কিভাবে পাটিগণিতের গড় নির্ণয় করা যায়। সংখ্যার গাণিতিক গড় কি? পাটিগণিত গড়ের বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এর সারমর্মকে আরও সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করে এবং গণনাকে সরল করে।
গড় সবচেয়ে সাধারণ ধরনের পাটিগণিত গড়.
সরল গাণিতিক গড়
সরল গাণিতিক গড় হল গড় শব্দ, যা নির্ধারণ করে যে ডেটাতে একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যের মোট আয়তন এই জনসংখ্যার অন্তর্ভুক্ত সমস্ত ইউনিটের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়। এইভাবে, কর্মী প্রতি গড় বার্ষিক আউটপুট হল আউটপুটের আয়তনের এমন একটি মান যা প্রতিটি কর্মচারীর উপর পড়বে যদি আউটপুটের পুরো ভলিউমটি সংস্থার সমস্ত কর্মচারীদের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়। গাণিতিক গড় সরল মান সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
সরল গাণিতিক গড়— একটি বৈশিষ্ট্যের পৃথক মানের সমষ্টির সাথে সমষ্টিগত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যার অনুপাতের সমান
উদাহরণ 1. 6 জন শ্রমিকের একটি দল প্রতি মাসে 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 হাজার রুবেল পায়।
গড় বেতন খুঁজুন
সমাধান: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 হাজার রুবেল।
গাণিতিক ওজনযুক্ত গড়
যদি ডেটা সেটের আয়তন বড় হয় এবং একটি বন্টন সিরিজের প্রতিনিধিত্ব করে, তাহলে একটি ওজনযুক্ত গাণিতিক গড় গণনা করা হয়। এইভাবে উৎপাদনের একক প্রতি ওজনযুক্ত গড় মূল্য নির্ধারণ করা হয়: উৎপাদনের মোট খরচ (এর পরিমাণের পণ্যের যোগফল এবং উৎপাদনের একটি ইউনিটের মূল্য) মোট উৎপাদনের পরিমাণ দ্বারা ভাগ করা হয়।
আমরা নিম্নলিখিত সূত্র আকারে এটি উপস্থাপন:
ওজনযুক্ত গাণিতিক গড়- অনুপাতের সমান (এই বৈশিষ্ট্যের পুনরাবৃত্তির ফ্রিকোয়েন্সি থেকে বৈশিষ্ট্যের মানের পণ্যের যোগফল) থেকে (সমস্ত বৈশিষ্ট্যের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল)। এটি ব্যবহার করা হয় যখন অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার রূপগুলি একটি অসম হয় একাধিকবার.
উদাহরণ 2. প্রতি মাসে দোকান শ্রমিকদের গড় মজুরি খুঁজুন
মোট মজুরিকে মোট শ্রমিকের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গড় মজুরি পাওয়া যেতে পারে:
উত্তর: 3.35 হাজার রুবেল।
একটি ব্যবধান সিরিজের জন্য গাণিতিক গড়
একটি ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজের জন্য গাণিতিক গড় গণনা করার সময়, প্রতিটি ব্যবধানের গড় প্রথমে ঊর্ধ্ব এবং নিম্ন সীমার অর্ধ-সমষ্টি এবং তারপর সমগ্র সিরিজের গড় হিসাবে নির্ধারিত হয়। খোলা ব্যবধানের ক্ষেত্রে, নিম্ন বা উপরের ব্যবধানের মান তাদের সংলগ্ন ব্যবধানের মান দ্বারা নির্ধারিত হয়।
ব্যবধান সিরিজ থেকে গণনা করা গড় আনুমানিক।
উদাহরণ 3. সান্ধ্য বিভাগে শিক্ষার্থীদের গড় বয়স নির্ধারণ করুন।
