تحديد زخم الجسم وزخم القوة. مفهوم زخم الجسم. قانون الحفاظ على الزخم. زخم الجسم أثناء التحرك في دائرة
ناتج كتلة الجسم وسرعته يسمى الزخم أو مقياس حركة الجسم. يشير إلى كميات المتجهات. يتم توجيه اتجاهه بشكل مشترك إلى ناقل سرعة الجسم.
تأمل في القانون الثاني للميكانيكا:
بالنسبة للتسارع ، النسبة التالية صحيحة:
,
حيث v0 و v هما سرعتا الجسم في بداية ونهاية فترة زمنية معينة Δt.
دعنا نعيد كتابة القانون الثاني على النحو التالي:
مجاميع المتجهات لنبضات الجسمين قبل التأثير وبعده متساوية.
تشبيه مفيد لفهم قانون الحفاظ على الزخم هو المعاملات المالية بين شخصين. افترض أن شخصين كان لهما مبلغ معين قبل المعاملة. كان لدى إيفان 1000 روبل وكان لدى بيتر أيضًا 1000 روبل. المبلغ الإجمالي في جيوبهم 2000 روبل. أثناء المعاملة ، يدفع إيفان لبيتر 500 روبل ، ويتم تحويل الأموال. لدى بيتر الآن 1500 روبل في جيبه ، ولدى إيفان 500 روبل. لكن المبلغ الإجمالي في جيوبهم لم يتغير وهو أيضًا 2000 روبل.
يكون التعبير الناتج صالحًا لأي عدد من الأجسام التي تنتمي إلى نظام معزول ، وهو عبارة عن صياغة رياضية لقانون حفظ الزخم.
لا يتغير الزخم الإجمالي للعدد N من الأجسام التي تشكل نظامًا معزولًا بمرور الوقت.
عندما يتعرض نظام من الهيئات لقوى خارجية غير معوضة (النظام غير مغلق) ، فإن الزخم الكلي لأجسام هذا النظام يتغير بمرور الوقت. لكن يظل قانون الحفظ ساريًا بالنسبة لمجموع إسقاطات عزم هذه الأجسام على أي اتجاه عمودي على اتجاه القوة الخارجية الناتجة.
حركة الصواريخ
الحركة التي تحدث عندما ينفصل جزء من كتلة معينة عن الجسم بسرعة معينة تسمى رد الفعل.
مثال على الدفع النفاث هو حركة صاروخ يقع على مسافة كبيرة من الشمس والكواكب. في هذه الحالة ، لا يتعرض الصاروخ لتأثير الجاذبية ويمكن اعتباره نظامًا معزولًا.
يتكون الصاروخ من قذيفة ووقود. هم الأجسام المتفاعلة لنظام منعزل. في اللحظة الأولى ، تكون سرعة الصاروخ صفرًا. في هذه اللحظة ، زخم النظام والغطاء والوقود يساوي الصفر. إذا قمت بتشغيل المحرك ، فإن وقود الصاروخ يحترق ويتحول إلى غاز عالي الحرارة يترك المحرك عند ضغط عالٍ وبسرعة عالية.
دعونا نشير إلى كتلة الغاز الناتج ملغ. نفترض أنه يطير من فوهة الصاروخ على الفور بسرعة vg. نشير إلى كتلة وسرعة القشرة ، على التوالي ، الغوغاء والفوب.
يعطي قانون حفظ الزخم الحق في كتابة النسبة:
تشير علامة الطرح إلى أن سرعة القذيفة موجهة في الاتجاه المعاكس للغاز المقذوف.
تتناسب سرعة الغلاف مع سرعة طرد الغاز وكتلة الغاز. ويتناسب عكسيا مع كتلة القشرة.
يتيح مبدأ الدفع النفاث حساب حركة الصواريخ والطائرات والأجسام الأخرى في ظل الظروف التي تتأثر فيها بالجاذبية الخارجية أو السحب الجوي. بالطبع ، في هذه الحالة ، تعطي المعادلة قيمة مبالغ فيها لسرعة قذيفة vrev. في الظروف الحقيقية ، لا يتدفق الغاز من الصاروخ على الفور ، مما يؤثر على القيمة النهائية vob.
حصل العلماء الروس I.V. ميشيرسكي وك. تسيولكوفسكي.
الكميات الأساسية الديناميكية: القوة ، الكتلة ، زخم الجسم ، لحظة القوة ، لحظة النبض.
القوة هي كمية متجهة ، وهي مقياس لعمل الأجسام أو المجالات الأخرى على جسم معين.
تتميز القوة بـ:
وحدة
اتجاه
نقطة التطبيق
في نظام SI ، تُقاس القوة بالنيوتن.
لفهم قوة نيوتن واحد ، علينا أن نتذكر أن القوة المؤثرة على الجسم تغير سرعته. بالإضافة إلى ذلك ، دعونا نتذكر القصور الذاتي للأجساد ، والذي ، كما نتذكر ، مرتبط بكتلتهم. لذا،
النيوتن الواحد هو القوة التي تغير سرعة جسم كتلته 1 كجم بمقدار 1 م / ث في كل ثانية.
أمثلة على القوى هي:
· جاذبية- القوة المؤثرة على الجسم نتيجة تفاعل الجاذبية.
· قوة مرنةهي القوة التي يقاوم بها الجسم حملًا خارجيًا. سببها هو التفاعل الكهرومغناطيسي لجزيئات الجسم.
· قوة أرخميدس- القوة المرتبطة بحقيقة أن الجسم يزيح كمية معينة من السائل أو الغاز.
· قوة رد الفعل الداعمة- القوة التي يعمل بها الدعم على الجسم الموجود عليه.
· قوة الإحتكاكهي قوة المقاومة للحركة النسبية للأسطح الملامسة للأجسام.
· قوة التوتر السطحي هي القوة التي تحدث عند السطح البيني بين وسيطين.
· وزن الجسم- القوة التي يعمل بها الجسم على دعامة أفقية أو تعليق رأسي.
وقوى أخرى.
يتم قياس القوة باستخدام جهاز خاص. هذا الجهاز يسمى مقياس الدينامومتر (الشكل 1). يتكون مقياس الدينامومتر من زنبرك 1 ، يظهر لنا امتداده القوة ، وسهم 2 ينزلق على طول مقياس 3 ، وشريط المحدد 4 ، الذي يمنع الزنبرك من التمدد كثيرًا ، وخطاف 5 ، حيث يتم تعليق الحمولة.
أرز. 1. دينامومتر (المصدر)
يمكن للعديد من القوى التأثير على الجسم. من أجل وصف حركة الجسم بشكل صحيح ، من الملائم استخدام مفهوم القوى الناتجة.
ناتج القوى هو القوة التي يحل عملها محل عمل جميع القوى المطبقة على الجسم (الشكل 2).
