To'lqin shovqini. Doimiy to'lqin tenglamasi. Elastik to'lqinlar. turgan to'lqinlar. to'lqin tenglamasi. Tekis va sferik to'lqinlarni tavsiflash uchun matematik tenglama. To'lqin vektori Xuddi shunday, tugunlarning koordinatalari shartdan topiladi
Agar muhitda bir vaqtning o'zida bir nechta to'lqinlar tarqaladigan bo'lsa, u holda muhit zarralarining tebranishlari to'lqinlarning har birining alohida tarqalishi paytida zarralar qiladigan tebranishlarning geometrik yig'indisi bo'lib chiqadi. Shunday qilib, to'lqinlar bir-birini bezovta qilmasdan bir-birining ustiga chiqadi. Ushbu bayonot to'lqinlarning superpozitsiyasi (superpozitsiyasi) printsipi deb ataladi.
Agar muhitning har bir nuqtasida alohida to'lqinlar keltirib chiqaradigan tebranishlar doimiy fazalar farqiga ega bo'lsa, to'lqinlar kogerent deb ataladi. (Kogerentlikning yanada qat'iy ta'rifi 120-bandda keltirilgan.) Kogerent to'lqinlar qo'shilganda interferensiya hodisasi paydo bo'ladi, bu esa ba'zi nuqtalarda tebranishlar kuchayib, boshqa nuqtalarda bir-birini zaiflashtirishdan iborat.
Bir xil amplitudali ikkita qarama-qarshi tarqaladigan tekislik to'lqinlari qo'shilganda juda muhim interferensiya holati kuzatiladi. Natijada paydo bo'lgan tebranish jarayoni turg'un to'lqin deb ataladi. Amalda turgan to'lqinlar to'lqinlar to'siqlardan aks etganda paydo bo'ladi. To'siqqa tushadigan to'lqin va unga qarab o'tayotgan aks ettirilgan to'lqin bir-birining ustiga qo'yilgan holda turgan to'lqinni beradi.
X o'qi bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladigan ikkita tekis to'lqin tenglamalarini yozamiz:
Ushbu tenglamalarni birlashtirib, natijani kosinuslar yig'indisi formulasidan foydalanib o'zgartiramiz
(99.1) tenglama doimiy to'lqin tenglamasidir. Uni soddalashtirish uchun biz koordinatani shunday tanlaymizki, farq nolga teng bo'ladi va koordinata yig'indisi nolga teng bo'ladi.Bundan tashqari, biz k to'lqin raqamini uning qiymati bilan almashtiramiz.
Keyin (99.1) tenglama shaklni oladi
(99.2) dan ko'rinib turibdiki, turgan to'lqinning har bir nuqtasida qarshi to'lqinlardagi kabi bir xil chastotali tebranishlar sodir bo'ladi va amplituda x ga bog'liq:
tebranish amplitudasi maksimal qiymatiga etadi. Bu nuqtalar turgan to'lqinning antinodlari deb ataladi. (99.3) dan antinod koordinatalarining qiymatlari olinadi:
Shuni yodda tutish kerakki, antinod bitta nuqta emas, balki nuqtalari (99.4) formula bilan aniqlangan x-koordinata qiymatlariga ega bo'lgan tekislikdir.
Koordinatalari shartni qanoatlantiradigan nuqtalarda
tebranish amplitudasi yo'qoladi. Bu nuqtalar turgan to'lqinning tugunlari deb ataladi. Tugunlarda joylashgan muhit nuqtalari tebranmaydi. Tugun koordinatalari materiya
Tugun, xuddi antinod kabi, bitta nuqta emas, balki nuqtalari (99.5) formula bilan aniqlangan x-koordinata qiymatlariga ega bo'lgan tekislikdir.
(99.4) va (99.5) formulalardan kelib chiqadiki, qo'shni antinodlar orasidagi masofa, shuningdek, qo'shni tugunlar orasidagi masofa ga teng. Antinodlar va tugunlar bir-biriga nisbatan to'lqin uzunligining to'rtdan biriga siljiydi.
Keling, (99.2) tenglamaga qaytamiz. Ko'paytiruvchi noldan o'tganda belgini o'zgartiradi. Shunga mos ravishda tugunning qarama-qarshi tomonlaridagi tebranishlar fazasi bilan farqlanadi Bu tugunning qarama-qarshi tomonlarida joylashgan nuqtalar antifazada tebranishini bildiradi. Ikki qo'shni tugun orasiga o'ralgan barcha nuqtalar fazada (ya'ni, bir xil fazada) tebranadi. Shaklda. 99.1. Balansning muvozanat holatidan og'ishlarining bir qator "suratlari" berilgan.
Birinchi "fotosurat" og'ishlar eng katta mutlaq qiymatga yetgan paytga to'g'ri keladi. Keyingi "fotosuratlar" chorak davr oralig'ida olingan. O'qlar zarrachalarning tezligini ko'rsatadi.
(99.2) tenglamani bir marta t ga, boshqa vaqt esa x ga nisbatan differensiallashda zarracha tezligi va muhitning deformatsiyasi uchun ifodalarni topamiz:
(99.6) tenglama tezlikning doimiy to'lqinini va (99.7) - deformatsiyaning doimiy to'lqinini tavsiflaydi.
Shaklda. 99.2 0 marta ko'chish, tezlik va deformatsiyaning "suratlari" taqqoslanadi va Grafiklardan ko'rinib turibdiki, tezlikning tugunlari va antinodlari siljish tugunlari va antinodlari bilan mos keladi; deformatsiyaning tugunlari va antinodlari mos ravishda siljishning antinodlari va tugunlari bilan mos keladi. Maksimal qiymatlarga erishganda, u yo'qoladi va aksincha.
Shunga ko'ra, bir davrda ikki marta tik turgan to'lqinning energiyasi to'liq potentsialga aylanadi, asosan to'lqin tugunlari yaqinida (deformatsiyaning antinodlari joylashgan joyda), so'ngra butunlay kinetik energiyaga aylanadi, asosan to'lqinning antinodlari yaqinida to'planadi. to'lqin (tezlikning antinodlari joylashgan joyda). Natijada, har bir tugundan unga qo'shni bo'lgan antinodlarga va aksincha energiyaning o'tishi mavjud. To'lqinning har qanday kesimida vaqt bo'yicha o'rtacha energiya oqimi nolga teng.
7-bob
To'lqinlar. to'lqin tenglamasi
Biz ko'rib chiqqan harakatlardan tashqari, fizikaning deyarli barcha sohalarida harakatning yana bir turi mavjud - to'lqinlar. Ushbu harakatning o'ziga xos xususiyati, uni o'ziga xos qiladi - to'lqinda materiyaning zarralari emas, balki ularning holatini o'zgartiradi (perturbatsiyalar).
Vaqt o'tishi bilan fazoda tarqaladigan buzilishlar deyiladi to'lqinlar . To'lqinlar mexanik va elektromagnitdir.
elastik to'lqinlarelastik muhitning buzilishlarini targ'ib qilmoqda.
Elastik muhitning buzilishi - bu muhit zarralarining muvozanat holatidan har qanday og'ishi. Buzilishlar muhitning har qanday joyida deformatsiyalanishi natijasida yuzaga keladi.
To'lqin ma'lum bir vaqtda yetib borgan barcha nuqtalarning yig'indisi sirtni hosil qiladi to'lqinli old .
