Закон додавання швидкостей формула. Закон додавання швидкостей. Правило додавання швидкостей

1. Якщо людина йде по коридору вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину відносно Землі, то людина рухається до Землі зі швидкістю 50 + 5 \u003d 55 кілометрів на годину, коли йде у напрямку руху поїзда, і зі швидкістю 50 - 5 \u003d 45 кілометрів на годину, коли він йде в зворотному напрямку.

У XIX столітті класична механіка зіткнулася з проблемою поширення цього правила складання швидкостей на оптичні (електромагнітні) процеси. По суті стався конфлікт між двома ідеями класичної механіки, перенесеними в нову область електромагнітних процесів.

Друга ідея - принцип відносності. Перебуваючи на кораблі, що рухається рівномірно і прямолінійно, не можна виявити його рух якимись внутрішніми механічними ефектами. Чи поширюється цей принцип на оптичні ефекти? Чи не можна виявити абсолютний рух системи по викликаним цим рухом оптичним або, що те ж саме електродинамічними ефектами? Інтуїція (досить явно пов'язана з класичним принципом відносності) говорить, що абсолютна рух не можна виявити якими б то не було спостереженнями. Але якщо світло поширюється з певною швидкістю щодо кожної з рухомих інерційних систем, то ця швидкість зміниться при переході від однієї системи до іншої. Це випливає з класичного правила складання швидкостей. Говорячи математичною мовою, величина швидкості світла не буде інваріантна щодо галлілеевих перетворенням. Це порушує принцип відносності, вірніше, не дозволяє поширити принцип відносності на оптичні процеси. Таким чином електродинаміка зруйнувала зв'язок двох, здавалося б, очевидних положень класичної фізики - правила складання швидкостей і принципу відносності. Більш того, ці два положення стосовно електродинаміки виявилися несумісними.

література

• Б. Г. Кузнецов Ейнштейн. Життя, смерть, безсмертя. - М .: Наука, 1972.
• Подружжя Н. Г. Теоретична механіка. - М .: Наука, 1987.

Дивитися що таке «Правило додавання швидкостей» в інших словниках:

додавання швидкостей - При розгляді складного руху (тобто коли точка або тіло рухається в одній системі відліку, а вона рухається відносно іншої) виникає питання про зв'язок швидкостей в 2 системах відліку. Зміст 1 Класична механіка 1.1 Приклади ... Вікіпедія

механіка - [від грец. mechanike (téchne) наука про машини, мистецтво побудови машин], наука про механічний рух матеріальних тіл і відбуваються при цьому взаємодіях між тілами. Під механічним рухом розуміють зміну з плином ... ... Велика радянська енциклопедія

ВЕКТОР - У фізиці і математиці вектор це величина, яка характеризується своїм чисельним значенням і напрямком. У фізиці зустрічається чимало важливих величин, які є векторами, наприклад сила, положення, швидкість, прискорення, крутний момент, ... ... Енциклопедія Кольєра

Зоммерфельд, Арнольд - Арнольд Зоммерфельд Arnold Sommerfeld Зоммерфельд в ... Вікіпедія

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРІЯ - фізична теорія, яка розглядає просторово тимчасові властивості физич. процесів. Ці властивості є загальними для всіх физич. процесів, тому їх часто наз. просто властивостями простору часу. Властивості простору часу залежать від ... Математична енциклопедія

Правило додавання швидкостей

Класична механіка

• Абсолютна швидкість мухи, що повзе по радіусу обертової грамофонної пластинки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо пластинки і тієї швидкості, з якою її переносить пластинка за рахунок свого обертання.

Релятивістська механіка

Класичне правило складання швидкостей відповідає перетворенню координат від однієї системи осей до іншої системи, що рухаються щодо першої без прискорення. Якщо при такому перетворенні ми зберігаємо поняття одночасності, тобто зможемо вважати одночасними дві події не тільки при їх реєстрації в одній системі координат, але і у всякій іншій інерціальній системі, то перетворення називаються галилеевой. Крім того, при галілєєвих перетвореннях просторове відстань між двома точками - різниця між їх координатами в одній інерційній системі осчёта - завжди одно їх віддалі в іншій інерціальній системі.

