შედარებითი ღირებულებები. ფარდობითი მნიშვნელობა არის ორი აბსოლუტური მნიშვნელობის გაყოფის (შედარების) შედეგი. საშუალოების შედარება რომელი მნიშვნელობები შეიძლება შევადაროთ ერთმანეთს
შედარებითი ღირებულებაორი აბსოლუტური მნიშვნელობის გაყოფის (შედარების) შედეგია. წილადის მრიცხველი არის შედარებული მნიშვნელობა, ხოლო მნიშვნელი არის შედარებული მნიშვნელობა (შედარების საფუძველი). მაგალითად, თუ შევადარებთ შეერთებული შტატებისა და რუსეთის ექსპორტს, რომელიც 2005 წელს შეადგენდა შესაბამისად 904,383 და 243,569 მილიარდ დოლარს, მაშინ ფარდობითი ღირებულება აჩვენებს, რომ აშშ-ს ექსპორტის ღირებულება 3,71-ჯერ (904,383 / 243,569) მეტია. რუსული ექსპორტი, ხოლო საბაზისო შედარება არის რუსეთის ექსპორტის ღირებულება. შედეგად მიღებული ფარდობითი მნიშვნელობა გამოიხატება როგორც კოეფიციენტი, რომელიც გვიჩვენებს, რამდენჯერ მეტია შედარებული აბსოლუტური მნიშვნელობა საბაზისო მნიშვნელობაზე. ამ მაგალითში, შედარების ბაზა აღებულია, როგორც ერთი. თუ ბაზა 100-ად არის აღებული, ფარდობითი მნიშვნელობა გამოიხატება როგორც პროცენტი (% ), თუ 1000 - ინჩზე ppm (‰ ). ფარდობითი მნიშვნელობის ამა თუ იმ ფორმის არჩევანი დამოკიდებულია მის აბსოლუტურ მნიშვნელობაზე:
- თუ შედარებული მნიშვნელობა მეტია შედარების საფუძველზე 2-ჯერ ან მეტით, მაშინ აირჩიეთ კოეფიციენტის ფორმა (როგორც ზემოთ მოცემულ მაგალითში);
- თუ ფარდობითი ღირებულება ერთთან ახლოსაა, მაშინ, როგორც წესი, ის გამოხატულია პროცენტულად (მაგალითად, 2006 და 2005 წლებში რუსეთის ექსპორტის ღირებულებების შედარება, რომელიც შეადგენდა შესაბამისად 304,5 და 243,6 მილიარდ დოლარს, შეიძლება ითქვას, რომ 2006 წელს ექსპორტი 2005 წლის 125%-ია);
- თუ ფარდობითი ღირებულება ერთზე მნიშვნელოვნად ნაკლებია (ნულთან ახლოს), ეს გამოიხატება ppm-ში (მაგალითად, 2004 წელს რუსეთმა დსთ-ს ქვეყნებში სულ 4142 ათასი ტონა ნავთობპროდუქტი გაიტანა, მათ შორის 10,7 ათასი ტონა საქართველოში, რაც არის 0.0026 ან 2.6 ‰ ნავთობპროდუქტების ყველა ექსპორტიდან დსთ-ს ქვეყნებში).
არსებობს დინამიკის, სტრუქტურის, კოორდინაციის, შედარებისა და ინტენსივობის ფარდობითი მნიშვნელობები, რომლებიც მოკლედ არის ნახსენები შემდეგში. ინდექსები.
დინამიური ინდექსიახასიათებს რაიმე ფენომენის დროში ცვლილებას. ეს არის ერთი და იგივე აბსოლუტური მნიშვნელობის მნიშვნელობების თანაფარდობა დროის სხვადასხვა მონაკვეთში. ეს მაჩვენებელი განისაზღვრება ფორმულით (2):
სადაც რიცხვები ნიშნავს: 1 - საანგარიშო ან გაანალიზებულ პერიოდს, 0 - ბოლო ან საბაზისო პერიოდს.
დინამიკის ინდექსის კრიტერიუმული მნიშვნელობა არის ერთი (ან 100%), ანუ თუ >1, მაშინ დროთა განმავლობაში ხდება ფენომენის ზრდა (მატება); თუ =1 – სტაბილურობა; თუ<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – ინდექსის შეცვლა, საიდანაც გამოვაკლოთ ერთეული (100%), მიიღეთ ცვლილების სიჩქარე (დინამიკა)კრიტერიუმის ღირებულებით 0, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით (3):
თუ თ>0, მაშინ ხდება ფენომენის ზრდა; თ=0 - სტაბილურობა, თ<0 – спад.
2006 და 2005 წლებში რუსული ექსპორტის ზემოხსენებულ მაგალითში, ეს იყო დინამიკის ინდექსი, რომელიც გამოითვალა ფორმულით (2): მე დ= 304.5/243.6*100% = 125%, რაც მეტია 100% კრიტერიუმზე, რაც ექსპორტის ზრდაზე მიუთითებს. ფორმულის გამოყენებით (3) ვიღებთ ცვლილების სიჩქარეს: თ= 125% - 100% = 25%, რაც აჩვენებს, რომ ექსპორტი გაიზარდა 25%.
დინამიკის ინდექსის ჯიშები არის დაგეგმილი დავალების და გეგმის შესრულების ინდექსები, რომლებიც გამოითვლება სხვადასხვა რაოდენობის დაგეგმვისა და მათი შესრულების მონიტორინგისთვის.
დაგეგმილი სამუშაოს ინდექსიარის მახასიათებლის დაგეგმილი მნიშვნელობის შეფარდება საბაზისო მნიშვნელობასთან. იგი განისაზღვრება ფორმულით (4):
სადაც X' 1- დაგეგმილი ღირებულება; x0არის მახასიათებლის საბაზისო მნიშვნელობა.
მაგალითად, საბაჟო ადმინისტრაციამ 2006 წელს ფედერალურ ბიუჯეტში გადარიცხა 160 მილიარდი რუბლი, მომავალ წელს კი გეგმავდა 200 მილიარდი რუბლის გადარიცხვას, რაც ნიშნავს (4) ფორმულის მიხედვით: მე pz= 200/160 = 1,25, ანუ საბაჟო ადმინისტრაციის სამიზნე 2007 წლისთვის არის 125% წინა წლის.
გეგმის შესრულების პროცენტის დასადგენად აუცილებელია გამოთვლა გეგმის შესრულების ინდექსი, ანუ ატრიბუტის დაკვირვებული მნიშვნელობის თანაფარდობა დაგეგმილ (ოპტიმალური, მაქსიმალური შესაძლო) მნიშვნელობასთან (5) ფორმულის მიხედვით:
მაგალითად, 2006 წლის იანვარ-ნოემბერში საბაჟო ორგანოებმა ფედერალურ ბიუჯეტში 1,955 ტრილიონი რუბლის გადარიცხვა დაგეგმეს. რუბლი, მაგრამ რეალურად გადაირიცხა 2,59 ტრილიონი. რუბლ., ნიშნავს ფორმულით (5): მე VP= 2,59 / 1,955 = 1,325, ანუ 132,5%, ანუ დაგეგმილი დავალება შესრულდა 132,5%-ით.
