Vazifalari. Asosiy turlari, jadvallari, tayinlash usullari. "Imtihonda funktsiyaning hosilasi" master-klassi (11-sinf) algebra bo'yicha imtihonga tayyorgarlik (gia) bo'yicha imtihon lotin grafikasidagi vazifalar.

Shahar ta'lim muassasasi

"Saltikovskaya o'rta maktabi

Saratov viloyati Rishchevskiy tumani "

Matematikadan master-klass

11-sinfda

ushbu mavzu bo'yicha

"DERIVATIV FUNKSIYa

FOYDALANUVCHI MA'LUMOTLARIDA "

Matematika o'qituvchisi tomonidan olib boriladi

Beloglazova L.S.

2012-2013 o'quv yili

Mahorat darsining maqsadi : yagona funktsional imtihon muammolarini hal qilish uchun "Funktsiya hosilasi" mavzusida talabalarning nazariy bilimlarini qo'llash ko'nikmalarini rivojlantirish.

Vazifalar

Ta'lim: talabalarning mavzu bo'yicha bilimlarini umumlashtirish va tizimlashtirish

"Funktsiya hosilasi", ushbu mavzudagi USE muammolarining prototiplarini ko'rib chiqing, talabalarga mustaqil ravishda muammolarni hal qilishda o'z bilimlarini sinab ko'rish imkoniyatini bering.

Ishlab chiqilmoqda: xotira, e'tibor, o'ziga hurmat va o'zini boshqarish qobiliyatlarini rivojlantirishga ko'maklashish; asosiy asosiy kompetentsiyalarni shakllantirish (taqqoslash, taqqoslash, ob'ektlarni tasniflash, belgilangan algoritmlar asosida ta'lim muammosini hal qilishning etarli usullarini aniqlash, noaniqlik sharoitida mustaqil harakat qilish, o'z faoliyatini nazorat qilish va baholash, qiyinchiliklarning sabablarini topish va bartaraf etish).

Ta'lim: targ'ib qilish:

talabalar o'rtasida o'qishga nisbatan mas'uliyatli munosabatni shakllantirish;

matematikaga doimiy qiziqishni rivojlantirish;

matematikani o'rganish uchun ijobiy ichki motivatsiyani yaratish.

Texnologiya: individual ravishda differentsiatsiyalashgan ta'lim, AKT.

O'qitish usullari: og'zaki, vizual, amaliy, muammoli.

Ish shakllari:individual, frontal, juft.

Dars uchun asbob-uskunalar va materiallar: har bir talaba uchun proektor, ekran, kompyuter, simulyator (1-ilova),dars uchun taqdimot (2-ilova),yakka tartibda - juft ishlarda mustaqil ishlash uchun ajratilgan kartalar (3-ilova),individual ravishda farqlanadigan uy vazifalari Internet saytlari ro'yxati (4-ilova).

Master-klass uchun tushuntirish. Ushbu master-klass 11-sinfda imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun o'tkaziladi. Imtihon masalalarini hal qilishda "Funktsiya hosilasi" mavzusidagi nazariy materialni qo'llash maqsadlari.

Mahorat darsining davomiyligi - 30 min.

Master-klass tarkibi

I. Tashkiliy moment - 1 min.

II. Mavzu, master-klassning maqsadi, o'quv faoliyatini rag'batlantirish - 1 min.

III. Frontal ish. "V8 EGE vazifalari" treningi. Simulyator bilan ishlashni tahlil qilish - 6 min.

4. Yakka holda - juft-juft bo'lib ishlash. Muammoni mustaqil hal qilish V14. O'zaro tekshirish - 7 min.

V. Shaxsiy uy vazifasini tekshirish. Imtihonning C5 parametrida muammo

3 daqiqa

VI. On-layn sinov. Sinov natijalarini tahlil qilish - 9 min.

VII. Shaxsiy - tabaqalashtirilgan uy vazifasi -1 min.

VIII.Bir dars uchun baholar - 1 min.

IX. Darsning qisqacha bayoni. Ko'zgu -1 min.

Mahorat darslarining borishi

Men .Organish vaqti.

II Mavzu, master-klassning maqsadi, o'quv faoliyatining motivi.

(Slaydlar 1-2, 2-ilova)

Darsimizning mavzusi "ichidagi funktsiyaning hosilasi imtihon topshiriqlari". "Kichik naycha, lekin qimmat" degan so'zni hamma biladi. Derivativ matematikada ana shunday "makulalar" dan biridir. Ushbu lot matematika, fizika, kimyo, iqtisodiyot va boshqa fanlarda ko'plab amaliy muammolarni echishda qo'llaniladi. Bu sizga muammolarni sodda, chiroyli va qiziqarli tarzda hal qilishga imkon beradi.

"Hosil" mavzusi yagona davlat imtihonining B qismi (B8, B14) topshiriqlarida keltirilgan. Ba'zi C5 vazifalari ham lotin yordamida echilishi mumkin. Ammo bu muammolarni hal qilish yaxshi matematik tayyorgarlikni va tashqarida fikrlashni talab qiladi.

Siz matematikada 2013 yil yagona davlat imtihonining nazorat o'lchov materiallari tarkibi va tarkibini tartibga soluvchi hujjatlar bilan ishladingiz."Tug'ma" mavzusida USE muammolarini muvaffaqiyatli hal qilish uchun qanday bilim va ko'nikmalarga ega bo'lishingiz kerak.

(Slaydlar 3-4, Ilova № 2)

biz o'rganilgan "Kodlovchi mATH tarkibidagi elementlar yagona davlat imtihoniga nazorat o'lchash materiallarini tayyorlash uchun ",

"Bitiruvchilarni tayyorlash darajasiga qo'yiladigan talablar kodifikatori", "Xususiyat nazorat o'lchov materiallari ","Namoyish qilish varianti2013 yil yagona davlat imtihonining o'lchash materiallarini nazorat qilish "vatopmoq "Derivativ" mavzusidagi muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun funktsiya va uning hosilasi haqida qanday bilim va ko'nikmalar zarur.

Bu zarur

• BILISH

p lotinlarni hisoblash qoidalari;

asosiy elementar funktsiyalarning hosilalari;

lotin geometrik va fizik ma'nosi;
funksiyaning grafigiga teguvchi tenglama;
lotin yordamida funktsiyani tekshirish.

Qila olish

funktsiyalarni funktsiyalar bilan bajarish (grafikka muvofiq funktsiyaning xatti-harakatlari va xususiyatlarini tavsiflash, uning maksimal va minimal qiymatlarini topish)

FOYDALANING

amaliyotda va kundalik hayotda olingan bilim va ko'nikmalarni.

Siz lotin mavzusi bo'yicha nazariy bilimga egasiz. Bugun qilamizFOYDALANUVChI MUVOFIQLARNI TEKShIRISh UChUN BERUVChI FUNKTsIYa HAQIDA BILIMNI QO'LLAShNI O'RGANING. ( 4-slayd, 2-ilova)

Bu bejiz emas Aristotel shunday dedi "Aql FAQAT FAQAT BILIMDA emas, BILIMDAN BILIMNI AMALGA OShIRISh UChUN"( 5-slayd, 2-ilova)

Dars oxirida biz darsimizning maqsadiga qaytamiz va bunga erishganimizni bilib olamizmi?

III ... Frontal ish. "B8-FOQDALARNI FOYDALANISH" treningi (1-ilova) . Simulyator bilan ishlashni tahlil qilish.

Taklif etilgan to'rttadan to'g'ri javobni tanlang.

Sizningcha, B8 topshirig'ini bajarishda qiyinchiliklar nimada?

Siz nima deb o'ylaysiz tipik xatolar ushbu muammoni hal qilishda bitiruvchilarni imtihonga qabul qilish kerakmi?

B8 topshirig'ining savollariga javob berayotganda, siz funktsiyaning xatti-harakatlari va xususiyatlarini hosilaviy grafikadan, va funktsiya grafigidan - funktsiyaning hosilasi xususiyatlarini va xususiyatlarini tavsiflashingiz kerak. Va buning uchun quyidagi mavzular bo'yicha yaxshi nazariy bilim talab etiladi: “hosilaning geometrik va mexanik ma'nosi. Funktsiya grafigiga tangens. Funktsiyalarni o'rganishda lotin hosilasini qo'llash ”.