ব্যবধান সিরিজ থেকে গণনা করা গড় আনুমানিক। ব্যবধানের মধ্যে জনসংখ্যা ইউনিটের প্রকৃত বণ্টন কতটা অভিন্ন হয় তার উপর তাদের আনুমানিকতার মাত্রা নির্ভর করে।
গড় গণনা করার সময়, শুধুমাত্র পরম নয়, আপেক্ষিক মানও (ফ্রিকোয়েন্সি) ওজন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে:
গাণিতিক গড়টির বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা আরও সম্পূর্ণরূপে এর সারমর্ম প্রকাশ করে এবং গণনাকে সরল করে:
1. গড় এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল সর্বদা বৈকল্পিক এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলির পণ্যগুলির যোগফলের সমান হয়, যেমন
2. পরিবর্তিত মানের সমষ্টির পাটিগণিত গড় এই মানের পাটিগণিত উপায়ের যোগফলের সমান:
3. গড় থেকে বৈশিষ্ট্যের পৃথক মানের বিচ্যুতির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য।
পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক গড় বিষয় 6-7 গ্রেডের জন্য গণিত প্রোগ্রামে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। যেহেতু অনুচ্ছেদটি বোঝার জন্য বেশ সহজ, এটি দ্রুত পাস হয়ে যায় এবং স্কুল বছরের শেষের দিকে শিক্ষার্থীরা এটি ভুলে যায়। কিন্তু পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার জন্য, পাশাপাশি আন্তর্জাতিক SAT পরীক্ষার জন্য মৌলিক পরিসংখ্যানের জ্ঞান প্রয়োজন। এবং দৈনন্দিন জীবনের জন্য, উন্নত বিশ্লেষণাত্মক চিন্তা কখনও আঘাত করে না।
কিভাবে সংখ্যার পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক গড় গণনা করা যায়
ধরুন সংখ্যার একটি সিরিজ আছে: 11, 4, এবং 3। গাণিতিক গড় হল প্রদত্ত সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা সমস্ত সংখ্যার যোগফল। অর্থাৎ 11, 4, 3 নম্বরের ক্ষেত্রে উত্তর হবে 6। 6 কিভাবে পাওয়া যায়?
সমাধান: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
হরটিতে অবশ্যই সংখ্যার সংখ্যার সমান একটি সংখ্যা থাকতে হবে যার গড় পাওয়া যাবে। যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, যেহেতু তিনটি পদ আছে।
এখন আমাদের জ্যামিতিক গড় নিয়ে কাজ করতে হবে। ধরা যাক সংখ্যার একটি সিরিজ আছে: 4, 2 এবং 8।
জ্যামিতিক গড় হল প্রদত্ত সমস্ত সংখ্যার গুণফল, যেটি প্রদত্ত সংখ্যার সংখ্যার সমান ডিগ্রী সহ একটি মূলের নীচে রয়েছে। অর্থাৎ, 4, 2 এবং 8 নম্বরের ক্ষেত্রে, উত্তরটি 4। এটি কীভাবে ঘটেছে তা এখানে দেখুন :
সমাধান: ∛(4 × 2 × 8) = 4
উভয় বিকল্পে, সম্পূর্ণ উত্তর প্রাপ্ত হয়েছিল, যেহেতু বিশেষ সংখ্যাগুলি উদাহরণ হিসাবে নেওয়া হয়েছিল। এই সবসময় তা হয় না। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, উত্তরটি গোলাকার বা মূলে রেখে দিতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, 11, 7 এবং 20 সংখ্যার জন্য, গাণিতিক গড় হল ≈ 12.67, এবং জ্যামিতিক গড় হল ∛1540৷ এবং 6 এবং 5 নম্বরের জন্য, যথাক্রমে উত্তর হবে 5.5 এবং √30।
এটা কি ঘটতে পারে যে পাটিগণিত গড় জ্যামিতিক গড় সমান হয়ে যায়?
