যদি একটি সংখ্যা অসীম দ্বারা ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগফল কি শূন্য হবে? ভিতরে অবিরত এবং সেরা উত্তর পেয়েছিলাম

ওলেঙ্কা [নতুন] থেকে উত্তর
সব 0
ক্র্যাব ওয়ার্ক
ওরাকল
(56636)
না. ঠিক শূন্য। ভাজক যেমন অসীমের দিকে ঝোঁক, ভাগফল শূন্যের দিকে ঝোঁক। এবং, যদি আমরা অসীমতার দিকে ঝুঁকছে এমন একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ না করে, বরং অসীম নিজেই দ্বারা ভাগ করি (প্রসঙ্গক্রমে, আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, এটি আনুষ্ঠানিকভাবে মোটেই একটি সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হয় না, তবে একটি বিশেষ প্রতীক হিসাবে বিবেচিত হয় যা সংখ্যার উপাধি পরিপূরক করে) - ঠিক শূন্য।

থেকে উত্তর ইউজিউস ভ্লাদিমির[গুরু]
শূন্যকে ভাগ করলেও, যেকোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ করলেও তা শূন্যই থাকবে!

থেকে উত্তর 1 23 [গুরু]
যদি কিছু বাজে জিনিস শূন্যের দিকে থাকে, তাহলে সীমিত কিছু (একটি সংখ্যা বা একটি সীমিত ফাংশন) দ্বারা এটিকে গুণ করা অকেজো, কারণ সবকিছুই শূন্যের দিকে ঝোঁক।
কিন্তু যদি আপনি এটিকে এমন কিছু দিয়ে গুণ করেন যা অসীমতার দিকে ঝুঁকছে, সেখানে বিকল্প থাকতে পারে।

থেকে উত্তর ক্র্যাব ওয়ার্ক[গুরু]
যেকোনো সংখ্যাকে অসীম দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল শূন্য হয়। সঠিক শূন্য, না "শূন্যের দিকে প্রয়াস"। এবং তারপর, আপনি যে সংখ্যাটিকে শূন্য দিয়ে গুণ করুন না কেন। আর শূন্যকে শূন্য ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল শূন্য হবে, শুধুমাত্র শূন্যকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলেই ফলাফল সংজ্ঞায়িত করা হয় না, কারণ যে কোনো সংখ্যা ভাগফল হিসেবে উপযুক্ত হবে।

সীমা সমাধানের পদ্ধতি। অনিশ্চয়তা।
ফাংশনের বৃদ্ধির ক্রম। প্রতিস্থাপন পদ্ধতি

উদাহরণ 4

সীমা খুঁজুন

এটি আপনার নিজের সমাধান করার জন্য একটি সহজ উদাহরণ। প্রস্তাবিত উদাহরণে আবার অনিশ্চয়তা রয়েছে (মূলের চেয়ে বৃদ্ধির উচ্চ ক্রম)।

যদি "x" থাকে "মাইনাস ইনফিনিটি"

"মাইনাস ইনফিনিটি" এর ভূত এই নিবন্ধে দীর্ঘকাল ধরে ঘুরছে। আসুন বহুপদ সহ সীমা বিবেচনা করি যার মধ্যে। সমাধানের নীতিগুলি এবং পদ্ধতিগুলি পাঠের প্রথম অংশের মতো হুবহু একই হবে, বেশ কয়েকটি সূক্ষ্মতা বাদ দিয়ে।

আসুন 4টি কৌশল দেখি যা ব্যবহারিক কাজগুলি সমাধান করার জন্য প্রয়োজন হবে:

1) সীমা গণনা করুন

সীমার মান শুধুমাত্র মেয়াদের উপর নির্ভর করে যেহেতু এটির বৃদ্ধির সর্বোচ্চ ক্রম রয়েছে। যদি, তাহলে মডুলাসে অসীমভাবে বড় EVEN পাওয়ারের ঋণাত্মক সংখ্যা, এই ক্ষেত্রে – চতুর্থটিতে, "প্লাস ইনফিনিটি" এর সমান: . ধ্রুবক ("দুই") ইতিবাচক, এই জন্য:

2) সীমা গণনা করুন

এখানে আবার সিনিয়র ডিগ্রি এমন কি, এই জন্য: . তবে এর সামনে একটি "বিয়োগ" রয়েছে ( নেতিবাচকধ্রুবক -1), অতএব:

3) সীমা গণনা করুন

সীমা মান শুধুমাত্র উপর নির্ভর করে। আপনি স্কুল থেকে মনে রাখবেন, "বিয়োগ" "জাম্প আউট" বিজোড় ডিগ্রী অধীনে থেকে, তাই মডুলাসে অসীমভাবে বড়একটি ODD পাওয়ারে ঋণাত্মক সংখ্যা"মাইনাস ইনফিনিটি" এর সমান, এই ক্ষেত্রে: .
ধ্রুবক ("চার") ইতিবাচক, মানে:

4) সীমা গণনা করুন

গ্রামের প্রথম লোক আবার এসেছে অস্বাভাবিকডিগ্রী, উপরন্তু, বক্ষ মধ্যে নেতিবাচকধ্রুবক, যার অর্থ: এভাবে:
.

উদাহরণ 5

সীমা খুঁজুন

উপরের পয়েন্টগুলি ব্যবহার করে, আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে এখানে অনিশ্চয়তা রয়েছে। লব এবং হর বৃদ্ধির একই ক্রম, যার মানে সীমার ফলাফল একটি সসীম সংখ্যা হবে। চলুন সব ভাজি বাদ দিয়ে উত্তরটা জেনে নেওয়া যাক:

সমাধান তুচ্ছ:

উদাহরণ 6

সীমা খুঁজুন

এটি আপনার নিজের সমাধান করার জন্য একটি উদাহরণ। পাঠ শেষে সম্পূর্ণ সমাধান এবং উত্তর।

এবং এখন, সম্ভবত, সবচেয়ে সূক্ষ্ম ক্ষেত্রে:

উদাহরণ 7

সীমা খুঁজুন

অগ্রণী পদ বিবেচনা করে, আমরা এই সিদ্ধান্তে উপনীত হই যে এখানে অনিশ্চয়তা রয়েছে। লবটি হর থেকে বৃদ্ধির উচ্চ ক্রম, তাই আমরা অবিলম্বে বলতে পারি যে সীমাটি অসীমের সমান। কিন্তু কি ধরনের অসীম, "প্লাস" বা "মাইনাস"? কৌশলটি একই - আসুন লব এবং হর এর ছোট জিনিসগুলি থেকে মুক্তি পান:

আমরা সিদ্ধান্ত নিই:

লব এবং হরকে দ্বারা ভাগ করুন

উদাহরণ 15

সীমা খুঁজুন

এটি আপনার নিজের সমাধান করার জন্য একটি উদাহরণ। পাঠের শেষে চূড়ান্ত নকশার একটি আনুমানিক নমুনা।

পরিবর্তনশীল প্রতিস্থাপনের বিষয়ে আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় উদাহরণ:

উদাহরণ 16

সীমা খুঁজুন

সীমার মধ্যে ঐক্য প্রতিস্থাপন করার সময়, অনিশ্চয়তা প্রাপ্ত হয়। ভেরিয়েবল পরিবর্তন করা ইতিমধ্যেই নিজেকে নির্দেশ করে, কিন্তু প্রথমে আমরা সূত্র ব্যবহার করে স্পর্শককে রূপান্তর করি। প্রকৃতপক্ষে, কেন আমরা একটি স্পর্শক প্রয়োজন?

উল্লেখ্য যে, অতএব. যদি এটি সম্পূর্ণরূপে পরিষ্কার না হয় তবে সাইন মানগুলি দেখুন ত্রিকোণমিতিক টেবিল. এইভাবে, আমরা অবিলম্বে গুণক থেকে পরিত্রাণ পেতে পারি, উপরন্তু, আমরা 0:0 এর আরও পরিচিত অনিশ্চয়তা পাই। আমাদের সীমা শূন্য হলে ভালো হবে।

প্রতিস্থাপন করা যাক:

যদি, তাহলে

কোসাইন এর অধীনে আমাদের "x" আছে, যাকে "te" এর মাধ্যমে প্রকাশ করা দরকার।
প্রতিস্থাপন থেকে আমরা প্রকাশ করি: .

