কার্যাদি। বেসিক প্রকার, সময়সূচি, অ্যাসাইনমেন্টের পদ্ধতি। মাস্টার ক্লাসটি "পরীক্ষায় একটি কার্যক্রমে ডেরাইভেটিভ" বীজগণিত (11 ম গ্রেড) বিষয়ে পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য উপাদান পরীক্ষার ডাইরিভেটিভের গ্রাফগুলির জন্য কার্য

পৌর শিক্ষা প্রতিষ্ঠান

"সালটিভকভস্কায়া মাধ্যমিক বিদ্যালয়

সারাতভ অঞ্চলের আরটিশচেভস্কি জেলা "

গণিতে মাস্টার ক্লাস

গ্রেড 11 এ

এই বিষয়ে

"বিবিধ কাজ

ব্যবহারের কাজগুলিতে "

গণিত শিক্ষক দ্বারা পরিচালিত

বেলোগ্লাজোভা এল.এস.

2012-2013 শিক্ষাবর্ষ

মাস্টার - ক্লাসের উদ্দেশ্য : ইউনিফাইড রাষ্ট্র পরীক্ষার সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য "একটি ফাংশনের ডেরাইভেটিভ" শীর্ষক তাত্ত্বিক জ্ঞান প্রয়োগের ক্ষেত্রে শিক্ষার্থীদের দক্ষতা বিকাশ করা।

কাজ

শিক্ষাগত: বিষয়টিতে শিক্ষার্থীদের জ্ঞানকে সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিবদ্ধ করুন

"ফাংশনটির ডেরাইভেটিভ", এই বিষয়টিতে ইউএসই সমস্যাগুলির মূল বিষয়গুলি বিবেচনা করুন, শিক্ষার্থীদের নিজস্ব সমস্যা সমাধানের সময় তাদের জ্ঞান পরীক্ষা করার সুযোগ দিন।

বিকাশ: স্মৃতি, মনোযোগ, আত্মমর্যাদাবোধ এবং আত্ম-নিয়ন্ত্রণ দক্ষতা বিকাশ; মৌলিক মূল দক্ষতাগুলির গঠন (তুলনা, জংশন, পদার্থের শ্রেণিবিন্যাস, নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমের উপর ভিত্তি করে একটি শিক্ষামূলক সমস্যা সমাধানের পর্যাপ্ত উপায়গুলির সংকল্প, অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে স্বাধীনভাবে কাজ করার ক্ষমতা, তাদের ক্রিয়াকলাপ নিয়ন্ত্রণ এবং মূল্যায়ন করার, সম্মুখীন হওয়া অসুবিধাগুলির কারণগুলি খুঁজে বের করতে এবং নির্মূল করার জন্য)।

শিক্ষাগত: প্রচার করুন:

শিক্ষার্থীদের মধ্যে শেখার প্রতি একটি দায়িত্বশীল মনোভাব গড়ে তোলা;

গণিতে টেকসই আগ্রহ বিকাশ;

গণিত অধ্যয়নের জন্য একটি ইতিবাচক স্বতন্ত্র প্রেরণা তৈরি করা।

প্রযুক্তি: স্বতন্ত্রভাবে পৃথক পৃথক শেখা, আইসিটি।

শিক্ষণ পদ্ধতি: মৌখিক, চাক্ষুষ, ব্যবহারিক, সমস্যাযুক্ত।

কাজের ফর্ম:স্বতন্ত্র, সম্মুখ, জোড়ায়।

পাঠের জন্য সরঞ্জাম এবং উপকরণ: প্রজেক্টর, স্ক্রিন, প্রতিটি শিক্ষার্থীর জন্য পিসি, সিমুলেটর (পরিশিষ্ট 1),পাঠের জন্য উপস্থাপনা (পরিসংখ্যান # 2),স্বতন্ত্র - জোড়ায় স্বতন্ত্র কাজের জন্য পৃথক কার্ড (পরিসংখ্যান নং 3),ইন্টারনেট সাইটগুলির তালিকা, স্বতন্ত্রভাবে স্বতন্ত্র হোমওয়ার্ক (পরিশিষ্ট # 4)

মাস্টার ক্লাসের জন্য ব্যাখ্যা। এই মাস্টার ক্লাস পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য ১১ ম গ্রেডে অনুষ্ঠিত হয়। পরীক্ষার সমস্যা সমাধানে "একটি ফাংশনের ডেরাইভেটিভ" শীর্ষক তাত্ত্বিক উপাদানের প্রয়োগের লক্ষ্য।

মাস্টার ক্লাসের সময়কাল - 30 মিনিট.

মাস্টার ক্লাস স্ট্রাকচার

I. সাংগঠনিক মুহূর্ত -1 মিনিট।

II। বিষয়টির যোগাযোগ, মাস্টার এর লক্ষ্য - শ্রেণি, শিক্ষামূলক কার্যক্রমের অনুপ্রেরণা - 1 মিনিট

III। সামনের কাজ। প্রশিক্ষণ "টাস্ক В8 ЕГЭ"। সিমুলেটার সহ কাজের বিশ্লেষণ - 6 মিনিট।

IV। স্বতন্ত্র - জোড়ায় পৃথক কাজ। স্বাধীন সমস্যা সমাধান В14। পারস্পরিক চেক - 7 মিনিট।

ভি। স্বতন্ত্র হোমওয়ার্ক পরীক্ষা করা হচ্ছে। পরীক্ষার প্যারামিটার সি 5 নিয়ে সমস্যা

3 মিনিট

VI। --N - লাইন পরীক্ষা। পরীক্ষার ফলাফল বিশ্লেষণ - 9 মিনিট।

Vii। স্বতন্ত্রভাবে - স্বতন্ত্র হোমওয়ার্ক -1 মিনিট।

অষ্টম। প্রতি পাঠের গ্রেড - 1 মিনিট

IX। পাঠের সারাংশ। প্রতিবিম্ব -1 মিনিট।

মাস্টার ক্লাসের অগ্রগতি

আমি .অরগানাইজিং সময়।

II । বিষয়টির যোগাযোগ, মাস্টার এর লক্ষ্য - শ্রেণি, শিক্ষামূলক কার্যক্রমের অনুপ্রেরণা।

(স্লাইডগুলি 1-2, পরিসংখ্যান নং 2)

আমাদের পাঠের বিষয়টি হ'ল "ইন ফাংশনটির ডেরাইভেটিভ" পরীক্ষার কাজ"। "ছোট স্পুল তবে ব্যয়বহুল" কথাটি প্রত্যেকেই জানেন। গণিতের মধ্যে এমন একটি "স্পুলস" হ'ল ডেরিভেটিভ। গণিত, পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, অর্থনীতি এবং অন্যান্য শাখায় অনেকগুলি ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে ডেরাইভেটিভ ব্যবহার করা হয়। এটি আপনাকে সহজ, সুন্দর, আকর্ষণীয় উপায়ে সমস্যার সমাধান করতে সহায়তা করে।

"ডেরিভেটিভ" বিষয়টি ইউনিফাইড রাষ্ট্র পরীক্ষার অংশ বি (বি 8, বি 14) এর কার্যগুলিতে উপস্থাপিত হয়। কিছু সি 5 টি কাজ ডেরাইভেটিভ ব্যবহার করেও সমাধান করা যায়। তবে এই সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য ভাল গাণিতিক প্রশিক্ষণ এবং বক্সের বাইরে চিন্তাভাবনা প্রয়োজন।

আপনি গণিত ২০১৩ সালে ইউনিফাইড রাজ্য পরীক্ষার নিয়ন্ত্রণ পরিমাপের উপকরণগুলির কাঠামো এবং বিষয়বস্তুকে নিয়ন্ত্রণ করার নথি নিয়ে কাজ করেছিলেন a"ডেরিভেটিভ" শীর্ষক বিষয়টিতে ইউএসই সমস্যাগুলি সফলভাবে সমাধান করার জন্য আপনার কী জ্ঞান এবং দক্ষতা দরকার?.

(স্লাইডস ২-৩, পরিসংখ্যান নং 2)

আমরা অধ্যয়ন "কোডিফায়ার ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার জন্য নিয়ন্ত্রণ পরিমাপের উপকরণ প্রস্তুত করার জন্য ম্যাথের সামগ্রী উপাদানসমূহ ",

"স্নাতকদের প্রশিক্ষণের স্তরের জন্য প্রয়োজনীয়তার কোডিফায়ার", "নির্দিষ্টকরণ পরিমাপ উপকরণ নিয়ন্ত্রণ ","বিক্ষোভ বিকল্পইউনিফাইড রাষ্ট্র পরীক্ষা 2013 "এবং এর পরিমাপের উপকরণগুলি নিয়ন্ত্রণ করুনখুঁজে বের করা "ডেরিভেটিভ" শীর্ষক সমস্যাটি সফলভাবে সমাধান করার জন্য ফাংশন এবং এর ডেরাইভেটিভ সম্পর্কে কী জ্ঞান এবং দক্ষতা প্রয়োজন।

এটা জরুরি

• জানুন

পি ডেরিভেটিভস গণনা করার নিয়ম;

প্রাথমিক প্রাথমিক কার্যাদি ডেরাইভেটিভস;

ডেরাইভেটিভ জ্যামিতিক এবং শারীরিক অর্থ;
ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শকারীর সমীকরণ;
একটি ডেরাইভেটিভ ব্যবহার করে একটি ফাংশন তদন্ত।

করতে পারবেন

ফাংশনগুলির সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করুন (গ্রাফ অনুযায়ী কোনও ক্রিয়াকলাপের আচরণ এবং বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করুন, এর সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন মানগুলি সন্ধান করুন)।

ব্যবহার করুন

অনুশীলন এবং দৈনন্দিন জীবনে জ্ঞান এবং দক্ষতা অর্জন।

আপনার ডেরাইভেটিভ বিষয়ের তাত্ত্বিক জ্ঞান আছে। আজ আমরা করবব্যবহারের সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য বৈকল্পিক ফাংশন সম্পর্কে জ্ঞান প্রয়োগ করতে শিখুন। ( স্লাইড 4, পরিশিষ্ট # 2)

এটি কোনও কিছুর জন্য নয় অ্যারিস্টটল বলেছিলেন "মন কেবল জ্ঞানে নয়, তবে অনুশীলনে জ্ঞান প্রয়োগ করার ক্ষমতাও রয়েছে"( স্লাইড 5, পরিসংখ্যান নং 2)

পাঠ শেষে আমরা আমাদের পাঠের লক্ষ্যে ফিরে যাব এবং এটি অর্জন করেছি কিনা তা আবিষ্কার করব?

III ... সামনের কাজ। প্রশিক্ষণ "টাস্ক বি 8 ইউএসই" (পরিশিষ্ট 1) . সিমুলেটর দিয়ে কাজের বিশ্লেষণ।

প্রস্তাবিত চারটি থেকে সঠিক উত্তরটি চয়ন করুন।

আপনার মতামত অনুসারে, বি 8 কাজটি শেষ করতে অসুবিধা কী?

আপনি কি মনে করেন সাধারণ ভুল এই সমস্যা সমাধানের সময় স্নাতক ভর্তি পরীক্ষায়?

