გძა იმ მექანიკაზე. თეორიული მექანიკის ძირითადი კანონები და ფორმულები. მაგალითების ამოხსნა. ცვლადი ძალების მოქმედებით მატერიალური წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლების ინტეგრაცია

შინაარსი

კინემატიკა

მატერიალური წერტილის კინემატიკა

წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების განსაზღვრა მისი მოძრაობის მოცემული განტოლებების მიხედვით

მოცემულია: წერტილის მოძრაობის განტოლებები: x \u003d 12 ცოდვა (πt / 6), სმ; y \u003d 6 cos 2 (πt / 6), სმ.

დააყენეთ მისი ტრაექტორიის ტიპი და დროის მომენტი t \u003d 1 წმ იპოვნეთ წერტილის პოზიცია ტრაექტორიაზე, მისი სიჩქარე, მთლიანი, ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებები, ასევე ტრაექტორიის მრუდის რადიუსი.

ხისტი სხეულის მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობა

მოცემულია:
t \u003d 2 წმ; r 1 \u003d 2 სმ, R 1 \u003d 4 სმ; r 2 \u003d 6 სმ, R 2 \u003d 8 სმ; r 3 \u003d 12 სმ, R 3 \u003d 16 სმ; s 5 \u003d t 3 - 6t (სმ).

T \u003d 2 დროს განსაზღვრეთ A, C წერტილების სიჩქარე; 3-ე ბორბლის კუთხოვანი აჩქარება; პუნქტი B დაჩქარება და პერსონალის დაჩქარება 4.

ბრტყელი მექანიზმის კინემატიკური ანალიზი

მოცემულია:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
იპოვნეთ: ω 2.

ბრტყელი მექანიზმი შედგება წნელები 1, 2, 3, 4 და slide E. წნელები უკავშირდება ცილინდრული სახსრების საშუალებით. წერტილი D მდებარეობს AB ბარის შუა ნაწილში.
მოცემულია: ω 1, ε 1.
იპოვნეთ: სიჩქარეები V A, V B, V D და V E; კუთხოვანი სიჩქარე ω 2, ω 3 და ω 4; აჩქარება a B; კუთხოვანი აჩქარება ε AB ბმული AB; მექანიზმის მე –2 და მე –3 კავშირების სიჩქარეების მყისიერი ცენტრების პოზიციები P 2 და P 3.

აბსოლუტური სიჩქარისა და აბსოლუტური წერტილის აჩქარების განსაზღვრა

მართკუთხა ფირფიტა ფიქსირდება ღერძის გარშემო, φ \u003d კანონის შესაბამისად 6 ტ 2 - 3 ტ 3 ... Φ კუთხის დადებითი მიმართულება გამოსახულია რკალის ისრით ფიგურებში. როტაციის ღერძი OO 1 მდგომარეობს ფირფიტის სიბრტყეში (ფირფიტა ბრუნავს სივრცეში).

წერტილი M მოძრაობს BD ხაზის გასწვრივ ფირფიტის გასწვრივ. მოცემულია მისი ფარდობითი მოძრაობის კანონი, ანუ დამოკიდებულება s \u003d AM \u003d 40 (t - 2 t 3) - 40 (s - სანტიმეტრებში, t - წამებში). მანძილი b \u003d 20 სმ... ნახაზზე, M წერტილი ნაჩვენებია იმ პოზიციაში, რომელზეც s \u003d AM > 0 (ს-ებისთვის< 0 წერტილი M მდებარეობს A წერტილის მეორე მხარეს).

იპოვნეთ M წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე და აბსოლუტური აჩქარება t დროს 1 \u003d 1 წმ.

დინამიკა

ცვლადი ძალების მოქმედებით მატერიალური წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლების ინტეგრაცია

მ მასის D დატვირთვა, რომელმაც A წერტილში მიიღო საწყისი სიჩქარე V 0, მოძრაობს ვერტიკალურ სიბრტყეში მდებარე მრუდე მილში. AB მონაკვეთზე, რომლის სიგრძეა l, მუდმივი ძალა T (მისი მიმართულება ნაჩვენებია ნახატზე) და საშუალო წინააღმდეგობის ძალა R მოქმედებს დატვირთვაზე (ამ ძალის მოდული R \u003d μV 2, ვექტორი R მიმართულია დატვირთვის V სიჩქარის საწინააღმდეგოდ).

დატვირთვის შემდეგ, რაც დასრულდა მოძრაობა AB მონაკვეთზე, მილის B წერტილში, მისი სიჩქარის მოდულის მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე, მიდის მონაკვეთზე BC. ძვ.წ. მონაკვეთში დატვირთვაზე მოქმედებს ცვლადი ძალა F, რომლის პროექტირება მოცემულია F x x ღერძზე.

დატვირთვის მატერიალურ წერტილად გათვალისწინება, იპოვნეთ მისი მოძრაობის კანონი ძვ.წ. მონაკვეთზე, ე.ი. x \u003d f (t), სადაც x \u003d BD. უგულებელყოფთ მილის დატვირთვის ხახუნს.

ჩამოტვირთეთ პრობლემის გადაწყვეტა

თეორემა მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ

მექანიკური სისტემა შედგება 1 და 2 წონისგან, ცილინდრული როლიკერის 3-ისგან, ორსაფეხურიანი ამძრავებისაგან 4 და 5. სისტემის სხეულები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული უჯრედებზე დაჭრილი ძაფებით; ძაფის მონაკვეთები შესაბამისი სიბრტყეების პარალელურია. როლიკერი (მყარი ერთგვაროვანი ცილინდრი) მოძრაობს მითითების სიბრტყეზე მოცურების გარეშე. 4 და 5 ამძრავების საფეხურების რადიუსი, შესაბამისად, R 4 \u003d 0,3 მ, r 4 \u003d 0,1 მ, R 5 \u003d 0,2 მ, r 5 \u003d 0,1 მ. თითოეული უჯრის მასა განიხილება ერთნაირად განაწილებული მისი გარე კიდეზე ... 1 და 2 წონის საყრდენი თვითმფრინავები უხეშია, ხახუნის მოცურების კოეფიციენტი თითოეული დატვირთვისთვის არის f \u003d 0,1.

F ძალის მოქმედებით, რომლის მოდული იცვლება კანონის \u003d F \u003d F (s) კანონის შესაბამისად, სადაც s არის მისი გამოყენების წერტილის გადაადგილება, სისტემა იწყებს გადაადგილებას დანარჩენი მდგომარეობიდან. როდესაც სისტემა გადაადგილდება, წინააღმდეგობის ძალები მოქმედებენ ბოლქვზე 5, რომლის მომენტიც ბრუნვის ღერძზე არის მუდმივი და ტოლია M 5.

განსაზღვრეთ ამძრავის 4-ის კუთხის სიჩქარის მნიშვნელობა იმ მომენტში, როდესაც F ძალის გამოყენების წერტილის გადაადგილება ტოლია s 1 \u003d 1,2 მ.

ჩამოტვირთეთ პრობლემის გადაწყვეტა

დინამიკის ზოგადი განტოლების გამოყენება მექანიკური სისტემის მოძრაობის შესწავლისას

მექანიკური სისტემისთვის განსაზღვრეთ წრფივი აჩქარება a 1. ჩათვალეთ, რომ ბლოკების და ლილვაკების მასები განაწილებულია გარეთა რადიუსის გასწვრივ. თოკები და ქამრები ითვლება უმძიმესად და განუშორებლად; არ არსებობს slippage. უგულებელყოფთ მოძრაობას და მოცურების ხახუნს.

ჩამოტვირთეთ პრობლემის გადაწყვეტა

D'Alembert პრინციპის გამოყენება მბრუნავი სხეულის საყრდენების რეაქციების განსაზღვრისას

ვერტიკალური ლილვი AK, კუთხის სიჩქარით ერთნაირად ბრუნავს ω \u003d 10 წმ -1, ფიქსირდება A წერტილის ბიძგის საშუალებით და D წერტილში ცილინდრული საკისრით.

წონის უწონა როდი 1 ლ 1 \u003d 0.3 მ სიგრძით მკაცრად არის მიმაგრებული ლილვზე, რომლის თავისუფალ ბოლოს არის დატვირთვა მ 1 \u003d 4 კგ მასით და ჰომოგენური ჯოხი 2 სიგრძით l 2 \u003d 0.6 მ და მასა მ 2 \u003d 8 კგ. ორივე წნელები ერთ ვერტიკალურ სიბრტყეში წევს. ღეროების მიმაგრების წერტილები ლილვთან, აგრეთვე α და β კუთხეები მითითებულია ცხრილში. ზომები AB \u003d BD \u003d DE \u003d EK \u003d b, სადაც b \u003d 0,4 მ. აიღეთ დატვირთვა, როგორც მატერიალური წერტილი.

ლილვის მასის უგულებელყოფით, განსაზღვრეთ thrust საკისრისა და ტარების რეაქცია.

თეორიული მექანიკა - ეს არის მექანიკის სექცია, რომელიც ადგენს მექანიკური მოძრაობისა და მატერიალური სხეულების მექანიკური ურთიერთქმედების ძირითად კანონებს.

თეორიული მექანიკა არის მეცნიერება, რომელშიც შეისწავლება სხეულების მოძრაობა დროთა განმავლობაში (მექანიკური მოძრაობები). იგი წარმოადგენს მექანიკის სხვა დარგების საფუძველს (ელასტიურობის თეორია, მასალების წინააღმდეგობა, პლასტიურობის თეორია, მექანიზმებისა და მანქანების თეორია, ჰიდროაეროდინამიკა) და მრავალი ტექნიკური დისციპლინა.

მექანიკური მოძრაობა - ეს არის დროთა განმავლობაში მატერიალური სხეულების სივრცეში შეფარდებითი პოზიციის ცვლილება.

მექანიკური ურთიერთქმედება - ეს ისეთი ურთიერთქმედებაა, რომლის შედეგად იცვლება მექანიკური მოძრაობა ან იცვლება სხეულის ნაწილების ფარდობითი მდგომარეობა.

ხისტი სხეულის სტატიკა

სტატიკა - ეს არის თეორიული მექანიკის განყოფილება, რომელიც ეხება ხისტი სხეულების წონასწორობის პრობლემებს და ძალთა ერთი სისტემის მეორეში გადაქცევას, მის ექვივალენტურს.

სტატიკის ძირითადი ცნებები და კანონები
• აბსოლუტურად მყარია (მყარი, სხეული) არის მატერიალური სხეული, მანძილი ნებისმიერ წერტილებს შორის, რომელშიც არ იცვლება.
• მასალის წერტილი არის სხეული, რომლის ზომებიც პრობლემის პირობების შესაბამისად შეიძლება უგულებელყოფილი იყოს.
• თავისუფალი სხეული არის სხეული, რომლის მოძრაობაც არ ექვემდებარება შეზღუდვებს.
• თავისუფალი (შეკრული) სხეული არის სხეული, რომლის მოძრაობა შეზღუდულია.
• კავშირები - ეს არის ორგანოები, რომლებიც ხელს უშლიან განსახილველი ობიექტის გადაადგილებას (სხეული ან სხეულების სისტემა).
• კომუნიკაციის რეაქცია არის ძალა, რომელიც ახასიათებს ბმის მოქმედებას ხისტ სხეულზე. თუ მოქმედებად გავითვალისწინებთ ძალას, რომელთანაც ხისტი სხეული მოქმედებს ბმულზე, მაშინ ბმის რეაქცია არის რეაქცია. ამ შემთხვევაში, ძალა - მოქმედება ვრცელდება ბმულზე, ხოლო ბმის რეაქცია - მყარი.
• მექანიკური სისტემა არის ურთიერთდაკავშირებული სხეულების ან მატერიალური წერტილების ერთობლიობა.
• Მყარი შეიძლება ჩაითვალოს როგორც მექანიკური სისტემა, პოზიციები და მანძილი წერტილებს შორის არ იცვლება.
• ძალა არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს ერთი მატერიალური სხეულის მექანიკურ მოქმედებას მეორეზე.
  ძალა, როგორც ვექტორი, ხასიათდება გამოყენების წერტილით, მოქმედების მიმართულებით და აბსოლუტური მნიშვნელობით. ძალის მოდულის საზომი ერთეულია ნიუტონი.
• იძულებითი მოქმედების ხაზი არის სწორი ხაზი, რომლის გასწვრივ არის მიმართული ძალის ვექტორი.
• კონცენტრირებული ძალა - ძალა ერთ წერტილში.
• განაწილებული ძალები (განაწილებული დატვირთვა) - ეს არის სხეულის მოცულობის, ზედაპირის ან სიგრძის ყველა წერტილზე მოქმედი ძალები.
  განაწილებული დატვირთვა განისაზღვრება ძალის მიერ, რომელიც მოქმედებს მოცულობის ერთეულზე (ზედაპირი, სიგრძე).
  განაწილებული დატვირთვის განზომილებაა N / m 3 (N / m 2, N / m).
• გარე ძალა არის სხეულიდან მოქმედი ძალა, რომელიც არ მიეკუთვნება განხილულ მექანიკურ სისტემას.
• შინაგანი ძალა არის თუ არა მოქმედი ძალა მექანიკური სისტემის მატერიალურ წერტილზე განსახილველ სისტემაში შემავალი სხვა მატერიალური წერტილიდან.
• ძალების სისტემა არის მექანიზმზე მოქმედი ძალების ერთობლიობა.
• ძალთა ბრტყელი სისტემა ძალების სისტემაა, რომელთა მოქმედების ხაზები ერთ სიბრტყეში მდებარეობს.
• ძალთა სივრცული სისტემა ძალების სისტემაა, რომელთა მოქმედების ხაზები ერთ სიბრტყეში არ მდებარეობს.
• შემაერთებელი ძალების სისტემა ძალების სისტემაა, რომელთა მოქმედების ხაზები კვეთს ერთ წერტილს.
• თვითნებური ძალების სისტემა არის ძალების სისტემა, რომლის მოქმედების ხაზები არ გადაკვეთს ერთ წერტილს.
• ძალთა ეკვივალენტური სისტემები - ეს არის ძალების სისტემები, რომელთა ჩანაცვლება ერთმანეთთან არ ცვლის სხეულის მექანიკურ მდგომარეობას.
  მიღებული დანიშნულება:.
• წონასწორობა - ეს არის მდგომარეობა, რომელშიც ძალების მოქმედების ქვეშ მყოფი სხეული უძრავად რჩება ან ერთნაირად მოძრაობს სწორ ხაზზე.
• ძალთა დაბალანსებული სისტემა არის ძალების სისტემა, რომელიც თავისუფალ მყარ სხეულზე გამოყენებისას არ ცვლის მის მექანიკურ მდგომარეობას (არ წონასწორობას არ არღვევს).
  .
• შედეგიანი ძალა არის ძალა, რომლის მოქმედება სხეულზე უდრის ძალთა სისტემის მოქმედებას.
  .
• ძალაუფლების მომენტი არის მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს ძალის ბრუნვის შესაძლებლობას.
• ორიოდე ძალა არის სისტემა ორი პარალელური, სიდიდის ტოლი, საწინააღმდეგოდ მიმართული ძალებისა.
  მიღებული დანიშნულება:.
  წყვილი ძალების მოქმედებით, სხეული ბრუნავს.
• ღერძის ძალის პროექცია დახურულია თუ არა სეგმენტი პერპენდიკულარებს შორის, რომლებიც შედგენილია ამ ველის ვექტორის დასაწყისიდან და ბოლოს
  პროექცია დადებითია, თუ წრფის სეგმენტის მიმართულება ემთხვევა ღერძის დადებით მიმართულებას.
• იძულებითი პროექცია თვითმფრინავზე არის ვექტორი სიბრტყეზე, თანდართული პერპენდიკულარებს შორის, რომლებიც შედგენილია ამ სიბრტყემდე ძალის ვექტორის დასაწყისიდან და ბოლოს.
• კანონი 1 (ინერციის კანონი). იზოლირებული მატერიალური წერტილი ისვენებს ან მოძრაობს თანაბრად და სწორხაზოვნად.
  მატერიალური წერტილის ერთგვაროვანი და სწორხაზოვანი მოძრაობა ინერციით მოძრაობაა. წონასწორობის მდგომარეობა მატერიალურ წერტილსა და ხისტ სხეულს შორის გაგებულია არა მხოლოდ როგორც მოსვენების მდგომარეობა, არამედ ინერციულ მოძრაობაში. ხისტი სხეულისთვის არსებობს სხვადასხვა სახის ინერციული მოძრაობა, მაგალითად, ხისტი სხეულის ერთგვაროვანი ბრუნვა ფიქსირებული ღერძის გარშემო.
• კანონი 2 მყარი სხეული წონასწორობაშია ორი ძალის მოქმედებით მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს ძალები ტოლია სიდიდისა და მიმართულია საწინააღმდეგო მიმართულებით მოქმედების საერთო ხაზის გასწვრივ.
  ამ ორ ძალას საბალანსო ძალა ეწოდება.
  ზოგადად, ძალებს ბალანსს უწოდებენ, თუ ხისტი სხეული, რომელზეც ამ ძალებს იყენებენ, ისვენებს.
• კანონი 3 ხისტი სხეულის მდგომარეობის (ამავდროულად სიტყვა ”მდგომარეობა” ნიშნავს მოძრაობის ან მოსვენების მდგომარეობას) შეშფოთების გარეშე, შეგიძლიათ დაამატოთ და ჩამოაგდოთ საპირისპირო ძალები.
  შედეგი. ხისტი სხეულის მდგომარეობის დარღვევის გარეშე, მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ ძალა შეიძლება გადავიდეს სხეულის ნებისმიერ წერტილში.
  ამბობენ, რომ ძალთა ორი სისტემა ექვივალენტურია, თუ ერთ-ერთი მათგანი შეიძლება შეიცვალოს სხვათ ხისტი სხეულის მდგომარეობის დარღვევის გარეშე.
• კანონი 4 ერთ წერტილში გამოყენებული ორი ძალის შედეგი, რომელიც გამოიყენება იმავე წერტილში, სიდიდის ტოლია ამ ძალებზე აგებული პარალელოგრამის დიაგონალისა და მიმართულია ამ გასწვრივ
  დიაგონალები.
  შედეგის მოდული ტოლია:
  
• კანონი 5 (მოქმედების და რეაქციის თანასწორობის კანონი)... ძალები, რომლითაც ორი სხეული მოქმედებს ერთმანეთზე, ტოლია სიდიდისა და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ.
  გასათვალისწინებელია, რომ მოქმედება - სხეულზე მოქმედი ძალა ბდა წინააღმდეგობა - სხეულზე მოქმედი ძალა აარ არის გაწონასწორებული, ვინაიდან ისინი სხვადასხვა სხეულზეა მიბმული.
• კანონი 6 (გამყარების კანონი)... მყარი სხეულის წონასწორობა არ ირღვევა, როდესაც ის მყარდება.
  არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ წონასწორობის პირობები, რომლებიც აუცილებელია და საკმარისია მყარი ნივთიერებისთვის, აუცილებელია, მაგრამ არ არის საკმარისი შესაბამისი არა მყარი.
• კანონი 7 (კავშირებიდან გათავისუფლების კანონი). არათავისუფალი ხისტი სხეული შეიძლება ჩაითვალოს თავისუფლად, თუ იგი გონებრივად გათავისუფლებულია ობლიგაციებისგან, ანაცვლება ობლიგაციების მოქმედება ობლიგაციების შესაბამისი რეაქციებით.

კავშირები და მათი რეაქციები
• Გლუვი ზედაპირი აფერხებს მოძრაობას ნორმალური გასწვრივ საყრდენის ზედაპირზე. რეაქცია მიმართულია ზედაპირზე პერპენდიკულარულად.
• გამოხატული მოძრავი საყრდენი ავალდებულებს სხეულის მოძრაობას ნორმალური გასწვრივ საცნობარო სიბრტყემდე. რეაქცია მიმართულია ნორმალური გასწვრივ საყრდენის ზედაპირზე.
• გამოხატული ფიქსირებული მხარდაჭერა ეწინააღმდეგება ბრუნვის ღერძზე პერპენდიკულარული სიბრტყის ნებისმიერ მოძრაობას.
• გახმოვანებული უწონა როდ ეწინააღმდეგება სხეულის მოძრაობას ბარის ხაზის გასწვრივ. რეაქცია მიმართული იქნება ბარის ხაზის გასწვრივ.
• ბრმა შეწყვეტა ეწინააღმდეგება თვითმფრინავის ნებისმიერ მოძრაობასა და ბრუნვას. მისი მოქმედება შეიძლება შეიცვალოს ძალით, რომელიც წარმოდგენილია ორი კომპონენტისა და წყვილი ძალების მომენტში.

კინემატიკა

კინემატიკა - თეორიული მექანიკის განყოფილება, რომელიც ითვალისწინებს მექანიკური მოძრაობის ზოგად გეომეტრიულ თვისებებს, როგორც პროცესს, რომელიც ხდება სივრცეში და დროში. მოძრავი ობიექტები ითვლება გეომეტრიულ წერტილებად ან გეომეტრიულ სხეულებად.

კინემატიკის ძირითადი ცნებები
• წერტილის (სხეულის) მოძრაობის კანონი არის წერტილის (სხეულის) პოზიციის დამოკიდებულება სივრცეში დროზე.
• წერტილის ტრაექტორია არის სივრცის წერტილის გეომეტრიული მდებარეობა მისი მოძრაობის დროს.
• წერტილის (სხეულის) სიჩქარე - ეს არის სივრცის წერტილის (სხეულის) პოზიციის დროის შეცვლის მახასიათებელი.
• წერტილის (სხეულის) აჩქარება - ეს არის წერტილის (სხეულის) სიჩქარის დროში ცვლილების მახასიათებელი.

წერტილის კინემატიკური მახასიათებლების განსაზღვრა
• წერტილის ტრაექტორია
  მითითების ვექტორულ ჩარჩოში ტრაექტორია აღწერილია გამოთქმით:.
  კოორდინატთა სისტემაში ტრაექტორია განისაზღვრება წერტილის მოძრაობის კანონით და აღწერილია გამონათქვამებით z \u003d f (x, y) - სივრცეში, ან y \u003d f (x) - თვითმფრინავში.
  მითითების ბუნებრივ ჩარჩოში წინასწარ დგინდება ტრაექტორია.
• ვექტორული კოორდინატების სისტემაში წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა
  ვექტორული საკოორდინატო სისტემაში წერტილის მოძრაობის მითითებისას, მოძრაობის თანაფარდობას დროის ინტერვალთან ეწოდება სიჩქარის საშუალო მნიშვნელობა ამ დროის ინტერვალში:.
  დროის ინტერვალის უსასრულოდ მცირე მნიშვნელობის გათვალისწინებით, სიჩქარის მნიშვნელობა მიიღება მოცემულ დროს (მყისიერი სიჩქარის მნიშვნელობა): .
  საშუალო სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ვექტორის გასწვრივ წერტილოვანი მოძრაობის მიმართულებით, მყისიერი სიჩქარის ვექტორი ტანგენციულად მიმართულია ტრაექტორიაზე წერტილის მოძრაობის მიმართულებით.
  დასკვნა: წერტილის სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც უდრის მოძრაობის კანონის წარმოებულს დროის მიმართ.
  წარმოებული ქონება: ნებისმიერი რაოდენობის დროის წარმოებული განსაზღვრავს ამ რაოდენობის ცვლილების სიჩქარეს.
• კოორდინატთა სისტემაში წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა
  წერტილის კოორდინატები ცვლილების სიჩქარეს:
  .
  მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის მქონე წერტილის სრული სიჩქარის მოდული ტოლი იქნება:
  .
  სიჩქარის ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება მიმართულების კუთხეების კოსინუსებით:
  ,
  სად არის კუთხეები სიჩქარის ვექტორსა და კოორდინატთა ღერძებს შორის.
• ბუნებრივი მითითების წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა
  წერტილის სიჩქარე მითითების ბუნებრივ ჩარჩოში განისაზღვრება, როგორც წერტილის მოძრაობის კანონის წარმოებული:.
  წინა დასკვნების თანახმად, სიჩქარის ვექტორი ტანგენციულად მიმართულია ტრაექტორიაზე წერტილის გადაადგილების მიმართულებით და ღერძებში განისაზღვრება მხოლოდ ერთი პროექციით.

ხისტი სხეულის კინემატიკა
• მყარი მასალების კინემატიკაში ამოხსნილია ორი ძირითადი ამოცანა:
  1) მოძრაობის ამოცანა და მთლიანად სხეულის კინემატიკური მახასიათებლების განსაზღვრა;
  2) სხეულის წერტილების კინემატიკური მახასიათებლების განსაზღვრა.
• ხისტი სხეულის ტრანსლაციური მოძრაობა
  მთარგმნელობითი მოძრაობა არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის ორი წერტილით გაყვანილი სწორი ხაზი რჩება თავდაპირველი პოზიციის პარალელურად.
  თეორემა: მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს, სხეულის ყველა წერტილი ერთი და იგივე ტრაექტორიაზე მოძრაობს და დროის თითოეულ მომენტში აქვს იგივე სიჩქარე და აჩქარება სიდიდით და მიმართულებით.
  დასკვნა: ხისტი სხეულის გადაადგილება განისაზღვრება მისი რომელიმე წერტილის მოძრაობით, ამასთან დაკავშირებით მისი მოძრაობის ამოცანა და შესწავლა მცირდება წერტილის კინემატიკაში.
• ხისტი სხეულის მბრუნავი მოძრაობა ფიქსირებული ღერძის გარშემო
  ხისტი სხეულის ბრუნვითი მოძრაობა ფიქსირებული ღერძის გარშემო არის ხისტი სხეულის მოძრაობა, რომელშიც სხეულის კუთვნილი ორი წერტილი მოძრაობის მთელი დროის განმავლობაში უძრავია.
  სხეულის პოზიცია განისაზღვრება ბრუნვის კუთხით. კუთხის ერთეული არის რადიანები. (რადიანი არის წრის ცენტრალური კუთხე, რომლის რკალის სიგრძე ტოლია რადიუსის, შეიცავს წრის მთლიანი კუთხე 2π რადიანი.)
  ფიქსირებული ღერძის გარშემო სხეულის ბრუნვითი მოძრაობის კანონი.
  სხეულის კუთხოვანი სიჩქარე და კუთხოვანი აჩქარება განისაზღვრება დიფერენცირების მეთოდით:
  - კუთხის სიჩქარე, rad / s;
  - კუთხოვანი აჩქარება, rad / s².
  თუ სხეულს ღერძის პერპენდიკულარული თვითმფრინავით მოჭრით, მონიშნეთ ბრუნვის ღერძის წერტილი ფრომიდან და თვითნებური წერტილი მშემდეგ მიუთითე მ აღწერს წერტილის გარშემო ფრომიდან წრის რადიუსი რ... დროს დტ ელემენტარული შემობრუნება ხდება კუთხით, ხოლო წერტილი მ იმოძრავებს ტრაექტორიის მანძილზე .
  ხაზოვანი სიჩქარის მოდული:
  .
  წერტილის აჩქარება მ ცნობილი ტრაექტორიით, ის განისაზღვრება მისი კომპონენტებით:
  ,
  სად .
  შედეგად, მივიღებთ ფორმულებს
  ტანგენციალური აჩქარება: ;
  ნორმალური აჩქარება: .

დინამიკა

დინამიკა - ეს არის თეორიული მექანიკის განყოფილება, რომელიც შეისწავლის მატერიალური სხეულების მექანიკურ მოძრაობებს, მათი გამომწვევი მიზეზების გათვალისწინებით.

დინამიკის ძირითადი ცნებები
• ინერცია - ეს არის მატერიალური სხეულების თვისება, რომ შეინარჩუნონ დანარჩენი ან ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობა, სანამ გარე ძალები არ შეცვლიან ამ მდგომარეობას.
• წონა არის სხეულის ინერციის რაოდენობრივი საზომი. მასის საზომი ერთეულია კილოგრამი (კგ).
• მასალის წერტილი არის სხეული მასით, რომლის ზომებიც უგულებელყოფილია ამ პრობლემის გადაჭრისას.
• მექანიკური სისტემის სიმძიმის ცენტრი - გეომეტრიული წერტილი, რომლის კოორდინატები განისაზღვრება ფორმულებით:
  
  სად m k, x k, y k, z k - მასა და კოორდინატები კ- მექანიკური სისტემის მე -7 წერტილი, მ არის სისტემის მასა.
  ერთიანი სიმძიმის ველში, მასის ცენტრის პოზიცია ემთხვევა სიმძიმის ცენტრის პოზიციას.
• მატერიალური სხეულის ინერციის მომენტი ღერძის შესახებ არის ინერციის რაოდენობრივი საზომი ბრუნვითი მოძრაობის დროს.
  ღერძის შესახებ მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი ტოლია წონის მასის პროდუქტისა ღერძის წერტილის დაშორების კვადრატის მიხედვით:
  .
  სისტემის (სხეულის) ინერციის მომენტი ღერძის შესახებ ტოლია ყველა წერტილის ინერციის მომენტების არითმეტიკული ჯამის:
  
• მატერიალური წერტილის ინერციის ძალა არის ვექტორული სიდიდის სიდიდის ტოლი წერტილოვანი მასის პროდუქტის აჩქარების მოდულით და მიმართულია აჩქარების ვექტორის საწინააღმდეგოდ:
• მატერიალური სხეულის ინერციის ძალა ვექტორული სიდიდე არის სხეულის მასის პროდუქტის მოდულის ტოლი სხეულის მასის ცენტრის აჩქარების მოდულით და მიმართულია მასის ცენტრის აჩქარების ვექტორის საწინააღმდეგოდ:
  სად არის სხეულის მასის ცენტრის დაჩქარება.
• ელემენტარული ძალის იმპულსი ვექტორული სიდიდე უდრის ძალის ვექტორის პროდუქტს უსასრულოდ მცირე დროის ინტერვალით დტ:
  .
  Δt- ის ძალის მთლიანი იმპულსი ტოლია ელემენტარული იმპულსების ინტეგრალის:
  .
• ელემენტარული დენის მუშაობა სკალარია dAსკალარული პროის ტოლია

უნივერსიტეტის მრავალი სტუდენტი სწავლის პროცესში განიცდის გარკვეულ გამოწვევებს ძირითადი ტექნიკური დისციპლინების სწავლებისას, როგორიცაა მასალების სიმტკიცე და თეორიული მექანიკა. ეს სტატია მოიცავს ერთ ასეთ საგანს - ე.წ. ტექნიკურ მექანიკას.

ტექნიკური მექანიკა არის მეცნიერება, რომელიც შეისწავლის სხვადასხვა მექანიზმებს, მათ სინთეზს და ანალიზს. პრაქტიკაში, ეს ნიშნავს სამი დისციპლინის კომბინაციას - მასალების, თეორიული მექანიკისა და მანქანების ნაწილების წინააღმდეგობას. მოსახერხებელია, რომ თითოეული საგანმანათლებლო დაწესებულება ირჩევს რა პროპორციით ასწავლის ამ კურსებს.

შესაბამისად, საკონტროლო სამუშაოების უმეტესობაში დავალებები იყოფა სამ ბლოკად, რომლებიც ცალკე ან ერთად უნდა გადაწყდეს. მოდით განვიხილოთ ყველაზე გავრცელებული ამოცანები.

ნაწილი პირველი. თეორიული მექანიკა

თეორიაში არსებული მრავალფეროვანი პრობლემიდან ყველაზე ხშირად შეგიძლიათ იპოვოთ პრობლემები კინემატიკისა და სტატიკის განყოფილებიდან. ეს არის ამოცანები ბრტყელი ჩარჩოს წონასწორობის, სხეულთა მოძრაობის კანონების განსაზღვრისა და ბერკეტის მექანიზმის კინემატიკური ანალიზისთვის.

ბრტყელი ჩარჩოს წონასწორობაზე პრობლემების გადასაჭრელად საჭიროა ძალთა პლანეტის სისტემის წონასწორობის განტოლების გამოყენება:

კოორდინატთა ღერძებზე ყველა ძალების პროგნოზების ჯამი ნულოვანია და ნებისმიერი ძალების მომენტების ჯამი ნულოვანია. ამ განტოლებების ერთად გადაჭრით განვსაზღვრავთ ბრტყელი ჩარჩოს ყველა საყრდენის რეაქციების სიდიდეს.

ორგანოების მოძრაობის ძირითადი კინემატიკური პარამეტრების განსაზღვრის ამოცანებში საჭიროა მოცემული ტრაექტორიის ან მატერიალური წერტილის მოძრაობის კანონის საფუძველზე განისაზღვროს მისი სიჩქარე, აჩქარება (სრული, ტანგენციალური და ნორმალური) და ტრაექტორია მრუდის რადიუსი. წერტილის მოძრაობის კანონები მოცემულია ტრაექტორიის განტოლებებით:

კოორდინატთა ღერძებზე წერტილის სიჩქარის პროგნოზები გვხვდება შესაბამისი განტოლებების დიფერენცირების გზით:

განასხვავებთ სიჩქარის განტოლებებს, წერტილის აჩქარების პროექციას ვხვდებით. ტანგენტული და ნორმალური აჩქარება, ტრაექტორიის მრუდის რადიუსი გვხვდება გრაფიკულად ან ანალიზურად:

კავშირის კინემატიკური ანალიზი ხორციელდება შემდეგი სქემის მიხედვით:

1. მექანიზმის დაყოფა Assur ჯგუფებად
2. თითოეული ჯგუფისთვის სიჩქარისა და აჩქარების გეგმების შედგენა
3. მექანიზმის ყველა ბმულისა და წერტილების სიჩქარისა და აჩქარების განსაზღვრა.

ნაწილი მეორე. მასალების სიმტკიცე

მასალების წინააღმდეგობა გააზრებისთვის საკმაოდ რთული განყოფილებაა, მრავალი განსხვავებული დავალებით, რომელთა უმეტესობა გადაჭრილია საკუთარი მეთოდის მიხედვით. სტუდენტებისათვის მათი გადაჭრის გასაადვილებლად, მათ გამოყენებითი მექანიკის დროს, ელემენტარულ პრობლემებს აძლევენ სტრუქტურების მარტივი წინააღმდეგობის გაწევას - უფრო მეტიც, სტრუქტურის ტიპი და მასალა, როგორც წესი, დამოკიდებულია უნივერსიტეტის პროფილზე.

ყველაზე გავრცელებული პრობლემებია დაძაბულობის შეკუმშვა, მოხრა და ბრუნვა.

დაძაბულობის შეკუმშვის პრობლემების დროს საჭიროა გრძივი ძალებისა და ნორმალური დაძაბულობის დიაგრამების შედგენა, ზოგჯერ სტრუქტურული მონაკვეთების გადაადგილებაც.

ამისათვის აუცილებელია სტრუქტურის გაყოფა სექციებად, რომელთა საზღვრები იქნება ადგილები, სადაც დატვირთვა ხდება ან განიკვეთება ფართობი. შემდგომი, ხისტი სხეულის წონასწორობის ფორმულების გამოყენებით, განვსაზღვრავთ შინაგანი ძალების მნიშვნელობებს მონაკვეთების საზღვრებზე, ხოლო კვეთის არეალის გათვალისწინებით, შიდა სტრესებს.

მიღებული მონაცემების საფუძველზე ვაშენებთ გრაფიკებს - დიაგრამებს, სტრუქტურის სიმეტრიის ღერძს ვიღებთ გრაფიკის ღერძად.

ბრუნვის პრობლემები მსგავსია მოღუნვის პრობლემებისა, გარდა იმ შემთხვევისა, რომ სხეულზე ბრუნვის სიჩქარე იძაბება დაძაბული ძალების ნაცვლად. ამის გათვალისწინებით, საჭიროა განმეორდეს გაანგარიშების ეტაპები - განყოფილებებად დაყოფა, ბრუნვის მომენტების განსაზღვრა და კუთხეების გადახვევა და დიაგრამების შედგენა.

მოხრის პრობლემების დროს საჭიროა დატვირთული სხივის გაანგარიშება და განისაზღვროს ძირეული ძალები და მოხრის მომენტები.
პირველი, განისაზღვრება საყრდენების რეაქციები, რომელშიც სხივი ფიქსირდება. ამისათვის თქვენ უნდა ჩამოწეროთ სტრუქტურის წონასწორობის განტოლებები, ყველა მოქმედი ძალისხმევის გათვალისწინებით.

ამის შემდეგ, ბარი დაყოფილია სექციებად, რომელთა საზღვრები იქნება გარე ძალების გამოყენების წერტილები. თითოეული მონაკვეთის წონასწორობის ცალკეული გათვალისწინებით განისაზღვრება წანაცვლების ძალები და მონაკვეთების საზღვრებზე მოხრის მომენტები. მიღებული მონაცემების საფუძველზე აგებულია დიაგრამები.

განივი სიძლიერის შემოწმება ხორციელდება შემდეგნაირად:

1. განისაზღვრება საშიში მონაკვეთის ადგილმდებარეობა - განყოფილება, სადაც მოქმედებს ყველაზე დიდი წარმართვის მომენტები.
2. ბარის გადაკვეთაზე წინაღობის მომენტი განისაზღვრება წარმართვის სიძლიერის მდგომარეობიდან.
3. განისაზღვრება მონაკვეთის დამახასიათებელი ზომა - დიამეტრი, გვერდის სიგრძე ან პროფილის ნომერი.

ნაწილი მესამე. მანქანების ნაწილები

განყოფილება "მანქანების ნაწილები" აერთიანებს რეალურ პირობებში მოქმედი მექანიზმების გაანგარიშების ყველა ამოცანას - ეს შეიძლება იყოს კონვეიერის ძრავა ან სიჩქარის გადაცემა. ამოცანას მნიშვნელოვნად უწყობს ხელს ის ფაქტი, რომ ყველა ფორმულა და გაანგარიშების მეთოდი მოცემულია ცნობარში, ხოლო სტუდენტს მხოლოდ მათგანის არჩევა სჭირდება, რომლებიც მოცემული მექანიზმისთვის არის შესაფერისი.

ლიტერატურა

1. თეორიული მექანიკა: უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულებების ინჟინერიის, მშენებლობის, ტრანსპორტის, ინსტრუმენტების წარმოების სპეციალობების ნახევარ განაკვეთზე მყოფი სტუდენტების მეთოდოლოგიური ინსტრუქციები და ტესტის ამოცანები / რედ. პროფ. SM Targa, - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1989 მეოთხე გამოცემა;
2. A. V. დარკოვი, G. S. Shpiro. "მასალების სიმტკიცე";
3. ჩერნავსკი ს.ა. მანქანების ნაწილების კურსის დიზაინი: სახელმძღვანელო. სახელმძღვანელო ტექნიკური სკოლების საინჟინრო სპეციალობების სტუდენტებისთვის / ს. ა. ჩერნავსკი, კ. ნ. ბოკოვი, ი. მ. ჩერნინი და სხვები - შესწორებული მე -2 რედაქციით. და დაამატე. - მ. მექანიკური ინჟინერია, 1988 .-- 416 გვ .: Ill.

პერსონალური ტექნიკური მექანიკის გადაწყვეტა

ჩვენი კომპანია ასევე გთავაზობთ მომსახურებას მექანიკაში პრობლემების გადასაჭრელად და საკონტროლო სამუშაოებისთვის. თუ ამ საკითხის გაგება გიჭირთ, ყოველთვის შეგიძლიათ შეუკვეთოთ დეტალური გადაწყვეტა ჩვენში. ჩვენ ვიღებთ რთულ ამოცანებს!
შეიძლება იყოს თავისუფალი.