আমরা সমাধানটি সম্পূর্ণ করি:

(1) আমরা প্রতিস্থাপন করি

(2) কোসাইনের নীচে বন্ধনী খুলুন।

(4) সংগঠিত করা প্রথম বিস্ময়কর সীমা, কৃত্রিমভাবে লবকে এবং পারস্পরিক সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন।

স্বাধীন সমাধানের জন্য টাস্ক:

উদাহরণ 17

সীমা খুঁজুন

পাঠ শেষে সম্পূর্ণ সমাধান এবং উত্তর।

এগুলি তাদের ক্লাসে সহজ কাজ ছিল, অনুশীলনে সবকিছু আরও খারাপ হতে পারে এবং উপরন্তু হ্রাস সূত্র, আপনি বিভিন্ন ব্যবহার করতে হবে ত্রিকোণমিতিক সূত্র, সেইসাথে অন্যান্য কৌশল. জটিল সীমা নিবন্ধে আমি কয়েকটি বাস্তব উদাহরণ দেখেছি =)

ছুটির প্রাক্কালে, আমরা অবশেষে আরেকটি সাধারণ অনিশ্চয়তার সাথে পরিস্থিতিটি স্পষ্ট করব:

অনিশ্চয়তা দূরীকরণ "অনন্তের শক্তিতে এক"

এই অনিশ্চয়তা "পরিষেধিত" দ্বিতীয় বিস্ময়কর সীমা, এবং সেই পাঠের দ্বিতীয় অংশে আমরা বেশিরভাগ ক্ষেত্রে অনুশীলনে পাওয়া যায় এমন সমাধানগুলির আদর্শ উদাহরণগুলিকে বিশদভাবে দেখেছি। এখন সূচক সহ চিত্রটি সম্পূর্ণ হবে, উপরন্তু, পাঠের চূড়ান্ত কাজগুলি "জাল" সীমাতে উত্সর্গীকৃত হবে, যেখানে এটি মনে হচ্ছে যে ২য় বিস্ময়কর সীমাটি প্রয়োগ করা প্রয়োজন, যদিও এটি মোটেই নয় মামলা

2য় উল্লেখযোগ্য সীমার জন্য দুটি কার্যকরী সূত্রের অসুবিধা হল যে যুক্তিটি অবশ্যই "প্লাস ইনফিনিটি" বা শূন্যের দিকে ঝোঁক। কিন্তু যুক্তি যদি একটি ভিন্ন সংখ্যা প্রবণতা?

একটি সর্বজনীন সূত্র উদ্ধারে আসে (যা আসলে দ্বিতীয় উল্লেখযোগ্য সীমার পরিণতি):

সূত্র ব্যবহার করে অনিশ্চয়তা দূর করা যেতে পারে:

কোথাও আমি মনে করি আমি ইতিমধ্যে বর্গাকার বন্ধনীর অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করেছি। বিশেষ কিছু না, বন্ধনী শুধু বন্ধনী। এগুলি সাধারণত গাণিতিক স্বরলিপিকে আরও স্পষ্টভাবে হাইলাইট করতে ব্যবহৃত হয়।

আসুন সূত্রের প্রয়োজনীয় বিষয়গুলি হাইলাইট করি:

1) এটা সম্পর্কে শুধুমাত্র অনিশ্চয়তা সম্পর্কে এবং অন্য কিছু নয়.

2) "x" আর্গুমেন্টের প্রবণতা থাকতে পারে নির্বিচারে মান(এবং শুধু শূন্য বা নয়), বিশেষ করে, "মাইনাস ইনফিনিটি" বা থেকে যে কেউসসীম সংখ্যা।

এই সূত্রটি ব্যবহার করে আপনি পাঠের সমস্ত উদাহরণ সমাধান করতে পারেন। বিস্ময়কর সীমা, যা ২য় উল্লেখযোগ্য সীমার অন্তর্গত। উদাহরণস্বরূপ, আসুন সীমা গণনা করা যাক:

এক্ষেত্রে , এবং সূত্র অনুযায়ী :

সত্য, আমি এটি করার পরামর্শ দিই না; ঐতিহ্য হল এখনও সমাধানের "স্বাভাবিক" নকশা ব্যবহার করা, যদি এটি প্রয়োগ করা যায়। যাহোক সূত্র ব্যবহার করে এটি পরীক্ষা করা খুব সুবিধাজনক"শাস্ত্রীয়" উদাহরণ ২য় উল্লেখযোগ্য সীমাতে।

