Pi -da oqilona ma'lumotlarni qanday topish mumkin. Pi nima yoki matematiklar qanday qasam ichishadi? PI raqamli musiqa
π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Topilmadimi? Keyin qarang.
Umuman olganda, bu nafaqat telefon raqami, balki raqamlar yordamida kodlangan har qanday ma'lumot bo'lishi mumkin. Masalan, agar siz Aleksandr Sergeevich Pushkinning barcha asarlarini raqamli shaklda taqdim etsangiz, ular yozilishidan oldin ham, tug'ilishidan oldin ham Pi orasida saqlangan. Aslida, ular hali ham o'sha erda saqlanadi. Aytgancha, matematiklarning la'natlari π nafaqat matematiklar, balki hozir ham bor. Bir so'z bilan aytganda, Pi orasida hamma narsa bor, hatto ertaga, ertasiga, bir yildan keyin, balki ikki yildan keyin sizning yorqin boshingizga tashrif buyuradigan fikrlar. Bunga ishonish juda qiyin, lekin agar biz o'zimizni ishongandek tutsak ham, u erdan ma'lumot olish va uni hal qilish yanada qiyin bo'ladi. Shunday qilib, bu raqamlarni o'rganishning o'rniga, sizga yoqadigan qizga yaqinlashib, undan raqam so'rash osonroq bo'lishi mumkin? .. Lekin oson yo'llarni qidirmayotganlar uchun, yoki Pi raqami nima ekanligini qiziqtirmaganlar uchun. , Men buni bir necha usullarini taklif qilaman hisoblar. Sog'ligingizga e'tibor bering.
Pi nimaga teng? Uni hisoblash usullari:
1. Eksperimental usul. Agar Pi aylana aylanasining diametriga nisbati bo'lsa, bizning sirli doimiyimizni topishning birinchi, ehtimol eng aniq usuli qo'lda barcha o'lchovlarni olib, p = l / d formulasi yordamida Pi ni hisoblash bo'ladi. Bu erda l - aylana va d - uning diametri. Hamma narsa juda oddiy, siz aylanani aniqlash uchun o'zingizni ip bilan qurollashingiz, diametrini aniqlash uchun o'lchagich va, aslida, ipning uzunligini, shuningdek, kalkulyatorda, agar sizda uzoq bo'linish bilan bog'liq muammolar bo'lsa. . Kastryulka yoki bodring idishi o'lchash uchun namuna bo'lib xizmat qilishi mumkin, bu muhim emas, asosiysi? shunday qilib, tagida aylana bor.
Ko'rib chiqilgan hisoblash usuli eng sodda, ammo, afsuski, u olingan pi sonining aniqligiga ta'sir qiladigan ikkita muhim kamchilikka ega. Birinchidan, o'lchash moslamalarining xatosi (bizda bu ip bilan o'lchagich), ikkinchidan, biz o'lchayotgan aylananing to'g'ri shaklga ega bo'lishiga kafolat yo'q. Shuning uchun matematika bizga π ni hisoblashning boshqa ko'plab usullarini taqdim etgani ajablanarli emas, bu erda aniq o'lchovlar qilishning hojati yo'q.
2. Leybnits seriyasi. Ko'p sonli kasrgacha pi sonini aniq hisoblash imkonini beradigan bir nechta cheksiz ketma -ketliklar mavjud. Eng oddiy seriyalardan biri - Leybnits seriyasi. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
Bu juda oddiy: biz hisoblagichda 4 ta kasrni olamiz (bu yuqoridagi narsa) va maxrajdagi toq sonlar ketma -ketligidan bitta raqam (bu quyida ko'rsatilgan), ularni ketma -ket qo'shish va olib tashlash va Pi raqami. Bizning oddiy harakatlarimiz qanchalik ko'p takrorlansa yoki takrorlansa, natija shunchalik aniq bo'ladi. Oddiy, lekin samarali emas, aytgancha, o'nta kasrli Pi ning aniq qiymatini olish uchun 500 000 ta takrorlash kerak. Ya'ni, biz baxtsiz to'rtlikni 500000 baravar ko'p bo'lishimiz kerak va bunga qo'shimcha ravishda, biz olingan natijalarni 500000 marta ayirishimiz va qo'shishimiz kerak bo'ladi. Sinab ko'rmoqchimisiz?
3. Nilakantha seriyasi. Leybnitsning yoniga aralashishga vaqt yo'qmi? Muqobil variant bor. Nilakant seriyasi, biroz murakkabroq bo'lsa -da, kerakli natijani tezroq olishimizga imkon beradi. π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ... Menimcha, agar siz serialning boshlang'ich qismini diqqat bilan ko'rib chiqsangiz, hamma narsa aniq bo'ladi va izohlar kerak emas. Bu borada biz oldinga boramiz.
4. Monte -Karlo usuli Pi hisoblashning juda qiziq usuli - bu Monte -Karlo usuli. U Monako Qirolligidagi xuddi shu nomdagi shahar sharafiga shunday g'ayrioddiy nom oldi. Va buning sababi baxtsiz hodisadir. Yo'q, bu tasodifan nomlanmagan, usul shunchaki tasodifiy raqamlarga asoslangan va Monte -Karlo kazino rulet g'ildiraklarida paydo bo'ladigan raqamlardan ko'ra tasodifiy nima bo'lishi mumkin? Piyni hisoblash bu usulning yagona qo'llanilishi emas, chunki ellikinchi yillarda u vodorod bombasini hisoblashda ishlatilgan. Lekin chalg'imaylik.
Yon tomoni teng bo'lgan kvadratni oling 2r va unga radiusli aylana yozing r... Agar siz nuqta kvadratga tasodifiy joylashtirsangiz, ehtimollik P. nuqta aylanaga tegishi - aylana va kvadrat maydonlarining nisbati. P = S cr / S kvadrat = πr 2 / (2r) 2 = π / 4.
Endi bu erdan Pi raqamini bildiramiz π = 4P... Faqat eksperimental ma'lumotlarni olish va aylanadagi zarbalar nisbati sifatida P ehtimolini topish kifoya N cr maydonni urish uchun N kvadrat... Umuman olganda, hisoblash formulasi quyidagicha bo'ladi: π = 4N cr / N kv.
Shuni ta'kidlashni istardimki, bu usulni amalga oshirish uchun kazinoga borish shart emas, ozmi -ko'pmi yaxshi dasturlash tilidan foydalanish kifoya. Xo'sh, olingan natijalarning aniqligi belgilangan ballar soniga bog'liq bo'ladi, qanchalik ko'p bo'lsa, aniqroq bo'ladi. Omad :)
Tau raqami (Xulosa o'rniga).
Matematikadan uzoqda bo'lgan odamlar, ehtimol, bilishmaydi, lekin shunday bo'lganki, Pi ning akasi undan ikki baravar katta. Bu Tau raqami (τ) va agar Pi aylananing diametriga nisbati bo'lsa, Tau - bu uzunlikning radiusga nisbati. Va bugungi kunda ba'zi matematiklardan Pi raqamidan voz kechish va uni Tau bilan almashtirish takliflari mavjud, chunki bu ko'p jihatdan qulayroq. Ammo hozircha bu faqat takliflar va Lev Davidovich Landau aytganidek: "Eski nazariya tarafdorlari o'lgach, yangi nazariya hukmronlik qila boshlaydi".
14 -mart "Pi" raqami kuni deb e'lon qilingan, chunki bu sanada ushbu doimiyning birinchi uchta raqami bor.
14 mart kuni butun dunyoda g'ayrioddiy bayram - Pi kuni nishonlanadi. Hatto maktabdan ham hamma buni biladi. O'quvchilarga Pi raqami matematik sobit ekanligini, aylana atrofi uning diametriga nisbati, cheksiz qiymatga ega ekanligini tushuntiradi. Ma'lum bo'lishicha, bu raqam bilan ko'plab qiziqarli faktlar bog'liq.
