Ikki xonali sonlarning aniq hosilalari. Ikki xonali sonlarni ko'paytirish. Ko'paytirishga misollar

Ikki xonali sonlarni ko'paytirish | Onlayn simulyator

7 ta toʻgʻri javobdan soʻng mashq bajarilgan hisoblanadi

Mashq qilish normasi - 3 daqiqa

Mashqni muvaffaqiyatli bajarish uchun nazariya bilan tanishib chiqing va oldingi darslarda ishlang.

Ikki xonali sonlarni ko'paytirish | Nazariya

Umuman olganda, ikki xonali raqamlarni aqliy ko'paytirish quyidagi tartibda qulay tarzda amalga oshiriladi:

1. asosiy (birinchi yoki chap) raqam uchun ikkinchi eng katta raqamni oling;
2. asosiy (birinchi) ikki xonali sonni o'nlab boshqa (ikkinchi) ikki xonali songa ko'paytirish;
3. asosiy (birinchi) ikki xonali sonni boshqa (ikkinchi) ikki xonali sonning birliklariga ko'paytirish;
4. ikkita natijani qo'shing.

Vazifa: 42 x 36

1) 36 x 42 (36 raqami asosiy (birinchi) raqam sifatida olinadi, chunki 6>1)

2) 36 x 40 = (30+6) x 4 x 10

30 x 4 = 120; 6 x 4 = 24; 120 + 24 = 144; 144 x 10 = 1440*

3) 36 x 2 = (30+6) x 2

30 x 2 = 60; 6 x 2 = 12; 60 + 12 = 72

4) 1440 + 72 = 1752

Vazifa: 47 x 52

1) 47 x 52 (47 raqami asosiy (birinchi) raqam sifatida olinadi, chunki 7>2)

2) 47 x 50 = 2350

4) 2350 + 94 = 2444

Agar raqamlardan biri 9 bilan tugasa, masalani quyidagi tartibda hal qilish qulayroqdir:

1. ikkinchi (o'ng tomonda joylashgan) raqam uchun 9 bilan tugaydigan raqamni oling;
2. ikkinchi sonni unga 1 qo‘shib, o‘nlikgacha yaxlitlang;
3. birinchi raqamni yaxlitlangan ikkinchi raqamga ko'paytiring;
4. 3-band natijasidan birinchi raqamni ayirish.

Vazifa: 39 x 56

1) 56 x 39 (39 raqami ikkinchi (o'ngda joylashgan) raqam sifatida qabul qilinadi, chunki u 9 bilan tugaydi)

2) 56x39 (40-1)

3) 56 x 40 = (50+6) x 4 x 10

50 x 4 = 200; 6 x 4 = 24; 200 + 24 = 224; 224 x 10 = 2240

4) 2240 - 56 = 2184

Agar ikki xonali raqamlardan biri 11 ga teng bo'lsa, 1-darsda tasvirlangan texnikadan foydalansangiz, bunday muammoni hal qilish ancha oson bo'ladi.

Ko'p hollarda, agar siz faktorizatsiya usulidan foydalansangiz, boshingizdagi ikki xonali sonlarni ko'paytirish masalasini hal qilish ancha oson bo'ladi.

Faktorizatsiya - sonni tub sonlar ko'paytmasiga aylantirish. Masalan, 24 raqamini 8 va 3 (24 = 8 x 3) yoki 6 va 4 (24 = 6 x 4) ko'paytmasiga aylantirish mumkin. 24 raqamini 12 va 2 (24 = 12 x 2) ko'paytmasi sifatida ham ifodalash mumkin, ammo aqliy arifmetikani amalga oshirayotganda, bir xonali raqamlar bilan ishlash qulayroqdir.

Individual ikki xonali sonlar uchta bir xonali sonning ko'paytmasi sifatida ham ko'rsatilishi mumkin. Masalan, 84 = 7 x 6 x 2 = 7 x 4 x 3.

Ko‘paytirish masalasini faktorizatsiya yordamida yechamiz.

Vazifa: 34 x 42

24 sonini faktorizatsiya qilish 8 va 3 yoki 6 va 4 ni beradi. Muammoni hal qilish uchun biz 24 raqamini 6 va 4 ning ko'paytmasi sifatida ifodalaymiz, lekin agar xohlasangiz, 8 va 3 ko'paytmasini tanlashingiz mumkin.

Birinchi raqamni 6 ga ko'paytiring, so'ngra natijani 4 ga ko'paytiring:

34 x 6 = 204

204 x 4 = 816

Ikki xonali raqamlardan qaysi biri faktorlarga ajratilishi mumkinligini bilish uchun ko'paytirish jadvalini diqqat bilan o'rganishingiz kerak. Faktorlarga ajratilishi mumkin bo'lgan barcha ikki xonali raqamlarni yozishingiz mumkin, ularni ko'paytirishning mumkin bo'lgan usullarini ko'rsating.

Agar ko'paytirilayotgan ikki xonali sonlarning ikkalasini ham koeffitsientlarga ajratish mumkin bo'lsa, unda ko'p hollarda kichik sonni koeffitsientlarga ajratish qulayroqdir.

Vazifa: 36 x 72

36 raqamini 6 va 6 ning ko‘paytmasi, 72 raqamini esa 9 va 8 sonining ko‘paytmasi sifatida ko‘rsatish mumkin.

36 yildan beri

72 x 6 = 432

432 x 6 = 2592

Uchta sonda faktorizatsiyaga misol.

Vazifa: 57 x 75

Agar ko'paytiriladigan ikki xonali raqamlardan biri bir xil raqamlardan iborat bo'lsa (22, 33, 44 va boshqalar), uni 11 va 2, 3, 4 va boshqalarga ko'paytirish qulayroqdir, chunki 11 ga ko'paytiriladi. 11-darsda ko'rsatilganidek, qiyin emas.

Vazifa: 81 x 44

Agar raqamlar dumaloq songa yaqin bo'lsa, ularni ongda ko'paytirishda quyidagi formulalardan foydalanish qulay: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab. ; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, bu yerda “C” ikki koʻpaytirilgan songa yaqin boʻlgan dumaloq son, “a” va “b” esa oʻrtasidagi farqdir. ko'paytirilgan sonlar va dumaloq son.

Vazifa: 67 x 64

(60 + 7) x (60 + 4) = (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 = 71 x 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

Vazifa: 39 x 38

(40 - 1) x (40 - 2) = (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 = 37 x 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

Vazifa: 41 x 38

(40 + 1) x (40 - 2) = (40 + 1 - 2) x 40 + 1 x 2 = 39 x 40 - 2 = 1558

Birinchi raqamlari (o'nliklari) teng, ikkinchi raqamlari (birliklari) 10 ga teng bo'lgan ikki xonali raqamlarni ko'paytirishni quyidagi tartibda bajarish qulayroqdir:

1. ikki xonali sonlarning birinchi raqamini bittaga ko'paytirilgan bir xil raqamga ko'paytirish;
2. ikki xonali sonlarning ikkinchi raqamlarini ko'paytirish;
3. 1-band va 2-band natijalarini birin-ketin qo'ying.

