Monomial koeffitsient deyiladi nima. Monomial ta'rif: bog'liq tushunchalar, misollar. Monomiyani standart shaklga tushirish

1. Ijobiy butun son koeffitsienti. Aytaylik, bizda monomial + 5a bor, chunki +5 musbat son 5 arifmetik raqamga to'g'ri kelsa, u holda

5a \u003d a ∙ 5 \u003d a + a + a + a + a.

Shuningdek + 7xy² \u003d xy² ∙ 7 \u003d xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; + 3a³ \u003d a³ ∙ 3 \u003d a³ + a³ + a³; + 2abc \u003d abc ∙ 2 \u003d abc + abc va boshqalar.

Ushbu misollarga asoslanib, biz butun musbat koeffitsientning monomialning tom ma'nodagi koeffitsientini (yoki: harf omillari mahsuloti) necha marta takrorlanishini bildirishini aniqlashimiz mumkin.

Bunga ko'nikish kerak, shunda u darhol xayolda, masalan, ko'payish paytida paydo bo'ladi.

3a + 4a² + 5a³

masala shundan iboratki, birinchi navbatda a² summand tomonidan 3 marta, keyin a³ summand tomonidan 4 marta, so'ngra chaqirtirishda 5 marta takrorlanadi.

Shuningdek: 2a + 3b + c \u003d a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ \u003d x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ va boshqalar.

2. Ijobiy kasr koeffitsienti. Bizda monomial + a bo'lsin. Ijobiy son + arifmetik raqamga to'g'ri kelsa, u holda + a \u003d a ∙, demak: a, ya'ni to'rtdan uch qismini olish kerak.

Shuning uchun: kasrli ijobiy koeffitsient ushbu atama bilan monomial harf omilining necha marta va qaysi qismini takrorlashini ko'rsatadi.

Polinom shaklida osongina tasavvur qilish kerak:

va hokazo.

3. Salbiy koeffitsient. Nisbiy sonlarning ko'payishini bilib, masalan, (+5) ∙ (–3) \u003d (–5) ∙ (+3) yoki (–5) ∙ (–3) \u003d (+5) ∙ (+) ni osongina aniqlashimiz mumkin. 3) yoki umuman a ∙ (–3) \u003d (–a) ∙ (+3); shuningdek a ∙ (-) \u003d (–a) ∙ (+) va boshqalar.

Agar manfiy koeffitsienti bo'lgan monomiyani olsak, masalan-3a, u holda

–3a \u003d a ∙ (–3) \u003d (–a) ∙ (+3) \u003d (–a) ∙ 3 \u003d - a - a - a (–a atamasi 3 marta qabul qilinadi).

Ushbu misollardan biz manfiy koeffitsient monomial harf qismini yoki uning ma'lum bir qismini minus belgisi bilan necha marta takrorlashini ko'ramiz.

Ushbu darsda biz monomialning aniq ta'rifini beramiz, darslikdan turli xil misollarni ko'rib chiqamiz. Bir xil asoslar bilan darajalarni ko'paytirish qoidalarini eslaylik. Monomialning standart shakliga, monomialning koeffitsientiga va uning harf qismiga aniqlik kiritamiz. Monomiallarga nisbatan ikkita asosiy tipik xatti-harakatlarni ko'rib chiqaylik, masalan, standart shaklga qisqartirish va alifbo o'zgaruvchilarining berilgan qiymatlari uchun monomialning ma'lum raqamli qiymatini hisoblash. Keling, monomiyani standart shaklga qaytarish qoidasini tuzaylik. Biz har qanday monomial bilan odatiy muammolarni qanday hal qilishni bilib olamiz.

Mavzu:Monomiyalar. Monomiallarda arifmetik operatsiyalar

Dars:Monomial tushunchasi. Monomialning standart turi

Keling, ba'zi misollarni ko'rib chiqaylik.

3. ;

Yuqoridagi iboralarning umumiy xususiyatlarini topaylik. Uchala holatda ham, ifoda raqamlarga va o'zgaruvchilarning kuchiga bog'liq. Shunga asoslanib, biz beramiz monomial ta'rif : Monomial - bu darajalar va sonlar hosilasidan iborat bo'lgan algebraik ifoda.

