الطرق التقريبية لدراسة النظم اللاخطية. تحليل الأنظمة اللاخطية. طريقة الخطية التوافقية. تطبيق نظرية عمليات ماركوف لتحليل النظم اللاخطية. نوع الترحيل غير الخطي

يعتبر النظام غير خطي إذا كان ترتيبه> 2 (ن> 2).

ترتبط دراسة الأنظمة الخطية عالية المستوى بالتغلب على الصعوبات الرياضية الكبيرة ، حيث لا توجد طرق عامة لحل المعادلات غير الخطية. عند تحليل حركة الأنظمة غير الخطية ، يتم استخدام طرق التكامل العددي والرسومي ، والتي تسمح بالحصول على حل واحد معين فقط.

طرق البحث مقسمة إلى مجموعتين. المجموعة الأولى عبارة عن طرق تعتمد على إيجاد حلول دقيقة للمعادلات التفاضلية غير الخطية. المجموعة الثانية هي طرق تقريبية.

يعد تطوير الأساليب الدقيقة أمرًا مهمًا من وجهة نظر الحصول على نتائج مباشرة ودراسة مختلف الأنظمة الخاصة وأشكال العمليات الديناميكية للأنظمة غير الخطية التي لا يمكن تحديدها وتحليلها بالطرق التقريبية. الطرق الدقيقة هي:

1. طريقة Lyapunov المباشرة

2. طرق مستوى الطور

3. طريقة التركيب

4. طريقة تحويل النقاط

5. طريقة أقسام فضاء المعلمات

6. طريقة التردد لتحديد الاستقرار المطلق

لحل العديد من المشكلات النظرية والعملية ، يتم استخدام تقنية الحوسبة المنفصلة والتناظرية ، مما يجعل من الممكن استخدام طرق النمذجة الرياضية جنبًا إلى جنب مع النمذجة شبه الطبيعية والنمذجة الكاملة. في هذه الحالة ، يتم ربط تكنولوجيا الكمبيوتر بالعناصر الحقيقية لأنظمة التحكم ، مع جميع العناصر غير الخطية المتأصلة فيها.

تشمل الطرق التقريبية طرقًا تحليلية وتحليلية للرسم البياني تسمح باستبدال نظام غير خطي بنموذج خطي مكافئ ، متبوعًا باستخدام طرق النظرية الخطية للأنظمة الديناميكية لدراستها.

هناك مجموعتان من الطرق التقريبية.

تعتمد المجموعة الأولى على افتراض أن النظام غير الخطي قيد الدراسة مشابه في خصائصه للنظام الخطي. هذه هي طرق المعلمة الصغيرة ، عندما يتم وصف حركة النظام باستخدام سلسلة الطاقة فيما يتعلق ببعض المعلمات الصغيرة الموجودة في معادلات النظام ، أو التي يتم إدخالها في هذه المعادلات بشكل مصطنع.

تهدف المجموعة الثانية من الأساليب إلى دراسة التذبذبات الدورية الطبيعية للنظام. يعتمد على افتراض أن التذبذبات المرغوبة للنظام قريبة من التذبذبات التوافقية. هذه هي طرق التوازن التوافقي أو الخطي التوافقي. عند استخدامها ، يتم إجراء الاستبدال الشرطي لعنصر غير خطي ، والذي يخضع لتأثير إشارة إدخال توافقية ، باستخدام عناصر خطية مكافئة. يعتمد الإثبات التحليلي للتحليل الخطي التوافقي على مبدأ المساواة في متغيرات خرج التردد والسعة والطور ، والعنصر الخطي المكافئ والأول التوافقي لمتغير الإخراج لعنصر غير خطي حقيقي.

يتم إعطاء التأثير الأكبر من خلال مجموعة معقولة من الطرق التقريبية والدقيقة.

"نظرية التحكم الآلي"

"طرق البحث في الأنظمة اللاخطية"

1. طريقة المعادلات التفاضلية

يمكن تحويل المعادلة التفاضلية لنظام مغلق غير خطي من الرتبة n (الشكل 1) إلى نظام من المعادلات التفاضلية n من الدرجة الأولى بالشكل:

حيث: - المتغيرات التي تميز سلوك النظام (يمكن أن يكون أحدها قيمة مضبوطة) ؛ هي وظائف غير خطية. ش هي القوة الدافعة.

عادة ، تُكتب هذه المعادلات في اختلافات محدودة:

أين هي الشروط الأولية.

إذا لم تكن الانحرافات كبيرة ، فيمكن حل هذا النظام كنظام من المعادلات الجبرية. يمكن تمثيل الحل بيانيا.

2. طريقة المرحلة الفضائية

دعونا نفكر في الحالة التي يكون فيها الإجراء الخارجي مساويًا للصفر (U = 0).