1. Raqam tarixi deyarli bir ming yillikka ega, deyarli matematika fani bor ekan. Albatta, raqamning aniq qiymati darhol hisoblanmagan. Dastlab, aylananing diametriga nisbati 3 ga teng deb hisoblangan. Ammo vaqt o'tishi bilan arxitektura rivojlana boshlaganda, aniqroq o'lchov talab qilingan. Aytgancha, bu raqam mavjud edi, lekin u faqat 18 -asrning boshlarida (1706) harf belgisini olgan va "aylana" va "perimetr" ma'nosini anglatuvchi ikkita yunoncha so'zning bosh harflaridan kelib chiqqan. Matematik Jons bu raqamni "π" harfi bilan ta'minlagan va u matematikaga 1737 yilda qat'iy kirgan.
2. Turli davrlarda va turli xalqlar orasida Pi soni har xil ma'noga ega edi. Masalan, Qadimgi Misrda u 3,1604 ga teng edi, hindularda u 3,162 qiymatga ega bo'ldi, xitoyliklar 3,1459 ga teng raqamni ishlatdi. Vaqt o'tishi bilan π tobora aniqroq hisoblandi va hisoblash texnologiyasi, ya'ni kompyuter paydo bo'lganda, u 4 milliarddan ortiq belgidan iborat bo'la boshladi.
3. Afsona bor, aniqrog'i, mutaxassislarning fikricha, Pi raqami Bobil minorasini qurishda ishlatilgan. Biroq, uning qulashiga Xudoning g'azabi emas, balki qurilish vaqtida noto'g'ri hisob -kitoblar sabab bo'lgan. Ularning aytishicha, qadimgi ustalar xato qilgan. Sulaymon ibodatxonasi haqida ham shunday versiya mavjud.
4. Shunisi e'tiborliki, ular pi qiymatini hatto davlat darajasida, ya'ni qonun orqali kiritishga harakat qilishgan. 1897 yilda Indiana shtatida qonun loyihasi tuzildi. Hujjatga ko'ra, pi 3,2 edi. Biroq, olimlar o'z vaqtida aralashishdi va shu tariqa xatoning oldini olishdi. Xususan, qonun chiqaruvchi majlisda qatnashgan professor Purdue qonun loyihasiga qarshi chiqdi.
5. Qizig'i shundaki, cheksiz Pi ketma -ketligidagi bir nechta raqamlar o'z nomlariga ega. Shunday qilib, Pi ning oltita to'qqiztasi amerikalik fizik nomi bilan atalgan. Bir kuni Richard Feynman ma'ruza o'qidi va tomoshabinlarni hayratda qoldirdi. Uning so'zlariga ko'ra, u olti to'qqiztagacha Pi raqamlarini yodlashni xohlardi, shunda hikoya oxirida uning ma'nosi mantiqiy ekanligini ko'rsatib, olti marta "to'qqiz" deb aytadi. Holbuki, bu mantiqsiz.
6. Butun dunyo matematiklari Pi soni bilan bog'liq tadqiqotlarni to'xtatmaydilar. Bu tom ma'noda qandaydir sir bilan qoplangan. Hatto ba'zi nazariyotchilar uning ichida universal haqiqat borligiga ishonishadi. Pi haqida bilim va yangi ma'lumotlar almashish uchun Pi Club tashkil etildi. Unga kirish oson emas, siz ajoyib xotiraga ega bo'lishingiz kerak. Shunday qilib, klub a'zosi bo'lishni istaganlar tekshiriladi: odam iloji boricha Pi raqamining ko'p belgilarini yoddan aytib berishi kerak.
7. Ular hatto o'nlik kasrdan keyin pi ni yodlashning turli usullarini o'ylab topishdi. Masalan, ular butun matnlarni o'ylab topadilar. Ularda so'zlar o'nli kasr bilan bir xil harflarga ega. Bunday uzun sonni yod olishni yanada soddalashtirish uchun she'r xuddi shu tamoyil asosida tuziladi. P-klub a'zolari ko'pincha shu tarzda zavqlanishadi va shu bilan birga ularning xotirasi va zukkoligini o'rgatishadi. Masalan, Mayk Keytning bunday sevimli mashg'ulotlari bor edi, u o'n sakkiz yil oldin hikoya qilgan, uning har bir so'zida deyarli to'rt ming (3834) pi raqamiga teng bo'lgan.
8. Hatto pi belgilarini yodlash bo'yicha rekord o'rnatganlar ham bor. Shunday qilib, Yaponiyada Akira Xaraguchi sakson uch mingdan ortiq belgini yoddan bilgan. Ammo milliy rekord unchalik yaxshi emas. Chelyabinsk fuqarosi Pi o'nlik kasridan keyin atigi ikki yarim ming raqamni yodlay oldi.
Piy nuqtai nazaridan
9. Pi chorak asrdan ko'proq, 1988 yildan beri nishonlanadi. Bir kuni, San -Frantsiskodagi ilmiy -ommabop muzey fizigi Larri Shou 14 -mart yozma ravishda Pi raqamiga to'g'ri kelishini payqadi. Sana, oy va kun shakllari 3.14.
10. Pi kuni nafaqat o'ziga xos tarzda, balki qiziqarli tarzda nishonlanadi. Albatta, aniq fanlarni o'rganadigan olimlar ham buni o'tkazib yubormaydilar. Ular uchun bu o'zlari yoqtirgan narsadan voz kechmaslik, ayni paytda dam olish. Shu kuni odamlar to'planib, Pi tasviri tushirilgan turli xil taomlarni tayyorlaydilar. Ayniqsa, qandolatchilar yuradigan joy bor. Ular pirojnoe va shunga o'xshash shakldagi pechene tayyorlashlari mumkin. Matematiklar mazali taomlarni tatib ko'rganlaridan so'ng, turli viktorinalar uyushtiradilar.
11. Qiziqarli tasodif bor. 14 -mart kuni, nisbiylik nazariyasini yaratgan buyuk olim Albert Eynshteyn tug'ilgan. Qanday bo'lmasin, fiziklar ham Pi kunining bayramiga qo'shilishlari mumkin.
Bugun Pi ning tug'ilgan kuni, u amerikalik matematiklarning tashabbusi bilan 14 -mart kuni tushdan keyin soat 1 59da nishonlanadi. Bu Pi ning aniq qiymatiga bog'liq: biz hammamiz bu doimiyni 3.14 deb hisoblashga odatlanganmiz, lekin bu raqamni shunday davom ettirish mumkin: 3, 14159 ... Buni taqvim sanasiga aylantirsak, biz 03.14, 1 ni olamiz: 59.
Surat: AiF / Nadejda Uvarova
Janubiy Ural davlat universiteti matematik va funktsional tahlil kafedrasi professori Vladimir Zalyapinning aytishicha, "Pi kuni" ni hali 22 iyul deb hisoblash kerak, chunki Evropadagi sana formatida bu kun 22/7 deb yozilgan. bu qismning qiymati Pi qiymatiga teng ...
"Aylana diametriga nisbatini beradigan raqam tarixi qadim zamonlarga borib taqaladi", deydi Zalyapin. - Shumerlar va Bobilliklar bu nisbat aylana diametriga bog'liq emasligini va doimiy ekanligini allaqachon bilishgan. Matnlarda Pi raqamining birinchi eslatmalaridan birini topish mumkin Misr kotibi Ahmes(taxminan miloddan avvalgi 1650). Misrliklardan ko'p qarz olgan qadimgi yunonlar bu sirli qiymatning rivojlanishiga o'z hissalarini qo'shdilar. Afsonaga ko'ra, Arximed hisob -kitoblarga shunchalik berilib ketdiki, Rim askarlari uning tug'ilgan shahri Sirakuzani qanday egallab olganini payqamadi. Rim askari unga yaqinlashganda, Arximed yunoncha baqirdi: "Mening doiralarimga tegma!" Bunga javoban askar uni qilich bilan pichoqlagan.