Endi biz monomial bo'lmagan iboralarga misollar keltiramiz:

Keling, ushbu iboralarning oldingilaridan farqini topaylik. Bu 4-7 misollarda qo'shish, ajratish yoki bo'linish operatsiyalari mavjudligini anglatadi, 1-3-misollarda esa monomial bo'lgan bu operatsiyalar bunday emas.

Yana bir nechta misollar:

8-ibora - bu monomial, chunki bu raqamning kuchidir, 9-misol esa monomial emas.

Endi bilib olaylik monomiallardagi harakatlar .

1. Soddalashtirish. 3-misolni ko'rib chiqing va misol №2 /

Ikkinchi misolda biz faqat bitta koeffitsientni ko'ramiz - har bir o'zgaruvchi faqat bir marta sodir bo'ladi, ya'ni o'zgaruvchi “ va"Yagona nusxada" "sifatida taqdim etilgan, shunga o'xshash," "va" "o'zgaruvchilar faqat bir marta uchraydi.

№3 misolda, aksincha, ikki xil koeffitsient mavjud - va biz "" ni ikki marta - "" "va" "" kabi, shuningdek, "" o'zgaruvchini ikki marta uchratamiz. Ya'ni, bu ibora soddalashtirilishi kerak, shuning uchun biz kelamiz monomiallarda bajariladigan birinchi harakat - bu monomiyani standart shaklga keltirish ... Buning uchun biz 3-misoldan iborani standart shaklga keltiramiz, keyin ushbu operatsiyani aniqlaymiz va har qanday monomiyani standart shaklga qanday olib kelishni bilib olamiz.

Shunday qilib, bir misolni ko'rib chiqing:

Standart shaklga o'tishda birinchi qadam har doim barcha son omillarni ko'paytirishdir:

;

Ushbu harakatning natijasi chaqiriladi monomial koeffitsient .

Keyinchalik, darajalarni ko'paytirish kerak. O'zgaruvchining kuchini ko'paytiramiz " x"Qoidaga ko'ra, darajalarni bir xil asoslar bilan ko'paytirish uchun, unda ko'paytirgichlar qo'shilganda aytiladi:

endi biz kuchlarni ko'paytiramiz " da»:

;

Shunday qilib, soddalashtirilgan ibora:

;

Har qanday monomiyani standart shaklga kamaytirish mumkin. Formula qilaylik standartlashtirish qoidasi :

Barcha raqamli omillarni ko'paytiring;

Olingan koeffitsientni birinchi o'ringa qo'ying;

Barcha darajalarni ko'paytiring, ya'ni harflar qismini oling;

Ya'ni, har qanday monomial koeffitsient va harflar bilan tavsiflanadi. Oldinga qarab, shuni ta'kidlaymizki, bir xil harf qismga ega bo'lgan monomiallar o'xshash deb nomlanadi.

Endi siz ishlashingiz kerak monomiallarni standart shaklga qaytarish texnikasi ... O'quv qo'llanmasidagi misollarni ko'rib chiqing:

Vazifa: monomiyani standart shaklga keltiring, koeffitsient va harf qismini nomlang.

Vazifani bajarish uchun biz monomiyani standart shaklga va darajalarning xususiyatlariga kamaytirish qoidasidan foydalanamiz.

1. ;

3. ;

Birinchi misol bo'yicha sharhlar: Birinchidan, biz bu ibora haqiqatan ham monomial ekanligini aniqlaymiz, buning uchun u sonlar va kuchlarni ko'paytirish bo'yicha operatsiyalarni o'z ichiga olganligini va qo'shimcha, ayirish yoki bo'lish operatsiyalarini o'z ichiga olganligini tekshiramiz. Yuqoridagi shart qondirilganligi sababli, bu ibora monomial deb ayta olamiz. Bundan tashqari, monomiyani standart shaklga qaytarish qoidasiga ko'ra, biz son omillarini ko'paytiramiz:

- berilgan monomiyaning koeffitsientini topdik;

