არაწრფივი სისტემების შესწავლის სავარაუდო მეთოდები. არაწრფივი სისტემების ანალიზი. ჰარმონიული წრფივირების მეთოდი. მარკოვის პროცესების თეორიის გამოყენება არაწრფივი სისტემების ანალიზისთვის. რელეს ტიპის არაწრფივიობა

სისტემა ითვლება არაწრფივად, თუ მისი რიგი >2 (n>2).

მაღალი რიგის წრფივი სისტემების შესწავლა დაკავშირებულია მნიშვნელოვანი მათემატიკური სირთულეების დაძლევასთან, ვინაიდან არ არსებობს არაწრფივი განტოლებების ამოხსნის ზოგადი მეთოდები. არაწრფივი სისტემების მოძრაობის ანალიზისას გამოიყენება რიცხვითი და გრაფიკული ინტეგრაციის მეთოდები, რომლებიც მხოლოდ ერთი კონკრეტული ამოხსნის მიღების საშუალებას იძლევა.

კვლევის მეთოდები იყოფა ორ ჯგუფად. პირველი ჯგუფი არის მეთოდები, რომლებიც ეფუძნება არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებების ზუსტი ამონახსნებს. მეორე ჯგუფი არის მიახლოებითი მეთოდები.

ზუსტი მეთოდების შემუშავება მნიშვნელოვანია როგორც პირდაპირი შედეგების მიღების თვალსაზრისით, ასევე არაწრფივი სისტემების დინამიური პროცესების სხვადასხვა სპეციალური რეჟიმებისა და ფორმების შესასწავლად, რომელთა იდენტიფიცირება და ანალიზი შეუძლებელია მიახლოებითი მეთოდებით. ზუსტი მეთოდებია:

1. პირდაპირი ლიაპუნოვის მეთოდი

2. ფაზის სიბრტყის მეთოდები

3. მორგების მეთოდი

4. წერტილის გარდაქმნების მეთოდი

5. პარამეტრების სივრცის მონაკვეთების მეთოდი

6. აბსოლუტური მდგრადობის განსაზღვრის სიხშირის მეთოდი

მრავალი თეორიული და პრაქტიკული პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენება დისკრეტული და ანალოგური გამოთვლითი ტექნოლოგია, რაც შესაძლებელს ხდის მათემატიკური მოდელირების მეთოდების გამოყენებას ნახევრად ბუნებრივ და სრულმასშტაბიან მოდელირებასთან ერთად. ამ შემთხვევაში კომპიუტერული ტექნოლოგია უერთდება საკონტროლო სისტემების რეალურ ელემენტებს, ყველა მათი თანდაყოლილი არაწრფივიობით.

მიახლოებითი მეთოდები მოიცავს ანალიტიკურ და გრაფიკულ ანალიტიკურ მეთოდებს, რომლებიც იძლევა არაწრფივი სისტემის ექვივალენტური ხაზოვანი მოდელით ჩანაცვლების საშუალებას, რასაც მოჰყვება მისი შესწავლისთვის დინამიური სისტემების ხაზოვანი თეორიის მეთოდების გამოყენება.

არსებობს მიახლოებითი მეთოდების ორი ჯგუფი.

პირველი ჯგუფი ემყარება იმ ვარაუდს, რომ შესწავლილი არაწრფივი სისტემა თავისი თვისებებით მსგავსია ხაზოვანის. ეს არის მცირე პარამეტრის მეთოდები, როდესაც სისტემის მოძრაობა აღწერილია სიმძლავრის სერიების გამოყენებით რომელიმე მცირე პარამეტრის მიმართ, რომელიც იმყოფება სისტემის განტოლებებში, ან რომელიც ხელოვნურად არის შეყვანილი ამ განტოლებებში.

მეთოდის მეორე ჯგუფი მიზნად ისახავს სისტემის ბუნებრივი პერიოდული რხევების შესწავლას. იგი ეფუძნება ვარაუდს, რომ სისტემის სასურველი რხევები ახლოსაა ჰარმონიულთან. ეს არის ჰარმონიული ბალანსის ან ჰარმონიული წრფივირების მეთოდები. მათი გამოყენებისას, არაწრფივი ელემენტის პირობითი ჩანაცვლება, რომელიც იმყოფება ჰარმონიული შეყვანის სიგნალის მოქმედების ქვეშ, ხორციელდება ექვივალენტური წრფივი ელემენტებით. ჰარმონიული წრფივობის ანალიზური დასაბუთება ეფუძნება სიხშირის, ამპლიტუდის და ფაზის გამომავალი ცვლადების, ექვივალენტური წრფივი ელემენტისა და რეალური არაწრფივი ელემენტის გამომავალი ცვლადის პირველი ჰარმონიის ტოლობის პრინციპს.

უდიდეს ეფექტს იძლევა სავარაუდო და ზუსტი მეთოდების გონივრული კომბინაცია.

"ავტომატური მართვის თეორია"

"არაწრფივი სისტემების კვლევის მეთოდები"

1. დიფერენციალური განტოლებების მეთოდი

n-ე რიგის დახურული არაწრფივი სისტემის დიფერენციალური განტოლება (ნახ. 1) შეიძლება გადავიდეს პირველი რიგის n-დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემაში სახით:

სადაც: - სისტემის ქცევის დამახასიათებელი ცვლადები (ერთ-ერთი მათგანი შეიძლება იყოს კონტროლირებადი მნიშვნელობა); არის არაწრფივი ფუნქციები; თქვენ ხართ მამოძრავებელი ძალა.

ჩვეულებრივ, ეს განტოლებები იწერება სასრულ სხვაობებში:

სად არის საწყისი პირობები.

თუ გადახრები არ არის დიდი, მაშინ ეს სისტემა შეიძლება გადაწყდეს როგორც ალგებრული განტოლებების სისტემა. გამოსავალი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გრაფიკულად.

