Як знайти розумну інформацію в числі пі. Чому дорівнює число «Пі», або як лаються математики? Музика числа ПІ
π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Не знайшли? Тоді подивіться.
Взагалі це може бути не тільки номер телефону, а будь-яка інформація, закодована за допомогою цифр. Наприклад, якщо уявити все твори Олександра Сергійовича Пушкіна в цифровому вигляді, то вони зберігалися в числі Пі ще до того, як він їх написав, навіть до того, як він народився. В принципі, вони зберігаються там до сих пір. До речі, лайки математиків в π теж присутні, та й не тільки математиків. Словом, в числі Пі є все, навіть думки, які відвідають вашу світлу голову завтра, післязавтра, через рік, а може, через два. У це дуже важко повірити, але навіть якщо ми уявимо, що повірили, ще важче буде отримати звідти інформацію і розшифрувати її. Так що замість того, щоб копатися в цих цифрах, може простіше підійти до вподобаної дівчини і запитати у неї номер? .. Але для тих, хто не шукає легких шляхів, ну або просто цікавляться, чому ж так само число Пі, пропоную кілька способів його обчислення. Вважайте на здоров'я.
Чому дорівнює число Пі? Методи його обчислення:
1. Експериментальний метод.Якщо число Пі це відношення довжини окружності до її діаметра, то перший, мабуть, самий очевидний спосіб знаходження нашої загадкової константи буде вручну зробити всі виміри і обчислити число Пі за формулою π = l / d. Де l - довжина кола, а d - її діаметр. Все дуже просто, необхідно лише озброїться ниткою для визначення довжини кола, лінійкою для знаходження діаметра, і, власне, довжини самої нитки, ну і калькулятором, якщо у вас проблеми з розподілом в стовпчик. У ролі вимірюваного зразка може виступити каструля або банка з під огірків, неважливо, головне? щоб в основі була коло.
Розглянутий спосіб обчислення найпростіший, але, на жаль, має два суттєвих недоліки, що відбиваються на точності отриманого числа Пі. По-перше, похибка вимірювальних приладів (в нашому випадку це лінійка з ниткою), а по-друге, немає ніякої гарантії, що вимірюється нами коло матиме правильну форму. Тому не дивно, що математика подарувала нам безліч інших методів обчислення π, де немає потреби робити точні вимірювання.
2. Ряд Лейбніца.Існує кілька нескінченних рядів, що дозволяють точно обчислювати число Пі до великої кількості знаків після коми. Одним з найпростіших рядів є ряд Лейбніца. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Все просто: беремо дроби з 4 в чисельнику (це те що зверху) і одним числом з послідовності непарних чисел в знаменнику (це те що знизу), послідовно складаємо і віднімаємо їх один з одним і отримуємо число Пі. Чим більше ітерацій або повторень наших нехитрих дій, тим точніше результат. Просто, але не ефективно, до речі, необхідно 500000 ітерацій щоб отримати точне значення числа Пі з десятьма знаками після коми. Тобто, нам доведеться нещасну четвірку розділити аж 500000 раз, а крім цього отримані результати ми повинні будемо 500000 раз вичитати і складати. Хочете спробувати?
3. Ряд Нілаканта.Немає часу возиться з рядом Лейбніца? Є альтернатива. Ряд Нілаканта, хоча він трохи складніше, але дозволяє швидше отримати нам шуканий результат. π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...Думаю, якщо уважно подивитися на наведений початковий фрагмент ряду, все стає зрозумілим, і коментарі зайві. З цього йдемо далі.
4. Метод «Монте-Карло»Досить цікавим методом обчислення числа Пі є метод Монте Карло. Настільки екстравагантна назва йому дісталося в честь однойменного міста в королівстві Монако. І причина тому випадковість. Ні, його не назвали випадково, просто в основі методу лежать випадкові числа, а що може бути случайней чисел, що випадають на рулетках казино Монте Карло? Обчислення числа Пі не єдине застосування цього методу, так в п'ятдесятих роках його використовували при розрахунках водневої бомби. Але не будемо відволікатися.
Візьмемо квадрат зі стороною, що дорівнює 2r, І впишемо в нього коло радіусом r. Тепер якщо навмання ставити крапки в квадраті, то ймовірність Pтого, що точка попаде в коло, є ставлення площ кола і квадрата. P = S кр / S кв = πr 2 / (2r) 2 = π / 4.
Тепер звідси висловимо число Пі π = 4P. Залишається тільки отримати експериментальні дані і знайти ймовірність Р як відношення влучень в коло N крдо потрапляння в квадрат N кв. У загальному вигляді розрахункова формула буде виглядати наступним чином: π = 4N кр / N кв.
Хочеться відзначити, що для того, щоб реалізувати цей метод, в казино йти необов'язково, достатньо скористатися будь-яким більш-менш пристойним мовою програмування. Ну а точність отриманих результатів буде залежати від кількості поставлених точок, відповідно, чим більше, тим точніше. Бажаю удачі 😉
число Тау (Замість висновку).
Люди, далекі від математики, швидше за все не знають, але так склалося, що число Пі має брата, який більше його в два рази. Це число Тау (τ), і, якщо Пі - це відношення довжини кола до діаметру, то Тау - це відношення цієї довжини до радіусу. І на сьогоднішній день є пропозиції деяких математиків відмовитися від числа Пі і замінити його на Тау, так як це багато в чому зручніше. Але поки це тільки пропозиції, і як говорив Лев Давидович Ландау: «Нова теорія починає панувати тоді, коли вимруть прихильники старої».
14 березня оголошено днем числа «Пі», так як в цій даті присутні три перші цифри цієї константи.
