Statistik atamalarning lug'ati

Statistikaning umumiy savollari

TIBBIY STATISTIKA NIMA?

Statistika - hodisalar, hodisalar, ob'ektlarning miqdoriy tavsifi va o'lchovidir. U amaliy faoliyatning bir tarmog'i (ommaviy hodisalar to'g'risidagi ma'lumotlarni to'plash, qayta ishlash va tahlil qilish), bilim sohasi sifatida tushuniladi, ya'ni. maxsus ilmiy intizom va ijtimoiy hodisalarning har qanday sohasini tavsiflash uchun yig'ilgan yakuniy raqamli ko'rsatkichlar to'plami sifatida.

Statistika - ko'rsatkichlarni umumlashtirish usuli bilan ommaviy hodisalarning qonuniyatlarini o'rganadigan fan.

Tibbiy statistika mustaqil ijtimoiy fan bo'lib, u o'rganadi ommaviy ijtimoiy hodisalarning miqdoriy tomoni ularning sifat tomoni bilan uzviy bog‘lanib, imkon beradi umumlashtiruvchi ko'rsatkichlar usuli ushbu hodisalarning qonuniyatlarini, jamiyatning iqtisodiy va ijtimoiy hayotidagi eng muhim jarayonlarni, uning salomatligini, aholiga tibbiy yordam ko'rsatishni tashkil etish tizimini o'rganish.

Statistik usullar - ommaviy kuzatishlar materiallarini qayta ishlash usullari to'plami bo'lib, ular quyidagilardan iborat: guruhlash, umumlashtirish, ko'rsatkichlarni olish, ularni statistik tahlil qilish va boshqalar.

Tibbiyotda statistik usullar quyidagilar uchun qo'llaniladi:

aholi soni va tarkibi, uning ko‘payishi, jismoniy rivojlanishi, turli kasalliklarning tarqalishi va davomiyligi va boshqalar to‘g‘risida statistik ma’lumotlarni to‘plash va tahlil qilish yo‘li bilan butun aholi va uning asosiy guruhlari salomatligi holatini o‘rganish;
turli xil atrof-muhit omillari bilan har qanday individual kasalliklardan kasallanish va o'limning umumiy darajasini aniqlash va o'rnatish;
sog'liqni saqlash muassasalari tarmog'i, ularning faoliyati va sog'liqni saqlash faoliyatini rejalashtirish uchun xodimlar to'g'risidagi raqamli ma'lumotlarni to'plash va o'rganish, sog'liqni saqlash muassasalari tarmog'ini va faoliyatini rivojlantirish rejalarining bajarilishini monitoring qilish va alohida tibbiyot muassasalari ish sifatini baholash;
kasalliklarning oldini olish va davolash bo'yicha chora-tadbirlar samaradorligini baholash;
klinikada va eksperimentda o'tkazilgan tadqiqot natijalarining statistik ahamiyatini aniqlash.

Tibbiy statistika bo'limlari:

statistikaning umumiy nazariy va uslubiy asoslari;
aholi salomatligi statistikasi,
sog'liqni saqlash statistikasi.

MS EXCEL DASTURIDA MA'LUMOTLAR BAZASINI YARATISH

Ma'lumotlar bazasi keyingi ishlov berish uchun qulay bo'lishi uchun oddiy tamoyillarga amal qilish kerak:

1) Ma'lumotlar bazasini yaratish uchun eng yaxshi dastur MS Excel hisoblanadi. Exceldan olingan ma'lumotlar keyinchalik murakkabroq manipulyatsiyalar uchun Statistica, SPSS va boshqalar kabi boshqa ixtisoslashtirilgan statistik paketlarga osongina o'tkazilishi mumkin. Biroq, hisob-kitoblarning 80-90% gacha Excelning o'zida Ma'lumotlarni tahlil qilish plaginidan foydalangan holda eng qulay tarzda amalga oshirilishi mumkin.

2) Ma'lumotlar bazasi bilan jadvalning yuqori qatori sarlavha sifatida yaratilgan bo'lib, unda ushbu ustunda hisobga olingan ko'rsatkichlarning nomlari kiritiladi. Hujayralarni birlashtirishdan foydalanish istalmagan (bu talab umuman ma'lumotlar bazasi uchun amal qiladi), chunki bu holda ko'plab operatsiyalar bekor bo'ladi. Bundan tashqari, siz "ikki qavatli" sarlavha yaratmasligingiz kerak, unda yuqori chiziq bir hil ko'rsatkichlar guruhining nomini va pastki qatorda - o'ziga xos ko'rsatkichlarni ko'rsatadi. Bir hil ko'rsatkichlarni guruhlash uchun ularni bitta rangli plomba bilan belgilash yoki ularning nomidagi qavslarga guruhlash xususiyatini kiritish yaxshiroqdir.

Masalan, unday emas:

UMUMIY QON TAHLILI
ER	LEU	TR

ER(UAC)

LEU(UAC)

TR(UAC)

oxirgi versiyada ham "bir qavatli" sarlavha, ham ma'lumotlarning vizual bir xilligi ta'minlanadi (ularning barchasi UAC ko'rsatkichlariga tegishli).

3) Birinchi ustunda ushbu ma'lumotlar bazasidagi bemorning seriya raqami, uni o'rganilgan ko'rsatkichlarning birortasiga bog'lamasdan bo'lishi kerak. Bu kelajakda har qanday bosqichda, hatto ro'yxatni ko'p saralashdan keyin ham bemorlarning asl tartibiga osongina qaytish imkonini beradi.

4) Ikkinchi ustun odatda bemorlarning ismlari (yoki to'liq ismlari) bilan to'ldiriladi.

5) Miqdoriy ko'rsatkichlar (raqamlar bilan o'lchanadiganlar, masalan - bo'y, vazn, qon bosimi, yurak urish tezligi va boshqalar) raqamli formatdagi jadvalga mos keladi. Bu allaqachon aniq bo'lib tuyuladi, lekin esda tutish kerakki, Excelda 2007 yil versiyasidan boshlab kasr qiymatlari nuqta bilan belgilanadi: 4.5. Agar siz raqamni vergul bilan ajratsangiz, u matn sifatida qabul qilinadi va bu ustunlarni qayta yozish kerak bo'ladi.

6) Sifat ko'rsatkichlari bilan bu qiyinroq. Ikki ma'noga ega bo'lganlar (ikkilik qiymatlari deb ataladiganlar: Ha-Yo'q, Mavjud-Yo'q, Erkak-Ayol), ikkilik tizimga tarjima qilish yaxshiroqdir: 0 va 1. 1 qiymati odatda ijobiy qiymatga beriladi. (Ha, mavjud) , 0 - salbiy (Yo'q, Yo'q).

7) Zo'ravonlik darajasida farq qiluvchi bir nechta qiymatlarga ega bo'lgan sifat ko'rsatkichlari, hodisa darajasi (Zaif-O'rta-Kuchli; Sovuq-Iliq-Issiq) tartiblanishi va shunga mos ravishda raqamlarga tarjima qilinishi mumkin. Hodisaning eng past darajasiga eng past daraja beriladi - 0 yoki 1, keyingi darajalar tartibdagi darajalar qiymatlari bilan ko'rsatiladi. Masalan: Kasallik yo'q - 0, engil - 1, o'rtacha - 2, og'ir - 3.

8) Ba'zan bitta sifat ko'rsatkichi bir nechta qiymatlarga mos keladi. Masalan, "Birgalikda tashxis" ustunida bir nechta kasalliklar mavjud bo'lsa, ularni vergul bilan ajratib ko'rsatishni xohlaymiz. Buni qilmaslik kerak, chunki bunday ma'lumotlarni qayta ishlash juda qiyin va uni avtomatlashtirish mumkin emas. Shuning uchun, ma'lum kasalliklar guruhlari ("KVH kasalliklari", "oshqozon-ichak trakti kasalliklari" va boshqalar) yoki ma'lum nozologiyalar ("chr.gastrit", "IHD" va boshqalar) bilan bir nechta ustunlar qilish yaxshiroqdir. ma'lumotlar ikkilik, ikkilik ko'rinishga kiritiladi: 1 (bu "ma'lum kasallik bor" degan ma'noni anglatadi) - 0 ("Berilgan kasallik yo'q").

9) Ko'rsatkichlarning alohida guruhlarini farqlash uchun siz rangdan faol foydalanishingiz mumkin: masalan, KLA ko'rsatkichlari bo'lgan ustunlar qizil rangda, OAM ma'lumotlari - sariq rangda va hokazo.

10) Har bir bemor jadvalning bir qatoriga mos kelishi kerak.

Ma'lumotlar bazasining bunday dizayni nafaqat uni statistik qayta ishlash jarayonini sezilarli darajada soddalashtirishga, balki materialni yig'ish bosqichida uni to'ldirishni osonlashtirishga imkon beradi.

STATISTIK TAHLILI UCHUN QAYSI USULNI TANLASH MUMKIN?

Barcha ma'lumotlarni to'plagandan so'ng, har bir tadqiqotchi statistik ishlov berishning eng maqbul usulini tanlash masalasiga duch keladi. Va bu ajablanarli emas: zamonaviy statistika juda ko'p sonli turli xil mezonlar va usullarni birlashtiradi. Ularning barchasi o'ziga xos xususiyatlarga ega, ikkita o'xshash vaziyatga mos kelishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin. Ushbu maqolada biz statistik tahlilning barcha asosiy, eng keng tarqalgan usullarini maqsadlariga ko'ra tizimlashtirishga harakat qilamiz.

Biroq, birinchi navbatda, qanday statistik ma'lumotlar mavjudligi haqida bir necha so'z, chunki tahlilning eng to'g'ri usulini tanlash bunga bog'liq.

O'lchov shkalasi

Tadqiqot o'tkazishda har bir kuzatish birligi uchun turli xususiyatlarning qiymatlari aniqlanadi. Ular o'lchanadigan o'lchovga qarab, barcha belgilar bo'linadi miqdoriy Va sifat. Tadqiqotda sifat ko'rsatkichlari deb ataladiganlarga ko'ra taqsimlanadi nominal masshtab. Bundan tashqari, ko'rsatkichlar tomonidan taqdim etilishi mumkin reyting masshtab.

Masalan, sportchilar va harakatsiz hayot tarzi bilan shug'ullanadigan odamlarda yurak faoliyati ko'rsatkichlari bilan taqqoslash amalga oshiriladi.

Shu bilan birga, mavzularda quyidagi xususiyatlar aniqlandi:

qavat- bu nominal ikkita qiymatni qabul qiluvchi ko'rsatkich - erkak yoki ayol.
yoshi - miqdoriy indeks,
sport - nominal ikki qiymatni qabul qiluvchi indikator: ishlagan yoki ishlanmagan,
yurak urish tezligi - miqdoriy indeks,
sistolik qon bosimi - miqdoriy indeks,
ko'krak qafasidagi og'riqlar shikoyatlari- bu sifat qiymatlari sifatida aniqlanishi mumkin bo'lgan ko'rsatkich nominal(shikoyat bor - shikoyatlar yo'q) va shunga ko'ra reyting chastotaga qarab shkala (masalan, agar og'riq kuniga bir necha marta sodir bo'lsa - indikatorga 3 daraja, oyiga bir necha marta - 2 daraja, yiliga bir necha marta - 1 daraja, agar mavjud bo'lsa. ko'krak qafasidagi og'riqlar haqida shikoyatlar yo'q - 0 darajasi beriladi).

Mos keladigan populyatsiyalar soni

Statistik usulni tanlash uchun hal qilinishi kerak bo'lgan keyingi masala - tadqiqot doirasida mos keladigan populyatsiyalar soni.

Ko'pgina hollarda, klinik sinovlarda biz ikki guruh bemorlar bilan shug'ullanamiz - Asosiy Va boshqaruv. Asosiy, yoki tajribali, o'rganilayotgan tashxis yoki davolash usuli qo'llanilgan yoki bemorlar ushbu tadqiqot mavzusi bo'lgan kasallikdan aziyat chekadigan guruh deb hisoblanadi. boshqaruv guruh, aksincha, an'anaviy tibbiy yordam olgan bemorlar, platsebo yoki o'rganilayotgan kasallikka ega bo'lmagan shaxslardan iborat. Turli bemorlar tomonidan ifodalangan bunday populyatsiyalar deyiladi bog'liq bo'lmagan.
Hali ham bor bog'liq, yoki juftlashgan, agregatlar, bir xil odamlar haqida gap ketganda, lekin har qanday xususiyatning qiymatlari solishtiriladi, olinadi oldin va keyin tadqiqot. Taqqoslangan to'plamlar soni ham 2 ga teng, ammo ularga bog'liq bo'lmaganlarga qaraganda turli usullar qo'llaniladi.
Yana bir variant - tavsif bitta jami, tan olish kerakki, umuman olganda, har qanday tadqiqotga asoslanadi. Ishning asosiy maqsadi ikki yoki undan ortiq guruhlarni taqqoslash bo'lsa ham, birinchi navbatda ularning har biri tavsiflanishi kerak. Buning uchun usullar qo'llaniladi tavsiflovchi statistika. Bundan tashqari, bitta populyatsiya uchun usullar qo'llanilishi mumkin korrelyatsiya tahlili, oʻrganilayotgan ikki yoki undan ortiq belgilar (masalan, boʻyning tana vazniga bogʻliqligi yoki yurak urish tezligining tana haroratiga bogʻliqligi) oʻrtasidagi munosabatni topish uchun ishlatiladi.
Nihoyat, bir nechta taqqoslangan to'plamlar bo'lishi mumkin. Bu tibbiy tadqiqotlarda juda keng tarqalgan. Bemorlarni turli dorilarni qo'llashga qarab guruhlarga bo'lish mumkin (masalan, antihipertenziv dorilarning samaradorligini solishtirganda: 1 guruh - ACE inhibitörleri, 2 - beta-blokerlar, 3 - markaziy ta'sir qiluvchi dorilar), kasallikning og'irligiga qarab ( 1-guruh - engil, 2 - o'rtacha, 3 - og'ir) va boshqalar.

Savol ham muhim tarqatish normalligi populyatsiyalarni o'rgangan. Bu usullarni qo'llash mumkinligiga bog'liq parametrik tahlil yoki faqat parametrik bo'lmagan. Oddiy taqsimlangan populyatsiyalarda bajarilishi kerak bo'lgan shartlar:

arifmetik o'rtacha, rejim va mediana qiymatlarining maksimal yaqinligi yoki tengligi;
"uch sigma" qoidasiga muvofiqligi (variantning kamida 68,3% M ± 1s oralig'ida, variantning kamida 95,5% M ± 2s oralig'ida, variantning kamida 99,7% M ± 3s oralig'i;
ko'rsatkichlar miqdoriy shkalada o'lchanadi;
maxsus mezonlar - Kolmogorov-Smirnov yoki Shapiro-Wilk yordamida taqsimotning normalligi uchun testning ijobiy natijalari.

Biz ko'rsatgan o'rganilayotgan populyatsiyalarning barcha xususiyatlarini aniqlab bo'lgach, statistik tahlilning eng maqbul usulini tanlash uchun quyidagi jadvaldan foydalanishni taklif qilamiz.

Usul	Ko'rsatkichlarni o'lchash uchun shkala	Taqqoslangan populyatsiyalar soni	Qayta ishlash maqsadi	Ma'lumotlarni tarqatish
Talabaning t-testi	miqdoriy	2		normal
Bonferroni tuzatish bilan talabaning t-testi	miqdoriy	3 yoki undan ko'p	bir-biriga bog'liq bo'lmagan populyatsiyalarni taqqoslash	normal
Juftlangan talabalarning t-testi	miqdoriy	2		normal
Bir tomonlama dispersiya tahlili (ANOVA)	miqdoriy	3 yoki undan ko'p	bir-biriga bog'liq bo'lmagan populyatsiyalarni taqqoslash	normal
Takroriy o'lchovlar bilan bir tomonlama dispersiya tahlili (ANOVA).	miqdoriy	3 yoki undan ko'p	qarindosh populyatsiyalarni solishtirish	normal
Mann-Whitney U testi	miqdoriy, darajali	2	bir-biriga bog'liq bo'lmagan populyatsiyalarni taqqoslash	har qanday
Rosenbaum Q-testi	miqdoriy, darajali	2	bir-biriga bog'liq bo'lmagan populyatsiyalarni taqqoslash	har qanday
Kruskell-Uollis testi	miqdoriy	3 yoki undan ko'p	bir-biriga bog'liq bo'lmagan populyatsiyalarni taqqoslash	har qanday
Wilcoxon testi	miqdoriy, darajali	2	qarindosh populyatsiyalarni solishtirish	har qanday
G-test belgilari	miqdoriy, darajali	2	qarindosh populyatsiyalarni solishtirish	har qanday
Fridman mezoni	miqdoriy, darajali	3 yoki undan ko'p	qarindosh populyatsiyalarni solishtirish	har qanday
Mezon ch 2 Pearson	nominal	2 yoki undan ortiq	bir-biriga bog'liq bo'lmagan populyatsiyalarni taqqoslash	har qanday
Fisherning aniq testi	nominal	2	bir-biriga bog'liq bo'lmagan populyatsiyalarni taqqoslash	har qanday
McNemar testi	nominal	2	qarindosh populyatsiyalarni solishtirish	har qanday
Q-testi Cochran	nominal	3 yoki undan ko'p	qarindosh populyatsiyalarni solishtirish	har qanday
Nisbiy xavf (risk nisbati, RR)	nominal	2	kohort tadqiqotlarida bir-biriga bog'liq bo'lmagan populyatsiyalarni taqqoslash	har qanday
Oran nisbati (OR)	nominal	2	vaziyatni nazorat qilish bo'yicha tadqiqotlarda bir-biriga bog'liq bo'lmagan populyatsiyalarni taqqoslash	har qanday
Pearson korrelyatsiya koeffitsienti	miqdoriy	2 qator o'lchovlar		normal
Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti	miqdoriy, darajali	2 qator o'lchovlar	xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni aniqlash	har qanday
Kendall korrelyatsiya koeffitsienti	miqdoriy, darajali	2 qator o'lchovlar	xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni aniqlash	har qanday
Kendallning muvofiqlik koeffitsienti	miqdoriy, darajali	3 yoki undan ortiq o'lchov qatorlari	xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni aniqlash	har qanday
O'rtacha qiymatlarni (M) va o'rtacha xatolarni (m) hisoblash	miqdoriy	1	tavsiflovchi statistika	har qanday
Medianlarni (Me) va foizlarni (kvartillarni) hisoblash	reyting	1	tavsiflovchi statistika	har qanday
Nisbiy qiymatlarni (P) va o'rtacha xatolarni (m) hisoblash	nominal	1	tavsiflovchi statistika	har qanday
Shapiro-Uilk mezoni	miqdoriy	1	tarqatish tahlili	har qanday
Kolmogorov-Smirnov mezoni	miqdoriy	1	tarqatish tahlili	har qanday
Mezon ō 2 Smirnov-Kramer-von Mizes	miqdoriy	1	tarqatish tahlili	har qanday
Kaplan-Mayer usuli	har qanday	1	omon qolish tahlili	har qanday
Kox proportsional xavf modeli	har qanday	1	omon qolish tahlili	har qanday

Buyuk statistiklar

Karl Pirson (1857 yil 27 mart - 1936 yil 27 aprel)

1857 yil 27 martda Karl Pirson - buyuk ingliz matematigi, statistik, biologi va faylasufi tug'ilgan; matematik statistika asoschisi, biometrika asoschilaridan biri.