টাস্ক বি 8-এর প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সময়, আপনি ডেরাইভেটিভের গ্রাফ এবং ফাংশনের গ্রাফ থেকে - ফাংশনের ডেরাইভেটিভের আচরণ এবং বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে ফাংশনের আচরণ এবং বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করতে সক্ষম হওয়া উচিত। এবং এর জন্য নিম্নলিখিত বিষয়গুলিতে ভাল তাত্ত্বিক জ্ঞান প্রয়োজন: "ডেরাইভেটিভের জ্যামিতিক এবং যান্ত্রিক অর্থ। ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শকাতর। ফাংশন অধ্যয়নের জন্য ডেরাইভেটিভ প্রয়োগ "।

কোন কাজগুলি আপনাকে অসুবিধা সৃষ্টি করেছে তা বিশ্লেষণ করুন?

আপনার কোন তাত্ত্বিক প্রশ্নগুলি জানতে হবে?

চতুর্থ। স্বতন্ত্রভাবে - জোড়ায় পৃথক কাজ work স্বাধীন সমস্যা সমাধান В14। পারস্পরিক যাচাইকরণ। (পরিশিষ্ট # 3)

সমস্যার সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম মনে রাখবেন (বি 14 ইউএসই) চূড়ান্ত পয়েন্টগুলি সন্ধানের জন্য, একটি ফাংশনের এক্সট্রিমার, ডেরাইভেটিভ ব্যবহার করে একটি বিরতিতে কোনও ফাংশনের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম মান।

ডেরাইভেটিভ ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করুন।

শিক্ষার্থীরা একটি সমস্যার মুখোমুখি হচ্ছে:

"ভাবুন, ডেরাইভেটিভ ব্যবহার না করে কিছু সমস্যার সমাধান -১В ভিন্নভাবে করা সম্ভব?"

1 জোড়া(লুকিয়ানোভা ডি, গ্যাভরিউশিনা ডি)

1) বি 14। Y \u003d 10x-ln (x + 9) +6 এর ফাংশনের সর্বনিম্ন পয়েন্টটি সন্ধান করুন

2) বি 14। বৃহত্তম ফাংশন মান সন্ধান করুনy =

- দ্বিতীয় সমস্যাটি দুটি উপায়ে সমাধান করার চেষ্টা করুন।

2 জোড়া(সানিনস্কায়া টি।, সাজানভ এ।)

1) বি 14। ক্ষুদ্রতম ফাংশন মান y \u003d (x-10) সন্ধান করুন বিভাগে

2) বি 14। Y \u003d - ফাংশনের সর্বাধিক পয়েন্টটি সন্ধান করুন

(বোর্ডে সমস্যাগুলি সমাধানের মূল পর্যায়ে শিক্ষার্থীরা তাদের সমাধানটি ডিফেন্ড করে। শিক্ষার্থীরা 1 জোড়া (লুকিয়ানোভা ডি, গ্যাভরিউশিনা ডি) # 2 সমস্যা সমাধানের দুটি উপায় সরবরাহ করুন)।

সমস্যার সমাধান। শিক্ষার্থীদের উপসংহার:

"ফাংশনের ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তম মান খুঁজে পেতে বি 14 ইউএসই এর কিছু কাজ ফাংশনের বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে ডেরাইভেটিভ ব্যবহার না করে সমাধান করা যেতে পারে।"

কার্যটিতে আপনি কী ভুল করেছেন তা বিশ্লেষণ করুন?

আপনার কোন তাত্ত্বিক প্রশ্নগুলি পুনরাবৃত্তি করতে হবে?

ভি। স্বতন্ত্র হোমওয়ার্ক পরীক্ষা করা হচ্ছে। প্যারামিটার সি 5 (ইউএসই) নিয়ে সমস্যা ( স্লাইডস 7-8, পরিসংখ্যান নং 2)

লুকিয়ানভা কেকে একটি পৃথক হোমওয়ার্কের দায়িত্ব দেওয়া হয়েছিল: পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য ম্যানুয়ালগুলি থেকে, প্যারামিটার (সি 5) নিয়ে একটি সমস্যা নির্বাচন করুন এবং ডেরাইভেটিভ ব্যবহার করে এটি সমাধান করুন।

(শিক্ষার্থী সি 5 ইউএসই সমস্যা সমাধানের অন্যতম পদ্ধতি হিসাবে কার্যকরী-গ্রাফিক পদ্ধতির উপর নির্ভর করে সমস্যার সমাধান দেয় এবং এই পদ্ধতির একটি সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা দেয়)।

সি 5 ইউএসই সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় ফাংশন এবং এর ডেরাইভেটিভ সম্পর্কে কোন জ্ঞানের প্রয়োজন?

V I. --n - B8, B14 টাস্কগুলিতে লাইন পরীক্ষা করা। পরীক্ষার ফলাফল বিশ্লেষণ।

পাঠ পরীক্ষার জন্য সাইট:

কে ভুল করেছে?

পরীক্ষায় অসুবিধা কে পেয়েছে? কেন?

কোন কাজগুলিতে ভুল করা হয়েছিল?

উপসংহার, আপনার কোন তাত্ত্বিক প্রশ্নগুলি জানতে হবে?

ষষ্ঠ আই। স্বতন্ত্র - স্বতন্ত্র হোমওয়ার্ক

(স্লাইড 9, পরিসংখ্যান নং 2), (পরিশিষ্ট # 4)

আমি পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য ইন্টারনেটে সাইটের তালিকা তৈরি করেছি। আপনি এই সাইটেও যেতে পারেনএন – লাইন পরীক্ষামূলক. পরবর্তী পাঠের জন্য আপনার প্রয়োজন: 1) "একটি ফাংশনের ডেরাইভেটিভ" শীর্ষক তাত্ত্বিক উপাদান পর্যালোচনা করুন;

2) সাইটে "গণিতে টাস্কগুলির ওপেন ব্যাংক" ( ) বি 8 এবং বি 14 টাস্কগুলির প্রোটোটাইপগুলি সন্ধান করুন এবং কমপক্ষে 10 টি কার্য সমাধান করুন;

3) প্যারামিটারগুলির সাথে সমস্যাগুলি সমাধান করতে কে লুকিয়ানোভা, ডি। গ্যাভরিউশিনা। বাকি শিক্ষার্থীরা 1-8 (বিকল্প 1) সমস্যার সমাধান করে।

ষষ্ঠ দ্বিতীয়। পাঠ গ্রেড

আপনি কিভাবে একটি পাঠের জন্য নিজেকে রেট করবেন?

আপনি কি মনে করেন আপনি ক্লাসে আরও ভাল করতে পারতেন?

IX। পাঠের সংক্ষিপ্তসার। প্রতিবিম্ব

আসুন আমাদের কাজের সংক্ষেপে। পাঠের উদ্দেশ্য কী ছিল? আপনি কি মনে করেন এটি অর্জন হয়েছে?

বোর্ডটির দিকে তাকান এবং এক বাক্যে বাক্যাংশের সূচনাটি বেছে নিন, আপনার পক্ষে সবচেয়ে উপযুক্ত অনুসারে বাক্যটি চালিয়ে যান।

আমি অনুভব করেছিলাম…

আমি শিখেছি…

আমি ব্যবস্থা করেছি …

আমি পারতাম ...

আমি চেষ্টা করবো …

আমি অবাক হয়েছি …

আমি চেয়েছি…

আপনি কি বলতে পারেন পাঠের সময় আপনার জ্ঞানের মজুতের একটি সমৃদ্ধি ছিল?

সুতরাং আপনি কোনও ফাংশনের ডেরাইভেটিভ সম্পর্কে তাত্ত্বিক প্রশ্নগুলি পুনরুক্ত করেছেন, ইউএসই কার্যগুলি (বি 8, বি 14) এর প্রোটোটাইপগুলি সমাধান করার ক্ষেত্রে তাদের জ্ঞান প্রয়োগ করেছিল এবং কে লুকিয়ানোভা একটি প্যারামিটার দিয়ে টাস্ক সি 5 সম্পন্ন করেছিলেন, যা বর্ধিত জটিলতার কাজ।

আপনার সাথে কাজ করে আনন্দিত হয়েছিল, এবং আমি আশা করি যে আপনি গণিত পাঠে প্রাপ্ত জ্ঞান সফলভাবে কেবল পরীক্ষায় পাস করার সময়ই নয়, আপনার পরবর্তী গবেষণায়ও প্রয়োগ করতে সক্ষম হবেন।

আমি একটি ইতালীয় দার্শনিকের শব্দ দিয়ে পাঠটি শেষ করতে চাই টমাস অ্যাকুইনাস "জ্ঞান এমন এক মূল্যবান জিনিস যে এটি কোনও উত্স থেকে পাওয়া লজ্জার বিষয় নয়" (স্লাইড 10, পরিশিষ্ট # 2)

আমি পরীক্ষার জন্য আপনার প্রস্তুতির সাফল্য কামনা করি!

প্রথমে ফাংশনের সুযোগটি অনুসন্ধান করার চেষ্টা করুন:

আপনি পরিচালনা করেন? এর উত্তরগুলি তুলনা করুন:

এটা কি ঠিক? সাবাশ!

এখন আসুন ফাংশনের মানগুলির সীমাটি সন্ধান করার চেষ্টা করি:

খুঁজে পেয়েছি? তুলনা করা:

একসাথে এসেছিল? সাবাশ!

ফাংশনগুলির ডোমেন এবং ফাংশনের মানগুলির পরিসীমা উভয়ই খুঁজে পাওয়া - আবার গ্রাফগুলি নিয়ে আবার কাজ করা যাক কেবল এখনই এটি আরও বেশি কঠিন।

কোনও ফাংশনের ডোমেন এবং ডোমেন উভয়কে কীভাবে সন্ধান করবেন (উন্নত)

এখানে যা ঘটেছিল তা এখানে:

গ্রাফগুলি সহ, আমি মনে করি আপনি এটি নির্ধারণ করেছেন। এখন আসুন সূত্রগুলি অনুসারে ফাংশন সংজ্ঞার সুযোগটি অনুসন্ধান করার চেষ্টা করুন (যদি আপনি এটি কীভাবে করতে না জানেন তবে বিভাগটি পড়ুন):

আপনি পরিচালনা করেন? চেক করা যাক উত্তরসমূহ:

1. , যেহেতু র\u200c্যাডিক্যাল এক্সপ্রেশন অবশ্যই শূন্যের চেয়ে বড় বা সমান হতে হবে।
2. , যেহেতু আপনি শূন্য দ্বারা ভাগ করতে পারবেন না এবং র\u200c্যাডিক্যাল এক্সপ্রেশনটি নেতিবাচক হতে পারে না।
3. যথাক্রমে, সবার জন্য।
4. , যেহেতু আপনি শূন্য দ্বারা ভাগ করতে পারবেন না।

তবে আমাদের কাছে আরও একটি বিশ্লেষণ করা মুহুর্ত রয়েছে ...

আমি আবার সংজ্ঞাটি পুনরাবৃত্তি করব এবং এর উপর জোর দেব:

আপনি কি লক্ষ্য করেছিলেন? "শুধুমাত্র" শব্দটি আমাদের সংজ্ঞার একটি খুব, খুব গুরুত্বপূর্ণ উপাদান। আমি আপনাকে এটি আমার আঙ্গুলগুলিতে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করব।

ধরা যাক আমাদের একটি সরলরেখার দ্বারা প্রদত্ত একটি ফাংশন রয়েছে। ... কখন, আমরা এই মানটিকে আমাদের "বিধি" হিসাবে প্রতিস্থাপন করি এবং তা পাই। একটি মান একটি মানের সাথে মিলে যায়। আমরা এমনকি বিভিন্ন মানগুলির একটি সারণী তৈরি করতে পারি এবং এটি নিশ্চিত করতে এই ফাংশনটি গ্রাফ করতে পারি।

“দেখো! - আপনি বলেন, - "" দুবার ঘটে! " সুতরাং একটি প্যারাবোলা একটি ফাংশন না? না এটা না!