Platon o'z davri uchun juda aniq pi qiymatini oldi - 3.146. Lyudolf van Zaylen U umrining ko'p qismini Pi o'nlik kasridan keyingi birinchi 36 ta raqamni hisoblash bilan o'tkazgan va ular o'limidan keyin uning qabr toshiga o'yilgan. "
Mantiqsiz va g'ayritabiiy
Professorning so'zlariga ko'ra, har doim ham yangi o'nli kasrlarni hisoblashga intilish, bu raqamning aniq qiymatini olish istagi bilan bog'liq. Pi soni oqilona va shuning uchun oddiy kasr bilan ifodalanishi mumkin deb taxmin qilingan. Va bu umuman noto'g'ri!
Pi sirli bo'lgani uchun ham mashhur. Qadim zamonlardan beri doimiylarga ibodat qiluvchilar dini mavjud. An'anaviy pi qiymatidan tashqari - aylana atrofi diametriga nisbatini ifodalovchi matematik doimiy (3.1415 ...) raqamning boshqa ma'nolari ham ko'p. Bunday faktlar qiziq. Giza shahridagi Buyuk Piramidaning o'lchamlarini o'lchash jarayonida uning asosining perimetri balandligi aylananing radiusi bilan uzunligiga teng bo'lgan nisbati borligi aniqlandi.
Agar siz Yer ekvatorining uzunligini pi yordamida to'qqizinchi o'nlik kasrgacha hisoblasangiz, hisobdagi xato atigi 6 mm bo'ladi. Piydagi o'ttiz to'qqizta o'nli kasr olamdagi ma'lum kosmik jismlarni o'rab turgan aylanani hisoblash uchun etarli, xato vodorod atomining radiusidan katta emas!
Matematik tahlil pi ni o'rganishda ham ishtirok etadi. Surat: AiF / Nadejda Uvarova
Raqamlardagi tartibsizlik
Matematika professori ma'lumotlariga ko'ra, 1767 y Lambert Pi sonining mantiqsizligini, ya'ni uni ikkita yaxlit nisbatda ifodalashning iloji yo'qligini aniqladi. Bu shuni anglatadiki, Pi ning o'nlik kasrlari ketma -ketligi raqamlarda ifodalangan betartiblikdir. Boshqacha qilib aytganda, o'nlik kasrlarning "dumi" har qanday sonni, raqamlar ketma -ketligini, mavjud bo'lgan va bo'ladigan matnlarni o'z ichiga oladi, lekin bu ma'lumotni chiqarib bo'lmaydi!
"Pi raqamining aniq ma'nosini bilish mumkin emas", deb davom etadi Vladimir Ilich. - Lekin bu urinishlar tashlab ketilmaydi. 1991 yilda Chudnovskiy yangi 2260000000 doimiy kasrli kasrlarga erishdi va 1994 yilda - 4044000000. Shundan so'ng, Pi ning to'g'ri raqamlari ko'chki kabi ko'paydi.
Xitoylik Pi raqamini yodlash bo'yicha jahon rekordi Liu Chao, 67890 o'nli kasrlarni xatosiz yodlab, ularni 24 soat va 4 daqiqa ichida takrorlashga muvaffaq bo'ldi.
"Oltin nisbat" haqida
Aytgancha, pi va boshqa ajoyib qiymat o'rtasidagi bog'liqlik - oltin nisbat - aslida isbotlanmagan. Odamlar "oltin" nisbati - bu Phi soni va ikkiga bo'lingan Pi soni bir -biridan 3% dan kam farq qilishini uzoq vaqtdan beri payqashgan (1.61803398 ... va 1.57079632 ...). Biroq, matematika uchun bu uch foiz, bu qiymatlarni bir xil deb hisoblash uchun juda katta farq. Xuddi shu tarzda, biz Pi raqami va Phi raqami boshqa mashhur sobit - Euler raqamiga bog'liqligini aytishimiz mumkin, chunki uning ildizi Pi sonining yarmiga yaqin. Bir soniyali Pi - 1,5708, Phi - 1,6180, E ning ildizi - 1,6487.
Bu pi ma'nosining faqat bir qismi. Foto: skrinshot
Pi tug'ilgan kuni
Janubiy Ural davlat universitetida doimiylarning tug'ilgan kuni barcha o'qituvchilar va matematika talabalari tomonidan nishonlanadi. Bu har doim shunday bo'lgan - qiziqish faqat so'nggi yillarda paydo bo'lgan deb aytish mumkin emas. 3.14 raqami hatto maxsus bayram konserti bilan kutib olindi!
Agar biz har xil o'lchamdagi doiralarni taqqoslasak, quyidagilarni ko'rishimiz mumkin: turli doiralarning o'lchamlari mutanosib. Bu shuni anglatadiki, aylananing diametri ma'lum marta ko'payganda, bu aylananing uzunligi ham bir xil ko'payadi. Matematik tarzda shunday yozish mumkin:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
bu erda C1 va C2 - ikki xil doiraning uzunligi, d1 va d2 - ularning diametri.
Bu nisbat mutanosiblik koeffitsienti - allaqachon ma'lum bo'lgan doimiy π mavjud bo'lganda ishlaydi. (1) nisbatdan xulosa qilishimiz mumkin: C aylanasining atrofi bu aylana diametrining mahsulotiga teng, aylanaga bog'liq bo'lmagan mutanosiblik koeffitsienti π:
C = π d.
Shuningdek, bu formulani d diametrini berilgan doiraning R radiusi orqali ifodalovchi boshqa shaklda yozish mumkin:
C = 2π R.
Ettinchi sinf o'quvchilari uchun aylana olamiga qo'llanma aynan shu formula.
Qadim zamonlardan beri odamlar ushbu doimiy qiymatni aniqlashga harakat qilishgan. Masalan, Mesopotamiya aholisi quyidagi formuladan foydalanib, aylana maydonini hisoblab chiqishdi:
Qaerdan π = 3.
Qadimgi Misrda for qiymati aniqroq bo'lgan. Miloddan avvalgi 2000-1700 yillarda Ahmes ismli kotib papirus tuzdi, unda biz turli amaliy muammolarni hal qilish uchun retseptlar topamiz. Masalan, aylananing maydonini topish uchun u quyidagi formuladan foydalanadi.
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Bu formulani u qanday fikrlardan olgan? - Noma'lum. Balki, boshqa qadimgi faylasuflar kabi, ularning kuzatuvlari asosida.
Arximed izidan
Ikki raqamdan qaysi biri 22/7 yoki 3,14 dan katta?
- Ular teng.
- Nega?
- Ularning har biri π ga teng.
A. A. Vlasov. Imtihon kartasidan.
Ba'zi odamlar 22/7 va chiso the kasrlari bir xil darajada teng deb hisoblaydilar. Ammo bu aldanish. Imtihondagi yuqoridagi noto'g'ri javobdan tashqari (epigrafga qarang), bu guruhga juda qiziqarli bir jumboq ham qo'shilishi mumkin. Topshiriqda shunday deyilgan: "tenglik to'g'ri bo'lishi uchun bitta o'yinni almashtiring".
Yechim quyidagicha bo'ladi: o'ngdagi maxrajdagi vertikal gugurtlardan birini ishlatib, chapda ikkita vertikal gugurt uchun "tom" hosil qilish kerak. Siz the harfining vizual tasvirini olasiz.