يتم تحديد حركة النظام من خلال التغيير في إحداثياته ​​- كدالة للوقت. القيم في أي وقت تميز حالة (مرحلة) النظام وتحدد إحداثيات النظام التي لها محاور n ويمكن تمثيلها على أنها إحداثيات نقطة معينة (تمثل) M (الشكل 2).

فضاء الطور هو مساحة إحداثيات النظام.

مع التغيير في الوقت t ، تتحرك النقطة M على طول مسار يسمى مسار الطور. إذا قمنا بتغيير الشروط الأولية ، فإننا نحصل على عائلة من مسارات الطور تسمى صورة الطور. تحدد صورة الطور طبيعة العملية العابرة في نظام غير خطي. تحتوي صورة الطور على نقاط فردية تميل مسارات الطور في النظام إليها أو تغادر منها (قد يكون هناك العديد منها).

قد تحتوي صورة الطور على مسارات طور مغلقة ، والتي تسمى دورات الحد. الدورات المحدودة تميز التذبذبات الذاتية في النظام. لا تتقاطع مسارات الطور في أي مكان ، باستثناء النقاط المفردة التي تميز حالات التوازن في النظام. دورات الحد وحالات التوازن قد تكون أو لا تكون مستقرة.

تميز صورة الطور النظام غير الخطي تمامًا. السمة المميزة للأنظمة غير الخطية هي وجود أنواع مختلفة من الحركات ، وعدة حالات من التوازن ، ووجود دورات محدودة.

طريقة فضاء الطور هي طريقة أساسية لدراسة الأنظمة غير الخطية. من الأسهل والأكثر ملاءمة دراسة الأنظمة غير الخطية على مستوى الطور مقارنةً بتخطيط العابرين في المجال الزمني.

تكون الإنشاءات الهندسية في الفضاء أقل وضوحًا من الإنشاءات الموجودة على المستوى ، عندما يكون للنظام ترتيب ثانٍ ، ويتم استخدام طريقة مستوى الطور.

تطبيق طريقة مستوى الطور على الأنظمة الخطية

دعونا نحلل العلاقة بين طبيعة العملية العابرة ومنحنيات مسارات المرحلة. يمكن الحصول على مسارات الطور إما عن طريق دمج معادلة مسار الطور أو عن طريق حل المعادلة التفاضلية الأصلية من الدرجة الثانية.

دع النظام يعطى (الشكل 3).

ضع في اعتبارك الحركة الحرة للنظام. في هذه الحالة: U (t) = 0، e (t) = - x (t)

بشكل عام ، المعادلة التفاضلية لها الشكل

أين (1)

هذه معادلة تفاضلية متجانسة من الدرجة الثانية ؛ معادلتها المميزة هي

. (2)

يتم تحديد جذور المعادلة المميزة من العلاقات

(3)

دعونا نمثل المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية كنظام

معادلات من الدرجة الأولى:

(4)

أين هو معدل تغير المتغير المتحكم فيه.

في النظام الخطي قيد الدراسة ، يعتبر المتغيران x و y إحداثيات طور. تم بناء صورة الطور في مساحة الإحداثيات x و y ، أي على مستوى المرحلة.

إذا استبعدنا الوقت من المعادلة (1) ، فإننا نحصل على معادلة المنحنيات المتكاملة أو مسارات الطور.

. (5)

هذه معادلة قابلة للفصل

دعونا ننظر في عدة حالات

الملفات GB_prog.m و GB_mod.mdl ، وتحليل التركيب الطيفي للوضع الدوري عند إخراج الجزء الخطي - باستخدام الملفين GB_prog.m و R_Fourie.mdl. محتويات ملف GB_prog.m:٪ التحقيق في الأنظمة غير الخطية بواسطة طريقة التوازن التوافقي٪ الملفات المستخدمة: GB_prog.m و GB_mod.mdl و R_Fourie.mdl. النسبة المئوية للتدوين المستخدم: NE - عنصر غير خطي ، LP - جزء خطي. ٪امسح الكل...

بالقصور الذاتي في نطاق التردد المسموح به (المحدود من الأعلى) ، والذي ينتقل بعده إلى فئة القصور الذاتي. اعتمادًا على نوع الخصائص ، يتم تمييز العناصر غير الخطية ذات الخصائص المتماثلة وغير المتماثلة. المتماثل خاصية لا تعتمد على اتجاه الكميات التي تحددها ، أي وجود تناسق فيما يتعلق ببداية النظام ...

إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه

سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.

مستضاف على http://www.allbest.ru/

جامعة نوفوسيبيرسك التقنية الحكومية

قسم المحركات الكهربائية وأتمتة المنشآت الصناعية

عمل الدورة

في تخصص "نظرية التحكم الآلي"

تحليل أنظمة التحكم الآلي غير الخطية

الطالب: Tishinov Yu.S.