"" দু'বার "" ঘটে যা অস্পষ্টতার জন্য প্যারোবোলাকে দোষ দেওয়ার কারণ নয়!

আসল বিষয়টি হ'ল, হিসাব করার সময় আমরা একটি গেম পেয়েছি। এবং সাথে গণনা করার সময়, আমরা একটি গেম পেয়েছি। সুতরাং এটি ঠিক, একটি প্যারাবোলা একটি ফাংশন। গ্রাফটি দেখুন:

বুঝেছি? যদি তা না হয়, এখানে গণিত থেকে এতদূর বাস্তব জীবনের উদাহরণ!

ধরা যাক আমাদের একদল আবেদনকারী আছেন যারা নথি জমা দেওয়ার সময় দেখা করেছিলেন, তাদের প্রত্যেকেরই তিনি যেখানে থাকেন কথোপকথনে বলেছিলেন:

সম্মত হন, একাধিক ছেলে এক শহরে বাস করা বেশ সম্ভব, তবে একই সময়ে এক ব্যক্তির পক্ষে বেশ কয়েকটি শহরে বসবাস করা অসম্ভব। এটি আমাদের "প্যারাবোলা" এর যৌক্তিক উপস্থাপনের মতো - বেশ কয়েকটি বিভিন্ন এক্স এর একই গেমের সাথে সম্পর্কিত।

এখন আসুন একটি উদাহরণ নিয়ে আসুন যেখানে নির্ভরতা কোনও ফাংশন নয়। আসুন আমরা বলি যে একই ছেলেরা কী কী বিশেষত্বের জন্য আবেদন করেছে:

এখানে আমাদের সম্পূর্ণ ভিন্ন পরিস্থিতি রয়েছে: একজন ব্যক্তি সহজেই এক এবং বিভিন্ন দিক উভয়ের জন্য নথি জমা দিতে পারেন। আই একটি উপাদান সেট বরাদ্দ করা হয় একাধিক আইটেম সেট। বিশেষভাবে, এটি কোনও ফাংশন নয়।

আসুন আপনার জ্ঞানটি অনুশীলনে পরীক্ষা করুন।

ছবিগুলি একটি ফাংশন কী এবং কী নয় তা নির্ধারণ করুন:

বুঝেছি? এখন আসছে উত্তরসমূহ:

• ফাংশনটি হ'ল - বি, ই।
• একটি ফাংশন নয় - এ, বি, ডি, ডি D.

তুমি জিজ্ঞাসা করছ কেন? কারণটা এখানে:

ব্যতীত সমস্ত পরিসংখ্যান ভিতরে) এবং ঙ) একটার জন্য বেশ কয়েকটি আছে!

আমি নিশ্চিত যে এখন আপনি কোনও ফাংশনটি অন-ফাংশন থেকে সহজেই আলাদা করতে পারবেন, একটি যুক্তি কী এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবল কী তা বলতে পারবেন, পাশাপাশি তর্কটির বৈধ মানগুলির পরিসীমা এবং ফাংশনের সংজ্ঞাটির পরিসীমা নির্ধারণ করুন। পরবর্তী বিভাগে চলেছেন, আপনি একটি ফাংশন কীভাবে সংজ্ঞায়িত করবেন?

একটি ফাংশন সেট করার উপায়

শব্দগুলির অর্থ কী বলে আপনি মনে করেন "ফাংশন সেট করুন"? এটা ঠিক, এর অর্থ এই বিষয়টির মধ্যে আমরা কী বিষয়ে ফাংশনটি বলছি সে সম্পর্কে কী বোঝায় তা সবার কাছে বোঝানো। এবং ব্যাখ্যা করুন যাতে প্রত্যেকে আপনাকে সঠিকভাবে বুঝতে পারে এবং আপনার ব্যাখ্যা অনুসারে লোকেরা আঁকা ফাংশনের গ্রাফগুলি একই রকম।

আমি এটা কিভাবে করবো? কিভাবে একটি ফাংশন সেট? সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি, যা ইতিমধ্যে এই নিবন্ধে একাধিকবার ব্যবহৃত হয়েছে, তা সূত্র ব্যবহার। আমরা একটি সূত্র লিখি এবং এর মধ্যে একটি মান স্থাপন করে আমরা মানটি গণনা করি। এবং যেমনটি আপনার মনে আছে, একটি সূত্রটি একটি আইন, একটি নিয়ম, যা এটি আমাদের এবং অন্য ব্যক্তির কাছে স্পষ্ট হয়ে যায় যে কীভাবে এক্স গেমে রূপান্তরিত হয়।

সাধারণত, তারা যা করে তা হ'ল - কার্যগুলিতে আমরা সূত্র দ্বারা সংজ্ঞায়িত তৈরি ফাংশন দেখতে পাই, তবে, একটি ফাংশন সেট করার অন্যান্য উপায় রয়েছে, যা প্রত্যেকে ভুলে যায়, এই প্রশ্নের সাথে "আপনি কীভাবে কোনও ফাংশন সেট করতে পারবেন?" বিভ্রান্ত। আসুন এটি যথাযথভাবে বের করুন এবং বিশ্লেষণ পদ্ধতিতে শুরু করুন।

কোনও ক্রিয়া সংজ্ঞায়নের বিশ্লেষণাত্মক উপায়

সূত্র ব্যবহার করে কোনও ক্রিয়া সংজ্ঞায়িত করা বিশ্লেষণাত্মক উপায়। এটি সর্বাধিক বহুমুখী এবং বিস্তৃত এবং দ্ব্যর্থহীন উপায়। যদি আপনার কোনও সূত্র থাকে তবে আপনি কোনও ফাংশন সম্পর্কে একেবারে সমস্ত কিছু জানেন - আপনি এর ভিত্তিতে মানগুলির একটি সারণী তৈরি করতে পারেন, আপনি একটি গ্রাফ তৈরি করতে পারেন, কার্যটি কোথায় বৃদ্ধি পায় এবং কোথায় এটি হ্রাস পায় তা নির্ধারণ করতে পারেন, সাধারণভাবে, এটি পুরোপুরি অনুসন্ধান করুন।

আসুন একটি ফাংশন বিবেচনা করা যাক। এটার মানে কি?

"এর মানে কী?" - আপনি জিজ্ঞাসা করুন। আমি এখন ব্যাখ্যা করব।

আমি আপনাকে স্মরণ করিয়ে দিই যে স্বরলিপিতে, প্রথম বন্ধনীতে একটি এক্সপ্রেশনকে আর্গুমেন্ট বলা হয়। এবং এই যুক্তিটি যে কোনও মত প্রকাশ হতে পারে, অগত্যা অগত্যা। তদনুসারে, যুক্তি (ব্র্যাকেটগুলিতে প্রকাশ) যাই হোক না কেন, আমরা এটিকে প্রকাশের পরিবর্তে লিখি।

আমাদের উদাহরণে, এটি দেখতে এরকম হবে:

আসুন পরীক্ষায় আপনার কোনও ক্রিয়া নির্ধারণের বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি সম্পর্কিত আরও একটি কাজ বিবেচনা করা যাক।

যখন অভিব্যক্তিটির মানটি সন্ধান করুন।

আমি নিশ্চিত যে এই ধরণের অভিব্যক্তিটি দেখে আপনি প্রথমে ভয় পেয়েছিলেন তবে এতে কোনও ভুল নেই!

পূর্ববর্তী উদাহরণের মতো সবকিছুই সমান: আর্গুমেন্ট (ব্র্যাকেটে প্রকাশ) যাই হোক না কেন, আমরা তা প্রকাশের পরিবর্তে এটি লিখব। উদাহরণস্বরূপ, একটি ফাংশন জন্য।

আমাদের উদাহরণে কী করা উচিত? পরিবর্তে, আপনাকে লিখতে হবে, এবং এর পরিবর্তে -:

ফলাফলটি প্রকাশ করুন:

এখানেই শেষ!

স্বাধীন কাজ

এখন নিম্নলিখিত এক্সপ্রেশনগুলির অর্থ নিজেই খোঁজার চেষ্টা করুন:

1. , যদি একটি
2. , যদি একটি

আপনি পরিচালনা করেন? আসুন আমাদের উত্তরগুলি তুলনা করুন: আমরা ফর্মযুক্ত কোনও ফাংশনে অভ্যস্ত

এমনকি আমাদের উদাহরণগুলিতে আমরা কোনও ফাংশনকে ঠিক এইভাবে সংজ্ঞায়িত করি তবে বিশ্লেষণাত্মকভাবে আপনি উদাহরণস্বরূপ কোনও ফাংশনকে স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন।

এই ফাংশনটি নিজেই তৈরি করার চেষ্টা করুন।

আপনি পরিচালনা করেন?

এইভাবে আমি এটি নির্মিত।

শেষ পর্যন্ত আমরা কোন সমীকরণ পেয়েছি?

ঠিক! লিনিয়ার, যার অর্থ গ্রাফটি একটি সরলরেখা হবে। আমাদের পংক্তিতে কোন পয়েন্টগুলি অন্তর্ভুক্ত তা নির্ধারণ করার জন্য একটি প্লেট তৈরি করা যাক:

আমরা ঠিক এই কথাই বলেছিলাম ... একজনের সাথে বেশ কয়েকটি মিল রয়েছে।

যা ঘটেছিল তা আঁকার চেষ্টা করি:

আমরা কি একটি ফাংশন পেয়েছি?

ঠিক আছে, না! কেন? এই প্রশ্নের উত্তর একটি ছবি দিয়ে দেওয়ার চেষ্টা করুন। তোমার সাথে কি হল?

"কারণ বেশ কয়েকটি মান একটি মানের সাথে মিলে যায়!"

এ থেকে আমরা কোন উপসংহার টানতে পারি?

এটা ঠিক, একটি ফাংশন সবসময় স্পষ্টভাবে প্রকাশ করা যায় না, এবং একটি ফাংশন হিসাবে "ছদ্মবেশী" যা হয় তা সবসময় নয়!

একটি ফাংশন সংজ্ঞায়িত করার সারণী উপায়

নাম অনুসারে, এই পদ্ধতিটি একটি সাধারণ লক্ষণ। হ্যা হ্যা. আপনি এবং আমি ইতিমধ্যে তৈরি করেছি এমন একটির মতো। উদাহরণ স্বরূপ:

এখানে আপনি তত্ক্ষণাত একটি প্যাটার্ন লক্ষ্য করেছেন - গেমটি এক্স এর চেয়ে তিনগুণ বেশি is এবং এখন "খুব ভালভাবে চিন্তা" করার কাজটি: আপনি কি টেবিলের আকারে প্রদত্ত একটি ফাংশন একটি ফাংশনের সমতুল্য বলে মনে করেন?

আমরা দীর্ঘ সময়ের জন্য তর্ক করব না, তবে আমরা আঁকবো!

তাই। আমরা নিম্নলিখিত উপায়ে ওয়ালপেপার দ্বারা সেট একটি ফাংশন আঁক:

আপনি পার্থক্য দেখতে পান কি? এটি মোটেও চিহ্নিত পয়েন্টগুলি সম্পর্কে নয়! একটি ঘনিষ্ঠ কটাক্ষপাত:

এখন কি তা দেখেছ? যখন আমরা ফাংশনটি একটি সারণী উপায়ে সেট করি, আমরা কেবলমাত্র টেবিলের মধ্যে আমাদের পয়েন্টগুলিতে কেবল সেই পয়েন্টগুলি প্রতিফলিত করি এবং লাইনটি (আমাদের ক্ষেত্রে যেমন) কেবল সেগুলি দিয়ে যায়। যখন আমরা কোনও ফাংশন বিশ্লেষণাত্মকভাবে সংজ্ঞায়িত করি তখন আমরা যে কোনও পয়েন্ট নিতে পারি এবং আমাদের ফাংশনটি তাদের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। এখানে যেমন একটি বৈশিষ্ট্য। মনে আছে!