Karl Pirson 27 yoshida London Universitet kollejida amaliy matematika boʻyicha professor unvonini olganidan soʻng, talabalarga keng dunyoqarashni taʼminlash zarurligi haqidagi anʼanaviy gʻoyalariga mos keladigan umumiy ilmiy vosita sifatida qabul qilingan statistikani oʻrganishni boshladi. .

Pirsonning statistika sohasidagi asosiy yutuqlari qatoriga xususiyatlarning korrelyatsiya va kontingentlik nazariyasi asoslarini ishlab chiqish, empirik taqsimotlarni tavsiflash uchun "Pirson egri chiziqlari" ni joriy etish va o'ta muhim xi-kvadrat testini kiritish, shuningdek, katta hajmdagi ma'lumotlarni to'plash kiradi. statistik jadvallar soni. Pirson statistik usulni va ayniqsa, korrelyatsiya nazariyasini fanning ko'plab sohalarida qo'llagan.

Mana, uning so'zlaridan biri: "Zamonaviy statistik usullarni o'rnatilgan fanga ilk bor havaskorlarcha kiritish odatiy nafrat bilan qarshi turadi. Lekin men ularning ko'plari dastlab qoralagan usullarni yashirincha qo'llashni boshlagan paytgacha yashadim."

Va allaqachon 1920 yilda Pirson eslatma yozgan, unda u biometrik maktabning maqsadi "statistikani amaliy matematikaning bir tarmog'iga aylantirish, eski siyosiy va ijtimoiy statistika maktabining noaniq usullarini umumlashtirish, rad etish yoki oqlashdir" deb ta'kidladi. , va umuman olganda, statistikani havaskorlar va bahschilar uchun sport maydonchasidan jiddiy fan sohasiga aylantirish.Tibbiyot, antropologiya, kraniometriya, psixologiya, kriminologiya, biologiya, sotsiologiya, fanning nomukammal va ko‘pincha xato usullarini tanqid qilish zarur edi. bu fanlarni yangi va kuchliroq vositalar bilan ta’minlash maqsadida.. Jang qariyb yigirma yil davom etgan bo‘lsa-da, eski dushmanlik ortda qolganligi va yangi usullar umume’tirof etilganidan ko‘p alomatlar.

Karl Pirson juda ko'p qirrali qiziqishlarga ega edi: u Geydelbergda fizikani o'qidi, dinning ijtimoiy va iqtisodiy roli bilan qiziqdi, hatto Kembrij va Londonda nemis tarixi va adabiyoti bo'yicha ma'ruzalar o'qidi.

28 yoshida Karl Pirson "ayollar savoli" bo'yicha ma'ruza qilgani va hatto 1889 yilgacha mavjud bo'lgan Erkaklar va Ayollar klubini tashkil etgani, unda ayollar bilan bog'liq hamma narsa, shu jumladan jinslar o'rtasidagi munosabatlar ham hammaga ma'lum. erkin va cheksiz muhokama qilindi.

Klub teng miqdordagi erkaklar va ayollardan, asosan liberal o'rta sinfdan, sotsialistlar va feministlardan iborat edi.

Klub muhokamalarining mavzusi eng keng ko'lamli masalalar bo'ldi: qadimgi yunon Afinadagi jinsiy aloqadan tortib buddist rohibalarning mavqeigacha, nikohga bo'lgan munosabatdan fohishalik muammolarigacha. Aslini olganda, "Erkaklar va ayollar klubi" erkaklar va ayollar o'rtasidagi o'zaro munosabatlarning uzoq vaqtdan beri shakllangan me'yorlariga, shuningdek, "to'g'ri" jinsiy hayot haqidagi g'oyalarga qarshi chiqdi. Viktoriya davridagi Angliyada, ko'pchilik jinsiy hayotni "past" va "hayvon" deb qabul qilgan va jinsiy tarbiya haqida bilmaslik keng tarqalgan bo'lib, bunday masalalarni muhokama qilish haqiqatan ham radikal edi.

1898 yilda Pirson Qirollik jamiyatining Darvin medali bilan taqdirlandi, u mukofotlarni "yoshlarga ularni rag'batlantirish uchun berish kerak" deb hisoblab, rad etdi.

Florens Nightingale (1820 yil 12 may - 1910 yil 13 avgust)

Florens Naytingeyl (1820-1910) - Buyuk Britaniyaning rahmdil singlisi va jamoat arbobi, biz bugun tug'ilgan kunida Xalqaro hamshiralar kunini nishonlaymiz.

U Florensiyada badavlat aristokratlar oilasida tug'ilgan, mukammal ta'lim olgan, olti tilni bilgan. Yoshligidan u mehribon singlisi bo'lishni orzu qilgan, 1853 yilda u Kayzervertdagi Pastor Flenderning opa-singillari jamoasida hamshiralik ta'limini olgan va Londondagi kichik xususiy shifoxonaning menejeri bo'lgan.

1854 yil oktyabr oyida Qrim urushi paytida Florensiya 38 yordamchisi bilan Qrimdagi dala kasalxonalariga bordi. Yaradorlarga g'amxo'rlik qilishni tashkil qilib, u sanitariya va gigiena tamoyillarini izchil amalga oshirdi. Natijada, olti oydan kamroq vaqt ichida shifoxonalarda o'lim darajasi 42 dan 2,2% gacha kamaydi!

Armiyada tibbiy xizmatni isloh qilish vazifasini o'z oldiga qo'ygan Nightingale kasalxonalarni ventilyatsiya va kanalizatsiya tizimlari bilan jihozlashni ta'minladi; Kasalxona xodimlari kerakli tayyorgarlikdan o'tgan bo'lishi kerak. Harbiy tibbiyot bilim yurti tashkil etilib, askar va ofitserlar o‘rtasida kasalliklarning oldini olishning ahamiyati haqida tushuntirish ishlari olib borildi.

Florens Nightingalening tibbiy statistikaga qo'shgan hissasi katta!

Uning 800 betlik kitobi "Britaniya armiyasi kasalxonalarining sog'lig'i, samaradorligi va ma'muriyatiga ta'sir qiluvchi omillar haqida eslatmalar" (1858) statistik ma'lumotlarga bag'ishlangan va diagrammalar bilan tasvirlangan butun bo'limni o'z ichiga olgan.
Nightingale statistikada grafik tasvirlardan foydalanishda innovator edi. U dumaloq jadvallarni ixtiro qildi, ularni "xo'rozlar" deb atagan va o'lim shakllarini tasvirlash uchun ishlatgan. Uning ko'plab diagrammalari armiyadagi sog'liq muammolari bo'yicha komissiyaning hisobotiga kiritilgan, buning natijasida armiya tibbiyotini isloh qilish to'g'risida qaror qabul qilingan.
U shifoxonalarda statistik ma'lumotlarni yig'ishning birinchi shaklini ishlab chiqdi, bu shifoxona faoliyati to'g'risida zamonaviy hisobot shakllarining asoschisi hisoblanadi.

1859 yilda u Qirollik Statistika Jamiyatining a'zosi etib saylandi va keyinchalik Amerika Statistika Assotsiatsiyasining faxriy a'zosi bo'ldi.

⠀

Iogann Karl Fridrix Gauss (1777 yil 30 aprel - 1855 yil 23 fevral)

1777-yil 30-aprelda buyuk nemis matematigi, mexanigi, fizigi, astronomi, geodezik va statistik Iogann Karl Fridrix Gauss Braunshveygda tug‘ilgan.

U barcha davrlarning eng buyuk matematiklaridan biri, "matematiklar qiroli" hisoblanadi. Kopley medali laureati (1838), Shvetsiya (1821) va Rossiya (1824) Fanlar akademiyalarining, Angliya Qirollik jamiyatining xorijiy a'zosi.

Karl uch yoshida o'qish va yozishni, hatto otasining hisoblash xatolarini tuzatishni ham bilardi. Afsonaga ko'ra, maktab matematika o'qituvchisi bolalarni uzoq vaqt band qilish uchun ularni 1 dan 100 gacha bo'lgan sonlar yig'indisini sanashni taklif qiladi.Yang Gauss qarama-qarshi tomonlardan juftlik yig'indilari bir xil ekanligini payqagan: 1+100= 101, 2+99=101, va hokazo va shu zahotiyoq natijaga erishdi: 50×101=5050. Keksalikkacha ko‘p hisob-kitoblarni xayolida qilardi.

Karl Gaussning statistikadagi asosiy ilmiy yutuqlari regressiya tahlilining asosini tashkil etuvchi eng kichik kvadratlar usulini yaratishdir.

Shuningdek, u tabiatda keng tarqalgan normal taqsimot qonunini batafsil o'rganib chiqdi, uning grafigi ko'pincha Gauss deb ataladi. Oddiy taqsimotni tavsiflovchi uch sigma qoidasi (Gauss qoidasi) keng tarqalgan.

Lev Semyonovich Kaminskiy (1889 - 1962)

Ulug 'Vatan urushidagi G'alabaning 75 yilligi munosabati bilan men ajoyib olim, SSSRda harbiy tibbiy-sanitariya statistikasining asoschilaridan biri - Lev Semyonovich Kaminskiyni (1889-1962) eslab, ular haqida gapirmoqchiman.

U 1889 yil 27 mayda Kievda tug'ilgan. 1918 yilda Petrograd universitetining tibbiyot fakultetini imtiyozli diplom bilan tugatgandan so'ng, Kaminskiy Qizil Armiya saflarida edi, 1919 yil aprelidan 1920 yil oxirigacha Janubi-Sharqiy frontning 136-sonli birlashtirilgan evakuatsiya gospitalining bosh shifokori bo'lib xizmat qildi.

1922 yildan Lev Semyonovich Shimoliy-G'arbiy temir yo'lning tibbiy-sanitariya xizmatining sanitariya-epidemiologiya bo'limiga rahbarlik qildi. Bu yillarda Kaminskiyning ilmiy faoliyati prof. S.A.Novoselskiy. Ularning "O'tmishdagi urushlardagi yo'qotishlar" qo'shma fundamental asarida 1756 yildan 1918 yilgacha dunyoning turli qo'shinlarining urushlaridagi insoniy yo'qotishlar to'g'risidagi statistik materiallar tahlil qilindi. Keyingi ishlarida Kaminskiy harbiy yo'qotishlarning yangi, aniqroq tasnifini ishlab chiqdi va asoslab berdi. .

“Milliy oziqlanish va aholi salomatligi” (1929) monografiyasida urushlarning aholi salomatligiga ta’sirining sanitariya-gigiyena jihatlari, shuningdek, urush yillarida aholi va armiyaga tibbiy yordam ko‘rsatishni tashkil etish, 1929-yilda ishlab chiqilgan. batafsil ko‘rib chiqildi.

1935 yildan 1943 yilgacha Lev Semenovich SSSR Sog'liqni saqlash xalq komissarligining sanitariya (1942 yildan - tibbiy) statistikasi bo'limini boshqargan. 1943 yil oktyabr oyida professor Kaminskiy Harbiy tibbiyot akademiyasining harbiy tibbiy statistika kafedrasi mudiri bo'ldi. S.M.Kirov, 1956 yildan esa Leningrad davlat universitetining statistika va buxgalteriya hisobi kafedrasi professori.

Lev Semyonovich sanitar va tibbiy statistika amaliyotiga miqdoriy usullarni keng joriy etish tarafdori edi. 1959 yilda uning muallifligida "Laboratoriya va klinik ma'lumotlarni statistik qayta ishlash: vrachning ilmiy va amaliy faoliyatida statistik ma'lumotlardan foydalanish" o'quv qo'llanmasi nashr etildi, u ko'p yillar davomida tibbiy statistika bo'yicha eng yaxshi mahalliy darsliklardan biriga aylandi. Muqaddimada L.S.Kaminskiy qayd etadi:
"... Davolovchi shifokorlar biznesga qanday kirishishni bilishlari, taqqoslash va taqqoslash uchun mos bo'lgan to'g'ri raqamlarni to'plash va qayta ishlash imkoniyatiga ega bo'lishlari muhim ko'rinadi."

Mezon va usullar

Mustaqil populyatsiyalar uchun talabalarning t-testi

Student's t-test - Talabalar taqsimotiga asoslangan gipotezalarni (statistik testlar) statistik tekshirish usullari sinfining umumiy nomi. T-testni qo'llashning eng keng tarqalgan holatlari ikkita namunadagi vositalarning tengligini tekshirish bilan bog'liq.

Ushbu mezon ishlab chiqilgan Uilyam Sili Gosset

2. Student's t-test nima uchun ishlatiladi?

O'rtacha farqlarning statistik ahamiyatini aniqlash uchun Student's t-testi qo'llaniladi. U mustaqil namunalarni (masalan, qandli diabet bilan og'rigan bemorlar guruhlari va sog'lom odamlar guruhlari) taqqoslashda ham, tegishli populyatsiyalarni taqqoslashda ham (masalan, qabul qilishdan oldin va keyin bir xil bemorlarda o'rtacha yurak urish tezligi) foydalanish mumkin. antiaritmik dori). Ikkinchi holda, juftlashtirilgan Student t-testi hisoblanadi

3. Studentning t-testidan qachon foydalanish mumkin?

Student t-testini qo'llash uchun dastlabki ma'lumotlar normal taqsimotga ega bo'lishi kerak. Taqqoslangan guruhlarning dispersiyalari (tarqalishi) tengligi (homosedastiklik) ham muhim ahamiyatga ega. Teng bo'lmagan dispersiyalar uchun Welch t-testi qo'llaniladi (Welch "s t).

Taqqoslangan namunalarning normal taqsimlanishi bo'lmasa, Student t-testi o'rniga parametrik bo'lmagan statistikaning o'xshash usullari qo'llaniladi, ular orasida eng mashhurlari Mann-Whitney U-testi.

4. Studentning t-testi qanday hisoblanadi?

O'rtachalarni solishtirish uchun Student t-testi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Qayerda M 1- birinchi taqqoslangan aholining (guruhning) o'rtacha arifmetik qiymati; M 2- ikkinchi taqqoslangan aholining (guruhning) o'rtacha arifmetik qiymati; m 1- birinchi arifmetik o'rtachaning o'rtacha xatosi, m2- ikkinchi arifmetik o'rtachaning o'rtacha xatosi.

Talabaning t-testining natijaviy qiymati to'g'ri talqin qilinishi kerak. Buning uchun har bir guruhdagi mavzular sonini bilishimiz kerak (n 1 va n 2). Erkinlik darajalari sonini topish f quyidagi formula bo'yicha:

F \u003d (n 1 + n 2) - 2

Shundan so'ng biz talab qilinadigan ahamiyat darajasi (masalan, p=0,05) va ma'lum miqdordagi erkinlik darajasi uchun Student t-testining kritik qiymatini aniqlaymiz. f jadvalga muvofiq (pastga qarang).

Agar Talabaning t-testining hisoblangan qiymati jadvalda topilgan kritik qiymatga teng yoki undan katta bo'lsa, taqqoslangan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega degan xulosaga kelamiz.
Agar hisoblangan Student t-testining qiymati jadvaldagidan kam bo'lsa, taqqoslangan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega emas.

Yangi temir preparatining samaradorligini o'rganish uchun anemiya bilan og'rigan bemorlarning ikki guruhi tanlangan. Birinchi guruhda bemorlar ikki hafta davomida yangi dori-darmonlarni qabul qilishdi, ikkinchi guruhda esa platsebo qabul qilishdi. Shundan so'ng periferik qondagi gemoglobin darajasi o'lchanadi. Birinchi guruhda gemoglobinning o'rtacha darajasi 115,4±1,2 g/l, ikkinchisida - 103,7±2,3 g/l (ma'lumotlar M±m formatida keltirilgan), solishtirilgan populyatsiyalar normal taqsimotga ega. Birinchi guruhdagilar soni 34 nafar, ikkinchisida esa 40 nafar bemor. Olingan farqlarning statistik ahamiyati va yangi temir preparatining samaradorligi haqida xulosa chiqarish kerak.

Yechim: Farqlarning ahamiyatini baholash uchun biz o'rtacha kvadratik xatolar yig'indisiga bo'lingan o'rtacha farq sifatida hisoblangan Student t-testidan foydalanamiz:

Hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, t-testining qiymati 4,51 ga teng bo'ldi. Erkinlik darajalari sonini (34 + 40) - 2 = 72 deb topamiz. Student t-testining 4,51 olingan qiymatini jadvalda ko'rsatilgan p=0,05 kritik qiymat bilan solishtiramiz: 1,993. Mezonning hisoblangan qiymati kritik qiymatdan kattaroq bo'lgani uchun biz kuzatilgan farqlar statistik ahamiyatga ega degan xulosaga kelamiz (muhimlik darajasi p<0,05).

Juftlangan talaba t-testi

Paired Student's t-testi juftlashgan (takroriy) o'lchovlardagi farqlarning statistik ahamiyatini aniqlash uchun qo'llaniladigan Student usulining modifikatsiyalaridan biridir.

1. T-testning rivojlanish tarixi

t-testi ishlab chiqilgan Uilyam Gosset Ginnesda pivo sifatini baholash. Kompaniya oldidagi tijorat sirlarini oshkor etmaslik majburiyatlari bilan bog'liq holda, Gossetning maqolasi 1908 yilda "Talaba" (Talaba) taxallusi ostida Biometrika jurnalida nashr etilgan.

2. Juftlangan Student t testi nima uchun ishlatiladi?

Paired Student's t-testi ikkita qaram (juftlangan) namunalarni solishtirish uchun ishlatiladi. Bog'liq bo'lgan o'lchovlar bir xil bemorlarda, lekin turli vaqtlarda, masalan, gipertenziv bemorlarda antihipertenziv preparatni qabul qilishdan oldin va keyin qon bosimi. Nol gipoteza taqqoslangan namunalar o'rtasida hech qanday farq yo'qligini bildiradi, muqobil gipoteza esa statistik jihatdan muhim farqlar mavjudligini bildiradi.