مجموعة إيما 71

مشرف الدورات

مهمة للدورة التدريبية:

1. تحقق من ACS باستخدام مخطط كتلة معين ونوع غير خطي ومعلمات عددية باستخدام طريقة مستوى الطور.

1.1 التحقق من نتائج الحسابات الواردة في الفقرة 1 باستخدام النمذجة الهيكلية.

1.2 التحقيق في تأثير إجراء الإدخال والمعلمات غير الخطية على ديناميكيات النظام.

2. تحقق من ACS باستخدام مخطط كتلة معين ونوع غير خطي ومعلمات عددية باستخدام طريقة التوافقية الخطية.

2.1 التحقق من نتائج الحسابات الواردة في الفقرة 2 باستخدام النمذجة الهيكلية.

2.2 التحقيق في تأثير إجراء الإدخال والمعلمات غير الخطية على ديناميكيات النظام

1. نقوم بفحص البنادق ذاتية الدفع باستخدام مخطط كتلة معين ، ونوع اللاخطية والمعلمات العددية باستخدام طريقة مستوى الطور.

رقم الخيار 4-1-أ

بيانات أولية.

1) رسم تخطيطي هيكلي لـ ACS غير الخطي:

مستضاف على http://www.allbest.ru/

مستضاف على http://www.allbest.ru/

يسمى النظام الذي يتم فيه تنفيذ عمليات العمل والتحكم بواسطة الأجهزة التقنية نظام التحكم الآلي (ACS).

الرسم التخطيطي الهيكلييسمى التمثيل الرسومي للوصف الرياضي للنظام.

يتم تصوير الارتباط الموجود على الرسم التخطيطي الهيكلي على أنه مستطيل يشير إلى التأثيرات الخارجية ويتم كتابة وظيفة النقل بداخله.

تشكل مجموعة الروابط ، مع خطوط الاتصال التي تميز تفاعلها ، مخطط كتلة.

2) معلمات مخطط الكتلة:

مستضاف على http://www.allbest.ru/

مستضاف على http://www.allbest.ru/

طريقة مستوى الطور

يتم تحديد سلوك النظام غير الخطي في أي وقت من خلال المتغير المتحكم فيه ومشتقه (n؟ 1) ، إذا تم رسم هذه الكميات على طول محاور الإحداثيات ، فسيتم تسمية مساحة البعد n الناتجة بمساحة الطور. سيتم تحديد حالة النظام في كل لحظة من الزمن في مساحة الطور من خلال نقطة التمثيل. أثناء عملية الانتقال ، تتحرك النقطة التمثيلية في فضاء المرحلة. يسمى مسار حركتها مسار الطور. في حالة الثبات ، تكون النقطة التمثيلية في حالة راحة وتسمى نقطة مفردة. تسمى مجموعة مسارات الطور لمختلف الظروف الأولية ، جنبًا إلى جنب مع النقاط والمسارات المفردة ، صورة الطور للنظام.

عند دراسة نظام غير خطي بهذه الطريقة ، من الضروري تحويل مخطط الكتلة (الشكل 1.1) إلى النموذج:

تشير علامة الطرح إلى أن التغذية المرتدة سلبية.

حيث X 1 و X 2 - قيم الإخراج والمدخلات للجزء الخطي من النظام ، على التوالي.

لنجد المعادلة التفاضلية للنظام:

فلنقم باستبدال إذن

نحل هذه المعادلة فيما يتعلق بأعلى مشتق:

لنفترض أن:

نقسم المعادلة (1.2) بالمعادلة (1.1) ونحصل على معادلة تفاضلية غير خطية لمسار المرحلة:

حيث x 2 \ u003d f (x 1).

إذا تم حل هذا DE بواسطة طريقة isocline ، فمن الممكن إنشاء صورة طور للنظام لظروف أولية مختلفة.

الخط المتساوي هو موضع النقاط في مستوى الطور الذي يتقاطع فيه مسار الطور في نفس الزاوية.

في هذه الطريقة ، يتم تقسيم الخاصية غير الخطية إلى أقسام خطية ويتم تسجيل DE خطي لكل منها.

للحصول على معادلة isocline ، يتم معادلة الجانب الأيمن من المعادلة (1.3) بقيمة ثابتة N ويتم حلها نسبيًا.

مع الأخذ في الاعتبار اللاخطية ، نحصل على:

بالنظر إلى قيم N في النطاق من إلى ، يتم إنشاء عائلة من الخطوط المتساوية. على كل خط متساوي ، يتم رسم خط مستقيم مساعد بزاوية على المحور x

حيث m X - عامل المقياس على طول المحور السيني ؛

م ص - عامل المقياس على طول المحور ص.