অবশ্যই পারে। কিন্তু মাত্র দুটি ক্ষেত্রে। যদি শুধুমাত্র একটি বা শূন্য নিয়ে গঠিত সংখ্যার একটি সিরিজ থাকে। এটাও লক্ষণীয় যে উত্তর তাদের সংখ্যার উপর নির্ভর করে না।
একক সহ প্রমাণ: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (পাটিগণিত গড়)।
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (জ্যামিতিক গড়)।
শূন্য সহ প্রমাণ: (0 + 0) / 2=0 (পাটিগণিত গড়)।
√(0 × 0) = 0 (জ্যামিতিক গড়)।
অন্য কোন বিকল্প নেই এবং হতে পারে না।
শুধুমাত্র বিভিন্ন গাণিতিক বিজ্ঞানেই নয়, দৈনন্দিন জীবনেও এমন কিছু ঘটনা রয়েছে যখন আপনাকে কোনো কিছুর গড় গণনা করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, বাজারে শসার গড় মূল্য, একটি শিশুর গড় উচ্চতা, হোটেলে থাকার গড় খরচ ইত্যাদি।
এই সব অনেক আগে থেকেই ভাবা হচ্ছে। বৈজ্ঞানিক নাম- "গড়"। এই সূচকটি সক্রিয়ভাবে পরিসংখ্যানে ব্যবহার করা হয় ফলাফলের সংক্ষিপ্তসারে। উদাহরণস্বরূপ, সন্তান ধারণের গড় বয়স, পুরুষ ও মহিলাদের মধ্যে মৃত্যুর গড় বয়স, অঞ্চল অনুসারে গড় বেতন এবং সামগ্রিকভাবে রাশিয়া।
উদাহরণস্বরূপ, অবসরের বয়স বাড়ানোর বিষয়ে একটি আইন গ্রহণ করার সময়, কর্তৃপক্ষ আমাদের দেশে মৃত্যুর গড় বয়স থেকে এগিয়েছে।
আসুন এই সূচকটি কী তা খুঁজে বের করা যাক।
পাটিগণিতের গড় হল সমস্ত উপলব্ধ মানগুলির গড়. এটি গণনা করার জন্য, ক্রিয়াকলাপে জড়িত সমস্ত সংখ্যার যোগফল এবং তারপর তাদের মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা প্রয়োজন।
উদাহরণস্বরূপ, 2017 সালে, বিভিন্ন বয়সের শিশুরা একটি সম্পূর্ণ মাধ্যমিক শিক্ষা পেয়েছে: 16, 17 এবং 18 বছর বয়সী। পাটিগণিত গড় গণনা করা হবে সমস্ত বয়সের যোগফলকে তিন দিয়ে ভাগ করলে। মোট, 11 গ্রেড থেকে স্নাতক হওয়া একটি শিশুর গড় বয়স ছিল 17 বছর।
এই উদাহরণটি তিনটি শিশুর উদাহরণ ব্যবহার করে একটি আদিম গণনা দেখায়। আসলে, আপনাকে উপলব্ধ সমস্ত ডেটা সংক্ষিপ্ত করতে হবে। অর্থাৎ, যদি আমরা পাঁচটি শিশুর কথা বলি, তাহলে আমরা তাদের বয়স যোগ করি, উদাহরণস্বরূপ, 17 + 17 + 18 + 16 + 17 এবং ফলাফলটিকে পাঁচ দ্বারা ভাগ করি।
একইভাবে, যে কোনও অপারেশনের জন্য যে কোনও গাণিতিক গড় গণনা করা হয়। অর্থাৎ, যদি, উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে 2017 সালে তাদের প্রথম সন্তানের জন্ম দেওয়া মায়েদের গড় বয়স গণনা করতে হবে, তাহলে আপনাকে প্রথমে সমস্ত বয়সের সূচকগুলি যোগ করতে হবে এবং তারপরে পিতামাতার মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হবে।
অর্থাৎ সাধারণভাবে সূত্রটি নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:
পাটিগণিতের গড় = ( সমস্ত উপলব্ধ মানের সমষ্টি)/অপারেশনে জড়িত মানগুলির মোট সংখ্যা।
এইভাবে, গণনাটি বেশ সহজ, এমনকি স্কুলছাত্রীদের জন্যও। অপারেশনে অংশগ্রহণকারী বিপুল সংখ্যক উত্তরদাতাদের কারণেই অসুবিধা দেখা দিতে পারে।
এটা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যে গড় শুধু একটি সংখ্যা নয়. এটির একটি বিশেষ শারীরিক অর্থ রয়েছে, যা বাস্তব জগতে বহু বছর ধরে অনুশীলনে ব্যবহৃত হয়েছে।
শুধুমাত্র কাগজে, নোটবুকে বা কম্পিউটার প্রোগ্রামে গাণিতিক গড় ব্যবহার করা ভুল হবে। অন্যথায়, আপনি অনেক অর্থহীন এবং কেবল অবাস্তব মান পেতে পারেন।
আসলে, বেশ কয়েকটি মধ্যম আছে। যাইহোক, প্রতিটি ক্ষেত্রে, তাদের মধ্যে শুধুমাত্র একটি সঠিক। প্রতিটি ক্রিয়াকলাপে, আপনাকে শুধুমাত্র প্রয়োজনীয় গড় ব্যবহার করতে হবে, অন্যথায় একটি বিশাল ভুল করা হবে।
অনুশীলনে কি ধরনের গড় ব্যবহার করা হয়? সবচেয়ে সাধারণগড় হল:
- গড়;
- জ্যামিতি মানে;
- গড় সুরেলা।
এই মান সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়দৈনন্দিন জীবনে এবং বিজ্ঞান উভয় ক্ষেত্রেই। প্রায়শই, অবশ্যই, প্রথম সূচকটি গণনা করা হয়।
প্রায়শই এই সূচকটি বাস্তব অবস্থায় প্রয়োগ করা হয় এবং ভুলভাবে গণনা করা হয়। কেন এটা ঘটে? প্রকৃতপক্ষে, পাটিগণিত গড়ের ভিত্তি হল বড় সংখ্যার আইনের প্রয়োগ। উপরন্তু, অনুমানটিও প্রয়োগ করা হয়, যা অনুসারে প্রাথমিক মানটি সাধারণত সংজ্ঞায়িত করা হয়।
এর মানে হল যে চারপাশে উপস্থাপিত মান একটি সংখ্যা, আছে সবচেয়ে সাধারণ বিচ্যুতিযে কোন দিকে অর্থাৎ বড় বা ছোট. উদাহরণস্বরূপ, 8,8,9,8,9,8,8 সংখ্যার একটি সিরিজে, বিচ্যুতি নিচের দিকে হবে, যেহেতু আরও আট আছে। এবং সিরিজে: 17.17, 20,20,20,20,20, বিচ্যুতি, বিপরীতভাবে, ঊর্ধ্বমুখী হবে, যেহেতু এই ক্ষেত্রে এখনও আরও "কুড়ি" আছে।
যাইহোক, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, এই ধরনের বিচ্যুতিগুলি ছোট এবং সাধারণত সম্ভাবনা সমান।সমস্যার সারমর্ম হ'ল ব্যবসায়, বাস্তব জীবনের মতো, অনুশীলনে বিতরণের স্বাভাবিকতা খুব কমই পাওয়া যায়।
অর্থাৎ, উদাহরণস্বরূপ, একজন ক্লায়েন্টকে পরিষেবা দেওয়ার সময়, একজন ক্লায়েন্টের এই পরিষেবাটি পাওয়ার প্রত্যাশিত সময়, তারা যে পরিমাণের জন্য তারপরে একটি চুক্তি সম্পাদন করবে, বাজারের শেয়ার, আয় বৃদ্ধি ইত্যাদি, সেই সূচকগুলি যা সমানভাবে এবং স্বাভাবিকভাবে বিতরণ করা হয় না। কিছু ক্ষেত্রে, পাটিগণিত গড়ের সাহায্যে তাদের গড় করা অবাঞ্ছিত। কারণ এটা ভুল হবে।
