожно дорівнює одиниці, і рівняння f (x) \u003d g (x) також має єдине рішення x \u003d 1.

При a\u003e 1:
Похідна функції h (x) \u003d (a x - x) дорівнює
(A x - x) \u003d a x ln (a) - 1
Прирівняємо її до нуля:
a x ln (a) \u003d 1
a x \u003d 1 / ln (a)
x \u003d -log_a (ln (a)).

У похідною єдиний нуль. Зліва від цього значення функція h (x) убуває, праворуч - зростає.

Тому вона або взагалі не має нулів, або має два нуля. І один корінь вона має тільки в тому випадку, коли він збігається зі знайденим екстремумів.

Тобто, нам потрібно знайти таке значення a, при якому функція
h (x) \u003d a x - x досягає екстремуму і наближається до нуля в одній і тій же точці. Іншими словами, коли пряма y \u003d x є дотичною до графіка функції a x.

A x \u003d x
a x ln (a) \u003d 1

Підставляємо a x \u003d x в друге рівняння:
x ln (a) \u003d 1, звідки ln (a) \u003d 1 / x, a \u003d e (1 / x).

Знову підставляємо в друге рівняння:
(E (1 / x)) x (1 / x) \u003d 1
e 1 \u003d x
x \u003d e.

А це підставляємо в перше рівняння:
a e \u003d e
a \u003d e (1 / e)

відповідь:

(0; 1] (e (1 / e))

ЄДІ з математики

Знайти всі значення параметра a, при яких функція
f (x) \u003d x 2 - | x-a 2 | - 9x
має хоча б одну точку максимуму.

Рішення:

Розкриємо модуль:

при x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
при x\u003e a 2: f (x) \u003d x 2 - 10x + a 2.

Похідна лівій частині: f "(x) \u003d 2x - 8
Похідна правій частині: f "(x) \u003d 2x - 10

І ліва, і права частини можуть мати тільки мінімум. Значить, єдиний максимум у функції f (x) може бути в тому і тільки в тому випадку, якщо в точці x \u003d a 2 ліва частина зростає (тобто 2x-8\u003e 0), а права - убуває (тобто 2x-10< 0).

Тобто, отримуємо систему:
2x-8\u003e 0
2x-10< 0
x \u003d a 2

Звідки
4 < a 2 < 5

a ~ (-sqrt (5); -2) ~ (2; sqrt (5))

відповідь: (-Sqrt (5); -2) ~ (2; sqrt (5))

Формулювання завдання обмежує матеріал тільки випадками постановки ком. Це суттєве звуження теми.

Коми ставляться в таких випадках:

Підрядне відділяється від головного комою, якщо стоїть перед або після головного:

Коли вона увійшла в кімнату, я встав.

(Коли ...),.

Я встав, коли вона увійшла в кімнату.

, (Коли ...).

Підрядне відділяється від головного комами з двох сторін, якщо знаходиться всередині головного:

Вчора, коли пролунав дзвінок від Івана, я був зайнятий.

[, (Коли ...),].

Однорідні підрядні, з'єднані без союзу, розділяються комою:

Він знав, що вчителька подзвонить мамі, мама буде вкрай незадоволена, йому влетить.

, (Що ...), (), ().

Однорідні підрядні з'єднані повторюваними сполучниками, коми ставляться так само, як і при однорідних членах:

Він знав, що вчителька подзвонить мамі, і що мама буде вкрай незадоволена, і що йому влетить.

, (Що ...), і (що ...), і (що ...).

Підрядні речення зі складними підрядними союзами тому що, завдяки тому що, з огляду на те що, замість того щоб, для того щоб, після того як, в той час як та ін. подібними відокремлюються від головного однієї коми, яка ставиться на кордоні головного і підрядного речення:

У міру того як він розповідав, я все більше і більше дивувався.

(У міру того як…),.

Я все більше і більше дивувався, у міру того як він розповідав.

, (у міру того як…).

Я, в міру того як він розповідав, все більше і більше дивувався.

[ (у міру того як…) ].

Складні союзи можуть розпадатися на дві частини, якщо:

1) перед ними є негативна частка нЕ:

вона нЕ відповіла тому, що злякалася.

2) перед ними є частинки лише, тільки, саме і ін., що виражають обмежувальне значення:

Вона відповіла тільки тому, що злякалася.

Увага:

союзи тоді як, немов як, навіть якщо, лише коли не розбивати.

Якщо поруч два підрядних союзу, то між ними ставиться кома у всіх випадках, крім тих, коли це складні союзи з то.