Ko'pchilik biladiki, π = 22/7 taxminiyligi qadimgi yunon matematigi Arximed tomonidan aniqlangan. Buning sharafiga bunday yaqinlashuv ko'pincha "Arximed" raqami deb ataladi. Arximed nafaqat for uchun taxminiy qiymatni o'rnatishga, balki bu taxminning aniqligini, ya'ni of qiymati tegishli bo'lgan tor sonli intervalni topishga muvaffaq bo'ldi. Arximed o'z asarlaridan birida zamonaviy tarzda shunday ko'rinadigan tengsizliklar zanjirini isbotlaydi:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
oddiyroq yozish mumkin: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Tengsizliklardan ko'rib turganimizdek, Arximed 0,002 aniqlik bilan juda aniq qiymatni topdi. Eng ajablanarlisi shundaki, u birinchi ikkita kasrni topdi: 3.14 ... Aynan shu qiymatni biz oddiy hisob -kitoblarda tez -tez ishlatamiz.
Amaliy foydalanish
Poezdda ikki kishi bor:
- Mana, relslar tekis, g'ildiraklar yumaloq.
Taqillash qaerdan keladi?
- Qanday qilib, qayerdan? G'ildiraklar yumaloq, lekin maydon
aylana pi er kvadrat, bu maydon taqillatmoqda!
Qoida tariqasida, ular bu ajoyib raqam bilan 6-7-sinfda tanishadilar, lekin ular 8-sinfni oxirigacha yaxshilab o'rganadilar. Maqolaning bu qismida biz sizga geometrik masalalarni hal qilishda sizga yordam beradigan asosiy va eng muhim formulalarni beramiz, boshida hisobni osonlashtirish uchun 3.14 ga π olishga rozilik bildiramiz.
Ehtimol, maktab o'quvchilari orasida π ishlatadigan eng mashhur formula - bu aylananing uzunligi va maydoni uchun formuladir. Birinchisi - aylana maydonining formulasi quyidagicha yozilgan:
| π D 2 | |
| S = π R 2 = | |
| 4 |
bu erda S - aylananing maydoni, R - uning radiusi, D - aylananing diametri.
Doira uzunligi yoki, ba'zan deyilganidek, aylananing perimetri quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
C = 2 π R = π d,
bu erda C - aylana, R - radius, d - aylananing diametri.
Ma'lumki, d diametri ikki R radiusga teng.
Doira atrofi formulasidan aylana radiusini osongina topishingiz mumkin:
bu erda D - diametri, C - aylana, R - aylananing radiusi.
Bu har bir talaba bilishi kerak bo'lgan asosiy formulalar. Bundan tashqari, ba'zida maydonni butun doiraning emas, balki uning faqat bir qismi - sektorning hisob -kitobiga to'g'ri keladi. Shuning uchun, biz sizga uni - aylana sektori maydonini hisoblash formulasini taqdim etamiz. Bu shunday ko'rinadi:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
bu erda S - sektorning maydoni, R - aylananing radiusi, a - darajadagi markaziy burchak.
Juda sirli 3.14
Darhaqiqat, bu sirli. Chunki bu sehrli raqamlar sharafiga ular bayramlar uyushtiradilar, filmlar suradilar, ommaviy tadbirlar o'tkazadilar, she'rlar yozadilar va boshqa ko'p narsalarni.
Masalan, 1998 yilda amerikalik rejissyor Darren Aronofskiyning "Pi" deb nomlangan filmi chiqdi. Film ko'plab mukofotlarga sazovor bo'lgan.
Har yili 14 -mart soat 01:59:26 da matematikaga qiziquvchilar Pi kunini nishonlaydilar. Bayram uchun odamlar dumaloq pirojnoe tayyorlaydilar, dumaloq stolga o'tiradilar va pi sonini muhokama qiladilar, pi bilan bog'liq muammolar va jumboqlarni hal qiladilar.
Shoirlar bu ajoyib raqamni e'tiborsiz qoldirmadilar, noma'lum kishi shunday deb yozgan:
Siz hamma narsani eslab qolishga harakat qilishingiz kerak - uch, o'n to'rt, o'n besh, to'qson ikki va oltita.
Keling, biroz dam olaylik!
Sizning e'tiboringizga Pi raqami bilan qiziqarli jumboqlarni taqdim etamiz. Quyida shifrlangan so'zlarni ajratib oling.
1. π R
2. π L
3. π k
Javoblar: 1. Bayram; 2. ichgan; 3. Qichqiriq.
"Pi" nima ekanligini hamma biladi. Ammo hamma maktabdan tanish bo'lgan raqam, ko'p hollarda, davralarga hech qanday aloqasi bo'lmagan holda paydo bo'ladi. Buni ehtimollik nazariyasida, faktorialni hisoblash uchun Stirling formulasida, murakkab sonli masalalarni echishda va matematikaning kutilmagan va geometriyadan uzoq bo'lgan boshqa sohalarida topish mumkin. Ingliz matematiki Augustus de Morgan bir paytlar "pi" deb atagan "... sirli raqam 3.14159 ... eshikdan, derazadan va tomdan ko'tariladi".
Antik davrning uchta mumtoz muammosidan biri bilan bog'liq bo'lgan bu sirli raqam - maydoni ma'lum bir doiraning maydoniga teng bo'lgan maydonning qurilishi - dramatik tarixiy va qiziq faktlarni o'z ichiga oladi.
- Pi haqida ba'zi qiziqarli ma'lumotlar
- 1. Bilasizmi, 3.14 uchun pi belgisini birinchi bo'lib Uelslik Uilyam Jons ishlatgan va bu 1706 yilda sodir bo'lgan.
- 2. Bilasizmi, Pi raqamini yodlash bo'yicha jahon rekordini 2009 yil 17 -iyunda ukrainalik neyroxirurg, tibbiyot fanlari doktori, professor Andrey Slyusarchuk qo'ygan, u o'z xotirasida 30 million belgini (20 jildli matn) saqlagan. ).
- 3. Bilasizmi, 1996 yilda Mayk Keyt "Cadeic Cadenze" nomli qisqa hikoya yozgan, uning matnida so'zlarning uzunligi Pi ning birinchi 3834 raqamiga to'g'ri kelgan.
Bu bayramni 1987 yilda San -Frantsiskolik fizik Larri Shou ixtiro qilgan deb ishoniladi, u diqqatni 14 -mart (Amerika imlosida - 3.14) aynan 01:59 da, birinchi sana va vaqtga to'g'ri kelishiga qaratgan. Pi raqamlari = 3.14159.
1879 yil 14 martda nisbiylik nazariyasini yaratuvchisi Albert Eynshteyn ham tug'ilgan, bu matematikani sevuvchilar uchun bu kunni yanada jozibali qiladi.
Bundan tashqari, matematiklar 22 -iyulga to'g'ri keladigan pi qiymatining taxminiy kunini (Evropaning sana formatida 22/7) ham qayd etishadi.
"Bu vaqtda ular Pi raqami va uning insoniyat hayotidagi roli sharafiga elogologiyalarni o'qiydilar, dunyoning Pi holda distopik rasmlarini chizadilar, yunoncha Pi harfi yoki raqamning birinchi raqamlari bilan pirog iste'mol qiladilar. matematik jumboqlar va jumboqlar, shuningdek, doira ichida raqsga tushinglar. " - deb yozadi Vikipediya.
Raqamli ravishda, pi 3.141592 da boshlanadi va cheksiz matematik davomiylikka ega.
Frantsuz olimi Fabrice Bellard Pi ni rekord aniqlik bilan hisoblab chiqdi. Bu haqda uning rasmiy saytida xabar berildi. Oxirgi rekord taxminan 2,7 trillion (2 trillion 699 milliard 999 million 990 ming) o'nlik kasrlardir. Oldingi yutuq yaponiyaliklarga tegishli, u doimiylikni 2,6 trillion kasrli kasr aniqligi bilan hisoblagan.