2. ფაზის სივრცის მეთოდი

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც გარე მოქმედება ნულის ტოლია (U = 0).

სისტემის მოძრაობა განისაზღვრება მისი კოორდინატების ცვლილებით - დროის ფუნქციის მიხედვით. მნიშვნელობები ნებისმიერ დროს ახასიათებს სისტემის მდგომარეობას (ფაზას) და განსაზღვრავს სისტემის კოორდინატებს, რომელსაც აქვს n - ღერძი და შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც გარკვეული (წარმომადგენელი) M წერტილის კოორდინატები (ნახ. 2).

ფაზური სივრცე არის სისტემის კოორდინატების სივრცე.

t დროის ცვლილებასთან ერთად, წერტილი M მოძრაობს ტრაექტორიის გასწვრივ, რომელსაც ეწოდება ფაზის ტრაექტორია. თუ საწყის პირობებს შევცვლით, მივიღებთ ფაზის ტრაექტორიების ოჯახს, რომელსაც ეწოდება ფაზის პორტრეტი. ფაზის პორტრეტი განსაზღვრავს გარდამავალი პროცესის ბუნებას არაწრფივ სისტემაში. ფაზის პორტრეტს აქვს ცალკეული წერტილები, რომლებზეც სისტემის ფაზური ტრაექტორიები მიდრეკილია ან ტოვებს მათ (შეიძლება რამდენიმე მათგანი იყოს).

ფაზის პორტრეტი შეიძლება შეიცავდეს დახურულ ფაზის ტრაექტორიებს, რომლებსაც ლიმიტის ციკლები ეწოდება. ზღვრული ციკლები ახასიათებს სისტემაში თვითრხევებს. ფაზის ტრაექტორიები არ იკვეთება არსად, გარდა სისტემის წონასწორობის მდგომარეობების დამახასიათებელი ცალკეული წერტილებისა. ლიმიტური ციკლები და წონასწორობის მდგომარეობები შეიძლება იყოს ან არ იყოს სტაბილური.

ფაზური პორტრეტი მთლიანად ახასიათებს არაწრფივ სისტემას. არაწრფივი სისტემების დამახასიათებელი თვისებაა სხვადასხვა ტიპის მოძრაობის არსებობა, წონასწორობის რამდენიმე მდგომარეობა და ლიმიტური ციკლების არსებობა.

ფაზური სივრცის მეთოდი ფუნდამენტური მეთოდია არაწრფივი სისტემების შესასწავლად. ბევრად უფრო ადვილი და მოსახერხებელია არაწრფივი სისტემების შესწავლა ფაზის სიბრტყეზე, ვიდრე დროის დომენში ტრანზიენტების გამოსახვა.

გეომეტრიული კონსტრუქციები სივრცეში ნაკლებად მკაფიოა, ვიდრე კონსტრუქციები სიბრტყეზე, როდესაც სისტემას აქვს მეორე რიგი და გამოიყენება ფაზის სიბრტყის მეთოდი.

ხაზოვანი სისტემებისთვის ფაზის სიბრტყის მეთოდის გამოყენება

მოდით გავაანალიზოთ ურთიერთობა გარდამავალი პროცესის ბუნებასა და ფაზური ტრაექტორიების მოსახვევებს შორის. ფაზის ტრაექტორიების მიღება შესაძლებელია ფაზის ტრაექტორიის განტოლების ინტეგრირებით ან ორიგინალური მე-2 რიგის დიფერენციალური განტოლების ამოხსნით.

მოდით, სისტემა იყოს მოცემული (ნახ. 3).

განვიხილოთ სისტემის თავისუფალი მოძრაობა. ამ შემთხვევაში: U(t)=0, e(t)=– x(t)

ზოგადად, დიფერენციალურ განტოლებას აქვს ფორმა

სადაც (1)

ეს არის მე-2 რიგის ჰომოგენური დიფერენციალური განტოლება; მისი დამახასიათებელი განტოლებაა

. (2)

დამახასიათებელი განტოლების ფესვები განისაზღვრება ურთიერთობებიდან

(3)

წარმოვიდგინოთ მე-2 რიგის დიფერენციალური განტოლება სისტემის სახით

1 რიგის განტოლებები:

(4)

სადაც არის კონტროლირებადი ცვლადის ცვლილების სიჩქარე.

განსახილველ ხაზოვან სისტემაში x და y ცვლადები ფაზის კოორდინატებია. ფაზური პორტრეტი აგებულია x და y კოორდინატების სივრცეში, ე.ი. ფაზის სიბრტყეზე.

თუ (1) განტოლებიდან გამოვრიცხავთ დროს, მაშინ მივიღებთ ინტეგრალური მრუდების ან ფაზის ტრაექტორიების განტოლებას.

. (5)

ეს არის განცალკევებული განტოლება

განვიხილოთ რამდენიმე შემთხვევა

ფაილები GB_prog.m და GB_mod.mdl და პერიოდული რეჟიმის სპექტრული შემადგენლობის ანალიზი ხაზოვანი ნაწილის გამოსავალზე - ფაილების GB_prog.m და R_Fourie.mdl გამოყენებით. GB_prog.m ფაილის შიგთავსი: %არაწრფივი სისტემების გამოკვლევა ჰარმონიული ბალანსის მეთოდით %გამოყენებული ფაილები: GB_prog.m, GB_mod.mdl და R_Fourie.mdl. % გამოყენებული აღნიშვნა: NE - არაწრფივი ელემენტი, LP - წრფივი ნაწილი. %Ყველაფრის გასუფთავება...

ინერტული დასაშვები (ზემოდან შეზღუდული) სიხშირის დიაპაზონში, რომლის მიღმაც გადადის ინერციულთა კატეგორიაში. მახასიათებლების ტიპებიდან გამომდინარე, განასხვავებენ არაწრფივ ელემენტებს სიმეტრიული და ასიმეტრიული მახასიათებლებით. სიმეტრიული არის მახასიათებელი, რომელიც არ არის დამოკიდებული მის განმსაზღვრელ სიდიდეების მიმართულებაზე, ე.ი. აქვს სიმეტრია სისტემის საწყისთან მიმართებაში...