Потрібна кома: Вони вирішили, що, якщо на ранок буде хороша погода, вони поїдуть за місто.
Кома не ставиться: Вони вирішили, що якщо на ранок буде хороша погода, то вони поїдуть за місто.

Підрядні означальні з союзним словом котрий. Кома після союзного слова який не ставиться. Це правило працює, навіть якщо слово котрий входить до складу дієприслівниковими обороту:

Я не знаю, як реагувати на ситуацію, виходу з якої не бачу.

Ми розташувалися на березі озера, береги якого зарості брусницею.

(Кома після дієприслівниковими обороту дізнавшись яке не ставиться).

Вконтакте

Однокласники

Довідник для підготовки до ЄДІ

• Завдання 16. Знаки пунктуації в пропозиціях з відокремленими членами (визначеннями, обставинами, додатками, доповненнями)
• Завдання 17. Знаки пунктуації в пропозиціях зі словами і конструкціями, граматично не пов'язані з членами речення

ЄДІ 2017. Математика. Завдання 18. Завдання з параметром. Садовничий Ю.В.

М .: 2017. - 128 с.

Дана книга присвячена завданням, аналогічним задачі 18 ЄДІ з математики (завдання з параметром). Розглядаються різні методи вирішення таких завдань, також велика увага приділяється графічним ілюстрацій. Книга буде корисна учням старших класів, учителям математики, репетиторів.

формат: pdf

Розмір: 1,6 Мб

Дивитися, скачати:drive.google

ЗМІСТ
введення 4
§1. Лінійні рівняння і системи лінійних рівнянь 5
Завдання для самостійного рішення 11
§2. Дослідження квадратного тричлена за допомогою дискримінанту 12
Завдання для самостійного рішення 19
§3. Теорема Вієта 20
Завдання для самостійного рішення 26
§4. Розташування коренів квадратного тричлена 28
Завдання для самостійного рішення 43
§5. Застосування графічних ілюстрацій
до дослідження квадратного тричлена 45
Завдання для самостійного рішення 55
§6. Обмеженість функції. Знаходження області значень 56
Завдання для самостійного рішення 67
§7. Інші властивості функцій 69
Завдання для самостійного рішення 80
§8. Логічні завдання з параметром 82
Завдання для самостійного рішення 93
Ілюстрації на координатної площині 95
Завдання для самостійного рішення 108
Метод «Оха» 110
Завдання для самостійного рішення 119
відповіді 120

Дана книга присвячена завданням, аналогічним задачі 18 ЄДІ з математики (завдання з параметром). Поряд із завданням 19 (завдання, при вирішенні якої використовуються властивості цілих чисел) завдання 18 є найбільш складною в варіанті. Проте, в книзі зроблена спроба систематизувати завдання даного типу по різних методах їх вирішення.
Кілька параграфів присвячені здавалося б такою популярною темою, як дослідження квадратного тричлена. Однак часом подібні завдання вимагають різних, часом найнесподіваніших підходів до їх вирішення. Один з таких нестандартних підходів продемонстрований в прикладі 7 параграфа 2.
Часто при вирішенні завдання з параметром необхідно досліджувати дану в умові функцію. У книзі формулюються деякі твердження, що стосуються таких властивостей функцій, як обмеженість, парність, безперервність; після на прикладах демонструється застосування цих властивостей до вирішення завдань.

Двадцять п'ять випускників одного з одинадцятих класів школи №4 міста N здавали профільний рівень ЄДІ з математики. Найнижчий бал, отриманий рівно двома з цих випускників - 18, а найвищий - 82. Поріг дорівнює 27 балам. Виберіть твердження, що випливають із цієї інформації.

1) Серед цих випускників є хоча б один, який отримав 82 бали за ЄДІ з математики.
2) Серед цих випускників є рівно двоє, що не набрали пороговий бал.
3) Серед цих випускників є хоча б дві людини з рівними балами за ЄДІ з математики.
4) Бали за ЄДІ з математики будь-якого з цих випускників не вище 82.

У 1312 році в місті Блавікен ціна на обереги від темних сил підвищилася на 12% в порівнянні з 1311 роком, а в 1314 році - на 38% в порівнянні з 1312 роком. Які з наведених тверджень випливають з цих даних?

1) У 1315 році ціна на обереги від темних сил виросте, але несильно в порівнянні з 1314 роком.
2) За три роки ціна виросла в півтора рази в порівнянні з 1311 роком.
3) У місті багато темних сил.
4) Жодне із запропонованих.