Old tomonning shakliga ko'ra, to'lqinlar sferik va tekislikka bo'linadi. Yo'nalish to'lqin jabhasining tarqalishi aniqlanadi to'lqin jabhasiga perpendikulyar, deyiladi nur . Sferik to'lqin uchun nurlar radial ravishda ajralib chiqadigan nurdir. Tekis to'lqin uchun nur parallel chiziqlar nuridir.
Har qanday mexanik to'lqinda bir vaqtning o'zida ikki turdagi harakat mavjud: muhit zarralarining tebranishlari va buzilishning tarqalishi.
Muhit zarrachalarining tebranishlari va tebranishning tarqalishi bir yo'nalishda sodir bo'ladigan to'lqin deyiladi. uzunlamasına (7.2-rasm a).
Muhit zarralari tebranishlarning tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar tebranish to‘lqini deyiladi. ko'ndalang (7.2 b-rasm).
Uzunlamasına to'lqinda buzilishlar muhitning siqilishini (yoki siyraklashishini) ifodalaydi, ko'ndalang to'lqinda esa muhitning ayrim qatlamlarining boshqalarga nisbatan siljishi (kesilishi). Uzunlamasına to'lqinlar barcha muhitlarda (suyuqlikda, qattiq va gazda), ko'ndalang to'lqinlar esa faqat qattiq muhitda tarqalishi mumkin.
Har bir to'lqin ma'lum tezlikda tarqaladi . ostida to'lqin tezligi υ buzilishning tarqalish tezligini tushunish. To'lqinning tezligi bu to'lqin tarqaladigan muhitning xususiyatlari bilan belgilanadi. Qattiq jismlarda bo'ylama to'lqinlarning tezligi ko'ndalang to'lqinlarning tezligidan kattaroqdir.
To'lqin uzunligil - to'lqinning manbadagi tebranish davriga teng vaqt ichida tarqaladigan masofa. To'lqinning tezligi doimiy qiymat bo'lganligi sababli (ma'lum muhit uchun), to'lqin bosib o'tgan masofa tezlik va uning tarqalish vaqtining mahsulotiga teng bo'ladi. Shunday qilib, to'lqin uzunligi
(7.1) tenglamadan kelib chiqadiki, bir-biridan l interval bilan ajratilgan zarralar bir xil fazada tebranadi. Keyin to'lqin uzunligining quyidagi ta'rifini berishimiz mumkin: to'lqin uzunligi bir xil fazada tebranuvchi ikkita eng yaqin nuqta orasidagi masofa.
To'lqinning istalgan nuqtasining istalgan vaqtda siljishini aniqlash imkonini beruvchi tekis to'lqin tenglamasini chiqaramiz. To'lqin manbadan nur bo'ylab qandaydir v tezlikda tarqalsin.
Manba oddiy garmonik tebranishlarni qo'zg'atadi va to'lqinning istalgan nuqtasining har qanday vaqtda siljishi tenglama bilan aniqlanadi.
S = Asinōt (7. 2)
Keyin to'lqin manbasidan x masofada joylashgan muhitning nuqtasi ham garmonik tebranishlarni amalga oshiradi, lekin vaqtni bir qiymat bilan kechiktirish bilan, ya'ni. tebranishlarning manbadan shu nuqtagacha tarqalishi uchun ketadigan vaqt. Har qanday vaqtda muvozanat holatiga nisbatan tebranish nuqtasining siljishi munosabatlar bilan tavsiflanadi.
Bu tekis to'lqin tenglamasi. Ushbu to'lqin quyidagi parametrlar bilan tavsiflanadi:
· S - tebranish yetib kelgan elastik muhitning muvozanat nuqtasi holatidan siljishi;
· ō - manba tomonidan hosil bo'ladigan tebranishlarning tsiklik chastotasi, ular bilan muhit nuqtalari ham tebranadi;
· y - to'lqinning tarqalish tezligi (faza tezligi);
x – tebranish erishgan va siljishi S ga teng bo'lgan muhitning o'sha nuqtasigacha bo'lgan masofa;
· t – tebranishlar boshidan hisoblangan vaqt;
To'lqin uzunligi l ni (7. 3) ifodaga kiritib, tekis to'lqin tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:
(7. 4)
|
To'lqin shovqini. turgan to'lqinlar. Doimiy to'lqin tenglamasi
Turuvchi to'lqinlar bir xil chastotali ō va amplitudasi A bo'lgan ikkita qarama-qarshi tekislikdagi to'lqinlarning interferensiyasi natijasida hosil bo'ladi.
Tasavvur qiling-a, S nuqtada vibrator mavjud bo'lib, undan SO nuri bo'ylab tekis to'lqin tarqaladi. O nuqtadagi to'siqqa etib borgandan so'ng, to'lqin aks etadi va teskari yo'nalishda ketadi, ya'ni. ikkita harakatlanuvchi tekislik to'lqinlari nur bo'ylab tarqaladi: oldinga va orqaga. Bu ikki to'lqin kogerentdir, chunki ular bir xil manbadan hosil bo'ladi va bir-birining ustiga o'rnatilgan bo'lib, bir-biriga xalaqit beradi.
Interferensiya natijasida vujudga keladigan muhitning tebranish holati turg'un to'lqin deyiladi.
To'g'ridan-to'g'ri va orqaga harakatlanuvchi to'lqin tenglamasini yozamiz:
To'g'riga - 
; teskari - 
bu yerda S 1 va S 2 ixtiyoriy nuqtaning SO nuridagi siljishi. Yig'indining sinusi uchun formulani hisobga olgan holda, natijada siljish teng bo'ladi
Shunday qilib, doimiy to'lqin tenglamasi shaklga ega
Faktor cosōt shuni ko'rsatadiki, SO nuridagi muhitning barcha nuqtalari chastotali oddiy harmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Ifodaga turuvchi to'lqinning amplitudasi deyiladi. Ko'rib turganingizdek, amplituda nuqtaning SO(x) nuridagi o'rni bilan belgilanadi.
Maksimal qiymat amplitudalar uchun nuqtalar bo'ladi
Yoki (n = 0, 1, 2,….)
qayerdan, yoki 
(4.70)
doimiy to'lqinning antinodlari .
Minimal qiymat, nolga teng bo'lgan nuqtalar bo'ladi
Yoki 
(n=0, 1, 2,….)
qayerdan yoki 
(4.71)
Bunday koordinatali nuqtalar deyiladi turgan to'lqin tugunlari . (4.70) va (4.71) iboralarni solishtirsak, qo'shni antinodlar va qo'shni tugunlar orasidagi masofa l/2 ga teng ekanligini ko'ramiz.
Rasmda qattiq chiziq muhitning tebranish nuqtalarining ma'lum bir vaqtning o'zida siljishini ko'rsatadi, nuqtali egri chiziq T / 2 orqali bir xil nuqtalarning o'rnini ko'rsatadi. Har bir nuqta vibratordan (x) masofasi bilan aniqlangan amplituda bilan tebranadi.
Sayohat qiluvchi to'lqindan farqli o'laroq, turgan to'lqinda energiya almashinuvi yo'q. Energiya shunchaki potentsialdan (muhit nuqtalarining muvozanat holatidan maksimal siljishi bilan) kinetikga (nuqtalar muvozanat holatidan o'tganda) harakatsiz qolgan tugunlar orasidagi chegaralar ichida o'tadi.
Tugunlar orasidagi chegaralar ichida turgan to'lqinning barcha nuqtalari bir xil fazada va tugunning qarama-qarshi tomonlarida - antifazada tebranadi.