Vazifa: 76x74

Avvaliga ikki xonali sonlarni ko‘paytirishda qiynalayotgan bo‘lsangiz, tushkunlikka tushmang va taslim bo‘lmang. Bunday operatsiyani aqlga ishonch bilan bajarish uchun amaliyot bilan birga ijodkorlik ham talab etiladi.

* Hisob-kitoblarning oraliq natijalarini eslab qolish uchun raqamlarning tasvirlar bilan bog'lanishiga asoslangan mnemonikadan foydalanishingiz mumkin.

** Formulalarni o‘zgartirish orqali isbotlash: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C 2 +Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ ab ; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C 2 -Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C 2 + Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

*** Usulning isboti: oldingi usulda qo'llanilgan formula bo'yicha (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; chunki a+b=10, u holda (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; chunki ikki xonali dumaloq sonlar C va C + 10 ko'paytmasi oxirida ikkita nol bo'lgan sonni beradi va a va b ko'paytmasi ikki xonali sonni beradi, u holda bu ikki ifodaning yig'indisini topish uchun, u birinchi ifodaning oxirgi ikkita nol o‘rniga a va b ko‘paytmasini qo‘yish kifoya.

Va ko'paytirish. Faqat ko'paytirish operatsiyasi haqida va ushbu maqolada muhokama qilinadi.

Raqamni ko'paytirish

Raqamlarni ko'paytirish ikkinchi sinfda bolalar tomonidan o'zlashtiriladi va bu erda hech qanday murakkab narsa yo'q. Endi biz ko'paytirishni misollar bilan ko'rib chiqamiz.

Misol 2*5. Bu 2+2+2+2+2 yoki 5+5 degan ma'noni anglatadi. Biz 5 marta ikki marta yoki 2 marta besh marta olamiz. Javob mos ravishda 10.

Misol 4*3. Xuddi shunday, 4+4+4 yoki 3+3+3+3. Uch marta 4 yoki to'rt marta 3. 12-javob.

Misol 5*3. Biz oldingi misollar bilan bir xil qilamiz. 5+5+5 yoki 3+3+3+3+3. Javob 15.

Ko'paytirish formulalari

Ko'paytirish - bu bir xil sonlarning yig'indisi, masalan, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 yoki 2 * 5 = 5 + 5. Ko'paytirish formulasi:

Bu yerda, a - istalgan son, n - a hadlar soni. Aytaylik, a=2, keyin 2+2+2=6, keyin n=3 3 ni 2 ga ko‘paytirsak, 6 ni olamiz. Teskari tartibda ko‘rib chiqamiz. Masalan, berilgan: 3 * 3, ya'ni. 3 ni 3 ga ko'paytirish - bu uchtasini 3 marta olish kerakligini anglatadi: 3 + 3 + 3 \u003d 9. 3 * 3 \u003d 9.

Qisqartirilgan ko'paytirish

Qisqartirilgan ko'paytirish muayyan holatlarda ko'paytirish amalining qisqartmasi bo'lib, buning uchun maxsus qisqartirilgan ko'paytirish formulalari ishlab chiqilgan. Bu hisob-kitoblarni eng oqilona va tez bajarishga yordam beradi:

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari

a, b R ga tegishli bo'lsin, u holda:

Ikki ifoda yig'indisining kvadrati birinchi ifodaning kvadratiga plyus birinchi ifodaning ikki barobar ko'paytmasi va ikkinchi ortiqcha ikkinchi ifodaning kvadrati. Formula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Ikki ifoda ayirmasining kvadrati birinchi ifodaning kvadratiga minus birinchi ifodaning ikki barobar ko'paytmasi va ikkinchi ortiqcha ikkinchi ifodaning kvadrati. Formula: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Kvadratchalar farqi ikkita ifoda bu ifodalar ayirmasi va ularning yig‘indisi ko‘paytmasiga teng. Formula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

summa kubi ikkita ifodaning kubi birinchi ifodaning kubiga plyus birinchi ifodaning uch karra kvadratiga ikkinchi plyus birinchi ifodaning uch karra ko‘paytmasi ikkinchi ifodaning kvadratiga va ikkinchi ifoda kubiga teng. Formula: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

farq kubi ikkita ifodaning kubi birinchi ifodaning kvadratining ko‘paytmasining uch marta ko‘paytmasiga, ikkinchisi esa birinchi ifodaning ko‘paytmasining uch marta va ikkinchisining kvadratining minus ikkinchi ifoda kubining ko‘paytmasiga teng. Formula: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Kublar yig'indisi a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Kublarning farqi ikkita ifoda birinchi va ikkinchi ifodalar yig‘indisining ushbu ifodalar ayirmasining to‘liq bo‘lmagan kvadratiga ko‘paytmasiga teng. Formula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Raqamlarni tez va toʻgʻri qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, boʻlish, kvadratchalar va hatto ildiz olish usullarini oʻrganish uchun “Aqliy hisobni tezlashtiring, aqliy arifmetika emas” kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o'rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Kasrlarni ko'paytirish

Kasrlarni qo'shish va ayirishni hisobga olgan holda, hisoblashni amalga oshirish uchun kasrlarni umumiy maxrajga keltirish qoidasi aytildi. Ko'paytirishda buni bajaring kerak emas! Ikki kasrni ko'paytirishda maxraj maxrajga, hisoblagich esa sanoqchiga ko'paytiriladi.

Masalan, (2/5) * (3 * 4). Uchdan ikki qismini to'rtdan biriga ko'paytiring. Biz maxrajni maxrajga ko'paytiramiz va hisoblagichni raqamga ko'paytiramiz: (2 * 3) / (5 * 4), keyin 6/20, biz qisqartiramiz, biz 3/10 ni olamiz.

Ko'paytirish 2-darajali

Ikkinchi sinf - bu ko'paytirishni o'rganishning boshlanishi, shuning uchun ikkinchi sinf o'quvchilari qo'shishni ko'paytirish bilan almashtirish, sonlarni ko'paytirish, ko'paytirish jadvalini o'rganish bo'yicha eng oddiy vazifalarni hal qilishadi.Ikkinchi sinf darajasida ko'paytirish vazifalarini ko'rib chiqamiz:

Oleg besh qavatli binoda, eng yuqori qavatda yashaydi. Bir qavatning balandligi 2 metr. Uyning balandligi qancha?

Qutida 10 paket pechene bor. Har bir paket 7 donadan iborat. Qutida nechta kuki bor?

Misha o'yinchoq mashinalarini ketma-ket joylashtirdi. Ulardan har bir qatorda 7 tadan, bor-yo‘g‘i 8 ta qator bor.Mishaning nechta mashinasi bor?