من خلال معرفة قواعد العمل مع الكميات المتجهة ، من السهل تخمين أن ناتج جميع القوى المطبقة على الجسم هو المجموع المتجه لهذه القوى.
أرز. 2. محصلة تأثير قوتين على الجسم
بالإضافة إلى ذلك ، نظرًا لأننا ندرس حركة الجسم في نظام إحداثيات ما ، فمن المفيد لنا عادةً ألا ننظر إلى القوة نفسها ، بل في إسقاطها على المحور. يمكن أن يكون إسقاط القوة على المحور سالبًا أو موجبًا ، لأن الإسقاط كمية قياسية. لذلك ، يوضح الشكل 3 توقعات القوى ، وإسقاط القوة سلبي ، وإسقاط القوة موجب.
أرز. 3. إسقاطات القوى على المحور
لذلك ، من هذا الدرس ، قمنا بتعميق فهمنا لمفهوم القوة. تذكرنا وحدات قياس القوة والجهاز الذي تُقاس به القوة. بالإضافة إلى ذلك ، فقد درسنا ما هي القوى الموجودة في الطبيعة. أخيرًا ، تعلمنا كيفية التصرف إذا كانت هناك عدة قوى تؤثر على الجسم.
وزن، وهي كمية فيزيائية ، وهي إحدى الخصائص الرئيسية للمادة ، والتي تحدد خصائصها بالقصور الذاتي والجاذبية. وفقًا لذلك ، يتم تمييز الكتلة بالقصور الذاتي وكتلة الجاذبية (الثقيلة ، الجاذبية).
تم تقديم مفهوم الكتلة إلى الميكانيكا بواسطة I.Newton. في ميكانيكا نيوتن الكلاسيكية ، يتم تضمين الكتلة في تعريف الزخم (الزخم) للجسم: الزخم صيتناسب مع سرعة الجسم الخامس, ع = مف(1). معامل التناسب هو قيمة ثابتة لجسم معين م- وهنالك كتلة الجسم. يتم الحصول على تعريف مكافئ للكتلة من معادلة حركة الميكانيكا الكلاسيكية و = أماه(2). هنا الكتلة هي معامل التناسب بين القوة المؤثرة على الجسم Fوتسارع الجسم بسببه أ. يتم تعريفها بواسطة العلاقات (1) و (2) تسمى الكتلة بالقصور الذاتي أو الكتلة بالقصور الذاتي ؛ إنه يميز الخصائص الديناميكية للجسم ، وهو مقياس لقصور الجسم: عند القوة الثابتة ، كلما زادت كتلة الجسم ، قلت التسارع الذي يكتسبه ، أي كلما كانت حالة حركته أبطأ (كلما زاد القصور الذاتي).
بالعمل على أجسام مختلفة بنفس القوة وقياس تسارعها ، يمكننا تحديد نسب كتلة هذه الأجسام: م 1: م 2: م 3 ... = أ 1: أ 2: أ 3 ...؛ إذا تم أخذ إحدى الكتل كوحدة قياس ، فيمكن للمرء أن يجد كتلة الأجسام المتبقية.
في نظرية الجاذبية لنيوتن ، تظهر الكتلة في شكل مختلف - كمصدر لحقل الجاذبية. يخلق كل جسم مجال جاذبية يتناسب مع كتلة الجسم (ويتأثر بمجال الجاذبية الذي أنشأته أجسام أخرى ، وتتناسب قوته أيضًا مع كتلة الأجسام). يتسبب هذا المجال في جذب أي جسم آخر لهذا الجسم بقوة يحددها قانون نيوتن للجاذبية:
(3)
أين ص- المسافة بين الجثث ، جي- ثابت الجاذبية الكوني ، أ م 1و م 2- الجماهير الجذابة. من الصيغة (3) من السهل الحصول على صيغة لـ وزن صجثث الكتلة مفي مجال جاذبية الأرض: P = ملغ (4).
هنا ز \ u003d G * M / r 2هو تسارع السقوط الحر في مجال الجاذبية للأرض ، و ص » ص- نصف قطر الأرض. الكتلة التي تحددها العلاقات (3) و (4) تسمى كتلة الجاذبية للجسم.
من حيث المبدأ ، لا يتبع من أي مكان أن الكتلة التي تخلق مجال الجاذبية تحدد القصور الذاتي للجسم نفسه. ومع ذلك ، فقد أظهرت التجربة أن الكتلة بالقصور الذاتي وكتلة الجاذبية متناسبة مع بعضهما البعض (ومع الاختيار المعتاد لوحدات القياس فإنهما متساويتان عدديًا). يسمى هذا القانون الأساسي للطبيعة مبدأ التكافؤ. يرتبط اكتشافه باسم G.Galileo ، الذي أثبت أن جميع الأجسام على الأرض تسقط بنفس التسارع. أ. وضع أينشتاين هذا المبدأ (الذي صاغه لأول مرة) في أساس النظرية العامة للنسبية. تم تأسيس مبدأ التكافؤ تجريبياً بدقة عالية جداً. لأول مرة (1890-1906) تم إجراء فحص دقيق للمساواة بين كتل القصور الذاتي والجاذبية بواسطة L. Eötvös ، الذي وجد أن الجماهير تتزامن مع خطأ ~ 10 -8. في 1959-1964 ، قام الفيزيائيون الأمريكيون آر ديك وكروتكوف وبي رول بتقليل الخطأ إلى 10-11 ، وفي عام 1971 قام الفيزيائيان السوفييت في بي براغينسكي وفي آي بانوف بتقليل الخطأ إلى 10-12.
يتيح مبدأ التكافؤ الطريقة الأكثر طبيعية لتحديد وزن الجسم عن طريق الوزن.
في البداية ، تم اعتبار الكتلة (على سبيل المثال ، من قبل نيوتن) كمقياس لكمية المادة. مثل هذا التعريف له معنى واضح فقط لمقارنة الأجسام المتجانسة المبنية من نفس المادة. إنه يؤكد على الجمع بين الكتلة - كتلة الجسم تساوي مجموع الجماهير من أجزائه. تتناسب كتلة الجسم المتجانس مع حجمه ، لذا يمكننا تقديم مفهوم الكثافة - الكتلة لكل وحدة حجم من الجسم.
في الفيزياء الكلاسيكية ، كان يعتقد أن كتلة الجسم لا تتغير في أي عملية. يتوافق هذا مع قانون حفظ الكتلة (المادة) ، الذي اكتشفه إم في لومونوسوف وأل لافوازييه. على وجه الخصوص ، نص هذا القانون على أنه في أي تفاعل كيميائي ، يكون مجموع كتل المكونات الأولية مساويًا لمجموع كتل المكونات النهائية.