; ; ; ya'ni ifodaning so'zma-so'z qismi olinadi:;

javobni yozing:;

Ikkinchi misol bo'yicha sharhlar: Qoidaga binoan, biz bajaramiz:

1) ko'p sonli omillar:

2) kuchlarni ko'paytirish:

O'zgaruvchilar bitta nusxada taqdim etiladi, ya'ni ularni hech narsa bilan ko'paytirib bo'lmaydi, ular o'zgarishsiz qayta yoziladi, daraja ko'paytiriladi:

javobni yozaylik:

;

Ushbu misolda monomial koeffitsienti teng, alfavit qismi esa.

Uchinchi misolga sharhlar: aoldingi misollarni soliqqa tortish orqali biz quyidagi amallarni bajaramiz:

1) sonli omillarni ko'paytiring:

;

2) kuchlarni ko'paytirish:

;

javob yozing:;

Bunday holda, monomialning koeffitsienti "", va harf qismi .

Endi o'ylab ko'ring monomiallarda ikkinchi standart operatsiya ... Monomial algebraik ifoda aniq sonli qiymatlarni olishi mumkin bo'lgan asl o'zgaruvchilardan iborat bo'lganligi sababli, bizda hisoblash kerak bo'lgan arifmetik raqamli ifoda mavjud. Ya'ni, polinomiyalar bo'yicha keyingi operatsiya ularning o'ziga xos son qiymatini hisoblash .

Bir misolni ko'rib chiqaylik. Monomial beriladi:

bu monomial allaqachon standart shaklga tushirildi, uning koeffitsienti teng va harflar qismiga teng

Oldin biz algebraik ifodani har doim ham hisoblab bo'lmaydi, ya'ni unga kiritilgan o'zgaruvchilar hech qanday qiymatga ega bo'lmaydi deb aytdik. Agar monomial bo'lsa, unga kiritilgan o'zgaruvchilar har qanday bo'lishi mumkin, bu monomialning o'ziga xos xususiyati.

Shunday qilib berilgan misol monomial qiymatini hisoblash uchun kerak ,,,.

Monomiallar maktab algebra kursida o'rganilgan iboralarning asosiy turlaridan biridir. Ushbu maqolada biz ushbu iboralarning nima ekanligini aytib beramiz, ularning standart shaklini aniqlang va misollar ko'rsating, shuningdek monomial darajasi va uning koeffitsienti kabi tegishli tushunchalar bilan shug'ullaning.

Monomial nima

Maktab darsliklarida odatda ushbu tushunchaning quyidagi ta'rifi berilgan:

1-ta'rif

Monomiallar o'z ichiga oladi raqamlar, o'zgaruvchilar, shuningdek ularning vakolatlari tabiiy ko'rsatkich va ulardan tarkib topgan turli xil asarlar.

Ushbu ta'rifga asoslanib, biz bunday iboralarga misollar keltiramiz. Shunday qilib, barcha 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 raqamlari monomiallarga murojaat qiladi. Barcha o'zgaruvchilar, masalan, x, a, b, p, q, t, y, z, shuningdek, ta'rifi bo'yicha monomial bo'ladi. Bunga, shuningdek, o'zgaruvchilar va raqamlarning darajalari kiradi, masalan, 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 va t 15, shuningdek 65 x, 9 (- 7) x y 3 6, x x y 3 x y 2 z va hokazo shaklidagi iboralar. Esda tutingki, monomial bitta raqamni yoki o'zgaruvchini yoki bir nechta raqamlarni o'z ichiga olishi mumkin va ular bir polinomning bir qismi sifatida bir necha marta eslatilishi mumkin.

Butun, ratsional, tabiiy kabi raqamlarning turlari ham monomiyalarga tegishlidir. U haqiqiy va murakkab sonlarni ham o'z ichiga olishi mumkin. Shunday qilib, 2 + 3 i x z 4, 2 x, 2 π x 3 shaklidagi ifodalar ham monomial bo'ladi.

Monomialning standart shakli nima va unga iborani qanday o'zgartirish kerak

Ishning qulayligi uchun barcha monomiallar avval standart deb nomlangan maxsus shaklga olib keladi. Keling, bu nimani anglatishini aniqlab olaylik.