სტრუქტურის ინდექსი (წილი) არის ობიექტის (სიმრავლის) რომელიმე ნაწილის შეფარდება მთელ ობიექტთან. იგი განისაზღვრება ფორმულით (6):
დსთ-ს ქვეყნებში ნავთობპროდუქტების ექსპორტის ზემოხსენებულ მაგალითში, ამ ექსპორტის წილი საქართველოში გამოითვლება ფორმულით (6): დ\u003d 10.7 / 4142 \u003d 0.0026, ან 2.6 ‰ .
კოორდინაციის ინდექსი- ეს არის ობიექტის ნებისმიერი ნაწილის თანაფარდობა მის სხვა ნაწილთან, საფუძვლად აღებული (შედარების საფუძველი). იგი განისაზღვრება ფორმულით (7):
მაგალითად, რუსეთის იმპორტმა 2006 წელს შეადგინა 163,9 მილიარდი დოლარი, შემდეგ, თუ შევადარებთ მას ექსპორტს (შედარების ბაზა), ვიანგარიშებთ კოორდინაციის ინდექსს ფორმულით (7): ვიცი= 163,9/304,5 = 0,538, რაც გვიჩვენებს თანაფარდობას საგარეო სავაჭრო ბრუნვის ორ კომპონენტს შორის, ანუ რუსეთის იმპორტის ღირებულება 2006 წელს არის ექსპორტის ღირებულების 53,8%. შედარების ბაზის შეცვლა იმპორტზე, იგივე ფორმულის გამოყენებით, მივიღებთ: ვიცი= 304.5/163.9 = 1.858, ანუ რუსეთის ექსპორტი 2006 წელს 1.858-ჯერ აღემატება იმპორტს, ანუ ექსპორტი შეადგენს იმპორტის 185.8%-ს.
შედარების ინდექსი- ეს არის სხვადასხვა ობიექტების შედარება (თანაფარდობა) ერთი და იგივე მახასიათებლების მიხედვით. იგი განისაზღვრება ფორმულით (8):
სადაც მაგრამ, ბ- შეადარე ობიექტები.
ზემოთ განხილულ მაგალითში, რომელშიც შედარებულია შეერთებული შტატებისა და რუსეთის ექსპორტი, ეს იყო შედარების ინდექსი, რომელიც გამოითვლება ფორმულით (8): მე= 904.383/243.569 = 3.71. შედარების ბაზის შეცვლა (ანუ რუსული ექსპორტი არის ობიექტი A, ხოლო აშშ-ს ექსპორტი არის ობიექტი B), იგივე ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ: მე= 243.569 / 904.383 = 0.27, ანუ რუსული ექსპორტი არის აშშ-ს ექსპორტის 27%.
ინტენსივობის ინდექსი- ეს არის ერთი ობიექტის სხვადასხვა მახასიათებლების თანაფარდობა ერთმანეთთან. იგი განისაზღვრება ფორმულით (9):
სადაც X– ობიექტის ერთი ატრიბუტი; ი- იგივე ობიექტის კიდევ ერთი ნიშანი
მაგალითად, წარმოების პროდუქციის ინდიკატორები სამუშაო დროის ერთეულზე, ხარჯები წარმოების ერთეულზე, ერთეულის ფასები და ა.შ.
უძველესი დროიდან ადამიანები სერიოზულად აინტერესებდათ კითხვაზე, თუ რამდენად მოსახერხებელია სხვადასხვა მნიშვნელობებით გამოხატული რაოდენობების შედარება. და ეს არ არის მხოლოდ ბუნებრივი ცნობისმოყვარეობა. უძველესი ხმელეთის ცივილიზაციების ადამიანი ამ საკმაოდ რთულ საკითხს წმინდა პრაქტიკულ მნიშვნელობას ანიჭებდა. მიწის სწორად გაზომვა, პროდუქტის წონის განსაზღვრა ბაზარზე, საქონლის საჭირო თანაფარდობის გამოთვლა ბარტერში, ყურძნის სწორი კოეფიციენტის განსაზღვრა ღვინის მოსავლისას - ეს მხოლოდ რამდენიმე ამოცანაა, რომელიც ხშირად ჩნდება ისედაც რთულ ცხოვრებაში. ჩვენი წინაპრების. ამიტომ, ცუდად განათლებული და გაუნათლებელი ხალხი, თუ საჭირო იყო, ღირებულებების შესადარებლად, რჩევისთვის მიდიოდნენ უფრო გამოცდილ თანამებრძოლებთან და ხშირად იღებდნენ შესაბამის ქრთამს ასეთი სამსახურისთვის და, სხვათა შორის, საკმაოდ კარგსაც.
რისი შედარება შეიძლება
დღესდღეობით ეს გაკვეთილი ასევე მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ზუსტი მეცნიერებების შესწავლის პროცესში. რა თქმა უნდა, ყველამ იცის, რომ აუცილებელია ერთგვაროვანი ფასეულობების შედარება, ანუ ვაშლი ვაშლთან და ჭარხალი ჭარხალთან. არავის აზრადაც არ მოსვლია, რომ ცელსიუსის გრადუსი კილომეტრებში ან კილოგრამებში გამოხატოს, მაგრამ ჩვენ ბავშვობიდან ვიცით თუთიყუშებში ბოას კონსტრიქტორის სიგრძე (მათ, ვისაც არ ახსოვს: ერთ ბოას კონსტრიქტორში 38 თუთიყუშია) . მართალია თუთიყუშებიც განსხვავდებიან და, ფაქტობრივად, ბოას კონსტრიქტორის სიგრძე განსხვავდება თუთიყუშის ქვესახეობიდან გამომდინარე, მაგრამ ეს ის დეტალებია, რომელთა გარკვევას შევეცდებით.
ზომები
როდესაც დავალება ამბობს: "შეადარეთ რაოდენობების მნიშვნელობები", აუცილებელია იგივე სიდიდეების მიყვანა იმავე მნიშვნელთან, ანუ მათი გამოხატვა იმავე მნიშვნელობებში შედარებისთვის. გასაგებია, რომ ბევრ ჩვენგანს არ გაუჭირდება კილოგრამებში გამოხატული ღირებულების შედარება ცენტნერებში ან ტონებში გამოხატულ ღირებულებასთან. თუმცა, არსებობს ერთგვაროვანი რაოდენობები, რომლებიც შეიძლება გამოიხატოს სხვადასხვა განზომილებაში და, უფრო მეტიც, სხვადასხვა საზომ სისტემაში. სცადეთ, მაგალითად, შეადაროთ კინემატიკური სიბლანტე და დაადგინოთ რომელი სითხეა უფრო ბლანტი ცენტისტოკებში და კვადრატულ მეტრებში წამში. Არ მუშაობს? და ეს არ იმუშავებს. ამისათვის თქვენ უნდა ასახოთ ორივე მნიშვნელობა იმავე მნიშვნელობებში და უკვე რიცხვითი მნიშვნელობით, რათა დადგინდეს, რომელი მათგანი აჯობებს მოწინააღმდეგეს.
