ননলাইনার সিস্টেম অধ্যয়নের জন্য আনুমানিক পদ্ধতি। অরৈখিক সিস্টেমের বিশ্লেষণ। সুরেলা লিনিয়ারাইজেশন পদ্ধতি। অরৈখিক সিস্টেমের বিশ্লেষণের জন্য মার্কভ প্রক্রিয়ার তত্ত্বের প্রয়োগ। রিলে টাইপ নন-লিনিয়ারিটি

একটি সিস্টেম অ-রৈখিক হিসাবে বিবেচিত হয় যদি এর ক্রম >2 (n>2)।

উচ্চ-ক্রমের রৈখিক সিস্টেমের অধ্যয়ন উল্লেখযোগ্য গাণিতিক অসুবিধাগুলি কাটিয়ে ওঠার সাথে যুক্ত, যেহেতু অরৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য কোনও সাধারণ পদ্ধতি নেই। অরৈখিক সিস্টেমের গতি বিশ্লেষণ করার সময়, সংখ্যাসূচক এবং গ্রাফিকাল একীকরণের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা হয়, যা শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট সমাধান পাওয়ার অনুমতি দেয়।

গবেষণা পদ্ধতি দুটি গ্রুপে বিভক্ত। প্রথম গ্রুপটি অরৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সঠিক সমাধান খোঁজার উপর ভিত্তি করে পদ্ধতি। দ্বিতীয় গ্রুপটি আনুমানিক পদ্ধতি।

সঠিক পদ্ধতির বিকাশ সরাসরি ফলাফল প্রাপ্তির দৃষ্টিকোণ থেকে এবং অরৈখিক সিস্টেমগুলির বিভিন্ন বিশেষ শাসন এবং গতিশীল প্রক্রিয়াগুলির ফর্মগুলি অধ্যয়নের জন্য উভয়ই গুরুত্বপূর্ণ যা আনুমানিক পদ্ধতি দ্বারা সনাক্ত এবং বিশ্লেষণ করা যায় না। সঠিক পদ্ধতি হল:

1. সরাসরি Lyapunov পদ্ধতি

2. ফেজ সমতল পদ্ধতি

3. ফিটিং পদ্ধতি

4. বিন্দু রূপান্তরের পদ্ধতি

5. প্যারামিটারের স্থানের বিভাগগুলির পদ্ধতি

6. পরম স্থিতিশীলতা নির্ধারণের জন্য ফ্রিকোয়েন্সি পদ্ধতি

অনেক তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের জন্য, বিচ্ছিন্ন এবং এনালগ কম্পিউটিং প্রযুক্তি ব্যবহার করা হয়, যা আধা-প্রাকৃতিক এবং পূর্ণ-স্কেল মডেলিংয়ের সংমিশ্রণে গাণিতিক মডেলিং পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা সম্ভব করে তোলে। এই ক্ষেত্রে, কম্পিউটার প্রযুক্তি তাদের সমস্ত অন্তর্নিহিত অ-রৈখিকতা সহ নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার আসল উপাদানগুলির সাথে যুক্ত হয়।

আনুমানিক পদ্ধতিগুলির মধ্যে রয়েছে বিশ্লেষণাত্মক এবং গ্রাফ-বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতি যা একটি সমতুল্য রৈখিক মডেলের সাথে একটি অরৈখিক সিস্টেমকে প্রতিস্থাপন করার অনুমতি দেয়, এর অধ্যয়নের জন্য গতিশীল সিস্টেমের রৈখিক তত্ত্বের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে।

আনুমানিক পদ্ধতি দুটি গ্রুপ আছে.

প্রথম গ্রুপটি এই ধারণার উপর ভিত্তি করে যে অধ্যয়নের অধীনে অরৈখিক সিস্টেমটি তার বৈশিষ্ট্যে রৈখিক একের মতো। এগুলি হল একটি ছোট প্যারামিটারের পদ্ধতি, যখন সিস্টেমের গতিকে সিস্টেমের সমীকরণে উপস্থিত কিছু ছোট প্যারামিটারের সাপেক্ষে পাওয়ার সিরিজ ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, বা যা এই সমীকরণগুলিতে কৃত্রিমভাবে প্রবর্তিত হয়।

পদ্ধতির দ্বিতীয় গ্রুপটি সিস্টেমের প্রাকৃতিক পর্যায়ক্রমিক দোলনগুলি অধ্যয়ন করার লক্ষ্যে। এটি এই ধারণার উপর ভিত্তি করে যে সিস্টেমের পছন্দসই দোলনগুলি সুরেলাগুলির কাছাকাছি। এগুলি সুরেলা ভারসাম্য বা সুরেলা লিনিয়ারাইজেশনের পদ্ধতি। যখন সেগুলি ব্যবহার করা হয়, একটি অ-রৈখিক উপাদানের শর্তসাপেক্ষ প্রতিস্থাপন, যা একটি সুরেলা ইনপুট সংকেতের ক্রিয়াকলাপের অধীনে থাকে, সমতুল্য রৈখিক উপাদানগুলির সাথে সঞ্চালিত হয়। হারমোনিক লিনিয়ারাইজেশনের বিশ্লেষণাত্মক প্রমাণ ফ্রিকোয়েন্সি, প্রশস্ততা এবং ফেজ আউটপুট ভেরিয়েবল, সমতুল্য রৈখিক উপাদান এবং একটি বাস্তব নন-লিনিয়ার উপাদানের আউটপুট ভেরিয়েবলের প্রথম হারমোনিকের সমতার নীতির উপর ভিত্তি করে।

আনুমানিক এবং সঠিক পদ্ধতির একটি যুক্তিসঙ্গত সমন্বয় দ্বারা সর্বাধিক প্রভাব দেওয়া হয়।

"স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণের তত্ত্ব"

"অরৈখিক সিস্টেমের গবেষণার পদ্ধতি"

1. ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের পদ্ধতি

nম ক্রম (চিত্র 1) এর একটি বন্ধ অ-রৈখিক সিস্টেমের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি ফর্মের প্রথম ক্রমটির n-ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেমে রূপান্তরিত হতে পারে:

যেখানে: - সিস্টেমের আচরণের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ভেরিয়েবল (তাদের মধ্যে একটি নিয়ন্ত্রিত মান হতে পারে); নন-লিনিয়ার ফাংশন; আপনি চালিকা শক্তি.