اختر م س = 0.2 وحدة / سم ، م ص = 40 وحدة / سم ؛

الصيغة النهائية للزاوية:

نحسب عائلة الخطوط المتساوية وزاوية الموقع ، ونلخص الحساب في الجدول 1:

الجدول 1

نحسب عائلة الخطوط المتساوية وزاوية الموقع ، ونلخص الحساب في الجدول 2:

الجدول 2

نحسب عائلة الخطوط المتساوية وزاوية الموقع ، ونلخص الحساب في الجدول 3:

الجدول 3

دعونا نبني مسار طور

للقيام بذلك ، يتم تحديد الشروط الأولية على أحد الخطوط المتساوية (النقطة A) ، يتم رسم خطين مستقيمين من النقطة A إلى التقاطع مع الخط المتساوي التالي عند الزوايا b 1 ، b 2 ، حيث b 1 ، b 2؟ على التوالي ، زوايا الخطوط المتساوية الأولى والثانية. المقطع المقطوع بهذه الخطوط مقسم إلى نصفين. من النقطة التي تم الحصول عليها ، منتصف المقطع ، يتم رسم خطين مرة أخرى عند الزوايا ب 2 ، ب 3 ، ومرة ​​أخرى يتم تقسيم المقطع إلى نصفين ، إلخ. النقاط الناتجة متصلة من خلال منحنى سلس.

تم بناء عائلات الخطوط المتساوية لكل قسم خطي للخاصية غير الخطية ويتم فصلها عن بعضها البعض عن طريق تبديل الخطوط.

يمكن أن نرى من مسار الطور أنه تم الحصول على نقطة مفردة من نوع التركيز الثابت. يمكن استنتاج أنه لا توجد تذبذبات ذاتية في النظام ، وأن العملية المؤقتة مستقرة.

1.1 تحقق من نتائج العمليات الحسابية باستخدام النمذجة الهيكلية في برنامج MathLab

المخطط الهيكلي:

صورة المرحلة:

العملية العابرة عند إجراء الإدخال يساوي 2:

Xout.max = 1.6

1.2 ندرس تأثير إجراء الإدخال والمعلمات غير الخطية على ديناميكيات النظام

دعنا نزيد إشارة الإدخال إلى 10:

Xout.max = 14.3

تريج = 0.055

X خارج. ماكس = 103

T ريج = 0.18

دعنا نزيد منطقة الحساسية إلى 15:

Xout.max = 0.81

قلل منطقة الحساسية إلى 1:

Xout.max = 3.2

أكدت نتائج المحاكاة نتائج الحساب: يوضح الشكل 1.7 أن العملية متقاربة ، ولا توجد تذبذبات ذاتية في النظام. تشبه صورة الطور للنظام المحاكى الصورة المحسوبة.

بعد دراسة تأثير إجراء الإدخال والمعلمات غير الخطية على ديناميكيات النظام ، يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية:

1) مع زيادة إجراء الإدخال ، يزداد مستوى الحالة المستقرة ، ولا يتغير عدد التذبذبات ، ويزيد وقت التحكم.

2) مع زيادة المنطقة الميتة ، يزداد مستوى الحالة المستقرة ، كما يظل عدد التذبذبات دون تغيير ، ويزيد وقت التحكم.

2. نقوم بفحص ACS باستخدام مخطط كتلة معين ، ونوع اللاخطية والمعلمات العددية باستخدام طريقة الخطية التوافقية.

الخيار رقم 5-20-ج

بيانات أولية.

1) مخطط كتلة:

مستضاف على http://www.allbest.ru/

مستضاف على http://www.allbest.ru/

2) قيم المعلمات:

3) نوع ومعلمات اللاخطية:

مستضاف على http://www.allbest.ru/

مستضاف على http://www.allbest.ru/

الأكثر استخدامًا على نطاق واسع لدراسة أنظمة التحكم الآلي غير الخطية عالية المستوى (ن> 2) هي الطريقة التقريبية للخط التوافقي باستخدام تمثيلات التردد المطورة في نظرية الأنظمة الخطية.

الفكرة الرئيسية للطريقة هي كما يلي. دع نظامًا غير خطي مغلقًا مستقلاً (بدون تأثيرات خارجية) يتكون من NC غير خطي متصل بالسلسلة وجزء خطي مستقر أو محايد من LP (الشكل 2.3 ، أ)

u = 0 x z X = X m sinwt z y

مستضاف على http://www.allbest.ru/

مستضاف على http://www.allbest.ru/

ص \ u003d ص م 1 خطيئة (وزن +)