Qaysi vazifalar sizga qiyinchilik tug'dirganini tahlil qiling?

Qanday nazariy savollarni bilishingiz kerak?

IV. Yakka holda - juft-juft bo'lib ishlash. Muammoni mustaqil hal qilish V14. O'zaro tekshirish. (3-ilova)

Tuzilma yordamida intervalda funktsiyaning ekstremal nuqtalari, funktsiyalarning ekstremalari, eng katta va eng kichik qiymatlarini topish uchun muammolarni echish algoritmini eslang (B14 USE).

Tuzilma yordamida muammolarni hal qiling.

Talabalar quyidagi muammoga duch kelishadi:

"O'ylab ko'ringki, V14 ba'zi muammolarini boshqa hosiladan, hosiladan foydalanmasdan hal qilish mumkinmi?"

1 juft(Lukyanova D., Gavryushina D.)

1) B14. Y \u003d 10x-ln (x + 9) +6 funktsiyasining minimal nuqtasini toping

2) B14. Eng katta funktsiya qiymatini topingy =

- Ikkinchi muammoni ikki yo'l bilan hal qilishga harakat qiling.

2 juft(Saninskaya T., Sazanov A.)

1) B14. Y \u003d (x-10) funktsiyaning eng kichik qiymatini toping segmentida

2) B14. Y \u003d - funktsiyasining maksimal nuqtasini toping.

(Talabalar doskadagi muammolarni echishning asosiy bosqichlarini yozish orqali o'zlarining echimlarini himoya qiladilar. Talabalar 1 juft (Lukyanova D., Gavryushina D.) №2 muammoni hal qilishning ikkita usulini taqdim eting).

Muammoni hal qilish. Talabalar uchun xulosa:

"Funktsiyaning eng kichik va eng katta qiymatini topish uchun B14 USE-ning ba'zi muammolari, funktsiyalarning xususiyatlariga tayanib, hosiladan foydalanmasdan hal qilinishi mumkin."

Vazifada qanday xato qilganingizni tahlil qiling?

Qanday nazariy savollarni takrorlash kerak?

V. Shaxsiy uy vazifasini tekshirish. S5 parametrida muammo (USE) ( Slaydlar 7-8, 2-ilova)

Lukyanova K.ga individual uy vazifasi topshirildi: imtihonga tayyorgarlik uchun qo'llanmalardan (C5) parametr bilan bog'liq muammoni tanlang va uni hosiladan foydalanib hal qiling.

(Talaba C5 USE muammolarini hal qilish usullaridan biri sifatida funktsional-grafik usulga tayanib, muammoning echimini beradi va ushbu usul haqida qisqacha tushuntirish beradi).

C5 USE muammolarini hal qilishda funktsiya va uning hosilasi haqida qanday bilimlar zarur?

V I. On-line testi B8, B14 topshiriqlari bo'yicha. Sinov natijalarini tahlil qilish.

Darsda test o'tkazish uchun sayt:

Kim xato qilmadi?

Sinashda kim qiynaldi? Nima uchun?

Qaysi vazifalarda xatolarga yo'l qo'yildi?

Xulosa qilib, qanday nazariy savollarni bilishingiz kerak?

VI Men Alohida - tabaqalashtirilgan uy vazifasi

(9-slayd, 2-ilova), (4-ilova).

Imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun Internetdagi saytlar ro'yxatini tayyorladim. Bundan tashqari, ushbu saytlarga tashrif buyurishingiz mumkinn – chiziq sinov. Keyingi dars uchun quyidagilar kerak: 1) "Funksiyaning hosilasi" mavzusidagi nazariy materialni ko'rib chiqish;

2) "Matematikadan vazifalar ochiq banki" saytida ( ) B8 va B14 vazifalarining prototiplarini toping va kamida 10 ta vazifani hal qiling;

3) K. Lukyanova, D. Gavryushina parametrlar bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun. Qolgan o'quvchilar 1-8 muammolarni hal qilishadi (1-variant).

VI II. Dars baholari.

O'zingizni dars uchun qanday baholaysiz?

Sizningcha, siz sinfda yaxshiroq ishlashingiz mumkin edi?

IX. Dars xulosasi. Ko'zgu

Keling, ishlarimizni sarhisob qilaylik. Darsning maqsadi nima edi? Sizningcha, bunga erishildimi?

Doskaga qarang va bitta jumlada, iboraning boshini tanlab, sizga eng mos keladigan gapni davom ettiring.

Men his qildim ...

Men o'rgandim…

Men boshqardim ...

Menga ...

Men sinab ko'raman …

Bunga hayron bo'ldim …

Men xohladim ...

Dars paytida sizning bilimingiz boyitilgan deb ayta olasizmi?

Shunday qilib, siz funktsiyaning hosilasi haqida nazariy savollarni takrorladingiz, uSE vazifalarining prototiplarini (B8, B14) echishda o'z bilimlarini qo'lladilar va K. Lukyanova C5 vazifasini murakkablik darajasiga ko'tarilgan parametr bilan yakunladilar.

Siz bilan ishlash yoqimli edi, va matematika darslarida olgan bilimlaringizni nafaqat imtihon topshirishda, balki keyingi o'qishlaringizda ham muvaffaqiyatli qo'llay olasiz degan umiddaman.

Darsni italiyalik faylasufning so'zlari bilan tugatmoqchiman Tomas Aquinas "Bilim - bu juda qadrli narsa, uni biron bir manbadan olish uyat emas" (10-slayd, 2-ilova).

Imtihonga tayyorgarligingizda muvaffaqiyatlar tilayman!

Birinchidan, funktsiyaning doirasini topishga harakat qiling:

Boshqardingizmi? Javoblarni taqqoslaylik:

Hammasi to'g'ri? Barakalla!

Endi funktsiyaning qiymatlari diapazonini topishga harakat qilaylik:

Topdingizmi? Taqqoslang:

Birlashdimi? Barakalla!

Qaytadan grafiklar bilan ishlaylik, faqat hozir biroz qiyinroq - funktsiya domenini ham, funktsiya qiymatlari oralig'ini ham topish.

Ham domenni, ham funktsiyaning domenini qanday topish mumkin (ilg'or)

Mana nima bo'ldi:

Grafiklar bilan, menimcha, siz buni tushundingiz. Endi formulalar bo'yicha funktsiyani aniqlash doirasini topishga harakat qilaylik (agar buni qanday qilishni bilmasangiz, bo'limni o'qing).

Boshqardingizmi? Keling, tekshirib ko'ramiz javoblar:

1. , chunki radikal ifoda noldan katta yoki unga teng bo'lishi kerak.
2. , chunki siz nolga bo'lolmaysiz va radikal ifoda salbiy bo'lolmaydi.
3. , chunki, mos ravishda, hamma uchun.
4. , chunki siz nolga bo'lolmaysiz.

Biroq, bizda hali tahlil qilinmagan yana bir narsa bor ...

Men ta'rifni yana takrorlayman va ta'kidlayman:

Siz sezdingizmi? "Faqat" so'zi bizning ta'rifimizning juda muhim va juda muhim elementidir. Buni barmoqlarim bilan sizga tushuntirishga harakat qilaman.

Aytaylik, bizda to'g'ri chiziq bilan berilgan funktsiya mavjud. ... Qachon, biz ushbu qiymatni "qoidamiz" ga almashtiramiz va bunga erishamiz. Bitta qiymat bitta qiymatga mos keladi. Bunga ishonch hosil qilish uchun biz hatto turli qiymatlar jadvalini tuzishimiz va bu funktsiyani grafikalashimiz mumkin.

“Mana! - Siz aytasiz, - "" ikki marta sodir bo'ladi! " Ehtimol, parabola funktsiya emasmi? Yo'q!

Ikki marta sodir bo'lishi "" parabolani noaniqlikda ayblash uchun sabab emas!

Gap shundaki, hisob-kitob qilishda bitta o'yin oldik. Va hisoblashda biz bitta o'yin oldik. Shunday qilib, to'g'ri, parabola - bu funktsiya. Grafikka qarang:

Tushundingizmi? Agar yo'q bo'lsa, bu erda matematikadan uzoq bo'lgan haqiqiy hayot namunasi!