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

ნოვოსიბირსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი

სამრეწველო დანადგარების ელექტრომომარაგებისა და ავტომატიზაციის დეპარტამენტი

საკურსო სამუშაო

დისციპლინაში "ავტომატური მართვის თეორია"

არაწრფივი ავტომატური მართვის სისტემების ანალიზი

სტუდენტი: ტიშინოვი იუ.ს.

ემა-71 ჯგუფი

კურსის ხელმძღვანელი

დავალება კურსის მუშაობისთვის:

1. გამოიკვლიეთ ACS მოცემული ბლოკ-სქემით, არაწრფივობის ტიპისა და რიცხვითი პარამეტრების გამოყენებით ფაზის სიბრტყის მეთოდით.

1.1 გადაამოწმეთ გამოთვლების შედეგები 1 პუნქტში სტრუქტურული მოდელირების გამოყენებით.

1.2 შეისწავლეთ შეყვანის მოქმედებისა და არაწრფივობის პარამეტრების გავლენა სისტემის დინამიკაზე.

2. ACS-ის გამოკვლევა მოცემული ბლოკ-სქემით, არაწრფივობის ტიპისა და რიცხვითი პარამეტრების გამოყენებით ჰარმონიული წრფივი მეთოდით.

2.1 გადაამოწმეთ გამოთვლების შედეგები მე-2 პუნქტში სტრუქტურული მოდელირების გამოყენებით.

2.2 შეისწავლეთ შეყვანის მოქმედებისა და არაწრფივი პარამეტრების გავლენა სისტემის დინამიკაზე

1. ACS-ს ვიკვლევთ მოცემული ბლოკ-სქემით, არაწრფივობის ტიპისა და რიცხვითი პარამეტრების გამოყენებით ფაზური სიბრტყის მეთოდით.

ვარიანტი ნომერი 4-1-a

საწყისი მონაცემები.

1) არაწრფივი ACS-ის სტრუქტურული დიაგრამა:

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

სისტემა, რომელშიც სამუშაო და საკონტროლო ოპერაციები ტექნიკური მოწყობილობებით სრულდება, ეწოდება ავტომატური მართვის სისტემა (ACS).

სტრუქტურული დიაგრამაეწოდება სისტემის მათემატიკური აღწერის გრაფიკული გამოსახულება.

სტრუქტურულ დიაგრამაზე ბმული გამოსახულია მართკუთხედის სახით, რომელიც მიუთითებს გარე გავლენებზე და მასში ჩაწერილია გადაცემის ფუნქცია.

ბმულების ნაკრები, საკომუნიკაციო ხაზებთან ერთად, რომლებიც ახასიათებს მათ ურთიერთქმედებას, ქმნის ბლოკ დიაგრამას.

2) ბლოკ-სქემის პარამეტრები:

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

ფაზის სიბრტყის მეთოდი

არაწრფივი სისტემის ქცევას ნებისმიერ დროს განსაზღვრავს კონტროლირებადი ცვლადი და მისი (n? 1) წარმოებული, თუ ეს სიდიდეები გამოსახულია კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ, მაშინ მიღებულ n? განზომილებიან სივრცეს ეწოდება ფაზის სივრცე. სისტემის მდგომარეობა დროის თითოეულ მომენტში განისაზღვრება ფაზის სივრცეში წარმომადგენლობითი წერტილით. გარდამავალი პროცესის დროს წარმომადგენლობითი წერტილი მოძრაობს ფაზის სივრცეში. მისი მოძრაობის ტრაექტორიას ფაზის ტრაექტორია ეწოდება. სტაბილურ მდგომარეობაში, წარმომადგენლობითი წერტილი ისვენებს და მას სინგულარული წერტილი ეწოდება. ფაზური ტრაექტორიების ერთობლიობას სხვადასხვა საწყისი პირობებისთვის, ცალკეულ წერტილებთან და ტრაექტორიებთან ერთად, ეწოდება სისტემის ფაზური პორტრეტი.

ამ მეთოდით არაწრფივი სისტემის შესწავლისას აუცილებელია ბლოკ-სქემის (ნახ. 1.1) გადაყვანა ფორმაში:

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ უკუკავშირი უარყოფითია.

სადაც X 1 და X 2 - სისტემის ხაზოვანი ნაწილის გამომავალი და შეყვანის მნიშვნელობები, შესაბამისად.

ვიპოვოთ სისტემის დიფერენციალური განტოლება:

მოდით გავაკეთოთ ჩანაცვლება, მაშინ

ჩვენ ვხსნით ამ განტოლებას უმაღლესი წარმოებულის მიმართ:

დავუშვათ, რომ:

ჩვენ ვყოფთ განტოლებას (1.2) განტოლებაზე (1.1) და ვიღებთ არაწრფივ დიფერენციალურ განტოლებას ფაზის ტრაექტორიისთვის:

სადაც x 2 \u003d f (x 1).

თუ ეს DE მოგვარებულია იზოკლინის მეთოდით, მაშინ შესაძლებელია სისტემის ფაზური პორტრეტის აგება სხვადასხვა საწყისი პირობებისთვის.

იზოკლინი არის წერტილების ადგილი ფაზის სიბრტყეში, რომელსაც ფაზის ტრაექტორია კვეთს იმავე კუთხით.

ამ მეთოდით არაწრფივი მახასიათებელი იყოფა წრფივ მონაკვეთებად და თითოეული მათგანისთვის აღირიცხება წრფივი DE.

იზოკლინის განტოლების მისაღებად (1.3) განტოლების მარჯვენა მხარე უტოლდება მუდმივ მნიშვნელობას N და შედარებით ამოხსნილია.

