Ma'lum uchburchak ma'lumotlarini kiriting

Yon a

Yon b

tomoni c

A burchak gradusda

B burchagi darajalarda

Burchak C darajalarda

Har tomondan median a

Har tomondan median b

Har tomondan median c

Bir tomonning balandligi a

Bir tomonning balandligi b

C tomoni uchun balandlik

Vertex A koordinatalari

X Y

Vertex B koordinatalari

X Y

Vertex C koordinatalari

X Y

Uchburchakning maydoni S

Uchburchak tomonlarining yarim perimetri p

Sizga barcha mumkin bo'lgan hisoblash imkonini beruvchi kalkulyatorni taqdim etamiz.

Shu narsaga e'tiboringizni qaratmoqchiman bu umumiy bot. U o'zboshimchalik bilan berilgan parametrlar bilan ixtiyoriy uchburchakning barcha parametrlarini hisoblab chiqadi. Bunday botni hech qayerdan topa olmaysiz.

Yon va ikki balandlikni bilasizmi? Yoki ikki tomon va median? Yoki bissektrisa ikki burchak va uchburchakning asosimi?

Har qanday so'rov uchun biz uchburchakning parametrlarini to'g'ri hisoblashimiz mumkin.

Formulalarni izlash va hisoblashni o'zingiz qilishingiz shart emas. Siz uchun hamma narsa allaqachon qilingan.

So'rov yarating va aniq javob oling.

Ixtiyoriy uchburchak ko'rsatilgan. Kelajakda hisob-kitoblarda chalkashliklar va xatolar bo'lmasligi uchun biz darhol qanday va nima ko'rsatilganligini bron qilamiz.

Har qanday burchakka qarama-qarshi tomonlar ham faqat kichik harf deb ataladi. Ya'ni, A burchakka qarama-qarshi tomonda uchburchakning a tomoni yotadi, c tomoni C burchakka qarama-qarshidir.

ma - a tomoniga tushadigan medina, mos ravishda tegishli tomonlarga tushadigan mb va mc medianalari ham bor.

lb - b tomoniga tushadigan bissektrisa, mos ravishda, tegishli tomonlarga tushadigan la va lc bissektrisalari ham mavjud.

hb - b tomoniga tushadigan balandlik, mos ravishda, tegishli tomonlarga tushadigan ha va hc balandliklar ham mavjud.

Ikkinchidan, esda tutingki, uchburchak - bu mavjud bo'lgan raqam asosiy qoida:

Har qanday (!) ikki tomonning yig'indisi dan katta bo'lishi kerakuchinchi.

Shuning uchun xatoga yo'l qo'ysangiz hayron bo'lmang P Bunday berilgan ma'lumotlar uchun uchburchak mavjud emas. tomonlari 3, 3 va 7 bo'lgan uchburchakning parametrlarini hisoblashga urinayotganda.

Sintaksis

XMPP mijoz faollashtiruvchilari uchun so'rov shu treugga o'xshaydi<список параметров>

Sayt foydalanuvchilari uchun hamma narsa ushbu sahifada amalga oshiriladi.

Parametrlar ro'yxati - ma'lum bo'lgan, nuqta-vergul bilan ajratilgan parametrlar

parametr sifatida yoziladi parametr = qiymat

Misol uchun, agar a tomoni 10 qiymati bilan ma'lum bo'lsa, u holda a = 10 yozamiz

Bundan tashqari, qiymatlar nafaqat haqiqiy son shaklida, balki, masalan, qandaydir ifoda natijasi sifatida ham bo'lishi mumkin.