3. Juftlangan Student t-testidan qachon foydalanish mumkin?

Asosiy shart - namunalarning bog'liqligi, ya'ni solishtirilgan qiymatlar bir xil bemorlarda bitta parametrni takroriy o'lchash yo'li bilan olinishi kerak.

Mustaqil namunalarni taqqoslashda bo'lgani kabi, juftlashtirilgan t-testni qo'llash uchun dastlabki ma'lumotlar normal taqsimotga ega bo'lishi kerak. Agar bu shart bajarilmasa, parametrik bo'lmagan statistika usullari, masalan G-test belgilari yoki Wilcoxon t-testi.

Juftlangan t-testdan faqat ikkita namunani solishtirganda foydalanish mumkin. Agar siz uch yoki undan ortiq takroriy o'lchovlarni solishtirmoqchi bo'lsangiz, foydalanishingiz kerak takroriy o'lchovlar uchun bir tomonlama dispersiya tahlili (ANOVA)..

4. Juftlangan Student t testini qanday hisoblash mumkin?

Juftlangan Studentning t-testi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

Qayerda M d- oldin va keyin o'lchangan ko'rsatkichlar orasidagi farqlarning o'rtacha arifmetik qiymati; sd- ko'rsatkichlar farqlarining standart og'ishi; n- mavzular soni.

5. Student t-testining qiymati qanday izohlanadi?

Juftlangan Studentning t-testining olingan qiymatini talqin qilish bog'liq bo'lmagan populyatsiyalar uchun t-testni baholashdan farq qilmaydi. Avvalo, erkinlik darajalari sonini topish kerak f quyidagi formula bo'yicha:

F = n - 1

Shundan so'ng biz talab qilinadigan ahamiyat darajasi uchun Student t-testining kritik qiymatini aniqlaymiz (masalan, p<0,05) и при данном числе степеней свободы f jadvalga muvofiq (pastga qarang).

Biz mezonning kritik va hisoblangan qiymatlarini solishtiramiz:

Agar juftlashtirilgan Student t-testining hisoblangan qiymati jadvalda topilgan kritik qiymatga teng yoki undan katta bo'lsa, taqqoslangan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega degan xulosaga kelamiz.
Agar hisoblangan juftlashtirilgan Student t-testining qiymati jadval qiymatidan past bo'lsa, solishtirilgan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega emas.

6. Student t-testini hisoblash misoli

Yangi gipoglikemik vositaning samaradorligini baholash uchun qandli diabet bilan og'rigan bemorlarda preparatni qabul qilishdan oldin va keyin qondagi glyukoza miqdori o'lchandi. Natijada quyidagi ma'lumotlar olindi:

Yechim:

1. Har bir juft qiymatning farqini hisoblang (d):

Bemor N	Qon glyukoza darajasi, mmol/l		Qiymat farqi (d)
Bemor N	preparatni qabul qilishdan oldin	preparatni qabul qilgandan keyin	Qiymat farqi (d)
1	9.6	5.7	3.9
2	8.1	5.4	2.7
3	8.8	6.4	2.4
4	7.9	5.5	2.4
5	9.2	5.3	3.9
6	8.0	5.2	2.8
7	8.4	5.1	3.3
8	10.1	6.9	3.2
9	7.8	7.5	2.3
10	8.1	5.0	3.1

2. Formula yordamida farqlarning o‘rtacha arifmetik qiymatini toping:

3. O‘rtachadan farqlarning standart og‘ishini quyidagi formula bo‘yicha toping:

4. Juftlangan Student t testini hisoblang:

5. Student t-testining 8,6 olingan qiymatini f erkinlik darajalari soni 10 - 1 = 9 ga teng va ahamiyatlilik darajasi p=0,05 bilan 2,262 ga teng bo'lgan jadval qiymati bilan solishtiramiz. Olingan qiymat kritik qiymatdan kattaroq bo'lganligi sababli, biz yangi preparatni qabul qilishdan oldin va keyin qondagi glyukoza darajasida statistik jihatdan sezilarli farqlar mavjud degan xulosaga keldik.

MANN-WHITNEY U-MEZON

Mann-Whitney U-testi parametrik bo'lmagan statistik test bo'lib, miqdoriy jihatdan o'lchanadigan har qanday belgi darajasi bo'yicha ikkita mustaqil namunani solishtirish uchun ishlatiladi. Usul ikkita variatsion qator o'rtasidagi kesishgan qiymatlar maydoni etarlicha kichik yoki yo'qligini aniqlashga asoslangan (birinchi namunadagi parametr qiymatlarining diapazoni qatori va ikkinchi namunada bir xil). Mezon qiymati qanchalik kichik bo'lsa, namunalardagi parametr qiymatlari o'rtasidagi farqlar shunchalik katta bo'ladi.

1. U-testining rivojlanish tarixi

Namunalar orasidagi farqni aniqlashning bu usuli 1945 yilda amerikalik kimyogar va statistik tomonidan taklif qilingan. Frenk Uilkoxon.
1947 yilda u matematiklar tomonidan sezilarli darajada qayta ko'rib chiqildi va kengaytirildi H.B. Mann(H.B. Mann) va D.R. Uitni(D.R. Uitni), bugungi kunda odatda uning nomlari bilan ataladi.

2. Mann-Whitney U-testi nima uchun ishlatiladi?

Mann-Whitney U-testi har qanday miqdoriy belgi darajasi bo'yicha ikkita mustaqil namuna o'rtasidagi farqni baholash uchun ishlatiladi.

3. Mann-Whitney U testidan qachon foydalanish mumkin?

Mann-Whitney U-testi parametrik bo'lmagan testdir, shuning uchun farqli o'laroq Talabaning t-testi

U-testi kichik namunalarni solishtirish uchun javob beradi: har bir namunada kamida 3 xususiyat qiymati bo'lishi kerak. Bitta namunada 2 ta qiymat bo'lishiga ruxsat beriladi, ikkinchisida esa kamida beshta bo'lishi kerak.

Mann-Whitney U-testini qo'llash sharti - taqqoslangan guruhlarda bir-biriga mos keladigan atribut qiymatlarining yo'qligi (barcha raqamlar boshqacha) yoki bunday mosliklarning juda ozligi.

Uch yoki undan ortiq guruhlarni taqqoslash uchun Mann-Whitney U-testining analogi Kruskal-Uollis testi.

4. Mann-Whitney U-testini qanday hisoblash mumkin?

Birinchidan, har ikkala taqqoslangan namunadan, yagona tartibli qator, atributning o'sish darajasiga ko'ra kuzatish birliklarini tartibga solish va pastroq darajaga pastroq qiymat berish orqali. Bir nechta birliklar uchun atribut qiymatlari teng bo'lsa, ularning har biriga ketma-ket daraja qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati beriladi.

Misol uchun, bitta tartibli qatorda 2 va 3-o'rinlarni (darajali) egallagan ikkita birlik bir xil qiymatlarga ega. Shuning uchun ularning har biriga (3 + 2) / 2 = 2,5 ga teng daraja beriladi.

Tuzilgan yagona tartibli seriyada darajalarning umumiy soni quyidagilarga teng bo'ladi:

N = n 1 + n 2

Bu erda n 1 - birinchi namunadagi elementlar soni va n 2 - ikkinchi namunadagi elementlar soni.

Keyinchalik, biz har bir birlik uchun darajalarning qiymatlarini eslab, navbati bilan birinchi va ikkinchi namunalar birliklaridan iborat bo'lgan yagona tartibli seriyani yana ikkitaga ajratamiz. Biz birinchi namunadagi elementlarning ulushiga to'g'ri keladigan darajalar yig'indisini alohida hisoblaymiz va alohida - ikkinchi namunadagi elementlarning ulushi bo'yicha. n x elementli namunaga mos keladigan ikkita darajali yig'indining (T x) kattasini aniqlang.

Va nihoyat, biz Mann-Whitney U-testining qiymatini formuladan foydalanib topamiz:

5. Mann-Whitney U-testining qiymati qanday izohlanadi?

U-mezonning olingan qiymati statistik ahamiyatlilikning tanlangan darajasi uchun jadvalga muvofiq (p=0,05 yoki p=0,01) taqqoslangan namunalar soni uchun U kritik qiymati bilan taqqoslanadi:

Agar natijada qiymat U bo'lsa Ozroq jadvalli yoki teng unga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan namunalardagi belgi darajalari orasidagi farqlarning statistik ahamiyati e'tirof etiladi (muqobil gipoteza qabul qilinadi). Farqlarning ahamiyati qanchalik baland bo'lsa, U qiymati shunchalik past bo'ladi.
Agar natijada qiymat U bo'lsa Ko'proq jadvalli, nol gipoteza qabul qilinadi.

WILCOXON MEZONI

Bog'langan namunalar uchun Wilcoxon testi (shuningdek, Wilcoxon's T-test, Wilcoxon's test, Wilcoxon's signed rank test, Wilcoxon's rank sum test) har qanday miqdoriy belgi darajasi bo'yicha ikkita bog'langan (juftlangan) namunalarni solishtirish uchun ishlatiladigan parametrik bo'lmagan statistik testdir. uzluksiz yoki tartibli shkalada o'lchanadi.

Usulning mohiyati shundaki, u yoki bu yo'nalishdagi siljishlar og'irligining mutlaq qiymatlari taqqoslanadi. Buning uchun birinchi navbatda siljishlarning barcha mutlaq qiymatlari tartiblanadi, so'ngra darajalar umumlashtiriladi. Agar u yoki bu yo'nalishdagi siljishlar tasodifan sodir bo'lsa, unda ularning darajalari yig'indisi taxminan teng bo'ladi. Agar bir yo'nalishdagi siljishlarning intensivligi kattaroq bo'lsa, qarama-qarshi yo'nalishdagi siljishlarning mutlaq qiymatlari yig'indisi tasodifiy o'zgarishlarga qaraganda ancha past bo'ladi.

1. Bog'langan namunalar uchun Wilcoxon testining rivojlanish tarixi

Sinov birinchi marta 1945 yilda amerikalik statistik va kimyogar Frenk Uilkoxon (1892-1965) tomonidan taklif qilingan. Xuddi shu ilmiy ishida muallif mustaqil namunalarni solishtirishda qo'llaniladigan yana bir mezonni tasvirlab berdi.

2. Vilkoxon testi nima uchun ishlatiladi?

Wilcoxon t-testi sub'ektlarning bir xil populyatsiyasida, lekin turli sharoitlarda yoki turli vaqtlarda o'tkazilgan o'lchovlarning ikkita to'plami o'rtasidagi farqlarni baholash uchun ishlatiladi. Ushbu test o'zgarishlarning yo'nalishi va jiddiyligini aniqlashga qodir - ya'ni ko'rsatkichlar boshqasiga qaraganda bir yo'nalishda ko'proq siljiydimi.

Tegishli populyatsiyalar uchun Wilcoxon T-testi qo'llanilishi mumkin bo'lgan vaziyatning klassik namunasi - davolashdan oldingi va keyingi ko'rsatkichlar taqqoslanadi. Masalan, antihipertenziv vositaning samaradorligini o'rganayotganda, qon bosimi preparatni qabul qilishdan oldin va uni qabul qilgandan keyin solishtiriladi.

3. Wilcoxon T-testidan foydalanish shartlari va cheklovlari

Wilcoxon testi parametrik bo'lmagan testdir, shuning uchun farqli o'laroq Juftlangan Student t-testi, solishtirilgan populyatsiyalarning normal taqsimlanishi mavjudligini talab qilmaydi.
Wilcoxon T-testidan foydalanganda sub'ektlar soni kamida 5 ta bo'lishi kerak.
O'rganilayotgan belgini doimiy ravishda miqdoriy shkala (qon bosimi, yurak urishi tezligi, 1 ml qonga leykotsitlar soni) va tartibli shkala bo'yicha (ballar soni, kasallikning og'irligi, mikroorganizmlar bilan ifloslanish darajasi) o'lchash mumkin.
Ushbu mezon faqat ikkita o'lchov seriyasini solishtirganda qo'llaniladi. Uch yoki undan ortiq qarindosh populyatsiyalarni solishtirish uchun Wilcoxon T-testining analogi Fridman mezoni.

4. Tegishli namunalar uchun Wilcoxon T-testini qanday hisoblash mumkin?

Har bir mavzu uchun juftlashtirilgan o'lchovlar qiymatlari o'rtasidagi farqni hisoblang. Nolinchi siljishlar bundan keyin hisobga olinmaydi.
Farqlarning qaysi biri tipik ekanligini aniqlang, ya'ni ular chastotada ustun bo'lgan ko'rsatkichning o'zgarish yo'nalishiga mos keladi.
Juftlarning farqlarini ularning mutlaq qiymatlari bo'yicha (ya'ni belgini hisobga olmagan holda) o'sish tartibida tartiblang. Farqning pastroq mutlaq qiymatiga past daraja beriladi.
Atipik siljishlarga mos keladigan darajalar yig'indisini hisoblang.

Shunday qilib, tegishli namunalar uchun Wilcoxon T-testi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu yerda SRr - indikatordagi atipik o'zgarishlarga mos keladigan darajalar yig'indisi.

5. Vilkoxon testining qiymati qanday izohlanadi?

Olingan Wilcoxon T-testining qiymati tanlangan statistik ahamiyat darajasi uchun jadvalga muvofiq kritik qiymat bilan taqqoslanadi ( p=0,05 yoki p=0,01) solishtirilgan namunalar soni uchun n:

Temp ning hisoblangan (empirik) qiymati bo'lsa. jadvaldagi T cr dan kamroq. yoki unga teng bo'lsa, u holda ko'rsatkichning tipik yo'nalishdagi o'zgarishining statistik ahamiyati tan olinadi (muqobil gipoteza qabul qilinadi). Farqlarning ahamiyati qanchalik baland bo'lsa, T qiymati shunchalik past bo'ladi.
Agar Temp. ko'proq T cr. , indikator o'zgarishlarining statistik ahamiyati yo'qligi haqidagi nol gipoteza qabul qilinadi.

Tegishli namunalar uchun Wilcoxon testini hisoblash misoli

Farmatsevtika kompaniyasi steroid bo'lmagan yallig'lanishga qarshi dorilar guruhidan yangi dori ustida tadqiqot olib bormoqda. Buning uchun gipertermiya bilan o'tkir respirator virusli infektsiyalar bilan og'rigan 10 nafar ko'ngillilar guruhi tanlangan. Ularning tana harorati yangi preparatni qabul qilishdan oldin va 30 daqiqadan keyin o'lchandi. Preparatni qabul qilish natijasida tana haroratining pasayishining ahamiyati haqida xulosa chiqarish kerak.

Dastlabki ma'lumotlar quyidagi jadval shaklida taqdim etiladi:

Wilcoxon T-testini hisoblash uchun biz juftlashgan ko'rsatkichlardagi farqlarni hisoblaymiz va ularning mutlaq qiymatlarini tartiblaymiz. Shu bilan birga, atipik darajalar qizil rang bilan ta'kidlanadi:

N	Familiya	preparatni qabul qilishdan oldin tananing t	preparatni qabul qilgandan keyin tananing t	Ko'rsatkichlarning farqi, d	\|d\|	Daraja
1.	Ivanov	39.0	37.6	-1.4	1.4	7
2.	Petrov	39.5	38.7	-0.8	0.8	5
3.	Sidorov	38.6	38.7	0.1	0.1	1.5
4.	Popov	39.1	38.5	-0.6	0.6	4
5.	Nikolaev	40.1	38.6	-1.5	1.5	8
6.	Kozlov	39.3	37.5	-1.8	1.8	9
7.	Ignatiyev	38.9	38.8	-0.1	0.1	1.5
8.	Semenov	39.2	38.0	-1.2	1.2	6
9.	Egorov	39.8	39.8	0	—	—
10.	Alekseev	38.8	39.3	0.5	0.5	3

Ko'rib turganimizdek odatiy siljish indikator - uning pasayishi, 10 ta holatdan 7 tasida qayd etilgan. Bir holatda (bemor Egorovda) preparatni qabul qilgandan keyin harorat o'zgarmagan va shuning uchun bu holat keyingi tahlillarda qo'llanilmagan. Ikki holatda (Sidorov va Alekseev bemorlarida) atipik siljish harorat yuqoriga ko'tariladi. Atipik siljishga mos keladigan darajalar 1,5 va 3 ni tashkil qiladi.

Biz Wilcoxon T-testini hisoblaymiz, bu indikatorning atipik siljishiga mos keladigan darajalar yig'indisiga teng:
T = SRr = 3 + 1,5 = 4,5
Haroratni solishtiring. T cr bilan. , bu muhimlik darajasida p=0,05 va n=9 ga teng 8. Shuning uchun T emp.
Yangi preparatni qabul qilish natijasida ARVI bilan og'rigan bemorlarda tana haroratining pasayishi statistik ahamiyatga ega degan xulosaga keldik (p.<0.05).

PIRSON CHI-SQUARE testi

Pearson ch2 testi parametrik bo'lmagan usul bo'lib, har bir toifaga kiruvchi namunaning haqiqiy (tadqiqot natijasida aniqlangan) natijalari yoki sifat xususiyatlari o'rtasidagi farqlarning ahamiyatini baholashga imkon beradi. Agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, o'rganilayotgan guruhlarda kutish mumkin. Oddiyroq qilib aytganda, usul ikki yoki undan ortiq nisbiy ko'rsatkichlar (chastotalar, ulushlar) o'rtasidagi farqlarning statistik ahamiyatini baholashga imkon beradi.

1. ch 2 mezonining rivojlanish tarixi

Favqulodda vaziyatlar jadvallarini tahlil qilish uchun chi-kvadrat testi 1900 yilda ingliz matematiki, statistik, biolog va faylasuf, matematik statistika asoschisi va biometrikaning asoschilaridan biri tomonidan ishlab chiqilgan va taklif qilingan. Karl Pearson(1857-1936).

2. Pirsonning ch 2 mezoni nima uchun ishlatiladi?

Tahlilda chi-kvadrat testidan foydalanish mumkin favqulodda vaziyatlar jadvallari xavf omilining mavjudligiga qarab natijalarning chastotasi haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi. Masalan, to'rtta maydonli favqulodda vaziyatlar jadvali quyidagicha ko'rinadi:

	Chiqish (1)	Chiqish yo'q (0)	Jami
Xavf omili mavjud (1)	A	B	A+B
Xavf omili yo'q (0)	C	D	C+D
Jami	A+C	B+D	A+B+C+D

Bunday favqulodda vaziyatlar jadvalini qanday to'ldirish kerak? Keling, kichik bir misolni ko'rib chiqaylik.