Ovqatlanish xonasida 6 ta stol bor, har bir stol orqasiga 5 ta stul suriladi. Ovqatlanish xonasida nechta stul bor?

Onam do'kondan 3 qop apelsin olib keldi. Paketlarda 22 ta apelsin bor. Onam nechta apelsin olib keldi?

Bog‘da 9 tup qulupnay tuplari o‘sadi, har bir tupda 11 tupdan rezavorlar o‘sadi. Hamma butalarda nechta rezavorlar o'sadi?

Roma bir xil o'lchamdagi 2 metrli 8 ta quvur qismlarini birin-ketin qo'ydi. To'liq quvur uzunligi qancha?

Ota-onalar farzandlarini birinchi sentyabrda maktabga olib kelishdi. Har birida 2 ta bola bor 12 ta mashina keldi. Bu mashinalarda ota-onalari nechta bolani olib kelishgan?

Ko'paytirish 3-sinf

Uchinchi sinfda jiddiyroq topshiriqlar beriladi. Ko'paytirishdan tashqari, bo'linish ham o'tkaziladi.

Ko'paytirish bo'yicha vazifalar qatoriga quyidagilar kiradi: ikki xonali sonlarni ko'paytirish, ustunga ko'paytirish, qo'shishni ko'paytirish bilan almashtirish va aksincha.

Ustunlarni ko'paytirish:

Ustunlarni ko'paytirish - katta sonlarni ko'paytirishning eng oson usuli. 427 * 36 ikkita raqam misolida ushbu usulni ko'rib chiqing.

1 qadam. Raqamlarni bir-birining ostiga yozamiz, shunda 427 yuqorida, 36 esa pastda, ya'ni 7 ostida 6, 2 ostida 3 bo'lsin.

2 qadam. Biz ko'paytirishni pastki raqamning o'ngdagi raqami bilan boshlaymiz. Ya'ni, ko'paytirish tartibi: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, keyin uchlik bilan bir xil: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Shunday qilib, avval 6 ni 7 ga ko'paytiring, javob: 42. Biz buni shunday yozamiz: 42, keyin 4 o'nlik va 2 birlik bo'lganligi sababli, yozuv qo'shishga o'xshaydi, ya'ni oltitaning ostiga 2 yozamiz va 427 sonining ikkitasiga 4 qo'shiladi. .

3 qadam. Keyin biz 6 * 2. Javob: 12. 427 raqamining to'rttasiga qo'shilgan birinchi o'ntalik, ikkinchisi esa - birlik. Olingan ikkitani oldingi ko'paytirishdan to'rttasi bilan qo'shamiz.

4 qadam. 6 ni 4 ga ko'paytiring. Javob 24 ga teng va oldingi ko'paytirishdan 1 ni qo'shing. Biz 25 ni olamiz.

Shunday qilib, 427 ni 6 ga ko'paytirsak, javob 2562 bo'ladi

UNDA OLING! Ikkinchi ko'paytirish natijasi ostida yozilishi kerak IKKINCHI birinchi natija soni!

5 qadam. Biz shunga o'xshash harakatlarni 3 raqami bilan bajaramiz. Ko'paytirish javobini olamiz 427 * 3 = 1281

6 qadam. Keyin olingan javoblarni ko'paytirishda qo'shamiz va ko'paytirishning yakuniy javobini olamiz 427 * 36. Javob: 15372.

Ko'paytirish 4-sinf

To'rtinchi sinf - faqat katta sonlarni ko'paytirish. Hisoblash ustunda ko'paytirish usuli bilan amalga oshiriladi. Usul yuqorida mavjud tilda tasvirlangan.

Masalan, quyidagi sonlar juftlarining ko‘paytmasini toping:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Ko'paytirish bo'yicha taqdimot

Ikkinchi sinf o'quvchilari uchun eng oddiy vazifalar bilan ko'paytirish bo'yicha taqdimot yuklab olish. Taqdimot bolalarga ushbu operatsiyani yaxshiroq boshqarishga yordam beradi, chunki u rang-barang va o'ynoqi shaklda - bola o'rganishi uchun eng yaxshi tarzda taqdim etiladi!

Ko'paytirish jadvali

Ko'paytirish jadvali ikkinchi sinfda har bir o'quvchi tomonidan o'rganiladi. Buni hamma bilishi kerak!

Raqamlarni tez va toʻgʻri qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, boʻlish, kvadratchalar va hatto ildiz olish usullarini oʻrganish uchun “Aqliy hisobni tezlashtiring, aqliy arifmetika emas” kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o'rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Ko'paytirishga misollar

Aniq ma'noga ko'paytirish

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Ikki raqamga ko'paytirish

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Ikki xonali sonni ikki raqamga ko'paytirish

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Uch xonali sonlarni ko'paytirish

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Aqliy hisoblashni rivojlantirish uchun o'yinlar

Skolkovolik rus olimlari ishtirokida ishlab chiqilgan maxsus o'quv o'yinlari qiziqarli o'yin shaklida og'zaki hisoblash ko'nikmalarini yaxshilashga yordam beradi.

"Tezkor hisob" o'yini

"Tezkor hisoblash" o'yini sizning fikringizni yaxshilashga yordam beradi fikrlash. O'yinning mohiyati shundaki, sizga taqdim etilgan rasmda "5 ta bir xil meva bormi?" Degan savolga "ha" yoki "yo'q" javobini tanlashingiz kerak bo'ladi. Maqsadingizga ergashing va bu o'yin sizga bu borada yordam beradi.

"Matematik matritsalar" o'yini

"Matematik matritsalar" ajoyib bolalar uchun miya mashqlari, bu uning aqliy ishini, aqliy hisoblashni, to'g'ri tarkibiy qismlarni tezda izlashni, diqqatni rivojlantirishga yordam beradi. O'yinning mohiyati shundaki, o'yinchi taklif qilingan 16 ta raqamdan jami ma'lum raqamni beradigan juftlikni topishi kerak, masalan, quyidagi rasmda bu raqam "29" va kerakli juftlik "5" ” va “24”.

"Raqamli qamrov" o'yini

"Raqamni qamrab olish" o'yini ushbu mashq bilan mashq qilayotganda xotirangizni yuklaydi.

O'yinning mohiyati raqamni eslab qolishdir, uni yodlash uchun taxminan uch soniya kerak bo'ladi. Keyin uni o'ynashingiz kerak. O'yin bosqichlarida o'tgan sayin, raqamlar soni o'sib boradi, ikkitadan boshlang va davom eting.