একটি ফাংশন নির্মাণের গ্রাফিকাল উপায় ical

একটি ফাংশন নির্মাণের গ্রাফিকাল উপায়টি কম সুবিধাজনক নয়। আমরা আমাদের ফাংশনটি আঁকছি এবং অন্য আগ্রহী ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট এক্সে গেমটি সমান এবং অন্য কী কী খুঁজে পেতে পারে। গ্রাফিকাল এবং বিশ্লেষণ পদ্ধতি সবচেয়ে সাধারণ মধ্যে রয়েছে।

তবে, এখানে আপনার মনে রাখতে হবে যে আমরা খুব প্রথম দিকে কী বলছিলাম - স্থানাঙ্ক সিস্টেমে আঁকা প্রতিটি "স্কুইগল" কোনও ফাংশন নয়! মনে আছে? শুধু ক্ষেত্রে, আমি একটি ফাংশন কি জন্য এখানে সংজ্ঞাটি অনুলিপি করব:

একটি নিয়ম হিসাবে, লোকেরা সাধারণত কোনও ফাংশন সংজ্ঞায়নের ঠিক সেই তিনটি নামকরণের নাম দেয় যা আমরা বিশ্লেষণ করেছি - বিশ্লেষণাত্মক (একটি সূত্র ব্যবহার করে), সারণী এবং গ্রাফিকাল, পুরোপুরি ভুলে গিয়ে যে ফাংশনটি মৌখিকভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। এটার মত? এটা খুবই সাধারণ!

প্রায়োগিক বিবরণ

আপনি কীভাবে ফাংশনটি মৌখিকভাবে বর্ণনা করেন? আসুন আমাদের সাম্প্রতিক উদাহরণটি নেওয়া যাক -। এই ফাংশনটি "x এর প্রতিটি প্রকৃত মান এর ট্রিপল মানের সাথে মিলে যায়" হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। এখানেই শেষ. কিছুই জটিল না। আপনি অবশ্যই আপত্তি করবেন - "অনেক কিছু আছে জটিল ফাংশন, যা মৌখিকভাবে জিজ্ঞাসা করা অসম্ভব! " হ্যাঁ, কিছু আছে তবে ফাংশনগুলি রয়েছে যা সূত্র ব্যবহারের চেয়ে মৌখিকভাবে বর্ণনা করা আরও সহজ। উদাহরণস্বরূপ: "x এর প্রতিটি প্রাকৃতিক মান এটির সংখ্যার পার্থক্যের সাথে মিলে যায়, যখন সংখ্যা রেকর্ডে থাকা বৃহত্তম সংখ্যাটি হ্রাসকৃত হিসাবে নেওয়া হয়।" এখন আসুন দেখুন কীভাবে আমাদের ফাংশনটির মৌখিক বিবরণটি বাস্তবে প্রয়োগ করা হয়:

প্রদত্ত সংখ্যার বৃহত্তম অঙ্ক হ'ল যথাক্রমে হ্রাসমান, তারপরে:

প্রধান ধরণের ফাংশন

এখন আসুন সবচেয়ে আকর্ষণীয় দিকে এগিয়ে চলুন - আমরা যে ধরণের কাজগুলির সাথে আপনি কাজ করেছেন / করছেন সেগুলির প্রধান ধরণের ফাংশনগুলি বিবেচনা করব এবং স্কুল এবং কলেজের গণিতের কোর্সে কাজ করব, অর্থাৎ, আমরা সেগুলি জানতে পারি, তাই কথা বলতে এবং তাদের একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেব। সংশ্লিষ্ট বিভাগে প্রতিটি ফাংশন সম্পর্কে আরও পড়ুন।

লিনিয়ার ফাংশন

ফর্মটির কার্যকারিতা, যেখানে, আসল সংখ্যা।

এই ফাংশনের গ্রাফটি একটি সরল রেখা, সুতরাং একটি লিনিয়ার ফাংশন নির্মাণ কমিয়ে দুই পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে পাওয়া যায়।

স্থানাঙ্ক বিস্তারে সোজা রেখার অবস্থান opeালের উপর নির্ভর করে।

ফাংশনটির ব্যাপ্তি (বৈধ আর্গুমেন্ট মানের ক্ষেত্র) is

মানের সীমা -।

দ্বিঘাত ফাংশন

ফর্মের কাজ, যেখানে

ফাংশনের গ্রাফটি একটি প্যারাবোলা, যখন প্যারাবোলার শাখাগুলি নীচের দিকে নির্দেশিত হয়, কখন - wardর্ধ্বমুখী।

চতুর্ভুজ ফাংশনের অনেক বৈশিষ্ট্য বৈষম্যমূলক মানের উপর নির্ভর করে। বৈষম্যমূলক সূত্রটি গণনা করা হয়

মান এবং গুণফলের সাথে তুলনামূলক স্থানাঙ্কী বিমানের প্যারাবোলার অবস্থান চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে:

ডোমেইন

মানগুলির পরিসীমা এই ফাংশনের চূড়ান্ত (প্যারোবোলার শীর্ষ প্রান্ত) এবং সহগ (প্যারাবোলা শাখার দিক) উপর নির্ভর করে

বিপরীত অনুপাত

সূত্র দ্বারা দেওয়া ফাংশন, যেখানে

সংখ্যাটিকে বিপরীত অনুপাতের উপাদান বলে। কোন মানের উপর নির্ভর করে হাইপারবোলার শাখাগুলি বিভিন্ন স্কোয়ারে রয়েছে:

ডোমেইন - .

মানের সীমা -।

সংক্ষিপ্ত এবং বেসিক ফর্মুলা

1. একটি ফাংশন হ'ল একটি নিয়ম যা অনুযায়ী সেটের প্রতিটি উপাদান সেটের একক উপাদানের সাথে যুক্ত থাকে।

• এমন একটি সূত্র যা কোনও ফাংশনকে বোঝায়, এটি হ'ল একটি ভেরিয়েবলের উপর অন্যের নির্ভরতা;
• - পরিবর্তনশীল, বা, যুক্তি;
• - নির্ভর পরিমাণ - যুক্তি পরিবর্তিত হলে পরিবর্তিত হয়, অর্থাত্ একটি নির্দিষ্ট সূত্র অনুযায়ী অন্য একটি পরিমাণের নির্ভরতা প্রতিফলিত করে।

2. অনুমোদিত আর্গুমেন্ট মান, বা কোনও ফাংশনের ডোমেন হ'ল যা সম্ভবের সাথে সম্পর্কিত, যাতে ফাংশনটি বোঝায়।

৩. ফাংশনের মানগুলির ব্যাপ্তি - গ্রহণযোগ্য মানগুলি প্রদান করে এটিই এটি গ্রহণ করে values

৪. কোনও ফাংশন সংজ্ঞায়িত করার জন্য 4 টি উপায় রয়েছে:

• বিশ্লেষণাত্মক (সূত্র ব্যবহার করে);
• সারণী;
• গ্রাফিক
• মৌখিক বিবরণ।

৫. প্রধান কার্যাদি:

• :, কোথায়, - আসল সংখ্যা;
• :, কোথায়;
• :, কোথায়.

পাঠের উদ্দেশ্য:

শিক্ষাগত: এই বিষয়টিতে জ্ঞানকে সাধারণকরণ, একীকরণ এবং উন্নত করার জন্য "একটি ডেরাইভেটিভের প্রয়োগ" শীর্ষক তাত্ত্বিক তথ্য পর্যালোচনা করা।

বিভিন্ন ধরণের গাণিতিক সমস্যা সমাধানে প্রাপ্ত তাত্ত্বিক জ্ঞানকে কীভাবে প্রয়োগ করতে হবে তা শিখানো।

জটিলতার বুনিয়াদী ও বর্ধমান স্তরের ধারণার সাথে সম্পর্কিত ইউএসই কার্যগুলি সমাধান করার পদ্ধতিগুলি বিবেচনা করুন।

শিক্ষাগত:

দক্ষতা প্রশিক্ষণ: পরিকল্পনা কার্যক্রম, সর্বোত্তম গতিতে কাজ করা, একটি গ্রুপে কাজ করা, সংক্ষেপণ।

তাদের দক্ষতা মূল্যায়নের দক্ষতা, বন্ধুদের সাথে যোগাযোগের ক্ষমতা বিকাশ করতে।

দায়িত্ব ও সহানুভূতির অনুভূতি পোষণ করা a দলে কাজ করার দক্ষতা বাড়ানো; দক্ষতা .. সহপাঠীদের মতামত বোঝায়।

বিকাশকারী: অধ্যয়ন করা বিষয়টির মূল ধারণাগুলি তৈরি করতে সক্ষম হোন। দলের কাজের দক্ষতা বিকাশ করুন।

পাঠের ধরণ: সম্মিলিত:

জেনারালাইজেশন, দক্ষতার একীকরণ, প্রাথমিক কার্যাদিগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির প্রয়োগ, ইতিমধ্যে গঠিত জ্ঞানের প্রয়োগ, দক্ষতা এবং দক্ষতার প্রয়োগ, অ-স্ট্যান্ডার্ড পরিস্থিতিতে ডেরাইভেটিভের প্রয়োগ।

সরঞ্জাম: কম্পিউটার, প্রজেক্টর, স্ক্রিন, হ্যান্ডআউটস।

পাঠ পরিকল্পনা:

সাংগঠনিক কার্যক্রম

মেজাজের প্রতিবিম্ব

২. শিক্ষার্থী জ্ঞানের বাস্তবায়ন

৩. মৌখিক কাজ

৪. গ্রুপে স্বতন্ত্র কাজ

৫. সমাপ্ত কাজ সংরক্ষণ

6. স্বতন্ত্র কাজ

7. হোম ওয়ার্ক

৮. পাঠের সারাংশ

9. মেজাজ প্রতিবিম্ব

ক্লাস চলাকালীন

1. মেজাজ প্রতিবিম্ব।

বলছি, শুভ সকাল, আমি আপনার পাঠের সাথে এমন মেজাজটি নিয়ে এসেছি (সূর্যের চিত্র দেখাচ্ছে)!

আপনার মেজাজ কি?

আপনার টেবিলের উপরে সূর্য, মেঘের মেঘ এবং মেঘের পেছনের চিত্রগুলি রয়েছে। আপনার মেজাজটি কী তা দেখান।

২. মক পরীক্ষার ফলাফলগুলি, পাশাপাশি সাম্প্রতিক বছরগুলির চূড়ান্ত শংসাপত্রের ফলাফল বিশ্লেষণ করে, আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে যেতে পারি যে স্নাতকদের 30% -35% এর বেশি পরীক্ষার কাজ থেকে গাণিতিক বিশ্লেষণের কাজগুলি সহ্য করে না। তাদের সবগুলি সঠিকভাবে ডায়াগনস্টিক কাজ সম্পাদন করে না। এটি আমাদের পছন্দের কারণ We আমরা ইউএসই সমস্যা সমাধানে ডেরাইভেটিভ ব্যবহারের দক্ষতাটি অনুশীলন করব।

চূড়ান্ত শংসাপত্রের সমস্যাগুলি ছাড়াও, এই ক্ষেত্রের অর্জিত জ্ঞান ভবিষ্যতে কী পরিমাণে চাহিদা অর্জন করতে পারে এবং ভবিষ্যতে কীভাবে উপযুক্ত হতে পারে, এই বিষয়টি অধ্যয়নের সময় এবং স্বাস্থ্য ব্যয় উভয়ই ন্যায়সঙ্গত কিনা তা নিয়ে প্রশ্ন ও সন্দেহ দেখা দেয়।

কী জন্য ডেরাইভেটিভ? আমরা কোথায় ডেরাইভেটিভের সাথে দেখা করে এটি ব্যবহার করব? এটি গণিত এবং এটি না ছাড়া করা সম্ভব?