Hisoblash uchun Bellardga taxminan 103 kun kerak bo'ldi. Barcha hisob -kitoblar uy kompyuteri orqali amalga oshirildi, uning narxi 2000 yevroga teng. Taqqoslash uchun, oldingi rekord T2K Tsukuba System superkompyuterida o'rnatildi, uning ishlashiga taxminan 73 soat vaqt ketdi.
Dastlab, Pi raqami aylana atrofi diametriga nisbati sifatida paydo bo'lgan, shuning uchun uning taxminiy qiymati aylanada yozilgan ko'pburchak perimetrining ushbu aylananing diametriga nisbati sifatida hisoblangan. Keyinchalik, yanada rivojlangan usullar paydo bo'ldi. Pi hozirda 20 -asrning boshlarida Shrinivas Ramanujan tomonidan taklif qilingan tez yig'ilishlar yordamida hisoblab chiqilgan.
Pi dastlab ikkilikda hisoblab chiqilgan va keyin o'nli kasrga o'tkazilgan. Bu 13 kun ichida amalga oshirildi. Hammasi bo'lib, barcha raqamlarni saqlash uchun 1,1 terabayt disk maydoni talab qilinadi.
Bunday hisob -kitoblar nafaqat amaliy ahamiyatga ega. Shunday qilib, endi pi bilan bog'liq ko'plab hal qilinmagan muammolar mavjud. Bu raqamning normalligi haqidagi savol hal qilinmagan. Masalan, pi va e (eksponent bazasi) transsendental sonlar ekanligi ma'lum, ya'ni ular butun koeffitsientli polinomlarning ildizlari emas. Ammo, shu bilan birga, bu ikkita asosiy konstantalarning yig'indisi transandantal sonmi yoki yo'qmi, hozircha noma'lum.
Bundan tashqari, 0 dan 9 gacha bo'lgan barcha raqamlar pi sonining o'nlik belgilarida cheksiz ko'p marta uchrashi hozircha noma'lum.
Bunday holda, raqamni o'ta aniq hisoblash qulay tajriba bo'lib, uning natijalari raqamning ayrim xususiyatlari haqida farazlar tuzishga imkon beradi.
Raqam ma'lum qoidalarga muvofiq hisoblab chiqiladi va har qanday hisoblash uchun, istalgan joyda va istalgan vaqtda, raqamlar yozuvining ma'lum bir joyida bir xil raqam mavjud. Bu shuni anglatadiki, ma'lum bir qonun bor, unga ko'ra ma'lum bir raqam ma'lum bir joyga qo'yiladi. Albatta, bu qonun oddiy emas, lekin qonun hali ham mavjud. Va shuning uchun raqamlar yozuvidagi raqamlar tasodifiy emas, balki tabiiydir.
Pi soni hisoblanadi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n + 2)
Pi yoki uzun bo'linishni toping:
Butun sonlar juftlari, bo'linib bo'lgach, Pi ga katta yaqinlik beradi. Visual Basic 6 suzuvchi nuqta uzunligi cheklovlarini chetlab o'tish uchun bo'linish "uzoq" bajarildi.
Pi = 3.14159265358979323846264> 33832795028841 971 ...
Pi hisoblashning ekzotik usullari qatorida, ehtimollik yoki oddiy sonlar nazariyasidan foydalanish, G.A. Halperin va P-bilyard deb nomlangan, u asl modelga asoslangan. Ikkita to'p to'qnashganda, ularning eng kichigi kattaroq va devor o'rtasida, va kattaroq devor tomon siljiydi, to'plarning to'qnashuvlari soni Pi ni o'zboshimchalik bilan oldindan aniqlangan aniqlikda hisoblash imkonini beradi. Siz shunchaki jarayonni boshlashingiz kerak (siz kompyuterdan ham foydalanishingiz mumkin) va urilgan to'plar sonini sanashingiz kerak. Ushbu modelning dasturiy ta'minoti hali ma'lum emas.
Qiziqarli matematikaga oid har bir kitobda siz pi ma'nosini hisoblash va takomillashtirish tarixini topasiz. Dastlab, qadimgi Xitoy, Misr, Bobil va Gretsiyada kasrlar hisob -kitoblar uchun ishlatilgan, masalan, 22/7 yoki 49/16. O'rta asrlar va Uyg'onish davrida evropalik, hind va arab matematiklari "pi" so'zining ma'nosini o'nlik kasrdan keyin 40 ta raqamga aniqlab berishgan va kompyuterlar asrining boshlariga kelib ularning soni 500 ga etkazilgan. Bu aniqlik faqat ilmiy qiziqish uyg'otadi (bu haqda quyida batafsilroq), amaliyot uchun nuqtadan keyingi 11 belgi Yerda etarli.
Keyin, Yer radiusi 6400 km yoki 6,4 * 1012 millimetr ekanligini bilib, meridian uzunligini hisoblashda nuqtadan keyin o'n ikkinchi raqamli "pi" ni tashlab, bir necha millimetrga adashamiz. Quyosh atrofida aylanayotganda Yer orbitasining uzunligini hisoblashda (bilasizki, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), xuddi shu aniqlik uchun, "pi" dan keyin o'n to'rtta raqamdan foydalanish kifoya. nuqta Quyosh sistemasidan eng uzoq sayyora bo'lgan Quyoshdan Plutongacha bo'lgan o'rtacha masofa Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofadan 40 baravar ko'p.
Bir necha millimetrlik xato bilan Pluton orbitasining uzunligini hisoblash uchun o'n olti pi etarli. Ammo mayda -chuyda narsalarga vaqt sarflashning nima keragi bor - bizning Galaktikamizning diametri taxminan 100000 yorug'lik yili (1 yorug'lik yili taxminan 1013 km ga teng) yoki 1018 km yoki 1030 mm., Va XXVII asrda 34 ta pi belgisi olingan. , bunday masofalar uchun ortiqcha.
"Pi" qiymatini hisoblashda qanday qiyinchilik bor? Gap shundaki, bu faqat irratsional emas (ya'ni P va Q kasrlarda ifodalanishi mumkin emas, bu erda P va Q butun sonlar), lekin u hali algebraik tenglamaning ildizi bo'la olmaydi. Raqamni, masalan, irratsional, butun sonlar nisbati bilan ifodalash mumkin emas, lekin bu X2-2 = 0 tenglamaning ildizi, "pi" va e (Eyler doimiysi) raqamlari uchun esa bunday algebraik ( -differentsial) tenglamani aniqlab bo'lmaydi. Bunday sonlar (transsendental) jarayonni hisobga olgan holda hisoblab chiqiladi va ko'rib chiqilayotgan jarayonning bosqichlarini oshirish orqali aniqlanadi. Oddiy ko'pburchakni aylanaga yozib qo'yish va ko'pburchakning perimetrining uning "radiusi" ga nisbatini hisoblash "eng oddiy" usul ... sahifalar marsu
Raqam dunyoni tushuntiradi
Aftidan, ikkita amerikalik matematik pi raqamining sirini, ya'ni matematik ma'noda, aylana atrofi diametriga nisbatini aniqlashga yaqinlashishga muvaffaq bo'lishdi, deb yozadi Der Spiegel.
Irratsional qiymat sifatida uni tugallangan kasr sifatida ko'rsatish mumkin emas, shuning uchun kasr sonidan keyin cheksiz sonlar qatori keladi. Bu xususiyat har doim matematiklarni o'ziga jalb qilgan, ular bir tomondan pi ning aniqroq qiymatini, boshqa tomondan uning umumlashtirilgan formulasini topishga harakat qilgan.