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini

"Operatsiyani top" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati tenglik to'g'ri bo'lishi uchun matematik belgini tanlashdir. Ekranda misollar keltirilgan, diqqat bilan qarang va tenglik to'g'ri bo'lishi uchun kerakli "+" yoki "-" belgisini qo'ying. "+" va "-" belgilari rasmning pastki qismida joylashgan bo'lib, kerakli belgini tanlang va kerakli tugmani bosing. Agar siz to'g'ri javob bersangiz, siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

"Soddalashtirish" o'yini

"Soddalashtirish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati matematik operatsiyani tezda bajarishdir. Doskada ekranda talaba chiziladi va matematik harakat beriladi, talaba ushbu misolni hisoblab, javobini yozishi kerak. Quyida uchta javob bor, hisoblang va kerakli raqamni sichqoncha bilan bosing. Agar siz to'g'ri javob bersangiz, siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

"Tez qo'shish" o'yini

"Tezkor qo'shish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati raqamlarni tanlashdir, ularning yig'indisi berilgan raqamga teng. Ushbu o'yinga birdan o'n oltigacha matritsa beriladi. Berilgan raqam matritsaning tepasida yozilgan, siz matritsadagi raqamlarni tanlashingiz kerak, shunda bu raqamlarning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'ladi. Agar siz to'g'ri javob bersangiz, siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

"Vizual geometriya" o'yini

"Vizual geometriya" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati soyali ob'ektlar sonini tezda hisoblash va uni javoblar ro'yxatidan tanlashdir. Ushbu o'yinda ko'k kvadratlar ekranda bir necha soniya davomida ko'rsatiladi, ular tezda hisoblanishi kerak, keyin ular yopiladi. Jadval ostida to'rtta raqam yozilgan, siz bitta to'g'ri raqamni tanlashingiz va sichqoncha bilan bosishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bersangiz, siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

"Matematik taqqoslash" o'yini

"Matematik taqqoslashlar" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati raqamlar va matematik operatsiyalarni taqqoslashdir. Ushbu o'yinda siz ikkita raqamni solishtirishingiz kerak. Yuqori qismida savol yoziladi, uni o'qing va berilgan savolga to'g'ri javob bering. Quyidagi tugmalar yordamida javob berishingiz mumkin. Uchta "chap", "teng" va "o'ng" tugmalari mavjud. Agar siz to'g'ri javob bersangiz, siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

Fenomenal aqliy arifmetikaning rivojlanishi

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Aqliy hisoblashni tezlashtirish.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish, foizlarni hisoblash uchun o'nlab fokuslarni o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham ishlab chiqasiz! Aqliy hisoblash, shuningdek, qiziqarli muammolarni hal qilishda faol o'qitilgan juda ko'p e'tibor va konsentratsiyani talab qiladi.

Miya fitnes sirlari, biz xotira, e'tibor, fikrlash, hisoblashni mashq qilamiz

Miya ham tana kabi jismoniy mashqlarga muhtoj. Jismoniy mashqlar tanani mustahkamlaydi, aqliy mashqlar miyani rivojlantiradi. Xotira, diqqatni jamlash, aql va tez o'qishni rivojlantirish uchun 30 kunlik foydali mashqlar va o'quv o'yinlari miyani mustahkamlaydi va uni yorilish uchun qattiq yong'oqqa aylantiradi.

Pul va millionerning fikri

Nima uchun pul bilan bog'liq muammolar mavjud? Ushbu kursda biz bu savolga batafsil javob beramiz, muammoni chuqur ko'rib chiqamiz, pul bilan munosabatlarimizni psixologik, iqtisodiy va hissiy nuqtai nazardan ko'rib chiqamiz. Kursdan siz barcha moliyaviy muammolaringizni hal qilish uchun nima qilish kerakligini bilib olasiz, pulni tejashni boshlaysiz va kelajakka sarmoya kiritasiz.

Pul psixologiyasini va ular bilan ishlashni bilish insonni millioner qiladi. Daromadlari oshgan odamlarning 80 foizi ko'proq kredit olib, yanada qashshoqlashmoqda. O'z-o'zidan ishlab topgan millionerlar esa 3-5 yil ichida qaytadan millionlab pul topishadi. Ushbu kurs daromadlarni to'g'ri taqsimlashni va xarajatlarni kamaytirishni o'rgatadi, sizni o'rganishga va maqsadlarga erishishga undaydi, pul sarflashni va firibgarlikni tan olishni o'rgatadi.

Matematik simulyator

Dastur ko'nikmalarni mustahkamlash uchun matematikada simulyatordir ikki xonali sonlar ustuniga ko'paytirish.

Yechish uchun 20 ta misol mavjud. Ikki tasodifiy ikki xonali sonni ustunga ko'paytirish kerak.

Misollarni echishning boshiga o'tish uchun "START" tugmasini bosing

Matematika simulyatori sahifasining yuqori chap qismida yechish uchun qolgan misollar soni ko'rsatilgan.

Sahifaning o'ng tomonida hal qilish uchun misol mavjud. Chap tomonda xuddi shu misol ustunda yozilgan.

Hujayralar bo'ylab yuqoriga/pastga/o'ngga/chapga siljish uchun kursor tugmalaridan foydalaning. Klaviaturadagi 0-9 tugmachalarini bosing va oraliq javoblarni va yakuniy javobni kiriting.

Agar misol to'g'ri yechilsa, 5 ball beriladi. Agar siz ketma-ket uch marta to'g'ri javob bersangiz, bonus beriladi.

Noto'g'ri javob uchun 3 ball olib tashlanadi.

Hisoblash paytida qilingan xatolar qizil rang bilan tuzatiladi. Hisob-kitoblarning qaysi bosqichida xatolikka yo'l qo'yilganligi darhol aniq bo'ladi.

Matematika bo'yicha simulyatorning yakuniy sahifasi natijalarni taqdim etadi: ballar soni, xatolar, bonuslar.

Agar da ustunni ko'paytirish xatolarga yo'l qo'yilgan, ularga misollar quyida keltirilgan.

Boshingizdagi ikki xonali raqamlarni qanday tezda ko'paytirish kerak?

Qanday qilib katta raqamlarni tezda ko'paytirish, bunday foydali ko'nikmalarni qanday o'zlashtirish kerak? Aksariyat odamlar ikki xonali sonlarni bir xonali raqamlarga ko'paytirishda qiyinchiliklarga duch kelishadi. Va murakkab arifmetik hisob-kitoblar haqida aytadigan hech narsa yo'q. Ammo agar xohlasangiz, har bir insonga xos bo'lgan qobiliyatlarni rivojlantirish mumkin. Muntazam mashg'ulotlar, ozgina kuch va olimlar tomonidan ishlab chiqilgan samarali usullardan foydalanish ajoyib natijalarga erishadi.

An'anaviy usullarni tanlash

Ikki xonali raqamlarni ko'paytirishning o'nlab yillar davomida tasdiqlangan usullari o'z ahamiyatini yo'qotmaydi. Eng oddiy fokuslar millionlab oddiy maktab o'quvchilariga, ixtisoslashtirilgan universitetlar va litseylar talabalariga, shuningdek, o'z-o'zini rivojlantirish bilan shug'ullanadigan odamlarga hisoblash ko'nikmalarini oshirishga yordam beradi.