Теорія відносності дає відповідь на це питання. Вона розширює поняття принципу відносності, поширюючи його і на оптичні процеси. Правило додавання швидкостей при цьому не скасовується зовсім, а лише уточнюється для великих швидкостей за допомогою перетворення Лоренца:

Можна помітити, що в разі, коли, перетворення Лоренца переходять в перетворення Галілея. Те ж саме відбувається в разі, коли. Це говорить про те, що спеціальна теорія відносності збігається з механікою Ньютона або в світі з нескінченною швидкістю світла, або при швидкостях, малих порівняно зі швидкістю світла. Останнє пояснює, яким чином поєднуються ці дві теорії - перша є уточненням другий.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРІЯ - фізична теорія, яка розглядає просторово часові закономірності, справедливі для будь-яких фіз. процесів. Універсальність просторово тимчасових св в, розглянутих О. т., Дозволяє говорити про них просто як о.св вах простору ... ... Фізична енциклопедія

закон - а; м. 1. Нормативний акт, ухвала вищого органу державної влади, прийнятий в установленому порядку і має юридичну силу. Кодекс законів про працю. З. про соціальне забезпечення. З. про військовий обов'язок. З. про ринок цінних паперів. ... ... Енциклопедичний словник

При розгляді складного руху (тобто коли точка або тіло рухаються в одній системі відліку, а вона рухається відносно іншої) виникає питання про зв'язок швидкостей в 2 системах відліку.

простою мовою: Швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла відносно рухомої системи відліку і швидкості самої рухомої системи відліку відносно нерухомої системи.

Наприклад, якщо розглянути приклад з хвилями на поверхні води з попереднього розділу і спробувати узагальнити на електромагнітні хвилі, то вийде протиріччя зі спостереженнями (див., Наприклад, досвід Майкельсона).

Wikimedia Foundation. 2010 року.

паралелограм швидкостей - геометричне побудова, що виражає закон складання швидкостей. Правило П. с. полягає в тому, що при складному русі (див. Відносний рух) абсолютна швидкість точки представляється як діагональ паралелограма, побудованого на ... ... Велика радянська енциклопедія

Спеціальна теорія відносності - Поштова марка з формулою E \u003d mc2, присвячена Альберту Ейнштейну, одному з творців СТО. Спеціальна теор ... Вікіпедія

Пуанкаре, Анрі - Анрі Пуанкаре Henri Poincaré Дата народження: 29 апреля 1854 (1854 04 29) Місце народження: Нансі ... Вікіпедія

Закон додавання швидкостей в класичній механіці

Основна стаття: Теорема про складання швидкостей

У класичній механіці абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі її відносної і переносної швидкостей:

Дане рівність є зміст твердження теореми про складання швидкостей.

Простою мовою: Швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла відносно рухомої системи відліку і швидкості (відносно нерухомої системи) тієї точки рухливої \u200b\u200bсистеми відліку, в якій в даний момент часу знаходиться тіло.

1. Абсолютна швидкість мухи, що повзе по радіусу обертової грамофонної пластинки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо пластинки і тієї швидкості, яку має точка пластинки під мухою щодо землі (тобто з якої її переносить пластинка за рахунок свого обертання).

2. Якщо людина йде по коридору вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину відносно Землі, то людина рухається до Землі зі швидкістю 50 + 5 \u003d 55 кілометрів на годину, коли йде у напрямку руху поїзди, і зі швидкістю 50 - 5 \u003d 45 кілометрів на годину, коли він йде в зворотному напрямку. Якщо людина в коридорі вагона рухається до Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд зі швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55 - 50 \u003d 5 кілометрів на годину.

3. Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину, і корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, то хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30 - 30 \u003d 0 кілометрів на годину, тобто щодо корабля вони стають нерухомими.

З формули для прискорень слід, що якщо рухається система відліку рухається щодо першої без прискорення, тобто, то прискорення тіла щодо обох систем відліку однаково.

Оскільки в ньютонівської динаміці з кінематичних величин саме прискорення грає роль (див. Другий закон Ньютона), то, якщо досить природно припустити, що сили залежать лише від відносного положення і швидкостей фізичних тіл (а не їх положення щодо абстрактного початку відліку), виявиться, що всі рівняння механіки запишуться однаково в будь-якій інерційній системі відліку - інакше кажучи, закони механіки не залежать від того, в який з інерційних систем відліку ми їх досліджуємо, не залежать від вибору в якості робочої будь-якої конкретної з інерційних систем відліку.

Також - тому - не залежить від такого вибору системи відліку спостережуваний рух тел (враховуючи, звичайно, початкові швидкості). Це твердження відоме як принцип відносності Галілея, На відміну від Принципу відносності Ейнштейна

Іншим чином цей принцип формулюється (слідуючи Галілею) так:

Якщо в двох замкнутих лабораторіях, одна з яких рівномірно прямолінійно (і поступально) рухається відносно іншої, провести однаковий механічний експеримент, результат буде однаковим.