14 березня в усьому світі відзначають вельми незвичайне свято - день числа Пі. Ще зі шкільної лави воно всім відомо. Учням відразу пояснюють, що число Пі - це математична константа, відношення довжини кола до його діаметра, яка має нескінченне значення. Виявляється, що з цим числом пов'язано чимало цікавих фактів
1. Історія числа налічує не одне тисячоліття, майже стільки, скільки існує наука математика. Звичайно, точне значення числа розрахували не відразу. Спочатку відношення довжини кола до діаметру вважали рівним 3. Але з плином часу, коли почала розвиватися архітектура, було потрібно більше точне вимірювання. До речі, число існувало, а ось буквене позначення воно отримало тільки на початку XVIII століття (1706 рік) і походить від початкових букв двох грецьких слів, що означають «окружність» і «периметр». Буквою "π" число наділив математик Джонс, а міцно увійшла в математику вона вже в 1737 році.
2. У різні епохи і у різних народів число Пі мало різне значення. Наприклад, в Давньому Єгипті воно дорівнювало 3,1604, у індусів воно набуло значення 3,162, китайці користувалися числом, рівним 3,1459. З плином часу π розраховували все точніше, а коли з'явилася обчислювальна техніка, тобто комп'ютер, воно стало налічувати понад 4 мільярди знаків.
3. Є легенда, точніше так вважають фахівці, що число Пі використовували при будівництві Вавилонської вежі. Однак не гнів божий став причиною її обвалення, а неправильні розрахунки при будівництві. Мовляв, стародавні майстри помилилися. Подібна версія існує щодо храму Соломона.
4. Примітно, що значення числа Пі намагалися вводити навіть на рівні держави, тобто за допомогою закону. У 1897 році в штаті Індіана підготували білль. Згідно документуПі дорівнювало 3,2. Однак вчені вчасно втрутилися і запобігли таким чином помилку. Зокрема, проти білля виступив професор Пердью, який був присутній на законодавчих зборах.
5. Цікаво, що своє ім'я мають кілька чисел в нескінченній послідовності Пі. Так, шість дев'яток числа Пі носять ім'я американського фізика. Якось Ричард Фейнман читав лекцію і ошелешив публіку зауваженням. Він сказав, що хотів би напам'ять вивчити цифри числа Пі до шести дев'яток тільки для того, щоб під кінець розповіді вимовити шість разів «дев'ять», натякаючи на те, що його значення раціонально. Тоді як насправді воно ірраціонально.
6. Математики всього світу не припиняють вести дослідження, пов'язані з числом Пі. Воно буквально оповите якоюсь таємницею. Деякі теоретики навіть вважають, що в ньому міститься всесвітня істина. Щоб обмінюватися знаннями та новою інформацією про Пі, організували Пі-клуб. Вступити в нього непросто, потрібно мати неабияку пам'ять. Так, бажаючих стати членом клубу екзаменують: людина повинна по пам'яті розповісти якомога більше знаків числа Пі.
7. Придумали навіть різні техніки для запам'ятовування числа Пі після коми. Наприклад, придумують цілі тексти. У них слова мають таку саму кількість букв, що і відповідна цифра після коми. Щоб ще спростити запам'ятовування такого довгого числа, складають вірші за тим же принципом. Члени Пі-клубу частенько розважаються таким чином, а заодно тренують пам'ять і кмітливість. Наприклад, таке хобі було у Майка Кейта, який вісімнадцять років тому вигадав розповідь, кожне слово в якому дорівнювало майже чотирьом тисячам (3834) перших знаків числа Пі.
8. Є навіть люди, які поставили рекорди по запам'ятовуванню знаків Пі. Так, в Японії Акіра Харагучі напам'ять вивчив більше вісімдесяти трьох тисяч знаків. А ось вітчизняний рекорд не такий видатний. Житель Челябінська зумів напам'ять вимовити лише дві з половиною тисячі чисел після коми числа Пі.
"Пі" в перспективі
9. День числа Пі відзначають більше чверті століття, з 1988 року. Одного разу фізик з науково-популярного музею в Сан-Франциско Ларрі Шоу зауважив, що 14 березня за написанням співпадає з числом Пі. У датою місяць і число утворюють 3.14.
10. День числа Пі наголошують не на тому щоб оригінально, але весело. Звичайно, не пропускають його вчені, що займають точними науками. Для них це - спосіб не відриватися від улюбленої справи, а заодно розслабитися. У цей день люди збираються і готують різну смакоту із зображенням Пі. Особливо є де розгулятися кондитерам. Вони можуть робити торти з написами у вигляді числа "пі" та печиво схожою форми. Скуштувавши ласощі, математики влаштовують різні вікторини.
11. Є цікавий збіг. 14 березня народився великий вчений Альберт Ейнштейн, який створив, як відомо, теорію відносності. Як би там не було, фізики теж можуть приєднатися до святкування Дня числа Пі.
Сьогодні день народження числа Пі, який, за ініціативою американських математиків, відзначається 14 березня в 1 годину і 59 хвилин після полудня. Пов'язано це з більш точним значенням числа Пі: всі ми звикли вважати цю константу як 3,14, але число можна продовжити так: 3, 14159 ... Перекладаючи це в календарну дату, отримуємо 03.14, 1:59.
Фото: АіФ / Надія Уварова
Професор кафедри математичного і функціонального аналізу Південно-Уральського державного університету Володимир Заляпін каже, що «днем числа Пі» все ж слід вважати 22 липня, тому що в європейському форматі дат цей день записується як 22/7, а значення цього дробу приблизно дорівнює значенню Пі .
«Історія числа, що дає відношення довжини кола до діаметру окружності, йде в далеку старовину, - розповідає Заляпін. - Уже шумери і вавілоняни знали, що це це відношення не залежить від діаметра окружності і є постійним. Одна з перших згадок про кількість Пі можна зустріти в текстах єгипетського писаря Ахмеса(Близько 1650 року до н. Е.). Стародавні греки, багато запозичили у єгиптян, внесли свій вклад в розвиток цієї загадкової величини. За легендою, Архімедбув настільки захоплений розрахунками, що не помітив, як римські солдати взяли його рідне місто Сіракузи. Коли римський солдат підійшов до нього, Архімед закричав по-грецьки: «Не чіпай моїх кіл!». У відповідь солдат заколов його мечем.