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

У паблік Міфологія древніх киргизів 36 передплатників, з них 25 знають англійська мова, 14 - німецьку мову і лише четверо - французький. Виберете затвердження, які випливають з наведених даних.

У паблік:
1) немає жодної людини, яка знає все три зазначених мови
2) хоча б двоє передплатників знають і англійську, і німецьку мови
3) кожен передплатник знає хоча б одну іноземну мову
4) хоча б один передплатник знає і німецьку, і французьку мови

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Серед чотирьох найвищих хлопчиків в класі Петя вище Саші, Миша вище Андрія, Андрій нижче Петі, а Саша товщі Андрія. Виберете затвердження, які випливають з наведених даних.

1) Петя найвищий в класі.
2) Андрій найнижчий з даних чотирьох хлопчиків.
3) Андрій не найвищий в класі.
4) Якщо скласти зростання Петі і Сашка, то результат буде більше, ніж сума ростові Михайла та Андрія.

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Випускник Баранкин здавав ЄДІ з чотирьох предметів. Найнижчий результат він показав з математики - 33 бали (за іншими іспитів бали вище). Середній бал Баранкіна по чотирьом зданим ЄДІ дорівнює 45 балів. Виберете затвердження, які випливають з наведених даних.

1) Середній бал за трьома іспитів, крім математики, дорівнює 49.
2) Всі предмети, крім математики, Баранкин здав на 45 балів або краще.
3) Ні по одному предмету з цих чотирьох Баранкин не отримав навіть 80 балів.
4) По якомусь предмету Баранкин отримав більше 48 балів.

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

У квартирі Антоніни Петрівни проживає 14 кішок. Вік кожної кішки більше року, але менше 17 років. Виберіть твердження, що випливають із даної інформації.

1) 7 кішок в цій квартирі молодше 9 років.
2) У цій квартирі є кішка, вік якої більше 11 років.
3) Найстаріша кішка в цій квартирі старше наймолодшою \u200b\u200bменш ніж на 22 роки.
4) У цій квартирі немає 6-місячних кошенят.

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

На зимовій олімпіаді в Сочі збірна Зімбабве завоювала менше медалей, ніж збірна Казахстану, збірна Камеруну - менше, ніж збірна Данії, а збірна Росії - більше, ніж збірні всіх зазначених чотирьох країн разом. Виберете затвердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Збірна Росії завоювала уп'ятеро більше медалей, ніж збірні Камеруну і Зімбабве разом.
2) Збірна Данії завоювала більше медалей, ніж збірна Казахстану.
3) Збірні Камеруну і Зімбабве завоювали однакову кількість медалей.
4) Збірна Росії завоювала більше медалей, ніж кожна з інших чотирьох збірних.

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Коли Іван Валерійович ловить рибу, він обов'язково переводить свій телефон на беззвучний режим. Виберіть твердження, які вірні при наведеному умови.

1) Якщо телефон Івана Валерійовича на беззвучному режимі, значить, він ловить рибу.
2) Якщо Іван Валерійович знаходиться на сомового риболовлі, то його телефон на беззвучному режимі.
3) Якщо телефон Івана Валерійовича нема на беззвучному режимі, значить, він не ловить рибу.
4) Якщо телефон Івана Валерійовича нема на беззвучному режимі, значить, його дружина не відпустила його на риболовлю.

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Серед мешканців будинку №23 є ті, хто працює, і є ті, хто вчиться. А також є ті, хто не працює і не вчиться. Деякі мешканці будинку №23, які навчаються, ще й працюють. Виберете затвердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Хоча б один з працюючих мешканців будинку №23 вчиться.
2) Всі мешканці будинку №23 працюють.
3) Серед мешканців будинку №23 немає тих, хто не працює і не вчиться.
4) Хоча б один з мешканців будинку №23 працює.

Перед волейбольним турніром виміряли зріст гравців волейбольної команди міста N. Виявилося, що зростання кожного з волейболістів цієї команди більше 190 см і менше 210 см. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) У волейбольному команді міста N обов'язково є гравець, зростання якого дорівнює 220 см.
2) В волейбольної команді міста N немає гравців з ростом 189 см.
3) Зростання будь-якого волейболіста цієї команди менше 210 см.
4) Різниця в зрості будь-яких двох гравців волейбольної команди міста N складає більше 20 см.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Деякі співробітники фірми влітку 2014 року відпочивали на дачі, а деякі - на море. Всі співробітники, які не відпочивали на морі, відпочивали на дачі. Виберете затвердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Кожен співробітник цієї фірми відпочивав влітку 2014 року або на дачі, або на море, або там, і там.
2) Співробітник цієї фірми, який влітку 2014 роки не відпочивав на морі, не відпочивав і на дачі.
3) Якщо Фаїна не відпочивала влітку 2014 року жодного на дачі, ні на море, то вона є співробітником цієї фірми.
4) Якщо співробітник цієї фірми не відпочивав на морі влітку 2014 року, то він відпочивав на дачі.
У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

