Ikkinchi tartibli teskari matritsa formulasi. Teskari matritsa va uning xossalari. Dastlabki taxminiylikni tanlash

Ko'pgina xususiyatlarda teskarilarga o'xshash.

Entsiklopedik YouTube

1 / 5

✪ Teskari matritsa (topishning 2 usuli)

✪ Teskari matritsani qanday topish mumkin - bezbotvy

✪ Teskari matritsa №1

✪ Teskari matritsa usuli yordamida tenglamalar tizimini yechish - bezbotvy

✪ Teskari matritsa

Subtitrlar

Teskari matritsa xossalari

• det A - 1 = 1 det A (\displaystyle \det A^(-1)=(\frac (1)(\det A))), qayerda det (\displaystyle \\det) aniqlovchini bildiradi.
• (A B) − 1 = B − 1 A − 1 (\displaystyle \ (AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)) ikki kvadrat teskari matritsalar uchun A (\displaystyle A) va B (\displaystyle B).
• (A T) − 1 = (A − 1) T (\displaystyle \ (A^(T))^(-1)=(A^(-1))^(T)), qayerda (... .) T (\displaystyle (...)^(T)) transpozitsiya qilingan matritsani bildiradi.
• (k A) − 1 = k − 1 A − 1 (\displaystyle \ (kA)^(-1)=k^(-1)A^(-1)) har qanday koeffitsient uchun k ≠ 0 (\displaystyle k\ =0 emas).
• E − 1 = E (\displaystyle \ E^(-1)=E).
• Agar chiziqli tenglamalar tizimini yechish zarur bo'lsa , (b nolga teng bo'lmagan vektor) bu erda x (\displaystyle x) kerakli vektor va agar A − 1 (\displaystyle A^(-1)) u holda mavjud x = A − 1 b (\displaystyle x=A^(-1)b). Aks holda, yechim maydonining o'lchami noldan katta bo'ladi yoki umuman yo'q.

Teskari matritsani topish usullari

Agar matritsa teskari bo'lsa, matritsaning teskarisini topish uchun siz quyidagi usullardan birini qo'llashingiz mumkin:

Aniq (to'g'ridan-to'g'ri) usullar

Gauss-Jordan usuli

Keling, ikkita matritsani olaylik: o'zi A va yolg'iz E. Keling, matritsani keltiraylik A Gauss-Jordan usuli bo'yicha identifikatsiya matritsasiga o'zgartirishlarni satrlarda qo'llash (siz o'zgartirishlarni ustunlarda ham qo'llashingiz mumkin, lekin aralashmada emas). Har bir amalni birinchi matritsaga qo'llaganingizdan so'ng, ikkinchisiga ham xuddi shunday amalni qo'llang. Birinchi matritsani identifikatsiya shakliga qisqartirish tugallanganda, ikkinchi matritsa teng bo'ladi. A -1.

Gauss usulidan foydalanganda birinchi matritsa chapdan elementar matritsalardan biriga ko'paytiriladi. l i (\displaystyle \Lambda _(i))(bir pozitsiyadan tashqari asosiy diagonalda joylashgan transveksiya yoki diagonal matritsa):

L 1 ⋅ ⋯ ⋅ L n ⋅ A = L A = E ⇒ L = A − 1 (\displaystyle \Lambda _(1)\cdot \dots \cdot \Lambda _(n)\cdot A=\Lambda A=E \O'ng tomon \Lambda =A^(-1)). L m = [ 1 … 0 − a 1 m / a m m 0 … 0 … 0 … 1 − a m − 1 m / a m m 0 … 0 0 … 0 1 / a m m 0 … 0 0 … 0 – a m a m / 1m … 0 … 0 … 0 − a n m / a m m 0 … 1 ] (\displaystyle \Lambda _(m)=(\begin(bmatrix)1&\nuqtalar &0&-a_(1m)/a_(mm)&0&\nuqtalar &0\\ &&&\nuqtalar &&&\\0&\nuqtalar &1&-a_(m-1m)/a_(mm)&0&\nuqtalar &0\\0&\nuqtalar &0&1/a_(mm)&0&\nuqtalar &0\\0&\nuqtalar &0&-a_( m+1m)/a_(mm)&1&\nuqtalar &0\\&&&\nuqtalar &&&\\0&\nuqtalar &0&-a_(nm)/a_(mm)&0&\nuqtalar &1\end(bmatritsa))).