Va bu erda hisob-kitoblarda paydo bo'lishi mumkin bo'lgan parametrlar ro'yxati.

tomoni a

Yon b

tomoni c

Yarim perimetr p

Burchak A

B burchagi

Burchak C

Uchburchakning maydoni S

Bir tomondan balandligi ga a

Har bir tomon uchun balandlik hb b

Har tomondan hc balandligi c

Har bir tomon uchun median ma a

Har bir tomon uchun median mb b

Har bir tomon uchun median mc c

Vertex koordinatalari (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Misollar

yozish treug a=8;C=70;ga=2

Berilgan parametrlar bo'yicha uchburchak parametrlari

a tomoni = 8

B tomoni = 2,1283555449519

Yon c = 7,5420719851515

Yarim perimetr p = 8,8352137650517

Burchak A = 2,1882518638666 darajalarda 125,37759631119

B burchagi = 2,873202966917 darajalarda 164,62240368881

Burchak C = 1,221730476396 70 gradusda

Uchburchak maydoni S = 8

Bir tomonning balandligi ga a = 2

Bir tomondan hb balandligi b = 7,5175409662872

Bir tomondan hc balandligi c = 2,1214329472723

Har bir tomon uchun median ma a = 3,8348889915443

Har bir tomon uchun median mb b = 7,7012304590352

Har bir tomon uchun median mc c = 4,4770789813853

Hammasi shu, uchburchakning barcha parametrlari.

Savol shundaki, nega biz partiyani nomladik A, lekin emas V yoki Bilan? Bu qarorga ta'sir qilmaydi. Asosiysi, men aytgan shartga dosh berishdir " Har qanday burchakka qarama-qarshi tomonlar bir xil deb ataladi, faqat kichik harf bilan." Va keyin ongingizda uchburchak chizing va berilgan savolga murojaat qiling.

o'rniga olinishi mumkin edi A V, lekin keyin kiritilgan burchak bo'lmaydi BILAN A A yaxshi, balandlik bo'ladi hb. Agar tekshirsangiz, natija bir xil bo'ladi.

Masalan, bu kabi (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

so'rov yozish treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

va biz olamiz

Berilgan parametrlar bo'yicha uchburchak parametrlari

a tomoni = 17

B tomoni = 11.401754250991

Yon c = 13,453624047073

Yarim perimetr p = 20,927689149032

Burchak A = 1,4990243938603 darajalarda 85,887771155351

B burchak = 0,73281510178655 darajalarda 41,987212495819

Burchak C = 0,90975315794426 darajalarda 52,125016348905

Uchburchak maydoni S = 76,5

Bir tomonning balandligi ga a = 9

Bir tomonda hb balandligi b = 13,418987695398

Bir tomondan hc balandligi c = 11,372400437582

Har bir tomon uchun median ma a = 9,1241437954466

Har bir tomon uchun median mb b = 14,230249470757

Har bir tomon uchun median mc c = 12,816005617976

Hisob-kitoblaringizga omad tilaymiz!

Onlayn kalkulyator.
Uchburchaklar yechimi.

Uchburchakning yechimi uning barcha olti elementini (ya'ni, uch tomoni va uchta burchagi) uchburchakni aniqlaydigan har qanday uchta element tomonidan topishdir.

Ushbu matematik dastur foydalanuvchi tomonidan berilgan tomonlarning \(c \), burchaklar \(\alfa \) va \(\beta \) tomonlarini \(a, b \) va ular orasidagi burchakni \(\gamma \) topadi.

Dastur nafaqat muammoga javob beradi, balki yechim topish jarayonini ham ko'rsatadi.

Ushbu onlayn kalkulyator o'rta maktab o'quvchilari uchun test va imtihonlarga tayyorgarlik ko'rishda, Yagona davlat imtihonidan oldin bilimlarni sinovdan o'tkazishda, shuningdek, ota-onalar uchun matematika va algebra bo'yicha ko'plab muammolarni hal qilishni nazorat qilishda foydali bo'lishi mumkin. Yoki repetitor yollash yoki yangi darsliklar sotib olish juda qimmatga tushgandir? Yoki matematika yoki algebra uy vazifasini imkon qadar tezroq bajarishni xohlaysizmi? Bunday holda siz bizning dasturlarimizdan batafsil yechim bilan ham foydalanishingiz mumkin.

Shunday qilib, siz o'zingizning mashg'ulotingiz va / yoki kichik aka-ukalaringiz yoki opa-singillaringizning mashg'ulotlarini o'tkazishingiz mumkin, shu bilan birga hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalar sohasida ta'lim darajasi oshadi.

Agar siz raqamlarni kiritish qoidalari bilan tanish bo'lmasangiz, ular bilan tanishib chiqishingizni tavsiya qilamiz.