Faktoring raqamlari bilan ko'paytirish

Boshingizdagi katta raqamlarni ko'paytirishni tezda o'rganishning eng oson yo'li o'nlab va birlarni ko'paytirishdir. Birinchidan, o'nlab ikkita raqam ko'paytiriladi, keyin bir va o'nlab navbat bilan. Qabul qilingan to'rtta raqam umumlashtiriladi. Ushbu usuldan foydalanish uchun ko'paytirish natijalarini yodlab olish va ularni ongingizga qo'shish muhimdir.

Masalan, 38 ni 57 ga ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:

• raqamni ajrating (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - natijani eslab qolish;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - eslab qolish;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Tabiiyki, ko'paytirish jadvalini mukammal bilish kerak, chunki tegishli ko'nikmalarsiz ongda tez ko'payish mumkin bo'lmaydi.

Ko'ngildagi ustunda ko'paytirish

Ustundagi odatiy ko'paytirishning vizual tasviri ko'pchilik tomonidan hisob-kitoblarda qo'llaniladi. Bu usul yordamchi raqamlarni uzoq vaqt yodlab oladigan va ular bilan arifmetik amallarni bajara oladiganlar uchun javob beradi. Ammo ikki xonali raqamlarni bir xonali raqamlarga tezda ko'paytirishni o'rgansangiz, jarayon juda soddalashtiriladi. Masalan, 47 * 81 ni ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:

• 47*1 = 47 - eslab qolish;
• 47*8 = 376 - eslaymiz;
• 376*10 + 47 = 3807.

Oraliq natijalarni eslab qolish ularni ongingizda umumlashtirganda baland ovozda talaffuz qilishga yordam beradi. Aqliy hisob-kitoblarning murakkabligiga qaramay, qisqa amaliyotdan so'ng, bu usul sizning sevimli narsangizga aylanadi.

Yuqoridagi ko'paytirish usullari universaldir. Ammo ba'zi raqamlar uchun samaraliroq algoritmlarni bilish hisob-kitoblar sonini sezilarli darajada kamaytiradi.

11 ga ko'paytiring

Bu, ehtimol, eng oson yo'l va har qanday ikki xonali sonni 11 ga ko'paytirish uchun ishlatiladi.

Ularning yig'indisini multiplikator raqamlari orasiga kiritish kifoya:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Agar qavs ichida 10 dan katta raqam olingan bo'lsa, unda birinchi raqamga bitta qo'shiladi va qavs ichidagi yig'indidan 10 ayiriladi.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Katta sonlarni ko'paytirish

100 ga yaqin raqamlarni qismlarga ajratish orqali ko'paytirish juda qulay. Masalan, 87 ni 91 ga ko'paytirish kerak.

• Har bir raqam 100 va yana bitta raqam orasidagi farq sifatida ifodalanishi kerak:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Javob to'rtta raqamdan iborat bo'ladi, ularning birinchi ikkitasi birinchi koeffitsient bilan ikkinchi qavsdan chiqarilgan koeffitsient o'rtasidagi farq yoki aksincha - ikkinchi koeffitsient bilan birinchi qavsdan ayirilgan koeffitsient o'rtasidagi farq.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Javobning ikkinchi ikkita raqami ikkita qavsdan ayirilganlarni ko'paytirish natijasidir. 13*9 = 144
• Natijada 78 va 144 raqamlari olinadi.Agar yakuniy natijani yozishda 5 ta raqam olinsa, ikkinchi va uchinchi raqamlar jamlanadi. Natija: 87*91 = 7944 .

Bu ko'paytirishning eng oson usullari. Ularni qayta-qayta qo'llashdan so'ng, hisob-kitoblarni avtomatizmga keltirish orqali yanada murakkab texnikalarni o'zlashtirish mumkin. Va bir muncha vaqt o'tgach, ikki xonali raqamlarni tezda qanday ko'paytirish muammosi sizni hayajonlantirishni to'xtatadi va xotira va mantiq sezilarli darajada yaxshilanadi.

3-dars

Keling, maktabda o'rgatilgan an'anaviy usullardan foydalangan holda ikki xonali sonlarni qanday ko'paytirish mumkinligini ko'rib chiqaylik. Ushbu usullardan ba'zilari etarlicha amaliyot bilan ikki xonali raqamlarni tezda aqliy ravishda ko'paytirishga imkon beradi. Ushbu usullarni bilish foydalidir. Biroq, bu aysbergning faqat uchi ekanligini tushunish kerak. Ushbu darsda ikki xonali raqamlarni ko'paytirishning eng mashhur fokuslari ko'rib chiqiladi.

Birinchi yo'l - o'nlab va birliklarga joylashtirish

Ikki xonali sonlarni qanday ko'paytirishni tushunishning eng oson yo'li bu bizga maktabda o'rgatilgan usuldir. Bu ikkala omilni o'nlab va birlarga bo'lishdan iborat bo'lib, natijada olingan to'rtta raqamni ko'paytirishdan iborat. Bu usul juda oddiy, lekin bir vaqtning o'zida uchta raqamni xotirada saqlash va bir vaqtning o'zida arifmetik amallarni parallel ravishda bajarish qobiliyatini talab qiladi.

Bunday misollarni 3 bosqichda yechish osonroq. Birinchidan, o'nlab bir-biriga ko'paytiriladi. Keyin o'nlab birliklarning 2 mahsulotini qo'shing. Keyin birliklarning mahsuloti qo'shiladi. Sxematik ravishda buni quyidagicha ta'riflash mumkin:

• Birinchi harakat: 60 * 80 = 4800 - esda tuting
• Ikkinchi harakat: 60 * 5 + 3 * 80 = 540 - esda tuting
• Uchinchi harakat: (4800 + 540) + 3 * 5 \u003d 5355 - javob

Tez ta'sir qilish uchun sizga 10 tagacha bo'lgan raqamlarni ko'paytirish jadvalini yaxshi bilish, raqamlarni qo'shish qobiliyati (uchtagacha), shuningdek diqqatni bir harakatdan ikkinchisiga tezda o'tkazish qobiliyati kerak bo'ladi. oldingi natijani yodda tuting. O'zingizning yechimingizning rasmini, shuningdek, oraliq natijalarni tasavvur qilishingiz kerak bo'lganda, bajarilgan arifmetik amallarni vizualizatsiya qilish orqali oxirgi mahoratni o'rgatish qulay.

Xulosa. Bu usul eng samarali emasligiga ishonch hosil qilish qiyin emas, ya'ni eng kam harakat bilan to'g'ri natijaga erishish imkonini beradi. Boshqa usullarni hisobga olish kerak.