Aytaylik, bizda hujjatlarni topshirishda uchrashgan bir guruh arizachilar bor, ularning har biri o'zi yashagan suhbatda aytdi:

Qabul qilaman, bitta shaharda bir nechta yigitlar yashashi mumkin, lekin bir odamning bir vaqtning o'zida bir nechta shaharlarda yashashi mumkin emas. Bu bizning "parabola" ning mantiqiy vakili kabi - bir nechta turli xil Xlar bir xil o'yinlarga mos keladi.

Keling, qaramlik funktsiya bo'lmagan joyda bir misol keltiraylik. Aytaylik, o'sha yigitlar qaysi mutaxassisliklarga murojaat qilganliklarini aytishdi:

Bu erda biz mutlaqo boshqacha vaziyatga egamiz: bitta kishi bitta va bir nechta yo'nalishlar bo'yicha hujjatlarni osongina topshirishlari mumkin. Ya'ni bitta element to'plamlar tayinlangan bir nechta element to'plamlar. Tegishli ravishda, bu funktsiya emas.

Keling, bilimingizni amalda tekshirib ko'raylik.

Fotosuratlardan nima funktsiyani va nima yo'qligini aniqlang:

Tushundingizmi? Mana keladi javoblar:

• Funktsiya - B, E.
• Funktsiya mavjud emas - A, B, D, D.

Nega deysiz? Mana nima uchun:

Bundan tashqari barcha raqamlarda IN) va E) bittasi uchun bir nechta bor!

Ishonchim komilki, endi siz funktsiyani funktsiyasizlik bilan osongina ajrata olasiz, argument nima va unga bog'liq bo'lgan o'zgaruvchi nima ekanligini aytib berasiz, shuningdek argumentning haqiqiy qiymatlari va funktsiyaning ta'rifi oralig'ini aniqlay olasiz. Keyingi qismga o'tishda funktsiyani qanday aniqlaysiz?

Funktsiyani o'rnatish usullari

Sizningcha, so'zlar nimani anglatadi "Vazifani o'rnatish"? To'g'ri, bu biz gaplashayotgan bu holatda qanday funktsiyani barchaga tushuntirishni anglatadi. Va hamma sizni to'g'ri tushunishi uchun tushuntiring va sizning tushuntirishingizga ko'ra odamlar tomonidan tuzilgan funktsiyalar grafigi bir xil.

Buni qanday qilsam bo'ladi? Funktsiyani qanday o'rnatish kerak? Ushbu maqolada bir necha marta ishlatilgan eng oddiy usul formuladan foydalanib. Formulani yozamiz va unga qiymatni kiritish orqali qiymatni hisoblaymiz. Yodingizda bo'lsa, formulalar bu qonun, qoida bo'lib, unga binoan X o'yinga qanday aylanishi bizga va boshqa odamga tushunarli bo'ladi.

Odatda, ular aynan shunday qilishadi - vazifalarda biz formulalar bilan belgilangan tayyor funktsiyalarni ko'ramiz, ammo funktsiyani belgilashning boshqa usullari ham bor, buni hamma unutadi, shu munosabat bilan "yana qanday qilib funktsiyani o'rnatishingiz mumkin?" sarosima. Keling, tartibda aniqlaymiz va tahlil usulidan boshlaymiz.

Funktsiyani aniqlashning analitik usuli

Analitik usul - bu formuladan foydalanib funktsiyani aniqlash. Bu eng ko'p qirrali va keng qamrovli va aniq ma'nosiz usul. Agar sizda formulangiz bo'lsa, unda siz funktsiya haqida hamma narsani aniq bilasiz - unga asoslanib qiymatlar jadvalini tuzishingiz mumkin, siz grafik tuzishingiz, funktsiyaning qayerda va qaerda kamayishini aniqlashingiz mumkin, umuman olganda uni to'liq o'rganishingiz mumkin.

Bir funktsiyani ko'rib chiqaylik. Bu nimani anglatadi?

"Bu nimani anglatadi?" - deb so'raysiz. Endi tushuntiraman.

Eslatib o'taman, notatsiyada Qavslardagi ibora argument deb nomlanadi. Va bu argument har qanday ibora bo'lishi mumkin, shunchaki shunchaki emas. Shunga ko'ra, qanday argument (qavs ichida ifoda) bo'lishidan qat'iy nazar, biz uni ifodaning o'rniga yozamiz.

Bizning misolimizda u quyidagicha bo'ladi:

Imtihonda topshiriladigan funktsiyani belgilashning analitik usuli bilan bog'liq yana bir vazifani ko'rib chiqaylik.

Qachon ifoda qiymatini toping.

Ishonchim komilki, dastlab siz bunday iborani ko'rganingizda qo'rqib ketdingiz, ammo tashvishlanadigan hech narsa yo'q!

Hammasi oldingi misoldagi kabi bir xil: argumentni (qavs ichidagi ifoda) nima bo'lishidan qat'iy nazar, biz uni ifodaning o'rniga yozamiz. Masalan, funktsiya uchun.

Bizning misolimizda nima qilish kerak? Buning o'rniga, yozish kerak, va o'rniga -:

hosil bo'lgan iborani qisqartiring:

Hammasi shu!

Mustaqil ish

Endi quyidagi iboralarning ma'nosini o'zingiz topishga harakat qiling:

1. , agar a
2. , agar a

Boshqardingizmi? Javoblarimizni taqqoslaylik: biz formaga ega bo'lgan funktsiyaga ko'nikib qoldik

Hatto bizning misollarimizda ham funktsiyani aniq shu tarzda aniqlaymiz, ammo analitik ravishda, masalan, funktsiyani aniq belgilashingiz mumkin.

Ushbu funktsiyani o'zingiz yaratishga harakat qiling.

Boshqardingizmi?

Men buni shunday qurdim.

Oxirida qanday tenglamani oldik?

To'g'ri! Chiziqli, bu grafik to'g'ri chiziq bo'lishini anglatadi. Qaysi nuqtalar bizning chiziqimizga tegishli ekanligini aniqlash uchun plastinka yasaymiz:

Aynan biz bu haqda gaplashdik ... Bir nechta narsalarga to'g'ri keladi.

Keling, nima bo'lganini chizishga harakat qilaylik:

Bizda funktsiya mavjudmi?

To'g'ri, yo'q! Nima uchun? Bu savolga rasm bilan javob berishga harakat qiling. Senga nima bo'ldi?

"Chunki bir nechta qiymatlar bitta qiymatga mos keladi!"

Bundan qanday xulosa qilishimiz mumkin?

To'g'ri, funktsiya har doim ham aniq ifoda etilishi mumkin emas va har doim ham funktsiya sifatida "niqoblangan" narsa bo'lmaydi!

Funktsiyani aniqlashning jadvalli usuli

Nomidan ko'rinib turibdiki, bu usul oddiy belgidir. Ha ha. Siz va men tuzgan narsa kabi. Misol uchun:

Bu erda siz darhol bir naqshni payqadingiz - o'yin X-ga nisbatan uch baravar ko'p. Va endi "juda yaxshi o'ylash" vazifasi: sizningcha, jadval shaklida berilgan funktsiya funktsiyaga tengmi?

Biz uzoq vaqt bahslashmaymiz, lekin tortamiz!

Shunday qilib. Fon rasmi tomonidan belgilangan funktsiyani quyidagi yo'llar bilan chizamiz:

Farqni ko'ryapsizmi? Bu umuman belgilangan ballar haqida emas! Yaqindan ko'rib chiqing:

Hozir ko'rdingizmi? Funktsiyani jadvalli tarzda o'rnatganimizda, biz jadvalda keltirilgan nuqtalarni faqat chiziqda aks ettiramiz va chiziq (biznikida bo'lgani kabi) faqat ular orqali o'tadi. Funktsiyani analitik ravishda aniqlaganimizda, biz har qanday fikrlarni olishimiz mumkin va bizning vazifamiz ular bilan cheklanmaydi. Mana, bunday xususiyat. Yodingizda bo'lsin!

