الأنواع الرئيسية للنماذج الهندسية. النموذج الهندسي الإلكتروني للكائن في التصميم مزايا النمذجة الصلبة

إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه

سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.

تم النشر على http://www.allbest.ru/

أنظمة النمذجة الهندسية

تسمح لك أنظمة النمذجة الهندسية بالعمل مع الأشكال في مساحة ثلاثية الأبعاد. تم إنشاؤها للتغلب على المشاكل المرتبطة باستخدام النماذج الفيزيائية في عملية التصميم، مثل صعوبة الحصول على أشكال معقدة ذات أبعاد دقيقة، وصعوبة استخلاص المعلومات اللازمة من النماذج الحقيقية لإعادة إنتاجها بدقة.

تخلق هذه الأنظمة بيئة مشابهة لتلك التي يتم فيها إنشاء النماذج المادية. بمعنى آخر، في نظام النمذجة الهندسية، يقوم المصمم بتغيير شكل النموذج، وإضافة وإزالة أجزاء منه، وتفصيل شكل النموذج المرئي. قد يبدو النموذج المرئي مثل النموذج المادي، لكنه غير ملموس. ومع ذلك، يتم تخزين النموذج المرئي ثلاثي الأبعاد في الكمبيوتر مع وصفه الرياضي، وبالتالي القضاء على العيب الرئيسي للنموذج المادي - الحاجة إلى إجراء قياسات للنماذج الأولية اللاحقة أو الإنتاج الضخم. تنقسم أنظمة النمذجة الهندسية إلى إطار سلكي، وسطحي، وصلب، وغير منظم.

أنظمة الإطار السلكي

في أنظمة نمذجة الإطار السلكي، يتم تمثيل الشكل كمجموعة من الخطوط ونقاط النهاية التي تميزه. تُستخدم الخطوط والنقاط لتمثيل كائنات ثلاثية الأبعاد على الشاشة، ويتم إجراء التغييرات في الشكل عن طريق تغيير موضع وحجم الخطوط والنقاط. بمعنى آخر، النموذج المرئي عبارة عن رسم سلكي لشكل ما، والوصف الرياضي المقابل عبارة عن مجموعة من معادلات المنحنيات وإحداثيات النقاط ومعلومات حول اتصال المنحنيات والنقاط. تصف معلومات الاتصال عضوية النقاط على منحنيات محددة، بالإضافة إلى تقاطع المنحنيات مع بعضها البعض. كانت أنظمة نمذجة الإطار السلكي شائعة في الوقت الذي كانت فيه جنرال موتورز قد بدأت للتو في الظهور. ترجع شعبيتها إلى حقيقة أنه في أنظمة نمذجة الإطار السلكي، يتم إنشاء النماذج من خلال سلسلة من الخطوات البسيطة، بحيث يكون من السهل جدًا على المستخدمين إنشاء النماذج بأنفسهم. ومع ذلك، فإن النموذج المرئي الذي يتكون من خطوط فقط يمكن أن يكون غامضًا. علاوة على ذلك، فإن الوصف الرياضي المقابل لا يحتوي على معلومات حول الأسطح الداخلية والخارجية للكائن النموذجي. وبدون هذه المعلومات، من المستحيل حساب كتلة جسم ما، أو تحديد مسارات الحركة، أو إنشاء شبكة لتحليل العناصر المحدودة، على الرغم من أن الجسم يبدو ثلاثي الأبعاد. وبما أن هذه العمليات جزء لا يتجزأ من عملية التصميم، فقد تم استبدال أنظمة النمذجة السلكية تدريجياً بأنظمة النمذجة السطحية والصلبة.

أنظمة النمذجة السطحية

في أنظمة النمذجة السطحية، لا يتضمن الوصف الرياضي للنموذج المرئي معلومات حول الخطوط المميزة ونقاط نهايتها فحسب، بل يتضمن أيضًا بيانات حول الأسطح. عند العمل باستخدام نموذج معروض على الشاشة، تتغير المعادلات السطحية والمعادلات المنحنية وإحداثيات النقاط. قد يتضمن الوصف الرياضي معلومات حول اتصال الأسطح - كيف تتصل الأسطح ببعضها البعض وعلى طول أي منحنيات. في بعض التطبيقات يمكن أن تكون هذه المعلومات مفيدة للغاية.

هناك ثلاث طرق قياسية لإنشاء الأسطح في أنظمة نمذجة الأسطح:

1) الاستيفاء من نقاط الإدخال.

2) الاستيفاء من النقاط المنحنية.

3) ترجمة أو دوران منحنى معين.

تُستخدم أنظمة نمذجة الأسطح لإنشاء نماذج ذات أسطح معقدة، لأن النموذج المرئي يسمح لك بتقييم جماليات المشروع، ويتيح لك الوصف الرياضي بناء برامج بحسابات دقيقة لمسارات الحركة.

أنظمة النمذجة الصلبة

مصممة للعمل مع كائنات تتكون من حجم مغلق أو متراصة. في أنظمة النمذجة الصلبة، على عكس أنظمة النمذجة السلكية والسطحية، لا يُسمح بإنشاء مجموعة من الأسطح أو الخطوط المميزة إذا لم تشكل حجمًا مغلقًا. يحتوي الوصف الرياضي لكائن تم إنشاؤه في نظام النمذجة الصلبة على معلومات يمكن للنظام من خلالها تحديد مكان وجود خط أو نقطة: داخل الحجم، أو خارجه، أو على حدوده. في هذه الحالة، يمكنك الحصول على أي معلومات حول حجم الجسم، مما يعني أنه يمكن استخدام التطبيقات التي تعمل مع الكائن على مستوى الصوت، وليس على الأسطح.

ومع ذلك، تتطلب أنظمة النمذجة الصلبة المزيد من البيانات المدخلة مقارنة بكمية البيانات التي توفر وصفًا رياضيًا. إذا طلب النظام من المستخدم إدخال جميع البيانات للحصول على وصف رياضي كامل، فسيصبح الأمر معقدًا للغاية بالنسبة للمستخدمين وسيتخلون عنه. ولذلك يحاول مطورو مثل هذه الأنظمة تقديم وظائف بسيطة وطبيعية حتى يتمكن المستخدمون من العمل مع الأشكال ثلاثية الأبعاد دون الدخول في تفاصيل الوصف الرياضي.

يمكن تقسيم وظائف النمذجة التي تدعمها معظم أنظمة النمذجة الصلبة إلى خمس مجموعات رئيسية:

1) وظائف إنشاء البدائيات، وكذلك وظائف إضافة وطرح الحجم - العوامل المنطقية. تسمح هذه الميزات للمصمم بإنشاء شكل قريب من الشكل النهائي للجزء بسرعة.

2) وظائف تكوين الأجسام الحجمية عن طريق تحريك السطح. تتيح لك وظيفة المسح إنشاء جسم ثلاثي الأبعاد عن طريق ترجمة أو تدوير منطقة محددة على المستوى.

3) وظائف مصممة في المقام الأول لتعديل النموذج الموجود. الأمثلة النموذجية هي وظائف الشرائح أو الشرائح الناعمة والرفع.

4) الوظائف التي تسمح لك بالتعامل مباشرة مع مكونات الأجسام الحجمية، أي على طول القمم والحواف والوجوه.

5) الوظائف، التي يمكن للمصمم من خلالها تصميم جسم صلب باستخدام النماذج الحرة.

أنظمة النمذجة المختلفة

تسمح أنظمة النمذجة الصلبة للمستخدم بإنشاء مواد صلبة ذات حجم مغلق، أي، من الناحية الرياضية، مواد صلبة تمثل متشعبات. وبعبارة أخرى، فإن مثل هذه الأنظمة تحظر إنشاء هياكل غير متنوعة. انتهاكات شرط التنوع هي، على سبيل المثال، مماس سطحين عند نقطة واحدة، مماس سطحين على طول منحنى مفتوح أو مغلق، حجمين مغلقين لهما وجه أو حافة أو قمة مشتركة، وكذلك الأسطح التي تشكل قرص العسل - الهياكل النوعية.

يعتبر حظر إنشاء نماذج صغيرة أحد مزايا أنظمة النمذجة الصلبة، لأنه بفضل هذا يمكن تصنيع أي نموذج تم إنشاؤه في مثل هذا النظام. إذا أراد المستخدم العمل مع نظام النمذجة الهندسية طوال عملية التطوير بأكملها، فقد تبين أن هذه الميزة هي الجانب الآخر.

يعد النموذج المجرد الذي يحتوي على مزيج من الأبعاد مناسبًا لأنه لا يقيد الفكر الإبداعي للمصمم. يمكن أن يحتوي النموذج مختلط الأبعاد على حواف حرة وأسطح ذات طبقات وأحجام. يعد النموذج المجرد مفيدًا أيضًا لأنه يمكن أن يكون بمثابة أساس للتحليل. يمكن أن يكون لكل مرحلة من مراحل عملية التصميم أدوات تحليلية خاصة بها. على سبيل المثال، استخدام طريقة العناصر المحدودة مباشرة على التمثيل الأولي للنموذج، مما يسمح لك بأتمتة التغذية الراجعة بين مرحلتي التصميم والتحليل، والتي يتم تنفيذها حاليًا بواسطة المصمم بشكل مستقل. لا غنى عن النماذج الصغيرة كمرحلة في تطوير المشروع من الوصف غير المكتمل عند المستويات المنخفضة إلى الجسم النهائي ثلاثي الأبعاد. تسمح أنظمة النمذجة المتعددة باستخدام النماذج السلكية والسطحية والصلبة والخلوية في وقت واحد في نفس بيئة النمذجة، مما يؤدي إلى توسيع نطاق النماذج المتاحة.

