გაფანტვის მახასიათებლები

პოზიციის მახასიათებლებიდან - მათემატიკური მოლოდინი, მედიანა, რეჟიმი - გადავიდეთ შემთხვევითი ცვლადის გავრცელების მახასიათებლებზე. x.დისპერსია D(X)= a 2, სტანდარტული გადახრა a და ვარიაციის კოეფიციენტი v. დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადების დისკრეციის განმარტება და თვისებები განხილული იყო წინა თავში. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადებისთვის

სტანდარტული გადახრა არის ვარიაციის კვადრატული ფესვის არაუარყოფითი მნიშვნელობა:

ვარიაციის კოეფიციენტი არის სტანდარტული გადახრის თანაფარდობა მათემატიკური მოლოდინის მიმართ:

ვარიაციის კოეფიციენტი - გამოიყენება როცა M(X)> O - ზომავს გავრცელებას ფარდობით ერთეულებში, ხოლო სტანდარტული გადახრა - აბსოლუტურში.

მაგალითი 6. ერთნაირად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადისთვის Xიპოვეთ ვარიაცია, სტანდარტული გადახრა და ვარიაციის კოეფიციენტი. დისპერსია არის:

ცვლადი ჩანაცვლება შესაძლებელს ხდის დაწეროს:

სადაც დან = f - aU2.

ამიტომ, სტანდარტული გადახრა არის და ცვალებადობის კოეფიციენტი არის:

შემთხვევითი მნიშვნელობების ტრანსფორმაციები

ყოველი შემთხვევითი ცვლადი Xგანსაზღვრეთ კიდევ სამი რაოდენობა - ორიენტირებული Y,ნორმალიზებული ვდა მიცემული U.ცენტრირებული შემთხვევითი ცვლადი იარის განსხვავება მოცემულ შემთხვევით ცვლადს შორის Xდა მისი მათემატიკური მოლოდინი M(X),იმათ. Y=X - M(X).ორიენტირებული შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი იუდრის 0-ს და დისპერსია არის მოცემული შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია:

განაწილების ფუნქცია Fy(x)ორიენტირებული შემთხვევითი ცვლადი იგანაწილების ფუნქციასთან დაკავშირებული F(x) ორიგინალური შემთხვევითი ცვლადის Xთანაფარდობა:

ამ შემთხვევითი ცვლადების სიმკვრივისთვის, თანასწორობა

ნორმალიზებული შემთხვევითი ცვლადი ვარის მოცემული შემთხვევითი ცვლადის თანაფარდობა Xმის სტანდარტულ გადახრაზე a, ე.ი. V = XIo.ნორმალიზებული შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი და ვარიაცია ვგამოიხატება მახასიათებლებით XᲘსე:

სადაც v არის ორიგინალური შემთხვევითი ცვლადის ცვალებადობის კოეფიციენტი x.განაწილების ფუნქციისთვის Fv(x)და სიმკვრივე fv(x)ნორმალიზებული შემთხვევითი ცვლადი ვჩვენ გვაქვს:

სადაც F(x)- ორიგინალური შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ფუნქცია x; გამოსწორება)არის მისი ალბათობის სიმკვრივე.

შემცირებული შემთხვევითი ცვლადი Uარის ორიენტირებული და ნორმალიზებული შემთხვევითი ცვლადი:

შემცირებული შემთხვევითი ცვლადისთვის

ნორმალიზებული, ორიენტირებული და შემცირებული შემთხვევითი ცვლადები მუდმივად გამოიყენება როგორც თეორიულ კვლევებში, ასევე ალგორითმებში, პროგრამულ პროდუქტებში, მარეგულირებელ და ტექნიკურ და ინსტრუქციულ და მეთოდოლოგიურ დოკუმენტაციაში. კერძოდ, იმის გამო, რომ თანასწორობა M(U) = 0, D(lf) = 1 შესაძლებელს ხდის მეთოდების დასაბუთების, თეორემების ფორმულირებისა და გამოთვლის ფორმულების დასაბუთებას.