اكتسب مفهوم الكتلة معنى أعمق في ميكانيكا نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين ، والتي تنظر في حركة الأجسام (أو الجسيمات) بسرعات عالية جدًا - يمكن مقارنتها بسرعة الضوء التي تبلغ حوالي 10 10 سم / ثانية. في الميكانيكا الجديدة - تسمى الميكانيكا النسبية - العلاقة بين الزخم وسرعة الجسيمات من خلال:
(5)
بسرعات منخفضة ( الخامس << ج) تصبح هذه العلاقة هي العلاقة النيوتونية ع = مف. لذلك ، القيمة م 0تسمى كتلة الراحة ، وكتلة الجسيم المتحرك ميُعرَّف بأنه عامل التناسب الذي يعتمد على السرعة بين صو الخامس:
(6)
مع الأخذ في الاعتبار ، على وجه الخصوص ، هذه الصيغة ، يقولون أن كتلة الجسيم (الجسم) تزداد بزيادة سرعتها. يجب أن تؤخذ هذه الزيادة النسبية في كتلة الجسيم مع زيادة سرعته في الاعتبار عند تصميم مسرعات الجسيمات المشحونة عالية الطاقة. الراحة م 0(الكتلة في الإطار المرجعي المرتبط بالجسيم) هي أهم خاصية داخلية للجسيم. جميع الجسيمات الأولية لها قيم محددة بدقة م 0متأصل في هذا النوع من الجسيمات.
وتجدر الإشارة إلى أنه في الميكانيكا النسبية ، فإن تعريف الكتلة من معادلة الحركة (2) لا يعادل تعريف الكتلة كعامل تناسبي بين الزخم وسرعة الجسيم ، حيث يتوقف التسارع عن موازاة القوة التي تسببت فيه ويتضح أن الكتلة تعتمد على اتجاه سرعة الجسيم.
وفقًا لنظرية النسبية ، كتلة الجسيم مالمرتبطة بطاقتها هنسبة:
(7)
تحدد الكتلة الباقية الطاقة الداخلية للجسيم - ما يسمى طاقة الراحة E 0 \ u003d م 0 ث 2. وبالتالي ، ترتبط الطاقة دائمًا بالكتلة (والعكس صحيح). لذلك ، لا يوجد بشكل منفصل (كما في الفيزياء الكلاسيكية) قانون حفظ الكتلة وقانون الحفاظ على الطاقة - تم دمجهما في قانون واحد لحفظ الطاقة الكلية (أي بما في ذلك الطاقة المتبقية للجسيمات). التقسيم التقريبي إلى قانون حفظ الطاقة وقانون حفظ الكتلة ممكن فقط في الفيزياء الكلاسيكية ، عندما تكون سرعات الجسيمات صغيرة ( الخامس << ج) ولا تحدث عمليات تحول الجسيمات.
في الميكانيكا النسبية ، الكتلة ليست خاصية مضافة للجسم. عندما يتحد جسيمان لتشكيل حالة مستقرة مركبة واحدة ، عندها يتم إطلاق فائض من الطاقة (يساوي طاقة الربط) D ه، والذي يتوافق مع الكتلة د م =د E / ج 2. لذلك ، فإن كتلة الجسيم المركب أقل من مجموع كتل الجسيمات المكونة له بالقيمة D E / ج 2(ما يسمى عيب الكتلة). هذا التأثير واضح بشكل خاص في التفاعلات النووية. على سبيل المثال ، كتلة الديوترون ( د) أقل من مجموع كتل البروتون ( ص) والنيوترون ( ن) ؛ عيب الكتلة د مالمرتبطة بالطاقة ه زجاما كوانتوم ( ز) ، الذي يولد أثناء تكوين الديوترون: ص + ن -> د + ز, E g = Dmc 2. عيب الكتلة ، الذي يحدث أثناء تكوين الجسيم المركب ، يعكس الارتباط العضوي بين الكتلة والطاقة.
وحدة الكتلة في نظام CGS للوحدات هي غرام، و في النظام الدولي للوحدات SI - كيلوغرام. تقاس كتلة الذرات والجزيئات عادة بوحدات الكتلة الذرية. عادة ما يتم التعبير عن كتلة الجسيمات الأولية إما بوحدات كتلة الإلكترون أنا، أو في وحدات الطاقة ، مما يشير إلى الطاقة الباقية للجسيم المقابل. إذن ، كتلة الإلكترون 0.511 ميغا إلكترون فولت ، وكتلة البروتون 1836.1 أنا، أو 938.2 MeV ، إلخ.
تعد طبيعة الكتلة واحدة من أهم المشكلات التي لم يتم حلها في الفيزياء الحديثة. من المقبول عمومًا أن كتلة الجسيم الأولي يتم تحديدها من خلال الحقول المرتبطة بها (الكهرومغناطيسية والنووية وغيرها). ومع ذلك ، فإن النظرية الكمية للكتلة لم يتم إنشاؤها بعد. لا توجد أيضًا نظرية تشرح سبب تكوين كتل الجسيمات الأولية طيفًا منفصلاً من القيم ، وحتى أكثر من ذلك ، تسمح بتحديد هذا الطيف.
في الفيزياء الفلكية ، تحدد كتلة الجسم التي تخلق مجال الجاذبية ما يسمى نصف قطر الجاذبية للجسم R gr \ u003d 2GM / s 2. بسبب جاذبية الجاذبية ، لا يمكن لأي إشعاع ، بما في ذلك الضوء ، أن يخرج إلى ما وراء سطح الجسم بنصف قطر ص =< R гр . ستكون النجوم بهذا الحجم غير مرئية ؛ ومن ثم أطلقوا عليها اسم "الثقوب السوداء". يجب أن تلعب هذه الأجرام السماوية دورًا مهمًا في الكون.
قوة الدافع. زخم الجسم
تم تقديم مفهوم الزخم في النصف الأول من القرن السابع عشر من قبل رينيه ديكارت ، ثم صقله إسحاق نيوتن. وفقًا لنيوتن ، الذي أطلق على الزخم الزخم ، فهو مقياس لمثل هذا ، يتناسب مع سرعة الجسم وكتلته. التعريف الحديث: زخم الجسم هو كمية فيزيائية تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعتها:
بادئ ذي بدء ، من الصيغة أعلاه ، يمكن ملاحظة أن الزخم عبارة عن كمية متجهية ويتزامن اتجاهها مع اتجاه سرعة الجسم ، ووحدة الزخم هي:
= [كجم م / ث]
دعونا نفكر في كيفية ارتباط هذه الكمية المادية بقوانين الحركة. لنكتب قانون نيوتن الثاني ، بالنظر إلى أن التسارع هو تغيير في السرعة بمرور الوقت:
هناك علاقة بين القوة المؤثرة على الجسم ، وبصورة أدق ، القوة المحصلة والتغير في زخمه. يُطلق على مقدار حاصل ضرب القوة خلال فترة من الزمن نبضة القوة.من الصيغة أعلاه ، يمكن ملاحظة أن التغيير في زخم الجسم يساوي زخم القوة.