Turuvchi to'lqinlar, masalan, ikkala uchida cho'zilgan ipda ko'ndalang tebranishlar qo'zg'alganda paydo bo'ladi. Bundan tashqari, mahkamlash joylarida doimiy to'lqin tugunlari mavjud.
Agar bir uchi ochiq bo'lgan havo ustunida (tovush to'lqini) doimiy to'lqin o'rnatilsa, u holda ochiq uchida antinod, qarama-qarshi uchida esa tugun hosil bo'ladi.
Ovoz. Doppler effekti
Gaz, suyuqlik va qattiq jismlarda tarqaladigan uzunlamasına elastik to'lqinlar ko'rinmaydi. Biroq, muayyan sharoitlarda ular eshitilishi mumkin. Shunday qilib, agar biz uzun po'latdan yasalgan o'lchagichning tebranishlarini qo'zg'atsak, u holda hosil bo'lgan to'lqinlarni eshitmaymiz. Ammo agar biz o'lchagichning chiqib turadigan qismini qisqartirsak va shu bilan uning tebranish chastotasini oshirsak, unda biz o'lchagich jaranglay boshlashini bilib olamiz.
Odamlarda eshitish hissiyotlarini keltirib chiqaradigan elastik to'lqinlar deyiladi tovush to'lqinlari yoki oddiygina ovoz.
Inson qulog'i 16 Gts dan 20 000 Gts gacha bo'lgan n chastotali elastik mexanik to'lqinlarni idrok etishga qodir. n chastotali elastik to'lqinlar<16Гц называют инфразвуком, а волны с частотой ν>20000 Gts - ultratovush.
16 Gts dan 20000 Gts gacha bo'lgan chastotalar tovush deb ataladi. Ovoz chastotasi bilan tebranuvchi har qanday jism (qattiq, suyuq yoki gazsimon) muhitda tovush to'lqinini hosil qiladi.
Gazlar va suyuqliklarda tovush to'lqinlari bo'ylama siqilish va siyraklanish to'lqinlari shaklida tarqaladi. Ovoz manbaining tebranishi (torlar, kamar oyoqlari, ovoz paychalari va boshqalar) natijasida yuzaga keladigan muhitning siqilishi va kamayishi bir muncha vaqt o'tgach, odam qulog'iga etib boradi va quloq pardasini majburiy tebranishlarga olib keladi. odamda ma'lum eshitish sezgilarini keltirib chiqaradi.
Ovoz to'lqinlari vakuumda tarqala olmaydi, chunki u erda tebranish uchun hech narsa yo'q. Buni oddiy tajriba orqali tekshirish mumkin. Agar havo nasosining shisha gumbazi ostiga elektr qo'ng'irog'ini qo'ysak, havo tashqariga chiqarilganda, biz butunlay to'xtaguncha tovushning kuchsiz va zaiflashishini bilib olamiz.
gazlardagi tovush. Ma'lumki, momaqaldiroq paytida biz birinchi navbatda chaqmoq chaqishini ko'ramiz va shundan keyingina momaqaldiroqni eshitamiz. Bu kechikish havodagi tovush tezligi yorug'lik tezligidan ancha past bo'lganligi sababli yuzaga keladi. Ovozning havodagi tezligi birinchi marta 1646 yilda frantsuz olimi Marin Mersen tomonidan o'lchangan. +20ºS haroratda u 343 m/s ga teng, ya'ni. 1235 km/soat
Ovoz tezligi muhit haroratiga bog'liq. Haroratning oshishi bilan u ortadi va haroratning pasayishi bilan kamayadi.
Ovoz tezligi bu tovush tarqaladigan gazning zichligiga bog'liq emas. Biroq, bu uning molekulalarining massasiga bog'liq. Gaz molekulalarining massasi qanchalik katta bo'lsa, undagi tovush tezligi shunchalik past bo'ladi. Shunday qilib, haroratda
0 ºS tovush tezligi vodorodda 1284 m/s, karbonat angidridda esa 259 m/s.
Suyuqlikdagi tovush. Suyuqlikdagi tovush tezligi odatda gazlardagi tovush tezligidan kattaroqdir. Suvdagi tovush tezligi birinchi marta 1826 yilda o'lchangan. Tajribalar Shveytsariyadagi Jeneva ko'lida o'tkazildi. Bir qayiqda ular poroxga o't qo'yishdi va bir vaqtning o'zida qo'ng'iroqqa urib, suvga tushishdi. Bu qo'ng'iroqning ovozi, shuningdek, suvga tushirilgan maxsus shox yordamida, birinchisidan 14 km uzoqlikda joylashgan boshqa qayiqda ushlandi. Suvdagi tovush tezligi yorug'likning miltillashi va tovush signalining kelishi o'rtasidagi vaqt farqidan kelib chiqqan holda aniqlandi. 8 ºS haroratda u 1435 m/s ga teng bo'ldi.
Suyuqliklarda tovush tezligi odatda harorat oshishi bilan kamayadi. Suv bu qoidadan istisno. Unda tovush tezligi harorat oshishi bilan ortadi va 74 ºS haroratda maksimal darajaga etadi va haroratning yanada oshishi bilan u pasayadi.
Aytish kerakki, inson qulog'i suv ostida yaxshi "ishlamaydi". Bu holda tovushning ko'p qismi quloq pardasidan aks etadi va shuning uchun eshitish hissiyotlarini keltirib chiqarmaydi. Aynan shu narsa bir vaqtlar ajdodlarimizga suv osti dunyosini "sukunat olami" deb hisoblashlariga asos bo'lgan. "Baliq kabi soqov" iborasi shundan kelib chiqadi. Biroq, hatto Leonardo da Vinchi ham qulog'ingizni suvga tushirilgan eshkakka qo'yib, suv ostidagi tovushlarni tinglashni taklif qildi. Ushbu usuldan foydalanib, baliq haqiqatan ham juda gapiruvchan ekanligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.
Qattiq jismlardagi tovush. Qattiq jismlardagi tovush tezligi suyuqlikdagidan ham katta. Faqat bu erda qattiq jismlarda ham bo'ylama, ham ko'ndalang to'lqinlar tarqalishi mumkinligini hisobga olish kerak. Bu to'lqinlarning tezligi, biz bilganimizdek, har xil. Masalan, po’latda ko’ndalang to’lqinlar 3300 m/s tezlikda, bo’ylama to’lqinlar esa 6100 m/s tezlikda tarqaladi. Qattiq jismdagi tovush tezligi havodagidan katta ekanligini quyidagicha tekshirish mumkin. Agar do'stingiz temir yo'lning bir uchiga urilsa va siz qulog'ingizni ikkinchi uchiga qo'ysangiz, ikkita zarba eshitiladi. Ovoz qulog'ingizga avval temir yo'l orqali, keyin esa havo orqali etib boradi.
Yer yaxshi o'tkazuvchanlikka ega. Shuning uchun, qadimgi kunlarda, qamal paytida, qal'a devorlariga "eshituvchilar" joylashtirildi, ular er tomonidan uzatiladigan tovush bilan dushmanning devorlarga qazish yoki yo'qligini aniqlashlari mumkin edi. Qulog'ingizni erga qo'yish ham dushman otliqlarining yaqinlashayotganini aniqlash imkonini berdi.
Ovozli tovushlardan tashqari, infratovush to'lqinlari er qobig'ida tarqaladi, inson qulog'i endi ularni sezmaydi. Bunday to'lqinlar zilzilalar paytida paydo bo'lishi mumkin.