გამოყენებულია შემთხვევითი ცვლადების ტრანსფორმაციები და უფრო ზოგადი გეგმა. ასე რომ, თუ U = aX + ბ,სადაც მაგრამდა ბარის რამდენიმე რიცხვი, მაშინ

მაგალითი 7. თუ მაგრამ= 1/გ, ბ = -M(X)/G,მაშინ Y არის შემცირებული შემთხვევითი ცვლადი და ფორმულები (8) გარდაიქმნება ფორმულებად (7).

ყოველი შემთხვევითი ცვლადით Xშესაძლებელია Y = ფორმულით მოცემული შემთხვევითი ცვლადების Y სიმრავლის დაკავშირება ოჰ + ბსხვადასხვა დროს a > 0 და ბ.ეს ნაკრები ე.წ სასწორ-წნევის ოჯახი,გენერირებული შემთხვევითი ცვლადით x.განაწილების ფუნქციები Fy(x) წარმოადგენს დისტრიბუციის ფუნქციის მიერ წარმოქმნილ დისტრიბუციების მასშტაბის ცვლის ოჯახს F(x). Y=-ის ნაცვლად aX + bხშირად გამოყენებული აღნიშვნა

ნომერი დანეწოდება shift პარამეტრი და რიცხვი დ- მასშტაბის პარამეტრი. ფორმულა (9) აჩვენებს, რომ X- გარკვეული მნიშვნელობის გაზომვის შედეგი - მიდის K-ზე - იგივე მნიშვნელობის გაზომვის შედეგი, თუ გაზომვის დასაწყისი გადატანილია წერტილში. საწყისი,და შემდეგ გამოიყენეთ ახალი საზომი ერთეული, in დჯერ უფრო დიდი ვიდრე ძველი.

მასშტაბის ცვლა ოჯახისთვის (9), განაწილება Xსტანდარტი ეწოდება. გადაწყვეტილების მიღების ალბათურ-სტატისტიკური მეთოდებისა და სხვა გამოყენებითი კვლევების დროს გამოიყენება სტანდარტული ნორმალური განაწილება, სტანდარტული Weibull-Gnedenko განაწილება, სტანდარტული გამა განაწილება.

განაწილება და სხვა (იხ. ქვემოთ).

ასევე გამოიყენება შემთხვევითი ცვლადების სხვა ტრანსფორმაციები. მაგალითად, დადებითი შემთხვევითი ცვლადისთვის Xგანიხილოს Y = IgX,სადაც IgX- რიცხვის ათობითი ლოგარითმი x.თანასწორობის ჯაჭვი

ეხება განაწილების ფუნქციებს Xდა ი.

ზემოთ გავეცანით შემთხვევითი ცვლადების განაწილების კანონებს. თითოეული განაწილების კანონი ამომწურავად აღწერს შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის თვისებებს და შესაძლებელს ხდის შემთხვევით ცვლადთან დაკავშირებული ნებისმიერი მოვლენის ალბათობის გამოთვლას. თუმცა, პრაქტიკის ბევრ კითხვაში არ არის საჭირო ასეთი სრული აღწერა და ხშირად საკმარისია მხოლოდ ცალკეული რიცხვითი პარამეტრების მითითება, რომლებიც ახასიათებენ განაწილების არსებით მახასიათებლებს. მაგალითად, საშუალო, რომლის გარშემოც მიმოფანტულია შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობები, არის გარკვეული რიცხვი, რომელიც ახასიათებს ამ გავრცელების სიდიდეს. ეს რიცხვები გამიზნულია მოკლე ფორმით გამოხატოს განაწილების ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებლები და ე.წ შემთხვევითი ცვლადის რიცხვითი მახასიათებლები.