Вимога (постулат) принципу відносності разом з перетвореннями Галілея, представляє досить інтуїтивно очевидними, багато в чому слід форма і структура ньютонівської механіки (і історично також вони мали істотний вплив на її формулювання). Говорячи ж дещо формально, вони накладають на структуру механіки обмеження, досить суттєво впливають на її можливі формулювання, історично дуже сильно сприяли її оформлення.

Центра мас системи матеріальних точок

Положення центру мас (центра інерції) системи матеріальних точок в класичній механіці визначається наступним чином:

де - радіус-вектор центра мас, - радіус-вектор i-й точки системи, - маса i-й точки.

Для випадку безперервного розподілу мас:

де - сумарна маса системи, - обсяг, - щільність. Центр мас, таким чином, характеризує розподіл маси по тілу або системі частинок.

Можна показати, що якщо система складається не з матеріальних точок, а з протяжних тіл з масами, то радіус-вектор центра мас такої системи пов'язаний з радіус-векторами центрів мас тіл співвідношенням:

Інакше кажучи, в разі протяжних тіл справедлива формула, за своєю структурою збігається з тією, що використовується для матеріальних точок.

Закон руху центру мас

Теорема про рух центру мас (центра інерції) системи - одна із загальних теорем динаміки, є наслідком законів Ньютона. Стверджує, що прискорення центру мас механічної системи не залежить від внутрішніх сил, що діють на тіла системи, і пов'язує це прискорення з зовнішніми силами, що діють на систему.

Об'єктами, про які йде мова в теоремі, можуть, зокрема, бути наступні:

Імпульс матеріальної точки і системи тіл - це фізична векторна величина, яка є мірою дії сили, і залежить від часу дії сили.

Закон збереження імпульсу (доказ)

Закон збереження імпульсу (Закон збереження кількості руху) стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл системи є величина постійна, якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю.

У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як наслідок законів Ньютона. Із законів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі, а при наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою прикладених сил.

Як і будь-який з фундаментальних законів збереження, закон збереження імпульсу пов'язаний, відповідно до теореми Нетер, з однією з фундаментальних симетрій, - однорідністю простору.

Згідно з другим законом Ньютона для системи з N частинок:

де імпульс системи

а - рівнодіюча всіх сил, що діють на частинки системи

Для систем з N частинок, в яких сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю

або для систем, на частки яких не діють зовнішні сили (для всіх k від 1 до n), маємо

Як відомо, якщо похідна від деякого виразу дорівнює нулю, то цей вислів є постійна величина щодо змінної диференціювання, а значить:

(Постійний вектор).

Тобто сумарний імпульс системи з N частинок, де N будь-яке ціле число, є величина постійна. для N \u003d 1 отримуємо вираз для однієї частинки.

Закон збереження імпульсу виконується не тільки для систем, на які не діють зовнішні сили, а й для систем, сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю. Рівність нулю всіх зовнішніх сил достатньо, але не необхідно для виконання закону збереження імпульсу.

Якщо проекція суми зовнішніх сил на яку-небудь напрямок або координатну вісь дорівнює нулю, то в цьому випадку говорять про закон збереження проекції імпульсу на даний напрямок або координатну вісь.

Динаміка обертального руху твердого тіла

Основний закон динаміки МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ при обертальному русі можна сформулювати наступним чином:

«Твір моменту інерції на кутову прискорення дорівнює результуючому моменту сил, що діють на матеріальну точку:« M \u003d I · e.

Основний закон динаміки обертального руху ТВЕРДОГО ТІЛА щодо закріпленої точки можна сформулювати наступним чином:

«Твір моменту інерції тіла на його кутове прискорення дорівнює сумарній моменту зовнішніх сил, що діють на тіло. Моменти сил і інерції беруться щодо осі (z), навколо якої відбувається обертання: «

Основні поняття: момент сили, момент інерції, момент імпульсу

момент сили (синоніми: крутний момент, обертальний момент, крутяться момент, що обертає момент) - векторна фізична величина, що дорівнює векторному добутку радіус-вектора (проведеного від осі обертання до точки прикладання сили - за визначенням) на вектор цієї сили. Характеризує обертальний дію сили на тверде тіло.