Barcha operatsiyalar qo'llanilgandan keyin ikkinchi matritsa teng bo'ladi l (\displaystyle \Lambda), ya'ni kerakli bo'ladi. Algoritmning murakkabligi - O(n 3) (\displaystyle O(n^(3))).

Algebraik qo`shimchalar matritsasidan foydalanish

Matritsa Teskari matritsa A (\displaystyle A), shaklida ifodalang

A - 1 = adj (A) det (A) (\displaystyle (A)^(-1)=(((\mbox(adj))(A)) \ustdan (\det(A))))

qayerda adj (A) (\displaystyle (\mbox(adj))(A))- biriktirilgan matritsa;

Algoritmning murakkabligi determinant O det ni hisoblash algoritmining murakkabligiga bog liq va O(n²) O det ga teng.

LU/LUP dekompozitsiyasidan foydalanish

Matritsa tenglamasi A X = I n (\displaystyle AX=I_(n)) teskari matritsa uchun X (\displaystyle X) to'plam sifatida qarash mumkin n (\displaystyle n) shakl tizimlari A x = b (\displaystyle Ax=b). Belgilamoq i (\displaystyle i)-matritsaning ustuni X (\displaystyle X) orqali X i (\displaystyle X_(i)); keyin A X i = e i (\displaystyle AX_(i)=e_(i)), i = 1 , … , n (\displaystyle i=1,\ldots ,n), kabi i (\displaystyle i)-matritsaning ustuni I n (\displaystyle I_(n)) birlik vektor hisoblanadi e i (\displaystyle e_(i)). Boshqacha qilib aytganda, teskari matritsani topish bir xil matritsali va turli o'ng tomonlari bo'lgan n ta tenglamani echishga qisqartiriladi. LUP kengaytmasini ishga tushirgandan so'ng (vaqt O(n³)) har bir n ta tenglamani yechish uchun O(n²) vaqt ketadi, shuning uchun ishning bu qismi ham O(n³) vaqt oladi.

Agar A matritsasi nosingular bo'lsa, u uchun LUP parchalanishini hisoblashimiz mumkin P A = L U (\displaystyle PA=LU). Bo'lsin P A = B (\displaystyle PA=B), B − 1 = D (\displaystyle B^(-1)=D). Keyin teskari matritsaning xossalaridan quyidagicha yozishimiz mumkin: D = U - 1 L - 1 (\displaystyle D=U^(-1)L^(-1)). Agar bu tenglikni U va L ga ko'paytirsak, u holda shaklning ikkita tengligini olishimiz mumkin U D = L - 1 (\displaystyle UD=L^(-1)) va D L = U − 1 (\displaystyle DL=U^(-1)). Bu tengliklarning birinchisi uchun n² chiziqli tenglamalar tizimi n (n + 1) 2 (\displaystyle (\frac (n(n+1))(2))) ularning o'ng tomonlari ma'lum (uchburchak matritsalarning xususiyatlaridan). Ikkinchisi, shuningdek, uchun n² chiziqli tenglamalar tizimidir n (n − 1) 2 (\displaystyle (\frac (n(n-1))(2))) ularning o'ng tomonlari ma'lum (uchburchak matritsalarning xususiyatlaridan ham). Ular birgalikda n² tenglik tizimini tashkil qiladi. Bu tengliklardan foydalanib, biz D matritsasining barcha n² elementlarini rekursiv aniqlashimiz mumkin. Keyin tenglikdan (PA) -1 = A -1 P -1 = B -1 = D. tenglikni olamiz. A − 1 = D P (\displaystyle A^(-1)=DP).