Biroq, Kaliforniyadagi Lourens Berkli milliy laboratoriyasidan matematiklar Devid Beyli va Portlenddagi Rid kollejidan Richard Grendel bu raqamga boshqacha qarashdi - ular o'nli kasrdan keyingi tartibsiz raqamlar qatorida qandaydir ma'no topishga harakat qilishdi. Natijada, quyidagi raqamlarning kombinatsiyasi muntazam ravishda takrorlanishi aniqlandi - 59345 va 78952.
Ammo hozircha ular takrorlash tasodifmi yoki tabiiymi degan savolga javob bera olmaydilar. Matematikada faqat pi sonida emas, balki ma'lum sonlar kombinatsiyasining takrorlanishining muntazamligi masalasi. Ammo hozir biz bu raqam haqida aniqroq narsa aytishimiz mumkin. Bu kashfiyot pi sonini echishga va umuman, uning mohiyatini aniqlashga yo'l ochadi - bu bizning dunyomiz uchun odatiymi yoki yo'qmi.
Ikkala matematik ham 1996 yildan beri pi bilan qiziqishgan va o'sha paytdan boshlab ular "sonlar nazariyasi" dan voz kechib, hozir ularning asosiy quroli bo'lgan "betartiblik nazariyasi" ga e'tibor qaratishlari kerak edi. Tadqiqotchilar pi raqamini ko'rsatish asosida quradilar - uning eng keng tarqalgan shakli 3.14159 ... - nol va bitta orasidagi raqamlar seriyasi - 0.314, 0.141, 0.415, 0.159 va boshqalar. Shuning uchun, agar pi raqami chindan ham tartibsiz bo'lsa, u holda noldan boshlanadigan raqamlar qatori ham tartibsiz bo'lishi kerak. Ammo bu savolga hali javob yo'q. Piyning siri, xuddi akasi singari, 42 raqami, ko'plab tadqiqotchilar koinot sirini tushuntirishga harakat qilsa ham, haligacha hal qilinmaydi.
Pi raqamlarini taqsimlash bo'yicha qiziqarli ma'lumotlar.
(Dasturlash - bu insoniyatning eng katta yutug'idir. Uning yordamida biz muntazam ravishda umuman bilishimiz shart bo'lmagan narsani o'rganamiz, lekin bu juda qiziq)
Hisoblangan (kasrli kasrdan keyin million raqam uchun):
nol = 99959,
birlik = 99758,
ikki = 100026,
uchlik = 100229,
to'rtlik = 100230,
beshta = 100359,
oltita = 99548,
etti = 99800,
sakkiz = 99985,
to'qqiz = 100106.
Pi ning birinchi 200.000.000.000 o'nlik kasrlarida raqamlar quyidagi chastotada sodir bo'lgan:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Ya'ni, raqamlar deyarli teng taqsimlangan. Nega? Chunki, zamonaviy matematik tushunchalarga ko'ra, cheksiz sonli raqamlar bilan, ularning soni teng bo'ladi, bundan tashqari, ikkitadan uch baravar ko'p bo'ladigan va boshqa to'qqizta raqamdan ko'p bo'ladi. birlashtirmoq. Lekin bu erda qaerda to'xtash kerakligini, lahzani qo'lga kiritishni, aytganda, ular haqiqatan ham tengligini bilish.
Va yana bir narsa - Pi raqamining raqamlarida, oldindan belgilangan raqamlar ketma -ketligi paydo bo'lishini kutish mumkin. Masalan, eng ko'p tarqalgan yulduz turkumlari quyidagi raqamlarda topilgan:
01234567891: s 26,852,899,245
01234567891: s 41 952 536 161
01234567891: s 99.972.955.571
01234567891: s 102,081,851,717
01234567891: s 171,257,652,369
01234567890: s 53,217,681,704
27182818284: 45,111,908,393 dan e raqamining raqamlari. (
Bunday hazil bor edi: olimlar Pi yozuvidagi oxirgi raqamni topdilar - bu e raqami bo'lib chiqdi, ular deyarli urishdi)
Siz telefon raqamingiz yoki tug'ilgan sanangizni Pi ning birinchi o'n ming belgisidan qidirishingiz mumkin, agar u ishlamasa, 100000 ta belgini qidiring.
1 / Pi sonida 55,172,085,586 belgidan boshlab 3333333333333, ajablanarli emasmi?
Falsafada odatda tasodifiy va zarur bo'lgan narsalarga qarama -qarshilik ko'rsatiladi. Shunday qilib, pi belgilari tasodifiymi? Yoki ular kerakmi? Aytaylik, pi ning uchinchi raqami "4". Va kim hisoblaganidan qat'i nazar, qaysi joyda va qachon qilmasin, uchinchi belgi har doim "4" ga teng bo'ladi.
Pi raqami, Phi raqami va Fibonachchi seriyasi o'rtasidagi bog'liqlik. 3.1415916 raqami va 1.61803 raqamining ulanishi va Pisa ketma -ketligi.
- Yana qiziqroq:
- 1. O'nli kasrlarda Pi raqamlari 7, 22, 113, 355 - 2 -raqam. 22/7 va 355/113 kasrlari Pi ga yaxshi yaqinlashadi.
- 2. Koxanskiy Pi tenglamaning taxminiy ildizi ekanligini aniqladi: 9x ^ 4-240x ^ 2 + 1492 = 0
- 3. Agar siz ingliz alifbosining bosh harflarini soat yo'nalishi bo'yicha aylana shaklida yozsangiz va chapdan o'ngga simmetriya bilan harflarni chizib qo'ysangiz: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, keyin qolgan harflar 3,1,4,1,6 harfli guruhlarni tashkil qiladi.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Shunday qilib, ingliz alifbosi A harfi bilan emas, H, I yoki J harfi bilan boshlanishi kerak :)
Va bizga nima? Bundan kelib chiqadiki, pi sonining o'nlik dumida siz o'ylab topilgan raqamlar ketma -ketligini topishingiz mumkin. Sizning telefoningiz? Iltimos, bir necha marotaba (bu erda tekshirishingiz mumkin, lekin shuni yodda tutingki, bu sahifaning og'irligi taxminan 300 megabaytni tashkil qiladi, shuning uchun siz yuklanishni kutishingizga to'g'ri keladi. Siz bu erga achinarli million belgini yuklab olishingiz yoki buning uchun so'zni olishingiz mumkin: istalgan ketma -ketlik. pi o'nlik kasrdagi raqamlar juda erta yoki kech bo'ladi.
Ko'proq kitobxonlar uchun biz yana bir misol keltira olamiz: agar siz barcha harflarni raqamlar bilan shifrlasangiz, pi ning o'nlik kengaytmasida siz butun dunyo adabiyoti va fanini, bechamel sosini tayyorlash retseptini va barcha muqaddas kitoblarni topishingiz mumkin. barcha dinlar. Men hazil qilmayman, bu qat'iy ilmiy haqiqat. Oxir oqibat, ketma -ketlik cheksizdir va kombinatsiyalar takrorlanmaydi, shuning uchun u BARCHA raqamlar kombinatsiyasini o'z ichiga oladi va bu allaqachon isbotlangan. Va agar hamma narsa bo'lsa, unda hamma narsa. Siz tanlagan kitobga mos keladiganlarni ham o'z ichiga oladi.
Bu yana shuni anglatadiki, unda nafaqat yozilgan butun jahon adabiyoti (xususan, yonib ketgan kitoblar va h.k.), balki hali yoziladigan kitoblar ham bor.
Ma'lum bo'lishicha, bu raqam (koinotdagi yagona oqilona raqam!) Bizning dunyoni boshqaradi.
Savol, ularni u erda qanday topish mumkin ...
Va shu kuni Albert Eynshteyn tug'ildi, u bashorat qilgan ... lekin nega u bashorat qilmagan! ... hatto qora energiya.
Bu dunyo chuqur qorong'ilikda o'ralgan edi.