Поняття «обертає» і «крутить» моменти в загальному випадку не тотожні, тому що в техніці поняття «обертає» момент розглядається як зовнішнє зусилля, що прикладається до об'єкта, а «крутний» - внутрішнє зусилля, що виникає в об'єкті під дією прикладених навантажень (цим поняттям оперують в опорі матеріалів).

Момент інерції - скалярна (в загальному випадку - тензорних) фізична величина, міра інертності в обертальному русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі. Характеризується розподілом мас у тілі: момент інерції дорівнює сумі творів елементарних мас на квадрат їх відстаней до базового безлічі (точки, прямої або площини).

Одиниця виміру в Міжнародній системі одиниць (СІ): кг · м ².

момент імпульсу (Кінетичний момент, кутовий момент, орбітальний момент, момент кількості руху) характеризує кількість обертального руху. Величина, яка залежить від того, скільки массивращается, як вона розподілена відносно осі обертання і з якою швидкістю відбувається обертання.

Слід врахувати, що обертання тут розуміється в широкому сенсі, не тільки як регулярне обертання навколо осі. Наприклад, навіть при прямолінійному русі тіла повз довільній уявної точки, що не лежить на лінії руху, воно також має моментом імпульсу. Найбільшу, мабуть, роль момент імпульсу відіграє при описі власне обертального руху. Однак вкрай важливий і для набагато більш широкого класу задач (особливо - якщо в завданні є центральна або осьова симетрія, але не тільки в цих випадках).

зауваження: момент імпульсу відносно точки - це псевдовектори, а момент імпульсу відносно осі - псевдоскаляром.

Момент імпульсу замкнутої системи зберігається.

Основна стаття: Теорема про складання швидкостей

У класичній механіці абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі її відносної і переносної швидкостей:

Дане рівність є зміст твердження теореми про складання швидкостей.

Простою мовою: Швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла відносно рухомої системи відліку і швидкості (відносно нерухомої системи) тієї точки рухливої \u200b\u200bсистеми відліку, в якій в даний момент часу знаходиться тіло.

1. Абсолютна швидкість мухи, що повзе по радіусу обертової грамофонної пластинки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо пластинки і тієї швидкості, яку має точка пластинки під мухою щодо землі (тобто з якої її переносить пластинка за рахунок свого обертання).

2. Якщо людина йде по коридору вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину відносно Землі, то людина рухається до Землі зі швидкістю 50 + 5 \u003d 55 кілометрів на годину, коли йде у напрямку руху поїзди, і зі швидкістю 50 - 5 \u003d 45 кілометрів на годину, коли він йде в зворотному напрямку. Якщо людина в коридорі вагона рухається до Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд зі швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55 - 50 \u003d 5 кілометрів на годину.

3. Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину, і корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, то хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30 - 30 \u003d 0 кілометрів на годину, тобто щодо корабля вони стають нерухомими.

З формули для прискорень слід, що якщо рухається система відліку рухається щодо першої без прискорення, тобто, то прискорення тіла щодо обох систем відліку однаково.

Оскільки в ньютонівської динаміці з кінематичних величин саме прискорення грає роль (див. Другий закон Ньютона), то, якщо досить природно припустити, що сили залежать лише від відносного положення і швидкостей фізичних тіл (а не їх положення щодо абстрактного початку відліку), виявиться, що всі рівняння механіки запишуться однаково в будь-якій інерційній системі відліку - інакше кажучи, закони механіки не залежать від того, в який з інерційних систем відліку ми їх досліджуємо, не залежать від вибору в якості робочої будь-якої конкретної з інерційних систем відліку.

Також - тому - не залежить від такого вибору системи відліку спостережуваний рух тел (враховуючи, звичайно, початкові швидкості). Це твердження відоме як принцип відносності Галілея, На відміну від Принципу відносності Ейнштейна

Іншим чином цей принцип формулюється (слідуючи Галілею) так:

Якщо в двох замкнутих лабораторіях, одна з яких рівномірно прямолінійно (і поступально) рухається відносно іншої, провести однаковий механічний експеримент, результат буде однаковим.

Вимога (постулат) принципу відносності разом з перетвореннями Галілея, представляє досить інтуїтивно очевидними, багато в чому слід форма і структура ньютонівської механіки (і історично також вони мали істотний вплив на її формулювання). Говорячи ж дещо формально, вони накладають на структуру механіки обмеження, досить суттєво впливають на її можливі формулювання, історично дуже сильно сприяли її оформлення.