مستضاف على http://www.allbest.ru/

مستضاف على http://www.allbest.ru/

للحكم على إمكانية وجود تذبذبات أحادية التوافقية غير مخمد في هذا النظام ، يُفترض أن الإشارة الجيبية التوافقية x (t) = X m sinwt تعمل عند إدخال الارتباط غير الخطي (الشكل 2.3 ، ب). في هذه الحالة ، تحتوي الإشارة عند خرج الارتباط غير الخطي z (t) = z على طيف من المكونات التوافقية ذات السعات Z m 1 و Z m 2 و Z m 3 وما إلى ذلك. والترددات w ، 2w ، 3w ، إلخ. من المفترض أن هذه الإشارة z (t) ، التي تمر عبر الجزء الخطي W l (jw) ، يتم ترشيحها إلى حد أنه في الإشارة عند خرج الجزء الخطي y (t) جميع التوافقيات الأعلى Y m 2 ، ص م 3 وما إلى ذلك. وافترض ذلك

y (t) Y m 1 sin (wt +)

يُطلق على الافتراض الأخير اسم فرضية المرشح ، ويعد تحقيق هذه الفرضية شرطًا ضروريًا للتنسيق التوافقي.

حالة التكافؤ للدوائر الموضحة في الشكل. 2.3 ، أ و ب ، يمكن صياغتها على أنها مساواة

س (ر) + ص (ر) = 0 (1)

عندما تتحقق فرضية المرشح y (t) = Y m 1 sin (wt +) ، تنقسم المعادلة (1) إلى قسمين

المعادلتان (2) و (3) تسمى معادلات التوازن التوافقي. أولهم يعبر عن توازن السعات ، والثاني - توازن مراحل التذبذبات التوافقية.

وبالتالي ، من أجل وجود التذبذبات التوافقية غير المخمد في النظام قيد الدراسة ، يجب استيفاء الشرطين (2) و (3) إذا تم استيفاء فرضية المرشح

دعونا نستخدم طريقة Goldfarb للحل التحليلي للرسم البياني للمعادلة المميزة للشكل

W LCH (p) W NO (A) +1 = 0

W LCH (jw) W NO (A) = -1

لتحديد تقريبي للتذبذبات الذاتية ، يتم إنشاء AFC للجزء الخطي من النظام والخصائص السلبية العكسية للعنصر غير الخطي.

لبناء AFC للجزء الخطي ، نقوم بتحويل مخطط الكتلة إلى شكل 2.4:

نتيجة للتحول ، نحصل على مخطط الشكل 2.5:

مستضاف على http://www.allbest.ru/

مستضاف على http://www.allbest.ru/

ابحث عن وظيفة النقل للجزء الخطي من النظام:

دعنا نتخلص من اللاعقلانية في المقام بضرب البسط والمقام في مرافق المقام ، نحصل على:

دعونا نقسمها إلى أجزاء خيالية وحقيقية:

لبناء الخاصية السلبية العكسية لعنصر غير خطي ، نستخدم الصيغة:

المعلمات غير الخطية:

أ هي السعة ، بشرط أن.

يظهر الشكل AFC للجزء الخطي من النظام والخصائص السلبية العكسية للعنصر غير الخطي. 2.6:

لتحديد استقرار التذبذبات الذاتية ، نستخدم الصيغة التالية: إذا كانت النقطة المقابلة للسعة المتزايدة مقارنة بنقطة التقاطع غير مغطاة باستجابة التردد للجزء الخطي من النظام ، فإن التذبذبات الذاتية تكون مستقرة . كما يتضح من الشكل 2.6 ، الحل مستقر ، وبالتالي ، يتم إنشاء التذبذبات الذاتية في النظام.

2.1 دعنا نتحقق من نتائج الحساب باستخدام النمذجة الهيكلية في برنامج MathLab.

الشكل 2.7: الرسم التخطيطي الهيكلي

عملية عابرة مع عمل إدخال يساوي 1 (الشكل 2.8):

التحكم الآلي التوافقي غير الخطي

كما يتضح من الرسم البياني ، تم إنشاء التذبذبات الذاتية. دعونا نتحقق من تأثير اللاخطية على استقرار النظام.

2.2 دعنا نتحرى تأثير إجراء الإدخال والمعلمات غير الخطية على ديناميكيات النظام.

دعنا نزيد إشارة الإدخال إلى 100:

دعنا نزيد إشارة الإدخال إلى 270

دعنا نقلل إشارة الإدخال إلى 50:

دعنا نزيد التشبع إلى 200:

تقليل التشبع إلى 25:

تقليل التشبع إلى 10:

لم تؤكد نتائج المحاكاة بشكل لا لبس فيه نتائج الحساب:

1) تحدث التذبذبات الذاتية في النظام ، ويؤثر التغيير في التشبع على اتساع التذبذبات.

2) مع زيادة إجراء الإدخال ، تتغير قيمة إشارة الخرج ويميل النظام إلى حالة مستقرة.