ما هي التأثيرات التي يمكن وصفها باستخدام هذه المعادلة (الشكل 1)؟
أرز. 1. العلاقة بين اندفاع القوة وزخم الجسم (المصدر)
أطلق سهم من قوس. كلما طالت مدة ملامسة الوتر مع السهم (∆t) ، زاد التغيير في زخم السهم (∆) ، وبالتالي زادت سرعته النهائية.
كرتان متصادمتان. عندما تكون الكرات على اتصال ، فإنها تعمل على بعضها البعض بقوة متساوية ، كما يعلمنا قانون نيوتن الثالث. هذا يعني أن التغييرات في عزمها يجب أن تكون متساوية أيضًا في القيمة المطلقة ، حتى لو كانت كتل الكرات غير متساوية.
بعد تحليل الصيغ ، يمكن استخلاص استنتاجين مهمين:
1. نفس القوى التي تعمل لنفس الفترة الزمنية تسبب نفس التغيرات في الزخم لأجسام مختلفة ، بغض النظر عن كتلة الأخيرة.
2. يمكن تحقيق نفس التغيير في زخم الجسم إما عن طريق العمل بقوة صغيرة لفترة طويلة من الزمن ، أو من خلال العمل لفترة قصيرة بقوة كبيرة على نفس الجسم.
وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، يمكننا أن نكتب:
∆t = ∆ = ∆ / t
نسبة التغير في زخم الجسم إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير تساوي مجموع القوى المؤثرة على الجسم.
بعد تحليل هذه المعادلة ، نرى أن قانون نيوتن الثاني يسمح لنا بتوسيع فئة المشكلات التي يتعين حلها وتضمين المشكلات التي تتغير فيها كتلة الأجسام بمرور الوقت.
إذا حاولنا حل المشكلات ذات الكتلة المتغيرة من الأجسام باستخدام الصيغة المعتادة لقانون نيوتن الثاني:
ثم محاولة مثل هذا الحل قد يؤدي إلى خطأ.
مثال على ذلك هو الطائرة النفاثة أو الصاروخ الفضائي الذي سبق ذكره ، والذي ، عند التحرك ، يحرق الوقود ، ويتم إلقاء منتجات هذه المواد المحترقة في الفضاء المحيط. بطبيعة الحال ، تقل كتلة الطائرة أو الصاروخ مع استهلاك الوقود.
لحظة من القوة- الكمية التي تميز تأثير دوران القوة ؛ له أبعاد ناتج الطول والقوة. يميز لحظة القوةبالنسبة إلى المركز (النقطة) والمتعلقة بالمحور.
آنسة. نسبة إلى المركز عنمُسَمًّى كمية ناقلات م 0 ، يساوي حاصل الضرب المتجه لمتجه نصف القطر ص نفذت من اإلى حد تطبيق القوة F ، للقوة م 0 = [الترددات اللاسلكية ] أو في تدوين آخر م 0 = ص F (أرز.). عدديا M. s. يساوي حاصل ضرب معامل القوة والذراع ح، أي طول العمود المتعامد انخفض من عنإلى خط عمل القوة ، أو ضعف المنطقة
مثلث مبني على المركز اوالقوة:
موجه موجه م 0 عموديًا على المستوى المار او F . الجانب الذي ستذهب إليه م 0 ، يتم اختياره بشروط ( م 0 - ناقل محوري). مع نظام الإحداثيات الصحيح ، المتجه م 0 يتم توجيهه في الاتجاه الذي يظهر منه الدوران الناتج عن القوة في عكس اتجاه عقارب الساعة.
آنسة. حول محور z-rev. العددية متساوي الإسقاط على المحور ضناقلات M. عن أي مركز عنمأخوذة على هذا المحور. قيمة ميمكن تعريفه أيضًا على أنه إسقاط على مستوى هوعمودي على المحور ع ، مساحة المثلث OABأو كلحظة من الإسقاط Fxyقوة F الى الطائرة هو، مأخوذ بالنسبة لنقطة تقاطع المحور z مع هذا المستوى. ل.،
في آخر تعبيرين لـ M. s. تعتبر موجبة عند دوران القوة Fxyمرئي من إيجابي نهاية المحور z عكس اتجاه عقارب الساعة (في نظام الإحداثيات الصحيح). آنسة. نسبة إلى محاور الإحداثيات Oxyzيمكن أيضًا حسابها عن طريق التحليل. f- لام:
أين و س ، و ص ، و ض- قوة الإسقاطات F على محاور الإحداثيات س ، ص ، ض- إحداثيات النقطة أتطبيق القوة. كميات م س ، م ص ، م ضتساوي إسقاطات المتجه م 0 على محاور الإحداثيات.
في الحياة اليومية ، من أجل وصف الشخص الذي يرتكب أفعالًا عفوية ، يتم استخدام لقب "مندفع" أحيانًا. في الوقت نفسه ، لا يتذكر بعض الأشخاص حتى ، ولا يعرف جزء كبير حتى الكمية المادية التي ترتبط بها هذه الكلمة. ما الذي يخفيه مفهوم "زخم الجسم" وما خصائصه؟ تم البحث عن إجابات لهذه الأسئلة من قبل علماء عظماء مثل رينيه ديكارت وإسحاق نيوتن.
مثل أي علم ، تعمل الفيزياء بمفاهيم مصاغة بوضوح. في الوقت الحالي ، تم اعتماد التعريف التالي لكمية تسمى زخم الجسم: إنها كمية متجهة ، وهي مقياس (كمية) للحركة الميكانيكية للجسم.
لنفترض أن المسألة يتم النظر فيها في إطار الميكانيكا الكلاسيكية ، أي أنه يعتبر أن الجسم يتحرك بسرعة عادية ، وليس بسرعة نسبية ، مما يعني أنه على الأقل ترتيب من حيث الحجم أقل من سرعة الضوء في الفراغ. ثم يتم حساب معامل زخم الجسم بالصيغة 1 (انظر الصورة أدناه).
وبالتالي ، بحكم التعريف ، هذه الكمية تساوي ناتج كتلة الجسم وسرعتها ، التي يتم بها توجيه متجهها.
وحدة الزخم في SI (النظام الدولي للوحدات) هي 1 كجم / م / ث.
من أين أتى مصطلح "الدافع"؟
قبل عدة قرون من ظهور مفهوم مقدار الحركة الميكانيكية للجسم في الفيزياء ، كان يُعتقد أن سبب أي حركة في الفضاء هو قوة خاصة - قوة دافعة.
في القرن الرابع عشر ، أجرى جان بوريدان تعديلات على هذا المفهوم. اقترح أن الصخرة الطائرة لها قوة دفع تتناسب طرديا مع سرعتها ، والتي ستكون هي نفسها إذا لم تكن هناك مقاومة للهواء. في الوقت نفسه ، وفقًا لهذا الفيلسوف ، تتمتع الأجسام ذات الوزن الأكبر بالقدرة على "استيعاب" المزيد من هذه القوة الدافعة.