সাধারণত, এই সমীকরণগুলি সীমাবদ্ধ পার্থক্যে লেখা হয়:

যেখানে প্রাথমিক অবস্থা।

যদি বিচ্যুতিগুলি বড় না হয়, তবে এই সিস্টেমটি বীজগণিত সমীকরণের একটি সিস্টেম হিসাবে সমাধান করা যেতে পারে। সমাধানটি গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

2. ফেজ স্পেস পদ্ধতি

বাহ্যিক ক্রিয়া শূন্য (U = 0) এর সমান হলে ঘটনাটি বিবেচনা করুন।

সিস্টেমের গতি তার স্থানাঙ্কের পরিবর্তন দ্বারা নির্ধারিত হয় - সময়ের একটি ফাংশন হিসাবে। মানগুলি যে কোনও সময়ে সিস্টেমের অবস্থা (ফেজ) চিহ্নিত করে এবং n - অক্ষ বিশিষ্ট সিস্টেমের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করে এবং একটি নির্দিষ্ট (প্রতিনিধিত্বকারী) বিন্দু M (চিত্র 2) এর স্থানাঙ্ক হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

ফেজ স্পেস হল সিস্টেমের স্থানাঙ্কের স্থান।

সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে, বিন্দু M একটি ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলে যাকে ফেজ ট্রাজেক্টোরি বলা হয়। যদি আমরা প্রাথমিক অবস্থার পরিবর্তন করি, তাহলে আমরা ফেজ ট্র্যাজেক্টোরির একটি পরিবার পাই যাকে ফেজ পোর্ট্রেট বলা হয়। ফেজ পোর্ট্রেট একটি ননলাইনার সিস্টেমে ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়ার প্রকৃতি নির্ধারণ করে। ফেজ পোর্ট্রেটের একক পয়েন্ট রয়েছে যেগুলি সিস্টেমের ফেজ ট্র্যাজেক্টোরিগুলি প্রবণ হয় বা ছেড়ে যায় (এগুলির মধ্যে বেশ কয়েকটি থাকতে পারে)।

ফেজ পোর্ট্রেটে ক্লোজড ফেজ ট্রাজেক্টোরি থাকতে পারে, যেগুলোকে সীমা চক্র বলা হয়। সীমিত চক্র সিস্টেমে স্ব-দোলনকে চিহ্নিত করে। সিস্টেমের ভারসাম্যের অবস্থার বৈশিষ্ট্যযুক্ত একক বিন্দু ব্যতীত ফেজ ট্রাজেক্টোরিগুলি কোথাও ছেদ করে না। সীমা চক্র এবং ভারসাম্যের অবস্থা স্থিতিশীল হতে পারে বা নাও হতে পারে।

ফেজ প্রতিকৃতি সম্পূর্ণরূপে অরৈখিক সিস্টেমের বৈশিষ্ট্য. অরৈখিক সিস্টেমের একটি বৈশিষ্ট্য হল বিভিন্ন ধরণের গতির উপস্থিতি, ভারসাম্যের বিভিন্ন অবস্থা এবং সীমা চক্রের উপস্থিতি।

অরৈখিক সিস্টেম অধ্যয়নের জন্য ফেজ স্পেস পদ্ধতি একটি মৌলিক পদ্ধতি। সময়ের ডোমেনে ট্রানজিয়েন্ট প্লট করার চেয়ে ফেজ প্লেনে ননলাইনার সিস্টেমগুলি অধ্যয়ন করা অনেক সহজ এবং আরও সুবিধাজনক।

মহাকাশে জ্যামিতিক নির্মাণগুলি সমতলের নির্মাণের তুলনায় কম স্পষ্ট হয়, যখন সিস্টেমের একটি দ্বিতীয় আদেশ থাকে এবং ফেজ প্লেন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

লিনিয়ার সিস্টেমে ফেজ প্লেন পদ্ধতি প্রয়োগ করা

আসুন আমরা ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়ার প্রকৃতি এবং ফেজ ট্রাজেক্টোরিজগুলির বক্ররেখার মধ্যে সম্পর্ক বিশ্লেষণ করি। ফেজ ট্রাজেক্টোরিগুলি হয় ফেজ ট্র্যাজেক্টরি সমীকরণকে একীভূত করে বা মূল 2য় ক্রম ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি সমাধান করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে।

সিস্টেম দেওয়া যাক (চিত্র 3)।

সিস্টেমের বিনামূল্যে গতি বিবেচনা করুন. এই ক্ষেত্রে: U(t)=0, e(t)=– x(t)

সাধারণভাবে, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ফর্ম আছে

কোথায় (1)

এটি একটি 2য় ক্রম সমজাতীয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ; এর বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণ

. (2)

চরিত্রগত সমীকরণের শিকড় সম্পর্ক থেকে নির্ধারিত হয়

(3)

দ্বিতীয় ক্রম ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটিকে একটি সিস্টেম হিসাবে উপস্থাপন করা যাক

1ম ক্রম সমীকরণ:

(4)

নিয়ন্ত্রিত চলকের পরিবর্তনের হার কোথায়।

বিবেচনাধীন রৈখিক সিস্টেমে, x এবং y ভেরিয়েবল হল ফেজ স্থানাঙ্ক। ফেজ পোর্ট্রেটটি স্থানাঙ্ক x এবং y এর স্থানে নির্মিত হয়, অর্থাৎ ফেজ সমতলে.

যদি আমরা সমীকরণ (1) থেকে সময়কে বাদ দেই, তাহলে আমরা অখণ্ড বক্ররেখা বা ফেজ ট্রাজেক্টোরির সমীকরণ পাই।

. (5)

এটি একটি পৃথকযোগ্য সমীকরণ

এর বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক

ফাইলগুলি GB_prog.m এবং GB_mod.mdl, এবং রৈখিক অংশের আউটপুটে পর্যায়ক্রমিক মোডের বর্ণালী রচনার বিশ্লেষণ - GB_prog.m এবং R_Fourie.mdl ফাইলগুলি ব্যবহার করে৷ GB_prog.m ফাইলের বিষয়বস্তু: হারমোনিক ব্যালেন্স পদ্ধতি দ্বারা ননলাইনার সিস্টেমের তদন্ত % ব্যবহৃত ফাইলগুলি: GB_prog.m, GB_mod.mdl এবং R_Fourie.mdl। % স্বরলিপি ব্যবহৃত: NE - অ-রৈখিক উপাদান, LP - রৈখিক অংশ। %সব পরিষ্কার করে দাও...

অনুমতিযোগ্য (উপর থেকে সীমিত) ফ্রিকোয়েন্সি সীমার মধ্যে জড়তা, যার বাইরে এটি জড়ের বিভাগে যায়। বৈশিষ্ট্যের প্রকারের উপর নির্ভর করে, প্রতিসম এবং অপ্রতিসম বৈশিষ্ট্য সহ অরৈখিক উপাদানগুলিকে আলাদা করা হয়। সিমেট্রিক এমন একটি বৈশিষ্ট্য যা এটি নির্ধারণ করে এমন পরিমাণের দিকের উপর নির্ভর করে না, যেমন সিস্টেমের শুরুতে প্রতিসাম্য থাকা...