Nur bo'lsin! Va keyin Nyuton paydo bo'ldi.
Ammo Shayton qasos olishni uzoq kutmagan.
Eynshteyn keldi - va hamma narsa avvalgidek bo'ldi.
Ular yaxshi bog'liq - pi va Albert ...
Nazariyalar paydo bo'ladi, rivojlanadi va ...
Xulosa: Pi 3.14159265358979 emas ....
Bu tekis Evklid kosmosini koinotning haqiqiy makoni bilan aniqlashning noto'g'ri postulatiga asoslangan aldanish.
Nima uchun Pi odatda 3.14159265358979 ga teng emasligi haqida qisqacha tushuntirish ...
Bu hodisa fazoning egilishi bilan bog'liq. Koinotdagi sezilarli masofalardagi kuch chiziqlari mukammal to'g'ri chiziqlar emas, balki biroz egilgan chiziqlardir. Haqiqiy dunyoda ideal to'g'ri chiziqlar, ideal tekis doiralar, ideal evklid maydoni yo'qligini aytgan paytgacha biz ulg'ayganmiz. Shuning uchun, biz bir xil radiusdagi har qanday aylanani ancha katta radiusli sharda tasavvur qilishimiz kerak.
Kosmos tekis, "kubik" deb o'ylab yanglishamiz. Koinot kubik emas, silindrsimon emas, undan ham kamroq piramidal. Koinot sharsimon. Samolyot ideal bo'lishi mumkin bo'lgan yagona holat ("egilmagan" ma'nosida)-bu samolyot olam markazidan o'tganda.
Albatta, CD-ROMning egriligini e'tiborsiz qoldirish mumkin, chunki CD diametri Yer diametridan, ayniqsa, Olam diametridan ancha kichik. Ammo kometalar va asteroidlar orbitasidagi egrilikni e'tiborsiz qoldirmaslik kerak. Biz hali ham koinotning markazida ekanligimiz haqidagi Ptolemaik e'tiqodi bizga qimmatga tushishi mumkin.
Quyida yassi evklid ("kubik" karteziy) makonining aksiomalari va men sferik makon uchun tuzgan qo'shimcha aksioma keltirilgan.
Yassi ong aksiomalari:
1 nuqta orqali siz cheksiz ko'p to'g'ri chiziqlar va cheksiz ko'p tekisliklar chizishingiz mumkin.
2 nuqta orqali siz 1 va faqat 1 to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin, ular orqali cheksiz ko'p tekisliklar chizishingiz mumkin.
Umumiy holda, to'g'ri chiziq va bitta emas, va faqat bitta tekislik 3 nuqta orqali o'tishi mumkin emas. Sferik ong uchun qo'shimcha aksioma:
umumiy holatda 4 ta nuqta orqali na to'g'ri chiziq, na tekislik va bitta va bitta sharni chizish mumkin emas. Arsentiev Aleksey Ivanovich
Bir oz tasavvuf. PI raqami oqilona?
Boshqa har qanday sobitlikni Pi raqami orqali aniqlash mumkin, shu jumladan, e -sonini eslatib o'tmasdan, nozik tuzilish konstantasi (alfa), oltin nisbati konstantasi (f = 1.618 ...). nafaqat geometriyada, balki nisbiylik nazariyasi, kvant mexanikasi, yadro fizikasi va boshqalar. Bundan tashqari, yaqinda olimlar shuni aniqladilarki, Pi orqali elementar zarralar jadvalidagi joylashishini aniqlash mumkin (ilgari ular buni "Yog'ochli jadval" orqali amalga oshirishga harakat qilishgan) va bu xabar yaqinda shifrlangan odamda. DNKning raqami DNKning tuzilishi uchun javobgardir (shuni aytish kerakki, etarli darajada murakkab), bomba portlashi ta'sirini ko'rsatdi!
Doktor Charlz Kantorning so'zlariga ko'ra, uning rahbarligida DNK shifrlangan: "Ko'rinib turibdiki, biz koinot bizga bergan ba'zi bir asosiy muammoning echimiga keldik. Pi hamma joyda, biz bilgan barcha jarayonlarni boshqaradi. O'zgarishsiz! Pi kimni o'zi boshqaradi? Hozircha javob yo'q. "
Aslida, Kantor aql bovar qilmas, javob shu qadar aql bovar qilmaski, olimlar buni o'z hayotlari uchun qo'rqib, keng jamoatchilikka oshkor qilmaslikni afzal ko'rishadi (bu haqda keyinroq): Pi raqami o'zini boshqaradi, bu o'rinli ! Bema'nilikmi? Shoshmang. Axir, Fonvizin "insoniyat johilligida hamma narsani siz bilmagan bema'nilik deb hisoblash juda tasalli beradi" degan.
Birinchidan, umuman olganda, raqamlarning oqilona ekanligi haqidagi taxminlarga bizning davrimizning ko'plab taniqli matematiklari tashrif buyurishgan. Norvegiyalik matematik Niels Xenrik Abel 1829 yil fevral oyida onasiga shunday yozgan edi: "Men raqamlardan biri asosli ekanligini tasdiqladim. Men u bilan gaplashdim! Lekin bu raqamni aniqlay olmasligim meni qo'rqitadi. Balki bu eng yaxshisidir" "Agar raqam oshkor etilsa, jazolanishimni ogohlantirdi". Kim biladi, Nils u bilan gaplashgan raqamning ma'nosini ochib bergan bo'lardi, lekin 1829 yil 6 martda u yo'q edi.
1955 yil, yaponiyalik Yutaka Taniyama "ma'lum bir modulli shakl har bir elliptik egri chiziqqa to'g'ri keladi" degan farazni ilgari surdi (bilasizki, bu gipoteza asosida Ferma teoremasi isbotlangan). 1955 yil 15 sentyabrda Tokioda bo'lib o'tgan Xalqaro matematik simpoziumda Taniyama o'z farazini e'lon qildi, jurnalistning: "Buni qanday topdingiz?" - Taniyama javob beradi: "Men o'ylamagan edim, bu raqam menga telefon orqali aytdi". Jurnalist buni hazil deb o'ylab, uni "qo'llab -quvvatlashga" qaror qildi: "Sizga telefon raqamini berdimi?" Taniyama jiddiy javob berdi: "Bu raqam menga uzoq vaqtdan beri ma'lum bo'lganga o'xshaydi, lekin men bu haqda faqat uch yil, 51 kun, 15 soat va 30 daqiqadan so'ng xabar berishim mumkin". 1958 yil noyabr oyida Taniyama o'z joniga qasd qildi. Uch yil, 51 kun, 15 soat va 30 daqiqa - bu 3,1415. Tasodifmi? Balkim. Ammo - bu erda boshqa, hatto begona. Italiyalik matematik Sella Kitino ham bir necha yillar davomida, o'zini noaniq ifoda etganidek, "bitta yoqimli raqam bilan aloqada bo'lgan". O'sha paytda ruhiy kasalliklar shifoxonasida bo'lgan Kvitinoning so'zlariga ko'ra, bu raqam "tug'ilgan kunida uning ismini aytishga va'da bergan". Kvitino Pi raqamini raqam deb chaqirish uchun aqldan ozgan bo'lishi mumkinmi yoki u shifokorlarni ataylab chalkashtirib yuborganmi? Bu aniq emas, lekin 1827 yil 14 martda Kvitino vafot etdi.