تم تطوير المفهوم ، الذي سمي لاحقًا بالاندفاع ، من قبل رينيه ديكارت ، الذي عينه بكلمات "كمية الحركة". ومع ذلك ، لم يأخذ في الاعتبار أن السرعة لها اتجاه. وهذا هو السبب في أن النظرية التي طرحها في بعض الحالات تناقضت مع التجربة ولم تجد اعترافًا بها.
كانت حقيقة أن مقدار الحركة يجب أن يكون لها اتجاه هو أول من خمن العالم الإنجليزي جون فاليس. حدث ذلك في عام 1668. ومع ذلك ، فقد استغرق الأمر عامين آخرين ليصوغ قانونًا معروفًا للحفاظ على الزخم. الدليل النظري لهذه الحقيقة ، الذي تم إثباته تجريبيًا ، قدمه إسحاق نيوتن ، الذي استخدم القانونين الثالث والثاني للميكانيكا الكلاسيكية التي اكتشفها ، والذي سمي باسمه.
زخم نظام النقاط المادية
دعونا ننظر أولاً إلى الحالة عندما نتحدث عن سرعات أصغر بكثير من سرعة الضوء. بعد ذلك ، وفقًا لقوانين الميكانيكا الكلاسيكية ، فإن الزخم الكلي لنظام نقاط المواد هو كمية متجهة. إنه يساوي مجموع حاصل ضرب كتلها بسرعة (انظر الصيغة 2 في الصورة أعلاه).
في هذه الحالة ، يتم أخذ زخم نقطة مادية واحدة على أنها كمية متجهة (الصيغة 3) ، والتي يتم توجيهها بشكل مشترك مع سرعة الجسيم.
إذا كنا نتحدث عن جسم ذي حجم محدود ، فسيتم أولاً تقسيمه عقليًا إلى أجزاء صغيرة. وبالتالي ، يتم النظر مرة أخرى في نظام النقاط المادية ، ومع ذلك ، لا يتم حساب زخمه من خلال الجمع المعتاد ، ولكن عن طريق التكامل (انظر الصيغة 4).
كما ترون ، لا يوجد اعتماد على الوقت ، وبالتالي فإن زخم النظام الذي لا يتأثر بالقوى الخارجية (أو يتم تعويض تأثيرها بشكل متبادل) يظل ثابتًا بمرور الوقت.
إثبات قانون الحفظ
دعونا نستمر في اعتبار الجسم ذي الحجم المحدود نظامًا للنقاط المادية. لكل منهم ، تمت صياغة قانون نيوتن الثاني وفقًا للصيغة 5.
لاحظ أن النظام مغلق. بعد ذلك ، بجمع كل النقاط وتطبيق قانون نيوتن الثالث ، نحصل على التعبير 6.
وبالتالي ، فإن زخم النظام المغلق ثابت.
قانون الحفظ صالح أيضًا في تلك الحالات عندما يكون المجموع الكلي للقوى التي تعمل على النظام من الخارج يساوي صفرًا. من هذا يتبع تأكيدًا خاصًا مهمًا. تنص على أن زخم الجسم يكون ثابتًا إذا لم يكن هناك تأثير خارجي أو تم تعويض تأثير العديد من القوى. على سبيل المثال ، في حالة عدم وجود احتكاك بعد الضربة بالعصا ، يجب أن تحافظ القرص على زخمها. سيتم ملاحظة مثل هذا الموقف حتى على الرغم من حقيقة أن هذا الجسم يتأثر بقوة الجاذبية وردود فعل الدعم (الجليد) ، لأنه على الرغم من أنها متساوية في القيمة المطلقة ، إلا أنها موجهة في اتجاهين متعاكسين ، أي أنها تعوض بعضها البعض.
ملكيات
زخم الجسم أو نقطة المادة هو كمية مضافة. ماذا يعني ذلك؟ كل شيء بسيط: زخم النظام الميكانيكي لنقاط المواد هو مجموع نبضات جميع نقاط المواد المدرجة في النظام.
الخاصية الثانية لهذه الكمية هي أنها تظل دون تغيير أثناء التفاعلات التي تغير فقط الخصائص الميكانيكية للنظام.
بالإضافة إلى ذلك ، الزخم ثابت فيما يتعلق بأي دوران للإطار المرجعي.
حالة نسبية
لنفترض أننا نتحدث عن نقاط مادية غير متفاعلة لها سرعات تتراوح من 10 إلى 8 أس أو أقل قليلاً في نظام SI. يتم حساب الزخم ثلاثي الأبعاد بالصيغة 7 ، حيث يُفهم c على أنه سرعة الضوء في الفراغ.
في حالة إغلاقها ، يكون قانون الحفاظ على الزخم صحيحًا. في الوقت نفسه ، فإن الزخم ثلاثي الأبعاد ليس كمية ثابتة نسبيًا ، نظرًا لوجود اعتماده على الإطار المرجعي. يوجد أيضًا إصدار رباعي الأبعاد. بالنسبة إلى نقطة مادية واحدة ، يتم تحديدها بواسطة الصيغة 8.
الزخم والطاقة
ترتبط هذه الكميات ، وكذلك الكتلة ، ارتباطًا وثيقًا ببعضها البعض. في المشاكل العملية ، عادة ما تستخدم العلاقات (9) و (10).
التعريف عبر موجات دي برولي
في عام 1924 ، تم طرح فرضية مفادها أنه ليس فقط الفوتونات ، ولكن أيضًا أي جسيمات أخرى (البروتونات والإلكترونات والذرات) لها ازدواجية موجة-جسيم. كان مؤلفه العالم الفرنسي لويس دي برولي. إذا قمنا بترجمة هذه الفرضية إلى لغة الرياضيات ، فيمكن القول إن أي جسيم به طاقة وزخم يرتبط بموجة ذات تردد وطول معبر عنه بالصيغتين 11 و 12 ، على التوالي (ح هو ثابت بلانك).
من العلاقة الأخيرة ، نحصل على أن معامل النبض والطول الموجي ، المشار إليهما بالحرف "lambda" ، متناسبان عكسياً مع بعضهما البعض (13).
إذا أخذنا بعين الاعتبار جسيمًا ذا طاقة منخفضة نسبيًا ، والذي يتحرك بسرعة غير قابلة للقياس مع سرعة الضوء ، فسيتم حساب معامل الزخم بنفس الطريقة كما في الميكانيكا الكلاسيكية (انظر الصيغة 1). وبالتالي ، يُحسب الطول الموجي وفقًا للتعبير 14. وبعبارة أخرى ، يتناسب عكسياً مع ناتج كتلة الجسيم وسرعته ، أي الزخم.