وصف الأسطح

أحد المكونات المهمة للنماذج الهندسية هو وصف الأسطح. إذا كانت أسطح الجزء عبارة عن وجوه مسطحة، فيمكن التعبير عن النموذج بكل بساطة من خلال معلومات معينة حول أوجه الجزء وحوافه ورؤوسه. في هذه الحالة، عادة ما يتم استخدام طريقة الهندسة البناءة. يحدث التمثيل باستخدام الوجوه المسطحة أيضًا في حالة الأسطح الأكثر تعقيدًا، إذا تم تقريب هذه الأسطح بمجموعات من المساحات المسطحة - شبكات متعددة الأضلاع. ومن ثم يمكن تحديد النموذج السطحي بأحد الأشكال التالية:

1) النموذج عبارة عن قائمة من الوجوه، ويتم تمثيل كل وجه بقائمة مرتبة من القمم (دورة من القمم)؛ يتميز هذا النموذج بتكرار كبير، حيث يتم تكرار كل قمة في عدة قوائم؛

2) النموذج عبارة عن قائمة من الحواف، يتم تحديد رؤوس ووجوه كل حافة حادثة. ومع ذلك، فإن التقريب بواسطة شبكات متعددة الأضلاع في أحجام الخلايا الشبكية الكبيرة ينتج عنه تشوهات ملحوظة في الشكل، وفي أحجام الخلايا الصغيرة يتبين أنه غير فعال من حيث التكاليف الحسابية. ولذلك، فإن أوصاف الأسطح غير المستوية بواسطة المعادلات المكعبة في شكل بيزير أو 5 خطوط هي الأكثر شيوعًا.

من السهل التعرف على هذه الأشكال من خلال إظهار استخدامها لوصف الكائنات الهندسية من المستوى الأول - المنحنيات المكانية.

ملحوظة. تسمى الكائنات الهندسية ذات المستويات الصفرية والأولى والثانية بالنقاط والمنحنيات والأسطح على التوالي.

تستخدم أنظمة MG&GM الفرعية منحنيات مكعبة محددة حدوديًا

سطح النمذجة البناءة الهندسية

x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;

y(t) = ay t3 +X بواسطة t2 + cy t + dy ;

ض(ر) = a.t3 + b_t2 + ج + د_،

حيث 1 > t > 0. تصف هذه المنحنيات أجزاء من المنحنى التقريبي، أي أن المنحنى التقريبي مقسم إلى شرائح ويتم تقريب كل قطعة بواسطة المعادلات (3.48).

إن استخدام المنحنيات المكعبة يضمن (من خلال الاختيار المناسب لأربعة معاملات في كل من المعادلات الثلاث) تحقيق أربعة شروط لترافق المقاطع. في حالة منحنيات بيزييه، هذه الشروط هي مرور منحنى القطعة خلال نقطتين نهائيتين محددتين وتساوي ناقلات الظل للقطع المجاورة عند هذه النقاط. في حالة الخطوط الخمسة، يتم استيفاء شروط استمرارية متجه الظل والانحناء (أي المشتقتين الأولى والثانية) عند نقطتي النهاية، مما يضمن درجة عالية من سلاسة المنحنى، على الرغم من مرور لم يتم ضمان المنحنى التقريبي من خلال النقاط المحددة. لا يُنصح باستخدام كثيرات الحدود الأعلى من الدرجة الثالثة، نظرًا لوجود احتمال كبير للتموج.

في حالة صيغة بيزيير يتم تحديد المعاملات في (3.48) أولاً عن طريق التعويض في (3.48) بالقيم (=0k(=1i) لإحداثيات نقطتي النهاية المعطاتين P، وP4، على التوالي وثانيًا، بالتعويض بالمشتقات في التعبيرات

dx/dt = بالنسبة إلى t2 + 2b + s، X X x"

dy/dt = For، G2 + 2 بايت + s،

dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.

نفس القيم / = 0 و / = 1 وإحداثيات النقطتين P2 و P3 التي تحدد اتجاهات المتجهات المماسية (الشكل 3.27). ونتيجة لذلك، نحصل على نموذج Bezier

منحنى بيزييه. (3.27)

والتي يكون للمصفوفة M شكل مختلف ويتم عرضها في الجدول. 3.12، والمتجهات Gx، Gy، G تحتوي على الإحداثيات المقابلة للنقاط P، 1؛ ص، ر، + 1، ر، + 2.

دعونا نبين أنه عند نقاط الاقتران للمشتقات الأولى والثانية للتعبير التقريبي، يتم استيفاء شروط الاستمرارية، وهو ما يتطلبه تعريف الخط B. دعونا نشير إلى قسم الخط B التقريبي المطابق للقسم [P, P +1] من المنحنى الأصلي بمقدار . ثم بالنسبة لهذا القسم والإحداثيات x عند نقطة الاقتران Q/+، لدينا t = 1 و

لقسم في نفس النقطة Qi+| لدينا ر = 0 و

أي أن تساوي المشتقات عند نقطة الاقتران في الأقسام المجاورة يؤكد استمرارية المتجه المماس والانحناء. وبطبيعة الحال، قيمة x للإحداثي x للنقطة Qi+1 للمنحنى التقريبي في المنطقة.

تساوي قيمة x المحسوبة لنفس النقطة على القسم، لكن القيم الإحداثية للنقطتين العقديتين x وx+] للمنحنيات التقريبية والتقريبية لا تتطابق.

وبالمثل، يمكن الحصول على تعبيرات لأشكال بيزييه و5 شرائح كما يتم تطبيقها على الأسطح، مع الأخذ في الاعتبار أنه بدلاً من (3.48)، يتم استخدام الاعتمادات التكعيبية على متغيرين.

تم النشر على موقع Allbest.ru

وثائق مماثلة

النماذج الثابتة والديناميكية. تحليل أنظمة المحاكاة. نظام النمذجة "AnyLogic". الأنواع الرئيسية لنمذجة المحاكاة. نماذج مستمرة ومنفصلة وهجينة. بناء نموذج بنك الائتمان وتحليله.

أطروحة، أضيفت في 24/06/2015


مشاكل تحسين الأنظمة المعقدة وأساليب حلها. تنفيذ برمجي لتحليل الفعالية المقارنة لطريقة تغيير الاحتمالات والخوارزمية الجينية مع التمثيل الثنائي للحلول. طريقة لحل مشكلة الانحدار الرمزي.

تمت إضافة الأطروحة في 06/02/2011


خصائص المبادئ الأساسية لإنشاء النماذج الرياضية للعمليات الهيدرولوجية. وصف عمليات التباعد والتحول والتقارب. التعرف على المكونات الأساسية للنموذج الهيدرولوجي. جوهر نمذجة المحاكاة.

تمت إضافة العرض بتاريخ 16/10/2014


الأطروحة الرئيسية لإضفاء الطابع الرسمي. نمذجة العمليات الديناميكية ومحاكاة النظم البيولوجية والتقنية والاجتماعية المعقدة. تحليل نمذجة الأشياء وتحديد جميع خصائصها المعروفة. اختيار نموذج العرض النموذجي.

الملخص، تمت إضافته في 09/09/2010


فعالية التنبؤ بالاقتصاد الكلي. تاريخ ظهور النمذجة الاقتصادية في أوكرانيا. ميزات نمذجة الأنظمة المعقدة واتجاهات وصعوبات النمذجة الاقتصادية. تطور ومشاكل الاقتصاد الحديث في أوكرانيا.

الملخص، تمت إضافته في 10/01/2011


المشاكل الرئيسية للنمذجة الاقتصادية القياسية. استخدام المتغيرات الوهمية والاتجاهات التوافقية. طريقة المربعات الصغرى وتباين العينة. معنى معامل التحديد. حساب وظيفة المرونة. خصائص النموذج الخطي.

تمت إضافة الاختبار في 11/06/2009


الأسس النظرية والمنهجية لنمذجة تطور الشركات ذات الإدارة الموجهة نحو الإيجار. الأسس الاقتصادية والرياضية لنمذجة الأنظمة المعقدة ديناميكيًا. وظيفة الاقتراض: المفهوم، الجوهر، الخصائص، النظرة التحليلية.

أطروحة، أضيفت في 02/04/2011


إنشاء نماذج وأساليب مجمعة كوسيلة حديثة للتنبؤ. نموذج قائم على ARIMA لوصف السلاسل الزمنية الثابتة وغير الثابتة عند حل مشكلات التجميع. نماذج الانحدار الذاتي AR وتطبيقات الارتباطات.

تمت إضافة العرض بتاريخ 05/01/2015


منهجية الحصول على التقديرات المستخدمة في إجراءات تصميم القرارات الإدارية. الاستخدام التطبيقي لنموذج الانحدار الخطي متعدد المتغيرات. إنشاء مصفوفة التغاير للبيانات وأنماط تصميم القرارات المشتقة منها.

تمت إضافة المقالة في 09/03/2016


تحليل الأنظمة المعقدة. إجراء البحوث الاقتصادية باستخدام تكنولوجيا النمذجة الحاسوبية. بناء المخططات الكتلية ومسارات تدفق الرسائل. تطوير نموذج تشغيل خط الحافلات. حسابات النموذج متعدد المتغيرات.

النمذجة الهندسية

الرسومات المتجهة والنقطية.

هناك نوعان من الرسومات - المتجهات والنقطية. والفرق الرئيسي هو مبدأ تخزين الصور. رسومات فيكتوريصف صورة باستخدام الصيغ الرياضية. الميزة الرئيسية للرسومات المتجهة هي أنه عند تغيير مقياس الصورة، فإنها لا تفقد جودتها. وهذا يؤدي إلى ميزة أخرى - عند تغيير حجم الصورة، لا يتغير حجم الملف. الرسومات النقطيةعبارة عن مصفوفة مستطيلة تتكون من العديد من النقاط الصغيرة جدًا غير القابلة للتجزئة (البكسل).

