სხეულის იმპულსის და ძალის იმპულსის განსაზღვრა. სხეულის იმპულსის კონცეფცია. იმპულსის შენარჩუნების კანონი. სხეულის იმპულსი წრეზე მოძრაობისას

სხეულის მასისა და სიჩქარის ნამრავლს იმპულსი ან სხეულის მოძრაობის საზომი ეწოდება. ეს ეხება ვექტორულ რაოდენობებს. მისი მიმართულება თანაბრად არის მიმართული სხეულის სიჩქარის ვექტორზე.

განვიხილოთ მექანიკის მეორე კანონი:

აჩქარებისთვის სწორია შემდეგი თანაფარდობა:

,
სადაც v0 და v არის სხეულის სიჩქარეები გარკვეული დროის შუალედის Δt დასაწყისში და ბოლოს.
გადავიწეროთ მეორე კანონი შემდეგნაირად:

ორი სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამები ზემოქმედებამდე და მის შემდეგ ერთმანეთის ტოლია.
სასარგებლო ანალოგია იმპულსის შენარჩუნების კანონის გასაგებად არის ფულის გარიგება ორ ადამიანს შორის. დავუშვათ, რომ ორ ადამიანს ჰქონდა გარკვეული თანხა გარიგებამდე. ივანეს 1000 მანეთი ჰქონდა და პეტრესაც 1000 მანეთი. მათ ჯიბეებში მთლიანი თანხა 2000 რუბლია. ტრანზაქციის დროს ივანე პეტრეს უხდის 500 რუბლს, თანხის გადარიცხვა ხდება. პეტრეს ახლა ჯიბეში აქვს 1500 მანეთი, ივანეს კი 500. მაგრამ მათ ჯიბეებში მთლიანი თანხა არ შეცვლილა და ასევე 2000 მანეთია.
მიღებული გამოხატულება მოქმედებს ნებისმიერი რაოდენობის სხეულებისთვის, რომლებიც მიეკუთვნება იზოლირებულ სისტემას და არის იმპულსის კონსერვაციის კანონის მათემატიკური ფორმულირება.
იზოლირებულ სისტემას ქმნიან სხეულების N-ე რაოდენობის ჯამური იმპულსი დროთა განმავლობაში არ იცვლება.
როდესაც სხეულთა სისტემა ექვემდებარება არაკომპენსირებულ გარე ძალებს (სისტემა არ არის დახურული), მაშინ ამ სისტემის სხეულების მთლიანი იმპულსი დროთა განმავლობაში იცვლება. მაგრამ კონსერვაციის კანონი ძალაში რჩება ამ სხეულების მომენტების პროგნოზების ჯამისთვის მიღებული გარე ძალის მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებით.

რაკეტის მოძრაობა

მოძრაობას, რომელიც ხდება მაშინ, როდესაც გარკვეული მასის ნაწილი გამოიყოფა სხეულისგან გარკვეული სიჩქარით, ეწოდება რეაქტიული.
რეაქტიული ძრავის მაგალითია რაკეტის მოძრაობა, რომელიც მდებარეობს მზიდან და პლანეტებიდან მნიშვნელოვან მანძილზე. ამ შემთხვევაში რაკეტა არ განიცდის გრავიტაციულ გავლენას და შეიძლება ჩაითვალოს იზოლირებულ სისტემად.
რაკეტა შედგება ჭურვისა და ძრავისგან. ისინი იზოლირებული სისტემის ურთიერთქმედების სხეულებია. დროის საწყის მომენტში რაკეტის სიჩქარე ნულის ტოლია. ამ მომენტში სისტემის, ჭურვის და საწვავის იმპულსი ნულის ტოლია. თუ ძრავას ჩართავთ, რაკეტის საწვავი იწვება და გადაიქცევა მაღალტემპერატურულ გაზად, რომელიც ტოვებს ძრავას მაღალი წნევის და მაღალი სიჩქარით.
ავღნიშნოთ მიღებული აირის მასა მგ. ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ის მყისიერად გამოფრინდება რაკეტის საქშენიდან vg სიჩქარით. ჩვენ აღვნიშნავთ ჭურვის მასას და სიჩქარეს, შესაბამისად, მობ და ვობ.
იმპულსის შენარჩუნების კანონი იძლევა თანაფარდობის ჩაწერის უფლებას:

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ ჭურვის სიჩქარე მიმართულია ამოფრქვეული აირის საპირისპირო მიმართულებით.
ჭურვის სიჩქარე პროპორციულია გაზის ამოფრქვევის სიჩქარისა და გაზის მასის. და ის უკუპროპორციულია ჭურვის მასის.
რეაქტიული ძრავის პრინციპი შესაძლებელს ხდის გამოთვალოს რაკეტების, თვითმფრინავების და სხვა სხეულების მოძრაობა იმ პირობებში, როდესაც მათზე გავლენას ახდენს გარე გრავიტაცია ან ატმოსფერული წევა. რა თქმა უნდა, ამ შემთხვევაში, განტოლება იძლევა ჭურვის სიჩქარის გადაჭარბებულ მნიშვნელობას vrev. რეალურ პირობებში, გაზი მყისიერად არ გამოდის რაკეტიდან, რაც გავლენას ახდენს საბოლოო მნიშვნელობაზე vob.
მოქმედი ფორმულები, რომლებიც აღწერს სხეულის მოძრაობას რეაქტიული ძრავით, მიიღეს რუსმა მეცნიერებმა I.V. მეშჩერსკი და კ.ე. ციოლკოვსკი.

ძირითადი დინამიური სიდიდეები: ძალა, მასა, სხეულის იმპულსი, ძალის მომენტი, იმპულსის მომენტი.

ძალა არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც არის სხვა სხეულების ან ველების მოქმედების საზომი მოცემულ სხეულზე.

სიძლიერე ხასიათდება:

მოდული

მიმართულება

განაცხადის წერტილი

SI სისტემაში ძალა იზომება ნიუტონებში.

იმისათვის, რომ გავიგოთ, რა არის ერთი ნიუტონის ძალა, უნდა გვახსოვდეს, რომ სხეულზე მიმართული ძალა ცვლის მის სიჩქარეს. გარდა ამისა, გავიხსენოთ სხეულების ინერცია, რომელიც, როგორც გვახსოვს, დაკავშირებულია მათ მასასთან. Ისე,

ერთი ნიუტონი არის ისეთი ძალა, რომელიც ცვლის სხეულის სიჩქარეს 1 კგ მასით 1 მ/წმ-ით ყოველ წამში.

ძალების მაგალითებია:

· გრავიტაცია- გრავიტაციული ურთიერთქმედების შედეგად სხეულზე მოქმედი ძალა.

· ელასტიური ძალაარის ძალა, რომლითაც სხეული ეწინააღმდეგება გარე დატვირთვას. მისი მიზეზი არის სხეულის მოლეკულების ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედება.

· არქიმედეს სიძლიერე- ძალა, რომელიც დაკავშირებულია იმ ფაქტთან, რომ სხეული ანაცვლებს სითხის ან აირის გარკვეულ მოცულობას.

· დამხმარე რეაქციის ძალა- ძალა, რომლითაც საყრდენი მოქმედებს მასზე მდებარე სხეულზე.

· ხახუნის ძალაარის წინააღმდეგობის ძალა სხეულების კონტაქტური ზედაპირების შედარებით მოძრაობის მიმართ.

· ზედაპირული დაძაბულობის ძალა არის ძალა, რომელიც ჩნდება ორ მედიას შორის ინტერფეისზე.

· Სხეულის წონა- ძალა, რომლითაც სხეული მოქმედებს ჰორიზონტალურ საყრდენზე ან ვერტიკალურ საკიდზე.

და სხვა ძალები.

ძალა იზომება სპეციალური მოწყობილობის გამოყენებით. ამ მოწყობილობას დინამომეტრი ეწოდება (ნახ. 1). დინამომეტრი შედგება ზამბარისგან 1, რომლის გაჭიმვა გვიჩვენებს ძალას, ისარი 2, რომელიც სრიალებს მასშტაბით 3, შემზღუდველი ზოლი 4, რომელიც ხელს უშლის ზამბარის ზედმეტად დაჭიმვას და კაუჭისგან 5, რომელზეც არის დატვირთვა. შეჩერებული.

ბრინჯი. 1. დინამომეტრი (წყარო)

ბევრ ძალას შეუძლია იმოქმედოს სხეულზე. სხეულის მოძრაობის სწორად აღწერისთვის მოსახერხებელია გამოვიყენოთ შედეგი ძალების ცნება.

ძალების შედეგი არის ძალა, რომლის მოქმედება ცვლის სხეულზე მიმართული ყველა ძალის მოქმედებას (ნახ. 2).

ვექტორულ სიდიდეებთან მუშაობის წესების ცოდნა, ადვილი მისახვედრია, რომ სხეულზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი არის ამ ძალების ვექტორული ჯამი.

ბრინჯი. 2. სხეულზე მოქმედი ორი ძალის შედეგი

გარდა ამისა, ვინაიდან ჩვენ განვიხილავთ სხეულის მოძრაობას რომელიმე კოორდინატულ სისტემაში, ჩვენთვის ჩვეულებრივ სასარგებლოა არა თავად ძალის გათვალისწინება, არამედ მისი პროექცია ღერძზე. ღერძზე ძალის პროექცია შეიძლება იყოს უარყოფითი ან დადებითი, რადგან პროექცია არის სკალარული სიდიდე. ასე რომ, სურათი 3 გვიჩვენებს ძალების პროექციას, ძალის პროექცია უარყოფითია და ძალის პროექცია დადებითია.

ბრინჯი. 3. ძალების პროექცია ღერძზე

ამრიგად, ამ გაკვეთილიდან ჩვენ გავაღრმავეთ ჩვენი გაგება ძალის კონცეფციის შესახებ. ჩვენ გავიხსენეთ ძალის საზომი ერთეულები და მოწყობილობა, რომლითაც ძალა იზომება. გარდა ამისა, ჩვენ განვიხილეთ რა ძალები არსებობს ბუნებაში. ბოლოს ვისწავლეთ როგორ მოვიქცეთ, თუ სხეულზე რამდენიმე ძალა მოქმედებს.

წონა, ფიზიკური სიდიდე, მატერიის ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს მის ინერციულ და გრავიტაციულ თვისებებს. შესაბამისად განასხვავებენ ინერციულ მასას და გრავიტაციულ მასას (მძიმე, გრავიტაციული).

მასის ცნება მექანიკაში შემოიტანა ი.ნიუტონმა. კლასიკურ ნიუტონის მექანიკაში მასა შედის სხეულის იმპულსის (იმპულსის) განმარტებაში: იმპულსი. რსხეულის სიჩქარის პროპორციულია ვ, p=mv(1). პროპორციულობის კოეფიციენტი არის მუდმივი მნიშვნელობა მოცემული სხეულისთვის მ- და არის სხეულის მასა. მასის ეკვივალენტური განმარტება მიიღება კლასიკური მექანიკის მოძრაობის განტოლებიდან f = ma(2). აქ მასა არის პროპორციულობის კოეფიციენტი სხეულზე მოქმედ ძალას შორის ვდა ამით გამოწვეული სხეულის აჩქარება ა. (1) და (2) მიმართებით განსაზღვრულ მასას ინერციულ მასას ან ინერციულ მასას უწოდებენ; იგი ახასიათებს სხეულის დინამიურ თვისებებს, არის სხეულის ინერციის საზომი: მუდმივი ძალის დროს, რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით ნაკლებ აჩქარებას იძენს იგი, ანუ მით უფრო ნელა იცვლება მისი მოძრაობის მდგომარეობა ( უფრო დიდია მისი ინერცია).

სხვადასხვა სხეულებზე ერთი და იგივე ძალით მოქმედებით და მათი აჩქარების გაზომვით, შეგვიძლია განვსაზღვროთ ამ სხეულების მასის თანაფარდობა: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; თუ ერთ-ერთი მასა საზომ ერთეულად არის აღებული, შეგიძლიათ იპოვოთ დარჩენილი სხეულების მასა.

ნიუტონის გრავიტაციის თეორიაში მასა ჩნდება სხვა ფორმით - როგორც გრავიტაციული ველის წყარო. თითოეული სხეული ქმნის სხეულის მასის პროპორციულ გრავიტაციულ ველს (და მასზე გავლენას ახდენს სხვა სხეულების მიერ შექმნილი გრავიტაციული ველი, რომლის სიძლიერეც ასევე პროპორციულია სხეულების მასის). ეს ველი იწვევს ნებისმიერი სხვა სხეულის მიზიდვას ამ სხეულზე ნიუტონის მიზიდულობის კანონით განსაზღვრული ძალით:

(3)

სად რ- სხეულებს შორის მანძილი, გ- უნივერსალური გრავიტაციული მუდმივი, ა მ 1და მ2- მიზიდულობის სხეულების მასები. ფორმულიდან (3) ადვილია ფორმულის მიღება წონა რმასის სხეულები მდედამიწის გრავიტაციულ ველში: P = მგ (4).

Აქ g \u003d G * M / r 2არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება დედამიწის გრავიტაციულ ველში და რ » რ- დედამიწის რადიუსი. (3) და (4) მიმართებით განსაზღვრულ მასას სხეულის გრავიტაციული მასა ეწოდება.

პრინციპში, არსად არ გამომდინარეობს, რომ მასა, რომელიც ქმნის გრავიტაციულ ველს, განსაზღვრავს იმავე სხეულის ინერციას. თუმცა, გამოცდილებამ აჩვენა, რომ ინერციული მასა და გრავიტაციული მასა ერთმანეთის პროპორციულია (და საზომი ერთეულების ჩვეულებრივი არჩევანით ისინი რიცხობრივად ტოლია). ბუნების ამ ფუნდამენტურ კანონს ეკვივალენტობის პრინციპი ეწოდება. მისი აღმოჩენა ასოცირდება გ.გალილეოს სახელთან, რომელმაც დაადგინა, რომ დედამიწაზე ყველა სხეული ერთნაირი აჩქარებით ეცემა. ა.აინშტაინმა ეს პრინციპი (პირველად მის მიერ ჩამოყალიბებული) ფარდობითობის ზოგადი თეორიის საფუძვლად დააყენა. ეკვივალენტობის პრინციპი დადგენილია ექსპერიმენტულად ძალიან მაღალი სიზუსტით. პირველად (1890-1906 წწ.) ინერციული და გრავიტაციული მასების თანასწორობის ზუსტი შემოწმება განხორციელდა ლ. ეოტვიოსის მიერ, რომელმაც დაადგინა, რომ მასები ემთხვევა ცდომილებას ~ 10 -8 . 1959-64 წლებში ამერიკელმა ფიზიკოსებმა რ.დიკემ, რ.კროტკოვმა და პ.როლმა შეცდომა 10-11-მდე შეამცირეს, ხოლო 1971 წელს საბჭოთა ფიზიკოსებმა ვ.ბ.ბრაგინსკიმ და ვი.

ეკვივალენტობის პრინციპი საშუალებას იძლევა სხეულის წონის დადგენის ყველაზე ბუნებრივი გზა აწონით.

თავდაპირველად მასა განიხილებოდა (მაგალითად, ნიუტონის მიერ), როგორც მატერიის რაოდენობის საზომი. ასეთ განმარტებას აქვს მკაფიო მნიშვნელობა მხოლოდ ერთი და იმავე მასალისგან აგებული ერთგვაროვანი სხეულების შესადარებლად. იგი ხაზს უსვამს მასის დანამატს - სხეულის მასა უდრის მისი ნაწილების მასების ჯამს. ერთგვაროვანი სხეულის მასა მისი მოცულობის პროპორციულია, ამიტომ შეგვიძლია შემოვიტანოთ სიმკვრივის ცნება - მასა სხეულის მოცულობის ერთეულზე.

კლასიკურ ფიზიკაში ითვლებოდა, რომ სხეულის მასა არ იცვლება არცერთ პროცესში. ეს შეესაბამებოდა მასის (ნივთიერების) კონსერვაციის კანონს, რომელიც აღმოაჩინა M.V. ლომონოსოვმა და A.L. Lavoisier-მა. კერძოდ, ამ კანონში ნათქვამია, რომ ნებისმიერ ქიმიურ რეაქციაში, საწყისი კომპონენტების მასების ჯამი უდრის საბოლოო კომპონენტების მასების ჯამს.

მასის ცნებამ უფრო ღრმა მნიშვნელობა შეიძინა ა.აინშტაინის ფარდობითობის სპეციალური თეორიის მექანიკაში, რომელიც განიხილავს სხეულების (ან ნაწილაკების) მოძრაობას ძალიან მაღალი სიჩქარით - სინათლის სიჩქარესთან შედარებით ~ 3 10 10 სმ/წმ. ახალ მექანიკაში - მას ჰქვია რელატივისტური მექანიკა - იმპულსსა და ნაწილაკების სიჩქარეს შორის კავშირი მოცემულია:

(5)

დაბალი სიჩქარით ( ვ << გ) ეს მიმართება ხდება ნიუტონის მიმართება p = mv. ამიტომ, ღირებულება m0ეწოდება დასვენების მასა და მოძრავი ნაწილაკების მასას მგანისაზღვრება, როგორც სიჩქარეზე დამოკიდებული პროპორციულობის ფაქტორი შორის გვდა ვ:

(6)

კერძოდ, ამ ფორმულის გათვალისწინებით, ისინი ამბობენ, რომ ნაწილაკების (სხეულის) მასა იზრდება მისი სიჩქარის მატებასთან ერთად. მაღალი ენერგიით დამუხტული ნაწილაკების ამაჩქარებლების შექმნისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული ნაწილაკების მასის რელატივისტური ზრდა მისი სიჩქარის მატებასთან ერთად. დასასვენებელი მასა m0(მასა ნაწილაკთან ასოცირებული საცნობარო ჩარჩოში) არის ნაწილაკების ყველაზე მნიშვნელოვანი შინაგანი მახასიათებელი. ყველა ელემენტარულ ნაწილაკს აქვს მკაცრად განსაზღვრული მნიშვნელობები m0თანდაყოლილი ამ სახის ნაწილაკებში.

უნდა აღინიშნოს, რომ რელატივისტურ მექანიკაში მასის განსაზღვრა მოძრაობის განტოლებიდან (2) არ არის მასის განმარტება, როგორც პროპორციულობის ფაქტორი ნაწილაკების იმპულსსა და სიჩქარეს შორის, რადგან აჩქარება წყვეტს. მისი გამომწვევი ძალის პარალელურად და მასა ნაწილაკების სიჩქარის მიმართულებაზეა დამოკიდებული.

ფარდობითობის თეორიის მიხედვით, ნაწილაკების მასა მასოცირდება მის ენერგიასთან ეთანაფარდობა:

(7)

დასვენების მასა განსაზღვრავს ნაწილაკების შინაგან ენერგიას - ე.წ E 0 \u003d m 0 s 2. ამრიგად, ენერგია ყოველთვის ასოცირდება მასასთან (და პირიქით). მაშასადამე, არ არსებობს ცალკე (როგორც კლასიკურ ფიზიკაში) მასის კონსერვაციის კანონი და ენერგიის შენარჩუნების კანონი - ისინი გაერთიანებულია მთლიანი (ანუ ნაწილაკების დანარჩენი ენერგიის ჩათვლით) ენერგიის შენარჩუნების ერთ კანონში. ენერგიის შენარჩუნების კანონებად და მასის კონსერვაციის კანონებად სავარაუდო დაყოფა შესაძლებელია მხოლოდ კლასიკურ ფიზიკაში, როდესაც ნაწილაკების სიჩქარე მცირეა ( ვ << გ) და ნაწილაკების ტრანსფორმაციის პროცესები არ ხდება.

რელატივისტურ მექანიკაში მასა არ არის სხეულის დანამატი მახასიათებელი. როდესაც ორი ნაწილაკი გაერთიანდება და ქმნის ერთ კომპოზიციურ სტაბილურ მდგომარეობას, მაშინ გამოიყოფა ენერგიის ჭარბი (ტოლი შემაკავშირებელ ენერგიასთან) D ე, რომელიც შეესაბამება მასას D მ =დ E/c 2. მაშასადამე, რთული ნაწილაკების მასა ნაკლებია მისი შემადგენელი ნაწილაკების მასების ჯამზე D მნიშვნელობით. E/c 2(ე.წ. მასობრივი დეფექტი). ეს ეფექტი განსაკუთრებით გამოხატულია ბირთვულ რეაქციებში. მაგალითად, დეიტრონის მასა ( დ) ნაკლებია პროტონების მასების ჯამზე ( გვ) და ნეიტრონი ( ნ); დეფექტის მასა D მდაკავშირებულია ენერგიასთან Მაგალითადგამა კვანტური ( გ), რომელიც იბადება დეიტრონის წარმოქმნის დროს: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. მასის დეფექტი, რომელიც წარმოიქმნება ნაერთი ნაწილაკების წარმოქმნის დროს, ასახავს ორგანულ კავშირს მასასა და ენერგიას შორის.

მასის ერთეული CGS ერთეულთა სისტემაში არის გრამი, და ში ერთეულების საერთაშორისო სისტემა SI - კილოგრამი. ატომებისა და მოლეკულების მასა ჩვეულებრივ იზომება ატომური მასის ერთეულებში. ელემენტარული ნაწილაკების მასა ჩვეულებრივ გამოიხატება ან ელექტრონის მასის ერთეულებში მე, ან ენერგეტიკულ ერთეულებში, შესაბამისი ნაწილაკების დანარჩენი ენერგიის მითითებით. ასე რომ, ელექტრონის მასა არის 0,511 მევ, პროტონის მასა 1836,1 მე, ანუ 938,2 მევ და ა.შ.

მასის ბუნება თანამედროვე ფიზიკის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი გადაუჭრელი პრობლემაა. ზოგადად მიღებულია, რომ ელემენტარული ნაწილაკების მასა განისაზღვრება მასთან დაკავშირებული ველებით (ელექტრომაგნიტური, ბირთვული და სხვა). თუმცა, მასის რაოდენობრივი თეორია ჯერ არ არის შექმნილი. ასევე არ არსებობს თეორია, რომელიც განმარტავს, თუ რატომ ქმნიან ელემენტარული ნაწილაკების მასები მნიშვნელობების დისკრეტულ სპექტრს და, მით უმეტეს, რომ ამ სპექტრის განსაზღვრის საშუალებას იძლევა.

ასტროფიზიკაში სხეულის მასა, რომელიც ქმნის გრავიტაციულ ველს, განსაზღვრავს სხეულის ე.წ. R gr \u003d 2GM/s 2. გრავიტაციული მიზიდულობის გამო, ვერანაირი გამოსხივება, სინათლის ჩათვლით, ვერ გადის გარეთ, რადიუსის მქონე სხეულის ზედაპირის მიღმა. R=< R гр . ამ ზომის ვარსკვლავები უხილავი იქნებოდა; ამიტომ მათ "შავ ხვრელებს" უწოდეს. ასეთმა ციურმა სხეულებმა მნიშვნელოვანი როლი უნდა შეასრულონ სამყაროში.

ძალის იმპულსი. სხეულის იმპულსი

იმპულსის ცნება შემოიღო მე-17 საუკუნის პირველ ნახევარში რენე დეკარტეს მიერ, შემდეგ კი დახვეწა ისააკ ნიუტონმა. ნიუტონის თანახმად, რომელმაც იმპულსს იმპულსი უწოდა, ეს არის სხეულის სიჩქარისა და მისი მასის პროპორციული საზომი. თანამედროვე განმარტება: სხეულის იმპულსი არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის:

პირველ რიგში, ზემოთ მოყვანილი ფორმულიდან ჩანს, რომ იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე და მისი მიმართულება ემთხვევა სხეულის სიჩქარის მიმართულებას, იმპულსის ერთეული არის:

= [კგ მ/წმ]

მოდით განვიხილოთ, თუ როგორ არის დაკავშირებული ეს ფიზიკური რაოდენობა მოძრაობის კანონებთან. მოდით დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი, იმის გათვალისწინებით, რომ აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში:

არსებობს კავშირი სხეულზე მოქმედ ძალას, უფრო ზუსტად, მიღებულ ძალასა და მისი იმპულსის ცვლილებას შორის. ძალის ნამრავლის სიდიდეს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ძალის იმპულსი ეწოდება.ზემოაღნიშნული ფორმულიდან ჩანს, რომ სხეულის იმპულსის ცვლილება ძალის იმპულსის ტოლია.

რა ეფექტების აღწერა შეიძლება ამ განტოლების გამოყენებით (ნახ. 1)?

ბრინჯი. 1. ძალის იმპულსის კავშირი სხეულის იმპულსთან (წყარო)

მშვილდიდან ნასროლი ისარი. რაც უფრო გრძელია მშვილდოსნის შეხება ისრთან (∆t), მით მეტია ისრის იმპულსის ცვლილება (∆) და შესაბამისად, მით უფრო მაღალია მისი საბოლოო სიჩქარე.

ორი შეჯახებული ბურთი. სანამ ბურთები კონტაქტში არიან, ისინი ერთმანეთზე თანაბარი ძალებით მოქმედებენ, როგორც ამას ნიუტონის მესამე კანონი გვასწავლის. ეს ნიშნავს, რომ ცვლილებები მათ მომენტში ასევე უნდა იყოს თანაბარი აბსოლუტური მნიშვნელობით, მაშინაც კი, თუ ბურთების მასები არ არის ტოლი.

ფორმულების გაანალიზების შემდეგ ორი მნიშვნელოვანი დასკვნის გაკეთება შეიძლება:

1. ერთი და იგივე ძალები, რომლებიც მოქმედებენ დროის ერთსა და იმავე პერიოდში, იწვევს იმპულსის ერთსა და იმავე ცვლილებებს სხვადასხვა სხეულებისთვის, ამ უკანასკნელის მასის მიუხედავად.

2. სხეულის იმპულსის იგივე ცვლილება შეიძლება მიღწეული იქნას ან მცირე ძალით დიდი ხნის განმავლობაში მოქმედებით, ან იმავე სხეულზე დიდი ძალის ხანმოკლე მოქმედებით.

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

სხეულის იმპულსის ცვლილების შეფარდება დროის მონაკვეთთან, რომლის დროსაც ეს ცვლილება მოხდა, უდრის სხეულზე მოქმედი ძალების ჯამს.

ამ განტოლების გაანალიზების შემდეგ, ჩვენ ვხედავთ, რომ ნიუტონის მეორე კანონი საშუალებას გვაძლევს გავაფართოვოთ ამოსახსნელი ამოცანების კლასი და შევიტანოთ პრობლემები, რომლებშიც დროთა განმავლობაში იცვლება სხეულების მასა.

თუ ჩვენ შევეცდებით ამოხსნას ამოცანები სხეულების ცვლადი მასით ნიუტონის მეორე კანონის ჩვეულებრივი ფორმულირების გამოყენებით:

მაშინ ასეთი გადაწყვეტის მცდელობა გამოიწვევს შეცდომას.

ამის მაგალითია უკვე ნახსენები რეაქტიული თვითმფრინავი ან კოსმოსური რაკეტა, რომელიც გადაადგილებისას წვავს საწვავს და ამ დამწვარი მასალის ნაწარმი იყრება მიმდებარე სივრცეში. ბუნებრივია, თვითმფრინავის ან რაკეტის მასა მცირდება საწვავის მოხმარებისას.

ძალაუფლების მომენტი- ძალის ბრუნვის ეფექტის დამახასიათებელი რაოდენობა; აქვს სიგრძისა და ძალის ნამრავლის განზომილება. გამოარჩევენ ძალაუფლების მომენტიცენტრთან (წერტილთან) და ღერძთან შედარებით.

Ქალბატონი. ცენტრთან შედარებით შესახებდაურეკა ვექტორული რაოდენობა მ 0, ტოლია რადიუს-ვექტორის ვექტორული ნამრავლის რ განხორციელდა ოძალის გამოყენების წერტილამდე ფ , სიმტკიცისთვის მ 0 = [RF ] ან სხვა აღნიშვნით მ 0 = რ ფ (ბრინჯი.). რიცხობრივად მ.ს. უდრის ძალისა და მკლავის მოდულის ნამრავლს თ, ანუ, პერპენდიკულარულის სიგრძე დაეცა შესახებძალის მოქმედების ხაზამდე, ანუ ორჯერ ფართობზე

ცენტრში აგებული სამკუთხედი ოდა ძალა:

მიმართული ვექტორი მ 0 პერპენდიკულარული სიბრტყეზე, რომელიც გადის ოდა ფ . მხარე, რომელზეც მიდიხარ მ 0, არჩეულია პირობითად ( მ 0 - ღერძული ვექტორი). სწორი კოორდინატთა სისტემით, ვექტორი მ 0 მიმართულია იმ მიმართულებით, საიდანაც ძალის მიერ გაკეთებული შემობრუნება ჩანს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

Ქალბატონი. z-ღერძის rev. სკალარული მზ, ტოლია პროექციის ღერძზე ზვექტორი M. s. ნებისმიერი ცენტრის შესახებ შესახებაღებული ამ ღერძზე; ღირებულება მზასევე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც პროექცია სიბრტყეზე ჰუ z-ღერძის პერპენდიკულარული, სამკუთხედის ფართობი OABან როგორც პროექციის მომენტი Fxyძალა ფ თვითმფრინავამდე ჰუ, აღებული ამ სიბრტყესთან z-ღერძის გადაკვეთის წერტილთან შედარებით. ტ.ო.,

მ.ს-ის ბოლო ორ გამოთქმაში. დადებითად ითვლება ძალის ბრუნვისას Fxyპოზიტივიდან ჩანს z-ღერძის დასასრული საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (მარჯვენა კოორდინატულ სისტემაში). Ქალბატონი. კოორდინატთა ღერძებთან შედარებით ოქსიზიასევე შეიძლება გამოითვალოს ანალიტიკური. f-lam:

სად F x, F y, F z- ძალის პროგნოზები ფ კოორდინატთა ღერძებზე x, y, z- წერტილის კოორდინატები აძალის გამოყენება. რაოდენობები M x, M y, M zვექტორის პროგნოზების ტოლია მ 0 კოორდინატთა ღერძებზე.

ყოველდღიურ ცხოვრებაში სპონტანური ქმედებების ჩამდენი ადამიანის დასახასიათებლად ზოგჯერ გამოიყენება ეპითეტი „იმპულსური“. ამასთან, ზოგს არც კი ახსოვს და მნიშვნელოვანმა ნაწილმა არც კი იცის, რა ფიზიკურ რაოდენობასთან არის დაკავშირებული ეს სიტყვა. რა იმალება "სხეულის იმპულსის" კონცეფციის ქვეშ და რა თვისებები აქვს მას? ამ კითხვებზე პასუხებს ეძებდნენ ისეთი დიდი მეცნიერები, როგორებიც არიან რენე დეკარტი და ისააკ ნიუტონი.

ნებისმიერი მეცნიერების მსგავსად, ფიზიკა მოქმედებს მკაფიოდ ჩამოყალიბებული ცნებებით. ამ დროისთვის მიღებულია შემდეგი განმარტება სიდიდისთვის, რომელსაც სხეულის იმპულსი ეწოდება: ეს არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც არის სხეულის მექანიკური მოძრაობის საზომი (რაოდენობა).

დავუშვათ, რომ საკითხი განიხილება კლასიკური მექანიკის ჩარჩოებში, ანუ ითვლება, რომ სხეული მოძრაობს ჩვეულებრივი და არა რელატივისტური სიჩქარით, რაც ნიშნავს, რომ ის სიდიდის ბრძანებით მაინც ნაკლებია სინათლის სიჩქარეზე. ვაკუუმში. შემდეგ სხეულის იმპულსის მოდული გამოითვლება ფორმულით 1 (იხ. სურათი ქვემოთ).

ამრიგად, განსაზღვრებით, ეს რაოდენობა უდრის სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლს, რომლითაც მისი ვექტორი თანამიმართულია.

იმპულსის ერთეული SI-ში (ერთეულების საერთაშორისო სისტემა) არის 1 კგ/მ/წმ.

საიდან გაჩნდა ტერმინი "იმპულსი"?

ფიზიკაში სხეულის მექანიკური მოძრაობის რაოდენობის ცნების გაჩენამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ითვლებოდა, რომ სივრცეში ნებისმიერი მოძრაობის მიზეზი არის სპეციალური ძალა - იმპულსი.

მე-14 საუკუნეში ჟან ბურიდანმა შეცვალა ეს კონცეფცია. მან ვარაუდობდა, რომ მფრინავ ლოდს აქვს მისი სიჩქარის პირდაპირპროპორციული იმპულსი, რაც იგივე იქნებოდა ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში. ამავდროულად, ამ ფილოსოფოსის აზრით, მეტი წონის მქონე სხეულებს ჰქონდათ ამ მამოძრავებელი ძალის მეტი „დაბინავების“ უნარი.

კონცეფცია, რომელსაც მოგვიანებით იმპულსი უწოდეს, შემდგომში განავითარა რენე დეკარტმა, რომელმაც დაასახელა იგი სიტყვებით „მოძრაობის რაოდენობა“. თუმცა, მან არ გაითვალისწინა, რომ სიჩქარეს აქვს მიმართულება. ამიტომაც მის მიერ წამოყენებული თეორია ზოგიერთ შემთხვევაში ეწინააღმდეგებოდა გამოცდილებას და არ ჰპოვა აღიარება.

ის ფაქტი, რომ მოძრაობის რაოდენობას ასევე უნდა ჰქონდეს მიმართულება, პირველმა გამოიცნო ინგლისელმა მეცნიერმა ჯონ ვალისმა. ეს მოხდა 1668 წელს. თუმცა, მას კიდევ რამდენიმე წელი დასჭირდა იმპულსის შენარჩუნების ცნობილი კანონის ჩამოყალიბებას. ამ ფაქტის თეორიული მტკიცებულება, რომელიც ემპირიულად დადგინდა, მისცა ისააკ ნიუტონმა, რომელმაც გამოიყენა მის მიერ აღმოჩენილი კლასიკური მექანიკის მესამე და მეორე კანონები, მის სახელზე.

მატერიალური წერტილების სისტემის იმპულსი

ჯერ განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ვსაუბრობთ სინათლის სიჩქარეზე გაცილებით მცირე სიჩქარეებზე. შემდეგ, კლასიკური მექანიკის კანონების მიხედვით, მატერიალური წერტილების სისტემის მთლიანი იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე. ის უდრის მათი მასების ნამრავლების ჯამს სიჩქარეზე (იხ. ფორმულა 2 ზემოთ სურათზე).

ამ შემთხვევაში, ერთი მატერიალური წერტილის იმპულსი აღებულია როგორც ვექტორული სიდიდე (ფორმულა 3), რომელიც მიმართულია ნაწილაკების სიჩქარესთან ერთად.

თუ ჩვენ ვსაუბრობთ სასრული ზომის სხეულზე, მაშინ ჯერ ის გონებრივად იყოფა პატარა ნაწილებად. ამრიგად, მატერიალური წერტილების სისტემა კვლავ განიხილება, თუმცა მისი იმპულსი გამოითვლება არა ჩვეულებრივი ჯამით, არამედ ინტეგრაციით (იხ. ფორმულა 4).

როგორც ხედავთ, დროზე დამოკიდებულება არ არსებობს, ამიტომ სისტემის იმპულსი, რომელიც გავლენას არ ახდენს გარე ძალებზე (ან მათი გავლენა ურთიერთკომპენსირებულია) დროში უცვლელი რჩება.

კონსერვაციის კანონის დამადასტურებელი საბუთი

მოდით გავაგრძელოთ სასრული ზომის სხეულის, როგორც მატერიალური წერტილების სისტემის განხილვა. თითოეული მათგანისთვის ნიუტონის მეორე კანონი ჩამოყალიბებულია მე-5 ფორმულის მიხედვით.

გაითვალისწინეთ, რომ სისტემა დახურულია. შემდეგ, ყველა პუნქტის შეჯამებით და ნიუტონის მესამე კანონის გამოყენებით, მივიღებთ გამოხატვას 6.

ამრიგად, დახურული სისტემის იმპულსი მუდმივია.

კონსერვაციის კანონი მოქმედებს იმ შემთხვევებშიც, როცა სისტემაზე გარედან მოქმედი ძალების ჯამი ნულის ტოლია. აქედან გამომდინარეობს ერთი მნიშვნელოვანი კონკრეტული მტკიცება. მასში ნათქვამია, რომ სხეულის იმპულსი მუდმივია, თუ არ არის გარეგანი გავლენა ან კომპენსირებულია რამდენიმე ძალის გავლენა. მაგალითად, ხელკეტით დარტყმის შემდეგ ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, პაკმა უნდა შეინარჩუნოს თავისი იმპულსი. ასეთი ვითარება შეინიშნება მიუხედავად იმისა, რომ ამ სხეულზე გავლენას ახდენს მიზიდულობის ძალა და საყრდენის (ყინულის) რეაქციები, ვინაიდან, მიუხედავად იმისა, რომ ისინი თანაბარია აბსოლუტური მნიშვნელობით, ისინი მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით, ანუ ანაზღაურებენ. ერთმანეთი.

Თვისებები

სხეულის ან მატერიალური წერტილის იმპულსი არის დანამატი სიდიდე. Რას ნიშნავს? ყველაფერი მარტივია: მატერიალური წერტილების მექანიკური სისტემის იმპულსი არის სისტემაში შემავალი ყველა მატერიალური წერტილის იმპულსების ჯამი.

ამ რაოდენობის მეორე თვისება არის ის, რომ ის უცვლელი რჩება ურთიერთქმედების დროს, რომელიც ცვლის მხოლოდ სისტემის მექანიკურ მახასიათებლებს.

გარდა ამისა, იმპულსი უცვლელია მითითების ჩარჩოს ნებისმიერი ბრუნვის მიმართ.

რელატივისტური შემთხვევა

დავუშვათ, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ მატერიალურ წერტილებზე, რომლებსაც აქვთ 10-დან მე-8 ხარისხამდე ან ოდნავ ნაკლები სიჩქარის სიჩქარე SI სისტემაში. სამგანზომილებიანი იმპულსი გამოითვლება ფორმულით 7, სადაც c გაგებულია, როგორც სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში.

იმ შემთხვევაში, როდესაც ის დახურულია, იმპულსის შენარჩუნების კანონი მართალია. ამავდროულად, სამგანზომილებიანი იმპულსი არ არის რელატივისტურად უცვლელი სიდიდე, რადგან არსებობს მისი დამოკიდებულება საცნობარო ჩარჩოზე. ასევე არის 4D ვერსია. ერთი მატერიალური წერტილისთვის, იგი განისაზღვრება ფორმულით 8.

იმპულსი და ენერგია

ეს რაოდენობები, ისევე როგორც მასა, მჭიდრო კავშირშია ერთმანეთთან. პრაქტიკულ პრობლემებში ჩვეულებრივ გამოიყენება ურთიერთობები (9) და (10).

განმარტება დე ბროლის ტალღების საშუალებით

1924 წელს წამოაყენეს ჰიპოთეზა, რომ არა მხოლოდ ფოტონებს, არამედ ნებისმიერ სხვა ნაწილაკსაც (პროტონები, ელექტრონები, ატომები) აქვთ ტალღური ნაწილაკების ორმაგობა. მისი ავტორი იყო ფრანგი მეცნიერი ლუი დე ბროლი. თუ ამ ჰიპოთეზას მათემატიკის ენაზე გადავთარგმნით, მაშინ შეიძლება ითქვას, რომ ენერგიისა და იმპულსის მქონე ნებისმიერი ნაწილაკი ასოცირდება ტალღასთან სიხშირით და სიგრძით, რომლებიც გამოიხატება შესაბამისად 11 და 12 ფორმულებით (h არის პლანკის მუდმივი).

ბოლო დამოკიდებულებიდან ვიღებთ, რომ პულსის მოდული და ტალღის სიგრძე, რომელიც აღინიშნება ასო "ლამბდა"-ით, უკუპროპორციულია ერთმანეთის (13).

თუ განიხილება შედარებით დაბალი ენერგიის მქონე ნაწილაკი, რომელიც მოძრაობს სინათლის სიჩქარით შეუდარებელი სიჩქარით, მაშინ იმპულსის მოდული გამოითვლება ისევე, როგორც კლასიკურ მექანიკაში (იხ. ფორმულა 1). შესაბამისად, ტალღის სიგრძე გამოითვლება გამოთქმის მიხედვით 14. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის უკუპროპორციულია ნაწილაკების მასისა და სიჩქარის ნამრავლის, ანუ მისი იმპულსის ნამრავლის.

ახლა თქვენ იცით, რომ სხეულის იმპულსი არის მექანიკური მოძრაობის საზომი და გაეცანით მის თვისებებს. მათ შორის, პრაქტიკული თვალსაზრისით, განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია კონსერვაციის კანონი. ფიზიკისგან შორს მყოფი ადამიანებიც კი აკვირდებიან მას ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მაგალითად, ყველამ იცის, რომ ცეცხლსასროლი იარაღი და საარტილერიო იარაღი სროლისას უკან იხევს. იმპულსის შენარჩუნების კანონი ნათლად ჩანს ბილიარდის თამაშითაც. მისი გამოყენება შესაძლებელია დარტყმის შემდეგ ბურთების გაფართოების მიმართულების პროგნოზირებისთვის.

კანონმა იპოვა გამოყენება შესაძლო აფეთქებების შედეგების შესასწავლად საჭირო გამოთვლებში, რეაქტიული მანქანების შექმნის სფეროში, ცეცხლსასროლი იარაღის დიზაინში და ცხოვრების ბევრ სხვა სფეროში.

USE კოდიფიკატორის თემები:სხეულის იმპულსი, სხეულთა სისტემის იმპულსი, იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

პულსისხეული არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ტოლია სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის:

არ არსებობს სპეციალური დანადგარები იმპულსის გასაზომად. იმპულსის განზომილება უბრალოდ არის მასის განზომილების პროდუქტი და სიჩქარის განზომილება:

რატომ არის საინტერესო იმპულსის კონცეფცია? გამოდის, რომ მისი გამოყენება შესაძლებელია ნიუტონის მეორე კანონისთვის ოდნავ განსხვავებული, ასევე უკიდურესად სასარგებლო ფორმის მისაცემად.

ნიუტონის მეორე კანონი იმპულსური ფორმით

მოდით იყოს მასის სხეულზე მიმართული ძალების შედეგი. ჩვენ ვიწყებთ ნიუტონის მეორე კანონის ჩვეულებრივი ნოტაციით:

იმის გათვალისწინებით, რომ სხეულის აჩქარება უდრის სიჩქარის ვექტორის წარმოებულს, ნიუტონის მეორე კანონი გადაიწერება შემდეგნაირად:

ჩვენ შემოგვაქვს მუდმივი წარმოებულის ნიშნის ქვეშ:

როგორც ხედავთ, იმპულსის წარმოებული მიიღება მარცხენა მხარეს:

. ( 1 )

მიმართება (1) ნიუტონის მეორე კანონის ახალი ფორმაა.

ნიუტონის მეორე კანონი იმპულსური ფორმით. სხეულის იმპულსის წარმოებული არის სხეულზე მიმართული ძალების შედეგი.

ასევე შეგვიძლია ვთქვათ: სხეულზე მოქმედი ძალა უდრის სხეულის იმპულსის ცვლილების სიჩქარეს.

წარმოებული ფორმულაში (1) შეიძლება შეიცვალოს საბოლოო ნამატების თანაფარდობით:

. ( 2 )

ამ შემთხვევაში, სხეულზე მოქმედებს საშუალო ძალა დროის ინტერვალის განმავლობაში. რაც უფრო მცირეა მნიშვნელობა, მით უფრო ახლოს არის მიმართება წარმოებულთან და მით უფრო უახლოვდება საშუალო ძალა მის მყისიერ მნიშვნელობას მოცემულ დროს.

დავალებებში, როგორც წესი, დროის ინტერვალი საკმაოდ მცირეა. მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ბურთის კედელთან ზემოქმედების დრო, შემდეგ კი - დარტყმის დროს ბურთზე კედლის მხრიდან მოქმედი საშუალო ძალა.

( 2 ) მიმართების მარცხენა მხარეს ვექტორს ეწოდება იმპულსის ცვლილებადროს. იმპულსის ცვლილება არის განსხვავება საბოლოო და საწყისი იმპულსის ვექტორებს შორის. კერძოდ, თუ არის სხეულის იმპულსი დროის რომელიმე საწყის მომენტში, არის სხეულის იმპულსი გარკვეული პერიოდის შემდეგ, მაშინ იმპულსის ცვლილება არის განსხვავება:

კიდევ ერთხელ ხაზს ვუსვამთ, რომ იმპულსის ცვლილება არის ვექტორების განსხვავება (ნახ. 1):

მაგალითად, ბურთი დაფრინავს კედელზე პერპენდიკულარულად (დარტყმის წინ იმპულსი არის ) და უკან ბრუნდება სიჩქარის დაკარგვის გარეშე (დარტყმის შემდეგ იმპულსი არის ). იმისდა მიუხედავად, რომ მოდულის იმპულსი არ შეცვლილა (), შეინიშნება იმპულსის ცვლილება:

გეომეტრიულად, ეს სიტუაცია ნაჩვენებია ნახ. 2:

იმპულსის ცვლილების მოდული, როგორც ვხედავთ, ორჯერ უდრის ბურთის საწყისი იმპულსის მოდულს: .

მოდით გადავიწეროთ ფორმულა (2) შემდეგნაირად:

, ( 3 )

ან დაწერეთ იმპულსის ცვლილება, როგორც ზემოთ:

მნიშვნელობა ეწოდება ძალის იმპულსი.არ არსებობს სპეციალური საზომი ერთეული ძალის იმპულსისთვის; ძალის იმპულსის განზომილება უბრალოდ ძალისა და დროის ზომების პროდუქტია:

(გაითვალისწინეთ, რომ აღმოჩნდება სხეულის იმპულსის გაზომვის კიდევ ერთი შესაძლო ერთეული.)

თანასწორობის სიტყვიერი ფორმულირება ( 3 ) ასეთია: სხეულის იმპულსის ცვლილება უდრის სხეულზე მოქმედი ძალის იმპულსს დროის მოცემულ მონაკვეთში.ეს, რა თქმა უნდა, ისევ ნიუტონის მეორე კანონია იმპულსური ფორმით.

ძალის გაანგარიშების მაგალითი

ნიუტონის მეორე კანონის იმპულსური ფორმით გამოყენების მაგალითად განვიხილოთ შემდეგი პრობლემა.

დავალება. r მასის ბურთი, რომელიც ჰორიზონტალურად დაფრინავს მ/წმ სიჩქარით, ურტყამს გლუვ ვერტიკალურ კედელს და ბრუნდება მისგან სიჩქარის დაკარგვის გარეშე. ბურთის დაცემის კუთხე (ანუ კუთხე ბურთის მიმართულებასა და კედელზე პერპენდიკულარულს შორის) არის . დარტყმა გრძელდება ს. იპოვნეთ საშუალო სიძლიერე
მოქმედებს ბურთზე დარტყმის დროს.

გამოსავალი.უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ არეკვლის კუთხე ტოლია დაცემის კუთხის, ანუ ბურთი იმავე კუთხით გადმოხტება კედლიდან (ნახ. 3).

(3)-ის მიხედვით გვაქვს: . აქედან გამომდინარეობს, რომ იმპულსის ცვლილების ვექტორი თანარეჟისორივექტორით, ანუ მიმართულია კედელზე პერპენდიკულარულად ბურთის მობრუნებისკენ (ნახ. 5).

ბრინჯი. 5. დავალებისკენ

ვექტორები და
ტოლია მოდულში
(რადგან ბურთის სიჩქარე არ შეცვლილა). მაშასადამე, სამკუთხედი, რომელიც შედგება ვექტორებისგან და , არის ტოლფერდა. ეს ნიშნავს, რომ კუთხე ვექტორებს შორის და უდრის , ანუ არეკვლის კუთხე მართლაც ტოლია დაცემის კუთხის.

ახლა დამატებით გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენს ტოლფერდა სამკუთხედს აქვს კუთხე (ეს არის დაცემის კუთხე); ასე რომ, ეს სამკუთხედი ტოლგვერდაა. აქედან:

და შემდეგ ბურთზე მოქმედი სასურველი საშუალო ძალა:

სხეულის სისტემის იმპულსი

დავიწყოთ ორსხეულიანი სისტემის მარტივი სიტუაციით. კერძოდ, იყოს სხეული 1 და სხეული 2 მომენტით და შესაბამისად. სხეულის მონაცემთა სისტემის იმპულსი არის თითოეული სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამი:

გამოდის, რომ სხეულთა სისტემის იმპულსისთვის არსებობს ნიუტონის მეორე კანონის მსგავსი ფორმულა (1). მოდით გამოვიტანოთ ეს ფორმულა.

ყველა სხვა ობიექტს, რომლებთანაც ურთიერთქმედებენ განხილული 1 და 2 სხეულები, ჩვენ მოვუწოდებთ გარე სხეულები.ძალებს, რომლებითაც გარე სხეულები მოქმედებენ 1 და 2 სხეულებზე, ეწოდება გარე ძალები.მოდით - მიღებული გარე ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე 1. ანალოგიურად - მიღებული გარე ძალა მოქმედებს სხეულზე 2 (ნახ. 6).

გარდა ამისა, 1 და 2 სხეულებს შეუძლიათ ურთიერთქმედება ერთმანეთთან. დაე სხეულმა 2 იმოქმედოს სხეულზე 1 ძალით. შემდეგ სხეული 1 მოქმედებს სხეულზე 2 ძალით. ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, ძალები და ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით და საპირისპირო მიმართულებით: . ძალები და არის შინაგანი ძალა,სისტემაში მოქმედი.

მოდით დავწეროთ თითოეული სხეულისთვის 1 და 2 ნიუტონის მეორე კანონი სახით ( 1 ):

, ( 4 )

. ( 5 )

დავუმატოთ ტოლობები (4) და (5):

მიღებული ტოლობის მარცხენა მხარეს არის წარმოებულების ჯამი, რომელიც უდრის ვექტორების ჯამის წარმოებულს და. მარჯვენა მხარეს გვაქვს ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით:

მაგრამ - ეს არის 1 და 2 სხეულების სისტემის იმპულსი. ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ - ეს არის სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების შედეგი. ჩვენ ვიღებთ:

. ( 6 )

ამრიგად, სხეულთა სისტემის იმპულსის ცვლილების სიჩქარე არის სისტემაზე მიმართული გარე ძალების შედეგი.თანასწორობა (6), რომელიც ასრულებს ნიუტონის მეორე კანონის როლს სხეულთა სისტემისთვის, არის ის, რისი მიღებაც გვინდოდა.

ფორმულა (6) მიღებული იყო ორი სხეულის შემთხვევისთვის. ახლა განვაზოგადოთ ჩვენი მსჯელობა სისტემაში ორგანოთა თვითნებური რაოდენობის შემთხვევაზე.

სხეულთა სისტემის იმპულსისხეულებს ეწოდება სისტემაში შემავალი ყველა სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამი. თუ სისტემა შედგება სხეულებისგან, მაშინ ამ სისტემის იმპულსი უდრის:

შემდეგ ყველაფერი კეთდება ზუსტად ისე, როგორც ზემოთ (მხოლოდ ტექნიკურად გამოიყურება ცოტა უფრო რთული). თუ თითოეულ სხეულზე დავწერთ (4) და (5) მსგავს ტოლებს და შემდეგ დავამატებთ ყველა ამ ტოლობას, მაშინ მარცხენა მხარეს ისევ მივიღებთ სისტემის იმპულსის წარმოებულს, ხოლო მარჯვენა მხარეს მხოლოდ ჯამს. გარე ძალები რჩება (შინაგანი ძალები, წყვილებში შეკრება, ნიუტონის მესამე კანონის გამო ნულს მისცემს). შესაბამისად, თანასწორობა (6) დარჩება ძალაში ზოგად შემთხვევაში.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი

სხეულის სისტემა ე.წ დახურულითუ გარე სხეულების მოქმედებები მოცემული სისტემის სხეულებზე ან უმნიშვნელოა ან ანაზღაურებს ერთმანეთს. ამრიგად, სხეულთა დახურული სისტემის შემთხვევაში არსებითია მხოლოდ ამ სხეულების ურთიერთქმედება ერთმანეთთან, მაგრამ არა სხვა სხეულებთან.

დახურულ სისტემაზე მიმართული გარე ძალების შედეგი ნულის ტოლია: . ამ შემთხვევაში, (6)-დან ვიღებთ:

მაგრამ თუ ვექტორის წარმოებული ქრება (ვექტორის ცვლილების სიჩქარე ნულის ტოლია), მაშინ თავად ვექტორი არ იცვლება დროთა განმავლობაში:

იმპულსის შენარჩუნების კანონი. სხეულთა დახურული სისტემის იმპულსი დროთა განმავლობაში მუდმივი რჩება ამ სისტემაში არსებული სხეულების ნებისმიერი ურთიერთქმედებისთვის.

იმპულსის შენარჩუნების კანონის უმარტივესი ამოცანები მოგვარებულია სტანდარტული სქემის მიხედვით, რომელსაც ახლა ვაჩვენებთ.

დავალება. r მასის სხეული მოძრაობს მ/წმ სიჩქარით გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. r მასის სხეული მისკენ მოძრაობს m/s სიჩქარით. ხდება აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება (სხეულები ერთმანეთს ეწებება). იპოვეთ სხეულების სიჩქარე დარტყმის შემდეგ.

გამოსავალი.სიტუაცია ნაჩვენებია ნახ. 7. მივმართოთ ღერძი პირველი სხეულის მოძრაობის მიმართულებით.

ბრინჯი. 7. დავალებისკენ

იმის გამო, რომ ზედაპირი გლუვია, არ არის ხახუნი. ვინაიდან ზედაპირი ჰორიზონტალურია და მოძრაობა ხდება მის გასწვრივ, სიმძიმის ძალა და საყრდენის რეაქცია აბალანსებს ერთმანეთს:

ამრიგად, ამ სხეულების სისტემაზე გამოყენებული ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ სხეულთა სისტემა დახურულია. ამიტომ, ის აკმაყოფილებს იმპულსის შენარჩუნების კანონს:

. ( 7 )

სისტემის იმპულსი ზემოქმედებამდე არის სხეულების იმპულსების ჯამი:

არაელასტიური დარტყმის შემდეგ მიიღეს მასის ერთი სხეული, რომელიც მოძრაობს სასურველი სიჩქარით:

იმპულსის კონსერვაციის კანონიდან (7) გვაქვს:

აქედან ვხვდებით სხეულის სიჩქარეს, რომელიც ჩამოყალიბდა დარტყმის შემდეგ:

მოდით გადავიდეთ ღერძზე პროგნოზებზე:

პირობით გვაქვს: მ/წ, მ/წ, ისე რომ

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ წებოვანი სხეულები მოძრაობენ ღერძის საწინააღმდეგო მიმართულებით. სამიზნე სიჩქარე: მ/წმ.

იმპულსის პროექციის კონსერვაციის კანონი

შემდეგი სიტუაცია ხშირად ხდება ამოცანების დროს. სხეულთა სისტემა არ არის დახურული (სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ვექტორული ჯამი არ არის ნულის ტოლი), მაგრამ არსებობს ასეთი ღერძი, ღერძზე გარე ძალების პროგნოზების ჯამი არის ნულიდროის ნებისმიერ მომენტში. მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ამ ღერძის გასწვრივ ჩვენი სხეულების სისტემა იქცევა როგორც დახურული და შენარჩუნებულია სისტემის იმპულსის პროექცია ღერძზე.

ეს უფრო მკაცრად ვაჩვენოთ. პროექტის თანასწორობა ( 6 ) ღერძზე :

თუ შედეგად მიღებული გარე ძალების პროექცია ქრება, მაშინ

ამრიგად, პროექცია არის მუდმივი:

იმპულსის პროექციის შენარჩუნების კანონი. თუ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ჯამის ღერძზე პროექცია ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის იმპულსის პროექცია დროთა განმავლობაში არ იცვლება.

მოდით შევხედოთ კონკრეტული პრობლემის მაგალითს, როგორ მუშაობს იმპულსის პროექციის შენარჩუნების კანონი.

დავალება. მასიური ბიჭი, რომელიც გლუვ ყინულზე სრიალავს, ჰორიზონტის კუთხით სისწრაფით ისვრის მასობრივ ქვას. იპოვნეთ სიჩქარე, რომლითაც ბიჭი უკან ბრუნდება სროლის შემდეგ.

გამოსავალი.სიტუაცია სქემატურად არის ნაჩვენები ნახ. 8 . ბიჭი გამოსახულია მართკუთხედის სახით.

ბრინჯი. 8. დავალებისკენ

"ბიჭი + ქვა" სისტემის იმპულსი არ არის დაცული. ეს ჩანს სულ მცირე იქიდან, რომ სროლის შემდეგ ჩნდება სისტემის იმპულსის ვერტიკალური კომპონენტი (კერძოდ, ქვის იმპულსის ვერტიკალური კომპონენტი), რომელიც სროლამდე არ იყო.

ამიტომ, სისტემა, რომელსაც ბიჭი და ქვა აყალიბებს, არ არის დახურული. რატომ? ფაქტია, რომ გასროლის დროს გარე ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლი არ არის. მნიშვნელობა ჯამზე მეტია და ამ სიჭარბის გამო ჩნდება სისტემის იმპულსის ზუსტად ვერტიკალური კომპონენტი.

თუმცა, გარე ძალები მოქმედებენ მხოლოდ ვერტიკალურად (ხახუნის გარეშე). ამრიგად, ჰორიზონტალურ ღერძზე იმპულსის პროექცია შენარჩუნებულია. გასროლამდე ეს პროექცია ნულის ტოლი იყო. ღერძის მიმართულება სროლის მიმართულებით (ისე, რომ ბიჭი უარყოფითი ნახევრად ღერძის მიმართულებით წავიდა), ვიღებთ.

პულსი (მოძრაობის რაოდენობა) არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის სხეულის მექანიკური მოძრაობის საზომი. კლასიკურ მექანიკაში სხეულის იმპულსი უდრის მასის ნამრავლს მეს სხეული თავისი სიჩქარით ვ, იმპულსის მიმართულება ემთხვევა სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას:

სისტემის იმპულსინაწილაკები არის მისი ცალკეული ნაწილაკების მომენტების ვექტორული ჯამი: p=(ჯამები) პი, სად პიარის i-ე ნაწილაკის იმპულსი.

თეორემა სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ: სისტემის მთლიანი იმპულსი შეიძლება შეიცვალოს მხოლოდ გარე ძალების მოქმედებით: Fext=dp/dt(1), ე.ი. სისტემის იმპულსის დროითი წარმოებული უდრის სისტემის ნაწილაკებზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ვექტორული ჯამის. როგორც ერთი ნაწილაკის შემთხვევაში, გამონათქვამიდან (1) გამომდინარეობს, რომ სისტემის იმპულსის ზრდა უდრის ყველა გარე ძალების შედეგის იმპულსს დროის შესაბამისი პერიოდისთვის:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

კლასიკურ მექანიკაში სრული იმპულსიმატერიალური წერტილების სისტემას ეწოდება ვექტორული რაოდენობა, რომელიც ტოლია მატერიალური წერტილების მასების ნამრავლების ჯამს მათი სიჩქარით:

შესაბამისად, სიდიდეს ეწოდება ერთი მატერიალური წერტილის იმპულსი. ეს არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც ნაწილაკების სიჩქარე. იმპულსის ერთეული ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) არის კილოგრამი მეტრი წამში(კგ მ/წმ).

თუ საქმე გვაქვს სასრული ზომის სხეულთან, რომელიც არ შედგება დისკრეტული მატერიალური წერტილებისგან, მისი იმპულსის დასადგენად აუცილებელია სხეულის დაშლა წვრილ ნაწილებად, რომლებიც შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილებად და მათზე ჯამი, როგორც შედეგს ვიღებთ:

სისტემის იმპულსი, რომელზეც არ მოქმედებს რაიმე გარე ძალები (ან ისინი კომპენსირებულია), შემონახულიდროზე:

იმპულსის კონსერვაცია ამ შემთხვევაში გამომდინარეობს ნიუტონის მეორე და მესამე კანონებიდან: ნიუტონის მეორე კანონის დაწერა სისტემის შემადგენელი თითოეული მატერიალური წერტილისთვის და მისი შეჯამება ყველა მატერიალურ წერტილზე, რომლებიც ქმნიან სისტემას, ნიუტონის მესამეს ძალით. კანონი ვიღებთ თანასწორობას (*).

რელატივისტურ მექანიკაში არაურთიერთმა მატერიალური წერტილების სისტემის სამგანზომილებიანი იმპულსი არის რაოდენობა.

სად მ ი- წონა მე- მატერიალური წერტილი.

არაურთიერთმა მატერიალური წერტილების დახურული სისტემისთვის ეს მნიშვნელობა შენარჩუნებულია. თუმცა, სამგანზომილებიანი იმპულსი არ არის რელატივისტურად უცვლელი სიდიდე, რადგან ის დამოკიდებულია მითითების სისტემაზე. უფრო მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა იქნება ოთხგანზომილებიანი იმპულსი, რომელიც ერთი მატერიალური წერტილისთვის განისაზღვრება როგორც

პრაქტიკაში ხშირად გამოიყენება შემდეგი მიმართებები ნაწილაკების მასას, იმპულსსა და ენერგიას შორის:

პრინციპში, არაურთიერთმა მატერიალური წერტილების სისტემისთვის ჯამდება მათი 4 მომენტი. ამასთან, რელატივისტურ მექანიკაში ურთიერთქმედების ნაწილაკებისთვის მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული არა მხოლოდ სისტემის შემადგენელი ნაწილაკების მომენტი, არამედ მათ შორის ურთიერთქმედების ველის იმპულსი. მაშასადამე, რელატივისტურ მექანიკაში ბევრად უფრო მნიშვნელოვანი სიდიდეა ენერგიის იმპულსის ტენსორი, რომელიც სრულად აკმაყოფილებს კონსერვაციის კანონებს.

პულსის თვისებები

· ადიტიურობა.ეს თვისება ნიშნავს, რომ მატერიალური წერტილებისგან შემდგარი მექანიკური სისტემის იმპულსი უდრის სისტემაში შემავალი ყველა მატერიალური წერტილის იმპულსების ჯამს.

· უცვლელობა მითითების ჩარჩოს ბრუნვის მიმართ.

· კონსერვაცია.იმპულსი არ იცვლება ურთიერთქმედების დროს, რომელიც ცვლის მხოლოდ სისტემის მექანიკურ მახასიათებლებს. ეს თვისება უცვლელია გალილეის გარდაქმნების მიმართ.კინეტიკური ენერგიის კონსერვაციის თვისებები, იმპულსის კონსერვაცია და ნიუტონის მეორე კანონი საკმარისია იმპულსის მათემატიკური ფორმულის გამოსათვლელად.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი (იმპულსის შენარჩუნების კანონი)- სისტემის ყველა სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამი არის მუდმივი მნიშვნელობა, თუ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია.

კლასიკურ მექანიკაში, იმპულსის შენარჩუნების კანონი, როგორც წესი, მიღებულია ნიუტონის კანონების შედეგად. ნიუტონის კანონებიდან ჩანს, რომ ცარიელ სივრცეში გადაადგილებისას იმპულსი დროში შენარჩუნებულია, ხოლო ურთიერთქმედების არსებობისას მისი ცვლილების სიჩქარე განისაზღვრება გამოყენებული ძალების ჯამით.

კონსერვაციის ნებისმიერი ფუნდამენტური კანონის მსგავსად, იმპულსის შენარჩუნების კანონი, ნოეთერის თეორემის მიხედვით, ასოცირდება ერთ-ერთ ფუნდამენტურ სიმეტრიასთან - სივრცის ერთგვაროვნებასთან.

სხეულის იმპულსის ცვლილება უდრის სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგის იმპულსს.ეს არის ნიუტონის მეორე კანონის კიდევ ერთი ფორმულირება.