আপনার ভাল কাজ পাঠান জ্ঞান ভাণ্ডার সহজ. নীচের ফর্ম ব্যবহার করুন

ছাত্র, স্নাতক ছাত্র, তরুণ বিজ্ঞানী যারা তাদের অধ্যয়ন এবং কাজে জ্ঞানের ভিত্তি ব্যবহার করেন তারা আপনার কাছে খুব কৃতজ্ঞ হবেন।

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

নভোসিবিরস্ক স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটি

ইলেকট্রিক ড্রাইভ এবং শিল্প ইনস্টলেশনের অটোমেশন বিভাগ

কোর্স ওয়ার্ক

শৃঙ্খলায় "স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণের তত্ত্ব"

অরৈখিক স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার বিশ্লেষণ

ছাত্র: তিশিনভ ইউ.এস.

Ema-71 গ্রুপ

কোর্সওয়ার্ক সুপারভাইজার

কোর্স কাজের জন্য টাস্ক:

1. ফেজ প্লেন পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি প্রদত্ত ব্লক ডায়াগ্রাম, অরৈখিকতা এবং সংখ্যাসূচক পরামিতিগুলির সাথে ACS তদন্ত করুন।

1.1 স্ট্রাকচারাল মডেলিং ব্যবহার করে অনুচ্ছেদ 1 এ গণনার ফলাফল যাচাই করুন।

1.2 সিস্টেমের গতিবিদ্যার উপর ইনপুট অ্যাকশন এবং ননলাইনিরিটি প্যারামিটারের প্রভাব তদন্ত করুন।

2. হারমোনিক লিনিয়ারাইজেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি প্রদত্ত ব্লক ডায়াগ্রাম, অরৈখিকতা এবং সংখ্যাসূচক পরামিতিগুলির সাথে ACS তদন্ত করুন।

2.1 স্ট্রাকচারাল মডেলিং ব্যবহার করে অনুচ্ছেদ 2 এ গণনার ফলাফল যাচাই করুন।

2.2 সিস্টেমের গতিবিদ্যায় ইনপুট অ্যাকশন এবং ননলাইন্যারিটি প্যারামিটারের প্রভাব তদন্ত করুন

1. আমরা ফেজ প্লেন পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি প্রদত্ত ব্লক ডায়াগ্রাম, অরৈখিকতা এবং সংখ্যাসূচক পরামিতিগুলির সাথে ACS তদন্ত করি।

বিকল্প নম্বর 4-1-a

প্রাথমিক তথ্য।

1) একটি নন-লিনিয়ার ACS এর কাঠামোগত চিত্র:

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

একটি সিস্টেম যেখানে কাজ এবং নিয়ন্ত্রণ অপারেশন প্রযুক্তিগত ডিভাইস দ্বারা সঞ্চালিত হয় বলা হয় স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা (ACS).

স্ট্রাকচারাল ডায়াগ্রামসিস্টেমের গাণিতিক বর্ণনার গ্রাফিক উপস্থাপনা বলা হয়।

স্ট্রাকচারাল ডায়াগ্রামের লিঙ্কটি বাহ্যিক প্রভাব নির্দেশ করে একটি আয়তক্ষেত্র হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে এবং এটির ভিতরে স্থানান্তর ফাংশন লেখা হয়েছে।

লিঙ্কগুলির সেট, যোগাযোগের লাইনগুলির সাথে যা তাদের মিথস্ক্রিয়াকে চিহ্নিত করে, একটি ব্লক ডায়াগ্রাম তৈরি করে।

2) ব্লক ডায়াগ্রাম পরামিতি:

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

ফেজ প্লেন পদ্ধতি

যে কোনো সময় একটি ননলাইনার সিস্টেমের আচরণ নিয়ন্ত্রিত চলক এবং এর (n? 1) ডেরিভেটিভ দ্বারা নির্ধারিত হয়, যদি এই পরিমাণগুলি স্থানাঙ্ক অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়, তাহলে ফলাফল n? মাত্রিক স্থানটিকে ফেজ স্পেস বলা হবে। সময়ের প্রতিটি মুহূর্তে সিস্টেমের অবস্থা প্রতিনিধিত্বকারী বিন্দু দ্বারা ফেজ স্পেসে নির্ধারিত হবে। রূপান্তর প্রক্রিয়া চলাকালীন, প্রতিনিধি বিন্দু ফেজ স্পেসে চলে যায়। এর চলাচলের গতিপথকে ফেজ ট্রাজেক্টোরি বলা হয়। স্থির অবস্থায়, প্রতিনিধি বিন্দু বিশ্রামে থাকে এবং একে একবচন বিন্দু বলা হয়। একবচন বিন্দু এবং ট্র্যাজেক্টোরিজ সহ বিভিন্ন প্রাথমিক অবস্থার জন্য ফেজ ট্র্যাজেক্টোরিজের সেটকে সিস্টেমের ফেজ পোর্ট্রেট বলা হয়।

এই পদ্ধতিতে একটি ননলাইনার সিস্টেম অধ্যয়ন করার সময়, ব্লক ডায়াগ্রাম (চিত্র 1.1) ফর্মটিতে রূপান্তর করা প্রয়োজন:

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিক্রিয়া নেতিবাচক।

যেখানে X 1 এবং X 2 - যথাক্রমে সিস্টেমের রৈখিক অংশের আউটপুট এবং ইনপুট মান।

আসুন সিস্টেমের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি খুঁজে বের করা যাক:

এর একটি প্রতিস্থাপন করা যাক, তারপর

আমরা সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভের ক্ষেত্রে এই সমীকরণটি সমাধান করি:

ধরা যাক যে:

আমরা সমীকরণ (1.2) কে সমীকরণ (1.1) দ্বারা ভাগ করি এবং ফেজ ট্রাজেক্টোরির জন্য একটি ননলাইনার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ পাই:

যেখানে x 2 \u003d f (x 1)।

যদি এই DE আইসোক্লাইন পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা হয়, তাহলে বিভিন্ন প্রাথমিক অবস্থার জন্য সিস্টেমের একটি ফেজ পোর্ট্রেট তৈরি করা সম্ভব।

একটি আইসোক্লাইন হল ফেজ সমতলের বিন্দুগুলির অবস্থান যা ফেজ ট্রাজেক্টরি একই কোণে ছেদ করে।

এই পদ্ধতিতে, অরৈখিক বৈশিষ্ট্যগুলিকে রৈখিক বিভাগে বিভক্ত করা হয় এবং তাদের প্রত্যেকের জন্য একটি রৈখিক DE রেকর্ড করা হয়।

আইসোলাইন সমীকরণ পেতে, সমীকরণের ডান দিক (1.3) একটি ধ্রুবক মানের সাথে সমান করা হয় এবং তুলনামূলকভাবে সমাধান করা হয়।

অরৈখিকতা বিবেচনায় নিয়ে, আমরা পাই:

থেকে পর্যন্ত পরিসরে N-এর মান দেওয়া হলে, আইসোক্লাইনের একটি পরিবার তৈরি করা হয়। প্রতিটি আইসোলাইনে, x-অক্ষের একটি কোণে একটি সহায়ক সরলরেখা টানা হয়

যেখানে m X - x-অক্ষ বরাবর স্কেল ফ্যাক্টর;

m Y - y-অক্ষ বরাবর স্কেল ফ্যাক্টর।

m X = 0.2 ইউনিট/সেমি, m Y = 40 ইউনিট/সেমি চয়ন করুন;

কোণের জন্য চূড়ান্ত সূত্র:

আমরা আইসোক্লাইনের পরিবার এবং সাইটের কোণ গণনা করি, আমরা সারণী 1 এ গণনার সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিই:

1 নং টেবিল

আমরা আইসোক্লাইনের পরিবার এবং সাইটের কোণ গণনা করি, আমরা সারণী 2 এ গণনার সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিই:

টেবিল ২

আমরা আইসোক্লাইনের পরিবার এবং সাইটের কোণ গণনা করি, আমরা সারণী 3 এ গণনার সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিই:

টেবিল 3

এর একটি ফেজ ট্রাজেক্টোরি তৈরি করা যাক

এটি করার জন্য, একটি আইসোলাইন (বিন্দু A) এর উপর প্রাথমিক শর্তগুলি নির্বাচন করা হয়, বি 1, b 2 কোণে পরবর্তী আইসোক্লাইন সহ বিন্দু A থেকে ছেদ পর্যন্ত দুটি সরল রেখা আঁকা হয়, যেখানে b 1, b 2? যথাক্রমে, প্রথম এবং দ্বিতীয় আইসোলাইনের কোণ। এই লাইন দ্বারা কাটা অংশ অর্ধেক বিভক্ত করা হয়. প্রাপ্ত বিন্দু থেকে, সেগমেন্টের মাঝখানে, দুটি রেখা আবার b 2, b 3 কোণে আঁকা হয় এবং আবার সেগমেন্টটি অর্ধেক ইত্যাদিতে ভাগ করা হয়। ফলাফল বিন্দু একটি মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা সংযুক্ত করা হয়.

অরৈখিক বৈশিষ্ট্যের প্রতিটি রৈখিক বিভাগের জন্য আইসোক্লাইনের পরিবারগুলি তৈরি করা হয় এবং লাইনগুলি পরিবর্তন করে একে অপরের থেকে আলাদা করা হয়।

এটি ফেজ ট্রাজেক্টোরি থেকে দেখা যায় যে স্থিতিশীল ফোকাস ধরণের একটি একক বিন্দু পাওয়া গেছে। এটি উপসংহারে পৌঁছানো যেতে পারে যে সিস্টেমে কোনও স্ব-দোলন নেই এবং ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াটি স্থিতিশীল।

1.1 MathLab প্রোগ্রামে স্ট্রাকচারাল মডেলিং ব্যবহার করে গণনার ফলাফল পরীক্ষা করুন

কাঠামোগত স্কিম:

ফেজ পোর্ট্রেট:

ইনপুট অ্যাকশনে ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়া 2 এর সমান:

Xout.max = 1.6

1.2 আমরা সিস্টেম ডাইনামিকসে ইনপুট অ্যাকশন এবং ননলাইনারিট প্যারামিটারের প্রভাব অধ্যয়ন করি

আসুন ইনপুট সিগন্যাল 10 এ বাড়িয়ে দেই:

Xout.max = 14.3

ট্রেগ = ০.০৫৫

এক্স আউট। সর্বোচ্চ=103

T reg = 0.18

আসুন সংবেদনশীলতা জোন 15-এ বৃদ্ধি করি:

Xout.max = 0.81

সংবেদনশীলতা অঞ্চলকে 1 এ কমিয়ে দিন:

Xout.max = 3.2

সিমুলেশন ফলাফল গণনার ফলাফল নিশ্চিত করেছে: চিত্র 1.7 দেখায় যে প্রক্রিয়াটি অভিসারী, সিস্টেমে কোন স্ব-দোলন নেই। সিমুলেটেড সিস্টেমের ফেজ পোর্ট্রেট গণনাকৃত একের অনুরূপ।

সিস্টেমের গতিশীলতার উপর ইনপুট অ্যাকশন এবং ননলাইনিরিটি প্যারামিটারের প্রভাব অধ্যয়ন করার পরে, আমরা নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তগুলি আঁকতে পারি:

1) ইনপুট ক্রিয়া বৃদ্ধির সাথে, স্থির অবস্থার স্তর বৃদ্ধি পায়, দোলনের সংখ্যা পরিবর্তন হয় না, নিয়ন্ত্রণের সময় বৃদ্ধি পায়।

2) মৃত অঞ্চলের বৃদ্ধির সাথে, স্থির অবস্থার স্তর বৃদ্ধি পায়, দোলনের সংখ্যাও অপরিবর্তিত থাকে, নিয়ন্ত্রণের সময় বৃদ্ধি পায়।

2. আমরা একটি প্রদত্ত ব্লক ডায়াগ্রাম, হারমোনিক লিনিয়ারাইজেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে অরৈখিকতা এবং সংখ্যাসূচক পরামিতির ধরন সহ ACS তদন্ত করি।

বিকল্প #5-20-c

প্রাথমিক তথ্য।

1) ব্লক ডায়াগ্রাম:

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

2) প্যারামিটার মান:

3) নন-লিনিয়ারিটির ধরন এবং পরামিতি:

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

হাই-অর্ডার ননলাইনার স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার অধ্যয়নের জন্য সর্বাধিক ব্যবহৃত হয় (n > 2) রৈখিক সিস্টেমের তত্ত্বে বিকশিত ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থাপনা ব্যবহার করে হারমোনিক লিনিয়ারাইজেশনের আনুমানিক পদ্ধতি।

পদ্ধতির মূল ধারণাটি নিম্নরূপ। একটি বন্ধ স্বায়ত্তশাসিত (বাহ্যিক প্রভাব ছাড়া) অরৈখিক সিস্টেমে একটি সিরিজ-সংযুক্ত অরৈখিক জড়তাবিহীন NC এবং এলপির একটি স্থিতিশীল বা নিরপেক্ষ রৈখিক অংশ রয়েছে (চিত্র 2.3, a)

u=0 x z X=X m sinwt z y

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

y \u003d Y m 1 sin (wt +)