শিক্ষার্থীর বার্তা 3 মিনিট -

৩. মৌখিক কাজ

৪. গ্রুপে স্বতন্ত্র কাজ (৩ টি দল)

গ্রুপ 1 টাস্ক

) ডেরাইভেটিভের জ্যামিতিক অর্থ কী?

২) ক) চিত্রটি y \u003d f (x) ফাংশনের গ্রাফ এবং এই গ্রাফটির স্পর্শককে অ্যাবসিসা x0 দিয়ে বিন্দুতে আঁকবে। X0 বিন্দুতে f (x) ফাংশনের ডেরিভেটিভের মানটি সন্ধান করুন।

খ) চিত্রটি y \u003d f (x) ফাংশনের গ্রাফ এবং এই গ্রাফের স্পর্শককে দেখায়, অ্যাবসিসা x0 এর সাথে একটি বিন্দুতে টানা হয়। X0 বিন্দুতে ফ (এক্স) ফাংশনের ডেরাইভেটিভের মানটি সন্ধান করুন।

গ্রুপ 1 উত্তর:

1) x \u003d x0 বিন্দুতে ফাংশনের ডেরাইভেটিভের মানটি এই ফাংশনের গ্রাফের সাথে অ্যাবসিসা x0 এর সাথে আঁকা স্পর্শকারীর শর্তসাপেক্ষ সহগের সমান। শূন্যের সহগটি স্পর্শকের কোণের কোণার স্পর্শক (বা, অন্য কথায়) কোণটির কোণের স্পর্শক এর সাথে সমান এবং))

2) ক) এফ 1 (এক্স) \u003d 4/2 \u003d 2

3) খ) এফ 1 (এক্স) \u003d - 4/2 \u003d -2

গ্রুপ 2 টাস্ক

1) ডেরাইভেটিভ শারীরিক অর্থ কি?

2) উপাদান অনুযায়ী পয়েন্ট আইন অনুসারে একটি সরলরেখায় চলে আসে
x (t) \u003d - t2 + 8t-21, যেখানে x মিটারের রেফারেন্স পয়েন্ট থেকে দূরত্ব, টি সেকেন্ডের সময়, আন্দোলনের শুরু থেকে পরিমাপ করা। এর গতি (প্রতি সেকেন্ডে মিটারে) টি \u003d 3 এস এ সন্ধান করুন।

3) উপাদান অনুসারে আইন অনুসারে একটি সরলরেখায় চলে আসে
x (t) \u003d ½ * t2-t-4, যেখানে x মিটারের রেফারেন্স পয়েন্ট থেকে দূরত্ব, টি হল আন্দোলনের শুরু থেকে পরিমাপ করা সেকেন্ডের সময়। কোন সময়ে (সেকেন্ডে) এর গতি 6 মি / সেকেন্ডের সমান ছিল?

গ্রুপ 2 উত্তর:

1) ডেরাইভেটিভের শারীরিক (যান্ত্রিক) অর্থ নিম্নলিখিত।

যদি এস (টি) কোনও দেহের পুনঃতালিকা গতির আইন হয়, তবে ডেরাইভেটিভ সময়ে তাত্ক্ষণিক গতি প্রকাশ করে:

ভি (টি) \u003d - এক্স (টি) \u003d - 2 টি \u003d 8 \u003d -2 * 3 + 8 \u003d 2

3) এক্স (টি) \u003d 1/2 টি ^ 2-টি -4

গ্রুপ 3 টাস্ক

1) লাইন y \u003d 3x-5 ফাংশনটির গ্রাফের স্পর্শকটির সমান্তরাল y \u003d x2 + 2x-7। টাচ পয়েন্টের অ্যাবসিসাটি সন্ধান করুন।

2) চিত্রটি y \u003d f (x) ফাংশনের গ্রাফটি দেখায়, যা অন্তর (-9; 8) এ সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই ব্যবধানে পূর্ণসংখ্যার পয়েন্টের সংখ্যা নির্ধারণ করুন যেখানে ফাংশনের ডাইরিভেটিভ f (x) ইতিবাচক।

গ্রুপ 3 উত্তর:

1) যেহেতু সরল রেখা y \u003d 3x-5 স্পর্শকালের সমান্তরাল, স্পর্শকের opeাল সরলরেখার yালের সমান y \u003d 3x-5, অর্থাৎ, কে \u003d 3।

Y1 (x) \u003d 3, y1 \u003d (x ^ 2 + 2x-7) 1 \u003d 2x \u003d 2 2x + 2 \u003d 3

2) পূর্ণসংখ্যা পয়েন্টগুলি পূর্ণসংখ্যক অ্যাবস্কিসা মান সহ পয়েন্ট।

যদি ফাংশনটি বাড়তে থাকে তবে ফ (এক্স) এর ডেরাইভেটিভ ইতিবাচক।

প্রশ্ন: আপনি "বনের মধ্যে আরও আগুনের কাঠের" উক্তিটি দ্বারা ফাংশনটির উত্পন্নকরণ সম্পর্কে কী বলতে পারেন?

উত্তর: সংজ্ঞাটির পুরো ডোমেনের তুলনায় ডেরাইভেটিভ ইতিবাচক, কারণ এই ক্রিয়াটি একঘেয়েভাবে বাড়ছে

Independent. স্বতন্ত্র কাজ (options টি বিকল্পের জন্য)

7. হোম ওয়ার্ক।

প্রশিক্ষণ কাজের উত্তর:

পাঠের সংক্ষিপ্তসার।

“সংগীত আত্মাকে উন্নতি বা প্রশান্ত করতে পারে, চিত্রকর্ম চোখকে খুশি করতে পারে, কবিতা অনুভূতি জাগ্রত করতে পারে, দর্শন দর্শনের কারণগুলি পূরণ করতে পারে, প্রকৌশল মানুষের জীবনের বস্তুগত দিক উন্নত করতে পারে। তবে গণিত এই সমস্ত লক্ষ্য অর্জন করতে পারে। "

আমেরিকান গণিতবিদ মরিস ক্লিন এই কথাটি বলেছেন।

আপনার কাজের জন্য ধন্যবাদ!

বেসিক স্তরের গণিতে ইউএসইয়ের 13 নম্বর টাস্কে আপনাকে কোনও ক্রিয়াকলাপের আচরণের ধারণাগুলির মধ্যে একটির দক্ষতা এবং জ্ঞান প্রদর্শন করতে হবে: বৃদ্ধি বা হ্রাসের একটি বিন্দু বা হারে ডেরিভেটিভস। তত্ত্বটি এই কার্যে সামান্য পরে যুক্ত করা হবে, তবে এটি আমাদের বেশ কয়েকটি আদর্শ বিকল্প বিশদ বিশ্লেষণ করতে বাধা দেয় না।

মৌলিক স্তরের গণিতে USE এর 14 নং কার্যপত্রের জন্য সাধারণ বিকল্পগুলির বিশ্লেষণ

বিকল্প 14 এমবি 1

গ্রাফটি গাড়ির ইঞ্জিনের উষ্ণায়নের সময় সময়ে তাপমাত্রার নির্ভরতা দেখায়। অনুভূমিক অক্ষটি ইঞ্জিনটি শুরু হওয়ার পরে কয়েক মিনিটের মধ্যে সময়টি দেখায়; উল্লম্ব অক্ষটি হল ডিগ্রি সেলসিয়াসে ইঞ্জিনের তাপমাত্রা।

গ্রাফটি ব্যবহার করে, প্রতিটি বিরতিতে এই ব্যবধানে ইঞ্জিন উষ্ণায়ন প্রক্রিয়াটির বৈশিষ্ট্যটি নির্ধারণ করুন।

প্রতিটি বর্ণের নীচে সারণীতে সংশ্লিষ্ট নম্বরটি নির্দেশ করুন।

এক্সিকিউশন অ্যালগরিদম:

1. তাপমাত্রা কমেছে এমন সময় ব্যবধানটি নির্বাচন করুন।
2. 30 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেডে কোনও শাসক প্রয়োগ করুন এবং সময় ব্যবধানটি নির্ধারণ করুন যার সময় তাপমাত্রা 30 ° সেন্টিগ্রেডের কম ছিল was

সিদ্ধান্ত:

আসুন সেই সময়ের ব্যবধানটি চয়ন করি যার মধ্যে তাপমাত্রা হ্রাস পেয়েছিল। এই অঞ্চলটি খালি চোখে দৃশ্যমান, ইঞ্জিন শুরু হওয়ার মুহুর্ত থেকে এটি 8 মিনিট শুরু হয়।

30 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেডে কোনও শাসক প্রয়োগ করুন এবং সময় ব্যবধানটি নির্ধারণ করুন যেখানে তাপমাত্রা 30 ডিগ্রি সেলসিয়াসের নীচে ছিল determine

শাসকের নীচে, সময় অন্তর 0 - 1 মিনিটের সাথে সম্পর্কিত একটি বিভাগ থাকবে।

একটি পেন্সিল এবং একটি শাসকের সাহায্যে, আমরা খুঁজে পাই যে কোন সময় বিরতিতে তাপমাত্রা 40 ডিগ্রি সেলসিয়াস থেকে 80 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড পর্যন্ত ছিল range

আসুন গ্রাফের 40 ° С এবং 80 ° the এর সাথে সম্পর্কিত পয়েন্টগুলি থেকে খণ্ডগুলি বাদ দিন এবং প্রাপ্ত পয়েন্টগুলি থেকে আমরা লম্বকে সময় অক্ষকে কম করব।

আমরা দেখতে পাই যে এই তাপমাত্রার ব্যবধানটি 3 - 6.5 মিনিটের সময়ের ব্যবধানের সাথে মিলে যায়। অর্থাৎ 3 থেকে 6 মিনিটের শর্তে দেওয়া তাদের থেকে।

অনুপস্থিত উত্তরটি নির্বাচন করতে আমরা নির্মূলের পদ্ধতিটি ব্যবহার করি।

বিকল্প 14 এমবি 2

সিদ্ধান্ত:

আসুন ফাংশন এ এর \u200b\u200bগ্রাফটি বিশ্লেষণ করুন যদি ফাংশনটি বৃদ্ধি পায় তবে ডেরাইভেটিভটি ইতিবাচক এবং বিপরীত। ফাংশনের ডেরাইভেটিভটি চূড়ান্ত পয়েন্টগুলিতে শূন্যের সমান।

প্রথমত, ফাংশনটি বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ ডেরাইভেটিভ ইতিবাচক। এটি ডেরিভেটিভস 2 এবং 3 এর গ্রাফের সাথে মিলে যায় x \u003d -2 ফাংশনের সর্বাধিক বিন্দুতে, অর্থাৎ এই সময়ে ডেরিভেটিভটি শূন্যের সমান হতে হবে। এই অবস্থাটি গ্রাফ নম্বর 3 দ্বারা পূরণ করা হয়।

