სურათზე 3 არის სწორი ხაზის სეგმენტი. წერტილი, ხაზი, სწორი ხაზი, სხივი, სეგმენტი, გატეხილი ხაზი. ბმული AB და ბმული BC მიმდებარეა

ხაზის სეგმენტი. სეგმენტის სიგრძე. სამკუთხედი.

1. ამ აბზაცში გაგაცნობთ გეომეტრიის ზოგიერთ ცნებას. გეომეტრია- მეცნიერება "დედამიწის გაზომვის". ეს სიტყვა ლათინური სიტყვებიდან მოდის: geo - დედამიწა და მეტრი - გაზომვა, გაზომვა. გეომეტრიაში სხვადასხვა გეომეტრიული ობიექტები, მათი თვისებები, მათი კავშირები გარე სამყაროსთან. უმარტივესი გეომეტრიული ობიექტებია წერტილი, ხაზი, ზედაპირი. უფრო რთული გეომეტრიული ობიექტები, მაგალითად, გეომეტრიული ფიგურები და სხეულები, წარმოიქმნება უმარტივესისგან.

თუ ორ A და B წერტილს გამოვიყენებთ სახაზავს და გავავლებთ ამ წერტილების დამაკავშირებელ ხაზს, მივიღებთ ხაზის სეგმენტი,რომელსაც ეწოდება AB ან VA (ვკითხულობთ: „ა-ბე“, „ბე-ა“). A და B წერტილები ეწოდება სეგმენტის ბოლოები(სურათი 1). სეგმენტის ბოლოებს შორის მანძილი, რომელიც იზომება სიგრძის ერთეულებში, ეწოდება სიგრძეგაჭრაკა.

სიგრძის ერთეულები: m - მეტრი, სმ - სანტიმეტრი, dm - დეციმეტრი, მმ - მილიმეტრი, კმ - კილომეტრი და ა.შ. (1 კმ = 1000 მ; 1 მ = 10 დმ; 1 დმ = 10 სმ; 1 სმ = 10 მმ).სეგმენტების სიგრძის გასაზომად გამოიყენეთ სახაზავი ან ლენტი. სეგმენტის სიგრძის გაზომვა ნიშნავს იმის გარკვევას, რამდენჯერ ჯდება მასში კონკრეტული სიგრძის ზომა.

თანაბარიეწოდება ორი სეგმენტი, რომელიც შეიძლება გაერთიანდეს ერთი მეორეზე ზედმეტად (სურათი 2). მაგალითად, შეგიძლიათ რეალურად ან გონებრივად ამოჭრათ ერთი სეგმენტი და მიამაგროთ მეორეზე ისე, რომ მათი ბოლოები ემთხვეოდეს. თუ AB და SK სეგმენტები ტოლია, მაშინ ვწერთ AB = SK. თანაბარ სეგმენტებს აქვთ თანაბარი სიგრძე. საპირისპიროა: თანაბარი სიგრძის ორი სეგმენტი ტოლია. თუ ორ სეგმენტს აქვს სხვადასხვა სიგრძე, მაშინ ისინი არ არიან ტოლი. ორი არათანაბარი სეგმენტიდან პატარა არის ის, რომელიც წარმოადგენს მეორე სეგმენტის ნაწილს. თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ გადახურული სეგმენტები კომპასის გამოყენებით.

თუ აზრობრივად გავაგრძელებთ AB სეგმენტს ორივე მიმართულებით უსასრულობამდე, მაშინ მივიღებთ იდეას სწორი AB (სურათი 3). ხაზის ნებისმიერი წერტილი ყოფს მას ორად სხივი(სურათი 4). წერტილი C ყოფს AB ხაზს ორად სხივი SA და SV. Tosca C ე.წ სხივის დასაწყისი.

2. თუ სამი წერტილი, რომლებიც არ დევს ერთ წრფეზე, დაკავშირებულია სეგმენტებით, მაშინ მივიღებთ ფიგურას, რომელსაც ეწოდება სამკუთხედი.ამ წერტილებს ე.წ მწვერვალებისამკუთხედი და მათი დამაკავშირებელი სეგმენტებია პარტიებისამკუთხედი (სურათი 5). FNM - სამკუთხედი, სეგმენტები FN, NM, FM - სამკუთხედის გვერდები, წერტილები F, N, M - სამკუთხედის წვეროები. ყველა სამკუთხედის გვერდს აქვს შემდეგი თვისება: დ სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის სიგრძე ყოველთვის ნაკლებია მისი დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძის ჯამზე.

თუ გონებრივად გააფართოვებთ, მაგალითად, მაგიდის ზედაპირის ზედაპირს ყველა მიმართულებით, თქვენ მიიღებთ იდეას თვითმფრინავი. წერტილები, სეგმენტები, სწორი ხაზები, სხივები განლაგებულია სიბრტყეზე (სურათი 6).

ბლოკი 1. დამატებითი

სამყაროს, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, ყველაფერს, რაც ჩვენს გარშემოა, ძველები ბუნებას ან სივრცეს უწოდებდნენ. სივრცე, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, განიხილება სამგანზომილებიანი, ე.ი. აქვს სამი განზომილება. მათ ხშირად უწოდებენ: სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე (მაგალითად, ოთახის სიგრძე 4 მ, ოთახის სიგანე 2 მ და სიმაღლე 3 მ).

გეომეტრიული (მათემატიკური) წერტილის იდეას გვაძლევს ვარსკვლავი ღამის ცაზე, ამ წინადადების ბოლოს წერტილი, ნემსის ნიშანი და ა.შ. თუმცა, ყველა ჩამოთვლილ ობიექტს აქვს ზომები; ამის საპირისპიროდ, გეომეტრიული წერტილის ზომები ითვლება ნულის ტოლად (მისი ზომები უდრის ნულს). აქედან გამომდინარე, რეალური მათემატიკური წერტილის წარმოდგენა მხოლოდ გონებრივად შეიძლება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გითხრათ სად მდებარეობს. რვეულში წერტილის მოთავსებით შადრევანი კალმით არ გამოვხატავთ გეომეტრიულ წერტილს, მაგრამ ჩავთვლით, რომ აგებული ობიექტი არის გეომეტრიული წერტილი (სურათი 6). ქულები მითითებულია ლათინური ანბანის დიდი ასოებით: ა, ბ, C, დ, (წაიკითხე" წერტილი a, წერტილი be, წერტილი tse, წერტილი de") (სურათი 7).

ბოძებზე ჩამოკიდებული მავთულები, თვალსაჩინო ჰორიზონტის ხაზი (საზღვარი ცასა და დედამიწას ან წყალს შორის), რუკაზე გამოსახული მდინარის კალაპოტი, ტანვარჯიშის რგოლი, შადრევანიდან მომდინარე წყლის ნაკადი გვაძლევს ხაზებს.

არის დახურული და ღია ხაზები, გლუვი და არაგლუვი ხაზები, ხაზები თვითგადაკვეთით და გარეშე (სურათები 8 და 9).

ქაღალდის ფურცელი, ლაზერული დისკი, ფეხბურთის ბურთის ჭურვი, შესაფუთი ყუთი მუყაო, საშობაო პლასტმასის ნიღაბი და ა.შ. მოგვეცით წარმოდგენა ზედაპირები(სურათი 10). ოთახის ან მანქანის იატაკის მოხატვისას იატაკის ან მანქანის ზედაპირი დაფარულია საღებავით.

ადამიანის სხეული, ქვა, აგური, ყველი, ბურთი, ყინულის ყინული და ა.შ. მოგვეცით წარმოდგენა გეომეტრიულიორგანოები (სურათი 11).

ყველა ხაზიდან უმარტივესი არის სწორია. ფურცელზე დადეთ სახაზავი და ფანქრით დახაზეთ სწორი ხაზი. გონებრივად გავაგრძელოთ ეს ხაზი უსასრულობამდე ორივე მიმართულებით, მივიღებთ სწორი ხაზის იდეას. ითვლება, რომ სწორ ხაზს აქვს ერთი განზომილება - სიგრძე, ხოლო მისი დანარჩენი ორი განზომილება ნულის ტოლია (სურათი 12).

პრობლემების გადაჭრისას, სწორი ხაზი გამოსახულია ხაზის სახით, რომელიც ფანქრით ან ცარცით არის დახატული სახაზავის გასწვრივ. პირდაპირი ხაზები აღინიშნება პატარა ლათინური ასოებით: a, b, n, m (სურათი 13). თქვენ ასევე შეგიძლიათ აღნიშნოთ სწორი ხაზი მასზე მდებარე წერტილების შესაბამისი ორი ასოებით. მაგალითად, სწორი ნ 13 სურათზე შეგვიძლია აღვნიშნოთ: AB ან VA, AდანდA,დB ან Bდ.

ქულები შეიძლება იყოს ხაზზე (ეკუთვნის ხაზს) ან არ იყოს ხაზზე (არ მიეკუთვნება ხაზს). სურათი 13 გვიჩვენებს A, D, B წერტილებს, რომლებიც დევს AB ხაზზე (მიეკუთვნება AB ხაზს). ამავე დროს წერენ. წაიკითხეთ: წერტილი A ეკუთვნის AB წრფეს, B წერტილი ეკუთვნის AB, წერტილი D ეკუთვნის AB. D წერტილიც მიეკუთვნება m წრფეს, ე.წ გენერალიწერტილი. D წერტილში AB და m წრფეები იკვეთება. წერტილები P და R არ მიეკუთვნება AB და m სწორ ხაზებს:

ნებისმიერი ორი წერტილის მეშვეობით ყოველთვის თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ სწორი ხაზი და მხოლოდ ერთი .

ნებისმიერი ორი წერტილის დამაკავშირებელი ხაზებიდან, სეგმენტს, რომლის ბოლოებია ეს წერტილები, აქვს ყველაზე მოკლე სიგრძე (სურათი 14).

ფიგურას, რომელიც შედგება წერტილებისა და მათი დამაკავშირებელი სეგმენტებისგან, გატეხილი ხაზი ეწოდება (სურათი 15). სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან გაწყვეტილ ხაზს, ეწოდება ბმულებიგატეხილი ხაზი და მათი ბოლოები - მწვერვალებიგატეხილი ხაზი გაწყვეტილ ხაზს ასახელებენ (ანიშნებენ) მისი ყველა წვეროების თანმიმდევრობით ჩამოთვლით, მაგალითად, გატეხილი ხაზი ABCDEFG. გატეხილი ხაზის სიგრძე არის მისი ბმულების სიგრძის ჯამი. ეს ნიშნავს, რომ ABCDEFG გატეხილი ხაზის სიგრძე უდრის ჯამს: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

დახურული გატეხილი ხაზი ეწოდება მრავალკუთხედი, მის წვეროებს უწოდებენ მრავალკუთხედის წვეროებიდა მისი ბმულები პარტიებიპოლიგონი (სურათი 16). მრავალკუთხედს ასახელებენ (ინიშნება) მისი ყველა წვეროების თანმიმდევრობით ჩამოთვლით, დაწყებული რომელიმე ერთიდან, მაგალითად, მრავალკუთხედი (შვიდიკუთხედი) ABCDEFG, მრავალკუთხედი (ხუთკუთხედი) RTPKL:

მრავალკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძის ჯამი ეწოდება პერიმეტრი მრავალკუთხედი და აღინიშნება ლათინურით წერილიგვ(წაიკითხე: პე). მრავალკუთხედების პერიმეტრები სურათზე 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

მაგიდის ზედაპირის ან ფანჯრის შუშის ზედაპირის გონებრივად გაფართოვებით უსასრულობამდე ყველა მიმართულებით, მივიღებთ წარმოდგენას ზედაპირზე, რომელიც ე.წ. თვითმფრინავი (სურათი 17). თვითმფრინავები მითითებულია ბერძნული ანბანის მცირე ასოებით: α, β, γ, δ, ... (ჩვენ ვკითხულობთ: თვითმფრინავი ალფა, ბეტა, გამა, დელტა და ა.შ.).

ბლოკი 2. ლექსიკა.

შეადგინეთ ახალი ტერმინებისა და განმარტებების ლექსიკონი §2-დან. ამისათვის შეიყვანეთ სიტყვები ქვემოთ მოცემული ტერმინების სიიდან ცხრილის ცარიელ სტრიქონებში. ცხრილში 2 მიუთითეთ ტერმინების რიცხვები სტრიქონების ნომრების შესაბამისად. რეკომენდებულია ლექსიკონის შევსებამდე გულდასმით გადახედოთ §2 და დაბლოკოთ 2.1.

ბლოკი 3. კორესპონდენციის დადგენა (CS).

გეომეტრიული ფიგურები.

ბლოკი 4. თვითტესტი.

სეგმენტის გაზომვა მმართველის გამოყენებით.

გავიხსენოთ, რომ AB სეგმენტის სანტიმეტრებში გაზომვა ნიშნავს მის შედარებას 1 სმ სიგრძის სეგმენტთან და გაირკვეს, რამდენი ასეთი 1 სმ სეგმენტი ჯდება AB სეგმენტში. სიგრძის სხვა ერთეულებში სეგმენტის გასაზომად, გააკეთეთ იგივე გზით.

დავალებების შესასრულებლად იმუშავეთ ცხრილის მარცხენა სვეტში მოცემული გეგმის მიხედვით. ამ შემთხვევაში, ჩვენ გირჩევთ დაფაროთ მარჯვენა სვეტი ქაღალდის ფურცლით. შემდეგ შეგიძლიათ შეადაროთ თქვენი აღმოჩენები ცხრილის მარჯვნივ მოცემულ გადაწყვეტილებებს.

ბლოკი 5. მოქმედებების თანმიმდევრობის დადგენა (SE).

მოცემული სიგრძის სეგმენტის აგება.

ვარიანტი 1. ცხრილი შეიცავს შერეულ ალგორითმს (მოქმედებების შერეული თანმიმდევრობა) მოცემული სიგრძის სეგმენტის ასაგებად (მაგალითად, ავაშენოთ სეგმენტი BC = 7 სმ). მარცხენა სვეტში არის მოქმედების მითითება, მარჯვენა სვეტში არის ამ მოქმედების შესრულების შედეგი. გადაანაწილეთ ცხრილის რიგები ისე, რომ მიიღოთ სწორი ალგორითმი მოცემული სიგრძის სეგმენტის ასაგებად. ჩაწერეთ მოქმედებების სწორი თანმიმდევრობა.

ვარიანტი 2.შემდეგ ცხრილში ნაჩვენებია KM = n სმ სეგმენტის აგების ალგორითმი, სადაც ნაცვლად ნთქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ნებისმიერი ნომერი. ამ ვარიანტში არ არის შესაბამისობა მოქმედებასა და შედეგს შორის. ამიტომ აუცილებელია მოქმედებების თანმიმდევრობის დადგენა, შემდეგ თითოეული მოქმედებისთვის მისი შედეგის შერჩევა. დაწერეთ პასუხი ფორმით: 2a, 1c, 4b და ა.შ.

ვარიანტი 3.მე-2 ვარიანტის ალგორითმის გამოყენებით შექმენით სეგმენტები თქვენს ნოუთბუქში n = 3 სმ, n = 10 სმ, n = 12 სმ.

ბლოკი 6. Facet ტესტი.

სეგმენტი, სხივი, სწორი ხაზი, სიბრტყე.

ფაზის ტესტის დავალებებში გამოყენებულია 1-1-ში მოცემული 1-12 ნომრიანი სურათები და ჩანაწერები, რომელთაგან ყალიბდება დავალების მონაცემები. შემდეგ მათ ემატება ამოცანების მოთხოვნები, რომლებიც მოთავსებულია ტესტში დამაკავშირებელი სიტყვის „TO“-ს შემდეგ. ამოცანებზე პასუხები მოთავსებულია სიტყვის „თანაბარი“ შემდეგ. ამოცანების ნაკრები მოცემულია ცხრილში 2. მაგალითად, დავალება 6.15.19 შედგენილია შემდეგნაირად: „თუ პრობლემა იყენებს სურათს 6. , სშემდეგ მას ემატება პირობა ნომერი 15, დავალების მოთხოვნა არის ნომერი 19“.

13) ააგეთ ოთხი წერტილი ისე, რომ ყოველი სამი მათგანი არ იყოს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე;

14) დახაზეთ სწორი ხაზი ყოველ ორ წერტილში;

15) გონებრივად გააგრძელეთ ყუთის თითოეული ზედაპირი ყველა მიმართულებით უსასრულობამდე;

16) ფიგურაში სხვადასხვა სეგმენტების რაოდენობა;

17) სხვადასხვა სხივების რაოდენობა ფიგურაში;

18) ფიგურაში სხვადასხვა სწორი ხაზების რაოდენობა;

19) მიღებული სხვადასხვა სიბრტყეების რაოდენობა;

20) AC სეგმენტის სიგრძე სანტიმეტრებში;

21) AB სეგმენტის სიგრძე კილომეტრებში;

22) DC სეგმენტის სიგრძე მეტრებში;

23) PRQ სამკუთხედის პერიმეტრი;

24) გატეხილი ხაზის სიგრძე QPRMN;

25) RMN და PRQ სამკუთხედების პერიმეტრების კოეფიციენტი;

26) ED სეგმენტის სიგრძე;

27) BE სეგმენტის სიგრძე;

28) ხაზების გადაკვეთის შედეგად მიღებული წერტილების რაოდენობა;

29) მიღებული სამკუთხედების რაოდენობა;

30) ნაწილების რაოდენობა, რომლებზეც დაყოფილი იყო თვითმფრინავი;

31) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული მეტრით;

32) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული დეციმეტრებში;

33) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული სანტიმეტრებში;

34) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული მილიმეტრებში;

35) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული კილომეტრებით;

EQUALS (ტოლია, აქვს ფორმა):

ა) 70; ბ) 4; გ) 217; დ) 8; ე) 20; ე) 10; ზ) 8∙b; თ) 800∙ბ; ი) 8000∙b; კ) 80∙ბ; ლ) 63000; მ) 63; მ) 63000000; პ) 3; ო) 6; ჟ) 630000; გ) 6300000; უ) 7; შ) 5; უ) 22; x) 28

ბლოკი 7. მოდით ვითამაშოთ.

7.1. მათემატიკის ლაბირინთი.

ლაბირინთი შედგება ათი ოთახისაგან, თითოეული სამი კარით. თითოეულ ოთახში არის თითო გეომეტრიული ობიექტი (ის დახატულია ოთახის კედელზე). ინფორმაცია ამ ობიექტის შესახებ არის ლაბირინთის "მეგზურში". მისი კითხვისას თქვენ უნდა შეხვიდეთ ოთახში, რომლის შესახებაც წერია სახელმძღვანელოში. როცა ლაბირინთის ოთახებში გადიხართ, დახაზეთ თქვენი მარშრუტი. ბოლო ორ ოთახს აქვს გასასვლელი.

გზამკვლევი ლაბირინთში

1. თქვენ უნდა შეხვიდეთ ლაბირინთში ოთახის გავლით, სადაც არის გეომეტრიული ობიექტი, რომელსაც არ აქვს დასაწყისი, მაგრამ აქვს ორი ბოლო.
2. ამ ოთახის გეომეტრიულ ობიექტს არ აქვს ზომები, ის ჰგავს შორეულ ვარსკვლავს ღამის ცაზე.
3. ამ ოთახის გეომეტრიული ობიექტი შედგება ოთხი სეგმენტისგან, რომლებსაც აქვთ სამი საერთო წერტილი.
4. ეს გეომეტრიული ობიექტი შედგება ოთხი სეგმენტისგან ოთხი საერთო წერტილით.
5. ეს ოთახი შეიცავს გეომეტრიულ ობიექტებს, რომელთაგან თითოეულს აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული.
6. აქ არის ორი გეომეტრიული ობიექტი, რომლებსაც არც დასაწყისი აქვთ და არც დასასრული, არამედ ერთი საერთო წერტილით.

1. ამ გეომეტრიული ობიექტის იდეა მოცემულია საარტილერიო ჭურვების ფრენით

(მოძრაობის ტრაექტორია).

1. ეს ოთახი შეიცავს გეომეტრიულ ობიექტს სამი მწვერვალით, მაგრამ ისინი არ არიან მთიანი.

1. ბუმერანგის ფრენა იძლევა წარმოდგენას ამ გეომეტრიულ ობიექტზე (ნადირობა

ავსტრალიის ძირძველი ხალხის იარაღი). ფიზიკაში ამ ხაზს ტრაექტორია ეწოდება

სხეულის მოძრაობები.

1. ამ გეომეტრიული ობიექტის იდეა მოცემულია ტბის ზედაპირიდან

მშვიდი ამინდი.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გახვიდეთ ლაბირინთიდან.

ლაბირინთი შეიცავს გეომეტრიულ ობიექტებს: სიბრტყე, ღია ხაზი, სწორი ხაზი, სამკუთხედი, წერტილი, დახურული ხაზი, გატეხილი ხაზი, სეგმენტი, სხივი, ოთხკუთხედი.

7.2. გეომეტრიული ფორმების პერიმეტრი.

ნახატებში მონიშნეთ გეომეტრიული ფორმები: სამკუთხედები, ოთხკუთხედები, ხუთკუთხედები და ექვსკუთხედები. სახაზავის გამოყენებით (მილიმეტრებში) განსაზღვრეთ ზოგიერთი მათგანის პერიმეტრი.

7.3. გეომეტრიული ობიექტების სარელეო რბოლა.

სარელეო ამოცანებს აქვს ცარიელი ჩარჩოები. ჩაწერეთ მათში გამოტოვებული სიტყვა. შემდეგ გადაიტანეთ ეს სიტყვა სხვა ჩარჩოში, სადაც ისარი მიუთითებს. ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ამ სიტყვის რეგისტრი. რელეს ეტაპების გავლისას დაასრულეთ საჭირო ფორმირებები. თუ რელეს სწორად დაასრულებთ, ბოლოს მიიღებთ შემდეგ სიტყვას: პერიმეტრი.

7.4. გეომეტრიული ობიექტების სიძლიერე.

წაიკითხეთ § 2, ჩაწერეთ გეომეტრიული ობიექტების სახელები მისი ტექსტიდან. შემდეგ ჩაწერეთ ეს სიტყვები "ციხის" ცარიელ უჯრებში.

გაიმეორეთ თეორია

16. შეავსეთ ცარიელი ადგილები.

1) წერტილი და წრფე გეომეტრიული ფორმების მაგალითებია.
2) სეგმენტის გაზომვა ნიშნავს დათვალოთ რამდენი ცალკეული სეგმენტი ჯდება მასში.
3) თუ მონიშნავთ C წერტილს AB სეგმენტზე, მაშინ AB სეგმენტის სიგრძე უდრის AC + CB სეგმენტების სიგრძის ჯამს.
4) ორ სეგმენტს ტოლი ეწოდება თუ ისინი ემთხვევა, როდესაც ზედმეტად.
5) ტოლ სეგმენტებს აქვთ ტოლი სიგრძე.
6) A და B წერტილებს შორის მანძილი არის AB სეგმენტის სიგრძე.

ᲞᲠᲝᲑᲚᲔᲛᲔᲑᲘᲡ ᲒᲐᲓᲐᲭᲠᲐ

17. მონიშნეთ ნახატზე ნაჩვენები სეგმენტები და გაზომეთ მათი სიგრძე.

18. დახაზეთ ყველა შესაძლო სეგმენტი ბოლოებით A, B, C და D წერტილებში. ჩამოწერეთ ყველა დახატული მონაკვეთის აღნიშვნა.

AB, BC, CD, AD, AC, BD

19. ჩამოწერეთ ნახატზე ნაჩვენები ყველა სეგმენტი.

20. დახაზეთ CK და AD სეგმენტები ისე, რომ CK=4 სმ 6 მმ, AD=2 სმ 5 მმ.

21. დახაზეთ BE სეგმენტი, რომლის სიგრძეა 5 სმ 3 მმ. მონიშნეთ A წერტილი მასზე ისე, რომ BA = 3 სმ 8 მმ. რა არის AE სეგმენტის სიგრძე?

AE = BE-BA = 5 სმ 3 მმ - 3 სმ 8 მმ = 1 სმ 5 მმ

22. გამოხატეთ ეს მნიშვნელობა მითითებულ საზომ ერთეულებში.

23. ჩამოწერეთ პოლიხაზის რგოლები და გაზომეთ მათი სიგრძე (მილიმეტრებში). გამოთვალეთ გატეხილი ხაზის სიგრძე.

24. მონიშნე B წერტილი, რომელიც მდებარეობს 6 უჯრედი მარცხნივ და 1 უჯრედი A წერტილის ქვემოთ; წერტილი C, მდებარეობს 3 უჯრედი მარჯვნივ და 3 უჯრედი B წერტილის ქვემოთ; წერტილი D, მდებარეობს 7 უჯრედი მარჯვნივ და 2 უჯრედი C წერტილის ზემოთ. დააკავშირეთ A, B, C და D წერტილები სეგმენტებთან სერიით.

ჩამოყალიბდა გატეხილი ABCD, რომელიც შედგებოდა 3 ბმულისგან.

25. გამოთვალეთ ნახატზე ნაჩვენები გატეხილი ხაზის სიგრძე.

ა) 5*36 = 180 მმ
ბ) 3*28 = 84 მმ
გ) 10*10+15*4 = 160 მმ

26. ააგეთ გატეხილი ხაზი DCEC ისე, რომ DC=18 მმ, CE=37 მმ, EK=26 მმ. გამოთვალეთ გატეხილი ხაზის სიგრძე.

27. ცნობილია, რომ AC = 17 სმ, ВD = 9 სმ, ВС = 3 სმ. გამოთვალეთ AD სეგმენტის სიგრძე.

28. ცნობილია, რომ MK=KN=NP=PR=RT=3 სმ კიდევ რა ტოლი სეგმენტებია ამ ფიგურაში? იპოვეთ მათი სიგრძე.

29. სწორ ხაზზე მონიშნეთ წერტილები ისე, რომ მანძილი ნებისმიერ ორ მეზობელ წერტილს შორის იყოს 4 სმ, ხოლო უკიდურეს წერტილებს შორის 36 სმ, რამდენი წერტილია მონიშნული?

30. ფურცლიდან ფანქრის აწევის გარეშე დახატეთ ნახატზე ნაჩვენები ფიგურები. თითოეული ხაზის დახატვა შესაძლებელია ფანქრით მხოლოდ ერთხელ.

სწორი ხაზი არის ხაზი (წერტილების ერთობლიობა, რომელსაც აქვს მხოლოდ სიგრძე), რომელიც არ არის მრუდი და არ აქვს არც დასაწყისი და არც დასასრული.

სეგმენტი არის სწორი ხაზი, რომელიც შემოსაზღვრულია ორივე ბოლოში.

სხივი სწორია და შეზღუდულია ერთ ბოლოში.

პუნქტს არ აქვს რაიმე საზომი მახასიათებლები, პრობლემებში მნიშვნელოვანია მხოლოდ მისი მდებარეობა.

მონიშნეთ სამი წერტილი ხაზზე

სწორი ხაზი არ არის სამგანზომილებიანი ფიგურა, უფრო მეტიც, ის არ იხრება, მაგრამ გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით, არ აქვს არც სიგანე და არც სიმაღლე ერთ სიბრტყეში. ამრიგად, წერტილები შეიძლება განთავსდეს სადმე მთელ უსასრულო სიგრძის გასწვრივ; ეს გავლენას მოახდენს მხოლოდ ამ წერტილებით მოწყვეტილი სეგმენტების სიგრძეზე.

სეგმენტების რაოდენობა

ვინაიდან სამი წერტილია, ჩვენ მათ თვითნებურად ვაწყობთ სწორ ხაზზე და ვუწოდებთ a, b, c. ამრიგად, სამი წერტილი ზღუდავს ხაზს, აქცევს მათ სეგმენტებად სამჯერ, ანუ გვაქვს სამი სეგმენტი

სხივების რაოდენობა

ახლა მოდით შევხედოთ სხივებს. სწორი ხაზი არ არის შეზღუდული არც თავიდან და არც ბოლოდან, მაგრამ სხივი უნდა იყოს შეზღუდული ერთ მხარეს.

• თუ სწორ ხაზზე დავსვამთ 1 წერტილს, შესაბამისად, შევზღუდავთ მას ამ ეტაპზე, მივიღებთ 2 სხივს,
• თუ 2 ქულას დავსვამთ, ხაზს ორ ადგილას შევზღუდავთ, ლოგიკური იქნება ვივარაუდოთ, რომ გვექნება 2-ზე მეტი სხივი, მაგრამ ორ ადგილას შეზღუდვით მივიღებთ სეგმენტს, რადგან ის ორივე მხრიდან შეზღუდულია. და 2 სხივი, რადგან ჩვენ ასევე გვაქვს ხაზის დასაწყისი და დასასრული, რომლებიც შეზღუდული არ არის,
• თუ დავსვამთ სამ წერტილს? სწორია, სიტუაცია განმეორდება, მხოლოდ სეგმენტების რაოდენობა გაიზრდება

უპასუხე

სწორი ხაზი, რომელზეც სამი წერტილია მონიშნული, ამ წერტილებით იყოფა სამ სეგმენტად და ორ სხივად.

დავხაზოთ სწორი ხაზი და მოვნიშნოთ მასზე სამი წერტილი A, B, C (იხ. ნახაზი)

სეგმენტი არის წრფის ნაწილი, რომელიც შედგება ამ ხაზის ყველა წერტილისგან, რომელიც მდებარეობს ორ მოცემულ წერტილს შორის.

ან მარტივად რომ ვთქვათ, სეგმენტი არის ორი წერტილით შემოსაზღვრული წრფის ნაწილი.

ფიგურაში ნაჩვენებია სამი სეგმენტი:

AB (ნახ. 1)

AC (ნახ. 3)

სხივი არის წრფის ნაწილი, რომელიც შედგება ამ ხაზის ყველა წერტილისგან, რომელიც მდებარეობს მოცემული წერტილის ერთ მხარეს. წრფის ნებისმიერი წერტილი ხაზს ორ სხივად ყოფს.

A წერტილი ხაზს ყოფს სხივებად: a და AC. (ნახ. 4)

B წერტილი ხაზს ყოფს სხივებად: BA და BC. (ნახ. 5)

წერტილი C ხაზს ყოფს სხივებად: CA და c. (ნახ. 6)

შედეგი იყო სამი სეგმენტი და ექვსი სხივი.

წერტილი არის აბსტრაქტული ობიექტი, რომელსაც არ აქვს საზომი მახასიათებლები: არც სიმაღლე, არც სიგრძე, არც რადიუსი. ამოცანის ფარგლებში მნიშვნელოვანია მხოლოდ მისი მდებარეობა

წერტილი მითითებულია რიცხვით ან დიდი (მთავრული) ლათინური ასოებით. რამდენიმე წერტილი - სხვადასხვა რიცხვით ან სხვადასხვა ასოებით, რათა მათი გარჩევა შესაძლებელი იყოს

წერტილი A, წერტილი B, წერტილი C

A B C

წერტილი 1, წერტილი 2, პუნქტი 3

1 2 3

თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ სამი წერტილი "A" ფურცელზე და მოიწვიოთ ბავშვი, რომ დახაზოს ხაზი ორი წერტილიდან "A". მაგრამ როგორ გავიგოთ რომელი მათგანის მეშვეობით? A A A

ხაზი არის წერტილების ნაკრები. მხოლოდ სიგრძე იზომება. მას არ აქვს სიგანე და სისქე

მითითებულია პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით

ხაზი a, ხაზი b, ხაზი c

ა ბ გ

ხაზი შეიძლება იყოს

1. დახურულია, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული ერთ წერტილშია,
2. ღიაა, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული არ არის დაკავშირებული

დახურული ხაზები

ღია ხაზები

თქვენ დატოვეთ ბინა, იყიდეთ პური მაღაზიაში და დაბრუნდით ბინაში. რა ხაზი მიიღე? მართალია, დახურულია. თქვენ დაუბრუნდით საწყის წერტილს. ბინიდან გამოხვედი, მაღაზიაში პური იყიდე, სადარბაზოში შედი და მეზობელთან საუბარი დაიწყე. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს. თქვენ დატოვეთ ბინა და მაღაზიაში იყიდეთ პური. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს.

1. თვითგადაკვეთა
2. თვითგადაკვეთების გარეშე

თვითგადაკვეთის ხაზები

ხაზები თვითგადაკვეთის გარეშე

1. სწორი
2. გატეხილი
3. მრუდე

სწორი ხაზები

გატეხილი ხაზები

მოხრილი ხაზები

სწორი ხაზი არის ხაზი, რომელიც არ არის მრუდი, არ აქვს არც დასაწყისი და არც დასასრული, ის შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ ორივე მიმართულებით.

მაშინაც კი, როდესაც სწორი ხაზის მცირე მონაკვეთი ჩანს, ვარაუდობენ, რომ ის გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით ორივე მიმართულებით.

მითითებულია პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (მთავრული) ლათინური ასო - წერტილები, რომლებიც დევს სწორ ხაზზე

სწორი ხაზი ა

ა

სწორი ხაზი AB

B A

პირდაპირი შეიძლება იყოს

1. იკვეთება, თუ მათ აქვთ საერთო წერტილი. ორი ხაზი შეიძლება გადაიკვეთოს მხოლოდ ერთ წერტილში.
   • პერპენდიკულარული, თუ ისინი იკვეთებიან მართი კუთხით (90°).
2. პარალელურად, თუ ისინი არ იკვეთებიან, არ აქვთ საერთო წერტილი.

პარალელური ხაზები

გადაკვეთის ხაზები

პერპენდიკულარული ხაზები

სხივი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელსაც აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული; ის შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით მხოლოდ ერთი მიმართულებით.

სურათზე გამოსახული სინათლის სხივს აქვს თავისი საწყისი წერტილი, როგორც მზე.

მზე

წერტილი ორ ნაწილად ყოფს სწორ ხაზს - ორ სხივს A A

სხივი აღინიშნება პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (მთავრული) ლათინური ასო, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სხივი, ხოლო მეორე არის წერტილი, რომელიც მდებარეობს სხივზე.

სხივი ა

ა

სხივი AB

B A

სხივები ემთხვევა თუ

1. მდებარეობს იმავე სწორ ხაზზე
2. იწყება ერთ მომენტში
3. მიმართულია ერთი მიმართულებით

AB და AC სხივები ერთმანეთს ემთხვევა

სხივები CB და CA ემთხვევა

C B A

სეგმენტი არის ხაზის ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება ორი წერტილით, ანუ მას აქვს დასაწყისიც და დასასრულიც, რაც ნიშნავს, რომ მისი სიგრძე შეიძლება გაიზომოს. სეგმენტის სიგრძე არის მანძილი მის საწყის და დასასრულ წერტილებს შორის

ერთი წერტილის საშუალებით შეგიძლიათ დახაზოთ ნებისმიერი რაოდენობის ხაზი, მათ შორის სწორი ხაზები

ორი წერტილის გავლით - მრუდების შეუზღუდავი რაოდენობა, მაგრამ მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი

მრუდი ხაზები, რომლებიც გადის ორ წერტილში

B A

სწორი ხაზი AB

B A

ნაჭერი "მოიჭრა" სწორი ხაზიდან და დარჩა სეგმენტი. ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ხედავთ, რომ მისი სიგრძე არის უმოკლეს მანძილი ორ წერტილს შორის. ✂ B A ✂

სეგმენტი აღინიშნება ორი დიდი (მთავრული) ლათინური ასოებით, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სეგმენტი, ხოლო მეორე არის წერტილი, სადაც მთავრდება სეგმენტი.

სეგმენტი AB

B A

პრობლემა: სად არის წრფე, სხივი, სეგმენტი, მრუდი?

გატეხილი ხაზი არის ხაზი, რომელიც შედგება თანმიმდევრულად დაკავშირებული სეგმენტებისგან, რომლებიც არ არიან 180° კუთხით

გრძელი სეგმენტი "დაიყო" რამდენიმე მოკლედ

გატეხილი ხაზის რგოლები (ჯაჭვის რგოლების მსგავსი) არის სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან გაწყვეტილ ხაზს. მიმდებარე ბმულები არის ბმულები, რომლებშიც ერთი ბმულის დასასრული მეორის დასაწყისია. მიმდებარე ბმულები არ უნდა იყოს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე.

გატეხილი ხაზის წვეროები (მთების მწვერვალების მსგავსი) არის წერტილი, საიდანაც იწყება გატეხილი ხაზი, წერტილები, რომლებზეც დაკავშირებულია გაწყვეტილი ხაზის შემქმნელი სეგმენტები და წერტილი, სადაც მთავრდება გატეხილი ხაზი.

გატეხილი ხაზი აღინიშნება მისი ყველა წვეროების ჩამოთვლით.

გატეხილი ხაზი ABCDE

პოლიწრის A წვერო, პოლიწრის B წვერო, პოლიწრიის წვერო C, პოლიწრიის წვერო D, პოლიწრეტი E წვერო

გატეხილი ბმული AB, გატეხილი ბმული BC, გატეხილი ბმული CD, გატეხილი ბმული DE

ბმული AB და ბმული BC მიმდებარეა

ბმული BC და ბმული CD მიმდებარეა

ბმული CD და ბმული DE მიმდებარეა

A B C D E 64 62 127 52

გატეხილი ხაზის სიგრძე არის მისი ბმულების სიგრძის ჯამი: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

ამოცანა: რომელი გატეხილი ხაზი უფრო გრძელია, ა რომელსაც მეტი წვერო აქვს? პირველ ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 13 სმ. მეორე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 49 სმ. მესამე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 41 სმ.

მრავალკუთხედი არის დახურული პოლიხაზი

მრავალკუთხედის გვერდები (გამონათქვამები დაგეხმარებათ დაიმახსოვროთ: „წადი ოთხივე მიმართულებით“, „გაიქეცი სახლისკენ“, „მაგიდის რომელ მხარეს დაჯდები?“) გატეხილი ხაზის რგოლია. მრავალკუთხედის მიმდებარე გვერდები არის გატეხილი ხაზის მიმდებარე რგოლები.

მრავალკუთხედის წვეროები არის გატეხილი ხაზის წვეროები. მიმდებარე წვეროები მრავალკუთხედის ერთი მხარის ბოლო წერტილებია.

მრავალკუთხედი აღინიშნება მისი ყველა წვეროს ჩამოთვლით.

დახურული პოლიხაზი თვითგადაკვეთის გარეშე, ABCDEF

მრავალკუთხედი ABCDEF

მრავალკუთხედის წვერო A, მრავალკუთხედის წვერო B, მრავალკუთხედის წვერო C, მრავალკუთხედის წვერო D, მრავალკუთხედის წვერო E, მრავალკუთხედის წვერო F

A და B წვერო მიმდებარეა

წვერო B და წვერო C მიმდებარეა

წვერო C და D წვერო მიმდებარეა

წვერო D და E წვერო მიმდებარეა

წვერო E და წვერო F მიმდებარეა

წვერო F და A წვერო მიმდებარეა

მრავალკუთხედის გვერდი AB, მრავალკუთხედის გვერდი BC, მრავალკუთხედის გვერდი CD, მრავალკუთხედის გვერდი DE, მრავალკუთხედის გვერდი EF

მხარე AB და მხარე BC მიმდებარეა

მხარე BC და გვერდი CD მიმდებარეა

CD მხარე და DE მხარე მიმდებარეა

მხარე DE და მხარე EF მიმდებარეა

მხარე EF და გვერდი FA მიმდებარეა

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

მრავალკუთხედის პერიმეტრი არის გატეხილი ხაზის სიგრძე: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

სამი წვეროს მქონე მრავალკუთხედს ეწოდება სამკუთხედი, ოთხკუთხედს - ოთხკუთხედს, ხუთს - ხუთკუთხედს და ა.შ.