Er yuzida ham, havoda ham tarqaladigan kuchli infrasonik to'lqinlar vulqon otilishi va atom bombalarining portlashi paytida paydo bo'ladi. Atmosferadagi havo girdobi, yuk tashuvchisi, o'q otilishi, shamol, dengiz to'lqinlarining oqayotgan cho'qqilari, reaktiv samolyotlarning ishchi dvigatellari va boshqalar ham infratovush manbalari bo'lib xizmat qilishi mumkin.
Ultratovush ham inson qulog'i tomonidan sezilmaydi. Biroq, ba'zi hayvonlar, masalan, ko'rshapalaklar va delfinlar uni chiqarishi va tutishi mumkin. Texnologiyada ultratovush ishlab chiqarish uchun maxsus qurilmalar qo'llaniladi.
Bir xil amplitudali tekis to'lqinlar qo'yilganda interferensiyaning juda muhim holati kuzatiladi. Olingan tebranish jarayoni deyiladi turgan to'lqin.
Amalda turgan to'lqinlar to'lqinlar to'siqlardan aks etganda paydo bo'ladi. To'siqga tushayotgan to'lqin va unga qarab bir-birining ustiga qo'yilgan aks ettirilgan to'lqin tik turgan to'lqinni beradi.
Qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladigan bir xil amplitudali ikkita sinusoidal tekislik to'lqinlarining interferentsiyasi natijasini ko'rib chiqing.
Fikrlashning soddaligi uchun ikkala to'lqin ham boshlang'ichda bir xil fazada tebranishlarni keltirib chiqaradi deb faraz qilamiz.
Ushbu tebranishlar uchun tenglamalar quyidagi ko'rinishga ega:
Ikkala tenglamani qo'shib, natijani sinuslar yig'indisi formulasiga ko'ra o'zgartirsak, biz quyidagilarni olamiz:
- doimiy to'lqin tenglamasi.
Ushbu tenglamani garmonik tebranishlar tenglamasi bilan solishtirsak, hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi quyidagilarga teng ekanligini ko'ramiz:
Buyon , va , keyin .
Muhitning nuqtalarida, bu erda , tebranishlar yo'q, ya'ni. . Bu nuqtalar deyiladi turgan to'lqin tugunlari.
Tebranish amplitudasi eng katta qiymatga ega bo'lgan nuqtalarda, ga teng. Bu nuqtalar deyiladi doimiy to'lqinning antinodlari. Antinod koordinatalari shartdan topiladi , chunki , keyin.
Bu yerdan:
Xuddi shunday, tugunlarning koordinatalari quyidagi shartdan topiladi:
Qayerda:
Tugunlar va antinodlar koordinatalari formulalaridan kelib chiqadiki, qo'shni antinodlar orasidagi masofa, shuningdek, qo'shni tugunlar orasidagi masofa ga teng. Antinodlar va tugunlar bir-biriga nisbatan to'lqin uzunligining to'rtdan biriga siljiydi.
Turuvchi va harakatlanuvchi to‘lqinlardagi tebranishlar tabiatini solishtiraylik. Harakatlanuvchi to'lqinda har bir nuqta tebranadi, uning amplitudasi boshqa nuqtalarning amplitudasidan farq qilmaydi. Ammo turli nuqtalarning tebranishlari bilan sodir bo'ladi turli bosqichlar.
Turuvchi to'lqinda ikkita qo'shni tugun o'rtasida joylashgan muhitning barcha zarralari bir xil fazada, lekin har xil amplitudalarda tebranadi. Tugundan o'tganda tebranishlar fazasi keskin o'zgaradi, chunki belgisi o'zgaradi.
Grafik jihatdan tik turgan to'lqinni quyidagicha tasvirlash mumkin:
Bu vaqtda muhitning barcha nuqtalari maksimal siljishlarga ega bo'lib, ularning yo'nalishi belgi bilan belgilanadi. Ushbu siljishlar rasmda qattiq strelkalar bilan ko'rsatilgan.
Davrning chorak qismidan keyin , barcha nuqtalarning siljishlari nolga teng bo'lganda. Zarrachalar chiziqdan turli tezlikda o'tadi.
Davrning yana bir choragidan so'ng, zarralar yana maksimal siljishlarga ega bo'ladi, lekin teskari yo'nalishda (chiziqli o'qlar).
Elastik sistemalardagi tebranish jarayonlarini tavsiflashda tebranish qiymati sifatida nafaqat siljish, balki zarrachalarning tezligi, shuningdek, muhitning nisbiy deformatsiyasining kattaligini ham olish mumkin.
Turuvchi to‘lqin tezligining o‘zgarish qonunini topish uchun turgan to‘lqinning siljish tenglamasi bilan, deformatsiyaning o‘zgarish qonunini topish uchun esa turgan to‘lqin tenglamasi bilan farqlaymiz.
Ushbu tenglamalarni tahlil qilib, tezlikning tugunlari va antinodlari joy almashish tugunlari va antinodlari bilan mos kelishini ko'ramiz; deformatsiyaning tugunlari va antinodlari mos ravishda tezlik va siljishning antinodlari va tugunlari bilan mos keladi.
tor tebranishlari
Ikkala uchida cho'zilgan ipda, ko'ndalang tebranishlar qo'zg'alganda, tik turgan to'lqinlar o'rnatiladi va ipning mahkamlangan joylarida tugunlar joylashgan bo'lishi kerak. Shuning uchun ipda faqat shunday tebranishlar qo'zg'atiladi, ularning yarmi ip uzunligiga butun son marta to'g'ri keladi.
Shundan kelib chiqadigan shart:
ip uzunligi qayerda.
Yoki boshqacha. Ushbu to'lqin uzunliklari chastotalarga mos keladi, bu erda to'lqinning faza tezligi. Uning qiymati ipning kuchlanish kuchi va uning massasi bilan belgilanadi.
At - asosiy chastota.
At - satrning tabiiy tebranish chastotalari yoki ohanglar.
Doppler effekti
Keling, to'lqinlar manbai va kuzatuvchi muhitga nisbatan bitta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadigan eng oddiy holatlarni ko'rib chiqaylik:
1. Ovoz manbai muhitga nisbatan tezlik bilan harakat qiladi, ovoz qabul qiluvchisi dam oladi.
Bunday holda, tebranish davrida tovush to'lqini manbadan uzoqlashadi va manbaning o'zi - ga teng masofada harakatlanadi.
Agar manba qabul qiluvchidan olib tashlansa, ya'ni. to'lqin tarqalish yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishda harakatlaning, keyin to'lqin uzunligi .
Ovoz manbai qabul qiluvchiga yaqinlashtirilsa, ya'ni. to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha harakatlaning, keyin .