খুব প্রায়ই, অনেক মানুষ আশ্চর্য কেন শূন্য দ্বারা বিভাজন ব্যবহার করা যাবে না? এই প্রবন্ধে আমরা এই নিয়মটি কোথা থেকে এসেছে, সেইসাথে শূন্য দিয়ে কী কী ক্রিয়া করা যেতে পারে সে সম্পর্কে বিস্তারিতভাবে কথা বলব।

সঙ্গে যোগাযোগ

শূন্যকে সবচেয়ে আকর্ষণীয় সংখ্যা বলা যেতে পারে। এই সংখ্যার কোন অর্থ নেই, এর অর্থ শব্দের সত্য অর্থে শূন্যতা। যাইহোক, যদি কোন সংখ্যার পাশে একটি শূন্য রাখা হয়, তাহলে এই সংখ্যার মান কয়েকগুণ বেশি হবে।

সংখ্যাটি নিজেই খুব রহস্যময়। এটি প্রাচীন মায়ান লোকেরা ব্যবহার করত। মায়ানদের জন্য, শূন্য মানে "শুরু" এবং ক্যালেন্ডারের দিনগুলিও শূন্য থেকে শুরু হয়েছিল।

একটি খুব আকর্ষণীয় তথ্য হল যে শূন্য চিহ্ন এবং অনিশ্চয়তা চিহ্ন একই ছিল। এর দ্বারা, মায়ানরা দেখাতে চেয়েছিল যে শূন্য অনিশ্চয়তার মতো একই অভিন্ন চিহ্ন। ইউরোপে, পদবী শূন্য তুলনামূলকভাবে সম্প্রতি উপস্থিত হয়েছে।

শূন্যের সাথে জড়িত নিষেধাজ্ঞাও অনেকে জানেন। যে কেউ বলবে আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না. স্কুলে শিক্ষকরা এই কথা বলেন, এবং শিশুরা সাধারণত এটির জন্য তাদের কথা গ্রহণ করে। সাধারণত, শিশুরা হয় কেবল এটি জানতে আগ্রহী হয় না, বা তারা জানে যে কী ঘটবে যদি, একটি গুরুত্বপূর্ণ নিষেধাজ্ঞা শুনে, তারা অবিলম্বে জিজ্ঞাসা করে, "কেন আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না?" কিন্তু যখন আপনি বড় হন, আপনার আগ্রহ জাগে এবং আপনি এই নিষেধাজ্ঞার কারণ সম্পর্কে আরও জানতে চান। যাইহোক, যুক্তিসঙ্গত প্রমাণ আছে।

শূন্য সহ কর্ম

প্রথমে আপনাকে নির্ধারণ করতে হবে কোন ক্রিয়া শূন্য দিয়ে সঞ্চালিত হতে পারে। বিদ্যমান বিভিন্ন ধরনের কর্ম:

• যোগ;
• গুণ;
• বিয়োগ;
• বিভাগ (সংখ্যা দ্বারা শূন্য);
• ব্যাখ্যা

গুরুত্বপূর্ণ !আপনি যদি যোগ করার সময় যেকোনো সংখ্যার সাথে শূন্য যোগ করেন, তাহলে এই সংখ্যাটি একই থাকবে এবং এর সংখ্যাগত মান পরিবর্তন হবে না। যেকোন সংখ্যা থেকে শূন্য বিয়োগ করলে একই জিনিস ঘটে।

গুণ এবং ভাগ করার সময় জিনিসগুলি একটু আলাদা। যদি যেকোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে গুণ করুন, তাহলে পণ্যটিও শূন্য হয়ে যাবে।

আসুন একটি উদাহরণ দেখি:

আসুন এটি একটি সংযোজন হিসাবে লিখি:

মোট পাঁচটি শূন্য আছে, তাই দেখা যাচ্ছে যে

আসুন একটিকে শূন্য দিয়ে গুণ করার চেষ্টা করি. ফলাফলও শূন্য হবে।

শূন্যকে অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় যা এর সমান নয়। এই ক্ষেত্রে, ফলাফল হবে , যার মানও শূন্য হবে। একই নিয়ম ঋণাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। শূন্যকে ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল শূন্য হয়।