Центра мас системи матеріальних точок

Положення центру мас (центра інерції) системи матеріальних точок в класичній механіці визначається наступним чином:

де - радіус-вектор центра мас, - радіус-вектор i-й точки системи, - маса i-й точки.

Для випадку безперервного розподілу мас:

де - сумарна маса системи, - обсяг, - щільність. Центр мас, таким чином, характеризує розподіл маси по тілу або системі частинок.

Можна показати, що якщо система складається не з матеріальних точок, а з протяжних тіл з масами, то радіус-вектор центра мас такої системи пов'язаний з радіус-векторами центрів мас тіл співвідношенням:

Інакше кажучи, в разі протяжних тіл справедлива формула, за своєю структурою збігається з тією, що використовується для матеріальних точок.

Закон руху центру мас

Теорема про рух центру мас (центра інерції) системи - одна із загальних теорем динаміки, є наслідком законів Ньютона. Стверджує, що прискорення центру мас механічної системи не залежить від внутрішніх сил, що діють на тіла системи, і пов'язує це прискорення з зовнішніми силами, що діють на систему.

Об'єктами, про які йде мова в теоремі, можуть, зокрема, бути такі:

Імпульс матеріальної точки і системи тіл - це фізична векторна величина, яка є мірою дії сили, і залежить від часу дії сили.

Закон збереження імпульсу (доказ)

Закон збереження імпульсу (Закон збереження кількості руху) стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл системи є величина постійна, якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю.

У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як наслідок законів Ньютона. Із законів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі, а при наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою прикладених сил.

Як і будь-який з фундаментальних законів збереження, закон збереження імпульсу пов'язаний, відповідно до теореми Нетер, з однією з фундаментальних симетрій, - однорідністю простору.

Згідно з другим законом Ньютона для системи з N частинок:

де імпульс системи

а - рівнодіюча всіх сил, що діють на частинки системи

Тут - рівнодіюча сил, що діють на n-у частку з боку m-ої, а - рівнодіюча всіх зовнішніх сил, що діють k-у частку. Згідно з третім законом Ньютона, сили виду і будуть рівні за абсолютним значенням і протилежні за напрямком, тобто. Тому друга сума в правій частині виразу (1) буде дорівнює нулю, і отримуємо, що похідна імпульсу системи по часу дорівнює векторній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему:

Внутрішні сили виключаються третім законом Ньютона.

Для систем з N частинок, в яких сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю

або для систем, на частки яких не діють зовнішні сили (для всіх k від 1 до n), маємо

Як відомо, якщо похідна від деякого виразу дорівнює нулю, то цей вислів є постійна величина щодо змінної диференціювання, а значить:

(Постійний вектор).

Тобто сумарний імпульс системи з N частинок, де N будь-яке ціле число, є величина постійна. для N \u003d 1 отримуємо вираз для однієї частинки.

Закон збереження імпульсу виконується не тільки для систем, на які не діють зовнішні сили, а й для систем, сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю. Рівність нулю всіх зовнішніх сил достатньо, але не необхідно для виконання закону збереження імпульсу.

Якщо проекція суми зовнішніх сил на яку-небудь напрямок або координатну вісь дорівнює нулю, то в цьому випадку говорять про закон збереження проекції імпульсу на даний напрямок або координатну вісь.

Динаміка обертального руху твердого тіла

Основний закон динаміки МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ при обертальному русі можна сформулювати наступним чином:

"Твір моменту інерції на кутову прискорення дорівнює результуючому моменту сил, що діють на матеріальну точку:" M \u003d I · e.

Основний закон динаміки обертального руху ТВЕРДОГО ТІЛА щодо закріпленої точки можна сформулювати наступним чином:

"Твір моменту інерції тіла на його кутове прискорення дорівнює сумарній моменту зовнішніх сил, що діють на тіло. Моменти сил і інерції беруться щодо осі (z), навколо якої відбувається обертання:"

Основні поняття: момент сили, момент інерції, момент імпульсу

момент сили (синоніми: крутний момент, обертальний момент, крутяться момент, що обертає момент) - векторна фізична величина, що дорівнює векторному добутку радіус-вектора (проведеного від осі обертання до точки прикладання сили - за визначенням) на вектор цієї сили. Характеризує обертальний дію сили на тверде тіло.

Поняття «обертає» і «крутить» моменти в загальному випадку не тотожні, тому що в техніці поняття «обертає» момент розглядається як зовнішнє зусилля, що прикладається до об'єкта, а «крутний» - внутрішнє зусилля, що виникає в об'єкті під дією прикладених навантажень (цим поняттям оперують в опорі матеріалів).