LU dekompozitsiyasidan foydalanilganda, D matritsasining ustunlarini almashtirish talab qilinmaydi, ammo A matritsa bir bo'lmagan bo'lsa ham, yechim ajralib chiqishi mumkin.

Algoritmning murakkabligi O(n³).

Iterativ usullar

Shults usullari

( Ψ k = E − A U k , U k + 1 = U k ∑ i = 0 n Ψ k i (\displaystyle (\boshlang(holatlar)\Psi _(k)=E-AU_(k),\\U_() k+1)=U_(k)\sum _(i=0)^(n)\Psi _(k)^(i)\end(holatlar)))

Xato taxmini

Dastlabki taxminiylikni tanlash

Bu erda ko'rib chiqilgan takroriy matritsa inversiyasi jarayonlarida dastlabki yaqinlashishni tanlash muammosi ularni, masalan, matritsalarning LU parchalanishiga asoslangan to'g'ridan-to'g'ri inversiya usullari bilan raqobatlashadigan mustaqil universal usullar sifatida ko'rib chiqishga imkon bermaydi. Tanlash uchun ba'zi tavsiyalar mavjud U 0 (\displaystyle U_(0)), shartning bajarilishini ta'minlash ρ (Ψ 0) < 1 {\displaystyle \rho (\Psi _{0})<1} (matritsaning spektral radiusi birlikdan kichik), bu jarayonning yaqinlashishi uchun zarur va etarli. Biroq, bu holda, birinchi navbatda, teskari A matritsa yoki matritsaning spektri uchun taxminni yuqoridan bilish talab qilinadi. A A T (\displaystyle AA^(T))(ya'ni, agar A simmetrik musbat aniq matritsa bo'lsa va r (A) ≤ b (\displaystyle \rho (A)\leq \beta ), keyin olishingiz mumkin U 0 = a E (\displaystyle U_(0)=(\alfa )E), qaerda; agar A ixtiyoriy nosingular matritsa va r (A A T) ≤ b (\displaystyle \rho (AA^(T))\leq \beta ), keyin faraz qilaylik U 0 = a A T (\displaystyle U_(0)=(\alfa )A^(T)), qayerda ham a ∈ (0 , 2 b) (\displaystyle \alfa \chapda(0,(\frac (2)(\beta ))\o'ngda)); Albatta, vaziyatni soddalashtirish mumkin va bundan foydalanib r (A A T) ≤ k A A T k (\displaystyle \rho (AA^(T))\leq (\mathcal (k))AA^(T)(\mathcal (k))), qo'ying U 0 = A T ‖ A A T ‖ (\displaystyle U_(0)=(\frac (A^(T))(\|AA^(T)\|)))). Ikkinchidan, dastlabki matritsaning bunday spetsifikatsiyasi bilan hech qanday kafolat yo'q ‖ P 0 ‖ (\displaystyle \|\Psi _(0)\|) kichik bo'ladi (ehtimol hatto ‖ P 0 ‖ > 1 (\displaystyle \|\Psi _(0)\|>1)), va yaqinlashuv tezligining yuqori tartibi darhol ko'rinmaydi.

Misollar

Matritsa 2x2

Ifodani tahlil qilib bo‘lmadi (sintaksis xatosi): (\displaystyle \mathbf(A)^(-1) = \begin(bmatrix) a & b \\ c & d \\ \end(bmatrix)^(-1) = \ frac (1)(\det(\mathbf(A))) \begin& \!\!-b \\ -c & \,a \\ \end(bmatrix) = \frac(1)(ad - bc) \ boshlash (bmatritsa) \,\,\,d & \!\!-b\\ -c & \,a \\ \end(bmatritsa).)