Ikkinchi yo'l - arifmetik armatura

Misolni qulay shaklga keltirish ongda hisoblashning juda keng tarqalgan usuli hisoblanadi. Misolni moslashtirish, taxminiy yoki aniq javobni tezda topishingiz kerak bo'lganda foydalidir. Misollarni ma'lum matematik naqshlarga moslashtirish istagi ko'pincha universitetlarning matematika bo'limlarida yoki maktablarda matematika moyilligi bo'lgan sinflarda paydo bo'ladi. Odamlarga turli muammolarni hal qilish uchun oddiy va qulay algoritmlarni topishga o'rgatiladi. Mana bir nechta mos misollar:

49*49-misolni quyidagicha yechish mumkin: (49*100)/2-49. Birinchidan, 49 yuzga sanaladi - 4900. Keyin 4900 2 ga bo'linadi, bu 2450 ga teng, keyin 49 ayiriladi. Jami 2401.

56*92 mahsuloti quyidagicha yechiladi: 56*100-56*2*2*2. Bundan chiqadi: 56*2= 112*2=224*2=448. 5600 dan 448 ni ayirib, 5152 ni olamiz.

Ikki xonali raqamlarni bir xonali raqamlarga ko'paytirishga asoslangan aqliy hisobingiz bo'lsa va bir vaqtning o'zida bir nechta natijalarni yodda tuta olsangiz, bu usul avvalgisidan samaraliroq bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, yechim algoritmini izlash uchun vaqt sarflash kerak, shuningdek, ushbu algoritmga to'g'ri rioya qilish uchun katta e'tibor talab etiladi.

Xulosa. 2 ta raqamni oddiy arifmetik protseduralarga bo'lish orqali ko'paytirishga harakat qilish usuli miyangizni mukammal darajada o'rgatadi, lekin katta aqliy xarajatlar bilan bog'liq va noto'g'ri natija olish xavfi birinchi usulga qaraganda yuqori.

Uchinchi usul - ustundagi ko'paytirishning aqliy vizualizatsiyasi

56 * 67 - ustunda hisoblash.

Ehtimol, ustunlar soni maksimal harakatlar sonini o'z ichiga oladi va siz doimo yordamchi raqamlarni yodda tutishingizni talab qiladi. Ammo buni soddalashtirish mumkin. Ikkinchi darsda bir xonali sonlarni ikki xonali sonlarga tez ko‘paytirishni bilish muhimligi aytildi. Agar siz buni avtomatik ravishda qanday qilishni allaqachon bilsangiz, unda sizning fikringizdagi ustunda hisoblash siz uchun unchalik qiyin bo'lmaydi. Algoritm shunday

Birinchi harakat: 56 * 7 \u003d 350 + 42 \u003d 392 - esda tuting va uchinchi qadamgacha unutmang.

Ikkinchi harakat: 56*6=300+36=336 (yoki 392-56)

Uchinchi harakat: 336*10+392=3360+392=3 752 - bu erda murakkabroq, lekin siz ishonchingiz komil bo'lgan birinchi raqamni aytishni boshlashingiz mumkin - "uch ming ..." lekin hozircha 360 va 392 ni qo'shing.

Xulosa: ustunda hisoblash to'g'ridan-to'g'ri qiyin, lekin agar siz ikki xonali sonlarni bir xonali raqamlarga tez ko'paytirish qobiliyatiga ega bo'lsangiz, uni soddalashtirishingiz mumkin. Ushbu usulni arsenalingizga qo'shing. Soddalashtirilgan shaklda ustunlar soni birinchi usulning ba'zi bir modifikatsiyasidir. Qaysi biri yaxshiroq - bu havaskor savol.

Ko'rib turganingizdek, yuqorida tavsiflangan usullarning hech biri ikki xonali sonlarni ko'paytirishning barcha misollarini tez va aniq hisoblash imkonini bermaydi. Shuni tushunish kerakki, ongda hisoblash uchun an'anaviy ko'paytirish usullaridan foydalanish har doim ham oqilona emas, ya'ni eng kam harakat bilan maksimal natijaga erishishga imkon beradi.

6-dars

Sizning fikringizcha, har qanday raqamni 100 ga ko'paytirish uchun to'g'ri algoritmni tezda topish muhimdir. Ushbu tanlovning qulayligi uchun ushbu darsda har bir ko'paytirish texnikasi uchun eng qulay holatlar ta'kidlangan. Yuqorida tavsiflangan usullarni universal (har qanday raqamlar uchun mos) va xususiy (muayyan holatlar uchun qulay) bo'lish mumkin.

Universal usullar

100 ga qadar sonlarni ko'paytirishning universal usullarining qo'llanilishi quyidagicha:

Bitta ma'lumotnoma raqamidan foydalanish (5-dars):

• 30, 40-60, 85-100 gacha bo'lgan oraliqlardagi barcha raqamlar - agar ikkala omil mos yozuvlar raqamiga yaqin bo'lsa.
  Masalan: 13*17, 18*23, 29*22, 53*61, 88*97 va boshqalar.
• agar bitta raqam qulay ma'lumotnomaga juda yaqin bo'lsa (+/- 3 dan 10, 20, 50, 100), ikkinchisi har qanday bo'lishi mumkin.
  Masalan: 21*67 (21 20 ga yaqin), 48*33 (48 50 ga yaqin), 98*32 (98 100 ga yaqin)

Ikkita ma'lumot raqamidan foydalanish (5-dars):

• Agar bitta aylanma boshqasiga karrali bo'lsa va burmalardan biri qulay bo'lsa (10, 20, 50, 100)
  Masalan: 98*24, 12*44, 43*103, 23*62

O'nlik va birlik raqamlari unchalik katta bo'lmaganda uchinchi darsdan an'anaviy usullar yordamida boshqa raqamlarni ko'paytirish qulay (3-dars). Bundan tashqari, an'anaviy usul boshqa qaysi usulni qo'llashni bilmasangiz, qulaydir.

Shaxsiy usullar

Ba'zi misollarni hal qilishni sezilarli darajada soddalashtiradigan muayyan texnikalar haqida eslash ham foydalidir:

10, 20, 25, 50 ga ko'paytirish - deyarli avtomatik ravishda amalga oshirilishi kerak (2-dars):

• Masalan: 88 * 25 = 2200 (4 ga bo'lingan)

11 ga ko'paytirish har doim 4-darsdagi usulga muvofiq amalga oshiriladi

5 bilan tugaydigan raqamlar to'rtinchi darsdan olingan usul yordamida qulay tarzda kvadratlanadi

To'rtlik darsining qisqartirilgan ko'paytirish formulalari yordamida har qanday raqamlarni kvadratga solish qulay

• Masalan: 69*69 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Endi sizda 100 ga qadar sonlarni ko‘paytirish misollarini yechish uchun jiddiy algoritmik apparat mavjud. Bundan tashqari, siz allaqachon 100 dan katta ko‘rsatkichlar bilan ba’zi misollarni ko‘paytirishingiz mumkin. Kelajakda fikringizni ko‘paytirish qobiliyatiga ta’sir qiluvchi asosiy omil tajriba bo‘lishi kerak. va trening. Quyidagi mashg'ulotni tekshirishingiz mumkin.