არაწრფივობის გათვალისწინებით მივიღებთ:

N-ის მნიშვნელობების გათვალისწინებით დიაპაზონში მდე, აგებულია იზოკლინების ოჯახი. თითოეულ იზოკლინზე დამხმარე სწორი ხაზი გაყვანილია x-ღერძის კუთხით

სადაც m X - მასშტაბის ფაქტორი x-ღერძის გასწვრივ;

m Y - მასშტაბის ფაქტორი y ღერძის გასწვრივ.

აირჩიეთ m X = 0,2 ერთეული/სმ, m Y = 40 ერთეული/სმ;

კუთხის საბოლოო ფორმულა:

ჩვენ ვიანგარიშებთ იზოკლინების ოჯახს და კუთხეს საიტისთვის, ჩვენ ვაჯამებთ გამოთვლას ცხრილში 1:

ცხრილი 1

ჩვენ ვიანგარიშებთ იზოკლინების ოჯახს და კუთხეს საიტისთვის, ჩვენ ვაჯამებთ გამოთვლას ცხრილში 2:

ცხრილი 2

ჩვენ ვიანგარიშებთ იზოკლინების ოჯახს და კუთხეს საიტისთვის, ჩვენ ვაჯამებთ გამოთვლას ცხრილში 3:

ცხრილი 3

ავაშენოთ ფაზის ტრაექტორია

ამისათვის შეირჩევა საწყისი პირობები ერთ-ერთ იზოკლინზე (წერტილი A), A წერტილიდან კვეთა მომდევნო იზოკლინასთან b 1, b 2 კუთხით, სადაც b 1, b 2? შესაბამისად პირველი და მეორე იზოკლინების კუთხეები. ამ ხაზებით მოწყვეტილი სეგმენტი იყოფა ნახევრად. მიღებული წერტილიდან, სეგმენტის შუა ნაწილიდან, კვლავ იხაზება ორი ხაზი b 2, b 3 კუთხით და ისევ სეგმენტი იყოფა შუაზე და ა.შ. მიღებული წერტილები დაკავშირებულია გლუვი მრუდით.

იზოკლინების ოჯახები აგებულია არაწრფივი მახასიათებლის თითოეული წრფივი მონაკვეთისთვის და ერთმანეთისგან გამოყოფილია გადართვის ხაზებით.

ფაზის ტრაექტორიიდან ჩანს, რომ მიღებულია სტაბილური ფოკუსის ტიპის სინგულარული წერტილი. შეიძლება დავასკვნათ, რომ სისტემაში არ არის თვითრხევები და გარდამავალი პროცესი სტაბილურია.

1.1 შეამოწმეთ გამოთვლების შედეგები სტრუქტურული მოდელირების გამოყენებით MathLab პროგრამაში

სტრუქტურული სქემა:

ფაზის პორტრეტი:

გარდამავალი პროცესი შეყვანის მოქმედებაზე ტოლია 2:

Xout.max = 1.6

1.2 ჩვენ ვსწავლობთ შეყვანის მოქმედების და არაწრფივი პარამეტრების გავლენას სისტემის დინამიკაზე

მოდით გავზარდოთ შეყვანის სიგნალი 10-მდე:

Xout.max = 14.3

Treg = 0.055

X გარეთ. max=103

T reg = 0.18

მოდით გავზარდოთ მგრძნობელობის ზონა 15-მდე:

Xout.max = 0.81

შეამცირეთ მგრძნობელობის ზონა 1-მდე:

Xout.max = 3.2

სიმულაციის შედეგებმა დაადასტურა გამოთვლის შედეგები: ნახაზი 1.7 გვიჩვენებს, რომ პროცესი კონვერგენტულია, სისტემაში არ არის თვითრხევები. სიმულირებული სისტემის ფაზური პორტრეტი გაანგარიშებულის მსგავსია.

სისტემის დინამიკაზე შეყვანის მოქმედებისა და არაწრფივი პარამეტრების გავლენის შესწავლის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნები:

1) შეყვანის მოქმედების მატებასთან ერთად, სტაბილური მდგომარეობის დონე იზრდება, რხევების რაოდენობა არ იცვლება, იზრდება კონტროლის დრო.

2) მკვდარი ზონის მატებასთან ერთად იზრდება მდგრადი მდგომარეობის დონე, ასევე უცვლელი რჩება რხევების რაოდენობა, იზრდება კონტროლის დრო.

2. ACS-ს ვიკვლევთ მოცემული ბლოკ-სქემით, არაწრფივიობის ტიპს და რიცხვითი პარამეტრების ჰარმონიული წრფივი მეთოდის გამოყენებით.

ვარიანტი #5-20-გ

საწყისი მონაცემები.

1) ბლოკ-სქემა:

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

2) პარამეტრის მნიშვნელობები:

3) არაწრფივიობის ტიპი და პარამეტრები:

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

ყველაზე ფართოდ გამოიყენება მაღალი რიგის არაწრფივი ავტომატური მართვის სისტემების შესასწავლად (n > 2) არის ჰარმონიული წრფივობის სავარაუდო მეთოდი წრფივი სისტემების თეორიაში შემუშავებული სიხშირის გამოსახულებების გამოყენებით.