Funktsiyani qurishning grafik usuli

Funktsiyani qurishning grafik usuli ham qulay emas. Biz o'z vazifamizni chizamiz va boshqa qiziqqan kishi ma'lum bir x darajasida o'yin nimaga teng ekanligini va hokazolarni topishi mumkin. Grafik va analitik usullar eng keng tarqalgan.

Biroq, bu erda siz boshida nima haqida gaplashayotganimizni eslab qolishingiz kerak - koordinata tizimida chizilgan har bir "gijjalar" bu vazifa emas! Yodingizdami? Qanday bo'lmasin, funktsiya nima uchun bu erda men ta'rifni nusxa ko'chiraman:

Odatda, odamlar odatda biz tahlil qilgan funktsiyani aniqlashning uchta uchta usulini - analitik (formuladan foydalanib), jadvalli va grafik deb nomlashadi, bu funktsiyani og'zaki tavsiflash mumkinligini umuman unutishadi. Bu qanday? Bu juda sodda!

Funktsional tavsif

Funktsiyani og'zaki qanday ta'riflaysiz? Keling, bizning so'nggi misolimizni olaylik -. Ushbu funktsiyani "x ning har bir haqiqiy qiymati uning uch qiymatiga to'g'ri keladi" deb ta'riflash mumkin. Hammasi shu. Hech narsa murakkab emas. Siz, albatta, e'tiroz bildirasiz - “juda ko'p narsa bor murakkab funktsiyalar, bu og'zaki so'rashning iloji yo'q! " Ha, ba'zi narsalar mavjud, ammo funktsiyalar mavjud bo'lib, ular formulani ishlatishdan ko'ra og'zaki tavsiflash osonroq. Masalan: "x ning har bir tabiiy qiymati u tarkibidagi raqamlar o'rtasidagi farqga mos keladi, shu bilan birga, yozuvlar yozuvidagi eng katta raqam kamaytirilgan qiymat sifatida qabul qilinadi." Endi funktsiyani og'zaki tavsiflash amalda qanday bajarilishini ko'rib chiqamiz:

Berilgan sonning eng katta raqami mos ravishda kamayadi, keyin:

Funktsiyalarning asosiy turlari

Endi eng qiziqlariga o'taylik - biz siz ishlagan va ishlayotgan va maktab va kollej matematikasi davomida ishlaydigan funktsiyalarning asosiy turlarini ko'rib chiqamiz, ya'ni biz ular bilan tanishamiz, gapirishimiz va ularga qisqacha tavsif beramiz. Tegishli bo'limda har bir funktsiya haqida ko'proq ma'lumot oling.

Chiziqli funktsiya

Formaning vazifasi, bu erda haqiqiy sonlar.

Ushbu funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir, shuning uchun chiziqli funktsiyaning qurilishi ikki nuqta koordinatalarini topish uchun kamayadi.

To'g'ri chiziqning koordinata tekisligidagi joylashishi Nishabga bog'liq.

Funktsiya doirasi (haqiqiy dalillar qiymatlari doirasi).

Qiymatlar diapazoni -.

Kvadrat funktsiyasi

Formaning vazifasi, qaerda

Funktsiya grafigi parabola bo'lib, parabolaning shoxlari pastga, qachon - yuqoriga yo'naltiriladi.

Kvadrat funktsiyaning ko'pgina xususiyatlari diskriminantning qiymatiga bog'liq. Diskriminant formula bo'yicha hisoblanadi

Parabolaning qiymati va koeffitsientiga nisbatan koordinata tekisligidagi holati rasmda ko'rsatilgan:

Domen

Qiymatlar diapazoni ushbu funktsiya (parabolaning verteks nuqtasi) va koeffitsientiga (parabola shoxlari yo'nalishi) ekstremumga bog'liq.

Teskari proporsiya

Formulada berilgan funktsiya, qaerda

Raqam teskari proporsional koeffitsient deb ataladi. Qaysi qiymatga qarab, giperbolaning shoxlari turli kvadratchalarda bo'ladi:

Domen - .

Qiymatlar diapazoni -.

Xulosa va asosiy shakllar

1. Funktsiya bu qoida bo'lib, unga muvofiq har bir element to'plamning bitta elementi bilan bog'lanadi.

• bir funktsiyani, ya'ni bitta o'zgaruvchining boshqasiga bog'liqligini bildiradigan formula;
• - o'zgaruvchan yoki, argument;
• - bog'liq miqdor - argument o'zgarganda o'zgaradi, ya'ni bitta miqdorning boshqasiga bog'liqligini aks ettiruvchi ma'lum formulaga muvofiq.

2. Ruxsat berilgan argument qiymatlari, yoki funktsiya domeni bu mumkin bo'lgan narsaga bog'liq bo'lib, funktsiya mantiqiy bo'ladi.

3. Funktsiya qiymatlari diapazoni - qabul qilinadigan qiymatlarni hisobga olgan holda, bu nimani oladi.

4. Funktsiyani aniqlashning 4 usuli mavjud:

• analitik (formulalar yordamida);
• jadvalli;
• grafik
• og'zaki tavsif.

5. Funktsiyalarning asosiy turlari:

• :, qaerda, - haqiqiy raqamlar;
• :, qayerda;
• :, qayerda.

Dars maqsadi:

Ta'lim: Ushbu mavzu bo'yicha bilimlarni umumlashtirish, mustahkamlash va takomillashtirish uchun "lotin qo'llanilishi" mavzusidagi nazariy ma'lumotlarni ko'rib chiqish.

Olingan nazariy bilimlarni turli xil matematik muammolarni echishda qanday qo'llashni o'rgatish.

USE vazifalarini hal qilish usullarini ko'rib chiqing, bu murakkablik darajasining asosiy va ortib boruvchi hosilasi tushunchasi bilan bog'liq.

Ta'lim:

Ko'nikmalarga o'rgatish: tadbirlarni rejalashtirish, maqbul sur'atda ishlash, guruhda ishlash, xulosa qilish.

Ularning qobiliyatlarini baholash, do'stlar bilan muloqot qilish qobiliyatini rivojlantirish.

Javobgarlik va hamdardlik tuyg'ularini rivojlantirish, jamoada ishlash qobiliyatini rivojlantirish; ko'nikmalar .. sinfdoshlarning fikriga ishora qiladi.

Rivojlanayotgan: o'rganilayotgan mavzuning asosiy tushunchalarini shakllantirish. Jamoa bilan ishlash ko'nikmalarini rivojlantiring.

Dars turi: kombinatsiyalangan:

Umumlashtirish, ko'nikmalarni birlashtirish, boshlang'ich funktsiyalarning xususiyatlarini qo'llash, allaqachon shakllangan bilim, ko'nikma va ko'nikmalarni qo'llash, lotin nostandart vaziyatlarda qo'llash.

Uskunalar: kompyuter, proektor, ekran, tarqatma materiallar.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy faoliyat

Kayfiyatni aks ettirish

2. Talaba bilimlarini aktuallashtirish

3. Og'zaki ish

4. Guruhlarda mustaqil ishlash

5. Tugallangan ishni himoya qilish

6. Mustaqil ish

7. Uy vazifasi

8. Dars xulosasi

9. Kayfiyatni aks ettirish

Mashg'ulotlar paytida

1. Kayfiyatni aks ettirish.

Bolalar, xayrli tong.Men sizning darsingizga shunday kayfiyat bilan keldim (quyosh rasmini ko'rsatib)!

Sizning kayfiyatingiz qanday?

Sizning stolingizda quyosh, bulutlar ortidagi quyosh va bulutlarning tasvirlari yozilgan kartalar mavjud va sizning kayfiyatingizni ko'rsating.

2. Soxta imtihonlarning natijalarini, shuningdek so'nggi yillarda o'tkazilgan yakuniy sertifikatlashtirish natijalarini tahlil qilsak, bitiruvchilarning 30% -35% dan ko'prog'i Yagona davlat imtihoni ishidan matematik tahlil vazifalarini bajara olmaydilar degan xulosaga kelishimiz mumkin: bu erda bizning sinfimizda o'qitish va o'qish natijalariga ko'ra. ularning hammasi ham diagnostika ishlarini to'g'ri bajarmaydi. Bu bizning tanlovimiz uchun sababdir, biz USE muammolarini hal qilishda lotin vositasidan foydalanish mahoratiga ega bo'lamiz.