შემთხვევითი ცვლადების რიცხობრივ მახასიათებლებს შორის, უპირველეს ყოვლისა, განიხილავენ მახასიათებლებს, რომლებიც აფიქსირებს შემთხვევითი ცვლადის პოზიციას რიცხვთა ღერძზე, ე.ი. შემთხვევითი ცვლადის ზოგიერთი საშუალო მნიშვნელობა, რომლის გარშემოც დაჯგუფებულია მისი შესაძლო მნიშვნელობები. ალბათობის თეორიაში პოზიციის მახასიათებლებიდან ყველაზე დიდ როლს თამაშობს მოსალოდნელი ღირებულება, რომელსაც ზოგჯერ უბრალოდ შემთხვევითი ცვლადის საშუალო მნიშვნელობას უწოდებენ.

დავუშვათ, რომ დისკრეტული SW?, იღებს მნიშვნელობებს x ( , x 2 ,..., x გვალბათობით რ j, p 2,...y Ptvიმათ. მოცემულია განაწილების სერიით

შესაძლებელია, რომ ამ ექსპერიმენტებში მნიშვნელობა x xდააკვირდა N(ჯერ, ღირებულება x 2 - N 2ჯერ,..., ღირებულება x n - N nერთხელ. ამავე დროს + N 2 +... + N n =N.

დაკვირვების შედეგების საშუალო არითმეტიკული

თუ ნდიდი, ე.ი. ნ- "ოჰ, მაშინ

სადისტრიბუციო ცენტრის აღწერა. ამ გზით მიღებულ შემთხვევითი ცვლადის საშუალო მნიშვნელობას მათემატიკური მოლოდინი დაერქმევა. მოდით მივცეთ განმარტების სიტყვიერი ფორმულირება.

განმარტება 3.8. მათემატიკური მოლოდინი (MO) დისკრეტული SV% არის რიცხვი, რომელიც ტოლია მისი ყველა შესაძლო მნიშვნელობის ნამრავლების ჯამს და ამ მნიშვნელობების ალბათობას (აღნიშვნა M;):

ახლა განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც დისკრეტული CV?-ის შესაძლო მნიშვნელობების რაოდენობა თვლადია, ე.ი. ჩვენ გვაქვს RR

მათემატიკური მოლოდინის ფორმულა იგივე რჩება, მხოლოდ ჯამის ზედა ზღვარში პცვლის oo, ე.ი.

ამ შემთხვევაში ჩვენ უკვე ვიღებთ სერიას, რომელიც შეიძლება განსხვავდებოდეს, ე.ი. შესაბამის CV ^ შეიძლება არ ჰქონდეს მათემატიკური მოლოდინი.

მაგალითი 3.8. CB?, მოცემული დისტრიბუციის სერიით

მოდი ვიპოვოთ ამ SW-ის MO.

გამოსავალი.Განმარტებით. იმათ. მთა,არ არსებობს.

ამრიგად, SW მნიშვნელობების თვლადი რაოდენობის შემთხვევაში, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ განმარტებას.

განმარტება 3.9. მათემატიკური მოლოდინიან საშუალო მნიშვნელობა, დისკრეტული SW,რომელსაც აქვს მნიშვნელობების თვლადი რაოდენობა, ეწოდება რიცხვი, რომელიც ტოლია მისი ყველა შესაძლო მნიშვნელობისა და შესაბამისი ალბათობების პროდუქციის სერიის ჯამისა, იმ პირობით, რომ ეს სერია აბსოლუტურად იყრის თავს, ე.ი.

თუ ეს სერია განსხვავდება ან პირობითად იყრის თავს, მაშინ ჩვენ ვამბობთ, რომ CV ^ არ აქვს მათემატიკური მოლოდინი.

გადავიდეთ დისკრეტულიდან უწყვეტ SW-ზე სიმკვრივით p(x).

განმარტება 3.10. მათემატიკური მოლოდინიან საშუალო მნიშვნელობა, უწყვეტი SWუწოდეს რიცხვს ტოლი

იმ პირობით, რომ ეს ინტეგრალი აბსოლიტურად იყრის თავს.

თუ ეს ინტეგრალი განსხვავდება ან კონვერგირდება პირობითად, მაშინ ისინი ამბობენ, რომ უწყვეტ CB?-ს არ აქვს მათემატიკური მოლოდინი.