Raqamlarni kiritish qoidalari

Raqamlar nafaqat butun, balki kasrli ham o'rnatilishi mumkin.
O'nli kasrlardagi butun va kasr qismlari nuqta yoki vergul bilan ajratilishi mumkin.
Masalan, siz 2,5 yoki 2,5 kabi o'nli kasrlarni kiritishingiz mumkin

Tomonlar \(a, b \) va ular orasidagi burchakni kiriting \(\gamma \) Uchburchakni yeching

Ushbu vazifani hal qilish uchun zarur bo'lgan ba'zi skriptlar yuklanmaganligi va dastur ishlamasligi mumkinligi aniqlandi.
Sizda AdBlock yoqilgan bo'lishi mumkin.
Bunday holda, uni o'chiring va sahifani yangilang.

Brauzeringizda JavaScript o‘chirib qo‘yilgan.
Yechim paydo bo'lishi uchun JavaScript yoqilgan bo'lishi kerak.
Bu erda brauzeringizda JavaScript-ni qanday yoqish bo'yicha ko'rsatmalar mavjud.

Chunki Muammoni hal qilmoqchi bo'lganlar ko'p, so'rovingiz navbatga qo'yilgan.
Bir necha soniyadan so'ng, yechim quyida paydo bo'ladi.
Iltimos kuting sek...

Agar Siz yechimdagi xatolikni payqagan, keyin bu haqda fikr-mulohaza shaklida yozishingiz mumkin.
Unutmang qaysi vazifani ko'rsating nimani hal qilasiz maydonlarga kiring.

Bizning o'yinlarimiz, boshqotirmalarimiz, emulyatorlarimiz:

Bir oz nazariya.

Sinus teoremasi

Teorema

Uchburchakning tomonlari qarama-qarshi burchaklarning sinuslariga proportsionaldir:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teoremasi

Teorema
ABC uchburchakda AB = c, BC = a, CA = b bo'lsin. Keyin
Uchburchakning bir tomonining kvadrati qolgan ikki tomonning kvadratlari yig'indisiga, shu tomonlarning ikki barobar ko'paytmasi va ular orasidagi burchakning kosinusiga teng.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Uchburchaklarni yechish

Uchburchakning yechimi uning barcha olti elementini (ya'ni, uch tomoni va uchta burchagi) uchburchakni aniqlaydigan har qanday uchta element tomonidan topishdir.

Uchburchakni yechish uchun uchta masalani ko'rib chiqing. Bunda ABC uchburchak tomonlari uchun quyidagi yozuvdan foydalanamiz: AB = c, BC = a, CA = b.

Ikki tomoni va ular orasidagi burchak berilgan uchburchakning yechimi

Berilgan: \(a, b, \burchak C \). \(c, \burchak A, \burchak B \) toping.

Yechim
1. Kosinuslar qonuni bo'yicha \(c\) ni topamiz:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Kosinuslar teoremasidan foydalanib, biz:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\burchak B = 180^\circ -\burchak A -\burchak C \)

Tomoni va qo'shni burchaklari berilgan uchburchakning yechimi

Berilgan: \(a, \burchak B, \burchak C \). \(\ burchak A, b, c \) toping.

Yechim
1. \(\burchak A = 180^\circ -\burchak B -\burchak C \)

2. Sinus teoremasidan foydalanib, b va c ni hisoblaymiz:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Uch tomonli uchburchakni yechish

Berilgan: \(a, b, c\). \(\burchak A, \burchak B, \burchak C \) toping.

Yechim
1. Kosinus teoremasiga ko'ra, biz quyidagilarni olamiz:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A \) orqali biz mikrokalkulyator yoki jadval yordamida \(\ burchak A \) ni topamiz.

2. Xuddi shunday, biz B burchakni topamiz.
3. \(\burchak C = 180^\circ -\burchak A -\burchak B \)

Ikki tomoni va ma'lum tomoniga qarama-qarshi burchak berilgan uchburchakni yechish

Berilgan: \(a, b, \burchak A \). \(c, \burchak B, \burchak C \) toping.