Yakuniy sertifikatlash muammolari bilan bir qatorda, ushbu sohada olingan bilimlar kelajakda qay darajada talab etilishi va talab etilishi, ushbu mavzuni o'rganishga sarflangan vaqt va sog'liq xarajatlari qanchalik asosli ekanligi haqida savol va shubha tug'diradi.

Lotin nima uchun? Biz hosilani qaerda uchratamiz va undan foydalanamiz? Matematikada shunchaki qilish mumkin emasmi?

Talaba xabari 3 minut -

3. Og'zaki ish.

4. Guruhlarda mustaqil ishlar (3 guruh)

1-guruh vazifasi

) Lotin geometrik ma'nosi nima?

2) a) Rasmda x \u003d absissa nuqtasi bilan chizilgan y \u003d f (x) funktsiyaning grafigi va ushbu grafikning tanangenti ko'rsatilgan. F (x) funktsiyaning x0 nuqtasida hosil bo'lgan qiymatini toping.

b) rasmda y \u003d f (x) funktsiyaning grafigi va x0 absissa bilan bir nuqtada chizilgan bu grafikning tanangenti ko'rsatilgan. F (x) funktsiyaning x0 nuqtasida hosil bo'lgan qiymatini toping.

1-guruh javobi:

1) x \u003d x0 nuqtadagi funktsiya hosilasining qiymati, abscissa x0 bilan nuqtada ushbu funktsiyaning grafigiga chizilgan tanangensning shartli koeffitsientiga teng .. Nol koeffitsient tanangentning egri chizig'iga (yoki boshqa so'z bilan aytganda), tangens o'qi va tegib turgan burchak tanangsiga teng bo'ladi ..

2) A) f1 (x) \u003d 4/2 \u003d 2

3) B) f1 (x) \u003d - 4/2 \u003d -2

2-guruh vazifasi

1) lotin fizik ma'nosi nima?

2) Moddiy nuqta qonunga muvofiq to'g'ri chiziqda harakat qiladi
x (t) \u003d - t2 + 8t-21, bu erda x - metrdagi mos yozuvlar nuqtasidan masofa, t - harakatning boshidan boshlab o'lchanadigan soniyalar. Uning tezligini t (3 s) da toping.

3) Moddiy nuqta qonunga muvofiq to'g'ri chiziqda harakat qiladi
x (t) \u003d ½ * t2-t-4, bu erda x - mos yozuvlar nuqtasidan metrga masofa, t - harakat boshidan boshlab o'lchanadigan vaqt. Qaysi vaqtda (sekundlarda) uning tezligi 6 m / s ga teng edi?

2-guruh javobi:

1) lotin fizik (mexanik) ma'nosi quyidagicha.

Agar S (t) jismning to'g'ri chiziqli harakat qonuni bo'lsa, u holda t tezlikda tezlikni ifodalaydi:

V (t) \u003d - x (t) \u003d - 2t \u003d 8 \u003d -2 * 3 + 8 \u003d 2

3) X (t) \u003d 1 / 2t ^ 2-t-4

3-guruh vazifasi

1) y \u003d 3x-5 chiziq y \u003d x2 + 2x-7 funktsiyasining grafigiga tangensga parallel. Tegish nuqtasining abssissasini toping.

2) Rasmda (-9; 8) intervalda aniqlangan y \u003d f (x) funktsiyaning grafigi ko'rsatilgan. F (x) funktsiyaning hosilasi musbat bo'lgan ushbu vaqt oralig'idagi butun sonlarni aniqlang.

3-guruh javobi:

1) y \u003d 3x-5 to'g'ri chiziq tangensga parallel bo'lganligi uchun, yengil qiyalik y \u003d 3x-5, ya'ni k \u003d 3 to'g'ri chiziqning qiyalikiga teng bo'ladi.

Y1 (x) \u003d 3, y1 \u003d (x ^ 2 + 2x-7) 1 \u003d 2x \u003d 2 2x + 2 \u003d 3

2) butun sonlar - bu abscissa butun sonlari bo'lgan nuqtalar.

F (x) funktsiyasining hosilasi, agar funktsiya ortib borayotgan bo'lsa, ijobiy bo'ladi.

Savol: Ushbu funktsiyaning hosilasi haqida nima deyishingiz mumkin, u "O'rmonga borgan sari ko'proq o'tin" degan ibora bilan tavsiflanadi.

Javob: lotin butun aniqlash sohasi uchun ijobiydir, chunki bu funktsiya monoton ravishda o'sib bormoqda

6. Mustaqil ish (6 variant uchun)

7. Uy vazifasi.

O'quv ishlari javoblari:

Dars xulosasi.

"Musiqa jonni tinchlantirishi yoki tinchlantirishi mumkin, rasm ranglar ko'zni quvontirishi, she'riyat tuyg'ularni uyg'otishi, falsafa aqlning ehtiyojlarini qondirishi, muhandislik odamlar hayotining moddiy tomonini yaxshilashi mumkin. Ammo matematik ushbu maqsadlarning barchasiga erishishi mumkin ".

Amerikalik matematik Mauris Klayn shunday dedi.

Ishingiz uchun rahmat!

Asosiy darajadagi matematikada USE-ning 13-sonli vazifasida siz funktsiyalarning xatti-harakatlarining bir nuqtasi yoki o'sish yoki pasayish tezligidagi sanab chiqadigan bilim va ko'nikmalarini namoyish qilishingiz kerak. Nazariya ushbu vazifaga birozdan keyin qo'shiladi, ammo bu bizga bir nechta odatiy variantlarni batafsil tahlil qilishimizga to'sqinlik qilmaydi.

Asosiy darajadagi matematikadan USE № 14 topshiriqlari uchun tipik variantlarni tahlil qilish

Variant 14MB1

Grafikada avtomobil dvigatelining isishi paytida haroratning vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan. Gorizontal o'qda dvigatel ishga tushirilgandan keyin vaqt bir necha daqiqada ko'rsatilgan; vertikal o'q - bu Selsiy darajasida vosita harorati.

Grafikdan foydalanib, har bir vaqt oralig'ida ushbu oraliqda dvigatelni isitish jarayonining xarakteristikasini belgilang.

Har bir harflar jadvalidagi tegishli raqamni ko'rsating.

Bajarish algoritmi:

1. Harorat tushib ketgan vaqt oralig'ini tanlang.
2. Bir o'lchagichni 30 ° C ga qo'llang va harorat 30 ° C dan past bo'lgan vaqt oralig'ini aniqlang.

Qaror:

Keling, harorat pasaygan vaqt oralig'ini tanlaylik. Bu maydon yalang'och ko'z bilan ko'rinadi, dvigatel ishga tushirilgan paytdan boshlab 8 minutdan keyin boshlanadi.

Bir o'lchagichni 30 ° C ga qo'llang va harorat 30 ° C dan past bo'lgan vaqt oralig'ini aniqlang.

Rulda ostida 0 - 1 minut vaqt oralig'iga mos keladigan bo'lim mavjud.

Qalam va o'lchagich yordamida harorat 40 ° C dan 80 ° C gacha bo'lgan vaqt oralig'ida topamiz.

Perpendikularni grafikka 40 ° S va 80 ° S ga to'g'ri keladigan nuqtalarni tashlab yuboramiz va olingan nuqtalardan vaqt o'qiga perpendikularni tushiramiz.

Bu harorat oralig'i 3-6,5 minut oraliq vaqtiga to'g'ri kelishini ko'ramiz. Ya'ni, 3-6 daqiqada berilganlardan.

Yo'q qilingan javobni tanlash uchun biz yo'q qilish usulidan foydalanamiz.

Variant 14MB2

Qaror:

A funktsiyasining grafigini tahlil qilaylik. Agar funktsiya oshsa, hosilasi musbat va aksincha. Funktsiyaning hosilasi ekstremal nuqtalarda nolga teng.