আপনি যে কোন সংখ্যা নির্মাণ করতে পারেন শূন্য ডিগ্রি পর্যন্ত. এই ক্ষেত্রে, ফলাফল 1 হবে। এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে "শূন্য থেকে শূন্যের শক্তি" অভিব্যক্তিটি একেবারেই অর্থহীন। আপনি যদি কোন শক্তিতে শূন্যকে বাড়াতে চেষ্টা করেন তবে আপনি শূন্য পাবেন। উদাহরণ:

আমরা গুণের নিয়ম ব্যবহার করি এবং 0 পাই।

তাহলে কি শূন্য দিয়ে ভাগ করা সম্ভব?

সুতরাং, এখানে আমরা মূল প্রশ্নে আসি। এটা কি শূন্য দিয়ে ভাগ করা সম্ভব?আদৌ? এবং কেন আমরা একটি সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারি না, যদি শূন্য সহ অন্যান্য সমস্ত ক্রিয়া বিদ্যমান এবং প্রয়োগ করা হয়? এই প্রশ্নের উত্তর দিতে হলে উচ্চতর গণিতের দিকে ঝুঁকতে হবে।

ধারণার সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করা যাক, শূন্য কী? স্কুলের শিক্ষকরা বলছেন, শূন্য কিছুই নয়। শূন্যতা। অর্থাৎ, আপনি যখন বলেন যে আপনার কাছে 0 হ্যান্ডেল আছে, তার মানে আপনার কাছে কোনো হ্যান্ডেল নেই।

উচ্চতর গণিতে, "শূন্য" ধারণাটি আরও বিস্তৃত। এর মানে একেবারেই শূন্যতা নয়। এখানে শূন্যকে অনিশ্চয়তা বলা হয় কারণ আমরা যদি একটু গবেষণা করি, তাহলে দেখা যাচ্ছে যে শূন্যকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে আমরা অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে শেষ করতে পারি, যা শূন্য নাও হতে পারে।

আপনি কি জানেন যে আপনি স্কুলে অধ্যয়ন করা সেই সাধারণ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি একে অপরের সমান নয়? সবচেয়ে মৌলিক কর্ম হয় যোগ এবং গুণ.

গণিতবিদদের জন্য, "" এবং "বিয়োগ" এর ধারণা বিদ্যমান নেই। ধরা যাক: আপনি যদি পাঁচ থেকে তিনটি বিয়োগ করেন, তাহলে আপনার দুটি বাকি থাকবে। এই বিয়োগ মত দেখায় কি. যাইহোক, গণিতবিদরা এটি এভাবে লিখবেন:

এইভাবে, দেখা যাচ্ছে যে অজানা পার্থক্য হল একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা যা 5 পেতে হলে 3 যোগ করতে হবে। অর্থাৎ, আপনাকে কিছু বিয়োগ করতে হবে না, আপনাকে কেবল উপযুক্ত সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে। এই নিয়ম যোগ প্রযোজ্য.

সাথে জিনিসগুলো একটু ভিন্ন গুণ এবং ভাগের নিয়ম।এটা জানা যায় যে শূন্য দিয়ে গুণ করলে শূন্য ফলাফল পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি 3:0=x, তাহলে আপনি যদি এন্ট্রিটি বিপরীত করেন, আপনি 3*x=0 পাবেন। এবং একটি সংখ্যা যা 0 দ্বারা গুণ করা হয়েছে গুণফলের মধ্যে শূন্য দেবে। দেখা যাচ্ছে যে এমন কোন সংখ্যা নেই যা শূন্য সহ গুণফলের শূন্য ছাড়া অন্য কোনো মান দেবে। এর মানে হল যে শূন্য দ্বারা বিভাজন অর্থহীন, অর্থাৎ এটি আমাদের নিয়মের সাথে খাপ খায়।

কিন্তু শূন্যকে নিজে নিজে ভাগ করার চেষ্টা করলে কী হবে? কিছু অনির্দিষ্ট সংখ্যাকে x হিসাবে ধরা যাক। ফলস্বরূপ সমীকরণ হল 0*x=0। এটা সমাধান করা যেতে পারে।

যদি আমরা x এর পরিবর্তে শূন্য নেওয়ার চেষ্টা করি, আমরা 0:0=0 পাব। এটা যৌক্তিক মনে হবে? কিন্তু আমরা যদি x এর পরিবর্তে অন্য কোনো সংখ্যা নেওয়ার চেষ্টা করি, উদাহরণস্বরূপ, 1, তাহলে আমরা 0:0=1 দিয়ে শেষ করব। অন্য কোন সংখ্যা নিলে একই অবস্থা হবে এবং এটি সমীকরণে প্লাগ করুন.