Qabul qiluvchi tomonidan qabul qilinadigan tovush chastotasi:
Ikkala holatda ham ularning qiymatlarini almashtiring:
Manbaning tebranish chastotasi qayerda ekanligini hisobga olsak, tenglik shakl oladi:
Ushbu kasrning soni va maxrajini ga bo'ling, keyin:
2. Ovoz manbai statsionar, qabul qiluvchi esa muhitga nisbatan tezlik bilan harakatlanadi.
Bunday holda, muhitdagi to'lqin uzunligi o'zgarmaydi va baribir ga teng. Shu bilan birga, bir tebranish davri bilan vaqt bo'yicha farq qiluvchi ikkita ketma-ket amplituda, harakatlanuvchi qabul qilgichga etib borgan holda, to'lqinning qabul qiluvchi bilan uchrashish daqiqalarida vaqt oralig'ida farqlanadi, ularning qiymati. qabul qiluvchining uzoqlashishi yoki manba tovushiga yaqinlashayotganiga qarab katta yoki kamroq. Vaqt o'tishi bilan tovush uzoq masofaga tarqaladi va qabul qiluvchi uzoq masofaga harakat qiladi. Ushbu miqdorlarning yig'indisi bizga to'lqin uzunligini beradi:
Qabul qiluvchi tomonidan qabul qilinadigan tebranishlar davri ushbu tebranishlarning chastotasi bilan bog'liq:
Uning (1) tenglik ifodasi o'rniga qo'yib, biz quyidagilarni olamiz:
Chunki , bu yerda manbaning tebranish chastotasi va , keyin:
3. Ovoz manbai va qabul qiluvchi vositaga nisbatan harakatlanmoqda. Oldingi ikkita holatda olingan natijalarni birlashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
tovush to'lqinlari
Agar havoda tarqaladigan elastik to'lqinlar chastotasi 20 dan 20 000 Gts gacha bo'lsa, u holda ular inson qulog'iga etib borgach, ular tovush hissini keltirib chiqaradi. Shuning uchun bu chastota diapazonida joylashgan to'lqinlar tovush to'lqinlari deb ataladi. 20 Gts dan kam chastotali elastik to'lqinlar deyiladi infratovush . 20 000 Gts dan ortiq chastotali to'lqinlar deyiladi ultratovush. Ultratovush va infratovushlarni inson qulog'i eshitmaydi.
Ovoz sezgilari balandligi, tembri va balandligi bilan tavsiflanadi. Ovoz balandligi tebranish chastotasi bilan belgilanadi. Biroq, tovush manbai bir emas, balki butun chastota spektrini chiqaradi. Berilgan tovushda mavjud bo'lgan tebranish chastotalari to'plami deyiladi akustik spektr. Tebranish energiyasi akustik spektrning barcha chastotalari o'rtasida taqsimlanadi. Ovoz balandligi bitta - asosiy chastota bilan belgilanadi, agar bu chastota boshqa chastotalar ulushiga qaraganda sezilarli darajada kattaroq energiya miqdorini tashkil etsa.
Agar spektr dan gacha chastota diapazonida joylashgan chastotalar to'plamidan iborat bo'lsa, bunday spektr deyiladi. davomiy(misol - shovqin).
Agar spektr diskret chastotalarning tebranishlari to'plamidan iborat bo'lsa, bunday spektr deyiladi. hukmronlik qilgan(misol - musiqiy tovushlar).
Ovozning akustik spektri uning tabiatiga va energiyaning chastotalar o'rtasida taqsimlanishiga qarab, tovush tembri deb ataladigan tovush hissining o'ziga xosligini belgilaydi. Turli xil musiqa asboblari turli xil akustik spektrga ega, ya'ni. ohangda farqlanadi.
Ovozning intensivligi turli qiymatlar bilan tavsiflanadi: muhit zarralarining tebranishlari, ularning tezligi, bosim kuchlari, ulardagi stresslar va boshqalar.
Bu miqdorlarning har birining tebranishlari amplitudasini tavsiflaydi. Biroq, bu miqdorlar o'zaro bog'liq bo'lganligi sababli, bitta energiya xarakteristikasi joriy etish maqsadga muvofiqdir. Har qanday turdagi to'lqinlar uchun bunday xususiyat 1877 yilda taklif qilingan. USTIDA. Umov.
Keling, harakatlanuvchi to'lqinning old qismidan platformani aqliy ravishda kesib olaylik. Vaqt o'tishi bilan bu maydon uzoqqa siljiydi , bu erda to'lqin tezligi.
Tebranish muhitining birlik hajmining energiyasi bilan belgilang. Keyin butun hajmning energiyasi ga teng bo'ladi.
Bu energiya vaqt o'tishi bilan hudud bo'ylab tarqaladigan to'lqin orqali uzatildi.
Ushbu ifodani va ga bo'lib, biz to'lqin tomonidan vaqt birligida birlik maydoni orqali uzatilgan energiyani olamiz. Bu qiymat harf bilan belgilanadi va chaqiriladi Umov vektori
Ovoz maydoni uchun Umov vektori tovush kuchi deb ataladi.
Ovoz kuchi tovush intensivligining jismoniy xususiyatidir. Biz buni sub'ektiv ravishda baholaymiz, kabi hajmi ovoz. Inson qulog'i kuchi turli chastotalar uchun har xil bo'lgan ma'lum bir minimal qiymatdan oshadigan tovushlarni qabul qiladi. Bu qiymat deyiladi eshitish chegarasi ovoz. Gts chastotali o'rta chastotalar uchun eshitish chegarasi .
Buyurtmaning juda katta ovoz kuchi bilan tovush quloqdan tashqari teginish organlari tomonidan qabul qilinadi va quloqlarda og'riq paydo bo'ladi.
Bu sodir bo'ladigan intensivlik qiymati deyiladi og'riq chegarasi. Og'riqning chegarasi, shuningdek, eshitish chegarasi chastotaga bog'liq.
Inson tovushlarni idrok etish uchun juda murakkab apparatga ega. Ovoz tebranishlari aurikul tomonidan to'planadi va eshitish kanali orqali quloq pardasiga ta'sir qiladi. Uning tebranishlari koklea deb ataladigan kichik bo'shliqqa uzatiladi. Koklea ichida turli uzunlik va tarangliklarga ega bo'lgan ko'p sonli tolalar mavjud va shuning uchun turli xil tabiiy tebranish chastotalari mavjud. Ovoz qo'llanilganda, tolalarning har biri chastotasi tolaning tabiiy chastotasiga to'g'ri keladigan ohangda aks sado beradi. Eshitish vositasidagi rezonans chastotalar to'plami biz qabul qiladigan tovush tebranishlari maydonini aniqlaydi.
Qulog'imiz tomonidan sub'ektiv ravishda baholangan ovoz balandligi tovush to'lqinlarining intensivligiga qaraganda ancha sekinroq oshadi. Intensivlik eksponensial ravishda oshsa-da, hajm eksponent ravishda oshadi. Shu asosda, ovoz balandligi darajasi ma'lum bir tovush intensivligining asl sifatida qabul qilingan intensivlikka nisbati logarifmi sifatida aniqlanadi.
Ovoz balandligi birligi deyiladi oq. Kichikroq birliklar ham ishlatiladi - desibel(oq rangdan 10 baravar kam).
tovushni yutish koeffitsienti qayerda.
Ovozni yutish koeffitsientining qiymati tovush chastotasining kvadratiga mutanosib ravishda ortadi, shuning uchun past tovushlar baland tovushlarga qaraganda uzoqroq tarqaladi.
Katta xonalar uchun arxitektura akustikasida muhim rol o'ynaydi aks sado yoki binolarning baland ovozi. Qoplama yuzalardan bir nechta aks ettirishni boshdan kechirayotgan tovushlar tinglovchi tomonidan ancha uzoq vaqt davomida idrok qilinadi. Bu bizga yetib kelayotgan tovushning kuchini oshiradi, biroq aks sado juda uzun bo'lsa, alohida tovushlar bir-birining ustiga chiqadi va nutq endi artikulyar ravishda qabul qilinmaydi. Shuning uchun zallarning devorlari aks sadoni kamaytirish uchun maxsus ovoz yutuvchi materiallar bilan qoplangan.