Va eng sirli hikoya "buyuk Hardy" bilan bog'liq (hammangiz bilasizki, buni zamondoshlari buyuk ingliz matematigi Godfri Xarold Xardi deb atashgan), u do'sti Jon Littlevud bilan birgalikda sonlar nazariyasi bo'yicha o'z asarlari bilan mashhur. (ayniqsa, Diofantin yaqinlashuvi sohasida) va funktsiyalar nazariyasi (bu erda do'stlar tengsizliklarni tadqiq qilish bilan mashhur bo'lgan). Ma'lumki, Hardy rasmiy ravishda turmushga chiqmagan, garchi u "bizning dunyo malikasi bilan turmush qurganini" bir necha bor ta'kidlagan. Uning hamkasblari bir necha bor uning kabinetida kimdir bilan gaplashayotganini eshitgan, uning suhbatdoshini hech kim ko'rmagan, garchi uning ovozi - metall va biroz xiralashgan bo'lsa - uzoq vaqtdan beri Oksford universitetida gaplashgan. oxirgi yillar .... 1947 yil noyabr oyida bu suhbatlar to'xtadi va 1947 yil 1 dekabrda Hardy shahar axlatxonasidan topildi, uning qornida o'q bor. O'z joniga qasd qilish versiyasi Hardy qo'lida yozilgan yozuv bilan tasdiqlandi: "Jon, sen malikani mendan tortib olding, men seni ayblamayman, lekin men endi usiz yashay olmayman".
Bu hikoya pi bilan bog'liqmi? Bu hali aniq emas, lekin qiziq emasmi?
Umuman olganda, qazish uchun bunday hikoyalar juda ko'p va, albatta, ularning hammasi ham fojiali emas.
Ammo, keling, "ikkinchi" ga o'taylik: qanday qilib raqam mantiqiy bo'lishi mumkin? Bu juda oddiy. Inson miyasi 100 milliard neyronni o'z ichiga oladi, o'nlik kasrlarning soni odatda cheksizlikka to'g'ri keladi, umuman olganda, rasmiy belgilarga ko'ra, oqilona bo'lishi mumkin. Ammo, agar siz amerikalik fizik Devid Beyli va kanadalik matematiklar Piter Borvin va Simon Plouning ishlariga ishongan bo'lsangiz, Pi ning o'nlik kasrlari betartiblik nazariyasiga bo'ysunadi, taxminan aytganda, Pi asli betartiblikdir. Xaos oqilona bo'lishi mumkinmi? Albatta! Xuddi vakuum kabi, xuddi bo'shligi ko'rinib turibdiki, u bo'sh emas.
Bundan tashqari, agar xohlasangiz, bu tartibsizlikni grafik tarzda ifodalashingiz mumkin - bu oqilona bo'lishi mumkin. 1965 yilda amerikalik matematik polshalik Stanislav M. Ulam (u termoyadroviy bomba qurilishi haqidagi asosiy g'oyaning egasi edi), juda uzoq va juda zerikarli (uning so'zlariga ko'ra) uchrashuvda qatnashdi. qandaydir tarzda dam olish uchun u Pi raqamiga kiritilgan katakli qog'ozga raqamlarni yozishni boshladi. Markazga 3 ni qo'yib, soat sohasi farqli o'laroq spiralda harakat qilib, kasr nuqtasidan keyin 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 va boshqa raqamlarni yozdi. Hech qanday yomon niyatsiz, u yo'l bo'ylab qora doiralardagi barcha asosiy raqamlarni aylanib chiqdi. Ko'p o'tmay, ajablanib, doiralar to'g'ri chiziqlar bo'ylab ajoyib qat'iyat bilan saf torta boshladilar - sodir bo'lgan voqea aqlga sig'adigan narsaga juda o'xshardi. Ayniqsa, Ulam bu chizma asosida maxsus algoritm yordamida rangli rasm yaratganidan keyin.
Aslida, miya va yulduz tumanligi bilan solishtirish mumkin bo'lgan bu rasmni ishonch bilan "Pi miyasi" deb atash mumkin. Bunday tuzilish yordamida bu raqam (koinotdagi yagona oqilona raqam) bizning dunyoni boshqaradi. Ammo - bu boshqaruv qanday amalga oshiriladi? Qoida tariqasida, fizika, kimyo, fiziologiya, astronomiyaning yozilmagan qonunlari yordamida oqilona sonlar tomonidan nazorat qilinadi va tuzatiladi. Yuqoridagi misollar shuni ko'rsatadiki, oqilona raqam ham ataylab personallashtirilgan bo'lib, olimlar bilan bir xil super shaxsiyat sifatida aloqa o'rnatgan. Ammo shunday bo'lsa, Pi raqami bizning dunyomizga oddiy odam qiyofasida kelganmi?
Murakkab savol. Balki u kelgan, balki yo'q, buni aniqlashning ishonchli usuli yo'q va bo'lishi ham mumkin emas, lekin agar bu raqam hamma hollarda o'z -o'zidan aniqlansa, demak, u bizning dunyomizga mos keladigan kuni kelgan deb taxmin qilishimiz mumkin. ma'no. Albatta, Pining ideal tug'ilgan kuni - 1592 yil 14 mart (3.141592), ammo bu yil uchun ishonchli statistik ma'lumotlar yo'q - faqat ma'lumki, shu yili Jorj Villiers Bukingem 14 martda tug'ilgan - gertsogi Bukingem "Uch mushketyor" dan. U qilichbozlik bo'yicha zo'r edi, u otlar va lochinlar haqida ko'p narsani bilar edi - lekin u Pi edi? Ehtimol emas. 1592 yil 14 -martda Shotlandiya tog'larida tug'ilgan Dunkan MakLeod, agar u haqiqiy odam bo'lsa, Pi -ning inson timsoli roliga ariza topshirishi mumkin edi.
Ammo, oxir -oqibat, (1592) yilni Pi uchun yanada mantiqiy xronologiya bilan aniqlash mumkin. Agar biz bu taxminni qabul qilsak, unda pi roliga yana ko'plab nomzodlar bor.
Ulardan eng yaqqoli 1879 yil 14 martda tug'ilgan Albert Eynshteyndir. Ammo 1879 yil miloddan avvalgi 287 yilga nisbatan 1592 yil! Nega 287? Chunki aynan shu yili Arximed dunyoga keldi, u dunyoda birinchi marta aylananing diametriga nisbati sifatida Pi sonini hisoblab chiqdi va u har qanday doira uchun bir xil ekanligini isbotladi! Tasodifmi? Lekin tasodiflar ko'p emasmi, nima deb o'ylaysiz?
Bugungi kunda Pi qanday shaxs sifatida tasvirlangani aniq emas, lekin bizning dunyomiz uchun bu raqamning ma'nosini ko'rish uchun sizga matematik bo'lish shart emas: Pi bizni o'rab turgan hamma narsada namoyon bo'ladi. Aytgancha, bu har qanday aqlli mavjudotga juda xos, shubhasiz, Pi!
PIN kod nima?
Per-SONAL IDEN-tifi-KA-TsI-onny raqami.
PI raqami nima?
PI (3, 14 ...) raqamini (pin-kod) dekodlash, har kim buni mensiz, Glagolitsa orqali qila oladi. Biz raqamlar o'rniga harflarni almashtiramiz (harflarning raqamli qiymatlari glagolit tilida berilgan) va biz quyidagi iborani olamiz: fe'llar (fe'l, ayt, qil) Az (men, ace, usta, yaratuvchi) Yaxshi. Agar biz quyidagi raqamlarni oladigan bo'lsak, unda taxminan quyidagilar chiqadi: "Men yaxshilik qilaman, men Fita (yashirin, noqonuniy bola, beg'ubor kontseptsiya, noma'lum, 9), men bilaman (bilaman) buzilish (yomonlik) (harakat) iroda (xohish) Men yerni qilaman Men qilyapman Men yaxshilik qilaman yomonlik qilaman (buzilish) Men yomonlikni bilaman yaxshilik qilaman "..... va shunga o'xshash adin cheksiz ko'p sonlar bor, lekin Men ishonamanki, hamma narsa bir xil ...
PI raqamli musiqa