Платонотримав досить точне значення числа Пі для свого часу - 3,146. Лудольф ванн Цейлапровів більшу частину свого життя над розрахунками перших 36 цифр після коми числа Пі, і вони були вигравірувані на його надгробній плиті після смерті ».
Ірраціональне і ненормальне
За словами професора, в усі часи гонитва за обчисленням нових десяткових знаків обумовлювалася бажанням отримати точне значення цього числа. Передбачалося, що число Пі раціональне і, отже, може бути виражено простий дробом. А це в корені невірно!
Число Пі популярно ще й тому, що воно - містичне. З давніх часів існувала релігія шанувальників константи. Крім традиційного значення Пі - математичної константи (3,1415 ...), що виражає відношення довжини кола до її діаметру, є маса інших значень цифри. Цікаві такі факти. В процесі вимірювань розмірів Великої піраміди в Гізі виявилося, що вона має таке ж співвідношення висоти до периметру свого заснування, як радіус кола до її довжині, тобто ½ Пі.
Якщо розрахувати довжину екватора Землі з використанням числа Пі з точністю до дев'ятого знака, помилка в розрахунках складе всього близько 6 мм. Тридцяти дев'яти знаків після коми в числі Пі досить для обчислення довжини кола, що оперізує відомі космічні об'єкти у Всесвіті, з похибкою не більшою, ніж радіус атома водню!
Вивченням Пі займається в тому числі і математичний аналіз. Фото: АіФ / Надія Уварова
Хаос в цифрах
За словами професора математики, в 1767 році Ламбертвстановив ірраціональність числа Пі, тобто неможливість представити його ставленням двох цілих. Це означає, що послідовність десяткових знаків числа Пі - це хаос, упредметнені в цифрах. Іншими словами, в «хвості» десяткових знаків міститься будь-яке число, будь-яка послідовність чисел, будь-які тексти, які були, є і будуть, та тільки витягти цю інформацію не представляється можливим!
«Точне значення числа Пі дізнатися неможливо, - продовжує Володимир Ілліч. - Але спроби ці не залишають. У 1991 році Чудновськийдомоглися нових 2260000000 десяткових знаків константи, а в 1994 році - 4044000000. Після цього кількість вірних знаків числа Пі наростало лавиноподібно ».
Світовий рекорд із запам'ятовування числа Пі у китайця Лю Чао, Який зумів запам'ятати 67890 знаків після коми без помилки і відтворити їх протягом 24 годин і 4 хвилин.
Про «золотий перетин»
До речі, зв'язок між «пі» і інший дивовижною величиною - золотим перетином - насправді так і не доведена. Люди давно помітили, що «золота» пропорція - вона ж число Фі - і число Пі, поділене на два, розрізняються між собою менше, ніж на 3% (1,61803398 ... і 1,57079632 ...). Однак для математики ці три відсотки - різниця надто суттєва, щоб вважати ці значення тотожними. Точно так само можна сказати, що число Пі і число Фі є родичами ще однієї відомої постійної - числа Ейлера, так як корінь з нього близький до половини числа Пі. Одна друга Пі - 1, 5708, Фі - 1,6180, корінь з Е - 1, 6487.
Це - лише частина значення Пі. Фото: Скріншот
День народження Пі
У Південно-Уральському державному університеті день народження константи відзначають всі викладачі та студенти-математики. Так було завжди - не можна сказати, що інтерес з'явився лише в останні роки. Число 3,14 вітають навіть спеціальним святковим концертом!
Якщо порівняти окружності відмінних один від одного розмірів, то можна помітити наступне: розміри різних кіл пропорційні. А це означає, що при збільшенні діаметра окружності в кілька разів, збільшується і довжина цієї окружності в таку ж кількість разів. Математично це записати можна так:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
де C1 і С2 - довжини двох різних кіл, а d1 і d2 - їх діаметри.
Це співвідношення працює при наявності коефіцієнта пропорційності - вже знайомої нам константи π. З відносини (1) можна зробити висновок: довжина кола C дорівнює добутку діаметра цієї окружності на незалежний від окружності коефіцієнт пропорційності π:
C = π d.
Також цю формулу можна записати в іншому вигляді, висловивши діаметр d через радіус R даної окружності:
С = 2π R.
Якраз ця формула і є провідником у світ кіл для семикласників.
Ще з давніх-давен люди намагалися встановити значення цієї константи. Так, наприклад, мешканці Месопотамії обчислювали площу кола по формулі:
Звідки π = 3.
У стародавньому Єгипті значення для π було точніше. У 2000-1700 роках до нашої ери писар, іменований Ахмеса, склав папірус, в якому ми знаходимо рецепти вирішення різних практичних задач. Так, наприклад, для знаходження площі круга він використовує формулу:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
З яких міркувань він отримав цю формулу? - Невідомо. Ймовірно, на основі своїх спостережень, втім, як це робили й інші стародавні філософи.
По стопах Архімеда
Яке з двох числі більше 22/7 або 3.14?
- Вони рівні.
- Чому?
- Кожне з них одно π.
А. А. Власов. З Екзаменаційного квитка.
Деякі із вважають, що дріб 22/7 і чісо π тотожно рівні. Але це є помилкою. Крім вищенаведеного невірної відповіді на іспиті (див. Епіграф) до цієї групи можна також додати одну вельми цікаву головоломку. Завдання говорить: "перекладіть один сірник так, щоб рівність стало вірним".
Рішення буде таким: потрібно утворити "дах" для двох вертикальних сірників зліва, використовуючи одну з вертикальних сірників в знаменнику справа. Вийде візуальне зображення літери π.