У країні «Доталандія» чоловіків більше, ніж жінок. Найбільш поширене чоловіче ім'я - Іван, жіноче - Марія. Виберіть твердження, які випливають з наведених даних.
У країні «Доталандія»:

1) жінок з ім'ям Марія більше, ніж з ім'ям Авдотья
2) чоловіків з ім'ям Евсікакій більше, ніж з ім'ям Євстафій
3) хоча б одна жінка має ім'я Марія
4) чоловіків з ім'ям Антон більше, ніж жінок з ім'ям Дульсінея

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Школа придбала стіл, дошку, магнітофон і принтер. Відомо, що принтер дорожче магнітофона, а дошка дешевше магнітофона і дешевше столу. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Магнітофон дешевше дошки.
2) Принтер дорожче дошки.
3) Дошка - найдешевша з покупок.
4) Принтер і дошка коштують однаково.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

У класі навчається 30 осіб, з них 20 осіб відвідують гурток з біології, а 16 - гурток з географії. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Чи знайдуться хоча б двоє з цього класу, хто відвідує обидва гуртка.
2) Кожен учень з цього класу відвідує обидва гуртка.
3) Чи знайдуться 11 осіб, які не відвідують ні один гурток.
4) Чи не знайдеться 17 чоловік з цього класу, які відвідують обидва гуртка.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Господиня до свята купила торт, ананас, сік і м'ясну нарізку. Торт коштував дорожче ананаса, але дешевше м'ясної нарізки, сік коштував дешевше торта. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Ананас коштував дешевше м'ясної нарізки.
2) За сік заплатили більше, ніж за м'ясну нарізку.
3) М'ясна нарізка - найдорожча з покупок.
4) Торт - найдешевша з покупок.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

1) Стіл дешевше ксерокса.
2) Стелаж дорожче ксерокса.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Вітя вище Колі, але нижче Маші. Аня не вище Віті. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Маша найвища із зазначених чотирьох чоловік.

2) Аня і Маша однакові на зріст.

3) Вітя і Коля однакові на зріст.

4) Коля нижче Маші.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Двадцять випускників одного з одинадцятих класів здавали ЄДІ з суспільствознавства. Найнижчий отриманий бал дорівнював 36, а найвищий - 75. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Серед цих випускників є двадцять чоловік з рівними балами за ЄДІ з суспільствознавства.
2) Серед цих випускників є людина, яка отримала 75 балів за ЄДІ
з суспільствознавства.
3) Бали за ЄДІ з суспільствознавства будь-якого з цих двадцяти чоловік
не нижче 35.
4) Серед цих випускників є людина, яка отримала 20 балів за ЄДІ з суспільствознавства.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

1) Кожен учень цього класу відвідує обидва гуртка.
2) Чи знайдуться хоча б двоє з цього класу, хто відвідує обидва гуртка.
3) Якщо учень з цього класу ходить на гурток з історії, то він обов'язково ходить на гурток з математики.
4) Чи не знайдеться 11 чоловік з цього класу, які відвідують обидва гуртка.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

У зоомагазині в один з акваріумів запустили 30 рибок. Довжина кожної рибки більше 2 см, але не перевищує 8 см. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Сім рибок в цьому акваріумі коротше 2 см.
2) В цьому акваріумі немає рибки довжиною 9 см.
3) Різниця в довжині будь-яких двох рибок не більш 6 см.
4) Довжина кожної рибки більше 8 см.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Фірма придбала стелаж, стіл, проектор і ксерокс. Відомо, що стелаж дорожче столу, а ксерокс дешевше столу і дешевше проектора. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Стіл дешевше ксерокса.
2) Стелаж дорожче ксерокса.
3) Ксерокс - найдешевша з покупок.
4) Стелаж і ксерокс коштують однаково.

Оля молодше Аліси, але старше Іри. Олена не молодше Іри. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Аліса і Іра одного віку.
2) Серед зазначених чотирьох чоловік немає нікого молодше Іри.
3) Аліса старше Іри.
4) Аліса і Оля одного віку.

Якщо спортсмен, який бере участь в Олімпійських іграх, встановив світовий рекорд, то його результат є і олімпійським рекордом.