অনুশীলনে, বিতরণের স্বাভাবিকতা প্রায়শই উপস্থিতিতে পাওয়া যায় মান একটি বড় সংখ্যাশত শত থেকে হাজার হাজার পর্যন্ত। উদাহরণস্বরূপ, একটি বড় কোম্পানির প্রযুক্তিগত সহায়তায় কলের সংখ্যা কাগজে এবং বাস্তবে উভয়ই সাধারণভাবে বিতরণ করা যেতে পারে।
যাইহোক, শুধুমাত্র পরিমাণ যথেষ্ট হবে না, কারণ প্রতিটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে আপনাকে পর্যবেক্ষণ করতে হবে এবং সঠিক বিতরণ. শুধুমাত্র এই ভাবে শেষ পর্যন্ত পাটিগণিত গড় মান সঠিকভাবে গণনা করা সম্ভব হবে।
কিভাবে গাণিতিক গড় খুঁজে বের করা যায় সেই প্রশ্নটি বিভিন্ন বয়সের মানুষের মধ্যে দেখা দেয়, এবং শুধুমাত্র ছাত্রদের মধ্যেই নয়। কখনও কখনও আমাদের জরুরীভাবে পাটিগণিতের গড় খুঁজে বের করতে হবে, কিন্তু আমরা এটি কীভাবে করব তা মনে করতে পারি না। তারপরে আমরা উন্মত্তভাবে স্কুলের পাঠ্যপুস্তকে গণিতের মধ্যে উল্টে যাই, আমাদের প্রয়োজনীয় তথ্য খোঁজার চেষ্টা করি। কিন্তু এটা খুব সহজ!
বেশ কয়েকটি সংখ্যার পাটিগণিত গড় বের করতে, তাদের একসাথে যোগ করুন। এর পরে, ফলাফলের পরিমাণটি পদের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা উচিত।
এটাকে আরও স্পষ্ট করার জন্য, আসুন একসাথে বের করি কিভাবে সংখ্যার গাণিতিক গড় বের করা যায়, উদাহরণটি ব্যবহার করে: 78, 115, 121 এবং 224। প্রথমে আমাদের এই সংখ্যাগুলি যোগ করতে হবে: 78+115+121+224=538। এখন প্রাপ্ত পরিমাণ, i.e. 538 পদের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা উচিত: 538:4=134.5। সুতরাং, এই সংখ্যাগুলির গাণিতিক গড় হল 134.5।
বেশ কয়েকটি সংখ্যার পাটিগণিত গড়: এক্সেল দিয়ে খুঁজুন
এক্সেল ব্যবহার করে গাণিতিক গড় খুঁজে পাওয়া খুব সহজ। এই প্রোগ্রামটি আপনাকে দীর্ঘ গণনা এবং সেই অনুযায়ী, ত্রুটিগুলি এড়াতে দেয়। একাধিক সংখ্যার পাটিগণিত গড় বের করতে, সেগুলিকে একটি কলামে লিখুন। তারপর এই কলামটি নির্বাচন করুন এবং দ্রুত অ্যাক্সেস টুলবার থেকে যোগফল (?) আইকন এবং গড় ট্যাবটি নির্বাচন করুন। এই সংখ্যাগুলির গাণিতিক গড় হাইলাইট করা কলামের নীচে প্রদর্শিত হবে।
পাটিগণিত গড় - একটি পরিসংখ্যান সূচক যা একটি প্রদত্ত ডেটা অ্যারের গড় মান দেখায়। এই ধরনের একটি সূচক একটি ভগ্নাংশ হিসাবে গণনা করা হয়, যার লব হল সমস্ত অ্যারের মানের সমষ্টি, এবং হর হল তাদের সংখ্যা। পাটিগণিত গড় হল একটি গুরুত্বপূর্ণ সহগ যা পরিবারের গণনায় ব্যবহৃত হয়।
সহগ অর্থ