Багато хто знає, що наближення π = 22/7 визначив давньогрецький математик Архімед. В честь цього часто таке наближення називають "Архімедова" числом. Архімеда вдалося не тільки встановити наближене значення для π, але також знайти точність цього наближення, а саме - знайти вузький числовий проміжок, якому належить значення π. В одній зі своїх робіт Архімед доводить ланцюг нерівностей, яка на сучасний лад виглядала б так:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
можна записати простіше: 3,140 909< π < 3,1 428 265...
Як бачимо з нерівностей, Архімед знайшов досить-таки точне значення з точністю до 0,002. Саме дивно те, що він знайшов два перших знака після коми: 3,14 ... Саме таке значення найчастіше ми використовуємо в нескладних розрахунків.
Практичне застосування
Їдуть двоє у поїзді:
- Ось дивись, рейки прямі, колеса круглі.
Звідки ж стукіт?
- Як звідки? Колеса-то круглі, а площа
кола пі ер квадрат, ось квадрат-то і стукає!
Як правило, знайомляться з цим дивовижним числом в 6-7 класі, але більш ґрунтовно ним займаються до кінця 8-го класу. У цій частині статті ми наведемо основні і найважливіші формули, які стануть в нагоді вам в рішенні геометричних задач, тільки для початку домовимося приймати π за 3,14 для зручності підрахунку.
Мабуть, найвідоміша формула серед школярів, в якій використовується π, це - формула довжини і площі кола. Перша - формула площі кола - записується так:
| π D 2 | |
| S = π R 2 = | |
| 4 |
де S - площа кола, R - її радіус, D - діаметр окружності.
Довжина кола, або, як її іноді називають, периметр кола, обчислюють за формулою:
С = 2 π R = π d,
де C - довжина кола, R - радіус, d - діаметр окружності.
Зрозуміло, що діаметр d дорівнює двом радіусів R.
З формули довжини кола можна легко знайти радіус кола:
де D - діаметр, С - довжина кола, R - радіус кола.
Це базові формули, знати які повинен кожен учень. Також іноді доводиться обчислювати площу не всьому колу, а тільки її частини - сектора. Тому представляємо вам її - формулу для обчислення площі сектора кола. Виглядає вона так:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
де S - площа сектора, R - радіус кола, α - центральний кут в градусах.
Таке загадкове 3,14
І правда, воно загадково. Тому що в честь цих магічних цифр влаштовують свята, знімають фільми, проводять громадські акції, пишуть вірші і багато іншого.
Наприклад, в 1998 році вийшов фільм американського режисера Даррена Аронофскі під назвою "Пі". Фільм отримав безліч нагород.
Щороку 14 березня в 1:59:26 люди, які цікавляться математикою, святкують "День числа Пі". До свята люди готують круглий торт, сідають за круглий стіл і обговорюють число Пі, вирішують завдання і головоломки, пов'язані з Пі.
Увагою це дивовижне число не оминули й поети, невідомий написав:
Треба тільки постаратися і запам'ятати все як є - три, чотирнадцять, п'ятнадцять, дев'яносто два і шість.
Давайте розважимося!
Вашій увазі пропонуються цікаві ребуси з числом Пі. Розгадати слова, які зашифровані нижче.
1. π р
2. π L
3. π k
Відповіді: 1. Бенкет; 2. Напис; 3. Писк.
Що таке "пі" відомо абсолютно всім. Але знайоме всім зі школи число виникає в багатьох ситуаціях, які не мають ніякого відношення до кіл. Його можна зустріти в теорії ймовірностей, в формулі Стірлінга для обчислення факторіала, в рішенні задач з комплексними числами і інших несподіваних і далеких від геометрії областях математики. Англійський математик Серпень де Морган назвав якось "пі" "... загадковим числом 3,14159 ..., яке лізе в двері, у вікно і через дах".
Це таємниче число, пов'язане з однією з трьох класичних завдань Античності - побудова квадрата, площа якого дорівнює площі заданого кола - тягне за собою шлейф драматичних історичних і курйозних цікавих фактів.
- Кілька цікавих фактів про кількість Пі
- 1. Чи знаєте ви, що першим, хто використав для числа 3,14 символ «пі», був Вільям Джонс з Уельсу, і сталося це в 1706 році.
- 2. А чи знаєте Ви, що світовий рекорд із запам'ятовування числа Пі встановив 17 червня 2009 року український нейрохірург, доктор медичних наук, професор Андрій Слюсарчук, що стримав в пам'яті 30 млн. Його знаків (20 томів тексту).
- 3. А чи знаєте Ви, що в 1996 році Майк Кейт написав коротке оповідання, який називається «Ритмічна каденція» ( «Cadeic Cadenze»), в його тексті довжина слів відповідала першим 3834 цифрам числа Пі.
Вважається, що свято придумав в 1987 році фізик з Сан-Франциско Ларрі Шоу, який звернув увагу на те, що 14 березня (в американському написанні - 3.14) рівно о 01:59 дата і час співпадуть з першими розрядами числа Пі = 3,14159.
14 березня 1879 року також ще народився творець теорії відносності Альберт Ейнштейн, що робить цей день ще більш привабливим для всіх любителів математики.
Крім того, математики відзначають і день наближеного значення Пі, який припадає на 22 липня (22/7 в європейському форматі запису дати).
"У цей час читають хвалебні промови на честь числа Пі і його ролі в житті людства, малюють антиутопічні картини світу без Пі, їдять пироги з зображенням грецької букви Пі або з першими цифрами самого числа, вирішують математичні головоломки і загадки, а також водять хороводи" , - пише Вікіпедія.
У цифровому вираженні Пі починається як 3,141592 і має нескінченну математичну тривалість.
Французький вчений Фабріс Беллар обчислив число Пі з рекордною точністю. Про це повідомляється на його офіційному сайті. Свіжий рекорд становить близько 2,7 трильйона (2 трильйони 699 мільярдів 999 мільйонів 990 тисяч) десяткових знаків. Попереднє досягнення належить японцям, які порахували константу з точністю до 2,6 трильйона десяткових знаків.
