পাওয়ার ফাংশন বৈশিষ্ট্য। সূচকীয় ফাংশন - বৈশিষ্ট্য, গ্রাফ, সূত্র। ভগ্নাংশের সূচকের হর বিজোড়

ফাংশন y = ax, y = ax 2, y = a / x - এর জন্য পাওয়ার ফাংশনের নির্দিষ্ট রূপ n = 1, n = 2, n = -1 .

যদি nএকটি ভগ্নাংশ সংখ্যা পি/ qএমনকি হর সহ qএবং বিজোড় লব আর, তারপর মান দুটি চিহ্ন থাকতে পারে, এবং গ্রাফটিতে অ্যাবসিসা অক্ষের নীচে আরও একটি অংশ রয়েছে এনএস, এবং এটি শীর্ষে প্রতিসম।

আমরা একটি দ্বি-মূল্যবান ফাংশনের একটি গ্রাফ দেখতে পাই y = ± 2x 1/2, i.e. একটি অনুভূমিক অক্ষ সহ একটি প্যারাবোলা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

ফাংশন গ্রাফ y = xnএ n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 ... এই গ্রাফগুলি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় (1; 1)।

কখন n = -1 আমরা পেতে হাইপারবোল... এ n < - 1 পাওয়ার ফাংশনের গ্রাফটি প্রথমে হাইপারবোলার উপরে অবস্থিত, যেমন মধ্যে x = 0এবং x = 1, এবং তারপর নীচে (এর জন্য x> 1) যদি n> -1 গ্রাফটি বিপরীত হয়। নেতিবাচক মান এনএসএবং ভগ্নাংশের মান nইতিবাচক জন্য অনুরূপ n.

সমস্ত গ্রাফ সীমাহীনভাবে অ্যাবসিসা অক্ষের সাথে যোগাযোগ করে NS,এবং অর্ডিনেট অক্ষে এতাদের স্পর্শ ছাড়া। হাইপারবোলার সাদৃশ্যের কারণে এই গ্রাফগুলিকে হাইপারবোলা বলা হয়। n মআদেশ

1. পাওয়ার ফাংশন, এর বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ;

2. রূপান্তর:

সমান্তরাল স্থানান্তর;

স্থানাঙ্ক অক্ষ সম্পর্কে প্রতিসাম্য;

উৎপত্তি সম্পর্কে প্রতিসাম্য;

সরলরেখা y = x সম্পর্কে প্রতিসাম্য;

স্থানাঙ্ক অক্ষ বরাবর প্রসারিত এবং সঙ্কুচিত।

3. সূচকীয় ফাংশন, এর বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ, অনুরূপ রূপান্তর;

4. লগারিদমিক ফাংশন, এর বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ;

5. ত্রিকোণমিতিক ফাংশন, এর বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ, অনুরূপ রূপান্তর (y = sin x; y = cos x; y = tan x);

ফাংশন: y = x \ n - এর বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ।

পাওয়ার ফাংশন, এর বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ

y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / xএই সমস্ত ফাংশনগুলি একটি পাওয়ার ফাংশনের বিশেষ ক্ষেত্রে, অর্থাৎ ফাংশনগুলি y = x পিযেখানে p একটি প্রদত্ত বাস্তব সংখ্যা।
পাওয়ার ফাংশনের বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ মূলত একটি বাস্তব সূচক সহ শক্তির বৈশিষ্ট্যের উপর এবং বিশেষ করে কোন মানের উপর নির্ভর করে এক্সএবং পিজ্ঞান ডিগ্রী তোলে x পি... আমাদের উপর নির্ভর করে, বিভিন্ন ক্ষেত্রে একটি অনুরূপ বিবেচনা এগিয়ে চলুন
সূচক পি.

1. সূচক p = 2n- একটি এমনকি স্বাভাবিক সংখ্যা।

y = x 2n, কোথায় n- একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:

• সংজ্ঞার ডোমেন - সমস্ত বাস্তব সংখ্যা, অর্থাৎ সেট R;
• মানের সেটটি অ-নেতিবাচক সংখ্যা, অর্থাৎ, y 0 এর চেয়ে বড় বা সমান;
• ফাংশন y = x 2nএমনকি তারপর থেকে x 2n = (-x) 2n
• ব্যবধানে ফাংশন কমে যাচ্ছে এক্স< 0 এবং বিরতিতে বাড়ছে x> 0।

ফাংশন গ্রাফ y = x 2nউদাহরণস্বরূপ, একটি ফাংশনের একটি গ্রাফ হিসাবে একই ফর্ম আছে y = x 4.