এই ক্ষেত্রে, দেখা যাচ্ছে যে আমরা একটি গুণনীয়ক হিসাবে অন্য কোন সংখ্যা নিতে পারি। ফলাফল হবে বিভিন্ন সংখ্যার অসীম সংখ্যা। কখনও কখনও উচ্চতর গণিতে 0 দ্বারা বিভাজন এখনও বোধগম্য হয়, কিন্তু তারপরে সাধারণত একটি নির্দিষ্ট শর্ত উপস্থিত হয়, যার জন্য আমরা এখনও একটি উপযুক্ত সংখ্যা বেছে নিতে পারি। এই ক্রিয়াকে "অনিশ্চয়তা প্রকাশ" বলা হয়। সাধারণ পাটিগণিতের মধ্যে, শূন্য দ্বারা বিভাজন আবার তার অর্থ হারাবে, যেহেতু আমরা সেট থেকে একটি সংখ্যা বেছে নিতে সক্ষম হব না।

গুরুত্বপূর্ণ !আপনি শূন্যকে শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না।

শূন্য এবং অসীম

উচ্চতর গণিতে অনন্ত প্রায়ই পাওয়া যায়। যেহেতু অসীমতার সাথে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলিও রয়েছে তা জানা স্কুলছাত্রীদের পক্ষে সহজভাবে গুরুত্বপূর্ণ নয়, তাই শিক্ষকরা বাচ্চাদের সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন না কেন শূন্য দিয়ে ভাগ করা অসম্ভব।

শিক্ষার্থীরা শুধুমাত্র ইনস্টিটিউটের প্রথম বর্ষে মৌলিক গাণিতিক গোপনীয়তা শিখতে শুরু করে। উচ্চতর গণিত সমস্যাগুলির একটি বড় জটিলতা প্রদান করে যার কোন সমাধান নেই। সবচেয়ে বিখ্যাত সমস্যা অসীম সঙ্গে সমস্যা হয়. তারা ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে গাণিতিক বিশ্লেষণ।

অনন্তের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যেতে পারে প্রাথমিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ:যোগ, সংখ্যা দ্বারা গুণ সাধারণত তারা বিয়োগ এবং ভাগও ব্যবহার করে, কিন্তু শেষ পর্যন্ত তারা এখনও দুটি সাধারণ অপারেশনে নেমে আসে।

কিন্তু কি হবে যদি তুমি চেষ্টা কর:

• অসীম শূন্য দ্বারা গুণিত. তাত্ত্বিকভাবে, আমরা যদি কোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে গুণ করার চেষ্টা করি, তাহলে আমরা শূন্য পাব। কিন্তু অসীম হল সংখ্যার একটি অনির্দিষ্ট সেট। যেহেতু আমরা এই সেট থেকে একটি সংখ্যা বেছে নিতে পারি না, তাই ∞*0 রাশিটির কোনো সমাধান নেই এবং এটি একেবারেই অর্থহীন।
• শূন্য অসীম দ্বারা বিভক্ত। উপরের মত একই গল্প এখানে ঘটছে. আমরা একটি সংখ্যা বেছে নিতে পারি না, যার মানে আমরা জানি না কী দিয়ে ভাগ করতে হবে। অভিব্যক্তির কোনো অর্থ নেই।

গুরুত্বপূর্ণ !অনিশ্চয়তা থেকে অসীম একটু আলাদা! অসীম অনিশ্চয়তার এক প্রকার।

এখন অসীমকে শূন্য দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা করা যাক। মনে হবে অনিশ্চয়তা থাকা উচিত। কিন্তু যদি আমরা ভাগকে গুণ দিয়ে প্রতিস্থাপন করার চেষ্টা করি তবে আমরা একটি খুব সুনির্দিষ্ট উত্তর পাই।