На обчислення у Беллар пішло близько 103 днів. Всі розрахунки проводилися на домашньому комп'ютері, вартість якого лежить в межах 2000 євро. Для порівняння, попередній рекорд був встановлений на суперкомп'ютері T2K Tsukuba System, у якого пішло на роботу близько 73 годин.
Спочатку число Пі з'явилося як відношення довжини кола до його діаметра, тому його наближене значення обчислювалося як відношення периметра вписаного в коло багатокутника до діаметру цієї окружності. Пізніше з'явилися більш досконалі методи. В даний час Пі обчислюється за допомогою швидко сходяться рядів, на зразок тих, які були запропоновані Срініваса Рамануджаном на початку 20 століття.
Спочатку Пі розраховувалося в двійковій системі, після чого переводилося в десяткову. Це зробили за 13 днів. В цілому для зберігання всіх цифр потрібно 1,1 терабайта дискового простору.
Подібні обчислення мають не тільки прикладне значення. Так, зараз з Пі пов'язано безліч невирішених завдань. Не вирішено питання про нормальність цього числа. Наприклад, відомо, що Пі та e (підстава експоненти) трансцендентні числа, тобто не є корінням ніякого багаточлена з цілими коефіцієнтами. При цьому, однак, чи є сума цих двох фундаментальних констант трансцендентним числом чи ні - невідомо досі.
Більш того, до цих пір не відомо, чи всі цифри від 0 до 9 зустрічаються в десяткового запису числа Пі нескінченну кількість разів.
В даному випадку надточне обчислення числа є зручним експериментом, результати якого дозволяють сформулювати гіпотези щодо тих чи інших особливостей числа.
Число обчислюється за певними правилами, причому при будь-якому обчисленні, в будь-якому місці і в будь-який час, на певному місці в запису числа стоїть одна і та ж цифра. Значить існує якийсь закон, за яким в числі в певному місці ставиться певна цифра. Звичайно, це закон не простий, але закон все таки є. І, значить, цифри в запису числа не випадкові, а закономірні.
Вважають число Пі: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4 / n + 4 / (n + 2)
Пошук Pi або ділення стовпчиком:
Пари цілих чисел, що дають при діленні велике наближення до числа Pi. Поділ вироблялося "стовпчиком", щоб обійти обмеження по довжині чисел з плаваючою точкою Visual Basic 6.
Pi = 3.14159265358979323846264> 33832795028841 971 ...
До екзотичних методам обчислення пі на зразок використання теорії ймовірності або простих чисел належить і метод, придуманий Г.А. Гальперіним, і званий Пі-більярдом, який заснований на оригінальній моделі. При зіткненні двох куль, менший з яких знаходиться між великим і стінкою, і більший рухається до стінки, число зіткнень куль дозволяє обчислити Пі зі як завгодно великий наперед заданою точністю. Треба тільки запустити процес (можна і на комп'ютері) і порахувати число ударів куль. Програмна реалізація цієї моделі поки не відома
У кожній книзі по цікавій математиці ви неодмінно знайдете історію обчислення і уточнення значення числа "пі". Спочатку, в древніх Китаї, Єгипті, Вавилоні та Греції для розрахунків використовували дроби, наприклад, 22/7 або 49/16. В середні віки і епоху Відродження європейські, індійські і арабські математики уточнили значення "пі" до 40 знаків після десяткового дробу, а до початку Епохи Комп'ютерів зусиллями багатьох ентузіастів кількість знаків було доведено до 500. Така точність має чисто науковий інтерес (про це нижче) , для практики, в межах Землі досить 11 знаків після точки.
Тоді, знаючи, що радіус Землі дорівнює 6400 км або 6,4 * 1012 міліметрів, вийде, що ми, відкинувши дванадцяту цифру "пі" після точки при обчисленні довжини меридіана, помилимося на кілька міліметрів. А при розрахунку довжини Земної орбіти при обертанні навколо Сонця (як відомо, R = 150 * 106 км = 1,5 * 1014 мм) для такої ж точності досить використовувати "пі" з чотирнадцятьма знаками після точки. Середня відстань від Сонця до Плутона - найдальшої планети Сонячної системи - в 40 разів більше середньої відстані від Землі до Сонця.
Для обчислення довжини орбіти Плутона з помилкою в кілька міліметрів досить шістнадцяти знаків "пі". Та що вже там розмінюватися на дрібниці - діаметр нашої Галактики близько 100.000 світлових років (1 світловий рік приблизно дорівнює 1013 км) або 1018 км або 1030 мм., А ще в XXVII столітті були отримані 34 знака "пі", надлишкові для таких відстаней.
У чому ж складність обчислення значення "пі"? Справа в тому, що воно не тільки ірраціональне (тобто його не можна виразити в відедробі P / Q, де P і Q цілі числа), але воно ще не може бути коренем алгебраїчного рівняння. Число, наприклад, ірраціональне, не може бути представлено відношенням цілих чисел, але воно є коренем рівняння Х2-2 = 0, а для чисел "пі" та е (постійна Ейлера), не можна вказати таке алгебраїчне (НЕ диференціальне) рівняння. Такі числа (трансцендентні) обчислюються розглядом будь-якого процесу і уточнюються за рахунок збільшення кроків розглянутого процесу. Самий "простий" шлях - вписувати в коло правильний багатокутник і обчислювати відношення периметра багатокутника до його "радіусу" ... pages marsu
Число пояснює світ
Здається, двом американським математикам вдалося наблизитися до розгадки таємниці числа пі, що представляє в суто математичному плані співвідношення довжини окружності кола до його діаметру, повідомляє Der Spiegel.
Як ірраціональна величина воно не може бути представлено у вигляді завершеної дробу, тому після коми слід нескінченний ряд цифр. Це властивість завжди приваблювало математиків, які прагнули знайти, з одного боку, більш точне значення пі, а з іншого - його узагальнену формулу.