2x2 matritsaning inversiyasi faqat quyidagi shartlar bilan mumkin a d - b c = det A ≠ 0 (\displaystyle ad-bc=\det A\neq 0).

n-tartibli kvadrat matritsa bo'lsin

A -1 matritsasi deyiladi teskari matritsa A matritsaga nisbatan, agar A * A -1 = E bo'lsa, bu erda E - n-tartibning o'ziga xos matritsasi.

Identifikatsiya matritsasi- shunday kvadrat matritsa, unda asosiy diagonal bo'ylab yuqori chap burchakdan pastki o'ng burchakka o'tadigan barcha elementlar bir, qolganlari esa nolga teng, masalan:

teskari matritsa mavjud bo'lishi mumkin faqat kvadrat matritsalar uchun bular. qatorlar va ustunlar soni bir xil bo'lgan matritsalar uchun.

Teskari matritsaning mavjudlik sharti teoremasi

Matritsa teskari matritsaga ega bo'lishi uchun uning buzilmagan bo'lishi zarur va etarli.

A = (A1, A2,...A n) matritsasi deyiladi degenerativ bo'lmagan ustun vektorlari chiziqli mustaqil bo'lsa. Matritsaning chiziqli mustaqil ustun vektorlari soni matritsaning darajasi deb ataladi. Shuning uchun biz teskari matritsa mavjud bo'lishi uchun matritsaning darajasi uning o'lchamiga teng bo'lishi zarur va etarli ekanligini aytishimiz mumkin, ya'ni. r = n.

Teskari matritsani topish algoritmi

1. Gauss usulida tenglamalar tizimini yechish jadvaliga A matritsasini yozing va o'ng tomonga (tenglamalarning o'ng qismlari o'rniga) E matritsasini belgilang.
2. Jordan transformatsiyalaridan foydalanib, A matritsasini bitta ustunlardan iborat matritsaga keltiring; bu holda, bir vaqtning o'zida E matritsasini o'zgartirish kerak.
3. Agar kerak bo'lsa, oxirgi jadvalning qatorlarini (tenglamalarini) shunday o'zgartiringki, E identifikatsiya matritsasi dastlabki jadvalning A matritsasi ostida olinadi.
4. Asl jadvalning E matritsasi ostidagi oxirgi jadvalda joylashgan A -1 teskari matritsasini yozing.

1-misol

A matritsa uchun teskari A -1 matritsani toping

Yechish: Biz A matritsani yozamiz va o'ng tomonda E identifikatsiya matritsasi ni belgilaymiz. Jordan o'zgarishlaridan foydalanib, A matritsani E matritsaga keltiramiz. Hisoblashlar 31.1-jadvalda keltirilgan.

Dastlabki A matritsa va A teskari matritsani -1 ko'paytirish orqali hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshiramiz.

Matritsani ko'paytirish natijasida identifikatsiya matritsasi olinadi. Shuning uchun hisob-kitoblar to'g'ri.

Javob:

Matritsali tenglamalarni yechish

Matritsali tenglamalar quyidagicha ko'rinishi mumkin:

AX = B, XA = B, AXB = C,

bu erda A, B, C matritsalar berilgan, X - kerakli matritsa.

Matritsali tenglamalar tenglamani teskari matritsalarga ko‘paytirish yo‘li bilan yechiladi.

Masalan, tenglamadan matritsani topish uchun ushbu tenglamani chap tomonga ko'paytirish kerak.

Shuning uchun tenglamaning yechimini topish uchun teskari matritsani topish va uni tenglamaning o'ng tomonidagi matritsaga ko'paytirish kerak.

Boshqa tenglamalar ham xuddi shunday yechiladi.