الآن أنت تعلم أن زخم الجسم هو مقياس للحركة الميكانيكية ، وقد أصبحت على دراية بخصائصه. من بينها ، من الناحية العملية ، قانون الحفظ مهم بشكل خاص. حتى الأشخاص البعيدين عن الفيزياء يلاحظونها في الحياة اليومية. على سبيل المثال ، يعلم الجميع أن الأسلحة النارية وقطع المدفعية ترتد عند إطلاقها. يظهر قانون الحفاظ على الزخم بوضوح من خلال لعب البلياردو. يمكن استخدامه للتنبؤ باتجاه تمدد الكرات بعد التأثير.
وجد القانون تطبيقًا في الحسابات اللازمة لدراسة عواقب الانفجارات المحتملة ، في مجال إنشاء المركبات النفاثة ، وفي تصميم الأسلحة النارية ، وفي العديد من مجالات الحياة الأخرى.
موضوعات مبرمج الاستخدام:زخم الجسم ، زخم نظام الأجسام ، قانون حفظ الزخم.
نبضالجسم عبارة عن كمية متجهية تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعته:
لا توجد وحدات خاصة لقياس الزخم. بُعد الزخم هو ببساطة نتاج بُعد الكتلة وبُعد السرعة:
لماذا يعتبر مفهوم الزخم مثيرًا للاهتمام؟ اتضح أنه يمكن استخدامه لإعطاء قانون نيوتن الثاني شكلاً مختلفًا قليلاً ومفيدًا للغاية أيضًا.
قانون نيوتن الثاني في شكل اندفاعي
اسمحوا أن تكون نتيجة القوى المطبقة على جسم الكتلة. نبدأ بالتدوين المعتاد لقانون نيوتن الثاني:
بالنظر إلى أن عجلة الجسم تساوي مشتق متجه السرعة ، تتم إعادة كتابة قانون نيوتن الثاني على النحو التالي:
نقدم ثابتًا تحت علامة المشتق:
كما ترى ، يتم الحصول على مشتق الزخم على الجانب الأيسر:
. ( 1 )
العلاقة (1) هي شكل جديد من أشكال قانون نيوتن الثاني.
قانون نيوتن الثاني في شكل اندفاعي. مشتق زخم الجسم هو نتيجة القوى المطبقة على الجسم.
يمكننا أيضًا أن نقول هذا: القوة الناتجة المؤثرة على الجسم تساوي معدل تغير زخم الجسم.
يمكن استبدال المشتق في الصيغة (1) بنسبة الزيادات النهائية:
. ( 2 )
في هذه الحالة ، يوجد متوسط القوة المؤثرة على الجسم خلال الفترة الزمنية. كلما كانت القيمة أصغر ، كانت العلاقة أقرب إلى المشتق ، وكلما اقتربت القوة المتوسطة من قيمتها اللحظية في وقت معين.
في المهام ، كقاعدة عامة ، يكون الفاصل الزمني صغيرًا جدًا. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون وقت تأثير الكرة على الحائط ، ثم - متوسط القوة المؤثرة على الكرة من جانب الجدار أثناء الاصطدام.
المتجه الموجود على الجانب الأيسر من العلاقة (2) يسمى تغيير الزخمخلال . تغيير الزخم هو الفرق بين متجهات الزخم النهائية والأولية. على وجه التحديد ، إذا كان زخم الجسم في لحظة أولية من الزمن ، هو زخم الجسم بعد فترة زمنية ، فإن التغير في الزخم هو الفرق:
نؤكد مرة أخرى أن التغيير في الزخم هو اختلاف المتجهات (الشكل 1):
لنفترض ، على سبيل المثال ، أن الكرة تطير بشكل عمودي على الحائط (الزخم قبل الاصطدام) وترتد للخلف دون فقدان السرعة (الزخم بعد الاصطدام). على الرغم من حقيقة أن زخم المقياس لم يتغير () ، هناك تغيير في الزخم:
هندسيًا ، يظهر هذا الموقف في الشكل. 2:
معامل التغير في الزخم ، كما نرى ، يساوي ضعف مقياس الزخم الأولي للكرة:.
دعنا نعيد كتابة الصيغة (2) على النحو التالي:
, ( 3 )
أو كتابة تغيير الزخم على النحو الوارد أعلاه:
القيمة تسمى قوة الدافع.لا توجد وحدة قياس خاصة لدافع القوة ؛ إن أبعاد نبضة القوة هي ببساطة نتاج أبعاد القوة والوقت:
(لاحظ أنه تبين أنه وحدة قياس محتملة أخرى لزخم الجسم).
الصيغة اللفظية للمساواة (3) هي كما يلي: التغيير في زخم الجسم يساوي زخم القوة المؤثرة على الجسم لفترة زمنية معينة.هذا ، بالطبع ، مرة أخرى هو قانون نيوتن الثاني في شكله الاندفاعي.
مثال على حساب القوة
كمثال على تطبيق قانون نيوتن الثاني في شكل اندفاعي ، دعنا نفكر في المشكلة التالية.
مهمة.
كرة كتلتها r ، تطير أفقيًا بسرعة m / s ، تصطدم بجدار رأسي أملس وترتد عنه دون فقدان السرعة. زاوية سقوط الكرة (أي الزاوية بين اتجاه الكرة والعمودي على الحائط) هي. الضربة تستمر s. أوجد القوة المتوسطة
العمل على الكرة أثناء الاصطدام.
حل.بادئ ذي بدء ، سنبين أن زاوية الانعكاس تساوي زاوية السقوط ، أي أن الكرة سترتد عن الحائط بنفس الزاوية (الشكل 3).
وبحسب (3) لدينا:. ويترتب على ذلك أن الزخم يتغير المتجه شارك في الإخراجمع ناقل ، أي موجه بشكل عمودي على الحائط باتجاه ارتداد الكرة (الشكل 5).
 |
| أرز. 5. لهذه المهمة |
ناقلات و
متساوية في المعامل
(لأن سرعة الكرة لم تتغير). لذلك ، يتكون المثلث من المتجهات ، وهو متساوي الساقين. هذا يعني أن الزاوية بين المتجهات وتساوي ، أي زاوية الانعكاس تساوي بالفعل زاوية السقوط.
لاحظ الآن بالإضافة إلى أن مثلث متساوي الساقين لدينا زاوية (هذه هي زاوية السقوط) ؛ لذلك هذا المثلث متساوي الأضلاع. من هنا:
ثم متوسط القوة المطلوبة المؤثرة على الكرة:
اندفاع نظام الجسم
لنبدأ بوضع بسيط لنظام ثنائي الجسم. على وجه التحديد ، يجب أن يكون هناك الجسم 1 والجسم 2 مع العزم وعلى التوالي. الدافع لنظام بيانات الجسم هو مجموع متجه لنبضات كل جسم:
اتضح أنه بالنسبة لزخم نظام الأجسام ، توجد صيغة مشابهة لقانون نيوتن الثاني في الشكل (1). لنشتق هذه الصيغة.
