عرض تقديمي حول موضوع الحد من وظيفة. حد الدالة حد الدالة عند نقطة حدود من جانب واحد حد الدالة عندما تميل x إلى ما لا نهاية النظريات الأساسية حول النهايات حساب النهايات. الخصائص الأساسية للحدود

قواعد حساب النهايات إذا كانت lim f(x) = b و lim g(x) =c، فإن x 1) نهاية المجموع تساوي مجموع النهايات: lim (f(x)+ g(x) ) = lim f(x)+ lim g(x) = b+ c x x x 2) نهاية المنتج تساوي حاصل ضرب الحدود: lim f(x) g(x) = lim f(x) * lim g (x) = b c x x x 3) نهاية القسمة تساوي خارج قسمة النهايات: lim f(x):g(x) = lim f(x) : lim g(x)= b:c x x x = k b x x

مخطط تجريدي رسوم بيانية للدوال y=1/x و y=1/x 2. رسوم بيانية للدوال y=1/x m، من أجل m زوجي وفردي. مفهوم الخط المقارب الأفقي. مفهوم نهاية الدالة على +، -،. المعنى الهندسي لنهاية الدالة على +، -،. قواعد حساب حدود الدالة. صيغ لحساب نهاية الدالة. تقنيات حساب حدود الدالة.

ملخص الدرس ماذا يعني وجود نهاية الدالة عند اللانهاية؟ ما الخط المقارب للدالة y=1/ x 4؟ ما القواعد التي تعرفها لحساب حدود الدالة عند اللانهاية؟ ما هي صيغ حساب النهايات عند اللانهاية التي تعرفت عليها؟ كيف تجد الحد (5-3x3) / (6x3 +2)؟ س

المراجع: - أ.ج. موردكوفيتش. الجبر ودروس حساب التفاضل والتكامل المبكرة. منيموسين M A. G. Mordkovich.، P. V. Semenov. الدليل المنهجي للمعلم. الجبر وحساب التفاضل والتكامل في وقت مبكر. مستوى أساسي من. م.منيموزينا. 2010

أهداف الدرس:

التعليمية:
- تقديم مفهوم حد الرقم، حد الوظيفة؛
- إعطاء مفاهيم حول أنواع عدم اليقين.
- تعلم كيفية حساب حدود الوظيفة.
- لتنظيم المعرفة المكتسبة وتفعيل ضبط النفس والتحكم المتبادل.
النامية:
- تكون قادرة على تطبيق المعرفة المكتسبة لحساب الحدود.
- تطوير التفكير الرياضي.
التعليمية:لتنمية الاهتمام بالرياضيات وفي تخصصات العمل العقلي.

نوع الدرس:الدرس الأول

أشكال العمل الطلابي:أمامي، فردي

المعدات اللازمة:السبورة التفاعلية، وجهاز عرض الوسائط المتعددة، وبطاقات تحتوي على تمارين شفهية وتحضيرية.

خطة الدرس

1. اللحظة التنظيمية (3 دقائق)
2. التعرف على نظرية حدود الدالة. تمارين تحضيرية. (12 دقيقة)
3. حساب حدود الدالة (10 دقائق)
4. التمارين المستقلة (15 دقيقة)
5. تلخيص الدرس (دقيقتان)
6. الواجب المنزلي (3 دقائق)

خلال الفصول الدراسية

1. اللحظة التنظيمية

تحية المعلم، تسجيل الغائب، التحقق من التحضير للدرس. اذكر موضوع الدرس والغرض منه. في المستقبل، سيتم عرض جميع المهام على السبورة التفاعلية.

2. التعرف على نظرية حدود الدالة. تمارين تحضيرية.

حد الوظيفة (حد الوظيفة) عند نقطة معينة، الحد من مجال تعريف الوظيفة، هو القيمة التي تميل إليها الوظيفة المدروسة عندما تميل حجتها إلى نقطة معينة.
يتم كتابة الحد على النحو التالي.