Birinchidan, A funktsiyasi ortadi, ya'ni. lotin ijobiy hisoblanadi. Bu 2 va 3 hosilalarning grafiklariga mos keladi x \u003d -2 funktsiyasining maksimal nuqtasida, ya'ni bu nuqtada lotin nolga teng bo'lishi kerak. Ushbu shart 3-grafik bo'yicha bajariladi.

Birinchidan, B funktsiyasi kamayadi, ya'ni. lotin manfiy. Bu 1 va 4 hosilalarning grafiklariga to'g'ri keladi, funktsiyaning maksimal nuqtasi x \u003d -2, ya'ni bu vaqtda lotin nolga teng bo'lishi kerak. Ushbu shart 4-sonli grafik bo'yicha bajariladi.

Birinchidan, B funktsiyasi ortadi, ya'ni. lotin ijobiy hisoblanadi. 2 va 3 hosilalarning grafiklari bunga mos keladi x \u003d 1 funktsiyasining maksimal nuqtasi, ya'ni bu vaqtda lotin nolga teng bo'lishi kerak. Ushbu shart 2-grafikda bajariladi.

Olib tashlash usuli bilan the funktsiyasining grafigi 1 raqamidagi lotin grafigiga to'g'ri kelishini aniqlashimiz mumkin.

Javob: 3421.

Variant 14MB3

Har bir funktsiyani bajarish algoritmi:

1. Funktsiyalarning ko'payishi va kamayishi oralig'ini aniqlang.
2. Funktsiyalarning maksimal va minimal nuqtalarini aniqlang.
3. Xulosa chiqaring, taklif qilingan jadvalga moslang.

Qaror:

A funktsiyasining grafigini tahlil qilaylik.

Agar funktsiya o'sib borayotgan bo'lsa, demak, hosilasi ijobiy va aksincha. Funktsiyaning hosilasi ekstremal nuqtalarda nolga teng.

Ekstremal nuqta - bu funktsiyaning maksimal yoki minimal qiymatiga erishadigan nuqta.

Birinchidan, A funktsiyasi ortadi, ya'ni. lotin ijobiy hisoblanadi. Bu 3 va 4 hosilalarning grafiklariga mos keladi x \u003d 0 funktsiyasining maksimal nuqtasida, ya'ni bu vaqtda lotin nolga teng bo'lishi kerak. Ushbu shart 4-sonli grafik bo'yicha bajariladi.

B funktsiyasining grafigini tahlil qilaylik.

Birinchidan, B funktsiyasi kamayadi, ya'ni. lotin manfiy. Bu 1 va 2 hosilalarning grafiklariga to'g'ri keladi x \u003d -1 funktsiyasining minimal nuqtasi, ya'ni bu vaqtda lotin nolga teng bo'lishi kerak. Ushbu shart 2-grafikda bajariladi.

B funktsiyasining grafigini tahlil qilaylik.

Birinchidan, B funktsiyasi pasayadi, ya'ni. lotin manfiy. Bu 1 va 2 hosilalarning grafiklariga mos keladi x \u003d 0 funktsiyasining minimal nuqtasi, ya'ni bu vaqtda lotin nolga teng bo'lishi kerak. Ushbu shart 1-rasm grafigi bilan bajariladi.

Olib tashlash usuli bilan the funktsiyasining grafigi 3 raqamidagi lotin grafigiga mos kelishini aniqlashimiz mumkin.

Javob: 4213.

Variant 14MB4

Rasmda A, B, C va D abssissalari bo'lgan nuqtalarda funktsiyaning grafigi va unga tortilgan tangillar ko'rsatilgan.O'ng ustunda lotin qiymatlari A, B, C va D nuqtalarida ko'rsatilgan. Grafikadan foydalanib, har bir nuqtaga undagi funktsiyaning hosilasi qiymatini belgilang.

NARXLAR
VA
IN
FROM
D

MEROSNING qadriyatlari
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Keling, lotin nimani anglatishini eslaylik, ya'ni uning nuqtadagi qiymati - bir nuqtada hosilaviy funktsiyaning qiymati tangensning qiyaligi (koeffitsienti) ga teng.

Javoblarda bizda ikkita ijobiy va ikkita salbiy variant mavjud. Biz eslaganidek, agar to'g'ri chiziq koeffitsienti (grafika) bo'lsa y \u003d kx + b) ijobiy - keyin to'g'ri chiziq kuchayadi, agar u salbiy bo'lsa, u holda to'g'ri chiziq kamayadi.

Bizda ko'tarilgan ikkita to'g'ri chiziqlar bor - A va D nuqtalarida. Endi eslaymiz, k koeffitsienti nimani anglatadi?

K koeffitsienti funktsiyaning qanchalik tez o'sishini yoki kamayishini ko'rsatadi (aslida k koeffitsienti y \u003d kx + b funktsiyasining hosilasidir).

Shuning uchun k \u003d 2/3 tekis chiziqqa to'g'ri keladi - D, va k \u003d 3 - A.

Xuddi shunday, manfiy qiymatlarda: B nuqtasi k \u003d - 4 va S nuqtasi -1-12 bo'lgan tekis chiziqqa to'g'ri keladi.

Variant 14MB5

Rasmda, nuqta asboblar do'konidagi isitgichlarning oylik savdosini ko'rsatadi. Oylar gorizontal ravishda ko'rsatilgan va vertikal ravishda sotiladigan isitgichlar soni. Aniqlik uchun nuqtalar bir chiziq bilan bog'langan.

Rasmdan foydalanib, ko'rsatilgan har bir vaqtni isitgichlarning savdo xarakteristikalariga moslang.

Bajarish algoritmi

Grafikning turli fasllarga mos keladigan qismlarini tahlil qilamiz. Biz sxemada ko'rsatilgan vaziyatlarni tuzamiz. Biz ularga eng mos javob variantlarini topamiz.

Qaror:

Qishda sotuvlar soni oyiga 120 donadan oshdi va doimiy ravishda o'sib bordi. Ushbu holat 3-raqamga javob beradi. Bular biz olamiz: A - 3.

Bahorda, sotuvlar asta-sekin oyiga 120 isitgichdan 50 tagacha tushdi. 2-variant - ushbu formulaga eng yaqin. Bizda ... bor: B - 2.

Yozda sotuvlar soni o'zgarmadi va minimal edi. Ushbu tahrirning ikkinchi qismi javoblarda aks etmaydi va birinchisiga faqat 4-son mos keladi. Shuning uchun bizda: AT 4.

Kuzda sotuvlar o'sdi, ammo oylar ichida ularning soni 100 donadan oshmadi. Ushbu holat 1-variantda tasvirlangan. Biz olamiz: G - 1.

Variant 14MB6

Grafikda oddiy avtobus tezligining vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan. Vertikal o'q avtobus tezligini km / soat bilan ko'rsatadi, gorizontal o'q esa avtobus harakati boshlangan vaqtdan boshlab daqiqalarda ko'rsatilgan.

Grafikdan foydalanib, har bir vaqt oralig'ida ushbu intervaldagi avtobus harakatining xususiyatlarini belgilang.

Bajarish algoritmi

1. Gorizontal va vertikal tarozida bo'linish narxini aniqlang.
2. O'z navbatida biz 1–4 taklif qilingan fikrlarni o'ng ustundan tahlil qilamiz ("Xususiyatlar"). Biz ularni jadvalning chap ustunidagi vaqt oralig'i bilan taqqoslaymiz, javob uchun "harf-raqam" juftlarini topamiz.

Qaror:

Gorizontal shkalada bo'linish 1 s, vertikal shkalada soatiga 20 km.