Har qanday tebranish jismlari tovush tebranishlari manbai bo'lib xizmat qilishi mumkin: qo'ng'iroq qamishi, vilkalar, skripka torlari, puflama asboblaridagi havo ustuni va boshqalar. xuddi shu jismlar atrof-muhitning tebranishlari bilan harakatga kelganda tovushni qabul qiluvchi sifatida ham xizmat qilishi mumkin.
Ultratovush
Yo'nalish olish uchun, ya'ni. tekisga yaqin bo'lsa, emitentning to'lqin o'lchamlari to'lqin uzunligidan ko'p marta kattaroq bo'lishi kerak. Havodagi tovush toʻlqinlarining uzunligi 15 m gacha, suyuq va qattiq jismlarda toʻlqin uzunligi undan ham uzunroq boʻladi. Shuning uchun, bu uzunlikdagi yo'naltirilgan to'lqinni yaratadigan emitentni qurish deyarli mumkin emas.
Ultrasonik tebranishlar 20 000 Gts dan ortiq chastotaga ega, shuning uchun ularning to'lqin uzunligi juda kichik. To'lqin uzunligi kamayishi bilan to'lqin tarqalish jarayonida diffraktsiyaning roli ham kamayadi. Shuning uchun ultratovush to'lqinlarini yorug'lik nurlariga o'xshash yo'naltirilgan nurlar shaklida olish mumkin.
Ultrasonik to'lqinlarni qo'zg'atish uchun ikkita hodisa qo'llaniladi: teskari piezoelektrik effekt va magnitostriktsiya.
Teskari piezoelektrik effekt shundan iboratki, ba'zi kristallarning plastinkasi (Roshel tuzi, kvarts, bariy titanat va boshqalar) elektr maydoni ta'sirida biroz deformatsiyalanadi. Uni o'zgaruvchan kuchlanish qo'llaniladigan metall plitalar orasiga qo'yib, plastinkaning majburiy tebranishlarini keltirib chiqarishi mumkin. Bu tebranishlar atrof-muhitga uzatiladi va unda ultratovush to'lqinini hosil qiladi.
Magnetostriktsiya ferromagnit moddalarning (temir, nikel, ularning qotishmalari va boshqalar) magnit maydon ta'sirida deformatsiyalanishida yotadi. Shuning uchun ferromagnit sterjenni o'zgaruvchan magnit maydonga joylashtirish orqali mexanik tebranishlarni qo'zg'atish mumkin.
Akustik tezliklar va tezlanishlarning yuqori qiymatlari, shuningdek, ultratovush tebranishlarini o'rganish va qabul qilishning yaxshi ishlab chiqilgan usullari ko'plab texnik muammolarni hal qilish uchun ulardan foydalanishga imkon berdi. Keling, ulardan ba'zilarini sanab o'tamiz.
1928 yilda sovet olimi S.Ya. Sokolov nuqsonlarni aniqlash maqsadida ultratovushdan foydalanishni taklif qildi, ya'ni. metall mahsulotlarda chig'anoqlar, yoriqlar, to'lqinlar, cüruf qo'shimchalari va boshqalar kabi yashirin ichki nuqsonlarni aniqlash uchun. Agar nuqsonning o'lchami ultratovush to'lqin uzunligidan oshsa, u holda ultratovush zarbasi nuqsondan aks etadi va orqaga qaytariladi. Mahsulotga ultratovush impulslarini yuborish va aks ettirilgan aks-sado signallarini yozib olish orqali nafaqat mahsulotlarda nuqsonlar mavjudligini aniqlash, balki bu nuqsonlarning hajmi va joylashishini ham aniqlash mumkin. Ushbu usul hozirda sanoatda keng qo'llaniladi.
Yo'naltirilgan ultratovush nurlari joylashuv maqsadlari uchun keng qo'llanilishini topdi, ya'ni. suvdagi narsalarni aniqlash va ularga masofani aniqlash. Birinchi marta ultratovushli joylashuv g'oyasini taniqli frantsuz fizigi bildirgan. P. Langevin va u tomonidan Birinchi jahon urushi davrida suv osti kemalarini aniqlash uchun ishlab chiqilgan. Hozirgi vaqtda sonar printsiplari aysberglarni, baliq maktablarini va boshqalarni aniqlash uchun ishlatiladi. bu usullar kema tubi ostidagi dengiz chuqurligini ham aniqlashi mumkin (aks-sadosi).
Hozirgi vaqtda yuqori amplitudali ultratovush to'lqinlari muhandislikda qattiq materiallarni mexanik qayta ishlash, suyuqlikka joylashtirilgan kichik narsalarni (soat mexanizmlarining qismlari, quvur liniyasi va boshqalarni) tozalash, gazsizlantirish va boshqalar uchun keng qo'llaniladi.
Ularning o'tishi paytida muhitda kuchli bosim pulsatsiyasini hosil qiluvchi ultratovush to'lqinlari bir qator o'ziga xos hodisalarni keltirib chiqaradi: suyuqlikda to'xtatilgan zarrachalarning silliqlashi (tarqalishi), emulsiyalar hosil bo'lishi, diffuziya jarayonlarining tezlashishi, kimyoviy reaktsiyalarning faollashishi, ta'sir. biologik ob'ektlarda va boshqalar.
Qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladigan bir xil amplituda va chastotali ikkita sinusoidal tekislik to'lqinlarining aralashuvi natijasini ko'rib chiqing. Fikrlashning soddaligi uchun biz ushbu to'lqinlarning tenglamalari quyidagi shaklga ega deb taxmin qilamiz:
Bu shuni anglatadiki, boshlang'ichda ikkala to'lqin bir xil fazada tebranishlarni keltirib chiqaradi. Koordinatasi x bo'lgan A nuqtada, superpozitsiya printsipiga ko'ra, tebranuvchi miqdorning umumiy qiymati (19-bandga qarang)
Ushbu tenglama shuni ko'rsatadiki, to'g'ridan-to'g'ri va orqaga to'lqinlarning aralashuvi natijasida muhitning har bir nuqtasida (qat'iy koordinatali) garmonik tebranish bir xil chastotada, lekin amplituda bilan sodir bo'ladi.
x koordinatasining qiymatiga bog'liq. Muhitning tebranishlar umuman bo'lmagan nuqtalarida: bu nuqtalar tebranish tugunlari deyiladi.
Tebranishlar amplitudasi eng katta qiymatga ega bo'lgan nuqtalarda bu nuqtalar tebranishlarning antinodlari deb ataladi. Qo'shni tugunlar yoki qo'shni antinodlar orasidagi masofa antinod va eng yaqin tugun orasidagi masofaga teng ekanligini ko'rsatish oson. (5.16) formulada x kosinus bo'yicha o'zgarganda, u o'z belgisini teskari qiladi (uning argumenti shunday o'zgaradi). agar bitta yarim to'lqin ichida - bir tugundan ikkinchisiga - muhitning zarralari bir yo'nalishda og'ib ketgan bo'lsa, qo'shni yarim to'lqin ichida muhitning zarralari teskari yo'nalishda burilib ketadi.