دعونا نحسب الحد:
نعوض بـ x - 3 بدلاً من .
لاحظ أن نهاية الرقم تساوي الرقم نفسه.

أمثلة: حدود الحساب

إذا كان هناك نهاية عند نقطة ما من مجال الدالة وهذا الحد يساوي قيمة الدالة عند نقطة معينة، فإن الدالة تسمى مستمرة (عند النقطة المعطاة).

لنحسب قيمة الدالة عند النقطة x 0 = 3 وقيمة نهايتها عند هذه النقطة.

تتطابق قيمة النهاية مع قيمة الدالة عند هذه النقطة، وبالتالي تكون الدالة متصلة عند النقطة x 0 = 3.

ولكن عند حساب الحدود، غالبًا ما تظهر التعبيرات التي لم يتم تحديد قيمتها. تسمى هذه التعبيرات عدم اليقين.

الأنواع الرئيسية لعدم اليقين:

الكشف عن عدم اليقين

يتم استخدام ما يلي لحل حالات عدم اليقين:

تبسيط التعبير عن الوظيفة: تحليل الوظيفة، وتحويلها باستخدام صيغ الضرب المختصرة، والصيغ المثلثية، والضرب في المرافق، مما يسمح لك بمزيد من التخفيض، وما إلى ذلك، وما إلى ذلك؛
إذا كان هناك حد في الكشف عن الشكوك، يقال أن الدالة تتقارب مع القيمة المحددة؛ إذا لم يكن هذا الحد موجودًا، يقال أن الدالة تتباعد.

مثال: حساب الحد.
دعونا نحلل البسط

3. حساب حدود الوظيفة

مثال 1. حساب حد الوظيفة:

مع الاستبدال المباشر، يتم الحصول على عدم اليقين:

4. التمارين المستقلة

حساب الحدود:

5. تلخيص الدرس

هذا الدرس هو الأول

في هذا المشروع، إلى جانب المواد النظرية، تم أيضًا أخذ المواد العملية في الاعتبار. وفي التطبيق العملي، تناولنا جميع أنواع الطرق لحساب النهايات. إن دراسة القسم الثاني من الرياضيات العليا هي بالفعل ذات أهمية كبيرة، منذ العام الماضي موضوع "المصفوفات. "تطبيق خصائص المصفوفة على حل أنظمة المعادلات"، وهو الأمر الذي كان بسيطًا، وذلك فقط لأن النتيجة كانت قابلة للتحكم. لا يوجد مثل هذه السيطرة هنا. دراسة أقسام الرياضيات العليا تعطي نتيجة إيجابية. جلبت دروس هذه الدورة نتائجها: - درست كمية كبيرة من المواد النظرية والعملية؛ - تم تطوير القدرة على اختيار طريقة لحساب الحد؛ - تم التوصل إلى الاستخدام الكفء لكل طريقة حسابية؛ - تم إصلاح القدرة على تصميم خوارزمية المهمة. سنواصل دراسة أقسام الرياضيات العليا. الغرض من دراستها هو أن نكون مستعدين جيدًا لإعادة دراسة مسار الرياضيات العليا.

الخطة الأولى مفهوم نهاية الدالة II المعنى الهندسي للحد III الدوال الصغيرة والكبيرة بلا حدود وخصائصها IV حسابات الحدود: 1) بعض الحدود الأكثر استخدامًا؛ 2) حدود الوظائف المستمرة. 3) حدود الوظائف المعقدة. 4) الشكوك وطرق حلها