قائمة المصادر المستخدمة:

1. مجموعة من المشاكل حول نظرية التنظيم والضبط الآلي. إد. V.A. Besekersky ، الطبعة الخامسة ، المنقحة. - م: نوكا 1978 - 512 ص.

2. نظرية التحكم الآلي. الجزء الثاني. نظرية الأنظمة غير الخطية والخاصة للتحكم الآلي. إد. AA فورونوفا. بروك. بدل للجامعات. - م: العالي. المدرسة ، 1977. - 288 ص.

3. Topcheev Yu.I. أطلس لتصميم أنظمة التحكم الآلي: كتاب مدرسي. مخصص. ؟ م: ماشينوسترويني ، 1989.؟ 752 ص.

استضافت على Allbest.ru

وثائق مماثلة

الأنظمة غير الخطية الموصوفة بواسطة المعادلات التفاضلية غير الخطية. طرق تحليل الأنظمة غير الخطية: التقريب الخطي الجزئي ، الخطية التوافقية ، مستوى الطور ، الخطية الإحصائية. باستخدام مجموعة من الأساليب.

الملخص ، تمت الإضافة في 01/21/2009


تحليل ثبات نظام التحكم الآلي (ACS) حسب معيار نيكويست. التحقيق في استقرار ACS من خلال خاصية الاتساع والطور والتردد لـ AFC والخصائص اللوغاريتمية. أدوات التحكم في نظام تتبع الأجهزة.

ورقة مصطلح تمت إضافتها في 11/11/2009


تحليل مخطط الكتلة لنظام تحكم أوتوماتيكي معين. الشروط الأساسية لاستقرار معيار هورويتز ونيكويست. التوليف كخيار لهيكل ومعلمات النظام لتلبية المتطلبات المحددة مسبقًا. مفهوم الاستدامة.

ورقة مصطلح ، تمت إضافتها في 01/10/2013


دراسة أوضاع أنظمة التحكم الآلي. تحديد وظيفة النقل لنظام مغلق. بناء خصائص الاتساع اللوغاريتمي وتردد الطور. توليف نظام "الكائن المنظم" ، حساب المعلمات المثلى.

ورقة مصطلح ، تمت الإضافة في 17/06/2011


تصميم نظام تحكم آلي مؤازر مغلق أحادي البعد وثابت مع تحديد معلمات الجهاز التصحيحي الذي يوفر المتطلبات المحددة لجودة التنظيم. تحليل النظام مع مراعاة اللاخطية للسلطة الفلسطينية.

ورقة مصطلح ، تمت الإضافة في 01/18/2011


هيكل نظام التحكم الآلي المستمر الخطي المغلق. تحليل وظيفة النقل للنظام مع التغذية الراجعة. دراسة النبضة الخطية وأنظمة التحكم الآلي المستمر الخطي وغير الخطي.

الاختبار ، تمت إضافة 01/16/2011


معادلات العلاقة لمخطط الكتلة الخاص بـ ACS. تحليل نظام التحكم الآلي الخطي المستمر. معايير الاستقرار. مؤشرات جودة العمليات العابرة في محاكاة الكمبيوتر. توليف جهاز تصحيحي متسلسل.

الاختبار ، تمت إضافة 01/19/2016


تصميم مخطط كتلة لمحرك سيرفو مرحل كهروميكانيكي. تجميع المعادلات التفاضلية لنظام التحكم الآلي غير الخطي المغلق ، بناء صورة طورته. الخطية التوافقية اللاخطية.

ورقة مصطلح ، تمت إضافة 2014/02/26


أنظمة التحكم الآلي المنفصلة مثل الأنظمة التي تحتوي على عناصر تقوم بتحويل الإشارة المستمرة إلى إشارة منفصلة. عنصر النبضة (IE) ، وصفه الرياضي. نظام التحكم الآلي الرقمي وطرق حسابه.

الملخص ، تمت الإضافة في 08/18/2009


إجراء توليف وتحليل نظام التحكم الآلي المؤازر باستخدام LAFC و LPFC. تحديد أنواع روابط وظائف النقل للنظام واستقرار معلمات الحدود. حساب الخصائص الإحصائية واللوغاريتمية للنظام.

يؤدي وجود اللاخطية في أنظمة التحكم إلى وصف مثل هذا النظام بواسطة معادلات تفاضلية غير خطية ، غالبًا ما تكون ذات أوامر عالية بدرجة كافية. كما هو معروف ، لا يمكن حل معظم مجموعات المعادلات غير الخطية بشكل عام ، ويمكن للمرء أن يتحدث فقط عن حالات معينة من الحل ، لذلك ، في دراسة الأنظمة غير الخطية ، تلعب الطرق التقريبية المختلفة دورًا مهمًا.