(5.16) formula bilan tavsiflangan muhitdagi to'lqin jarayoni doimiy to'lqin deb ataladi. Grafik jihatdan, shaklda ko'rsatilganidek, tik turgan to'lqinni tasvirlash mumkin. 1.61. Faraz qilaylik, y muhit nuqtalarining muvozanat holatidan siljishiga ega; keyin (5.16) formula "tik turgan siljish to'lqinini" tavsiflaydi. Vaqtning qaysidir nuqtasida, muhitning barcha nuqtalari maksimal siljishlarga ega bo'lganda, ularning yo'nalishi x koordinatasining qiymatiga qarab, belgi bilan belgilanadi.Bu siljishlar rasmda ko'rsatilgan. 1.61 qattiq strelkalar bilan. Davrning chorak qismidan so'ng, muhitning barcha nuqtalarining siljishlari nolga teng bo'lganda; muhitning zarralari chiziqdan turli tezlikda o'tadi. Davrning yana bir choragidan so'ng, muhitning zarralari yana maksimal siljishlarga ega bo'lganda, lekin teskari yo'nalishda; bu ofsetlar ko'rsatilgan
guruch. 1.61 chiziqli o'qlar. Nuqtalar - turgan joy almashish to'lqinining antinodlari; bu to'lqinning nuqta tugunlari.
An'anaviy tarqaluvchi yoki harakatlanuvchi to'lqindan farqli o'laroq, turg'un to'lqinning xarakterli xususiyatlari quyidagilardan iborat (pastlash bo'lmaganda tekis to'lqinlar degan ma'noni anglatadi):
1) turgan to'lqinda tebranish amplitudalari tizimning turli qismlarida har xil bo'ladi; tizimda tebranishlarning tugunlari va antinodlari mavjud. "Sayohat qiluvchi" to'lqinda bu amplitudalar hamma joyda bir xil bo'ladi;
2) tizimning bir tugundan qo'shni tugungacha bo'lgan hududida muhitning barcha nuqtalari bir xil fazada tebranadi; qo'shni bo'limga o'tganda, tebranishlarning fazalari teskari bo'ladi. Harakatlanuvchi to'lqinda (5.2) formula bo'yicha tebranishlarning fazalari nuqtalarning koordinatalariga bog'liq;
3) harakatlanuvchi to'lqinda bo'lgani kabi, turg'un to'lqinda energiyaning bir tomonlama uzatilishi yo'q.
Elastik tizimlardagi tebranish jarayonlarini tavsiflashda tebranish qiymati y ni faqat sistema zarrachalarining siljishi yoki tezligi sifatida emas, balki nisbiy deformatsiyaning qiymati yoki siqilish, taranglik yoki kuchlanishning qiymati sifatida ham olish mumkin. kesish va boshqalar Shu bilan birga, doimiy to'lqinda, zarrachalar tezligining antinodlari hosil bo'lgan joylarda deformatsiya tugunlari joylashgan va aksincha, tezlik tugunlari deformatsiyaga qarshi antinodlar bilan mos keladi. Energiyaning kinetikdan potentsialga va aksincha o'zgarishi tizimning antinoddan qo'shni tugungacha bo'lgan qismida sodir bo'ladi. Har bir bunday bo'lim qo'shni bo'limlar bilan energiya almashmaydi deb taxmin qilishimiz mumkin. E'tibor bering, harakatlanuvchi zarrachalarning kinetik energiyasini muhitning deformatsiyalangan kesimlarining potentsial energiyasiga aylantirish bir davrda ikki marta sodir bo'ladi.
Yuqorida, to'g'ridan-to'g'ri va orqaga to'lqinlarning aralashuvini hisobga olgan holda (5.16 iboralarga qarang), biz bu to'lqinlarning kelib chiqishi bilan qiziqmadik. Keling, tebranishlar tarqaladigan muhit cheklangan o'lchamlarga ega deb faraz qilaylik, masalan, tebranishlar qandaydir qattiq jismda - tayoq yoki ipda, suyuqlik yoki gaz ustunida va hokazolarda yuzaga keladi. Bunday muhitda tarqaladigan to'lqin ( jism), chegaralardan aks etadi, shuning uchun bu jismning hajmida tashqi manbadan kelib chiqqan va chegaralardan aks ettirilgan to'lqinlarning interferensiyasi doimiy ravishda sodir bo'ladi.
Eng oddiy misolni ko'rib chiqing; deylik, tayoq yoki ipning bir nuqtasida (1.62-rasm) tashqi sinusoidal manba yordamida chastotali tebranish harakati qo'zg'atiladi; biz vaqt mos yozuvining kelib chiqishini tanlaymiz, shunda bu nuqtada siljish formula bilan ifodalanadi
bu erda nuqtadagi tebranish amplitudasi Rodda induktsiya qilingan to'lqin novda ikkinchi uchidan 0% aks etadi va teskari yo'nalishda ketadi.
yo'nalishi. To'g'ridan-to'g'ri va aks ettirilgan to'lqinlarning koordinatasi x ga ega bo'lgan novdaning ma'lum bir nuqtasida interferentsiyasi natijasi topilsin. Fikrlashning soddaligi uchun biz novda tebranish energiyasining yutilishi yo'q va shuning uchun to'g'ridan-to'g'ri va aks ettirilgan to'lqinlarning amplitudalari teng deb hisoblaymiz.
Vaqtning qaysidir nuqtasida, bir nuqtada tebranuvchi zarrachalarning siljishi y ga teng bo'lsa, novdaning boshqa nuqtasida to'g'ridan-to'g'ri to'lqin natijasida yuzaga keladigan siljish to'lqin formulasiga ko'ra, ga teng bo'ladi.
Aks ettirilgan to'lqin ham xuddi shu A nuqtadan o'tadi. A nuqtada aks ettirilgan to'lqin tomonidan yuzaga kelgan siljishni topish uchun (bir vaqtning o'zida to'lqinning nuqtadan nuqtaga va orqaga o'tish vaqtini hisoblash kerak, chunki aks ettirilgan to'lqinning nuqtada sodir bo'lgan siljishi shunday bo'ladi. ga teng
Bunday holda, aks ettirish jarayonida novdaning aks ettiruvchi uchida tebranish bosqichida keskin o'zgarish bo'lmaydi, deb taxmin qilinadi; ba'zi hollarda bunday faza o'zgarishi (fazani yo'qotish deb ataladi) sodir bo'ladi va uni hisobga olish kerak.
To'g'ridan-to'g'ri va aks ettirilgan to'lqinlar tayoqning turli nuqtalarida paydo bo'lgan tebranishlarning qo'shilishi doimiy to'lqinni beradi; haqiqatan ham,
bu yerda x koordinatasi va miqdorga bog'liq bo'lmagan qandaydir doimiy faza
nuqtadagi tebranish amplitudasi, u x koordinatasiga bog'liq, ya'ni novdaning turli joylarida har xil.
Turg'un to'lqinning tugunlari va antinodlari hosil bo'lgan novda nuqtalarining koordinatalarini topamiz. Kosinus nolga aylanadi yoki bitta argumentning ko'paytma qiymatlarida paydo bo'ladi
butun son qayerda. Bu raqamning g'alati qiymati uchun kosinus yo'qoladi va (5.19) formulada turgan to'lqin tugunlarining koordinatalarini beradi; chunki hatto biz antinodlarning koordinatalarini olamiz.
Yuqorida faqat ikkita to'lqin qo'shildi: to'g'ridan-to'g'ri keladigan va aks ettirilgan to'lqinlar.. Ammo shuni hisobga olish kerakki, novda chegarasida aks ettirilgan to'lqin yana aks etadi va to'g'ridan-to'g'ri to'lqin yo'nalishi bo'yicha ketadi. Bunday aks ettirishlar
tayoqning uchlaridan juda ko'p bo'ladi va shuning uchun ikkita emas, balki tayoqda bir vaqtning o'zida mavjud bo'lgan barcha to'lqinlarning aralashuvi natijasini topish kerak.