Момент інерції - скалярна (в загальному випадку - тензорних) фізична величина, міра інертності в обертальному русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі. Характеризується розподілом мас у тілі: момент інерції дорівнює сумі творів елементарних мас на квадрат їх відстаней до базового безлічі (точки, прямої або площини).

Одиниця виміру в Міжнародній системі одиниць (СІ): кг · м ².

момент імпульсу (Кінетичний момент, кутовий момент, орбітальний момент, момент кількості руху) характеризує кількість обертального руху. Величина, яка залежить від того, скільки массивращается, як вона розподілена відносно осі обертання і з якою швидкістю відбувається обертання.

Слід врахувати, що обертання тут розуміється в широкому сенсі, не тільки як регулярне обертання навколо осі. Наприклад, навіть при прямолінійному русі тіла повз довільній уявної точки, що не лежить на лінії руху, воно також має моментом імпульсу. Найбільшу, мабуть, роль момент імпульсу відіграє при описі власне обертального руху. Однак вкрай важливий і для набагато більш широкого класу задач (особливо - якщо в завданні є центральна або осьова симетрія, але не тільки в цих випадках).

зауваження: момент імпульсу відносно точки - це псевдовектори, а момент імпульсу відносно осі - псевдоскаляром.

Момент імпульсу замкнутої системи зберігається.

. Релятивістська механіка

урок 2/69

Тема. Релятивістський закон додавання швидкостей

Мета уроку: ознайомити учнів з релятівістськім законом додавання швидкостей

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

план уроку

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Питання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Що ви розумієте під інерційних системах відліку? Наведіть приклади.

2. Принцип відносності класичної фізики.

3. В чому полягають відмінності в формулюванні принципу відносності Галілея і принцип відносності Ейнштейна?

4. Порівняйте поняття одночасності в класичній фізиці і в теорії відносності.

5. В якому випадку поняття «раніше» і «пізніше» є відносними, а в якому - абсолютними?

6. Дві події в деякій інерціальній системі відліку відбуваються в одній точці одночасно. Чи будуть ці події одночасними в іншій інерціальній системі відліку?

7. Можна стверджувати, що просторово розділені події, одночасні в одній інерційній системі відліку, одночасні і у всіх інших інерційних системах відліку?

Закріплення ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

Що ми дізналися на уроці

У всіх інерційних системах відліку при однакових початкових умовах всі механічні явища протікають однаково.

Класичний закон додавання швидкостей:

Релятивістський закон додавання швидкостей:

Подія - це спрощена модель такого явища, яке в заданій системі відліку можна вважати таким, що відбувається в певній точці простору в певний момент часу.

Події, одночасні в одній системі відліку, виявляються неодночасним в іншій системі відліку, яка рухається рівномірно і прямолінійно щодо першої, тобто одночасність - поняття відносне.

г1) - 22.5; 22.6;

р2) - 22.7; 22.20; 22.21;

г3) - 22.33, 22.34; 22.39.

А ця система відліку в свою чергу рухається відносно іншої системи) виникає питання про зв'язок швидкостей в двох системах відліку.

енциклопедичний YouTube

1 / 3

Додавання швидкостей (кінематика) ➽ Фізика 10 клас ➽ Відеоурок

Урок 19. Відносність руху. Формула складання швидкостей.

Фізика. Урок № 1. Кінематика. Закон додавання швидкостей

субтитри

Класична механіка

V → a \u003d v → r + v → e. (\\ Displaystyle (\\ vec (v)) _ (a) \u003d (\\ vec (v)) _ (r) + (\\ vec (v)) _ (e).)

Дане рівність є зміст твердження теореми про складання швидкостей.

Простою мовою: Швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла відносно рухомої системи відліку і швидкості (відносно нерухомої системи) тієї точки рухливої \u200b\u200bсистеми відліку, в якій в даний момент часу знаходиться тіло.

приклади

1. Абсолютна швидкість мухи, що повзе по радіусу обертової грамофонної пластинки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо пластинки і тієї швидкості, яку має точка пластинки під мухою щодо землі (тобто з якої її переносить пластинка за рахунок свого обертання).
2. Якщо людина йде по коридору вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину відносно Землі, то людина рухається до Землі зі швидкістю 50 + 5 \u003d 55 кілометрів на годину, коли йде у напрямку руху поїзда, і зі швидкістю 50 - 5 \u003d 45 кілометрів на годину, коли він йде в зворотному напрямку. Якщо людина в коридорі вагона рухається до Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд зі швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55 - 50 \u003d 5 кілометрів на годину.
3. Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину, і корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, то хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30 - 30 \u003d 0 кілометрів на годину, тобто щодо корабля вони стають нерухомими.