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

এই সিস্টেমে মনোহরমোনিক আনড্যাম্পড দোলনের অস্তিত্বের সম্ভাবনা বিচার করার জন্য, এটি অনুমান করা হয় যে একটি হারমোনিক সাইনোসয়েডাল সংকেত x(t) = X m sinwt অরৈখিক লিঙ্কের ইনপুটে কাজ করে (চিত্র 2.3,b)। এই ক্ষেত্রে, অরৈখিক লিঙ্ক z(t) = z-এর আউটপুটে সংকেতটিতে Z m 1 , Z m 2 , Z m 3 ইত্যাদি প্রশস্ততা সহ সুরেলা উপাদানগুলির একটি বর্ণালী রয়েছে। এবং ফ্রিকোয়েন্সি w, 2w, 3w, ইত্যাদি। ধারণা করা হয় যে এই সিগন্যাল z(t), রৈখিক অংশ W l (jw) এর মধ্য দিয়ে যাচ্ছে, এটি দ্বারা এমন পরিমাণে ফিল্টার করা হয়েছে যে রৈখিক অংশ y(t) এর আউটপুটে সিগন্যালে সমস্ত উচ্চ হারমোনিক্স Y m। 2, Y m 3 এবং ইত্যাদি। এবং যে অনুমান

y(t)Y m 1 sin(wt +)

শেষ অনুমানটিকে ফিল্টার হাইপোথিসিস বলা হয় এবং এই অনুমানের পূর্ণতা সুরেলা লিনিয়ারাইজেশনের জন্য একটি প্রয়োজনীয় শর্ত।

ডুমুর দেখানো সার্কিট জন্য সমতুল্য অবস্থা. 2.3, a এবং b, একটি সমতা হিসাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে

x(t) + y(t) = 0(1)

ফিল্টার হাইপোথিসিস y(t) = Y m 1 sin(wt +) পূর্ণ হলে, সমীকরণ (1) দুটি ভাগে বিভক্ত হয়

সমীকরণ (2) এবং (3) কে বলা হয় সুরেলা ভারসাম্য সমীকরণ; তাদের মধ্যে প্রথমটি প্রশস্ততার ভারসাম্য প্রকাশ করে এবং দ্বিতীয়টি - সুরেলা দোলনের পর্যায়গুলির ভারসাম্য।

এইভাবে, বিবেচনাধীন সিস্টেমে অবিচ্ছিন্ন হারমোনিক দোলনগুলি বিদ্যমান থাকার জন্য, ফিল্টার অনুমানটি সন্তুষ্ট হলে শর্তগুলি (2) এবং (3) অবশ্যই সন্তুষ্ট হতে হবে

আসুন ফর্মের বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণের গ্রাফ-বিশ্লেষণমূলক সমাধানের জন্য Goldfarb পদ্ধতি ব্যবহার করি

W LCH (p) W NO (A) +1 = 0

W LCH (jw) W NO (A) = -1

স্ব-দোলনের আনুমানিক সংকল্পের জন্য, সিস্টেমের রৈখিক অংশের AFC এবং অরৈখিক উপাদানের বিপরীত নেতিবাচক বৈশিষ্ট্য তৈরি করা হয়।

রৈখিক অংশের AFC তৈরি করতে, আমরা ব্লক ডায়াগ্রামটিকে চিত্র 2.4-এর আকারে রূপান্তরিত করি:

রূপান্তরের ফলস্বরূপ, আমরা চিত্র 2.5 এর স্কিমটি পাই:

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

http://www.allbest.ru/ এ হোস্ট করা হয়েছে

সিস্টেমের রৈখিক অংশের স্থানান্তর ফাংশন খুঁজুন:

লব এবং হরকে সংযোজিত দ্বারা হরকে গুন করে হর-এর অযৌক্তিকতা থেকে মুক্তি দেওয়া যাক, আমরা পাই:

আসুন এটিকে কাল্পনিক এবং বাস্তব অংশে ভাগ করি:

একটি অরৈখিক উপাদানের বিপরীত নেতিবাচক বৈশিষ্ট্য তৈরি করতে, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করি:

অরৈখিকতা পরামিতি:

A হল প্রশস্ততা, প্রদান করা হয়েছে।

সিস্টেমের রৈখিক অংশের AFC এবং নন-লিনিয়ার উপাদানের বিপরীত নেতিবাচক বৈশিষ্ট্য চিত্রে দেখানো হয়েছে। 2.6:

স্ব-দোলনের স্থায়িত্ব নির্ধারণ করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি: যদি ছেদ বিন্দুর তুলনায় বর্ধিত প্রশস্ততার সাথে সম্পর্কিত বিন্দুটি সিস্টেমের রৈখিক অংশের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া দ্বারা আচ্ছাদিত না হয়, তবে স্ব-দোলনগুলি স্থিতিশীল হয় . চিত্র 2.6 থেকে দেখা যায়, সমাধানটি স্থিতিশীল, তাই, সিস্টেমে স্ব-দোলানগুলি প্রতিষ্ঠিত হয়।

2.1 ম্যাথল্যাব প্রোগ্রামে স্ট্রাকচারাল মডেলিং ব্যবহার করে গণনার ফলাফল পরীক্ষা করা যাক।

চিত্র 2.7: স্ট্রাকচারাল ডায়াগ্রাম

1 এর সমান ইনপুট ক্রিয়া সহ ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়া (চিত্র 2.8):

স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ অ-রৈখিক সুরেলা

গ্রাফ থেকে দেখা যায়, স্ব-দোলনগুলি প্রতিষ্ঠিত হয়। আসুন সিস্টেমের স্থায়িত্বের উপর অরৈখিকতার প্রভাব পরীক্ষা করি।

2.2 চলুন ইনপুট অ্যাকশনের প্রভাব এবং সিস্টেম ডাইনামিকসের উপর নন-লাইন্যারিটি প্যারামিটারের তদন্ত করা যাক।

আসুন ইনপুট সিগন্যাল 100 এ বাড়িয়ে দেই:

ইনপুট সিগন্যাল 270 এ বাড়িয়ে দিই

ইনপুট সিগন্যাল কমিয়ে 50 করা যাক:

স্যাচুরেশন বাড়িয়ে 200 করা যাক:

স্যাচুরেশন 25 এ কমিয়ে দিন:

স্যাচুরেশন কমিয়ে 10 করুন:

সিমুলেশন ফলাফল দ্ব্যর্থহীনভাবে গণনার ফলাফল নিশ্চিত করেনি:

1) সিস্টেমে স্ব-দোলন ঘটে এবং স্যাচুরেশনের পরিবর্তন দোলনের প্রশস্ততাকে প্রভাবিত করে।

2) ইনপুট ক্রিয়া বৃদ্ধির সাথে, আউটপুট সংকেতের মান পরিবর্তিত হয় এবং সিস্টেমটি একটি স্থিতিশীল অবস্থায় থাকে।

ব্যবহৃত উৎসের তালিকা:

1. স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ এবং নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বের সমস্যা সংগ্রহ। এড. ভি.এ. বেসেকারস্কি, পঞ্চম সংস্করণ, সংশোধিত। - এম.: নাউকা, 1978। - 512 পি।

2. স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণের তত্ত্ব। দ্বিতীয় খণ্ড। স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণের অরৈখিক এবং বিশেষ সিস্টেমের তত্ত্ব। এড. A.A. ভোরোনোভা। প্রসি. বিশ্ববিদ্যালয়ের জন্য ভাতা। - এম.: উচ্চতর। স্কুল, 1977। - 288 পি।

3. টপচিভ ইউ.আই. স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার নকশার জন্য অ্যাটলাস: পাঠ্যপুস্তক। ভাতা. ? এম.: ম্যাশিনোস্ট্রোনি, 1989। ? 752 পৃ.