შენიშვნა 3.8.თუ J შემთხვევითი ცვლადის ყველა შესაძლო მნიშვნელობა;

ეკუთვნის მხოლოდ ინტერვალს ( მაგრამ; ბ)მაშინ

მათემატიკური მოლოდინი არ არის ერთადერთი პოზიციის მახასიათებელი, რომელიც გამოიყენება ალბათობის თეორიაში. ზოგჯერ გამოიყენება ისეთი როგორიცაა რეჟიმი და მედიანა.

განმარტება 3.11. მოდა CB ^ (აღნიშვნა მოტი,)მისი ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა ეწოდება, ე.ი. ერთი, რომლის ალბათობაც პიან ალბათობის სიმკვრივე p(x)აღწევს თავის უმაღლეს ღირებულებას.

განმარტება 3.12. მედიანური SV?, (სახელწოდება შეხვდა)ეწოდება ისეთ მნიშვნელობას, რომლისთვისაც P(t> Met) = P(? > შეხვდა) = 1/2.

გეომეტრიულად, უწყვეტი SW-სთვის, მედიანა არის ღერძის ამ წერტილის აბსცისა. ოჰ,რომლის არეები მარცხნივ და მარჯვნივ არის იგივე და ტოლია 1/2-ის.

მაგალითი 3.9. სვტ,აქვს განაწილების ნომერი

მოდი ვიპოვოთ SW-ის მათემატიკური მოლოდინი, რეჟიმი და მედიანა

გამოსავალი. Mb,= 0-0.1 + 1 0.3 + 2 0.5 + 3 0.1 = 1.6. ლ/ო? = 2. მე(?) არ არსებობს.

მაგალითი 3.10. უწყვეტი CB % აქვს სიმკვრივე

მოდი ვიპოვოთ მათემატიკური მოლოდინი, მედიანა და რეჟიმი.

გამოსავალი.

p(x)აღწევს მაქსიმუმს, მაშინ ცხადია, მედიანაც ტოლია, რადგან წერტილში გამავალი ხაზის მარჯვენა და მარცხენა მხარეს მდებარე არეები ტოლია.

ალბათობის თეორიაში პოზიციის მახასიათებლების გარდა, ასევე გამოიყენება რიგი რიცხვითი მახასიათებლები სხვადასხვა მიზნებისათვის. მათ შორის განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს მომენტებს - საწყისს და ცენტრალურს.

განმარტება 3.13. kth ბრძანების საწყისი მომენტი SW?, ეწოდება მათემატიკური მოლოდინი კ-ეამ მნიშვნელობის ხარისხი: =M(t > k).

დისკრეტული და უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადების მათემატიკური მოლოდინის განმარტებებიდან გამომდინარეობს, რომ

შენიშვნა 3.9.ცხადია, პირველი რიგის საწყისი მომენტი არის მათემატიკური მოლოდინი.

ცენტრალური მომენტის განსაზღვრამდე, ჩვენ შემოგთავაზებთ ცენტრალური შემთხვევითი ცვლადის ახალ კონცეფციას.

განმარტება 3.14. ცენტრირებული CV არის შემთხვევითი ცვლადის გადახრა მისი მათემატიკური მოლოდინიდან, ე.ი.

ამის გადამოწმება ადვილია

შემთხვევითი ცვლადის ცენტრირება, ცხადია, უდრის საწყისის M; წერტილამდე გადატანას. ცენტრალური შემთხვევითი ცვლადის მომენტები ეწოდება ცენტრალური წერტილები.

განმარტება 3.15. kth რიგის ცენტრალური მომენტი SW % ეწოდება მათემატიკური მოლოდინი კ-ეორიენტირებული შემთხვევითი ცვლადის გრადუსები:

მათემატიკური მოლოდინის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ

ცხადია, ნებისმიერი შემთხვევითი ცვლადი ^ 1-ლი რიგის ცენტრალური მომენტი ნულის ტოლია: x-თან ერთად= M(? 0) = 0.

პრაქტიკისთვის განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს მეორე ცენტრალურ პუნქტს 2-დან.მას დისპერსია ჰქვია.