Chekishning arterial gipertenziya rivojlanish xavfiga ta'siri bo'yicha tadqiqot olib borilmoqda. Buning uchun sub'ektlarning ikkita guruhi tanlangan - birinchisiga kuniga kamida 1 quti sigaret chekadigan 70 kishi, ikkinchisiga - o'sha yoshdagi 80 ta chekmaydiganlar kiradi. Birinchi guruhda 40 kishi yuqori qon bosimiga ega edi. Ikkinchisida - arterial gipertenziya 32 kishida kuzatilgan. Shunga ko'ra, chekuvchilar guruhida normal qon bosimi 30 kishida (70 - 40 = 30) va chekmaydiganlar guruhida - 48 (80 - 32 = 48) edi.

Biz to'rtta maydonli favqulodda vaziyatlar jadvalini dastlabki ma'lumotlar bilan to'ldiramiz:

Olingan favqulodda vaziyatlar jadvalida har bir satr ma'lum bir sub'ektlar guruhiga mos keladi. Ustunlar - arterial gipertenziya yoki normal qon bosimi bo'lgan odamlarning sonini ko'rsatadi.

Tadqiqotchi uchun qiyinchilik: chekuvchilar va chekmaydiganlar orasida qon bosimi bo'lgan odamlarning chastotasi o'rtasida statistik jihatdan sezilarli farqlar bormi? Bu savolga Pearsonning chi-kvadrat testini hisoblash va natijada olingan qiymatni kritik qiymat bilan solishtirish orqali javob berishingiz mumkin.

Taqqoslanadigan ko'rsatkichlar nominal shkalada (masalan, bemorning jinsi - erkak yoki ayol) yoki tartibli shkalada (masalan, 0 dan 3 gacha bo'lgan qiymatlarni qabul qiladigan arterial gipertenziya darajasi) o'lchanishi kerak.
Bu usul nafaqat to'rtta maydonli jadvallarni tahlil qilishga imkon beradi, chunki omil ham, natija ham ikkilik o'zgaruvchilar bo'lsa, ya'ni ular faqat ikkita mumkin bo'lgan qiymatga ega (masalan, erkak yoki ayol, ma'lum bir kasallikning mavjudligi yoki yo'qligi). tarixda ...). Pirsonning chi-kvadrat testi omil va (yoki) natija uch yoki undan ortiq qiymatlarni qabul qilganda, ko'p maydonli jadvallarni tahlil qilishda ham qo'llanilishi mumkin.
Tegishli guruhlar mustaqil bo'lishi kerak, ya'ni kuzatuvdan oldingi va keyingi kuzatuvlarni taqqoslashda chi-kvadrat testidan foydalanmaslik kerak. McNemar testi(ikki bog'liq populyatsiyani solishtirganda) yoki hisoblangan Q-testi Cochran(uch yoki undan ortiq guruhlarni solishtirganda).
To'rt maydonli jadvallarni tahlil qilishda kutilgan qiymatlar hujayralarning har birida kamida 10 bo'lishi kerak. Agar kamida bitta katakda kutilgan hodisa 5 dan 9 gacha bo'lgan qiymatga ega bo'lsa, chi-kvadrat testini hisoblash kerak. Yates tuzatish bilan. Agar kamida bitta hujayrada kutilgan hodisa 5 dan kam bo'lsa, unda tahlildan foydalanish kerak Fisherning aniq testi.
Ko'p maydonli jadvallarni tahlil qilganda, kutilgan kuzatishlar soni 20% dan ko'p kataklarda 5 dan kam bo'lmasligi kerak.

4. Pirsonning xi-kvadrat testini qanday hisoblash mumkin?

Xi-kvadrat testini hisoblash uchun quyidagilar kerak:

Ushbu algoritm to'rt maydonli va ko'p maydonli jadvallar uchun ham amal qiladi.

5. Pirsonning xi-kvadrat testining qiymati qanday izohlanadi?

Agar ch 2 mezonining olingan qiymati kritik qiymatdan katta bo'lsa, biz o'rganilayotgan xavf omili va tegishli ahamiyatga ega bo'lgan natija o'rtasida statistik bog'liqlik bor degan xulosaga kelamiz.

6. Pearson chi-kvadrat testini hisoblash misoli

Yuqoridagi jadval bo'yicha chekish omilining arterial gipertenziya bilan kasallanishiga ta'sirining statistik ahamiyatini aniqlaylik:

Biz har bir hujayra uchun kutilgan qiymatlarni hisoblaymiz:
Pirsonning ki-kvadrat testining qiymatini toping:
ch 2 \u003d (40-33,6) 2 / 33,6 + (30-36,4) 2 / 36,4 + (32-38,4) 2 / 38,4 + (48-41,6) 2 / 41,6 \u003d 4,396.
Erkinlik darajalari soni f = (2-1)*(2-1) = 1. Biz jadvaldan Pirson chi-kvadrat testining kritik qiymatini topamiz, bu p=0,05 ahamiyatlilik darajasida va erkinlik darajalari soni 1, 3,841.
Biz chi-kvadrat testining olingan qiymatini kritik qiymat bilan taqqoslaymiz: 4.396 > 3.841, shuning uchun arterial gipertenziya bilan kasallanishning chekish mavjudligiga bog'liqligi statistik ahamiyatga ega. Bu munosabatlarning ahamiyatlilik darajasi p ga to'g'ri keladi<0.05.

FISHERNING ANIQ MEZONI

Fisherning aniq testi - bu ikkita qiymatga ega bo'lgan muayyan belgining chastotasini tavsiflovchi ikkita nisbiy ko'rsatkichni solishtirish uchun ishlatiladigan test. Fisherning aniq testini hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlar odatda to'rtta maydonli jadval shaklida guruhlangan.

1. Mezonning rivojlanish tarixi

Birinchi mezon taklif qilingan Ronald Fisher"Tajribalarni loyihalash" kitobida. Bu 1935 yilda sodir bo'lgan. Fisherning o'zi Muriel Bristol bu g'oyani keltirib chiqarganini ta'kidladi. 1920-yillarning boshlarida Ronald, Muriel va Uilyam Rouch Angliyada tajriba qishloq xo'jaligi stantsiyasida edi. Murielning ta'kidlashicha, uning kosasiga choy va sut quyish ketma-ketligini aniqlay oladi. O‘shanda uning gapi to‘g‘riligini tekshirishning imkoni bo‘lmagan.

Bu Fisherning "nol gipoteza" g'oyasini keltirib chiqardi. Maqsad, Muriel turlicha tayyorlangan choylarni farqlay olishini isbotlashga urinish emas edi. Ayol tasodifan tanlov qiladi degan gipotezani rad etishga qaror qilindi. Nol gipotezani isbotlash ham, isbotlash ham mumkin emasligi aniqlandi. Ammo tajribalar paytida buni rad etish mumkin.

8 ta stakan tayyorlandi. Birinchi to'rtta sut birinchi bo'lib quyiladi, qolgan to'rtta - choy. Stakanlar aralashtirildi. Bristol choyni tatib ko'rish va choy tayyorlash usuliga ko'ra stakanlarni ajratish uchun taklif qilindi. Natijada ikkita guruh bo'lishi kerak edi. Tarix shuni ko'rsatadiki, tajriba muvaffaqiyatli bo'lgan.

Fisher testi tufayli Bristolning intuitiv harakat qilish ehtimoli 0,01428 ga kamaydi. Ya'ni 70 ta holatdan bittasida kubokni to'g'ri aniqlash mumkin edi. Lekin baribir, Madam tasodifan aniqlagan imkoniyatlarni nolga tushirishning iloji yo'q. Agar siz stakan sonini ko'paytirsangiz ham.

Bu hikoya "nol gipoteza" ning rivojlanishiga turtki berdi. Shu bilan birga, Fisherning aniq testi taklif qilindi, uning mohiyati qaram va mustaqil o'zgaruvchilarning barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarini sanab o'tishdir.

2. Fisherning aniq testi nima uchun ishlatiladi?

Fisherning aniq testi asosan kichik namunalarni solishtirish uchun ishlatiladi. Buning ikkita muhim sababi bor. Birinchidan, mezonni hisoblash ancha og'ir va ko'p vaqt talab qilishi yoki kuchli hisoblash resurslarini talab qilishi mumkin. Ikkinchidan, mezon juda to'g'ri (bu hatto uning nomida ham o'z aksini topgan), bu uni oz miqdordagi kuzatuvlar bilan tadqiqotlarda qo'llash imkonini beradi.

Tibbiyotda Fisherning aniq mezoniga alohida o'rin beriladi. Bu tibbiy ma'lumotlarni qayta ishlashning muhim usuli bo'lib, u ko'plab ilmiy tadqiqotlarda qo'llanilishini topdi. Uning yordamida ma'lum omillar va natijalarning o'zaro bog'liqligini o'rganish, ikki guruh sub'ektlari o'rtasidagi patologik holatlarning chastotasini solishtirish va boshqalar mumkin.

3. Fisherning aniq testidan qanday hollarda foydalanish mumkin?

Taqqoslanadigan o'zgaruvchilar nominal shkala bo'yicha o'lchanishi va faqat ikkita qiymatga ega bo'lishi kerak, masalan, qon bosimi normal yoki ko'tarilgan, natija ijobiy yoki noqulay, operatsiyadan keyingi asoratlar mavjud yoki yo'q.
Fisherning aniq testi ikkita mustaqil guruhni omillarga bo'lingan holda solishtirish uchun mo'ljallangan. Shunga ko'ra, omil ham faqat ikkita mumkin bo'lgan qiymatga ega bo'lishi kerak.
Sinov juda kichik namunalarni solishtirish uchun javob beradi: Fisherning aniq testi kutilgan hodisalar qiymati 5 dan kam bo'lgan taqdirda to'rtta to'liq jadvalni tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkin, bu qo'llash uchun cheklovdir. Pearsonning chi-kvadrat testi, hatto Yates tuzatishi bilan ham.
Fisherning aniq testi bir tomonlama yoki ikki tomonlama bo'lishi mumkin. Bir tomonlama variant bilan ko'rsatkichlardan biri qayerda og'ishi aniq ma'lum. Misol uchun, tadqiqot nazorat guruhiga nisbatan qancha bemor tuzalganini taqqoslaydi. Terapiya bemorlarning ahvolini yomonlashtira olmaydi, faqat davolaydi yoki yo'q deb taxmin qilinadi.
Ikki tomonlama test chastotalar farqlarini ikki yo'l bilan baholaydi. Ya'ni, nazorat guruhiga nisbatan eksperimental guruhdagi hodisaning yuqori va past chastotasi ehtimoli baholanadi.

Fisherning aniq testining analogi Pearsonning chi-kvadrat testi, Fisherning aniq testi esa, ayniqsa, kichik namunalarni solishtirganda yuqori kuchga ega va shuning uchun bu holatda afzalliklarga ega.

4. Fisherning aniq testini qanday hisoblash mumkin?

Masalan, tug'ma nuqsonlari (KMD) bo'lgan bolalarning tug'ilish chastotasining homiladorlik davrida onaning chekishiga bog'liqligini o'rganamiz. Buning uchun homilador ayollarning ikkita guruhi tanlab olindi, ulardan biri eksperimental bo'lib, homiladorlikning birinchi trimestrida sigaret chekkan 80 nafar ayoldan iborat, ikkinchisi esa taqqoslash guruhi bo'lib, 90 nafar ayol homiladorlik davrida sog'lom turmush tarzini olib boradi. Eksperimental guruhda homila CM holatlari soni 10 tani, taqqoslash guruhida 2 tani tashkil etdi.

Birinchidan, biz to'rtta maydonli favqulodda vaziyatlar jadvalini tuzamiz:

Fisherning aniq testi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda N - ikki guruhdagi fanlarning umumiy soni; ! - faktorial, ya'ni raqam va raqamlar ketma-ketligining ko'paytmasi bo'lib, ularning har biri oldingisidan 1 ga kichik (masalan, 4! = 4 3 2 1).

Hisob-kitoblar natijasida biz P = 0,0137 ekanligini aniqlaymiz.

5. Fisherning aniq testining qiymati qanday izohlanadi?

Usulning afzalligi - olingan mezonning p ahamiyatlilik darajasining aniq qiymatiga muvofiqligi. Ya'ni, bizning misolimizda olingan 0,0137 qiymati homila CM kasalligi bo'yicha taqqoslangan guruhlar o'rtasidagi farqlarning ahamiyatlilik darajasidir. Bu raqamni faqat tibbiy tadqiqotlarda odatda 0,05 sifatida qabul qilingan muhimlik darajasi bilan solishtirish kerak.

Agar Fisherning aniq testining qiymati kritik qiymatdan katta bo'lsa, nol gipoteza qabul qilinadi va xavf omilining mavjudligiga qarab, natijaning chastotasida statistik jihatdan muhim farqlar yo'qligi haqida xulosa chiqariladi.
Agar Fisherning aniq testining qiymati kritikdan past bo'lsa, muqobil gipoteza qabul qilinadi va xavf omilining ta'siriga qarab natijalar chastotasida statistik jihatdan muhim farqlar mavjudligi to'g'risida xulosa chiqariladi.

Bizning misolimizda P< 0,05, в связи с чем делаем вывод о наличии прямой взаимосвязи курения и вероятности развития ВПР плода. Частота возникновения врожденной патологии у детей курящих женщин статистически значимо выше, чем у некурящих.

Imkoniyatlar nisbati

Odds nisbati - bu statistik ko'rsatkich (rus tilida uning nomi odatda OSH deb qisqartiriladi, ingliz tilida esa - OR "odds nisbati" dan), ma'lum bir natijaning yo'qligi yoki mavjudligini raqamli jihatdan tavsiflashning asosiy usullaridan biri. ma'lum bir statistik guruhda ma'lum bir omilning mavjudligi yoki yo'qligi bilan bog'liq.

1. Odds koeffitsienti indikatorining rivojlanish tarixi

"Imkoniyat" atamasi qimor o'yinlari nazariyasidan kelib chiqqan bo'lib, bu kontseptsiya yordamida ular g'alaba qozonish va yutqazish pozitsiyalarini ifodalagan. Ilmiy tibbiy adabiyotlarda odds koeffitsienti ko'rsatkichi birinchi marta 1951 yilda J. Kornfildning ishida qayd etilgan. Keyinchalik, ushbu tadqiqotchi 95% ishonch oralig'ini hisoblash zarurligini ta'kidlagan maqolalarni nashr etdi. (Kornfild, J. Klinik ma'lumotlardan qiyosiy ko'rsatkichlarni baholash usuli. O'pka, ko'krak va bachadon bo'yni saratoniga qo'llanilishi // Milliy saraton instituti jurnali, 1951. - N.11. - P.1269–1275.)

2. Odds nisbati nima uchun ishlatiladi?

Imkoniyatlar nisbati ma'lum bir natija va xavf omili o'rtasidagi munosabatni baholashga imkon beradi.

Imkoniyatlar nisbati ma'lum bir xavf omilini aniqlash chastotasi bo'yicha sub'ektlar guruhlarini solishtirish imkonini beradi. Muhimi, koeffitsientni qo'llash natijasi nafaqat omil va natija o'rtasidagi bog'liqlikning statistik ahamiyatini aniqlash, balki uning miqdoriy bahosi hamdir.

3. Odds koeffitsientini qo'llash shartlari va cheklovlari

Ishlash va omil ko'rsatkichlari nominal shkala bo'yicha o'lchanishi kerak. Masalan, natijaviy belgi - homilada tug'ma nuqsonning mavjudligi yoki yo'qligi, o'rganilayotgan omil - onaning chekishi (chekish yoki chekmaslik).
Ushbu usul faqat to'rtta maydonli jadvallarni tahlil qilishga imkon beradi, agar omil ham, natija ham ikkilik o'zgaruvchilar bo'lsa, ya'ni ular faqat ikkita mumkin bo'lgan qiymatga ega (masalan, jins - erkak yoki ayol, arterial gipertenziya - mavjudligi yoki yo'qligi. , kasallikning natijasi - yaxshilanish yoki yaxshilanishsiz ...).
Mos keladigan guruhlar mustaqil bo'lishi kerak, ya'ni koeffitsientlar koeffitsienti kuzatuvlardan oldingi va keyingi kuzatuvlarni solishtirish uchun mos emas.
Odds nisbati indikatori holatlarni nazorat qilish tadqiqotlarida qo'llaniladi (masalan, birinchi guruh - gipertoniya bilan og'rigan bemorlar, ikkinchisi - nisbatan sog'lom odamlar). Istiqbolli tadqiqotlar uchun guruhlar xavf omilining mavjudligi yoki yo'qligi asosida tuzilganda (masalan, birinchi guruh - chekuvchilar, ikkinchi guruh - chekmaydiganlar) ham hisoblanishi mumkin. nisbiy xavf.

4. Imkoniyatlar nisbati qanday hisoblanadi?

Koeffitsientlar nisbati kasrning qiymati bo'lib, uning numeratorida birinchi guruh uchun ma'lum bir hodisaning imkoniyatlari, maxrajda esa ikkinchi guruh uchun bir xil hodisaning imkoniyatlari ko'rsatilgan.

imkoniyat ma'lum bir xususiyatga (natija yoki omil) ega bo'lgan sub'ektlar sonining ushbu xususiyatga ega bo'lmagan sub'ektlar soniga nisbati.

Masalan, pankreatik nekrozga qarshi operatsiya qilingan bemorlar guruhi tanlab olindi, ularning soni 100 kishini tashkil etdi. 5 yildan keyin ularning 80 tasi tirik qoldi. Shunga ko'ra, omon qolish imkoniyati 80 dan 20 gacha yoki 4 ga teng edi.