Allbest.ru এ হোস্ট করা হয়েছে

অনুরূপ নথি

অরৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত অরৈখিক সিস্টেম। ননলাইনার সিস্টেমের বিশ্লেষণের পদ্ধতি: টুকরো টুকরো রৈখিক অনুমান, সুরেলা রৈখিককরণ, ফেজ সমতল, পরিসংখ্যানগত রৈখিককরণ। পদ্ধতির সংমিশ্রণ ব্যবহার করে।

বিমূর্ত, যোগ করা হয়েছে 01/21/2009


Nyquist মানদণ্ড অনুযায়ী স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা (ACS) এর স্থায়িত্বের বিশ্লেষণ। AFC-এর প্রশস্ততা-ফেজ-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য এবং লগারিদমিক বৈশিষ্ট্য দ্বারা ACS স্থায়িত্বের তদন্ত। ইন্সট্রুমেন্ট ট্র্যাকিং সিস্টেমের নিয়ন্ত্রণ যন্ত্র।

টার্ম পেপার, 11/11/2009 যোগ করা হয়েছে


একটি প্রদত্ত স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ব্লক ডায়াগ্রামের বিশ্লেষণ। Hurwitz এবং Nyquist মানদণ্ডের স্থিতিশীলতার জন্য মৌলিক শর্ত। প্রি-সেট প্রয়োজনীয়তা পূরণের জন্য সিস্টেমের গঠন এবং পরামিতিগুলির একটি পছন্দ হিসাবে সংশ্লেষণ। স্থায়িত্বের ধারণা।

টার্ম পেপার, 01/10/2013 যোগ করা হয়েছে


স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম মোড অধ্যয়ন. একটি বন্ধ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন নির্ধারণ। লগারিদমিক প্রশস্ততা এবং ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য নির্মাণ। "অবজেক্ট-নিয়ন্ত্রক" সিস্টেমের সংশ্লেষণ, সর্বোত্তম পরামিতিগুলির গণনা।

টার্ম পেপার, 06/17/2011 যোগ করা হয়েছে


একটি বদ্ধ, এক-মাত্রিক, স্থির, সার্ভো স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা ডিজাইন করা একটি সংশোধনমূলক ডিভাইসের পরামিতিগুলির সংকল্পের সাথে যা নিয়ন্ত্রণের মানের জন্য নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তা প্রদান করে। PA এর অ-রৈখিকতা বিবেচনা করে সিস্টেমের বিশ্লেষণ।

টার্ম পেপার, 01/18/2011 যোগ করা হয়েছে


একটি বন্ধ রৈখিক ক্রমাগত স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার গঠন। প্রতিক্রিয়া সহ একটি সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন বিশ্লেষণ। রৈখিক আবেগ, রৈখিক অবিচ্ছিন্ন এবং অ-রৈখিক অবিচ্ছিন্ন স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার অধ্যয়ন।

পরীক্ষা, যোগ করা হয়েছে 01/16/2011


ACS এর ব্লক ডায়াগ্রামের সম্পর্ক সমীকরণ। একটি রৈখিক ক্রমাগত স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার বিশ্লেষণ। স্থিতিশীলতার মানদণ্ড। কম্পিউটার সিমুলেশনে ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়ার গুণমানের সূচক। একটি ক্রমিক সংশোধনকারী ডিভাইসের সংশ্লেষণ।

পরীক্ষা, 01/19/2016 যোগ করা হয়েছে


একটি ইলেক্ট্রোমেকানিকাল রিলে সার্ভো ড্রাইভের একটি ব্লক ডায়াগ্রাম ডিজাইন করা। একটি বন্ধ ননলাইনার স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সংকলন, এর ফেজ প্রতিকৃতি নির্মাণ। অরৈখিকতার হারমোনিক লিনিয়ারাইজেশন।

টার্ম পেপার, 02/26/2014 যোগ করা হয়েছে


বিচ্ছিন্ন স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমগুলি এমন উপাদানগুলি ধারণ করে যা একটি অবিচ্ছিন্ন সংকেতকে একটি পৃথকে রূপান্তর করে। ইমপালস এলিমেন্ট (IE), এর গাণিতিক বর্ণনা। ডিজিটাল স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা, এর গণনার পদ্ধতি।

বিমূর্ত, 08/18/2009 যোগ করা হয়েছে


LAFC এবং LPFC ব্যবহার করে সার্ভো স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার সংশ্লেষণ এবং বিশ্লেষণ সম্পাদন করা। সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন এবং সীমানা পরামিতিগুলির স্থায়িত্বের লিঙ্কগুলির প্রকার নির্ধারণ। সিস্টেমের পরিসংখ্যানগত এবং লগারিদমিক বৈশিষ্ট্যের গণনা।

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থায় অরৈখিকতার উপস্থিতি অরৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা এই জাতীয় সিস্টেমের বর্ণনার দিকে নিয়ে যায়, প্রায়শই যথেষ্ট উচ্চমানের। যেমনটি জানা যায়, অরৈখিক সমীকরণের বেশিরভাগ গোষ্ঠী সাধারণ আকারে সমাধান করা যায় না, এবং কেউ কেবলমাত্র সমাধানের নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে কথা বলতে পারে, তাই, অরৈখিক সিস্টেমের অধ্যয়নে, বিভিন্ন আনুমানিক পদ্ধতি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

অরৈখিক সিস্টেমগুলি অধ্যয়নের জন্য আনুমানিক পদ্ধতির মাধ্যমে, একটি নিয়ম হিসাবে, সিস্টেমের সমস্ত গতিশীল বৈশিষ্ট্যগুলির একটি পর্যাপ্ত সম্পূর্ণ ধারণা পাওয়া অসম্ভব। যাইহোক, এগুলি বেশ কয়েকটি পৃথক প্রয়োজনীয় প্রশ্নের উত্তর দিতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন স্থিতিশীলতার প্রশ্ন, স্ব-দোলনের উপস্থিতি, কোনও নির্দিষ্ট শাসনের প্রকৃতি ইত্যাদি।