2-misol

AX = B tenglamani yeching, agar

Qaror: Matritsaning teskarisi teng bo'lgani uchun (1-misolga qarang)

Iqtisodiy tahlilda matritsa usuli

Boshqalar bilan bir qatorda ular ham dastur topadilar matritsa usullari. Bu usullar chiziqli va vektor-matritsali algebraga asoslangan. Bunday usullar murakkab va ko'p o'lchovli iqtisodiy hodisalarni tahlil qilish maqsadlarida qo'llaniladi. Ko'pincha bu usullar tashkilotlar va ularning tarkibiy bo'linmalari faoliyatini taqqoslash zarur bo'lganda qo'llaniladi.

Tahlilning matritsa usullarini qo'llash jarayonida bir necha bosqichlarni ajratib ko'rsatish mumkin.

Birinchi bosqichda iqtisodiy ko'rsatkichlar tizimini shakllantirish amalga oshiriladi va uning asosida dastlabki ma'lumotlar matritsasi tuziladi, bu jadvalda tizim raqamlari uning alohida satrlarida ko'rsatilgan. (i = 1,2,.....,n), va vertikal grafiklar bo'ylab - ko'rsatkichlar raqamlari (j = 1,2,....,m).

Ikkinchi bosqichda Har bir vertikal ustun uchun ko'rsatkichlarning mavjud qiymatlaridan eng kattasi aniqlanadi, bu birlik sifatida olinadi.

Shundan so'ng, ushbu ustunda aks ettirilgan barcha miqdorlar eng katta qiymatga bo'linadi va standartlashtirilgan koeffitsientlar matritsasi hosil bo'ladi.

Uchinchi bosqichda matritsaning barcha komponentlari kvadratga teng. Agar ular turli xil ahamiyatga ega bo'lsa, matritsaning har bir ko'rsatkichiga ma'lum bir tortish koeffitsienti beriladi k. Ikkinchisining qiymati mutaxassis tomonidan belgilanadi.

Oxirida to'rtinchi bosqich reyting qiymatlari topildi Rj ortishi yoki kamayishi tartibida guruhlangan.

Yuqoridagi matritsa usullaridan, masalan, turli investitsiya loyihalarini qiyosiy tahlil qilishda, shuningdek, tashkilotlarning boshqa iqtisodiy ko'rsatkichlarini baholashda qo'llanilishi kerak.

Ushbu maqolada chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning matritsa usuli haqida gapiramiz, uning ta’rifini topamiz va yechimiga misollar keltiramiz.

Ta'rif 1

Teskari matritsa usuli noma'lumlar soni tenglamalar soniga teng bo'lganda SLAEni echish uchun ishlatiladigan usul.

1-misol

n ta noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi yechimini toping:

a 11 x 1 + a 12 x 2 +. . . + a 1 n x n = b 1 a n 1 x 1 + a n 2 x 2 +. . . + a n n x n = b n

Matritsa yozuvining ko'rinishi : A × X = B

bu yerda A = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n n – sistemaning matritsasi.

X = x 1 x 2 ⋮ x n - noma'lumlar ustuni,

B = b 1 b 2 ⋮ b n - erkin koeffitsientlar ustuni.

Olingan tenglamadan X ni ifodalashimiz kerak. Buning uchun chapdagi matritsa tenglamasining ikkala tomonini A - 1 ga ko'paytiring:

A - 1 × A × X = A - 1 × B.

A - 1 × A = E bo'lgani uchun, keyin E × X = A - 1 × B yoki X = A - 1 × B.

Izoh

A matritsaga teskari matritsa faqat d e t A sharti nolga teng bo lmagan taqdirdagina mavjud bo lish huquqiga ega. Shuning uchun SLAE ni teskari matritsa usulida yechishda birinchi navbatda d e t A topiladi.

Agar d e t A nolga teng bo'lmasa, tizim faqat bitta yechimga ega: teskari matritsa usulidan foydalanish. Agar d e t A = 0 bo'lsa, sistemani bu usul bilan yechish mumkin emas.