2x2 jadvalda jamlangan ma'lumotlar bilan koeffitsientlar nisbatini hisoblash qulay usuldir:

	Chiqish (1)	Chiqish yo'q (0)	Jami
Xavf omili mavjud (1)	A	B	A+B
Xavf omili yo'q (0)	C	D	C+D
Jami	A+C	B+D	A+B+C+D

Ushbu jadval uchun imkoniyat nisbati quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Natija va xavf omili o'rtasidagi aniqlangan munosabatlarning statistik ahamiyatini baholash juda muhimdir. Buning sababi shundaki, ehtimollik nisbatining past qiymatlari birga yaqin bo'lsa ham, munosabatlar sezilarli bo'lib chiqishi mumkin va statistik xulosalarda hisobga olinishi kerak. Aksincha, katta OR qiymatlarida ko'rsatkich statistik jihatdan ahamiyatsiz bo'lib chiqadi va shuning uchun aniqlangan munosabatlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Odds nisbatining ahamiyatini baholash uchun 95% ishonch oralig'ining chegaralari hisoblab chiqiladi (inglizcha "ishonch oralig'i" dan 95% CI yoki 95% CI qisqartmasi ishlatiladi). 95% CI yuqori chegarasi qiymatini topish formulasi:

95% CI pastki chegarasi qiymatini topish formulasi:

5. Odds nisbati qiymati qanday izohlanadi?

Agar koeffitsientlar nisbati 1 dan katta bo'lsa, demak, bu xavf omilini topish ehtimoli natija bilan guruhda kattaroqdir. Bular. omil natija ehtimoli bilan bevosita bog'liqdir.
Koeffitsient 1 dan kam bo'lsa, ikkinchi guruhda xavf omilini topish ehtimoli kattaroq ekanligini ko'rsatadi. Bular. omil natija ehtimoli bilan teskari munosabatga ega.
Koeffitsient birga teng bo'lsa, taqqoslangan guruhlarda xavf omilini topish imkoniyati bir xil bo'ladi. Shunga ko'ra, omil natija ehtimoliga ta'sir qilmaydi.

Bundan tashqari, har bir holatda, ehtimollik nisbatining statistik ahamiyati, albatta, 95% ishonch oralig'i qiymatlari asosida baholanadi.

Agar ishonch oralig'i 1 ni o'z ichiga olmasa, ya'ni. chegaralarning ikkala qiymati ham 1 dan yuqori yoki past bo'lsa, omil va natija o'rtasidagi aniqlangan bog'liqlikning statistik ahamiyati to'g'risida p ahamiyatlilik darajasida xulosa chiqariladi.<0,05.
Agar ishonch oralig'i 1 ni o'z ichiga olsa, ya'ni. uning yuqori chegarasi 1 dan katta, pastki chegarasi esa 1 dan kichik bo'lsa, p>0,05 ahamiyatlilik darajasida omil va natija o'rtasidagi bog'liqlikning statistik ahamiyati yo'q degan xulosaga keladi.
Ishonch oralig'ining qiymati omil va natija o'rtasidagi munosabatlarning ahamiyatlilik darajasiga teskari proportsionaldir, ya'ni. 95% CI qanchalik kichik bo'lsa, aniqlangan munosabatlar shunchalik muhim bo'ladi.

6. Odds nisbati indikatorini hisoblash misoli

Ikkita guruhni tasavvur qiling: birinchisi, homilaning konjenital malformatsiyasi tashxisi qo'yilgan 200 nafar ayoldan iborat edi (Natija+). Ulardan homiladorlik davrida chekilganlar (Faktor+) - 50 kishi (A), chekmaydiganlar edi (Faktor-) - 150 kishi (BILAN).

Ikkinchi guruh homila nuqsonlari belgilari bo'lmagan 100 ta ayoldan iborat (Natija -), ular orasida 10 kishi homiladorlik paytida chekishgan (Faktor +) (B), chekmagan (Faktor-) - 90 kishi (D).

1. To'rtta maydonli favqulodda vaziyatlar jadvalini tuzing:

2. Odds nisbati qiymatini hisoblang:

YOKI = (A * D) / (B * C) = (50 * 90) / (150 * 10) = 3.

3. 95% CI chegaralarini toping. Yuqoridagi formula bo'yicha hisoblangan pastki chegaraning qiymati 1,45, yuqori chegarasi esa 6,21 edi.

Shunday qilib, tadqiqot shuni ko'rsatdiki, xomilalik CM tashxisi qo'yilgan bemorlarda chekuvchi ayol bilan uchrashish ehtimoli homila CM belgilari bo'lmagan ayollarga qaraganda 3 baravar yuqori. Kuzatilgan qaramlik statistik ahamiyatga ega, chunki CI ning 95% 1 ni o'z ichiga olmaydi, uning pastki va yuqori chegaralari qiymatlari 1 dan katta.

Nisbiy XAVF

Xavf - bu kasallik yoki shikastlanish kabi ma'lum bir natijaning yuzaga kelish ehtimoli. Xavf 0 dan (natija ehtimoli yo'q) 1 gacha bo'lgan qiymatlarni olishi mumkin (barcha hollarda noqulay natija kutiladi). Tibbiy statistikada, qoida tariqasida, biron bir omilga bog'liq bo'lgan natija xavfining o'zgarishi o'rganiladi. Bemorlar shartli ravishda 2 guruhga bo'linadi, ulardan biriga omil ta'sir qiladi, ikkinchisi esa yo'q.

Nisbiy xavf - o'rganilayotgan omil ta'sir ko'rsatadigan sub'ektlar o'rtasidagi natijalar chastotasining ushbu omil ta'sir qilmaydigan sub'ektlar orasidagi natijalar chastotasiga nisbati. Ilmiy adabiyotlarda indikatorning qisqartirilgan nomi tez-tez ishlatiladi - RR yoki RR (inglizcha "nisbiy xavf" dan).

1. Nisbiy xavf ko'rsatkichining rivojlanish tarixi

Nisbiy xavfni hisoblash iqtisodiyotdan tibbiy statistika tomonidan olingan. Siyosiy, iqtisodiy va ijtimoiy omillarning mahsulot yoki xizmatga bo'lgan talabga ta'sirini to'g'ri baholash muvaffaqiyatga olib kelishi mumkin, bu omillarni etarlicha baholamaslik esa moliyaviy muvaffaqiyatsizlikka va korxonaning bankrotligiga olib kelishi mumkin.

2. Nisbiy risk nima uchun ishlatiladi?

Nisbiy xavf xavf omilining mavjudligiga qarab natija ehtimolini solishtirish uchun ishlatiladi. Masalan, chekishning gipertoniya bilan kasallanish darajasiga ta'sirini baholashda, ko'krak bezi saratoni bilan kasallanishning og'iz kontratseptivlariga bog'liqligini o'rganishda va hokazo.. Nisbiy xavf muayyan davolash usullarini tayinlashda yoki yuzaga kelishi mumkin bo'lgan nojo'ya ta'sirlar bilan tadqiqotlar o'tkazishda eng muhim ko'rsatkich hisoblanadi.

3. Nisbiy riskdan foydalanish shartlari va cheklovlari

Faktor va natija ko'rsatkichlari nominal shkala bo'yicha o'lchanishi kerak (masalan, bemorning jinsi, erkak yoki ayol, gipertenziya bor yoki yo'q).
Ushbu usul faqat to'rtta maydonli jadvallarni tahlil qilish imkonini beradi, agar omil ham, natija ham inar o'zgaruvchilar bo'lsa, ya'ni ular faqat ikkita mumkin bo'lgan qiymatga ega bo'lsa (masalan, 50 yoshdan kichik yoki 50 yoshdan oshgan yosh, o'ziga xos xususiyatlarning mavjudligi yoki yo'qligi). kasallik tarixi).
Nisbiy xavf istiqbolli tadqiqotlarda, xavf omilining mavjudligi yoki yo'qligi asosida tadqiqot guruhlari tuzilganda qo'llaniladi. Vaziyatni nazorat qilish bo'yicha tadqiqotlarda nisbiy xavf indikator bilan almashtirilishi kerak imkoniyat nisbati.

4. Nisbiy xavfni qanday hisoblash mumkin?

Nisbiy xavfni hisoblash uchun quyidagilar zarur:

5. Nisbiy xavf qiymati qanday izohlanadi?

Omil va natija o'rtasidagi bog'liqlik xususiyatini aniqlash uchun nisbiy xavf balli 1 bilan taqqoslanadi:

Agar RR 1 bo'lsa, o'rganilayotgan omil natija ehtimoliga ta'sir qilmaydi degan xulosaga kelish mumkin (omil va natija o'rtasidagi bog'liqlik yo'q).
1 dan katta qiymatlarda omil natijalarning chastotasini oshiradi degan xulosaga keladi (to'g'ridan-to'g'ri munosabat).
1 dan past qiymatlarda - omil ta'sirida (teskari aloqa) natija ehtimolining pasayishi haqida.

95% ishonch oralig'i chegaralarining qiymatlari ham majburiy ravishda baholanadi. Agar ikkala qiymat ham - pastki va yuqori chegaralar - 1 ning bir tomonida bo'lsa yoki boshqacha qilib aytganda, ishonch oralig'i 1 ni o'z ichiga olmasa, u holda aniqlangan munosabatlarning statistik ahamiyati to'g'risida xulosa chiqariladi. omil va xatolik ehtimoli bilan natija p<0,05.

Agar 95% CI ning pastki chegarasi 1 dan kichik bo'lsa va yuqori chegarasi katta bo'lsa, RR qiymatidan qat'i nazar, omilning natija tezligiga ta'sirining statistik ahamiyati yo'q degan xulosaga keladi (p>). 0,05).

6. Nisbiy xavf ko'rsatkichini hisoblash misoli

1999 yilda Oklaxomada erkaklarning oshqozon yarasi bilan kasallanish holatlari bo'yicha tadqiqotlar o'tkazildi. Ta'sir etuvchi omil sifatida tez ovqatlanishni muntazam iste'mol qilish tanlangan. Birinchi guruhda doimiy ravishda fastfud iste'mol qiladigan 500 ta erkak bor edi, ular orasida 96 kishida oshqozon yarasi tashxisi qo'yilgan. Ikkinchi guruhga sog'lom ovqatlanish tarafdorlarining 500 nafari kirdi, ular orasida 31 holatda oshqozon yarasi tashxisi qo'yilgan. Olingan ma'lumotlarga asoslanib, quyidagi favqulodda vaziyatlar jadvali tuzildi:

PIRSON korrelyatsion mezoni

Pearson korrelyatsiya testi - parametrik statistika usuli bo'lib, ikkita miqdoriy ko'rsatkich o'rtasida chiziqli bog'liqlik mavjudligi yoki yo'qligini aniqlash, shuningdek, uning yaqinligi va statistik ahamiyatini baholash imkonini beradi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, Pearson korrelyatsiya testi bir ko'rsatkich boshqasining o'zgarishiga javoban o'zgarishini (ko'payishi yoki kamayishini) aniqlash imkonini beradi? Statistik hisob-kitoblarda va xulosalarda korrelyatsiya koeffitsienti odatda r xy yoki R xy sifatida belgilanadi.

1. Korrelyatsiya mezonining rivojlanish tarixi

Pearson korrelyatsiya testi boshchiligidagi britaniyalik olimlar jamoasi tomonidan ishlab chiqilgan Karl Pearson(1857-1936) 19-asrning 90-yillarida ikkita tasodifiy miqdorning kovariatsiyasini tahlil qilishni soddalashtirish. Karl Pirsondan tashqari, Pearson korrelyatsiya testi ham ustida ishlandi Frensis Edgeworth Va Rafael Ueldon.

2. Pirson korrelyatsiya testi nima uchun ishlatiladi?

Pearson korrelyatsiya mezoni miqdoriy shkala bo'yicha o'lchanadigan ikkita ko'rsatkich o'rtasidagi korrelyatsiyaning yaqinligi (yoki kuchliligi) nima ekanligini aniqlashga imkon beradi. Qo'shimcha hisob-kitoblar yordamida siz aniqlangan munosabatlar qanchalik statistik ahamiyatga ega ekanligini ham aniqlashingiz mumkin.

Masalan, Pearson korrelyatsiya mezonidan foydalanib, o'tkir respiratorli infektsiyalarda tana harorati va qondagi leykotsitlar miqdori, bemorning bo'yi va vazni, ftorid miqdori o'rtasida bog'liqlik bormi degan savolga javob berish mumkin. ichimlik suvida va aholida kariyes kasalligi.

3. Pirsonning chi-kvadrat testidan foydalanish shartlari va cheklovlari

Taqqoslanadigan ko'rsatkichlar miqdoriy shkala bo'yicha o'lchanishi kerak (masalan, yurak urishi tezligi, tana harorati, 1 ml qon uchun leykotsitlar soni, sistolik qon bosimi).
Pirson korrelyatsiya mezoni yordamida faqat kattaliklar orasidagi chiziqli bog'lanishning mavjudligi va kuchini aniqlash mumkin. Ulanishning boshqa xususiyatlari, shu jumladan yo'nalish (to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari), o'zgarishlarning tabiati (to'g'ri yoki egri chiziqli), shuningdek bir o'zgaruvchining boshqasiga bog'liqligi. regressiya tahlili.
Taqqoslanadigan qiymatlar soni ikkitaga teng bo'lishi kerak. Uch yoki undan ortiq parametrlarning munosabatlarini tahlil qilishda siz usuldan foydalanishingiz kerak omil tahlili.
Pearson korrelyatsiya testi parametrikdir va shuning uchun uni qo'llash sharti taqqoslangan o'zgaruvchilarning har birining normal taqsimlanishi hisoblanadi. Agar taqsimlanishi odatdagidan farq qiladigan ko'rsatkichlarni, shu jumladan tartibli shkala bo'yicha o'lchanadigan ko'rsatkichlarning korrelyatsion tahlilini o'tkazish kerak bo'lsa, u holda Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti.
Bog'liqlik va korrelyatsiya tushunchalarini aniq farqlash kerak. Qiymatlarning bog'liqligi ular o'rtasida korrelyatsiya mavjudligini aniqlaydi, lekin aksincha emas.

Masalan, bolaning o'sishi uning yoshiga bog'liq, ya'ni bola qanchalik katta bo'lsa, u qanchalik baland bo'lsa. Agar biz turli yoshdagi ikkita bolani oladigan bo'lsak, unda katta ehtimollik bilan katta bolaning o'sishi kichigidan kattaroq bo'ladi. Bu hodisa ko'rsatkichlar o'rtasidagi sababiy bog'lanishni nazarda tutuvchi qaramlik deb ataladi. Albatta, ular o'rtasida korrelyatsiya ham mavjud, ya'ni bir ko'rsatkichning o'zgarishi boshqa ko'rsatkichning o'zgarishi bilan birga keladi.

Boshqa holatda, bolaning o'sishi va yurak urish tezligi (HR) o'rtasidagi munosabatni ko'rib chiqing. Ma'lumki, bu ikkala qiymat ham to'g'ridan-to'g'ri yoshga bog'liq, shuning uchun ko'p hollarda katta bo'yli bolalarda (va shuning uchun kattaroqlarda) yurak urish tezligi past bo'ladi. Ya'ni, korrelyatsiya kuzatiladi va juda yuqori zichlikka ega bo'lishi mumkin. Ammo, agar biz bir xil yoshdagi, lekin turli balandlikdagi bolalarni oladigan bo'lsak, unda, ehtimol, ularning yurak urish tezligi sezilarli darajada farq qiladi va shuning uchun yurak urish tezligi o'sishdan mustaqil degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Bu misol statistikada asos bo‘lgan ko‘rsatkichlarning bog‘liqligi va bog‘liqligi tushunchalarini farqlash, to‘g‘ri xulosa chiqarish uchun naqadar muhimligini ko‘rsatadi.

4.Pirson korrelyatsiya koeffitsienti qanday hisoblanadi?

Pearson korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

5.Pirson korrelyatsiya koeffitsienti qiymati qanday izohlanadi?

Pearson korrelyatsiya koeffitsientining qiymatlari uning mutlaq qiymatlari asosida talqin qilinadi. Korrelyatsiya koeffitsientining mumkin bo'lgan qiymatlari 0 dan ± 1 gacha o'zgarib turadi. r xy ning mutlaq qiymati qanchalik katta bo'lsa, ikkita kattalik o'rtasidagi munosabatlarning yaqinligi shunchalik yuqori bo'ladi. r xy = 0 ulanishning to'liq etishmasligini ko'rsatadi. r xy = 1 - mutlaq (funktsional) ulanish mavjudligini ko'rsatadi. Agar Pearson korrelyatsiya mezonining qiymati 1 dan katta yoki -1 dan kichik bo'lsa, hisob-kitoblarda xatolik yuz berdi.

Korrelyatsiyaning yaqinligini yoki kuchini baholash uchun umumiy qabul qilingan mezonlar qo'llaniladi, ularga ko'ra r xy ning mutlaq qiymatlari< 0.3 свидетельствуют о zaif ulanish, r xy qiymatlari 0,3 dan 0,7 gacha - ulanish haqida o'rtada zichlik, r xy qiymatlari > 0,7 - o kuchli ulanishlar.

Korrelyatsiya kuchini aniqroq baholashni Chaddock jadvali yordamida olish mumkin:

r xy korrelyatsiya koeffitsientining statistik ahamiyatini baholash quyidagi formula bo'yicha hisoblangan t-test yordamida amalga oshiriladi:

Olingan qiymat t r ma'lum bir muhimlik darajasidagi kritik qiymat va n-2 erkinlik darajalari soni bilan taqqoslanadi. Agar t r t kritdan oshsa, u holda aniqlangan korrelyatsiyaning statistik ahamiyati haqida xulosa chiqariladi.

6. Pearson korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash misoli

Tadqiqotning maqsadi ikkita miqdoriy ko'rsatkich: qondagi testosteron darajasi (X) va tanadagi mushak massasining foizi (Y) o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash, zichligi va statistik ahamiyatini aniqlash edi. 5 ta sub'ektdan (n = 5) tashkil topgan namuna uchun dastlabki ma'lumotlar jadvalda jamlangan:

SPEERMAN MEZONI

Spirmenning darajali korrelyatsiya koeffitsienti noparametrik usul bo'lib, hodisalar o'rtasidagi bog'liqlikni statistik o'rganish uchun ishlatiladi. Bunday holda, o'rganilayotgan xususiyatlarning ikkita miqdoriy qatori orasidagi haqiqiy parallellik darajasi aniqlanadi va o'rnatilgan bog'liqlikning mustahkamligi miqdoriy ifodalangan koeffitsient yordamida baholanadi.

1. Darajali korrelyatsiya koeffitsientining rivojlanish tarixi

Ushbu mezon 1904 yilda ishlab chiqilgan va korrelyatsiya tahlili uchun taklif qilingan Charlz Edvard Spirman, ingliz psixologi, London va Chesterfild universitetlari professori.