বর্তমানে, ননলাইনার সিস্টেমগুলি অধ্যয়নের জন্য প্রচুর পরিমাণে বিভিন্ন বিশ্লেষণাত্মক এবং গ্রাফ-বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতি রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে ফেজ প্লেন পদ্ধতি, ফিটিং, বিন্দু রূপান্তর, সুরেলা লিনিয়ারাইজেশন, লিয়াপুনভের সরাসরি পদ্ধতি, পপভের পরম স্থিতিশীলতা অধ্যয়নের জন্য ফ্রিকোয়েন্সি পদ্ধতি, পদ্ধতি। ইলেকট্রনিক মডেল এবং কম্পিউটারে ননলাইনার সিস্টেম অধ্যয়নের জন্য।

তালিকাভুক্ত কিছু পদ্ধতির সংক্ষিপ্ত বিবরণ।

ফেজ প্লেন পদ্ধতিটি সঠিক, কিন্তু সীমিত প্রয়োগ রয়েছে, যেহেতু এটি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার জন্য কার্যত অপ্রযোজ্য, যার বিবরণ দ্বিতীয়-ক্রম নিয়ন্ত্রণে হ্রাস করা যায় না।

সুরেলা রৈখিককরণের পদ্ধতিটি আনুমানিক পদ্ধতিগুলিকে বোঝায়, এটির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ক্রমটিতে কোনও সীমাবদ্ধতা নেই। এই পদ্ধতিটি প্রয়োগ করার সময়, এটি অনুমান করা হয় যে সিস্টেমের আউটপুটে সুরেলা দোলন রয়েছে এবং নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার রৈখিক অংশটি একটি উচ্চ-পাস ফিল্টার। সিস্টেমের রৈখিক অংশ দ্বারা সংকেতগুলির দুর্বল ফিল্টারিংয়ের ক্ষেত্রে, হারমোনিক লিনিয়ারাইজেশন পদ্ধতি ব্যবহার করার সময়, উচ্চ হারমোনিক্সকে অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত। এটি অরৈখিক সিস্টেমগুলির নিয়ন্ত্রণ প্রক্রিয়াগুলির স্থিতিশীলতা এবং মানের বিশ্লেষণকে জটিল করে তোলে।

দ্বিতীয় লিয়াপুনভ পদ্ধতিটি একজনকে শুধুমাত্র পর্যাপ্ত স্থিতিশীলতার শর্তগুলি পেতে দেয়। এবং যদি এর ভিত্তিতে নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার অস্থিরতা নির্ধারণ করা হয়, তবে কিছু ক্ষেত্রে, প্রাপ্ত ফলাফলের সঠিকতা যাচাই করার জন্য, লিয়াপুনভ ফাংশনটিকে অন্যটির সাথে প্রতিস্থাপন করা এবং আবার স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন। উপরন্তু, Lyapunov ফাংশন নির্ধারণের জন্য কোন সাধারণ পদ্ধতি নেই, যা অনুশীলনে এই পদ্ধতিটি প্রয়োগ করা কঠিন করে তোলে।

নিখুঁত স্থিতিশীলতার মানদণ্ড ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে অরৈখিক সিস্টেমের স্থায়িত্ব বিশ্লেষণ করতে দেয়, যা এই পদ্ধতির একটি বড় সুবিধা, যেহেতু এটি রৈখিক এবং অরৈখিক সিস্টেমগুলির গাণিতিক যন্ত্রপাতিকে একটি একক সম্পূর্ণরূপে একত্রিত করে। এই পদ্ধতির অসুবিধাগুলির মধ্যে একটি অস্থির রৈখিক অংশ সহ সিস্টেমের স্থিতিশীলতার বিশ্লেষণে গণনার জটিলতা অন্তর্ভুক্ত। অতএব, ননলাইনার সিস্টেমের স্থায়িত্বের উপর সঠিক ফলাফল পেতে, একজনকে বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে। এবং শুধুমাত্র বিভিন্ন ফলাফলের কাকতালীয়তা পরিকল্পিত স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার স্থায়িত্ব বা অস্থিরতা সম্পর্কে ভ্রান্ত রায় এড়ানো সম্ভব করে তুলবে।

অধ্যায়7

ননলাইনার সিস্টেমের বিশ্লেষণ

কন্ট্রোল সিস্টেম পৃথক কার্যকরী উপাদান নিয়ে গঠিত, যার গাণিতিক বর্ণনার জন্য সাধারণ প্রাথমিক লিঙ্কগুলি ব্যবহার করা হয় (বিভাগ 1.4 দেখুন)। সাধারণ প্রাথমিক লিঙ্কগুলির মধ্যে, একটি জড়তাহীন (রিইনফোর্সিং) লিঙ্ক রয়েছে। এই ধরনের একটি লিঙ্কের স্ট্যাটিক বৈশিষ্ট্য, ইনপুট সংযোগ এক্সএবং ছুটির দিন yমাত্রা, রৈখিক: y=Kx. কন্ট্রোল সিস্টেমের বাস্তব কার্যকরী উপাদানগুলির একটি নন-লিনিয়ার স্ট্যাটিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে y=চ(এক্স) নন-লিনিয়ার নির্ভরতার প্রকার চ(∙) বিভিন্ন হতে পারে:

পরিবর্তনশীল ঢাল সহ ফাংশন ("স্যাচুরেশন", ত্রিকোণমিতিক ফাংশন, ইত্যাদির প্রভাব সহ ফাংশন);

পিসওয়াইজ লিনিয়ার ফাংশন;

রিলে ফাংশন।

প্রায়শই, একজনকে কন্ট্রোল সিস্টেমের সেন্সিং উপাদানের স্ট্যাটিক বৈশিষ্ট্যের অরৈখিকতা বিবেচনা করতে হবে, যেমন বৈষম্য বৈশিষ্ট্যের অ-রৈখিকতা। সাধারণত, তারা বৈষম্যমূলক বৈশিষ্ট্যের রৈখিক বিভাগে নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ক্রিয়াকলাপ নিশ্চিত করার চেষ্টা করে (যদি ফাংশনের ফর্মটি অনুমতি দেয়) চ(∙)) এবং লিনিয়ার মডেল ব্যবহার করুন y=Kx. কখনও কখনও এটি CS ত্রুটির গতিশীল এবং ওঠানামা উপাদানগুলির বড় মানের কারণে বা ফাংশনের তথাকথিত উল্লেখযোগ্য অ-রৈখিকতার কারণে নিশ্চিত করা যায় না চ(∙) সহজাত, উদাহরণস্বরূপ, রিলে ফাংশনে। তারপরে একটি নন-লিনিয়ার স্ট্যাটিক বৈশিষ্ট্যযুক্ত লিঙ্কগুলিকে বিবেচনা করে নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন, যেমন। ননলাইনার সিস্টেম বিশ্লেষণ করতে।