Релятивістська механіка

У XIX столітті класична механіка зіткнулася з проблемою поширення цього правила складання швидкостей на оптичні (електромагнітні) процеси. По суті стався конфлікт між двома ідеями класичної механіки, перенесеними в нову область електромагнітних процесів.

Наприклад, якщо розглянути приклад з хвилями на поверхні води з попереднього розділу і спробувати узагальнити на електромагнітні хвилі, то вийде протиріччя зі спостереженнями (див., Наприклад, досвід Майкельсона).

Класичне правило складання швидкостей відповідає перетворенню координат від однієї системи осей до іншої системи, що рухаються щодо першої без прискорення. Якщо при такому перетворенні ми зберігаємо поняття одночасності, тобто зможемо вважати одночасними дві події не тільки при їх реєстрації в одній системі координат, але і у всякій іншій інерціальній системі, то перетворення називаються галилеевой. Крім того, при галілєєвих перетвореннях просторове відстань між двома точками - різниця між їх координатами в одній інерційній системі відліку - завжди одно їх віддалі в іншій інерціальній системі.

Друга ідея - принцип відносності. Перебуваючи на кораблі, що рухається рівномірно і прямолінійно, не можна виявити його рух якимись внутрішніми механічними ефектами. Чи поширюється цей принцип на оптичні ефекти? Чи не можна виявити абсолютний рух системи по викликаним цим рухом оптичним або, що те ж саме електродинамічними ефектами? Інтуїція (досить явно пов'язана з класичним принципом відносності) говорить, що абсолютна рух не можна виявити якими б то не було спостереженнями. Але якщо світло поширюється з певною швидкістю щодо кожної з рухомих інерційних систем, то ця швидкість зміниться при переході від однієї системи до іншої. Це випливає з класичного правила складання швидкостей. Говорячи математичною мовою, величина швидкості світла не буде інваріантна щодо галлілеевих перетворенням. Це порушує принцип відносності, вірніше, не дозволяє поширити принцип відносності на оптичні процеси. Таким чином електродинаміка зруйнувала зв'язок двох, здавалося б, очевидних положень класичної фізики - правила складання швидкостей і принципу відносності. Більш того, ці два положення стосовно електродинаміки виявилися несумісними.

Теорія відносності дає відповідь на це питання. Вона розширює поняття принципу відносності, поширюючи його і на оптичні процеси. Правило додавання швидкостей при цьому не скасовується зовсім, а лише уточнюється для великих швидкостей за допомогою перетворення Лоренца:

v r e l \u003d v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2. (\\ Displaystyle v_ (rel) \u003d (\\ frac ((v) _ (1) + (v) _ (2)) (1 + (\\ dfrac ((v) _ (1) (v) _ (2)) (c ^ (2))))).)

Можна помітити, що в разі, коли v / c → 0 (\\ displaystyle v / c \\ rightarrow 0), Перетворення Лоренца переходять в перетворення Галілея. Це говорить про те, що спеціальна теорія відносності зводиться до механіки Ньютона при швидкостях, малих порівняно зі швидкістю світла. Це пояснює, яким чином співвідносяться ці дві теорії - перша є узагальненням другий.

Класична механіка використовує поняття абсолютної швидкості точки. Вона визначається як сума векторів відносної і переносної швидкостей цієї точки. Подібне рівність містить твердження теореми про складання швидкостей. Прийнято представляти, що швидкість руху певного тіла в нерухомій системі відліку є рівною векторній сумі швидкості такого ж фізичного тіла щодо рухомий системі відліку. У цих координатах знаходиться безпосередньо тіло.

Малюнок 1. Класичний закон додавання швидкостей. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Приклади закону складання швидкостей в класичній механіці

Малюнок 2. Приклад складання швидкостей. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Існує кілька основних прикладів складання швидкостей, згідно з установленими правилами, взятим за основу в механічної фізики. Як найпростіших об'єктів при розгляді фізичних законів може бути взята людина і будь-яке рухоме тіло в просторі, з яким відбувається пряму або опосередковану взаємодію.