Საზომი სისტემა
იმისათვის, რომ გავიგოთ, რა რაოდენობით შეიძლება შევადაროთ, შევეცადოთ გავიხსენოთ არსებული საზომი სისტემები. დასახლების პროცესების ოპტიმიზაციისა და დაჩქარების მიზნით 1875 წელს ჩვიდმეტმა ქვეყანამ (მათ შორის რუსეთი, აშშ, გერმანია და ა.შ.) მოაწერა ხელი მეტრულ კონვენციას და განსაზღვრა ზომების მეტრული სისტემა. მეტრისა და კილოგრამის სტანდარტების შემუშავებისა და კონსოლიდაციის მიზნით, დაარსდა წონებისა და ზომების საერთაშორისო კომიტეტი, პარიზში შეიქმნა წონებისა და ზომების საერთაშორისო ბიურო. ეს სისტემა საბოლოოდ ჩამოყალიბდა ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში, SI. ამჟამად, ეს სისტემა მიღებულია ქვეყნების უმეტესობის მიერ ტექნიკური გამოთვლების სფეროში, მათ შორის იმ ქვეყნებში, სადაც ეროვნული ტრადიციულად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში (მაგალითად, აშშ და ინგლისი).
GHS
თუმცა, სტანდარტების ზოგადად მიღებული სტანდარტის პარალელურად, განვითარდა კიდევ ერთი, ნაკლებად მოსახერხებელი CGS სისტემა (სანტიმეტრი-გრამ-წამი). იგი შემოგვთავაზა 1832 წელს გერმანელმა ფიზიკოსმა გაუსმა, ხოლო 1874 წელს მოდერნიზება მაქსველმა და ტომპსონმა, ძირითადად ელექტროდინამიკის სფეროში. 1889 წელს შესთავაზეს უფრო მოსახერხებელი ISS (მეტრ-კილოგრამ-წამი) სისტემა. ობიექტების შედარება მეტრისა და კილოგრამის საცნობარო მნიშვნელობების ზომით ინჟინრებისთვის ბევრად უფრო მოსახერხებელია, ვიდრე მათი წარმოებულების გამოყენება (ცენტი-, მილი-, დეცი- და ა.შ.). თუმცა, ამ კონცეფციამ ასევე ვერ ჰპოვა მასობრივი გამოხმაურება მათ გულებში, ვისთვისაც ის იყო განკუთვნილი. მთელ მსოფლიოში იგი აქტიურად განვითარდა და გამოიყენებოდა, ამიტომ CGS-ში გამოთვლები სულ უფრო და უფრო ნაკლებად ხდებოდა, ხოლო 1960 წლის შემდეგ, SI სისტემის დანერგვით, CGS პრაქტიკულად გამოუყენებია. ამჟამად, CGS რეალურად გამოიყენება პრაქტიკაში მხოლოდ თეორიულ მექანიკაში და ასტროფიზიკის გამოთვლებში, შემდეგ კი ელექტრომაგნიტიზმის კანონების დაწერის უფრო მარტივი ფორმის გამო.
ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქცია
დეტალურად გავაანალიზოთ მაგალითი. დავუშვათ, პრობლემა არის: "შეადარეთ 25 ტონა და 19570 კგ. რომელი მნიშვნელობებია მეტი?" პირველი რაც უნდა გავაკეთოთ არის იმის დადგენა, თუ რა რაოდენობით მივეცით მნიშვნელობები. ასე რომ, პირველი მნიშვნელობა მოცემულია ტონებში, ხოლო მეორე - კილოგრამებში. მეორე საფეხურზე ვამოწმებთ, ცდილობენ თუ არა პრობლემის შემდგენელები ჩვენს შეცდომაში შეყვანას, რათა გვაიძულებენ შევადაროთ ჰეტეროგენული რაოდენობები. არის ასეთი ხაფანგური დავალებებიც, განსაკუთრებით სწრაფ ტესტებში, სადაც თითოეულ კითხვაზე პასუხის გასაცემად 20-30 წამი ეძლევა. როგორც ვხედავთ, მნიშვნელობები ერთგვაროვანია: როგორც კილოგრამებში, ასევე ტონებში ვზომავთ სხეულის მასას და წონას, ამიტომ მეორე ტესტი დადებითი შედეგით ჩააბარა. მესამე ნაბიჯი, ჩვენ ვთარგმნით კილოგრამებს ტონებად ან, პირიქით, ტონებად კილოგრამებად შედარებისთვის. პირველ ვერსიაში მიიღება 25 და 19,57 ტონა, ხოლო მეორეში: 25000 და 19570 კილოგრამი. და ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ ამ ღირებულებების სიდიდეები სიმშვიდით. როგორც ნათლად ჩანს, პირველი მნიშვნელობა (25 ტონა) ორივე შემთხვევაში მეტია მეორეზე (19570 კგ).
ხაფანგები
როგორც ზემოთ აღინიშნა, თანამედროვე ტესტები შეიცავს უამრავ მოტყუების დავალებას. ეს სულაც არ არის ამოცანები, რომლებიც ჩვენ გავაანალიზეთ, საკმაოდ უვნებელი შეკითხვა შეიძლება აღმოჩნდეს მახე, განსაკუთრებით ის, სადაც სრულიად ლოგიკური პასუხი გვთავაზობს თავს. თუმცა, მოტყუება, როგორც წესი, მდგომარეობს დეტალებში ან მცირე ნიუანსში, რომლის შენიღბვას ყველანაირად ცდილობენ ამოცანის შემდგენელები. მაგალითად, კითხვის ფორმულირებით გაანალიზებული პრობლემებიდან თქვენთვის უკვე ნაცნობი კითხვის ნაცვლად: „შეადარეთ მნიშვნელობები, სადაც შესაძლებელია“ - ტესტის შემდგენლებს შეუძლიათ უბრალოდ მოგთხოვონ, შეადარო მითითებული მნიშვნელობები და აირჩიონ აფასებს საკუთარ თავს საოცრად ჰგავს ერთმანეთს. მაგალითად, კგ * მ / წმ 2 და მ / წმ 2. პირველ შემთხვევაში, ეს არის ობიექტზე მოქმედი ძალა (ნიუტონები), ხოლო მეორეში - სხეულის აჩქარება, ან მ/წმ 2 და მ/წმ, სადაც გთხოვენ აჩქარების შედარებას სიჩქარესთან. სხეული, ანუ აბსოლუტურად ჰეტეროგენული რაოდენობები.
რთული შედარებები
თუმცა, ძალიან ხშირად ორი მნიშვნელობა მოცემულია ამოცანებში, რომლებიც გამოხატულია არა მხოლოდ გაზომვის სხვადასხვა ერთეულებში და გაანგარიშების სხვადასხვა სისტემებში, არამედ ერთმანეთისგან განსხვავდება ფიზიკური მნიშვნელობის სპეციფიკაში. მაგალითად, პრობლემის განცხადებაში ნათქვამია: "შეადარეთ დინამიური და კინემატიკური სიბლანტის მნიშვნელობები და დაადგინეთ რომელი სითხეა უფრო ბლანტი". ამ შემთხვევაში, მნიშვნელობები მითითებულია SI ერთეულებში, ანუ მ 2/წმ-ში და დინამიური - CGS-ში, ანუ პოიზში. როგორ მოვიქცეთ ამ შემთხვევაში?
ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ზემოთ წარმოდგენილი ინსტრუქციები მასზე მცირე დამატებით. ჩვენ ვწყვეტთ, რომელ სისტემაში ვიმუშავებთ: მოდით, ეს იყოს ზოგადად მიღებული ინჟინრებში. მეორე ეტაპზე ჩვენ ასევე ვამოწმებთ არის თუ არა ეს ხაფანგი? მაგრამ ამ მაგალითშიც ყველაფერი სუფთაა. ჩვენ შევადარებთ ორ სითხეს შიდა ხახუნის (სიბლანტის) თვალსაზრისით, ამიტომ ორივე მნიშვნელობა ერთგვაროვანია. მესამე ნაბიჯი არის პოიზიდან პასკალის წამში გადაყვანა, ანუ SI სისტემის ზოგადად მიღებულ ერთეულებზე. შემდეგი, ჩვენ ვთარგმნით კინემატიკურ სიბლანტეს დინამიურად, ვამრავლებთ მას სითხის სიმკვრივის შესაბამის მნიშვნელობაზე (ცხრილის მნიშვნელობა) და ვადარებთ მიღებულ შედეგებს.
სისტემიდან გასული
ასევე არსებობს საზომი არასისტემური ერთეულები, ანუ ერთეულები, რომლებიც არ შედის SI-ში, მაგრამ წონებისა და ზომების გენერალური კონფერენციის (GCVM) მოწვევის გადაწყვეტილებების შედეგების მიხედვით, მისაღებია გაზიარებისთვის. SI. ასეთი რაოდენობების ერთმანეთთან შედარება შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, როცა ისინი SI სტანდარტის ზოგად ფორმამდეა დაყვანილი. არასისტემური ერთეულები მოიცავს ისეთ ერთეულებს, როგორიცაა წუთი, საათი, დღე, ლიტრი, ელექტრონ ვოლტი, კვანძი, ჰექტარი, ბარი, ანგსტრომი და მრავალი სხვა.
პირველ რიგში, განიხილეთ ექსპერიმენტში გაზომილი მნიშვნელობის შედარების პრობლემა a მუდმივთან. მნიშვნელობის დადგენა შესაძლებელია მხოლოდ დაახლოებით გაზომვების საშუალო გამოთვლით. ჩვენ უნდა გავარკვიოთ, არსებობს თუ არა ურთიერთობა. ამ შემთხვევაში დგება ორი ამოცანა, პირდაპირი და საპირისპირო:
ა) ცნობილი მნიშვნელობიდან იპოვეთ მუდმივი a, რომელიც გადაჭარბებულია მოცემული ალბათობით
ბ) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ , სადაც a არის მოცემული მუდმივი.
ცხადია, თუ მაშინ ალბათობა 1/2-ზე ნაკლებია. ეს საქმე არანაირ ინტერესს არ წარმოადგენს და შემდგომში ვივარაუდებთ, რომ
პრობლემა დაყვანილია მე-2 ნაწილში განხილულ პრობლემებამდე. მოდით X და მისი სტანდარტი განისაზღვროს გაზომვებით
გაზომვების რაოდენობა ჩაითვლება არც თუ ისე მცირე, ამიტომ არის შემთხვევითი ცვლადი ნორმალური განაწილებით. შემდეგ სტუდენტის კრიტერიუმიდან (9), ნორმალური განაწილების სიმეტრიის გათვალისწინებით, გამოდის, რომ თვითნებურად არჩეული ალბათობისთვის, პირობა
მოდით გადავიწეროთ ეს გამოთქმა შემდეგი ფორმით:
სად არის სტუდენტის კოეფიციენტები, რომლებიც მოცემულია ცხრილში 23. ამრიგად, პირდაპირი პრობლემა მოგვარებულია: ნაპოვნია a მუდმივი, რომელიც ალბათობით აღემატება
შებრუნებული პრობლემა მოგვარებულია პირდაპირის გამოყენებით. მოდით გადავწეროთ ფორმულები (23) შემდეგნაირად:
ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა გამოთვალოთ t a-ს ცნობილი მნიშვნელობებიდან, შეარჩიოთ მწკრივი მონაცემებით 23 ცხრილში - და იპოვოთ შესაბამისი მნიშვნელობა t მნიშვნელობიდან. ის განსაზღვრავს სასურველ ალბათობას.
ორი შემთხვევითი ცვლადი. ხშირად საჭიროა გარკვეული ფაქტორის გავლენის დადგენა შესწავლილ რაოდენობაზე - მაგალითად, ზრდის თუ არა (და რამდენად) გარკვეული დანამატი ლითონის სიმტკიცეს. ამისათვის საჭიროა გავზომოთ ორიგინალური ლითონის სიძლიერე და შენადნობი ლითონის სიძლიერე y და შევადაროთ ეს ორი რაოდენობა, ე.ი.
შედარებული მნიშვნელობები შემთხვევითია; ამრიგად, ლითონის გარკვეული კლასის თვისებები განსხვავდება სითბოდან სითბომდე, რადგან ნედლეული და დნობის რეჟიმი არ არის მკაცრად იგივე. ავღნიშნოთ ეს რაოდენობები . შესწავლილი ეფექტის სიდიდე თანაბარია და საჭიროა იმის დადგენა, დაკმაყოფილებულია თუ არა პირობა
ამრიგად, პრობლემა შემცირდა შემთხვევითი ცვლადის შედარებამდე a მუდმივთან, რომელიც ზემოთ იყო განხილული. პირდაპირი და ინვერსიული შედარების პრობლემები ამ შემთხვევაში ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:
ა) გაზომვის შედეგების მიხედვით იპოვეთ a მუდმივი, რომელიც აღემატება მოცემული ალბათობით (ანუ შეაფასეთ შესასწავლი ეფექტის სიდიდე);
ბ) განსაზღვროს ალბათობა იმისა, რომ სადაც a არის სასურველი ეფექტის ზომა; ეს ნიშნავს, რომ აუცილებელია განისაზღვროს ალბათობა, რომლითაც
ამ ამოცანების გადასაჭრელად აუცილებელია z და ამ სიდიდის დისპერსიის გამოთვლა. მოდით შევხედოთ მათ პოვნის ორ გზას.
დამოუკიდებელი გაზომვები. მოდით გავზომოთ მნიშვნელობა ექსპერიმენტებში და მნიშვნელობა ექსპერიმენტებში პირველი ექსპერიმენტებისგან დამოუკიდებლად. ჩვენ ვიანგარიშებთ საშუალო მნიშვნელობებს ჩვეულებრივი ფორმულების გამოყენებით:
ეს საშუალებები თავისთავად შემთხვევითი ცვლადებია და მათი სტანდარტები (არ უნდა აგვერიოს ერთჯერადი გაზომვების სტანდარტებთან!) დაახლოებით განისაზღვრება მიუკერძოებელი შეფასებით:
ვინაიდან ექსპერიმენტები დამოუკიდებელია, შემთხვევითი ცვლადები x და y ასევე დამოუკიდებელია, ასე რომ, მათი მათემატიკური მოლოდინების გაანგარიშებისას გამოკლებულია და ემატება ვარიაციები:
დისპერსიის ოდნავ უფრო ზუსტი შეფასებაა:
ამრიგად, მისი დისპერსიაც გვხვდება და შემდგომი გამოთვლები ხდება ფორმულების (23) ან (24) გამოყენებით.