গাণিতিক গড় হল ডেটা তুলনা করার এবং একটি গ্রহণযোগ্য মান গণনা করার জন্য একটি প্রাথমিক সূচক। উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্দিষ্ট প্রস্তুতকারকের বিয়ারের ক্যান বিভিন্ন দোকানে বিক্রি হয়। তবে একটি দোকানে এটির দাম 67 রুবেল, অন্যটিতে - 70 রুবেল, তৃতীয়টিতে - 65 রুবেল এবং শেষটিতে - 62 রুবেল। দামের একটি বরং বড় পরিসর রয়েছে, তাই ক্রেতা একটি ক্যানের গড় খরচে আগ্রহী হবেন, যাতে একটি পণ্য কেনার সময় তিনি তার খরচ তুলনা করতে পারেন। গড়ে, শহরে একটি বিয়ারের ক্যানের দাম রয়েছে:
গড় মূল্য = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 রুবেল।
গড় মূল্য জেনে, কোথায় পণ্য কেনা লাভজনক এবং কোথায় আপনাকে অতিরিক্ত অর্থ প্রদান করতে হবে তা নির্ধারণ করা সহজ।
পাটিগণিত গড় ক্রমাগত পরিসংখ্যানগত গণনার ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে একটি সমজাতীয় ডেটা সেট বিশ্লেষণ করা হয়। উপরের উদাহরণে, এটি একই ব্র্যান্ডের বিয়ারের ক্যানের দাম। যাইহোক, আমরা বিভিন্ন নির্মাতাদের কাছ থেকে বিয়ারের দাম বা বিয়ার এবং লেমোনেডের দামের তুলনা করতে পারি না, যেহেতু এই ক্ষেত্রে মানগুলির বিস্তার বেশি হবে, গড় দাম হবে ঝাপসা এবং অবিশ্বাস্য, এবং গণনার অর্থ। ক্যারিকেচারে বিকৃত করা হবে "হাসপাতালের গড় তাপমাত্রা।" ভিন্নধর্মী ডেটা অ্যারে গণনা করার জন্য, গাণিতিক ওজনযুক্ত গড় ব্যবহার করা হয়, যখন প্রতিটি মান তার নিজস্ব ওজনের ফ্যাক্টর গ্রহণ করে।
পাটিগণিতের গড় গণনা করা
গণনার সূত্রটি অত্যন্ত সহজ:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
যেখানে একটি পরিমাণের মান, n হল মোট মানের সংখ্যা।
এই নির্দেশক কি জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে? এটির প্রথম এবং সুস্পষ্ট ব্যবহার পরিসংখ্যানে। প্রায় প্রতিটি পরিসংখ্যান গবেষণায় গাণিতিক গড় ব্যবহার করা হয়। এটি রাশিয়ায় বিয়ের গড় বয়স হতে পারে, একজন শিক্ষার্থীর জন্য একটি বিষয়ে গড় নম্বর বা প্রতিদিন মুদিখানার জন্য গড় খরচ হতে পারে। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, ওজন বিবেচনা না করে, গড় গণনা অদ্ভুত বা অযৌক্তিক মান দিতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, রাশিয়ান ফেডারেশনের রাষ্ট্রপতি একটি বিবৃতি দিয়েছেন যে, পরিসংখ্যান অনুসারে, একজন রাশিয়ানের গড় বেতন 27,000 রুবেল। রাশিয়ার বেশিরভাগ লোকের জন্য, বেতনের এই স্তরটি অযৌক্তিক বলে মনে হয়েছিল। গণনা একদিকে অলিগার্চ, শিল্প প্রতিষ্ঠানের প্রধান, বড় ব্যাঙ্কারদের আয় এবং অন্যদিকে শিক্ষক, পরিচ্ছন্নতাকর্মী এবং বিক্রেতাদের বেতন বিবেচনায় নিলে অবাক হওয়ার কিছু নেই। এমনকি একটি বিশেষত্বের গড় বেতন, উদাহরণস্বরূপ, একজন হিসাবরক্ষক, মস্কো, কোস্ট্রোমা এবং ইয়েকাটেরিনবার্গে গুরুতর পার্থক্য থাকবে।