приклад 1

Наприклад, людина, яка рухається по коридору пасажирського поїзда зі швидкістю п'ять кілометрів на годину, при цьому склад рухається зі швидкістю 100 кілометрів на годину, то він відносно навколишнього простору рухається зі швидкістю 105 кілометрів на годину. При цьому напрямок руху людини і транспортного засобу повинні збігатися. Такий же принцип діє і при русі в зворотному напрямку. У цьому випадку людина буде переміщатися відносно земної поверхні з швидкістю 95 кілометрів на годину.

Якщо значення швидкості двох об'єктів щодо один одного будуть збігатися, то вони стануть нерухомими з точки зору рухомих об'єктів. При обертанні швидкість досліджуваного об'єкта дорівнює сумі швидкостей руху об'єкта щодо рухомої поверхні іншого об'єкта.

Принцип відносності Галілея

Вчені змогли сформулювати основні формули для прискорень об'єктів. З неї випливає, що рухається система відліку видаляється щодо іншої без видимого прискорення. Це закономірно в тих випадках, коли прискорення тіл відбувається однаково в різних системах відліку.

Подібні міркування беруть початок ще за часів Галілея, коли сформувався принцип відносності. Відомо, що за другим законом Ньютона прискорення тіл має принципове значення. Від цього процесу залежить відносне положення двох тіл в просторі, швидкість фізичних тіл. Тоді все рівняння можна записати однаковим чином в будь-якій інерційній системі відліку. Це говорить про те, що класичні закони механіки не матимуть залежність від положення в інерціальній системі відліку, як прийнято діяти при здійсненні дослідження.

Спостережуване явище також не має залежність від конкретного вибору системи відліку. Подібні рамки в даний час розглядаються як принцип відносності Галілея. Він вступає в деякі протиріччя з іншими догмами фізиків-теоретиків. Зокрема, теорія відносності Альберта Ейнштейна передбачає інші умови дії.

Принцип відносності Галілея базується на кількох основних поняттях:

• в двох замкнутих просторах, які рухаються прямолінійно і рівномірно відносно один одного, результат зовнішнього впливу завжди буде мати однакове значення;
• подібний результат буде дійсний тільки для будь-якого механічного дії.

В історичному контексті вивчення основ класичної механіки, таке трактування фізичних явищ сформувалася багато в чому, як результат інтуїтивного мислення Галілея, що підтвердилося в наукових працях Ньютона, коли той представив свою концепцію класичної механіки. Однак подібні вимоги по Галілею можуть накладати на структуру механіки деякі обмеження. Це впливає на її можливі формулювання, оформлення і розвиток.

Закон руху центру мас і закон збереження імпульсу

Малюнок 3. Закон збереження імпульсу. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Однією із загальних теорем в динаміці стала теорема центру інерції. Її також називають теоремою про рух центру мас системи. Подібний закон можна вивести із загальних законів Ньютона. Згідно з ним, прискорення центру мас в динамічній системі не є прямим наслідком внутрішніх сил, які діють на тіла всієї системи. Воно здатне зв'язати процес прискорення з зовнішніми силами, які діють на таку систему.

Малюнок 4. Закон руху центру мас. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Як об'єкти, про які йде мова в теоремі, виступають:

• імпульс матеріальної точки;
• система тел.

Ці об'єкти можна описати як фізичну векторну величину. Вона є необхідним заходом впливу сили, при цьому повністю залежить від часу дії сили.

При розгляді закону збереження кількості руху стверджується, що векторна сума імпульсів всіх тіл система повністю представляється як постійна величина. При цьому векторна сума зовнішніх сил, які діють на всю систему, повинна бути дорівнює нулю.

При визначенні швидкості в класичній механіці також використовують динаміку обертального руху твердого тіла і момент імпульсу. Момент імпульсу має всі характерні ознаки кількості обертального руху. Дослідники використовують це поняття як величину, яка залежить від кількості обертається маси, а також як вона розподілена по поверхні щодо осі обертання. При цьому має значення швидкості обертання.

Обертання також можна розуміти не тільки з точки зору класичного уявлення обертання тіла навколо осі. При прямолінійному русі тіла повз якоїсь невідомої уявної точки, яка не лежить на лінії руху, тіло також може мати моментом імпульсу. При описі обертального руху моменту імпульсу відіграє найсуттєвішу роль. Це дуже важливо при постановці і вирішенні різноманітних завдань, пов'язаних з механікою в класичному розумінні.

У класичній механіці закон збереження імпульсу є наслідком ньютонівської механіки. Він наочно показує, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі. Якщо існує взаємодія, то швидкість його зміни визначається сумою прикладених сил.