Tasavvur qilaylik, tashqi tebranish manbai bir muncha vaqt novda to'lqinlarini keltirib chiqardi, shundan so'ng tashqaridan tebranish energiyasi oqimi to'xtadi. Bu vaqt davomida tayoqchada aks ettirishlar sodir bo'ldi, bu erda to'lqin tayoqning bir chetidan ikkinchisiga o'tgan vaqt. Binobarin, tayoqda bir vaqtning o'zida oldinga yo'nalishda harakatlanadigan to'lqinlar va teskari yo'nalishda harakatlanadigan to'lqinlar mavjud bo'ladi.
Faraz qilaylik, bir juft to'lqinning (to'g'ridan-to'g'ri va aks ettirilgan) aralashuvi natijasida A nuqtadagi siljish y ga teng bo'ldi. Har bir juft to‘lqin ta’sirida yuzaga kelgan barcha siljishlar y tayoqchaning A nuqtasida bir xil yo‘nalishga ega bo‘lishi va shuning uchun qo‘shilishi sharti topilsin. Buning uchun bir nuqtada har bir to'lqin juftligidan kelib chiqadigan tebranishlarning fazalari keyingi juft to'lqinlar keltirib chiqaradigan tebranishlar fazasidan farq qilishi kerak. Ammo har bir to'lqin ma'lum vaqtdan keyin bir xil tarqalish yo'nalishi bilan yana A nuqtaga qaytadi, ya'ni butun son bo'lgan bu kechikishni tenglashtirib, fazada orqada qoladi, biz olamiz.
ya'ni yarim to'lqinlarning butun soni novda uzunligi bo'ylab mos kelishi kerak. E'tibor bering, bu shartda oldinga yo'nalishda harakatlanadigan barcha to'lqinlarning fazalari bir-biridan butun son bo'lganligi bilan farq qiladi; xuddi shunday, qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanadigan barcha to'lqinlarning fazalari bir-biridan farq qiladi. faqat tebranishlar amplitudasi ortadi. Agar (5.18) formula bo'yicha ikkita to'lqinning interferentsiyasi paytida tebranishlarning maksimal amplitudasi teng bo'lsa, u holda ko'plab to'lqinlarning interferentsiyasi bilan u kattaroq bo'ladi. Uni shunday belgilaylikki, u holda (5.18) ifoda o'rniga sterjen bo'ylab tebranish amplitudasining taqsimlanishi formula bilan aniqlanadi.
(5.19) va (5.20) ifodalar kosinusning qiymatlari yoki 1 ga ega bo'lgan nuqtalarni aniqlaydi:
bu erda butun son Turg'un to'lqin tugunlarining koordinatalari ushbu formuladan toq qiymatlar uchun olinadi, keyin esa novda uzunligiga, ya'ni qiymatga qarab olinadi.
antinod koordinatalari teng qiymatlar bilan olinadi
Shaklda. 1.63 sxematik ravishda novda ichida turgan to'lqinni ko'rsatadi, uning uzunligi; nuqtalar - antinodlar, nuqtalar - bu turgan to'lqinning tugunlari.
ch.da. davriy tashqi ta'sirlar bo'lmaganda tizimdagi kodlash harakatlarining tabiati va eng avvalo, asosiy miqdor - tebranish chastotasi tizimning o'lchamlari va fizik xususiyatlari bilan aniqlanishi ko'rsatildi. Har bir tebranish tizimi o'ziga xos tebranish harakatiga ega; bu tebranish, agar tizim muvozanatdan chiqarilsa va keyin tashqi ta'sirlar bartaraf etilsa kuzatilishi mumkin.
ch.da. 4 soat davomida men asosan birlashtirilgan parametrli tebranish tizimlarini ko'rib chiqdim, ularda ba'zi jismlar (nuqta) inertial massaga ega, boshqa jismlar (prujkalar) elastik xususiyatlarga ega. Bundan farqli o'laroq, har bir elementar hajmga massa va elastiklik xos bo'lgan tebranish tizimlari taqsimlangan parametrlarga ega tizimlar deb ataladi. Bularga yuqorida muhokama qilingan rodlar, torlar, shuningdek, suyuqlik yoki gaz ustunlari (shamolli musiqa asboblarida) va boshqalar kiradi. Bunday tizimlar uchun tik turgan to'lqinlar tabiiy tebranishlardir; bu to'lqinlarning asosiy xarakteristikasi - to'lqin uzunligi yoki tugunlar va antinodlarning taqsimlanishi, shuningdek, tebranishlar chastotasi - faqat tizimning o'lchamlari va xususiyatlari bilan belgilanadi. Tizimda tashqi (davriy) ta'sir bo'lmaganda ham doimiy to'lqinlar mavjud bo'lishi mumkin; bu harakat faqat tizimda turgan to'lqinlarni keltirib chiqarish yoki ushlab turish yoki tebranishlar amplitudalarini o'zgartirish uchun zarur. Xususan, agar taqsimlangan parametrlarga ega bo'lgan tizimga tashqi ta'sir uning tabiiy tebranishlari chastotasiga, ya'ni turgan to'lqinning chastotasiga teng chastotada sodir bo'lsa, u holda rezonans hodisasi sodir bo'ladi, bu bobda ko'rib chiqilgan. 5. turli chastotalar uchun bir xil.
Shunday qilib, taqsimlangan parametrlarga ega tizimlarda tabiiy tebranishlar - turuvchi to'lqinlar bir-biriga ko'payadigan chastotalarning butun spektri bilan tavsiflanadi. Ushbu chastotalarning eng uzun to'lqin uzunligiga mos keladigan eng kichiki asosiy chastota deb ataladi; qolganlari) overtonlar yoki garmonikalardir.
Har bir tizim nafaqat bunday tebranishlar spektrining mavjudligi, balki turli chastotali tebranishlar o'rtasida energiyaning ma'lum taqsimlanishi bilan ham tavsiflanadi. Musiqa asboblari uchun bu taqsimot tovushga o'ziga xos xususiyatni, turli asboblar uchun har xil bo'lgan tovush tembri deb ataladigan xususiyatni beradi.
Yuqoridagi hisob-kitoblar uzunlikdagi erkin tebranuvchi "tayoq"ga ishora qiladi. Biroq, biz odatda bir yoki ikkala uchida (masalan, tebranuvchi iplar) mahkamlangan rodlarga egamiz yoki novda bo'ylab bir yoki bir nechta nuqta bor. harakatlar majburiy joy almashtirish tugunlari. Misol uchun,
agar novda bir, ikki, uchta mahkamlash nuqtasida va hokazolarda doimiy to'lqinlarni olish kerak bo'lsa, unda bu nuqtalarni o'zboshimchalik bilan tanlab bo'lmaydi, lekin ular hosil bo'lgan doimiy to'lqinning tugunlarida bo'lishi uchun novda bo'ylab joylashgan bo'lishi kerak. . Bu, masalan, rasmda ko'rsatilgan. 1.64. Xuddi shu rasmda nuqta chiziq tebranishlar paytida novda nuqtalarining siljishlarini ko'rsatadi; siljish antinodlari har doim erkin uchlarida, siljish tugunlari esa qo'zg'almas uchlarida hosil bo'ladi. Quvurlardagi tebranuvchi havo ustunlari uchun o'zgaruvchan tugunlar (va tezliklar) aks ettiruvchi qattiq devorlarda olinadi; kolbalarning ochiq uchlarida siljishlar va tezliklarning antinodlari hosil bo'ladi.