2. Spearmen nisbati nima uchun ishlatiladi?

Spirmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti ikki qator taqqoslanadigan miqdoriy ko'rsatkichlar o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligini aniqlash va baholash uchun ishlatiladi. O'sish yoki pasayish darajasi bo'yicha tartiblangan ko'rsatkichlar darajalari ko'p hollarda bir-biriga to'g'ri keladigan bo'lsa (bir ko'rsatkichning yuqori qiymati boshqa ko'rsatkichning yuqori qiymatiga to'g'ri keladi - masalan, bemorning bo'yi va uning tana vaznini solishtirganda). , mavjudligi haqida xulosa chiqariladi Streyt korrelyatsiya. Agar ko'rsatkichlar darajasi teskari yo'nalishga ega bo'lsa (bir ko'rsatkichning yuqori qiymati boshqasining past qiymatiga to'g'ri keladi - masalan, yosh va yurak urish tezligini taqqoslaganda), ular haqida gapirishadi. teskari ko'rsatkichlar o'rtasidagi bog'liqlik.

Spearman korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi xususiyatlarga ega:

Korrelyatsiya koeffitsienti minus birdan birgacha qiymatlarni olishi mumkin va rs=1 da qat'iy to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik, rs= -1 da - qat'iy teskari munosabat mavjud.
Agar korrelyatsiya koeffitsienti manfiy bo'lsa, teskari bog'liqlik, agar u ijobiy bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjud.
Agar korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng bo'lsa, u holda miqdorlar orasidagi bog'liqlik amalda yo'q.
Korrelyatsiya koeffitsientining moduli birlikka qanchalik yaqin bo'lsa, o'lchangan qiymatlar orasidagi bog'liqlik shunchalik kuchli bo'ladi.

3. Spirmen koeffitsienti qanday hollarda ishlatilishi mumkin?

Koeffitsient parametrik bo'lmagan tahlil usuli bo'lganligi sababli, taqsimotning normalligini tekshirish talab qilinmaydi.

Taqqoslanadigan ko'rsatkichlarni doimiy shkalada (masalan, 1 mkl qondagi eritrotsitlar soni) va tartibli shkalada (masalan, 1 dan 5 gacha bo'lgan o'zaro baholash ballari) o'lchash mumkin.

Agar o'lchangan har qanday miqdorning turli qiymatlari orasidagi farq etarlicha katta bo'lsa, Spearman baholashining samaradorligi va sifati pasayadi. Agar o'lchangan miqdor qiymatlarining notekis taqsimlanishi bo'lsa, Spearman koeffitsientidan foydalanish tavsiya etilmaydi.

4. Spirmen nisbati qanday hisoblanadi?

Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:

5. Spirmen koeffitsienti qiymati qanday izohlanadi?

Darajali korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanganda belgilar orasidagi bog'lanishning yaqinligi shartli ravishda baholanadi, koeffitsientning 0,3 dan kam qiymatlari hisobga olinadi - ulanishning zaif yaqinligi belgisi; 0,3 dan katta, lekin 0,7 dan kichik qiymatlar o'rtacha assotsiatsiya yaqinligining belgisi, 0,7 va undan yuqori qiymatlar esa assotsiatsiyaning yuqori yaqinligi belgisidir.

Bundan tashqari, ulanishning yaqinligini baholash uchun foydalanish mumkin Chaddok shkalasi.

Olingan koeffitsientning statistik ahamiyati Student t-testi yordamida baholanadi. Agar t-mezonning hisoblangan qiymati berilgan erkinlik darajalari uchun jadval qiymatidan kam bo'lsa, kuzatilgan munosabatlarning statistik ahamiyati yo'q. Agar ko'proq bo'lsa, u holda korrelyatsiya statistik jihatdan ahamiyatli hisoblanadi.

KOLMOGOROV-SMIRNOV USULI

Kolmogorov-Smirnov testi klassik ma'noda, ma'lum bo'lgan taqsimot qonuniga tegishli bo'lgan tahlil qilingan namuna haqidagi oddiy farazlarni tekshirish uchun mo'ljallangan parametrik bo'lmagan moslik testidir. Ushbu mezonning eng mashhur qo'llanilishi o'rganilayotgan populyatsiyalarni normal taqsimlash uchun sinovdan o'tkazishdir.

1. Kolmogorov-Smirnov mezonining rivojlanish tarixi

Kolmogorov-Smirnov mezoni sovet matematiklari tomonidan ishlab chiqilgan Andrey Nikolaevich Kolmogorov Va Nikolay Vasilyevich Smirnov.
Kolmogorov A.N. (1903-1987) - Sotsialistik Mehnat Qahramoni, Moskva davlat universiteti professori, SSSR Fanlar akademiyasi akademigi - 20-asrning eng buyuk matematigi, zamonaviy ehtimollar nazariyasi asoschilaridan biri.
Smirnov N.V. (1900-1966) SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi, matematik statistikaning parametrik bo'lmagan usullari va tartibli statistikaning chegaraviy taqsimotlari nazariyasi asoschilaridan biri.

Keyinchalik, Kolmogorov-Smirnov muvofiqligi testi amerikalik statistik, Jorj Vashington universiteti professori tomonidan populyatsiyalarning normal taqsimlanishini tekshirish uchun o'zgartirildi. Hubert Lillifors(Hubert Whitman Lilliefors, 1928-2008). Professor Lilliefors statistik hisob-kitoblarda kompyuter texnologiyalarini qo'llash bo'yicha kashshoflardan biri edi.

Hubert Lillifors

2. Kolmogorov-Smirnov mezoni nima uchun ishlatiladi?

Ushbu mezon ikkita namunaning taqsimlanishi o'rtasidagi farqlarning ahamiyatini, shu jumladan o'rganilayotgan namunaning taqsimlanishi normal taqsimot qonuniga mos kelishini baholash uchun undan foydalanish imkoniyatini baholash imkonini beradi.

3. Kolmogorov-Smirnov mezonidan qanday hollarda foydalanish mumkin?

Kolmogorov-Smirnov testi miqdoriy ma'lumotlar to'plamining taqsimlanishining normalligini tekshirish uchun mo'ljallangan.

Olingan ma'lumotlarning ishonchliligini oshirish uchun ko'rib chiqilayotgan namunalar hajmi etarlicha katta bo'lishi kerak: n ≥ 50. Hisoblangan populyatsiya hajmi 25 dan 50 elementgacha bo'lgan holda, Bolshev tuzatishidan foydalanish tavsiya etiladi.

4. Kolmogorov-Smirnov mezonini qanday hisoblash mumkin?

Kolmogorov-Smirnov mezoni maxsus statistik dasturlar yordamida hisoblanadi. U shaklning statistik ma'lumotlariga asoslanadi:

Qayerda sup S S to'plamining eng kichik yuqori chegarasi, F n- o'rganilayotgan populyatsiyaning taqsimlanish funktsiyasi; F(x)- normal taqsimot funksiyasi

Xulosa qilingan ehtimollik qiymatlari normal taqsimotning o'rtacha va standart og'ishi apriori ma'lum va ma'lumotlardan hisoblanmaydi degan taxminga asoslanadi.

Biroq, amalda, parametrlar odatda ma'lumotlardan to'g'ridan-to'g'ri hisoblab chiqiladi. Bunday holda, normallik testi murakkab gipotezani ("ma'lumotlardan hisoblangan o'rtacha va standart og'ishlarga qarab, berilgan yoki kattaroq ahamiyatga ega bo'lgan D statistik ma'lumotlarini olish qanchalik ehtimolligi") va Lilliefors ehtimolliklarini (Lilliefors, 1967) o'z ichiga oladi. beriladi.

5. Kolmogorov-Smirnov mezonining qiymati qanday izohlanadi?

Agar D bo'lsa, Kolmogorov-Smirnov statistikasi muhim bo'lsa (s<0,05), то гипотеза о том, что соответствующее распределение нормально, должна быть отвергнута.

Ushbu bobni o'zlashtirish natijasida talaba: bilish

o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari va ularning o'zaro bog'liqligi;
xususiyatlarni taqsimlashning asosiy qonuniyatlari;
rozilik mezonlarining mohiyati; imkoniyatiga ega bo'lish
o'zgaruvchanlik stavkalari va moslik darajasini hisoblash;
taqsimotlarning xususiyatlarini aniqlash;
statistik taqsimot qatorlarining asosiy sonli xarakteristikalarini baholash;

Shaxsiy

taqsimot qatorlarini statistik tahlil qilish usullari;
dispersiyani tahlil qilish asoslari;
statistik taqsimot qatorlarini taqsimlanishning asosiy qonunlariga muvofiqligini tekshirish usullari.

Variatsiya ko'rsatkichlari

Turli statistik populyatsiyalarning xususiyatlarini statistik o'rganishda aholining alohida statistik birliklari xususiyatining o'zgarishini, shuningdek, birliklarning ushbu xususiyatga ko'ra taqsimlanish xarakterini o'rganish katta qiziqish uyg'otadi. Variant - bu o'rganilayotgan populyatsiya birliklari o'rtasidagi belgining individual qiymatlaridagi farqlar. Variatsiyani o'rganish katta amaliy ahamiyatga ega. O'zgaruvchanlik darajasiga ko'ra, belgining o'zgaruvchanligi chegaralarini, ushbu belgi uchun populyatsiyaning bir xilligini, o'rtachaning tipikligini, o'zgaruvchanlikni belgilovchi omillarning o'zaro bog'liqligini baholash mumkin. Variatsiya ko'rsatkichlari statistik populyatsiyalarni tavsiflash va tartiblash uchun ishlatiladi.

Statistik taqsimot qatorlari shaklida tuzilgan statistik kuzatish materiallarini umumlashtirish va guruhlash natijalari o'rganilayotgan aholi birliklarining guruhlash (o'zgaruvchan) atributiga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishini ifodalaydi. Agar guruhlash uchun sifat belgisi asos qilib olinsa, bunday taqsimot qatori deyiladi atributiv(kasb, jins, rang va boshqalar bo'yicha taqsimlash). Agar taqsimot seriyasi miqdoriy asosda qurilgan bo'lsa, unda bunday qator deyiladi o'zgaruvchan(bo'yi, vazni, ish haqi va boshqalar bo'yicha taqsimlash). Variatsion qatorni qurish deganda, atribut qiymatlari bo'yicha aholi birliklarining miqdoriy taqsimotini tartibga solish, ushbu qiymatlar (chastota) bilan populyatsiya birliklari sonini hisoblash, natijalarni jadvalda tartibga solish tushuniladi.

Variantning chastotasi o'rniga uning kuzatuvlarning umumiy hajmiga nisbatidan foydalanish mumkin, bu chastota (nisbiy chastota) deb ataladi.

Variatsion qatorlarning ikki turi mavjud: diskret va intervalli. Diskret qator- bu shunday variatsion qator bo'lib, uning qurilishi uzluksiz o'zgaruvchan belgilarga asoslangan (diskret belgilar). Ikkinchisiga korxonadagi xodimlar soni, ish haqi toifasi, oiladagi bolalar soni va boshqalar kiradi. Diskret variatsion qator ikki ustundan tashkil topgan jadvaldir. Birinchi ustun atributning o'ziga xos qiymatini, ikkinchisi - atributning o'ziga xos qiymatiga ega bo'lgan aholi birliklari sonini ko'rsatadi. Agar belgi doimiy ravishda o'zgarib turadigan bo'lsa (daromad miqdori, xizmat muddati, korxonaning asosiy vositalarining qiymati va boshqalar ma'lum chegaralarda har qanday qiymatlarni olishi mumkin), u holda bu belgi uchun qurilishi mumkin. intervalli o'zgarishlar qatori. Intervalli o'zgarishlar qatorini qurishda jadval ham ikkita ustunga ega. Birinchisi, "dan -gacha" (variantlar) oralig'idagi xususiyatning qiymatini, ikkinchisi - intervalga (chastota) kiritilgan birliklar sonini ko'rsatadi. Chastota (takrorlash chastotasi) - atribut qiymatlarining ma'lum bir variantini takrorlash soni. Intervallar yopiq va ochiq bo'lishi mumkin. Yopiq intervallar har ikki tomonda ham cheklangan, ya'ni. pastki (“dan”) va yuqori (“dan”) chegarasiga ega. Ochiq intervallar har qanday chegaraga ega: yuqori yoki pastki. Agar variantlar o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirilgan bo'lsa, u holda qatorlar chaqiriladi tartiblangan.

Variatsion seriyalar uchun ikki xil chastotali javob variantlari mavjud: kümülatif chastota va kümülatif chastota. Kümülatif chastota xususiyat qiymati belgilangan qiymatdan kamroq qiymatlarni olgan qancha kuzatuvni ko'rsatadi. Kümülatif chastota ma'lum bir guruh uchun xarakterli chastotaning qiymatlarini oldingi guruhlarning barcha chastotalari bilan yig'ish orqali aniqlanadi. Yig'ilgan chastota kuzatish birliklarining ulushini tavsiflaydi, bunda xususiyat qiymatlari kun guruhining yuqori chegarasidan oshmaydi. Shunday qilib, to'plangan chastota agregatdagi variantning o'ziga xos og'irligini ko'rsatadi, ular berilgan qiymatdan katta bo'lmagan qiymatga ega. Chastotalar, chastotalar, mutlaq va nisbiy zichliklar, yig'ma chastota va chastotalar variantning kattaligining xarakteristikalari hisoblanadi.

Aholining statistik birliklari belgisidagi oʻzgarishlar, shuningdek, taqsimlanish xarakteri qatorning oʻrtacha darajasi, oʻrtacha chiziqli ogʻish, standart ogʻish, dispersiyani oʻz ichiga olgan variatsion qatorning koʻrsatkichlari va xarakteristikalari yordamida oʻrganiladi. , tebranish koeffitsientlari, o'zgaruvchanlik, assimetriya, kurtoz va boshqalar.

O'rtacha qiymatlar tarqatish markazini tavsiflash uchun ishlatiladi. O'rtacha umumiy statistik xarakteristikada bo'lib, unda o'rganilayotgan populyatsiya a'zolariga xos xususiyatning tipik darajasi miqdoriy ifodalanadi. Biroq, arifmetik o'rtacha taqsimotning boshqa tabiatiga to'g'ri keladigan holatlar bo'lishi mumkin, shuning uchun variatsiya qatorlarining statistik xarakteristikalari sifatida tizimli o'rtacha deb ataladiganlar - rejim, median, shuningdek taqsimotni ajratuvchi kvantlar hisoblanadi. qatorlarni teng qismlarga (kvartillar, desillar, foizlar va boshqalar) ajrating.

Moda - bu taqsimot qatorida uning boshqa qiymatlariga qaraganda tez-tez uchraydigan xususiyatning qiymati. Diskret seriyalar uchun bu eng yuqori chastotali variant. Intervalli variatsion qatorlarda rejimni aniqlash uchun eng avvalo u joylashgan intervalni, modal interval deb ataladigan intervalni aniqlash kerak. Teng intervalli variatsion qatorda modal interval eng yuqori chastota bilan, teng bo'lmagan intervalli ketma-ketlikda - lekin eng yuqori taqsimlanish zichligi bilan aniqlanadi. Keyin, teng intervalli qatorlarda rejimni aniqlash uchun formulani qo'llang

bu erda Mo - modaning qiymati; x Mo - modal intervalning pastki chegarasi; h- modal intervalli kengligi; / Mo - modal interval chastotasi; / Mo j - modadan oldingi intervalning chastotasi; / Mo+1 - postmodal intervalning chastotasi va bu hisoblash formulasida teng bo'lmagan intervallarga ega bo'lgan seriyalar uchun / Mo, / Mo, / Mo chastotalari o'rniga tarqatish zichligi qo'llanilishi kerak. Aql 0 _| , Aql 0> UMO+"

Agar bitta rejim mavjud bo'lsa, unda tasodifiy miqdorning ehtimollik taqsimoti unimodal deb ataladi; agar bir nechta rejim mavjud bo'lsa, u multimodal (polimodal, multimodal), ikkita rejimda - bimodal deb ataladi. Qoida tariqasida, multimodallik o'rganilayotgan taqsimot normal taqsimot qonuniga rioya qilmasligini ko'rsatadi. Bir hil populyatsiyalar, qoida tariqasida, unimodal taqsimot bilan tavsiflanadi. Multivertex, shuningdek, o'rganilayotgan populyatsiyaning heterojenligini ko'rsatadi. Ikki yoki undan ortiq cho'qqilarning paydo bo'lishi ko'proq bir hil guruhlarni ajratish uchun ma'lumotlarni qayta guruhlashni talab qiladi.

Intervalli o'zgarishlar seriyasida rejimni gistogramma yordamida grafik tarzda aniqlash mumkin. Buning uchun gistogrammaning eng yuqori ustunining yuqori nuqtalaridan ikkita qo'shni ustunning yuqori nuqtalarigacha ikkita kesishuvchi chiziq chiziladi. Keyin, ularning kesishgan nuqtasidan abtsissa o'qiga perpendikulyar tushiriladi. Perpendikulyarga mos keladigan abscissadagi xususiyat qiymati rejimdir. Ko'p hollarda populyatsiyani umumlashtirilgan ko'rsatkich sifatida tavsiflashda o'rtacha arifmetik emas, balki rejimga ustunlik beriladi.

Median - bu xususiyatning markaziy qiymati; unga tartiblangan taqsimot seriyasining markaziy a'zosi egalik qiladi. Diskret qatorlarda mediananing qiymatini topish uchun birinchi navbatda uning seriya raqami aniqlanadi. Buning uchun toq sonli birliklar bilan barcha chastotalar yig'indisiga bitta qo'shiladi, raqam ikkiga bo'linadi. Agar juft son 1 bo'lsa, ketma-ketlikda 2 ta mediana 1 bo'ladi, shuning uchun bu holda median 2 mediana 1 ning o'rtacha qiymatlari sifatida aniqlanadi. Shunday qilib, diskret variatsiya qatoridagi mediana qatorni bir xil sonli variantlarni o'z ichiga olgan ikki qismga ajratadigan qiymatdir.

Intervalli qatorda mediananing tartib raqami aniqlangandan so'ng, to'plangan chastotalar (chastotalar) bo'yicha median interval topiladi, so'ngra medianani hisoblash formulasidan foydalanib, mediananing o'zi qiymati aniqlanadi:

bu erda Me - mediananing qiymati; x Men - median intervalning pastki chegarasi; h- o'rtacha oraliq kengligi; - tarqatish qatorlari chastotalari yig'indisi; /D - o'rtacha oldingi intervalning to'plangan chastotasi; / Me - median intervalning chastotasi.