من خلال الأساليب التقريبية لدراسة الأنظمة غير الخطية ، من المستحيل ، كقاعدة عامة ، الحصول على فكرة كاملة بما فيه الكفاية عن جميع الخصائص الديناميكية للنظام. ومع ذلك ، يمكن استخدامها للإجابة على عدد من الأسئلة الأساسية المنفصلة ، مثل مسألة الاستقرار ، ووجود التذبذبات الذاتية ، وطبيعة أي أنظمة معينة ، وما إلى ذلك.

يوجد حاليًا عدد كبير من الطرق التحليلية والتحليلية الرسومية المختلفة لدراسة الأنظمة غير الخطية ، من بينها طرق مستوى الطور ، والتركيب ، وتحولات النقاط ، والخط التوافقي ، وطريقة Lyapunov المباشرة ، وطرق التردد لدراسة الاستقرار المطلق لبوبوف ، والأساليب لدراسة النظم غير الخطية على النماذج الإلكترونية وأجهزة الكمبيوتر.

وصف موجز لبعض الطرق المدرجة.

طريقة مستوى الطور دقيقة ، ولكن لها تطبيق محدود ، لأنها غير قابلة للتطبيق عمليًا لأنظمة التحكم ، والتي لا يمكن اختزال وصفها إلى ضوابط من الدرجة الثانية.

تشير طريقة الخطية التوافقية إلى طرق تقريبية ، وليس لها قيود على ترتيب المعادلات التفاضلية. عند تطبيق هذه الطريقة ، يُفترض وجود اهتزازات توافقية عند خرج النظام ، والجزء الخطي من نظام التحكم هو مرشح تمرير عالي. في حالة الترشيح الضعيف للإشارات بواسطة الجزء الخطي من النظام ، عند استخدام طريقة التنسيق الخطي التوافقي ، من الضروري مراعاة التوافقيات الأعلى. هذا يعقد تحليل استقرار وجودة عمليات التحكم للأنظمة غير الخطية.

تسمح طريقة Lyapunov الثانية للشخص بالحصول على شروط استقرار كافية فقط. وإذا تم تحديد عدم استقرار نظام التحكم على أساسه ، ففي بعض الحالات ، للتحقق من صحة النتيجة التي تم الحصول عليها ، من الضروري استبدال وظيفة Lyapunov بوظيفة أخرى وإجراء تحليل الاستقرار مرة أخرى. بالإضافة إلى ذلك ، لا توجد طرق عامة لتحديد وظيفة Lyapunov ، مما يجعل من الصعب تطبيق هذه الطريقة في الممارسة العملية.

يسمح معيار الثبات المطلق للفرد بتحليل استقرار الأنظمة غير الخطية باستخدام خصائص التردد ، وهي ميزة كبيرة لهذه الطريقة ، لأنها تجمع بين الجهاز الرياضي للأنظمة الخطية وغير الخطية في كل واحد. تشمل عيوب هذه الطريقة تعقيد الحسابات في تحليل استقرار الأنظمة ذات الجزء الخطي غير المستقر. لذلك ، للحصول على النتيجة الصحيحة على استقرار الأنظمة غير الخطية ، يتعين على المرء استخدام طرق مختلفة. وفقط مصادفة النتائج المختلفة ستجعل من الممكن تجنب الأحكام الخاطئة حول استقرار أو عدم استقرار نظام التحكم الآلي المصمم.

الفصل7

تحليل النظم غير الخطية

يتكون نظام التحكم من عناصر وظيفية فردية ، للوصف الرياضي الذي تستخدم فيه الروابط الأولية النموذجية (انظر القسم 1.4). من بين الروابط الأولية النموذجية ، هناك رابط واحد معزز بالقصور الذاتي. السمة الثابتة لمثل هذا الارتباط ، التي تربط المدخلات xويوم عطلة ذالمقدار الخطي: ذ=ككس. العناصر الوظيفية الحقيقية لنظام التحكم لها خاصية ثابتة غير خطية ذ=F(x). نوع الاعتماد غير الخطي F(∙) يمكن أن تتنوع:

الدوال ذات الانحدار المتغير (الدوال التي لها تأثير "التشبع" ، الدوال المثلثية ، إلخ) ؛

التوابع الخطية المتقطعة؛

وظائف التتابع.

في أغلب الأحيان ، يتعين على المرء أن يأخذ في الاعتبار عدم الخطية للخاصية الثابتة لعنصر الاستشعار في نظام التحكم ، أي عدم الخطية لخاصية التمييز. عادة ، يسعون جاهدين لضمان تشغيل نظام التحكم في القسم الخطي للخاصية التمييزية (إذا كان شكل الوظيفة يسمح بذلك) F(∙)) واستخدم النموذج الخطي ذ=ككس. في بعض الأحيان لا يمكن ضمان ذلك بسبب القيم الكبيرة للمكونات الديناميكية والتذبذبية لخطأ CS ، أو بسبب ما يسمى بعدم الخطية المهمة للوظيفة F(∙) ملازم ، على سبيل المثال ، في وظائف الترحيل. ثم من الضروري إجراء تحليل لنظام التحكم ، مع مراعاة الروابط التي لها خاصية ثابتة غير خطية ، أي لتحليل النظام غير الخطي.