Yechim
1. Sinus teoremasi bo'yicha \(\sin B \) ni topamiz:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \O'ng strelka \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Belgilashni kiritamiz: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D raqamiga qarab, quyidagi holatlar mumkin:
Agar D > 1 bo'lsa, bunday uchburchak mavjud emas, chunki \(\sin B \) 1 dan katta bo'lishi mumkin emas
Agar D = 1 bo'lsa, noyob \(\burchak B: \to'rt \sin B = 1 \O'ng strelka \burchak B = 90^\circ \)
Agar D Agar D bo'lsa 2. \(\burchak C = 180^\circ -\burchak A -\burchak B \)

3. Sinus teoremasidan foydalanib, c tomonini hisoblaymiz:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Kitoblar (darsliklar) Yagona davlat imtihonining tezislari va OGE testlari Onlayn o'yinlar, boshqotirmalar Funktsiyalar grafigi Rus tilining imlo lug'ati Yoshlar slang lug'ati Rus maktablari katalogi Rossiyadagi o'rta maktablar katalogi Rossiya universitetlari katalogi Vazifalar ro'yxati

Har qanday tomni qurish ko'rinadigan darajada oson emas. Va agar siz ishonchli, bardoshli va turli xil yuklardan qo'rqmasligini istasangiz, oldindan, hatto dizayn bosqichida ham ko'p hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz kerak. Va ular nafaqat o'rnatish uchun ishlatiladigan materiallar miqdorini, balki moyillik burchaklarini, qiyaliklarning maydonini va boshqalarni aniqlashni o'z ichiga oladi. Tomning burchagini qanday to'g'ri hisoblash mumkin? Aynan shu qiymatdan ushbu dizaynning qolgan parametrlari ko'p jihatdan bog'liq bo'ladi.

Har qanday tomni loyihalash va qurish har doim juda muhim va mas'uliyatli ishdir. Ayniqsa, turar-joy binosining tomi yoki murakkab shaklga ega tomga kelganda. Ammo hatto oddiy shiypon yoki garajga o'rnatilgan oddiy shiypon ham faqat dastlabki hisob-kitoblarni talab qiladi.

Agar siz tomning egilish burchagini oldindan aniqlamasangiz, tizma qanday optimal balandlikka ega bo'lishi kerakligini aniqlamang, unda birinchi qor yog'ishidan keyin qulab tushadigan tomni yoki barcha pardozlash qoplamalarini qurish xavfi katta. hatto mo''tadil shamol uni undan uzib tashlaydi.

Shuningdek, tomning egilish burchagi tog 'tizmasi balandligiga, qiyaliklarning maydoni va o'lchamlariga sezilarli ta'sir qiladi. Bunga qarab, rafter tizimini yaratish va tugatish uchun zarur bo'lgan materiallar miqdorini aniqroq hisoblash mumkin bo'ladi.

Har xil turdagi tom tizmalari uchun narxlar

Tom yopish tizmasi

Birliklar

Har bir inson maktabda o'rgangan geometriyani eslab, tomning burchagi darajalarda o'lchanadi, deyish mumkin. Biroq, qurilish bo'yicha kitoblarda, shuningdek, turli xil chizmalarda siz boshqa variantni ham topishingiz mumkin - burchak foiz sifatida ko'rsatilgan (bu erda biz tomonlar nisbatini nazarda tutamiz).

Umuman, Nishab burchagi - bu ikki kesishuvchi tekislikdan hosil bo'lgan burchak- bir-birining ustiga yopishgan va to'g'ridan-to'g'ri tomning qiyaligi. U faqat o'tkir bo'lishi mumkin, ya'ni 0-90 daraja oralig'ida yotadi.

Eslatmada! Burchaklari 50 darajadan ortiq bo'lgan juda tik qiyaliklar sof shaklda juda kam uchraydi. Odatda ular faqat tomlarni bezash uchun ishlatiladi, ular chodirlarda mavjud bo'lishi mumkin.

Tomning burchaklarini darajalarda o'lchashga kelsak, unda hamma narsa oddiy - maktabda geometriyani o'rgangan har bir kishi bu bilimga ega. Tomning diagrammasini qog'ozga chizish va burchakni aniqlash uchun transportyordan foydalanish kifoya.