თანმიმდევრული გაზომვები. უფრო მაღალი სიზუსტე მიიღწევა დამუშავების სხვა მეთოდით, როდესაც თითოეულ ექსპერიმენტში ერთდროულად გავზომოთ . მაგალითად, დნობის ნახევრის გამოშვების შემდეგ, ღუმელში დარჩენილ ლითონს ემატება დანამატი, შემდეგ კი შედარებულია ლითონის ნიმუშები დნობის თითოეული ნახევრიდან.
ამ შემთხვევაში, არსებითად, ყოველ ექსპერიმენტში დაუყოვნებლივ იზომება ერთი შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა, რომელიც უნდა შევადაროთ მუდმივ a-ს. შემდეგ გაზომვები მუშავდება (21)–(24) ფორმულების მიხედვით, სადაც z ყველგან უნდა შეიცვალოს.
თანმიმდევრული გაზომვების ვარიაცია იქნება უფრო მცირე, ვიდრე დამოუკიდებელი, რადგან ეს გამოწვეულია მხოლოდ შემთხვევითი ფაქტორების ნაწილით: ის ფაქტორები, რომლებიც მუდმივად იცვლება, გავლენას არ ახდენს მათი განსხვავების გავრცელებაზე. აქედან გამომდინარე, ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ უფრო საიმედო დასკვნები.
მაგალითი. ღირებულებების შედარების საინტერესო ილუსტრაციაა გამარჯვებულის დადგენა იმ სპორტებში, სადაც მსჯელობა ხორციელდება "თვალით" - ტანვარჯიში, ფიგურული სრიალი და ა.შ.
ცხრილი 24. ქულების განსჯა
ცხრილი 24 გვიჩვენებს 1972 წლის ოლიმპიადაზე დრეზაჟის შეჯიბრებების ოქმს. ჩანს, რომ მსაჯთა ნიშნების გავრცელება დიდია და არც ერთი ნიშანი არ შეიძლება აღიარებულ იქნას უხეშად მცდარად და გაუქმებულად. ერთი შეხედვით ჩანს, რომ გამარჯვებულის დადგენის სანდოობა დაბალია.
მოდით გამოვთვალოთ რამდენად სწორად არის გამოვლენილი გამარჯვებული, ანუ რა არის მოვლენის ალბათობა. ვინაიდან ორივე მხედარი ერთი და იგივე მსაჯების მიერ იქნა გატანილი, შესაძლებელია შესაბამისი გაზომვის მეთოდის გამოყენება. ცხრილი 24-ის მიხედვით, ჩვენ ვიანგარიშებთ ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ფორმულაში (24) და ვიღებთ.
23-ე ცხრილის რიგის არჩევისას აღმოვაჩენთ, რომ t-ის ეს მნიშვნელობა შეესაბამება აქედან გამომდინარე, ანუ 90%-იანი ალბათობით ოქროს მედალი სწორად იქნა დაჯილდოვებული.
დამოუკიდებელი გაზომვის მეთოდით შედარება ოდნავ უარეს ქულას მისცემს, რადგან არ იყენებს ინფორმაციას იმის შესახებ, რომ ნიშნები იმავე მსაჯებმა მიიღეს.
განსხვავებების შედარება. მოდით, საჭირო გახდეს ორი ექსპერიმენტული მეთოდის შედარება. ცხადია, უფრო ზუსტი მეთოდია ის, როდესაც ერთი გაზომვის ვარიაცია უფრო მცირეა (რა თქმა უნდა, თუ სისტემატური შეცდომა არ გაიზრდება). ასე რომ, ჩვენ უნდა დავადგინოთ, დაკმაყოფილებულია თუ არა უთანასწორობა.
საშუალო მნიშვნელობები
კლინიკურ მედიცინაში და საზოგადოებრივი ჯანდაცვის პრაქტიკაში ხშირად ვაწყდებით რაოდენობრივ მახასიათებლებს (სიმაღლე, შრომისუუნარობის დღეების რაოდენობა, არტერიული წნევის დონე, კლინიკაში ვიზიტები, მოსახლეობა ადგილზე და ა.შ.). რაოდენობრივი მნიშვნელობები შეიძლება იყოს დისკრეტული ან უწყვეტი. დისკრეტული მნიშვნელობის მაგალითია ოჯახში ბავშვების რაოდენობა, პულსი; უწყვეტი მნიშვნელობის მაგალითია არტერიული წნევა, სიმაღლე, წონა (რიცხვი შეიძლება იყოს წილადი, გადაიქცევა შემდეგში)
დაკვირვების ერთეულის ყოველი რიცხვითი მნიშვნელობა ეწოდება ვარიანტი(x). თუ ყველა ვარიანტს აწყობთ აღმავალი ან კლებადობით და მიუთითებთ თითოეული ვარიანტის სიხშირეს (p), მაშინ შეგიძლიათ მიიღოთ ე.წ. ვარიაციის სერია.
ნორმალური განაწილების მქონე ვარიაციული სერია გრაფიკულად წარმოადგენს ზარს (ჰისტოგრამა, პოლიგონი).
ვარიაციური სერიის დასახასიათებლად, რომელსაც აქვს ნორმალური განაწილება (ან გაუს-ლიაპუნოვის განაწილება), ყოველთვის გამოიყენება პარამეტრების ორი ჯგუფი:
1. სერიის ძირითადი ტენდენციის დამახასიათებელი პარამეტრები: საშუალო მნიშვნელობა (`x), რეჟიმი (Mo), მედიანა (Me).
2. სერიის დისპერსიის დამახასიათებელი პარამეტრები: სტანდარტული გადახრა (დ), ვარიაციის კოეფიციენტი (V).
საშუალო ღირებულება(`x) არის მნიშვნელობა, რომელიც ერთი რიცხვით განსაზღვრავს თვისობრივად ერთგვაროვანი პოპულაციის რაოდენობრივ მახასიათებელს.
მოდა (Mo)- ვარიაციების სერიის ყველაზე გავრცელებული ვარიანტი.
მედიანა (მე)- ვარიანტი, რომელიც ყოფს ვარიაციების სერიას თანაბარ ნაწილად.
Სტანდარტული გადახრა(დ) აჩვენებს, თუ როგორ გადახრის საშუალოდ თითოეული ვარიანტი საშუალოდან.
ვარიაციის კოეფიციენტი (V) განსაზღვრავს ვარიაციების სერიის ცვალებადობას პროცენტებში და შესაძლებელს ხდის ვიმსჯელოთ შესწავლილი პოპულაციის ხარისხობრივ ჰომოგენურობაზე. შედარებისთვის მიზანშეწონილია გამოიყენოთ სხვადასხვა სიმბოლოების ვარიაციები (ისევე, როგორც ძალიან განსხვავებული ჯგუფების, სხვადასხვა სახეობის ინდივიდების ჯგუფების ცვალებადობის ხარისხი, მაგალითად, ახალშობილთა და შვიდი წლის ბავშვების წონა).
ლიმიტები თუ ლიმიტები(lim) – ოფციონის მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობა. ვარიაციული სერიის დახასიათების უმარტივესი გზა, მიუთითეთ მისი ფარგლები, სერიის მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობები, ე.ი. მისი საზღვრები. თუმცა, საზღვრები არ მიუთითებს, თუ როგორ არის განაწილებული პოპულაციის ცალკეული წევრები შესასწავლი მახასიათებლის მიხედვით, შესაბამისად, გამოყენებულია ვარიაციის სერიის პარამეტრების ზემოთ მოცემული ორი ჯგუფი.