Teskari matritsa usuli yordamida chiziqli tenglamalar tizimini yechishga misol

2-misol

SLAE ni teskari matritsa usuli bilan yechamiz:

2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 1 x 1 - 2 x 2 + 4 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 2

Qanday qaror qilish kerak?

• Tizimni A X = B matritsa tenglamasi shaklida yozamiz, bu erda

A \u003d 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5, X \u003d x 1 x 2 x 3, B \u003d 1 3 2.

• Bu X tenglamadan ifodalaymiz:

• A matritsaning determinantini topamiz:

d e t A = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5 = 2 × (- 2) × 5 + 3 × (- 4) × 4 + 3 × (- 1) × 1 - 3 × (- 2) × 3 - - 1 × (- 4) × 5 - 2 × 4 - (- 1) = - 20 - 48 - 3 + 18 + 20 + 8 = - 25

d e t A 0 ga teng emas, shuning uchun bu sistemaga teskari matritsali yechish usuli mos keladi.

• Birlashma matritsasi yordamida A - 1 teskari matritsasini topamiz. A matritsaning tegishli elementlariga A i j algebraik qo‘shimchalarni hisoblaymiz:

A 11 \u003d (- 1) (1 + 1) - 2 4 - 1 5 \u003d - 10 + 4 \u003d - 6,

A 12 \u003d (- 1) 1 + 2 1 4 3 5 \u003d - (5 - 12) \u003d 7,

A 13 \u003d (- 1) 1 + 3 1 - 2 3 - 1 \u003d - 1 + 6 \u003d 5,

A 21 \u003d (- 1) 2 + 1 - 4 3 - 1 5 \u003d - (- 20 + 3) \u003d 17,

A 22 \u003d (- 1) 2 + 2 2 3 3 5 - 10 - 9 \u003d 1,

A 23 \u003d (- 1) 2 + 3 2 - 4 3 - 1 \u003d - (- 2 + 12) \u003d - 10,

A 31 \u003d (- 1) 3 + 1 - 4 3 - 2 4 \u003d - 16 + 6 \u003d - 10,

A 32 \u003d (- 1) 3 + 2 2 3 1 4 \u003d - (8 - 3) \u003d - 5,

A 33 \u003d (- 1) 3 + 3 2 - 4 1 - 2 \u003d - 4 + 4 \u003d 0.

• Biz A matritsasining algebraik to'ldiruvchilaridan tuzilgan A * birlashma matritsasini yozamiz:

A * = - 6 7 5 17 1 - 10 - 10 - 5 0

• Teskari matritsani quyidagi formula bo'yicha yozamiz:

A - 1 \u003d 1 d e t A (A *) T: A - 1 \u003d - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0,

• Biz teskari matritsa A - 1ni erkin shartlar ustuniga B ko'paytiramiz va tizimning yechimini olamiz:

X = A - 1 × B = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0 1 3 2 = - 1 25 - 6 + 51 - 20 7 + 3 - 10 5 - 30 + 0 = - 1 0 1

Javob : x 1 = - 1; x 2 \u003d 0; x 3 = 1

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Formula bo'yicha boshlang'ich: A^-1 = A*/detA, bu erda A* bog'langan matritsa, detA - asl matritsa. Qo'shilgan matritsa - bu asl matritsaning elementlariga qo'shilgan qo'shimchalar matritsasi.

Avvalo, matritsaning determinantini toping, u noldan farq qilishi kerak, shundan beri determinant bo'luvchi sifatida ishlatiladi. Masalan, uchinchi (uch qator va uchta ustundan iborat) matritsasi berilsin. Ko'rib turganingizdek, matritsaning determinanti nolga teng emas, shuning uchun teskari matritsa mavjud.