يمكن مقارنة الصورة النقطية بفسيفساء الأطفال، عندما تتكون الصورة من مربعات ملونة. يتذكر الكمبيوتر ألوان جميع المربعات المتتالية بترتيب معين. ولذلك، تتطلب الصور النقطية المزيد من الذاكرة لتخزينها. من الصعب قياسها بل وأكثر صعوبة في تحريرها. لتكبير الصورة، عليك زيادة حجم المربعات، وبعد ذلك تظهر الصورة "متدرجة". لتصغير صورة نقطية، عليك تحويل عدة نقاط مجاورة إلى نقطة واحدة أو التخلص من النقاط الإضافية. ونتيجة لذلك، يتم تشويه الصورة، وتصبح تفاصيلها الصغيرة غير مقروءة. الرسومات المتجهة لا تحتوي على هذه العيوب. في محرري المتجهات، يتم تذكر الرسم على أنه مجموعة من الأشكال الهندسية - الخطوط العريضة المقدمة في شكل صيغ رياضية. لجعل كائن أكبر نسبيًا، ما عليك سوى تغيير رقم واحد: عامل التكبير. لا يحدث أي تشويه سواء عند تكبير الصورة أو تصغيرها. لذلك، عند إنشاء رسم، لا يتعين عليك التفكير في أبعاده النهائية - يمكنك دائمًا تغييرها.

التحولات الهندسية

الرسومات المتجهة هي استخدام البدائيات الهندسية مثل النقاط والخطوط والخطوط والمضلعات لتمثيل الصور في رسومات الكمبيوتر. خذ بعين الاعتبار، على سبيل المثال، دائرة نصف قطرها r. قائمة المعلومات اللازمة لوصف الدائرة بشكل كامل هي:

نصف القطر ص;

إحداثيات مركز الدائرة

لون وسمك المخطط التفصيلي (ربما شفاف)؛

لون التعبئة (ربما شفاف).

مزايا هذه الطريقة لوصف الرسومات مقارنة بالرسومات النقطية:

يتم نقل الحد الأدنى من المعلومات إلى حجم ملف أصغر بكثير (لا يعتمد الحجم على حجم الكائن).

وبناء على ذلك، يمكنك زيادة قوس الدائرة إلى ما لا نهاية، على سبيل المثال، وسيظل سلسا. من ناحية أخرى، إذا تم تمثيل المنحنى كخط متقطع، فإن التكبير سيظهر أنه ليس منحنى في الواقع.

عند تكبير أو تصغير الكائنات، يمكن أن يكون سمك الخط ثابتًا.

يتم تخزين معلمات الكائن ويمكن تغييرها. وهذا يعني أن النقل والقياس والتدوير والتعبئة وما إلى ذلك لن يؤدي إلى انخفاض جودة الرسم. علاوة على ذلك، من الشائع تحديد الأبعاد في وحدات مستقلة عن الجهاز، مما يؤدي إلى أفضل عملية تنقيط ممكنة على الأجهزة النقطية.

الرسومات المتجهة لها عيبان أساسيان.

لا يمكن تصوير كل كائن بسهولة في شكل متجه. بالإضافة إلى ذلك، يعتمد مقدار الذاكرة ووقت العرض على عدد الكائنات وتعقيدها.

يعد تحويل الرسومات المتجهة إلى البيانات النقطية أمرًا بسيطًا للغاية. ولكن، كقاعدة عامة، لا توجد طريقة للعودة - عادةً لا يوفر التتبع النقطي رسومات متجهة عالية الجودة.

تسمح لك برامج تحرير الرسومات المتجهة عادةً بالتدوير والتحريك والقلب والتمديد والانحراف وإجراء تحويلات تقاربية أساسية على الكائنات وتغيير الترتيب z ودمج البدائيات في كائنات أكثر تعقيدًا.

تتضمن التحويلات الأكثر تعقيدًا العمليات المنطقية على الأشكال المغلقة: الاتحاد، والمكمل، والتقاطع، وما إلى ذلك.

تعتبر الرسومات المتجهة مثالية للتصميمات البسيطة أو المركبة التي تحتاج إلى أن تكون مستقلة عن الأجهزة أو لا تتطلب الواقعية. على سبيل المثال، يستخدم PostScript وPDF نموذج رسومات متجهة

خطوط وخطوط مكسورة.

المضلعات.

الدوائر والحذف.

منحنيات بيزييه.

بيزيجونز.

النص (في خطوط الكمبيوتر مثل TrueType، يتم إنشاء كل حرف من منحنيات Bezier).

هذه القائمة غير كاملة. هناك أنواع مختلفة من المنحنيات (شرائح Catmull-Rom، وNURBS، وما إلى ذلك) التي يتم استخدامها في تطبيقات مختلفة.

من الممكن أيضًا اعتبار الصورة النقطية كائنًا بدائيًا يتصرف مثل المستطيل.

الأنواع الرئيسية للنماذج الهندسية

تعطي النماذج الهندسية فكرة خارجية عن الكائن الأصلي وتتميز بنفس نسب الأبعاد الهندسية. وتنقسم هذه النماذج إلى ثنائية وثلاثية الأبعاد. تعد الرسومات والمخططات والرسومات والرسوم البيانية واللوحات أمثلة على النماذج الهندسية ثنائية الأبعاد ونماذج المباني والسيارات والطائرات وما إلى ذلك. - هذه نماذج هندسية ثلاثية الأبعاد.

رسومات ثلاثية الأبعاديعمل مع كائنات في الفضاء ثلاثي الأبعاد. عادة ما تكون النتائج صورة مسطحة، وإسقاط. تُستخدم رسومات الكمبيوتر ثلاثية الأبعاد على نطاق واسع في السينما وألعاب الكمبيوتر.

في الرسومات الحاسوبية ثلاثية الأبعاد، عادةً ما يتم تمثيل جميع الكائنات كمجموعة من الأسطح أو الجسيمات. ويسمى السطح الأدنى مضلع. عادة ما يتم اختيار المثلثات كمضلعات.

يتم التحكم في جميع التحولات المرئية في الرسومات ثلاثية الأبعاد بواسطة المصفوفات (انظر أيضًا: التحويلات التقريبية في الجبر الخطي). هناك ثلاثة أنواع من المصفوفات المستخدمة في الرسومات الحاسوبية:

مصفوفة الدوران

مصفوفة التحول

مصفوفة التحجيم

يمكن تمثيل أي مضلع كمجموعة من إحداثيات رؤوسه. وبالتالي فإن المثلث سيكون له 3 رؤوس. إحداثيات كل قمة هي متجه (x، y، z). وبضرب المتجه في المصفوفة المقابلة، نحصل على متجه جديد. بعد إجراء مثل هذا التحويل مع جميع رؤوس المضلع، نحصل على مضلع جديد، وبعد تحويل جميع المضلعات، نحصل على كائن جديد، تم تدويره/إزاحته/قياسه بالنسبة إلى الكائن الأصلي

يُفهم النموذج الهندسي لكائن ما على أنه مجموعة من المعلومات التي تحدد بشكل فريد تكوينه ومعلماته الهندسية.

يوجد حاليًا طريقتان للإنشاء الآلي للنماذج الهندسية باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.

يعتمد النهج الأول، الذي يمثل التكنولوجيا التقليدية لإنشاء الصور الرسومية على نموذج هندسي ثنائي الأبعاد والاستخدام الفعلي للكمبيوتر كلوحة رسم إلكترونية، مما يسمح لك بتسريع عملية رسم كائن ما وتحسين جودة وثائق التصميم. يحتل الرسم المكان المركزي، وهو بمثابة وسيلة لعرض المنتج على مستوى في شكل إسقاطات ومناظر وأقسام وأقسام متعامدة ويحتوي على جميع المعلومات اللازمة لتطوير العملية التكنولوجية لتصنيع المنتج. في النموذج ثنائي الأبعاد، يتم عرض هندسة المنتج على الكمبيوتر كجسم مسطح، ويتم تمثيل كل نقطة منه باستخدام إحداثيتين: X وY.

إن العيوب الرئيسية لاستخدام النماذج ثنائية الأبعاد في التصميم بمساعدة الكمبيوتر واضحة:

يجب أن يتم تمثيل التصميم الذي تم إنشاؤه للكائن عقليًا في شكل عناصر منفصلة للرسم (الإسقاطات المتعامدة، وطرق العرض، والأقسام والأقسام)، وهي عملية معقدة حتى بالنسبة للمطورين ذوي الخبرة وغالبًا ما تؤدي إلى أخطاء في تصميم المنتج الهياكل؛

يتم إنشاء جميع الصور الرسومية في الرسم (الإسقاطات المتعامدة، وطرق العرض، والأقسام، والأقسام) بشكل مستقل عن بعضها البعض، وبالتالي لا ترتبط بشكل ترابطي، أي أن كل تغيير في كائن التصميم يستلزم الحاجة إلى إجراء تغييرات (تحرير) في كل منها. الصورة الرسومية للرسم، وهي عملية كثيفة العمالة وتسبب عددًا كبيرًا من الأخطاء عند تعديل تصميمات المنتج؛

استحالة استخدام الرسومات التي تم الحصول عليها لإنشاء نماذج حاسوبية لتجميعات التحكم للأشياء من المكونات المكونة (التجميعات والتجمعات والأجزاء)؛

التعقيد وكثافة العمالة العالية في إنشاء صور محورية لوحدات تجميع المنتجات وكتالوجاتها وأدلة تشغيلها؛

من غير الفعال استخدام نماذج ثنائية الأبعاد في المراحل اللاحقة (بعد إنشاء تصميم المنتج) من دورة الإنتاج.