არსებობს ვარიაციის სერიის პარამეტრების გაანგარიშების სხვადასხვა მოდიფიკაცია. მათი არჩევანი დამოკიდებულია თავად ვარიაციის სერიაზე და ტექნიკურ საშუალებებზე.
იმის მიხედვით, თუ როგორ იცვლება ნიშანი - დისკრეტულად ან უწყვეტად, ფართო ან ვიწრო დიაპაზონში, განასხვავებენ უბრალო დაუწონებელ, მარტივ შეწონილს (დისკრეტული მნიშვნელობებისთვის) და ინტერვალის ვარიაციის სერიას (უწყვეტი მნიშვნელობებისთვის).
სერიების დაჯგუფება ხორციელდება დიდი რაოდენობით დაკვირვებით შემდეგნაირად:
1. განსაზღვრეთ სერიის დიაპაზონი მინიმალური ვარიანტის მაქსიმუმს გამოკლებით.
2. მიღებული რიცხვი იყოფა ჯგუფების სასურველ რაოდენობაზე (მინიმალური რიცხვია 7, მაქსიმალური 15). ასე არის განსაზღვრული ინტერვალი.
3. მინიმალური ვარიანტიდან დაწყებული, შექმენით ვარიაციის სერია. ინტერვალების საზღვრები უნდა იყოს მკაფიო, გამორიცხული ერთი და იგივე ვარიანტის სხვადასხვა ჯგუფში შესვლა.
ვარიაციის სერიის პარამეტრების გაანგარიშება ხორციელდება ცენტრალური ვარიანტიდან. თუ სერია უწყვეტია, მაშინ ცენტრალური ვარიანტი გამოითვლება როგორც წინა და მომდევნო ჯგუფების საწყისი ვარიანტის ჯამის ნახევარი. თუ ეს არის უწყვეტი სერია, მაშინ ცენტრალური ვარიანტი გამოითვლება ჯგუფში საწყისი და საბოლოო ვარიანტის ჯამის ნახევრად.
ვარიაციის სერიის პარამეტრების გაანგარიშება
მარტივი დაუწონავი ვარიაციული სერიის პარამეტრების გამოთვლის ალგორითმი:
1. დაალაგეთ ოფციები ზრდადი თანმიმდევრობით
2. ყველა ვარიანტის ჯამი (Sx);
3. ჯამის დაკვირვების რაოდენობაზე გაყოფით მიიღება დაუწონავი საშუალო;
4. გამოთვალეთ მედიანის სერიული ნომერი (Me);
5. განსაზღვრეთ მედიანური ვარიანტი (Me)
6. იპოვეთ გადახრა (d) თითოეული ვარიანტის საშუალოდან (d = x -`x)
7. გადახრის კვადრატი (დ 2);
8. ჯამი d 2 (Sd 2);
9. გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა ფორმულით: ± ;
10. დაადგინეთ ცვალებადობის კოეფიციენტი ფორმულით: 
.
11. გააკეთეთ დასკვნა შედეგების შესახებ.
Შენიშვნა:ჰომოგენურ სტატისტიკურ პოპულაციაში ვარიაციული კოეფიციენტია 5-10%, 11-20% - საშუალო ვარიაციით, 20%-ზე მეტი - მაღალი ვარიაციით.
მაგალითი:
რეანიმაციისა და ინტენსიური თერაპიის განყოფილებაში მკურნალობდა 9 პაციენტი თავის ტვინის სისხლძარღვოვანი დაზიანებით. მკურნალობის ხანგრძლივობა თითოეული პაციენტისთვის დღეებში: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. ვაშენებთ ვარიაციის სერიას (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. გამოთვალეთ ჯამის ვარიანტი: Sx = 72
3. გამოთვალეთ ვარიაციის სერიის საშუალო მნიშვნელობა: =72/9=8 დღე;
4. 
;
5. Me n =5 =8 დღე;
| x | დ | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S=72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(დღეები);
10. ცვალებადობის კოეფიციენტია: ;
მარტივი შეწონილი ვარიაციის სერიის პარამეტრების გამოთვლის ალგორითმი:
1. ოფციონების დალაგება ზრდის მიხედვით მათი სიხშირის (p) მითითებით;
2. გაამრავლეთ თითოეული ვარიანტი მის სიხშირეზე (x * p);
3. ჯამის პროდუქტები xp (Sxp);
4. გამოთვალეთ საშუალო მნიშვნელობა ფორმულით (`x)= ;
5. იპოვეთ მედიანის სერიული ნომერი;
6. მედიანის (Me) ვარიანტის დადგენა;
7. ყველაზე გავრცელებული ვარიანტი აღებულია მოდად (Mo);
8. იპოვეთ გადახრები d თითოეული ვარიანტის საშუალოდან (d = x - `x);
9. კვადრატში გადახრები (d 2);
10. d 2 გავამრავლოთ p-ზე (d 2 *p);
11. ჯამი d 2 *p (Sd 2 *p);
12. გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა (s) ფორმულით: ± ;
13. დაადგინეთ ცვალებადობის კოეფიციენტი ფორმულით: .
მაგალითი.
სისტოლური არტერიული წნევა გაზომეს 16 წლის გოგონებში.
| სისტოლური არტერიული წნევა, მმ Hg x | გამოკვლეულთა რაოდენობა, გვ | x*p | დ | d2 | d2*p |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n=67 | Sxp=7194 | Sd 2 p=1860.4 |
მმ Hg.;
MmHg.
;
Me=108 მმ Hg; Mo=108 მმ Hg
დაჯგუფებული ვარიაციული სერიის პარამეტრების გამოთვლის ალგორითმი მომენტების მეთოდით:
1. დაალაგეთ ოფციები ზრდადი მიმდევრობით მათი სიხშირის მითითებით (p)
2. გააჩერეთ დაჯგუფების ვარიანტი
3. გამოთვალეთ ცენტრალური ვარიანტი
4. ყველაზე მაღალი სიხშირის მქონე ვარიანტი აღებულია პირობით საშუალოდ (A)
5. გამოთვალეთ თითოეული ცენტრალური ვარიანტის პირობითი გადახრა (a) პირობითი საშუალოდან (A)
6. გავამრავლოთ a p-ზე (a * p)
7. შეაჯამეთ არ
8. განსაზღვრეთ y ინტერვალის მნიშვნელობა ცენტრალური ვარიანტის წინადან გამოკლებით
9. გამოთვალეთ საშუალო მნიშვნელობა ფორმულის მიხედვით:
;
10. პირობითი კვადრატული გადახრის გამოსათვლელად პირობითი გადახრები კვადრატულია (a 2)
11. გაამრავლეთ 2 * გვ
12. შეაჯამეთ პროდუქტები a * p 2
13. გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა ფორმულით
მაგალითი
მონაცემები ხელმისაწვდომია 30-39 წლის მამაკაცებისთვის
| მასა, კგ x | გამოკითხულთა რაოდენობა გვ | შუა ვარიანტი x s | მაგრამ | a 2 | a 2 *გვ | ა*რ | დაგროვილი სიხშირეები |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| ჯამი |
- საშუალო არითმეტიკული
; - სტანდარტული გადახრა; 
- ნიშნავს შეცდომას
სანდოობის შეფასება
სამედიცინო სტატისტიკური კვლევის შედეგების სანდოობის სტატისტიკური შეფასება შედგება რამდენიმე ეტაპისგან - შედეგების სიზუსტე დამოკიდებულია ცალკეულ ეტაპებზე.