যেমন: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞।

এটা এই মত সক্রিয় আউট গাণিতিক প্যারাডক্স।

আপনি কেন শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না তার উত্তর

চিন্তার পরীক্ষা, শূন্য দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা

উপসংহার

সুতরাং, এখন আমরা জানি যে শূন্য প্রায় সমস্ত অপারেশনের সাপেক্ষে যা দিয়ে সঞ্চালিত হয়, একটি একক ছাড়া। ফলাফল অনিশ্চয়তার কারণে আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না। আমরা শিখেছি কিভাবে শূন্য এবং অসীম দিয়ে অপারেশন করতে হয়। এই ধরনের কর্মের ফলাফল অনিশ্চয়তা হবে.

আমরা মৌলিক প্রাথমিক ফাংশন বের করেছি।

আরও জটিল ধরণের ফাংশনে যাওয়ার সময়, আমরা অবশ্যই অভিব্যক্তিগুলির উপস্থিতির মুখোমুখি হব যার অর্থ সংজ্ঞায়িত করা হয়নি। এই ধরনের অভিব্যক্তি বলা হয় অনিশ্চয়তা.

এর সবকিছু তালিকা করা যাক প্রধান ধরনের অনিশ্চয়তা: শূন্যকে শূন্য দিয়ে ভাগ করা (0 দ্বারা 0), অসীমকে অসীম দ্বারা ভাগ করা, শূন্যকে অসীম দ্বারা গুণ করা, অসীম বিয়োগ অসীমতা, অসীমের শক্তিতে এক, শূন্যের শক্তিতে শূন্য, শূন্যের শক্তিতে অসীম।

অন্য সব অনিশ্চয়তার অভিব্যক্তি নয় এবং সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট সসীম বা অসীম মান গ্রহণ করে।

অনিশ্চয়তা উন্মোচন করুনঅনুমতি:

• ফাংশনের প্রকারের সরলীকরণ (সংক্ষিপ্ত গুণন সূত্র, ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করে অভিব্যক্তির রূপান্তর, সংযোজিত অভিব্যক্তি দ্বারা গুণন এবং হ্রাস দ্বারা অনুসরণ করা ইত্যাদি);
• উল্লেখযোগ্য সীমার ব্যবহার;
• আবেদন হাসপাতালের নিয়ম ;
• ব্যবহার একটি অসীম অভিব্যক্তিকে তার সমতুল্য দিয়ে প্রতিস্থাপন করা(সমতুল্য অসীম সারণী ব্যবহার করে)।

এর মধ্যে অনিশ্চয়তা গ্রুপ করা যাক অনিশ্চয়তা টেবিল. প্রতিটি ধরনের অনিশ্চয়তার জন্য আমরা তার প্রকাশের জন্য একটি পদ্ধতি যুক্ত করি (সীমা খুঁজে বের করার পদ্ধতি)।

সঙ্গে এই টেবিল মৌলিক প্রাথমিক ফাংশনের সীমার সারণীকোন সীমা খুঁজে যখন আপনার প্রধান টুল হবে.

আসুন কয়েকটি উদাহরণ দেওয়া যাক যখন মান প্রতিস্থাপনের সাথে সাথে সবকিছু কাজ করে এবং অনিশ্চয়তা দেখা দেয় না।

উদাহরণ।

সীমা গণনা করুন

সমাধান।

মান প্রতিস্থাপন করুন:

এবং আমরা অবিলম্বে একটি উত্তর পেয়েছি।

উত্তর:

উদাহরণ।

সীমা গণনা করুন

সমাধান।

আমরা x=0 মানটিকে আমাদের সূচকীয় শক্তি ফাংশনের ভিত্তিতে প্রতিস্থাপন করি:

অর্থাৎ লিমিট হিসেবে পুনরায় লেখা যায়

এখন সূচকটি দেখে নেওয়া যাক। এটি একটি পাওয়ার ফাংশন। চলুন চালু করা যাক সীমার টেবিলএকটি ঋণাত্মক সূচক সহ পাওয়ার ফাংশনের জন্য। সেখান থেকে আমরা এবং তাই আমরা লিখতে পারি .