كل الأشياء الأخرى التي تتفاعل معها الأجسام 1 و 2 قيد الدراسة ، سوف ندعوها الهيئات الخارجية.تسمى القوى التي تعمل بها الهيئات الخارجية على الجسمين 1 و 2 قوى خارجية.دع - القوة الخارجية الناتجة التي تعمل على الجسم 1. وبالمثل - القوة الخارجية الناتجة التي تعمل على الجسم 2 (الشكل 6).
بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أن يتفاعل الجسمان 1 و 2 مع بعضهما البعض. دع الجسم 2 يعمل على الجسم 1 بالقوة. ثم يعمل الجسم 1 على الجسم 2 بالقوة. وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، فإن القوى ومتساوية في القيمة المطلقة والعكس في الاتجاه:. القوات وهو القوة الداخليةتعمل في النظام.
دعنا نكتب لكل جسم 1 و 2 قانون نيوتن الثاني بالصيغة (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
دعونا نضيف المساواة (4) و (5):
على الجانب الأيسر من المساواة الناتجة هو مجموع المشتقات ، والذي يساوي مشتق مجموع المتجهات و. على الجانب الأيمن لدينا ، بموجب قانون نيوتن الثالث:
لكن - هذا هو الدافع لنظام الأجسام 1 و 2. نشير أيضًا - هذا هو نتيجة القوى الخارجية التي تعمل على النظام. نحن نحصل:
. ( 6 )
هكذا، معدل تغير زخم نظام الهيئات هو نتيجة القوى الخارجية المطبقة على النظام.المساواة (6) ، التي تلعب دور قانون نيوتن الثاني لنظام الأجسام ، هي ما أردنا الحصول عليه.
الصيغة (6) مشتقة لحالة جسمين. دعونا الآن نعمم تفكيرنا في حالة وجود عدد تعسفي من الهيئات في النظام.
الدافع لنظام الهيئاتتسمى الأجسام بالمجموع المتجه لنبضات جميع الهيئات المدرجة في النظام. إذا كان النظام يتكون من أجسام ، فإن زخم هذا النظام يساوي:
ثم يتم كل شيء بنفس الطريقة تمامًا كما هو مذكور أعلاه (فقط من الناحية الفنية يبدو الأمر أكثر تعقيدًا). إذا كتبنا لكل جسم مساواة مشابهة لـ (4) و (5) ، ثم أضفنا كل هذه المساواة ، ثم على الجانب الأيسر نحصل مرة أخرى على مشتق زخم النظام ، وعلى الجانب الأيمن فقط سيبقى مجموع القوى الخارجية (القوى الداخلية ، الجمع في أزواج ، ستعطي صفرًا بسبب قانون نيوتن الثالث). لذلك ، فإن المساواة (6) ستبقى صالحة في الحالة العامة.
قانون الحفاظ على الزخم
يسمى نظام الجسم مغلقإذا كانت تصرفات الهيئات الخارجية على أجسام نظام معين إما مهملة أو تعوض بعضها البعض. وبالتالي ، في حالة النظام المغلق للأجسام ، فإن تفاعل هذه الأجسام مع بعضها البعض فقط هو أمر أساسي ، ولكن ليس مع أي أجسام أخرى.
نتيجة القوى الخارجية المطبقة على نظام مغلق تساوي الصفر:. في هذه الحالة ، من (6) نحصل على:
ولكن إذا اختفى مشتق المتجه (معدل تغير المتجه صفر) ، فإن المتجه نفسه لا يتغير بمرور الوقت:
قانون الحفاظ على الزخم. يظل زخم نظام مغلق من الأجسام ثابتًا بمرور الوقت لأي تفاعلات للأجسام داخل هذا النظام.
يتم حل أبسط المشكلات المتعلقة بقانون الحفاظ على الزخم وفقًا للمخطط القياسي الذي سنعرضه الآن.
مهمة. جسم كتلته r يتحرك بسرعة م / ث على سطح أفقي أملس. جسم كتلته r يتحرك نحوه بسرعة م / ث. يحدث تأثير غير مرن تمامًا (تلتصق الأجسام ببعضها البعض). أوجد سرعة الأجسام بعد الاصطدام.
حل.يظهر الوضع في الشكل. 7. دعونا نوجه المحور في اتجاه حركة الجسم الأول.
 |
| أرز. 7. لهذه المهمة |
لأن السطح أملس ، لا يوجد احتكاك. نظرًا لأن السطح أفقي ، وتحدث الحركة على طوله ، فإن قوة الجاذبية ورد فعل الدعم يوازنان بعضهما البعض:
وبالتالي ، فإن مجموع متجه للقوى المطبقة على نظام هذه الهيئات يساوي صفرًا. هذا يعني أن نظام الجثث مغلق. لذلك ، فإنه يفي بقانون الحفاظ على الزخم:
. ( 7 )
الدافع للنظام قبل التأثير هو مجموع نبضات الأجسام:
بعد تأثير غير مرن ، تم الحصول على كتلة واحدة تتحرك بالسرعة المطلوبة:
من قانون حفظ الزخم (7) لدينا:
من هنا نجد سرعة تشكيل الجسم بعد الاصطدام:
دعنا ننتقل إلى الإسقاطات على المحور:
حسب الشرط ، لدينا: م / ث ، م / ث ، بحيث
تشير علامة الطرح إلى أن الأجسام اللاصقة تتحرك في الاتجاه المعاكس للمحور. السرعة المستهدفة: م / ث.
قانون حفظ الإسقاط الزخم
غالبًا ما يحدث الموقف التالي في المهام. لم يتم إغلاق نظام الأجسام (مجموع متجه للقوى الخارجية التي تعمل على النظام لا يساوي الصفر) ، ولكن يوجد مثل هذا المحور ، مجموع توقعات القوى الخارجية على المحور صفرفي أي وقت من الأوقات. ثم يمكننا القول أنه على طول هذا المحور ، يتصرف نظام أجسادنا كجسم مغلق ، ويتم الحفاظ على إسقاط زخم النظام على المحور.
دعونا نظهر هذا بشكل أكثر صرامة. مشروع مساواة (6) على المحور:
إذا تلاشى إسقاط القوى الخارجية الناتجة ، إذن
لذلك فإن الإسقاط ثابت:
قانون الحفاظ على الإسقاط الزخم. إذا كان الإسقاط على محور مجموع القوى الخارجية المؤثرة على النظام يساوي صفرًا ، فإن إسقاط زخم النظام لا يتغير بمرور الوقت.
دعونا نلقي نظرة على مثال لمشكلة محددة ، كيف يعمل قانون الحفاظ على الإسقاط الزخم.
مهمة. صبي جماعي ، يتزلج على الجليد الأملس ، يرمي حجرًا جماعيًا بسرعة بزاوية مع الأفق. أوجد السرعة التي يتراجع بها الصبي بعد الرمية.