განმარტება 3.16. დისპერსია CB?, ეწოდება შესაბამისი ცენტრირებული მნიშვნელობის კვადრატის მათემატიკური მოლოდინი (ნოტაცია დ?)

დისპერსიის გამოსათვლელად, შემდეგი ფორმულები შეიძლება მივიღოთ პირდაპირ განმარტებიდან:

გარდაქმნის ფორმულას (3.4), ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი ფორმულა გამოსათვლელად დ.ლ.

SW-ის დისპერსიულობა დამახასიათებელია გაფანტვა, შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების გავრცელება მისი მათემატიკური მოლოდინის გარშემო.

დისპერსიას აქვს შემთხვევითი ცვლადის კვადრატის განზომილება, რაც ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი. ამიტომ, სიცხადისთვის, როგორც დისპერსიის მახასიათებელი, მოსახერხებელია გამოვიყენოთ რიცხვი, რომლის განზომილება ემთხვევა შემთხვევითი ცვლადის განზომილებას. ამისათვის აიღეთ დისპერსიის კვადრატული ფესვი. შედეგად მიღებული მნიშვნელობა ეწოდება სტანდარტული გადახრაშემთხვევითი ცვლადი. ჩვენ აღვნიშნავთ მას როგორც: a = l / w.

არაუარყოფითი CB-სთვის?, ზოგჯერ იგი გამოიყენება როგორც მახასიათებელი ვარიაციის კოეფიციენტიტოლია სტანდარტული გადახრის თანაფარდობა მათემატიკური მოლოდინის მიმართ:

მათემატიკური მოლოდინისა და შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრის ცოდნა, შეგიძლიათ მიიღოთ სავარაუდო წარმოდგენა მისი შესაძლო მნიშვნელობების დიაპაზონის შესახებ. ხშირ შემთხვევაში, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ შემთხვევითი ცვლადის % მნიშვნელობები მხოლოდ ხანდახან სცილდება M ინტერვალს; ± ამისთვის. ნორმალური განაწილების ამ წესს, რომელსაც მოგვიანებით გავამართლებთ, ე.წ სამი სიგმის წესი.

მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსია შემთხვევითი ცვლადის ყველაზე ხშირად გამოყენებული რიცხვითი მახასიათებლებია. მათემატიკური მოლოდინისა და დისპერსიის განმარტებიდან გამომდინარეობს ამ რიცხვითი მახასიათებლების რამდენიმე მარტივი და საკმაოდ აშკარა თვისება.

პროტოზოამათემატიკური მოლოდინისა და დისპერსიის თვისებები.

1. არა შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი დანუდრის c მნიშვნელობას: M(s) = s.

მართლაც, ღირებულებიდან გამომდინარე დანიღებს მხოლოდ ერთ მნიშვნელობას 1 ალბათობით, შემდეგ М(с) = დან 1 = s.

2. არაშემთხვევითი c ცვლადის დისპერსია ნულის ტოლია, ე.ი. D(c) = 0.

მართლაც, Dc \u003d M (s - Ms) 2 \u003d M (s- გ) 2 = M( 0) = 0.

3. არა შემთხვევითი მულტიპლიკატორი შეიძლება ამოღებულ იქნეს მოლოდინის ნიშნიდან: M(c^) = c M(?,).

მოდით ვაჩვენოთ ამ თვისების მართებულობა დისკრეტული RV-ის მაგალითზე.

მოდით RV მოცემულია განაწილების სერიით

მერე

შესაბამისად,

თვისება დადასტურებულია ანალოგიურად უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადისთვის.

4. არაშემთხვევითი მულტიპლიკატორი შეიძლება ამოღებულ იქნას კვადრატული დისპერსიის ნიშნიდან:

რაც უფრო მეტია შემთხვევითი ცვლადის მომენტი ცნობილი, მით უფრო დეტალური წარმოდგენა გვაქვს განაწილების კანონის შესახებ.

ალბათობის თეორიასა და მის აპლიკაციებში გამოყენებულია შემთხვევითი ცვლადის კიდევ ორი ​​რიცხვითი მახასიათებელი, მე-3 და მე-4 რიგის ცენტრალურ მომენტებზე, ასიმეტრიის კოეფიციენტზე ან m x .

დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადებისთვის მოსალოდნელი ღირებულება :

შესაბამისი მნიშვნელობის მნიშვნელობების ჯამი შემთხვევითი ცვლადების ალბათობით.

მოდა შემთხვევითი X ცვლადის (Mod) ეწოდება მის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობას.

დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადისთვის. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადისთვის.

უნიმოდალური განაწილება

მრავალმოდალური განაწილება

ზოგადად, მოდი და მოსალოდნელი ღირებულება არა

მატჩი.

მედიანური X შემთხვევითი ცვლადის (Med) არის ისეთი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც არის ალბათობა, რომ P(X მედიცინა). ნებისმიერი Med დისტრიბუცია შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ ერთი.

Med ყოფს მრუდის ქვეშ მდებარე ტერიტორიას 2 თანაბარ ნაწილად. უნიმოდალური და სიმეტრიული განაწილების შემთხვევაში

მომენტები.

ყველაზე ხშირად, პრაქტიკაში გამოიყენება ორი ტიპის მომენტი: საწყისი და ცენტრალური.

საწყისი მომენტი. დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადის X რიგი არის ფორმის ჯამი:

უწყვეტი შემთხვევითი X ცვლადისთვის, შეკვეთის საწყისი მომენტი არის ინტეგრალი , აშკარაა, რომ შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი არის პირველი საწყისი მომენტი.

M ნიშნის (ოპერატორის) გამოყენებით, --ე რიგის საწყისი მომენტი შეიძლება წარმოვიდგინოთ ხალიჩის სახით. ზოგიერთი შემთხვევითი ცვლადის th ხარისხის მოლოდინი.

ცენტრირებული შესაბამისი შემთხვევითი X ცვლადის შემთხვევითი ცვლადი არის X შემთხვევითი ცვლადის გადახრა მისი მათემატიკური მოლოდინიდან:

ცენტრალური შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი არის 0.

დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადებისთვის გვაქვს:

ცენტრალური შემთხვევითი ცვლადის მომენტები ეწოდება ცენტრალური მომენტები

შეკვეთის ცენტრალური მომენტი X შემთხვევით ცვლადს ეწოდება შესაბამისი ცენტრირებული შემთხვევითი ცვლადის მე-თე ხარისხის მათემატიკური მოლოდინი.

დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადებისთვის:

უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადებისთვის:

კავშირი სხვადასხვა წესრიგის ცენტრალურ და საწყის მომენტებს შორის

ყველა მომენტიდან ყველაზე ხშირად პირველი მომენტი (მათ. მოლოდინი) და მეორე ცენტრალური მომენტი გამოიყენება, როგორც შემთხვევითი ცვლადის მახასიათებელი.

მეორე ცენტრალური მომენტი ე.წ დისპერსია შემთხვევითი ცვლადი. მას აქვს აღნიშვნა:

Განმარტებით

დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადისთვის:

უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადისთვის:

შემთხვევითი ცვლადის დისპერსია არის X შემთხვევითი ცვლადების დისპერსიის (გაფანტვის) მახასიათებელი მისი მათემატიკური მოლოდინის გარშემო.

დისპერსიანიშნავს გაფანტვას. დისპერსიას აქვს შემთხვევითი ცვლადის კვადრატის განზომილება.

დისპერსიის ვიზუალური დახასიათებისთვის უფრო მოსახერხებელია მნიშვნელობის m y გამოყენება, როგორც შემთხვევითი ცვლადის განზომილება. ამ მიზნით დისპერსიიდან იღებენ ფესვს და მიიღება მნიშვნელობა, რომელსაც ე.წ. სტანდარტული გადახრა (RMS) შემთხვევითი ცვლადი X, აღნიშვნის შემოღებისას:

სტანდარტულ გადახრას ზოგჯერ უწოდებენ X შემთხვევითი ცვლადის "სტანდარტს".