2-ta'rif

Monomialning standart turi uni raqamli omil va turli xil o'zgaruvchilarning tabiiy kuchlari samarasi bo'lgan shunday shakl deb atang. Monomial koeffitsienti deb ham ataladigan raqamli omil odatda chap tomonda yoziladi.

Aniqlik uchun biz standart shaklning bir nechta monomiyasini tanlaymiz: 6 (bu o'zgaruvchisiz monomial), 4 · a, - 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Bunga ifoda ham kiritilishi mumkin x y (bu erda koeffitsient 1 ga teng bo'ladi), - x 3 (bu erda koeffitsient - 1).

Endi biz standart shaklga qisqartirish kerak bo'lgan monomiallarning misollarini keltiramiz: 4 a a 2 a 3 (bu erda bir xil parametrlarni birlashtirish kerak), 5 x (- 1) 3 y 2 (bu erda chapdagi raqamli omillarni birlashtirish kerak).

Odatda, monomial harflarda yozilgan bir nechta o'zgaruvchiga ega bo'lsa, harf omillari alifbo tartibida yoziladi. Masalan, yozishni afzal ko'radi 6 a b 4 c z 2dan b 4 6 a z 2 c... Ammo, agar hisoblash maqsadi talab qilsa, buyurtma boshqacha bo'lishi mumkin.

Har qanday monomiyani standart shaklga kamaytirish mumkin. Buning uchun barcha kerakli bir xil o'zgarishlarni amalga oshirish kerak.

Monomial daraja haqida tushuncha

Monomial darajadagi hamrohlik qiladigan tushuncha juda muhimdir. Keling, ushbu tushunchaning ta'rifini yozaylik.

3-ta'rif

Monomiya darajasi, standart shaklda yozilgan, uning yozuviga kiritilgan barcha o'zgaruvchilarning eksponentlari yig'indisidir. Agar unda o'zgaruvchi bo'lmasa va monomial o'zi 0 dan farq qilsa, uning darajasi nolga teng bo'ladi.

Keling, monomial darajalarga misollar keltiraylik.

1-misol

Shunday qilib, a \u003d a 1 bo'lganligi uchun, monomial a 1 darajaga ega. Agar bizda monomial 7 bo'lsa, unda u nol darajaga ega bo'ladi, chunki unda hech qanday o'zgaruvchilar yo'q va u 0 dan farq qiladi. Va bu erda kirish 7 a 2 x y 3 a 2 8-darajali monomial bo'ladi, chunki unga kiritilgan o'zgaruvchilarning barcha darajalari eksponentlarining yig'indisi 8 ga teng bo'ladi: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Monomial standart shaklga qisqartirildi va asl polinom bir xil darajaga ega bo'ladi.

2-misol

Keling, monomial darajasini qanday hisoblashni ko'rsatamiz 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y... Uning standart shaklida, u shunday yozilishi mumkin - 6 x 8 y 4 ... Darajani hisoblaymiz: 8 + 4 = 12 ... Demak, asl polinomning darajasi ham 12 ga teng.

Monomial koeffitsienti haqida tushuncha

Agar bizda kamida bitta o'zgaruvchini o'z ichiga oladigan standart shaklga ega bo'lgan monomial bo'lsa, unda biz bitta raqamli omilga ega mahsulot haqida gapiramiz. Bu omilga raqamli koeffitsient yoki monomial koeffitsient deyiladi. Keling, ta'rifni yozaylik.

4-ta'rif

Monomialning koeffitsienti standart shaklga qisqartirilgan monomialning raqamli omilidir.

Masalan, turli xil monomiallarning koeffitsientlarini olaylik.

3-misol

Demak, ifodada 8 a 3 koeffitsient 8 raqami bo'ladi, va (- 2, 3) x y zular qiladi − 2 , 3 .