2. নির্দেশক p = 2n - 1- বিজোড় প্রাকৃতিক সংখ্যা

এই ক্ষেত্রে, পাওয়ার ফাংশন y = x 2n-1, যেখানে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, সেখানে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

• সংজ্ঞার ডোমেন - সেট R;
• মান সেট - সেট R;
• ফাংশন y = x 2n-1থেকে অদ্ভুত (- x) 2n-1= x 2n-1;
• ফাংশন পুরো বাস্তব অক্ষ বরাবর বাড়ছে.

ফাংশন গ্রাফ y = x 2n-1 y = x 3.

3. নির্দেশক p = -2n, কোথায় n -স্বাভাবিক সংখ্যা।

এই ক্ষেত্রে, পাওয়ার ফাংশন y = x -2n = 1 / x 2nনিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:

• মানের সেট - ধনাত্মক সংখ্যা y> 0;
• ফাংশন y = 1 / x 2nএমনকি তারপর থেকে 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
• ব্যবধান x0 এ ফাংশন বৃদ্ধি পাচ্ছে।

ফাংশন y প্লট = 1 / x 2nউদাহরণস্বরূপ, ফাংশন y এর গ্রাফের মতো একই ফর্ম রয়েছে = 1 / x 2.

4. নির্দেশক p = - (2n-1), কোথায় n- প্রাকৃতিক সংখ্যা।
এই ক্ষেত্রে, পাওয়ার ফাংশন y = x - (2n-1)নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:

• সংজ্ঞার ডোমেন - সেট R, x = 0 ছাড়া;
• মানের সেট - সেট R, y = 0 ছাড়া;
• ফাংশন y = x - (2n-1)থেকে অদ্ভুত (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
• ব্যবধানে ফাংশন কমে যাচ্ছে এক্স< 0 এবং x> 0.

ফাংশন গ্রাফ y = x - (2n-1)যেমন, ফাংশনের গ্রাফের মতো একই ফর্ম আছে y = 1 / x 3.

আপনি ফাংশন সঙ্গে পরিচিত y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / xএই সমস্ত ফাংশনগুলি একটি পাওয়ার ফাংশনের বিশেষ ক্ষেত্রে, অর্থাৎ ফাংশনগুলি y = x পিযেখানে p একটি প্রদত্ত বাস্তব সংখ্যা।
পাওয়ার ফাংশনের বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ মূলত নির্ভর করে একটি বাস্তব সূচক সহ পাওয়ারের বৈশিষ্ট্যের উপর এবং বিশেষ করে কোন মানের উপর এক্সএবং পিজ্ঞান ডিগ্রী তোলে এক্স পি... আমাদের উপর নির্ভর করে, বিভিন্ন ক্ষেত্রে একটি অনুরূপ বিবেচনা এগিয়ে চলুন
সূচক পি.

1. সূচক p = 2nএকটি এমনকি স্বাভাবিক সংখ্যা।

y = x 2n, কোথায় n- একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, নিম্নলিখিত আছে

বৈশিষ্ট্য:

• সংজ্ঞার ডোমেন - সমস্ত বাস্তব সংখ্যা, অর্থাৎ সেট R;
• মানের সেটটি অ-নেতিবাচক সংখ্যা, অর্থাৎ, y 0 এর চেয়ে বড় বা সমান;
• ফাংশন y = x 2nএমনকি তারপর থেকে x 2n=(- x) 2n
• ব্যবধানে ফাংশন কমে যাচ্ছেএক্স<0 এবং বিরতিতে বাড়ছে x> 0।

ফাংশন গ্রাফ y = x 2nউদাহরণস্বরূপ, একটি ফাংশনের একটি গ্রাফ হিসাবে একই ফর্ম আছে y = x 4.

2. নির্দেশক p = 2n-1- বিজোড় প্রাকৃতিক সংখ্যা
এই ক্ষেত্রে, পাওয়ার ফাংশন y = x 2n-1, যেখানে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:

• সংজ্ঞার ডোমেন - সেট R;
• মান সেট - সেট R;
• ফাংশন y = x 2n-1থেকে অদ্ভুত (- x) 2n-1=x 2n-1;
• ফাংশন পুরো বাস্তব অক্ষ বরাবর বাড়ছে.

ফাংশন গ্রাফ y = x 2n-1-এর একই ফর্ম আছে, যেমন, ফাংশনের গ্রাফ y = x 3 .