Medianani yig'ish yordamida grafik tarzda topish mumkin. Buning uchun to‘plangan chastotalar (chastotalar) shkalasida mediananing tartib raqamiga to‘g‘ri keladigan nuqtadan abscissa o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq u kumulyat bilan kesishguncha o‘tkaziladi. Bundan tashqari, ko'rsatilgan to'g'ri chiziqning kumulyat bilan kesishgan nuqtasidan abscissa o'qiga perpendikulyar tushiriladi. Chizilgan ordinataga (perpendikulyar) mos keladigan x o'qidagi xususiyatning qiymati mediana hisoblanadi.

Median quyidagi xususiyatlar bilan tavsiflanadi.

1. Bu uning har ikki tomonida joylashgan atribut qiymatlariga bog'liq emas.
2. U minimallik xususiyatiga ega, ya'ni atribut qiymatlarining medianadan mutlaq og'ishlari yig'indisi atribut qiymatlarining boshqa har qanday qiymatdan chetlanishiga nisbatan minimal qiymatdir.
3. Ikki taqsimotni ma'lum medianalar bilan birlashtirganda, yangi taqsimotning median qiymatini oldindan taxmin qilish mumkin emas.

Medianning bu xususiyatlari ommaviy xizmat ko'rsatish punktlari - maktablar, poliklinikalar, yoqilg'i quyish shoxobchalari, suv nasoslari va boshqalarni joylashtirishni loyihalashda keng qo'llaniladi. Masalan, shaharning ma'lum bir kvartalida poliklinika qurish rejalashtirilgan bo'lsa, uni chorakning uzunligini emas, balki aholi sonini ikkiga bo'ladigan nuqtaga joylashtirish maqsadga muvofiqdir.

Rejim, median va o'rtacha arifmetik nisbatlarning nisbati belgining agregatda taqsimlanish xususiyatini ko'rsatadi, taqsimotning simmetriyasini baholashga imkon beradi. Agar x Me keyin qatorning o'ng qo'li assimetriyasi mavjud. Oddiy taqsimot bilan X - Men - Mo.

K.Pirson har xil turdagi egri chiziqlarning tekislanishiga asoslanib, o'rtacha assimetrik taqsimotlar uchun o'rtacha arifmetik, mediana va rejim o'rtasidagi quyidagi taqribiy munosabatlar o'rinli ekanligini aniqladi:

bu erda Me - mediananing qiymati; Mo - moda qiymati; x arifm - o'rtacha arifmetik qiymatning qiymati.

Agar o'zgaruvchanlik seriyasining tuzilishini batafsilroq o'rganish zarurati tug'ilsa, xarakterli qiymatlar medianaga o'xshash hisoblanadi. Bunday xususiyat qiymatlari barcha taqsimot birliklarini teng sonlarga ajratadi, ular kvantlar yoki gradientlar deb ataladi. Kvantillar kvartillar, desillar, protsentillar va boshqalarga bo'linadi.

Kvartillar aholini to'rtta teng qismga ajratadi. Birinchi chorak birinchi choraklik intervalni oldindan aniqlagan holda birinchi chorakni hisoblash formulasidan foydalangan holda medianaga o'xshash tarzda hisoblanadi:

bu erda Qi - birinchi kvartilning qiymati; xQ^- birinchi kvartil oralig'ining pastki chegarasi; h- birinchi choraklik intervalning kengligi; /, - intervalli qator chastotalari;

Birinchi kvartil oralig'idan oldingi oraliqda to'plangan chastota; Jq ( - birinchi kvartil intervalining chastotasi.

Birinchi chorak aholi birliklarining 25% uning qiymatidan kamroq, 75% esa ko'proq ekanligini ko'rsatadi. Ikkinchi kvartil medianaga teng, ya'ni. Q2 = Men.

O'xshashlik bo'yicha, uchinchi choraklik intervalni oldindan topib, uchinchi chorak hisoblanadi:

uchinchi kvartil oralig'ining pastki chegarasi qaerda; h- uchinchi kvartil intervalining kengligi; /, - intervalli qator chastotalari; /X"- oldingi intervalda to'plangan chastota

uchinchi kvartil interval; Jq - uchinchi kvartil intervalining chastotasi.

Uchinchi chorak aholi birliklarining 75% uning qiymatidan kamroq, 25% esa ko'proq ekanligini ko'rsatadi.

Uchinchi va birinchi kvartillar o'rtasidagi farq kvartillararo intervaldir:

bu yerda Aq - kvartillararo intervalning qiymati; 3-savol - uchinchi kvartilning qiymati; Q, - birinchi kvartilning qiymati.

Desillar aholini 10 ta teng qismga ajratadi. Desil - bu taqsimot qatoridagi xususiyatning populyatsiya sonining o'ndan bir qismiga to'g'ri keladigan qiymati. Kvartillarga o'xshatib, birinchi o'nlik aholi birliklarining 10% uning qiymatidan kam va 90% ko'proq ekanligini ko'rsatadi va to'qqizinchi o'nlik aholi birliklarining 90% uning qiymatidan kamroq ekanligini va 10% ni ko'rsatadi. Ko'proq. To'qqizinchi va birinchi o'nliklarning nisbati, ya'ni. o'nlik koeffitsienti, eng badavlat aholining 10% va eng kam badavlat aholining 10% daromad darajasi nisbatini o'lchash uchun daromadlarni farqlashni o'rganishda keng qo'llaniladi. Foizlar reytingdagi aholini 100 ta teng qismga ajratadi. Persentillarni hisoblash, ma'nosi va ishlatilishi o'nliklarga o'xshaydi.

Kvartillar, o'nliklar va boshqa strukturaviy xususiyatlarni kumulyat yordamida medianaga o'xshash tarzda grafik tarzda aniqlash mumkin.

Variatsiya hajmini o'lchash uchun quyidagi ko'rsatkichlar qo'llaniladi: o'zgaruvchanlik diapazoni, o'rtacha chiziqli og'ish, standart og'ish va dispersiya. O'zgaruvchanlik diapazonining kattaligi butunlay seriyaning ekstremal a'zolarining taqsimlanishining tasodifiyligiga bog'liq. Ushbu ko'rsatkich atribut qiymatlaridagi o'zgarishlar amplitudasi nima ekanligini bilish muhim bo'lgan hollarda qiziqish uyg'otadi:

Qayerda R- o'zgaruvchanlik diapazonining qiymati; x max - xususiyatning maksimal qiymati; x tt - xususiyatning minimal qiymati.

Variatsiya diapazonini hisoblashda qator a'zolarining katta ko'pchiligining qiymati hisobga olinmaydi, o'zgaruvchanlik qator a'zosining har bir qiymati bilan bog'lanadi. Bu kamchilikda belgining individual qiymatlarining o'rtacha qiymatidan chetlanishidan olingan o'rtacha ko'rsatkichlar mavjud emas: o'rtacha chiziqli og'ish va standart og'ish. O'rtacha qiymatdan individual og'ishlar va ma'lum bir xususiyatning o'zgarishi o'rtasida bevosita bog'liqlik mavjud. O'zgaruvchanlik qanchalik kuchli bo'lsa, o'rtacha qiymatdan chetlanishlarning mutlaq hajmi shunchalik katta bo'ladi.

O'rtacha chiziqli og'ish - bu individual variantlarning o'rtacha qiymatidan chetlanishlarining mutlaq qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati.

Guruhlanmagan ma'lumotlar uchun o'rtacha chiziqli og'ish

bu erda / pr - o'rtacha chiziqli og'ishning qiymati; x, - - xususiyatning qiymati; X - P - aholi birliklari soni.

Guruhlangan seriyali o'rtacha chiziqli og'ish

bu erda / vz - o'rtacha chiziqli og'ishning qiymati; x, - xususiyatning qiymati; X - o'rganilayotgan populyatsiya uchun belgining o'rtacha qiymati; / - alohida guruhdagi aholi birliklari soni.

Bu holda og'ish belgilari e'tiborga olinmaydi, aks holda barcha og'ishlarning yig'indisi nolga teng bo'ladi. Tahlil qilinayotgan ma'lumotlarning guruhlanishiga qarab o'rtacha chiziqli og'ish turli formulalar yordamida hisoblanadi: guruhlangan va guruhlanmagan ma'lumotlar uchun. O'rtacha chiziqli og'ish, o'zining shartliligi tufayli, boshqa o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlaridan alohida, amalda nisbatan kamdan-kam qo'llaniladi (xususan, etkazib berishning bir xilligi nuqtai nazaridan shartnoma majburiyatlarining bajarilishini tavsiflash uchun; tashqi savdo aylanmasini tahlil qilishda, xodimlarning tarkibi, ishlab chiqarish ritmi, mahsulot sifati, ishlab chiqarishning texnologik xususiyatlarini hisobga olgan holda va boshqalar).

Standart og'ish o'rganilayotgan belgining individual qiymatlari populyatsiya uchun o'rtacha qiymatdan o'rtacha qanchalik og'ishini tavsiflaydi va o'rganilayotgan belgi birliklarida ifodalanadi. Standart og'ish o'zgaruvchanlikning asosiy ko'rsatkichlaridan biri bo'lib, bir jinsli populyatsiyadagi belgi o'zgaruvchanligi chegaralarini baholashda, normal taqsimot egri chizig'i ordinatalari qiymatlarini aniqlashda keng qo'llaniladi. namunaviy kuzatishni tashkil etish va tanlama xarakteristikalarining to'g'riligini belgilash bilan bog'liq hisob-kitoblar. Guruhlanmagan ma'lumotlar uchun standart og'ish quyidagi algoritm bo'yicha hisoblanadi: o'rtacha qiymatdan har bir og'ish kvadratga olinadi, barcha kvadratlar yig'iladi, shundan so'ng kvadratlar yig'indisi qatordagi hadlar soniga bo'linadi va kvadrat ildizdan olinadi. ko'rsatkich:

bu erda a Iip - standart og'ishning qiymati; Xj- xususiyat qiymati; X- o'rganilayotgan populyatsiya uchun atributning o'rtacha qiymati; P - aholi birliklari soni.

Guruhlangan tahlil qilingan ma'lumotlar uchun ma'lumotlarning standart og'ishi vaznli formuladan foydalanib hisoblanadi

Qayerda - standart og'ishning qiymati; Xj- xususiyat qiymati; X - o'rganilayotgan populyatsiya uchun belgining o'rtacha qiymati; fx- ma'lum bir guruhdagi aholi birliklari soni.

Ikkala holatda ham ildiz ostidagi ifoda dispersiya deb ataladi. Shunday qilib, dispersiya xususiyat qiymatlarining o'rtacha qiymatidan chetlanishlarining o'rtacha kvadrati sifatida hisoblanadi. Og'irlanmagan (oddiy) xususiyat qiymatlari uchun dispersiya quyidagicha aniqlanadi:

Og'irlangan xarakterli qiymatlar uchun

Dispersiyani hisoblashning maxsus soddalashtirilgan usuli ham mavjud: umumiy ma'noda

vaznsiz (oddiy) xususiyat qiymatlari uchun vaznli xarakterli qiymatlar uchun
shartli noldan hisoblash usulidan foydalanish

bu erda a 2 - dispersiyaning qiymati; x, - - xususiyatning qiymati; X - xususiyatning o'rtacha qiymati, h- guruh oralig'i qiymati, t 1 - vazn (A =

Dispersiya statistikada mustaqil ifodaga ega va o'zgaruvchanlikning eng muhim ko'rsatkichlaridan biridir. U o'rganilayotgan belgining o'lchov birliklarining kvadratiga mos keladigan birliklarda o'lchanadi.

Dispersiya quyidagi xususiyatlarga ega.

1. Doimiy qiymatning dispersiyasi nolga teng.
2. Xususiyatning barcha qiymatlarini bir xil A qiymatiga kamaytirish dispersiya qiymatini o'zgartirmaydi. Bu shuni anglatadiki, og'ishlarning o'rtacha kvadrati atributning berilgan qiymatlaridan emas, balki ularning biron bir doimiy sondan og'ishidan hisoblanishi mumkin.
3. Funktsiyaning barcha qiymatlarini kamaytirish k marta ichida dispersiyani kamaytiradi k 2 marta, standart og'ish esa - in k marta, ya'ni. barcha atribut qiymatlarini ba'zi bir doimiy songa bo'lish mumkin (aytaylik, ketma-ketlik oralig'ining qiymati bo'yicha), standart og'ish hisoblanishi va keyin doimiy songa ko'paytirilishi mumkin.
4. Har qanday qiymatdan chetlanishlarning o'rtacha kvadratini hisoblasak Va da arifmetik o'rtachadan ma'lum darajada farq qiladi, keyin u har doim o'rtacha arifmetikdan hisoblangan og'ishlarning o'rtacha kvadratidan katta bo'ladi. Bunday holda, og'ishlarning o'rtacha kvadrati aniq belgilangan qiymatga - o'rtacha va shartli ravishda olingan qiymat o'rtasidagi farqning kvadratiga kattaroq bo'ladi.

Muqobil xususiyatning o'zgarishi - aholi birliklarida o'rganilayotgan mulkning mavjudligi yoki yo'qligi. Miqdoriy jihatdan muqobil atributning oʻzgarishi ikki qiymat bilan ifodalanadi: oʻrganilayotgan xususiyatning birlikda mavjudligi bitta (1) bilan, yoʻqligi esa nol (0) bilan belgilanadi. O'rganilayotgan xususiyatga ega bo'lgan birliklar nisbati P bilan, bu xususiyatga ega bo'lmagan birliklar nisbati bilan belgilanadi. G. Shunday qilib, muqobil atributning dispersiyasi ma'lum xususiyatga (P) ega bo'lgan birliklar nisbatining ushbu xususiyatga ega bo'lmagan birliklar nisbatiga ko'paytmasiga tengdir. (G). Aholining eng katta o'zgarishiga aholining umumiy hajmining 50% ni tashkil etuvchi bir qismi xususiyatga ega bo'lgan va aholining boshqa qismi, shuningdek, 50% ga teng bo'lmagan hollarda erishiladi. bu xususiyat, dispersiya 0,25 maksimal qiymatga yetganda, m .e. P = 0,5, G= 1 - P \u003d 1 - 0,5 \u003d 0,5 va o 2 \u003d 0,5 0,5 \u003d 0,25. Ushbu ko'rsatkichning pastki chegarasi nolga teng bo'lib, bu agregatda hech qanday o'zgarish bo'lmagan vaziyatga to'g'ri keladi. Muqobil xususiyatning dispersiyasini amaliy qo'llash namunaviy kuzatishni o'tkazishda ishonch oraliqlarini qurishdir.

Dispersiya va standart og'ish qanchalik kichik bo'lsa, populyatsiya shunchalik bir xil bo'ladi va o'rtacha ko'rsatkich shunchalik tipik bo'ladi. Statistik amaliyotda ko'pincha turli xil xususiyatlarning o'zgarishini taqqoslash kerak bo'ladi. Masalan, ishchilarning yoshi va ularning malakasi, ish staji va ish haqi, tannarx va foyda, xizmat muddati va mehnat unumdorligi va boshqalardagi o'zgarishlarni solishtirish qiziq. Bunday taqqoslash uchun xususiyatlarning mutlaq o'zgaruvchanligi ko'rsatkichlari mos kelmaydi: yillar bilan ifodalangan ish tajribasining o'zgaruvchanligini rublda ko'rsatilgan ish haqining o'zgarishi bilan solishtirish mumkin emas. Bunday taqqoslashlarni amalga oshirish uchun, shuningdek, turli arifmetik vositalarga ega bo'lgan bir nechta populyatsiyalarda bir xil atributning tebranishini taqqoslash uchun variatsiya ko'rsatkichlari - tebranish koeffitsienti, chiziqli o'zgarish koeffitsienti va o'zgarish koeffitsienti qo'llaniladi, ular o'lchovni ko'rsatadi. ekstremal qiymatlarning o'rtacha atrofida tebranishlari.

Tebranish omili:

Qayerda V R - tebranish koeffitsientining qiymati; R- o'zgaruvchanlik diapazonining qiymati; X -

Chiziqli o'zgarish koeffitsienti".

Qayerda vj- chiziqli o'zgarish koeffitsientining qiymati; men- o'rtacha chiziqli og'ishning qiymati; X - o'rganilayotgan populyatsiya uchun belgining o'rtacha qiymati.

O'zgaruvchanlik koeffitsienti:

Qayerda Va- o'zgaruvchanlik koeffitsientining qiymati; a - standart og'ishning qiymati; X - o'rganilayotgan populyatsiya uchun belgining o'rtacha qiymati.

Tebranish koeffitsienti - o'zgaruvchanlik diapazonining o'rganilayotgan belgining o'rtacha qiymatiga nisbati, chiziqli o'zgarish koeffitsienti - o'rtacha chiziqli og'ishning o'rganilayotgan belgining o'rtacha qiymatiga nisbati, foizda ifodalanadi. Variatsiya koeffitsienti - standart og'ishning o'rganilayotgan belgining o'rtacha qiymatiga nisbati. Foiz sifatida ifodalangan nisbiy qiymat sifatida o'zgaruvchanlik koeffitsienti turli belgilarning o'zgaruvchanlik darajasini solishtirish uchun ishlatiladi. Variatsiya koeffitsientidan foydalanib, statistik populyatsiyaning bir xilligi baholanadi. Agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan kam bo'lsa, u holda o'rganilayotgan populyatsiya bir hil bo'lib, o'zgaruvchanlik zaifdir. Agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan katta bo'lsa, u holda o'rganilayotgan populyatsiya heterojen, o'zgaruvchanlik kuchli va o'rtacha qiymat atipik bo'lib, bu populyatsiyaning umumlashtiruvchi ko'rsatkichi sifatida foydalanish mumkin emas. Bundan tashqari, o'zgaruvchanlik koeffitsientlari turli populyatsiyalarda bir belgining tebranishini solishtirish uchun ishlatiladi. Masalan, ikkita korxonada ishchilarning ish stajining o'zgarishini baholash. Koeffitsientning qiymati qanchalik baland bo'lsa, xususiyatning o'zgarishi shunchalik muhim bo'ladi.

Hisoblangan kvartillarga asoslanib, formuladan foydalanib, choraklik o'zgarishlarning nisbiy ko'rsatkichini hisoblash ham mumkin.

qaerda Q 2 Va

Kvartallar oralig'i formula bo'yicha aniqlanadi

Ekstremal qiymatlardan foydalanish bilan bog'liq kamchiliklardan qochish uchun o'zgarishlar oralig'i o'rniga kvartil og'ish qo'llaniladi:

Teng bo'lmagan intervalli variatsion qatorlar uchun taqsimot zichligi ham hisoblanadi. U mos keladigan chastota yoki chastotaning interval qiymatiga bo'lingan qismi sifatida aniqlanadi. Teng bo'lmagan intervalli qatorlarda mutlaq va nisbiy taqsimot zichliklari qo'llaniladi. Mutlaq taqsimot zichligi intervalning birlik uzunligidagi chastotadir. Nisbiy taqsimot zichligi - intervalning birlik uzunligidagi chastota.