Однак математики Девід Бейлі з лабораторії Lawrence Berkeley National Laboratory в Каліфорнії і Річард Грендел з коледжу Reed College в Портленді, розглядали число з іншого боку - вони спробували знайти якийсь сенс в уявній хаотичному ряду цифр після коми. В результаті встановили, що регулярно повторюються комбінації наступних цифр - 59345 і 78952.
Але поки що не можуть відповісти на питання, чи є повторення випадковим або закономірним. Питання закономірності повторення певних комбінацій цифр, і не тільки в числі пі, - один з найважчих в математиці. Але тепер можна сказати щось більш визначене про це число. Відкриття прокладає шлях до розгадки числа пі і в цілому до визначення його суті - чи є воно нормальним для нашого світу чи ні.
Обидва математика цікавляться числом пі з 1996 року, і з цього часу їм довелося відмовитися від так званої «теорії чисел» і звернути увагу на «теорію хаосу», яка є нині їх головною зброєю. Дослідники конструюють на основі відображення числа пі - найпоширенішою його формою є при цьому 3,14159 ... - ряди чисел між нулем і одиницею - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 і так далі. Тому, якщо число пі дійсно є хаотичним, то хаотичним повинні бути і ряди чисел, що починаються з нуля. Але відповіді на це питання поки немає. Розгадати секрет пі, як і його старшого брата - числа 42, за допомогою якого багато дослідників намагаються пояснити таємницю світобудови, ще належить. "
Цікаві дані про розподіл чисел Пі.
(Програмування - найбільше з досягнень людства. Завдяки йому ми регулярно дізнаємося те, що нам знати зовсім не потрібно, але вже дуже цікаво)
Підраховано (для мільйона цифр після коми):
нулів = 99959,
одиниць = 99758,
двійок = 100026,
трійок = 100229,
четвірок = 100230,
п'ятірок = 100359,
шісток = 99548,
сімок = 99800,
вісімок = 99985,
дев'яток = 100106.
У перших 200,000,000,000 десяткових знаках Пі цифри зустрічалися з такою частотою:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Тобто цифри розподілені майже рівномірно. Чому? Тому що за сучасними математичним уявленням при нескінченній кількості цифр їх буде точно порівну, крім того одиничок буде стільки ж, скільки двійок і трійок разом узятих і навіть стільки ж, скільки і всіх інших дев'яти цифр разом узятих. Але тут знати, де зупинитися, ловити момент, так би мовити, де їх дійсно порівну.
І ще - в цифрах числа Пі можна очікувати появу будь-який наперед заданій послідовності цифр. Наприклад, самиераспространенние розстановки зустрілися в наступних за рахунком цифрах:
01234567891: з 26,852,899,245
01234567891: з 41,952,536,161
01234567891: з 99,972,955,571
01234567891: з 102,081,851,717
01234567891: з 171,257,652,369
01234567890: з 53,217,681,704
27182818284: з 45,111,908,393 - це цифри числа е. (
Був такий жарт: вчені знайшли останнє число в запису Пі - їм виявилося число е, майже потрапили)
Можна пошукати в перших десяти тисячах знаків Пі свій телефон або дату народження, якщо не вийде, то шукайте в 100.000 знаків.
У числі 1 / Пі починаючи з 55,172,085,586 знака йдуть 3333333333333, чи не так дивно?
У філософії зазвичай протиставляють випадкове і необхідне. Так знаки числа пі випадкові? Або вони потрібні? Скажімо, третій знак числа пі дорівнює "4". І незалежно від того, хто-б це пі обчислював, в якому місці і в який час він би це не робив, третій знак з необхідністю завжди буде дорівнює "4".
Зв'язок числа Пі, числом Фі-густо Фібоначі. Зв'язок числа 3,1415916 і числа 1,61803 і послідовності Пізанського.
- Ще цікаве:
- 1. В десяткових позиціях числа Пі 7, 22, 113, 355 - цифра 2. Дроби 22/7 і 355/113 - хороші наближення до числа Пі.
- 2. Коханський знайшов, що Пі є приблизними коренем рівняння: 9х ^ 4-240х ^ 2 + тисячі чотиреста дев'яносто-два = 0
- 3. Якщо записати заголовні букви англійського алфавіту за годинниковою стрілкою в коло і викреслити букви мають симетрію зліва - направо: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, то що залишилися літери утворюють групи по 3,1,4,1,6 букв.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Так що англійський алфавіт повинен починатися з літери Н, I або J, а не з букви А :)
А нам-то що з того? А випливає з цього те, що в десятковому хвості числа пі можна відшукати будь-яку задуману послідовність цифр. Ваш телефон? Будь ласка, і не раз (перевірити можна тут, але майте на увазі, що ця сторінка важить близько 300 мегабайт, так що завантаження доведеться почекати. Можна завантажити жалюгідний мільйон знаків тут або повірити на слово: будь-яка послідовність цифр в десяткових знаках числа пі рано чи пізно знайдеться. Будь-яка!
Для більш піднесених читачів можна запропонувати й інший приклад: якщо зашифрувати всі букви цифрами, то в десятковому розкладанні числа пі можна знайти всю світову літературу і науку, і рецепт приготування соусу бешамель, і всі священні книги всіх релігій. Я не жартую, це строгий науковий факт. Адже послідовність нескінченно і поєднання не повторюються, отже вона містить ВСЕ поєднання цифр, і це вже доведено. А раз все, то все. У тому числі і такі, які відповідають обраної вами книзі.
А це знову-таки означає, що там міститься не тільки вся світова література, яка вже написана (зокрема і ті книги, які згоріли і т.д.), але і всі книги, які ще БУДУТЬ написані.
Виходить, що це число (єдине розумне число у всесвіті!) І управляє нашим світом.
Питання в тому, як їх там відшукати ...
А ще в цей день народився Альберт Ейнштейн, який передбачив ... та чого він тільки не передбачив! ... навіть темну енергію.
Був цей світ глибокою пітьмою оповитий.
Да буде світло! І ось з'явився Ньютон.
Але Сатана недовго чекав реваншу.