3. নির্দেশক p = -2n, কোথায় n -স্বাভাবিক সংখ্যা।

এই ক্ষেত্রে, পাওয়ার ফাংশন y = x -2n = 1 / x 2nনিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:

• সংজ্ঞার ডোমেন - সেট R, x = 0 ছাড়া;
• মানের সেট - ধনাত্মক সংখ্যা y> 0;
• ফাংশন y = 1 / x 2nএমনকি তারপর থেকে 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• ব্যবধান x এ ফাংশন বৃদ্ধি পাচ্ছে<0 и убывающей на промежутке x>0.

ফাংশন y প্লট = 1 / x 2nউদাহরণস্বরূপ, ফাংশন y এর গ্রাফের মতো একই ফর্ম রয়েছে = 1 / x 2.

আপনি ফাংশন সঙ্গে পরিচিত y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / xএই সমস্ত ফাংশনগুলি একটি পাওয়ার ফাংশনের বিশেষ ক্ষেত্রে, অর্থাৎ ফাংশনগুলি y = x পিযেখানে p একটি প্রদত্ত বাস্তব সংখ্যা।
পাওয়ার ফাংশনের বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ মূলত নির্ভর করে একটি বাস্তব সূচক সহ পাওয়ারের বৈশিষ্ট্যের উপর এবং বিশেষ করে কোন মানের উপর এক্সএবং পিজ্ঞান ডিগ্রী তোলে এক্স পি... আমাদের উপর নির্ভর করে, বিভিন্ন ক্ষেত্রে একটি অনুরূপ বিবেচনা এগিয়ে চলুন
সূচক পি.

1. সূচক p = 2nএকটি এমনকি স্বাভাবিক সংখ্যা।

y = x 2n, কোথায় n- একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, নিম্নলিখিত আছে

বৈশিষ্ট্য:

• সংজ্ঞার ডোমেন - সমস্ত বাস্তব সংখ্যা, অর্থাৎ সেট R;
• মানের সেটটি অ-নেতিবাচক সংখ্যা, অর্থাৎ, y 0 এর চেয়ে বড় বা সমান;
• ফাংশন y = x 2nএমনকি তারপর থেকে x 2n=(- x) 2n
• ব্যবধানে ফাংশন কমে যাচ্ছেএক্স<0 এবং বিরতিতে বাড়ছে x> 0।

ফাংশন গ্রাফ y = x 2nউদাহরণস্বরূপ, একটি ফাংশনের একটি গ্রাফ হিসাবে একই ফর্ম আছে y = x 4.

2. নির্দেশক p = 2n-1- বিজোড় প্রাকৃতিক সংখ্যা
এই ক্ষেত্রে, পাওয়ার ফাংশন y = x 2n-1, যেখানে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:

• সংজ্ঞার ডোমেন - সেট R;
• মান সেট - সেট R;
• ফাংশন y = x 2n-1থেকে অদ্ভুত (- x) 2n-1=x 2n-1;
• ফাংশন পুরো বাস্তব অক্ষ বরাবর বাড়ছে.

ফাংশন গ্রাফ y = x 2n-1-এর একই ফর্ম আছে, যেমন, ফাংশনের গ্রাফ y = x 3 .

3. নির্দেশক p = -2n, কোথায় n -স্বাভাবিক সংখ্যা।

এই ক্ষেত্রে, পাওয়ার ফাংশন y = x -2n = 1 / x 2nনিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:

• সংজ্ঞার ডোমেন - সেট R, x = 0 ছাড়া;
• মানের সেট - ধনাত্মক সংখ্যা y> 0;
• ফাংশন y = 1 / x 2nএমনকি তারপর থেকে 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• ব্যবধান x এ ফাংশন বৃদ্ধি পাচ্ছে<0 и убывающей на промежутке x>0.

ফাংশন y প্লট = 1 / x 2nউদাহরণস্বরূপ, ফাংশন y এর গ্রাফের মতো একই ফর্ম রয়েছে = 1 / x 2.

গ্রেড 10

পাওয়ার ফাংশন

সূচকীয় ডাকাসূত্র দ্বারা প্রদত্ত ফাংশনকোথায়, পি – কিছু বাস্তব সংখ্যা।

আমি ... সূচকএকটি এমনকি স্বাভাবিক সংখ্যা। তারপর পাওয়ার ফাংশন কোথায়n

ডি ( y )= (−; +).

2) একটি ফাংশনের মানের পরিসর হল অ-ঋণাত্মক সংখ্যার একটি সেট যদি:

অ-ধনাত্মক সংখ্যার সেট যদি:

3) ) . তাই ফাংশনওয় .

4) যদি, তাহলে ফাংশন কমে যায়এনএস (-; 0] এবং এ বৃদ্ধি পায়এনএস এবং এ হ্রাস পায়এনএস }