7.1 ميزات الأنظمة غير الخطية

العمليات في الأنظمة غير الخطية أكثر تنوعًا من العمليات في الأنظمة الخطية. دعونا نلاحظ بعض ميزات الأنظمة والعمليات غير الخطية فيها.

1. لم يتم استيفاء مبدأ التراكب: استجابة النظام غير الخطي لا تساوي مجموع الاستجابات للتأثيرات الفردية. على سبيل المثال ، يعد الحساب المستقل للمكونات الديناميكية والتذبذبية لخطأ التتبع ، الذي يتم إجراؤه للأنظمة الخطية (انظر القسم 3) ، مستحيلًا للأنظمة غير الخطية.

2. لا تنطبق خاصية التبديل على الرسم التخطيطي لنظام غير خطي (لا يمكن تبادل الروابط الخطية وغير الخطية).

3. في الأنظمة غير الخطية ، تتغير ظروف الاستقرار ومفهوم الاستقرار ذاته. يعتمد سلوك الأنظمة غير الخطية ، من وجهة نظر استقرارها ، على التأثير والظروف الأولية. بالإضافة إلى ذلك ، هناك نوع جديد من العمليات الثابتة ممكن في النظام غير الخطي - التذبذبات الذاتية ذات الاتساع والتردد الثابتين. قد لا تؤدي هذه التذبذبات الذاتية ، اعتمادًا على اتساعها وترددها ، إلى تعطيل أداء نظام التحكم غير الخطي. لذلك ، لم تعد الأنظمة غير الخطية مقسمة إلى فئتين (مستقرة وغير مستقرة) ، كنظم خطية ، ولكن تم تقسيمها إلى فئات أكثر.

بالنسبة للأنظمة غير الخطية ، قال عالم الرياضيات الروسي أ.م. قدم ليابونوف في عام 1892 مفاهيم الاستقرار "في الصغير" و "في الكبير": يكون النظام مستقرًا "في الصغير" إذا كان ، بالنسبة لبعض الانحراف (الصغير بدرجة كافية) عن نقطة التوازن المستقر ، يظل في حالة معينة. (محدودة) المنطقة ε ، والنظام مستقر "كبير" إذا بقي في المنطقة ε لأي انحراف عن نقطة التوازن المستقر. لاحظ أنه يمكن تعيين المنطقة صغيرة بشكل تعسفي بالقرب من نقطة التوازن المستقر ؛ لذلك ، المعطى في ثانية. في الشكل 2 ، يظل تعريف استقرار الأنظمة الخطية صالحًا ويعادل تعريف الاستقرار المقارب بمعنى Lyapunov. في نفس الوقت ، معايير الاستقرار للأنظمة الخطية التي تم النظر فيها سابقًا للأنظمة غير الخطية الحقيقية يجب أن تؤخذ كمعايير استقرار "في الصغير".

4. العمليات العابرة تتغير نوعيا في النظم غير الخطية. على سبيل المثال ، في حالة الوظيفة F(∙) مع انحدار متغير في نظام غير خطي من الدرجة الأولى ، يتم وصف العملية العابرة بواسطة أسي بمعامل متغير تي.

5. الفتحة المحدودة للخاصية التمييزية للنظام غير الخطي هي سبب تعطيل التتبع (النظام مستقر "صغير"). في هذه الحالة ، من الضروري البحث عن إشارة وإدخال النظام في وضع التعقب (يرد مفهوم مقياس تتبع البحث في القسم 1.1). في أنظمة المزامنة ذات خاصية التمييز الدورية ، من الممكن حدوث قفزات في قيمة الإخراج.

يؤدي وجود السمات المدروسة للأنظمة غير الخطية إلى الحاجة إلى استخدام طرق خاصة لتحليل هذه الأنظمة. يعتبر ما يلي:

طريقة تعتمد على حل معادلة تفاضلية غير خطية والسماح ، على وجه الخصوص ، بتحديد الخطأ في الحالة المستقرة ، وكذلك نطاقات الالتقاط والاحتفاظ لنظام PLL غير الخطي ؛

طرق الخطية التوافقية والإحصائية ، مريحة في تحليل الأنظمة ذات العنصر غير الخطي في الأساس ؛

طرق تحليل وتحسين النظم اللاخطية بناءً على نتائج نظرية عمليات ماركوف.

7.2 تحليل العمليات المنتظمة في نظام PLL غير الخطي