Прийшов Ейнштейн - і стало все, як раніше.
Вони добре корелюються - пі і Альберт ...
Теорії виникають, розвиваються і ...
Суть: число Пі не дорівнює 3,14159265358979 ....
Це помилка, засноване на помилковому постулаті ототожнення плоского Евклідовому простору з реальним простором Всесвіту.
Короткий пояснення чому в загальному випадку Пі не дорівнює 3,14159265358979 ...
Цей феномен пов'язаний з кривизною простору. Силові лінії у Всесвіті на значних відстанях неідеальні прямі, а злегка зігнуті лінії. Ми вже доросли до моменту констатації факту, що в реальному світі не існує ідеально прямих ліній, ідеально плоских кіл, ідеального евклідового простору. Отже, ми повинні уявляти собі будь-яке коло одного радіуса на сфері набагато більшого радіусу.
Ми помиляємося, думаючи що простір плоско, «кубічний». Всесвіт не кубічний, що не циліндричний і тим більше не пірамідальна. Всесвіт сферична. Єдиний випадок, коли площину може бути ідеальною (в сенсі «неізогнутой») є випадок, коли така площина проходить через центр Всесвіту.
Звичайно, кривизною CD-ROM можна знехтувати, оскільки діаметр компакт-диска значно менше діаметра Землі, тим більше діаметра Всесвіту. Але нехтувати кривизною в орбітах комет і астероїдів не слід. Незнищенне Птолемєєвськая переконання, що ми все ще перебуваємо в центрі Всесвіту може нам дорого коштувати.
Нижче наводяться аксіоми плоского Евклидова ( «кубічного» Декартова) простору і сформульована мною додаткова аксіома для сферичного простору.
Аксіоми плоского свідомості:
через 1 точку можна провести нескінченну кількість прямих і нескінченну кількість площин.
через 2 точки можна провести 1 і тільки 1 пряму, через яку можна провести нескінченну кількість площин.
через 3 точки в загальному випадку не можна провести жодної прямої і одну, і тільки одну, площину. Додаткова аксіома для сферичного свідомості:
через 4 точки в загальному випадку не можна провести жодної прямої, ні одній площині і одну і тільки одну сферу. Арсентьев Олексій Іванович
Трохи містики. Число ПІ Розумно?
Через число Пі може бути визначена будь-яка інша константа, включно з постійним тонкої структури (альфа), константу золотий пропорції (f = 1,618 ...), не кажучи вже про кількість e - саме тому число пі зустрічається не тільки в геометрії, а й у теорії відносності, квантової механіки, ядерної фізики і т.д. Більш того - нещодавно вчені встановили, що саме через Пі можна визначити місце розташування елементарних частинок в Таблиці елементарних частинок (раніше це намагалися зробити через Таблицю Вуді), а повідомлення про те, що в недавно розшифрованому ДНК людини число Пі відповідає за саму структуру ДНК (досить складну, треба відзначити), справило ефект вибуху бомби!
Як вважає доктор Чарльз Кентор, під керівництвом якого ДНК і було розшифровано: "Таке враження, що ми підійшли до розгадки якоїсь фундаментальної завдання, яку нам підкинуло світобудову. Число Пі - всюди, воно контролює всі відомі нам процеси, залишаючись при цьому незмінним! Хто ж контролює саме число Пі? Відповіді поки немає. "
Насправді, Кентор лукавить, відповідь є, просто він настільки неймовірний, що вчені вважають за краще не виносити його на широку публіку, побоюючись за власне життя (про це трохи пізніше): число Пі саме себе контролює, воно розумно! Дурниці? Не поспішайте. Адже ще Фонвізін говорив, що "в людському невігластві вельми втішно вважати все те за дурниця, чого не знаєш."
По-перше, припущення про розумність чисел взагалі давно відвідували багатьох відомих математиків сучасності. Норвезька математик Нільс Хенрік Абель у лютому 1829-го писав своїй матері: "Я отримав підтвердження того, що одне з чисел - розумно. Я говорив з ним! Але мене лякає, що я не можу визначити, що це за число. Але може бути це й на краще. Число попередило мене, що я буду покараний, якщо Воно буде розкрито. " Хто знає, розкрив би Нільс значення числа, з ним говорив, але 6 березня 1829-го року його не стало.
1955 рік, японець Ютака Таніяма висуває гіпотезу про те, що "кожній еліптичній кривій відповідає певна модулярная форма" (як відомо, на основі цієї гіпотези була доведена теорема Ферма). 15 вересня 1955 го, на міжнародному математичному симпозіумі в Токіо, де Таніяма оголосив про свою гіпотезу, на питання журналіста: "Як ви до цього додумалися?" - Таніяма відповідає: "Я не додумався, число мені про це повідомило по телефону". Журналіст, думаючи, що це жарт, вирішив її "підтримати": "А номер-то телефону воно вам повідомило?". На що Таніяма серйозно відповів: "Таке враження, що цей номер мені давно був відомий, але я можу тепер повідомити його тільки через три роки, 51 день, 15 годин і 30 хвилин." У листопаді 1958 року Таніяма наклав на себе руки. Три роки, 51 день, 15 годин і 30 хвилин - це і є 3,1415. Збіг? Може бути. Але - ось ще одне, ще більш дивне. Італійський математик Селла Квітіно теж кілька років, як він сам туманно висловлювався, "підтримував зв'язок з однією милою цифрою". Цифра, за словами Квітіно, який вже тоді лежав у психіатричній лікарні, "обіцяла сказати своє ім'я в день свого народження". Чи міг Квітіно настільки втратити розум, щоб називати число Пі цифрою, або він так спеціально заплутував лікарів? Не ясно, але 14 березня 1827-го року Квітіно не стало.