Виберіть твердження, які вірні при наведеному умови.

1) Якщо результат спортсмена, який бере участь в Олімпійських іграх, не є олімпійським рекордом, то він не є і світовим рекордом.

2) Якщо результат спортсмена, який бере участь в Олімпійських іграх, не є олімпійським рекордом, то він є світовим рекордом.

3) Якщо результат спортсмена, який бере участь в Олімпійських іграх, є світовим рекордом, то він не є олімпійським рекордом.

4) Якщо спортсмен, який бере участь в Олімпійських іграх, встановив світовий рекорд в бігу на 100 м, то його результат є і олімпійським рекордом.

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів,
ком і інших додаткових символів.

Серед дачників в селищі є ті, хто вирощує виноград, і є ті, хто вирощує груші. А також є ті, хто не вирощує ні виноград, ні груші. Деякі дачники в цьому селищі, які вирощують виноград, також вирощують і груші. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Якщо дачник з цього селища чи не вирощує виноград, то він вирощує груші.
2) Серед тих, хто вирощує виноград, є дачники з цього селища.
3) Є хоча б один дачник в цьому селищі, який вирощує і груші, і виноград.
4) Якщо дачник в цьому селищі вирощує виноград, то він не вирощує груші.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Серед тих, хто зареєстрований в «ВКонтакте», є школярі з Твері. Серед школярів з Твері є ті, хто зареєстрований в «Однокласниках». Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Усі школярі з Твері не зареєстровані ні в «ВКонтакте», ні в «Однокласниках».
2) Серед школярів з Твері немає тих, хто зареєстрований в «ВКонтакте».
3) Серед школярів з Твері є ті, хто зареєстрований в «ВКонтакте».
4) Хоча б один з користувачів «Однокласників» є школярем з Твері.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

У фірмі N працює 50 співробітників, з них 40 осіб знають
англійську мову, а 20 - німецький. Виберіть твердження, ко ¬ торие вірні при зазначених умовах.
1) У фірмі N хоча б три співробітника знають і англійську, і не¬мецкій мови.
2) У цій фірмі немає жодного співробітника, який знає і англій¬скій, і німецьку мови.
3) Якщо співробітник цієї фірми знає англійську мову, то він зна¬ет і німецький.
4) Не більше 20 співробітників цієї фірми знають і англійську, і німецьку мови.
У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Коли вчитель фізики Микола Дмитрович веде урок, він обов'язково відключає свій телефон. Виберіть твердження, які вірні при наведеному умови.
1.Якщо телефон Миколи Дмитровича включений, він не веде урок.
2.Якщо телефон Миколи Дмитровича включений, значить він веде урок.
3.Якщо Микола Дмитрович проводить на уроці лабораторну роботу з фізики, значить, його телефон вимкнений.
4. Якщо Микола Дмитрович веде урок фізики, значить, його телефон включений.

2) Якщо в будинку встановлені газові плити, то в цьому будинку менше 13 поверхів.
3) Якщо в будинку більше 17 поверхів, то в ньому встановлені газові плити.
4) Якщо в будинку встановлені газові плити, то в ньому не більше 12 поверхів.
У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

1) У цій компанії знайдеться 10 осіб, які не користуються ні мережею Однокласники, ні мережею ВКонтакте.

2) В цій компанії знайдеться хоча б 5 осіб, що користуються обома мережами.

3) Чи не знайдеться жодної людини з цієї компанії, що користується тільки мережею Однокласники.

4) Не більше 10 чоловік з цієї компанії користуються обома мережами.

У відповіді запишіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

2) Якщо телефон Івана Петровича включений, значить, він веде урок.

3) Якщо Іван Петрович проводить контрольну роботу з математики, значить, його телефон вимкнений.

4) Якщо Іван Петрович веде урок математики, значить, його телефон включений.

У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

У класі навчається 20 осіб, з них 13 осіб відвідують гурток з історії, а 10 - гурток з математики. Виберіть твердження, які вірні при зазначених умовах.

1) Кожен учень цього класу відвідує обидва гуртка.
2) Якщо учень з цього класу ходить на гурток з історії, то він обов'язково ходить на гурток з математики.
3) Чи знайдуться хоча б двоє з цього класу, хто відвідує обидва гуртка.
4) Чи не знайдеться 11 чоловік з цього класу, які відвідують обидва гуртка.
1) Вітя вище Саші.
2) Саша нижче Ані.
3) Коля і Маша однакові на зріст.
4) Вітя найвищий з усіх.
У відповіді вкажіть номери обраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.