Trening

Agar siz ushbu dars mavzusi bo'yicha o'z mahoratingizni oshirmoqchi bo'lsangiz, quyidagi o'yindan foydalanishingiz mumkin. Siz olgan ballarga javoblaringizning to'g'riligi va o'tish uchun sarflangan vaqt ta'sir qiladi. E'tibor bering, raqamlar har safar boshqacha.

Sizga shuni eslatib o'tamizki, saytning to'liq ishlashi uchun cookie, javascript va iframe-ni yoqishingiz kerak. Agar siz ushbu xabarni uzoq vaqt davomida ko'rsangiz, brauzer sozlamalari bizning portalimizning to'g'ri ishlashiga imkon bermaydi.

Ikki xonali sonlarni ikki xonali sonlarga ko'paytirish qoidasi

Qiziq, qancha odam bu 3-4-sinflarda o'qitilgan ustun, faqat boshqacha yozilganiga yopishmagan.

va batafsil aytib bera olasizmi? aynan shu "bir xil ustun" qayerda?

64 * 38 ni ikkala usulda ham oling va ko'paytiring, oxirida siz bir xil ishni qilasiz - raqamlarni bir necha bosqichda ko'paytirasiz va qo'shasiz.

Xo'sh, bu usul faqat raqamlardan biri 90 dan 99 gacha bo'lgan variantlar uchun mos keladi. Aks holda:

32 * 45 =
1. 32 — 55 = — 13
2. 68 * 55 = .
Va javob 1440

Faktorlardan biri 10 ta raqam oralig'ida bo'lgan variantlar uchun usulni eslang .. yaxshi, jiddiy emas, Kondrashev A.A.

Salom, bu kitobning nomini topdingizmi?

Kechiktirganim uchun chin dildan uzr so'rayman.

Kechiktirilgan javob uchun uzr so'rayman - men uni Yangi yil bayramida qidirishni rejalashtirgandim.

Afsuski, kitobning o'zini topa olmadim. Uni Internetdagi tashqi ko'rinishidan tan olishga harakat qildim - bundan ham hech narsa chiqmadi.

Men javob kutmagandim. Kitobni topishga vaqt ajratganingiz uchun tashakkur! Xo'sh, kim bilan bu sodir bo'lmaydi, siz qidirayotgan narsangizni topish har doim ham mumkin emas.

Bu kitobni o'qing, u erda hamma narsa batafsil, sharh 3 yoshda, shoshqaloqlik bilan yozilgan.

Men oxirgi bosqichda 18 ni 5 ga ko'paytirish va 1350 ga qo'shish kerakligini unutganman. 18 * 5 = 90. 1350 + 90 = 1440, sizning raqamingiz.

Men ham 42 * 37 ni ko'paytirdim

Va 11-13 yoshdan boshlab men ongimda 3x, 4-raqamli, 5-raqamli raqamlarni, masalan, 2-raqamga ko'paytirishni o'rgandim. Men shunchaki xayolimda bir varaq qog'ozni ko'raman va unga misol, ustunda elementar ko'paytirishni hal qilaman.
Albatta, bu protsedura qog'oz varag'ida ham amalga oshirilishi mumkin, lekin xotira qog'oz parchasini o'rgatmaydi)))

Va men ikki xonali sonlarni yaqin dumaloq raqamlarga ajrataman, keyin etishmayotgan birliklarni qo'shaman yoki ayirasiz.

Mashhur:

• 352464 Krasnodar o'lkasi, Uspenskiy tumani Konokovo qishlog'ining 3-sonli birlashtirilgan turdagi bolalar bog'chasiga qabul qilish qoidalarini tasdiqlash to'g'risidagi buyruq, [...]
• Axborotlashtirishni ekspertiza va muvofiqlashtirish markazi CIPR-2018: Rossiya iqtisodiyoti tarmoqlarini raqamlashtirish 2018 yil 09 iyun 6-8 iyun kunlari Innopolisda “Raqamli sanoat” konferensiyasi bo‘lib o‘tdi. "CEKI" Federal davlat byudjet muassasasi direktori Roman [...]
• 2014 yildagi imtiyozlar 2013 yil 2 dekabrdagi 349-FZ-sonli "2014 yil uchun va 2015 va 2016 yillarning rejalashtirilgan davri uchun federal byudjet to'g'risida" gi Federal qonuniga muvofiq fuqarolar uchun davlat imtiyozlari miqdori [...]
• Gaz va tutundan himoya qilish xizmati Gaz va tutundan himoya qilish xizmati GDZS faoliyati Rossiya Favqulodda vaziyatlar vazirligining 09.01.2013 yildagi 3-sonli “Xodimlar uchun qoidalarni tasdiqlash to'g'risida”gi buyruqlari talablariga muvofiq amalga oshiriladi. Davlat yong'in xizmati Federal yong'in xizmatining [...]
• SUD HARORLARI Sud qarori. Ish No 2-590 2011 yil 9 fevralda Rossiya Federatsiyasi nomidan Sankt-Peterburgning Vyborgskiy tuman sudi tarkibiga quyidagilar kiradi: sudya I. E. Simonova, kotib O. P. Novoselova bilan [...]
• Prokuraturada qabul jadvali Shaxti shahar prokuraturasi: ko'ch. Shevchenko, 80 Shaxti shahar prokurori adliya katta maslahatchisi Petrenko Yevgeniy Aleksandrovich o‘rinbosari. Prokuror adliya maslahatchisi Yatsenko D.A. o'rinbosari […]
• Imzo qo'yishdan bosh tortish dalolatnomasi Rasmiy yoki boshqa hujjatni imzolashdan bosh tortgan taqdirda asabiylashmang - imzo qo'yishdan bosh tortish dalolatnomasini tuzing. Qabul qilishni rad etish akti kabi, bunday hujjat shaxsning […]
• Bolaning tug'ilishida bir martalik nafaqa Rossiyada mavjud davlat ijtimoiy yordam tizimi bolalarning tug'ilishi munosabati bilan oilalarga beriladigan kompensatsiya va rag'batlantirish to'lovlarining bir nechta turlarini nazarda tutadi. […]

Eng yaxshi bepul o'yin bilan juda tez o'rganing. O'zingiz tekshirib ko'ring!

Ko'paytirish jadvalini o'rganing - o'yin

Bizning ta'lim elektron o'yinimizni sinab ko'ring. Undan foydalanib, ertaga sinfda matematika masalalarini doskada javobsiz, raqamlarni ko‘paytirish uchun planshetga murojaat qilmasdan yecha olasiz. Faqat o'ynashni boshlash kerak va 40 daqiqadan so'ng ajoyib natija bo'ladi. Va natijani mustahkamlash uchun tanaffuslarni unutmang, bir necha marta mashq qiling. Ideal holda, har kuni (sahifani yo'qotmaslik uchun uni saqlang). Simulyatorning o'yin shakli ham o'g'il bolalar, ham qizlar uchun mos keladi.