يعتمد النهج الثاني لتطوير الصور الرسومية لكائنات التصميم على باستخدام نماذج هندسية ثلاثية الأبعاد للأشياء، والتي يتم إنشاؤها في أنظمة النمذجة الآلية ثلاثية الأبعاد. تعد نماذج الكمبيوتر هذه طريقة مرئية لتمثيل كائنات التصميم، والتي تقضي على العيوب المذكورة في النمذجة ثنائية الأبعاد وتوسع بشكل كبير كفاءة ونطاق تطبيق النماذج ثلاثية الأبعاد في مراحل مختلفة من دورة تصنيع المنتج.

تُستخدم النماذج ثلاثية الأبعاد لتمثيل الكمبيوتر لنماذج المنتجات في ثلاثة أبعاد، أي أنه يتم تمثيل هندسة الكائن في الكمبيوتر باستخدام ثلاثة إحداثيات: X وY وZ. ويتيح لك ذلك إعادة بناء الإسقاطات المحورية لنماذج الكائنات في أنظمة إحداثيات المستخدم المختلفة، بالإضافة إلى الحصول على وجهات نظرهم المحورية مع أي وجهة نظر أو تصورها كمنظور. لذلك، تتمتع النماذج الهندسية ثلاثية الأبعاد بمزايا كبيرة مقارنة بالنماذج ثنائية الأبعاد ويمكنها تحسين كفاءة التصميم بشكل كبير.

المزايا الرئيسية للنماذج ثلاثية الأبعاد:

الصورة واضحة ويسهل على المصمم إدراكها؛

يتم إنشاء الرسومات الجزئية باستخدام الإسقاطات والمشاهدات والأقسام والأقسام التي تم الحصول عليها تلقائيًا لنموذج ثلاثي الأبعاد لكائن ما، مما يزيد بشكل كبير من إنتاجية تطوير الرسم؛

تؤدي التغييرات في النموذج ثلاثي الأبعاد تلقائيًا إلى حدوث تغييرات مقابلة في الصور الرسومية المرتبطة برسم الكائن، مما يسمح لك بتعديل الرسومات بسرعة؛

من الممكن إنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد لتجميعات التحكم الافتراضية وكتالوجات المنتجات؛

تُستخدم النماذج ثلاثية الأبعاد لإنشاء رسومات تخطيطية تشغيلية للعمليات التكنولوجية لتصنيع الأجزاء والعناصر التكوينية للمعدات التكنولوجية: القوالب، والقوالب، وقوالب الصب؛

باستخدام النماذج ثلاثية الأبعاد، يمكن محاكاة تشغيل المنتجات لتحديد أدائها قبل الإنتاج؛

تستخدم النماذج ثلاثية الأبعاد في أنظمة إعداد البرامج الآلية للبرمجة الآلية لمسارات حركة الهيئات العاملة للأدوات الآلية متعددة المحاور مع التحكم العددي؛

تتيح هذه المزايا الاستخدام الفعال للنماذج ثلاثية الأبعاد في أنظمة إدارة دورة حياة المنتج الآلية.

هناك ثلاثة أنواع رئيسية من النماذج ثلاثية الأبعاد:

- إطار (السلك)، حيث يتم تمثيل الصور بإحداثيات القمم والحواف التي تربط بينها؛

- سطحي ، ممثلة بالأسطح التي تحد من نموذج الكائن الذي تم إنشاؤه؛

- الحالة الصلبة والتي تتكون من نماذج الأجسام الصلبة؛

- هجين .

تحتوي النماذج الرسومية ثلاثية الأبعاد على معلومات حول جميع البدائيات الرسومية لجسم موجود في فضاء ثلاثي الأبعاد، أي أنه يتم بناء نموذج عددي لجسم ثلاثي الأبعاد، يكون لكل نقطة منه ثلاثة إحداثيات (X,Y,Z) .

نموذج الإطار يمثل صورة ثلاثية الأبعاد لجسم ما على شكل خطوط تقاطع وجوه الجسم. على سبيل المثال، يوضح الشكل 10.1 نموذج الإطار السلكي وبنية البيانات لنموذج حاسوبي للحسابات الداخلية لرباعي الأسطح.

أرز. 10.1. بنية البيانات لنموذج الإطار السلكي رباعي السطوح

العيوب الرئيسية لنماذج الإطار:

ليس من الممكن إزالة الخطوط المخفية تلقائيًا؛

إمكانية التمثيل الغامض لكائن ما؛

في قسم من الكائن، ستكون نقاط التقاطع لحواف الكائن فقط هي المستويات؛

ومع ذلك، لا تتطلب نماذج الإطار السلكي عددًا كبيرًا من الحسابات، أي سرعة عالية وذاكرة كمبيوتر كبيرة. لذلك، فهي اقتصادية في الاستخدام عند إنشاء صور الكمبيوتر.

في النماذج السطحيةيتم تمثيل الصورة ثلاثية الأبعاد لكائن ما كمجموعة من الأسطح الفردية.

عند إنشاء نماذج سطحية ثلاثية الأبعاد، يتم استخدام الأسطح التحليلية والسطحية.

الأسطح التحليلية(المستوى، الاسطوانة، المخروط، المجال، الخ) يتم وصفها بواسطة المعادلات الرياضية.

الأسطح الخطيةيتم تمثيلها بمصفوفات من النقاط، حيث يتم تحديد مواقع النقاط المتبقية باستخدام التقريب الرياضي. في التين. يوضح الشكل 10.2 ب مثالاً لسطح مخدد تم إنشاؤه عن طريق تحريك رسم مسطح (الشكل 10.2 أ) في الاتجاه المحدد.

أرز. 10.2. مثال على سطح خدد

عيوب النماذج السطحية:

في جزء من جسم ما، ستكون المستويات مجرد خطوط تقاطع أسطح الجسم مع مستويات القطع؛

من المستحيل إجراء عمليات منطقية للجمع والطرح والتقاطع للأشياء.

مزايا النماذج السطحية:

تمثيل لا لبس فيه للكائن؛

القدرة على إنشاء نماذج للكائنات ذات تكوينات سطحية معقدة.

لقد وجدت النماذج السطحية ثلاثية الأبعاد تطبيقًا واسعًا في إنشاء نماذج للأجسام المعقدة التي تتكون من أسطح سمكها النسبي أصغر بكثير من حجم نماذج الكائنات التي يتم إنشاؤها (هيكل السفينة، جسم الطائرة، جسم السيارة، إلخ).

بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام النماذج السطحية لإنشاء نماذج صلبة هجينة باستخدام نماذج مقيدة السطح عندما يكون إنشاء نموذج صلب أمرًا صعبًا للغاية أو مستحيلًا بسبب الأسطح المعقدة للكائن.

نموذج متينهو تمثيل حقيقي لكائن ما، حيث أن بنية بيانات الكمبيوتر تتضمن إحداثيات نقاط الجسم بأكمله للكائن. يتيح لك ذلك إجراء عمليات منطقية على الكائنات: الاتحاد والطرح والتقاطع.

هناك نوعان من النماذج الصلبة: ذات حدود سطحية وحجمية.

في نموذج صلب محدد السطحيتم تشكيل حدود الكائن باستخدام الأسطح.

لنموذج الصلبة الحجميويمثل نموذج الحساب الداخلي إحداثيات نقاط الجسم الصلب بأكمله. من الواضح أن النماذج الصلبة للكائنات تتطلب عددًا كبيرًا من الحسابات مقارنة بالنماذج السلكية والسطحية، لأنه في عملية تحويلاتها من الضروري إعادة حساب إحداثيات جميع نقاط جسم الكائن، وفيما يتعلق بهذا، أكبر قوة الحوسبة لأجهزة الكمبيوتر (السرعة وذاكرة الوصول العشوائي). ومع ذلك، تتمتع هذه النماذج بمزايا تسمح باستخدامها بفعالية في عملية التصميم بمساعدة الكمبيوتر:

من الممكن الإزالة التلقائية للخطوط المخفية؛

الرؤية واستحالة التمثيل الغامض للكائن؛

عندما يتم تقسيم كائن ما إلى مستويات، سيتم الحصول على المقاطع التي سيتم استخدامها لإنشاء الرسومات؛

من الممكن إجراء عمليات منطقية من الجمع والطرح والتقاطع للأشياء.

على سبيل المثال، يوضح الشكل 10.3 نتائج المقطع المستوي لأنواع مختلفة من النماذج المتوازية ثلاثية الأبعاد: الإطار والسطح والصلب.

أرز. 10.3. أقسام الطائرة لأنواع مختلفة من النماذج ثلاثية الأبعاد

يوضح هذا الرسم التوضيحي أنه بمساعدة النماذج ثلاثية الأبعاد، من الممكن الحصول على المقاطع والأقسام المطلوبة عند إنشاء رسومات المنتج.

يعتمد مبدأ إنشاء نموذج معقد لكائن ما على التنفيذ المتسلسل لثلاث عمليات منطقية (منطقية) مع نماذج صلبة (الشكل 10.4): نموذج هجين ، وهو عبارة عن مزيج من النموذج المقيد السطح والنموذج الصلب الحجمي، مما يسمح لك بالاستفادة من مزايا كلا النموذجين.

تعتبر مزايا نماذج الحالة الصلبة والنماذج الهجينة السبب الرئيسي في انتشار استخدامها في إنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد للأجسام، على الرغم من الحاجة إلى إجراء عدد كبير من العمليات الحسابية، وبالتالي استخدام أجهزة الكمبيوتر ذات الذاكرة الكبيرة والسرعة العالية .