A matritsaning har bir elementiga to‘ldiruvchini toping. A ning to‘ldiruvchisi i-qator va j-ustunni o‘chirish orqali asl qismdan olingan kichik matritsaning aniqlovchisi bo‘lib, bu aniqlovchi belgi bilan olinadi. Belgisi aniqlovchini (-1) ga i+j kuchiga ko‘paytirish yo‘li bilan aniqlanadi. Shunday qilib, masalan, A ga to'ldiruvchi rasmda ko'rib chiqilgan aniqlovchi bo'ladi. Belgisi quyidagicha chiqdi: (-1)^(2+1) = -1.

Natijada siz olasiz matritsa qo'shimchalar, endi uni ko'chiring. Transpozitsiya - bu matritsaning asosiy diagonaliga nisbatan simmetrik bo'lgan, ustunlar va satrlar almashtiriladigan operatsiya. Shunday qilib, siz bog'langan A * matritsasini topdingiz.

Berilgan matritsa uchun teskari matritsa shunday matritsa bo'lib, asl matritsani ko'paytirish orqali o'ziga xos matritsani beradi: Teskari matritsaning mavjudligi uchun majburiy va etarli shart bu asl determinantning tengsizligi (qaysi o'z navbatida matritsa kvadrat bo'lishi kerakligini anglatadi). Agar matritsaning determinanti nolga teng bo'lsa, u degenerativ deb ataladi va bunday matritsaning teskarisi yo'q. Oliy matematikada teskari matritsalar muhim ahamiyatga ega bo‘lib, ular qator masalalarni yechishda qo‘llaniladi. Masalan, on teskari matritsani topish tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli qurilgan. Bizning xizmat saytimiz ruxsat beradi teskari matritsani onlayn hisoblang ikkita usul: Gauss-Jordan usuli va algebraik qo'shimchalar matritsasidan foydalanish. Birinchisi, matritsa ichidagi ko'p sonli elementar o'zgarishlarni nazarda tutadi, ikkinchisi - barcha elementlarga determinant va algebraik qo'shimchalarni hisoblash. Matritsa determinantini onlayn hisoblash uchun siz bizning boshqa xizmatimizdan foydalanishingiz mumkin - Matritsa determinantini onlayn hisoblash

.

Saytdagi teskari matritsani toping

veb-sayt topishga imkon beradi teskari matritsa onlayn tez va bepul. Saytda hisob-kitoblar bizning xizmatimiz tomonidan amalga oshiriladi va natija topish uchun batafsil yechim bilan ko'rsatiladi. teskari matritsa. Server har doim faqat aniq va to'g'ri javob beradi. Ta'rif bo'yicha vazifalarda teskari matritsa onlayn, aniqlovchi bo'lishi kerak matritsalar noldan farqli edi, aks holda veb-sayt asl matritsaning determinanti nolga teng bo'lganligi sababli teskari matritsani topishning iloji yo'qligi haqida xabar beradi. Vazifani topish teskari matritsa matematikaning ko'plab sohalarida mavjud bo'lib, algebraning eng asosiy tushunchalaridan biri va amaliy masalalarda matematik vositadir. Mustaqil teskari matritsa ta'rifi hisob-kitoblarda sirpanish yoki kichik xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun katta kuch, ko'p vaqt, hisob-kitoblar va katta ehtiyotkorlik talab etiladi. Shuning uchun bizning xizmatimiz teskari matritsani onlayn topish vazifangizni sezilarli darajada osonlashtiradi va matematik muammolarni hal qilish uchun ajralmas vositaga aylanadi. Agar siz teskari matritsani toping o'zingiz uchun yechimingizni serverimizda tekshirishni tavsiya qilamiz. Asl matritsangizni bizning Inverse Matrix Onlayn hisob-kitobimizga kiriting va javobingizni tekshiring. Bizning tizimimiz hech qachon xato qilmaydi va topadi teskari matritsa rejimida berilgan o'lcham onlayn darhol! Saytda veb-sayt elementlarda belgilar kiritishga ruxsat beriladi matritsalar, Ushbu holatda teskari matritsa onlayn umumiy ramziy shaklda taqdim etiladi.