Yuqoridagilarning barchasi taqsimot qonuni normal taqsimot qonuni bilan yaxshi tavsiflangan yoki unga yaqin bo'lgan taqsimot qatorlari uchun to'g'ri keladi.

Variatsiya seriyasi: ta'rifi, turlari, asosiy xususiyatlari. Hisoblash usuli
tibbiy va statistik tadqiqotlarda moda, median, arifmetik o'rtacha
(Shartli misolda ko'rsating).

Variatsion qator - bu o'rganilayotgan belgining bir-biridan kattaligi bo'yicha farq qiladigan va ma'lum bir ketma-ketlikda (o'sish yoki kamayish tartibida) joylashgan raqamli qiymatlari qatoridir. Seriyaning har bir raqamli qiymati variant (V) deb ataladi va bu qator tarkibida u yoki bu variant qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqamlar chastota (p) deb ataladi.

Variatsion qatordan iborat bo'lgan kuzatish holatlarining umumiy soni n harfi bilan belgilanadi. O'rganilayotgan belgilarning ma'nosidagi farq o'zgaruvchanlik deb ataladi. Agar o'zgaruvchan belgi miqdoriy ko'rsatkichga ega bo'lmasa, o'zgaruvchanlik sifat deb ataladi va taqsimot qatori atributiv deb ataladi (masalan, kasallik natijalari, sog'liq holati va boshqalar bo'yicha taqsimlash).

Agar o'zgaruvchan belgi miqdoriy ifodaga ega bo'lsa, bunday o'zgarish miqdoriy, taqsimot qatori esa variatsion deyiladi.

Variatsion qatorlar uzluksiz va uzluksiz - miqdoriy belgining xususiyatiga ko'ra, oddiy va vaznli - variantning paydo bo'lish chastotasiga ko'ra bo'linadi.

Oddiy variatsion qatorda har bir variant faqat bir marta (p=1), vaznlida bir xil variant bir necha marta uchraydi (p>1). Bunday seriyalarning misollari matnda keyinroq muhokama qilinadi. Agar miqdoriy atribut uzluksiz bo'lsa, ya'ni. butun son qiymatlari orasida oraliq kasr qiymatlari mavjud, variatsion qatorlar uzluksiz deb ataladi.

Masalan: 10,0 - 11,9

14,0 - 15,9 va boshqalar.

Agar miqdoriy belgi uzluksiz bo'lsa, ya'ni. uning individual qiymatlari (variantlari) bir-biridan butun son bilan farq qiladi va oraliq kasr qiymatlariga ega emas, variatsiya qatorlari uzluksiz yoki diskret deb ataladi.

Yurak urishi haqida oldingi misoldagi ma'lumotlardan foydalanish

21 talaba uchun biz variatsiya seriyasini quramiz (1-jadval).

1-jadval

Tibbiyot talabalarining yurak urish tezligi bo'yicha taqsimlanishi (bpm)

Shunday qilib, variatsion qatorni yaratish mavjud raqamli qiymatlarni (variantlarni) tizimlashtirish, tartibga solishni anglatadi, ya'ni. mos keladigan chastotalar bilan ma'lum bir ketma-ketlikda (o'sish yoki kamayish tartibida) joylashtiring. Ko'rib chiqilayotgan misolda variantlar o'sish tartibida joylashtirilgan va uzluksiz (diskret) butun sonlar sifatida ifodalanadi, har bir variant bir necha marta sodir bo'ladi, ya'ni. biz vaznli, uzluksiz yoki diskret variatsion qator bilan ishlaymiz.

Qoidaga ko'ra, agar biz o'rganayotgan statistik populyatsiyadagi kuzatishlar soni 30 dan oshmasa, o'rganilayotgan belgining barcha qiymatlarini jadvaldagi kabi ortib boruvchi ketma-ketlikda joylashtirish kifoya. 1 yoki kamayish tartibida.

Ko'p sonli kuzatishlar bilan (n>30) yuzaga keladigan variantlar soni juda ko'p bo'lishi mumkin, bu holda intervalli yoki guruhlangan variatsion seriyalar tuziladi, bunda keyingi ishlov berishni soddalashtirish va taqsimot xarakterini aniqlashtirish uchun variantlar guruhlarga birlashtiriladi.

Odatda guruh variantlari soni 8 dan 15 gacha.

Ulardan kamida 5 tasi bo'lishi kerak, chunki. aks holda, u o'zgaruvchanlikning umumiy rasmini buzadigan va o'rtacha qiymatlarning to'g'riligiga katta ta'sir ko'rsatadigan juda qo'pol, haddan tashqari kattalashish bo'ladi. Guruh variantlari soni 20-25 dan ortiq bo'lsa, o'rtacha qiymatlarni hisoblashning aniqligi oshadi, ammo atributning o'zgarishi xususiyatlari sezilarli darajada buziladi va matematik ishlov berish yanada murakkablashadi.

Guruhlangan seriyani tuzishda buni hisobga olish kerak

− variant guruhlari ma’lum tartibda joylashtirilishi kerak (ko‘tarilish yoki pasayish);

-variant guruhlaridagi intervallar bir xil bo'lishi kerak;

− intervallar chegaralarining qiymatlari mos kelmasligi kerak, chunki individual variantlarni qaysi guruhlarga kiritish aniq bo'lmaydi;

- intervallar chegaralarini belgilashda to'plangan materialning sifat xususiyatlarini hisobga olish kerak (masalan, kattalar vaznini o'rganishda 3-4 kg oraliq qabul qilinadi va birinchi oylardagi bolalar uchun). umr bo'yi u 100 g dan oshmasligi kerak.)

Imtihon oldidan 55 nafar tibbiyot talabalari uchun yurak urish tezligi (daqiqada urishlar soni) to'g'risidagi ma'lumotlarni tavsiflovchi guruhlangan (interval) seriyani tuzamiz: 64, 66, 60, 62,

64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,

64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,

79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

Guruhlangan seriyani yaratish uchun sizga kerak bo'ladi:

1. Intervalning qiymatini aniqlang;

2. Variatsion qator varianti guruhlarining o‘rtasini, boshini va oxirini aniqlang.

● Intervalning qiymati (i) kutilayotgan guruhlar soni (r) bilan belgilanadi, ularning soni maxsus jadvalga muvofiq kuzatishlar soniga (n) qarab belgilanadi.

Kuzatishlar soniga qarab guruhlar soni:

Bizning holatimizda 55 nafar talaba uchun 8 dan 10 tagacha guruhlarni tashkil qilish mumkin.

(i) oraliqning qiymati quyidagi formula bilan aniqlanadi -

i = Vmax-Vmin/r

Bizning misolimizda intervalning qiymati 82-58/8= 3 ga teng.

Agar interval qiymati kasr son bo'lsa, natija butun songa yaxlitlanishi kerak.

O'rtacha ko'rsatkichlarning bir nechta turlari mavjud:

● o'rtacha arifmetik,

● geometrik o'rtacha,

● garmonik o'rtacha,

● o'rtacha kvadrat,

● o'rtacha progressiv,

● median

Tibbiy statistikada ko'pincha arifmetik o'rtacha ko'rsatkichlar qo'llaniladi.

O'rtacha arifmetik qiymat (M) butun populyatsiyaga xos bo'lgan tipik qiymatni aniqlaydigan umumlashtiruvchi qiymatdir. M ni hisoblashning asosiy usullari quyidagilardir: o'rtacha arifmetik usul va momentlar usuli (shartli og'ishlar).

Oddiy arifmetik o'rtacha va og'irlikdagi arifmetik o'rtachani hisoblash uchun o'rtacha arifmetik usul qo'llaniladi. O'rtacha arifmetik qiymatni hisoblash usulini tanlash variatsiya qatorining turiga bog'liq. Har bir variant faqat bir marta uchraydigan oddiy variatsion qatorda oddiy arifmetik o‘rtacha quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu yerda: M – o‘rtacha arifmetik qiymat;

V - o'zgaruvchan xususiyatning qiymati (variantlar);

S - harakatni bildiradi - yig'indi;

n - kuzatishlarning umumiy soni.

O'rtacha arifmetikni hisoblash misoli oddiy. 35 yoshli 9 erkakda nafas olish tezligi (daqiqada nafas olish soni): 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

35 yoshli erkaklarda nafas olish tezligining o'rtacha darajasini aniqlash uchun quyidagilar zarur:

1. Barcha variantlarni o‘sish yoki kamayish tartibida joylashtirgan holda variatsion qator tuzing.Biz oddiy variatsion qatorni oldik, chunki variant qiymatlari faqat bir marta sodir bo'ladi.

M = ∑V/n = 171/9 = daqiqada 19 nafas

Xulosa. 35 yoshli erkaklarda nafas olish tezligi daqiqada o'rtacha 19 nafasni tashkil qiladi.

Agar variantning alohida qiymatlari takrorlansa, har bir variantni qatorga yozishning hojati yo'q, yuzaga keladigan variantning o'lchamlarini (V) sanab o'tish va ularning takrorlanish sonini ko'rsatish kifoya (p). ). variantlari, go‘yoki ularga mos keladigan chastotalar soniga ko‘ra tortilgan bunday variatsion qator vaznli variatsion qator deb ataladi va hisoblangan o‘rtacha qiymat o‘rtacha arifmetik vaznli hisoblanadi.

O‘rtacha arifmetik vazn quyidagi formula bilan aniqlanadi: M= ∑Vp/n

bu erda n - chastotalar yig'indisiga teng kuzatuvlar soni - Sr.

O'rtacha arifmetik vaznni hisoblash misoli.

Joriy yilning birinchi choragida hududiy vrach tomonidan davolangan 35 nafar o‘tkir respirator kasalliklar (O‘RH) bilan og‘rigan bemorlarning nogironlik davomiyligi (kunlarda): 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6. , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , 7 kun.

O'tkir respiratorli infektsiyalari bo'lgan bemorlarda nogironlikning o'rtacha davomiyligini aniqlash metodologiyasi quyidagicha:

1. Vaznli variatsion qator tuzamiz, chunki individual variant qiymatlari bir necha marta takrorlanadi. Buning uchun siz barcha variantlarni mos keladigan chastotalar bilan o'sish yoki kamayish tartibida tartibga solishingiz mumkin.

Bizning holatda, variantlar o'sish tartibida.

2. O'rtacha arifmetik vaznni quyidagi formula yordamida hisoblang: M = ∑Vp/n = 233/35 = 6,7 kun

O'tkir respiratorli infektsiyalar bilan kasallangan bemorlarning nogironlik davomiyligi bo'yicha taqsimlanishi:

Mehnatga layoqatsizlik muddati (V)	Bemorlar soni (p)	vp












	∑p = n = 35	∑Vp = 233

Xulosa. O'tkir respirator kasalliklarga chalingan bemorlarda nogironlikning davomiyligi o'rtacha 6,7 kunni tashkil etdi.

Mode (Mo) - variatsiyalar seriyasining eng keng tarqalgan variantidir. Jadvalda keltirilgan taqsimot uchun rejim 10 ga teng variantga mos keladi, u boshqalarga qaraganda tez-tez uchraydi - 6 marta.

Bemorlarning kasalxonada yotish davomiyligi bo'yicha taqsimlanishi (kunlarda)

Ba'zida rejimning aniq qiymatini aniqlash qiyin, chunki o'rganilayotgan ma'lumotlarda "ko'pincha" sodir bo'ladigan bir nechta kuzatuvlar bo'lishi mumkin.

Median (Me) parametrik bo'lmagan ko'rsatkich bo'lib, o'zgaruvchan qatorni ikkita teng yarmiga ajratadi: bir xil miqdordagi variantlar mediananing ikkala tomonida joylashgan.

Masalan, jadvalda ko'rsatilgan taqsimot uchun median 10 ga teng, chunki bu qiymatning har ikki tomonida 14-variantda joylashgan, ya'ni. 10 raqami ushbu seriyada markaziy o'rinni egallaydi va uning medianasidir.

Ushbu misoldagi kuzatishlar soni juft (n=34) ekanligini hisobga olib, medianani quyidagicha aniqlash mumkin:

Men = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17

Bu shuni anglatadiki, qatorning o'rtasi o'n ettinchi variantga to'g'ri keladi, bu mediana 10 ga to'g'ri keladi. Jadvalda keltirilgan taqsimot uchun o'rtacha arifmetik:

M = ∑Vp/n = 334/34 = 10,1

Shunday qilib, jadvaldan 34 ta kuzatish uchun. 8, biz oldik: Mo=10, Me=10, o'rtacha arifmetik (M) 10,1. Bizning misolimizda, uchta ko'rsatkich bir-biriga teng yoki bir-biriga yaqin bo'lib chiqdi, garchi ular butunlay boshqacha bo'lsa ham.

O'rtacha arifmetik barcha ta'sirlarning yig'indisidir; barcha variantlar, istisnosiz, uning shakllanishida ishtirok etadi, shu jumladan ekstremal, ko'pincha ma'lum bir hodisa yoki to'plam uchun atipik.

Rejim va median, o'rtacha arifmetikdan farqli o'laroq, o'zgaruvchan atributning barcha individual qiymatlari qiymatiga bog'liq emas (ekstremal variantlarning qiymatlari va qatorning tarqalish darajasi). O'rtacha arifmetik kuzatishlarning butun massasini, rejim va median esa ko'p qismini tavsiflaydi.

Qatorlar qurilgan miqdori bo'yicha, deyiladi o'zgaruvchan.

Tarqatish seriyasi quyidagilardan iborat variantlari(xarakterli qiymatlar) va chastotalar(guruhlar soni). Nisbiy qiymatlar (ulushlar, foizlar) sifatida ifodalangan chastotalar deyiladi chastotalar. Barcha chastotalar yig'indisi tarqatish seriyasining hajmi deb ataladi.

Turi bo'yicha tarqatish seriyalari bo'linadi diskret(xususiyatning uzluksiz qiymatlari asosida qurilgan) va interval(uzluksiz xususiyat qiymatlari asosida qurilgan).

Variatsiya seriyasi ikkita ustunni (yoki qatorni) ifodalaydi; ulardan biri variantlar deb ataladigan va X bilan belgilangan o'zgaruvchan atributning individual qiymatlarini beradi; ikkinchisida - har bir variant necha marta (qanchalik tez-tez) sodir bo'lishini ko'rsatadigan mutlaq raqamlar. Ikkinchi ustunning ko'rsatkichlari chastotalar deb ataladi va shartli ravishda f bilan belgilanadi. Yana bir bor ta'kidlaymizki, ikkinchi ustunda chastotalarning umumiy miqdorida individual variantlar chastotasining ulushini tavsiflovchi nisbiy ko'rsatkichlar ham ishlatilishi mumkin. Bu nisbiy ko'rsatkichlar chastotalar deb ataladi va shartli ravishda ō bilan belgilanadi Bu holda barcha chastotalar yig'indisi birga teng. Shu bilan birga, chastotalar foiz sifatida ham ifodalanishi mumkin va keyin barcha chastotalar yig'indisi 100% ni beradi.

Agar variatsion qatorning variantlari diskret qiymatlar sifatida ifodalansa, bunday variatsion qator deyiladi. diskret.

Uzluksiz xususiyatlar uchun variatsion qatorlar sifatida tuziladi interval, ya'ni ulardagi atributning qiymatlari "...dan ...gacha" ifodalanadi. Bunday holda, bunday oraliqdagi atributning minimal qiymatlari intervalning pastki chegarasi, maksimal esa - yuqori chegarasi deb ataladi.

Intervalli variatsion qatorlar keng diapazonda o'zgarib turadigan diskret xususiyatlar uchun ham qurilgan. Intervalli qator bo'lishi mumkin teng Va tengsiz intervallar.

Teng oraliqlarning qiymati qanday aniqlanishini ko'rib chiqing. Keling, quyidagi belgini kiritamiz:

i– interval qiymati;

- aholi birliklari uchun atributning maksimal qiymati;

- aholi birliklari uchun atributning minimal qiymati;

n- ajratilgan guruhlar soni.

agar n ma'lum bo'lsa.

Agar ajratilgan guruhlar sonini oldindan aniqlash qiyin bo'lsa, u holda 1926 yilda Sturgess tomonidan taklif qilingan formulani etarli populyatsiya kattaligi bilan intervalning optimal hajmini hisoblash uchun tavsiya qilish mumkin:

n = 1+ 3,322 log N, bu erda N - populyatsiyadagi birliklar soni.

Teng bo'lmagan intervallarning qiymati har bir alohida holatda, o'rganish ob'ektining xususiyatlarini hisobga olgan holda aniqlanadi.

Namunaning statistik taqsimoti variantlar ro'yxatini va ularga mos keladigan chastotalarni (yoki nisbiy chastotalarni) chaqiring.

Namunaning statistik taqsimoti jadval shaklida ko'rsatilishi mumkin, uning birinchi ustunida variantlar mavjud, ikkinchisida - bu variantlarga mos keladigan chastotalar. ni, yoki nisbiy chastotalar Pi .

Namunaning statistik taqsimoti

Intervalli qatorlar o'zgaruvchan qatorlar deb ataladi, bunda ularning shakllanishiga asos bo'lgan xususiyatlarning qiymatlari ma'lum chegaralar (intervallar) ichida ifodalanadi. Bu holda chastotalar atributning individual qiymatlariga emas, balki butun intervalga tegishli.

Intervalli taqsimot seriyalari uzluksiz miqdoriy xarakteristikalar bo'yicha, shuningdek, muhim diapazonda o'zgarib turadigan diskret xarakteristikalar bo'yicha tuziladi.

Intervalli qatorlar intervallarni va ularga mos keladigan chastotalarni ko'rsatgan holda namunaning statistik taqsimoti bilan ifodalanishi mumkin. Bunda bu intervalga tushgan variant chastotalari yig’indisi interval chastotasi sifatida qabul qilinadi.

Miqdoriy uzluksiz xususiyatlar bo'yicha guruhlashda intervalning hajmini aniqlash muhim ahamiyatga ega.

Tanlangan o'rtacha va tanlov dispersiyasidan tashqari, variatsiya qatorining boshqa xarakteristikalari ham qo'llaniladi.

Moda eng yuqori chastotaga ega variantni ayting.

Ushbu namunaga asoslanib, intervalli o'zgarishlar qatorini yarating. Variatsion va statistik taqsimot qatorlari. Tegishli namunalar uchun Wilcoxonning T-testini qanday hisoblash mumkin