Quyidagi to'liq cheat varaqni ko'ring.

To'g'ridan-to'g'ri saytda ko'paytirish (onlayn)

*
Ko'paytirish jadvali (1 dan 20 gacha raqamlar)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Raqamlarni ustunga qanday ko'paytirish kerak (matematika videosi)

Tezda mashq qilish va o'rganish uchun siz raqamlarni ustun bilan ko'paytirishga harakat qilishingiz mumkin.

Masalan: 98 x 97 = 9506

Bu erda men quyidagi algoritmdan foydalanaman: agar siz ikkitani ko'paytirmoqchi bo'lsangiz

100 ga yaqin ikki xonali raqamlar, keyin buni bajaring:

1) yuztagacha omillarning kamchiliklarini topish;

2) bir omildan ikkinchisining kamchiligini yuztagacha ayirish;

3) kamchiliklar ko'paytmasini natijaga ikki raqam bilan qo'shing

yuzlab omillar.

2.9 Uch xonali sonni 999 ga ko‘paytirish

999 raqamining qiziq xususiyati har qanday boshqa uch xonali raqam unga ko'paytirilganda paydo bo'ladi. Keyin olti xonali mahsulot olinadi: birinchi uchta raqam ko'paytirilgan raqam, faqat bittaga kamayadi, qolgan uchta raqam (oxirgisidan tashqari) " qo'shimchalar» birinchidan 9 gacha. Masalan:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 Oltiga ko'paytirish (Traxtenberg bo'yicha)

Har bir raqamga yarmini qo'shishingiz kerak " qo'shni».

Misol: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 - bu raqamning o'ng raqami va 4 - " qo'shni Uning qo'shadigan hech narsasi yo'q.

06222084 * 6 Ikkinchi raqam 8, e " qo'shni"- 4. Biz 8 04 ni olamiz, 4 ning yarmini qo'shamiz (2) va 10 ni olamiz, o'tkazishda nol, 1 yozamiz.

06222084 * 6 Keyingi raqam nolga teng. Biz unga qo'shamiz

504 yarim " qo'shni»8 (4), ya'ni 0 + 4 = 4 ortiqcha

uzatish (1).

Qolgan raqamlar bir xil.

Javob: 06222084 * 6

6 ga ko'paytirish qoidasi " qo'shni» Juft yoki toq - bu muhim emas. Biz faqat raqamning o'ziga qaraymiz: agar u juft bo'lsa, biz unga yarmining butun qismini qo'shamiz " qo'shni", agar g'alati bo'lsa, yarmidan tashqari" qo'shni"Yana 5 ta qo'shing.

Misol: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 - tekis va yo'q " qo'shni”, deb yozing

0443052 * 6 5 - toq: 5 + 5 va ortiqcha yarim " qo'shni» 2 (1)

12 11 bo'ladi. 1 ni yozamiz va 1 ni olib yuramiz

0443052 * 5 ning 6 yarmi 2 bo'ladi va 1 ning tashishini qo'shing, u 3 bo'ladi

0443052 * 6 3 - toq, 3 + 5 = 8

0443052 * 6 4 + 3 ning yarmi (1) 5 ga teng

0443052 * 6 4 + 4 ning yarmi (2) 6 ga teng

0443052 * 6 nol + 4 ning yarmi (2) 2 ga teng

2658312 Javob: 2658312.

xulosalar

Tez hisoblash texnikasini bilish hisob-kitoblarni soddalashtirish, vaqtni tejash, mantiqiy fikrlash va aqlning moslashuvchanligini rivojlantirish imkonini beradi.

Maktab darsliklarida tez hisoblash texnikasi deyarli yo'q, shuning uchun bu ishning natijasi - tez hisoblash qo'llanmasi 5-6 sinf o'quvchilari uchun juda foydali bo'ladi.

Ko'rib turganimizdek, tez sanash endi yetti muhrli sir emas, balki ilmiy jihatdan ishlab chiqilgan tizimdir. Tizim mavjud bo‘lgandan keyin uni o‘rganish, kuzatib borish, o‘zlashtirish mumkin, degani.

Men ko'rib chiqqan aqliy ko'paytirishning barcha usullari olimlar va oddiy odamlarning raqamlar bilan o'ynashga bo'lgan uzoq muddatli qiziqishi haqida gapiradi.

Ushbu usullarning ba'zilarini sinfda yoki uyda qo'llash orqali siz hisob-kitoblar tezligini rivojlantirishingiz, matematikaga qiziqishni uyg'otishingiz va barcha maktab fanlarini o'rganishda muvaffaqiyatga erishishingiz mumkin.

Xulosa

Qadimgi hisob-kitob usullari va tez hisoblashning zamonaviy usullarini ta’riflar ekanman, o‘tmishda ham, kelajakda ham inson ongi yaratgan fan bo‘lmish matematikasiz ish qilib bo‘lmasligini ko‘rsatishga harakat qildim.

Qadimgi hisoblash usullarini o'rganish shuni ko'rsatdiki, bu arifmetik amallar usullarning xilma-xilligi va ularning mashaqqatli bajarilishi tufayli qiyin va murakkab edi.

Zamonaviy hisoblash usullari oddiy va hamma uchun ochiqdir.

Ilmiy adabiyotlar bilan tanishar ekanman, men tezroq va ishonchli hisoblash usullarini kashf qildim.

Men o'z ishim natijalarini eslatmada (2-ilova) tuzdim, uni barcha sinfdoshlarimga taklif qilaman. Ehtimol, birinchi marta hamma ham tez, harakatda, ushbu usullardan foydalangan holda hisob-kitoblarni amalga oshira olmaydi, hatto dastlab eslatmada ko'rsatilgan texnikadan foydalana olmasangiz ham, yaxshi, sizga doimiy hisoblash mashg'ulotlari kerak. Bu sizga foydali ko'nikmalarni egallashga yordam beradi.

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

1. Vantsyan A.G. Matematika: 5-sinf uchun darslik. - Samara: nashriyot uyi Fedorov", 1999 yil

2. Zaykin M.N. Matematik trening. - Moskva, 1996 yil.

3. Zimovets K.A., Pashchenko V.A. Og'zaki hisob-kitoblarning qiziqarli usullari. //Boshlang'ich maktab. - 1990 yil, 6-son.

4. Ivanova T. Og'zaki hisob. // Boshlang'ich maktab. - 1999 yil, 7-son.

5. Kordemskiy B.A., Axadov A.A. Raqamlarning hayratlanarli olami: Talabalar kitobi, - M. Ma'rifat, 1986 yil.

6. Minskyx E.M. " O'yindan bilimga", M.," Ta'lim", 1982 yil

7. Perelman Ya.I. Jonli matematika. - Yekaterinburg, dissertatsiya, 1994 yil.

8. Svechnikov A.A. Raqamlar, raqamlar, vazifalar. M., Ma'rifat, 1977.

Internet manbalari

1.school.edu.ru