প্রথমত, ফাংশন বি হ্রাস পায়, অর্থাৎ। ডেরাইভেটিভ নেতিবাচক। এটি ডেরিভেটিভস 1 এবং 4 এর গ্রাফের সাথে সামঞ্জস্য করে ফাংশনের সর্বাধিক পয়েন্টটি x \u003d -2, অর্থাৎ, এই সময়ে ডেরিভেটিভটি শূন্যের সমান হতে হবে। এই অবস্থাটি গ্রাফ নম্বর 4 দ্বারা পূরণ করা হয়।

প্রথমত, ফাংশন বি বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ ডেরাইভেটিভ ইতিবাচক। ডেরিভেটিভস 2 এবং 3 এর গ্রাফ এর সাথে মিলে যায়। x \u003d 1 ফাংশনের সর্বাধিক বিন্দু, এই মুহুর্তে ডেরিভেটিভটি শূন্যের সমান হতে হবে। এই শর্তটি গ্রাফ নম্বর 2 দ্বারা পূরণ করা হয়।

নির্মূল পদ্ধতিতে, আমরা নির্ধারণ করতে পারি যে ফাংশনটির গ্রাফ number নম্বরটিতে ডেরিভেটিভের গ্রাফের সাথে মিলে যায়।

উত্তর: 3421।

বিকল্প 14 এমবি 3

প্রতিটি কার্যের জন্য মৃত্যুদণ্ড কার্যকর করার অ্যালগরিদম:

1. ক্রমবর্ধমান এবং হ্রাসের ব্যবধানগুলি নির্ধারণ করুন।
2. ফাংশনের সর্বাধিক এবং ন্যূনতম পয়েন্টগুলি নির্ধারণ করুন।
3. সিদ্ধান্ত আঁকুন, প্রস্তাবিত সময়সূচীর সাথে মেলে।

সিদ্ধান্ত:

ফাংশন এ এর \u200b\u200bগ্রাফ বিশ্লেষণ করা যাক।

যদি ফাংশনটি বাড়ছে, তবে ডেরাইভেটিভটি ইতিবাচক এবং বিপরীত। ফাংশনের ডেরাইভেটিভটি চূড়ান্ত পয়েন্টগুলিতে শূন্যের সমান।

চূড়ান্ত বিন্দু এমন বিন্দু যেখানে কোন ফাংশনের সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন মান পৌঁছে যায়।

প্রথমত, ফাংশনটি বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ ডেরাইভেটিভ ইতিবাচক। এটি ডেরিভেটিভস 3 এবং 4 এর গ্রাফের সাথে মিলে যায় x \u003d 0 ফাংশনের সর্বাধিক বিন্দুতে, এই মুহুর্তে ডেরিভেটিভটি শূন্যের সমান হতে হবে। এই অবস্থাটি গ্রাফ নম্বর 4 দ্বারা পূরণ করা হয়।

আসুন বি ফাংশনের গ্রাফটি বিশ্লেষণ করা যাক।

প্রথমত, ফাংশন বি হ্রাস পায়, অর্থাৎ। ডেরাইভেটিভ নেতিবাচক। এটি ডেরিভেটিভস 1 এবং 2 এর গ্রাফের সাথে মিলে যায় x \u003d -1 ফাংশনের নূন্যতম বিন্দু, এই স্থানে ডেরিভেটিভটি অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। এই শর্তটি গ্রাফ নম্বর 2 দ্বারা পূরণ করা হয়।

আসুন বি ফাংশনের গ্রাফটি বিশ্লেষণ করা যাক।

প্রথমে বি ফাংশন হ্রাস পায়, অর্থাৎ ডেরাইভেটিভ নেতিবাচক। এটি ডেরিভেটিভস 1 এবং 2 এর গ্রাফের সাথে মিলে যায় x \u003d 0 ফাংশনের নূন্যতম বিন্দু, এই স্থানে ডেরিভেটিভটি শূন্যের সমান হতে হবে। এই শর্তটি গ্রাফ নম্বর 1 দ্বারা পূরণ করা হয়।

নির্মূল পদ্ধতিতে, আমরা নির্ধারণ করতে পারি যে ফাংশনটির গ্রাফ number নম্বরে ডেরিভেটিভের গ্রাফের সাথে মিলে যায়।

উত্তর: 4213।

বিকল্প 14 এমবি 4

চিত্রটি ফাংশনের গ্রাফ এবং অ্যাবসিসাস এ, বি, সি এবং ডি সহ পয়েন্টগুলিতে এতে আঁকানো স্পর্শকাত্ত দেখায়ডান কলামটি এ, বি, সি এবং ডি পয়েন্টগুলিতে ডেরিভেটিভের মানগুলি দেখায়, গ্রাফটি ব্যবহার করে প্রতিটি বিন্দুতে এতে ফাংশনের ডেরাইভেটিভের মান নির্ধারণ করুন।

পয়েন্টস
এবং
ভিতরে
থেকে
ডি

ডেরিভেটিভের মূল্যসমূহ
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

আসুন আমরা ডেরাইভেটিভ অর্থ কী, অর্থাত্ তার বিন্দুতে স্মরণ করি - একটি বিন্দুতে ডেরাইভেটিভ ফাংশনের মান স্পর্শকের opeাল (গুণফল) এর স্পর্শকের সমান।

প্রতিক্রিয়াগুলিতে, আমাদের কাছে দুটি ইতিবাচক এবং দুটি নেতিবাচক বিকল্প রয়েছে। যেমনটি আমাদের মনে আছে, যদি কোনও সরল রেখার সহগ হয় (গ্রাফিক্স) y \u003d কেএক্স + বি) ধনাত্মক - তারপরে সরলরেখাটি বৃদ্ধি পায়, যদি এটি নেতিবাচক হয় তবে সরলরেখা হ্রাস পায়।

আমাদের দুটি আরোহী সরল রেখা রয়েছে - পয়েন্ট এ এবং ডি পয়েন্টে এখন, আসুন মনে রাখি যে সহগ k এর মান কী?

গুণফল কে দেখায় যে ক্রিয়াটি কত দ্রুত বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় (বাস্তবে, সহগ কে নিজেই y \u003d কেএক্স + বি ফাংশনের ডেরাইভেটিভ)।

অতএব, কে \u003d 2/3 একটি চাটুকার স্ট্রেইট লাইনের সাথে মিল রেখে - ডি, এবং কে \u003d 3 - এ A.

একইভাবে, নেতিবাচক মানগুলির ক্ষেত্রে: পয়েন্ট বি একটি খাড়া সোজা রেখার সাথে কে \u003d - 4 এবং পয়েন্ট সি - -1/2 এর সাথে মিলে যায়।

বিকল্প 14 এমবি 5

চিত্রটিতে, বিন্দুগুলি সরঞ্জামের দোকানে হিটারের মাসিক বিক্রয় দেখায়। মাসগুলি অনুভূমিকভাবে প্রদর্শিত হয় এবং হিটারের সংখ্যা উল্লম্বভাবে বিক্রি হয়। স্পষ্টতার জন্য, পয়েন্টগুলি একটি লাইনের সাথে সংযুক্ত থাকে।

চিত্রটি ব্যবহার করে, নির্দেশক প্রতিটি সময়ের সাথে হিটারের বিক্রয় বৈশিষ্ট্যের সাথে মেলে.

মৃত্যুদণ্ড কার্যকর করার অ্যালগরিদম

আমরা বিভিন্ন asonsতুর সাথে সম্পর্কিত গ্রাফের অংশগুলি বিশ্লেষণ করি। আমরা চার্টে প্রদর্শিত পরিস্থিতি তৈরি করি। আমরা তাদের জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত উত্তর বিকল্পগুলি খুঁজে পাই।

সিদ্ধান্ত:

শীতকালে, বিক্রয় সংখ্যা 120 পিসি / মাসে ছাড়িয়ে যায় এবং এটি ক্রমাগত বৃদ্ধি পেয়েছিল। এই পরিস্থিতি 3 নম্বর উত্তর অনুরূপ। সেগুলো. আমরা পেতে: এ - 3.

বসন্তে, বিক্রয় ধীরে ধীরে মাসে 120 হিটার থেকে 50 এ নেমে আসে। বিকল্প 2 এই শব্দের সবচেয়ে কাছের। আমাদের আছে: খ - 2.

গ্রীষ্মে, বিক্রয় সংখ্যা পরিবর্তন হয়নি এবং সর্বনিম্ন ছিল। এই শব্দের দ্বিতীয় অংশের উত্তরগুলি প্রতিবিম্বিত হয় না, এবং কেবল # 4 প্রথমটির জন্য উপযুক্ত। সুতরাং আমাদের আছে: এটি 4.

শরত্কালে বিক্রয় বেড়েছে, তবে মাসের কোনওটিতেই তাদের সংখ্যা 100 ইউনিট ছাড়িয়েছে না। এই পরিস্থিতিটি # 1 বিকল্পে বর্ণিত হয়েছে। আমরা পেতে: জি - ২.

বিকল্প 14 এমবি 6

গ্রাফ সময়মতো নিয়মিত বাসের গতির নির্ভরতা দেখায়। উল্লম্ব অক্ষগুলি কিমি / ঘন্টা মধ্যে বাসের গতি দেখায় এবং অনুভূমিক অক্ষটি বাস চলাচল শুরু হওয়ার কয়েক মিনিটের মধ্যে সময়টি দেখায়।

গ্রাফটি ব্যবহার করে, প্রতিটি বিরতিতে এই বিরতিতে বাস চলাচলের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করুন।

মৃত্যুদণ্ড কার্যকর করার অ্যালগরিদম

1. অনুভূমিক এবং উল্লম্ব স্কেলগুলিতে বিভাগের মূল্য নির্ধারণ করুন।
2. আমরা ডান কলাম ("বৈশিষ্ট্যগুলি") থেকে প্রস্তাবিত বিবৃতিগুলি 1–4 পরিবর্তে বিশ্লেষণ করি। আমরা তাদের টেবিলের বাম কলাম থেকে সময়ের ব্যবধানের সাথে তুলনা করি, আমরা উত্তরের জন্য "চিঠি-নম্বর" জোড়া পাই।

সিদ্ধান্ত:

অনুভূমিক স্কেলে বিভাজনটি 1 টি, এবং উল্লম্ব স্কেল 20 কিমি / ঘন্টা।

1. যখন বাস থামায়, তখন এর গতি 0 হয় 2 একটানা 2 মিনিটের জন্য, বাসটির শূন্য গতি ছিল কেবলমাত্র 9 তম থেকে 11 তম মিনিট পর্যন্ত। এই সময়টি 8-12 মিনিটের ব্যবধানের মধ্যে পড়ে। সুতরাং, উত্তরের জন্য আমাদের একটি জুড়ি রয়েছে: খ -।.
2. বেশ কয়েকটি সময়ের ব্যবধানে বাসটির গতি 20 কিমি / ঘন্টা এবং আরও বেশি ছিল। অধিকন্তু, বিকল্প অপশনটি এখানে উপযুক্ত নয়, কারণ, উদাহরণস্বরূপ, 7th ম মিনিটে গতি km০ কিমি / ঘন্টা ছিল, বিকল্প বি - কারণ এটি ইতিমধ্যে প্রয়োগ করা হয়েছে, বিকল্প ডি - কারণ বিরতিটির শুরু এবং শেষে বাসের শূন্য গতি ছিল ... এই ক্ষেত্রে, বিকল্প বি (12–16 মিনিট) উপযুক্ত; এই বিরতিতে, বাসটি 40 কিলোমিটার / ঘন্টা গতিবেগে গতিতে শুরু করে, তারপরে 100 কিলোমিটার / ঘন্টা গতিবেগ করে এবং তারপর ধীরে ধীরে গতি কমিয়ে 20 কিমি / ঘন্টা করে তোলে। তাহলে আমাদের আছে: এটি 2.
3. গতির সীমাটি এখানে সেট করা আছে। আমরা বি এবং সি বিকল্পগুলি বিবেচনা করি না বাকি ব্যবধান এ এবং ডি উভয়ই উপযুক্ত। সুতরাং, প্রথমে 4 র্থ বিকল্পটি বিবেচনা করা ঠিক হবে এবং তারপরে আবার তৃতীয়টিতে ফিরে আসুন।
4. দুটি বিরতিতে, কেবল 4-8 মিনিট 4 নং বৈশিষ্ট্যের জন্য উপযুক্ত, কারণ এই বিরতিতে (6th ষ্ঠ মিনিটে) একটি স্টপ ছিল। 18-22 মিনিটের ব্যবধানে কোনও স্টপ ছিল না। আমরা পেতে: এ - 4... সুতরাং এটি অনুসরণ করে যে নং 3 এর বৈশিষ্ট্যের জন্য অন্তর take, অর্থাৎ নেওয়া দরকার i এটি একটি দম্পতি পরিণত হয় জি - 3.