მეთოდის მთავარი იდეა შემდეგია. მოდით, დახურული ავტონომიური (გარე გავლენის გარეშე) არაწრფივი სისტემა შედგებოდეს სერიით დაკავშირებული არაწრფივი ინერციული NC და LP-ის სტაბილური ან ნეიტრალური ხაზოვანი ნაწილისგან (სურათი 2.3, ა)

u=0 x z X=X m sinwt z y

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

y \u003d Y m 1 ცოდვა (wt +)

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

ამ სისტემაში მონოჰარმონიული დაუცველი რხევების არსებობის შესაძლებლობის შესაფასებლად, ვარაუდობენ, რომ ჰარმონიული სინუსოიდური სიგნალი x(t) = X m sinwt მოქმედებს არაწრფივი რგოლის შეყვანაზე (ნახ. 2.3,ბ). ამ შემთხვევაში სიგნალი არაწრფივი ბმული z(t) = z გამომავალზე შეიცავს ჰარმონიული კომპონენტების სპექტრს Z m 1 , Z m 2 , Z m 3 და ა.შ. ამპლიტუდებით. და სიხშირეები w, 2w, 3w და ა.შ. ვარაუდობენ, რომ ეს სიგნალი z(t), რომელიც გადის ხაზოვან ნაწილს W l (jw), იფილტრება მის მიერ იმდენად, რომ y(t) წრფივი ნაწილის გამომავალ სიგნალში ყველა უმაღლესი ჰარმონია Y m. 2 , Y m 3 და ა.შ. და ვივარაუდოთ, რომ

y(t)Y m 1 sin(wt +)

ბოლო დაშვებას ეწოდება ფილტრის ჰიპოთეზა და ამ ჰიპოთეზის შესრულება აუცილებელი პირობაა ჰარმონიული წრფივებისთვის.

ეკვივალენტურობის პირობა ნახ. 2.3, a და b, შეიძლება ჩამოყალიბდეს როგორც ტოლობა

x(t) + y(t) = 0(1)

როდესაც ფილტრის ჰიპოთეზა y(t) = Y m 1 sin(wt +) შესრულებულია, განტოლება (1) იყოფა ორად.

(2) და (3) განტოლებებს ეწოდება ჰარმონიული ბალანსის განტოლებები; პირველი მათგანი გამოხატავს ამპლიტუდების ბალანსს, ხოლო მეორე - ჰარმონიული რხევების ფაზების ბალანსს.

ამგვარად, იმისთვის, რომ განსახილველ სისტემაში არსებობდეს დაუცველი ჰარმონიული რხევები, დაკმაყოფილებული უნდა იყოს (2) და (3) პირობები, თუ დაკმაყოფილებულია ფილტრის ჰიპოთეზა.

გამოვიყენოთ გოლდფარბის მეთოდი ფორმის დამახასიათებელი განტოლების გრაფიკულ-ანალიტიკური ამოხსნისთვის.

W LCH (p) W NO (A) +1 = 0

W LCH (jw) W NO (A) = -1

თვითრხევების მიახლოებითი განსაზღვრისათვის აგებულია სისტემის წრფივი ნაწილის AFC და არაწრფივი ელემენტის შებრუნებული უარყოფითი მახასიათებელი.

ხაზოვანი ნაწილის AFC-ის ასაგებად, ჩვენ გარდაქმნით ბლოკ-სქემას ნახ. 2.4-ის სახით:

ტრანსფორმაციის შედეგად ვიღებთ ნახ. 2.5-ის სქემას:

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

იპოვეთ სისტემის ხაზოვანი ნაწილის გადაცემის ფუნქცია:

მოვიშოროთ მნიშვნელობის ირაციონალურობა მრიცხველისა და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლებით, მივიღებთ:

მოდით დავყოთ იგი წარმოსახვით და რეალურ ნაწილებად:

არაწრფივი ელემენტის შებრუნებული უარყოფითი მახასიათებლის ასაგებად ვიყენებთ ფორმულას:

არაწრფივი პარამეტრები:

A არის ამპლიტუდა, იმ პირობით, რომ.

სისტემის ხაზოვანი ნაწილის AFC და არაწრფივი ელემენტის შებრუნებული უარყოფითი მახასიათებელი ნაჩვენებია ნახ. 2.6:

თვითრხევების მდგრადობის დასადგენად ვიყენებთ შემდეგ ფორმულირებას: თუ გადაკვეთის წერტილთან შედარებით გაზრდილი ამპლიტუდის შესაბამისი წერტილი არ არის დაფარული სისტემის ხაზოვანი ნაწილის სიხშირეზე, მაშინ თვითრხევები სტაბილურია. . როგორც ნახაზი 2.6-დან ჩანს, გამოსავალი სტაბილურია, შესაბამისად, სისტემაში დამყარებულია თვითრხევები.

2.1 მოდით შევამოწმოთ გამოთვლის შედეგები MathLab პროგრამაში სტრუქტურული მოდელირების გამოყენებით.

სურათი 2.7: სტრუქტურული დიაგრამა

გარდამავალი პროცესი 1-ის ტოლი შეყვანის მოქმედებით (ნახ. 2.8):

ავტომატური კონტროლი არაწრფივი ჰარმონიული

როგორც გრაფიკიდან ჩანს, დგინდება თვითრხევები. მოდით შევამოწმოთ არაწრფივობის გავლენა სისტემის სტაბილურობაზე.

2.2 გამოვიკვლიოთ შეყვანის მოქმედებისა და არაწრფივი პარამეტრების გავლენა სისტემის დინამიკაზე.

მოდით გავზარდოთ შეყვანის სიგნალი 100-მდე:

მოდით გავზარდოთ შეყვანის სიგნალი 270-მდე

მოდით შევამციროთ შეყვანის სიგნალი 50-მდე:

გავზარდოთ გაჯერება 200-მდე:

შეამცირეთ გაჯერება 25-მდე:

შეამცირეთ გაჯერება 10-მდე:

სიმულაციის შედეგებმა ცალსახად არ დაადასტურა გაანგარიშების შედეგები:

1) სისტემაში ხდება თვითრხევები და გაჯერების ცვლილება გავლენას ახდენს რხევების ამპლიტუდაზე.

2) შეყვანის მოქმედების გაზრდით, გამომავალი სიგნალის მნიშვნელობა იცვლება და სისტემა მიდრეკილია სტაბილურ მდგომარეობაში.

გამოყენებული წყაროების სია:

1. ავტომატური რეგულირებისა და კონტროლის თეორიის ამოცანების კრებული. რედ. ვ.ა. ბესეკერსკი, მეხუთე გამოცემა, შესწორებული. - მ.: ნაუკა, 1978. - 512გვ.