Foizlarga kelsak, unda siz tizma balandligi va binoning kengligini bilishingiz kerak. Birinchi ko'rsatkich ikkinchisiga bo'linadi va natijada olingan qiymat 100% ga ko'paytiriladi. Shunday qilib, foizni hisoblash mumkin.

Eslatmada! 1 foizda odatda moyillik darajasi 2,22% ni tashkil qiladi. Ya'ni, 45 oddiy graduslik burchakka ega bo'lgan nishab 100% ga teng. Va 1 foiz yoyning 27 daqiqasi.

Qiymatlar jadvali - darajalar, daqiqalar, foizlar

Nishab burchagiga qanday omillar ta'sir qiladi?

Har qanday tomning moyillik burchagi uyning kelajakdagi egasining xohishlaridan tortib, uy joylashgan hududgacha bo'lgan juda ko'p sonli omillarga ta'sir qiladi. Hisoblashda barcha nozikliklarni, hatto birinchi qarashda ahamiyatsiz ko'rinadigan narsalarni ham hisobga olish kerak. Bir nuqtada ular o'z rolini o'ynashlari mumkin. Tomning egilish burchagini aniqlang, bilib oling:

• truss tizimidan boshlab va tashqi qoplama bilan yakunlanadigan tom pirogi quriladigan materiallarning turlari;
• hududdagi iqlim sharoiti (shamol yuki, shamolning ustun yo'nalishi, yog'ingarchilik va boshqalar);
• kelajakdagi binoning shakli, balandligi, dizayni;
• binoning maqsadi, chodirdan foydalanish imkoniyatlari.

Kuchli shamol yuki bo'lgan hududlarda bir qiyalik va kichik burchak burchagi bo'lgan tomni qurish tavsiya etiladi. Keyin, kuchli shamol bilan, tomning qarshilik ko'rsatishi va yirtilmasligi ehtimoli ko'proq. Agar mintaqa ko'p miqdordagi yog'ingarchilik (qor yoki yomg'ir) bilan tavsiflangan bo'lsa, unda nishabni tikroq qilish yaxshiroqdir - bu yog'ingarchilikning tomdan tushishiga / to'kilishiga imkon beradi va qo'shimcha yuk yaratmaydi. Shamolli hududlarda shiypon tomining optimal qiyaliklari 9-20 daraja, yog'ingarchilik ko'p bo'lgan joylarda esa 60 darajagacha o'zgarib turadi. 45 graduslik burchak sizga qor yukini umuman e'tiborsiz qoldirishga imkon beradi, ammo bu holda tomdagi shamol bosimi faqat 11 graduslik nishabli tomga qaraganda 5 baravar ko'p bo'ladi.

Eslatmada! Tomning nishab parametrlari qanchalik katta bo'lsa, uni yaratish uchun ko'proq materiallar talab qilinadi. Narx kamida 20% ga oshadi.

Pitch burchaklari va tom yopish materiallari

Nishablarning shakli va burchagiga nafaqat iqlim sharoiti sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Qurilish uchun ishlatiladigan materiallar, xususan, tom yopish muhim rol o'ynaydi.

Jadval. Turli materiallarning tomlari uchun optimal qiyalik burchaklari.

Eslatmada! Tomning qiyaligi qanchalik past bo'lsa, sandiqni yaratish uchun ishlatiladigan qadam kichikroq.

Metall plitkalar uchun narxlar

metall plitka

Skeytning balandligi ham nishab burchagiga bog'liq.

Har qanday tomni hisoblashda har doim to'rtburchaklar uchburchak ko'rsatma sifatida olinadi, bu erda oyoqlar yuqori nuqtada, ya'ni tizmada yoki butun rafter tizimining pastki qismidan tepaga o'tishda qiyalik balandligidir. (mansard tomlari bo'lsa), shuningdek, bir-birining ustiga chiqish bilan ifodalanadigan gorizontal bo'ylab ma'lum bir qiyalik uzunligining proektsiyasi. Bu erda faqat bitta doimiy qiymat mavjud - bu ikki devor orasidagi tomning uzunligi, ya'ni oraliq uzunligi. Tizma qismining balandligi moyillik burchagiga qarab o'zgaradi.