تحتل الأنظمة الفرعية للنمذجة الرسومية والهندسية (GGM) مكانًا مركزيًا في CAPP. يتم تصميم المنتجات فيها، كقاعدة عامة، بشكل تفاعلي عند العمل مع النماذج الهندسية، أي. كائنات رياضية تعرض شكل المنتج وتكوين وحدات التجميع وربما بعض المعلمات الإضافية (الوزن وألوان السطح وما إلى ذلك).

في أنظمة GGM الفرعية، يتضمن مسار معالجة البيانات النموذجي الحصول على حل التصميم في برنامج تطبيقي، وعرضه في شكل نموذج هندسي (النمذجة الهندسية)، وإعداد حل التصميم للتصور، والتصور نفسه باستخدام جهاز كمبيوتر، إذا لزم الأمر، وضبط الحل بشكل تفاعلي.

يتم تنفيذ العمليتين الأخيرتين على أساس أدوات الحوسبة GGM. عندما يتحدثون عن الدعم الرياضي لـ GGM، فإنهم يقصدون أولاً وقبل كل شيء النماذج والأساليب والخوارزميات للنمذجة الهندسية والتحضير للتصور.

هناك برامج GGM ثنائية الأبعاد (2D) وثلاثية الأبعاد (3D).

التطبيقات الرئيسية لـ 2D GGM هي إعداد وثائق الرسم في SAPP، والتصميم الطوبولوجي للوحات الدوائر المطبوعة ورقائق LSI في CAPP لصناعة الإلكترونيات.

في عملية النمذجة ثلاثية الأبعاد، يتم إنشاء نماذج هندسية، أي. نماذج تعكس الخصائص الهندسية للمنتجات. هناك نماذج هندسية: إطار (سلك)، سطحي، حجمي (صلب).

نموذج الإطاريمثل شكل المنتج على شكل مجموعة محدودة من الخطوط الموجودة على أسطح المنتج. لكل سطر يتم معرفة إحداثيات نقاط النهاية وتوضيح وقوعها مع الحواف أو الأسطح. من غير المناسب العمل باستخدام نموذج الإطار في عمليات CAPP الإضافية، وبالتالي نادرًا ما يتم استخدام نماذج الإطار في الوقت الحاضر.

نموذج السطحيعرض شكل المنتج من خلال تحديد الأسطح المحيطة به، على سبيل المثال، في شكل مجموعة من البيانات حول الوجوه والحواف والقمم.

يتم احتلال مكان خاص بنماذج المنتجات ذات الأسطح المعقدة الشكل، ما يسمى الأسطح النحتية. وتشمل هذه المنتجات، على سبيل المثال، أغلفة الدوائر الدقيقة وأجهزة الكمبيوتر ومحطات العمل) وما إلى ذلك.

النماذج الحجميةتختلف من حيث أنها تحتوي بشكل صريح على معلومات حول انتماء العناصر إلى الفضاء الداخلي أو الخارجي فيما يتعلق بالمنتج.

تعرض النماذج المدروسة أجسامًا ذات أحجام مغلقة، وهي ما يسمى بالمشعبات. تسمح بعض أنظمة النمذجة الهندسية بالعمل مع مجموعة متنوعة من النماذج ( غير متعددة) ومن الأمثلة على ذلك نماذج الأجسام التي تتلامس مع بعضها البعض عند نقطة واحدة أو على طول خط مستقيم. تعتبر النماذج الصغيرة ملائمة في عملية التصميم، عندما يكون من المفيد في المراحل المتوسطة العمل في وقت واحد مع نماذج ثلاثية الأبعاد وثنائية الأبعاد، دون تحديد سمك جدران الهيكل، وما إلى ذلك.

تنظيم النماذج الهندسية

يتعين على علماء الرياضيات والفيزياء والمهندسين والمصممين والعلماء والعمال والأطباء والفنانين ورواد الفضاء والمصورين التعامل مع النماذج الهندسية. ومع ذلك، لا يوجد حتى الآن توجيه منهجي بشأن النماذج الهندسية وتطبيقاتها. ويفسر ذلك في المقام الأول بحقيقة أن نطاق النماذج الهندسية واسع جدًا ومتنوع.

يمكن أن تكون النماذج الهندسية تجسيدًا لخطة المصمم وتعمل على إنشاء كائن جديد. يحدث المخطط العكسي أيضًا عندما يتم تصنيع النموذج من كائن ما، على سبيل المثال، أثناء الترميم أو الإصلاح.

يتم تصنيف النماذج الهندسية إلى موضوعات (رسومات، خرائط، صور فوتوغرافية، تخطيطات، صور تلفزيونية، إلخ)، حسابية ومعرفية. ترتبط نماذج الموضوع ارتباطًا وثيقًا بالملاحظة البصرية. تتضمن المعلومات التي يتم الحصول عليها من النماذج الموضوعية معلومات حول شكل وحجم الكائن وموقعه بالنسبة للآخرين.

يتم تنفيذ رسومات الآلات والهياكل والأجهزة التقنية وأجزائها وفقًا لعدد من الرموز والقواعد الخاصة ومقياس معين. توجد رسومات للأجزاء، والتجميع، والمنظر العام، والتجميع، والجدول، والأبعاد، والمناظر الخارجية، والتشغيلية، وما إلى ذلك. اعتمادًا على مرحلة التصميم، يتم تقسيم الرسومات إلى رسومات العرض الفني والتصميمات الأولية والفنية ورسومات العمل. تتميز الرسومات أيضًا بفروع الإنتاج: الهندسة الميكانيكية، وصناعة الأدوات، والبناء، والتعدين، والجيولوجية، والطبوغرافية، وما إلى ذلك. تسمى رسومات سطح الأرض بالخرائط. تتميز الرسومات بطريقة التمثيل: الرسم المتعامد، قياس المحاور، المنظور، العلامات الرقمية، الإسقاطات المتقاربة، الإسقاطات المجسمة، منظور الفيلم، إلخ.

تختلف النماذج الهندسية اختلافًا كبيرًا في طريقة التنفيذ: الرسومات الأصلية، والأصول، والنسخ، والرسومات، واللوحات، والصور الفوتوغرافية، والأفلام، والصور الشعاعية، ومخططات القلب، والتخطيطات، والنماذج، والمنحوتات، وما إلى ذلك. ومن بين النماذج الهندسية يمكننا التمييز بين المسطحة والحجمية.

يمكن استخدام الإنشاءات الرسومية للحصول على حلول عددية لمختلف المشكلات. عند حساب التعبيرات الجبرية، يتم تمثيل الأرقام بقطاعات موجهة. للعثور على الفرق أو مجموع الأرقام، يتم رسم الأجزاء المقابلة على خط مستقيم. يتم إجراء الضرب والقسمة من خلال إنشاء قطع متناسبة يتم قطعها على جانبي الزاوية بخطوط مستقيمة متوازية. يتيح لك الجمع بين الضرب والإضافة حساب مجموع المنتجات والمتوسطات المرجحة. يتكون رفع الرسم إلى قوة عددية من التكرار المتسلسل للضرب. الحل الرسومي للمعادلات هو قيمة الإحداثي المحوري لنقطة تقاطع المنحنيات. بيانيا، يمكنك حساب تكامل محدد، وبناء رسم بياني للمشتق، أي. التفريق وتكامل المعادلات التفاضلية. يجب تمييز النماذج الهندسية للحسابات الرسومية عن الرسوم البيانية والنماذج الهندسية الحسابية (CGM). تتطلب الحسابات الرسومية سلسلة من الإنشاءات في كل مرة. تعد الرسوم البيانية و RGMs صورًا هندسية للتبعيات الوظيفية ولا تتطلب إنشاءات جديدة للعثور على القيم العددية. يتم استخدام Nomograms و RGMs لحسابات ودراسات التبعيات الوظيفية. يتم استبدال الحسابات على RGM والرسم البياني بقراءة الإجابات باستخدام العمليات الأولية المحددة في مفتاح الرسم البياني. العناصر الرئيسية للرسوم البيانية هي المقاييس والحقول الثنائية. تنقسم الرسوم البيانية إلى الابتدائية والمركبة. تتميز الرسوم البيانية أيضًا بالعملية التي يتم إجراؤها في المفتاح. الفرق الأساسي بين RGM و nomogram هو أن الأساليب الهندسية تستخدم لبناء RGM، وتستخدم الطرق التحليلية لبناء nomograms.

تسمى النماذج الهندسية التي تصور العلاقات بين عناصر المجموعة بالرسوم البيانية. الرسوم البيانية هي نماذج للنظام وطريقة العمل. في هذه النماذج لا توجد مسافات أو زوايا، ولا فرق بين أن تكون النقاط متصلة بخط مستقيم أو منحني. في الرسوم البيانية، يتم تمييز القمم والحواف والأقواس فقط. تم استخدام الرسوم البيانية لأول مرة لحل الألغاز. حاليًا، تُستخدم الرسوم البيانية بشكل فعال في نظرية التخطيط والتحكم، ونظرية الجدولة، وعلم الاجتماع، وعلم الأحياء، والإلكترونيات، وفي حل المشكلات الاحتمالية والاندماجية، وما إلى ذلك.

يسمى النموذج الرسومي للاعتماد الوظيفي بالرسم البياني.يمكن إنشاء الرسوم البيانية للدوال من جزء معين منها أو من الرسم البياني لدالة أخرى باستخدام التحولات الهندسية.