2. ავტომატური მართვის თეორია. ნაწილი II. ავტომატური მართვის არაწრფივი და სპეციალური სისტემების თეორია. რედ. A.A. ვორონოვა. პროკ. შემწეობა უნივერსიტეტებისთვის. - მ.: უმაღლესი. სკოლა, 1977. - 288გვ.

3. ტოპჩეევი იუ.ი. ატლასი ავტომატური მართვის სისტემების დიზაინისთვის: სახელმძღვანელო. შემწეობა. ? M.: Mashinostroenie, 1989. ? 752 გვ.

მასპინძლობს Allbest.ru-ზე

მსგავსი დოკუმენტები

არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებებით აღწერილი არაწრფივი სისტემები. არაწრფივი სისტემების ანალიზის მეთოდები: ცალმხრივი წრფივი მიახლოება, ჰარმონიული წრფივება, ფაზური სიბრტყე, სტატისტიკური წრფივიზაცია. მეთოდების კომბინაციის გამოყენება.

რეზიუმე, დამატებულია 21/01/2009


ავტომატური მართვის სისტემის (ACS) მდგრადობის ანალიზი Nyquist კრიტერიუმის მიხედვით. ACS სტაბილურობის გამოკვლევა AFC-ის ამპლიტუდა-ფაზა-სიხშირის მახასიათებლით და ლოგარითმული მახასიათებლებით. ინსტრუმენტების თვალთვალის სისტემის საკონტროლო ინსტრუმენტები.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 11/11/2009


მოცემული ავტომატური მართვის სისტემის ბლოკ-სქემის ანალიზი. ჰურვიცისა და ნიკვისტის კრიტერიუმის სტაბილურობის ძირითადი პირობები. სინთეზი, როგორც სისტემის სტრუქტურისა და პარამეტრების არჩევანი წინასწარ დაყენებული მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად. მდგრადობის კონცეფცია.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 01/10/2013


ავტომატური მართვის სისტემის რეჟიმების შესწავლა. დახურული სისტემის გადაცემის ფუნქციის განსაზღვრა. ლოგარითმული ამპლიტუდის და ფაზის სიხშირის მახასიათებლების აგება. „ობიექტ-რეგულატორის“ სისტემის სინთეზი, ოპტიმალური პარამეტრების გამოთვლა.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 17.06.2011


დახურული, ერთგანზომილებიანი, სტაციონარული, სერვო ავტომატური მართვის სისტემის დაპროექტება მაკორექტირებელი მოწყობილობის პარამეტრების განსაზღვრით, რომელიც უზრუნველყოფს რეგულირების ხარისხის მითითებულ მოთხოვნებს. სისტემის ანალიზი PA-ის არაწრფივობის გათვალისწინებით.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 18/01/2011


დახურული ხაზოვანი უწყვეტი ავტომატური მართვის სისტემის სტრუქტურა. სისტემის გადაცემის ფუნქციის ანალიზი უკუკავშირით. ხაზოვანი იმპულსური, წრფივი უწყვეტი და არაწრფივი უწყვეტი ავტომატური მართვის სისტემების შესწავლა.

ტესტი, დამატებულია 01/16/2011


ACS-ის ბლოკ-სქემის ურთიერთობის განტოლებები. ხაზოვანი უწყვეტი ავტომატური მართვის სისტემის ანალიზი. სტაბილურობის კრიტერიუმები. გარდამავალი პროცესების ხარისხის ინდიკატორები კომპიუტერულ სიმულაციაში. თანმიმდევრული მაკორექტირებელი მოწყობილობის სინთეზი.

ტესტი, დამატებულია 01/19/2016


ელექტრომექანიკური სარელეო სერვოდისკის ბლოკ-სქემის დაპროექტება. დახურული არაწრფივი ავტომატური მართვის სისტემის დიფერენციალური განტოლებების შედგენა, მისი ფაზური პორტრეტის აგება. არაწრფივობის ჰარმონიული წრფივიზაცია.

ნაშრომი, დამატებულია 26.02.2014


დისკრეტული ავტომატური მართვის სისტემები, როგორც სისტემები, რომლებიც შეიცავს ელემენტებს, რომლებიც გარდაქმნიან უწყვეტ სიგნალს დისკრეტულ სიგნალად. იმპულსური ელემენტი (IE), მისი მათემატიკური აღწერა. ციფრული ავტომატური მართვის სისტემა, მისი გამოთვლის მეთოდები.

რეზიუმე, დამატებულია 08/18/2009


სერვო ავტომატური მართვის სისტემის სინთეზისა და ანალიზის შესრულება LAFC და LPFC გამოყენებით. სისტემის გადაცემის ფუნქციების ბმულების ტიპების დადგენა და სასაზღვრო პარამეტრების სტაბილურობა. სისტემის სტატისტიკური და ლოგარითმული მახასიათებლების გამოთვლა.

არაწრფივობის არსებობა საკონტროლო სისტემებში იწვევს ასეთი სისტემის აღწერას არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებებით, ხშირად საკმარისად მაღალი წესრიგის. როგორც ცნობილია, არაწრფივი განტოლებების ჯგუფების უმეტესობა არ შეიძლება ამოხსნას ზოგადი ფორმით და მხოლოდ ამოხსნის ცალკეულ შემთხვევებზეა საუბარი, ამიტომ არაწრფივი სისტემების შესწავლისას მნიშვნელოვან როლს თამაშობს სხვადასხვა სავარაუდო მეთოდები.

არაწრფივი სისტემების შესწავლის სავარაუდო მეთოდების საშუალებით, როგორც წესი, შეუძლებელია სისტემის ყველა დინამიური თვისების საკმარისად სრულყოფილი წარმოდგენის მიღება. თუმცა, ისინი შეიძლება გამოყენებულ იქნას უამრავ ცალკეულ არსებით კითხვებზე პასუხის გასაცემად, როგორიცაა სტაბილურობის საკითხი, თვითრხევების არსებობა, რომელიმე კონკრეტული რეჟიმის ბუნება და ა.შ.