حل.يظهر الوضع بشكل تخطيطي في الشكل. 8. يصور الصبي على شكل مستطيل.
 |
| أرز. 8. لهذه المهمة |
لا يتم الحفاظ على زخم نظام "الصبي + الحجر". يمكن ملاحظة ذلك على الأقل من حقيقة أنه بعد الرمية ، يظهر مكون رأسي من زخم النظام (أي المكون الرأسي لزخم الحجر) ، والذي لم يكن موجودًا قبل الرمية.
لذلك ، فإن النظام الذي لا يتم إغلاق شكل الولد والحجر. لماذا؟ الحقيقة هي أن مجموع متجه للقوى الخارجية لا يساوي الصفر أثناء الرمية. القيمة أكبر من المجموع ، وبسبب هذا الفائض ، يظهر بالضبط المكون الرأسي لزخم النظام.
ومع ذلك ، فإن القوى الخارجية تعمل بشكل عمودي فقط (بدون احتكاك). لذلك ، يتم الحفاظ على إسقاط الزخم على المحور الأفقي. قبل الرمية ، كان هذا الإسقاط يساوي صفرًا. نحصل على توجيه المحور في اتجاه الرمية (بحيث يتجه الصبي في اتجاه شبه المحور السالب).
نبض (كمية الحركة) هي كمية فيزيائية متجهة ، وهي مقياس للحركة الميكانيكية للجسم. في الميكانيكا الكلاسيكية ، زخم الجسم يساوي حاصل ضرب الكتلة مهذا الجسم بسرعته الخامس، يتزامن اتجاه الزخم مع اتجاه متجه السرعة:
زخم النظامالجسيمات هي مجموع متجه لعزم جسيماتها الفردية: p = (المبالغ) باي، أين بايهو زخم الجسيم i.
نظرية التغيير في زخم النظام: لا يمكن تغيير الزخم الكلي للنظام إلا بفعل القوى الخارجية: Fext = dp / dt (1) ، أي مشتق الوقت من زخم النظام يساوي مجموع متجه لجميع القوى الخارجية التي تعمل على جسيمات النظام. كما في حالة الجسيم الفردي ، فإنه يترتب على التعبير (1) أن الزيادة في زخم النظام تساوي زخم ناتج جميع القوى الخارجية للفترة المقابلة من الوقت:
p2-p1 = t & 0 F ext dt.
في الميكانيكا الكلاسيكية ، أكمل دَفعَةيسمى نظام النقاط المادية بكمية متجهية تساوي مجموع منتجات كتل نقاط المواد بسرعتها:
وفقًا لذلك ، تسمى الكمية زخم نقطة مادية واحدة. إنها كمية متجهة موجهة في نفس اتجاه سرعة الجسيم. وحدة الزخم في النظام الدولي للوحدات (SI) هي كيلوغرام متر في الثانية(كجم م / ث).
إذا كنا نتعامل مع جسم ذي حجم محدود ، لا يتكون من نقاط مادية منفصلة ، لتحديد زخمه ، فمن الضروري تقسيم الجسم إلى أجزاء صغيرة ، والتي يمكن اعتبارها نقاط مادية وجمعها ، ونتيجة لذلك نحصل على:
زخم النظام الذي لا يتأثر بأي قوى خارجية (أو يتم تعويضها) ، محفوظةفي الوقت المناسب:
يأتي الحفاظ على الزخم في هذه الحالة من قوانين نيوتن الثانية والثالثة: بعد كتابة قانون نيوتن الثاني لكل من النقاط المادية التي يتكون منها النظام وتلخيصه على جميع النقاط المادية التي يتكون منها النظام ، نحصل على المساواة (*) بحكم قانون نيوتن الثالث.
في الميكانيكا النسبية ، يكون الزخم ثلاثي الأبعاد لنظام من نقاط المواد غير المتفاعلة هو الكمية
أين م أنا- وزن أناالنقطة المادية.
بالنسبة لنظام مغلق من نقاط المواد غير المتفاعلة ، يتم الاحتفاظ بهذه القيمة. ومع ذلك ، فإن الزخم ثلاثي الأبعاد ليس كمية ثابتة نسبيًا ، لأنه يعتمد على الإطار المرجعي. ستكون القيمة الأكثر أهمية هي الزخم رباعي الأبعاد ، والذي يتم تعريفه لنقطة مادية واحدة على أنه
في الممارسة العملية ، غالبًا ما تُستخدم العلاقات التالية بين كتلة الجسيم وزخمه وطاقته:
من حيث المبدأ ، بالنسبة لنظام النقاط المادية غير المتفاعلة ، يتم تلخيص العزم الأربعة الخاصة بهم. ومع ذلك ، من أجل تفاعل الجسيمات في الميكانيكا النسبية ، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار ليس فقط عزم الجسيمات التي يتكون منها النظام ، ولكن أيضًا زخم مجال التفاعل بينها. لذلك ، فإن الكمية الأكثر أهمية في الميكانيكا النسبية هي موتر زخم الطاقة ، والذي يلبي تمامًا قوانين الحفظ.
خصائص النبض
· الجمع.تعني هذه الخاصية أن اندفاع نظام ميكانيكي يتكون من نقاط مادية يساوي مجموع نبضات جميع نقاط المواد المدرجة في النظام.
· الثبات فيما يتعلق بتناوب الإطار المرجعي.
· الحفظ.لا يتغير الزخم أثناء التفاعلات التي تغير فقط الخصائص الميكانيكية للنظام. هذه الخاصية ثابتة فيما يتعلق بالتحولات الجليل ، فخصائص الحفاظ على الطاقة الحركية والحفاظ على الزخم وقانون نيوتن الثاني كافية لاشتقاق الصيغة الرياضية للزخم.
قانون الحفاظ على الزخم (قانون الحفاظ على الزخم)- مجموع المتجه لنبضات جميع أجسام النظام هو قيمة ثابتة ، إذا كان مجموع المتجه للقوى الخارجية المؤثرة على النظام يساوي صفرًا.
في الميكانيكا الكلاسيكية ، عادة ما يتم اشتقاق قانون حفظ الزخم كنتيجة لقوانين نيوتن. من قوانين نيوتن ، يمكن إثبات أنه عند التحرك في الفضاء الفارغ ، يتم الحفاظ على الزخم في الوقت المناسب ، وفي وجود التفاعل ، يتم تحديد معدل تغيره من خلال مجموع القوى المطبقة.
مثل أي من قوانين الحفظ الأساسية ، يرتبط قانون حفظ الزخم ، وفقًا لنظرية نويثر ، بأحد التناظرات الأساسية - تجانس الفضاء
التغيير في زخم الجسم يساوي زخم الناتج لجميع القوى المؤثرة على الجسم.هذه صياغة أخرى لقانون نيوتن الثاني.