ভিন্নধর্মী ডেটার জন্য কিভাবে গড় গণনা করা যায়
বেতনের পরিস্থিতিতে, প্রতিটি মূল্যের ওজন বিবেচনা করা গুরুত্বপূর্ণ। এর মানে হল যে অলিগার্চ এবং ব্যাঙ্কারদের বেতনের একটি ওজন দেওয়া হবে, উদাহরণস্বরূপ, 0.00001, এবং বিক্রয়কর্মীদের বেতন হবে 0.12। এগুলি সিলিং থেকে আসা সংখ্যা, তবে তারা রাশিয়ান সমাজে অলিগার্চ এবং সেলসম্যানদের ব্যাপকতাকে মোটামুটিভাবে চিত্রিত করে।
এইভাবে, একটি ভিন্নধর্মী ডেটা অ্যারেতে গড় গড় বা গড় মান গণনা করার জন্য, গাণিতিক ওজনযুক্ত গড় ব্যবহার করা প্রয়োজন। অন্যথায়, আপনি রাশিয়ায় 27,000 রুবেল স্তরে গড় বেতন পাবেন। আপনি যদি গণিতে আপনার গড় নম্বর বা নির্বাচিত হকি খেলোয়াড়ের গোলের গড় সংখ্যা জানতে চান, তাহলে পাটিগণিত গড় ক্যালকুলেটর আপনার জন্য উপযুক্ত হবে।
আমাদের প্রোগ্রাম পাটিগণিত গড় গণনা করার জন্য একটি সহজ এবং সুবিধাজনক ক্যালকুলেটর। গণনা করার জন্য আপনাকে শুধুমাত্র পরামিতি মান লিখতে হবে।
এর উদাহরণ একটি দম্পতি তাকান
গড় গ্রেড গণনা
অনেক শিক্ষক একটি বিষয়ে একটি বার্ষিক গ্রেড নির্ধারণ করতে গাণিতিক গড় পদ্ধতি ব্যবহার করেন। আসুন কল্পনা করি যে একটি শিশু গণিতে নিম্নলিখিত ত্রৈমাসিক গ্রেড পায়: 3, 3, 5, 4। শিক্ষক তাকে বার্ষিক কোন গ্রেড দেবেন? আসুন একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করি এবং পাটিগণিত গড় গণনা করি। প্রথমে, উপযুক্ত সংখ্যক ক্ষেত্র নির্বাচন করুন এবং প্রদর্শিত কক্ষগুলিতে গ্রেড মান লিখুন:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
শিক্ষক শিক্ষার্থীর অনুকূলে মূল্য নির্ধারণ করবেন এবং শিক্ষার্থী বছরের জন্য একটি কঠিন চার পাবে।
খাওয়া মিষ্টির হিসাব
এর কিছু অযৌক্তিকতা চিত্রিত করা যাক পাটিগণিত গড়. কল্পনা করুন যে মাশা এবং ভোভা 10 টি মিষ্টি ছিল। মাশা ৮টি ক্যান্ডি খেয়েছে, আর ভোভা মাত্র ২টি। প্রতিটি শিশু গড়ে কতটি ক্যান্ডি খেয়েছে? একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে, এটি গণনা করা সহজ যে, শিশুরা গড়ে 5টি মিষ্টি খেয়েছে, যা সম্পূর্ণ অসত্য এবং সাধারণ জ্ঞান। এই উদাহরণটি দেখায় যে গাণিতিক গড় অর্থপূর্ণ ডেটাসেটের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
উপসংহার
পাটিগণিত গড় গণনা অনেক বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এই সূচকটি শুধুমাত্র পরিসংখ্যানগত গণনার ক্ষেত্রেই নয়, পদার্থবিদ্যা, বলবিদ্যা, অর্থনীতি, চিকিৎসা বা আর্থিক ক্ষেত্রেও জনপ্রিয়। গাণিতিক গড় সমস্যা সমাধানের জন্য সহকারী হিসাবে আমাদের ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।