বিকল্প 14 এমবি 7

বিন্দুযুক্ত পরিসংখ্যান 2004 থেকে 2013 পর্যন্ত চীনের জনসংখ্যার বৃদ্ধি দেখায়। অনুভূমিক রেখাটি বছরকে নির্দেশ করে, উল্লম্ব লাইনটি জনসংখ্যার শতাংশ বৃদ্ধি (পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় জনসংখ্যার বৃদ্ধি) নির্দেশ করে। স্পষ্টতার জন্য, পয়েন্টগুলি একটি লাইনের সাথে সংযুক্ত থাকে।

চিত্রটি ব্যবহার করে, প্রতিটি সময়কালের প্রতিটি সময়কালের সাথে এই সময়ের মধ্যে চীনের জনসংখ্যার বৃদ্ধির বৈশিষ্ট্যের সাথে মেলে।.

মৃত্যুদণ্ড কার্যকর করার অ্যালগরিদম

1. ছবির উল্লম্ব স্কেলের বিভাজনের মূল্য নির্ধারণ করুন। এটি সংলগ্ন স্কেল মানগুলির একটি জোড়ার মধ্যে পার্থক্য হিসাবে পাওয়া যায়, 2 দ্বারা বিভক্ত (যেহেতু দুটি সংলগ্ন মানের মধ্যে 2 বিভাগ রয়েছে)।
2. শর্তে (বাম টেবিল কলাম) প্রদত্ত 1–4 বৈশিষ্ট্যগুলি ক্রমানুসারে বিশ্লেষণ করি। আমরা তাদের প্রত্যেককে একটি নির্দিষ্ট সময়ের (ডান টেবিল কলাম) সাথে তুলনা করি।

সিদ্ধান্ত:

উল্লম্ব স্কেল বিভাগ 0.01%।

1. প্রবৃদ্ধির হ্রাস 2004 থেকে 2010 অবধি অব্যাহত ছিল। ২০১০-২০১১ এ প্রবৃদ্ধি স্বল্পতম ছিল এবং ২০১২ সাল থেকে এটি বৃদ্ধি পেতে শুরু করেছে। সেগুলো. 2010 সালে বৃদ্ধি বন্ধ হয়ে যায়। এই বছরটি ২০০৯-২০১১ সময়কালে। তদনুসারে, আমাদের আছে: ইন 1.
2. চিত্রের চার্টের সর্বাধিক "খাড়া" পতনীয় রেখাটিকে বৃদ্ধির বৃহত্তম ড্রপ হিসাবে বিবেচনা করা উচিত। এটি 2006-2007 সময়কালে পড়ে। এবং প্রতি বছর 0.04% (2006 সালে 0.59-0.56 \u003d 0.04% এবং 2007 সালে 0.56-0.52 \u003d 0.04%)। এখান থেকে আমরা পেতে: এ - 2.
3. 3 নং বৈশিষ্ট্যের মধ্যে নির্দেশিত বৃদ্ধি 2007 সালে শুরু হয়েছিল, 2008 সালে অব্যাহত ছিল এবং 2009 সালে শেষ হয়েছিল in এটি সময়ের সাথে সামঞ্জস্য করে বি, অর্থাৎ। আমাদের আছে: খ - 3.
4. ২০১১ সালের পরে জনসংখ্যা বৃদ্ধি বৃদ্ধি পেতে শুরু করেছে, অর্থাৎ 2012–2013 সালে অতএব, আমরা পাই: জি -৪.

বিকল্প 14 এমবি 8

চিত্রটি একটি ফাংশনের একটি গ্রাফ দেখায় এবং এবেসিসাস এ, বি, সি এবং ডি সহ পয়েন্টগুলিতে এটি আঁকত tan

ডান কলামটি এ, বি, সি এবং ডি পয়েন্টগুলিতে ফাংশনের ডেরাইভেটিভের মানগুলি দেখায়, গ্রাফটি ব্যবহার করে প্রতিটি বিন্দুকে এতে ফাংশনের ডেরাইভেটিভের মান নির্ধারণ করুন।

মৃত্যুদণ্ড কার্যকর করার অ্যালগরিদম

1. অ্যাবসিসা অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে তীব্র কোণযুক্ত এক জোড়া স্পর্শককে বিবেচনা করুন। আমরা তাদের তুলনা করি, ডেরাইভেটিভগুলির সাথে সম্পর্কিত মানগুলির জুটির মধ্যে একটি মিল খুঁজে পাই।
2. অ্যাবসিসা অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে একটি স্বাবলম্ব কোণ তৈরি করে একজোড়া স্পর্শককে বিবেচনা করুন। আমরা তাদেরকে নিখুঁত মান হিসাবে তুলনা করি, ডান কলামে অবশিষ্ট দুটি মধ্যে ডেরাইভেটিভের মানগুলির সাথে তাদের সংযোগ নির্ধারণ করি।

সিদ্ধান্ত:

বিস্কুট অক্ষের ধনাত্মক দিক সহ একটি তীব্র কোণ বিন্দু বি এবং বিন্দু সি এর ডেরাইভেটিভ দ্বারা গঠিত হয় এই ডেরাইভেটিভগুলির ইতিবাচক মান রয়েছে। সুতরাং, এখানে আপনার নং 1 এবং 3 মানের মধ্যে নির্বাচন করা উচিত এই নিয়মটি প্রয়োগ করে যে কোণটি যদি 45 0 এর চেয়ে কম হয় তবে ডেরিভেটিভ 1 এর চেয়ে কম হয়, এবং যদি আরও 1 এর বেশি হয় তবে আমরা উপসংহার করি: পয়েন্ট বিতে, ডেরিভেটিভ মডুলো 1 এর চেয়ে বড়, সি বিন্দু - 1 এর কম। এর অর্থ আপনি উত্তরের জন্য জোড়া তৈরি করতে পারেন: 3 এবং С - 1.

বিন্দু A এবং বিন্দু D এর ডেরাইভেটিভস অ্যাবসিসার ধনাত্মক দিকের সাথে একটি অবিচ্ছিন্ন কোণ গঠন করে। এবং এখানে আমরা একই নিয়মটি প্রয়োগ করি, এটি একটি সামান্য প্যারাফ্রেসিং করে: একটি বিন্দুতে যত স্পর্শকেন্দ্রটি অ্যাবসিসা রেখায় (তার নেতিবাচক দিকে) চাপানো হয় তত বেশি এটি পরম মান হয়। তারপরে আমরা পাই: বিন্দু A তে ডেরিভেটিভ পয়েন্ট D এর ডেরাইভেটিভের তুলনায় নিখুঁত মান কম is সুতরাং উত্তরের জন্য আমাদের কাছে জোড়া রয়েছে: এ - 2 এবং ডি - 4.

বিকল্প 14 এমবি 9

চিত্রটিতে, বিন্দুগুলি ২০১১ সালের জানুয়ারিতে মস্কোতে গড়ে প্রতিদিনের বায়ুর তাপমাত্রা দেখায়। অনুভূমিকভাবে মাসের তারিখটি উল্লম্বভাবে নির্দেশ করে - তাপমাত্রা ডিগ্রি সেলসিয়াসে। স্পষ্টতার জন্য, পয়েন্টগুলি একটি লাইনের সাথে সংযুক্ত থাকে।

চিত্রটি ব্যবহার করে, উল্লিখিত প্রতিটি সময়কালের সাথে তাপমাত্রা পরিবর্তনের বৈশিষ্ট্যের সাথে মেলে.

মৃত্যুদণ্ড কার্যকর করার অ্যালগরিদম

চিত্রের গ্রাফটি ব্যবহার করে আমরা ক্রমানুসারে বৈশিষ্ট্যগুলি 1-4 (ডান কলাম) বিশ্লেষণ করি। আমরা তাদের প্রত্যেককে একটি নির্দিষ্ট সময়কাল (বাম কলাম) অনুসারে রাখি।

সিদ্ধান্ত:

1. তাপমাত্রা বৃদ্ধি শুধুমাত্র 22-28 জানুয়ারী সময়কাল শেষে দেখা গেছে। এখানে ২th শে ও ২৮ তারিখে এটি যথাক্রমে ১ এবং ২ ডিগ্রি বৃদ্ধি পেয়েছে। ১-– জানুয়ারির সময়কালের শেষে তাপমাত্রা স্থিতিশীল ছিল (–১০ ডিগ্রি), জানুয়ারী ৮-১– এবং ১৫-২১ এর শেষে, এটি হ্রাস পেয়েছিল (যথাক্রমে –1 থেকে and2 এবং 1111 থেকে 12 ডিগ্রি পর্যন্ত)। অতএব, আমরা পাই: জি - ২.
2. যেহেতু প্রতিটি সময়ের সময়কাল 7 দিন জুড়ে তাই তাপমাত্রা প্রতিটি সময়ের 4 র্থ দিন থেকে বিশ্লেষণ করা দরকার। মাত্র 4 থেকে 7 জানুয়ারি পর্যন্ত তাপমাত্রা 3-4 দিনের জন্য অপরিবর্তিত ছিল। অতএব, আমরা উত্তর পেয়েছি: এ - 2.
3. মাসিক সর্বনিম্ন তাপমাত্রা 17 জানুয়ারী পালন করা হয়েছে। এই সংখ্যাটি 15-21 জানুয়ারির মধ্যে। সুতরাং আমাদের একটি জুড়ি আছে: 3.
4. তাপমাত্রা সর্বাধিক 10 জানুয়ারী হ্রাস পেয়েছে এবং এটি +1 ডিগ্রি পরিমাণ ছিল। এই তারিখটি জানুয়ারী 8-14-এর মধ্যে পড়ে। সুতরাং, আমাদের আছে: খ - 4।

বিকল্প 14 এমবি 10

মৃত্যুদণ্ড কার্যকর করার অ্যালগরিদম

1. একটি বিন্দুতে ফাংশনের মান ইতিবাচক হয় যদি এই বিন্দুটি অক্স অক্ষের উপরে অবস্থিত থাকে।
2. একটি বিন্দুতে ডেরাইভেটিভ শূন্যের চেয়ে বেশি হয় যদি এই বিন্দুর স্পর্শক অক্স অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে তীব্র কোণ তৈরি করে।

সিদ্ধান্ত:

পয়েন্ট এ। এটি অক্স অক্ষের নীচে অবস্থিত, সুতরাং এতে ফাংশনের মান negativeণাত্মক। যদি আমরা এটিতে একটি স্পর্শক আঁকি, তবে এর এবং ধনাত্মক দিকের অক্সের মধ্যবর্তী কোণটি প্রায় 90% হবে, অর্থাত্। একটি তীব্র কোণ গঠন। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, বৈশিষ্ট্যযুক্ত 3 নম্বর উপযুক্ত। সেগুলো. আমাদের আছে: এ - 3.