7.1। অরৈখিক সিস্টেমের বৈশিষ্ট্য

ননলিনিয়ার সিস্টেমের প্রক্রিয়াগুলি রৈখিক সিস্টেমের প্রক্রিয়াগুলির তুলনায় অনেক বেশি বৈচিত্র্যময়। আসুন ননলাইনার সিস্টেমের কিছু বৈশিষ্ট্য এবং সেগুলির মধ্যে প্রক্রিয়াগুলি নোট করি।

1. সুপারপজিশনের নীতিটি পূর্ণ হয় না: একটি নন-লিনিয়ার সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া পৃথক প্রভাবের প্রতিক্রিয়াগুলির সমষ্টির সমান নয়। উদাহরণস্বরূপ, ট্র্যাকিং ত্রুটির গতিশীল এবং ওঠানামা উপাদানগুলির একটি স্বাধীন গণনা, যা রৈখিক সিস্টেমের জন্য সম্পাদিত হয় (বিভাগ 3 দেখুন), অরৈখিক সিস্টেমের জন্য অসম্ভব।

2. কম্যুটেটিভিটির বৈশিষ্ট্য একটি নন-লিনিয়ার সিস্টেমের ব্লক ডায়াগ্রামে প্রযোজ্য নয় (রৈখিক এবং অ-রৈখিক লিঙ্কগুলিকে বিনিময় করা যাবে না)।

3. অরৈখিক সিস্টেমে, স্থিতিশীলতার অবস্থা এবং স্থিতিশীলতার ধারণা পরিবর্তন হয়। অরৈখিক সিস্টেমের আচরণ, তাদের স্থিতিশীলতার দৃষ্টিকোণ থেকে, প্রভাব এবং প্রাথমিক অবস্থার উপর নির্ভর করে। উপরন্তু, একটি অরৈখিক সিস্টেমে একটি নতুন ধরনের স্থির প্রক্রিয়া সম্ভব - ধ্রুবক প্রশস্ততা এবং ফ্রিকোয়েন্সি সহ স্ব-দোলন। এই ধরনের স্ব-দোলন, তাদের প্রশস্ততা এবং ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে, অরৈখিক নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার কর্মক্ষমতা ব্যাহত নাও করতে পারে। অতএব, ননলিনিয়ার সিস্টেমগুলিকে রৈখিক সিস্টেম হিসাবে আর দুটি শ্রেণীতে (স্থিতিশীল এবং অস্থির) ভাগ করা হয় না, তবে আরও শ্রেণীতে বিভক্ত করা হয়।

ননলাইনার সিস্টেমের জন্য, রাশিয়ান গণিতবিদ এ.এম. 1892 সালে লিয়াপুনভ "ছোটগুলিতে" এবং "বড়ের মধ্যে" স্থিতিশীলতার ধারণাগুলি প্রবর্তন করেছিলেন: সিস্টেমটি স্থিতিশীল "ছোটগুলিতে" যদি, স্থিতিশীল ভারসাম্যের বিন্দু থেকে কিছু (পর্যাপ্ত পরিমাণে ছোট) বিচ্যুতির জন্য, এটি একটি প্রদত্ত অবস্থায় থাকে। (সীমিত) অঞ্চল ε, এবং সিস্টেমটি স্থিতিশীল "বড়" যদি এটি স্থিতির ভারসাম্যের বিন্দু থেকে কোনো বিচ্যুতির জন্য ε অঞ্চলে থাকে। মনে রাখবেন যে ε অঞ্চলটিকে স্থিতিশীল ভারসাম্যের বিন্দুর কাছে ইচ্ছামত ছোট সেট করা যেতে পারে; অতএব, সেকেন্ডে দেওয়া হয়েছে। 2, রৈখিক সিস্টেমের স্থায়িত্বের সংজ্ঞা বৈধ থাকে এবং লায়াপুনভের অর্থে অ্যাসিম্পটোটিক স্থিতিশীলতার সংজ্ঞার সমতুল্য। একই সময়ে, বাস্তব ননলিনিয়ার সিস্টেমের জন্য আগে বিবেচিত রৈখিক সিস্টেমের স্থায়িত্বের মানদণ্ডকে "ছোট ক্ষেত্রে" স্থিতিশীলতার মানদণ্ড হিসাবে নেওয়া উচিত।

4. অরৈখিক সিস্টেমে ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলি গুণগতভাবে পরিবর্তিত হয়। যেমন ফাংশনের ক্ষেত্রে চ(∙) 1ম ক্রমের একটি ননলাইনার সিস্টেমে একটি পরিবর্তনশীল খাড়াতা সহ, ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াটি পরিবর্তনশীল পরামিতি সহ একটি সূচক দ্বারা বর্ণিত হয় টি.

5. অরৈখিক সিস্টেমের বৈষম্যমূলক বৈশিষ্ট্যের সীমিত অ্যাপারচার ট্র্যাকিংয়ের ব্যাঘাতের কারণ (সিস্টেমটি "ছোটতে" স্থিতিশীল)। এই ক্ষেত্রে, একটি সংকেত অনুসন্ধান করা এবং ট্র্যাকিং মোডে সিস্টেমটি প্রবেশ করা প্রয়োজন (একটি অনুসন্ধান-ট্র্যাকিং মিটারের ধারণাটি বিভাগ 1.1 এ দেওয়া হয়েছে)। একটি পর্যায়ক্রমিক বৈষম্য বৈশিষ্ট্য সহ সিঙ্ক্রোনাইজেশন সিস্টেমে, আউটপুট মান লাফানো সম্ভব।

অরৈখিক সিস্টেমগুলির বিবেচিত বৈশিষ্ট্যগুলির উপস্থিতি এই জাতীয় সিস্টেমগুলির বিশ্লেষণের জন্য বিশেষ পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করার প্রয়োজনীয়তার দিকে পরিচালিত করে। নিম্নলিখিত বিবেচনা করা হয়:

একটি নন-লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানের উপর ভিত্তি করে একটি পদ্ধতি এবং বিশেষ করে, স্থির অবস্থায় ত্রুটি নির্ধারণের পাশাপাশি নন-লিনিয়ার পিএলএল সিস্টেমের ব্যান্ড ক্যাপচার এবং হোল্ড করার অনুমতি দেয়;

সুরেলা এবং পরিসংখ্যানগত লিনিয়ারাইজেশনের পদ্ধতি, একটি অপরিহার্যভাবে অ-রৈখিক উপাদান সহ সিস্টেমগুলির বিশ্লেষণে সুবিধাজনক;

মার্কভ প্রসেসের তত্ত্বের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে অরৈখিক সিস্টেমের বিশ্লেষণ এবং অপ্টিমাইজেশনের পদ্ধতি।

7.2। একটি ননলাইনার পিএলএল সিস্টেমে নিয়মিত প্রক্রিয়ার বিশ্লেষণ