Trigonometriya formulalarini bilish tomni loyihalashga yordam beradi: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LxtgA, S \u003d H / sinA, bu erda A - nishab burchagi, H - tomning tizma maydonigacha bo'lgan balandligi, L tomning butun uzunligining ½ qismi (gable tomi bilan) yoki butun uzunligi (to'kilgan tom bo'lsa), S - qiyalikning o'zi uzunligi. Misol uchun, agar tizma qismi balandligining aniq qiymati ma'lum bo'lsa, u holda moyillik burchagi birinchi formula bilan aniqlanadi. Tangenslar jadvalidan foydalanib, burchakni topishingiz mumkin. Agar hisob-kitob tomning burchagiga asoslangan bo'lsa, unda uchinchi formuladan foydalanib, tizma balandligi parametrini topishingiz mumkin. Nishab burchagi qiymatiga va oyoqlarning parametrlariga ega bo'lgan raftersning uzunligi to'rtinchi formuladan foydalanib hisoblanishi mumkin.

Matematikada uchburchakni ko'rib chiqishda uning tomonlariga katta e'tibor berilishi shart. Chunki bu elementlar bu geometrik shaklni tashkil qiladi. Uchburchakning tomonlari ko'plab geometriya masalalarini yechishda ishlatiladi.

Kontseptsiya ta'rifi

Bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtani tutashtiruvchi chiziq bo'laklari uchburchakning tomonlari deyiladi. Ko'rib chiqilayotgan elementlar tekislikning bir qismini cheklaydi, bu berilgan geometrik figuraning ichki qismi deb ataladi.

Matematiklar o'z hisob-kitoblarida geometrik figuralarning tomonlarini umumlashtirishga imkon beradi. Shunday qilib, degeneratsiyalangan uchburchakda uning uchta segmenti bitta to'g'ri chiziqda yotadi.

Kontseptsiya xususiyatlari

Uchburchakning tomonlarini hisoblash rasmning barcha boshqa parametrlarini aniqlashni o'z ichiga oladi. Ushbu segmentlarning har birining uzunligini bilib, siz uchburchakning perimetri, maydoni va hatto burchaklarini osongina hisoblashingiz mumkin.

Guruch. 1. Ixtiyoriy uchburchak.

Ushbu raqamning tomonlarini yig'ib, siz perimetrni aniqlashingiz mumkin.

P=a+b+c, bu yerda a, b, c uchburchakning tomonlari

Va uchburchakning maydonini topish uchun siz Heron formulasidan foydalanishingiz kerak.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Bu erda p - yarim perimetr.

Berilgan geometrik figuraning burchaklari kosinus teoremasi orqali hisoblanadi.

$$cos a=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Ma'nosi

Uchburchak tomonlarining nisbati orqali ushbu geometrik shaklning ba'zi xususiyatlari ifodalanadi:

• Uchburchakning eng kichik tomoni qarshisida uning eng kichik burchagi joylashgan.
• Ko'rib chiqilgan geometrik shaklning tashqi burchagi tomonlardan birini kengaytirish orqali olinadi.
• Uchburchakning qarama-qarshi teng burchaklari teng tomonlardir.
• Har qanday uchburchakda tomonlardan biri har doim boshqa ikkita segmentning farqidan kattaroqdir. Va bu raqamning har qanday ikki tomonining yig'indisi uchinchidan kattaroqdir.

Ikki uchburchak tengligining belgilaridan biri bu geometrik shaklning barcha tomonlari yig'indisining nisbati. Agar bu qiymatlar bir xil bo'lsa, uchburchaklar teng bo'ladi.

Uchburchakning ba'zi xususiyatlari uning turiga bog'liq. Shuning uchun, birinchi navbatda, bu raqamning tomonlari yoki burchaklarining o'lchamini hisobga olishingiz kerak.

Uchburchaklarning shakllanishi

Agar ko'rib chiqilayotgan geometrik figuraning ikki tomoni bir xil bo'lsa, bu uchburchak teng yon tomonli deb ataladi.

Guruch. 2. Teng yon tomonli uchburchak.

Agar uchburchakdagi barcha segmentlar teng bo'lsa, siz teng tomonli uchburchakni olasiz.