এর উপর ভিত্তি করে, আমাদের সীমাটি এভাবে লেখা হবে:

আমরা আবার সীমার সারণীতে ফিরে আসি, কিন্তু একের বেশি বেস সহ সূচকীয় ফাংশনের জন্য, যেখান থেকে আমাদের আছে:

উত্তর:

আসুন বিস্তারিত সমাধান সহ উদাহরণ দেখি অভিব্যক্তি রূপান্তর করে অনিশ্চয়তা উন্মোচন.

প্রায়শই অনিশ্চয়তা থেকে পরিত্রাণ পেতে সীমা চিহ্নের অধীন অভিব্যক্তিটিকে কিছুটা পরিবর্তন করতে হবে।

উদাহরণ।

সীমা গণনা করুন

সমাধান।

মান প্রতিস্থাপন করুন:

আমরা অনিশ্চয়তায় পৌঁছে গেছি। আমরা একটি সমাধান পদ্ধতি নির্বাচন করতে অনিশ্চয়তা টেবিল তাকান. আসুন অভিব্যক্তিটি সরল করার চেষ্টা করি।

উত্তর:

উদাহরণ।

সীমা গণনা করুন

সমাধান।

মান প্রতিস্থাপন করুন:

আমরা অনিশ্চয়তায় এসেছি (0 থেকে 0)। আমরা একটি সমাধান পদ্ধতি বেছে নিতে অনিশ্চয়তা টেবিলের দিকে তাকাই এবং অভিব্যক্তিটিকে সরল করার চেষ্টা করি। আসুন লব এবং হর উভয়কে হরকে সংযোজিত করার মাধ্যমে গুণ করি।

হর-এর জন্য কনজুগেট রাশি হবে

আমরা হরকে গুণ করেছি যাতে আমরা সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্র প্রয়োগ করতে পারি - বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য এবং তারপরে ফলাফলটি কমাতে পারি।

ধারাবাহিক পরিবর্তনের পরে, অনিশ্চয়তা অদৃশ্য হয়ে গেল।

উত্তর:

মন্তব্য:এই ধরনের সীমার জন্য, সংযোজিত অভিব্যক্তি দ্বারা গুণ করার পদ্ধতিটি সাধারণ, তাই এটি ব্যবহার করতে দ্বিধা বোধ করুন।

উদাহরণ।

সীমা গণনা করুন

সমাধান।

মান প্রতিস্থাপন করুন:

আমরা অনিশ্চয়তায় পৌঁছে গেছি। আমরা একটি সমাধান পদ্ধতি বেছে নিতে অনিশ্চয়তা টেবিলের দিকে তাকাই এবং অভিব্যক্তিটিকে সরল করার চেষ্টা করি। যেহেতু লব এবং হর উভয়ই x = 1 এ অদৃশ্য হয়ে যায়, তাই যদি এই রাশিগুলিকে কমিয়ে দেওয়া যায় (x-1) এবং অনিশ্চয়তা অদৃশ্য হয়ে যাবে।

আসুন লব গুণনীয়ক করা যাক:

আসুন হরকে ফ্যাক্টরাইজ করি:

আমাদের সীমা ফর্ম গ্রহণ করবে:

রূপান্তরের পর অনিশ্চয়তা প্রকাশ পায়।

উত্তর:

পাওয়ার এক্সপ্রেশন থেকে অসীমের সীমা বিবেচনা করা যাক। যদি শক্তি প্রকাশের সূচকগুলি ধনাত্মক হয়, তবে অসীমের সীমা অসীম। অধিকন্তু, সর্বশ্রেষ্ঠ ডিগ্রী প্রাথমিক গুরুত্বের; বাকিগুলি বাতিল করা যেতে পারে।

উদাহরণ।

উদাহরণ।

যদি সীমা চিহ্নের অধীনে অভিব্যক্তিটি একটি ভগ্নাংশ হয় এবং লব এবং হর উভয়ই শক্তির অভিব্যক্তি হয় (m হল লবের শক্তি, এবং n হল হর-এর শক্তি), তাহলে যখন ফর্মের অনিশ্চয়তা অসীম থেকে অসীম দেখা দেয়, এই ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তা প্রকাশ পায়লব এবং হর উভয়কে দ্বারা ভাগ করা

উদাহরণ।

সীমা গণনা করুন