ამ შემთხვევაში, არსებობს შეცდომების ორი კატეგორია: 1) შეცდომები, რომელთა წინასწარ გათვალისწინება მათემატიკური მეთოდებით შეუძლებელია (სიზუსტის, ყურადღების, ტიპურობის, მეთოდოლოგიური შეცდომები და ა.შ.); 2) წარმომადგენლობითობის შეცდომები, რომლებიც დაკავშირებულია ნიმუშის კვლევასთან.
წარმომადგენლობითობის შეცდომის სიდიდე განისაზღვრება როგორც ნიმუშის ზომით, ასევე მახასიათებლის მრავალფეროვნებით და გამოიხატება საშუალო ცდომილებად. ინდიკატორის საშუალო შეცდომა გამოითვლება ფორმულით:
სადაც m არის ინდიკატორის საშუალო შეცდომა;
p არის სტატისტიკური მაჩვენებელი;
q არის p-ის ორმხრივი (1-p, 100-p, 1000-p და ა.შ.)
n არის დაკვირვებების რაოდენობა.
როდესაც დაკვირვებების რაოდენობა 30-ზე ნაკლებია, შესწორება შედის ფორმულაში:
საშუალო მნიშვნელობის შეცდომა გამოითვლება ფორმულებით:
; 
;
სადაც s არის სტანდარტული გადახრა;
n არის დაკვირვებების რაოდენობა.
მაგალითი 1
საავადმყოფო დატოვა 289 ადამიანმა, 12 გარდაიცვალა.
ლეტალობა იქნება:
; ;
განმეორებითი კვლევების ჩატარებისას საშუალო (M) შემთხვევათა 68%-ში მერყეობს ±m-ის ფარგლებში, ე.ი. ალბათობის ხარისხი (p), რომლითაც ჩვენ ვიღებთ ნდობის ზღვრებს საშუალოზე არის 0.68. თუმცა, ალბათობის ეს ხარისხი, როგორც წესი, არ აკმაყოფილებს მკვლევარებს. ალბათობის ყველაზე დაბალი ხარისხი, რომლითაც მათ სურთ მიიღონ საშუალო რყევის გარკვეული ზღვრები (ნდობის ლიმიტები) არის 0,95 (95%). ამ შემთხვევაში, საშუალო ნდობის ზღვრები უნდა გაფართოვდეს შეცდომის (m) ნდობის ფაქტორზე (t) გამრავლებით.
ნდობის კოეფიციენტი (t) - რიცხვი, რომელიც გვიჩვენებს, რამდენჯერ უნდა გაიზარდოს საშუალო მნიშვნელობის ცდომილება, რათა დაკვირვების მოცემული რაოდენობით დაკვირვების სასურველი ხარისხით (p) დავამტკიცოთ, რომ საშუალო მნიშვნელობა არ სცილდება საზღვრებს. ამ გზით მიღებული.
p=0,95 (95%) t=2, ე.ი. M±tm=M+2m;
p=0,99 (99%) t=3, ე.ი. M±tm=M+3m;
საშუალოების შედარება
ორი საშუალო არითმეტიკული საშუალო (ან ორი ინდიკატორი) შედარებისას, რომლებიც გამოითვლება დროის სხვადასხვა პერიოდზე ან ოდნავ განსხვავებულ პირობებში, განისაზღვრება მათ შორის განსხვავებების მნიშვნელობა. ამ შემთხვევაში მოქმედებს შემდეგი წესი: სხვაობა საშუალებებს (ან ინდიკატორებს) შორის ითვლება მნიშვნელოვნად, თუ არითმეტიკული სხვაობა შედარებულ საშუალოებს (ან მაჩვენებლებს) შორის აღემატება ამ საშუალოების კვადრატული შეცდომების ჯამის ორ კვადრატულ ფესვს. ან ინდიკატორები), ე.ი.
(შედარებული საშუალოებისთვის);
(შედარებითი ინდიკატორებისთვის).
ვალერი გალასიუკი- უკრაინის AES-ის აკადემიკოსი, COWPERWOOD აუდიტორული ფირმის (დნეპროპეტროვსკი) გენერალური დირექტორი, უკრაინის აუდიტორთა კავშირის საბჭოს პრეზიდიუმის წევრი, უკრაინის აუდიტის პალატის წევრი, უკრაინის სარევიზიო კომისიის თავმჯდომარე. შემფასებელთა საზოგადოება, უკრაინის გადასახადის გადამხდელთა ასოციაციის საბჭოს თავმჯდომარის მოადგილე, უკრაინის ფინანსურ ანალიტიკოსთა საზოგადოების ეფექტურობის შეფასების კომისიის თავმჯდომარის მოადგილე, უკრაინის შემფასებელთა საზოგადოების წამყვანი შემფასებელი.
ვიქტორ გალასიუკი– საინფორმაციო და საკონსულტაციო კომპანია „INCON-CENTER“-ის (საკონსულტაციო ჯგუფი „COWPERWOOD“) საკრედიტო კონსულტაციის დეპარტამენტის დირექტორი, საწარმოს ეკონომიკის მაგისტრი, უკრაინის შემფასებელთა საზოგადოების ახალგაზრდა შემფასებელთა კონკურსების ლაურეატი.
მათემატიკა ერთადერთი სრულყოფილი მეთოდია
აძლევდა თავის თავს ცხვირწინ მიძღვნის საშუალებას
აინშტაინი
ჩემი საქმეა სიმართლის თქმა და არა იმის დაჯერება.
რუსო
ეს სტატია ეძღვნება ფუნდამენტურ პრობლემას, რომელიც წარმოიქმნება რაოდენობების რიცხვითი შედარების პროცესში. ამ პრობლემის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ გარკვეულ პირობებში, ერთი და იგივე სიდიდეების რიცხვითი შედარების სხვადასხვა მეთოდი აფიქსირებს მათი უთანასწორობის განსხვავებულ ხარისხს. ამ პრობლემის უნიკალურობა მდგომარეობს არა იმდენად იმაში, რომ ის ჯერ კიდევ არ არის მოგვარებული, თუმცა, როგორც ჩანს, რიცხვითი შედარების პროცედურები საფუძვლიანად არის შესწავლილი და არ აჩენს კითხვებს სკოლის მოსწავლეებშიც კი, არამედ იმაში, რომ მას აქვს ჯერ კიდევ არ არის ადეკვატურად ასახული საზოგადოების ცნობიერებაში და რაც მთავარია პრაქტიკაში.
მოგეხსენებათ, შეგიძლიათ შეადაროთ ორი მნიშვნელობა რიცხობრივად ან პასუხის გაცემით კითხვაზე "რამდენად დიდია ერთი მნიშვნელობა მეორეზე?" ან კითხვაზე "რამდენჯერ არის ერთი მნიშვნელობა მეორეზე დიდი?". ანუ, იმისათვის, რომ რიცხობრივად შევადაროთ ორი რაოდენობა, თქვენ ან უნდა გამოაკლოთ ერთი მეორეს (), ან გაყოთ ერთი მეორეზე (). ამავდროულად, როგორც კვლევებმა აჩვენა, რაოდენობათა რიცხვითი შედარებისთვის მხოლოდ ორი საწყისი ტიპის კრიტერიუმი არსებობს: და , და არცერთ მათგანს არ აქვს არსებობის ექსკლუზიური უფლება.
შესაძლებელია შეფარდების მხოლოდ 13 თვისობრივად განსხვავებული ვარიანტი X და Y ორი შედარებული მნიშვნელობების რიცხვით ღერძზე (იხ. ნახ. 1).
შედარების კრიტერიუმის საფუძველზე ორი მნიშვნელობის X და Y შედარებისას რიცხვის ღერძზე მათი თანაფარდობის ნებისმიერი ვარიანტით, პრობლემები არ არის.მართლაც, X და Y მნიშვნელობების მიუხედავად, შედარების კრიტერიუმი ცალსახად ახასიათებს მანძილს X და Y წერტილებს შორის რეალურ ღერძზე.
თუმცა შედარების კრიტერიუმის გამოყენება X და Y მნიშვნელობების შედარება ზოგიერთ შემთხვევაში მათი თანაფარდობის რიცხვის ღერძზე შეიძლება გამოიწვიოს პრობლემები, რადგან ამ შემთხვევებში X და Y მნიშვნელობების მნიშვნელობებმა შეიძლება მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინოს შედეგებზე. შედარება. მაგალითად, 0.0100000001 და 0.0000000001 მნიშვნელობების შედარებისას, რომელიც შეესაბამება მე-5 ვარიანტს "გალასიუკის მძივებზე", შედარების კრიტერიუმის გამოყენებით ჩანს, რომ პირველი რიცხვი მეორეზე მეტია 0.01-ით, ხოლო შედარების კრიტერიუმი აჩვენებს, რომ პირველი რიცხვი მეორეზე მეტია 100 000 001-ჯერ. ამრიგად, რიცხვით ღერძზე შედარებული მნიშვნელობების გარკვეული თანაფარდობით, შედარების კრიტერიუმი მიუთითებს უთანასწორობის უმნიშვნელო ხარისხი X და Y მნიშვნელობების შედარება და შედარების კრიტერიუმი მიუთითებს მათი უთანასწორობის მნიშვნელოვანი ხარისხი.
ან, მაგალითად, 1,000,000,000 100-ის მნიშვნელობების შედარებისას და
1,000,000,000,000, რომელიც შეესაბამება იმავე 5 ვარიანტს გალასიუკის მძივებზე, შედარების კრიტერიუმის გამოყენება აჩვენებს, რომ პირველი რიცხვი მეორეზე მეტია 100-ით, ხოლო შედარების კრიტერიუმის გამოყენება აჩვენებს, რომ პირველი რიცხვი დაახლოებით უდრის მეორეს, ვინაიდან ის მეორე რიცხვზე მეტია მხოლოდ 1.0000000001-ჯერ. ამრიგად, რიცხვით ღერძზე შედარებული მნიშვნელობების გარკვეული თანაფარდობით, შედარების კრიტერიუმი მიუთითებს უთანასწორობის მნიშვნელოვანი ხარისხი X და Y მნიშვნელობების შედარება და შედარების კრიტერიუმი მიუთითებს მათი უთანასწორობის უმნიშვნელო ხარისხი.
ვინაიდან ამ სტატიაში განხილული პრობლემა ჩნდება მხოლოდ შედარების კრიტერიუმის გამოყენებისას, მაშინ მის შესასწავლად განვიხილავთ ორი სიდიდის შედარებას. მდა ნშედარების კრიტერიუმზე დაყრდნობით. ამ რაოდენობების შესადარებლად ჩვენ ვყოფთ მზე ნ: .
სიდიდეების შედარების შედეგების ანალიზი მდა ნშეიძლება განხორციელდეს ორ ეტაპად: პირველ ეტაპზე უცვლელად ვიღებთ თანაფარდობის მნიშვნელს - მნიშვნელობას ნ, მეორე მრიცხველზე - მნიშვნელობა მ(იხ. სურ. 2).
ანალიზის პირველი ეტაპის განსახორციელებლად, ჩვენ ვაშენებთ თანაფარდობის მნიშვნელობაზე დამოკიდებულების გრაფიკს. მ(იხ. სურ. 3), ხოლო უნდა აღინიშნოს, რომ როდესაც ნ=0 კავშირი არ არის განსაზღვრული.
როგორც ნახაზი 3-ში ჩანს, თუ n=const, n¹0, მაშინ |m|→∞-ისთვის მიმართება | |→∞ და |m|→0-სთვის მიმართება | |→0.
ანალიზის მეორე ეტაპის განსახორციელებლად, ჩვენ ვაშენებთ თანაფარდობის მნიშვნელობაზე დამოკიდებულების გრაფიკს. ნ(იხ. სურ. 4), ხოლო უნდა აღინიშნოს, რომ როდესაც ნ=0 კავშირი არ არის განსაზღვრული.
როგორც 4-ზე ჩანს, თუ m=const, m¹0, n¹0, მაშინ |n|→∞-ისთვის მიმართება | |→0, ხოლო |n|→0-სთვის მიმართება | |→∞. უნდა აღინიშნოს, რომ როგორც | ნ| თანაბარი ცვლილებები | ნ| მოიცავდეს სულ უფრო მცირე ცვლილებებს დამოკიდებულებაში | |. და როდესაც უახლოვდება ნულოვან მნიშვნელობებს | ნ| თანაბარი ცვლილებები | ნ| იწვევს უფრო დიდ ცვლილებებს დამოკიდებულებაში | |.
ანალიზის I და II ეტაპების შედეგების შეჯამებით, წარმოგიდგენთ მათ შემდეგი ცხრილის სახით, მასში შედის კრიტერიუმების საწყისი ტიპის მიხედვით შედარების ანალიზის შედეგები (იხ. ცხრილი 1). სიტუაციები, რომლებშიც X=0 და Y=0 აქ არ არის გათვალისწინებული. ვიმედოვნებთ, რომ მომავალში გავაანალიზებთ მათ.
ცხრილი 1
მნიშვნელობების შედარების ანალიზის განზოგადებული შედეგებიXდაი
ორი ორიგინალური ტიპის შედარების კრიტერიუმზე დაყრდნობით
(X¹ 0 დაი¹ 0)
|
7. გალასიუკი ვ.ვ. ხარჯთეფექტურობის კრიტერიუმების რამდენი საწყისი ტიპი უნდა იყოს: ერთი, ორი, სამი...?//საფონდო ბაზარი.-2000.-№3.-გვ.39-42. 8. გალასიუკი ვ.ვ. ხარჯთეფექტურობის ორი საწყისი ტიპის კრიტერიუმების შესახებ//შეფასების კითხვები, მოსკოვი.-2000.-№1.-გვ.37-40. 9. პუანკარე ანრი. მეცნიერების შესახებ: პერ. ფრანგულიდან-მ.-ნაუკა. ფიზიკური და მათემატიკური ლიტერატურის მთავარი გამოცემა, 1983.-560 გვ. 20.10.2002 |