Bitta va minus koeffitsientlarga alohida e'tibor qaratish lozim. Qoida tariqasida, ular aniq ko'rsatilmagan. Normal shakldagi monomialda, unda raqamli omil yo'q, koeffitsient 1 ga teng, masalan, a, x z 3, a t x ifodalarida, chunki ularni 1 a, x z 3 - deb hisoblash mumkin. sifatida 1 x z 3 va hokazo.

Xuddi shunday, raqamli faktorga ega bo'lmagan va minus belgisi bilan boshlanadigan monomiyalarda biz koeffitsientni ko'rib chiqamiz - 1.

4-misol

Masalan, - x, - x 3 y z 3 ifodalari shunday koeffitsientga ega bo'ladi, chunki ularni x - (\u003d 1) x, - x 3 y z 3 \u003d (- 1) x kabi ifodalash mumkin. 3 y z 3 va boshqalar.

Agar monomialda bitta harf koeffitsienti umuman bo'lmasa, unda bu holda koeffitsient haqida ham gaplashish mumkin. Bunday monomial raqamlarning koeffitsientlari bu raqamlarning o'zlari. Shunday qilib, masalan, monomial 9 ning koeffitsienti 9 ga teng bo'ladi.

Agar siz matnda xato ko'rsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Mavzu bo'yicha dars: "Monomialning standart shakli. Ta'rif. Misollar".

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, sharhlaringizni, sharhlaringizni, istaklaringizni qoldirishni unutmang. Barcha materiallar antivirus dasturi tomonidan tekshirilgan.

7-sinf uchun Integral onlayn-do'konida o'quv qo'llanmalari va trenajyorlar
7-9 sinflar uchun "Aniq geometriya" elektron darsligi
7-9 sinflar uchun "10 daqiqada geometriya" multimedia o'quv qo'llanmasi

Monomial. Ta'rif

Monomial bu asosiy omil va bir yoki bir nechta o'zgaruvchilarning hosilasi bo'lgan matematik ifoda.

Monomiallar barcha raqamlar, o'zgaruvchilar va ularning darajalarini tabiiy ko'rsatkich bilan o'z ichiga oladi:
42; 3; 0; 6 2; 2 3; b 3; bolta 4; 4x 3; 5a 2; 12xyz 3.

Ko'pincha berilgan matematik ifoda monomialga tegishli yoki yo'qligini aniqlash qiyin. Masalan, $ \\ frac (4a ^ 3) (5) $. Bu monomialmi yoki yo'qmi? Bu savolga javob berish uchun iborani soddalashtirish kerak, ya'ni. shaklida ifodalanadi: $ \\ frac (4) (5) * a ^ 3 $.
Bu ibora monomial ekanligini aniq aytishimiz mumkin.

Monomialning standart turi

Hisoblashda monomiyani standart shaklga keltirish maqsadga muvofiqdir. Bu monomial uchun eng aniq va tushunarli belgi.

Monomiyani standart shaklga qaytarish tartibi quyidagicha:
1. Monomial (yoki sonli omillar) koeffitsientlarini ko'paytiring va natijani birinchi o'ringa qo'ying.
2. Barcha darajalarni bir xil asosiy harf bilan tanlang va ularni ko'paytiring.
3. Barcha o'zgaruvchilar uchun 2-bosqichni takrorlang.

Misollar.
I. Berilgan monomial $ 3x ^ 2zy ^ 3 * 5y ^ 2z ^ 4 $ ni standart shaklga kamaytiring.

Qaror.
1. $ 15x ^ 2y ^ 3z * y ^ 2z ^ 4 $ bo'lgan monomialning koeffitsientlarini ko'paytiring.
2. Endi biz shunga o'xshash shartlarni $ 15x ^ 2y ^ 5z ^ 5 $ beramiz.

II. Berilgan monomiyani $ 5a ^ 2b ^ 3 * \\ frac (2) (7) a ^ 3b ^ 2c $ standart shaklga kamaytiring.

Qaror.
1. Keling, monomial $ \\ frac (10) (7) a ^ 2b ^ 3 * a ^ 3b ^ 2c $ koeffitsientlarini ko'paytiraylik.
2. Endi biz shunga o'xshash shartlarni $ \\ frac (10) (7) a ^ 5b ^ 5c $ beramiz.