1. Avtobus to'xtab turganda uning tezligi 0 ga teng. Ikki minut davomida avtobus faqat 9-daqiqadan 11-daqiqagacha nol tezlikka ega edi. Bu vaqt 8-12 minut oralig'ida bo'ladi. Shunday qilib, javob uchun bizda juftlik bor: B - 1.
2. Avtobus bir necha vaqt oralig'ida soatiga 20 km va undan ko'proq tezlikka ega edi. Bundan tashqari, A varianti bu erda mos emas, chunki, masalan, 7-daqiqada tezligi soatiga 60 km, V variant - allaqachon ishlatilganligi sababli, D variant - chunki intervalning boshida va oxirida avtobus nol tezlikka ega edi. ... Bunday holda, B varianti (12-16 min) mos keladi; ushbu oraliqda avtobus soatiga 40 km tezlikda harakatlana boshlaydi, so'ng 100 km / m gacha tezlashadi va keyin asta-sekin tezlikni soatiga 20 km gacha pasaytiradi. Shunday qilib, bizda: AT 2.
3. Bu erda tezlik cheklovi o'rnatilgan. B va C variantlarini ko'rib chiqmaymiz. Qolgan A va D oraliqlari ikkalasi ham mos keladi. Shuning uchun birinchi navbatda 4-chi variantni ko'rib chiqish va keyin yana 3-chi variantga qaytish to'g'ri bo'ladi.
4. Qolgan ikkita vaqt oralig'idan faqat 4-8 daqiqa 4-sonli xarakteristikaga mos keladi, chunki bu vaqt oralig'ida to'xtash (6-daqiqada) bo'lgan. 18-22 daqiqada bekatlar yo'q edi. Biz olamiz: A - 4... Demak, №3 xarakteristikasi uchun G, ya'ni oraliqni olish kerak. bu er-xotin bo'lib chiqadi G - 3.

Variant 14MB7

Nuqta bilan ko'rsatilgan raqam 2004 yildan 2013 yilgacha Xitoy aholisining o'sishini ko'rsatadi. Gorizontal chiziq yilni, vertikal chiziq populyatsiyaning foiz o'sishini ko'rsatadi (o'tgan yilga nisbatan populyatsiyaning o'sishi). Aniqlik uchun nuqtalar bir chiziq bilan bog'langan.

Rasmdan foydalanib, ko'rsatilgan har bir davrni ushbu davrda Xitoy aholisining o'sish xususiyatlariga moslang..

Bajarish algoritmi

1. Rasmning vertikal shkalasini bo'linish narxini aniqlang. U ikkiga bo'lingan qo'shni shkalaning qiymatlari o'rtasidagi farq sifatida topiladi (chunki ikkita qo'shni qiymat o'rtasida 2 bo'linma mavjud).
2. Vaziyatda berilgan 1-4 xususiyatlarini ketma-ket tahlil qilamiz (jadvalning chap ustunida). Biz ularning har birini ma'lum bir vaqt davri bilan taqqoslaymiz (jadvalning o'ng ustuni).

Qaror:

Vertikal shkalaning bo'linishi 0,01% ni tashkil qiladi.

1. O'sishning pasayishi 2004 yildan 2010 yilgacha doimiy ravishda davom etdi. 2010–2011 yillarda o'sish barqaror bo'lmagan va 2012 yildan boshlab o'sishni boshlagan. Bular o'sish 2010 yilda to'xtadi. Bu yil 2009–2011 yillarda. Shunga ko'ra bizda: 1.
2. Rasmdagi jadvalning eng "tik" chizig'i o'sishni eng katta pasayishi deb hisoblash kerak. Bu 2006-2007 yillarga to'g'ri keladi. va yiliga 0,04% ni tashkil etadi (2006 yilda 0,59-0,56 \u003d 0,04% va 2007 yilda 0,56-0,52 \u003d 0.04%). Bu erdan biz quyidagilarni olamiz: A - 2.
3. 3-sonli xarakteristikada ko'rsatilgan o'sish 2007 yilda boshlanib, 2008 yilda davom etdi va 2009 yilda yakunlandi. Bu B vaqtiga to'g'ri keladi, ya'ni. bizda ... bor: B - 3.
4. Aholi o'sishi 2011 yildan keyin o'sishni boshladi, ya'ni. 2012–2013 yillarda Shuning uchun biz quyidagilarni olamiz: G-4.

Variant 14MB8

Rasmda A, B, C va D abssissalari bo'lgan nuqtalarda funktsiyaning grafigi va unga chizilgan tangillar ko'rsatilgan.

O'ng ustunda A, B, C va D nuqtalaridagi funktsiyaning hosilasi qiymatlari ko'rsatilgan. Grafikdan foydalanib, har bir nuqtaga undagi funktsiyaning hosilasi qiymatini belgilang.

Bajarish algoritmi

1. Abtsissa o'qining musbat yo'nalishiga ega bo'lgan o'tkir burchakka ega bo'lgan bir juft tangensni ko'rib chiqing. Biz ularni taqqoslaymiz, hosilalarning mos keladigan qiymatlari juftligi o'rtasida moslikni topamiz.
2. Abtsissa o'qining ijobiy yo'nalishi bilan obusute burchagini tashkil etuvchi bir juft tangensni ko'rib chiqing. Biz ularni mutlaq qiymat bilan taqqoslaymiz, o'ng ustunda qolgan ikkitasi orasidagi hosilalarning qiymatlariga mosligini aniqlaymiz.

Qaror:

Abscissa o'qining ijobiy yo'nalishiga ega bo'lgan o'tkir burchak B va C nuqtalarida sanab chiqing. Ushbu hosilalarning ijobiy qiymatlari bor. Shuning uchun, bu erda siz №1 va 3 orasidagi qiymatlarni tanlashingiz kerak, agar burchak 45 0 dan kichik bo'lsa, demak hosilasi 1 dan kam bo'lsa va agar 1 dan ko'p bo'lsa, biz quyidagicha xulosa qilamiz: B nuqtada lotin moduli 1 dan katta bo'lsa, C nuqtasida - 1 dan kam. Bu sizga javob uchun juftlik hosil qilishingizni anglatadi: AT 3 va S - 1.

A va D nuqtalaridagi lotinlar abtsissa musbat yo'nalishi bilan to'siqni hosil qiladi. Va bu erda biz xuddi shu qoidani qo'llaymiz, uni biroz qisqacha ta'riflaymiz: nuqta bo'yicha tangens abtsissa chizig'iga (uning salbiy yo'nalishiga) qanchalik ko'p bosilsa, u shunchalik katta bo'ladi. Shunda biz olamiz: A nuqtadagi lotin, D nuqtadagi hosilaga qaraganda mutlaq qiymatdan kamroq. Shuning uchun biz javob uchun ikkita juftlikka egamiz: A - 2 va D - 4.

Variant 14MB9

Rasmda, nuqta 2011 yil yanvar oyida Moskvadagi o'rtacha kunlik havo haroratini ko'rsatadi. Gorizontal ravishda oyning sanasi, vertikal ravishda - Selsiy darajasida harorat ko'rsatilgan. Aniqlik uchun nuqtalar bir chiziq bilan bog'langan.

Rasmdan foydalanib, ko'rsatilgan har bir vaqt uchun harorat o'zgarishi xarakteristikasini moslang.

Bajarish algoritmi

Rasmdagi grafikadan foydalanib, 1-4 (o'ng ustun) xususiyatlarini ketma-ket tahlil qilamiz. Biz ularning har birini ma'lum bir vaqt oralig'iga joylashtiramiz (chap ustun).

Qaror:

1. Haroratning ko'tarilishi faqat 22-28 yanvar kunlari davr oxirida kuzatildi. Bu erda 27 va 28 da u mos ravishda 1 va 2 darajaga ko'tarildi. Davr oxirida 1–7 yanvar kunlari harorat barqaror edi (-10 daraja), 8–14 va 15–21 yanvar oxirida u pasaydi (mos ravishda –1 dan -2 gacha, -11 dan -12 darajagacha). Shuning uchun biz quyidagilarni olamiz: G - 1.
2. Har bir vaqt davri 7 kunni o'z ichiga olganligi sababli harorat har bir davrning 4-kunidan boshlab tahlil qilinishi kerak. 3-4 kun davomida harorat faqat 4 dan 7 yanvargacha o'zgarmadi. Shuning uchun biz javob olamiz: A - 2.
3. 17 yanvarda oylik minimal harorat kuzatildi. Bu raqam 15-21 yanvar kunlari orasida. Demak, bizda juftlik bor: AT 3.
4. Maksimal harorat 10 yanvar kuni tushib, +1 darajani tashkil qildi. Ushbu sana 8-14 yanvar kunlari. Shunday qilib, bizda: B - 4.