Guruch. 3. Teng tomonli uchburchak.

Har qanday hisob-kitobni o'zboshimchalik bilan uchburchakni ma'lum bir turga kiritish mumkin bo'lgan hollarda bajarish qulayroqdir. O'shandan beri ushbu geometrik shaklning kerakli parametrini topish ancha soddalashtiriladi.

To'g'ri tanlangan trigonometrik tenglama ixtiyoriy uchburchak ko'rib chiqiladigan ko'plab muammolarni hal qilishga imkon beradi.

Biz nimani o'rgandik?

Nuqtalar bilan bog'langan va bir xil to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan uchta segment uchburchak hosil qiladi. Bu tomonlar geometrik tekislikni hosil qiladi, u maydonni aniqlash uchun ishlatiladi. Ushbu segmentlar yordamida siz figuraning perimetri va burchaklari kabi ko'plab muhim xususiyatlarini topishingiz mumkin. Uchburchakning tomonlar nisbati uning turini topishga yordam beradi. Berilgan geometrik figuraning ba'zi xossalaridan faqat uning har bir tomonining o'lchamlari ma'lum bo'lganda foydalanish mumkin.

Mavzu viktorina

Maqola reytingi

O'rtacha reyting: 4.3. Qabul qilingan umumiy baholar: 142.

Agar burchaklaridan biri 90º bo'lsa, uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak deyiladi. To'g'ri burchakka qarama-qarshi tomon gipotenuza, qolgan ikkitasi esa oyoqlar deb ataladi.

To'g'ri burchakli uchburchakda burchakni topish uchun to'g'ri burchakli uchburchaklarning ba'zi xususiyatlaridan foydalaniladi, xususan: o'tkir burchaklar yig'indisi 90º ekanligi, shuningdek, uzunligi gipotenuzaning yarmi bo'lgan oyoqqa qarama-qarshi tomonda joylashganligi. burchak 30º ga teng.

Tez maqola navigatsiyasi

Izosceles uchburchagi

Teng yonli uchburchakning xususiyatlaridan biri shundaki, uning ikkita burchagi tengdir. To'g'ri burchakli teng burchakli uchburchak burchaklarining qiymatlarini hisoblash uchun siz quyidagilarni bilishingiz kerak:

• To'g'ri burchak 90º.
• O'tkir burchaklarning qiymatlari formula bo'yicha aniqlanadi: (180º-90º)/2=45º, ya'ni. a va b burchaklari 45º.

Agar o'tkir burchaklardan birining qiymati ma'lum bo'lsa, ikkinchisini quyidagi formula bo'yicha topish mumkin: b=180º-90º-a yoki a=180º-90º-b. Ko'pincha, bu nisbat burchaklardan biri 60º yoki 30º bo'lsa ishlatiladi.

Asosiy tushunchalar

Uchburchakning ichki burchaklarining yig'indisi 180º ga teng. Bir burchak to'g'ri bo'lgani uchun, qolgan ikkitasi o'tkir bo'ladi. Ularni topish uchun siz quyidagilarni bilishingiz kerak:

boshqa usullar

To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchaklarining qiymatlarini mediananing qiymatini bilish orqali hisoblash mumkin - uchburchakning uchidan qarama-qarshi tomoniga chizilgan chiziq va balandlik - perpendikulyar tushirilgan to'g'ri chiziq. to'g'ri burchakdan gipotenuzaga. To'g'ri burchakdan gipotenuzaning o'rta nuqtasiga chizilgan mediana s, balandlik bo'lsin. Bunday holda ma'lum bo'ladi:

• sina=b/(2*s); sinb=a/(2*s).
• cosa=a/(2*s); cos b=b/(2*s).
• sina=h/b; sinb=h/a.

Ikki tomon

Agar to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning uzunligi va oyoqlaridan biri yoki ikki tomoni ma'lum bo'lsa, o'tkir burchaklarning qiymatlarini topish uchun trigonometrik identifikatsiyalardan foydalaniladi:

• a=arksin(a/c), b=arksin(b/c).
• a=arcos(b/c), b=arcos(a/c).
• a=arctg(a/b), b=arctg(b/a).