الصورة الرسومية التي توضح بوضوح العلاقة بين أي كميات هي رسم تخطيطي.على سبيل المثال، مخطط الحالة (مخطط الطور) يصور بيانيًا العلاقة بين معلمات الحالة لنظام التوازن الديناميكي الحراري. يسمى المخطط الشريطي، وهو عبارة عن مجموعة من المستطيلات المتجاورة المبنية على خط مستقيم واحد ويمثل توزيع أي كميات وفقًا لخاصية كمية، بالرسم البياني.

النماذج الهندسية النظرية لها أهمية خاصة. في الهندسة التحليلية، تتم دراسة الصور الهندسية عن طريق الجبر على أساس طريقة الإحداثيات. في الهندسة الإسقاطية، تتم دراسة التحولات الإسقاطية والخصائص الثابتة للأشكال المستقلة عنها. في الهندسة الوصفية، تتم دراسة الأشكال المكانية وطرق حل المشكلات المكانية من خلال بناء صورها على المستوى. يتم أخذ خصائص الأشكال المستوية في الاعتبار في قياس التخطيط، وخصائص الأشكال المكانية - في القياس المجسم. يدرس علم المثلثات الكروية العلاقات بين زوايا وجوانب المثلثات الكروية. تسمح لك نظرية القياس التصويري والمسح المجسم بتحديد أشكال وأحجام ومواضع الكائنات من صورها الفوتوغرافية

لحل مشاكل الأتمتة المعقدة لإنتاج بناء الآلات، من الضروري بناء نماذج معلومات للمنتجات. يجب وصف منتج الهندسة الميكانيكية ككائن مادي في جانبين:

مثل كائن هندسي؛

مثل الجسم المادي الحقيقي.

النموذج الهندسي ضروري لتحديد الشكل المثالي الذي يجب أن يتوافق معه المنتج، ويجب أن يصف نموذج الجسم المادي المادة التي صنع منها المنتج والانحرافات المسموح بها للمنتجات الحقيقية عن الشكل المثالي.

يتم إنشاء النماذج الهندسية باستخدام برامج النمذجة الهندسية، ويتم إنشاء نماذج الجسم المادي باستخدام أدوات لإنشاء قواعد البيانات وصيانتها.

يغطي النموذج الهندسي، كنوع من النماذج الرياضية، فئة معينة من الكائنات الهندسية المجردة والعلاقات بينها. العلاقة الرياضية هي قاعدة تربط الأشياء المجردة. يتم وصفها باستخدام عمليات رياضية تربط كائنًا واحدًا (عملية أحادية)، أو كائنين (عملية ثنائية)، أو أكثر، تسمى المعاملات، بكائن آخر أو مجموعة من الكائنات (نتيجة العملية).

يتم إنشاء النماذج الهندسية، كقاعدة عامة، في نظام إحداثيات مستطيل الشكل. تُستخدم أنظمة الإحداثيات نفسها كأنظمة محلية عند تحديد الكائنات الهندسية وتحديد معلماتها.

يوضح الجدول 2.1 تصنيف الكائنات الهندسية الأساسية. وفقاً لأبعاد النماذج البارامترية اللازمة لتمثيل الأجسام الهندسية، فإنها تنقسم إلى صفرية البعد، وأحادية البعد، وثنائية الأبعاد، وثلاثية الأبعاد. يمكن نمذجة الفئات ذات البعد الصفري والأحادي البعد للأجسام الهندسية في إحداثيتين (2D) على المستوى، وفي ثلاثة إحداثيات (3D) في الفضاء. لا يمكن نمذجة الكائنات ثنائية وثلاثية الأبعاد إلا في الفضاء.

لغة SPRUT للنمذجة الهندسية للمنتجات الهندسية وتصميم الوثائق الرسومية والنصية

هناك عدد كبير من أنظمة النمذجة الهندسية الحاسوبية، أشهرها AutoCAD، ANVILL، EUCLID، EMS وغيرها. ومن بين الأنظمة المحلية لهذه الفئة، أقوىها هو نظام SPRUT، المصمم لأتمتة التصميم والتحضير برامج التحكم في ماكينات CNC.

كائنات هندسية صفرية الأبعاد

على السطح

نقطة على متن الطائرة

نقطة على السطر

نقطة محددة بأحد الإحداثيات وتقع على خط

في الفضاء

نقطة في الفضاء

نقطة محددة بالإحداثيات في النظام الأساسي

P3D i = Xx,Yy,Zz

نقطة على السطر

النقطة المحددة على أنها النقطة n لمنحنى الفضاء

P3D i = PNT، CC j، Nn

نقطة على السطح

نقطة محددة كنقطة تقاطع ثلاث مستويات؛

P3D i = PLs i1، PLs i2، PLs i3

الجدول 2.1 الكائنات الهندسية في بيئة الأخطبوط

حجم الكائن	البعد من الفضاء	نوع الكائن	المشغل سبروت
	على متن الطائرة (2D)	نقاط على متن الطائرة	باي = س س، ص؛ بي = مم، أأ
	[النظام الفرعي SGR]	نقاط على السطر	بي = س س، لي؛ بي = سي، أأ
في الفضاء (3D)	نقاط في الفضاء	P3D i = Xx,Yy, Zz
[النظام الفرعي GM3]	نقاط على السطر	P3D i = PNT، CC j، Nn
نقاط على السطح	P3D i = PLS i1، PLS i2، PLS i3
	على متن الطائرة (2D)
	[النظام الفرعي SGR]	الدوائر
	كي = Pj، -Lk، N2، R20، Cp، Pq
	Ki = Mm، Lt، Pj، Pk،...، Pn، Cq
منحنيات الترتيب الثاني	CONIC i = P i1، P i2، P i3، ds
في الفضاء (ثلاثي الأبعاد) [نظام GM3 الفرعي]		P3D i = عادي، CYL j، P3D k؛ P3D i = عادي، Cn j، P3D k؛ P3D i = عادي، HSP j، P3D k؛ P3D i = عادي، TOR j، P3D k
	L3D i = P3D j,P3D k
	CC i = SPLINE,P3D i1,...,P3D j,Mm
منحنى بارامتري على السطح	CC n = PARALL، القواعد = CCi، محركات الأقراص = CCk، الملف الشخصي = CCp، الخطوات
خطوط تقاطع الأسطح	SLICE K i، SS j، Nk، PL l؛ INTERS SS i، SS j، (L،) LISTCURV k
إسقاط خط على السطح	PROJEC Ki، CC j، PLS m
نماذج الأسلاك	عرض CYL ط؛ عرض HSP ط؛ عرض CN ط؛ عرض تور أنا
ثنائي الأبعاد	في الفضاء [نظام فرعي GM3]	طائرات	PL i = P3D j,L3D k
اسطوانات	CYL i = P3D j,P3D k,R
	CN i = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Angle
	HSP i = P3D j,P3D k,R
	TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2
أسطح الثورة	SS i = RADIAL، BASES = CC j، DRIVES = CC k، STEP s
الأسطح المسطرة	SS i = CONNEC، BASES = CC j، BASES = CC k، STEP s
الأسطح على شكل	SS i = PARALL، BASES = CC j، DRIVES = CC k، STEP s
أسطح المنتج الموتر
ثلاثي الأبعاد	في الفضاء [نظام SGM الفرعي]	جسد الثورة	SOLID(dsn) = ROT، P3D(1)، P3D(2)، SET، P10، m(Tlr)
جسم القص	SOLID(dsn) = TRANS، P3D(1)، P3D(2)، SET، P10، M(Tlr)
جسم اسطواني	الصلبة (DSN) = CYL (1)، M (Tlr)
جسم مخروطي	الصلبة (DSN) = CN (1)، M (Tlr)
جسم كروي	الصلبة (DSN) = المجال (1)، M (Tlr)
الجسم توريك	الصلبة (DSN) = TOR (1)، M (Tlr)

كائنات هندسية أحادية البعد

على السطح

المتجهات ناقل النقل MATRi = TRANS x, y

خطوط تحليلية بسيطة

مباشر (إجمالي 10 طرق للتخصيص)

خط مستقيم يمر بنقطتين معلومتين Li = Pi, Pk

الدائرة (إجمالي 14 طريقة للإعداد)

دائرة محددة بالمركز ونصف القطر Ci = Xx, Yy, Rr

منحنى الترتيب الثاني (15 طريقة للإعداد إجمالاً)

منحنى من الدرجة الثانية يمر عبر ثلاث نقاط مع تمييز Conic i = P i1، P i2، P i3، ds

ملامح مركبة - سلسلة من أجزاء العناصر الهندسية المستوية تبدأ وتنتهي بنقاط تقع على العنصر الأول والأخير، على التوالي K23 = P1، -L2، N2، R20، C7، P2 متعدد الحدود متعدد الحدود

خدد. المعلمة الأولى في عامل التشغيل هي المعرف "M"، الذي يشير إلى مقدار الانحراف عند التقريب باستخدام مقاطع منحنى الشريحة. ويتبع ذلك الشرط الأولي (الخط المستقيم أو الدائرة)، ثم قائمة النقاط بالتسلسل الذي يجب أن تكون متصلة به. وينتهي العامل بتحديد الحالة في نهاية منحنى الخط (الخط المستقيم أو الدائرة) Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq

التقريب بالأقواس Ki = Lt, Pj, Pk,..., Pn

في الفضاء ناقلات الاتجاه المتجهات

المتجه العادي للوحدة عند نقطة إلى نصف الكرة الأرضية P3D i = NORMAL,HSP j,P3D k المتجه العادي للوحدة عند نقطة إلى الاسطوانة P3D i = NORMAL,CYL j,P3D k المتجه العادي للوحدة عند نقطة إلى المخروط P3D i = NORMAL، Cn j،P3D k متجه الوحدة العادي عند نقطة إلى الحيد P3D i = NORMAL،TOR j،P3D k متجه الترجمة MATRi = TRANS x، y، z Lines

المستقلة المباشرة (6 طرق الإعداد في المجموع)

بنقطتين L3D i = P3D j,P3D k منحنى Spline CC i = SPLINE,P3D i1,.....,P3D j,mM على السطح بارامترية CC n=PARALL,BASES=CCi,DRIVES=CCk,PROFILE= CCp,STEPs تقاطع سطحين محيط مقطع سطحي بمستوى SLICE K i, SS j, Nk, PL l حيث N k هو رقم القسم خط تقاطع سطحين منحنيين (النتيجة هي قائمة من المنحنيات المكانية) INTERS SS i,SS j,L ,LISTCURV k ; حيث L هو مستوى الدقة؛ 3<= L <= 9;

الإسقاطات على السطح إسقاط المنحنى المكاني على المستوى باستخدام نظام الإحداثيات PROJEC Ki,CC j,PLS m.