Variant 14MB10

Bajarish algoritmi

1. Agar nuqta Ox o'qidan yuqorida joylashgan bo'lsa, funktsiyaning qiymati bir nuqtada ijobiy bo'ladi.
2. Agar shu nuqtadagi tangens Ox o'qining ijobiy yo'nalishi bilan o'tkir burchak hosil qilsa, nuqtadagi lotin noldan katta bo'ladi.

Qaror:

A nuqta u Ox o'qi ostida joylashganki, undagi funktsiyaning qiymati manfiy bo'ladi. Agar unda tangensni chizsak, u bilan Oxning ijobiy yo'nalishi orasidagi burchak 90 0 ga teng bo'ladi, ya'ni. o'tkir burchak hosil qiladi. Shunday qilib, bu holda, 3-sonli xarakteristikalar mos keladi. Bular bizda ... bor: A - 3.

B. nuqta u Ox o'qi ustida joylashgan, ya'ni. nuqta ijobiy funktsiya qiymatiga ega. Tangri chiziq shu nuqtada abtsissa o'qiga juda yaqin bo'lib, uning musbat yo'nalishi bilan (180 0 dan bir oz kamroq) egri burchak hosil qiladi. Shunga ko'ra, ushbu nuqtada lotin salbiy. Shunday qilib, 1-xususiyat bu erda mos keladi va biz javob olamiz: 1.

S nuqta, nuqta Ox o'qidan pastda joylashgan bo'lib, undagi tangents, abtsissa o'qining ijobiy yo'nalishi bilan katta to'siqni hosil qiladi. Bular S nuqtada funktsiya va hosilaning qiymati 2 ga xarakterli bo'lgan manfiy bo'ladi. Javob: C - 2.

D. nuqta Ox o'qidan yuqorida joylashgan va undagi tangens o'qning ijobiy yo'nalishi bilan o'tkir burchak hosil qiladi. Bu erda funktsiya qiymati ham, hosilaviy qiymat ham noldan katta ekanligini bildiradi. Javob: D - 4.

Variant 14MB11

Rasmda, nuqta maishiy texnika do'konidagi muzlatgichlarning oylik sotilishini ko'rsatadi. Oylar gorizontal ravishda ko'rsatilgan, vertikal ravishda sotiladigan muzlatgichlar soni. Aniqlik uchun nuqtalar bir chiziq bilan bog'langan.

Rasmdan foydalanib, ko'rsatilgan har bir vaqtni muzlatgichlarning savdo xarakteristikalariga moslang.

Y \u003d 3x + 2 chizig'i y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 funktsiyasining grafigiga mos keladi. Tegish nuqtasining absissa noldan kam ekanligini hisobga olib, b ni toping.

Yechimni ko'rsating

Qaror

X_0 y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 funktsiyasi grafigidagi nuqta absissa bo'lsin, bu grafikga teguvchi o'tadi.

X_0 nuqtasida lotin qiymati tangensning qiyalikiga teng, ya'ni y "(x_0) \u003d - 24x_0 + b \u003d 3. Boshqa tomondan, tangens nuqta funktsiyaning grafigiga ham, tangensga ham tegishli, ya'ni -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. Biz tenglamalar tizimini olamiz \\ boshlash (holatlar) -24x_0 + b \u003d 3, \\\\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. \\ end (holatlar)

Ushbu tizimni yechib, biz x_0 \u003d 2 yoki x_0 \u003d 1 degan ma'noni anglatuvchi x_0 ^ 2 \u003d 1 olamiz. Shartga ko'ra, teginish nuqtasining abtsissa noldan kam, shuning uchun x_0 \u003d -1, keyin b \u003d 3 + 24x_0 \u003d -21.

Javob bering

Ahvoli

Rasmda y \u003d f (x) funktsiyasining grafigi ko'rsatilgan (uchta to'g'ri chiziq segmentlaridan tashkil topgan singan chiziq). Shakldan foydalanib, F (9) -F (5) ni hisoblang, bu erda F (x) f (x) funktsiyasining antiviral vositalaridan biridir.

Yechimni ko'rsating

Qaror

Nyuton-Leybnits formulasiga ko'ra, F (9) -F (5) farqi, bu erda F (x) f (x) funktsiyasining antivirusivlaridan biri y \u003d f (x) funktsiyasi grafigi bilan chegaralangan egri chiziqli trapezoidning maydoniga teng, y \u003d 0 to'g'ri chiziqlar bilan. , x \u003d 9 va x \u003d 5. Grafikaga binoan biz ko'rsatilgan kavisli trapezoid 4 va 3 ga teng va balandligi 3 ga teng bo'lgan trapezoid ekanligini aniqlaymiz.

Uning maydoni \\ frac (4 + 3) (2) \\ cdot 3 \u003d 10.5.

Javob bering

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi". Ed FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Ahvoli

Rasmda y \u003d f "(x) - f (x;) funktsiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan (-4; 10). F (x) funktsiyasining pasayish vaqtini toping. Javobda ulardan eng kattasining uzunligini ko'rsating.

Yechimni ko'rsating

Qaror

Ma'lumki, f (x) funktsiyasi har bir nuqtada intervallarda kamayadi, f "(x) hosilasi noldan kam. Ularning kattasining uzunligini topish zarurligini hisobga olsak, uchta bunday interval tabiiy ravishda rasmdan ajralib turadi: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9).

Ularning eng kattasining uzunligi - (5; 9) 4 ga teng.

Javob bering

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi ". Ed F.F. Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Ahvoli

Rasmda y \u003d f "(x) - f (x8) funktsiyaning hosilasi (-8; 7) oralig'ida aniqlangan grafik ko'rsatilgan. [-6; -2] oralig'iga tegishli f (x) funktsiyaning maksimal nuqtalari sonini toping.

Yechimni ko'rsating

Qaror

Grafikadan ko'rinib turibdiki, f (x) funktsiyaning f "(x)" hosilasi belgini plyusdan minusga o'zgartiradi (shunday nuqtalarda maksimal bo'ladi) [-6; -2 oralig'idan aniq bir nuqtada (-5 dan -4 gacha). Demak, [-6; -2] oraliqda bitta maksimal nuqta bor.

Javob bering

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi ". Ed F.F. Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Ahvoli

Rasmda (-2; 8) intervalda aniqlangan y \u003d f (x) funktsiyasining grafigi ko'rsatilgan. F (x) funktsiyaning hosilasi 0 ga teng bo'lgan nuqtalar sonini aniqlang.

Yechimni ko'rsating

Qaror

Nuqtadagi lotin nolga tenglik, shu nuqtada chizilgan funktsiya grafigining tanangensi Ox o'qiga parallel ekanligini anglatadi. Shuning uchun biz funktsiyaning grafigiga teguvchi Ox o'qiga parallel bo'lgan nuqtalarni topamiz. Ushbu jadvalda bunday nuqtalar ekstremal nuqtalardir (maksimal yoki minimal nuqtalar). Ko'rib turganingizdek, 5 ta ekstremal nuqta mavjud.

Javob bering

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi ". Ed F.F. Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Ahvoli

Y \u003d -3x + 4 chiziq y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 funktsiyasining grafigiga tangensga parallel bo'ladi. Tegish nuqtasining abssissasini toping.

Yechimni ko'rsating

Qaror

O'zboshimchalik bilan x_0 nuqtasida y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 funktsiyasining grafigiga to'g'ri chiziqning qiyaligi y "(x_0) ga teng. Ammo y" \u003d - 2x + 5, shuning uchun y "(x_0) \u003d - 2x_0 + 5. Shartda ko'rsatilgan y \u003d -3x + 4 to'g'ri chiziqning koeffitsienti - -3. Parallel chiziqlar bir xil qiyalikka ega, shuning uchun x_0 ning \u003d 2x_0 + 5 \u003d -3 qiymatini topamiz.

Biz olamiz: x_0 \u003d 4.

Javob bering

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi ". Ed F.F. Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Ahvoli

Rasmda y \u003d f (x) funktsiyasining grafigi ko'rsatilgan va absissa o'qida -6, -1, 1, 4 nuqtalari ko'rsatilgan. Ushbu nuqtalarning qaysi birida lotin qiymati eng kichik bo'ladi? Javobingizda ushbu fikrni ko'rsating.