পয়েন্ট বি এটি অক্স অক্ষের উপরে অবস্থিত, অর্থাৎ পয়েন্টের একটি ইতিবাচক ফাংশন মান রয়েছে। এই বিন্দুটির স্পর্শক রেখাটি অ্যাবসিসা অক্ষের খুব কাছাকাছি থাকবে, এটি একটি ইতিবাচক কোণ গঠন করবে (180 0 এর চেয়ে সামান্য কম) এর ইতিবাচক দিকটি তৈরি করবে। তদনুসারে, এই মুহুর্তে ডেরাইভেটিভ নেতিবাচক। সুতরাং, বৈশিষ্ট্য 1 এখানে উপযুক্ত। আমরা উত্তর পেয়েছি: ইন 1.

বিন্দু সি। বিন্দুটি অক্স অক্ষের নীচে অবস্থিত, এতে স্পর্শকটি অ্যাবসিসার অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে একটি বৃহত অবরুদ্ধ কোণ তৈরি করে। সেগুলো. সি বিন্দুতে ফাংশন এবং ডেরাইভেটিভ উভয়ের মান negativeণাত্মক, যা নং 2 এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত। উত্তর: সি - 2.

পয়েন্ট ডি। বিন্দুটি অক্স অক্ষের উপরে এবং এটির স্পর্শকটি অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে তীব্র কোণ গঠন করে। এটি পরামর্শ দেয় যে ফাংশন মান এবং ডেরাইভেটিভ মান উভয়ই এখানে শূন্যের চেয়ে বেশি। উত্তর: ডি - 4.

বিকল্প 14 এমবি 11

চিত্রটিতে, বিন্দুগুলি হোম অ্যাপ্লায়েন্স স্টোরের রেফ্রিজারেটরের মাসিক বিক্রয় দেখায়। মাসগুলি অনুভূমিকভাবে প্রদর্শিত হয় এবং উল্লম্বভাবে বিক্রি হওয়া ফ্রিজের সংখ্যা। স্পষ্টতার জন্য, পয়েন্টগুলি একটি লাইনের সাথে সংযুক্ত থাকে।

ছবি ব্যবহার করে, নির্দেশিত প্রতিটি সময়ের সাথে রেফ্রিজারেটরের বিক্রয় বৈশিষ্ট্যের সাথে মেলে.

Y \u003d 3x + 2 লাইনটি y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 ফাংশনের গ্রাফের জন্য স্পর্শকাতর। বি প্রদান করে দেখুন যে টাচ পয়েন্টের অ্যাবসিসা শূন্যের চেয়ে কম।

সমাধান দেখান

সিদ্ধান্ত

Y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 ফাংশনটির গ্রাফের বিন্দুর অবধি x_0 হওয়া যাক যার মাধ্যমে এই গ্রাফের স্পর্শকটি পেরিয়ে যায়।

X_0 বিন্দুটির ডেরিভেটিভের মান স্পর্শকের opeালের সমান, অর্থাৎ y "(x_0) \u003d - 24x_0 + b \u003d 3. অন্যদিকে, স্পর্শক বিন্দুটি ফাংশনের গ্রাফ এবং স্পর্শক উভয়েরই অন্তর্গত, যা -12x_0 ^ 2 + বিএক্স_0-10 \u003d 3x_0 + 2. আমরা সমীকরণের সিস্টেমটি পাই \\ শুরু (কেস) -24x_0 + বি \u003d 3, \\\\ - 12x_0 ^ 2 + বিএক্স_0-10 \u003d 3x_0 + 2। শেষ (কেস)

এই সিস্টেমটি সমাধান করে, আমরা x_0 ^ 2 \u003d 1 পাই, যার অর্থ হয় x_0 \u003d -1, বা x_0 \u003d 1। শর্ত অনুসারে, টাচ পয়েন্টের অ্যাবসিসা শূন্যের চেয়ে কম, অতএব x_0 \u003d -1, তারপরে বি \u003d 3 + 24x_0 \u003d -21।

উত্তর

শর্ত

চিত্রটি y \u003d f (x) ফাংশনের গ্রাফ দেখায় (যা তিনটি সরল রেখার অংশ নিয়ে গঠিত একটি ভাঙা রেখা)। চিত্রটি ব্যবহার করে F (9) -F (5) গণনা করুন, যেখানে F (x) ফ (x) ফাংশনের অন্যতম প্রতিষেধক।

সমাধান দেখান

সিদ্ধান্ত

নিউটন-লেবনিজ সূত্র অনুসারে, পার্থক্য F (9) -F (5), যেখানে F (x) ফাংশনটির একটি প্রতিষেধক (x) রয়েছে, ফাংশনের গ্রাফ দ্বারা বাঁধা বক্ররেখার ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রের সমান y \u003d f (x), সরল রেখা দ্বারা y \u003d 0 , x \u003d 9 এবং x \u003d 5। গ্রাফ অনুযায়ী, আমরা নির্ধারণ করি যে নির্দেশিত বাঁকানো ট্র্যাপিজয়েড 4 এবং 3 এর সমান বেস এবং 3 এর উচ্চতার সাথে ট্র্যাপিজয়েড।

এর ক্ষেত্রফল rac frac (4 + 3) (2) d সিডট 3 \u003d 10.5।

উত্তর

সূত্র: “গণিত। পরীক্ষা -২০১ 2017 এর প্রস্তুতি। প্রোফাইল স্তর"। এড। এফ.এফ. লাইসেনকো, এস ইউ কুলাবখোভা।

শর্ত

চিত্রটি y \u003d f "(x) এর গ্রাফটি দেখায় - ফাংশনটির ডাইভেটিভেটিভ f (x), যা অন্তর (-4; 10) এ সংজ্ঞায়িত হয়েছে। ফাংশন f (x) এর হ্রাসের অন্তরগুলি সন্ধান করুন। উত্তরে তাদের বৃহত্তমের দৈর্ঘ্যটি নির্দেশ করুন।

সমাধান দেখান

সিদ্ধান্ত

আপনারা জানেন যে ফাংশন এফ (এক্স) সেই অন্তরগুলির উপর হ্রাস পেয়েছে, যার প্রতিটি বিন্দুতে ডেরিভেটিভ এফ "(এক্স) শূন্যের চেয়ে কম। এগুলির মধ্যে বৃহত্তমটির দৈর্ঘ্য সন্ধান করা প্রয়োজনীয় যে বিষয়টি বিবেচনা করে এই জাতীয় তিনটি অন্তর প্রাকৃতিকভাবে চিত্র থেকে পৃথক করা হয়েছে: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9)।

এর মধ্যে বৃহত্তমের দৈর্ঘ্য - (5; 9) 4 এর সমান।

উত্তর

সূত্র: “গণিত। পরীক্ষা -২০১ 2017 এর প্রস্তুতি। প্রোফাইল স্তর "। এড। এফ.এফ. লাইসেনকো, এস ইউ কুলাবখোভা।

শর্ত

চিত্রটি y \u003d f "(x) এর গ্রাফটি দেখায় - ফাংশনটির চূড়া (x) অন্তর্বর্তী (-8; 7) দ্বারা সংজ্ঞায়িত। ফাংশনটির সর্বোচ্চ পয়েন্টগুলির সংখ্যা (x) অন্তর অন্তর্গত [-6; -2] দ্বারা সন্ধান করুন।

সমাধান দেখান

সিদ্ধান্ত

গ্রাফটি দেখায় যে ফ (এক্স) ফাংশনের ডেরিভেটিভ এফ (এক্স) চিহ্নটি প্লাস থেকে বিয়োগে পরিবর্তিত হবে (এটি এমন বিন্দুতে রয়েছে যে সর্বাধিক থাকবে) অন্তর থেকে ঠিক এক বিন্দুতে (-5 এবং -4 এর মধ্যে) [-6; -2 ]। সুতরাং, বিরতিতে ঠিক একটি সর্বাধিক পয়েন্ট রয়েছে [-6; -2]।

উত্তর

সূত্র: “গণিত। পরীক্ষা -২০১ 2017 এর প্রস্তুতি। প্রোফাইল স্তর "। এড। এফ.এফ. লাইসেনকো, এস ইউ কুলাবখোভা।

শর্ত

চিত্রটি y \u003d f (x) ফাংশনের গ্রাফটি দেখায়, যা অন্তর (-2; 8) এ সংজ্ঞায়িত করা হয়। F (x) ফাংশনের ডেরাইভেটিভ 0 যেখানে পয়েন্টের সংখ্যা নির্ধারণ করুন।

সমাধান দেখান

সিদ্ধান্ত

এক পর্যায়ে ডেরিভেটিভের শূন্যের সমান অর্থ এই বিন্দুতে আঁকা ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শকটি অক্স অক্ষের সমান্তরাল। সুতরাং, আমরা পয়েন্টগুলি খুঁজে পাই যেখানে ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শক অক্স অক্ষের সমান্তরাল l এই চার্টে, এই জাতীয় পয়েন্টগুলি চূড়ান্ত পয়েন্ট (সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্নের পয়েন্ট) points আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এখানে 5 টি চূড়ান্ত পয়েন্ট রয়েছে।

উত্তর

সূত্র: “গণিত। পরীক্ষা -২০১ 2017 এর প্রস্তুতি। প্রোফাইল স্তর "। এড। এফ.এফ. লাইসেনকো, এস ইউ কুলাবখোভা।

শর্ত

Y \u003d -3x + 4 লাইনটি স্পর্শকটির সমান্তরাল y \u003d -x the 2 + 5x-7 ফাংশনের গ্রাফের সাথে। টাচ পয়েন্টের অ্যাবসিসাটি সন্ধান করুন।

সমাধান দেখান

সিদ্ধান্ত

নির্ধারিত বিন্দু x_0 এর ফাংশন y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 এর সরলরেখার opeালু y "(x_0) এর সমান But তবে y" \u003d - 2x + 5, তাই y "(x_0) \u003d - 2x_0 + 5। শর্তে উল্লিখিত রেখাটির y \u003d -3x + 4 এর গুণফল -3 এর সমান হয় সমান্তরাল রেখাগুলির একই opeাল রয়েছে Therefore সুতরাং, আমরা এই জাতীয় একটি মান পাই x \u003d যা \u003d -2x_0 + 5 \u003d -3।

আমরা পাই: x_0 \u003d 4।

উত্তর

সূত্র: “গণিত। পরীক্ষা -২০১ 2017 এর প্রস্তুতি। প্রোফাইল স্তর "। এড। এফ.এফ. লাইসেনকো, এস ইউ কুলাবখোভা।

শর্ত

চিত্রটি y \u003d f (x) ফাংশনের গ্রাফটি দেখায় এবং পয়েন্ট -6, -1, 1, 4 অ্যাবসিসা অক্ষে চিহ্নিত আছে। এর মধ্যে কোন পয়েন্টে ডেরিভেটিভের মান সবচেয়ে ছোট? আপনার উত্তরে এই পয়েন্টটি ইঙ্গিত করুন।