0، يمكنك تحديد حي δ للنقطة a على محور الثور، بحيث بالنسبة لجميع x من هذا الحي باستثناء x=a، تقع القيمة المقابلة لـ y في حي ε للنقطة b تدوين رياضي: لـ |x-a|" title=" المعنى الهندسي للحد التعريف: لأي ε>0، يمكنك تحديد حي δ للنقطة a على محور الثور، بحيث يكون لكل x من هذا الحي باستثناء x =a، القيمة المقابلة لـ y تقع في منطقة ε للنقطة b تدوين رياضي: For |x-a |" class="link_thumb"> 4 !}المعنى الهندسي للحد تعريف: بالنسبة لأي ε>0، يمكنك تحديد الحي δ للنقطة a على محور الثور، بحيث بالنسبة لجميع x من هذا الحي باستثناء x=a، تقع القيمة المقابلة لـ y في ε-جوار النقطة b التدوين الرياضي: لـ |x-a | 0، يمكنك تحديد حي δ للنقطة a على محور الثور، بحيث بالنسبة لجميع x من هذا الحي باستثناء x=a، تقع القيمة المقابلة لـ y في حي ε للنقطة b النقطة a على محور الثور، حيث أنه بالنسبة لجميع x من هذا الحي باستثناء x=a، فإن القيمة المقابلة لـ y تقع في الحي ε للنقطة b بحيث بالنسبة لجميع x من هذا الحي باستثناء x=a، تقع القيمة المقابلة لـ y في حي ε للنقطة b δ- حي النقطة a على محور الثور، بحيث بالنسبة لجميع x من هذا الحي باستثناء x=a، تقع القيمة المقابلة لـ y في حي ε للنقطة b رياضيات تدوين: لـ |x-a|"> title="المعنى الهندسي للحد تعريف: بالنسبة لأي ε>0، يمكنك تحديد الحي δ للنقطة a على محور الثور، بحيث بالنسبة لجميع x من هذا الحي باستثناء x=a، تقع القيمة المقابلة لـ y في ε-جوار النقطة b التدوين الرياضي: لـ |x-a |"> !}

نظريات النهايات الأساسية النظرية 1: لكي يكون الرقم A هو نهاية الدالة f (x) عند، من الضروري والكافي أن يتم تمثيل هذه الدالة بالشكل، حيث تكون متناهية الصغر. النتيجة الطبيعية 1: لا يمكن أن يكون للدالة حدين مختلفين عند نقطة واحدة. النظرية 2: نهاية القيمة الثابتة تساوي الثابت نفسه النظرية 3: إذا كانت دالة لجميع x في بعض المناطق المجاورة للنقطة a، باستثناء ربما النقطة a نفسها، ولها نهاية عند النقطة a، إذن

نظريات الحد الأساسية (تابع) النظرية 4: إذا كانت الدالة f 1 (x) وf 2 (x) لها حدود عند، عند، مجموعهما f 1 (x) + f 2 (x)، فإن المنتج f 1 له أيضًا الحدود (x)*f 2 (x)، وتخضع للحاصل f 1 (x)/f 2 (x)، والنتيجة الطبيعية 2: إذا كانت الدالة f(x) لها حد عند، حيث n هي a عدد طبيعي. النتيجة الطبيعية 3: يمكن إخراج العامل الثابت من إشارة النهاية

موضوع:

تطوير وتعليم أي شخص لا يمكن تقديمها أو توصيلها. ويجب على من يريد الانضمام إليهم لتحقيق ذلك من خلال نشاط الفرد وقوته ومجهوده. من الخارج، يمكنه فقط الحصول على الإثارة. أ. ديستيرفيج

تحديد هدف الدرس وغاياته:

يستكشف تعريف اللانهاية؛

تحديد نهاية الدالة عند اللانهاية؛
تحديد نهاية الدالة عند علامة الزائد اللانهاية؛
تحديد نهاية الدالة عند سالب اللانهاية؛
خصائص الوظائف المستمرة.

يتعلم حساب الحدود البسيطة للوظائف في اللانهاية.

ب.بولزانو

بولزانو (بولزانو) برنارد (1781-1848)، عالم رياضيات وفيلسوف تشيكي. عارض علم النفس في المنطق. وأرجع الوجود الموضوعي المثالي إلى حقائق المنطق. تأثر

ه . هوسرل. قدم عددا من المفاهيم الهامة التحليل الرياضي، كان المتقدم جي كانتورفي دراسة لا نهاية لها مجموعات .