А найзагадковіша історія пов'язана з "великим Харді" (як ви все знаєте, так сучасники називали великого англійського математика Годфрі Харолда Харді), який разом зі своїм приятелем Джоном Літлвуд знаменитий роботами в теорії чисел (особливо в області діофантових наближень) і теорії функцій ( де друзі прославилися дослідженням нерівностей). Як відомо, Харді був офіційно неодружений, хоча не раз заявляв, що "заручений з царицею світу нашого". Колеги-вчені не раз чули, як він розмовляє з кимось у своєму кабінеті, його співрозмовника ніхто ніколи не бачив, хоча його голос - металевий і трохи скрипучий - довгий час був притчею во язицех в Оксфордському університеті, де він працював в останні роки . У листопаді 1947 року ці бесіди припиняються, а 1 грудня 1947 року Харді знаходять на міському звалищі, з кулею в шлунку. Версію про самогубство підтвердила і записка, де рукою Харді було написано: "Джон, ти забрав у мене царицю, я тебе не звинувачую, але жити без неї я більше не можу".
Чи пов'язана ця історія з числом Пі? Поки неясно, але не так, цікаво?
Взагалі кажучи, подібних історій можна накопати дуже багато, і, зрозуміло, не всі вони трагічні.
Але, перейдемо до "по-друге": яким чином число взагалі може бути розумним? Та дуже просто. Людський мозок містить 100 млрд. Нейронів, число знаків Пі після коми взагалі прямує до нескінченності, в загальному, за формальними ознаками воно може бути розумним. Але ж якщо вірити роботі американського фізика Девіда Бейлі і канадських математиків Пітера Борвіна і Саймона Плофе, послідовність десяткових знаків в Пі підпорядковується теорії хаосу, грубо кажучи, число Пі це і є хаос в його первозданному вигляді. Чи може хаос бути розумним? Звісно! Точно так же, як і вакуум, при його очевидній порожнечі, як відомо, аж ніяк не порожній.
Більш того, при бажанні, можна цей хаос уявити графічно - щоб переконатися, що він може бути розумним. У 1965-му році американський математик польського походження Станіслав М. Улам (саме йому належить ключова ідея конструкції термоядерної бомби), беручи участь у одному дуже довгому і дуже нудному (за його словами) зборах, щоб якось розважитися почав писати на картатій папері цифри , що входять в число Пі. Поставивши в центрі 3 і рухаючись по спіралі проти годинникової стрілки, він виписував 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 та інші цифри після коми. Без жодної задньої думки він попутно обводив всі прості числа чорними кружками. Незабаром, на його подив, гуртки з разючою завзятістю стали вибудовуватися вздовж прямих - то, що вийшло, дуже було схоже на щось розумне. Особливо, після того, як Улам згенерував на основі цього малюнка колірну картину, за допомогою спеціального алгоритму.
Власне, цю картинку, яку можна порівняти і з мозком, і із зоряною туманністю, можна сміливо називати "мозком числа Пі". Приблизно за допомогою такої структури це число (єдине розумне число у всесвіті) і управляє нашим світом. Але - яким чином відбувається це управління? Як правило, за допомогою неписаних законів фізики, хімії, фізіології, астрономії, які контролюються і коректуються розумним числом. Наведені вище приклади показують, що розумне число так само навмисне персоніфікується, спілкуючись з вченими як якась сверхлічной. Але якщо так, спадало число Пі в наш світ, в образі звичайної людини?
Тяжке питання. Може бути приходило, може бути ні, надійної методкі визначення цього немає і бути не може, але, якщо це число у всіх випадках визначено саме собою, то можна припустити, що воно приходило в наш світ як персона в день, що відповідає його значенню. Зрозуміло, ідеальною датою народження Пі є 14 березня 1592-го року (3,141592), однак, надійної статистики з цього року, на жаль, немає - відомо лише, що саме в цьому році 14 березня народився Джордж Вильерс Бекінгем - герцог Бекінгем з " трьох мушкетерів ". Він чудово фехтував, знав толк в конях і соколиного полювання - але чи був він числом Пі? Навряд чи. На роль людського втілення числа Пі міг би ідеально претендувати Дункан Маклауд, який народився 14-го березня 1592-го року, в горах Шотландії - якщо б був реальною особою.
Але ж рік (тисяча п'ятсот дев'яносто два) може визначатися за власним, більш логічного для Пі літочисленням. Якщо прийняти це припущення, то претендентів на роль числа Пі стає багато більше.
Найбільш очевидний з них - Альберт Ейнштейн, який народився 14 березня 1879. Але 1879 рік це і є 1592 рік щодо 287 року до нашої ери! А чому саме 287? Та тому що саме в цьому році народився Архімед, вперше в світі обчислив число Пі як відношення довжини кола до діаметру і довів, що воно однакове для будь-якого кола! Збіг? Але чи не забагато збігів, як думаєте?
В якій особистості Пі персоніфіковано сьогодні, не ясно, але для того, щоб побачити запропонований значення цього числа для нашого світу, не потрібно бути математиком: Пі проявляється в усьому, що нас оточує. І це, до речі, дуже властиво для будь-якого розумного істоти, яким, без сумніву, є Пі!
Що таке ПІН-код?
Пер-СОНальний Іден-тіфі-КА-ЦІ-ційний номер.
Що таке число ПІ?
Розшифровка числа ПІ (3, 14 ...) (пін-код), зробити це може будь-хто і без мене, через Глаголицю. Підставляємо замість цифр літери (числові значення букв наведені в глаголицю) і отримуємо ось таку фразу: дієслово (кажу, кажу, роблю) Аз (я, ас, майстер, творець) Добро. А якщо взяти такі цифри, то там виходить приблизно наступне: "Роблю я добро, я є Фіта (приховане, позашлюбна дитина, непорочне зачаття, непроявлене, 9), відаю (пізнаю) спотворення (зло) це є говоріння (дія) воля ( бажання) Земля роблю пізнаю роблю воля добро зло (спотворення) пізнаю зло добро роблю "..... і так до нескінченності, там багато цифр, але вважаю, що все про одне й те ж ...
Музика числа ПІ