مركب

نماذج الأسلاك الإطار عرض اسطوانة على الشاشة كنموذج سلكي SHOW CYL i عرض نصف الكرة الأرضية على الشاشة كنموذج سلكي SHOW HSP i

عرض المخروط على الشاشة كنموذج سلكي SHOW CN i

عرض الطارة على الشاشة على شكل سلك موديل SHOW TOR

كائنات هندسية ثنائية الأبعاد (الأسطح)

مستوى تحليلي بسيط (9 طرق للتحديد في المجموع)

بالنقطة والخط PL i = P3D j,L3D k

الاسطوانة (بواسطة نقطتين ونصف القطر) CYL i = P3D j,P3D k,R

المخروط يتم تعريفه بنقطتين ونصف قطر؛ أو بنقطتين، نصف القطر والزاوية عند الرأس CN i = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Angle

الكرة (نصف الكرة الأرضية) محددة بنقطتين ونصف القطر HSP i = P3D j,P3D k,R

الطارة يتم تعريفها بنقطتين ونصف قطر؛ النقطة الثانية مع الأولى تحدد محور الطارة TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2

الأسطح الحركية المركبة للدوران SS i = RADIAL، BASES = CC j، DRIVES = CC k، STEP s

الأسطح المسطرة SS i = CONNEC، BASES = CC j، BASES = CC k، STEP s

الأسطح ذات الأشكال SS i = PARALL، BASES = CC j، DRIVES = CC k، STEP s

أسطح منتج الموتر متعدد الحدود (الأسطح المخددة على نظام من النقاط) CSS j = SS i

الجدول 2.2 العمليات الهندسية في بيئة الأخطبوط

			سبروت المشغل
	التحولات	التحجيم
		MATRi = TRANS x، y، z
	دوران	MATRi = ROT، XYZ، Aa
	عرض	ماتري = التناظر، بلي
التوقعات	موازي	ناقل P3Di، إلى P3Dj
		L=المساحة
حدود		S = السطح
	S = السطح
			S = المنطقة
			مقابل = الحجم
		لحظة من الجمود	المساحة السطحية
			المساحة السطحية
			INERC SOLID i، L3d i1، INLN
			INERC SOLID i، P3Dj
		مركز الكتلة	مركز الصلبة ط، P3D ي
			المساحة السطحية
الثنائية	حسابات المعلمة	مسافة	S = DIST P3Di، P3Dj
		S = DIST P3Di، L3Dj
		S = DIST P3Di، Pl j
			S = DIST P3Di، SS ي
S = DIST P3Di، P3Dj
			انج = السطح
	تداخل	خطين	بي = لي، لج. بي = لي، سي جي؛
		بي = كي، اللفتنانت، نن؛ بي = كي، ط م، نن؛
		باي = كي، كيلوطن، نن؛ بي = كي، اللفتنانت، نون
		P3D i = L3D j,PL k
	سطح	P3D i = L3D j,HSP k,n
			P3D i = L3D j,CYL k,n
			P3D i =L3D j,CN k,n; P3D i = CC i ,PL j
	L3D ط = PL ي، PL ك
الأسطح	INTERS SS i,SS j,(L,)LISTCURV k
	CROS SOLID (أعلى + 2)، RGT، SOLID (أعلى + 3)، RGT؛
الطرح	أجساد من الجسد	CROS SOLID (أعلى + 2)، RGT، SOLID (أعلى + 3)؛ الصلبة (أعلى + 1) = الصلبة (أعلى + 2)، الصلبة (أعلى + 3)
إضافة		CROS SOLID (أعلى + 2)، SOLID (أعلى + 3)؛ الصلبة (أعلى + 1) = الصلبة (أعلى + 2)، الصلبة (أعلى + 3)
لقطة	الجثث بالطائرة	CROS SOLID(أعلى+1)، PL(1)، مجموعة
	جمعية	سطحين	SSi=ADDUP,SSk,SSj,STEPs,a Angl
	جمعية	دمج الأسطح	SS i = ADDUP,SS k,....., SS j,STEP s ,a Angl

طرق عرض ونقل المعلومات حول الشكل الهندسي للمنتج

يمكن توفير البيانات الأولية عن الشكل الهندسي للمنتج إلى نظام CAM بتنسيق تمثيل الحدود (B-Rep). دعونا ندرس هذا التنسيق بمزيد من التفصيل.

استعرض المؤلف هياكل البيانات للنواة الهندسية ACIS من Spatial Technology، والنواة الهندسية Parasolid من Unigraphics Solutions، والنواة الهندسية Cascade من Matra Datavision، وتمثيل النموذج في مواصفات IGES. في جميع المصادر الأربعة، يكون عرض النموذج متشابهًا جدًا، ولا توجد سوى اختلافات طفيفة في المصطلحات؛ في جوهر ACIS هناك هياكل بيانات غير مبدئية تتعلق بتحسين الخوارزميات الحسابية. يتم عرض الحد الأدنى من قائمة الكائنات المطلوبة لتمثيل نموذج B-Rep في الشكل. 1. يمكن تقسيمها إلى مجموعتين. يعرض العمود الأيسر كائنات هندسية، ويمثل العمود الأيمن كائنات طوبولوجية.

أرز. 1. الأجسام الهندسية والطوبولوجية.

الكائنات الهندسية هي السطح (السطح) والمنحنى (المنحنى) والنقطة (النقطة). وهي مستقلة ولا تشير إلى مكونات أخرى للنموذج، بل تحدد الموقع المكاني للنموذج الهندسي وأبعاده.

تصف الكائنات الطوبولوجية كيفية ارتباط الكائنات الهندسية في الفضاء. تصف الطوبولوجيا نفسها بنية أو شبكة غير ثابتة في الفضاء بأي حال من الأحوال.

المنحنيات والأسطح.كما تعلم، هناك طريقتان أكثر شيوعًا لتمثيل المنحنيات والأسطح. هذه هي المعادلات الضمنية والوظائف البارامترية.

المعادلة الضمنية لمنحنى يقع في المستوى xyلديه النموذج:

تصف هذه المعادلة العلاقة الضمنية بين إحداثيات x وy للنقاط الواقعة على المنحنى. المعادلة فريدة لمنحنى معين. على سبيل المثال، يتم وصف الدائرة ذات وحدة نصف القطر ومركزها عند نقطة الأصل بالمعادلة

في الشكل البارامتري، يتم تمثيل كل إحداثيات نقطة المنحنى بشكل منفصل كدالة واضحة للمعلمة:

وظيفة المتجهات للمعلمة ش.

على الرغم من أن الفاصل الزمني تعسفي، إلا أنه عادة ما يتم تطبيعه. يتم وصف الربع الأول من الدائرة بالدوال البارامترية:

لنقم بتثبيته والحصول على تمثيل آخر:

وبالتالي، فإن تمثيل المنحنى في الشكل البارامترى ليس فريدًا.

يمكن أيضًا تمثيل السطح بمعادلة ضمنية بالشكل:

يتم إعطاء تمثيل حدودي (ليس فريدًا) على النحو التالي:

لاحظ أن هناك حاجة إلى معلمتين لوصف السطح. المنطقة المستطيلة لوجود مجموعة النقاط بأكملها (u،v)، والتي تحددها الشروط، ستسمى المنطقة أو مستوى المعلمات. ستتوافق كل نقطة في منطقة المعلمة مع نقطة على السطح في مساحة النموذج.

أرز. 2. المواصفات البارامترية للسطح.

وقد ثابتة شوالتغيير الخامسنحصل على خطوط عرضية عن طريق التثبيت الخامسوالتغيير ش، نحصل على خطوط طولية. تسمى هذه الخطوط متساوي البارامترات.

لتمثيل المنحنيات والأسطح ضمن نموذج B-Rep، يكون الشكل البارامترى هو الأكثر ملاءمة.

الكائنات الطوبولوجية.جسمهو حجم محدود V في الفضاء ثلاثي الأبعاد. سيكون الجسم صحيحًا إذا كان هذا المجلد مغلقًا ومحدودًا. قد يتكون الجسم من عدة قطع لا تلامس بعضها البعض (Lumps)، والتي يجب الوصول إليها ككل واحد. ويبين الشكل مثالاً لجسم يتكون من أكثر من قطعة.

أرز. 3. أربع قطع في جسد واحد

الكتلة هي منطقة واحدة في مساحة ثلاثية الأبعاد، تحدها قذيفة واحدة أو أكثر. يمكن أن يحتوي المقطوع على عدد غير محدود من الفراغات. وبالتالي، فإن غلافًا واحدًا من القطعة خارجي، والباقي داخلي.