ამჟამად არაწრფივი სისტემების შესწავლის სხვადასხვა ანალიტიკური და გრაფიკული ანალიტიკური მეთოდების დიდი რაოდენობაა, მათ შორისაა ფაზური სიბრტყის მეთოდები, ფიტინგები, წერტილოვანი გარდაქმნები, ჰარმონიული წრფივიზაცია, ლიაპუნოვის პირდაპირი მეთოდი, პოპოვის აბსოლუტური მდგრადობის შესწავლის სიხშირის მეთოდები, მეთოდები. ელექტრონულ მოდელებსა და კომპიუტერებზე არაწრფივი სისტემების შესასწავლად.

ჩამოთვლილი ზოგიერთი მეთოდის მოკლე აღწერა.

ფაზის სიბრტყის მეთოდი ზუსტია, მაგრამ აქვს შეზღუდული გამოყენება, რადგან ის პრაქტიკულად შეუსაბამოა საკონტროლო სისტემებისთვის, რომელთა აღწერა არ შეიძლება შემცირდეს მეორე რიგის კონტროლებზე.

ჰარმონიული ხაზინაარიზაციის მეთოდი ეხება მიახლოებით მეთოდებს, მას არ აქვს შეზღუდვები დიფერენციალური განტოლებების თანმიმდევრობაზე. ამ მეთოდის გამოყენებისას ვარაუდობენ, რომ სისტემის გამოსავალზე არის ჰარმონიული რხევები, ხოლო საკონტროლო სისტემის ხაზოვანი ნაწილი არის მაღალგამტარი ფილტრი. სისტემის ხაზოვანი ნაწილის მიერ სიგნალების სუსტი გაფილტვრის შემთხვევაში, ჰარმონიული წრფივობის მეთოდის გამოყენებისას აუცილებელია უმაღლესი ჰარმონიების გათვალისწინება. ეს ართულებს არაწრფივი სისტემების საკონტროლო პროცესების სტაბილურობისა და ხარისხის ანალიზს.

ლიაპუნოვის მეორე მეთოდი საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ მხოლოდ საკმარისი სტაბილურობის პირობები. და თუ მის საფუძველზე დადგინდა კონტროლის სისტემის არასტაბილურობა, მაშინ ზოგიერთ შემთხვევაში, მიღებული შედეგის სისწორის შესამოწმებლად, საჭიროა ლიაპუნოვის ფუნქციის შეცვლა სხვა ფუნქციით და ხელახლა ჩატარდეს სტაბილურობის ანალიზი. გარდა ამისა, არ არსებობს ლიაპუნოვის ფუნქციის განსაზღვრის ზოგადი მეთოდები, რაც ართულებს ამ მეთოდის პრაქტიკაში გამოყენებას.

აბსოლუტური სტაბილურობის კრიტერიუმი საშუალებას იძლევა გაანალიზოს არაწრფივი სისტემების სტაბილურობა სიხშირის მახასიათებლების გამოყენებით, რაც ამ მეთოდის დიდი უპირატესობაა, რადგან ის აერთიანებს ხაზოვანი და არაწრფივი სისტემების მათემატიკურ აპარატს ერთ მთლიანობაში. ამ მეთოდის ნაკლოვანებები მოიცავს გამოთვლების გართულებას არასტაბილური ხაზოვანი ნაწილის მქონე სისტემების სტაბილურობის ანალიზში. ამიტომ, არაწრფივი სისტემების მდგრადობის შესახებ სწორი შედეგის მისაღებად საჭიროა სხვადასხვა მეთოდების გამოყენება. და მხოლოდ სხვადასხვა შედეგების დამთხვევა საშუალებას მოგცემთ თავიდან აიცილოთ მცდარი განსჯები შემუშავებული ავტომატური მართვის სისტემის სტაბილურობის ან არასტაბილურობის შესახებ.

თავი7

არაწრფივი სისტემების ანალიზი

კონტროლის სისტემა შედგება ცალკეული ფუნქციური ელემენტებისაგან, რომელთა მათემატიკური აღწერისთვის გამოიყენება ტიპიური ელემენტარული ბმულები (იხ. განყოფილება 1.4). ტიპიურ ელემენტარულ რგოლებს შორის არის ერთი უინერგო (გამაძლიერებელი) ბმული. ასეთი ბმულის სტატიკური მახასიათებელი, შეყვანის დამაკავშირებელი xდა დასვენების დღე წსიდიდე, წრფივი: წ=Kx. საკონტროლო სისტემის რეალურ ფუნქციურ ელემენტებს აქვთ არაწრფივი სტატიკური მახასიათებელი წ=ვ(x). არაწრფივი დამოკიდებულების ტიპი ვ(∙) შეიძლება იყოს მრავალფეროვანი:

ფუნქციები ცვლადი დახრილობით (ფუნქციები „გაჯერების“ ეფექტით, ტრიგონომეტრიული ფუნქციები და ა.შ.);

ცალმხრივი წრფივი ფუნქციები;

სარელეო ფუნქციები.

ყველაზე ხშირად, უნდა გავითვალისწინოთ საკონტროლო სისტემის სენსორული ელემენტის სტატიკური მახასიათებლის არაწრფივიობა, ე.ი. დისკრიმინაციის მახასიათებლის არაწრფივობა. ჩვეულებრივ, ისინი ცდილობენ უზრუნველყონ საკონტროლო სისტემის მუშაობა დისკრიმინაციული მახასიათებლის ხაზოვან მონაკვეთში (თუ ფუნქციის ფორმა ამის საშუალებას იძლევა) ვ(∙)) და გამოიყენეთ ხაზოვანი მოდელი წ=Kx. ზოგჯერ ამის უზრუნველყოფა შეუძლებელია CS შეცდომის დინამიური და მერყეობის კომპონენტების დიდი მნიშვნელობების გამო, ან ფუნქციის ე.წ. მნიშვნელოვანი არაწრფივიობის გამო. ვ(∙) თანდაყოლილი, მაგალითად, სარელეო ფუნქციებში. შემდეგ საჭიროა კონტროლის სისტემის ანალიზის ჩატარება იმ ბმულების გათვალისწინებით, რომლებსაც აქვთ არაწრფივი სტატიკური მახასიათებელი, ე.ი. არაწრფივი სისტემის გასაანალიზებლად.

