Puasson tarqatish rejimi. Tarqatish va Puasson formulasi. X tasodifiy miqdorning raqamli xarakteristikalari

Katta miqdordagi mustaqil sinovlarda bir necha (cheklangan) marta sodir bo'ladigan past ehtimolli hodisalarni ko'rib chiqishda, bu hodisalarning yuzaga kelish ehtimoli Puasson qonuniga yoki noyob hodisalar qonuniga bo'ysunadi, bu erda l hodisalarning o'rtacha soniga teng. bir xil mustaqil sinovlardagi voqealar, ya'ni. l = n × p, bu erda p - bitta sinovdagi hodisaning ehtimoli, e = 2,71828 , m - bu hodisaning chastotasi, M[X] matematik taxmini l ga teng.

Puasson qonunining taqsimot qatori quyidagi shaklga ega:

X tasodifiy miqdorning raqamli xarakteristikalari

Kutilgan qiymat Puasson taqsimoti
M[X] = l

Puasson taqsimoti dispersiyasi
D[X] = l

Puasson qonuni hajmi bo'yicha etarlicha katta (n > 100) va bu xususiyatga ega bo'lgan birliklarning etarlicha kichik ulushiga ega bo'lgan populyatsiyalar uchun ishlatilishi mumkin (p).< 0,1).
Bunday holda, Puasson taqsimoti faqat n qiymati noma'lum bo'lganda qo'llanilishi mumkin - umumiy soni mumkin bo'lgan natijalar, balki n ni ifodalashi mumkin bo'lgan chekli son ma'lum bo'lmaganda ham. Voqea sodir bo'lishining o'rtacha soni mavjud bo'lganda, hodisaning yuzaga kelish ehtimoli kengaytirish shartlari bilan tavsiflanadi:
.
Shunday qilib, mos keladigan ehtimolliklar:

Shuning uchun, agar zilzilalar o'rtacha soni oyiga bitta bo'lsa, u holda m=1 va bir oyda sodir bo'lish ehtimoli e - m = 0,3679 ning taxminiy qiymatidan hisoblangan quyidagicha bo'ladi:

Misol. 1000 ta bir xil mahsulot partiyasini tekshirish natijasida partiyadagi nuqsonli mahsulotlar sonining quyidagi taqsimoti olindi:

Bir partiyadagi nuqsonli mahsulotlarning o'rtacha sonini aniqlaymiz:
.
Biz Puasson qonunining nazariy chastotalarini topamiz:


Empirik va nazariy topilgan Puasson taqsimoti:

604	306	77	12	1
606	303	76	13	2

Taqqoslash empirik taqsimotning Puasson taqsimotiga mos kelishidan dalolat beradi.

№2 misol. Texnik nazorat bo'limi bir xil turdagi mahsulotlarning n ta partiyasini tekshirdi va bir partiyadagi nostandart mahsulotlarning X soni jadvalda keltirilgan empirik taqsimotga ega ekanligini aniqladi, ularning bir qatorida nostandart mahsulotlarning x i soni. bir partiya, ikkinchi qatorda esa x i nostandart mahsulotlarni o'z ichiga olgan n i partiyalar soni ko'rsatilgan. X tasodifiy o'zgaruvchisi (bitta partiyadagi nostandart mahsulotlar soni) degan gipotezani tekshirish uchun a=0,05 ahamiyatlilik darajasida talab qilinadi. Puasson qonuniga muvofiq taqsimlanadi.

x i	0	1	2	3	4	5
n i	370	360	190	63	14	3

Keling, X ning taqsimlanganligi haqidagi gipotezani sinab ko'raylik Puasson qonuni statistik gipotezalarni tekshirish xizmatidan foydalanish.


Bu erda p i - urish ehtimoli i-chi interval tasodifiy o'zgaruvchi, faraziy qonunga muvofiq taqsimlangan; l = x qarang.
i = 0: p 0 = 0,3679, np 0 = 367,88
i = 1: p 1 = 0,3679, np 1 = 367,88
men \u003d 2: p 2 \u003d 0,1839, np 2 \u003d 183,94
men \u003d 3: p 3 \u003d 0,0613, np 3 \u003d 61,31
i = 4: p 4 = 0,0153, np 4 = 15,33
i = 5: p 5 = 0,0031, np 5 = 3,07
i = 6: 17=14 + 3
i = 6: 18,39=15,33 + 3,07

i	Kuzatilgan chastota n i	pi	Kutilayotgan chastota np i
0	370	0.37	367.88	0.0122
1	360	0.37	367.88	0.17
2	190	0.18	183.94	0.2
3	63	0.0613	61.31	0.0464
4	17	0.0153	18.39	0.11
	1000			0.53

Kritik mintaqaning chegarasini aniqlaylik. Pearson statistikasi empirik va nazariy taqsimotlar orasidagi farqni o'lchaganligi sababli, uning kuzatilgan K obs qiymati qanchalik katta bo'lsa, asosiy gipotezaga qarshi dalil shunchalik kuchli bo'ladi.
Shuning uchun, ushbu statistika uchun muhim mintaqa har doim o'ng qo'lda :)