أرز. 4. الجسم مكون من قطعتين

صدَفَةعبارة عن مجموعة من الأسطح المحدودة (الوجوه) المترابطة من خلال رؤوس مشتركة (Vertexes) وحواف (Edges). يجب توجيه القواعد الطبيعية لأسطح القشرة بعيدًا عن منطقة وجود الجسم. سطح محدود (الوجه)- هذا جزء من سطح هندسي عادي، يقتصر على واحد أو عدة تسلسلات مغلقة من المنحنيات - الحلقات (الحلقات). في هذه الحالة، يمكن تحديد الحلقة بواسطة منحنيات، سواء في النموذج أو في الفضاء البارامترى للسطح. السطح المحدد هو في الأساس نظير ثنائي الأبعاد للجسم. يمكن أن تحتوي أيضًا على منطقة تقييد خارجية واحدة والعديد من مناطق التقييد الداخلية.

أرز. 5. سطح محدود

الحلقة - هي جزء من منطقة تقييد الوجه. إنه يمثل مجموعة من الحواف البارامترية مدمجة في سلسلة متصلة بشكل مضاعف. للحصول على الجسم الصحيح يجب أن تكون مغلقة.

الحافة البارامترية (Coedge) هي إدخال يتوافق مع قسم من الحلقة. وهو يتوافق مع حافة النموذج الهندسي. تحتوي الحافة البارامترية على إشارة إلى منحنى هندسي ثنائي الأبعاد يتوافق مع جزء من منطقة القيد في الفضاء البارامترى. يتم توجيه الحافة البارامترية في الحلقة بحيث إذا نظرت على طول الحافة في اتجاهها، فإن منطقة وجود السطح ستكون على يسارها. وبالتالي، يتم توجيه الحلقة الخارجية دائمًا عكس اتجاه عقارب الساعة، والحلقات الداخلية في اتجاه عقارب الساعة.

الحافة البارامترية (Coedge)قد يكون لها رابط لشريك، لنفس Coedge، ملقاة في حلقة مختلفة، ولكنها تتوافق مع نفس الحافة المكانية. نظرًا لأنه في الجسم الصحيح، تلامس كل حافة سطحين بدقة، لذلك سيكون لها حافتان حدوديتان تمامًا.

أرز. 6. الحواف والحواف البارامترية والقمم

حافة- عنصر طوبولوجي له إشارة إلى منحنى هندسي ثلاثي الأبعاد. الحافة يحدها من الجانبين القمم.

قمة الرأس- عنصر طوبولوجي له ارتباط بنقطة هندسية (Point). الرأس هو حدود الحافة. يمكن العثور على جميع الحواف الأخرى التي تصل إلى قمة معينة من خلال مؤشرات الحافة البارامترية.

أرز. 7. التنفيذ الموضوعي للنموذج الهندسي

هناك كائنان آخران غير موصوفين في هذا المخطط.

نظام إحداثيات الجسم (التحويل).وكما هو معروف، يمكن تحديد نظام الإحداثيات بواسطة مصفوفة التحويل. البعد المصفوفي. إذا تم تمثيل إحداثيات نقطة ما كمتجه صف، يحتوي العمود الأخير منه على واحد، ثم بضرب هذا المتجه بمصفوفة التحويل نحصل على إحداثيات النقطة في نظام الإحداثيات الجديد.

يمكن أن تعكس المصفوفة جميع التحولات المكانية، مثل: التدوير، والترجمة، والتماثل، والقياس وتركيباتها. عادةً ما تحتوي المصفوفة على النموذج التالي.

الأبعاد (الصندوق)- بنية بيانات تصف معلمات متوازي السطوح المستطيل ذي الجوانب الموازية لمحاور الإحداثيات. في الواقع، هذه هي إحداثيات نقطتين تقعان في نهايات القطر الرئيسي لمتوازي السطوح.

منحنيات وأسطح NURBS

حاليًا، الطريقة الأكثر شيوعًا لتمثيل المنحنيات والأسطح في شكل حدودي هي الخطوط المنطقية أو NURBS (خط b العقلاني غير الموحد). في شكل NURBS، يمكن تمثيل الأشكال الأساسية مثل القطعة، والقوس الدائري، والقطع الناقص، والمستوى، والكرة، والأسطوانة، والطارة وغيرها بدقة مطلقة، مما يسمح لنا بالحديث عن عالمية هذا التنسيق ويلغي الحاجة إلى استخدام طرق تمثيل أخرى.

يتم وصف المنحنى في هذا النموذج بالصيغة التالية:

W(i) - معاملات الترجيح (أرقام حقيقية موجبة)،

P(i) - نقاط التحكم،

وظائف ثنائية - B-الخط

يتم تحديد وظائف B-spline من الدرجة M بالكامل من خلال مجموعة العقد. لنفترض أن N=K-M+1، فإن مجموعة العقد هي سلسلة من الأعداد الحقيقية غير المتناقصة:

T(-M)،…،T(0)،…،T(N)،…T(N+M).

أرز. 8. (أ) وظائف الأساس المكعب؛ (ب) منحنى مكعب باستخدام الدوال الأساسية مع (أ)

يمكن تحويل جزء من المنحنى المُمثل بـ NURBS إلى شكل متعدد الحدود دون فقدان الدقة، أي يتم تمثيله بالتعبيرات:

أين و هي كثيرات الحدود لدرجة المنحنى. تم وصف طرق تحويل المنحنيات من NURBS إلى شكل متعدد الحدود والعودة بالتفصيل في /1/.

يتم تمثيل أسطح NURBS بطريقة مماثلة:

أرز. 9. سطح الخط B: (أ) شبكة من نقاط التحكم؛ (ب) السطح

كما يتبين من الأشكال، يمكن تقييم مدى تعقيد الشكل الهندسي للمنحنى أو السطح من خلال نقاط التحكم.

يمكن أيضًا تمثيل الجزء السطحي NURBS في شكل متعدد الحدود:

حيث و هي كثيرات الحدود لمتغيرين ويمكن تمثيلها على النحو التالي:

تم وصف خصائص منحنيات وأسطح NURBS بمزيد من التفصيل في /1،2/.

بالنسبة لأي منحنى حدودي ثنائي الأبعاد، حيث، و هي كثيرات الحدود، هناك معادلة، حيث هي أيضًا كثيرة الحدود، والتي تحدد بالضبط نفس المنحنى. بالنسبة لأي سطح بارامترى معطى بالتعبير (6)، هناك معادلة، حيث يوجد أيضًا متعدد الحدود، والذي يحدد بالضبط نفس السطح. تم وصف طرق الحصول على الشكل الضمني لمنحنى أو سطح محدد بارامترياً في /33/.

معايير نقل النماذج الهندسية

من أجل التشغيل الآلي الشامل لعملية إعداد الإنتاج، من الضروري استخدام أنظمة CAD في أقسام التصميم وأنظمة CAM في الأقسام التكنولوجية. إذا تم تنفيذ التصميم في مؤسسة واحدة والتصنيع في مؤسسة أخرى، فمن الممكن وجود خيارات لاستخدام برامج مختلفة. في هذه الحالة، المشكلة الرئيسية هي عدم توافق تنسيقات النموذج الهندسي للأنظمة من شركات مختلفة. في أغلب الأحيان، لحل هذه المشكلة، يقوم المصمم بإنشاء مجموعة كاملة من الوثائق الفنية في شكل ورقي، وتقوم الشركة المصنعة، بناء على الرسومات المستلمة، بإعادة بناء النموذج الإلكتروني للمنتج. هذا النهج كثيف العمالة للغاية وينفي جميع مزايا أتمتة المراحل الفردية. يتم حل مثل هذه المشكلات إما من خلال برنامج محول أو عن طريق جلب البيانات إلى معيار واحد.

أحد هذه المعايير هو IGES (مواصفات تبادل الرسومات الأولية). توفر هذه المواصفة القياسية نقل أي معلومات هندسية، بما في ذلك الأسطح التحليلية وأسطح NURBS والنماذج الصلبة في تمثيل B-Rep. حاليًا، يعتبر معيار IGES مقبولًا بشكل عام ويوفر نقل أي معلومات هندسية. وهو مدعوم بجميع أنظمة التصميم والإنتاج الأكثر تطوراً بمساعدة الكمبيوتر. ومع ذلك، بالنسبة لبعض مشاكل التصنيع، فإن نقل المعلومات الهندسية وحده لا يكفي. من الضروري تخزين جميع المعلومات حول المنتج طوال دورة حياته بأكملها. ويمكن إجراء نقل هذه المعلومات باستخدام معيار ISO 10303 STEP الجديد تمامًا، والذي يعد تطويرًا مباشرًا لـ IGES. ومع ذلك، في روسيا لا يوجد عمليا أي طلب على الأنظمة المتوافقة مع STEP. يمكن أيضًا نقل النموذج الهندسي إلى تنسيق STL (تنسيق الطباعة الحجرية المجسمة). في هذا التمثيل، يتم تمثيل النموذج كمجموعة من الوجوه المثلثة المسطحة. ومع ذلك، فإن تمثيل النموذج بهذا الشكل، على الرغم من بساطته الواضحة، له عيب خطير يرتبط بزيادة كبيرة في حجم الذاكرة المطلوبة لتخزين النموذج مع زيادة بسيطة في الدقة.

بالإضافة إلى ما سبق، هناك تنسيقات مشتركة لتخزين ونقل المعلومات حول الشكل الهندسي للمنتج. وتشمل هذه، على سبيل المثال، التنسيق الأساسي Parasolid XT من Unigraphics Solitions أو التنسيق الأساسي ACIS SAT من Spatial Technology. العيب الرئيسي لهذه التنسيقات هو تركيزها على الشركة التي تروج لها، وبالتالي الاعتماد عليها.

وبالتالي، فإن التنسيق الأكثر قبولًا حاليًا لنقل المعلومات الهندسية حول شكل المنتج من نظام إلى آخر هو IGES.