7.1. არაწრფივი სისტემების მახასიათებლები

არაწრფივი სისტემების პროცესები ბევრად უფრო მრავალფეროვანია, ვიდრე პროცესები ხაზოვან სისტემებში. აღვნიშნოთ არაწრფივი სისტემებისა და მათში მიმდინარე პროცესების ზოგიერთი მახასიათებელი.

1. სუპერპოზიციის პრინციპი არ სრულდება: არაწრფივი სისტემის პასუხი არ უდრის ცალკეულ გავლენებზე პასუხების ჯამს. მაგალითად, ხაზოვანი სისტემებისთვის შესრულებული თვალთვალის ცდომილების დინამიური და მერყეობის კომპონენტების დამოუკიდებელი გამოთვლა (იხ. თავი 3), შეუძლებელია არაწრფივი სისტემებისთვის.

2. კომუტატიურობის თვისება არ გამოიყენება არაწრფივი სისტემის ბლოკ-სქემაზე (წრფივი და არაწრფივი ბმულები არ შეიძლება შეიცვალოს).

3. არაწრფივ სისტემებში იცვლება მდგრადობის პირობები და თვით მდგრადობის კონცეფცია. არაწრფივი სისტემების ქცევა, მათი მდგრადობის თვალსაზრისით, დამოკიდებულია ზემოქმედებაზე და საწყის პირობებზე. გარდა ამისა, არაწრფივ სისტემაში შესაძლებელია ახალი ტიპის სტაბილური პროცესი - თვითრხევები მუდმივი ამპლიტუდითა და სიხშირით. ასეთმა თვითრხევებმა, მათი ამპლიტუდისა და სიხშირის მიხედვით, შეიძლება არ დაარღვიოს არაწრფივი მართვის სისტემის მუშაობა. მაშასადამე, არაწრფივი სისტემები აღარ იყოფა ორ კლასად (სტაბილური და არასტაბილური), როგორც ხაზოვანი სისტემები, არამედ იყოფა მეტ კლასებად.

არაწრფივი სისტემებისთვის რუსი მათემატიკოსი ა.მ. ლიაპუნოვმა 1892 წელს შემოიტანა სტაბილურობის ცნებები „მცირეში“ და „დიდში“: სისტემა სტაბილურია „პატარაში“, თუ სტაბილური წონასწორობის წერტილიდან გარკვეული (საკმაოდ მცირე) გადახრის შემთხვევაში ის რჩება მოცემულში. (შეზღუდული) რეგიონი ε, და სისტემა სტაბილურია "დიდი", თუ ის რჩება ε რეგიონში სტაბილური წონასწორობის წერტილიდან ნებისმიერი გადახრისთვის. გაითვალისწინეთ, რომ ε რეგიონი შეიძლება დაინიშნოს თვითნებურად მცირედ სტაბილური წონასწორობის წერტილის მახლობლად; ამიტომ, მოცემული სექ. 2, ხაზოვანი სისტემების მდგრადობის განმარტება რჩება ძალაში და ექვივალენტურია ასიმპტომური მდგრადობის განმარტებისა ლიაპუნოვის გაგებით. ამავდროულად, რეალური არაწრფივი სისტემებისთვის ადრე განხილული წრფივი სისტემების სტაბილურობის კრიტერიუმები უნდა იქნას მიღებული როგორც სტაბილურობის კრიტერიუმები „პატარაში“.

4. გარდამავალი პროცესები ხარისხობრივად იცვლება არაწრფივ სისტემებში. მაგალითად, ფუნქციის შემთხვევაში ვ(∙) ცვლადი ციცაბოთი 1-ლი რიგის არაწრფივ სისტემაში, გარდამავალი პროცესი აღწერილია ექსპონენციალურად, ცვალებადი პარამეტრით. თ.

5. არაწრფივი სისტემის დისკრიმინაციული მახასიათებლის შეზღუდული დიაფრაგმა არის თვალთვალის დარღვევის მიზეზი (სისტემა სტაბილურია „მცირეში“). ამ შემთხვევაში აუცილებელია სიგნალის მოძიება და სისტემის ჩასმა თრექინგის რეჟიმში (ძებნა-თრექინგ მრიცხველის კონცეფცია მოცემულია პუნქტში 1.1). პერიოდული დისკრიმინაციის მახასიათებლის მქონე სინქრონიზაციის სისტემებში შესაძლებელია გამომავალი მნიშვნელობის ნახტომები.

არაწრფივი სისტემების განხილული მახასიათებლების არსებობა იწვევს ასეთი სისტემების ანალიზისთვის სპეციალური მეთოდების გამოყენების აუცილებლობას. განიხილება შემდეგი:

მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია არაწრფივი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნაზე და საშუალებას იძლევა, კერძოდ, განისაზღვროს ცდომილება მდგრად მდგომარეობაში, აგრეთვე არაწრფივი PLL სისტემის დაჭერისა და შეკავების ზოლები;

ჰარმონიული და სტატისტიკური წრფივიზაციის მეთოდები, მოსახერხებელი არსებითად არაწრფივი ელემენტის მქონე სისტემების ანალიზისას;

მარკოვის პროცესების თეორიის შედეგების საფუძველზე არაწრფივი სისტემების ანალიზისა და ოპტიმიზაციის მეთოდები.

7.2. რეგულარული პროცესების ანალიზი არაწრფივი PLL სისტემაში