أوغسطين لويس كوشي(الفرنسي أوغستين لويس كوشي؛ 21 أغسطس 1789، باريس - 23 مايو 1857، فرنسا) - عالم رياضيات وميكانيكي فرنسي كبير، عضو في أكاديمية باريس للعلوم، الجمعية الملكية في لندن

ص=1 /x م

وجود

ليم و(س) = ب

س → ∞

يعادل وجود

الخط المقارب الأفقي

الرسم البياني للدالة y = f(x)

ليم و(س) = ب س →+∞

ليم و(س) = ب و ليم و(س) = ب س →+∞س→-∞ ليم و(س) = ب س → ∞

ماذا سندرس :

ما هي اللانهاية؟

نهاية الدالة عند اللانهاية

حد الوظيفة عند ناقص اللانهاية .

ملكيات .

أمثلة.

نهاية الدالة عند اللانهاية.

ما لا نهاية - يستخدم لوصف الأشياء والظواهر اللامحدودة وغير المحدودة والتي لا تنضب، وفي حالتنا، توصيف الأرقام.

اللانهاية عبارة عن عدد كبير (صغير) وغير محدود بشكل تعسفي.

إذا نظرنا إلى مستوى الإحداثيات، فإن محور الإحداثي (الإحداثي) يذهب إلى ما لا نهاية إذا استمر إلى ما لا نهاية إلى اليسار أو اليمين (لأسفل أو لأعلى).

نهاية الدالة عند اللانهاية.

حد الدالة إلى زائد ما لا نهاية.

لننتقل الآن إلى حد الدالة عند اللانهاية:

لنحصل على دالة y=f(x)، مجال وظيفتنا يحتوي على شعاع، ولنجعل الخط y=b هو الخط المقارب الأفقي للرسم البياني للدالة y=f(x)، فلنكتب كل ذلك اللغة الرياضية:

نهاية الدالة y=f(x) عندما تميل x إلى ما لا نهاية تساوي b

نهاية الدالة عند اللانهاية.

كما يمكن تنفيذ علاقاتنا في وقت واحد:

ثم من المعتاد كتابتها على النحو التالي:

أو

نهاية الدالة y=f(x) عندما تميل x إلى اللانهاية هي b

نهاية الدالة عند اللانهاية.

مثال.

مثال. ارسم الدالة y=f(x) بحيث:

مجال التعريف هو مجموعة الأعداد الحقيقية
f(x) - دالة مستمرة

حل:

علينا بناء دالة متصلة على (-∞; +∞). دعونا نعرض بضعة أمثلة على وظيفتنا.

نهاية الدالة عند اللانهاية.

الخصائص الأساسية.

لحساب النهاية عند اللانهاية، يتم استخدام عدة عبارات:

1) لأي عدد طبيعي m تكون العلاقة التالية صحيحة:

2) إذا

الذي - التي:

أ) مجموع الحد يساوي مجموع النهايتين:

ب) نهاية المنتج تساوي منتج النهايات:

ج) نهاية القسمة تساوي خارج قسمة النهايتين:

د) يمكن إخراج العامل الثابت من علامة النهاية:

نهاية الدالة عند اللانهاية.

مثال 1

يجد

مثال 2

مثال 3

أوجد نهاية الدالة y=f(x)، حيث أن x تميل إلى ما لا نهاية .

نهاية الدالة عند اللانهاية.

مثال 1

إجابة:

مثال 2

إجابة:

مثال 3

إجابة:

نهاية الدالة عند اللانهاية.

أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة المستمرة y=f(x). بحيث يكون الحد لـ x الذي يميل إلى زائد ما لا نهاية هو 7، والحد لـ x الذي يميل إلى سالب ما لا نهاية هو 3.
أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة المستمرة y=f(x). بحيث تكون النهاية عندما تتجه x إلى ما لا نهاية هي 5 والدالة آخذة في التزايد.
البحث عن الحدود: