Қозғалыс алаңы. Кинематика. Бірқалыпты айналмалы қозғалыс. Период және жиілік

Дененің тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалысы- бұл кез келген тең уақыт аралығы үшін дене бірдей доғаларды сипаттайтын қозғалыс.

Дененің шеңбердегі орны анықталады радиус векторы\(~\vec r\) шеңбердің ортасынан сызылған. Радиус векторының модулі шеңбердің радиусына тең Р(Cурет 1).

Δ уақытында тдене бір нүктеден қозғалады БІРАҚнүктесіне IN, \(~\Delta \vec r\) аккордқа тең жылжытады AB, және доғаның ұзындығына тең жолды жүріп өтеді л.

Радиус векторы Δ бұрышымен бұрылады φ . Бұрыш радианмен өрнектеледі.

Дененің траектория (шеңбер) бойынша қозғалысының жылдамдығы \(~\vec \upsilon\) траекторияға жанама бойымен бағытталған. деп аталады сызықтық жылдамдық. Сызықтық жылдамдық модулі дөңгелек доғаның ұзындығының қатынасына тең лΔ уақыт аралығына тол үшін бұл доға өтеді:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

Радиус векторының айналу бұрышының осы айналу орын алған уақыт аралығына қатынасына сандық түрде тең скаляр физикалық шама деп аталады. бұрыштық жылдамдық:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

Бұрыштық жылдамдықтың SI бірлігі секундына радиан (рад/с) болып табылады.

Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс кезінде бұрыштық жылдамдық пен сызықтық жылдамдық модулі тұрақты мәндер болып табылады: ω = const; υ = const.

Дененің орнын анықтауға болады, егер радиус векторының модулі \(~\vec r\) және бұрыш φ , ол осімен бірге құрайды Өгіз(бұрыштық координат). Егер бастапқы уақытта т 0 = 0 бұрыштық координатасы φ 0 және уақытта тол тең φ , содан кейін айналу бұрышы Δ φ уақыт бойынша радиус-вектор \(~\Delta t = t - t_0 = t\) \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\) тең. Сонда соңғы формуладан біз аламыз материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысының кинематикалық теңдеуі:

\(~\varphi = \varphi_0 + \омега т.\)

Ол кез келген уақытта дененің қалпын анықтауға мүмкіндік береді. т. \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), біз \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) аламыз. \Оң жақ көрсеткі\]

\(~\upsilon = \omega R\) - сызықтық және бұрыштық жылдамдық арасындағы қатынас формуласы.

Уақыт аралығы Τ , оның барысында дене бір толық революция жасайды, деп аталады айналу кезеңі:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

қайда Н- Δ уақытында дененің жасаған айналымдар саны т.

Δ уақытында т = Τ дене \(~l = 2 \pi R\) жолын кесіп өтеді. Демек,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

Мән ν , уақыт бірлігінде дененің қанша айналым жасайтынын көрсететін периодқа кері период деп аталады жылдамдық:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

Демек,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)

Әдебиет

Аксенович Л.А. Орта мектепте физика: теория. Тапсырмалар. Тесттер: Проц. жалпы қамтамасыз ететін мекемелерге жәрдемақы. орталар, білім беру / Л.А.Аксенович, Н.Н.Ракина, К.С.Фарино; Ред. К.С.Фарино. - Мн.: Адукация и выхаванне, 2004. - C. 18-19.

Бұл сабақта біз қисық сызықты қозғалысты, яғни дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысын қарастырамыз. Дене шеңбер бойымен қозғалғанда сызықтық жылдамдықтың не екенін, центрге тартқыш үдеу екенін білеміз. Сонымен қатар айналу қозғалысын сипаттайтын шамаларды (айналу периоды, айналу жиілігі, бұрыштық жылдамдық) енгіземіз және бұл шамаларды бір-бірімен байланыстырамыз.

Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс кезінде дененің кез келген бірдей уақыт аралығында бір бұрыш арқылы айналуы түсініледі (6-суретті қараңыз).

Күріш. 6. Бірқалыпты айналмалы қозғалыс

Яғни, лездік жылдамдық модулі өзгермейді:

Бұл жылдамдық деп аталады сызықтық.

Жылдамдық модулі өзгермегенімен, жылдамдық бағыты үздіксіз өзгереді. Нүктелердегі жылдамдық векторларын қарастырайық АЖәне Б(7-суретті қараңыз). Олар әртүрлі бағыттарға бағытталған, сондықтан олар тең емес. Егер нүктедегі жылдамдықтан шегерілсе Бнүктелік жылдамдық А, біз векторды аламыз.

Күріш. 7. Жылдамдық векторлары

Жылдамдық өзгерісінің () осы өзгеріс болған уақытқа қатынасы () үдеу.

Сондықтан кез келген қисық сызықты қозғалыс жеделдетіледі.

Егер 7-суретте алынған жылдамдық үшбұрышын қарастырсақ, онда нүктелердің өте жақын орналасуымен АЖәне Бжылдамдық векторларының арасындағы бұрыш (α) нөлге жақын болады:

Сондай-ақ бұл үшбұрыш тең қабырғалы, сондықтан жылдамдықтардың модульдері тең (бірқалыпты қозғалыс):

Демек, бұл үшбұрыштың табанындағы екі бұрыш та шексіз жақын:

Бұл вектор бойымен бағытталған үдеу шын мәнінде жанамаға перпендикуляр дегенді білдіреді. Шеңбердегі жанамаға перпендикуляр түзу радиус екені белгілі, сондықтан үдеу радиус бойымен шеңбердің центріне қарай бағытталған. Бұл үдеу центрге тартқыш деп аталады.

8-суретте жоғарыда қарастырылған жылдамдықтар үшбұрышы және тең қабырғалы үшбұрыш (екі жағы шеңбердің радиустары) көрсетілген. Бұл үшбұрыштар ұқсас, өйткені олардың өзара перпендикуляр түзулерден құралған бұрыштары тең (радиус, вектор сияқты, жанамаға перпендикуляр).

Күріш. 8. Центрге тепкіш үдеу формуласын шығаруға арналған иллюстрация

Бөлім ABбұл жылжыту(). Біз бірқалыпты айналмалы қозғалысты қарастырамыз, сондықтан:

Алынған өрнекті орнына қоямыз ABүшбұрыштың ұқсастық формуласына:

Қисық траектория бойынша қозғалысты сипаттау үшін «сызықтық жылдамдық», «үдеу», «координат» ұғымдары жеткіліксіз. Сондықтан айналмалы қозғалысты сипаттайтын шамаларды енгізу керек.

1. Айналу кезеңі (Т ) бір толық революция уақыты деп аталады. Ол секундтармен SI бірліктерімен өлшенеді.

Периодтардың мысалдары: Жер өз осін 24 сағатта (), ал Күнді - 1 жылда () айналады.

Периодты есептеу формуласы:

мұндағы жалпы айналым уақыты; - айналымдар саны.

2. Айналу жиілігі (n ) - уақыт бірлігінде дененің жасайтын айналымдар саны. Ол өзара секундтарда SI бірліктерімен өлшенеді.

Жиілікті табу формуласы:

мұндағы жалпы айналым уақыты; - айналымдар саны

Жиілік пен кезең кері пропорционал:

3. бұрыштық жылдамдық () дененің бұрылу бұрышының өзгерісінің осы бұрылыс болған уақытқа қатынасы деп аталады. Ол секундтарға бөлінген радианмен SI бірліктерімен өлшенеді.

Бұрыштық жылдамдықты табу формуласы:

бұрыштың өзгерісі қайда; кезек орын алған уақыт.

Александрова Зинаида Васильевна, физика және информатика пәнінің мұғалімі

Оқу орны: № 5 MBOU орта мектебі, Мурманск облысы, Печенга қаласы

Тақырып: физика

Сынып : 9-сынып

Сабақтың тақырыбы : Дененің тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалысы

Сабақтың мақсаты:

қисық сызықты қозғалыс туралы түсінік беру, жиілік, период, бұрыштық жылдамдық, центрге тартқыш үдеу және центрге тартқыш күш ұғымдарымен таныстыру.

Сабақтың мақсаттары:

Тәрбиелік:

Механикалық қозғалыс түрлерін қайталау, жаңа ұғымдармен таныстыру: айналмалы қозғалыс, центрге тежеу үдеу, период, жиілік;

Периодтың, жиіліктің және центрге тартқыш үдеудің циркуляция радиусымен байланысын тәжірибеде ашу;

Практикалық есептерді шешу үшін оқу зертханалық құрал-жабдықтарды пайдалану.

Тәрбиелік :

Теориялық білімдерін нақты есептерді шешуге қолдана білу қабілетін дамыту;

Логикалық ойлау мәдениетін дамыту;

Пәнге деген қызығушылықтарын дамыту; экспериментті орнату және өткізудегі танымдық іс-әрекет.

Тәрбиелік :

Физика пәнін оқу барысында дүниетанымын қалыптастыру және өз қорытындыларын дәлелдей білуге, дербестікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу;

Оқушылардың коммуникативті және ақпараттық мәдениетін тәрбиелеу

Сабақтың жабдығы:

компьютер, проектор, экран, сабаққа арналған презентацияДененің шеңбер бойымен қозғалысы, тапсырмалары бар карточкаларды басып шығару;

теннис добы, бадминтон добы, ойыншық машина, жіптегі доп, штатив;

тәжірибе жинақтары: секундомер, муфтасы және табаны бар штатив, жіптегі шар, сызғыш.

Оқытуды ұйымдастыру формасы: фронтальды, жеке, топтық.

Сабақтың түрі: білімді зерделеу және алғашқы бекіту.

Оқу-әдістемелік қамтамасыз ету: Физика. 9-сынып Оқулық. Перышкин А.В., Гутник Е.М. 14-ші басылым, стер. - М .: Бустард, 2012 ж

Сабақты орындау уақыты : 45 минут

1. Мультимедиялық ресурс жасалған редактор:ХАНЫМPower Point

2. Мультимедиялық ресурс түрі: триггерлерді, кірістірілген бейнені және интерактивті тестті пайдаланып оқу материалының көрнекі көрсетілімі.

Сабақ жоспары

Ұйымдастыру уақыты. Оқу әрекетіне мотивация.

Негізгі білімді жаңарту.

Жаңа материалды меңгерту.

Сұрақтар бойынша әңгімелесу;

Мәселені шешу;

Зерттеудің практикалық жұмысын жүзеге асыру.

Сабақты қорытындылау.

Сабақтар кезінде

Сабақтың кезеңдері

Уақытша жүзеге асыру

Ұйымдастыру уақыты. Оқу әрекетіне мотивация.

слайд 1. ( Сабаққа дайындығын тексеру, сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлау.)

Мұғалім. Бүгін сабақта дене шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалғанда үдеу деген не екенін және оны қалай анықтау керектігін білесіз.

2 минут

Негізгі білімді жаңарту.

Слайд 2.

Ффизикалық диктант:

Уақыт өте келе кеңістіктегі дене қалпын өзгерту.(Қозғалыс)

Метрмен өлшенетін физикалық шама.(Жылжыту)

Қозғалыс жылдамдығын сипаттайтын физикалық векторлық шама.(Жылдамдық)

Физикадағы ұзындықтың негізгі өлшем бірлігі.(метр)

Бірліктері жыл, күн, сағат болатын физикалық шама.(Уақыт)

Акселерометрдің көмегімен өлшеуге болатын физикалық векторлық шама.(Жылдамдау)

Траекторияның ұзындығы. (жол)

Жеделдету бірліктері(Ханым 2 ).

(Кейіннен тексере отырып диктант жүргізу, оқушылардың жұмысын өзін-өзі бағалау)

5 минут

Жаңа материалды меңгерту.

Слайд 3.

Мұғалім. Траекториясы шеңбер болатын дененің мұндай қозғалысын біз жиі байқаймыз. Шеңбер бойымен қозғалу, мысалы, оның айналу кезіндегі доңғалақ шеңберінің нүктесі, станоктардың айналмалы бөліктерінің нүктелері, сағат тілі ұшы.

Тәжірибе демонстрациялары 1. Теннис добының құлауы, бадминтонның шатллоктың ұшуы, ойыншық машинаның қозғалысы, штативке бекітілген жіптегі доптың тербелісі. Бұл қозғалыстардың ортақтығы неде және олар сыртқы түрі бойынша қалай ерекшеленеді?(Оқушы жауаптары)

Мұғалім. Түзу сызықты қозғалыс – траекториясы түзу, қисық – қисық болатын қозғалыс. Өмірде кездескен түзу сызықты және қисық сызықты қозғалысқа мысалдар келтір.(Оқушы жауаптары)

Дененің шеңбер бойымен қозғалысықисық сызықты қозғалыстың ерекше жағдайы.

Кез келген қисықты шеңбер доғаларының қосындысы ретінде көрсетуге боладыәртүрлі (немесе бірдей) радиус.

Қисық сызықты қозғалыс – шеңбер доғаларының бойымен болатын қозғалыс.

Қисық сызықты қозғалыстың кейбір сипаттамаларын енгізейік.

слайд 4. («бейне көру» speed.avi" Слайдтағы сілтеме)

Тұрақты модульдік жылдамдықпен қисық сызықты қозғалыс. Үдеумен қозғалыс, т.к. жылдамдық бағытын өзгертеді.

слайд 5 . (бейне көру «Центрге тартқыш үдеудің радиус пен жылдамдыққа тәуелділігі. avi » слайдтағы сілтемеден)

слайд 6. Жылдамдық және үдеу векторларының бағыты.

(слайд материалдарымен жұмыс және сызбаларды талдау, сызба элементтеріне енгізілген анимациялық әсерлерді ұтымды пайдалану, 1-сурет.)

1-сурет.

Слайд 7.

Дене шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалғанда, үдеу векторы әрқашан шеңберге тангенциалды бағытталған жылдамдық векторына перпендикуляр болады.

Дене шеңбер бойымен қозғалады, бұл жағдайда сызықтық жылдамдық векторы центрге тартқыш үдеу векторына перпендикуляр екенін.

слайд 8. (суреттермен және слайд материалдарымен жұмыс)

центрге тартқыш үдеу - дененің тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалатын үдеуі әрқашан шеңбердің радиусы бойымен центрге бағытталған.

а в =

слайд 9.

Шеңбер бойымен қозғалған кезде дене белгілі бір уақыттан кейін бастапқы нүктесіне оралады. Айналмалы қозғалыс периодты.

Айналым кезеңі - бұл уақыт кезеңіТ , бұл кезде дене (нүкте) шеңбер бойымен бір айналым жасайды.

Период бірлігі -екінші

Жылдамдық  уақыт бірлігіндегі толық айналымдар саны.

[  ] = бірге -1 = Гц

Жиілік бірлігі

Студенттік хабарлама 1. Период – табиғатта, ғылым мен техникада жиі кездесетін шама. Жер өз осінен айналады, бұл айналудың орташа периоды 24 сағат; Жердің Күнді толық айналуы шамамен 365,26 күнді алады; тікұшақ винтінің орташа айналу кезеңі 0,15-тен 0,3 с-қа дейін; адамдағы қан айналымы кезеңі шамамен 21 - 22 с.

Студенттік хабарлама 2. Жиілік арнайы аспаптармен – тахометрлермен өлшенеді.

Техникалық құрылғылардың айналу жылдамдығы: газ турбиналы роторы 200-ден 300 1/с жиілікте айналады; Калашников автоматынан атылған оқ 3000 1/с жиілікте айналады.

слайд 10. Период пен жиіліктің арасындағы байланыс:

Егер t уақыт ішінде дене N толық айналым жасаса, онда айналу периоды мынаған тең болады:

Период пен жиілік өзара шамалар: жиілік периодқа кері пропорционал, ал период жиілікке кері пропорционал.

Слайд 11. Дененің айналу жылдамдығы бұрыштық жылдамдықпен сипатталады.

Бұрыштық жылдамдық(циклдік жиілік) - радианмен көрсетілген уақыт бірлігіндегі айналымдар саны.

Бұрыштық жылдамдық – нүкте уақыт бойынша айналатын айналу бұрышыт.

Бұрыштық жылдамдық рад/с-пен өлшенеді.

слайд 12. (бейне көру «Қисық сызықты қозғалыстағы жол және орын ауыстыру.avi» Слайдтағы сілтеме)

слайд 13 . Айналмалы қозғалыс кинематикасы.

Мұғалім. Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс кезінде оның жылдамдығының модулі өзгермейді. Бірақ жылдамдық векторлық шама және ол тек сандық мәнмен ғана емес, бағытымен де сипатталады. Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс кезінде жылдамдық векторының бағыты барлық уақытта өзгереді. Сондықтан мұндай бірқалыпты қозғалыс жеделдетіледі.

Желі жылдамдығы: ;

Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар мына қатынаспен байланысты:

Центрге тартқыш үдеу: ;

Бұрыштық жылдамдық: ;

слайд 14. (слайдтағы иллюстрациялармен жұмыс)

Жылдамдық векторының бағыты.Сызықтық (лездік жылдамдық) әрқашан қарастырылатын физикалық дененің қазіргі уақытта орналасқан нүктесіне сызылған траекторияға тангенциалды түрде бағытталған.

Жылдамдық векторы сипатталған шеңберге тангенциалды бағытталған.

Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы деп үдеумен қозғалысты айтады. Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде υ және ω шамалар өзгеріссіз қалады. Бұл жағдайда қозғалыс кезінде вектордың бағыты ғана өзгереді.

слайд 15. Центрге тартқыш күш.

Айналмалы денені шеңбер бойымен ұстап тұратын және айналу центріне бағытталған күшті центрге тартқыш күш деп атайды.

Центрге тартқыш күштің шамасын есептеу формуласын алу үшін кез келген қисық сызықты қозғалысқа қолданылатын Ньютонның екінші заңын қолдану керек.

Формулаға ауыстыру центрге тартқыш үдеу мәніа в = , центрге тартқыш күштің формуласын аламыз:

Бірінші формуладан бірдей жылдамдықта шеңбердің радиусы кішірек болса, центрге тежеу күші соғұрлым көп болатынын көруге болады. Сонымен, жолдың бұрыштарында қозғалатын дене (пойыз, автомобиль, велосипед) қисықтық центріне қарай әрекет етуі керек, соғұрлым күш үлкен болса, бұрылыс соғұрлым тік, яғни қисықтық радиусы аз болады.

Центрге тартқыш күш сызықтық жылдамдыққа байланысты: жылдамдық артқан сайын ол артады. Бұл барлық конькишілерге, шаңғышыларға және велосипедшілерге жақсы белгілі: сіз неғұрлым жылдам қозғалсаңыз, соғұрлым бұрылыс жасау қиынға соғады. Жүргізушілер жоғары жылдамдықта көлікті күрт бұрудың қаншалықты қауіпті екенін жақсы біледі.

слайд 16.

Қисық сызықты қозғалысты сипаттайтын физикалық шамалардың жиынтық кестесі(шамалар мен формулалар арасындағы тәуелділікті талдау)

Слайдтар 17, 18, 19. Айналмалы қозғалысқа мысалдар.

Жолдардағы айналма жолдар. Спутниктердің жерді айналып қозғалуы.

слайд 20. Аттракциондар, карусельдер.

Студенттік хабарлама 3. Орта ғасырларда жекпе-жек турнирлері карусельдер деп аталды (ол кезде бұл сөздің еркектік жынысы болған). Кейінірек, XVIII ғасырда турнирлерге дайындалу үшін олар нағыз қарсыластармен күресудің орнына, кейін қалалық жәрмеңкелерде пайда болған заманауи ойын-сауық карусельінің прототипі болып табылатын айналмалы платформаны қолдана бастады.

Ресейде бірінші карусель 1766 жылы 16 маусымда Қысқы сарайдың алдында салынды. Карусель төрт квадрилден тұрды: славян, рим, үнді, түрік. Екінші рет карусель сол жерде, сол жылы 11 шілдеде салынды. Бұл карусельдердің толық сипаттамасы 1766 жылғы Петербург ведомости газетінде берілген.

Карусель, кеңес заманында аулаларда жиі кездеседі. Карусельді қозғалтқышпен де (әдетте электрлік), сонымен қатар карусельге отырмас бұрын оны айналдыратын спиннерлердің күштерімен де жүргізуге болады. Шабандоздардың өздері иіруді қажет ететін мұндай карусельдер көбінесе балалардың ойын алаңдарына орнатылады.

Аттракциондардан басқа, карусельдер жиі ұқсас мінез-құлыққа ие басқа механизмдер деп аталады - мысалы, сусындарды құюға, сусымалы материалдарды немесе полиграфиялық өнімдерді орауға арналған автоматтандырылған желілерде.

Бейнелі мағынада карусель - тез өзгеретін объектілер немесе оқиғалар тізбегі.

18 мин

Жаңа материалды бекіту. Білім мен дағдыны жаңа жағдайда қолдану.

Мұғалім. Бүгін осы сабақта біз қисық сызықты қозғалыстың сипаттамасымен, жаңа ұғымдармен және жаңа физикалық шамалармен таныстық.

Әңгімелесу:

Мерзім дегеніміз не? Жиілік дегеніміз не? Бұл мөлшерлер қалай байланысты? Олар қандай бірліктермен өлшенеді? Оларды қалай анықтауға болады?

Бұрыштық жылдамдық дегеніміз не? Ол қандай бірліктермен өлшенеді? Оны қалай есептеуге болады?

Бұрыштық жылдамдық деп нені айтады? Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі қандай?

Дене қозғалысының бұрыштық және сызықтық жылдамдықтары қалай байланысты?

Центрге тежеу үдеуінің бағыты қандай? Оны есептеу үшін қандай формула қолданылады?

Слайд 21.

1-жаттығу. Бастапқы деректер бойынша есептер шығару арқылы кестені толтырыңыз (2-сурет), содан кейін жауаптарды тексереміз. (Оқушылар кестемен өз бетінше жұмыс істейді, әр студентке алдын ала кестенің баспа нұсқасын дайындау қажет)

2-сурет

слайд 22. 2-тапсырма.(ауызша)

Суреттің анимациялық әсерлеріне назар аударыңыз. Көк және қызыл шарлардың біркелкі қозғалысының сипаттамаларын салыстырыңыз. (Слайдтағы иллюстрациямен жұмыс).

слайд 23. 3-тапсырма.(ауызша)

Ұсынылған көлік түрлерінің дөңгелектері бір уақытта бірдей айналымдар санын жасайды. Олардың центрге тартқыш үдеулерін салыстыр.(Слайд материалдарымен жұмыс)

(Топпен жұмыс, эксперимент жүргізу, әр кестеде эксперимент жүргізу нұсқаулығының басып шығаруы бар)

Жабдық: секундомер, сызғыш, жіпке бекітілген шар, муфтасы бар штатив және табан.

Мақсат: зерттеупериодтың, жиіліктің және үдеудің айналу радиусына тәуелділігі.

Жұмыс жоспары

Өлшеуt уақыты – штативтегі жіпке бекітілген шардың айналу қозғалысының 10 толық айналымы және R айналу радиусы.

ЕсептеуТ периоды мен жиілігі, айналу жылдамдығы, центрге тартқыш үдеу Нәтижелерін есеп түрінде жазыңыз.

Өзгертуайналу радиусы (жіптің ұзындығы), сол жылдамдықты сақтауға тырысып, тәжірибені тағы 1 рет қайталаңыз,күш салу.

Қорытынды жасаңызпериодтың, жиіліктің және үдеудің айналу радиусына тәуелділігі туралы (айналу радиусы неғұрлым аз болса, айналым периоды соғұрлым қысқа және жиілік мәні үлкен болады).

Слайд 24-29.

Интерактивті тестпен фронтальды жұмыс.

Мүмкін болатын үш жауаптың біреуін таңдау керек, егер дұрыс жауап таңдалса, ол слайдта қалады, ал жасыл индикатор жыпылықтай бастайды, дұрыс емес жауаптар жоғалады.

Дене тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады. Шеңбердің радиусы 3 есе кемігенде оның центрге тартқыш үдеуі қалай өзгереді?

Кір жуғыш машинаның центрифугасында айналдыру циклі кезінде кір көлденең жазықтықта тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады. Оның үдеу векторының бағыты қандай?

Конькиші радиусы 20 м шеңбер бойымен 10 м/с жылдамдықпен қозғалады.Оның центрге тартқыш үдеуін анықтаңыз.

Абсолют шамада тұрақты жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалған кезде дененің үдеуі қайда бағытталған?

Материалдық нүкте тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады. Нүктенің жылдамдығын үш есе арттырса, оның центрге тартқыш үдеуінің модулі қалай өзгереді?

Автокөлік дөңгелегі 10 секундта 20 айналым жасайды. Дөңгелектің айналу периодын анықтаңыз?

слайд 30. Мәселені шешу(сабақта уақыт болса, өзіндік жұмыс)

1 нұсқа.

Карусельдегі адамның центрге тартқыш үдеуі 10 м/с болуы үшін радиусы 6,4 м карусель қандай периодпен айналуы керек? 2 ?

Цирк аренасында ат 1 минутта 2 шеңбер жүгіретіндей жылдамдықпен шабады. Аренаның радиусы 6,5 м.Айналу периоды мен жиілігін, жылдамдығын және центрге тартқыш үдеуін анықтаңыз.

2-нұсқа.

Карусельдің айналу жиілігі 0,05 с -1 . Карусельде айналып келе жатқан адам айналу осінен 4 м қашықтықта орналасқан. Адамның центрге тартқыш үдеуін, айналу периодын және карусельдің бұрыштық жылдамдығын анықтаңыз.

Велосипед дөңгелегі шеңберінің нүктесі 2 с ішінде бір айналым жасайды. Доңғалақтың радиусы 35 см.Дөңгелектің жиегі нүктесінің центрге тартқан үдеуі неге тең?

18 мин

Сабақты қорытындылау.

Бағалау. Рефлексия.

Слайд 31 .

D/z: 18-19 б., 18-жаттығу (2.4).

http:// www. қиын. ws/ орта мектеп/ физика/ үй/ зертхана/ зертханалық графика. gif

1. Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс

2. Айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы.

3.Айналу кезеңі.

4. Айналу жиілігі.

5. Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдықтың байланысы.

6. Центрге тартқыш үдеу.

7. Шеңбердегі бірдей айнымалы қозғалыс.

8. Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыстағы бұрыштық үдеу.

9. Тангенциалды үдеу.

10. Шеңбер бойымен бірқалыпты үдемелі қозғалыс заңы.

11. Шеңбердегі біркелкі үдеулі қозғалыстағы орташа бұрыштық жылдамдық.

12. Шеңбердегі бірқалыпты үдетілген қозғалыстағы бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу және айналу бұрышы арасындағы байланысты белгілейтін формулалар.

1.Бірқалыпты айналмалы қозғалыс- қозғалыс, онда материалдық нүкте бірдей уақыт аралықтарында дөңгелек доғаның тең сегменттерінен өтеді, яғни. нүкте тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады. Бұл жағдайда жылдамдық нүктеден өткен шеңбер доғасының қозғалыс уақытына қатынасына тең, яғни.

және шеңбердегі қозғалыстың сызықтық жылдамдығы деп аталады.

Қисық сызықты қозғалыстағы сияқты, жылдамдық векторы қозғалыс бағыты бойынша шеңберге тангенциалды түрде бағытталған (Cурет 25).

2. Бірқалыпты айналмалы қозғалыстағы бұрыштық жылдамдықрадиустың айналу бұрышының айналу уақытына қатынасы:

Бірқалыпты айналмалы қозғалыста бұрыштық жылдамдық тұрақты болады. SI жүйесінде бұрыштық жылдамдық (рад/с) өлшенеді. Бір радиан – рад – ұзындығы радиусына тең шеңбер доғасын ішке тартатын орталық бұрыш. Толық бұрышта радиан бар, яғни. бір айналымда радиус радиандық бұрышпен айналады.

3. Айналу кезеңі- материалдық нүкте бір толық айналым жасайтын уақыт аралығы T. SI жүйесінде период секундтармен өлшенеді.

4. Айналу жиілігісекундына айналу саны. SI жүйесінде жиілік герцпен өлшенеді (1Гц = 1). Бір герц – бір секундта бір айналым жасалатын жиілік. Мұны елестету оңай

Егер t уақыт ішінде нүкте шеңбер бойымен n айналым жасаса, онда .

Айналу периоды мен жиілігін біле отырып, бұрыштық жылдамдықты мына формула бойынша есептеуге болады:

5 Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдық арасындағы байланыс. Шеңбер доғасының ұзындығы деп радианмен өрнектелетін доғаның астындағы орталық бұрыш шеңбердің радиусы болып табылады. Енді сызықтық жылдамдықты түрінде жазамыз

Көбінесе формулаларды қолдану ыңғайлы: немесе Бұрыштық жылдамдықты жиі циклдік жиілік, ал жиілікті сызықтық жиілік деп атайды.

6. центрге тартқыш үдеу. Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста жылдамдық модулі өзгеріссіз қалады, ал оның бағыты үнемі өзгеріп отырады (26-сурет). Бұл шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын дене центрге бағытталған үдеуді бастан кешіреді және центрге тартқыш үдеу деп аталады.

Шеңбер доғасына тең жол белгілі бір уақыт аралығында өтсін. Векторды өзіне параллель қалдырып, оның басы В нүктесіндегі вектордың басымен сәйкес келетіндей етіп жылжытайық. Жылдамдықтың өзгеру модулі -ге, ал центрге тартқыш үдеу модулі -ге тең.

26-суретте AOB және DVS үшбұрыштары тең қабырғалы және О және В төбелеріндегі бұрыштары өзара перпендикуляр қабырғалары AO және OB болатын бұрыштар тең.Бұл AOB және DVS үшбұрыштары ұқсас екенін білдіреді. Сондықтан, егер бұл уақыт аралығы ерікті түрде кіші мәндерді қабылдайтын болса, онда доғаны шамамен AB хордасына тең деп санауға болады, яғни. . Сондықтан VD= , OA=R болатынын ескере отырып, соңғы теңдіктің екі бөлігін де -ге көбейтсек, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыстағы центрге тежеу үдеуінің модулінің өрнегін одан әрі аламыз: . Біз екі жиі қолданылатын формуланы аламыз:

Сонымен, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста центрге тартқыш үдеу абсолютті мәнде тұрақты болады.

Шектегі бұрышта екенін анықтау оңай. Бұл дегеніміз, ICE үшбұрышының DS негізіндегі бұрыштар мәнге бейім, ал жылдамдықтың өзгеру векторы жылдамдық векторына перпендикуляр болады, яғни. радиусы бойымен шеңбердің центріне қарай бағытталған.

7. Бірқалыпты айналмалы қозғалыс- тең уақыт аралықтарында бұрыштық жылдамдық бірдей шамаға өзгеретін шеңбердегі қозғалыс.

8. Бірқалыпты айналмалы қозғалыстағы бұрыштық үдеубұрыштық жылдамдықтың өзгеруінің осы өзгеріс орын алған уақыт аралығына қатынасы, яғни.

мұнда SI жүйесіндегі бұрыштық жылдамдықтың бастапқы мәні, бұрыштық жылдамдықтың соңғы мәні, бұрыштық үдеу өлшенеді. Соңғы теңдіктен бұрыштық жылдамдықты есептеу формулаларын аламыз

Ал егер.

Осы теңдіктердің екі бөлігін де көбейту және оны ескере отырып, тангенциалды үдеу, яғни. шеңберге тангенциалды бағытталған үдеуден сызықтық жылдамдықты есептеу формулаларын аламыз:

Ал егер.

9. Тангенциалды үдеууақыт бірлігіндегі жылдамдықтың өзгеруіне сандық түрде тең және шеңберге жанама бойымен бағытталған. Егер >0, >0 болса, онда қозғалыс біркелкі үдетілген болады. Егер<0 и <0 – движение.

10. Шеңбер бойымен бірқалыпты үдетілген қозғалыс заңы. Бірқалыпты үдетілген қозғалыс кезінде шеңбер бойымен жүріп өткен жол мына формуламен есептеледі:

Мұндағы , -ді қойып, -ге азайтып, шеңбердегі бірқалыпты үдеу заңын аламыз:

Немесе егер.

Қозғалыс біркелкі бәсеңдетілсе, яғни.<0, то

11.Бірқалыпты жылдамдатылған айналмалы қозғалыстағы толық үдеу. Шеңбер бойынша бірқалыпты үдеумен қозғалыста центрге тартқыш үдеу уақыт өткен сайын артады, өйткені тангенциалды үдеу есебінен сызықтық жылдамдық артады. Көбінесе центрге тартқыш үдеу қалыпты деп аталады және деп белгіленеді. Өйткені қазіргі кездегі толық үдеу Пифагор теоремасымен анықталады (27-сурет).

12. Шеңбердегі біркелкі үдетілген қозғалыстағы орташа бұрыштық жылдамдық. Шеңбердегі бірқалыпты үдетілген қозғалыстағы орташа сызықтық жылдамдық -ге тең. Мұнда ауыстыру және және азайту арқылы аламыз

Егер , онда.

, , , , , шамаларын формулаға қойып,

және -ге азайтсақ, аламыз

Дәріс – 4. Динамика.

1. Динамика

2. Денелердің өзара әрекеттесуі.

3. Инерция. Инерция принципі.

4. Ньютонның бірінші заңы.

5. Еркін материалдық нүкте.

6. Инерциялық санақ жүйесі.

7. Инерциялық емес санақ жүйесі.

8. Галилейдің салыстырмалылық принципі.

9. Галилей түрлендірулері.

11. Күштердің қосылуы.

13. Заттардың тығыздығы.

14. Массалар центрі.

15. Ньютонның екінші заңы.

16. Күштің өлшем бірлігі.

17. Ньютонның үшінші заңы

1. Динамикамеханиканың осы қозғалыстың өзгеруін тудыратын күштерге байланысты механикалық қозғалысты зерттейтін бөлімі бар.

2.Дененің өзара әрекеттесуі. Денелер физикалық өріс деп аталатын материяның ерекше түрі арқылы тікелей байланыста да, қашықтықта да әрекеттесе алады.

Мысалы, барлық денелер бір-біріне тартылады және бұл тартылыс тартылыс өрісі арқылы жүзеге асады, ал тартылыс күштері тартылыс деп аталады.

Электр заряды бар денелер электр өрісі арқылы әрекеттеседі. Электр тогы магнит өрісі арқылы әрекеттеседі. Бұл күштер электромагниттік деп аталады.

Элементар бөлшектер ядролық өрістер арқылы әрекеттеседі және бұл күштер ядролық деп аталады.

3. Инерция. IV ғасырда. BC e. Грек философы Аристотель дененің қозғалысының себебін басқа денеден немесе денелерден әсер ететін күш деп тұжырымдаған. Сонымен бірге, Аристотельдің қозғалысы бойынша тұрақты күш денеге тұрақты жылдамдық береді, ал күш тоқтаған кезде қозғалыс тоқтайды.

16 ғасырда Итальян физигі Галилео Галилей денелердің көлбеу жазықтықтан төмен қарай домаланып, құлап жатқан денелерімен тәжірибе жүргізе отырып, тұрақты күштің (бұл жағдайда дененің салмағы) денеге үдеу беретінін көрсетті.

Сонымен Галилео тәжірибелер негізінде денелердің үдеуінің себебі күш екенін көрсетті. Галилейдің пікірін келтірейік. Өте тегіс шарды тегіс көлденең жазықтықта айналдырыңыз. Егер допқа ештеңе кедергі болмаса, онда ол шексіз айнала алады. Егер доптың жолында жұқа құм қабаты төгілсе, онда ол өте жақын арада тоқтайды, өйткені. оған құмның үйкеліс күші әсер етті.

Сонымен Галилей инерция принципін тұжырымдады, оған сәйкес материалдық дене тыныштық күйін немесе егер оған сыртқы күштер әсер етпесе, бірқалыпты түзу сызықты қозғалысты сақтайды. Көбінесе заттың бұл қасиетін инерция, ал дененің сыртқы әсерсіз қозғалысын инерция деп атайды.

4. Ньютонның бірінші заңы. 1687 жылы Галилейдің инерция принципіне сүйене отырып, Ньютон динамиканың бірінші заңын – Ньютонның бірінші заңын тұжырымдады:

Материалдық нүкте (дене) тыныштық күйінде немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болады, егер оған басқа денелер әсер етпесе немесе басқа денелерден әсер ететін күштер теңдестірілсе, т.б. өтеледі.

5.Еркін материалдық нүкте- басқа денелер әсер етпейтін материалдық нүкте. Кейде олар айтады - оқшауланған материалдық нүкте.

6. Инерциялық анықтамалық жүйе (ISO)- салыстырмалы түрде оқшауланған материалдық нүкте түзу сызықта және біркелкі қозғалатын немесе тыныштықта болатын тірек жүйе.

ISO-ға қатысты біркелкі және түзу сызықты қозғалатын кез келген санақ жүйесі инерциалды,

Мұнда Ньютонның бірінші заңының тағы бір тұжырымы берілген: бос материалды нүкте түзу сызықта және бірқалыпты қозғалатын немесе тыныштықта болатын салыстырмалы жүйелер бар. Мұндай санақ жүйелері инерциялық деп аталады. Көбінесе Ньютонның бірінші заңы инерция заңы деп аталады.

Ньютонның бірінші заңына келесі тұжырымды да беруге болады: кез келген материалдық дене жылдамдығының өзгеруіне қарсы тұрады. Заттың бұл қасиеті инерция деп аталады.

Бұл заңдылықтың көрінісін қалалық көлікте күнде кездестіреміз. Автобус жылдамдықты күрт көтергенде, біз орындықтың артқы жағына қысылып қаламыз. Автобус жылдамдығы төмендегенде, біздің денеміз автобус бағытына қарай сырғанайды.

7. Инерциялық емес санақ жүйесі - ISO-ға қатысты біркелкі емес қозғалатын анықтамалық жүйе.

ISO-ға қатысты тыныштықта немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болатын дене. Инерциялық емес санақ жүйесіне қатысты ол біркелкі емес қозғалады.

Кез келген айналмалы санақ жүйесі инерциялық емес санақ жүйесі болып табылады, өйткені бұл жүйеде дене центрге тартқыш үдеуді сезінеді.

Табиғатта және технологияда ISO қызметін атқаратын денелер жоқ. Мысалы, Жер өз осінің айналасында айналады және оның бетіндегі кез келген дене центрге тартқыш үдеуден өтеді. Дегенмен, өте қысқа уақыт аралығында Жер бетімен байланысты анықтамалық жүйені кейбір жуықтауда ISO деп санауға болады.

8.Галилейдің салыстырмалылық принципі. ISO сізге ұнайтын тұз болуы мүмкін. Сондықтан сұрақ туындайды: бірдей механикалық құбылыстар әртүрлі ISO-да қалай көрінеді? Механикалық құбылыстарды қолдана отырып, олар байқалатын IFR қозғалысын анықтау мүмкін бе?

Бұл сұрақтардың жауабын Галилей ашқан классикалық механиканың салыстырмалылық принципі береді.

Классикалық механиканың салыстырмалылық принципінің мәні мынада: барлық механикалық құбылыстар барлық инерциялық санақ жүйесінде дәл осылай жүреді.

Бұл принципті келесі түрде де тұжырымдауға болады: классикалық механиканың барлық заңдары бірдей математикалық формулалармен өрнектеледі. Басқаша айтқанда, ешқандай механикалық эксперименттер ISO қозғалысын анықтауға көмектеспейді. Бұл ISO қозғалысын анықтау әрекетінің мағынасыз екенін білдіреді.

Салыстырмалылық принципінің көрінісін пойыздарда жүргенде кездестірдік. Пойызымыз вокзалға тоқтап, көрші жолда тұрған пойыз баяу қозғала бастағанда, алғашқы сәттерде бізге пойыз қозғалып бара жатқандай көрінеді. Бірақ бұл да керісінше болады, біздің пойыз біртіндеп жылдамдығын арттыра бастағанда, бізге көрші пойыз қозғала бастағандай көрінеді.

Жоғарыда келтірілген мысалда салыстырмалылық принципі шағын уақыт аралықтарында көрінеді. Жылдамдықтың жоғарылауымен біз соққылар мен көліктің тербелісін сезіне бастаймыз, яғни біздің анықтамалық жүйе инерциялық емес болады.

Сонымен, ISO қозғалысын анықтау әрекеті мағынасыз. Сондықтан, қай IFR бекітілген деп есептелетіні және қайсысы қозғалатыны мүлдем бей-жай.

9. Галилей түрлендірулері. Екі IFR болсын және бір-біріне қатысты жылдамдықпен қозғалады. Салыстырмалылық принципіне сәйкес IFR K қозғалыссыз, ал IFR салыстырмалы түрде - жылдамдықпен қозғалады деп болжауға болады. Қарапайымдылық үшін жүйелердің сәйкес координат осьтері мен параллель, ал осьтері сәйкес келеді деп есептейміз. Жүйелер басталу уақытында сәйкес келсін және қозғалыс осьтер бойымен жүреді және , яғни. (Cурет 28)

11. Күштерді қосу. Бөлшекке екі күш әсер етсе, онда пайда болатын күш олардың векторына тең болады, яғни. векторларға салынған параллелограмның диагональдары және (29-сурет).

Берілген күшті күштің екі құрамдас бөлігіне ыдырату кезінде бірдей ереже. Ол үшін берілген күш векторында диагональдағы сияқты параллелограмм салынады, оның қабырғалары берілген бөлшекке әсер ететін күштердің құрамдас бөліктерінің бағытымен сәйкес келеді.

Бөлшекке бірнеше күш әсер етсе, онда пайда болатын күш барлық күштердің геометриялық қосындысына тең болады:

12.Салмағы. Тәжірибе көрсеткендей, бұл күш денеге беретін күш модулінің үдеу модуліне қатынасы берілген дене үшін тұрақты шама болып табылады және оны дененің массасы деп атайды:

Соңғы теңдіктен дененің массасы неғұрлым көп болса, оның жылдамдығын өзгерту үшін соғұрлым көп күш қолдану керек екендігі шығады. Демек, дененің массасы неғұрлым көп болса, соғұрлым ол инертті, яғни. масса денелердің инерциясының өлшемі болып табылады. Осылай анықталған массаны инерциялық масса деп атайды.

SI жүйесінде масса килограмммен (кг) өлшенеді. Бір килограмм - температурада алынған бір текше дециметр көлеміндегі тазартылған судың массасы

13. Заттың тығыздығы- бірлік көлемдегі заттың массасы немесе дене массасының оның көлеміне қатынасы

Тығыздық SI жүйесінде () арқылы өлшенеді. Дененің тығыздығын және оның көлемін біле отырып, формула арқылы оның массасын есептеуге болады. Дененің тығыздығы мен массасын біле отырып, оның көлемі формула бойынша есептеледі.

14.Масса центрі- күштің бағыты осы нүкте арқылы өтетін болса, дене ілгерілемелі қозғалатын қасиеті бар дененің нүктесі. Егер әсер ету бағыты массалар центрінен өтпесе, онда дене бір мезгілде өзінің масса центрінің айналасында айнала отырып қозғалады.

15. Ньютонның екінші заңы. ISO-да денеге әсер ететін күштердің қосындысы дене массасы мен осы күштің оған берген үдеуінің көбейтіндісіне тең.

16.Күш бірлігі. SI жүйесінде күш Ньютонмен өлшенеді. Бір Ньютон (n) – массасы бір килограмм денеге әсер етіп, оған үдеу беретін күш. Сондықтан .

17. Ньютонның үшінші заңы. Екі дененің бір-біріне әсер ететін күштері шамасы бойынша бірдей, бағыты бойынша қарама-қарсы және осы денелерді қосатын бір түзу бойымен әрекет етеді.

Дөңгелек қозғалыс - дененің қисық сызықты қозғалысының ең қарапайым жағдайы. Дене белгілі бір нүктені айналып қозғалғанда орын ауыстыру векторымен бірге радианмен өлшенетін ∆ φ бұрыштық орын ауыстыруын (шеңбердің центріне қатысты айналу бұрышы) енгізу ыңғайлы.

Бұрыштық орын ауыстыруды біле отырып, дененің өткен шеңбер доғасының (жолдың) ұзындығын есептеуге болады.

∆ l = R ∆ φ

Егер айналу бұрышы аз болса, онда ∆ l ≈ ∆ s .

Айтылғандарды суреттеп көрейік:

Бұрыштық жылдамдық

Қисық сызықты қозғалыспен бұрыштық жылдамдық ω түсінігі енгізіледі, яғни айналу бұрышының өзгеру жылдамдығы.

Анықтама. Бұрыштық жылдамдық

Траекторияның берілген нүктесіндегі бұрыштық жылдамдық деп ∆ φ бұрыштық орын ауыстырудың ол орын алған ∆ t уақыт аралығына қатынасының шегін айтады. ∆t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі секундына радиан (r a ds).

Шеңбер бойымен қозғалған кезде дененің бұрыштық және сызықтық жылдамдықтары арасында байланыс бар. Бұрыштық жылдамдықты табу формуласы:

Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыс кезінде v және ω жылдамдықтары өзгеріссіз қалады. Тек сызықтық жылдамдық векторының бағыты ғана өзгереді.

Бұл жағдайда денедегі шеңбер бойымен біркелкі қозғалысқа шеңбердің радиусы бойынша оның центріне бағытталған центрге тартқыш немесе қалыпты үдеу әсер етеді.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Центрге тартқыш үдеу модулін мына формула бойынша есептеуге болады:

a n = v 2 R = ω 2 R

Осы қатынастарды дәлелдеп көрейік.

v → векторының аз уақыт аралығында ∆ t қалай өзгеретінін қарастырайық. ∆ v → = v B → - v A → .

А және В нүктелерінде жылдамдық векторы шеңберге тангенциалды түрде бағытталған, ал екі нүктедегі жылдамдық модульдері бірдей.

Жеделдеудің анықтамасы бойынша:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Суретке назар аударайық:

OAB және BCD үшбұрыштары ұқсас. Бұдан шығатыны O A A B = B C C D.

Егер ∆ φ бұрышының мәні аз болса, қашықтық A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Жоғарыда қарастырылған ұқсас үшбұрыштар үшін O A \u003d R және C D \u003d ∆ v екенін ескере отырып, біз мынаны аламыз:

R v ∆ t = v ∆ v немесе ∆ v ∆ t = v 2 R

∆ φ → 0 болғанда ∆ v → = v B → - v A → векторының бағыты шеңбердің центріне қарай бағытқа жақындайды. ∆ t → 0 деп есептесек, мынаны аламыз:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R .

Шеңбер бойымен біркелкі қозғалыс кезінде үдеу модулі тұрақты болып қалады, ал вектордың бағыты шеңбердің центріне бағдарлануын сақтай отырып, уақыт бойынша өзгереді. Сондықтан бұл үдеу центрге тартқыш деп аталады: вектор кез келген уақытта шеңбердің центріне бағытталған.

Векторлық түрдегі центрге тартқыш үдеу жазбасы келесідей:

a n → = - ω 2 R → .

Мұндағы R → - басы центрінде болатын шеңбердегі нүктенің радиус-векторы.

Жалпы жағдайда шеңбер бойымен қозғалу кезіндегі үдеу екі компоненттен тұрады - қалыпты және тангенциалды.

Дене шеңбер бойымен біркелкі емес қозғалатын жағдайды қарастырайық. Тангенциалды (тангенциалды) үдеу ұғымын енгізейік. Оның бағыты дененің сызықтық жылдамдығының бағытымен сәйкес келеді және шеңбердің әрбір нүктесінде оған тангенциалды бағытталған.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0

Мұнда ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 ∆ t интервалындағы жылдамдық модулінің өзгеруі.

Толық үдеу бағыты қалыпты және тангенциалды үдеулердің векторлық қосындысымен анықталады.

Жазықтықтағы айналмалы қозғалысты екі координатаның көмегімен сипаттауға болады: x және y. Уақыттың әрбір сәтінде дененің жылдамдығын v x және v y құраушыларына ыдыратуға болады.

Қозғалыс біркелкі болса, v x және v y мәндері, сондай-ақ сәйкес координаттар T = 2 π R v = 2 π ω периоды бар гармониялық заңға сәйкес уақыт өте өзгереді.